ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

Transcript

1 ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ Εισαγωγή Ως γνωστό, στις τεχνικές και τεχνολογικές εφαρμογές τα στερεά σώματα υφίστανται την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων οπότε καταπονούνται (παραμορφώνονται ή θραύονται). Για παράδειγμα, τα δοκάρια κάμπτονται, οι ράβδοι λυγίζουν, οι κλωστοϋφαντουργικές ίνες επιμηκύνονται. Το ενδιαφέρον ερώτημα είναι αν μπορούν να αντέξουν τις δυνάμεις ( ή αλλιώς τα φορτία) στις οποίες υποβάλλονται Τάση και παραμόρφωση Νόμος Hooke Για όλα τα είδη παραμορφώσεων των στερεών σωμάτων υπάρχουν δύο βασικά φυσικά μεγέθη που εμπλέκονται στο φαινόμενο: η τάση (αίτιο) και η σχετική παραμόρφωση (αποτέλεσμα). Παρακάτω δίδονται οι ορισμοί τους και οι σχέσεις που τα συνδέουν: Α) Η τάση (stress) είναι ο λόγος της δύναμης (F) που δρα πάνω σε ένα σώμα (και ευθύνεται για την παραμόρφωσή του) προς το εμβαδό (S) της εγκάρσιας επιφάνειας του σώματος πάνω στο οποίο δρα η δύναμη: F P = (3.1) S H τάση στο διεθνές σύστημα μονάδων έχει μονάδες πίεσης δηλαδή N/m 2 ή αλλιώς Pascal (Pa), και είναι διάνυσμα, δηλαδή μπορεί να αναλυθεί σε συνιστώσες. Ειδικά στην κλωστοϋφαντουργική τεχνολογία, η επιφάνεια εγκάρσιας τομής για τα κλωστοϋφαντουργικά υλικά δεν είναι συγκεκριμένη και μπορεί να προσδιοριστεί πειραματικά μόνο έμμεσα από τη μάζα και την πυκνότητα του δείγματος. Ως εκ τούτου αντί της τάσης (P) χρησιμοποιείται μια ποσότητα βασισμένη στη μάζα (m) του δείγματος και όχι στην επιφάνεια (S). Αυτή η ποσότητα ονομάζεται ειδική τάση p (specific stress) και ορίζεται ως ο λόγος της τάσης (P) που ασκείται σε ένα δείγμα προς τη πυκνότητα (ρ) του δείγματος: P p = (3.2) ρ m m Επειδή η πυκνότητα είναι ρ = =, όπου V, l, S είναι ο όγκος, το μήκος και η V l S επιφάνεια του δείγματος αντιστοίχως, έπεται ότι η ειδική τάση μπορεί να εκφραστεί ως εξής: P F 1 F p = = p =, (3.3) ρ S m m l l S δηλαδή η ειδική τάση είναι η δύναμη που ασκείται στο σώμα ως προς τη μάζα του σώματος ανά μονάδα μήκους του. Οι μονάδες της ειδικής τάσης είναι: N m. (Στο σύστημα tex για Kgr γραμμική πυκνότητα χρησιμοποιείται ως μονάδα της ειδικής τάσης το Newton ανά tex: N/tex το οποίο είναι 106 φορές μικρότερο του N m. Για ακόμη μικρότερες τάσεις χρησιμοποιείται το millinewton tex: mn/tex) Kgr 40

