Μάθημα 10 ο. Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

Transcript

1 Μάθημα 10 ο Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

2 Εισαγωγή (1) Η περιγραφή μίας περιοχής μπορεί να γίνει: Με βάση τα εξωτερικά χαρακτηριστικά (ακμές, όρια). Αυτή η περιγραφή προτιμάται όταν μας ενδιαφέρουν τα χαρακτηριστικά του σχήματος. Με βάση τα εσωτερικά χαρακτηριστικά (το σύνολο των pixels από τα οποία αποτελείται). Αυτή η περιγραφή χρησιμοποιείται όταν ενδιαφερόμαστε για χαρακτηριστικά όπως χρώμα, υφή, εμβαδόν κ.α. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

3 Εισαγωγή () Οι αναπαραστάσεις πρέπει να έχουν τις εξής ιδιότητες: 1. Μοναδικότητα. Πληρότητα 3. Αμεταβλητότητα σε γεωμετρικούς μετασχηματισμούς 4. Ευαισθησία 5. Αφαίρεση λεπτομέρειας 6. Aνθεκτικότητα σε θόρυβο (και ψηφιοποίηση ) ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 3

4 Εισαγωγή (3) Εξωτερικές αναπαραστάσεις: Κώδικες αλυσίδας Πολυγωνικές προσεγγίσεις Τελεστές Fourier Τετραδικά δέντρα Πυραμίδες Χαρακτηριστικά σχήματος Τελεστές ροπών Αλγόριθμοι εκλέπτυνσης ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 4

5 Εισαγωγή (4) Εσωτερικές αναπαραστάσεις: Μορφολογία Σκελετοί Αποσύνθεση σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 5

6 Κώδικες αλυσίδας (1) Αν υποθέσουμε ότι το περίγραμμα ενός αντικειμένου σε μια δυαδική εικόνα είναι μία συνδεμένη διαδρομή από 1, τότε μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής: Ο κώδικας αλυσίδας τετραπλής σύνδεσης είναι (εξαρτάται από το σημείο εκκίνησης πράγμα που δεν είναι πρόβλημα αν θεωρηθεί κυκλική ακολουθία) ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

7 Κώδικες αλυσίδας () Οι κώδικες αλυσίδας είναι αμετάβλητοι στην: Μετατόπιση Κλιμάκωση (εάν προσαρμοστεί το μέγεθος του πλέγματος δειγματοληψίας) Περιστροφή (εάν χρησιμοποιηθεί ο διαφορικός κώδικας αλυσίδας) ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 7

8 Διαφορικοί Κώδικες αλυσίδας d i { diff ( x, x ) i1 i i1 diff ( x, x ) i1 i Η διαφορά diff(x i, x i-1 ) υπολογίζεται μετρώντας, κατά ανθωρολογική φορά, τον αριθμό των αριστερών στροφών (γωνίας π/ ή π/4) που χωρίζουν το στοιχείο του κώδικα x i από το προηγούμενό του στοιχείο x i-1. Οι κώδικες αλυσίδας: παρέχουν μια καλή συμπίεση της περιγραφής του περιγράμματος μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό κάποιων συγκεκριμένων χαρακτηριστικών του περιγράμματος N ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 8

9 Κώδικες αλυσίδας (3) Για τετραπλή σύνδεση Περίμετρος: T N Πλάτος: Ύψος: h N 0, x i 1,,3 w wi, wi i1 1, xi 0 N 0, x i 0,,3 hi, hi i1 1, xi 1 Εμβαδόν: αλγοριθμικά ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 9

10 Κώδικες αλυσίδας (4) Με παρόμοιο τρόπο υπολογίζονται και για την οκταπλή σύνδεση Π.χ. Περίμετρος: T N i1 n i n i { 1 x mod0 i x mod1 i ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 10

11 Κώδικες αλυσίδας (5) Παρακολούθηση περιγράμματος με τον αλγόριθμο της χελώνας. Εάν το τρέχον στίγμα είναι 1, στρίψε αριστερά. Εάν το τρέχον στίγμα είναι 0, στρίψε δεξιά. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 11

