ΕΠΕΣ. Παθητική Αντισεισμική Προστασία Κατασκευών

Transcript

1 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 Παθητική Αντισεισμική Προστασία Κατασκευών Βέλβετ Καρατζά B.Eg., MS. i Civil Egieerig, velvet@karatzas.gr Ελισάβετ Καρατζά B.Eg., MS. i Civil Egieerig, lisa@karatzas.gr Εισαγωγή Διάδοση ταλαντώσεων στο έδαφος Από τις σοβαρότερες δυναμικές καταπονήσεις που πλήττουν τις κατασκευές είναι η σεισμική διέγερση σεισμού. Είναι γνωστόν ότι σεισμικές δονήσεις είναι περιοδικές ταλαντώσεις οι οποίες μεταδίδονται στις γύρω περιοχές του επίκεντρου του σεισμού υπό μορφή κυματισμών. Όταν τα σεισμικά κύματα συναντήσουν ένα θεμέλιο κατασκευής που έχει φορτία (δηλαδή μάζα τότε αυτό εξομοιώνεται ως μονοβάθμιος ταλαντωτής. Μετά την συνάντηση των σεισμικών κυμάτων με το θεμέλιο θα δημιουργηθούν και νέα κύματα (βλέπε εργασία 5 εκτός των αρχικών κυμάτων χωρίς την προσθήκη νέας ενέργειας. Τα νέα κύματα θα ξεκινούν από το θεμέλιο και θα αρχίσουν και αυτά να εκτείνονται στον γύρω χώρο και καθ ύος προς την ανωδομή των κατασκευών. Συνήθως, γίνεται προσπάθεια να ληφθούν μέτρα ώστε τόσο η συνολική κατασκευή όσον και τα θεμέλια της να είναι συντονισμένα στην υποκρίσιμη περιοχή των ταλαντώσεων (Tiefabstimmug και όταν τα θεμέλια δεχθούν τα σεισμικά κύματα να μη τα μεταφέρουν στην ανωδομή των κατασκευών. Διαστασιολόγηση θεμελίων κατά την δυναμική θεωρία Η διαστασιολόγηση των κατασκευών με τους παλαιότερους και νεότερους κανονισμούς γίνεται κυρίως με κριτήρια στατικών φορτίσεων. Οι στατικοί φορείς έχουν κατά βάση χωριστεί σε δύο μεγάλες ομάδες: αυτές που αστοχούν λόγω θεμάτων αντοχής υλικού και σε αυτές που αστοχούν λόγω παραμορφώσεων του στατικού συστήματος τους. Με βάση αυτόν τον γενικό διαχωρισμό έχουν οριστεί οι επιτρεπόμενες τάσεις ή οι επιτρεπόμενες δυνάμεις που και με την χρήση γενικών ή μερικών συντελεστών ασφαλείας, για κάθε περίπτωση φόρτισης ή συνδυασμό αυτών, γίνεται η διαστασιολόγηση των φορέων. Στις περιοχές που προβλέπονται δυναμικές καταπονήσεις μπορεί κανείς να υπολογίζει τις κατασκευές σύμφωνα με τον πίνακα ( παρακάτω. Κυκλική ιδιοσυχνότητα φορέα ω Επενεργούσα κυκλική ιδιοσυχνότητα σεισμού Ω Σχέση ιδιοσυχνοτήτων Ω/ωη Παρατηρήσεις ω η Ω η Στατική θεωρία V s s στατ. ω>ω η< Υπερκρίσιμος περιοχή V > s >s στατ ωω η Συντονισμός V /D s s στατ /D ω<ω η< Χαμηλός συντονισμός ή υπερκρίσιμη περιοχή ω<ω η Χαμηλός συντονισμός D IV I s s στατ ω<ω <η< Χαμηλός συντονισμός D IV I> s >s στατ ω<ω η IV I s <s στατ

