Experimental. ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ (MICA)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Experimental. ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ (MICA)"

Μαρδοχαῖος Σαμαράς
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ (MICA) Εργασία.1 a) Πειραματική διάταξη για την ένταση I P. (0.5 points) Εργασία.1 b) Πειραματική διάταξη για την ένταση I O. (0.5 points).1 1.0

2 Η πειραματική διάταξη Εργασία. Η κλίμακα για τη γωνιακή ρύθμιση.. Η γωνία μεταξύ δύο διαδοχικών μαύρων γραμμών είναι 0.5 θ int = 3.6 degrees επειδή υπάρχουν 100 γραμμές. I 0 Εργασία.3 Μετρήσεις για p και I. Χρησιμοποιήστε επιπρόσθετα φύλλα εάν χρειάζεται. ΠΙΝΑΚΑΣ I (3 points) θ (degrees) ( I P ±1) 10 3 V ( I O ±1) 10 3 V

4 Παράλληλη I P και κάθετη I O, εντάσεις σε σχέση με τη γωνία θ. Εργασία.4: Προσδιορισμός του σημείου μηδέν για τις γωνίες θ..4 a) Γραφική ανάλυση 1.0 Η τιμή της μετατόπισης είναι δθ = 1.0 degrees.. b) Αριθμητική ανάλυση Από τον πίνακα Ι επιλέγουμε τα πρώτα τρία σημεία των θ και I O (θ ): (οι εντάσεις με τη βοήθεια των τάσεων σε millivolts) ( x 1,y 1 )=( 3.6,1.1) ( x,y )= ( 0,0.) ( x 3,y 3 )= ( 3.6,0.6) Θέλουμε να φιτάρουμε y = ax + bx + c. Αυτή δίνει τρεις εξισώσεις:

5 1.1= a(3.6) b(3.6) + c 0. = c 0.6 = a(3.6) + b(3.6) + c απο την δεύτερη στην πρώτη στην τρίτη a = ((3.6) + (3.6) ) 0.6 = a b = Η ελάχιστη παραβολή είναι στην θ min = b 0.7 degrees a Επομένως, δθ = 0.7 degrees a(3.6) b =

7 Εργασία.5 Επιλογή των κατάλληλων μεταβλητών..5 Η εξίσωση (.4) για την κάθετη ένταση είναι I O (θ) = 1 1 cosδφ ( )sin (θ) 1.0 Αυτή μπορεί να θεωρηθεί ευθέια y = mx + b, με ( ) y = I O (θ), x = sin (θ) και m = 1 1 cosδφ Από την οποία προκύπτει η φάση. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αυτός δεν είναι ο μόνος τρόπος για να βρεθεί η διαφορά φάσης. Για παράδειγμα θα μπορούσαμε να αναλύσουμε τα 4 μέγιστα είτε του I P (θ) είτε του I O (θ).

8 Εργασία.6: Στατιστική ανάλυση και διαφορά φάσης..6 Για να εκτελέσουμε τη στατιστική ανάλυση, θα χρησιμοποιήσουμε 1.0 y = I O (θ) και x = sin (θ). Αφού από θ :0 π, x :0 1, χρησιμοποιούμε μόνο 1 πειραματικά 4 σημεία για να καλύψουμε αυτό το εύρος, όπως δίνεται στον πίνακα ΙΙ. x μπορεί να αφεθεί χωρίς αβεβαιοτητα αφού αποτελεί ρύθμιση. Η αβεβαιότητα στο y υπολογίζεται από I ΔI O = O ΔI O + I P ΔI P οπότε I O I P ΔI O = I O + I P (I O + I P ) ΔI O 0.018, κατά προσέγγιση η ίδια για όλες τις τιμές. ΠΙΝΑΚΑΣ II θ (degrees) x = sin (θ) y = I O ±

