ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ"

Transcript

1 ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ Εισαγωγή Ως γνωστό, στις τεχνικές και τεχνολογικές εφαρμογές τα στερεά σώματα υφίστανται την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων οπότε καταπονούνται (παραμορφώνονται ή θραύονται). Για παράδειγμα, τα δοκάρια κάμπτονται, οι ράβδοι λυγίζουν, οι κλωστοϋφαντουργικές ίνες επιμηκύνονται. Το ενδιαφέρον ερώτημα είναι αν μπορούν να αντέξουν τις δυνάμεις ( ή αλλιώς τα φορτία) στις οποίες υποβάλλονται Τάση και παραμόρφωση Νόμος Hooke Για όλα τα είδη παραμορφώσεων των στερεών σωμάτων υπάρχουν δύο βασικά φυσικά μεγέθη που εμπλέκονται στο φαινόμενο: η τάση (αίτιο) και η σχετική παραμόρφωση (αποτέλεσμα). Παρακάτω δίδονται οι ορισμοί τους και οι σχέσεις που τα συνδέουν: Α) Η τάση (stress) είναι ο λόγος της δύναμης (F) που δρα πάνω σε ένα σώμα (και ευθύνεται για την παραμόρφωσή του) προς το εμβαδό (S) της εγκάρσιας επιφάνειας του σώματος πάνω στο οποίο δρα η δύναμη: F P = (3.1) S H τάση στο διεθνές σύστημα μονάδων έχει μονάδες πίεσης δηλαδή N/m 2 ή αλλιώς Pascal (Pa), και είναι διάνυσμα, δηλαδή μπορεί να αναλυθεί σε συνιστώσες. Ειδικά στην κλωστοϋφαντουργική τεχνολογία, η επιφάνεια εγκάρσιας τομής για τα κλωστοϋφαντουργικά υλικά δεν είναι συγκεκριμένη και μπορεί να προσδιοριστεί πειραματικά μόνο έμμεσα από τη μάζα και την πυκνότητα του δείγματος. Ως εκ τούτου αντί της τάσης (P) χρησιμοποιείται μια ποσότητα βασισμένη στη μάζα (m) του δείγματος και όχι στην επιφάνεια (S). Αυτή η ποσότητα ονομάζεται ειδική τάση p (specific stress) και ορίζεται ως ο λόγος της τάσης (P) που ασκείται σε ένα δείγμα προς τη πυκνότητα (ρ) του δείγματος: P p = (3.2) ρ m m Επειδή η πυκνότητα είναι ρ = =, όπου V, l, S είναι ο όγκος, το μήκος και η V l S επιφάνεια του δείγματος αντιστοίχως, έπεται ότι η ειδική τάση μπορεί να εκφραστεί ως εξής: P F 1 F p = = p =, (3.3) ρ S m m l l S δηλαδή η ειδική τάση είναι η δύναμη που ασκείται στο σώμα ως προς τη μάζα του σώματος ανά μονάδα μήκους του. Οι μονάδες της ειδικής τάσης είναι: N m. (Στο σύστημα tex για Kgr γραμμική πυκνότητα χρησιμοποιείται ως μονάδα της ειδικής τάσης το Newton ανά tex: N/tex το οποίο είναι 106 φορές μικρότερο του N m. Για ακόμη μικρότερες τάσεις χρησιμοποιείται το millinewton tex: mn/tex) Kgr 40

2 Η ειδική τάση χρησιμοποιείται όταν για παράδειγμα θέλουμε να συγκρίνουμε τις μηχανικές ιδιότητες υλικών που έχουν διαφορετική πυκνότητα, όπως για παράδειγμα το μετάξι και το νάυλον. Β) Η σχετική (ή ανηγμένη) παραμόρφωση ε (strain), έχει ιδιαίτερες ονομασίες ανάλογα με το είδος της παραμόρφωσης που υφίσταται το σώμα, όπως για παράδειγμα, σχετική διόγκωση ΔV Δ και σχετική επιμήκυνση (ή σχετική επιβράχυνση), που είναι η επιμήκυνση (ή V ll επιβράχυνση) Δl που υφίσταται ένα υλικό ως προς το αρχικό του μήκος l. Γενικά, διακρίνονται δύο είδη παραμορφώσεων των στερεών σωμάτων:α) η γραμμική παραμόρφωση και β) η γωνιακή παραμόρφωση. Στην πράξη η γραμμική παραμόρφωση έχει επικρατήσει να ονομάζεται απλά παραμόρφωση. Χαρακτηριστικό παράδειγμα γραμμικής παραμόρφωσης είναι η παραμόρφωση μιας ράβδου. Στο σχήμα 3.1 φαίνεται μια αβαρής Σχήμα 3.1: α) Επιμήκυνση εφελκυόμενης ράβδου και β) επιβράχυνση θλιβόμενης ράβδου ράβδος ΑΒ αρχικού μήκου l. Στο κέντρο βάρους της διατομής της ασκείται η εφελκυστική δύναμη F. Παρατηρούμε ότι το σημείο Β της ράβδου μετατοπίζεται δεξιότερα στη θέση Β Σε αυτήν την περίπτωση λέμε ότι η ράβδος υφίσταται εφελκυσμό (tensile). Η απόσταση Δ l = BB ονομάζεται επιμήκυνση της ράβδου. Το τελικό μήκος της ράβδου είναι l = l + Δl. Αντίστοιχα, αν στη ράβδο ασκηθεί μια θλιπτική δύναμη F (σχήμα 3.1β.) τότε το σημείο Β της ράβδου μετατοπίζεται αριστερότερα στη θέση Β, δηλαδή η ράβδος υφίσταται σύνθλιψη. Σε αυτή την περίπτωση η απόσταση Δ l = BB ονομάζεται επιβράχυνση της ράβδου και το τελικό μήκος της ράβδου είναι: l = l Δl Δl Η ποσότητα ε = είναι προφανώς αδιάστατο μέγεθος. Στην περίπτωση του l εφελκυσμού είναι ε>0 και όπως προαναφέρθηκε, ονομάζεται σχετική (ή ανηγμένη) επιμήκυνση ενώ στην περίπτωση της σύνθλιψης είναι ε<0 και ονομάζεται σχετική (ή ανηγμένη) επιβράχυνση. Ένα άλλο χαρακτηριστικό παράδειγμα γραμμικής παραμόρφωσης είναι η παραμόρφωση που υφίσταται ένα ελατήριο ή γενικά ένα σώμα του οποίου η γραμμική παραμόρφωση δεν έχει επιπτώσεις στις άλλες διαστάσεις του, εν αντιθέσει με τις περιπτώσεις όπου για παράδειγμα η μεταβολή του μήκους επιφέρει ελάττωση ή αύξηση της διατομής του (λόγω της διατήρησης της μάζας σε συνδιασμό με την παραδοχή σταθερής πυκνότητας). Στην περίπτωση του ελατηρίου, λέμε ότι το ελατήριο υφίσταται συσπείρωση ή επιμήκυνση όταν το μήκος του ελαττώνεται ή αυξάνεται αντιστοίχως. Προφανώς η χρησιμοποίηση των υλικών στις διάφορες κατασκευές προϋποθέτει τη γνώση της συμπεριφοράς τους σε εφελκυσμούς-θλίψεις. Για τον σκοπό αυτό πραγματοποιούνται πειράματα για παράδειγμα εφελκυσμού μέχρι τη θραύση του δείγματος (το οποίο συνήθως έχει κυκλική διατομή) και λαμβάνεται η καμπύλη μεταβολής της τάσης P σε συνάρτηση με τη σχετική επιμήκυνση ε προκειμένου να εξαχθούν συμπεράσματα για τη συμπεριφορά του δείγματος. 41

