Κατασκευή και έλεγχος ιπτάμενης ρομποτικής πλατφόρμας με την χρήση αδρανειακής πληροφορίας και όρασης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κατασκευή και έλεγχος ιπτάμενης ρομποτικής πλατφόρμας με την χρήση αδρανειακής πληροφορίας και όρασης"

Transcript

1

2 Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Επιβλέπων :Αναπληρωτής Καθηγητής Αντώνιος Γαστεράτος Κατασκευή και έλεγχος ιπτάμενης ρομποτικής πλατφόρμας με την χρήση αδρανειακής πληροφορίας και όρασης Διπλωματική εργασία Πλουμπής Στυλιανός Αρ.Μητρώου 794 Ξάνθη, Οκτώβριος 2013

3

4 Αφιερωμένο στους γονείς μου, Αριστείδη και Χρυσάνθη, καιστηναδελφήμου, Αθηνά.

5

6 Πρόλογος Η παρούσα διπλωματική εργασία συντάχθηκε προς την απόκτηση του διπλώματος Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης στα πλαίσια των υποχρεώσεων των τελειόφοιτων σπουδαστών του τμήματος Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης της Πολυτεχνικής Σχολής του Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης. Η ρομποτική είναι ο σύγχρονος τεχνολογικός κλάδος της αυτοματοποίησης, που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη, το σχεδιασμό και τη λειτουργία των ρομπότ, καθώς και την έρευνα για την περαιτέρω ανάπτυξή τους. Σύμφωνα με τον ορισμό του Ινστιτούτου Ρομπότ των ΗΠΑ, ρομπότ είναι μια επαναπρογραμματιζόμενη πολυλειτουργική χειριστική διάταξη, σχεδιασμένη για τη μετακίνηση υλικών, εξαρτημάτων, εργαλείων και εξειδικευμένων διατάξεων, μέσω μεταβλητών, προγραμματισμένων κινήσεων για την εκτέλεση μιας σειράς εργασιών. Αυτή η διπλωματική εργασία εστιάζει σε ένα συγκεκριμένο κομμάτι της ρομποτικής που είναι τα μη επανδρωμένα εναέρια σκάφη τα λεγόμενα UAVs (Unmanned Areal Vehicles). Τα τελευταία χρόνια υπάρχει ένα έντονο ενδιαφέρον προς αυτόν τον κλάδο για ποικίλους λόγους. Για παράδειγμα ένα ρομποτικό σύστημα μπορεί να λύσει το πρόβλημα των επιθεωρήσεων στους λέβητες των εργοστάσιων, μετά από κάποιο ατύχημα ή διαρροή. Ενα καθήκον που μέχρι σήμερα θέτει σε κίνδυνο ανθρώπινες ζωές. Επίσης τα ιπτάμενα ρομπότ μπορούν να συλλέγουν μικρά αντικείμενα και να φέρουν αισθητήρες υπερήχων, για να βλέπουν πίσω από τοιχώματα. Παράλληλα, διαθέτουν αυτοματοποιημένες λειτουργίες, που απλοποιούν το έργο του χειριστή, ο οποίος δεν χρειάζεται εξειδικευμένες γνώσεις για να μάθει τη λειτουργία του μηχανισμού. Στο άμεσο μέλλον, η τελειοποίηση της τεχνολογίας των ιπτάμενων ρομπότ αναμένεται να διευκολύνει τη ζωή του ανθρώπου, καθιστώντας πολλές εργασίες ευκολότερες και ασφαλέστερες. Επιπροσθέτως αυτή η διπλωματική εργασία δεν ασχολείται μόνο με αυτόν τον τομέα αλλά συνδυάζει την ρομποτική με την όραση μηχανής. Η μηχανική όραση είναι το κύριο αισθητήριο που μπορεί να αποτυπώσει και να δώσει έναν τύπο ανάδρασης στο ρομπότ για την θέση του, για το τι έχει μπροστά του αλλά και για το πως να σχεδιάσει της επόμενες λειτουργίες του βάσει του μηχανικού οπτικού ερεθίσματος. Ακριβέστερα, το έργο μας βασίζεται στην θεωρία της μηχανικής στερεοσκοπικής όρασης όπου το σύστημα, μέσω μιας στερεοσκοπικής κάμερας, μπορεί να απεικονίσει τον χώρο σε τρεις διαστάσεις. Τέλος, ο συνδυασμός των προαναφερθέντων κλάδων κρίνεται σχεδόν απαραίτητος για την αυτόνομη πλοήγηση ενός ρομποτικού συστήματος στον χώρο καθώς και για την εξακρίβωση της τοποθεσίας του σε ένα πολυπαραμετρικό περιβάλλον.

