SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD. Osijek, 15. lipnja 2015.
|
|
|
- Ανατόλιος ŌΓώγ Χριστόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 15. lipnja Nikola Čuljak
2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD POVRŠINSKA I PODZEMNA ODVODNJA Osijek, 15. lipnja Nikola Čuljak
3 SVEUČILIŠTA JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZNANSTVENO PODRUČJE: ZNANSTVENO POLJE: ZNANSTVENA GRANA: TEMA: PRISTUPNIK: TEHNIČKE ZNANOSTI GRAĐEVINARSTVO HIDROTEHNIKA POVRŠINSKA I PODZEMNA ODVODNJA NIKOLA ČULJAK diplomski sveučilišni studij Za melioracijsko područje na slivu rijeke Dunav ( područje Dalj) veličine cca 440 ha potrebno je izraditi idejno rješenje površinske i podzemne odvodnje poljoprivrednog zemljišta sa svim potrebnim građevinama. Izraditi iskaz i troškovnik glavnih radova. Diplomski rad mora sadržavati sljedeća poglavlja: A.TEKST 1. Tehnički izvještaj 2. Hidrološki proračun površinske odvodnje 3. Hidrauličko dimenzioniranje sustava otvorenih kanala 4. Hidraulički proračun sustava podzemne odvodnje 5. Hidraulički proračun hidrotehničkih građevina 6. Iskaz glavnih radova 7. Troškovnik glavnih radova B. GRAFIČKI PRILOZI: 1.Detaljna situacija područje zahvata sa sustavima površinske i podzemne odvodnje 2.Uzdužni profili kanala 3.Karakteristični poprečni profili 4.Nacrt tipskog cijevnog propusta i drugih građevina 5.Detalji C. LITERATURA Rad treba izraditi u 3 primjerka ( original+2 kopije), tvrdo ukoričen u A4 format i elektronsku verziju rada (CD). Osijek, 24.ožujka Mentor: izv.prof.dr.sc.lidija Tadić Predsjednik Odbora za završne i diplomske ispite: izv.prof.dr.sc. Mirjana Bošnjak-Klečina
4 SAŽETAK Za melioracijsko područje na slivu rijeke Dunav je izrađeno idejno rješenje površinske i podzemne odvodnje poljoprivrednog zemljišta uz sve potrebne prateće građevine. Veličina područja je 440ha a lokacija mu je zapadno od naselja Dalj. Izrađena je kanalska i putna mreža,njihova križanja su riješena cijevnim betonskim propustima. Zbog jednolikog pada terena nije bilo potrebe za izgrađivanjem crpne stanice na mjesta ulijevanja u recipijent. Upravo suprotno, na tome mjestu je postavljen cijevni propust s oknima koji služe za svladavanje visinske razlike koja se pojavila u projektu. Na kraju idejnog rješenja napravljeni su iskaz radova i troškovnik istih. Troškovi svih radova, uključujući i radove održavanja, iznose ,54 kn.
5 SADRŽAJ 1. TEHNIČKI IZVJEŠTAJ HIDROLOŠKI PRORAČUN POVRŠINSKE ODVODNJE Izračun vremena koncentracije sliva Izračun protoka HIDRAULIČKO DIMENZIONIRANJE SUSTAVA OTVORENIH KANALA HIDRAULIČKI PRORAČUN SUSTAVA PODZEMNE ODVODNJE HIDRAULIČKI PRORAČUN HIDROTEHNIČKIH GRAĐEVINA Tipski cijevni betonski propust na kanalu III reda Tipski cijevni betonski propust na kanalu II reda Cijevni betonski ispust s oknima ISKAZ GLAVNIH RADOVA TROŠKOVNIK GLAVNIH RADOVA LITERATURA POPIS SLIKA I POPIS TABLICA PRILOZI... 48
6 1. TEHNIČKI IZVJEŠTAJ Osnovni zadaci hidrotehničke melioracije su evakuacija viška vode na određenom području i osiguranje optimalnih vrijednosti vode ovisno o potrebama kultura koje se obrađuju na tom području. U ovom je radu izrađeno idejno rješenje evakuacije viška vode s poljoprivrednog zemljišta sustavom površinske i podzemne odvodnje. Melioracijsko područje nalazi se zapadno od mjesta Dalj na slivu rijeke Dunav.Prilikom izvođenja projekta korištene su topografske, hidrografske, hidrološke i pedološke podloge. Kako je već naveden položaj melioracijskog područja, isti je prikazan pomoću digitalnog snimka i Hrvatske osnovne karte (slika 1. i 2.), a njegova površina iznosi otprilike 440 ha. Slika 1. Digitalni snimak područja 1:5000 1
7 Slika 2. Prikaz područja (Hrvatska osnovna karta) Vegetacijski pokrov melioracijskog područja su pašnjaci, a kulture koje se uzgajaju su sijane u redove.