Advances in Digital Imaging and Computer Vision

Transcript

1 Advances in Digital Imaging and Computer Vision Lecture and Lab I 6/3/2017 Κώστας Μαριάς Αναπληρωτής Καθηγητής Επεξεργασίας Εικόνας 21/2/2017 1

2 Εισαγωγή στο μάθημα 2

3 Some basics on the class Το μάθημα είναι διεπιστημονικό, αντλώντας από τα μαθηματικά και τη στατιστική, τη φυσική, την οπτική, τη φυσιολογία και θεωρία της πληροφορίας, καθώς και την επιστήμη υπολογιστών, και έχει πολλές εφαρμογές συμπεριλαμβανομένης της τηλεπισκόπησης, των πολυμέσων, την επιτήρηση, την κατασκευή, τη ρομποτική, ιατρική απεικόνιση. 3

4 Σκοπός Μαθήματος Εξοικείωση με την Επεξεργασία Εικόνας και Υπολογιστική Όραση σε μεταπτυχιακό επίπεδο. Να μάθουμε να επεξεργαζόμαστε εικόνες με Matlab. Να μάθουμε βασικές έννοιες και υπολογιστικά εργαλεία Υπολογιστικής Όρασης με Matlab αλλά και Python! Να δημιουργήσουμε μια καλή και λειτουργική ομάδα! 4

5 Some basics on the class Η επεξεργασία εικόνας και η υπολογιστική όραση είναι δύο γειτονικές περιοχές έρευνας που έχουν κερδίσει μεγάλη προσοχή από την ερευνητική κοινότητα τις τελευταίες δεκαετίες. Το μάθημα αυτό επικεντρώνεται στην επεξεργασία / ανάλυση των εικόνων με σκοπό την βελτίωση του περιεχομένου τους αλλά και την κατανόηση των αντικειμένων και των διαδικασιών στον κόσμο που τους δημιουργούν. Basic Matlab Research 5

6 Image Processing vs. Computer Vision Επεξεργασία Εικόνας Research area within electrical engineering/signal processing Input and output are images and focus is on low level processing/features Υπολογιστική Όραση image image Research area within computer science/artificial intelligence Faces Focus on semantics, People symbolic or geometric descriptions image Chairs etc. 6

7 Goal of Image Processing and Computer Vision Make computers understand images. (e.g. photos, videos, medical images) 7

8 Example: Object Recognition Both image processing and CV techniques are required! 8

9 Example: Optical Character Recognition (OCR) 9

10 Example: Biometrics 10

11 Basic Example: Medical Vision DrEye 11

12 Some basics on the class Major topics include optics, image representation, feature extraction, image processing and analysis, object recognition, motion estimation, 3D and multi-view imaging. The emphasis is both on learning mathematical concepts and techniques and on their implementation (Matlab & Python) to solve real vision and imaging problems. A programming background is assumed, as well as familiarity with linear algebra although everything will be well explained in class! 12

13 Εφαρμογές Επεξεργασίας Εικόνας Basic Φωτογραφία Επεξεργασία εικόνας για ιατρικούς σκοπούς Ανάλυση μικροσκοπικών παρατηρήσεων Ταυτοποίηση προσώπων (σύγκριση στα χαρακτηριστικά προσώπου, δακτυλικών αποτυπωμάτων κτλ.) Εφαρμογές στην τεχνητή νοημοσύνη/ μηχανική όραση Τέχνη, Γραφιστική Βιομηχανική παρακολούθηση Εφαρμογή νόμου Διεπαφές ανθρώπου υπολογιστή 13

14 Basic Για την Ιστορία Image from Science 313: Eric Betzig, Stefan W. Hell and William E. Moerner Nobel Prize in Chemistry 2014 for having bypassed a presumed Nobel prizes scientific limitation stipulating that an optical microscope can never Roentgen (1901): Discovery of X-rays yield Hounsfield a resolution & Cormack better than (1979): 0.2 Computed micrometres. tomography Super-resolution imaging pioneers 14

