SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD
|
|
|
- Διογένης Μήτζου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 16. lipnja Tomislav Škegro
2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD REGULACIJA DIONICE RIJEKE DRAVE OD rkm DO Osijek, 16. lipnja Tomislav Škegro
3 SAŽETAK Diplomskim radom prikazana je regulacija vodotoka Drave od do rkm. Prilikom izrade rješenja korišteni su računalni programi. Pomoću pada vodnog lica i omjera veličine slivnih površina dolazi se do podataka o vodostaju i protoku na dijelovima dionice gdje oni nisu osigurani mjerenjem. Mjerna postaja na području ušća (0+000 rkm) nije postavljena jer je taj dio dionice pod utjecajem Dunava, odnosno usporom. Hidraulički proračun vodostaja i protoka vršen je u programu Microsoft Excelu. Proračun je proveden prema metodama Log Person III, Čegodajev, Weibull i metodom normalne distribucije. Grafičkim prikazom empirijske funkcije vjerojatnosti pojave vodostaja i protoka za ove metode proračuna vidljivo je da metoda Log Person III daje najveće vrijednosti u području male vjerojatnosti pojave. Korištenjem rezultata ove metode u postupku izrade modela postignuta je veća sigurnost regulacije na zadanoj dionici. Vršena je idealizacija poprečnih presjeka za izradu modela vodotoka koji su dio podloge zadatka diplomskog rad. Izradom modela vodotoka u programu HEC-RAS vršena je simulacija vodostaja po povratnim razdobljima od 1, 2, 5, 10, 25, 50 i 100 godina. Analizom simulacije vidljivo je da velike vode nadvisuju obalu korita te se kao rješenje regulacije postavlja izrada nasipa duž lijeve i desne obale. Nasip se dimenzionira za 1 m više od vodostaju po povratnom razdoblju od 100 godina. Model nasipa prikazan u GeoStudiu ukazuje na smanjenje pornog pritiska i procjeđivanja na nizvodnoj strani nasipa. Primjenom računalnih programa na regulaciji dionice Drave od do rkm postignuta je brža analiza podataka i uklonjeni su problemi do kojih dolazi zbog ljudskih pogrešaka. Postignuta je i jednostavnija izrada varijatnih rješenja regulacije te mogućnost vizualnog prikaza izlaznih rješenja koje pridonosi boljem razumjevanju istih. Škegro, Tomislav 1
4 SADRŽAJ: 1 UVOD Općenito Tehnički opis HEC-RAS GeoStudio ANALIZA ULAZNIH PODATAKA Podatci o mjernim postajama Maksimalni vodostaji i protoci Hidraulički proračun vodostaja Metoda Log Person III Metoda Čegodajev Metoda Weibull Metoda normalne distribucije Grafički prikaz empirijske funkcije vjerojatnosti pojave vodostaja za 4 metode hidrauličkog proračuna Hidraulički proračun protoka Metoda Log Person III Metoda Čegodajev Metoda Weibull Metoda normalne distribucije Grafički prikaz empirijske funkcije vjerojatnosti pojave protoka za 4 metode hidrauličkog proračuna Poprečni profili očitani iz AutoCAD-a Izračun visine srednje vode za određivanje krune pera HEC-RAS MODEL Situacija Uzdužni profil Poprečni profili D prikaz Rezultati modeliranja Brzine Škegro, Tomislav 2
5 3.5.2 Protočna krivulja NASIP Općenito Trasa nasipa Profil nasipa Presjek nasipa Proračun slijeganja nasipa uslijed vlastite težine Proračun procjeđivanja kroz nasip Određivanje virne plohe Kritični izlazni gradijent Protok GEOSTUDIO MODEL ZAKLJUČAK LITERATURA GRAFIČKI PRILOZI Prilog 1: Situacija vodotoka Drave od do rkm Prilog 2-51: Poprečni profili Škegro, Tomislav 3
6 1 UVOD 1.1 Općenito Hidrotehničke građevine tijekom povijesti služile su za gospodarenje vodama i upravljanje vodnim resursima te na taj način posredno omogućavale životne uvjete na određenom prostoru. Regulacija vodotoka, kao znanstvena disciplina koja planira i projektira njihovu izgradnju, pokazala je važnost, nažalost i na naši područjima u slučaju pucanja nasipa (2014. godine) na području istočne Slavonije. U ovom diplomskom radu prikazana je implementacija računalnih programa u postupku planiranja regulacije rijeke Drave od do rkm. Slika 1. Karta regulirane dionice [izradio autor] Drava je srednjoeuropska rijeka ukupne slivne površine od km 2. Izvire u južnom Tirolu (kod jezera Dobiaco) u Italiji odakle nastavlja teći prema istoku kroz austrijsku pokrajinu Kärnten (Koruška), Sloveniju, Hrvatsku i dijelom čini Hrvatsko-Mađarsku granicu. Kod Donjeg Miholjca Drava skreće u dubinu Hrvatske prema Osijeku te napokon kod Aljmaša, na granici Hrvatske sa Vojvodinom (Srbija), utječe u Dunav [4]. Drava u svom krajnjem dijelu čini granicu između Slavonije i Baranje. Ukupna dužina ove rijeke je 725 km, a plovna je oko 90 km od ušća u Dunav do mjesta Čađavica u Hrvatskoj. Drava ima pluvijalno-glacijalni (kišno-ledenjački) režim kojeg karakterizira mala vodnost zimi, a velika u proljeće i početkom ljeta. Tako se najmanji protoci rijeke Drave javljaju u siječnju i veljači, dok se velike vode javljaju u svibnju, lipnju i srpnju uslijed otapanja snijega i leda te pojave godišnjih maksimuma oborina. Dravu uz protok vode karakterizira i znatan pronos pijeska i šljunka. Škegro, Tomislav 4