što se tiče pedoloških karakteristika, područje je podijeljeno na dva tipa tla različitog omjera. Tipovi tla su Aluvijalno livadsko tlo i Ritska crnica. Aluvijalno livadsko tlo svrstava se u klasu semiglejnih tala, a obilježava ga A-C-G građa profila, pri čemu se glejni horizont javlja na dubini oko 1,0 m ili dublje. Karakterizira ga dakle vlaženje podzemnom vodom, koja se obično ne diže u gornjih 1 m od površine. Obilježavaju ga vrlo povoljna pedofizikalna i pedokemijska svojstva, zbog čega ga se svrstava u vrlo pogodna tla za oraničnu biljnu proizvodnju. Javlja se samo kod kartirane jedinice tla broj 1, i to kao dominantan član zemljišne kombinacije. Kao sporedni član zemljišne kombinacije se ne javlja. Najzastupljeniji je tip tla na istraživanom području. Javlja se kao karbonatni i nekarbonatni podtip. Ritska crnica (homoglej) je glejno tlo istočnih krajeva kao što je istraživano područje. Obilježava ju duboki humusno akumulativni horizont moličnog karaktera, javljanje prekomjernog vlaženja visokom vodom koja povremeno dopire i do same površine, te građa profila A-Gso. Dominanto je dakle pod utjecajem podzemne vode koja u istočnoj Slavoniji u pretaloženom praporu jako oscilira. Hidromeliorirana tla iz hemogleja koja nisu vertična predstavljaju izuzetno pogodne zemljišne resurse za poljoprivredu. Međutim, i tla koja nisu hidromeliorirana, odnosno tla kod kojih su prisutne visoke podzemne vode samo tijekom van vegetacijskog razdoblja, mogu 2
8 predstavljati također vrijedne zemljišne resurse za poljoprivrednu proizvodnju. Ritske crnice obilježavaju dakle nepovoljni vodozračni odnosi uslijed javljanja visokih podzemnih voda. Sve ritske crnice na ovome području obilježava ilovasta tekstura, kao i povoljna osnovna fizikalna i kemijska svojstva, osim dakako režima vlažnosti koji je nepovoljan. Dio ritskih crnica kod kojih su izgrađeni sustavi osnovne odvodnje otvorenim kanalima, tretira se kao djelomično hidromeliuorirano tlo. Isto tako je bitno napomenuti da je na ritskoj crnici izvršena podzemna odvodnja. Za mjerodavnu oborinu, osnovni ulazni parametar pri hidrološkim podlogama, uzeta je maksimalna dnevna količina koja iznosi P = 70,3 mm. Navedene podloge su dovoljne za postavljanje kanalske mreže koja se sastoji od deset kanala četvrtog reda i četiri kanala trećeg reda koji prikupljaju oborinsku vodu iz kanala četvrtog reda, a uz to i određenu količinu direktno s meliorativnog zemljišta. Naposljetku,oborinska voda dolazi u kanal drugog reda kojim se odvodi u Dunav. Kanali četvrtog reda su postavljeni paralelno sa slojnicama, dok sabirni kanali trećeg reda imaju položaj okomit na njih. Osnovni elementi kanala će biti kasnije objašnjeni. Osim površinske, projektirana je i podzemna odvodnja za dio područja ispod 90 m.n.m. Podzemna odvodnja je riješena pomoću sisala i hvatala. Sisala koja su direktno upuštena u otvorene kanale dosežu duljinu 250m, dok se ostala koja otječu u hvatala projektiraju na najveću dopuštenu 200m. Zbog velike površine i nemogućnosti odvodnje isključivo sisalima, uvode se i hvatala. Osim sustava odvodnje i kanalske mreže, napravljena je i mreža pristupnih putova (slika 3.). Pristupni putovi su potrebni kako bi se nesmetano moglo pristupiti svakoj parceli na tom području. Oni su izrađeni od zemljanog materijala dobivenog od iskopa kanala. 3
9 Slika 3. Kanalska i cestovna mreža Na križanjima kanala i putova izvedeni su tipski cijevni propusti. Kako bi se došlo do manjih troškova napravljeni su propusti dvije vrste. Naime, na kanalima trećeg reda su izvedeni promjera 80cm, dok je na kanalu drugog reda promjer povećan. Zbog većeg protoka i širine dna kanala izvedeni su tipski cijevni propusti promjera 140cm. Zbog manjih troškova i nedostatka potrebe odbačena je opcija s pločastim propustima. Isto tako, postojeći pločasti propusti i mostovi na kanalu drugog reda su ostavljeni. Na njima će, ukoliko bude potrebe, biti izvršena rekonstrukcija. Cijelo područje je u jednolikom padu i iz tog razloga nije bilo potrebe za postavljanjem crpne stanice na ušću u recipijent. Međutim zbog velike visinske razlike između kanala drugog reda i recipijenta, zadnja dionica od 611m je pretvorena u cijevni betonski ispust. Postavljena su dva okna, jedan na početku ispusta dok drugi ima funkciju uspora odvodne vode kako bi sa što manjom brzinom dolazila u recipijent. To je važno kako ne bi došlo do procjeđivanja i razaranja obale. Kako bi se osiguralo, napravljena je obaloutvrda u sklopu ispusta. Nakon izvedbe cijevnog ispusta, visinska razlika se smanjila na svega 20cm. 4
10 Pomoću krivulje trajanja i učestalosti vodostaja rijeke Dunav (slika 4.) napravljena je provjera i došlo se do saznanja da nema straha od mogućih poplava ukoliko dođe do povrata vode u kanal VODOSTAJ; H [cm] Učestalost [dani] Trajnost [%] Slika 4. a) krivulja učestalosti vodostaja ; b) krivulja trajanja vodostaja Na kraju projekta, prikazan je iskaz glavnih radova i izračunati troškovi istih. Prikazani su u tablicama 21. i 22. Vidljivo je kako su troškovi projekta ,54kn. 5
