Obrada signala

Transcript

1 Obrada signala

2 Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x

3 Greška kvantizacije x x x p vrednosti druge za,, dx x p x x E x E x E x E x x E x E dx x xp x E

4 Greška kvantizacije Kod analize uticaja šuma kvantizacije jednostavn model podrazumeva da se kvantizacija posmatra kao izvor dodatnog šuma Snaga šuma kvantizacije, prema prethodnom modelu je

5 Odnos signal-šum Odnos signal-šum (šum kvantizacije) definiše se kao P 1log P Sig Noise I predstavlja meru uticaja kvantizacije

6 Odnos signal-šum Za signale govora i muzike, može se pretpostaviti da je raspodela odbiraka signala približno Gausova, sa srednjom vrednošću i standardnom devijacijom Sig Pod tom pretpostavkom, poznato je da je verovatnoća da se pojavi odbirak signala sa amplitudom većom od 4 Sig približno.

7 Odnos signal-šum U tom slučaju, opseg A/D konvertora se bira tako da je X m = 4 Sig X m x X m X m = 3 x

8 Odnos signal-šum SNR 1log P P Sig Noise P Sig Sig X 4 m X m 4 Ako važi pretpostavka o Gausovoj raspodeli amplituda odbiraka signala P Noise Niose 1 X B 1 m B1 1 X m B je ukupan broj bita (uključujući bit znaka)

9 Odnos signal-šum 1log P P Sig Noise 1log 4 1 B1 SNR SNR 1log 6 B B1 B 1 log 1log Ako važi pretpostavka o Gausovoj raspodeli amplituda odbiraka signala 3 4

10 Primer audio fajl *.wav format >> audioinfo('5_sasvim_obican_dan.wav') ans = Filename: 'D:\kv_demo\5_Sa...' CompressionMethod: 'Uncompressed' NumChannels: SampleRate: 441 TotalSamples: Duration: Title: 'Sasvim obican dan' Comment: [] Artist: 'Eva Braun' BitsPerSample: 16

11 Primer audio fajl >>[x,fs]=audioread('5_sasvim_obican_dan.wav'); >> figure,subplot(,1,1),plot(t,x(:,1)); >> subplot(,1,),plot(t,x(:,)); >> xlabel('\itt') t

12 Primer audio fajl >>[x,fs]=audioread('5_sasvim_obican_dan.wav'); >> xs=x(:,1); >> sigmax=sqrt(sum(xs.^)/length(xs)) sigmax = g(x) x

13 Primer audio fajl >> ^(-15) ans = 3.518e-5 x x[n] 3 X= 1 Y= 3.518e n

14 Primer audio fajl x1=x(543:543+1*fs-1,1); t=(:length(x1)-1)'; figure,plot(t,x1),xlabel('(n\deltat)'),ylabel('x((n\deltat))'); p1=audioplayer(x1,fs); 1 play(p1); x((nt)) (nt) x 1 5

15 Primer audio fajl x1_8=round(^7*x1)/^7; figure,plot(t,x1,t,x1_8,t,x1-x1_8),xlabel('(n\deltat)'),ylabel('x(n\deltat)'),legend('x','x_8'); p=audioplayer(x1_8,fs); play(p); 1 wavwrite(x1_8,fs,'x1_8'); x x 8 x(nt) (nt) x 1 5

16 Primer audio fajl g1=x1-x1_8; figure,plot(t,g1),xlabel('(n\deltat)'),ylabel('greska(n\deltat)'); >> ^(-7)/ ans =.39 4 x greska(nt) (nt) x 1 5

17 Primer audio fajl x x greska x 1-3

18 Primer audio fajl x=.1*x(543:543+1*fs-1,1); t=(:length(x)-1)'; figure,plot(t,x),xlabel('(n\deltat)'),ylabel('x((n\deltat))'); p1=audioplayer(x,fs); 1 play(p1); x((nt)) (nt) x 1 5

19 Primer audio fajl x_8=round(^7*x)/^7; figure,plot(t,x,t,x_8,t,x1x_8),xlabel('(n\deltat)'),ylabel('x(n\deltat)'),legend('x','x_8'); p=audioplayer(x_8,fs); play(p);.15 wavwrite(x_8,fs,'x_8');.1 x x 8.5 x(nt) (nt) x 1 5

20 Primer audio fajl g=x-x_8; figure,plot(t,g),xlabel('(n\deltat)'),ylabel('greska(n\deltat)'); >> ^(-7)/ ans =.39 4 x greska(nt) (nt) x 1 5

