ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ"

Transcript

1 ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ Εισαγωγή Ως γνωστό, στις τεχνικές και τεχνολογικές εφαρμογές τα στερεά σώματα υφίστανται την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων οπότε καταπονούνται (παραμορφώνονται ή θραύονται). Για παράδειγμα, τα δοκάρια κάμπτονται, οι ράβδοι λυγίζουν, οι κλωστοϋφαντουργικές ίνες επιμηκύνονται. Το ενδιαφέρον ερώτημα είναι αν μπορούν να αντέξουν τις δυνάμεις ( ή αλλιώς τα φορτία) στις οποίες υποβάλλονται Τάση και παραμόρφωση Νόμος Hooke Για όλα τα είδη παραμορφώσεων των στερεών σωμάτων υπάρχουν δύο βασικά φυσικά μεγέθη που εμπλέκονται στο φαινόμενο: η τάση (αίτιο) και η σχετική παραμόρφωση (αποτέλεσμα). Παρακάτω δίδονται οι ορισμοί τους και οι σχέσεις που τα συνδέουν: Α) Η τάση (stress) είναι ο λόγος της δύναμης (F) που δρα πάνω σε ένα σώμα (και ευθύνεται για την παραμόρφωσή του) προς το εμβαδό (S) της εγκάρσιας επιφάνειας του σώματος πάνω στο οποίο δρα η δύναμη: F P = (3.1) S H τάση στο διεθνές σύστημα μονάδων έχει μονάδες πίεσης δηλαδή N/m 2 ή αλλιώς Pascal (Pa), και είναι διάνυσμα, δηλαδή μπορεί να αναλυθεί σε συνιστώσες. Ειδικά στην κλωστοϋφαντουργική τεχνολογία, η επιφάνεια εγκάρσιας τομής για τα κλωστοϋφαντουργικά υλικά δεν είναι συγκεκριμένη και μπορεί να προσδιοριστεί πειραματικά μόνο έμμεσα από τη μάζα και την πυκνότητα του δείγματος. Ως εκ τούτου αντί της τάσης (P) χρησιμοποιείται μια ποσότητα βασισμένη στη μάζα (m) του δείγματος και όχι στην επιφάνεια (S). Αυτή η ποσότητα ονομάζεται ειδική τάση p (specific stress) και ορίζεται ως ο λόγος της τάσης (P) που ασκείται σε ένα δείγμα προς τη πυκνότητα (ρ) του δείγματος: P p = (3.2) ρ m m Επειδή η πυκνότητα είναι ρ = =, όπου V, l, S είναι ο όγκος, το μήκος και η V l S επιφάνεια του δείγματος αντιστοίχως, έπεται ότι η ειδική τάση μπορεί να εκφραστεί ως εξής: P F 1 F p = = p =, (3.3) ρ S m m l l S δηλαδή η ειδική τάση είναι η δύναμη που ασκείται στο σώμα ως προς τη μάζα του σώματος ανά μονάδα μήκους του. Οι μονάδες της ειδικής τάσης είναι: N m. (Στο σύστημα tex για Kgr γραμμική πυκνότητα χρησιμοποιείται ως μονάδα της ειδικής τάσης το Newton ανά tex: N/tex το οποίο είναι 106 φορές μικρότερο του N m. Για ακόμη μικρότερες τάσεις χρησιμοποιείται το millinewton tex: mn/tex) Kgr 40

2 Η ειδική τάση χρησιμοποιείται όταν για παράδειγμα θέλουμε να συγκρίνουμε τις μηχανικές ιδιότητες υλικών που έχουν διαφορετική πυκνότητα, όπως για παράδειγμα το μετάξι και το νάυλον. Β) Η σχετική (ή ανηγμένη) παραμόρφωση ε (strain), έχει ιδιαίτερες ονομασίες ανάλογα με το είδος της παραμόρφωσης που υφίσταται το σώμα, όπως για παράδειγμα, σχετική διόγκωση ΔV Δ και σχετική επιμήκυνση (ή σχετική επιβράχυνση), που είναι η επιμήκυνση (ή V ll επιβράχυνση) Δl που υφίσταται ένα υλικό ως προς το αρχικό του μήκος l. Γενικά, διακρίνονται δύο είδη παραμορφώσεων των στερεών σωμάτων:α) η γραμμική παραμόρφωση και β) η γωνιακή παραμόρφωση. Στην πράξη η γραμμική παραμόρφωση έχει επικρατήσει να ονομάζεται απλά παραμόρφωση. Χαρακτηριστικό παράδειγμα γραμμικής παραμόρφωσης είναι η παραμόρφωση μιας ράβδου. Στο σχήμα 3.1 φαίνεται μια αβαρής Σχήμα 3.1: α) Επιμήκυνση εφελκυόμενης ράβδου και β) επιβράχυνση θλιβόμενης ράβδου ράβδος ΑΒ αρχικού μήκου l. Στο κέντρο βάρους της διατομής της ασκείται η εφελκυστική δύναμη F. Παρατηρούμε ότι το σημείο Β της ράβδου μετατοπίζεται δεξιότερα στη θέση Β Σε αυτήν την περίπτωση λέμε ότι η ράβδος υφίσταται εφελκυσμό (tensile). Η απόσταση Δ l = BB ονομάζεται επιμήκυνση της ράβδου. Το τελικό μήκος της ράβδου είναι l = l + Δl. Αντίστοιχα, αν στη ράβδο ασκηθεί μια θλιπτική δύναμη F (σχήμα 3.1β.) τότε το σημείο Β της ράβδου μετατοπίζεται αριστερότερα στη θέση Β, δηλαδή η ράβδος υφίσταται σύνθλιψη. Σε αυτή την περίπτωση η απόσταση Δ l = BB ονομάζεται επιβράχυνση της ράβδου και το τελικό μήκος της ράβδου είναι: l = l Δl Δl Η ποσότητα ε = είναι προφανώς αδιάστατο μέγεθος. Στην περίπτωση του l εφελκυσμού είναι ε>0 και όπως προαναφέρθηκε, ονομάζεται σχετική (ή ανηγμένη) επιμήκυνση ενώ στην περίπτωση της σύνθλιψης είναι ε<0 και ονομάζεται σχετική (ή ανηγμένη) επιβράχυνση. Ένα άλλο χαρακτηριστικό παράδειγμα γραμμικής παραμόρφωσης είναι η παραμόρφωση που υφίσταται ένα ελατήριο ή γενικά ένα σώμα του οποίου η γραμμική παραμόρφωση δεν έχει επιπτώσεις στις άλλες διαστάσεις του, εν αντιθέσει με τις περιπτώσεις όπου για παράδειγμα η μεταβολή του μήκους επιφέρει ελάττωση ή αύξηση της διατομής του (λόγω της διατήρησης της μάζας σε συνδιασμό με την παραδοχή σταθερής πυκνότητας). Στην περίπτωση του ελατηρίου, λέμε ότι το ελατήριο υφίσταται συσπείρωση ή επιμήκυνση όταν το μήκος του ελαττώνεται ή αυξάνεται αντιστοίχως. Προφανώς η χρησιμοποίηση των υλικών στις διάφορες κατασκευές προϋποθέτει τη γνώση της συμπεριφοράς τους σε εφελκυσμούς-θλίψεις. Για τον σκοπό αυτό πραγματοποιούνται πειράματα για παράδειγμα εφελκυσμού μέχρι τη θραύση του δείγματος (το οποίο συνήθως έχει κυκλική διατομή) και λαμβάνεται η καμπύλη μεταβολής της τάσης P σε συνάρτηση με τη σχετική επιμήκυνση ε προκειμένου να εξαχθούν συμπεράσματα για τη συμπεριφορά του δείγματος. 41