11 2. HIDROLOŠKI PRORAČUN POVRŠINSKE ODVODNJE 2.1. Izračun vremena koncentracije sliva Vrijeme koncentracije sliva je vrijeme koje je potrebno da kap efektivne oborine dođe s najudaljenije točke sliva do nekog izlaza. Najudaljenija točka sliva je prikazana na slici 5. Kako se kod određivanja vremena koncentracije radi o efektivnoj oborini, najprije će se trebati izračunati efektivna oborina. Jedan ulazni podatak, mjerodavna oborina, je poznat dok se do drugog dolazi preko pedoloških karakteristika područja. Slika 5. Prikaz najudaljenije točke sliva Poznavanjem pedologije zemljišta, vrste korištenja zemljišta, načina obrade i hidrološke grupe zemljišta dolazi se do vrijednosti broja CN (tablica 1.). Tablica 1. Podjela tla za izračun CN metodom Tip tla % A (km 2 ) CN A 35 1,53 67 B 65 2, , ,90 CN = = 74,15 4,43 6
12 Nakon što su određeni broj CN, mjerodavna količina oborine P, izračunava se efektivna oborina Pe : (0, P + 2) Pe = 25,4 CN 800 0,03937 P + 8 CN (2.1.1.) (0, ,3 + 2) 74,15 Pe = 25,4 = 19,6 za CN = 74, , , ,15 Sada se može odrediti vrijeme koncentracije sliva. Na slici 5. je prikazana najudaljenija točka tako da je sada jednostavno odrediti vrijeme koncentracije. - vrijeme potrebno za prelazak preko parcele TC1 0, L I 0,77 0,385 = - Kirpich-eva formula (2.1.2.) h I = = L (2.1.3.) 5,84 0, ,9 = = 12,20 / 00 - izračun pada terena na parceli 0,77 0,385 T C1 0, , 9 0, , 45 = = min Nakon što se odredilo vrijeme potrebno za prelazak preko parcele, idući postupak je određivanje vremena koncentracije prilikom putovanja otvorenim vodotocima. 7
13 Kanal IV reda kanal K-1: L K-1 = 415,41 m duljina od mjesta ulaska kapljice s parcele V IV = 0,2 0,3 m/s T C 2 = LIV 415, 41m 1384, 7s 23, 08 v = 0,3 m / s = = min vrijeme za prelazak kanala K1 (2.1.4.) IV Kanal III reda kanal KS-2: T C3 L KS-2 = 1155,94 m duljina od mjesta ulaska kapljice s kanala K1 V III = 0,3 0,8 m/s = LIII 1155,94m 2889,85s 48,16 min v = 0, 4 m / s = = - vrijeme prelaska kanala KS-2 (2.1.5.) III Kanal II reda kanal KG-1: L KG-1 = 5522,23 m V II = 0,4 m/s T C 4 = LII 5522, 23m 13805, 58s 230, 09 min v = 0,4 m / s = = -vrijeme za prelazak KG1 (2.1.6.) II T C = T C1 + T C2 + T C3 + T C4 - ukupno vrijeme koncentracije sliva (2.1.7.) T C = 12, , , ,09 = 313,78 min = 5,23 h 2.2. Izračun protoka Idući korak je određivanje maksimalnog otjecanja sliva, njega će se odrediti pomoću racionalne metode. 8
14 [ ] Q = 0, 278 mm / h C i A - racionalna metoda (2.2.1.) Q - maksimalni protok povratnog razdoblja C koeficijent otjecanja i intenzitet oborine zadanog trajanja A površina sliva Pe 19,6 C = 0, 65 = 0, 65 = 0,18 (2.2.2.) P 70,3 Pe 19,6 i = = = 3,73 mm / h (2.2.3.) Tk 5,26 Protok će se određivati za svaki kanal posebno prema intenzitetu i koeficijentu otjecanja. Veličina koja će davati različitu vrijednost protoka za svaki kanal je površina sliva, odnosno podsliva s koje se oborina ulijeva u pojedini kanal. KANALI IV REDA: kanal K-1: P 1 = 0,18 km 2 T C = T K = 5,23 h Pe 19,6 i = = = 3,73 mm / h Tk 5,26 3 K1 = 0, 278 0,18 3,73 0,18 = 0,034 / Q m s kanal K-2: P 2 = 0,238 km 2 T C = T K = 5,23 h i = 3,73 mm/h 9
15 C = 0,18 3 K 2 = 0, 278 0,18 3,73 0, 238 = 0,045 / Q m s kanal K-3: P = 0,238 km 2 T C = T K = 5,23 h i = 3,73 mm/h C = 0,18 3 K 3 = 0, 278 0,18 3,73 0, 238 = 0,045 / Q m s kanal K-4: P = 0,221 km 2 T C = T K = 5,23 h i = 3,73 mm/h C = 0, = 0, 278 0,18 3,73 0, 221 = 0,041 / Q m s kanal K-5: P = 0,38 km 2 T C = T K = 5,23 h i = 3,73 mm/h C = 0,18 3 K 5 = 0, 278 0,18 3,73 0,38 = 0,071 / Q m s kanal K-6: P = 0,4 km 2 T C = T K = 5,23 h 10
16 i = 3,73 mm/h C = 0,18 3 K 6 = 0, 278 0,18 3,73 0, 4 = 0,08 / Q m s kanal K-7: P = 0,354 km 2 T C = T K = 5,23 h i = 3,73 mm/h C = 0,18 3 K 7 = 0, 278 0,18 3,73 0,354 = 0,066 / Q m s kanal K-8: P = 0,23 km 2 T C = T K = 5,23 h i = 3,73 mm/h C = 0,18 3 K 8 = 0, 278 0,18 3,73 0, 23 = 0,043 / Q m s kanal K-9: P = 0,304 km 2 T C = T K = 5,23 h i = 3,73 mm/h C = 0,18 3 K 9 = 0, 278 0,18 3,73 0,304 = 0,06 / Q m s kanal K-10: P = 0,318 km 2 T C = T K = 5,23 h 11
17 i = 3,73 mm/h C = 0,18 3 K10 = 0, 278 0,18 3,73 0,318 = 0,06 / Q m s KANALI III REDA: kanal KS-1: Q Q Q Q m s 3 uk = KS1 + K 2 + K 3 = 0, , , 045 = 0,1 / P = 0,045 km 2 T C = T K = 5,23 h i = 3,73 mm/h C = 0,18 3 KS1 = 0, 278 0,18 3,73 0,045 = 0,008 / Q m s kanal KS-2: Q Q Q m s 3 uk = KS 2 + K1 = 0, , 034 = 0, 084 / P = 0,273 km 2 T C = T K = 5,23 h i = 3,73 mm/h C = 0,18 3 KS 2 = 0, 278 0,18 3,73 0, 273 = 0,05 / Q m s kanal KS-3: Q Q Q Q Q m s 3 KS 3 = K 5 + K 6 + K 7 + K 8 = 0, , , , 066 = 0, 258 / kanal KS-4: 12