2 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 περιοχή παθητικής αντισεισμικής προστασίας Πίνακας Επίσης, σε περιοχές που αναπτύσσονται δυναμικές φορτίσεις π.χ. σεισμογενείς περιοχές πρέπει οι κατασκευές να υπολογίζονται και με την φιλοσοφία της δυναμικής θεωρίας (βλέπε εργασία 4 ή τουλάχιστον να θωρακίζονται με δυνατότητες μείωσης του εύρους ταλαντώσεων, δηλαδή απόσβεσης των δυναμικών καταπονήσεων (σεισμών, τουλάχιστον στα συστήματα που δεν υπάρχουν δυνάμεις ή μηχανισμοί απόσβεσης (dampig. Ανάλυση υπολογισμών θεμελίων Με την βοήθεια του μοντέλου εδάφους κατά Elers ο σύνδεσμός Baugruddyamik der Deutse Gesellsaft für Erdud Grudbau e.v. στις προτάσεις του 998, όρισε ελατηριακές σταθερές και αποσβέσεις για ένα σύστημα θεμελίου εδάφους εξαρτώμενες από την κατηγορία των εδαφών. Αξονικό φυσικό ελατήριο καμπτικό φυσικό ελατήριο 4 Gd r Kz ν ( 8 Gdr r Ko ϕ φ Ko ϕy ( ν ( Όλοι δε οι ανωτέρω τύποι αναφέρονται σε κυκλικά θεμέλια. Όρισε δε την υποκατάστατο ακτίνα που ισχύει, αν θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε τους τύπους για ορθογώνια θεμέλια αντί των κυκλικών σε 4 a b rox r y r z ( π όπου rox r y r z είναι η υποκατάστατος ακτίνα a, b είναι οι διαστάσεις πραγματικού θεμελίου και ισχύει για την περίπτωση b a και ο άξονας y είναι παράλληλος προς την πλευράb. b r z x b a a Σχ. Ισοδύναμο ορθογώνιο θεμέλιο ενός κυκλικού θεμελίου Επίσης, από την γνωστή εξίσωση υπολογισμού της ιδιοπεριόδου μονοβάθμιου ταλαντωτή k f (4 π m προκύπτει, ότι η ιδιοσυχνότητα του μονοβάθμιου ταλαντωτή (θεμελίων εδάφους μεγαλώνει γενικώς με την αύξηση της ελατηριακής σταθεράς του εδάφους θεμελίωσης και μειώνεται με την αύξηση της μάζας του ταλαντωτή. Συνεπώς, για να έχουμε μικρή ιδιοπερίοδο στα θεμέλια πρέπει να μειώσουμε την ελαστική ελατηριακή σταθερά τους ή να αυξηθεί η μάζα των θεμελίων. Η μείωση της ελαστικής

3 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 ελατηριακής σταθεράς μπορεί να επιτευχθεί ως εύκολα προκύπτει από συνδυασμό των τύπων ( και (4 της παρούσας εργασίας, με τους εξής τρόπους:. Ορισμός ως ακτίνα r της επιφανείας έδρασης των θεμελίων την ελάχιστη δυνατή. Είναι δε η ελαχίστη δυνατή ακτίνα της επιφανείας έδρασης των θεμελίων αυτή που προκύπτει από την εξάντληση της επιτρεπόμενης τάσεως εδάφους της περιοχής των έργων. Η ούτω οριζόμενη ακτίνα έδρασης αντιστοιχεί και η μεγίστη μάζα για την ούτω οριζόμενη ακτίνα.. Να βελτιώσει τις συνθήκες έδρασης των κατασκευών μειώνοντάς το μέτρο διάτμησης Gd της περιοχής έδρασης των θεμελίων. (Αρχή θεμελίωσης Παρθενώνα. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί εξυγειάνοντας το έδαφος έδρασης των θεμελίων με κατάλληλο υλικό εξυγίανσης ή τοποθέτηση μονωτικής στρώσης ικανού πάχους. Αυτό γίνεται όταν δεν μπορούμε από άλλους λόγους, π.χ. αρχιτεκτονικούς λόγους, να ελαττώσουμε την ακτίνα θεμελίου και οικονομοτεχνικά προσφέρεται η λύση αυτή.. Αύξηση της μάζας του θεμελίου δια της αυξήσεως του ύους των θεμελίων και μεγαλώνοντας κατά το δυνατόν λιγότερο την ακτίνα του θεμελίου, ώστε να μη υπερβαίνουμε την επιτρεπόμενη τάση εδάφους. Ο δε καθηγητής elmut Kramer με την βοήθεια αυτών των σταθερών και των γνωστών σχέσεων που υπάρχουν από την θεωρία των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων μεταξύ της ιδιοσυχνότητας θεμελίου εδάφους και συχνότητας πηγής ταλαντώσεων (σεισμός Ω/ωη > και των ανωτέρω εξισώσεων συνέταξε το σχεδιάγραμμα κανόνας συντονισμού βλέπε σχήμα (. Aναλυτικά το σχεδιάγραμμα προκύπτει από τις σχέσεις: σ F π r (5 ή σ π r m (6 g Αν τώρα στην γνωστή εξίσωση (4 αντικατασταθεί η μάζα m με την έκφραση της εξίσωσης (6 προκύπτει η κατωτέρω εξίσωση k g f (7 π σ r π Έτσι η ιδιοπερίοδος των θεμελίων εκφράστηκε ως συνάρτηση της τάσεως του εδάφους και της ακτίνας του θεμελίου. Πρέπει δε να προσπαθούμε να επιτύχουμε όσο το δυνατόν μικρότερη ιδιοπερίοδο. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί όταν το γινόμενο σ.r γίνει μέγιστο. Επειδή δε και το σ είναι συνάρτηση του λόγου ( r αυτό το γινόμενο γίνεται μέγιστο όταν το σ γίνεται μέγιστο ενώ συγχρόνως το r γίνεται ελάχιστο.

