Φαινόμενα 2-Διάστατης Κυματικής Διάδοσης εντός εδαφικής Κοιλάδας 2-Dimentional Wave Phenomena in an alluvial Valley

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 008 Άρθρο 194 Φαινόμενα -Διάστατης Κυματικής Διάδοσης εντός εδαφικής Κοιλάδας -Dimentional Wave Phenomena in an alluvial Valley Φανή ΓΕΛΑΓΩΤΗ 1, Ράλλης ΚΟΥΡΚΟΥΛΗΣ, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στόχος της εργασίας είναι η μελέτη της δυναμικής απόκρισης μιάς χαρακτηριστικής -διάστατης εδαφικής κοιλάδας τραπεζοειδούς διατομής. Επιμέρους στόχος είναι η παρουσίαση των κυριοτέρων μηχανισμών εδαφικής ενίσχυσης και η ανάλυση της ευαισθησίας των μηχανισμών αυτών ως προς το συχνοτικό περιεχόμενο της διέγερσης και την μή-γραμμική συμπεριφορά του εδάφους. Πραγματοποιήθηκαν ελαστικές (με χρήση του κώδικα ABAQUS) και μη-γραμμικές αριθμητικές αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων (με χρήση του κώδικα QUAD-4M). Τα αποτελέσματά υποδεικνύουν τον εντόνως -διάστατο χαρακτήρα της κυματικής διάδοσης. Τόσο οι θέσεις των μεγίστων επιταχύνσεων όσο και οι τιμές τους εξαρτώνται απολύτως από το συχνοτικό περιεχόμενο του παλμού διέγερσης. Στις υψίσυχνες διεγέρσεις οι ενισχύσεις εντοπίζονται στα ακραία τμήματα της κοιλάδας, ενώ στις μακροπερίοδες τα φαινόμενα ενισχύονται στο κεντρικό τμήμα εξαιτίας της επιβλαβούς συμβολής επιφανειακών κυμάτων τύπου Rayleigh. Η εικόνα αλλάζει δραματικά όταν λαμβάνεται υπ όψιν η μή-γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, όπου τα φαινόμενα κοιλαδικής ενίσχυσης εξασθενίζουν. ABSTRACT: This paper eplores the frequency-dependant characteristics of D wave effects in a valley subjected to simple narrow-band ecitation with different frequency content. Initially elastic analyses emphasize the generated wave-field pattern. The finite element results reveal the strongly -dimensional nature of the problem. Both the distribution pattern and the actual values of the calculated aggravations are controlled by the frequency content of the ecitation. It is shown that valley-edges generate surface waves (Rayleigh). Focusing effects at the valley sloping boundaries are responsible for the high values of the calculated aggravation. A subsequent set of non-linear analyses illustrates the effects of soil inelasticity on the valley response. It is shown that with inelasticity, the -D amplification effects significantly diminish. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σεισμικά περιστατικά των τελευταίων 30 χρόνων (Spitak Αρμενίας 1988, Loma Prieta 1989, Kobe 1995, Αθήνα 1999) μαρτυρούν την καθοριστική επιρροή του γεωμορφικού αναγλύφου στην κατανομή και την έκταση των σεισμικών βλαβών. Στο ίδιο διάστημα πλήθος μελετών διενεργήθηκαν προκειμένου να διαλευκανθούν και να ποσοτικοποιηθούν οι μηχανισμοί 1 Υποψήφια Διδάκτωρ, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, fanigelagoti@gmail.com Υποψήφιος Διδάκτωρ, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, rallisko@yahoo.com 3 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, gazetas@ath.forthnet.gr