18 Q Q Q Q Q m s 3 uk = KS 4 + K 9 + K10 + K11 = 0, , ,06 + 0, 06 = 0,183 / P = 0,113 km 2 T C = T K = 5,23 h i = 3,73 mm/h C = 0,18 3 KS 4 = 0, 278 0,18 3,73 0,113 = 0,02 / Q m s KANAL II REDA: kanal KG-1: Q Q Q Q Q Q m s 3 uk = KG1 + KS1 + KS 2 + KS 3 + KS 4 = 0, ,1+ 0, , ,183 = 0,837 / P = 1,131 km 2 T C = T K = 5,23 h i = 3,73 mm/h C = 0,18 3 KG1 = 0, 278 0,18 3,73 1,131 = 0, 211 / Q m s 13
19 3. HIDRAULIČKO DIMENZIONIRANJE SUSTAVA OTVORENIH KANALA Otvoreni kanali se dimenzioniraju uz pretpostavku da se odvija ustaljeno jednoliko strujanje. Strujanje se odvija u prizmatičnim koritima. Dimenzioniranje se vrši pomoću Manningove jednadžbe. Manningova jednadžba (3.1.) n- manningovkoef. Hrapavosti A površina poprečnog profila R hidraulički radijus I pad kanala Karakteristični profili i njihovi elementi su prikazani na slici 6. i slici 7.. Tim elementima će bit vođen postupak dimenzioniranja. Slika 6. Osnovni elementi kanala 14
20 Slika 7. Karakteristični poprečni profili Iz slika se mogu očitati parametri pomoću kojih se ulazi u proračun dimenzioniranja a oni su slijedeći: Manningov koef. hrapavosti: n = 0,029 Pokos stranica kanala: 1 : m = 1 : 1,5 Širina dna kanala (odabrana): IV. reda b = 0,6 m III. reda b = 1,0 m II. reda b = 2,0 m - za kanale IV reda: I min = 0,4 o / oo -za kanale III reda: I min = 0,5 o / oo 15
21 Pad terena očitava se iz situacije za svaki kanal ponaosob, usvajamo prirodni pad terena ukoliko je veći od dozvoljenog minimalnog pada Tablica 2. Kanali IV reda s karakteristikama Kanal IV. Reda I [ o / oo ] Q [m 3 /s] K-1 4,4 0,034 K-2 6,88 0,045 K-3 3,64 0,045 K-4 4,39 0,041 K-5 2,25 0,071 K-6 1,12 0,080 K-7 2,22 0,066 K-8 4,08 0,043 K-9 2,29 0,060 K-10 1,46 0,060 Kanal K1 Tablica 3. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K1 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) h= 10,4cm - očitano Slika 8. Q-h krivulja za K1 16
22 Kanal K2 Tablica 4. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K2 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) Slika 9. Q-h krivulja za K2 h= 10,6 cm- očitano 17
23 Kanal K3 Tablica 5. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K3 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) Slika 10. Q-h krivulja za K3 h= 12,5 cm- očitano 18
24 Kanal K4 Tablica 6. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K4 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) Slika 11. Q-h krivulja za K4 h= 11,3 cm- očitano 19
25 Kanal K5 Tablica 7. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K5 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) Slika 12. Q-h krivulja za K5 h= 18,5 cm- očitano 20
26 Kanal K6 Tablica 8. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K6 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) Slika 13. Q-h krivulja za K6 h= 24,4 cm- očitano 21
27 Kanal K7 Tablica 9. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K7 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) Slika 14. Q-h krivulja za K7 h= 17,8 cm- očitano 22
28 kanal K8 Tablica 10. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K8 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) h= 11,8 cm- očitano Slika 15. Q-h krivulja za K8 23
29 kanal K9 Tablica 11. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K9 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) Slika 16. Q-h krivulja za K9 h= 0,17 cm- očitano 24
30 kanal K10 Tablica 12. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K10 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) h= 19,2 cm- očitano Slika 17. Q-h krivulja za K10 25
31 Tablica 13. Kanali IV reda s karakteristikama i normalnim dubinama Kanal IV. Reda I [ o / oo ] Q [m 3 /s] Normalna dubina [cm] K-1 4,4 0,034 10,4 K-2 6,88 0,045 10,6 K-3 3,64 0,045 12,5 K-4 4,39 0,041 11,3 K-5 2,25 0,071 18,5 K-6 1,12 0,080 24,4 K-7 2,22 0,066 17,8 K-8 4,08 0,043 11,8 K-9 2,29 0,060 16,97 K-10 1,46 0,060 19,2 KANALI III REDA Tablica 14. Kanali III reda s karakteristikama Kanal III. Reda I [ o / oo ] Q [m 3 /s] KS1 5,08 0,1 KS2 6,06 0,084 KS3 5,44 0,258 KS4 4,78 0,183 26
32 Kanal KS1 Tablica 15. Podaci za određivanje normalne dubine kanala KS1 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) h= 13,4cm- očitano Slika 18. Q-h krivulja za KS1 27