12 Πολυγωνικές προσεγγίσεις (1) Ένα περίγραμμα μπορεί να προσεγγιστεί από αλλεπάλληλα ευθύγραμμα τμήματα, τα οποία σχηματίζουν ένα πολύγωνο. Η ποσότητα x είναι το σφάλμα προσέγγισης. i d i Κριτήριο ταιριάσματος μπορεί να είναι το μέσο τετραγωνικό ή το μέγιστο σφάλμα. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

13 Πολυγωνικές προσεγγίσεις () Η τεχνική διαίρεσης: Κάθε τμήμα της καμπύλης διαιρείται σε μικρότερα τμήματα, μέχρις ότου η προσέγγισή τους με ευθύγραμμα τμήματα να έχει αποδεκτό σφάλμα. Πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι ανιχνεύει τα σημεία καμπής του περιγράμματος. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 13

14 Τελεστές περιγραφής Fourier (1) Μία κλειστή καμπύλη μπορεί να περιγραφεί από τις συντεταγμένες της ως εξής: z n xn iyn, n 0,1,, N 1 Οι τελεστές Fourier αυτού του σήματος είναι: Z z k n N 1 n0 N 1 1 N z k 0 n Z exp i k nk N nk exp i N ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 14

15 Τελεστές περιγραφής Fourier () Οι τελεστές Fourier έχουν πολύ ενδιαφέρουσες ιδιότητες: 1. Ο συντελεστής Ζ(0) αναπαριστά το κέντρο βάρους της καμπύλης. Οι συντελεστές Fourier Z(k) αναπαριστούν αργά και γρήγορα μεταβαλλόμενη κατεύθυνση του σχήματος για μικρούς και μεγάλους δείκτες k αντίστοιχα 3. Μετατόπιση κατά z 0 επηρεάζει μόνον τον Ζ(0) z t (n)=z(n)+ z 0 Z t (0)=Z(0)+ z 0, 4. Περιστροφή κατά γωνία θ z r (n)= z(n)e jθ Z r (k)=z(k)e jθ ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 15

16 Τελεστές περιγραφής Fourier (3) 5. Κλιμάκωση κατά παράγοντα α z s (n)=αz(n) Z s (k)=αz(k) 6. Αλλαγή στο σημείο εκκίνησης κατά n o οδηγεί σε διαμόρφωση των συντελεστών περιγραφής Fourier z t (n)=z(n-n 0 ) Z t (0)=Z(k)exp(-jπn 0 k/n) Όλες οι παραπάνω είναι ενδιαφέρουσες ιδιότητες αμεταβλητότητας για χρήση σε αναγνώριση αντικειμένων. Μέτρο σφάλματος στο ταίριασμα δύο καμπυλών z 1 (n), z (n) : N 1 E ( Z ( k) Z ( k) ) k 0 1 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 16

17 Τετραδικά δέντρα (1) Τα τετραδικά δέντρα τα συναντήσαμε στην κατάτμηση εικόνας (συνεχής διαίρεση σε 4 τετράγωνες υπο-εικόνες μέχρις ότου όλες οι προκύπτουσες υποπεριοχές να είναι ομοιογενείς, δηλ. 0 ή 1 για δυαδικές εικόνες) Αν η αρχική εικόνα έχει διαστάσεις n x n τότε ο μέγιστος αριθμός κόμβων ενός τέτοιου δέντρου είναι N n k= 0 k = άρα οι απαιτήσεις σε μνήμη είναι περίπου τα 4/3 του μεγέθους της εικόνας. n ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 17

18 Τετραδικά δέντρα () (α) Δυαδική εικόνα (β) Αναπαράσταση τετραδικού δέντρου ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 18

19 f Πυραμίδες (1) Οι πυραμίδες εικόνων αποτελούνται από αντίγραφα της αρχικής εικόνας με διαφορετικές διακριτότητες. Η πυραμίδα εικόνας είναι η ακολουθία k από πίνακες εικόνων, διαστάσεων k k. Στο κατώτερο επίπεδο είναι η αρχική εικόνα. Για κάθε στίγμα f k i, j στο επίπεδο k ισχύει: k όπου g είναι συνάρτηση απεικόνισης. f, k 0,, n i j gf i, j, f i, j 1, f i 1, j, f i 1, j 1, k 1 k 1 k 1 k 1 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 19