3 Σχήμα 3.2: διάγραμμα τάσης-σχετικής επιμήκυνσης Στο πρώτο τμήμα του διαγράμματος (τμήμα ΟΑ), το οποίο ονομάζεται περιοχή ελαστικών παραμορφώσεων, παρατηρείται γραμμική σχέση μεταξύ τάσης και σχετικής παραμόρφωσης: P = Y ε (3.4) Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή ως νόμος του Hooke. Ο συντελεστής αναλογίας Y ονομάζεται μέτρο ελαστικότητας ή μέτρο του Young του υλικού και έχει μονάδες τάσης. Για δεδομένη τάση P, μεγάλο Υ σημαίνει μικρή σχετική μεταβολή μήκους (δηλαδή το υλικό είναι σκληρό) και αντιθέτως. Από τον ορισμό προκύπτει ότι το μέτρο του Young αντιστοιχεί σε εκείνη την τάση P η οποία θα προκαλούσε σχετική παραμόρφωση ε=1 δηλαδή Δl = l ή διαφορετικά αντιστοιχεί σε εκείνη την εφελκυστική τάση η οποία θα διπλασίαζε το αρχικό μήκος μιας ράβδου αν φυσικά ήταν δυνατόν το υλικό της να παραμένει απόλυτα ελαστικό σε όλη τη διάρκεια της υπερβολικής αυτής παραμόρφωσης. Η εξίσωση του Hooke ισχύει και για υλικά που καταπονούνται σε σύνθλιψη. Το Δl τότε είναι η επιβράχυνση της ράβδου και το ε είναι η σχετική επιβράχυνση. Το μέτρο Young Y για τα περισσότερα υλικά έχει την ίδια τιμή για εφελκυσμό και σύνθλιψη, με αντιπροσωπευτικό παράδειγμα του χάλυβα, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι δεν υπάρχουν εξαιρέσεις. Πειραματικά το μέτρο ελαστικότητας Y, προσδιορίζεται από την εφαπτομένη της γωνίας (φ) που σχηματίζει η ευθεία Hooke με τον άξονα των παραμορφώσεων. Το σημείο Α στο σχήμα ονομάζεται σημείο αναλογίας και αποτελεί το όριο μέχρι το οποίο ισχύει η γραμμική ελαστικότητα η δε τάση P A που αντιστοιχεί σε αυτό το σημείο ονομάζεται όριο αναλογίας του υλικού. Η παραμόρφωση που αντιστοιχεί στο σημείο αναλογίας στην περίπτωση του χάλυβα για παράδειγμα είναι μεγάλη ε Α =0,0012(12%). Παρατηρούμε στο σχήμα 3.2 ότι εάν εξακολουθήσουμε τη φόρτιση του σώματος πέραν του σημείου Α παρόλο που η σχέση μεταξύ τάσης-παραμόρφωσης παύει να είναι γραμμική το υλικό εξακολουθεί μέχρι το σημείο Ε να συμπεριφέρεται ελαστικά (δηλαδή αν αποφορτιστεί επανέρχεται στις αρχικές του διαστάσεις. Η περιοχή ΑΕ ονομάζεται περιοχή μη-γραμμικής (ελαστικής) συμπεριφοράς του υλικού και η τάση P E που αντιστοιχεί στο σημείο Ε ονομάζεται όριο ελαστικότητας (elastic limit). 42