7

8 Ευχαριστίες Οφείλω να ευχαριστήσω θερμότατα για την πολύτιμη βοήθεια που μου πρόσφεραν στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας: Τον κ. Αντώνιο Γαστεράτο, αναπληρωτή καθηγητή του Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης και επιβλέποντα της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Τον διδάκτορα κ. Άγγελο Αμανατιάδη, για τον καθοριστικό ρόλο που έπαιξε στην εξέλιξη της πορείας μου καθ όλη την διάρκεια των σπουδών μου καθώς και για την καθοδήγηση και βοήθεια που μου προσέφερε σε επιστημονικό αλλά και σε προσωπικό επίπεδο. Ηταν, και θα είναι ένας από τους λίγους ανθρώπους που πίστεψαν σε εμένα και με έκαναν να νιώσω ότι μπορώ να καταφέρω πολλά περισσότερα από όσα φαντάζομαι. Τον ευχαριστώ που σε κάθε στιγμή χαράς αλλά και λύπης ήταν εκεί και πότε δεν με άφησε να το βάλω κάτω. Τους υποψήφιους διδάκτορες του εργαστηρίου ρομποτικής Ευάγγελο Μπούκα, Ιωάννη Κωσταβέλη και Κωνσταντίνο Χαραλάμπους που χωρίς την βοήθεια τους θα ήταν αδύνατον να μπορέσω να εκπληρώσω επιτυχώς τους στόχους αυτής της διπλωματικής εργασίας. Τους ευχαριστώ που ήταν εκεί σε κάθε απορία μου αλλά και σε κάθε ενδοιασμό. Τους φίλους μου Ελένη Μερτζίδη και Αλέξιο Κωτσάκη που πέρασαν μαζί μου κάθε αγωνία, κάθε χαρά αλλά και κάθε δυσκολία που είχα, κάνοντας τα πράγματα πιο εύκολα δίνοντας μου έναν τόνο αισιοδοξίας. Η βοήθεια τους θα μου μείνει αξέχαστη. Τελευταίους σε σειρά, αλλά σε καμιά περίπτωση σε σπουδαιότητα, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια μου που ήταν εκεί σε κάθε μου βήμα όλα αυτά τα χρόνια και που ποτέ δεν σταμάτησαν να πιστεύουν σε έμενα. Χωρίς αυτούς θα ήταν αδύνατον να έχω την θέληση και την πίστη για να πάω πιο ψηλά. Τους ευχαριστώ μέσα από την καρδιά μου.