2 σεισμικής ενίσχυσης σε περιοχές εντόνου αναγλύφου. Ήδη από το 1973 ο Trifunac μελέτησε την δυναμική απόκριση ημικυκλικής ύφεσης διεγειρόμενης από κατακορύφως διαδιδόμενα SH κύματα, ενώ το 1979 οι Sanchez-Sesma και Rosenbluth εξέτασαν την απόκριση υφέσεων ακανόνιστου σχήματος υπό διατμητικά κύματα SH. Το 1980 οι ερευνητές Bard και Bouchon μελετώντας παραμετρικώς την δυναμική απόκριση χαρακτηριστικών εδαφικών κοιλάδων συμπέραναν πως επιφανειακά κύματα δημιουργούνται στα σύνορα της κοιλάδας και διαδίδονται κατά μήκος αυτής προκαλώντας σημαντικές εδαφικές ενισχύσεις. Αντίστοιχες μελέτες από τους Harmsen & Harding (1981) και Othuki & Harumi (1983) επιβεβαίωσαν τα παραπάνω συμπέρασμα. Σημαντικό επίσης ενδιαφέρον παρουσιάζει η αριθμητική προσομοίωση της σεισμικής απόκρισης της περιοχής Marina District κατά τον σεισμό της Loma Prieta από τους Zhang & A. S. Papageorgiou (1996), όπου για πρώτη φορά ελήφθη υπ όψιν η μη-γραμμική συμπεριφορά του εδάφους. Πέραν των αριθμητικών και αναλυτικών μελετών, τα τελευταία 15 χρόνια έχουν διενεργηθεί και πειράματα φυσικής κλίμακας σε εδαφικές κοιλάδες σεισμικώς ενεργών περιοχών όπου καταγράφεται συνεχώς η σεισμική δραστηριότητα μέσω πυκνού καταγραφικού δικτύου επιταχυνσιογράφων. Σκοπός των πολυδάπανων αυτών εγχειρημάτων είναι η ρεαλιστική ποσοτικοποίηση του σεισμικού κινδύνου σε περιοχές εντόνου αναγλύφου. Χαρακτηριστικά παραδείγματα επιτυχημένων πειραμάτων που έχουν τροφοδοτήσει την επιστημονική κοινότητα με αξιόλογα πειραματικά δεδομένα είναι το Euroseistest στην κοιλάδα Βόλβη στην Θεσσαλονίκη (Chavez-Garcia, 000, Raptakis 000), τα ιαπωνικά καταγραφικά δίκτυα στην κοιλάδα Ashigara (Kudo et. Al 1988, 1998) και Ohba (Tazoh et al. 1984), το πείραμα φυσικής κλίμακας στην κοιλάδα Parkway στην Ν. Ζηλανδία (Duggan, 1997), καθώς και αυτό στην κοιλάδα Coachella στην Καλιφόρνια (Field et. al. 199). ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΚΟΙΛΑΔΑΣ ΟΗΒΑ Στην παρούσα εργασία εξετάζουμε την δυναμική απόκριση μιας εδαφικής κοιλάδας (κοιλάδα Ohba) πολύ μαλακών εδαφικών αποθέσεων κοντά στην πόλη Fujisawa της Ιαπωνίας. Τα πρώτα 0 με 5 μέτρα περικλείουν μαλακές αλλουβιακές αποθέσεις (στρώσεις από χούμο και μαλακή άργιλο) όπου η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων (V S ) κυμαίνεται μεταξύ 40 έως 65 m/s. Το σκληρό υπέδαφος (Sagami group) έχει διατμητική ταχύτητα V S γύρω στα 400 m/s. Αριθμητικό Προσομοίωμα Σκαρίφημα της απλοποιημένης γεωμετρίας της κοιλάδας Ohba καθώς και ο κάνναβος των πεπερασμένων στοιχείων δείχνονται στα Σχήματα 1α και 1β αντίστοιχα. Η διακριτοποίηση περιλαμβάνει 4-κομβικά πεπερασμένα στοιχεία μέγιστης διάστασης 1 m 1m προκειμένου να εξασφαλιστεί η σωστή προσομοίωση της κυματικής διάδοσης στο εσωτερικό της κοιλάδας, ακόμη και με τις πιό υψίσυχνες εξεταζόμενες διεγέρσεις. Κατάλληλα απορροφητικά σύνορα τοποθετήθηκαν στην βάση για να αποφευχθούν οι παρασιτικές ανακλάσεις ενώ τα κατακόρυφα σύνορα προσομοιώνουν την κίνηση του ελευθέρου πεδίου. Το σύστημα διεγείρεται με κατακορύφως διαδιδόμενα διατμητικά κύματα τύπου SV.