4 Μετά το σημείο Ε ακολουθεί μια ασταθής περιοχή ΕΔ 1 Δ 2 που χαρακτηρίζεται από αύξηση της παραμόρφωσης χωρίς αντίστοιχη σημαντική αύξηση της τάσης. Το σημείο Δ 2 ονομάζεται σημείο υποχώρησης (yield point). Μέχρι το σημείο Δ 2 είναι εφικτό για το σώμα να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση. Από το σημείο υποχώρησης και μετά το σώμα βρίσκεται σε κατάσταση μόνιμης παραμόρφωσης. Εξακολουθώντας τη φόρτιση του δείγματος πέρα από το σημείο Δ 2 παρατηρείται αύξηση της παραμόρφωσης μέχρις ενός σημείου Μ. Η αύξηση της τάσης στην περιοχή Δ 2 Μ γίνεται με μικρότερο ρυθμό από εκείνον της ελαστικής περιοχής (ΟΑ). Στην περιοχή Δ 2 Μ θα μπορούσαμε να πούμε ότι το υλικό επανακτά μέρος της ελαστικής του συμπεριφοράς. Η μέγιστη τάση P M που αντιστοιχεί στο σημείο Μ ονομάζεται όριο αντοχής ή όριο θραύσης δηλαδή: Fmax Pmax = (3.5) όπου F max είναι το φορτίο θραύσης. S Πέρα από το σημείο Μ παρατηρείται πτώση της τάσης ενώ η παραμόρφωση εξακολουθεί να αυξάνεται μέχρι το σημείο Θ όπου το υλικό σπάει απότομα. Η τάση που αντιστοιχεί στο σημείο Θ ονομάζεται τάση θραύσης σε εφελκυσμό. Χαρακτηριστικό της περιοχής ΜΘ είναι ότι λίγο μετά το όριο θραύσης Μ το δείγμα παρουσιάζει λαιμό δηλαδή παρατηρείται μια ορατή ελάττωση της διατομής στο μέσον του δείγματος.(σχήμα 3.3). Στο διάγραμμα εφελκυσμού έχει Σχήμα 3.3 α) Κατά τον εφελκυσμό, μετά το όριο θραύσης Μ, παρατηρείται ορατή ελάττωση της διατομής μιας ράβδου κατά το μέσον της (παρουσιάζει λαιμό) β) Αντίθετα κατά τη θλίψη παρατηρείται ορατή αύξηση της διατομής μιας ράβδου σχεδιαστεί η τάση δηλαδή η δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας της αρχικής διατομής, σαν συνάρτηση της προκαλούμενης παραμόρφωσης. Όπως προαναφέρθηκε, όμως η επιφάνεια της διατομής ελαττώνεται. Αν λάβουμε υπόψη μας αυτήν την ελάττωση προκύπτει η F πραγματική τάση P =, με τιμές που S παριστάνονται με τη διακεκομμένη γραμμή στο σχήμα 2. Σε αυτήν την καμπύλη φαίνεται ότι η τάση θραύσης είναι η μέγιστη τάση. Το διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης όταν το δείγμα καταπονείται σε σύνθλιψη είναι αντίστοιχο με εκείνο του εφελκυσμού. Η διαφορά στο διάγραμμα είναι μετά το σημείο Μ, γιατί τότε το δείγμα που καταπονείται θλιπτικά δεν εμφανίζει λαιμό αλλά η διατομή του αυξάνεται συνεχώς και μάλιστα στα όλκιμα υλικά όσο και αν αυξάνεται το φορτίο δεν επέρχεται θραύση με τη φυσική έννοια του όρου. Λόγος Poisson. Όπως προαναφέρθηκε, η αξονική παραμόρφωση μιας ράβδου συνοδεύεται από μια μικρή εγκάρσια (πλευρική ) παραμόρφωση. Στην περίπτωση του εφελκυσμού είναι συστολή ( S p S ) (σχήμα 3.5 α ), ενώ στην περίπτωση της θλίψης είναι διαστολή S > S Ανεξάρτητα από το σχήμα της διατομής αν b είναι μια οποιαδήποτε αρχική εγκάρσια διάσταση (π.χ διάμετρος του κύκλου, πλευρά τετραγώνου κλπ) και b η διάσταση μετά την παραμόρφωση, ονομάζουμε ειδική εγκάρσια διατομή το λόγο: b b ε = (3.6) b 43