7 Rijeka Drava u svom donjem toku, što je ujedno i dionica obuhvaćena ovom regulacijom, ima karakter nizinske rijeke s puno meandara. Prostori dravskog područja su močvarno aluvijalni biotopi, meandrirane linije te šumska vegetacija na naplavnom pojasu. Gotovo čitavo područje obuhvata je poplavno te takva periodičnost poplava daje osnovno obilježje ovom prostoru vezanom na krajobraznu sliku te biljni i životinjski svijet. Slika 2. Sliv rijeke Drave [10] 1.2 Tehnički opis Za dionicu vodotoka Drave od do rkm potrebno je izraditi idejno rješenje regulacije vodotoka, provesti hidraulički proračun i izraditi položajni nacrt regulacijske linije i regulacijskih građevina te provesti njihovu analizu. Potrebni su podatci za vodostaj i protok na ušću (rkm 0+000) gdje oni nisu osigurani mjernom postajom. Mjerne stanice nalaze se na stacionaži km (grad Osijek) s kotom 0 na 81,99 m.n.m., te u gradu Belišću na stacionaži km s kotom 0 na 83,99 m.n.m. Mjerna stanica Belišće bilježi podatke za vodostaj i protok, a stanica Osijek podatke vezane samo uz vodostaj. Podatci o protoku tu nisu relevantni zbog blizine ušća i utjecaja Dunavske vode na iste. Dostupni su podatci o maksimalnim vodostajima za razdoblje od godine do godine za ove dvije mjerne postaje, uz uvjet da mjerenja nisu dostupna za protok na postaji Škegro, Tomislav 5
8 Belišće u razdoblju od godine do godine. Kako bi analiza i međusobna ovisnost podataka bila izvršena na dva jednaka niza, podatci za vodostaj u tom razdoblju su izostavljeni. Poznati parametri za Osijek i Belišće su u mjerilu i na njihovim položajima ucrtani u AutoCAD-u te uz pomoć pada vodnog lica očitani su vodostaji za ušće. Podatci za Belišće i Osijek su prikazani u stvarnim vrijednostima tj. u realnom mjerilu. Slika 3. Očitanje vodostaja ušća za god. [izradio autor] Slika 4. Karta s položajem mjernih postaja i ušća [izradio autor] Protoci za područje ušća računati su pomoću omjera slivnih površina. Djeljenje ukupne površine sliva Drave i površine sliva Belišće rezultira koeficijentom kojim se množe poznati podatci o protoku na mjernoj postaji Belišće, a rezultat postupka su podatci za protok na stacionaži km odnosno ušću Drave. Na osnovi poznatih 50 poprečnih presjeka ucrtanih u programu AutoCAD-a izrađenih ranijom izmjerom, radi se njihova idealizaciju za model, odnosno svedeni su na +/- 20 točaka preko kojih će se unijeti u program HEC RAS. Idealizacija poprečnih presjeka prikazana je tabličnim prikazima s naznačenom kotom desne i lijeve obale. Škegro, Tomislav 6
9 Hidrološka analiza podataka protoka i vodostaja po povratim periodima vršena je pomoću 4 metode: -metod Log Pearson 3 -metoda Čegodajev -metoda Weibull -metoda Normalne distribucije Podaci su obrađeni računalnim programom Microsoft Office Excel. Ovim postupcima obuhvaćeni su ulazni podatci potrebni za model regulacije vodotoka Drave od do rkm. 1.3 HEC-RAS Računalni program koji modelira protoke vode kroz prirodne rijeke i kanale. Program je razvijen od strane Hydrologic Engineering Center pod nazivom HEC-RAS (U.S. Army Corps of Engineers River Analysis System), kako bi se njime upravljalo rijekama, lukama i drugim javnim radovima iz njihove nadležnosti. Program omogućuje jednodimenzionalnu analizu laminarnog i tubulentnog strujanja, transport sedimentnog materijala i modeliranje raspodjele temperature vode. Program je moguće besplatno koristiti, kopirati i distribuirati. Prvi korak je unošenje podloge (karte) dostupne temom ovog zadatka sa svojim georeferencijalnim koordinatama. U sljedećem koraku ucrtan je tok rijeke i pokazan smjer toka. Tok je označen od uzvodnog prema nizvodnom dijelu rijeke. Poprečni profili se unose preme podatcima iz ranije analize AutoCAD poprečnih presjeka na zadanoj dionici. Poprečnim profilima su pridruženi koeficijenti hrapavosti koji iznose 0.2 za korito i 0.4 za inundaciju te se postavljaju udaljenosti između pojedinih profila. Podatci o vodostaju i protoku prema metodi Log Person III daju najveću opterećenost na sustav te su primijenjeni u modelu. Protoci i vodostaji obuhvaćaju povratne periode od 1, 2, 5, 10, 25, 50 i 100 godina. Analizom satelitske snimke vidljivo je da na određenom dijelu dionice postoje regulacijski objekti pera te se isti modeliraju. Analizom izlaznih podataka utvrđeno je da visina obale nije dovoljna za prihvat 10, 25, 50 i 100 godišnje vode te se izvođenje nasipa duž regulirane dionice u visini od 1 m iznad vode za 100 godišnje povratno razdoblje postavlja rješenjem regulacije dionice vodotoka. Škegro, Tomislav 7