33 Kanal KS2 Tablica 16. Podaci za određivanje normalne dubine kanala KS2 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) Slika 19. Q-h krivulja za KS2 h= 11,7cm- očitano 28
34 Kanal KS3 Tablica 17. Podaci za određivanje normalne dubine kanala KS3 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) Slika 20. Q-h krivulja za KS3 h= 22,9cm- očitano 29
35 Kanal KS4 Tablica 18. Podaci za određivanje normalne dubine kanala KS4 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s) Slika 21. Q-h krivulja za KS4 h= 19,3 cm- očitano 30
36 Tablica 19. Kanali III reda s karakteristikama i normalnim dubinama Kanal III Reda I [ o / oo ] Q [m 3 /s] Normalna dubina [cm] KS1 5,08 0,1 13,4 KS2 6,06 0,084 11,7 KS3 5,44 0,258 22,9 KS4 4,78 0,183 19,3 Kanal II Reda: Pokos stranica kanala: 1 : m = 1 : 1,5 Širina dna knala: Pad kanala (min.): b = 2,0 m I = 0,4 o / oo Protoka: Q KG1 = 0,837 m 3 /s Kanal KG1 Tablica 20. Podaci za određivanje normalne dubine kanala KG1 h I n A (m 2 Q ) O (m) R (m) (m) ( ) (m 3 /s)
37 Slika 22. Q-h krivulja za KG1 Normalna dubina : h=67,44cm 32
38 4. HIDRAULIČKI PRORAČUN SUSTAVA PODZEMNE ODVODNJE Nakon riješenog sustava površinske na red dolazi sustav podzemne odvodnje. Za hidrauličkim proračunom podzemne odvodnje se poseže radi kontrole razine podzemne vode što u konačnom dijelu donosi povećanje doprinosa ukoliko se radi o oranici. PARAMETRI PODZEMNE ODVODNJE Hidraulička provodljivost tla iznad osi drenske cijevi: k 1 = 0,59 m/dan Hidraulička provodljivost tla ispod osi drenske cijevi: k 2 = 0,77 m/dan Dubina nepropusnog sloja: D = 3,0 m Dozvoljena tražena razina podzemne vode u polovici razmaka drenskih cijevi: h = 0,5 m Specifični dotok: q = 1,0 /s/ha = 0,00864m/dan Jednadžba Hooghoudt-a za određivanje razmaka drenskih cijevi za dvoslojno tlo: L= (4.1.) 8 k2 d h+4k1 h q 2 [m] L = 8 0,77 d 0, ,59 0,5 0, ITERACIJA: 1. pretpostavljeno: L= 20 m D = 3,0 m očitano iz tablica: d = 1,65 m IZRAČUNATO: L = 25,62 m 33
39 2. pretpostavljeno: L= 25 m D = 3,0 m očitano iz tablica: d = 1,85 m IZRAČUNATO: L = 26,97 m 3. pretpostavljeno: L= 27 m D = 3,0 m očitano iz tablica: d = 1,89 m IZRAČUNATO: L = 27,24 m USVOJENO: L = 27 m PROMJER SISALA A = l * L = 250 * 27 = 6750 m 2 = 0,675 ha I min = 0,3 % Ф80 PROMJER HVATALA A = l * L = 420* 285 = 11,97 ha I = 0,3 % Ф200 34
40 5. HIDRAULIČKI PRORAČUN HIDROTEHNIČKIH GRAĐEVINA U tehničkom izvještaju je spomenuto kako su se na križanju kanalske i cestovne mreže postavljali tipski cijevni betonski propusti. Na kanalima četvrtog reda ne postoji niti jedan cijevni propust, dok se na kanalima trećeg reda pojavljuje njih 10. Na kanalu drugog reda izrađuju se dva tipska cijevna propusta dok se u izvještaj stavljaju i tri pločasta propusta koja su zatečena na tom području a s njima će se eventualno u rekonstrukciju ako do toga bude bilo uopće potrebno. Cijevni betonski propusti su podijeljeni tako što su na kanalu postavljeni propusti većeg promjera pa je iz tog razloga napravljen dvostruki proračun. Osim cijevnih propusta, od građevina imamo i cijevni betonski ispust zadnjih 611m od recipijenta. On nam je poslužio za svladavanje visinske razlike koja se pojavila između kanala drugog reda i recipijenta Tipski cijevni betonski propust na kanalu III reda kanal III reda KS-3; stacionaža I = 0, pad propusta (zadržava pad kanala) n = 0,013 - Manningovkoef. hrapavosti za beton Q = 0,258 m 3 /s L = B + 3H = 5,5 + 3*1,64 = 10,42 m - izračun dužine CBP L usvojeni = 11 m Q 0, 258 0,328 v = = = 2 2 A D π D 4 1 v = R I n ,328 1 D = 0, D 0, izjednačavamo brzine, a hidraulički radijus pune cijevi (najnepovoljniji slučaj) je d/4! 35
41 D = 0,636 m Odabiremo promjer Ф80, kao najprimjenjiviji (u vidu održavanja) i preporučen od strane struke, te s njim ulazimo u proračun i provjeravamo zadovoljava li za našu količinu protoke: 1 Q = A R I n ,8 π 0,8 Q = 0, , Q = 0,475 m 3 /s Uvjet: Q propusta >Q kanala 0,475 m 3 /s > 0,258 m 3 /s Zadovoljava! 5.2. Tipski cijevni betonski propust na kanalu II reda kanal II reda KG-1; stacionaža4+392 I = 0, pad propusta (zadržava pad kanala) n = 0,013 - Manningovkoef. hrapavosti za beton Q = 0,837 m 3 /s L = B + 3H = 5,5 + 3*4,95 = 20,35 m - izračun dužine CBP L usvojeni = 21 m Q 0,837 1, 065 v = = = 2 2 A D π D 4 1 v = R I n ,837 1 D = 0, D 0, izjednačavamo brzine, a hidraulički radijus pune cijevi (najnepovoljniji slučaj) je d/4! 36