3 Σχήμα 3.2: διάγραμμα τάσης-σχετικής επιμήκυνσης Στο πρώτο τμήμα του διαγράμματος (τμήμα ΟΑ), το οποίο ονομάζεται περιοχή ελαστικών παραμορφώσεων, παρατηρείται γραμμική σχέση μεταξύ τάσης και σχετικής παραμόρφωσης: P = Y ε (3.4) Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή ως νόμος του Hooke. Ο συντελεστής αναλογίας Y ονομάζεται μέτρο ελαστικότητας ή μέτρο του Young του υλικού και έχει μονάδες τάσης. Για δεδομένη τάση P, μεγάλο Υ σημαίνει μικρή σχετική μεταβολή μήκους (δηλαδή το υλικό είναι σκληρό) και αντιθέτως. Από τον ορισμό προκύπτει ότι το μέτρο του Young αντιστοιχεί σε εκείνη την τάση P η οποία θα προκαλούσε σχετική παραμόρφωση ε=1 δηλαδή Δl = l ή διαφορετικά αντιστοιχεί σε εκείνη την εφελκυστική τάση η οποία θα διπλασίαζε το αρχικό μήκος μιας ράβδου αν φυσικά ήταν δυνατόν το υλικό της να παραμένει απόλυτα ελαστικό σε όλη τη διάρκεια της υπερβολικής αυτής παραμόρφωσης. Η εξίσωση του Hooke ισχύει και για υλικά που καταπονούνται σε σύνθλιψη. Το Δl τότε είναι η επιβράχυνση της ράβδου και το ε είναι η σχετική επιβράχυνση. Το μέτρο Young Y για τα περισσότερα υλικά έχει την ίδια τιμή για εφελκυσμό και σύνθλιψη, με αντιπροσωπευτικό παράδειγμα του χάλυβα, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν υπάρχουν εξαιρέσεις. Πειραματικά το μέτρο ελαστικότητας Y, προσδιορίζεται από την εφαπτομένη της γωνίας (φ) που σχηματίζει η ευθεία Hooke με τον άξονα των παραμορφώσεων. Το σημείο Α στο σχήμα ονομάζεται σημείο αναλογίας και αποτελεί το όριο μέχρι το οποίο ισχύει η γραμμική ελαστικότητα η δε τάση P A που αντιστοιχεί σε αυτό το σημείο ονομάζεται όριο αναλογίας του υλικού. Η παραμόρφωση που αντιστοιχεί στο σημείο αναλογίας στην περίπτωση του χάλυβα για παράδειγμα είναι μεγάλη ε Α =0,0012(12%). Παρατηρούμε στο σχήμα 3.2 ότι εάν εξακολουθήσουμε τη φόρτιση του σώματος πέραν του σημείου Α παρόλο που η σχέση μεταξύ τάσης-παραμόρφωσης παύει να είναι γραμμική το υλικό εξακολουθεί μέχρι το σημείο Ε να συμπεριφέρεται ελαστικά (δηλαδή αν αποφορτιστεί επανέρχεται στις αρχικές του διαστάσεις. Η περιοχή ΑΕ ονομάζεται περιοχή μη-γραμμικής (ελαστικής) συμπεριφοράς του υλικού και η τάση P E που αντιστοιχεί στο σημείο Ε ονομάζεται όριο ελαστικότητας (elastic limit). 42