20 Πυραμίδες () (α) Πυραμίδα εικόνων (β) Απεικόνιση από το ένα επίπεδο της πυραμίδας στο επόμενο ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 0

21 Πυραμίδες (3) Οι τεχνικές πυραμίδας επιτυγχάνουν αφαίρεση των λεπτομερειών της εικόνας (κατωπερατό φίλτρο). Μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην πολλαπλής διακριτότητας ανίχνευση περιγραμμάτων και κατάτμηση εικόνας. Ο συνολικός χώρος που απαιτείται για την αποθήκευση μιας πυραμίδας (και ενός τετραδικού δέντρου) είναι (4/3) n n,όπου n n είναιοιδιαστάσειςτηςαρχικής εικόνας. Ολόκληρη η πυραμίδα μπορεί απλά να αποθηκευθεί σε n+1 πίνακες εικόνων διαστάσεων k k, k=0,..,n. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

22 Πυραμίδες (4) (α) Αρχική δυαδική εικόνα (β) Η πυραμίδα της εικόνας (γ) Η έξοδος του ανιχνευτή περιγραμμάτων της πυραμίδας (δ) Η πυραμίδα των περιγραμμάτων ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

23 Χαρακτηριστικά σχήματος (1) Χαρακτηριστικά περιγράμματος Περίμετρος: T t y t dt N 1 x i1 i xi 1 όπου x i το διάνυσμα συντεταγμένων στο ι-οστό στοιχείο του περιγράμματος. x Γωνίες: οι θέσεις στις οποίες το μέτρο καμπυλότητας είναι πολύ μεγάλο ή άπειρο d x d y ˆ k t dt dt Μέτρο καμπυλότητας στη Διακριτή περίπτωση: 1 kn ( ) [ xn ( 1) xn ( ) xn ( 1)] [ yn ( 1) yn ( ) yn ( 1)] ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 3

24 Χαρακτηριστικά σχήματος () Ενέργεια κάμψης 1 T E k( t) dt T 0 n1 1 E k( i) για 1 n N T i0 4 k E Z( k) T E T Κανονικοποίηση ενέργειας κάμψης Ενέργεια κάμψης κύκλου E N από τους τελεστές περιγραφής Fourier Ecircle 1 1 Eobject T ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 4 n i0 4 k() i

25 Χαρακτηριστικά σχήματος (3) Χαρακτηριστικά περιοχής Εμβαδόν: όπου το στοιχειώδες είναι ένα pixel Πυκνότητα ή στρογγυλότητα: για κύκλο ισχύει Εκκεντρότητα: όπου w το πλάτος και h το ύψος Διάμετρος: A D R dxdy 1 x max k, x l R dxdy w h d x k y t max max, x l dx dt t t x y t t x t dy dt min min t t dt T 4A x y t t ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 5

26 Χαρακτηριστικά σχήματος (4) Τοπολογικοί τελεστές Οπές: C Συνδεδεμένα μέρη: H Αριθμός Euler : E C H ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 6

27 Τελεστές περιγραφής ροπών (1) Οι ροπές μιας εικόνας δίνονται από τις σχέσεις: m pq Οι κεντρικές ροπές από τις: pq x p y q f x, ydxdy, p, q 0,1, p q x x y y f x, ydxdy, p, q 0,1, όπου x, y το κέντρο βάρους του αντικειμένου. x m m, y m m ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 7

28 Τελεστές περιγραφής ροπών () Ροπές διακριτών εικόνων. p. q mpq i j f i j i j pq Ροπές δυαδικών εικόνων pq (, ) p q ( ix) ( j y) f( i, j) m i j pq i i j j. p. q p ( ix) ( j y) i j q ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 8