9

10 Περίληψη Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η κατασκευή μιας ιπτάμενης ρομποτικής πλατφόρμας με τέσσερις έλικες ανύψωσης και η δημιουργία του αντίστοιχου αλγορίθμου για την πλοήγηση και τον έλεγχο της πλατφόρμας. Ο κώδικας για την υλοποίηση αυτού του έργου κατασκευάστηκε στο λειτουργικό σύστημα Robotics Operating System (ROS) σε περιβάλλον Linux. Εκτός από τα συστήματα απογείωσης, προσγείωσης, και ελέγχου της ρομποτικής πλατφόρμας, κατασκευάστηκε επίσης ένας αλγόριθμος για την απεικόνιση της θέσης του πραγματικού ρομπότ στο χώρο. Χρησιμοποιήθηκαν αδρανειακοί αισθητήρες όπως επιταχυνσιόμετρα και γυροσκόπια για τον έλεγχο και την πλοήγηση του ρομπότ αλλά και αισθητήρες απόστασης υπερήχων για την ασφαλή προσγείωση και απογείωση της πλατφόρμας. Καθ όλη την διάρκεια της διπλωματικής εργασίας πραγματοποιήθηκαν τα αντίστοιχα πειράματα. Στο δεύτερο κομμάτι αυτής της διπλωματικής εργασίας σχεδιάστηκε και υλοποιήθηκε ένας αλγόριθμος στερεοσκοπικής όρασης για την αυτόνομη πλοήγηση του ιπταμένου ρομπότ. Ο σχεδιασμός και η υλοποίηση του αλγορίθμου έγινε στο προγραμματιστικό περιβάλλον του Matlab. Τέλος, υλοποιήθηκαν διάφορες σύγχρονες τεχνικές όπως Markov Chain Models και Particle lters με σκοπό την βέλτιστη απόδοση του αλγορίθμου μηχανικής όρασης. Λέξεις-κλειδιά: Μη Επανδρωμένα Εναέρια Οχήματα, Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου, Αυτόνομη Πλοήγηση, Στερεοσκοπική Οραση, Τεχνητή Νοημοσύνη, Φίλτρα Σωματιδίων

11

12 Abstract "Design and control of a ying robotic platform based on inertial navigation and machine vision information" Thesis submitted to the Department of Production Engineering and Management. School of Engineering, Democritus University of Thrace, Greece, on November 2013 For the degree: Diploma in Production Engineering and Management (Dipl. Eng.) Supervisor: Assoc. Prof. A. Gasteratos The purpose of this thesis was to construct both the hardware and software part of a robotic ying platform with four propellers, which is usually called Quadcopter. The software includes the control algorithm of the robot and the stabilization algorithm during ight. The algorithms have been in implemented in the Robotics Operating System (ROS) in Linux environment. Except the control and stabilization algorithm, we have also constructed an algorithm for the visualization of the position and the inclination of the robot. We utilized both three dimensional accelerometers and gyroscopes for the accurate control and stabilization of the robot and ultrasonic range sensors for the safe landing and take o. Throughout the entire project we constructed the appropriate experiments for the completion of the thesis. In the second part of this thesis we designed and implemented a stereo vision algorithm for the autonomous navigation of unmanned areal vehicles (UAV) as the one mention above. The entire algorithm has been constructed in Matlab environment. Finally, various articial intelligent techniques such as Markov Chains and Particle Filters have been utilized during this research for the optimization of stereo matching results. Keywords: Robotics, Unmanned Areal Vehicles, Stereo Vision, Articial Intelligence, Particle Filters

13

14 Περιεχόμενα Πρόλογος... Ευχαριστίες... Περίληψη... XIII IX XI Μέρος I Ιπτάμενη ρομποτική πλατφόρμα 1 Εισαγωγή Η εποχή των μη επανδρωμένων αεροσκαφών Η έννοια του Quadcopter Η γεωμετρία και η δυναμική του συστήματος Τοσύστημασυντεταγμένων-αναφοράς Οπίνακαςπεριστροφής Τοδυναμικόμοντέλοτουσυστήματος Μάζακαιεπιτάχυνση Ηδύναμητηςβαρύτητας Δύναμηκινητήρα Οπισθέλκουσαδύναμη Εξίσωσηδυνάμεων Ροπέςτουσυστήματος Σύνοψη Αισθητήρες και εξαρτήματα Αισθητήραςμέτρησηςαδρανειακώνμεγεθών Αποστασιόμετρουπερήχων Κινητήρες-μοτέρ Ελικεςκινητήρα Ηλεκτρονικοί ελεγκτές ταχύτητας ΗκεντρικήΜονάδαΕπεξεργασίας Μπαταρία-Κύκλωμαδιανομήςτάσης Σκελετόςκαιβάσηαεροσκάφους... 22