2 Η ειδική τάση χρησιμοποιείται όταν για παράδειγμα θέλουμε να συγκρίνουμε τις μηχανικές ιδιότητες υλικών που έχουν διαφορετική πυκνότητα, όπως για παράδειγμα το μετάξι και το νάυλον. Β) Η σχετική (ή ανηγμένη) παραμόρφωση ε (strain), έχει ιδιαίτερες ονομασίες ανάλογα με το είδος της παραμόρφωσης που υφίσταται το σώμα, όπως για παράδειγμα, σχετική διόγκωση ΔV Δ και σχετική επιμήκυνση (ή σχετική επιβράχυνση), που είναι η επιμήκυνση (ή V ll επιβράχυνση) Δl που υφίσταται ένα υλικό ως προς το αρχικό του μήκος l. Γενικά, διακρίνονται δύο είδη παραμορφώσεων των στερεών σωμάτων:α) η γραμμική παραμόρφωση και β) η γωνιακή παραμόρφωση. Στην πράξη η γραμμική παραμόρφωση έχει επικρατήσει να ονομάζεται απλά παραμόρφωση. Χαρακτηριστικό παράδειγμα γραμμικής παραμόρφωσης είναι η παραμόρφωση μιας ράβδου. Στο σχήμα 3.1 φαίνεται μια αβαρής Σχήμα 3.1: α) Επιμήκυνση εφελκυόμενης ράβδου και β) επιβράχυνση θλιβόμενης ράβδου ράβδος ΑΒ αρχικού μήκου l. Στο κέντρο βάρους της διατομής της ασκείται η εφελκυστική δύναμη F. Παρατηρούμε ότι το σημείο Β της ράβδου μετατοπίζεται δεξιότερα στη θέση Β Σε αυτήν την περίπτωση λέμε ότι η ράβδος υφίσταται εφελκυσμό (tensile). Η απόσταση Δ l = BB ονομάζεται επιμήκυνση της ράβδου. Το τελικό μήκος της ράβδου είναι l = l + Δl. Αντίστοιχα, αν στη ράβδο ασκηθεί μια θλιπτική δύναμη F (σχήμα 3.1β.) τότε το σημείο Β της ράβδου μετατοπίζεται αριστερότερα στη θέση Β, δηλαδή η ράβδος υφίσταται σύνθλιψη. Σε αυτή την περίπτωση η απόσταση Δ l = BB ονομάζεται επιβράχυνση της ράβδου και το τελικό μήκος της ράβδου είναι: l = l Δl Δl Η ποσότητα ε = είναι προφανώς αδιάστατο μέγεθος. Στην περίπτωση του l εφελκυσμού είναι ε>0 και όπως προαναφέρθηκε, ονομάζεται σχετική (ή ανηγμένη) επιμήκυνση ενώ στην περίπτωση της σύνθλιψης είναι ε<0 και ονομάζεται σχετική (ή ανηγμένη) επιβράχυνση. Ένα άλλο χαρακτηριστικό παράδειγμα γραμμικής παραμόρφωσης είναι η παραμόρφωση που υφίσταται ένα ελατήριο ή γενικά ένα σώμα του οποίου η γραμμική παραμόρφωση δεν έχει επιπτώσεις στις άλλες διαστάσεις του, εν αντιθέσει με τις περιπτώσεις όπου για παράδειγμα η μεταβολή του μήκους επιφέρει ελάττωση ή αύξηση της διατομής του (λόγω της διατήρησης της μάζας σε συνδιασμό με την παραδοχή σταθερής πυκνότητας). Στην περίπτωση του ελατηρίου, λέμε ότι το ελατήριο υφίσταται συσπείρωση ή επιμήκυνση όταν το μήκος του ελαττώνεται ή αυξάνεται αντιστοίχως. Προφανώς η χρησιμοποίηση των υλικών στις διάφορες κατασκευές προϋποθέτει τη γνώση της συμπεριφοράς τους σε εφελκυσμούς-θλίψεις. Για τον σκοπό αυτό πραγματοποιούνται πειράματα για παράδειγμα εφελκυσμού μέχρι τη θραύση του δείγματος (το οποίο συνήθως έχει κυκλική διατομή) και λαμβάνεται η καμπύλη μεταβολής της τάσης P σε συνάρτηση με τη σχετική επιμήκυνση ε προκειμένου να εξαχθούν συμπεράσματα για τη συμπεριφορά του δείγματος. 41