15 Basic Image processing and computer vision Μια ευρεία κατηγοριοποίηση είναι σε Επεξεργασία Χαμηλού, Μέσου και Υψηλού Επιπέδου: Επεξεργασία Χαμηλού Επιπέδου Επεξεργασία Μέσου Επιπέδου Επεξεργασία Υψηλού Επιπέδου Input: Εικόνα Output: Εικόνα Input: Εικόνα Output: Χαρακτηριστικά Input: Χαρακτηριστικά Output: Κατανόηση, ΑΙ Παραδείγματα: Αφαίρεση θορύβου, όξυνση κοντράστ εικόνας Παραδείγματα: Αναγνώριση αντικειμένου, κατάτμηση εικόνας Παραδείγματα: Αναγνώριση σκηνής, αυτόνομη πλοήγηση, αυτόματη διάγνωση 15

16 Basic Παράδειγμα ροής εργασίας Επεξεργασίας Εικόνας Problem Domain Image Acquisition Morphological Processing Image Restoration Segmentation Object Recognition Image Enhancement Representation & Description Αυτόματη αναγνώριση τύπου ιστού (BIRADS) και εκτίμηση ρίσκου. Κτήση εικόνας Βελτίωση ποιότητας εικόνας Κατάτμηση Εικόνας Αναγνώριση Αντικειμένου K. Marias, C.P. Behrenbruch, R.P. Highnam, S. Parbhoo, A. Seifalian and Michael Brady: "A mammographic image analysis method to detect and measure changes in breast density". European Journal of Radiology, Volume 52, Issue 3, December 2004, Pages

17 Η αλυσίδα της απεικόνισης 17

18 Η αλυσίδα της απεικόνισης Basic Είναι ένα εννοιολογικό μοντέλο που περιγράφει τους παράγοντες που πρέπει να ληφθούν υπόψιν για τη δημιουργία ενός απεικονιστικού συστήματος. Τα βασικά του συστατικά περιλαμβάνουν: Το οπτικό σύστημα του ανθρώπου. Οι σχεδιαστές απεικονιστικών συστημάτων πρέπει να λαμβάνουν υπόψη τις φυσιολογικές διαδικασίες που μεταφράζουν τις οπτικές πληροφορίες σε αίσθηση της όρασης. 18

19 Η αλυσίδα της απεικόνισης τη μορφή της ενέργειας που εκπέμπεται ή αντανακλάται, όπως ηλεκτρομαγνητική ενέργεια ή μηχανική ενέργεια. τη συσκευή λήψης της ενέργειας και μετατροπής της σε ηλεκτρονικό σήμα. τους επεξεργαστές που μετατρέπουν με αλγορίθμους τα σήματα σε ψηφιακή εικόνα. την οπτικοποίηση, μετα-επεξεργασια (π.χ. αναγνώριση, μετάφραση), αποθήκευση και μετάδοση 19

20 Basic Η αλυσίδα της απεικόνισης Η διαδρομή της πληροφορίας στο οπτικό σύστημα του ανθρώπου : Το οπτικό ερέθισμα από τον έξω κόσμο συλλαμβάνεται στο αισθητήριο όργανο (μάτι), και στη συνέχεια μέσω του οπτικού νεύρου μεταδίδεται στον εγκέφαλο, καταλήγοντας στον οπτικό φλοιό όπου γίνεται η επεξεργασία της πληροφορίας και πραγματώνεται η αίσθηση της όρασης. 20

21 Η αλυσίδα της απεικόνισης Το ανθρώπινο μάτι Ο αμφιβληστροειδής είναι η εσωτερική μεμβράνη του ματιού. Όταν το μάτι εστιάζει (κίνηση μέσω μυών) το φως από ένα εξωτερικό αντικείμενο απεικονίζεται στον αμφιβληστροειδή μέσω των κυτταρων-δεκτών που μεταφέρουν μέσω νευρώνων τα σήματα στον εγκέφαλο προς επεξεργασία. Απλουστευμένο διάγραμμα μιας τομής του ματιού 21

22 Η αλυσίδα της απεικόνισης Όραση Γραφική αναπαράσταση του ματιού ενώ κοιτάει το δέντρο. Το σημείο C είναι το οπτικό κέντρο του φακού. Digital Image Processing, Rafael C. Gonzalez & Richard E. Woods, Addison-Wesley,

23 Η αλυσίδα της απεικόνισης Όραση Ο παρατηρητής κοιτάει το δέντρο ύψους 15μ από απόσταση 100μ. Αν x είναι το μήκος της εικόνας στον αμφιβληστροειδή από τη γεωμετρία της εικόνας έχουμε 15/100=χ/17-> x =2,55mm x Digital Image Processing, Rafael C. Gonzalez & Richard E. Woods, Addison-Wesley,