4 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 f[z] 5 Gd, kn/m² v, 5 5 σ,5 σ, σ,5 σ,,5,,5, 5 5 F [MN] Σχ. Διάγραμμα υπολογισμού θεμελίων κατά elmut Kramer Σύμφωνα με την δυναμική θεώρηση των πραγμάτων, οι διαστάσεις των επιφανειακών θεμελίων πρέπει να επιλέγονται έτσι, ώστε να εκμεταλλεύεται κανείς πλήρως τις επιτρεπόμενες τάσεις του εδάφους της περιοχής των έργων. Στην περίπτωση αυτή τα κύματα δυναμικών καταπονήσεων (σεισμού που φθάνουν στα θεμέλια μίας κατασκευής δεν μεταφέρονται από τα θεμέλια στην ανωδομή αυτής. Ορίζοντας με τον τρόπο αυτό την ελαχίστη ακτίνα της επιφάνειας των θεμελίων εξασφαλίζουμε την ορθή κατακόρυφο ιδιοπερίοδο των θεμελίων. Όμως για τις άκαμπτες κατασκευές που ισχύει το ΕΙ και ισχύ ο συντελεστής μεταθετότητας βάση κανονισμών (βλέπε εργασία. Είναι κατασκευές που δομούνται κυρίως σε σεισμογενείς περιοχές, επηρεάζουμε την δυναμική ευστάθεια της όλης κατασκευής. Δεδομένου, ότι οι ελατηριακές σταθερές εδάφους συνδέονται άμεσα με τις ελατηριακές σταθερές της ανωδομής όπως προκύπτει από τις εξισώσεις (7 της παρούσας εργασίας. Έτσι, κυρίως σε μη σεισμογενείς περιοχές με κεντρικά φορτιζόμενα θεμέλια με ισχυρά κατακόρυφα φορτία και μικρές ροπές υποστυλωμάτων στην θεμελίωση μπορεί κανείς σχετικά εύκολα να επιτύχει την παθητική μόνωση των θεμελίων. Αρκεί τα θεμέλια να διαστασιολογηθούν όπως αναφέρθηκε ανωτέρω. Δυσκολότερο όμως είναι το πρόβλημα σε σεισμογενείς περιοχές όπου υπάρχουν ισχυρά τοιχώματα, δηλαδή ισχυρές οριζόντιες δυνάμεις σε αυτά και συνεπώς μεγάλες ροπές εκτροπής και εκκεντρότητες δυνάμεων στον αρμό της θεμελιώσεως. Από άλλους κανονισμούς όμως, που έχουν προσδιοριστεί με στατικά κριτήρια ή κριτήρια εδαφομηχανικής οι εκκεντρότητες των φορτίων στα θεμέλια πρέπει να βρίσκονται εντός συγκεκριμένων ορίων των κατόεων των θεμελίων, όπως ορίζονται κατωτέρω, για να αποφεύγονται οι χαίνοντες αρμοί. e e x y ( ( (8 a b 9 Η ανωτέρω δέσμευση αντιμετωπίζεται γενικώς στην στατική θεώρηση του προβλήματος με την αύξηση των διαστάσεων των θεμελίων αδιαφορώντας για την ιδιοπερίοδο αυτών. Με την δυναμική θεώρηση αυτό δεν μπορεί να εφαρμοσθεί και προτείνονται στην εργασία αυτή τρεις άλλες δυνατότητες για την αντιμετώπιση του προβλήματος αυτού.

5 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 Περίπτωση α Διάταξη θεμελίου μικρού στις αρχικές διαστάσεις, σύμφωνα με την δυναμική θεωρία, αλλά με μεγάλου ύους θεμελίου, έτσι ώστε να θεμελιωθεί βαθύτερα. Τότε δια του προσθέτου βάρους του θεμελίου πετυχαίνουμε αφενός μεν την ελάττωση εκκεντροτήτων στην κάτοη των θεμελίων και αφετέρου μείωση της ιδιοπεριόδου του θεμελίου. Περίπτωση β Πρόβλεη συστήματος θεμελίου και κατάλληλης αντισεισμικής μονωτικής στρώσης που να τροποποιήει κατάλληλα την κατακόρυφο ιδιοπερίοδο του συστήματος. Περίπτωση γ Συνδυασμός των λύσεων α και β Θεμέλια μεγάλου βάθους Υπολογισμός των θεμελίων σύμφωνα με το διάγραμμα Kramer ως προς την κάτοη του. M Σχ. Υπολογισμός προσθέτου βάρους θεμελίου για μείωση των εκκεντροτήτων του ΔΡ X e Ρ Ισχύει γενικώς: M e (9 M ( ( e x ( αν εξισώσουμε τις δύο εξισώσεις και μετά από πράξεις προκύπτει x ( e x όπου Δ είναι η πρόσθετη δύναμη που απαιτείται για να αλλάξει η εκκεντρότητα (πρόσθετο βάρος θεμελίου, e είναι η αρχική εκκεντρότητα της δύναμης από το κέντρο βάρους της θεμελίωσης και x είναι η απόσταση από το τέλος της αρχικής εκκεντρότητας μέχρι την νέα θέση της. Σύστημα θεμελίουαντισεισμική μονωτική στρώσηέδαφος K K (ΕΛΑΤΗΡΙΑΚΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΠΡΟΣΘΕΤΗΣ ΜΟΝΩΤΙΚΗΣ ΣΤΡΩΣΕΩΣ (ΕΛΑΤΗΡΙΑΚΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΕΔΑΦΟΥΣ Σχ. 4 Υπολογισμός μονωτικών στρώσεων