42 D = 1,23 m Odabiremo promjer Ф140, imajući u vidu da koristimo tipski cijevni propust, te s njim ulazimo u proračun i provjeravamo zadovoljava li za našu količinu protoke: 1 Q = A R I n ,4 π 1,4 Q = 0,0004 0, Q = 0,475 m 3 /s Uvjet: Q propusta >Q kanala 1,176 m 3 /s > 0,837 m 3 /s Zadovoljava! 5.3. Cijevni betonski ispust s oknima Na mjestu izljeva oborinske vode iz kanala drugog reda u recipijent, Dunav, pojavila se visinska razlika koja je prelazila 3m i stvarala se opasnost da ne bi na tome području došlo do erozije obale. Radi toga se došlo na ideju od stacionaže do napraviti cijevni ispust na način da se na početnom dijelu postavlja okno koje prihvaća vodu i upušta ju u cijevni propust duljine 322m, te pod padom od 0,4%. Nakon tog cjevovoda opet postavljamo okno koje služi za smanjenje brzine, energije kako ne bi na mjestu izljeva voda dosegla preveliku brzinu. Nakon drugog okna duljina 2m, postavljamo drugi cjevovod duljine 285m istog pada kao i prvi. Navedeni cjevovod odvodi oborinsku vodu sve do recipijenta i upušta ju s visine od 20cm. Također su s obje strane postavljene rešetke kako ne bi dolazilo do ulaženja stranih tijela a na vrhu okna se nalaze otvori kroz koje radnici ljestvama mogu sići i kontrolirati uvjete i rad građevine. 37
43 Postupak dimenzioniranja je rađen isto kao i za cijevne betonske propuste. Kako se radi o kanalu drugog reda ali povećanog pada, tada se moglo posegnuti za smanjenjem profila cijevi. Tako da promjer cijevi iznosi 100cm. I = 0,004 n = 0,013 Q = 0,837 m 3 /s - Manningov koef. hrapavosti za beton Q 0,837 1, 065 v = = = 2 2 A D π D 4 1 v = R I n ,837 1 D = 0,004 2 D 0, D = 0,8 m Odabiremo promjer Ф100, imajući u vidu da koristimo tipski cijevni propust, te s njim ulazimo u proračun i provjeravamo zadovoljava li za našu količinu protoke: 1 Q = A R I n ,4 π 1,4 Q = 0,0004 0, Q = 1,52 m 3 /s Uvjet: Q propusta >Q kanala 1,52 m 3 /s > 0,837 m 3 /s Zadovoljava! 38
44 6. ISKAZ GLAVNIH RADOVA Iskaz glavnih radova kreće s iskolčavanjem trase i objekata na njoj. Nakon iskolčavanja, potrebno je na cijelom području ukloniti sve što bi moglo ometati u izradi zemljanih,a kasnije i hidrotehničkih radova. Nakon pripremnih radova, red dolazi na zemljane radove. Kod zemljanih radova najveću pažnju dobiva iskop kanala i odvoženje, odnosno razastiranje iskopanog materijala. Radi ispusta na kraju odvodnog kanala, izvode se i regulacijski radovi. Hidrotehnički radovi su i najzastupljeniji radi izrade cijevnih propusta i podzemne odvodnje koja se izvodi na nadmorskoj visini nižoj od 90m.n.m. Postavljanje okna te njihova cijena nije posebno išla u proračun već je uzeta računica svih radova ukupno. Na kraju, ne manje bitno, dolaze završni radovi zaštite dna i pokosa. Isto tako su ubrojani i radovi održavanja i čišćenja kanala i propusta. Najčešće vrijeme čišćenja kanala je prikazano na slici 22. Slika 23. Prikaz vremena čišćenja kanala u ovisnosti o koeficijentu n 39
45 Tablica 21. Iskaz glavnih radova i materijala 1. DEFINIRANJE TRASA KANALA Iskolčenje trase i objekata iskolčenje za objekt veći od 2000 m 2 (za iskop) 2. PRIPREMNI RADOVI Redni Opis rada broj 1. Strojno uklanjanje grmlja i šiblja buldozerom sa guranjem na udaljenost do 20m 3. ZEMLJANI RADOVI 1. Iskop-rekonstrukcija kanala IV reda u materijalu C kategorije, s uređenjem profila, iskapanjem i odbacivanjem u deponije, veličina 3-6 m 3 /m 10 kanala K1,K2,K3,K4,K5,K6,K7,K8,K9,K10 ukupne duljine 8013,1m ; površina profila 4,275m 2 2. Iskop-rekonstrukcija kanala III reda u materijalu C kategorije, s uređenjem profila, iskapanjem i odbacivanjem u deponije, veličina 6-12m 3 /m 4 kanala KS1,KS2,KS3,KS4 ukupne duljine 6023,5m ; površina profila 8,0 m 2 3. Iskop-rekonstrukcija kanala II reda u materijalu C kategorije, s uređenjem profila, iskapanjem i odbacivanjem u deponije 1 kanal KG-1 ukupne duljine 6366m ; površina profila 32 m 2 4. Strojno razastiranje zemlje iz iskopa na udaljenost do 30m zatrpavanje postojećih kanala koji se nalaze na projektiranoj parceli 4. REGULACIJSKI RADOVI 1. Široki strojni iskop zemlje C kategorije za obaloutvrde 2. Strojna izrada obaloutvrde po pokosu obale lomljenim kamenom s obale Mjerna količina jedinica m m m m m ,8 m 3 189,00 m 3 189,00 40