3 Σχήμα 3.2: διάγραμμα τάσης-σχετικής επιμήκυνσης Στο πρώτο τμήμα του διαγράμματος (τμήμα ΟΑ), το οποίο ονομάζεται περιοχή ελαστικών παραμορφώσεων, παρατηρείται γραμμική σχέση μεταξύ τάσης και σχετικής παραμόρφωσης: P = Y ε (3.4) Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή ως νόμος του Hooke. Ο συντελεστής αναλογίας Y ονομάζεται μέτρο ελαστικότητας ή μέτρο του Young του υλικού και έχει μονάδες τάσης. Για δεδομένη τάση P, μεγάλο Υ σημαίνει μικρή σχετική μεταβολή μήκους (δηλαδή το υλικό είναι σκληρό) και αντιθέτως. Από τον ορισμό προκύπτει ότι το μέτρο του Young αντιστοιχεί σε εκείνη την τάση P η οποία θα προκαλούσε σχετική παραμόρφωση ε=1 δηλαδή Δl = l ή διαφορετικά αντιστοιχεί σε εκείνη την εφελκυστική τάση η οποία θα διπλασίαζε το αρχικό μήκος μιας ράβδου αν φυσικά ήταν δυνατόν το υλικό της να παραμένει απόλυτα ελαστικό σε όλη τη διάρκεια της υπερβολικής αυτής παραμόρφωσης. Η εξίσωση του Hooke ισχύει και για υλικά που καταπονούνται σε σύνθλιψη. Το Δl τότε είναι η επιβράχυνση της ράβδου και το ε είναι η σχετική επιβράχυνση. Το μέτρο Young Y για τα περισσότερα υλικά έχει την ίδια τιμή για εφελκυσμό και σύνθλιψη, με αντιπροσωπευτικό παράδειγμα του χάλυβα, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν υπάρχουν εξαιρέσεις. Πειραματικά το μέτρο ελαστικότητας Y, προσδιορίζεται από την εφαπτομένη της γωνίας (φ) που σχηματίζει η ευθεία Hooke με τον άξονα των παραμορφώσεων. Το σημείο Α στο σχήμα ονομάζεται σημείο αναλογίας και αποτελεί το όριο μέχρι το οποίο ισχύει η γραμμική ελαστικότητα η δε τάση P A που αντιστοιχεί σε αυτό το σημείο ονομάζεται όριο αναλογίας του υλικού. Η παραμόρφωση που αντιστοιχεί στο σημείο αναλογίας στην περίπτωση του χάλυβα για παράδειγμα είναι μεγάλη ε Α =0,0012(12%). Παρατηρούμε στο σχήμα 3.2 ότι εάν εξακολουθήσουμε τη φόρτιση του σώματος πέραν του σημείου Α παρόλο που η σχέση μεταξύ τάσης-παραμόρφωσης παύει να είναι γραμμική το υλικό εξακολουθεί μέχρι το σημείο Ε να συμπεριφέρεται ελαστικά (δηλαδή αν αποφορτιστεί επανέρχεται στις αρχικές του διαστάσεις. Η περιοχή ΑΕ ονομάζεται περιοχή μη-γραμμικής (ελαστικής) συμπεριφοράς του υλικού και η τάση P E που αντιστοιχεί στο σημείο Ε ονομάζεται όριο ελαστικότητας (elastic limit). 42

4 Μετά το σημείο Ε ακολουθεί μια ασταθής περιοχή ΕΔ 1 Δ 2 που χαρακτηρίζεται από αύξηση της παραμόρφωσης χωρίς αντίστοιχη σημαντική αύξηση της τάσης. Το σημείο Δ 2 ονομάζεται σημείο υποχώρησης (yield point). Μέχρι το σημείο Δ 2 είναι εφικτό για το σώμα να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση. Από το σημείο υποχώρησης και μετά το σώμα βρίσκεται σε κατάσταση μόνιμης παραμόρφωσης. Εξακολουθώντας τη φόρτιση του δείγματος πέρα από το σημείο Δ 2 παρατηρείται αύξηση της παραμόρφωσης μέχρις ενός σημείου Μ. Η αύξηση της τάσης στην περιοχή Δ 2 Μ γίνεται με μικρότερο ρυθμό από εκείνον της ελαστικής περιοχής (ΟΑ). Στην περιοχή Δ 2 Μ θα μπορούσαμε να πούμε ότι το υλικό επανακτά μέρος της ελαστικής του συμπεριφοράς. Η