3 4 m 80 m 360 m 80 m Σχήμα 1α. Σκαρίφημα της απλοποιημένη Γεωμετρία της Κοιλάδας Ohba Σχήμα 1β. Κάνναβος Περερασμένων στοιχείων Ο ΡΟΛΟΣ του ΣΥΧΝΟΤΙΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ της ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ Προκειμένου να εξεταστεί ο ρόλος του συχνοτικού περιεχομένου της διέγερσης στα - διάστατα κυματικά φαινόμενα χρησιμοποιήθηκε απλός μαθηματικός παλμός Ricker ως διέγερση σε 3 διαφορετικές συχνότητες: παλμός Ricker-3 (υψίσυχνη διέγερση με χαρακτηριστική περίοδο στα 0.3 sec). παλμός Ricker-0.5 (μακροπερίοδη διέγερση με χαρακτηριστική περίοδο στα sec) παλμός Ricker-1 (παλμός ενδιάμεσου συχνοτικού περιεχομένου) Διέγερση της κοιλάδας με τον παλμό Ricker-3 Στο Σχήμα απεικονίζεται η χωρική κατανομή των ενισχύσεων των οφειλόμενων αποκλειστικώς στην γεωγραφία της κοιλάδας (ορισμένων ως τον λόγο της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης στην -διάστατη ανάλυση προς την μέγιστη εδαφική επιτάχυνση σε 1-διάστατη ανάλυση) όταν η διέγερση είναι ο υψίσυχνος παλμός Ricker-3. Οι αναλύσεις είναι ελαστικές και η απόσβεση του υλικού ίση με %. Παρατηρούμε τα ακόλουθα: Στο κεντρικό τμήμα της κοιλάδας η 1-διάστατη εδαφική ενίσχυση κυριαρχεί ενώ σημαντικά φαινόμενα -διάστατης ενίσχυσης εντοπίζονται στα ακραία τμήματα (στις θέσεις αυτές μάλιστα η ενίσχυση φτάνει το.5). Πιστεύουμε ότι η σημαντική αυτή ενίσχυση οφείλεται στον «εγκλωβισμό» των κυμάτων στα σύνορα της κοιλάδας και στις αλλεπάλληλες ανακλάσεις/ συμβολές αυτών. Το Σχήμα 3 παρουσιάζει μια γραφική αναπαράσταση του δημιουργούμενο κυματικού πεδίου. Διακρίνονται καθαρά οι ακόλουθες κυματικές μορφές: 1. προσπίπτοντα διατμητικά κύματα SV. Διαθλόμενα διατμητικά κύματα από το επικλινές βραχώδες υπόβαθρο, διαδιδόμενα με ταχύτητα C a = Vs / sinψ, όπου ψ είναι η κλίση του βράχου. 3. Επιφανειακα κύματα Rayleigh που δημιουργούνται στα σύνορα της κοιλάδας και διαδίδονται κατά μήκος της επιφάνειας αυτής σε αντίρροπες κατευθύνσης (C = R i ). 3

4 .5 α (D) Σχήμα. Χωρική κατανομή Ενισχύσεων κατά μήκος της επιφάνειας της κοιλάδας (Διέγερση Ricker-3, ξ = %). X [m] R1 ~ R4 Σχήμα 3. Γραφική απεικόνιση κυματικού Πεδίου (Διέγερση Ricker-3, ξ = %) Σημειώνονται οι διάφορες κυματικές μορφές t [s] Διέγερση της κοιλάδας με τον παλμό Ricker-0.5 Στο Σχήμα 4 απεικονίζεται η χωρική κατανομή των ενισχύσεων όταν η κοιλάδα διεγείρεται από τον μεγαλοπερίοδο παλμό Ricker-0.5. Εδώ η εικόνα αντιστρέφεται πλήρως. Οι ενισχύσεις στο κεντρικό τμήμα της κοιλάδας είναι εξαιρετικά υψηλές (ο λόγος D/1D φτάνει το 1.7) ενώ καθώς κινούμαστε προς τα σύνορα της κοιλάδας η -διάστατη ενίσχυση σταδιακώς εξασθενεί. Ωστόσο, σε αντίθεση με την προηγούμενη περίπτωση, σχεδόν σε όλο το μήκος της κοιλάδας οι -διάστατες ενισχύσες παραμένουν σε εξαιρετικά υψηλές τιμές. Αναμφισβήτητα οι συμβολές των καταμήκος της κοιλάδας διαδιδόμενων επιφανειακών κυμάτων και οι συμβολές αυτών με κατακορύφως διαδιδόμενα διατμητικά κύματα είναι υπεύθυνες για την παρατηρούμενη εικόνα. Όπως εξάλλου φαίνεται στο Σχήμα 5 τα κύματα τύπου Rayleigh κυριαρχούν εξολοκλήρου στο δημιουργούμενο κυματικό πεδίο. 1.5 α (D) Σχήμα 4. Χωρική κατανομή Ενισχύσεων κατά μήκος της επιφάνειας της κοιλάδας (Διέγερση Ricker-0.5, ξ = %). 4