4 Μετά το σημείο Ε ακολουθεί μια ασταθής περιοχή ΕΔ 1 Δ 2 που χαρακτηρίζεται από αύξηση της παραμόρφωσης χωρίς αντίστοιχη σημαντική αύξηση της τάσης. Το σημείο Δ 2 ονομάζεται σημείο υποχώρησης (yield point). Μέχρι το σημείο Δ 2 είναι εφικτό για το σώμα να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση. Από το σημείο υποχώρησης και μετά το σώμα βρίσκεται σε κατάσταση μόνιμης παραμόρφωσης. Εξακολουθώντας τη φόρτιση του δείγματος πέρα από το σημείο Δ 2 παρατηρείται αύξηση της παραμόρφωσης μέχρις ενός σημείου Μ. Η αύξηση της τάσης στην περιοχή Δ 2 Μ γίνεται με μικρότερο ρυθμό από εκείνον της ελαστικής περιοχής (ΟΑ). Στην περιοχή Δ 2 Μ θα μπορούσαμε να πούμε ότι το υλικό επανακτά μέρος της ελαστικής του συμπεριφοράς. Η μέγιστη τάση P M που αντιστοιχεί στο σημείο Μ ονομάζεται όριο αντοχής ή όριο θραύσης δηλαδή: Fmax Pmax = (3.5) όπου F max είναι το φορτίο θραύσης. S Πέρα από το σημείο Μ παρατηρείται πτώση της τάσης ενώ η παραμόρφωση εξακολουθεί να αυξάνεται μέχρι το σημείο Θ όπου το υλικό σπάει απότομα. Η τάση που αντιστοιχεί στο σημείο Θ ονομάζεται τάση θραύσης σε εφελκυσμό. Χαρακτηριστικό της περιοχής ΜΘ είναι ότι λίγο μετά το όριο θραύσης Μ το δείγμα παρουσιάζει λαιμό δηλαδή παρατηρείται μια ορατή ελάττωση της διατομής στο μέσον του δείγματος.(σχήμα 3.3). Στο διάγραμμα εφελκυσμού έχει Σχήμα 3.3 α) Κατά τον εφελκυσμό, μετά το όριο θραύσης Μ, παρατηρείται ορατή ελάττωση της διατομής μιας ράβδου κατά το μέσον της (παρουσιάζει λαιμό) β) Αντίθετα κατά τη θλίψη παρατηρείται ορατή αύξηση της διατομής μιας ράβδου σχεδιαστεί η τάση δηλαδή η δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας της αρχικής διατομής, σαν συνάρτηση της προκαλούμενης παραμόρφωσης. Όπως προαναφέρθηκε, όμως η επιφάνεια της διατομής ελαττώνεται. Αν λάβουμε υπόψη μας αυτήν την ελάττωση προκύπτει η F πραγματική τάση P =, με τιμές που S παριστάνονται με τη διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα 2. Σε αυτήν την καμπύλη φαίνεται ότι η τάση θραύσης είναι η μέγιστη τάση. Το διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης όταν το δείγμα καταπονείται σε σύνθλιψη είναι αντίστοιχο με εκείνο του εφελκυσμού. Η διαφορά στο διάγραμμα είναι μετά το σημείο Μ, γιατί τότε το δείγμα που καταπονείται θλιπτικά δεν εμφανίζει λαιμό αλλά η διατομή του αυξάνεται συνεχώς και μάλιστα στα όλκιμα υλικά όσο και αν αυξάνεται το φορτίο δεν επέρχεται θραύση με τη φυσική έννοια του όρου. Λόγος Poisson. Όπως προαναφέρθηκε, η αξονική παραμόρφωση μιας ράβδου συνοδεύεται από μια μικρή εγκάρσια (πλευρική ) παραμόρφωση. Στην περίπτωση του εφελκυσμού είναι συστολή ( S p S ) (σχήμα 3.5 α ), ενώ στην περίπτωση της θλίψης είναι διαστολή S > S Ανεξάρτητα από το σχήμα της διατομής αν b είναι μια οποιαδήποτε αρχική εγκάρσια διάσταση (π.χ διάμετρος του κύκλου, πλευρά τετραγώνου κλπ) και b η διάσταση μετά την παραμόρφωση, ονομάζουμε ειδική εγκάρσια διατομή το λόγο: b b ε = (3.6) b 43