μέγιστη τάση P M που αντιστοιχεί στο σημείο Μ ονομάζεται όριο αντοχής ή όριο θραύσης δηλαδή: Fmax Pmax = (3.5) όπου F max είναι το φορτίο θραύσης. S Πέρα από το σημείο Μ παρατηρείται πτώση της τάσης ενώ η παραμόρφωση εξακολουθεί να αυξάνεται μέχρι το σημείο Θ όπου το υλικό σπάει απότομα. Η τάση που αντιστοιχεί στο σημείο Θ ονομάζεται τάση θραύσης σε εφελκυσμό. Χαρακτηριστικό της περιοχής ΜΘ είναι ότι λίγο μετά το όριο θραύσης Μ το δείγμα παρουσιάζει λαιμό δηλαδή παρατηρείται μια ορατή ελάττωση της διατομής στο μέσον του δείγματος.(σχήμα 3.3). Στο διάγραμμα εφελκυσμού έχει Σχήμα 3.3 α) Κατά τον εφελκυσμό, μετά το όριο θραύσης Μ, παρατηρείται ορατή ελάττωση της διατομής μιας ράβδου κατά το μέσον της (παρουσιάζει λαιμό) β) Αντίθετα κατά τη θλίψη παρατηρείται ορατή αύξηση της διατομής μιας ράβδου σχεδιαστεί η τάση δηλαδή η δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας της αρχικής διατομής, σαν συνάρτηση της προκαλούμενης παραμόρφωσης. Όπως προαναφέρθηκε, όμως η επιφάνεια της διατομής ελαττώνεται. Αν λάβουμε υπόψη μας αυτήν την ελάττωση προκύπτει η F πραγματική τάση P =, με τιμές που S παριστάνονται με τη διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα 2. Σε αυτήν την καμπύλη φαίνεται ότι η τάση θραύσης είναι η μέγιστη τάση. Το διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης όταν το δείγμα καταπονείται σε σύνθλιψη είναι αντίστοιχο με εκείνο του εφελκυσμού. Η διαφορά στο διάγραμμα είναι μετά το σημείο Μ, γιατί τότε το δείγμα που καταπονείται θλιπτικά δεν εμφανίζει λαιμό αλλά η διατομή του αυξάνεται συνεχώς και μάλιστα στα όλκιμα υλικά όσο και αν αυξάνεται το φορτίο δεν επέρχεται θραύση με τη φυσική έννοια του όρου. Λόγος Poisson. Όπως προαναφέρθηκε, η αξονική παραμόρφωση μιας ράβδου συνοδεύεται από μια μικρή εγκάρσια (πλευρική ) παραμόρφωση. Στην περίπτωση του εφελκυσμού είναι συστολή ( S p S ) (σχήμα 3.5 α ), ενώ στην περίπτωση της θλίψης είναι διαστολή S > S Ανεξάρτητα από το σχήμα της διατομής αν b είναι μια οποιαδήποτε αρχική εγκάρσια διάσταση (π.χ διάμετρος του κύκλου, πλευρά τετραγώνου κλπ) και b η διάσταση μετά την παραμόρφωση, ονομάζουμε ειδική εγκάρσια διατομή το λόγο: b b ε = (3.6) b 43

5 Ειδικότερα στον εφελκυσμό η παραπάνω ποσότητα ονομάζεται εγκάρσια συστολή και είναι αρνητική ποσότητα ( ε < 0 ), ενώ στη σύνθλιψη λέγεται εγκάρσια διαστολή και είναι θετική ποσότητα ( ε > 0 ) Λόγος Poisson ορίζεται ο λόγος: ε μ =. (3.7) ε Το αρνητικό πρόσημο δικαιολογείται από το ότι τα μεγέθη ε και ε είναι πάντοτε ετερόσημα διότι όταν αυξάνεται η μία διάσταση συγχρόνως ελαττώνεται η άλλη. Ο συντελεστής μ είναι χαρακτηριστική σταθερά για κάθε υλικό εφόσον αυτό καταπονείται μέσα στα όρια της ελαστικής