5 Ειδικότερα στον εφελκυσμό η παραπάνω ποσότητα ονομάζεται εγκάρσια συστολή και είναι αρνητική ποσότητα ( ε < 0 ), ενώ στη σύνθλιψη λέγεται εγκάρσια διαστολή και είναι θετική ποσότητα ( ε > 0 ) Λόγος Poisson ορίζεται ο λόγος: ε μ =. (3.7) ε Το αρνητικό πρόσημο δικαιολογείται από το ότι τα μεγέθη ε και ε είναι πάντοτε ετερόσημα διότι όταν αυξάνεται η μία διάσταση συγχρόνως ελαττώνεται η άλλη. Ο συντελεστής μ είναι χαρακτηριστική σταθερά για κάθε υλικό εφόσον αυτό καταπονείται μέσα στα όρια της ελαστικής του συμπεριφοράς και προφανώς είναι καθαρός αριθμός. Για το λάστιχο ο λόγος μ πλησιάζει τη μέγιστη τιμή του που είναι ίση με 0.5. Υλικά με πολύ μικρό μ είναι ο φελλός που έχει πρακτικά περίπου μ=0. Για το χάλυβα συνήθως είμαι μ=0.3 Στην πλαστική περιοχή, τα υλικά διατηρούν σταθερό τον όγκο τους και έτσι ο λόγος Poisson τείνει ασυμπτωτικά στην τιμή μ= Ιδιότητες εφελκυσμού των ινών Από τεχνικής απόψεως, οι σημαντικότερες ιδιότητες των κλωστοϋφαντουργικών ινών είναι οι μηχανικές τους ιδιότητες, δηλαδή η συμπεριφορά τους κάτω από την άσκηση δυνάμεων, οι παραμορφώσεις που υφίστανται κλπ. Οι ιδιότητες των ινών δίνουν σημαντικές πληροφορίες για το πώς πρέπει να κατασκευαστεί ένα νήμα ή ένα ύφασμα. Για παράδειγμα η αντοχή ενός νήματος δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα της μέγιστης αντοχής των αποτελούμενων ινών. Οι πιο σημαντικές μηχανικές ιδιότητες των ινών είναι οι ιδιότητες εφελκυσμού (tensile properties) δηλαδή η συμπεριφορά τους κάτω από δυνάμεις και παραμορφώσεις που εφαρμόζονται κατά μήκος του άξονά τους. Οι απλούστερες εκ των ιδιοτήτων εφελκυσμού, όσον αφορά τη πειραματική τους μελέτη είναι η επιμήκυνση και τελικά η θραύση τους κάτω από βαθμιαία αύξηση επιβαλλόμενου φορτίου (δύναμης). Η συμπεριφορά μιας ίνας κάτω από βαθμιαία αύξηση Σχήμα 3.4 Καμπύλη φορτίου-επιμήκυνσης για συνεχή ίνα 0.3tex και πυκνότητα επιβαλλόμενου φορτίου εκφράζεται απόλυτα από την καμπύλη φορτίου-επιμήκυνσης (ή τάσης-σχετικής παραμόρφωσης), με τελικό σημείο τη θραύση, όπως φαίνεται στο σχήμα Καμπύλες τάσης-παραμόρφωσης Για τις κλωστοϋφαντουργικές ίνες όσο η καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης είναι ευθεία γραμμή (δηλαδή μέχρι το σημείο όπου η καμπύλη παύει να είναι ευθεία γραμμή : σημείο υποχώρησης yield point) η ίνα υπακούει στο νόμο του Hooke, δηλαδή συμπεριφέρεται ελαστικά. Η κλίση της ευθείας είναι το μέτρο Young. 44

6 Για μεγαλύτερες τάσεις, η επιμήκυνσή της ίνας είναι μεγαλύτερη από εκείνη που αντιστοιχεί στην ευθεία γραμμή, με άλλα λόγια η ίνα παύει να είναι τελείως ελαστική ή αλλιώς πλαστικοποιείται. Για τις περισσότερες ίνες το σημείο υποχώρησης εμφανίζεται πολύ γρήγορα. Μια ίνα θεωρείται ικανοποιητική για κλωστοϋφαντουργικούς σκοπούς αν δεν παθαίνει μεγάλη επιμήκυνση για μικρά φορτία, έτσι ώστε κατά τη διάρκεια του τυλίγματος να μην επιμηκύνεται πολύ. Κατά συνέπεια, όσον αφορά στην ευαισθησία της ίνας κατά το μπομπινάρισμα, ένας τύπος ίνας με διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης όπως αυτό του σχήματος 3.5 θα ήταν προτιμότερος από έναν άλλον με διάγραμμα όπως αυτό του σχήματος 5.22 (αν φυσικά όλα τα άλλα χαρακτηριστικά των ινών θεωρηθούν ίδια). Φυσικά είναι αδύνατον να έχουμε όλα τα επιθυμητά χαρακτηριστικά σε έναν τύπο ίνας. Έτσι για παράδειγμα έχει βρεθεί ότι τα είδη ινών με διάγραμμα σαν αυτό του σχήματος 5.22 έχουν καλύτερο και απαλότερο πιάσιμο (handle) και πέφτουν καλύτερα (drape). Σχήμα 3.5: Καμπύλη τάσης-επιμήκυνσης ίνας με επιθυμητά χαρακτηριστικά τυλίγματος Σχήμα 3.6: Καμπύλη τάσης-επιμήκυνσης ινών που τεντώνουν εύκολα κατά το τύλιγμα (μπομπινάρισμα) Το μαλλί και οι αναγεννημένες πρωτεϊνες έχουν καλύτερο πιάσιμο από όλα τα είδη ινών και έχουν την μικρότερη κλίση στην ελαστική περιοχή του διαγράμματος τάσης-παραμόρφωσης, ενώ έχουν τη μεγαλύτερη ευκαμψία. Ίσως είναι σωστό να ειπωθεί ότι οι ίνες με απαλότερο πιάσιμο είναι αυτές που είναι πιο ευαίσθητες στην υπερβολική τάση. Η ίνα που θεωρείται καλύτερη για απαλά εσώρουχα είναι αδύνατον να είναι ταυτόχρονα η καλύτερη για βιομηχανικές χρήσεις όπως σκοινιά και ζώνες ασφαλείας, όπου τα ουσιώδη χαρακτηριστικά τους πρέπει να είναι η μεγάλη αντοχή (και καλή ανάκτηση?). Παρακάτω ορίζονται ορισμένα φυσικά μεγέθη που σχετίζονται με τη θραύση μιας ίνας. Αυτά κυρίως είναι: Αντοχή (strength) μιας ίνας ονομάζεται η δύναμη που πρέπει να εφαρμοστεί σε αυτήν για να σπάσει. Η αντοχή είναι ένα μέτρο της αντίστασης που έχει μια ίνα όταν ασκούνται επάνω της φορτία σταθερού μέτρου. Χρησιμοποιείται ως μέγεθος όταν ένα υλικό υποβάλλεται σε δύναμη σταθερού μέτρου. Παράδειγμα τέτοιας δύναμης είναι το σταθερό τράβηγμα κατά την ανύψωση βαρών με σκοινιά. Προκειμένου να συγκριθούν διαφορετικοί τύποι ινών στο σημείο θραύσης εισάγεται η έννοια της ειδικής αντοχής (specific stress) ή συνεκτικότητας (tenacity) που είναι η τιμή της τάσης στο σημείο θραύσης της ίνας. 45