5 Ειδικότερα στον εφελκυσμό η παραπάνω ποσότητα ονομάζεται εγκάρσια συστολή και είναι αρνητική ποσότητα ( ε < 0 ), ενώ στη σύνθλιψη λέγεται εγκάρσια διαστολή και είναι θετική ποσότητα ( ε > 0 ) Λόγος Poisson ορίζεται ο λόγος: ε μ =. (3.7) ε Το αρνητικό πρόσημο δικαιολογείται από το ότι τα μεγέθη ε και ε είναι πάντοτε ετερόσημα διότι όταν αυξάνεται η μία διάσταση συγχρόνως ελαττώνεται η άλλη. Ο συντελεστής μ είναι χαρακτηριστική σταθερά για κάθε υλικό εφόσον αυτό καταπονείται μέσα στα όρια της ελαστικής του συμπεριφοράς και προφανώς είναι καθαρός αριθμός. Για το λάστιχο ο λόγος μ πλησιάζει τη μέγιστη τιμή του που είναι ίση με 0.5. Υλικά με πολύ μικρό μ είναι ο φελλός που έχει πρακτικά περίπου μ=0. Για το χάλυβα συνήθως είμαι μ=0.3 Στην πλαστική περιοχή, τα υλικά διατηρούν σταθερό τον όγκο τους και έτσι ο λόγος Poisson τείνει ασυμπτωτικά στην τιμή μ= Ιδιότητες εφελκυσμού των ινών Από τεχνικής απόψεως, οι σημαντικότερες ιδιότητες των κλωστοϋφαντουργικών ινών είναι οι μηχανικές τους ιδιότητες, δηλαδή η συμπεριφορά τους κάτω από την άσκηση δυνάμεων, οι παραμορφώσεις που υφίστανται κλπ. Οι ιδιότητες των ινών δίνουν σημαντικές πληροφορίες για το πώς πρέπει να κατασκευαστεί ένα νήμα ή ένα ύφασμα. Για παράδειγμα η αντοχή ενός νήματος δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα της μέγιστης αντοχής των αποτελούμενων ινών. Οι πιο σημαντικές μηχανικές ιδιότητες των ινών είναι οι ιδιότητες εφελκυσμού (tensile properties) δηλαδή η συμπεριφορά τους κάτω από δυνάμεις και παραμορφώσεις που εφαρμόζονται κατά μήκος του άξονά τους. Οι απλούστερες εκ των ιδιοτήτων εφελκυσμού, όσον αφορά τη πειραματική τους μελέτη είναι η επιμήκυνση και τελικά η θραύση τους κάτω από βαθμιαία αύξηση επιβαλλόμενου φορτίου (δύναμης). Η συμπεριφορά μιας ίνας κάτω από βαθμιαία αύξηση Σχήμα 3.4 Καμπύλη φορτίου-επιμήκυνσης για συνεχή ίνα 0.3tex και πυκνότητα επιβαλλόμενου φορτίου εκφράζεται απόλυτα από την καμπύλη φορτίου-επιμήκυνσης (ή τάσης-σχετικής παραμόρφωσης), με τελικό σημείο τη θραύση, όπως φαίνεται στο σχήμα Καμπύλες τάσης-παραμόρφωσης Για τις κλωστοϋφαντουργικές ίνες όσο η καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης είναι ευθεία γραμμή (δηλαδή μέχρι το σημείο όπου η καμπύλη παύει να είναι ευθεία γραμμή : σημείο υποχώρησης yield point) η ίνα υπακούει στο νόμο του Hooke, δηλαδή συμπεριφέρεται ελαστικά. Η κλίση της ευθείας είναι το μέτρο Young. 44

6 Για μεγαλύτερες τάσεις, η επιμήκυνσή της ίνας είναι μεγαλύτερη από εκείνη που αντιστοιχεί στην ευθεία γραμμή, με άλλα λόγια η ίνα παύει να είναι τελείως ελαστική ή αλλιώς πλαστικοποιείται. Για τις περισσότερες ίνες το σημείο υποχώρησης εμφανίζεται πολύ γρήγορα. Μια ίνα θεωρείται ικανοποιητική για κλωστοϋφαντουργικούς σκοπούς αν δεν παθαίνει μεγάλη επιμήκυνση για μικρά φορτία, έτσι ώστε κατά τη διάρκεια του τυλίγματος να μην επιμηκύνεται πολύ. Κατά συνέπεια, όσον αφορά στην ευαισθησία της ίνας κατά το μπομπινάρισμα, ένας τύπος ίνας με διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης όπως αυτό του σχήματος 3.5 θα ήταν προτιμότερος από έναν άλλον με διάγραμμα όπως αυτό του σχήματος 5.22 (αν φυσικά όλα τα άλλα χαρακτηριστικά των ινών θεωρηθούν ίδια). Φυσικά είναι αδύνατον να έχουμε όλα τα επιθυμητά χαρακτηριστικά σε έναν τύπο ίνας. Έτσι για παράδειγμα έχει βρεθεί ότι τα είδη ινών με διάγραμμα σαν αυτό του σχήματος 5.22 έχουν καλύτερο και απαλότερο πιάσιμο (handle) και πέφτουν καλύτερα (drape). Σχήμα 3.5: Καμπύλη τάσης-επιμήκυνσης ίνας με επιθυμητά χαρακτηριστικά τυλίγματος Σχήμα 3.6: Καμπύλη τάσης-επιμήκυνσης ινών που τεντώνουν εύκολα κατά το τύλιγμα (μπομπινάρισμα) Το μαλλί και οι αναγεννημένες πρωτεϊνες έχουν καλύτερο πιάσιμο από όλα τα είδη ινών και έχουν την μικρότερη κλίση στην ελαστική περιοχή του διαγράμματος τάσης-παραμόρφωσης, ενώ έχουν τη μεγαλύτερη ευκαμψία. Ίσως είναι σωστό να ειπωθεί ότι οι ίνες με απαλότερο πιάσιμο είναι αυτές που είναι πιο ευαίσθητες στην υπερβολική τάση. Η ίνα που θεωρείται καλύτερη για απαλά εσώρουχα είναι αδύνατον να είναι ταυτόχρονα η καλύτερη για βιομηχανικές χρήσεις όπως σκοινιά και ζώνες ασφαλείας, όπου τα ουσιώδη χαρακτηριστικά τους πρέπει να είναι η μεγάλη αντοχή (και καλή ανάκτηση?). Παρακάτω ορίζονται ορισμένα φυσικά μεγέθη που σχετίζονται με τη θραύση μιας ίνας. Αυτά κυρίως είναι: Αντοχή (strength) μιας ίνας ονομάζεται η δύναμη που πρέπει να εφαρμοστεί σε αυτήν για να σπάσει. Η αντοχή είναι ένα μέτρο της αντίστασης που έχει μια ίνα όταν ασκούνται επάνω της φορτία σταθερού μέτρου. Χρησιμοποιείται ως μέγεθος όταν ένα υλικό υποβάλλεται σε δύναμη σταθερού μέτρου. Παράδειγμα τέτοιας δύναμης είναι το σταθερό τράβηγμα κατά την ανύψωση βαρών με σκοινιά. Προκειμένου να συγκριθούν διαφορετικοί τύποι ινών στο σημείο θραύσης εισάγεται η έννοια της ειδικής αντοχής (specific stress) ή συνεκτικότητας (tenacity) που είναι η τιμή της τάσης στο σημείο θραύσης της ίνας. 45