10 1.4 GeoStudio GeoStudio je program za geotehničko i geoprostorno modeliranje, dovoljno širok da obuhvaća većinu područja potrebe za modeliranjem. GeoStudio Student Edition je besplatan proizvod osmišljen kao pomoć u učenju geotehničkog numeričko modeliranja. Softver sadrži ograničene verzije svih osam proizvoda: SLOPE/W, SEEP/W, SIGMA/W, QUAKE/W, TEMP/W, CTRAN/W, AIR/W and VADOSE/W. Diplomski rad prikazuje model nasipa u slučajno odabranom poprečnom presjeku na način da je on izveden sa i bez drenaže u nožici nasipa. Škegro, Tomislav 8
11 2 ANALIZA ULAZNIH PODATAKA 2.1 Podatci o mjernim postajama Tablica 1. Opći podatci za mjerne stanice Belišće i Osijek [izradio autor] Naziv postaje: BELIŠĆE OSIJEK Vodotok: DRAVA DRAVA Šifra u BHP: (vezna 5053) Slivno/vodno područje: Drava Drava Koordinate Širina: 45º º postaje: Dužina: 18º º Postaja aktivna od: 1961 g g. Nadležnost: DHMZ DHMZ Udaljenost od ušća: rkm rkm Površina sliva (km 2 ) : Kota "0" (m n.m.): vodokaz 1961 g g. od: limnigraf 1980 g g. Oprema postaje od: 2.2 Maksimalni vodostaji i protoci Tablica 2: Maksimalni vodostaji od godine do godine za Osijek i Belišće te očitanje vodnog lica za ušće Drave u m.n.m. [izradio autor] VODOSTAJI Kota "0" (m.n.m) DATUM BELIŠĆE (mm) VODOSTAJI Kota "0" (m.n.m.) DATUM OSIJEK (mm) Hušće UŠĆE (m.n.m.) Škegro, Tomislav 9
12 Tablica 3: Maksimalni protoci po godinama za Belišće i izračun podataka za ušće Drave u m 3 /s [izradio autor] Q (m 3 /s) Qušće (m 3 /s) DATUM BELIŠĆE Škegro, Tomislav 10
13 Škegro, Tomislav 11
14 2.3 Hidraulički proračun vodostaja Metoda Log Person III Redni br. Tablica 4: Hidraulički proračun metodom Log Person III za vodostaj [izradio autor] LOG PEARSON III Hmax-sort (m.n.m.) log H Pov. period 1/pov.period *100 (%) Škegro, Tomislav 12
15 suma sr.vr st.dev koef.asim var E-05 Tablica 5: Hidraulički proračun metodom Log Person III po povratnim periodima za vodostaj [izradio autor] LOG PEARSON III Vjerojatnost Pov. period K1 (0,6) K2 (0,7) K log H H (m.n.m.) Metoda Čegodajev R.br. Tablica 6: Hidraulički proračun metodom Čegodajev za vodostaj [izradio autor] ČEGODAJEV Hmax-sort (m.n.m.) Pm Pm (%) Tm (god.) Škegro, Tomislav 13
16 Metoda Weibull R.br. Tablica 7: Hidraulički proračun metodom Čegodajev za vodostaj [izradio autor] WEIBULL Hmax-sort (m.n.m.) Pm Pm (%) Tm (god.) Škegro, Tomislav 14
17 Škegro, Tomislav 15
18 2.3.4 Metoda normalne distribucije Tablica 8: Hidraulički proračun metodom normalne distribucije za vodostaj [izradio autor] R.br. NORMALNA DISTRIBUCIJA Hmax-sort (m.n.m.) Pm Pm (%) vjerojatnost pojavljivanja Škegro, Tomislav 16
19 sr.vr varijanca st.devijacija koef.asimetr Grafički prikaz empirijske funkcije vjerojatnosti pojave vodostaja za 4 metode hidrauličkog proračuna Analizom grafičkog prikaza vidljivo je da metoda Log Pearson III daje rezultate koji dosežu najveću vrijednost vodostaju u području malih vrijednosti pojave što je za regulaciju toka od iznimne važnosti. Korištenjem podataka ove metode proračuna, ide se u prilog povećanoj sigurnosti regulacijskih građevina za obranu od poplave. Slika 5. Grafički prikaz funkcije vjerojatnosti pojave vodostaja [izradio autor] Škegro, Tomislav 17
20 2.5 Hidraulički proračun protoka Metoda Log Person III Redni br. Tablica 9: Hidraulički proračun metodom Log Person III za protok [izradio autor] LOG PEARSON III Qmax-sort (m 3 /s) logq Pov. period 1/pov.period *100 (%) Škegro, Tomislav 18
21 suma sr.vr st.dev koef.asim var Tablica 10: Hidraulički proračun metodom Log Person III po povratnim periodima za protok [izradio autor] LOG PEARSON III Vjerojatnost Pov. period K1 (-0.1) K2 (-0.2) K logq Q (m 3 /s) Metoda Čegodajev R.br. Tablica 11: Hidraulički proračun metodom Čegodajev za protok [izradio autor] ČEGODAJEV Qmax-sort (m 3 /s) Pm Pm (%) Tm (god.) Škegro, Tomislav 19
22 Škegro, Tomislav 20
23 2.5.3 Metoda Weibull R.br. Tablica 12: Hidraulički proračun metodom Weibull protoka [izradio autor] WEIBULL Qmax-sort (m 3 /s) Pm Pm (%) Tm (god.) Škegro, Tomislav 21
24 Metoda normalne distribucije Tablica 13: Hidraulički proračun metodom normalne distribucije za protok [izradio autor] NORMALNA DISTRIBUCIJA R.br. Qmax-sort Pm Pm (%) vjerojatnost pojavljivanja Škegro, Tomislav 22
25 sr.vr varijanca st.devijacija koef.asimetrije Grafički prikaz empirijske funkcije vjerojatnosti pojave protoka za 4 metode hidrauličkog proračuna Analizom grafičkog prikaza vidljivo je da metoda Log Pearson III daje rezultate koji dosežu najveću vrijednost protoka u području malih vrijednosti pojave, što je za regulaciju toka od iznimne važnosti. Korištenjem podataka ove metode proračuna, ide se u prilog povećanoj sigurnosti regulacije za obranu od poplave. Slika 6. Grafički prikaz empirijske funkcije vjerojatnosti pojave protok [izradio autor] Škegro, Tomislav 23
26 2.7 Poprečni profili očitani iz AutoCAD-a Tablica 14: Koordinatne točke profila 1 i 2 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 1: rkm POPREČNI PROFIL 2: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 24