5 R1 Σχήμα 5. Γραφική απεικόνιση κυματικού Πεδίου (Διέγερση Ricker-0.5, ξ = %) Διέγερση της κοιλάδας με τον παλμό Ricker-1 Η χωρική κατανομή των ενισχύσεων όταν η κοιλάδα διεγείρεται από τον παλμό Ricker-1 παρουσιάζεται στο Σχήμα 6. Και σ αυτήν την περίπτωση η παρατηρούμενη εδαφική ενίσχυση εξαιτίας της -διάστατης γεωμετρίας του γεωμορφικού αναγλύφου είναι σημαντική. Συγκεκριμένα ενισχύσεις παρατηρούνται τόσο στα ακραία τμήματα της κοιλάδας (εξαιτιάς των πολλαπλών ανακλάσεων/ συμβολών των διατμητικών SV κυμάτων) καθώς και στο κεντρικό τμήμα αυτής (εξαιτίας των συμβολών των επιφανειακών κυμάτων). Μια γραφική αναπαράσταση του δημιουργούμενου κυματικού πεδίου με σημειωμένες όλες τις παρατηρούμενες κυματικές μορφές φαίνεται στο Σχήμα α (D) X (m) Σχήμα 6. Χωρική κατανομή Ενισχύσεων κατά μήκος της επιφάνειας της κοιλάδας (Διέγερση Ricker-1, ξ = %). Σχήμα 7. Γραφική απεικόνιση κυματικού Πεδίου (Διέγερση Ricker-1, ξ = %) 5

6 Ο ΡΟΛΟΣ της ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ του ΕΔΑΦΟΥΣ Σε όλες τις προηγούμενος αναλύσεις η απόκριση της κοιλάδας θεωρήθηκε ελαστική (με χαμηλή απόσβεση υλικού). Αντικείμενο της παραγράφου αυτής είναι να εξετάσουμε κατά πόσον και σε ποιον βαθμό η μη-γραμμική εδαφική συμπεριφορά επηρεάζει την -διάστατη απόκριση της κοιλάδας. Οι μη γραμμικές αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν με τον κώδικα πεπερασμένων στοιχείων QUAD-4M θεωρώντας ισοδύναμη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους (όπου δηλαδή η εδαφική μη-γραμμικότητα λαμβάνεται υπ όψιν μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας όπου η εδαφική δυστμησία και ο βαθμός αποσβέσεως εξαρτώνται από το επίπεδο των διατμητικών παραμορφώσεων). Για τις αναλύσεις χρησιμοποιήθηκαν οι εμπειρικές σχέσεις G γ, ξ γ των Dobry and Vucetic, 1991 για δείκτη πλασιμότητας PI=50. Στο Σχήμα 8 απεικονίζεται η χωρική κατανομή των ενισχύσεων κατά μήκος της επιφάνειας της κοιλάδας όταν αυτή διεγείρεται από τον υψίσυχνο παλμό Ricker-3 (γκρι γραμμή). Για λόγους σύγκρισης στο ίδιο σχήμα αποτυπώνεται η μορφή της κατανομής με θεώρηση πλήρους ελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους (μαύρη γραμμή). Στο Σχήμα 9 παρουσιάζονται τα αντίστοιχα αποτελέσματα όταν η διέγερση είναι ο παλμός Ricker-0.5. Τα ακόλουθα προκαταρκτικά συμπεράσματα σχετικά με τον ρόλο της μη-γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους στα φαινόμενα -διάστατης κυματικής διάδοσης μπορούν να εξαχθούν: (α) Στην περίπτωση της υψίσυχνης διέγερσης (Ricker-3), οι γενικές τάσεις διατηρούνται, ωστόσο παρατηρείται μία σημαντική απομείωση των κορυφαίων τιμών (από.5 έχουν μειωθεί στο 1.5). (β) Αντιθέτως στην περίπτωση του μακροπερίοδου παλμού, η εδαφική μη-γραμμικότητα φαίνεται να διαφοροποιεί πλήρως το τοπίο των ενισχύσεων. Δεν παρατηρούνται πλέον σημαντικές ενισχύσεις στο κεντρικό τμήμα της κοιλάδας ενώ οι όποιες ενισχύσεις εντοπίζονται στα σύνορα αυτής. Στα Σχήματα 10 και 11 αποτυπώνεται το κυματικό πεδίο για τις παραπάνω αναλύσεις. Γίνεται φανερό πως και στις δυο περιπτώσεις η μη-γραμμική συμπεριφορά του εδάφους προκαλεί την έντονη εξασθένιση των επιφανειακών κυμάτων..5 α (D) X (m) Σχήμα 8. Χωρική κατανομή Ενισχύσεων κατά μήκος της επιφάνειας της κοιλάδας όταν η διέγερση είναι ο παλμός Ricker-3με ελαστική (μαύρη γραμμή) και ανελαστική θεώρηση (γκρι γραμμή) του εδάφους 6