7 Επιμήκυνση στο σημείο θραύσης (breaking elongation) είναι η επιμήκυνση που έχει μια ίνα στο σημείο θραύσης τηςκαι αποτελεί μέτρο της αντίστασης ενός υλικού στο να επιμηκύνεται. Συνεπώς είναι μια σημαντική ιδιότητα όταν μελετάται ένα υλικό που υποβάλλεται σε τέντωμα, όπως π.χ ο λαιμός των ενδυμάτων (πουλόβερ ή το στημόνι στην ύφανση. Έργο θραύσης (ή αλλιώς σκληρότητα) είναι η ενέργεια που χρειάζεται για να σπάσει μια ίνα ή αλλιώς η αποθηκευμένη ενέργεια μέχρι το σημείο θραύσης. Το ολικό παραγόμενο έργο για τη θραύση της ίνας είναι το εμβαδό κάτω από την καμπύλη φορτίου (F) επιμήκυνσης (l) (σχήμα 3.7) Σχήμα 3.7 : Έργο θραύσης = θραυση 0 W F dl (8) Το έργο θραύσης είναι ένα μέτρο της ικανότητας του υλικού να αντέχει ξαφνικά σοκ μεγάλης ενέργειας. Για παράδειγμα, όπως γνωρίζουμε, όταν ένα σώμα μάζας m πέφτει από ύψος h αποκτά όταν φτάσει στο έδαφος κινητική ενέργεια ίση με τη δυναμική ενέργεια που είχε στο ύψος που βρισκόταν δηλαδή ίση με mgh. Αν λοιπόν αυτή η ενέργεια είναι μεγαλύτερη από το έργο θραύσης τότε το υλικό δεν θα αντέξει την πτώση. Άρα το έργο θραύσης είναι η φυσική ποσότητα που πρέπει να μελετηθεί σε περιπτώσεις όπως το άνοιγμα ενός αλεξίπτωτου, το πέσιμο ενός ορειβάτη που είναι δεμένος με σκοινί κλπ. Όταν συγκρίνουμε υλικά προκειμένου να αποφανθούμε ποιο έχει τις λιγότερες πιθανότητες να σπάσει πρέπει να λάβουμε υπόψη μας τις συνθήκες κάτω από τις οποίες γίνεται η θραύση προκειμένου να αποφασίσουμε ποιο φυσικό μέγεθος είναι καταλληλότερο να χρησιμοποιηθεί. Για παράδειγμα, αν πρόκειται για σκοινί ορειβασίας δεν ενδιαφέρει να έχει μεγάλη αντοχή όταν έχει μικρό έργο θραύσης. Συντελεστής έργου (work factor). Εάν μια ίνα υπάκουε το νόμο του Hooke, δηλαδή αν η καμπύλη φορτίου-επιμήκυνση ήταν ευθεία, τότε το έργο θραύσης θα δινόταν από τη σχέση: W 1 = F θ l θ 2 (3.9) όπου F θ είναι το φορτίο θραύσης και lθ είναι η επιμήκυνση στο σημείο θραύσης Ο συντελεστής έργου ορίζεται ως η απόκλιση από τη γραμμική συμπεριφορά της ίνας. Δηλαδή Σχήμα 3.8: Συντελεστής έργου W n = (3.10) F θ l θ Από τον ορισμό προκύπτει ότι στην γραμμική περίπτωση ο συντελεστής έργου είναι n=0.5. Αν η καμπύλη φορτίου-επιμήκυνσης είναι πάνω από την ευθεία γραμμή τότε n>0.5, ενώ στην αντίθετη περίπτωση είναι n<0.5 (βλ. σχήμα) Αρχικό τμήμα (Initial Modulus) Μια από τις φυσικές ποσότητες που έχει σχέση με τη μορφή της καμπύλης τάσης-παραμόρφωσης ή ειδικής τάσης-παραμόρφωσης είναι το αρχικό τμήμα (initial modulus) το οποίο είναι η κλίσης του γραμμικού τμήματος της καμπύλης τάσης-παραμόρφωσης. Ουσιαστικά πρόκειται για το μέτρο του Young. 46