27 Tablica 15: Koordinatne točke profila 3 i 4 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 3: rkm POPREČNI PROFIL 2: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 25
28 Tablica 16: Koordinatne točke profila 5 i 6 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 5: rkm POPREČNI PROFIL 6: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 26
29 Tablica 17: Koordinatne točke profila 7 i 8 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 7: rkm POPREČNI PROFIL 8: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 27
30 Tablica 18: Koordinatne točke profila 9 i 10 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 9: rkm POPREČNI PROFIL 10: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 28
31 Tablica 19: Koordinatne točke profila 11 i 12 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 11: rkm POPREČNI PROFIL 12: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 29
32 Tablica 20: Koordinatne točke profila 13 i 14 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 13: rkm POPREČNI PROFIL 14: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 30
33 Tablica 21: Koordinatne točke profila 15 i 16 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 15: rkm POPREČNI PROFIL 16: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 31
34 Tablica 22: Koordinatne točke profila 17 i 18 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 17: rkm POPREČNI PROFIL 18: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 32
35 Tablica 23: Koordinatne točke profila 19 i 20 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 19: rkm POPREČNI PROFIL 20: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 33
36 Tablica 24: Koordinatne točke profila 21 i 22 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 21: rkm POPREČNI PROFIL 22: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 34
37 Tablica 25: Koordinatne točke profila 23 i 24 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 23: rkm POPREČNI PROFIL 24: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 35
38 Tablica 26: Koordinatne točke profila 25 i 26 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 25: rkm POPREČNI PROFIL 26: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 36
39 Tablica 27: Koordinatne točke profila 27 i 28 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 27: rkm POPREČNI PROFIL 28: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 37
40 Tablica 28: Koordinatne točke profila 29 i 30 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 29: rkm POPREČNI PROFIL 30: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 38
41 Tablica 29: Koordinatne točke profila 31 i 32 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 31: rkm POPREČNI PROFIL 32: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L , D D Škegro, Tomislav 39
42 Tablica 30: Koordinatne točke profila 33 i 34 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 33: rkm POPREČNI PROFIL 34: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 40
43 Tablica 31: Koordinatne točke profila 35 i 36 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 35: rkm POPREČNI PROFIL 36: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 41
44 Tablica 32: Koordinatne točke profila 37 i 38 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 37: rkm POPREČNI PROFIL 38: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 42
45 Tablica 33: Koordinatne točke profila 39 i 40 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 39: rkm POPREČNI PROFIL 40: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 43
46 Tablica 34: Koordinatne točke profila 41 i 42 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 41: rkm POPREČNI PROFIL 42: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 44
47 Tablica 35: Koordinatne točke profila 43 i 44 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 43: rkm POPREČNI PROFIL 44: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 45
48 Tablica 36: Koordinatne točke profila 45 i 46 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 45: rkm POPREČNI PROFIL 46: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 46
49 Tablica 37: Koordinatne točke profila 47 i 48 [izradio autor] POPREČNI PROFIL 47: rkm POPREČNI PROFIL 48: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 47
50 Tablica 38: Koordinatne točke profila 49 i 50[izradio autor] POPREČNI PROFIL 49: rkm POPREČNI PROFIL 50: rkm STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) STATION (m) ELEVATION (m.n.m.) L L D D Škegro, Tomislav 48
![2.8 Izračun visine srednje vode za određivanje krune pera Pera su poprečne regulacijske građevine nasipnog oblika koje se grade uz obalu rijeke da se suzi postojeći protjecajni presjek [1].](/docs-images/64/50683151/images/51-2.jpg "Ona su najznačajnije građevine u riječnom koritu koje se izvode na konveksnim obalama. Kraj pera leži u graničnoj liniji i naziva se glava pera, a na obali se nalazi njegov korijen.")