29 Τελεστές περιγραφής ροπών (3) Συντεταγμένες κέντρου βάρους 1 1 x i y j N N (, i j) R (, i j) R όπου Ν το εμβαδόν της εικόνας σε στίγματα Προσανατολισμός θ αντικειμένου: Προκύπτει από ελαχιστοποίηση της συνάρτησης: S ( ) [(ix) cosθ (j y) sinθ] (i, j) R 1 arctan ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 9

30 Τελεστές περιγραφής ροπών (4) Εκκεντρότητα αντικειμένου 1 0 cos 0 sin 11 sin 0 sin 0 cos 11 cos ( ) 4 A Εύρος ή μέγεθος αντικειμένου S ( ) 0 0 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 30

31 Τελεστές περιγραφής ροπών (5) Ορισμός του προσανατολισμού ενός αντικειμένου ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 31

32 Τελεστές περιγραφής ροπών (6) Τελεστές βασισμένοι σε ροπές : ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 3 03

33 Τελεστές περιγραφής ροπών (7) Για τις παραπάνω ροπές ισχύει αμεταβλητότητα σε Κλιμάκωση Περιστροφή Μετατόπιση Ανάκλαση, για τις έως και το μέτρο της ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 33

34 Αλγόριθμοι εκλέπτυνσης (1) Εκλέπτυνση είναι η διαδοχική συστολή του περιγράμματος ενός σχήματος, μέχρι να σχηματιστεί ένα συνδεμένο σύνολο γραμμών μοναδιαίου πάχους. Οι αλγόριθμοι εκλέπτυνσης 1. Διατηρούν την συνέχεια των περιγραμμάτων σε κάθε επανάληψη.. Δεν αποκόπτουν τα άκρα των σχημάτων. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 34

35 Αλγόριθμοι εκλέπτυνσης () Αρχική εικόνα Εφαρμογή Sobel & κατωφλίωση Αποτέλεσμα εκλέπτυνσης ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 35

36 Μορφολογία (1) Στην μαθηματική μορφολογία ένα αντικείμενο και τα υπομέρη του, περιγράφεται με σύνολα. Δομικό στοιχείο ονομάζεται το απλό σύνολο (πχ κύκλος, τετράγωνο). Μορφολογικός μετασχηματισμός X ένας τρόπος αλληλεπίδραση ς του αντικειμένου με το δομικό στοιχείο. είναι ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 36

37 Μορφολογία () Οι μορφολογικοί μετασχηματισμοί ικανοποιούν τις παρακάτω ιδιότητες: Αμεταβλητότητα στην μετατόπιση: X X Z Z Αμεταβλητότητα στην κλιμάκωση: 1 X X X μόνο της τοπικής γειτονιάς του. Τοπική γνώση: ο χρησιμοποιεί πληροφορίες Ημισυνέχεια: ο X ικανοποιεί συγκεκριμένες ιδιότητες συνέχειας. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 37

38 ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 38 Μορφολογία (3) Βασικοί μορφολογικοί μετασχηματισμοί Διαστολή: Συστολή: Άνοιγμα: Κλείσιμο: : 0 X B E z X B X z B b b s * όπου το συμμετρικό, ως προς το, σύνολο του δομικού στοιχείου. s B B 0,0 X B E z X B X z B b b s : O X B B B B X X z z s B : O c z c s B X B B B B X X z : O

39 Σκελετοί (1) Ο σκελετός ενός σχήματος μπορεί να βρεθεί με τους εξής τρόπους: 1. Τοποθετούμε «φωτιές» ταυτόχρονα σε όλα τα σημεία του περιγράμματος. Ο σκελετός είναι τα σημεία στα οποία οι «φωτιές» συναντώνται και σβήνουν.. Ο σκελετός αποτελείται από τα κέντρα των μέγιστων εγγεγραμμένων δίσκων στο αντικείμενο. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 39

40 Σκελετοί () 1.. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 40

41 Σκελετοί (3) Το αντικείμενο μπορεί να ανακατασκευαστεί από τον σκελετό του ως εξής: Οι σκελετοί είναι αμετάβλητοι σε Μετατόπιση X N n0 x Κλιμάκωση (εάν ορίζονται στο ) Μειονέκτημα: είναι πολύ ευαίσθητοι στον θόρυβο στα περιγράμματα. S n nb ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 41