του συμπεριφοράς και προφανώς είναι καθαρός αριθμός. Για το λάστιχο ο λόγος μ πλησιάζει τη μέγιστη τιμή του που είναι ίση με 0.5. Υλικά με πολύ μικρό μ είναι ο φελλός που έχει πρακτικά περίπου μ=0. Για το χάλυβα συνήθως είμαι μ=0.3 Στην πλαστική περιοχή, τα υλικά διατηρούν σταθερό τον όγκο τους και έτσι ο λόγος Poisson τείνει ασυμπτωτικά στην τιμή μ= Ιδιότητες εφελκυσμού των ινών Από τεχνικής απόψεως, οι σημαντικότερες ιδιότητες των κλωστοϋφαντουργικών ινών είναι οι μηχανικές τους ιδιότητες, δηλαδή η συμπεριφορά τους κάτω από την άσκηση δυνάμεων, οι παραμορφώσεις που υφίστανται κλπ. Οι ιδιότητες των ινών δίνουν σημαντικές πληροφορίες για το πώς πρέπει να κατασκευαστεί ένα νήμα ή ένα ύφασμα. Για παράδειγμα η αντοχή ενός νήματος δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα της μέγιστης αντοχής των αποτελούμενων ινών. Οι πιο σημαντικές μηχανικές ιδιότητες των ινών είναι οι ιδιότητες εφελκυσμού (tensile properties) δηλαδή η συμπεριφορά τους κάτω από δυνάμεις και παραμορφώσεις που εφαρμόζονται κατά μήκος του άξονά τους. Οι απλούστερες εκ των ιδιοτήτων εφελκυσμού, όσον αφορά τη πειραματική τους μελέτη είναι η επιμήκυνση και τελικά η θραύση τους κάτω από βαθμιαία αύξηση επιβαλλόμενου φορτίου (δύναμης). Η συμπεριφορά μιας ίνας κάτω από βαθμιαία αύξηση Σχήμα 3.4 Καμπύλη φορτίου-επιμήκυνσης για συνεχή ίνα 0.3tex και πυκνότητα επιβαλλόμενου φορτίου εκφράζεται απόλυτα από την καμπύλη φορτίου-επιμήκυνσης (ή τάσης-σχετικής παραμόρφωσης), με τελικό σημείο τη θραύση, όπως φαίνεται στο σχήμα Καμπύλες τάσης-παραμόρφωσης Για τις κλωστοϋφαντουργικές ίνες όσο η καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης είναι ευθεία γραμμή (δηλαδή μέχρι το σημείο όπου η καμπύλη παύει να είναι ευθεία γραμμή : σημείο υποχώρησης yield point) η ίνα υπακούει στο νόμο του Hooke, δηλαδή συμπεριφέρεται ελαστικά. Η κλίση της ευθείας είναι το μέτρο Young. 44

6 Για μεγαλύτερες τάσεις, η επιμήκυνσή της ίνας είναι μεγαλύτερη από εκείνη που αντιστοιχεί στην ευθεία γραμμή, με άλλα λόγια η ίνα παύει να είναι τελείως ελαστική ή αλλιώς πλαστικοποιείται. Για τις περισσότερες ίνες το σημείο υποχώρησης εμφανίζεται πολύ γρήγορα. Μια ίνα θεωρείται ικανοποιητική για κλωστοϋφαντουργικούς σκοπούς αν δεν παθαίνει μεγάλη επιμήκυνση για μικρά φορτία, έτσι ώστε κατά τη διάρκεια του τυλίγματος να μην επιμηκύνεται πολύ. Κατά συνέπεια, όσον αφορά στην ευαισθησία της ίνας κατά το μπομπινάρισμα, ένας τύπος ίνας με διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης όπως αυτό του σχήματος 3.5 θα ήταν προτιμότερος από έναν άλλον με διάγραμμα όπως αυτό του σχήματος 5.22 (αν φυσικά όλα τα άλλα χαρακτηριστικά των ινών θεωρηθούν ίδια). Φυσικά είναι αδύνατον να