51 2.8 Izračun visine srednje vode za određivanje krune pera Pera su poprečne regulacijske građevine nasipnog oblika koje se grade uz obalu rijeke da se suzi postojeći protjecajni presjek [1]. Ona su najznačajnije građevine u riječnom koritu koje se izvode na konveksnim obalama. Kraj pera leži u graničnoj liniji i naziva se glava pera, a na obali se nalazi njegov korijen. Oni su povezani tijelom pera. Kruna pera se izvodi do razine srednje vode. Kod viših vodostaja, voda prelijeva pera pa je potrebno dobro osiguranje krune i pokosa. Izvode se u skupinama, jer kao pojedinačne građevine mogu izazvati negativne učinke, kao naprimjer lokalnu eroziju. U izvedbi sustava prvo se izvodi najuzvodnije pero čime se ostvaruju povoljniji hidraulički uvjeti za gradnju nizvodnih pera. Njihovom izvedbom se uzrokuje odbacivanje matice prema sredini toka, izazivajući pri tome zonu cirkulacijskog strujanja i taloženja nanosa između pera. U odnosu na smjer toka, pera se najčešće izvode pod kutom od 90º okomita pera (normalna pera), ali mogu biti i zaokrenuta prema toku uzvodna pera (inklinatorna pera) ili od toka nizvodna pera (deklinatorna pera). Uzvodna pera su najefikasnija u formiranju nove obale, pri čemu je i najveći poremećaj strujne slike. Kod nizvodnih pera je obrnuto budući da se obala relativno sporo formira, ali je i poremećaj toka najmanji. Za gradnju pera primijenjuju se fašinske naslage, fašinski madraci, tonjače, šljunak, kameni nabačaj, žičane korpe punjene šljunkom i raspoloživim građevinskim materijalom. Glava pera mora se osigurati od obrušavanja kroz elastičnu sigurnost nožice, a korijen od zaobilaznih strujanja brižnim povezivanjem u postojeću obalu (3 do 5 m). Širina krune ravna se prema karakteru rijeke i iznosi 1 do 3 m. Međusobni razmak pera ne treba biti veći od peterostruke širine pera. Naknadne promjene protjecajnog presjeka ili visinske promjene pera su uvijek moguće bez većih troškova. Slika 7. Sustav pera u situaciji [8] Slika 8. Poprečni presjek pera [8] Škegro, Tomislav 49
52 Tablica 39: Srednji godišnji vodostaj za mjernu stanicu Osijek u razdoblju od god. (izuzev razdoblje od god. do god.) do god. [izradio autor] GOD. MJER. I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII SV sr.vr Kota "0" Škegro, Tomislav 50
![poprečnim profilima [izradio autor] Slika 10.](/docs-images/64/50683151/images/53-3.jpg "Položaj pera u situaciji na poprečnim presjecima 17,18, 20, 22")
53 3 HEC-RAS MODEL 3.1 Situacija Slika 9. Situacija rijeke Drave od rkm do rkm s označenim poprečnim profilima [izradio autor] Slika 10. Položaj pera u situaciji na poprečnim presjecima 17,18, 20, 22 i 23 [izradio autor] Škegro, Tomislav 51
![12+000 [izradio autor] 3.](/docs-images/64/50683151/images/54-3.jpg "3 Poprečni profili Slika 12.")
