ΒΡΥΩΝΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ Α.Ε.Μ : Θεωρία Cabibbo CKM Matrix (Πίνακας) «εργασία στα πλαίσια του µαθήµατος ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΙΙ»

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΡΥΩΝΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ Α.Ε.Μ : Θεωρία Cabibbo CKM Matrix (Πίνακας) «εργασία στα πλαίσια του µαθήµατος ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΙΙ»"

Θέκλα Λαιμός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΒΡΥΩΝΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ Α.Ε.Μ :1781 Θεωρία Cabibbo CKM Matrix (Πίνακας) «εργασία στα πλαίσια του µαθήµατος ΦΥΣΙΚΗ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΙΙ» Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Μάιος 011

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Θεωρία Cabibbo για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Γωνία µίξης (γωνία Cabibbo,θ) Ουδέτερα ρεύµατα στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις (αναφορικά) Πρότυπο GIM Πίνακας Cabibbo CKM Μηχανισµός CKM Πίνακας Παραδείγµατα

Αυτό σηµαίνει ότι οι αντιδράσεις S=1 έχουν ρυθµό ~0 φορές µικρότερο Niola Cabibbo(1935-010) Niola Cabibbo : Ιταλός φυσικός, γνωστός για το

3 3 Θεωρία Cabibbo για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Η θεωρεία του Cabibbo προήλθε από την ανάγκη να εξηγηθεί ένα πειραµατικό αποτέλεσµα: Πειραµατικά είχε βρεθεί ότι ο χρόνος ζωής για S=1 είναι ~0 φορές µεγαλύτερος από το χρόνο ζωής για S=0. Αυτό σηµαίνει ότι οι αντιδράσεις S=1 έχουν ρυθµό ~0 φορές µικρότερο Niola Cabibbo( ) Niola Cabibbo : Ιταλός φυσικός, γνωστός για το έργο του για την ασθενή αλληλεπίδραση. Ήταν επίσης ο πρόεδρος του Ιταλικού Εθνικού Ινστιτούτου Πυρηνικής Φυσικής , και από το 1993 υπήρξε πρόεδρος της Παπικής Ακαδηµίας Επιστηµών.

4 4 Θεωρία Cabibbo Εξήγηση φαινοµένου : Προτείνοντας την γωνία µίξης/cabibbo γωνία ανάµιξης, µεταξύ d και s κουάρκ. Το 1963 ο Cabibbo πρότεινε ότι τα d και s κουάρκ που λαµβάνουν µέρος στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις αναµειγνύονται και µάλιστα έχουν µια στροφή κατά µια γωνία ανάµειξης θ = γωνία Cabibbo δηλαδή το κουαρκ που αλληλεπιδρά µε το u µέσω ασθενών αλληλεπιδράσεων δεν είναι µόνο το s ή µόνο το d αλλά ένας γραµµικός συνδυασµός των δύο d = dosθ + ssinθ

5 5 Γωνία Cabibbo, θ Σχέσεις: d = osθ d + sinθ s s = sinθ d + osθ s Προκύπτει ότι στη θεωρία Cabibbo οι καταστάσεις d-s που συµµετέχουν στις ασθενείς δυνάµεις, έχουν <<περιστραφεί>> κατά µια γωνία µίξης θ γωνία Cabibbo αντιπροσωπεύει την περιστροφή του διανύσµατος της ιδιοκατάστασης των ισχυρών αλληλεπιδράσεων d, s στο χώρο κατά την ασθενή αλληλεπίδραση, d s διάνυσµα ιδιοκατάστασης των ασθενών αλληλεπιδράσεων στο χώρο

6 6 Ασθενή ζεύγη Σε αναλόγια µε τις δυάδες των λεπτονίων τα u,d,s κουαρκ οργανώνονται σε δυάδα µ e, v µ v e u u = d dosθ + ssinθ Οι µετασχηµατισµοί των κουάρκ κατά τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις µπορούν να πάρουν και τη µορφή : V ij d = V d + V s ud Oι όροι αντιπροσωπεύουν την πιθανότητα ένα κουάρκ µε γεύση j να µετασχηµατιστεί σε ένα άλλο κουάρκ µε γεύση i κατά την ασθενή αλληλεπίδραση. us

7 7 Υπολογισµός γωνίας Cabibbo Συγκρίνοντας τους ρυθµούς για διάφορες S=0 και S=1 διαδικασίες ιάσπαση νετρονίου S = 0 Για τις S = 0 διασπάσεις η σταθερά σύζευξης (έχουµε µόνο u και d κουαρκ) G os θ Για τις S = 1 διασπάσεις η σταθερά σύζευξης (έχουµε µόνο u και s κουαρκ) G sin θ

8 Υπολογισµός γωνίας Cabibbo Από τις διάφορες διαδικασίες ηµιλεπτονικών διασπάσεων των αδρονίων µπορούµε να εκτιµήσουµε την τιµή του θ µέσω των σχέσεων: Αν