24 Basic Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία και απεικόνιση Τύποι ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας Gamma radiation X-ray radiation Ultraviolet radiation Visible radiation Infrared radiation Terahertz radiation Microwave radiation Radio waves 24

25 Basic Ανακατασκευή από προβολές προβολή του απεικονιζόμενου αντικειμένου υπό γωνία θ g det ector I( x) ( x) = ln = (x, I o source y) d y Το πρόβλημα της ανακατασκευής μπορεί να τεθεί ως η προσπάθεια υπολογισμού της συνάρτησης (x,y) από προβολές 25

26 Basic Ανακατασκευή από προβολές Συνεχής περιστροφή του συστήματος πηγής-ανιχνευτή για την πρόσκτηση προβολών από διαφορετικές γωνίες. μετασχηματισμός Radon του μ(x,y). R xcos ysin g ( R) = (x, y) ( xcos ysin x y R) dydx 26

27 Basic Οπτικοποίηση και Επεξεργασία DrEye 27

28 Ψηφιακή εικόνα και επεξεργασία 28

29 Εφαρμογές Επεξεργασίας Εικόνας Basic Φωτογραφία Επεξεργασία εικόνας για ιατρικούς σκοπούς Ανάλυση μικροσκοπικών παρατηρήσεων Ταυτοποίηση προσώπων (σύγκριση στα χαρακτηριστικά προσώπου, δακτυλικών αποτυπωμάτων κτλ.) Εφαρμογές στην τεχνητή νοημοσύνη/ μηχανική όραση Τέχνη, Γραφιστική Βιομηχανική παρακολούθηση Εφαρμογή νόμου Διεπαφές ανθρώπου υπολογιστή 29

30 Basic Η ψηφιακή εικόνα Η ψηφιακή εικόνα είναι μια αναπαράσταση f(x,y) μιας δισδιάστατης εικόνας ως ένα διακριτό σύνολο ψηφιακών τιμών (pixels) Digital Image Processing, Rafael C. Gonzalez & Richard E. Woods, Addison-Wesley,

31 Basic Η ψηφιακή εικόνα Μπορούμε να σκεφτούμε μια εικόνα ως συνάρτηση f, από R 2 -> R : f( x, y ) δίνει την ένταση στο ( x, y ) Ρεαλιστικά, περιμένουμε την εικόνα για να οριστεί μόνο σε ένα ορθογώνιο, με έναν πεπερασμένο εύρος: Μια έγχρωμη εικόνα είναι μια διανυσματική συνάρτηση τριών εικόνων R, G, B r( x, y) f ( x, y) g( x, y) b ( x, y) 31

32 Basic Η ψηφιακή εικόνα Χρησιμοποιούμε διακριτές τιμές στις εικόνες (π.χ. δειγματοληψία) Η εικόνα μπορεί τώρα να αναπαρασταθεί ως ένας πίνακας με ακέραιες τιμές 4 j 3 i Η Ένταση στο i=3, j=4 είναι f( 3, 4 ) = 46 32

33 Επεξεργασία εικόνας Basic Η επεξεργασία εικόνας συνήθως καθορίζει μια ροή εργασιών που έχει ως αποτέλεσμα να δημιουργηθεί μια νέα εικόνα g με βάση την υπάρχουσα εικόνα f. Η επεξεργασία εικόνας αποσκοπεί τόσο στην δημιουργία της εικόνας (π.χ. Αλγόριθμοι ανακατασκευής 3Δ εικόνας από προβολές) όσο και στην βελτίωση της ποιότητας της εικόνας για την ευκολότερη ερμηνεία του περιεχομένου (φίλτρα, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, ευθυγράμμιση) καθώς και την αποθήκευση μετάδοση και αναπαράσταση. Τα όρια της επεξεργασίας εικόνας με την υπολογιστική/μηχανική όραση είναι σε ορισμένες περιπτώσεις θολά! 33

34 Σημαντικές κατηγορίες Επεξεργασίας Εικόνας Basic Γεωμετρικές μετατροπές και ευθυγράμμιση εικόνων: Αλλαγή στο μέγεθος ολόκληρης ή τμήματος της εικόνας, περιστροφή, παραμόρφωση, αλλαγή προοπτικής κτλ. Κατάτμηση της εικόνας σε περιοχές, με στόχο τον καθορισμό των τομέων ενδιαφέροντος στην εικόνα (Regions of Interest, ROI). Εφαρμογή φίλτρων με στόχο τη βελτίωση της ποιότητας της εικόνας ή τον τονισμό γνωρισμάτων της (π.χ. περιγραμμάτων). Αποκατάσταση εικόνας, από μία ενθόρυβη / θολωμένη ή παραμορφωμένη με atrifacts εικόνα εισόδου. Συμπίεση και μετάδοση εικόνων/βίντεο δεδομένων. Σύντηξη εικόνων για βελτιστοποίηση της πληροφορίας (data fusion). 34

35 Basic Αρχική εικόνα: Παράδειγμα Επεξεργασίας Εικόνας Εικόνα φιλτραρισμένη με 3x3 φίλτρο ομαλοποίησης 1 1/9 6 1/9 3 1/ /9 11 1/9 3 1/ /9 10 1/9 6 1/ Νέα τιμή = 1 1/ / / / / / / / /9 = 47/9 =

36 Basic Αρχική εικόνα: Παράδειγμα Επεξεργασίας Εικόνας Εικόνα φιλτραρισμένη με 3x3 φίλτρο ομαλοποίησης 1 6 1/9 3 1/9 2 1/ /9 3 1/9 10 1/ /9 6 1/9 9 1/ Νέα τιμή = 6 1/ / / / / / / / /9 = 60/9 =

37 Basic Αρχική εικόνα: Παράδειγμα Επεξεργασίας Εικόνας Εικόνα φιλτραρισμένη με 3x3 φίλτρο ομαλοποίησης Στην επόμενη διαφάνεια θα δούμε την επίδραση (ομαλοποίηση) του 3x3 φίλτρου αυτού σε μια εικόνα. 37

38 Παράδειγμα Επεξεργασίας Εικόνας Basic Matlab 1/9 1/9 1/9 I = imread('eight.tif'); figure, imshow(i) filteredimage = conv2(double(ι), ones(3)/9); figure, imshow(uint8(filteredimage)); 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 38

39 Παράδειγμα Επεξεργασίας Εικόνας Basic Matlab 1/9 1/9 1/9 I = imread('eight.tif'); figure, imshow(i) filteredimage = conv2(double(ι), ones(3)/9); figure, imshow(uint8(filteredimage)); 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 39

40 Εισαγωγή στην Ψηφιακή Εικόνα 40

41 Βασικές έννοιες επεξεργασίας 41

42 Δειγματοληψία και κβαντοποίηση Basic Δειγματοληψία: Αφορά τις χωρική δειγματοληψία με τους περιορισμούς του θεωρήματος του Nyquist. Κβαντοποίηση: Αφορά τα επίπεδα εντάσεων που θα αποδοθούν στα pixels της εικόνας. Ο κβαντισμός αναφέρεται στη διακριτοποίηση της τιμής f του κάθε εικονοστοιχείου (δηλαδή του πεδίου τιμών). 42

43 Basic Δειγματοληψία και κβαντοποίηση Ο αριθμός, b, των bits που απαιτούνται για την αποθήκευση μιας εικόνας με 2 k επίπεδα εντάσεων: b = M * N * k (γραμμές*στήλες*k) Οι εντάσεις (L = 2 k ) είναι ισοκατανεμημένες στο διάστημα [0, L - 1] Μειώνοντας τη χωρική ανάλυση από 1250 σε 72dpi Μειώνοντας των αριθμό εντάσεων από 128 σε 4 επίπεδα έντασης Digital Image Processing, Rafael C. Gonzalez & Richard E. Woods, Addison-Wesley,

44 Δειγματοληψία και κβαντοποίηση Basic Εικόνα Ν M, πλήθους αποχρώσεων G=2 κ b = Ν M κ k k: εύρος χρωματικής πληροφορίας εικονοστοιχείου 44

45 Basic Δειγματοληψία και κβαντοποίηση y επίπεδα έντασης Συνεχής Εικόνα Digital Image Processing, Rafael C. Gonzalez & Richard E. Woods, Addison-Wesley,

46 Basic Βασικές σχέσεις ανάμεσα σε pixels Γείτονες του pixel p: 4-γείτονες Ν 4 (p) Είναι το σύνολο από τους Τέσσερεις οριζόντιους και κάθετους: (x + 1, y), (x - 1, y), (x, y + 1), (x, y - 1) (x - 1, y) (x, y - 1) (x,y) (x, y + 1) (x + 1, y) στήλες γραμμές 46

47 Basic Βασικές σχέσεις ανάμεσα σε pixels Γείτονες του pixel p: 4- διαγώνιοι γείτονες Ν D (p) Είναι το σύνολο από τους Τέσσερεις διαγώνιους: (x + 1, y + 1), (x + 1, y - 1), (x - 1, y + 1), (x - 1, y - 1) (x - 1, y - 1) (x - 1, y + 1) (x,y) στήλες (x + 1, y - 1) (x + 1, y + 1) γραμμές 47

48 Basic Βασικές σχέσεις ανάμεσα σε pixels Γείτονες του pixel p: 8-γείτονες N 8 (p)=n 4 (p)+ Ν D (p) στήλες (x - 1, y - 1) (x - 1, y) (x - 1, y + 1) (x, y - 1) (x,y) (x, y + 1) (x + 1, y - 1) (x + 1, y) (x + 1, y + 1) γραμμές Σε όλες τις περιπτώσεις αν το (x,y) είναι στο περίγραμμα της εικόνας οι γείτονες ενδέχεται να είναι έξω από την εικόνα!!! 48

49 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Adjacency, Connectivity, Regions, and Boundaries Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Ορίζουμε ως V το σύνολο των τιμών εντάσεων εικόνας για να ορίσουμε γειτνίαση. Στην δυαδική εικόνα (binary) V = {1} οπότε μιλάμε για γειτνίαση pixels που έχουν τιμή 1. Σε 8bit εικόνα το V ={0..255}. Basic 49

50 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Η Γειτνίαση ορίζεται (a) 4-γειτνίαση. 2 pixels p και q με τιμές από το V έχουν 4-γειτνίαση αν το q ανήκει στο σύνολο Ν 4 (p) (b) 8-γειτνίαση. 2 pixels p και q με τιμές από το V έχουν 8-γειτνίαση αν το q ανήκει στο σύνολο Ν 8 (p) (c) m-γειτνίαση(mixed adjacency). 2 pixels p και q με τιμές από το V έχουν m-γειτνίαση αν (i) q ανήκει στο Ν 4 (p), ή (ii) q ανήκει στο Ν D (p) και η τομή Ν 4 (p) Ν 4 (q) δεν έχει pixels με τιμές στο V. Basic 50

51 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Η m-γειτνίαση μας βοηθάει να ορίζουμε μονοσήμαντα σχέσεις pixels ώστε να αποφεύγεται η ασάφεια που προκύπτει από π.χ. την 8- γειτνίαση. Το παράδειγμα δείχνει αυτήν την ιδιότητα: Ν4(p) Ν4(q) Basic q p 8-γειτνίαση m-γειτνίαση 1)Το q ΔΕΝ ανήκει στο Ν 4 (p) 2)Το Ν 4 (p) Ν 4 (q) ΔΕΝ είναι κενό σύνολο στο V={1} p,q δεν είναι m-γείτονες 51

52 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Ένα ψηφιακό μονοπάτι από το pixel p (x,y) στο q(s,t) ορίζεται ως η ακολουθία ξεχωριστών pixels με συντεταγμένες (x 0, y 0 ), (x 1, y 1 ),, (x n, y n ) αν: (x 0, y 0 ) = (x, y) και (x n, y n ) = (s, t) Κάθε ζεύγος pixels (x i, y i ) και (x i-1, y i-1 ) έχουν γειτνίαση για i=1..n. Το μήκος του μονοπατιού είναι n Αν (x 0, y 0 ) = (x n, y n ) το μονοπάτι είναι κλειστό Μπορούμε να ορίσουμε 4-,8-, ή m-μονοπάτια ανάλογα με το πώς ορίζουμε την γειτνίαση. Basic 52

53 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Μπορούμε να ορίσουμε 4-,8- μονοπάτια, ή m- μονοπάτια ανάλογα με το πώς ορίζουμε την γειτνίαση. Basic 53

54 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Basic Έστω ότι το S είναι ένα υποσύνολο των pixels μιας εικόνας. Δύο pixels p και q are ορίζονται ως συνδεδεμένα στο S αν υπάρχει ένα μονοπάτι αναμεσά τους με pixels που ανήκουν αποκλειστικά στο S. Για οποιοδήποτε pixel p του S, το σύνολο των pixels στο S που είναι συνδεμένα μαζί του ονομάζεται συνδεδεμένο συστατικό (connected component) του S. Αν το S έχει μόνο ένα συνδεδεμένο συστατικό ονομάζεται συνδεδεμένο σύνολο (connected set). 54