21 Primer audio fajl 1.5 x x greska x 1-3

22 Primer sinusoida Frekvencija samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5;

23 Primer sinusoida Frekvencija samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5; ulaz kvantizovano

24 Primer sinusoida Frekvencija samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5; greška

25 Primer sinusoida Frekvencija nije samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5*3/pi;

26 Primer sinusoida Frekvencija nije samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5*3/pi; ulaz kvantizovano

27 Primer sinusoida Frekvencija nije samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5*3/pi; greška

28 Primer sinusoida Frekvencija samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5; Dodat šum

29 Primer sinusoida Frekvencija samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5; Dodat šum ulaz kvantizovano

30 Primer sinusoida Frekvencija samerljiva sa frekvencijom odabiranja, fs=16; f=5; Dodat šum greška

31 Odabiranje Teorema o odabiranju Ako je x c t frekvencijski ograničen kontinualni signal, prema teoremi o odabiranju x c t je jednoznačno određen preko svojih odbiraka x[n]=x c nt, n =, pod uslovom da je frekvencija odabiranja s najmanje dva puta veća od N. X c j za N s T N

32 Odabiranje x s t x t t nt n c X s j x t n n x x c c s t t e jt t nt t nt dt e e jt jt dt dt X s j x nt n c e jtn

33 Odabiranje n Tn j c s e nt x j X nt x n x n e x e X c n n j j, T j j s e X e X j X

34 Odabiranje T j j s e X e X j X k s c s jk j X T j X 1 k s c j jk j X T e X 1

35 Odabiranje k s c j jk j X T e X 1 f s T s k c j T k j T j X T e X 1

36 Nadodabiranje Signal se odabira sa frekvencijom odabiranja Lf smin pa se u digitalno domenu frekvencija odabiranja smanjuje na f smin Prednosti: Jednostavnija realizacija analognog pretfiltra Dodatno potiskivanje šuma kvantizacije

37 Nadodabiranje signal šum (a) π/l f m =f smin / π Lf smin / ω Amplitudska karakteristika digitalnog filtra signal šum (b) π/l f m =f smin / π Lf smin / ω signal šum (c)

38 f m =f smin / Lf smin / Amplitudska karakteristika digitalnog filtra Nadodabiranje signal šum (b) π/l f m =f smin / π Lf smin / ω signal šum (c) π/l f m =f smin / π Lf smin / ω signal šum (d) π ω f m =f smin /

39 Nadodabiranje Šum se može modelovati kao signal n[k] nezavisan od korisnog signala s[k] Odogvarajuće Furijeove transformacije su: N(e j ) i S(e j ). Pretpostavka je da je maksimalna frekvencija u spektru korisnog signala f m =f smin / sto se, posle odabiranja s frekvencijom Lf smin, preslikava u π/l.

40 Nadodabiranje Šum kvantizacije /

41 Nadodabiranje Uticaj filtra na šum kvantizacije pre filtra U=5 U= n

42 Nadodabiranje Uticaj filtra na šum kvantizacije 8 7 pre filtra U=5 U= /

43 Nadodabiranje Uticaj filtra na šum kvantizacije 1.9 U=5 U= /

44 Nadodabiranje Uticaj filtra na šum kvantizacije

45 Sigma-delta A/D (ΣΔ A/D) konvertori Principiska šema x c (t) A D Integrator B 1 bit A/D C Lf s ΔT Digitalno filtriranje i smanjivanje frekvencije odabiranja L puta x[nδt] f s ΔT 1 bit D/A

46 Delta modulacija

47 Sigma-delta modulacija

48 Sigma-delta modulacija

49 Sigma-delta modulacija

50 Sigma-delta A/D (ΣΔ A/D) konvertori Principiska šema x c (t) A D Integrator B 1 bit A/D C Lf s ΔT Digitalno filtriranje i smanjivanje frekvencije odabiranja L puta x[nδt] f s ΔT 1 bit D/A

51 Sigma-delta A/D (ΣΔ A/D) x c (t) A D Integrator B 1 bit A/D C Lf s ΔT Digitalno filtriranje i smanjivanje frekvencije odabiranja L puta x[nδt] f s ΔT konvertori 1 bit D/A x c (t) x C x B x A X m t t t nt x[nt] x D -X m.5 1 t.5 1 nt

52 Sigma-delta A/D (ΣΔ A/D) x c (t) A D Integrator B 1 bit A/D C Lf s ΔT Digitalno filtriranje i smanjivanje frekvencije odabiranja L puta x[nδt] f s ΔT konvertori 1 bit D/A x c (t) x C x B x A X m t t t nt x[nt] x D -X m.5 1 t.5 1 nt

53 Sigma-delta A/D (ΣΔ A/D) x c (t) A D Integrator B 1 bit A/D C Lf s ΔT Digitalno filtriranje i smanjivanje frekvencije odabiranja L puta x[nδt] f s ΔT konvertori 1 bit D/A x c (t) x A x B t t x C X m t nt x[nt] x D -X m.5 1 t.5 1 nt