54 3.2 Uzdužni profil Slika 11. Uzdužni profil na dionici od rkm do rkm [izradio autor] 3.3 Poprečni profili Slika 12. Poprečni presjek 1 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 52
![Slika 13. Poprečni presjek 2 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 14.](/docs-images/64/50683151/images/55-2.jpg "Poprečni presjek 3 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 53")
55 Slika 13. Poprečni presjek 2 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 14. Poprečni presjek 3 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 53
![Slika 15. Poprečni presjek 4 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 16.](/docs-images/64/50683151/images/56-3.jpg "Poprečni presjek 5 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 54")
56 Slika 15. Poprečni presjek 4 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 16. Poprečni presjek 5 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 54
![Slika 17. Poprečni presjek 6 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 18.](/docs-images/64/50683151/images/57-2.jpg "Poprečni presjek 7 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 55")
57 Slika 17. Poprečni presjek 6 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 18. Poprečni presjek 7 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 55
![Slika 19. Poprečni presjek 8 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 20.](/docs-images/64/50683151/images/58-3.jpg "Poprečni presjek 9 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 56")
58 Slika 19. Poprečni presjek 8 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 20. Poprečni presjek 9 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 56
![vode [izradio autor] Slika 22.](/docs-images/64/50683151/images/59-3.jpg "Poprečni presjek 11 s prikazom nivoa")
59 Slika 21. Poprečni presjek 10 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 22. Poprečni presjek 11 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 57
![Slika 23. Poprečni presjek 12 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 24.](/docs-images/64/50683151/images/60-3.jpg "Poprečni presjek 13 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 58")
60 Slika 23. Poprečni presjek 12 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 24. Poprečni presjek 13 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 58
![vode [izradio autor] Slika 26.](/docs-images/64/50683151/images/61-3.jpg "Poprečni presjek 15 s prikazom nivoa")
61 Slika 25. Poprečni presjek 14 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 26. Poprečni presjek 15 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 59
![[izradio autor] Slika 28.](/docs-images/64/50683151/images/62-3.jpg "Poprečni presjek 17 s prikazom nivoa vode")
62 Slika 27. Poprečni presjek 16 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 28. Poprečni presjek 17 s prikazom nivoa vode i položajem pera [izradio autor] Škegro, Tomislav 60
![i položajem pera [izradio autor] Slika 30.](/docs-images/64/50683151/images/63-3.jpg "Poprečni presjek 19 s prikazom nivoa vode")
63 Slika 29. Poprečni presjek 18 s prikazom nivoa vode i položajem pera [izradio autor] Slika 30. Poprečni presjek 19 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 61
![i položajem pera [izradio autor] Slika 32.](/docs-images/64/50683151/images/64-3.jpg "Poprečni presjek 21 s prikazom nivoa vode")
64 Slika 31. Poprečni presjek 20 s prikazom nivoa vode i položajem pera [izradio autor] Slika 32. Poprečni presjek 21 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 62
![položajem pera [izradio autor] Slika 34.](/docs-images/64/50683151/images/65-3.jpg "Poprečni presjek 23 s prikazom nivoa vode i")
65 Slika 33. Poprečni presjek 22 s prikazom nivoa vode i položajem pera [izradio autor] Slika 34. Poprečni presjek 23 s prikazom nivoa vode i položajem pera [izradio autor] Škegro, Tomislav 63
![vode [izradio autor] Slika 36.](/docs-images/64/50683151/images/66-3.jpg "Poprečni presjek 25 s prikazom nivoa")
66 Slika 35. Poprečni presjek 24 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 36. Poprečni presjek 25 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 64
![vode [izradio autor] Slika 38.](/docs-images/64/50683151/images/67-3.jpg "Poprečni presjek 27 s prikazom nivoa")
67 Slika 37. Poprečni presjek 26 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 38. Poprečni presjek 27 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 65
![vode [izradio autor] Slika 40.](/docs-images/64/50683151/images/68-3.jpg "Poprečni presjek 29 s prikazom nivoa")
68 Slika 39. Poprečni presjek 28 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 40. Poprečni presjek 29 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 66
![vode [izradio autor] Slika 42.](/docs-images/64/50683151/images/69-3.jpg "Poprečni presjek 31 s prikazom nivoa")
69 Slika 41. Poprečni presjek 30 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 42. Poprečni presjek 31 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 67
![vode [izradio autor] Slika 44.](/docs-images/64/50683151/images/70-3.jpg "Poprečni presjek 33 s prikazom nivoa")
70 Slika 43. Poprečni presjek 32 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 44. Poprečni presjek 33 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 68