46 3. Izrada fašina dužine 4m Kom HIDROTEHNIČKE MELIORACIJE 1. Prijevoz zemljanog materijala od iskopa kanala na trasu m ,3 putne mreže na udaljenost 1km 2. Strojna izrada zemljanog nasipa donjeg stroja od iskopa m ,3 doveženog i nabijanje nasipa 3. Strojna izrada tucaničkog nosivog sloja debljine 20cm m Dobava i ugradnja betonskih cijevi za propuste fi 80cm; m 121 ugrađuje se na kanalima III reda i ukupno je 11 komada 5. Dobava i ugradnja betonskih cijevi za propuste fi m cm; ugrađuje se na kanalima II reda i ukupno je 2 komada 6. Dobava i ugradnja betonskih cijevi za ispust,u Dunav m 607 na kraju kanala II reda, fi 100cm; ugrađuje se na kanalu II reda i ukupno je 2 komada povezan s oknima 7. Izrada drenaže od PVC drenskih cijevi fi 80mm, sisala m koja su postavljena na nadmorskoj visini nižoj od 90m.n.m. 8. Izrada drenaže od PVC drenskih cijevi fi 200 mm, m 5305 hvatala koja su postavljena na nadmorskoj visini nižoj od 90m.n.m. 9. Postavljanje okna na krajevima cijevnih ispusta na kanalu II reda, uračunati radovi oplate,zidanja,armiranja Kom 2 6. ZAVRŠNI RADOVI 1. Zaštita dna i pokosa kanala ručnim zasijavanjem m smjesom travnog sjemena 7. RADOVI ODRŽAVANJA HIDROMELIORACIJSKIH OBJEKATA 1. Ručno čišćenje nanosa iz tipskih propusta m 3 602,21 2. Ručno čišćenje nanosa iz kanala m
47 7.TROŠKOVNIK GLAVNIH RADOVA Pomoću iskaza radova u tablici 20. i jediničnih cijena napravljen je troškovnik glavnih radova. Ukupna cijena idejnog rješenja iznosi ,54kn, ne računajući radove održavanja iznosi ,31kn. Tablica 22. Prikaz troškovnika glavnih radova Redni Opis rada Mjerna količina Jed. Cijena (kn) broj jedinica Cijena 1. DEFINIRANJE TRASA KANALA Iskolčenje trase i objekata iskolčenje za objekt veći od 2000 m 2 (za iskop) 2. PRIPREMNI RADOVI m Strojno uklanjanje grmlja i šiblja buldozeroms terena na kojem se izvode radovi 3. ZEMLJANI RADOVI 1. Iskop-rekonstrukcija kanala IV reda u materijalu C kategorije, s uređenjem profila, iskapanjem i odbacivanjem u deponije, veličina 3-6 m 3 /m 10 kanala K1,K2,K3,K4,K5,K6,K7,K8,K9,K10 ukupne duljine 8013,1m ; površina profila 4,275m 2 2. Iskop-rekonstrukcija kanala III reda u materijalu C kategorije, s uređenjem profila, iskapanjem i m , ,00 m , ,68 m , ,44 42
48 odbacivanjem u deponije, veličina 6-12m 3 /m 4 kanala KS1,KS2,KS3,KS4 ukupne duljine 6023,5m ; površina profila 8,0 m 2 3. Iskop-rekonstrukcija kanala II reda u m , ,56 materijalu C kategorije, s uređenjem profila, iskapanjem i odbacivanjem u deponije 1 kanal KG-1 ukupne duljine 6366m ; površina profila 32 m 2 4. Strojno razastiranje zemlje iz iskopa na udaljenost do 30m zatrpavanje postojećih kanala koji se nalaze na projektiranoj parceli m ,8 3, ,48 4. REGULACIJSKI RADOVI 1. Široki strojni iskop zemlje C m 3 189,00 3,73 704,97 kategorije za obaloutvrde 2. Strojna izrada obaloutvrde po pokosu m 3 189,00 106, ,95 obale lomljenim kamenom s obale 3. Izrada fašina dužine 4m Kom 60 39, ,20 5. HIDROTEHNIČKE MELIORACIJE 1. Prijevoz zemljanog materijala od m ,3 7, ,38 iskopa kanala na trasu putne mreže na udaljenost 1km 2. Strojna izrada zemljanog nasipa m ,3 7, ,34 donjeg stroja od iskopa dovezenog i nabijanje nasipa 3. Strojna izrada tucaničkog nosivog m , ,00 sloja debljine 20cm 4. Dobava i ugradnja betonskih cijevi m , ,40 za propuste fi 80cm; ugrađuje se na kanalima III reda i ukupno je 11 komada 5. Dobava i ugradnja betonskih cijevi m , ,98 43
49 za propuste fi 140cm; ugrađuje se na kanalima II reda i ukupno je 2 komada 6. Dobava i ugradnja betonskih cijevi m , ,95 za ispust,u Dunav na kraju kanala II reda, fi 100cm; ugrađuje se na kanalu II reda i ukupno je 2 komada povezan s oknima 7. Izrada drenaže od PVC drenskih m , ,48 cijevi fi 80mm, sisala koja su postavljena na nadmorskoj visini nižoj od 90m.n.m. 8. Izrada drenaže od PVC drenskih m , ,60 cijevi fi 200 mm, hvatala koja su postavljena na nadmorskoj visini nižoj od 90m.n.m. 9. Postavljanje okna na krajevima cijevnih ispusta na kanalu II reda, uračunati radovi oplate,zidanja,armiranja Kom ,00 6. ZAVRŠNI RADOVI 1. Zaštita dna i pokosa kanala ručnim m , ,90 zasijavanjem smjesom travnog sjemena 7. RADOVI ODRŽAVANJA HIDROMELIORACIJSKIH OBJEKATA 1. Ručno čišćenje nanosa iz tipskih m 3 602,21 195, ,39 propusta 2. Ručno čišćenje nanosa iz kanala m , ,84 UKUPNA CIJENA ,54kn CIJENA BEZ ODRŽAVANJA KAO NAKNADNIH RADOVA ,31kn 44
50 8. LITERATURA 1. Društvo za odvodnjavanje i navodnjavanje Hrvatske: Priručnik za hidrotehničke melioracije, Zagreb, Hidroing: Idejni projekt SN Dalj 1.faze na 906ha, Hrvatske vode: Standardna kalkulacija radova u vodogradnji, Zagreb, Hrvatske vode: Hidrologija vodnog područja sliva Drave i Dunava-knjiga 1, Kos, Zorko: Hidrotehničke melioracije tla 1.dio - odvodnjavanje, Sveučilište u Rijeci, Fakultet graditeljskih znanosti, Stojić, Petar: Hidrotehničke građevine- knjiga II, Sveučilište u Splitu, Građevinski fakultet, (posjećeno ) 8. (posjećeno ) 9. (posjećeno ) (posjećeno ) 45
51 9. POPIS SLIKA I POPIS TABLICA Slika 1. Digitalni snimak područja 1:5000 Slika 2. Prikaz područja (Hrvatska osnovna karta) Slika 3. Kanalska i cestovna mreža Slika 4. a) krivulja učestalosti vodostaja ; b) krivulja trajanja vodostaja Slika 5. Prikaz najudaljenije točke sliva Slika 6. Osnovni elementi kanala Slika 7. Karakteristični poprečni profili Slika 8. Q-h krivulja za K1 Slika 9. Q-h krivulja za K2 Slika 10. Q-h krivulja za K3 Slika 11. Q-h krivulja za K4 Slika 12. Q-h krivulja za K5 Slika 13. Q-h krivulja za K6 Slika 14. Q-h krivulja za K7 Slika 15. Q-h krivulja za K8 Slika 16. Q-h krivulja za K9 Slika 17. Q-h krivulja za K10 Slika 18. Q-h krivulja za KS1 Slika 19. Q-h krivulja za KS2 Slika 20. Q-h krivulja za KS3 Slika 21. Q-h krivulja za KS4 Slika 22. Q-h krivulja za KG1 Slika 23. Prikaz vremena čišćenja kanala u ovisnosti o koeficijentu n 46
52 Tablica 1. Podjela tla za izračun CN metodom Tablica 2. Kanali IV reda s karakteristikama Tablica 3. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K1 Tablica 4. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K2 Tablica 5. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K3 Tablica 6. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K4 Tablica 7. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K5 Tablica 8. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K6 Tablica 9. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K7 Tablica 10. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K8 Tablica 11. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K9 Tablica 12. Podaci za određivanje normalne dubine kanala K10 Tablica 13. Kanali IV reda s karakteristikama i normalnim dubinama Tablica 14. Kanali III reda s karakteristikama Tablica 15. Podaci za određivanje normalne dubine kanala KS1 Tablica 16. Podaci za određivanje normalne dubine kanala KS2 Tablica 17. Podaci za određivanje normalne dubine kanala KS3 Tablica 18. Podaci za određivanje normalne dubine kanala KS4 Tablica 19. Kanali III reda s karakteristikama i normalnim dubinama Tablica 20. Podaci za određivanje normalne dubine kanala KG1 Tablica 21. Iskaz glavnih radova i materijala Tablica 22. Prikaz troškovnika glavnih radova 47
53 10. PRILOZI Prilog 1.- Situacija melioracijskog područja Prilog 2.- Uzdužni presjek kanala IV reda K1 Prilog 3.- Uzdužni presjek kanala IV reda K2 Prilog 4.- Uzdužni presjek kanala IV reda K3 Prilog 5.- Uzdužni presjek kanala IV reda K4 Prilog 6.- Uzdužni presjek kanala IV reda K5 Prilog 7.- Uzdužni presjek kanala IV reda K6 Prilog 8.- Uzdužni presjek kanala IV reda K7 Prilog 9.- Uzdužni presjek kanala IV reda K8 Prilog 10.- Uzdužni presjek kanala IV reda K9 Prilog 11.- Uzdužni presjek kanala IV reda K10 Prilog 12.- Uzdužni presjek kanala III reda KS1 Prilog 13.- Uzdužni presjek kanala III reda KS2 Prilog 14.- Uzdužni presjek kanala III reda KS3 Prilog 15.- Uzdužni presjek kanala III reda KS4 Prilog 16.- Uzdužni presjek kanala II reda KG1 Prilog 17 Poprečni presjeci kanala K1,K2,K3 Prilog 18 Poprečni presjeci kanala K4,K5 Prilog 19 Poprečni presjeci kanala K6,K7 Prilog 20 Poprečni presjeci kanala K8,K9 48
54 Prilog 21 Poprečni presjeci kanala K10,KS1 Prilog 22 Poprečni presjeci kanala KS2,KS3 Prilog 23 Poprečni presjeci kanala KS4,KG1 Prilog 24 Cijevni betonski propust na kanalu III reda uzdužni,pogled Prilog 25 Cijevni betonski propust na kanalu II reda uzdužni presjek Prilog 26 Cijevni betonski propust na kanalu II reda pogled Prilog 27 Cijevni betonski ispust na kanalu II reda uzdužni presjek Prilog 28 Cijevni betonski ispust na kanalu II reda pogled Prilog 29 Presjek kroz okno 49
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2017. Ivan Kovačević SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 16. lipnja 2015. Tomislav Škegro SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Postupno promjenjivo tečenje u otvorenom koritu
Praktikum iz hidraulike Str. 1-1 I vježba Postupno promjenjivo tečenje u otvorenom koritu Cilj ove numeričke vježbe je proračun oblika vodnog lica za stacionarno, nejednoliko, konzervativno tečenje u otvorenom
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je