6 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 Η τοποθέτηση κάτωθι του θεμελίου μονωτικής στρώσης δημιουργεί ένα σύστημα εν σειρά δύο τουλάχιστον ελατηριακών σταθερών και ισχύει η σχέση για δύο στρώσεις k k k ( ή k k k k k ( όπου η ελατηριακή σταθερά του εδάφους δίνεται από τον τύπο ( της εργασίας αυτής και η πρόσθετη από την επομένη σχέση E A k (4 d Όπου Ε μέτρο ελαστικότητας στρώσεως μονώσεως, d πάχος μονωτικής στρώσης και Α επιφάνεια μονωτικής στρώσης. Αν τώρα αντικαταστήσουμε στην εξίσωση (7 τις τιμές των k, k, m μπορεί να υπολογίσει κανείς για διάφορες περιπτώσεις την πραγματική ιδιοπερίοδο του συστήματος ω. f π k k m ( k k (5 Συνδυασμός των λύσεων α, β Με συνδυασμό των δύο προηγουμένων λύσεων και οικονομικά κριτήρια μπορεί να προκύει νέα λύση. Διερεύνηση προβλημάτων ευστάθειας όλης της κατασκευής Όπως αναλύθηκε προηγουμένως οι ακτίνες των θεμελίων μπορεί να ορισθούν με τα διαγράμματα του Kramer. Αλλά αν υπολογισθούν με τον τρόπο αυτό για να πετύχουμε μικρή ιδιοπερίοδο των θεμελίων λόγω κατακόρυφων αξονικών ταλαντώσεων τότε αυτομάτως ορίζουμε με τον τύπο ( της παρούσας εργασίας και την φυσική καμπτική ελατηριακή σταθερά όλης της κατασκευής. Η ελατηριακή αυτή σταθερά πρέπει να είναι συμβατή και με τις ελατηριακές σταθερές της υπολοίπου ανωδομής και κυρίως η πρώτη μετά την ελατηριακή σταθερά του εδάφους. Να προκύπτει δε το κατάλληλο μέγεθος για το ri της κατασκευής. Είναι δε ri το αξονικό φορτίο που εκτρέπει τον φορέα από την κατακόρυφο (βλέπε σχήμα 8 της παρούσας εργασίας. Σχηματίζοντας τον σωστό λόγο ri ελέγχουμε στο διάγραμμα (5 αν ο λόγος αυτός κυμαίνεται στα επιτρεπτά όρια.

7 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 er/p 4 T,4 se 9,4 4 4,4,4 5,84 T, se T, se T,5 se ΥΨΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Σχ. 5 Διάγραμμα λόγου Ανάλυση υπολογισμού ιδιοπεριόδου μιας κατασκευής ri συναρτήσεως περιόδου σεισμού και ύους κατασκευής Από την εργασία (, για τις άκαμπτες κατασκευές που ισχύει το ΕΙ κατασκευές που απαντώνται κυρίως σε σεισμογενείς περιοχές βλέπε εργασία ( προέκυε ο τύπος υπολογισμού της ιδιοπεριόδου μίας κατασκευής ως συνάρτηση του λόγου ri. ω g ritialjoitload ( (6 Στις μονώροφες κατασκευές ο λόγος ri k υπολογίζεται εύκολα. Στους σύνθετους φορείς απαιτούνται περισσότερες σκέεις και σε αυτό βοηθά η κατωτέρω ανάλυση. Υπολογισμός του ελαχίστου ritial joit Στην παράγραφο αυτή θα αναλυθεί ο υπολογισμός ritial joit. Το ακόλουθο σύστημα των εξισώσεων (7α μέχρι (7δ ισχύει για πολύ μικρές παραμορφώσεις όπου με ι συμβολίζονται οι ελατηριακές φυσικές σταθερές, είναι οι γωνίες στροφής των ράβδων από την κατακόρυφο, είναι τα ύη των ράβδων, είναι τα αξονικά φορτία και οι υπάρχουσες οριζόντιες δυνάμεις. Σχ. 6 Μοντέλο δύο ράβδων

8 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 ( (7α ( ( (7β ( ( ( (7γ (... (... (7δ Οι ανωτέρω εξισώσεις αποτελούν ένα ομογενές σύστημα. Οι δε οριζόντιες δυνάμεις υπάρχουν μόνο στο δεύτερο μέρος των εξισώσεων. Συνεπώς, στο μητρώο του παρανομαστή των λύσεων του συστήματος εμπεριέχει μόνον κατακόρυφα φορτία. Ο μηδενισμός δε του πίνακα του παρανομαστή μας δίνει πολλές λύσεις. Μία δε εξ αυτών είναι το ελάχιστο ritial joit της κατασκευής. Από το σύστημα των εξισώσεων (7α, (7β, (7γ, (7δ προκύπτει το μητρώο (8 το οποίο ας σημειωθεί, ότι είναι ένα τυπικό διαγώνιο μητρώο... (.... (.. ( ( (8 Επίσης, αν η εξίσωση (7δ απλοποιηθεί και αναδιαταχθεί προκύπτει η εξίσωση (... (9 αν δε το τότε η εξίσωση (9 δίνει δηλαδή οι γωνίες εκτροπής από την κατακόρυφο είναι ίσες και η κατασκευή αντιδρά ως ενιαία. Αντιθέτως, αν τότε ο λόγος άρα καταστροφή της κατασκευής και τέτοια φαινόμενα παρατηρούνται π.χ. σε μαλακούς ορόφους κατασκευών. Συνεπώς, ο λόγος επηρεάζει άμεσα την συμπεριφορά των κατασκευών μας. Υπολογισμός του ελαχίστου ritial joit Η επίλυση του μητρώου αυτού (8 γίνεται με πολλούς τρόπους. Όλοι οι τρόποι αυτοί είναι προσεγγιστικοί. Προσθέτοντας τις εξισώσεις 7α,7β,7γ, 7δ προκύπτει η εξίσωση ( :

9 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 (... Αν υποθέσουμε ότι είναι (... και..., τότε προκύπτει η κατωτέρω εξίσωση ( ( αν total ( όπου ο αριθμός των υφισταμένων τμημάτων (π.χ. ορόφων κατασκευής: ritialjo it ( αν ορίσουμε total λ... Τότε η εξίσωση ( γίνεται l ritialjo it (5 total Γράφοντας την εξίσωση (5 σε μητρωική μορφή: [ ritialjo it l ] (6 total Όπου λ είναι η ιδιοτιμή του συστήματος. Στη συνέχεια αν ορίσουμε k λ η εξίσωση (5 μετατρέπεται σε: k ritialjo it (7 total k είναι η ελατηριακή φυσική σταθερά της ιδανικής ράβδου με ατένια EI, του μοντέλου τριών ράβδων EI, βλέπε το ακόλουθο σχήμα 7. ( (4 k Σχ. 7 Παραμόρφωση ενός φορέα τριών ράβδων και η ιδανική ισοδύναμη ράβδος Αν θέλει κανείς να εκφράσει την ελατηριακή σταθερά ως συνάρτηση του E και Ι, τότε χρησιμοποιώντας τις αρχές της μηχανικής θα έχει:

10 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 I µ I µ (8 και αν µ τότε προκύπτει ritialjo it µ E I µ l (9 total και σε περίπτωση E I l ritialjo it ( total με Eμέτρο ελαστικότητας και Ιροπή αδρανείας. Σημείωση ότι η εξίσωση (9 έχει μορφή σαν την εξίσωση Euler. Μεταξύ δε της περιπτώσεως Euler και της περιπτώσεως ritial of joit αναφέρονται διαφορετικές παραμορφώσεις. (a (b EI EI Euler s ritial ritial of joit Σχ. 8 Παραμόρφωση φορέα κατά (a Euler s ritial και (b ritial joit Με τις εξισώσεις (6 μπορεί κανείς να υπολογίσει ritial joit ως συναρτήσεις των E, Ι,, total και λ. λ ( (... Σχ. 9 Απλοποιημένο σύστημα δυο ράβδων μιας τετραώροφης κατασκευής Τροποποιώντας την εξίσωση (9 προκύπτει η παρακάτω εξίσωση: ritial joit ( ( ή αν τροποποιηθεί η ανωτέρω εξίσωση θα προκύει το ritial joit ως συνάρτηση των EI, και λ ritialjo it total E I ( (

11 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 Με τις εξισώσεις ( ad ( μπορεί κανείς να υπολογίσει την πρώτη προσεγγιστική του ritial joit. Αν κανείς δε χρησιμοποιήσει τις προσεγγιστικές τιμές του λ ritial και την πρώτη τιμή του ritiaj joit μπορεί με την βοήθεια του προγράμματος Exel και του πίνακα (8 της παρούσας εργασίας να υπολογίσει βελτιωμένες τιμές του ritial joit. Παράδειγμα Ως τυπικό παράδειγμα παθητικής αντισεισμικής προστασίας θα αναφέρουμε τον Παρθενώνα. Κτίριο που ανεγέρθηκε στην Ακρόπολη των Αθηνών το π.χ. Διαστάσεις κτιρίου περίπου 6 μέτρα και ύους μέτρα. θεμέλιος τοίχος κιόνων ύους μέτρων Σχ. Παρθενών σήμερα Μετά τόσα χρόνια ζωής το κτίριο έχει ξεπεράσει όλους τους σεισμούς που επισυνέβησαν στην διάρκεια της ζωής του και δεν έπαθε ζημιές από αυτούς. Θα προσπαθήσουμε δε να εξηγήσουμε με όσα αναφέρθησαν ανωτέρω τους πιθανούς λόγους υπερβάσεως των σεισμικών κινδύνων του οικοδομήματος αυτού. Το κτίριο είναι θεμελιωμένο όχι στο φυσικό έδαφος της περιοχής, αλλά σε τοίχους από πέτρες συστάσεως μαλακού βράχου. Το ύος του θεμελίου τοίχου αυτού είναι περίπου μέτρα. Οι πέτρες των θεμελίων προήλθαν από τον παλαιό Ναό Παρθενώνα (Προπαρθενώνα που υπήρχε πλησίον της θέσης αυτής και κατέστρεαν οι Πέρσες κατά τον Ελληνοπερσικό πόλεμο, όταν οι Πέρσες κατάλαβαν προσωρινά την πόλη των Αθηνών. Οι κίονες του Ναού έχουν ύος,4 μ είναι κυκλικές και έχουν διάμετρο ως έγγιστα,9 μ και αποτελούνται από σπονδύλους. Το βάρος ενός κίονα εκτιμάται σε, MN στην πιο δύσκολη περίπτωση για τον έλεγχο του λόγου. Αν ισχύει η συνθήκη φορτία. ri γι αυτό το ελάχιστο φορτίο θα ισχύει πολύ περισσότερο για μεγαλύτερα Έλεγχος της κατακόρυφης ιδιοπεριόδου των κιόνων Παρθενώνα Η ιδιοπερίοδος ενός κίονα του κτιρίου αυτού υπολογίζεται ως εξής από τις εξισώσεις (5, (, ( της παρούσας εργασίας για θεμελίωση σε συμπαγή βράχο και για oiso σταθερά ν, έχουμε ri 4 r K z 4 94 MN/m (4, για θεμελίωση μέσω του θεμέλιου τοίχου ύους μ θα ισχύει ο τύπος για μονωτική στρώση πάχους μέτρων.

12 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 Λόγω δε και του μεγάλου ύους του θεμελίου τοίχου Ημ >.r. π5.5 μ το φυσικό έδαφος κάτωθεν του τοίχου δεν επηρεάζει την έδραση του υποστυλώματος. Θα είναι δε η επιρροή της ελατηριακής σταθεράς του φυσικού εδάφους K. Η δε ελατηριακή σταθερά υπολογίζεται ως κατωτέρω σύμφωνα με τον τύπο ( της παρούσας εργασίας E A π r k 5, 6MN (5 Οι δε ιδιοσυχνότητες υπολογίζονται αντιστοίχως έδραση σε βράχο: 94 9,8 f 66, 46z π.4,96π έδραση σε θεμέλιο τοίχο (μόνωση 5,6 9,8 f, z π,4,96π συνεπώς για δυναμικές καταπονήσεις μόνον μεγαλύτερες των 66,46x,49,9z δεν θα επηρέαζαν την κατασκευή του Παρθενώνα, αν είχε δομηθεί κατευθείαν στον υγιή βράχο των Αθηνών. Αλλά το 95,6 z >,5 z σεισμών περιοχής Αθηνών. Άρα, δεν θα υπήρχε καμία αντισεισμική προστασία. Αντιθέτως, η θεμελίωση του κτιρίου στο υπόστρωμα θεμελίου τοίχου ύους μέτρων δίνει ιδιοπερίοδο μικρότερη των,5 z συχνότητα των σεισμών περιοχής Αθηνών. Συνεπώς, οι δυναμικές καταπονήσεις μεγαλύτερες των,,4,45 z δεν επηρεάζουν δυναμικά την κατασκευή του Παρθενώνα. Δηλαδή οι κυματισμοί του εδάφους που προέρχονται από δυναμικές καταπονήσεις σεισμού ή άλλων αιτιών, δεν μεταφέρονται από το έδαφος στα θεμέλια των κιόνων. Ισχύουν δε και οι σχέσεις IV I, s <s στατ (βλέπε πίνακα της παρούσας εργασίας. Η θεμελίωση αυτή του Παρθενώνα μονώνει και βελτιώνει την συμπεριφορά του στις δυναμικές καταπονήσεις. Έλεγχος της καμπτικής ιδιοπεριόδου ενός κίονα του κτιρίου Ενιαίος κίων ελαστικά εδραζόμενος (πρώτη προσέγγιση: Ως προελέχθη με την επιλογή της ακτίνας του θεμελίου ορίζουμε και την φυσική ελατηριακή αξονική σταθερά, αλλά και την φυσική ελατηριακή καμπτική σταθερά του κίονα. Έτσι θα έχουμε τις ελατηριακές σταθερές για έδραση σε βράχο: 8 Gdr r 8 4,96 Ko ϕ ϕ Ko ϕy 487MN / m (8 ( ν (, για έδραση σε τοίχο θεμελιώσεως από μαλακό βράχο: 8 Gdr r 8 5,96 Ko ϕ ϕ Koϕ y 685,MN / m (9 ( ν (, Συνεπώς, για ενιαίο κίονα ύους,4 μέτρων θα ισχύει k 48,7 για έδραση σε βράχο ritialjo it 9MN (4,4 ritialjo it 9 και ο λόγος γίνεται 75 4 (4, συνεπώς καμία αντισεισμική προστασία. (6 (7

13 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 Αντιθέτως, για έδραση σε τοίχο θεμελίωσης από μαλακό βράχο θα έχουμε k 685, ritialjo it 6, 6MN (4,4 ritialjo it 6,6 4,4 4, στην περίπτωση αυτή θα είχαμε οριακή αντισεισμική προστασία για την ευστάθεια του κίονα. Υπολογισμός του ritialjoit με τη βοήθεια μοντέλου δύο ράβδων (δεύτερη βελτιωμένη προσέγγιση: Επειδή δε οι κίονες του Παρθενώνα είναι σπονδυλωτοί θα γίνει πάλι ο έλεγχος τους λαμβάνοντας υπόη τους σπονδύλους των κιόνων. Η φυσική ελατηριακή σταθερά μεταξύ του πρώτου και δεύτερου σπονδύλου του κίονα υπολογίζεται με τις αναλογίες του Mor από τον ακόλουθο τύπο E I (44 όπου Ι η ροπή αδρανείας σπονδύλου κίονα (4 4 d I π,5 d,5,9,67947m 64 και με Ε5ΜΝ/m μέτρο ελαστικότητας μαρμάρινου κίονα προκύπτει: (45 με E I 5,67947,95 576MN / m (46, 948m για έδραση σε βράχο 576, 65 (47 48 για έδραση στον τοίχο θεμελιώσεως 576, ( με τα ανωτέρω δεδομένα και το μοντέλο των δύο ράβδων υπολογίζεται η πρώτη προσεγγιστική τιμή του ritialjoit. Ψ Ψ Ψ C ΨΨ C Σχ. Μοντέλο δύο ράβδων

14 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 Από τις εξισώσεις ισορροπίας του συστήματος προκύπτει το κατωτέρω σύστημα: ( (49 ( (5 ή ( (5 ( (5 (5 Από τον υπολογισμό του πίνακα αυτού (5 ευρίσκει κανείς τις τιμές του rtialjo it. Οι οποίες τιμές μπορεί να αποτελέσουν τις πρώτες κατά προσέγγιση ελάχιστες τιμές του ritial joiτ για το αναλυτικό υπολογισμό του μοντέλου των σπονδύλων, αν χρειαστεί θα μηδενιστεί ο πίνακας (8 της παρούσας εργασίας. Άρα, για έδραση σε βράχο: rtialjo it 97MN (54 και για τοίχο θεμελιώσεως από μαλακό βράχο rtialjo it 56 MN (55 σχηματίζοντας δε τους λόγους ritial ,5max. p, (56 κείται πολύ μακριά του μεγίστου επιτρεπτού ορίου για σεισμό Αθηνών περιόδου Τ,5 se. Σχηματίζοντας δε τον λόγο ritial 56 4,5max. p, ευρίσκεται εντός του επιτρεπτού διαστήματος του διαγράμματος (5 της παρούσας εργασίας. Εξηγείται δε γιατί άλλα κτίρια που οικοδομήθηκαν με τις αυτές προδιαγραφές του Παρθενώνα σε διαφορετικούς τόπους είναι πιο ευάλωτα σε σεισμούς. Παίζει ρόλο η διαφορετική περίοδος των σεισμών ή και η έλλειη αντισεισμικής μονωτικής προστασίας. Το ίδιο αποτέλεσμα αυτό της επίλυσης της δευτεροβάθμιας εξίσωσης θα προκύει αν επιλύσουμε τον πίνακα το στοιχείων όπως φαίνεται κατωτέρω: 54MN

15 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 4,7 5,76 5,76 7,7,656 Τέλος, αν θέλουμε ακόμη περισσότερη προσέγγιση της τιμής του ritial αυτό υπολογίζεται από τον πίνακα των στοιχείων (πίνακας 8 της παρούσας εργασίας και αρχική προσεγγιστική τιμή τα 56ΜΝ. Ειδικότερα αν θέλουμε να κατασκευάσουμε κτίρια με παθητική προστασία πρέπει συνοπτικά να ενεργούμε ως εξής: Από το διάγραμμα (5 της παρούσας εργασίας και το ύος και φορτία του κτιρίου βρίσκουμε ανάλογα με την ιδιοπερίοδο του σεισμού της περιοχής το λόγο ritialjo it p και εξ αυτού το μέγιστο ritialjo it. Σε πρώτη προσέγγιση από το μοντέλο της μιας ράβδου και του ύους της κατασκευής ritial k υπολογίζουμε την απαιτουμένη σταθερά k του εδάφους της περιοχής της κατασκευής. Αν από τα δεδομένα του εδάφους και τις διαστάσεις των θεμελίων (ελάχιστες ακτίνες θεμελίων καλυπτόμεθα έχει καλώς αλλιώς προβλέπουμε την απαιτουμένη αντισεισμική μόνωση (βλέπε παράδειγμα κτιρίου Παρθενώνα. Συμπεράσματα Κατά την δυναμική θεώρηση του υπολογισμού των επιφανειακών θεμελίων διαπιστώνεται, ότι για να πετύχει την λεγομένη παθητική σεισμική μόνωση πρέπει οι αναπτυσσόμενες τάσεις εδάφους κάτωθεν των θεμελίων των κατασκευών να ευρίσκονται πλησίον των επιτρεπόμενων τάσεων αντοχής των εδαφών θεμελίωσης. Για περιπτώσεις άκαμπτων κατασκευών που ισχύει ΕΙ αφορά κυρίως οικοδομές σεισμογενών περιοχών να ισχύει επιπλέον ο λόγος ritialjo it p να κείται εντός των ορίων του διαγράμματος 5 της παρούσας εργασίας. Κρίνεται τελείως απαραίτητη η γνώση των επιτρεπομένων τάσεων εδάφους στις περιοχές των σοβαρών έργων στις περιπτώσεις αυτές. Σε θεμέλια που θα αναπτυχθούν εκκεντρότητες κατακόρυφων δυνάμεων και ισχύουν δεσμεύσεις από διάφορους κανονισμούς περί περιορισμού αυτών των μεγάλων εκκεντροτήτων πρέπει κανείς να εφαρμόζει όσα αναπτύχθηκαν στην ανάλυση υπολογισμού θεμελίων της παρούσας εργασίας. Στην δυναμική θεωρία των προβλημάτων η υπερδιαστασιολόγηση των κατασκευών δεν οδηγεί πάντοτε και σε ασφαλέστερες κατασκευές. Έτσι το μήκος των απαιτουμένων τοιχωμάτων μιας κατασκευής που ισχύει ο συντελεστής μεταθετότητας πρέπει να είναι το απόλυτο ελάχιστο για να μπορεί και ο λόγος ritialjo it p να κείται εντός των ορίων του διαγράμματος 5 της παρούσας εργασίας για την επίτευξη της παθητικής προστασίας της κατασκευής. Πιστεύουμε ότι ορισμένες απόεις αυτής της εργασίας πρέπει κατά κάποιο τρόπο μετά από επιστημονικούς διαλόγους να επισημανθούν σε αντισεισμικούς κανονισμούς της πολιτείας, ώστε να οικοδομούμε τις κατασκευές μας ασφαλέστερες και οικονομικότερες. Να μη αποδίδουμε τις πιθανές ρηγματώσεις μίας κατασκευής μετά από ένα σεισμό στην ενδεχόμενη κακοτεχνία κακής τοποθέτησης των οπλισμών στις πλάκες της οικοδομής, αλλά στο ότι δεν αντιμετωπίσαμε ικανοποιητικά στην μελέτη του έργου την ανάγκη της κατασκευής να αποσβέσει τις

16 Θεσσαλονίκη, Νοεμβρίου 6 δυναμικές πρόσθετες καταπονήσεις της (βλέπε την ανάλυση υπολογισμού ιδιοπεριόδου της παρούσας εργασίας. Ενώ, αν ενεργούμε στο πνεύμα αυτής της εργασίας θα μπορούσαμε να μετριάσουμε τις αστοχίες των κατασκευών, αν δεν τις καταργούσαμε πλήρως. Επομένως καταυτό τον τρόπο θα αυξήσουμε τα στάδια άμυνας των κατασκευών μας έναντι των σεισμών. Πρέπει να επισημανθούν οι κίνδυνοι από την αυθαίρετη επιλογή θεμελίωσης με γενική κοιτόστρωση σε εδάφη με μεγάλη επιτρεπόμενη τάση εδάφους (τελευταία τάση εργολάβων μηχανικών, καθώς και οι κίνδυνοι που συντρέχουν όταν οι συνδετήριοι δοκοί των θεμελιώσεων αθέλητα αναλαμβάνουν και κατακόρυφα φορτία. Επίσης, πρέπει να επισημανθούν οι κίνδυνοι επέμβασης στις θεμελιώσεις που αστόχησαν μετά από σεισμούς και να επιλέγεται η κατάλληλη μεθοδολογία αποκατάστασης στο πνεύμα της παθητικής αντισεισμικής προστασίας. Να διερευνηθούν τα όρια του λόγου προς αποφυγή δημιουργίας μαλακών ορόφων. Προς τούτο η τεχνογνωσία του σκυροδέματος και της εδαφομηχανικής μπορούν να προσφέρουν πολλά (βλέπε εργασία 6. Τέλος, προτείνουμε να οριστεί στο πνεύμα αυτής της εργασίας η έννοια του σοβαρού έργου για την ανάγκη επιβολής εργαστηριακών ερευνών για τον έλεγχο των επιτρεπομένων τάσεων εδάφους. Βιβλιογραφία Καρατζά Β. και Καρύδης, Γ. και Καρατζά, Ε. ( Beavior of ompressio members wit ΕΙ uder axial loads, is First iteratioal oferee o orete sustaiability, Τόκυο. Kramer,. (7, Agewadte Baudyamik Grudlage ud Beispiele fur Studium ud raxis, Erst & So. Καρατζά, B. και Καρύδης, Γ. και Καρατζά, Ε. ( Istability roblemsivestigatio of ritialjoit uder Momet Loads, fib, Ουάσιγκτον ΗΠΑ. Καρατζά, B. και Καρύδης, Γ. και Καρατζά, Ε. (8, Μια διαφορετική θεώρηση της φέρουσας ικανότητας φορέων σε στατικά και δυναμικά φορτία, Συνέδριο μεταλλικών κατασκευών, Ιωάννινα. Καρατζά, B. και Καρύδης, Γ. και Καρατζά, Ε. (, Δυναμική συμπεριφορά γειτονικών επιφανειακών θεμελιώσεων Dyami beaviour of adjaet footigs, 6ο Πανελλήνιο συνέδριο γεωτεχνικής και γεωπεριβαλλοντικής μηχανικής, Βόλος. Καρατζά, B. και Καρύδης, Γ. και Καρατζά, Ε. (, ( Ivestigatio o stability problems as a seod order teory problem for strutures wit ΕΙ, Iteratioal Coferee IBSBI, Ates, Greee.