7 Επιμήκυνση στο σημείο θραύσης (breaking elongation) είναι η επιμήκυνση που έχει μια ίνα στο σημείο θραύσης τηςκαι αποτελεί μέτρο της αντίστασης ενός υλικού στο να επιμηκύνεται. Συνεπώς είναι μια σημαντική ιδιότητα όταν μελετάται ένα υλικό που υποβάλλεται σε τέντωμα, όπως π.χ ο λαιμός των ενδυμάτων (πουλόβερ ή το στημόνι στην ύφανση. Έργο θραύσης (ή αλλιώς σκληρότητα) είναι η ενέργεια που χρειάζεται για να σπάσει μια ίνα ή αλλιώς η αποθηκευμένη ενέργεια μέχρι το σημείο θραύσης. Το ολικό παραγόμενο έργο για τη θραύση της ίνας είναι το εμβαδό κάτω από την καμπύλη φορτίου (F) επιμήκυνσης (l) (σχήμα 3.7) Σχήμα 3.7 : Έργο θραύσης = θραυση 0 W F dl (8) Το έργο θραύσης είναι ένα μέτρο της ικανότητας του υλικού να αντέχει ξαφνικά σοκ μεγάλης ενέργειας. Για παράδειγμα, όπως γνωρίζουμε, όταν ένα σώμα μάζας m πέφτει από ύψος h αποκτά όταν φτάσει στο έδαφος κινητική ενέργεια ίση με τη δυναμική ενέργεια που είχε στο ύψος που βρισκόταν δηλαδή ίση με mgh. Αν λοιπόν αυτή η ενέργεια είναι μεγαλύτερη από το έργο θραύσης τότε το υλικό δεν θα αντέξει την πτώση. Άρα το έργο θραύσης είναι η φυσική ποσότητα που πρέπει να μελετηθεί σε περιπτώσεις όπως το άνοιγμα ενός αλεξίπτωτου, το πέσιμο ενός ορειβάτη που είναι δεμένος με σκοινί κλπ. Όταν συγκρίνουμε υλικά προκειμένου να αποφανθούμε ποιο έχει τις λιγότερες πιθανότητες να σπάσει πρέπει να λάβουμε υπόψη μας τις συνθήκες κάτω από τις οποίες γίνεται η θραύση προκειμένου να αποφασίσουμε ποιο φυσικό μέγεθος είναι καταλληλότερο να χρησιμοποιηθεί. Για παράδειγμα, αν πρόκειται για σκοινί ορειβασίας δεν ενδιαφέρει να έχει μεγάλη αντοχή όταν έχει μικρό έργο θραύσης. Συντελεστής έργου (work factor). Εάν μια ίνα υπάκουε το νόμο του Hooke, δηλαδή αν η καμπύλη φορτίου-επιμήκυνση ήταν ευθεία, τότε το έργο θραύσης θα δινόταν από τη σχέση: W 1 = F θ l θ 2 (3.9) όπου F θ είναι το φορτίο θραύσης και lθ είναι η επιμήκυνση στο σημείο θραύσης Ο συντελεστής έργου ορίζεται ως η απόκλιση από τη γραμμική συμπεριφορά της ίνας. Δηλαδή Σχήμα 3.8: Συντελεστής έργου W n = (3.10) F θ l θ Από τον ορισμό προκύπτει ότι στην γραμμική περίπτωση ο συντελεστής έργου είναι n=0.5. Αν η καμπύλη φορτίου-επιμήκυνσης είναι πάνω από την ευθεία γραμμή τότε n>0.5, ενώ στην αντίθετη περίπτωση είναι n<0.5 (βλ. σχήμα) Αρχικό τμήμα (Initial Modulus) Μια από τις φυσικές ποσότητες που έχει σχέση με τη μορφή της καμπύλης τάσης-παραμόρφωσης ή ειδικής τάσης-παραμόρφωσης είναι το αρχικό τμήμα (initial modulus) το οποίο είναι η κλίσης του γραμμικού τμήματος της καμπύλης τάσης-παραμόρφωσης. Ουσιαστικά πρόκειται για το μέτρο του Young. 46

8 Σημείο υποχώρησης (Yield Point). Όπως έχει προαναφερθεί, το σημείο υποχώρησης είναι μια σημαντική φυσική ποσότητα διότι ουσιαστικά πρόκειται για το σημείο από το οποίο αρχίζει η μόνιμη παραμόρφωση του υλικού και είναι τόσο σημαντικό όσο και το σημείο θραύσης. Μια σειρά πειραματικών αποτελεσμάτων σχετικά με τις ιδιότητες εφελκυσμού των ινών συνοψίζονται στον πίνακα 3.1 Πίνακας 3.1 Ιδιότητες εφελκυσμού ινών Ειδικά για το βαμβάκι βρέθηκε ότι υπάρχουν σημαντικές διακυμάνσεις μεταξύ διαφορετικών ποικιλιών βαμβακιού. Σε γενικές γραμμές τα λεπτότερα βαμβάκια παρουσιάζουν μεγαλύτερη συνεκτικότητα και μεγαλύτερη τιμή του μέτρου ελαστικότητας. Η επιμήκυνση στο σημείο θραύσης κυμαίνεται από 5% έως 10% αλλά το μέγεθος αυτό δεν σχετίζεται με τη λεπτότητα του βαμβακιού. Ερευνητές έδειξαν ότι συνεκτικότητα και η επιμήκυνση στο σημείο θραύσης αυξάνονται με την αύξηση του μήκους της ίνας. Οι ίνες φλοιών (όπως το λινάρι, η γιούτα, η κάνναβη) όπου οι μοριακές αλυσίδες είναι σχεδόν παράλληλες με τον άξονα των ινών εμφανίζουν μεγαλύτερη συνεκτικότητα, μεγαλύτερο συντελεστή Young, μικρότερη τιμή επιμήκυνσης στο σημείο θραύσης, μικρότερο έργο θραύσης. Είναι οι πιο δυνατές αλλά και οι λιγότερο εκτατές των φυσικών ινών. Το μετάξι χαρακτηρίζεται από αρκετά μεγάλη αντοχή και μεγάλη τιμή επιμήκυνσης στο σημείο θραύσης. Οι δύο παραπάνω ιδιότητες συνδυαζόμενες δίνουν έργο θραύσης πολύ μεγαλύτερο των άλλων ινών. Το μαλλί και άλλες πρωτεϊνικές ίνες χαρακτηρίζονται από μικρή αντοχή και μεγάλη επεκτασιμότητα. Παρόλη τη μικρή αντοχή, το έργο θραύσης δεν είναι μικρό. Διαφορετικοί τύποι μαλλιού δίνουν ελάχιστα διαφορετικές καμπύλες Οι συνθετικές ύλες έχουν εφελκυστιστικές ιδιότητες που εξαρτώνται κατά πολύ από το μοριακό βάρος των πολυμερών και από τις συνθήκες κλωστοποίησης και τραβήγματος. Γενικά, οι πολυεστερικές ίνες έχουν μεγάλη αντοχή σε συνδυασμό με μεγάλη επεκτασιμότητα. Το νάυλον έχει μεγάλη τιμή επιμήκυνσης στο σημείο υποχώρησης (yield 47