55 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Έστω ότι R είναι ένα υποσύνολο των pixels μιας εικόνας. Το R είναι μια περιοχή (region) της εικόνας αν είναι ένα συνδεδεμένο σύνολο (connected set). Δύο περιοχές είναι γειτονικές αν η ένωσή τους σχηματίζει ένα συνδεδεμένο σύνολο Διαφορετικά οι περιοχές είναι ξεχωριστές (disjoint). Για να ορίσουμε όλα τα παραπάνω πρέπει να έχουμε ορίσει πρώτα αν μιλάμε για 4-,8- γειτνίαση περιοχών. Basic 55

56 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Στο παρακάτω παράδειγμα αριστερά οι δύο περιοχές που έχουν 4-γειτνίαση δεν γειτονεύουν. Αν χρησιμοποιήσουμε όμως 8-γειτνίαση (δεξιά) οι περιοχές γειτονεύουν γιατί η ένωσή τους είναι ένα συνδεδεμένο σύνολο! 56

57 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Σχετικά με το περίγραμμα πρέπει και πάλι να ορίσουμε αν αναφερόμαστε σε 4-,8-, m- γειτνίαση. Για να αποφύγουμε ασάφεια (βλέπε παρακάτω σχήμα) χρησιμοποιούμε 8-γειτνίαση/συνδεσιμότητα για σημεία μιας περιοχής και του background. Το pixel αυτό ΔΕΝ ανήκει στο περίγραμμα της περιοχής με τιμές 1 αν χρησιμοποιήσουμε 4- γειτνίαση με το φόντο! 57

58 Γειτνίαση, Συνδεσιμότητα, Περιοχές, και Όρια Ο προηγούμενος ορισμός είναι το εσωτερικό περίγραμμα σε αντίθεση με το εξωτερικό που είναι το αντίστοιχο του background. Αυτό είναι σημαντικό για ανάπτυξη αλγορίθμων που εντοπίζουν το περίγραμμα της εικόνας γιατί το περίγραμμα είναι πάντα ένα κλειστό μονοπάτι! Το εσωτερικό περίγραμμα της περιοχής εικόνας με τιμές 1 είναι η ίδια περιοχή ΑΛΛΑ δεν είναι κλειστό μονοπάτι!!! Το εξωτερικό όμως είναι!!! 58

59 Αποστάσεις Για pixels p, q, and z, με συντεταγμένες (x, y), (s, t), και (v, w), αντίστοιχα, το D είναι μια μετρική απόστασης αν: D(p, q) 0, (D(p, q) = 0 if p = q), D(p, q) = D(q, p) D(p, z) D(p, q) + D(q, z). 59

60 Ευκλείδεια απόσταση: Αποστάσεις De(p, q) = [(x - s) 2 + (y - t) 2 ] 1/2 D 4 απόσταση: D 4 (p, q) = Ix s I + I y t I p 1 2 γραμμές στήλες p:(x, y) σταθερό, κέντρο q: (s, t) μετακινούμενο D 4 =1: 4-γείτονες του p 60

61 D 8 απόσταση: Αποστάσεις D 8 (p, q) = max{ Ix s I, I y t I } στήλες p p:(x, y) σταθερό, κέντρο q: (s, t) μετακινούμενο D 8 =1: 8-γείτονες του p γραμμές 61

62 Παράδειγμα Άσκηση 1 Consider the two image subsets S1,S2 and shown in the following figure. For V={1}, determine whether these two subsets are (a) 4-adjacent, (b) 8-adjacent, or (c) m-adjacent. 62

63 Παράδειγμα Άσκηση 2 Let V={0,1} and compute the lengths of the shortest 4-, 8-, and m-path between p and q. If a particular path does not exist between these two points, explain why. (b) Repeat for V = {1,2} 63

64 Thank you for your attention! 64

65 References Digital Image Processing, Rafael C. Gonzalez & Richard E. Woods, Addison-Wesley, 2002 Image Registration for Remote Sensing, ed. J. Le Moigne, N.S. Netanyahu and R.D. Eastman, Cambridge, UK:Cambridge University Press,