8 8 Υπολογισµός γωνίας Cabibbo Από τις διάφορες διαδικασίες ηµιλεπτονικών διασπάσεων των αδρονίων µπορούµε να εκτιµήσουµε την τιµή του θ µέσω των σχέσεων: Αν συγκρίνουµε λοιπόν τους ρυθµούς βρίσκουµε θ ~ 0,3 rad (~13 ο ) Γ Γ ( s= 0) ( s= 1) S = G = G = G 0, n os S = G = G 1, K µ sin os θ 0,95 sin θ 0,05 π µ = = = θ 19 θ παράγοντας ~0

9 9 Θεωρία Cabibbo Η θεωρία του Cabibbo αναπτύχθηκε όταν ήταν γνωστές µόνο τρείς γεύσεις κουάρκ (u-d-s). Αν επρόκειτο για µια σωστή θεώρηση για την ύπαρξη µόνο τριών κουάρκ (u-d-s), έπρεπε να ισχύει, V ud V + us = 1 Αλλά αντί αυτού V ud V + us < 1 υπάρχει και άλλο κουάρκ Εποµένως Ο όρος που λείπει είναι η πιθανότητα ύπαρξης και άλλου κουαρκ u d u s ~os ~sin θ θ

10 10 Ουδέτερα ρεύµατα στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις µεσολαβούν τα βαριά µποζόνια W+, W- και Ζο. Ανταλλαγή W+ και W- µεταβολή φορτίων λεπτονίου ή αδρονίου της αντίδρασης αντίδραση «φορτισµένου ρεύµατος» Ανταλλαγή Ζο δεν µεταβάλλεται το φορτίο αντίδραση «ουδέτερου ρεύµατος» Το 1973 στο CERN για πρώτη φορά παρατηρήθηκαν τα πρώτα γεγονότα που είχαν ασθενή ουδέτερα ρεύµατα (αλληλεπιδράσεις του) ν µ χωρίς φορτισµένο λεπτόνιο στην τελική κατάσταση Μορφή γεγονότων ουδέτερων ρευµάτων Μορφή γεγονότων φορτισµένων ρευµάτων vµ N vµ X vµ N vµ X v N µ v N µ + µ X µ X

11 11 Παραδείγµατα ουδέτερων και φορτισµένων ρευµάτων Φορτισµένα ρεύµατα Ουδέτερα ρεύµατα

12 1 Απουσία Ουδέτερων Ρευµάτων µε S=1 και Το πρότυπο GIM Όλα τα φαινόµενα ουδέτερων ρευµάτων που είχαν παρατηρηθεί χαρακτηρίζονταν από τον κανόνα S=0 ( δηλ. δεν παρατηρούταν µεταβολή στην παραδοξότητα S) Γι αυτό το λόγο οι πρώτες θεωρίες για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις που περιλάµβαναν ουδέτερα ρεύµατα, δεν ήταν γενικά αποδεκτές. παράδειγµα + + K π vv < K π µ v µ 5

13 13 Απουσία Ουδέτερων Ρευµάτων µε S=1 και Το πρότυπο GIM Στη διάσπαση του νετρονίου - n p+e +v e J + = udosθ Για το ουδέτερο ρεύµα 0 J = uu+ ddos θ+ sssin θ s= 1 s= 0 + ( sd + sd)sinθosθ

14 14 Απουσία Ουδέτερων Ρευµάτων µε S=1 και Το πρότυπο GIM GIM : Glashow-Ηλιόπουλος-Maiani (1970) Προτάθηκε (πέραν των άλλων) η εισαγωγή ενός νέου κουάρκ µε γεύση από το harm (χάρη) και φορτίο +/3 Πρότειναν µια επιπλέον δυάδα: u u = d d os θ + s sinθθ Για το ουδέτερο ρεύµα +επιπλέον = s s osθ d sinθθ 0 J = uu+ ddos θ+ sssin θ+ ( sd + sd)sinθosθ s= 0 s= ssos θ+ ddsin θ ( sd + sd)sinθosθ s= 0 s= 1

15 15 Απουσία Ουδέτερων Ρευµάτων µε S=1 και Το πρότυπο GIM 0 J = uu+ dd + + ss Με την εισαγωγή ενός νέου κουάρκ και µιας δεύτερης δυάδας κουάρκ, κατορθώθηκε η αναίρεση των ανεπιθύµητων S=1 ουδέτερων ρευµάτων στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις. Από τον µηχανισµό GIM και τη θεωρία Cabibbo προβλέπουµε για τους ρυθµούς διασπάσεων = s sosθ dsinθ s d ~os θ ~sin θ

16 16 Πίνακας Cabibbo (Cabibbo Matrix ) Οι µετασχηµατισµοί των κουάρκ κατά τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις µπορούν να πάρουν και τη µορφή : Ή υπό µορφή πινάκων d = V d + V s ud d us s = V d + V s Όπου ο x πίνακας Cabibbo matrix (Cabibbo Πίνακας ) Vud Vus osθ sinθ Vd Vs sinθ osθ s d Vud Vus d = s Vd V s s

17 CKM Μηχανισµός Η CP-παραβίαση δεν µπορούσε να εξηγηθεί µε το µοντέλο των τεσσάρων κουάρκ Για πρόσθεση και άλλων κουαρκ πρέπει να επεκταθεί το πρότυπο GIM Kobayashi-Maskawa (1973) Πρότειναν έξι

17 17 CKM Μηχανισµός Η CP-παραβίαση δεν µπορούσε να εξηγηθεί µε το µοντέλο των τεσσάρων κουάρκ Για πρόσθεση και άλλων κουαρκ πρέπει να επεκταθεί το πρότυπο GIM Kobayashi-Maskawa (1973) Πρότειναν έξι τύπους κουάρκ που κατανέµονται σε τρεις οµάδες (up και down, strange και harm, bottom και top) µίξη των d-s-b καταστάσεων d Vud Vus Vub d s = Vd Vs Vb s b Vtd Vts V tb b { CKM Matrix (πίνακας) Cabibbo-Kobayashi-Maskawa Kobayashi Maskawa

18 18 Οι παράµετροι του CKM πίνακα Ο CKM πίνακας περιγράφει την πιθανότητα µετάβασης από το ένα κουάρκ j σε ένα άλλο i κουάρκ. Αυτές οι µεταβάσεις είναι ανάλογές µε V ij x γωνίες ανάµιξης θ 1, θ, θ 3 Στη θέση της γωνίας Cabibbo του πίνακα τώρα έχουµε τρεις V V V s ss ud us ub iδ iδ Vd Vs Vb s sse 1 s 1 3+ se 3 i i Vtd Vts V δ δ tb ss 1 s 1 3 se 3 ss 1 3+ e 3 i osθ = s sinθ i i = i = 1,,3 i

19 19 Οι παράµετροι του CKM πίνακα Υπολογισµός Μπορούν να προσδιοριστούν πειραµατικά από : ασθενείς διασπάσεις των ανάλογων κουάρκ από τις βαθιά ανελαστικές σκεδάσεις των νετρίνων (σε κάποιες περιπτώσεις). Επί του παρόντος, ο καλύτερος καθορισµός των µεγεθών του CKM πίνακα είναι: ( ) ( ) V ud Vus V ub Vd Vs Vb Vtd Vts V tb ( ) 10 ( )

20 0 Οι παράµετροι του CKM πίνακα Οι τιµές του πίνακα CKM είναι: V V V V V V V V V ud us ub d s b td ts tb 0,97 0, 0,004 0,3 0,97 0,04 0,004 0,04 0,99 Μια σχηµατική αναπαράσταση των έξι πλέον τρόπων µετασχηµατισµού των έξι κουάρκ είναι η ακόλουθη :

21 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγµα 1: ιάσπαση µεσονίου + D Α) Β) + D + D + + o K e v e π o + + e v e Περίπτωση Α) Περίπτωση Β) Γ s G V F s Γ G V d F d

22 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγµα 1: ιάσπαση µεσονίου + D CKM 0,97 0, 0,004 = 0,3 0,97 0,04 0,004 0,04 0,99 GF Vs V s s 0,97 d 0,3 GF Vd Vd Γ = = 18 Γ Από PDG BR D + K o BR + o D π = 8,6 10 = 4, BR + o + o D K D K = = = BR π D + o + Γ 8,6 10 Γ 4,4 10 D π o 3 19,5

23 3 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγµα 1: ιάσπαση µεσονίου + D CKM 0,97 0, 0,004 = 0,3 0,97 0,04 0,004 0,04 0,99 GF Vs V s s 0,97 d 0,3 GF Vd Vd Γ = = 18 Γ Με πίνακα Cabibbo Vud Vus osθ sinθ Vd Vs sinθ osθ 0 θ = 13 Γ Γ s s F s os sin F d G V θ = = 18,5 G V θ

24 4 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγµα 1: ιάσπαση µεσονίου 0 B 0 o* B K γ b d s d εν γίνεται η σύζευξη µε Ζ ο Πρότυπο GIM ε µπορούµε να έχουµε ασθενή αλληλεπίδραση µε ουδέτερα ρεύµατα και να υπάρχει µεταβολή της παραξενιάς ( s=1)

25 5 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγµα 1: ιάσπαση µεσονίου 0 B Πως πραγµατοποιείτε η διάσπαση? b s b s Τα διαγράµµατα αυτά ονοµάζονται διαγράµµατα PENGUIN

26 6 Αναφορές (Referenes): 1. Donald H. Perkins /Εισαγωγή στη Φυσική Υψηλών Ενεργειών. 93Maskawa_matrix 3. w_1jan011.pdf 4. matidia-lecture9.pdf 5.

27 7

Σχετικά έγγραφα

Θεωρία Cabibbo - CKM Πίνακας

Θεωρία Cabibbo - CKM Πίνακας Στοιχεώδη Σωµατίδια ΙΙ Αχιλλέως Νικολέττα Α.Ε.Μ: 12521 Εξάµηνο : 8 ο : Yπ.καθηγητής: κ.κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσ/νίκης Τι θα παρουσιάσω σήµερα? Θεωρία Cabibbo