9 stress) ενώ τη τιμή της τάσης στο σημείο υποχώρησης είναι πολύ κοντά στη τιμή της τάσης στο σημείο θραύσης. Οι πολυεστερικές ίνες έχουν πολύ μεγαλύτερη τιμή για το αρχικό τμήμα από αυτή του νάυλον. Επίσης η μορφή των καμπυλών τάσης-παραμόρφωσης μπορεί να μεταβληθεί αρκετά μετά από θερμικές επεξεργασίες. Για παράδειγμα, στο σχήμα 5.20 φαίνεται η επίδραση θερμικής επεξεργασίας σε πολυεστερική ίνα. Οι αναγεννημένες (rayons) και οξυκυτταρικές ίνες (acetates) σελιδα Επίδραση υγρασίας-θερμοκρασίας Στο σχήμα 3.9 δίδονται οι καμπύλες τάσης-απορρόφησης για διαφορετικούς τύπους ινών σε διαφορετικές σχετικές υγρασίες. Παρατηρούμε ότι όλα τα είδη γίνονται πιο εκτατά σε μεγαλύτερες σχετικές υγρασίες. Ωστόσο παρατηρούμε ότι το βαμβάκι και άλλες φυσικές κυτταρινικές ίνες γίνονται πιο ανθεκτικές με την αύξηση της υγρασίας (το σημείο θραύσης μετατοπίζεται σε υψηλότερες τιμές επιβαλλόμενου φορτίου), ενώ οι υπόλοιπες ίνες γίνονται λιγότερο ανθεκτικές. Επίσης, η θερμοκρασίας είναι ένας άλλος παράγοντας που επιδρά στις μηχανικές ιδιότητες των ινών. Η συνεκτικότητα (tenacity ) και η δυσκαμψία (stiffness) είναι μικρότερες σε υψηλότερη θερμοκρασία αλλά η επιμήκυνση στο σημείο θραύσης είναι συνήθως μεγαλύτερη. Σχήμα 3.9: Καμπύλες τάσης-επιμήκυνσης διαφόρων υλικών, για διαφορετικές σχετικές υγρασίες Ασκήσεις: 1. Ορειβάτης βάρους 80kp αναρριχάται σε βουνοπλαγιά με νάυλον σχοινί μήκους 50m και διαμέτρου 7mm. Το σχοινί επιμηκύνεται κατά 1.5m. Βρείτε το μέτρο Young για το νάυλον και τη μεταβολή της διαμέτρου του σχοινιού. Δίδεται ο λόγος Poisson του νάυλον μ= Δύο ίδιες χαλύβδινες ράβδοι με διατομή S=4cm 2 συνδέονται όπως στο σχήμα. Αν στον κόμβο Α δρα κατακόρυφη δύναμη F=50KN να εξεταστεί αν οι αναπτυσσόμενες τάσεις στις δύο ράβδους είναι εντός των επιτρεπόμενων ορίων ασφαλείας. Η επιτρεπόμενη τάση εφελκυσμού του χάλυβα είναι σεπ=1000kp/cm 2 48

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Εξαιτίας της συνιστώσας F X αναπτύσσεται εντός του υλικού η ορθή τάση σ: N σ = A N 2 [ / ] Εξαιτίας της συνιστώσας F Υ αναπτύσσεται εντός του υλικού η διατμητική τάση τ: τ = mm Q 2 [ N / mm ] A

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1.1. Σκοπός Οι σπουδαστές θα πρέπει να αναλύουν βήµα προς βήµα τους χειρισµούς που πρέπει να εκτελέσουν για να προσδιορίσουν πειραµατικά την

Διαβάστε περισσότερα

5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις

5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις 5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 5. Θερμικές Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Περιεχόμενα ενότητας Επίδραση ορθών τάσεων στη μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ:

Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: 2. ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 οκίμια εφελκυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Σχήμα 2 Παραγόμενη Μονάδες S.I. όνομα σύμβολο Εμβαδό Τετραγωνικό μέτρο m 2 Όγκος Κυβικό μέτρο m 3 Ταχύτητα Μέτρο ανά δευτερόλεπτο m/s Επιτάχυνση Μέτρο ανά δευτ/το στο τετράγωνο m/s 2 Γωνία Ακτίνιο

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων: Δ03-2 Οι ενεργειακές μέθοδοι αποτελούν τη βάση για υπολογισμό των μετακινήσεων, καθώς η μετακίνηση εισέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

6/5/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Θλίψη Σκυροδέματος. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ.

6/5/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Θλίψη Σκυροδέματος. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Θλίψη Σκυροδέματος Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Έως τώρα Καταστατικός νόμος όλκιμων υλικών (αξονική καταπόνιση σε μία διεύθυνση) σ ε Συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1-1 Η Επιστήµη της Αντοχής των Υλικών, 1-2 Γενικές παραδοχές, 1-3 Κατάταξη δυνάµεων, 1-4 Είδη στηρίξεων, 1-5 Μέθοδος τοµών, Παραδείγµατα, 1-6 Σχέσεις µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων, Παραδείγµατα,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Δομικά Υλικά. Μάθημα ΙΙ. Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις)

Δομικά Υλικά. Μάθημα ΙΙ. Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις) Δομικά Υλικά Μάθημα ΙΙ Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις) Μηχανικές Ιδιότητες Υλικών Τάση - Παραμόρφωση Ελαστική Συμπεριφορά Πλαστική Συμπεριφορά Αντοχή και Ολκιμότητα Σκληρότητα

Διαβάστε περισσότερα

20/3/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Εφελκυσμός χαλύβδινης ράβδου. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος)

20/3/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Εφελκυσμός χαλύβδινης ράβδου. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Εφελκυσμός χαλύβδινης ράβδου Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εργαστηριακή Άσκηση 1 Εισαγωγή στη Δοκιμή Εφελκυσμού Δοκίμιο στερεωμένο ακλόνητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση2 η Κατηγορίες υλικών Μέταλλα Σιδηρούχαµέταλλα (ατσάλι, ανθρακούχοι, κραµατούχοι και ανοξείγωτοιχάλυβες, κ.α. Πολυµερικά υλικά Πλαστικά Ελαστοµερή Μη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστηριακή Άσκηση 07 Εφελκυσμός Διδάσκοντες: Δρ Γεώργιος Ι. Γιαννόπουλος Δρ Θεώνη Ασημακοπούλου Δρ Θεόδωρος Λούτας Τμήμα Μηχανολογίας ΑΤΕΙ Πατρών Πάτρα 2011 1 Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΛΑΤΗΡΙΩΝ. Α. Μελέτη του νόμου του Hooke

ΜΕΛΕΤΗ ΕΛΑΤΗΡΙΩΝ. Α. Μελέτη του νόμου του Hooke Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μελετήσουμε την συμπεριφορά ελατηρίων. Θα μελετηθεί ο νόμος του Hooke και θα χρησιμοποιηθεί αυτός ώστε να προσδιοριστεί η σταθερά του ελατηρίου. Η σταθερά του ελατηρίου

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων

2.1 Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων ΑΞΟΝΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ 9 Αξονική φόρτιση. Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων. Ελαστική ράβδος ΑΒ μήκους, Γ B μέτρου ελαστικότητας Ε και / συντελεστή θερμικής διαστολής α, είναι πακτωμένη στα σημεία Α και Β και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 3 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Β1. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Β1. Τάσεις και Παραμορφώσεις 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Λυγισμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 4. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Μέσω των πειραμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ 47 ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΟΧΟΙ Με τη συμπλήρωση του μέρους αυτού ο μαθητής θα πρέπει να μπορεί να: 1. Ορίζει τι είναι στοιχείο μηχανής και να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα βασικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Ο κύλινδρος που φαίνεται στο σχήμα είναι από χάλυβα που έχει ένα ειδικό βάρος 80.000 N/m 3. Υπολογίστε την θλιπτική τάση που ενεργεί στα σημεία Α και

Διαβάστε περισσότερα

1. Δυνάμεις και ο κανόνας του παραλληλογράμμου

1. Δυνάμεις και ο κανόνας του παραλληλογράμμου 1. Δυνάμεις και ο κανόνας του παραλληλογράμμου Δύναμη είναι μία επίδραση που μπορεί να ασκείται σε ένα σώμα και έχει ως αποτέλεσμα είτε ότι αλλάζει την κινητική κατάσταση του σώματος είτε ότι προκαλεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΔΙΑΤΜΗΣΗ 1. Γενικά Όλοι γνωρίζουμε ότι σε μια διατομή ενός καταπονούμενου φορέα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών Ενότητα 4: Δοκιμή Εφελκυσμού Χάλυβα Οπλισμού Σκυροδέματος Ευάγγελος Φουντουκίδης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κεραμικών και Πολυμερικών Υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Εισαγωγή Όπως ήδη είδαμε, η μηχανική συμπεριφορά των υλικών αντανακλά

Διαβάστε περισσότερα

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) 371 AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) ΑΣΚΗΣΗ 1 Το µηκυνσιόµετρο στο σηµείο Α της δοκού του σχήµατος καταγράφει θλιπτική παραµόρφωση ίση µε 0.05. Πόση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΗ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Παράδειγμα 1.1

ΣΤΑΤΙΚΗ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Παράδειγμα 1.1 ΣΤΤΙΚΗ 1 ΥΝΜΕΙΣ Στατική είναι ο κλάδος της μηχανικής που μελετά την ισορροπία των σωμάτων. Κατά την μελέτη δεχόμαστε ότι τα σώματα δεν παραμορφώνονται από τις δυνάμεις που ασκούνται σ αυτά. Οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών Εργαστηριακό Μέρος Ενότητα 4: Δοκιμή Εφελκυσμού Χάλυβα Οπλισμού Σκυροδέματος Ευάγγελος

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 06 Διατήρηση της ενέργειας ΦΥΣ102 1 Δυναμική Ενέργεια και διατηρητικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke: Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON 1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,

Διαβάστε περισσότερα

Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ

Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Δ1. Η φέρουσα διατομή και ο ρόλος της στον υπολογισμό αντοχής Όπως ξέρουμε, το αν θα αντέξει ένα σώμα καθορίζεται όχι μόνο από το φορτίο που επιβάλλουμε αλλά και

Διαβάστε περισσότερα

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη 1. Δίσκος μάζας Μ=1 Kg είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο κάθεται ένα πουλί με μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 4: Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M)

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M) . ΥΠΟΛΟΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M). Ορισμοί φορτίσεων μίας δοκού Οι φορτίσεις που μπορεί να εμφανισθούν σ'ένα σώμα είναι ο εφελκυσμός (ή η θλίψη με κίνδυνο λογισμού), η διάτμηση, η κάμψη και η στρέψη.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΞΥΛΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΞΥΛΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΞΥΛΟΥ ρ. Γεώργιος Μαντάνης Εργαστήριο Επιστήµης Ξύλου Τµήµα Σχεδιασµού & Τεχνολογίας Ξύλου Επίπλου ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ Μηχανικές ιδιότητες = είναι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών

Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών 1 Νοεµβρίου 2013 Το κεφάλαιο αυτό είναι επηρεασµένο από τους [3], [4], [2], [1]. Στερεά Υγρά Αέρια Καταστάσεις Υλης Βασική δοµική µονάδα: το Μόριο. καθορίζει χηµικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

5. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τον χρόνο.

5. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τον χρόνο. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 9/0/06 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Mια μικρή σφαίρα προσκρούει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Θεωρούµε ινώδες σύνθετο υλικό ενισχυµένο µονοδιευθυντικά µε συνεχείς ίνες. Για τη µελέτη της µηχανικής συµπεριφοράς µιας τυχαίας στρώσης, πρέπει να είναι γνωστές οι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1 1. Ένα βλήμα μάζας 0,1 kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα 100 m/s σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο μάζας 1,9 kg. Να βρεθεί η απώλεια ενέργειας που οφείλεται στην κρούση, όταν το ξύλο είναι: α. πακτωμένο στο

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Αντοχή. Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα. Περιεχόμενα F = A V = M r = J. Δυναμική καταπόνηση κόπωση. Καμπύλη Woehler.

Δυναμική Αντοχή. Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα. Περιεχόμενα F = A V = M r = J. Δυναμική καταπόνηση κόπωση. Καμπύλη Woehler. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Μάθημα: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Δυναμική Αντοχή Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα Καμπύλη τάσης παραμόρφωσης Βασικές φορτίσεις A V y A M y M x M I

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ Τοπική θέρμανση συγκολλούμενων τεμαχίων Ανομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασιών, πουμεαβάλλεταιμετοχρόνο Θερμικές παραμορφώσεις στο μέταλλο προσθήκης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ I. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Αντικείµενο της Μηχανικής Συµπεριφοράς Υλικών Η Μηχανική Συµπεριφορά Υλικών ή Μηχανική Μεταλλουργία (σε αντιπαράσταση µε την Φυσική Μεταλλουργία) είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

1. Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις

1. Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις . Δυναμική Ενέργεια και Διατηρητικές Δυνάμεις Εξετάζοντας την αιώρα παρατηρούμε ότι στα ανώτατα σημεία η ενέργεια μοιάζει να έχει αποθηκευτεί υπό κάποια άλλη μορφή, που συνδέεται με το ύψος της πάνω από

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Ροπή Δύναμης Θα έχετε παρατηρήσει πως κλείνετε ευκολότερα μια πόρτα, αν την σπρώξετε σε μια θέση που βρίσκεται σχετικά μακρύτερα από τον άξονα περιστροφής της (τους μεντεσέδες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους

Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους σφυρί αναπήδησης Schmidt τύπου L (Schmidt rebound hammer) Κατηγορία πετρωμάτων Μέση ένδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2013

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2013 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8/0/0 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) H διάταξη του παρακάτω σχήματος χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της θερμοκρασίας σε ηλεκτρικό φούρνο και περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Συγγραμμικές δυνάμεις 1 ος -2 ος νόμος του Νεύτωνα 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Μια δύναμη μπορεί να προκαλέσει αλλαγή στην κινητική

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Στο κεκλιμένο επίπεδο του σχήματος, τοποθετούμε ένα σώμα, το οποίο παραμένει

Α1. Στο κεκλιμένο επίπεδο του σχήματος, τοποθετούμε ένα σώμα, το οποίο παραμένει ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ 5 Μαρτίου 017 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Στο θέμα Α να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως σωστές με το γράμμα Σ ή ως λανθασμένες με το γράμμα Λ, χωρίς αιτιολόγηση, γράφοντας την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ]

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ] Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ 1992-1-1

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1 1. Νήμα τυλίγεται σε λεπτό αυλάκι κατά μήκος της περιφέρειας κυλίνδρου, που έχει μάζα 2 kg και ακτίνα 0,2 m. Ο κύλινδρος συγκρατείται αρχικά στη θέση που φαίνεται στο σχήμα, με το νήμα να εξέχει τεντωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Εισαγωγή Παραμορφώσεις Ισοστατικών Δοκών και Πλαισίων: Δ22-2 Οι κατασκευές, όταν υπόκεινται σε εξωτερική φόρτιση, αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή εξέταση προόδου «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Απρίλιος 2016

Γραπτή εξέταση προόδου «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Απρίλιος 2016 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (25 Μονάδες) (Καθ. Β.Ζασπάλης) Σε μια διεργασία ενανθράκωσης κάποιου

Διαβάστε περισσότερα