15 XVIII Περιεχόμενα 4 Σύστημα αυτομάτου ελέγχου Σύστημααυτόματουελέγχου-κλειστούβρόγχου Σύστημα αυτομάτου ελέγχου με την χρήση PID ελεγκτή Ελεγκτήςκατακόρυφηςθέσης Ελεγκτής γωνιών φ, θ Ελεγκτής γωνίας ψ Ελεγκτής θέσεων y, x Ρύθμιση κερδών k P,k I,k D Υλοποίηση του μοντέλου σε λειτουργικό σύστημα R.O.S Το λειτουργικό σύστημα R.O.S Ροήδεδομένων Δεδομένααπόκαιπροςτοναπομακρυσμένουπολογιστή Δεδομένααπότουςαισθητήρεςεπιτάχυνσηςκαιυπερήχων Δεδομέναπροςτουςκινητήρες Απεικόνισηκαιαναπαράστασηδεδομένων Γραφικήαπεικόνισηδεδομένων Αναπαράσταση δεδομένων σε περιβάλλον Rviz Σύνοψη Κατασκευή και πειράματα πραγματικού μοντέλου Κατασκευή Πειράματα Πτήσητουαεροσκάφους Μέρος II Αλγόριθμος στερεοσκοπικής όρασης 7 Εισαγωγή στην μηχανική στερεοσκοπική όραση Ηέννοιατηςμηχανικήςστερεοσκοπικήςόρασης Εφαρμογές στερεοσκοπικής όρασης σε μη επανδρωμένα σκάφη Σχετική έρευνα αλγόριθμων στερεοσκοπικής όρασης Προτεινόμενη προσέγγιση αλγορίθμου Φίλτρασωματιδίων Φίλτρασωματιδίωνστηνστερεοσκοπικήόραση Τομοντέλοτοποθεσίας Τομοντέλομετρήσεων Τοδυναμικόμοντέλο Μοντέλο αλυσίδας Μαρκόφ Βελτιστοποίησηαποτελεσμάτων Πειραματικά αποτελέσματα αλγορίθμου... 67

16 Περιεχόμενα XIX Μέρος III Συμπεράσματα διπλωματικής εργασίας 11 Συμπεράσματα και μελλοντική έρευνα Aναφορες... 77

17

18 Κατάλογος Σχημάτων 2.1 Η διάταξη των κινητήρων στο σύστημα συντεταγμένων και η φορά κίνησης τους Η μονάδα αδρανειακών μεγεθών η αλλιώς στην διεθνή ορολογία Inertial measurement Unit (IMU) Ο αισθητήρας υπερήχων SRF08 καιτοεύροςτηςδέσμηςυπερήχων Το μοντελου του κινητρα BL Η έλικα διαστάσεων μμ Η μπροστά και πίσω όψη του ελεγκτή ταχύτητας (ESC) Η μπροστά και πίσω όψη της ηλεκτρονικής πλακέτας (Overo IronStorm Com) Η πλακέτα επέκτασης Tobi Η μπαταριά λιθίου-πολυμερών (LiPo) Ο ελεγκτής τάσης Η πλακέτα διανομής τάσης (Power Distribution Plate) Οσκελετόςκαιηβάσητουαεροσκάφους Το γενικό μοντέλο ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου Το μοντέλο ενός ελεγκτή PID Το διάγραμμα ελέγχου κατακόρυφης της θέσης z d Το διάγραμμα ελέγχου της γωνίας φ Το διάγραμμα ελέγχου της γωνίας ψ Το διάγραμμα ελέγχου της θέσης y Το σχεδιάγραμμα της ροής δεδομένων του Quadcopter Το σχεδιάγραμμα της ροής δεδομένων I2C Οι κατάλληλες βραχυκυκλώσεις για την δήλωση διευθύνσεων στους ελεγκτές ταχύτητας Η γραφική παράσταση των γωνιών roll, pitch, yaw Η γραφική παράσταση των γραμμικών και γωνιακών επιταχύνσεων καθώς και του μαγνητικού πεδίου Το τρισδιάστατο μοντέλο κατασκευασμένο στο AutoCAD Το τρισδιάστατο μοντέλο στο περιβάλλον προσομοίωσης Rviz Η γραφική αναπαράσταση της απόστασης από το έδαφος που αντιλαμβάνεται ο αισθητήραςυπερήχων Τα συστήματα συντεταγμένων του μοντέλου στο περιβάλλον Rviz... 36