8 Σημείο υποχώρησης (Yield Point). Όπως έχει προαναφερθεί, το σημείο υποχώρησης είναι μια σημαντική φυσική ποσότητα διότι ουσιαστικά πρόκειται για το σημείο από το οποίο αρχίζει η μόνιμη παραμόρφωση του υλικού και είναι τόσο σημαντικό όσο και το σημείο θραύσης. Μια σειρά πειραματικών αποτελεσμάτων σχετικά με τις ιδιότητες εφελκυσμού των ινών συνοψίζονται στον πίνακα 3.1 Πίνακας 3.1 Ιδιότητες εφελκυσμού ινών Ειδικά για το βαμβάκι βρέθηκε ότι υπάρχουν σημαντικές διακυμάνσεις μεταξύ διαφορετικών ποικιλιών βαμβακιού. Σε γενικές γραμμές τα λεπτότερα βαμβάκια παρουσιάζουν μεγαλύτερη συνεκτικότητα και μεγαλύτερη τιμή του μέτρου ελαστικότητας. Η επιμήκυνση στο σημείο θραύσης κυμαίνεται από 5% έως 10% αλλά το μέγεθος αυτό δεν σχετίζεται με τη λεπτότητα του βαμβακιού. Ερευνητές έδειξαν ότι συνεκτικότητα και η επιμήκυνση στο σημείο θραύσης αυξάνονται με την αύξηση του μήκους της ίνας. Οι ίνες φλοιών (όπως το λινάρι, η γιούτα, η κάνναβη) όπου οι μοριακές αλυσίδες είναι σχεδόν παράλληλες με τον άξονα των ινών εμφανίζουν μεγαλύτερη συνεκτικότητα, μεγαλύτερο συντελεστή Young, μικρότερη τιμή επιμήκυνσης στο σημείο θραύσης, μικρότερο έργο θραύσης. Είναι οι πιο δυνατές αλλά και οι λιγότερο εκτατές των φυσικών ινών. Το μετάξι χαρακτηρίζεται από αρκετά μεγάλη αντοχή και μεγάλη τιμή επιμήκυνσης στο σημείο θραύσης. Οι δύο παραπάνω ιδιότητες συνδυαζόμενες δίνουν έργο θραύσης πολύ μεγαλύτερο των άλλων ινών. Το μαλλί και άλλες πρωτεϊνικές ίνες χαρακτηρίζονται από μικρή αντοχή και μεγάλη επεκτασιμότητα. Παρόλη τη μικρή αντοχή, το έργο θραύσης δεν είναι μικρό. Διαφορετικοί τύποι μαλλιού δίνουν ελάχιστα διαφορετικές καμπύλες Οι συνθετικές ύλες έχουν εφελκυστιστικές ιδιότητες που εξαρτώνται κατά πολύ από το μοριακό βάρος των πολυμερών και από τις συνθήκες κλωστοποίησης και τραβήγματος. Γενικά, οι πολυεστερικές ίνες έχουν μεγάλη αντοχή σε συνδυασμό με μεγάλη επεκτασιμότητα. Το νάυλον έχει μεγάλη τιμή επιμήκυνσης στο σημείο υποχώρησης (yield 47

9 stress) ενώ τη τιμή της τάσης στο σημείο υποχώρησης είναι πολύ κοντά στη τιμή της τάσης στο σημείο θραύσης. Οι πολυεστερικές ίνες έχουν πολύ μεγαλύτερη τιμή για το αρχικό τμήμα από αυτή του νάυλον. Επίσης η μορφή των καμπυλών τάσης-παραμόρφωσης μπορεί να μεταβληθεί αρκετά μετά από θερμικές επεξεργασίες. Για παράδειγμα, στο σχήμα 5.20 φαίνεται η επίδραση θερμικής επεξεργασίας σε πολυεστερική ίνα. Οι αναγεννημένες (rayons) και οξυκυτταρικές ίνες (acetates) σελιδα Επίδραση υγρασίας-θερμοκρασίας Στο σχήμα 3.9 δίδονται οι καμπύλες τάσης-απορρόφησης για διαφορετικούς τύπους ινών σε διαφορετικές σχετικές υγρασίες. Παρατηρούμε ότι όλα τα είδη γίνονται πιο εκτατά σε μεγαλύτερες σχετικές υγρασίες. Ωστόσο παρατηρούμε ότι το βαμβάκι και άλλες φυσικές κυτταρινικές ίνες γίνονται πιο ανθεκτικές με την αύξηση της υγρασίας (το σημείο θραύσης μετατοπίζεται σε υψηλότερες τιμές επιβαλλόμενου φορτίου), ενώ οι υπόλοιπες ίνες γίνονται λιγότερο ανθεκτικές. Επίσης, η θερμοκρασίας είναι ένας άλλος παράγοντας που επιδρά στις μηχανικές ιδιότητες των ινών. Η συνεκτικότητα (tenacity ) και η δυσκαμψία (stiffness) είναι μικρότερες σε υψηλότερη θερμοκρασία αλλά η επιμήκυνση στο σημείο θραύσης είναι συνήθως μεγαλύτερη. Σχήμα 3.9: Καμπύλες τάσης-επιμήκυνσης διαφόρων υλικών, για διαφορετικές σχετικές υγρασίες Ασκήσεις: 1. Ορειβάτης βάρους 80kp αναρριχάται σε βουνοπλαγιά με νάυλον σχοινί μήκους 50m και διαμέτρου 7mm. Το σχοινί επιμηκύνεται κατά 1.5m. Βρείτε το μέτρο Young για το νάυλον και τη μεταβολή της διαμέτρου του σχοινιού. Δίδεται ο λόγος Poisson του νάυλον μ= Δύο ίδιες χαλύβδινες ράβδοι με διατομή S=4cm 2 συνδέονται όπως στο σχήμα. Αν στον κόμβο Α δρα κατακόρυφη δύναμη F=50KN να εξεταστεί αν οι αναπτυσσόμενες τάσεις στις δύο ράβδους είναι εντός των επιτρεπόμενων ορίων ασφαλείας. Η επιτρεπόμενη τάση εφελκυσμού του χάλυβα είναι σεπ=1000kp/cm 2 48

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1.1. Σκοπός Οι σπουδαστές θα πρέπει να αναλύουν βήµα προς βήµα τους χειρισµούς που πρέπει να εκτελέσουν για να προσδιορίσουν πειραµατικά την