![vode [izradio autor] Slika 46.](/docs-images/64/50683151/images/71-3.jpg "Poprečni presjek 35 s prikazom nivoa")
71 Slika 45. Poprečni presjek 34 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 46. Poprečni presjek 35 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 69
![Slika 47. Poprečni presjek 36 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 48.](/docs-images/64/50683151/images/72-2.jpg "Poprečni presjek 37 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 70")
72 Slika 47. Poprečni presjek 36 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 48. Poprečni presjek 37 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 70
![Slika 49. Poprečni presjek 38 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 50.](/docs-images/64/50683151/images/73-3.jpg "Poprečni presjek 39 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 71")
73 Slika 49. Poprečni presjek 38 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 50. Poprečni presjek 39 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 71
![vode [izradio autor] Slika 52.](/docs-images/64/50683151/images/74-3.jpg "Poprečni presjek 41 s prikazom nivoa")
74 Slika 51. Poprečni presjek 40 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 52. Poprečni presjek 41 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 72
![vode [izradio autor] Slika 54.](/docs-images/64/50683151/images/75-3.jpg "Poprečni presjek 43 s prikazom nivoa")
75 Slika 53. Poprečni presjek 42 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 54. Poprečni presjek 43 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 73
![vode [izradio autor] Slika 56.](/docs-images/64/50683151/images/76-3.jpg "Poprečni presjek 45 s prikazom nivoa")
76 Slika 55. Poprečni presjek 44 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 56. Poprečni presjek 45 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 74
![vode [izradio autor] Slika 58.](/docs-images/64/50683151/images/77-3.jpg "Poprečni presjek 47 s prikazom nivoa")
77 Slika 57. Poprečni presjek 46 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 58. Poprečni presjek 47 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 75
![vode [izradio autor] Slika 60.](/docs-images/64/50683151/images/78-3.jpg "Poprečni presjek 49 s prikazom nivoa")
78 Slika 59. Poprečni presjek 48 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Slika 60. Poprečni presjek 49 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 76
79 Slika 61. Poprečni presjek 50 s prikazom nivoa vode [izradio autor] Škegro, Tomislav 77
80 3.4 3D prikaz Slika 62. 3D prikaz vodostaja povratnog razdoblja od 1 godine [izradio autor] Škegro, Tomislav 78
81 Slika 63. 3D prikaz vodostaja povratnog razdoblja 2 godine [izradio autor] Škegro, Tomislav 79
82 Slika 64. 3D prikaz vodostaja povratnog razdoblja od 5 godina [izradio autor] Škegro, Tomislav 80
83 Slika 65. 3D prikaz vodostaja povratnog razdoblja od 10 godina [izradio autor] Škegro, Tomislav 81
84 Slika 66. 3D prikaz vodostaja povratnog razdoblja od 25 godina [izradio autor] Škegro, Tomislav 82
85 Slika 67. 3D prikaz vodostaja povratnog razdoblja od 50 godina [izradio autor] Škegro, Tomislav 83
86 Slika 68. 3D prikaz vodostaja povratnog razdoblja od 100 godina [izradio autor] Škegro, Tomislav 84
87 3.5 Rezultati modeliranja Brzine Slika 69. Raspodjela brzina povratnog razdoblja od 1 godine [izradio autor] Slika 70. Raspodjela brzina povratnog razdoblja od 100 godina [izradio autor] Škegro, Tomislav 85
88 3.5.2 Protočna krivulja Slika 71. Protočna krivulja poprečnog profila 1 [izradio autor] Slika 72. Protočna krivulja poprečnog profila 50 [izradio autor] Škegro, Tomislav 86
89 4 NASIP 4.1 Općenito Nasipi su regulacijske građevine kojima se izvan glavnog korita štiti područje od plavljenja velikim vodama tako da se formira umjetno korito rijeke za prihvat velikih voda. Oni su osnovne građevine za pasivnu zaštitu od poplava. Da bi nasip ispunio svoju funkciju potrebno je definirati: 1. trasu 2. profil (visina krune, širina krune, nagib pokosa, položaj i širina berme) 3. presjek (konstrukcija unutar profila- materijali, slojevi, debljine) 4.2 Trasa nasipa Trasa regulacijskog nasipa u ovom diplomskom radu je određena prema situaciji u model HEC-RAS. 4.3 Profil nasipa Profilom nasipa određuju se njegove vanjske konture. Diplomski rad obrađuje nasip u poprečnom profilu 7 na lijevoj strani obale. Slika 73. Poprečni profil 7 s položaj nasipa na lijevoj i desnoj obali [izradio autor] Škegro, Tomislav 87
90 S obzirom da nivo velike vode za povratno razdoblje od 100 godina iznosi m te da na tu visinu dodajemo 1 m, kota krune nasipa definirana je na visini od 87,59 m. Položaj temeljnog tla u tom poprečnom presjeku iznosi 83,31 m, što daje visinu nasipa od 4,28 m. Slika 74. Primjer profila glavnog nasipa [7] Prema općim tehničkim uvjetima po Kuspiliću [7] usvojene su dimenzije nasipa: - širina krune = 4,0 m - nagib uzvodnog pokosa = 1:3 - nagib nizvodnog pokosa = 1:2 - nadvišenje krune nasipa iznad VV = 1 m Slika 75. Usvojene dimenzije nasipa [7] 4.4 Presjek nasipa Radovi izrade nasipa obuhvaćaju nasipavanje, razastiranje, zbijanje te ako je potrebno vlaženje i isušenje materijala utvrđeno provedenim pokusima. Također, prethodno moraju biti obavljeni radovi na temeljnom tlu prema zahtjevima iz općih tehničkih uvjeta. Slojevi materijala zbijaju se u punoj širini odgovarajućim sredstvima za zbijanje. Navoženje materijala za sljedeći sloj vrši se tek kad je prethodni dovoljno zbijen te se ono vrši uvijek po Škegro, Tomislav 88