έχουμε όλα τα επιθυμητά χαρακτηριστικά σε έναν τύπο ίνας. Έτσι για παράδειγμα έχει βρεθεί ότι τα είδη ινών με διάγραμμα σαν αυτό του σχήματος 5.22 έχουν καλύτερο και απαλότερο πιάσιμο (handle) και πέφτουν καλύτερα (drape). Σχήμα 3.5: Καμπύλη τάσης-επιμήκυνσης ίνας με επιθυμητά χαρακτηριστικά τυλίγματος Σχήμα 3.6: Καμπύλη τάσης-επιμήκυνσης ινών που τεντώνουν εύκολα κατά το τύλιγμα (μπομπινάρισμα) Το μαλλί και οι αναγεννημένες πρωτεϊνες έχουν καλύτερο πιάσιμο από όλα τα είδη ινών και έχουν την μικρότερη κλίση στην ελαστική περιοχή του διαγράμματος τάσης-παραμόρφωσης, ενώ έχουν τη μεγαλύτερη ευκαμψία. Ίσως είναι σωστό να ειπωθεί ότι οι ίνες με απαλότερο πιάσιμο είναι αυτές που είναι πιο ευαίσθητες στην υπερβολική τάση. Η ίνα που θεωρείται καλύτερη για απαλά εσώρουχα είναι αδύνατον να είναι ταυτόχρονα η καλύτερη για βιομηχανικές χρήσεις όπως σκοινιά και ζώνες ασφαλείας, όπου τα ουσιώδη χαρακτηριστικά τους πρέπει να είναι η μεγάλη αντοχή (και καλή ανάκτηση?). Παρακάτω ορίζονται ορισμένα φυσικά μεγέθη που σχετίζονται με τη θραύση μιας ίνας. Αυτά κυρίως είναι: Αντοχή (strength) μιας ίνας ονομάζεται η δύναμη που πρέπει να εφαρμοστεί σε αυτήν για να σπάσει. Η αντοχή είναι ένα μέτρο της αντίστασης που έχει μια ίνα όταν ασκούνται επάνω της φορτία σταθερού μέτρου. Χρησιμοποιείται ως μέγεθος όταν ένα υλικό υποβάλλεται σε δύναμη σταθερού μέτρου. Παράδειγμα τέτοιας δύναμης είναι το σταθερό τράβηγμα κατά την ανύψωση βαρών με σκοινιά. Προκειμένου να συγκριθούν διαφορετικοί τύποι ινών στο σημείο θραύσης εισάγεται η έννοια της ειδικής αντοχής (specific stress) ή συνεκτικότητας (tenacity) που είναι η τιμή της τάσης στο σημείο θραύσης της ίνας. 45

7 Επιμήκυνση στο σημείο θραύσης (breaking elongation) είναι η επιμήκυνση που έχει μια ίνα στο σημείο θραύσης τηςκαι αποτελεί μέτρο της αντίστασης ενός υλικού στο να επιμηκύνεται. Συνεπώς είναι μια σημαντική ιδιότητα όταν μελετάται ένα υλικό που υποβάλλεται σε τέντωμα, όπως π.χ ο λαιμός των ενδυμάτων (πουλόβερ ή το στημόνι στην ύφανση. Έργο θραύσης (ή αλλιώς σκληρότητα) είναι η ενέργεια που χρειάζεται για να σπάσει μια ίνα ή αλλιώς η αποθηκευμένη ενέργεια μέχρι το σημείο θραύσης. Το ολικό παραγόμενο έργο για τη θραύση της ίνας είναι το εμβαδό κάτω από την καμπύλη φορτίου (F) επιμήκυνσης (l) (σχήμα 3.7) Σχήμα 3.7 : Έργο θραύσης = θραυση 0 W F dl (8) Το έργο θραύσης είναι ένα μέτρο της ικανότητας του υλικού να αντέχει ξαφνικά σοκ μεγάλης ενέργειας. Για παράδειγμα, όπως γνωρίζουμε, όταν ένα σώμα μάζας m πέφτει από ύψος h αποκτά όταν φτάσει στο έδαφος κινητική ενέργεια ίση με τη δυναμική ενέργεια που είχε στο ύψος που βρισκόταν δηλαδή ίση με mgh. Αν λοιπόν αυτή η ενέργεια είναι μεγαλύτερη από το έργο θραύσης τότε το υλικό δεν θα αντέξει την πτώση. Άρα το έργο θραύσης είναι η φυσική ποσότητα που πρέπει να μελετηθεί σε περιπτώσεις όπως το άνοιγμα ενός αλεξίπτωτου, το πέσιμο ενός ορειβάτη που είναι δεμένος με σκοινί κλπ. Όταν συγκρίνουμε υλικά προκειμένου να αποφανθούμε ποιο έχει τις λιγότερες πιθανότητες να σπάσει πρέπει να λάβουμε υπόψη μας τις συνθήκες κάτω από τις οποίες γίνεται η θραύση προκειμένου να αποφασίσουμε ποιο φυσικό μέγεθος είναι καταλληλότερο να χρησιμοποιηθεί. Για παράδειγμα, αν πρόκειται για σκοινί ορειβασίας δεν ενδιαφέρει να έχει μεγάλη αντοχή όταν έχει μικρό έργο θραύσης. Συντελεστής έργου (work factor). Εάν μια ίνα υπάκουε το νόμο του Hooke, δηλαδή αν η καμπύλη φορτίου-επιμήκυνση ήταν ευθεία, τότε το έργο θραύσης θα δινόταν από τη σχέση: W 1 = F θ l θ 2 (3.9) όπου F θ είναι το φορτίο θραύσης και lθ είναι η επιμήκυνση στο σημείο θραύσης Ο συντελεστής έργου ορίζεται ως η απόκλιση από τη γραμμική συμπεριφορά της ίνας. Δηλαδή Σχήμα 3.8: Συντελεστής έργου W n = (3.10) F θ l θ Από τον ορισμό προκύπτει ότι στην γραμμική περίπτωση ο συντελεστής έργου είναι n=0.5. Αν η καμπύλη φορτίου-επιμήκυνσης είναι πάνω από την ευθεία γραμμή τότε n>0.5, ενώ στην αντίθετη περίπτωση είναι n<0.5 (βλ. σχήμα) Αρχικό τμήμα (Initial Modulus) Μια από τις φυσικές ποσότητες που έχει σχέση με τη μορφή της καμπύλης τάσης-παραμόρφωσης ή ειδικής τάσης-παραμόρφωσης είναι το αρχικό τμήμα (initial modulus) το οποίο είναι η κλίσης του γραμμικού τμήματος της καμπύλης τάσης-παραμόρφωσης. Ουσιαστικά πρόκειται για το μέτρο του Young. 46

8 Σημείο υποχώρησης (Yield Point). Όπως έχει προαναφερθεί, το σημείο υποχώρησης είναι μια σημαντική φυσική ποσότητα διότι ουσιαστικά πρόκειται για το σημείο από το οποίο αρχίζει η μόνιμη παραμόρφωση του υλικού και είναι τόσο σημαντικό όσο και το σημείο θραύσης. Μια σειρά πειραματικών αποτελεσμάτων σχετικά με τις ιδιότητες εφελκυσμού των ινών συνοψίζονται στον πίνακα 3.1 Πίνακας 3.1 Ιδιότητες εφελκυσμού ινών Ειδικά για το βαμβάκι βρέθηκε ότι υπάρχουν σημαντικές διακυμάνσεις μεταξύ διαφορετικών ποικιλιών βαμβακιού. Σε γενικές γραμμές τα λεπτότερα βαμβάκια παρουσιάζουν μεγαλύτερη συνεκτικότητα και μεγαλύτερη τιμή του μέτρου ελαστικότητας. Η επιμήκυνση στο σημείο θραύσης κυμαίνεται από 5% έως 10% αλλά το μέγεθος αυτό δεν σχετίζεται με τη λεπτότητα του βαμβακιού. Ερευνητές έδειξαν ότι συνεκτικότητα και η επιμήκυνση στο σημείο θραύσης αυξάνονται με την αύξηση του μήκους της ίνας. Οι ίνες φλοιών (όπως το λινάρι, η γιούτα, η κάνναβη) όπου οι μοριακές αλυσίδες είναι σχεδόν παράλληλες με τον άξονα των ινών εμφανίζουν μεγαλύτερη συνεκτικότητα, μεγαλύτερο συντελεστή Young, μικρότερη τιμή επιμήκυνσης στο σημείο θραύσης, μικρότερο