9 .6 Κάνουμε τώρα την ανάλυση των ελάχιστων τετραγώνων για τις μεταβλητές y σε σχέση με x στον Πίνακα II. Η κλίση και η y-intercept είναι: m ±Δm = 0.913± 0.01 b ±Δb = ± (1.5) Οι τύποι για την ανάλυση είναι: N N N N x n y n x n y n n=1 n=1 n =1 m = Δ N N N N x n y n x n x n y n n=1 n =1 n=1 n =1 b = Δ όπου Δ=N N n=1 x n N x n n=1 με N ο αριθμός των πειραματικών σημείων. Η αβεβαιότητα υπολογίζεται ως ( Δm) = N σ Δ, ( Δb ) = σ Δ 1 σ = N N n=1 ( ) y n b mx n με N = 1 στο παράδειγμα αυτό. N x n με, n=1 Include the accompanying plot or plots. (1.0) 1.75

10 .6 Υπολογίζουμε την τιμή της φάσης Δφ σε radians στο διάστημα [ 0,π]. 0.5 Από την κλίση m = 1 ( 1 cosδφ), βρίσκουμε

11 Δφ ±Δ(Δφ) =.54 ± 0.04 (0.5) Καταγράφουμε τους τύπους για τον υποολογισμό της αβεβαιότητας. Βλέπουμε ότι, Δm = m Δφ Δ(Δφ) = 1 sin(δφ)δ(δφ), οπότε, Δ(Δφ) = Δm sin(δφ). Εργασία.7 Υπολογισμός της απόλυτης διαφοράς n1 n..7 Το πλάτος της πλάκας από μικα που χρησιμοποιήσαμε 1.0 L ±ΔL = (100 ±1) 10 6 m Το μήκος κύματος, λ ±Δλ = (663± 5) 10 9 m (από το πρόβλημα 1) n 1 n ±Δn 1 n = (3.94 ± 0.16) 10 3 Είναι μεταξύ και Ονομαστική τιμή Αφού το πλάτος L > 8 micrometers, χρησιμοποιούμε π Δφ = πl λ n 1 n Το σφάλμα είναι Δ n 1 n = Δ n 1 n = n 1 n Δλ + n 1 n ΔL + n 1 n Δ(Δφ) λ L Δφ n 1 n λ Δλ + n 1 n λ ΔL + Δ(Δφ) L πl

12 Εργασία.6 και.7 (Εναλλακτικά) Στατιστική ανάλυση και διαφορά φάσης. Υπολογίζοντας την n 1 n..6.7 Αφού τα δεδομένα εμφανίζονται διασκορπισμένα και/είτε τα σφάλματα στις εντάσεις μπορεί να είναι μεγάλα, μπορεί να εκτελεστεί.μια γραφική ανάλυση Στο παρακάτω γράφημα, φαίνεται μια υποδειγματική γραφική ανάλυση: πρώτα βρίσκεται η κύρια κλίση, έπειτα, χρησιμοποιώντας τις μεγαλύτερες παραγώγους μπορεί κανεις να βρεί δύο ακραίες κλίσεις. Το τελικό αποτέλεσμα είναι, m = 0.91± 0.08 και b = 0.01± 0.04 Τα υπόλοιπα όπως και πριν οπότε n 1 n ±Δn 1 n = (3.94 ± 0.45) Μεγαλύτερο (πιο ρεαλιστικό) σφάλμα. 1.0

14 Σύγκριση των πειραματικών δεδομένων (κανονικοποιημένες εντάσεις I P και I O ) με τις εξισώσεις προσαρμογής (.3) και (.4) χρησιμοποιώντας την τιμή της υπολογισμένης διαφοράς φάσεως Δφ.

Σχετικά έγγραφα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ (MCA) Σκοπός αυτού του πειράματος είναι ο υπολογισμός του δείκτη διάθλασης ενός κρυσταλλικού υλικού (mica). ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ Επιπρόσθετα από τα υλικά