91 novom tragu. Visina slojeva za zbijanje određuje se prema vrsti materijala za izradu nasipa te mogućnostima strojeva za zbijanje. Debljinu nasipnog sloja moguće je odrediti na pokusnoj dionici, u slučaju ne postojanja iskustvenog znanja. Tijekom rada se vrši kontrola dimenzija nasipa i uspoređuje se s diminezijama iz projekta. 4.5 Proračun slijeganja nasipa uslijed vlastite težine Zadano: γ=16,0 kn/m 3 Mv= 40 MPa H= 4.28 m B= 4,0 m σh= γ H=16,0 4.28= kpa σh= σh 2 = 68,48 2 = 34,24 kpa z = H ΔσH s= Σ M z = 34, v s=0,366 cm = 0,00366 m Škegro, Tomislav 89
92 4.6 Proračun procjeđivanja kroz nasip Slika 76. Zadane dimenzije nasipa [11] Zadano: -visina nasipa H= 4,28 m -širina krune B= 4,0 m -nagib uzvodno 1:3 -nagib nizvodno 1:2 -ukupna širina brane b= 25,4 m -duljina omoćenog dijela uzvodnog pokosa L= 9,94 m Nasip je izrađena od zemljanog materijala sljedećih svojstava: -prostorna težina zasićenog materijala γzas= 19,0 kn/m 3 -koficijent procjeđivanja k=9, m/s -najveća moguća visina vode H= ht=3,28 m Određivanje virne plohe Slika 77. Položaj virne plohe a [11] 2L 2 9,94 d= b- = 25,4-3 3 =18,77 m Škegro, Tomislav 90
93 L Casagrande je analizom Dupuit-evog približnog izraza došao do jednadžbe za vrijednost veličine virne plohe: d d H 18,77 18,77 3,28 a= = 2 2 cos cos sin 0,895 0,895 0,446 a2=1,33 m =20,97-19,64 β= 26,56º d 18,77 5,72 H 3,28 Prema Gilboy- u iz dijagrama: Očitano: m= 0,21 m H=a sinβ m a= H 0,21 3,28 = sin 0,466 a1=1,48 m = 1,48 m S= 2 2 d H d =0,28 m ,77 3,28 18,77 Slika 78. Gilboy dijagram za različite odnose visine vode u jezeru i dužine hipitetične parabole [11] Kritični izlazni gradijent Slika 79. Strujna mreža kroz tijelo nasipa [11] Škegro, Tomislav 91
94 lmin~14,0 m H= 13 0, ,13 20 H m H 2,13 i = = Imin 14,0 = 0,15 ic= w zas w = =0,9 FS= ic i = 0,9 0,15 = Protok Iz strujne mreže: n q=k H s = , nexp 20 =0, m sm l =0,304 sm Prema Gilboyu: q=k a sinβ tgβ 3 q1=9, m l 1,48 0,447 0,499=0, sm =0,315 sm 3 q1=9, m l 1,33 0,447 0,499=0, sm =0,283 sm Škegro, Tomislav 92
95 5 GEOSTUDIO MODEL Model je dimenzioniranje prema ranije odabranim vrijednostima za izvedbu nasipa u poprečnom presjeku 7. Nivo VV je na razini od 4 m što je više od proračunate vrijednosti VV, razlog tome je bolja vidljivost rezultata zbog relativno malih dimnzija regulacijskog nasipa. Dužina drenaže iznosi 3 m. Slika 80. Raspodjela pritiska vodnog stupca duž nasipa [izradio autor] Slika 81. Raspodjela pritiska vodnog stupca duž nasipa sa drenažom [izradio autor] Škegro, Tomislav 93
96 Slika 82. Raspodjela pornog tlaka duž nasipa bez drenaže [izradio autor] Slika 83. Raspodjela pornog tlaka duž nasipa sa drenažom [izradio autor] Škegro, Tomislav 94
97 Slika 84. Prikaz vektora brzine model bez drenaže [izradio autor] Slika 85. Prikaz vektora brzine model sa drenaže [izradio autor] Škegro, Tomislav 95
![Slika 86. Raspodjela propusnosti duž nasipa bez drenaže [izradio autor] Slika 87.](/docs-images/64/50683151/images/98-2.jpg "Raspodjela propusnosti duž nasipa sa drenažom [izradio autor] Škegro, Tomislav 96")
98 Slika 86. Raspodjela propusnosti duž nasipa bez drenaže [izradio autor] Slika 87. Raspodjela propusnosti duž nasipa sa drenažom [izradio autor] Škegro, Tomislav 96
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD. Osijek, 15. lipnja 2015.
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 15. lipnja 2015. Nikola Čuljak SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Postupno promjenjivo tečenje u otvorenom koritu
Praktikum iz hidraulike Str. 1-1 I vježba Postupno promjenjivo tečenje u otvorenom koritu Cilj ove numeričke vježbe je proračun oblika vodnog lica za stacionarno, nejednoliko, konzervativno tečenje u otvorenom
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Iterativne metode - vježbe
Iterativne metode - vježbe 5. Numeričke metode za ODJ Zvonimir Bujanović Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel 21. studenog 2010. Sadržaj 1 Eulerove metode (forward i backward). Trapezna
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD Osijek, 10. rujan 2015. Dražen Kovač SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET DIPLOMSKI RAD
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKKULTET ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKKULTET ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKKULTET ZAVRŠNI RAD TEMA: IZRAČUN UNUTRAŠNJIH SILA I PLANOVA
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
PLAN OBILJEŽAVANJA VODNOG PUTA RIJEKE DRAVE OD RKM DO RKM ZA GODINU
AGENCIJA ZA VODNE PUTOVE VUKOVAR, Parobrodarska 5. Tel: 032-450-613, fax: 032-450-653 PLAN OBILJEŽAVANJA VODNOG PUTA RIJEKE DRAVE OD RKM 0+000 DO RKM 125+600 ZA 2019. GODINU PRIKAZ OZNAKA PO STACIONAŽAMA
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E
Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI. Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva NORMALNA RAZDIOBA.
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva NORMALNA RAZDIOBA Seminarski rad KOLEGIJ: Odabrana poglavlja inženjerske matematike AKADEMSKA GODINA: 2016/2017
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujna 2015. Dragana Zekić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,