έργο θραύσης. Είναι οι πιο δυνατές αλλά και οι λιγότερο εκτατές των φυσικών ινών. Το μετάξι χαρακτηρίζεται από αρκετά μεγάλη αντοχή και μεγάλη τιμή επιμήκυνσης στο σημείο θραύσης. Οι δύο παραπάνω ιδιότητες συνδυαζόμενες δίνουν έργο θραύσης πολύ μεγαλύτερο των άλλων ινών. Το μαλλί και άλλες πρωτεϊνικές ίνες χαρακτηρίζονται από μικρή αντοχή και μεγάλη επεκτασιμότητα. Παρόλη τη μικρή αντοχή, το έργο θραύσης δεν είναι μικρό. Διαφορετικοί τύποι μαλλιού δίνουν ελάχιστα διαφορετικές καμπύλες Οι συνθετικές ύλες έχουν εφελκυστιστικές ιδιότητες που εξαρτώνται κατά πολύ από το μοριακό βάρος των πολυμερών και από τις συνθήκες κλωστοποίησης και τραβήγματος. Γενικά, οι πολυεστερικές ίνες έχουν μεγάλη αντοχή σε συνδυασμό με μεγάλη επεκτασιμότητα. Το νάυλον έχει μεγάλη τιμή επιμήκυνσης στο σημείο υποχώρησης (yield 47

9 stress) ενώ τη τιμή της τάσης στο σημείο υποχώρησης είναι πολύ κοντά στη τιμή της τάσης στο σημείο θραύσης. Οι πολυεστερικές ίνες έχουν πολύ μεγαλύτερη τιμή για το αρχικό τμήμα από αυτή του νάυλον. Επίσης η μορφή των καμπυλών τάσης-παραμόρφωσης μπορεί να μεταβληθεί αρκετά μετά από θερμικές επεξεργασίες. Για παράδειγμα, στο σχήμα 5.20 φαίνεται η επίδραση θερμικής επεξεργασίας σε πολυεστερική ίνα. Οι αναγεννημένες (rayons) και οξυκυτταρικές ίνες (acetates) σελιδα Επίδραση υγρασίας-θερμοκρασίας Στο σχήμα 3.9 δίδονται οι καμπύλες τάσης-απορρόφησης για διαφορετικούς τύπους ινών σε διαφορετικές σχετικές υγρασίες. Παρατηρούμε ότι όλα τα είδη γίνονται πιο εκτατά σε μεγαλύτερες σχετικές υγρασίες. Ωστόσο παρατηρούμε ότι το βαμβάκι και άλλες φυσικές κυτταρινικές ίνες γίνονται πιο ανθεκτικές με την αύξηση της υγρασίας (το σημείο θραύσης μετατοπίζεται σε υψηλότερες τιμές επιβαλλόμενου φορτίου), ενώ οι υπόλοιπες ίνες γίνονται λιγότερο ανθεκτικές. Επίσης, η θερμοκρασίας είναι ένας άλλος παράγοντας που επιδρά στις μηχανικές ιδιότητες των ινών. Η συνεκτικότητα (tenacity ) και η δυσκαμψία (stiffness) είναι μικρότερες σε υψηλότερη θερμοκρασία αλλά η επιμήκυνση στο σημείο θραύσης είναι συνήθως μεγαλύτερη. Σχήμα 3.9: Καμπύλες τάσης-επιμήκυνσης διαφόρων υλικών, για διαφορετικές σχετικές υγρασίες Ασκήσεις: 1. Ορειβάτης βάρους 80kp αναρριχάται σε βουνοπλαγιά με νάυλον σχοινί μήκους 50m και διαμέτρου 7mm. Το σχοινί επιμηκύνεται κατά 1.5m. Βρείτε το μέτρο Young για το νάυλον και τη μεταβολή της διαμέτρου του σχοινιού. Δίδεται ο λόγος Poisson του νάυλον μ= Δύο ίδιες χαλύβδινες ράβδοι με διατομή S=4cm 2 συνδέονται όπως στο σχήμα. Αν στον κόμβο Α δρα κατακόρυφη δύναμη F=50KN να εξεταστεί αν οι αναπτυσσόμενες τάσεις στις δύο ράβδους είναι εντός των επιτρεπόμενων ορίων ασφαλείας. Η επιτρεπόμενη τάση εφελκυσμού του χάλυβα είναι σεπ=1000kp/cm 2 48