7 α (D) X (m) Σχήμα 9. Χωρική κατανομή Ενισχύσεων κατά μήκος της επιφάνειας της κοιλάδας όταν η διέγερση είναι ο παλμός Ricker-0.5 με ελαστική (μαύρη γραμμή) και ανελαστική θεώρηση (γκρι γραμμή) του εδάφους Σχήμα 10. Γραφική απεικόνιση κυματικού Πεδίου (Διέγερση Ricker-0.5, ανελαστικό έδαφος) Σχήμα 11. Γραφική απεικόνιση κυματικού Πεδίου (Διέγερση Ricker-3, ανελαστικό έδαφος) ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Bard P. Y. and M. Bouchon. (1980a). The seismic response of sediment-filled valleys. Part I. The case of incident SH waves, Bull. Seism. Soc. Am. 70, Bard P. Y. and M. Bouchon (1980b). The seismic response of sediment-filled valleys. Part II. The case of incident P and SV waves, Bull. Seism. Soc. Am. 70, Bielak J., Xu J., & O. Ghattas. (1999). Earthquake Ground motion and Structural Response in alluvial Valleys, Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering. Bielak J., Hisada Y., Bao H., Xu J. & Gatas O. (000). One- vs two- or three-dimentional effects in sendimentary valleys. Proccedings of the 1 th World Conference on Earthquake Engineering, New Zealand. Chávez-García F. J., Stephenson W. R., and M. Rodriguez.(1999). Lateral propagation effects observed at Parkway, New Zealand: a case history to compare 1D versus D site effects, Bull. Seism. Soc. Am. 89, Chavez-Garcia F., Raptakis D.G., Makra K.A. and, K.D. Pitilakis. (000). Site Effects at Euroseistest-II. Results from D Numerical Modeling and Comparison with Observations. Soil Dyn. Earth. Eng. 19 (1),

8 Duggan E. B. (1997). Shallow seismic structure of Parkway Basin, Wainuiomata, New Zealand. B.Sc. (Hons) thesis, Victoria University of Wellington, New Zealand. Field, E. H., Jacob K. H., Barstow N., and P. A. Friberg.(199). Coachella Valley siteresponse eperiment using Landers earthquake aftershocks in southern California, Bull. Natl. Center Earthquake Eng. Res. 6, Harmsen S. C. and S. T. Harding (1981). Surface motion over a sedimentary valley for incident plane P and SV waves, Bull. Seism. Soc. Am. 71, Kudo K., E. Shima E., and M. Sakaue. (1988). Digital strong motion accelerograph array in Ashigara valley, Proc. 9th World Conf. Earthquake Eng., Tokyo, Japan, Kudo K. and Y. Sawada. (1998). A brief review on the Ashigara Valley blind prediction test and some follow-up studies, The Effects of Surface Geology on Seismic Motion, Ohtsuki, A., and K. Harumi. (1983). Effect of topography and subsurface inhomogeneities on seismic SV waves, Earthquake Eng. Struct. Dyn. 11, Proctor R. J. (1968). Geology of the Desert Hot Springs-Upper Coachella Valley area, California, Calif. Div. Mines Geol., Spec. Rept. 94, 50. Psarropoulos P., Tazoh T., Gazettes G., Apostolou M. (007). Linear and no linear valley amplification effects on seismic ground motion. Soils and Foundations, 47, Raptakis D.G., Chavez-Garcia F., Makra K.A., and Pitilakis K. (000). Site Effects at Euroseistest-I. D Determination of the Valley Structure and Confrontation of the Observations with 1D Analysis. Soil Dyn. and Earth. Eng..19 (1), 1- Chavez-Garcia F., Raptakis D.G., Makra K.A., and Pitilakis. (000). Site effects at Euroseistest II. Results from D numerical modeling and comparison with observations. Soil Dyn. and Earth. Eng..19 (1), 3-39 Sanchez-Sesma F. J. and E. Rosenbluth (1979). Ground motion at canyons of arbitrary shape under incident SH waves. Intern. J. Earthquake Eng. Struct. Dyn. 7, Tazoh T., Dewa K., Shimizu K., & Shimada M. (1984). Observations of earthquake response behavior of foundation piles for road bridge. Proceedings of the 8 th World Conference on Earthquake Enginnering, 3, Trifunac M. D. (1973). Scattering of plane SH waves by a semi-cylindrical canyon, Intern. J. Earthquake Eng. and Dyn. of Struct. 1, Zhang B. and A. S. Papageorgiou. (1996). Simulation of the response of the Marina District Basin, San Francisco, California, to the 1989 Loma Prieta earthquake, Bull. Seism. Soc. Am. 86,