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β ΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

ΜΕΡΟΣ Β ΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΙΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Β ΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΙΝΩΝ 2. 1. Διάδοση της θερμότητας Σύμφωνα με τον ορισμό της, θερμότητα είναι η ενέργεια που μεταβιβάζεται από ένα σώμα σε ένα άλλο μόνο λόγω διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΟΙ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΣ Σκλήρυνση µεταλλικού υλικού είναι η ισχυροποίησή του έναντι πλαστικής παραµόρφωσης και χαρακτηρίζεται από αύξηση της σκληρότητας, του ορίου διαρροής

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ημερίδα: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΤΙΡΙΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σ.Π.Μ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 14.11.2008 ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

1. Μηχανικές ιδιότητες των στερεών 1.1 Καταπονήσεις και είδη παραµορφώσεων των στερεών

1. Μηχανικές ιδιότητες των στερεών 1.1 Καταπονήσεις και είδη παραµορφώσεων των στερεών . Μηχανικές ιδιότητες των στερεών. Καταπονήσεις και είδη παραµορφώσεων των στερεών Όπως αναφέραµε στην παράγραφο., µεταξύ των ατόµων, ή µορίων των στερεών ασκούνται συγχρόνως τόσο ελκτικές όσο και απωστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Θέση, μετατόπιση και διάστημα Όταν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα, για να μελετήσουμε την κίνησή του θεωρούμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα χ χ. Στην αρχή του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 1.1 Ιστορική αναδρομή...1 1. Μικροδομή του χάλυβα...19 1.3 Τεχνολογία παραγωγής χάλυβα...30 1.4 Μηχανικές ιδιότητες χάλυβα...49 1.5 Ποιότητες δομικού χάλυβα...58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει.

Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης 1. Τι είναι δύναμη; Δύναμη είναι η αιτία που μπορεί να προκαλέσει μεταβολή στην ταχύτητα ενός σώματος ή που μπορεί να το παραμορφώσει. 2. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2008 ( ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 4Π /2008) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδος-Ειδικότητες: http://edu.klimaka.gr ΠΕ 18.20 ΚΛΩΣΤΟΫΦΑΝΤΟΥΡΓΙΑΣ, ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 8 αυτοκίνητα σταθμευμένα ένα μετά το άλλο κάτω από μια οριζόντια πλατφόρμα. Το κάθε αυτοκίνητο έχει μήκος d = 3 m και ύψος h = 1,2 m. Τo

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ - 1 - ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ Σελ. ερ. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη. 4 0,5 1.2 Το Διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Στις ερωτήσεις 4 να σημειώσετε την σωστή. ) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η συνολική δύναμη που δέχεται: (α) είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ μονόμετρα. διανυσματικά Η μάζα ενός σώματος αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του, πυκνότητα ενός υλικού d = m/v ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Υπάρχουν φυσικά μεγέθη που ορίζονται πλήρως, όταν δοθεί η αριθμητική τιμή τους και λέγονται μονόμετρα.. Μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, η μάζα, η θερμοκρασία, η πυκνότητα, η ενέργεια,

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Δ.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Δ. 1.1. Μηχανικές. Ομάδα Δ. 1.1.51. Συνάντηση σωμάτων που ταλαντώνονται. Τα σώματα Α και Β του σχήματος έχουν ίσες μάζες m 1 =m 2 =m=1kg. Τα δύο σώματα ισορροπούν πάνω στο λείο οριζόντιο δάπεδο, με τα ελατήρια

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΗΜΑ (ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΜΑΖΑ) ΚΑΙ Η α.α.τ.

ΤΟ ΝΗΜΑ (ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΜΑΖΑ) ΚΑΙ Η α.α.τ. ΤΟ ΝΗΜΑ (ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΜΑΖΑ) ΚΑΙ Η α.α.τ. Οι ασκήσεις με τα νήματα, ένα σημαντικό θέμα της μηχανικής, συχνά αιφνιδιάζει τους μελετητές της Φυσικής. Το αβαρές και μη εκτακτό νήμα δεν είναι παρά ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - 1 - 1. ΔΥΝΑΜΕΙΣ. (6 π) Οι μαθητές και μαθήτριες να: 1.1 Η δύναμη ως διάνυσμα. 1.1.1 Ορίζουν τη δύναμη από τα αποτελέσματά της. 1.1.1.1 Μια δύναμη μπορεί να προκαλέσει:

Διαβάστε περισσότερα

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση ,Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Καραδηµητρίου Ε. Μιχάλης http://perifysikhs.wordpress.com mixalis.karadimitriou@gmail.com Πρόχειρες Σηµειώσεις 2011-2012 1 Απλή Αρµονική Ταλάντωση 1.1 Περιοδικά Φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

dq dt μεταβολή θερμοκρασίας C = C m ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ J mole Θερμικές ιδιότητες Θερμοχωρητικότητα

dq dt μεταβολή θερμοκρασίας C = C m ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ J mole Θερμικές ιδιότητες Θερμοχωρητικότητα ΥΛΙΚΑ Ι ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ 7 κές Ιδιότητες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ κές ιδιότητες Θερμοχωρητικότητα κή διαστολή κή αγωγιμότητα γμ κή τάση Θερμοχωρητικότητα Η θερμοχωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις.

Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις. ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύναμη στις πιο κάτω περιπτώσεις. F 2=2N F 1=6N F 3=3N F 4=5N (α) (β) F 5=4N F 6=1N F 7=3N (γ) Να σχεδιάσετε και

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ PDF created with pdffactory trial versi on www.softwarelabs.com

ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ PDF created with pdffactory trial versi on www.softwarelabs.com ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ Περιεχόμενα Κάλυμμα φρεατίου μη τυποποιημένων διαστάσεων 5 Κιγκλίδωμα ασφαλείας τύπος Α 7 Κιγκλίδωμα ασφαλείας τύπος Β 9 Κλίμακα (ανεμόσκαλα) ασφαλείας 11 Σχάρα (γραδελάδα) τύπος 40x40x25mm

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΔΥΝΑΜΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης Άσκηση 8 Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης 1.Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός της πυκνότητας στερεών και υγρών με τη μέθοδο της άνωσης. Βασικές Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΓΝΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 1. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος

Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Συγκολλησιμότητα χαλύβων οπλισμού σκυροδέματος Ιωάννης Νικολάου Δρ. Μεταλλουργός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Αναπληρωτής Διευθυντής Ποιότητας, ΧΑΛΥΒΟΥΡΓΙΚΗ Α.Ε. τεύχος 1 ο /2010 57 ΧΑΛΥΒΕΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος;

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ. 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Μπορεί ένα σύστημα σωμάτων να έχει κινητική ενέργεια χωρίς να έχει ορμή; Ισχύει το ίδιο και στην περίπτωση ενός σώματος; 2. Ποιο από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1.1 Εισαγωγή Οι κυριότερες κατεργασίες για την κατασκευή προϊόντων από λαμαρίνα είναι η κοπή, η μορφοποίηση και η κοίλανση. Οι κατεργασίες αυτές γίνονται ας ψαλίδια και πρέσσες

Διαβάστε περισσότερα

MBrace Σύνθετα υλικά. Ανθρακοϋφάσματα, ανθρακοελάσματα, ράβδοι από άνθρακα, εποξειδικές ρητίνες, εποξειδικοί στόκοι

MBrace Σύνθετα υλικά. Ανθρακοϋφάσματα, ανθρακοελάσματα, ράβδοι από άνθρακα, εποξειδικές ρητίνες, εποξειδικοί στόκοι Ανθρακοϋφάσματα, ανθρακοελάσματα, ράβδοι από άνθρακα, εποξειδικές ρητίνες, εποξειδικοί στόκοι Συνοπτική περιγραφή Η οικογένεια ινοπλισμένων πολυμερών MBrace, αποτελείται από: 1) Υφάσματα από ίνες άνθρακα,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 6 Μαΐου 014 8:00-11:00 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικά Λυμένα Παραδείγματα. Στοιχεία Θεωρίας. Άλυτες Ασκήσεις. Ερωτήσεις Θεωρίας

Αναλυτικά Λυμένα Παραδείγματα. Στοιχεία Θεωρίας. Άλυτες Ασκήσεις. Ερωτήσεις Θεωρίας ΒΟΗΘΗΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Αναλυτικά Λυμένα Παραδείγματα Στοιχεία Θεωρίας Άλυτες Ασκήσεις Ερωτήσεις Θεωρίας Νικόλαος Χονδράκης (Εκπαιδευτικός) ... Νικόλαος Γ. Χονδράκης ( chon nik o@g ma il.co

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματική διάταξη

1. Πειραματική διάταξη 1. Πειραματική διάταξη 1.1 Περιγραφή της διάταξης Η διάταξη του πειράματος αποτελείται από έναν αερόδρομο και ένα ή δύο κινητά τα οποία είναι συζευγμένα μέσω ελατήριου. Η κίνηση των ταλαντωτών καταγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ. Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Γ εξάμηνο ΜΟΥΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ -Ειδικότητα Υδραυλική Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VII. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΡΑΥΣΕΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Εισαγωγή Θραύση (fracture) ονοµάζεται ο διαχωρισµός, ή θρυµµατισµός, ενός στερεού σώµατος σε δύο ή περισσότερα κοµµάτια, κάτω από την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Ελατήριο σταθεράς k = 200 N/m διατηρείται σε κατακόρυφη θέση στερεωμένο στο κάτω άκρο

Ελατήριο σταθεράς k = 200 N/m διατηρείται σε κατακόρυφη θέση στερεωμένο στο κάτω άκρο ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΟ ΣΩΜΑ ΑΡΧΙΚΑ ΝΑ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ ΕΚΤΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ.. Σώμα που αφήνεται από κάποιο ύψος. Ελατήριο σταθεράς k = N/ διατηρείται σε κατακόρυφη θέση στερεωμένο στο κάτω άκρο του. Σώμα μάζας = kg αφήνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση 1. Δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με την επίδραση σταθερής οριζόντιας

Διαβάστε περισσότερα

H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της

H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της H Ελαστικότητα και οι Εφαρμογές της (1) Ελαστικότητα της Ζήτησης 1A. Ελαστικότητα της Ζήτησης ως προς την Τιμή - Γιαναμετρήσουμετηνευαισθησίατηςζητούμενηςποσότητας( ) στις μεταβολές της τιμής (), μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Βασικά προσοµοιώµατα συµπεριφοράς. Ελισάβετ Βιντζηλαίου ΕΜΠ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Βασικά προσοµοιώµατα συµπεριφοράς. Ελισάβετ Βιντζηλαίου ΕΜΠ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Βασικά προσοµοιώµατα συµπεριφοράς Ελισάβετ Βιντζηλαίου ΕΜΠ 1 6.1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΥΝΑΜΕΩΝ(διεπιφάνειες υλικών) 6.2 ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ(µέσω συνδετήρων ή µέσω ΙΩΠ) 6.3 ΕΝΙΣΧΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα