Διερεύνηση προβλημάτων έμμεσων στηρίξεων φυτευτών υποστυλωμάτων με θεωρία των φυσικών ελαστικών ελατηριακών σταθερών

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διερεύνηση προβλημάτων έμμεσων στηρίξεων φυτευτών υποστυλωμάτων με θεωρία των φυσικών ελαστικών ελατηριακών σταθερών"

Νικόλαος Μοσχοβάκης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Διερεύνηση προβλημάτων έμμεσων στηρίξεων υτευτών υποστυλωμάτων με θεωρία των υσικών ελαστικών ελατηριακών σταθερών. Καρατζά & E. Καρατζά Πολιτικοί Μηχανικοί Λέξεις κλειδιά: Έμμεση στήριξη, υτευτά υποστυλώματα, δοκός, παραμόρωση, ελατηριακή σταθέρα ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Σε πολλές κατασκευές με έροντα σκελετό από οπλισμένο σκυρόδεμα σε μερικούς ορόους υπάρχουν υποστυλώματα που στηρίζονται σε δοκούς τα λεγόμενα υτευτά υποστυλώματα. Στις περισσότερες κατασκευές με εσοχές λόγω πολεοδομικών διατάξεων ρετιρέ συναντά κανείς τέτοιες ανάλογες κατασκευές. Στους τελευταίους αντισεισμικούς κανονισμούς συνιστάται η απουγή χρησιμοποιήσεως των υποστυλωμάτων αυτών, λόγω της κακής τους συμπεριοράς κατά την διάρκεια ενός σεισμού. Οπότε προκύπτει ένα πρόβλημα λόγω αρχιτεκτονικών και πολεοδομικών αναγκών οι οποίες έρχονται σε αντίθεση με τις αντισεισμικές διατάξεις που θέτουν περιορισμό στην χρήση αυτού του είδους ορέα. Συνεπώς, το πρόβλημα αυτό χρήζει περαιτέρω επιστημονικής διερευνήσεως. Η εργασία αυτή έχει ως στόχο να συμβάλλει στην περαιτέρω διερεύνηση του προβλήματος αυτού. Ειδικότερα δε, θα ληθεί υπ όψιν ο τρόπος εδράσεως της δοκού που εδράζεται το υτευτό υποστύλωμα, λόγω παραμορώσεων των υποκειμένων αυτής υποστυλωμάτων και πως αυτά επηρεάζουν το κρίσιμο του υτευτού υποστυλώματος. ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Οι παραμορώσεις των υποστυλωμάτων χαρακτηρίζονται γενικώς από υσικές επιμήκης ελατηριακές σταθερές. Ορίζεται δε ως ελατηριακή σταθερά το αντίστροο της διαμήκους παραμορώσεως ορέα. Δηλαδή, όταν σε μία ράβδο μήκους δρά μια μοναδιαία δύναμη και έχουμε μία επιμήκη παραμόρωση Δ τότε ισχύει C = Δ Κατά Hook ισχύει όμως και Δ= /FE όπου Ρ είναι το ορτίο F είναι η επιάνεια και Ε είναι το Young s Module. Απλοποιώντας, C= FE/ 3 όπου C είναι η υσική ελατηριακή σταθερά. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006

2 Θα εξεταστούν τρείς περιπτώσεις. Η πρώτη είναι η περίπτωση υτευτού υποστυλώματος χωρίς πλευρική στήριξη, η δεύτερη για υτευτό υποστύλωμα με πλευρική αντίσταση και η τρίτη για υτευτό υποστύλωμα όπου στα υποστυλώματα στηρίξεως δρούν και οριζόντιες δυνάμεις. ΦΥΤΕΥΤΟ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑ ΧΩΡΙΣ ΠΛΕΥΡΙΚΗ ΣΤΗΡΙΞΗ Από τη γεωμετρία του σχήματος παρακάτω προκύπτουν οι ακόλουθες εξισώσεις. sin x C C l l x x-x Σχήμα. Φυτευτό υποστύλωμα χωρίς πλευρική στήριξη x x = l + sinϕ 4 l = x c 5 = x c 6 + = 7 l l = l sin ϕ + 8 l + l = l + sin 9 ϕ Από τις εξισώσεις 8 και 9 αν λύσουμε ως προς Α, Β προκύπτουν οι τιμές των: = l sinϕ / l + 0 l = l + sinϕ / l + l Αν αντικατασταθούν οι τιμές των Α, Β στις εξισώσεις 5 και 6 τότε: x = ϕ + c l + sin / l l l + sin / l l c x = ϕ + 3 αν τώρα θέσουμε τις σχέσεις x,, x στην εξίσωση 4 και λύσουμε ως προς το θα έχουμε: c sinϕ = l + l c c sinϕ / l c l c + + c 4 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006

3 Από την εξίσωση 4 προκύπτουν τα ακόλουθα συμπεράσματα ότι το ελάχιστο επιτρεπόμενο προκύπτει όταν ο παρανομαστής του κλάσματος είναι ο μέγιστος. Δηλαδή, l c lc + c + c sinϕ είναι το μέγιστο. Το άθροισμα δύο θετικών αριθμών γίνεται μέγιστο όταν και οι δύο αριθμοί o καθένας για τον εαυτό του είναι μέγιστοι. Η ποσότητα c + c ως αποτελούμενη από θετικές σταθερές ποσότητες λόγω γεωμετρίας οι οποίες ποσότητες είναι σταθερές και δεδομένες και ως εκ τούτου είναι και δεδομένα του κάθε προβλήματος. Αντιθέτως, η παράσταση μπορεί να είναι l c l c 0 5 ή l c l c 0 6 < Αν ισχύει η πρώτη σχέση βλέπε εξίσωση 5 όπου όπως προκύπτει l / c l c / 7 τότε συγχρόνως ισχύει και l 8 / l c / c Οπότε όταν τοποθετηθεί το υτευτό υποστύλωμα σε περιοχή που ισχύουν οι προηγούμενες σχέσεις, τότε προκύπτει θετικό αποτέλεσμα και το ελάχιστο επιτρεπόμενο είναι εν ισχύ. Στην περιοχή που ισχύει η εξίσωση 6 τότε έχουμε μεγαλύτερο επιτρεπόμενο. critical C C l l Σχήμα : Θέση του critical όταν c =c και l =l. critical C C l =l Περιοχή < critical l l critical c = c Περιοχή > critical Σχήμα 3: Θέση του critical όταν c =c και l =l. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 3

4 critical C C Περιοχή < critical l l critical 3l =l 3 c = c Περιοχή > critical Σχήμα 4: Θέση του critical όταν 3c =c και 3l =l. Συνεπώς, ανάλογα με τον λόγο των επιανειών των υποστυλωμάτων που στηρίζουν την δοκό που έρει το υτευτό υποστύλωμα και την θέση στον οριζόντιο ορέα του υτευτού υποστυλώματος καθορίζεται το επιτρεπόμενο. Αν υποθέσει κανείς ότι ισχύει η ακόλουθη εξίσωση 9 l c lc = 0 9 τότε, l / l = c c 0 / και επομένως η εξίσωση 4 δίνει: = l c c c + c / και αν c c = c = / c l c / = l c = 3 Έτσι, με ανάλογο τρόπο συντάσσεται ο παρακάτω πίνακας: Πίνακας. c c = c = = c c = c c = 3 c c = 5 c c = 0 c = 0.50l c / = 0.33l c / = 0.48l c / = 0.67l c / = 0.09l c / =.50 l c / =.33 l c / =.48 l c / =.67 l c / =.09 l c / Από την ανάλυση αυτή προκύπτουν τα εξής. Για τις περιπτώσεις που η τοποθέτηση του υτευτού υποστυλώματος γίνεται σε τέτοια θέση ώστε να πληρείται η συνθήκη l c l c 0 4 = παρατηρείται ότι ανάλογα με το μέγεθος των c, c υπάρχει διαορετικό μέγεθος critical και μάλιστα το critical γίνεται μικρότερο όσο ο λόγος c / c μεγαλώνει. Όμως, ο λόγος c/c είναι ο λόγος των επιανειών των υποστυλωμάτων που στηρίζεται η δοκός, διότι c = c Ec / 5 και c = c Ec / 6 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 4

5 c =Αc Ec//c =c. 7 όπου, Ec/=c /c 8 ήτοι c /c =c /c 9 Η ανωτέρω περίπτωση αορά υτευτό υποστύλωμα που δεν στηρίζεται πλευρικά στο άνω τμήμα του. Είναι η περίπτωση που το υτευτό υποστύλωμα είναι κατασκευασμένο σε ψηλούς ορόους και δεν υπάρχει ουσιώδη πλευρική αντίσταση από άλλα κατακόρυα στοιχεία. Υπάρχουν βέβαια και οι περιπτώσεις που υπάρχει ουσιώδη πλευρική όπως παρουσιάζεται παρακάτω. 3 ΦΥΤΕΥΤΟ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑ ΜΕ ΠΛΕΥΡΙΚΗ ΣΤΗΡΙΞΗ Το στατικό μοντέλο ενός υτευτού υποστυλώματος με πλευρική στήριξη παρουσιάζεται στο σχήμα 5. sin F c C 3 x C C l l x x-x Σχήμα 5: Φυτευτό υποστύλωμα με πλευρική στήριξη Ενεργώντας ως προηγουμένως και λαμβάνοντας υπ όψιν την πλευρική στήριξη του υποστυλώματος προκύπτουν οι κάτωθι εξισώσεις l sinϕ x + 30 x = l = x c 3 = x c 3 + = 33 l l = c ϕ + l sinϕ + 3 sin 34 l l = l + sinϕ c sinϕ Από την επίλυση των εξισώσεων αυτών προκύπτουν ως προηγουμένως τα ακόλουθα = c c l + l sinϕ + c c + c sinϕ / l c l c + c + sinϕ 36 3 c 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 5

6 ήτοι μία ανάλογη σχέση με προηγουμένως προσαυξημένη με την πλευρική αντίσταση του κατακόρυου ορέα. Αν ενεργήσουμε ως προηγουμένως για την περίπτωση που έχουμε διάορες τιμές των C, C, C 3 l,l =l και εξετάσουμε διάορες περιπτώσεις προκύπτει ο κατωτέρω ανάλογος πίνακας: Πίνακας. c c = c = = c c = c c = 3 c c = 5 c c = 0 c = 0.50l c / + c = 0.33l c / + c = 0.48l c / + c = 0.67l c / = c = 0.09l c / = c = 0.50l c / + c = 0.33l c / + c = 0.48l c + c = 0.67l c + c = 0.09l c + c Διαπιστώνουμε δε ότι ισχύει και προηγουμένως επιπροσθέτως δε προστίθεται και η αντίδραση της πλευρικής στηρίξεως. Εξακολουθεί δε το ελάχιστο επιτρεπόμενο να καθορίζεται από την σχέση των c /c και να μεταβάλλεται σύμωνα με τον λόγο αυτό. Στην ουσία ισχύει η αυτή καμπύλη μεταβολής παραλλήλως μετατοπισμένη κατά την πλευρική στήριξη. Εκ των ανωτέρω συμπεραίνει κανείς ότι η θέση τοποθετήσεως του υτευτού υποστυλώματος πρέπει να καθορίζεται έτσι και σε συνδυασμό με τις επιάνειες των υποστυλωμάτων του κάτω ορόου που στηρίζεται η έρουσα το υτευτό υποστύλωμα δοκός για να πετύχουμε το μέγιστο επιτρεπόμενο. 4 ΦΥΤΕΥΤΟ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑ ΌΠΟΥ ΣΤΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΕΩΣ ΔΡΟΥΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ sin D=H x C C x x-x D=H l l Σχήμα 6: Φυτευτό υποστύλωμα με οριζόντιες δυνάμεις που δρούν στα υποστυλώματα στηρίξεως Σε περίπτωση που ενεργούν στα υποστυλώματα και οριζόντιες δυνάμεις τότε οι σχέσεις μεταβάλλονται ως ακολούθως l ϕ + l + H x x = l sin 37 προκύπτει = l sinϕ H x x / l + l 38 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 6

7 x x = l sin l + l + H + ϕ 39 και l + sin H x x l + l = ϕ 40 x x = l + sinϕ 4 l c l sinϕ + Hc sinϕ l + l + c l + sinϕ Hc l + l = l + l c sinϕ 4 c από την επίλυση προκύπτει = l + l c c sinϕ + H sinϕ l + l c c / c l c l + sinϕ c + 43 c Από την εξίσωση 43 προκύπτουν τα εξής συμπεράσματα ότι ε όσον c =c τότε ο παράγων H sinϕ l + l c c = 0 και η εξίσωση 43 είναι η ίδια με την εξίσωση 4 άρα, πρακτικά οι οριζόντιες δυνάμεις δεν επηρεάζουν το σύστημα. Αν c <c τότε, ο παράγων H sin ϕ l + l c c < 0 και η εξίσωση 43 μπορεί να δώσει μικρότερο critical. Αν όμως c >c τότε ο παράγων H sinϕ l + l c c > 0 και η εξίσωση 43 μπορεί να δώσει μεγαλύτερο critical. Σε πάσα περίπτωση πρέπει κανείς να ελέγχει με την εξίσωση 43 και την θέση του υτευτού στο άνοιγμα του ορέα ως και τις πραγματικές τιμές των c, c και το πραγματικό critical. 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την παραπάνω ανάλυση προκύπτουν τα ακόλουθα. Η θέση τοποθετήσεως του υτευτού υποστυλώματος στον οριζόντιο ορέα στηρίξεως του επηρεάζει το critical του υτευτού υποστυλώματος. Οι υσικές ελατηριακές σταθερές των υποστυλωμάτων που στηρίζεται η δοκός που έρει το υτευτό υποστύλωμα επίσης επηρεάζουν το critical. Οι πλευρικές αντιστάσεις του υτευτού στηρίξεις βοηθούν στην αυξηση του critical αυτού. Οι οριζόντιες σεισμικές δυνάμεις π.χ. δυνάμεις που αναπτύσσονται στα υποστυλώματα που εδράζεται η δοκός που έρει το υτευτό υποστύλωμα επηρεάζουν το critical αυτού. Επίσης, πρέπει να λαμβάνει κανείς υπ όψιν όσα αναέρονται στην εργασία Προβλήματα δοκών ελαστικά εδραζομένων και ορτιζομένων με οριζόντια ορτία που παρουσιάζεται σε αυτό το συνέδριο από τους ίδιους συγγραείς. Διότι, σε περιπτώσεις που είναι μικρή η ελατηριακή σταθερά του υτευτού υποστυλώματως, όπως συμβαίνει στις περισσότερες περιπτώσεις, τότε λόγω της μορής λυγισμού προς την μία πλευρά παραμορώσεως της δοκού δημιουργούνται πρόσθετες κατακόρυες αξονικές δυνάμεις που ορτίζουν περαιτέρω το υτευτό υποστύλωμα και κατ επέκταση και την έρουσα δοκό. Αν όμως εξακολουθήσει να μην γίνεται αναλυτικότερος έλεγχος των υτευτών υποστυλωμάτων, τότε ορθά οι παλαιότεροι αντισεισμικοί κανονισμοί προέβλεπαν υπολογισμό της δοκού στηρίξεως του υτευτού υποστυλώματος με αυξημένα κατά το τριπλάσιο κατακόρυα ορτία. Γι αυτό ίσως θα πρέπει να παραμείνει αυτή η διάταξη ώστε να καλυτούν οι δευτερογενείς επιπονήσεις που δημιουργούνται στους ορείς αυτής της μορής. ΑΝΑΦΟΡΕΣ. Stalbau Ein Handbuc für Studium und raxis, and, Stalbau - Verlags - Gmb Köln, 96. 5ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 7

Σχετικά έγγραφα

Προβλήµατα δοκών ελαστικά εδραζοµένων και φορτιζόµενων µε οριζόντια φορτία

Προβλήµατα δοκών ελαστικά εδραζοµένων και φορτιζόµενων µε οριζόντια φορτία Β. Καρατζά, Ε. Καρατζά, Ι. Καρατζάς Πολιτικοί Μηχανικοί Λέξεις κλειδιά: Ελατηριακές σταθερές, δοκός, παραµορφώσεις, µορφή αντιµετρικού