19 XXII Κατάλογος Σχημάτων 5.10 Τασυστήματασυντεταγμένωντουμοντέλου Το συνολικό διάγραμμα αρχιτεκτονικής ολόκληρου του ρομποτικού συστήματος Ηκατασκευήπλαισίουκαιητοποθέτησητωνκινητήρων Ητοποθέτησητηςβάσης Ητοποθέτησητηςπλακέταςδιανομήςτάσης Ητοποθέτησητουαισθητήρααδρανειακώνμεγεθών Ητοποθέτησητηςμπαταρίαςκαιτουαισθητήραυπερήχων Τοτελικόμοντέλοτουαεροσκάφους Ο πάγκος δοκιμών για τις γωνίες φ, θ Ηδιάταξητουχώρουπτήσης Η ιπτάμενη ρομποτική πλατφόρμα κατά την διάρκεια πτήσης Η κατασκευή του quadcopter του πανεπιστήμιου ETH για αυτόνομη πλοήγηση βασισμένησεστερεοσκοπικήόραση Η κατασκευή του quadcopter του πανεπιστήμιου MIT για αυτόνομη πλοήγηση βασισμένησεστερεοσκοπικήόραση Η εξαγωγή και η σύνδεση των χαρακτηριστικών βασισμένη στον αλγόριθμο SIFT Η εξαγωγή των σημείων ελέγχου με την μέθοδο των πολλαπλών χαρτών Το μοντέλο των σωματιδιακών φίλτρων και η εξέλιξη των θέσεων του. (Thrun et al., 2001) Τομοντέλοτοποθεσίας Τασημείαελέγχουδυοεικόνων Το μοντέλο μετρήσεων καθώς και τα αντίστοιχα βάρη w (i) t Το Μαρκοβιανό μοντέλο αλυσίδας του αλγορίθμου Η στήλη (α ) απεικονίζει τις αριστερές εικόνες, η στήλη (β ) παρουσιάζει τους χάρτες αληθείας των εικόνων, η στήλη (γ ) απεικονίζει τους χάρτες βάθους του αλγορίθμου και τέλος η στήλη (δ ) απεικονίζει τις περιοχές με λάθος αποτελέσματα Η εξαγωγή των σημείων ελέγχου με την μέθοδο `ORB' Η εξαγωγή των σημείων ελέγχου με την μέθοδο `SIFT' Η ακρίβεια και ο χρόνος εκτέλεσης του αλγορίθμου συναρτήσει της ποσότητας τωνσημείωνέλεγχου Το μέσο ποσοστιαίο σφάλμα (APBP) ανάλογα με τα επίπεδα disparity των εικόνωνγιατιςαντίστοιχεςαλγοριθμικέςμεθόδους... 71

20 Κατάλογος Πινάκων 5.1 Η φορά κίνησης συναρτήσει της συνδεσμολογίας του κινητήρα με τον ελεγκτή ταχύτητας Τα αποτελέσματα του προτεινόμενου αλγορίθμου συγκριτικά με άλλες μεθόδους. 67

21

22 Μέρος I Ιπτάμενη ρομποτική πλατφόρμα

23

24 1 Εισαγωγή 1.1 Η εποχή των μη επανδρωμένων αεροσκαφών Λίγα χρόνια μετά την πρώτη επανδρωμένη πτήση αεροπλάνου ο Δρ.Cooper και ο Elmer Sperry εφηύραν τον πρώτο αυτόματο σταθεροποιητή βασισμένο σε ένα γυροσκόπιο, το οποίο βοηθά ένα αεροσκάφος να πετάει ευθεία σε μια οριζόντια νοητή γραμμή. Αυτή η τεχνολογία χρησιμοποιήθηκε για να μετατρέψει ένα αμερικάνικο εκπαιδευτικό αεροσκάφος στο πρώτο τηλεκατευθυνόμενο μη επανδρωμένο όχημα η αλλιώς στην διεθνή ορολογία Unmanned Aerial Vehicle (UAV). Τα πρώτα UAVs κατασκευάστηκαν και ελέγχθηκαν στις Η.Π.Α κατά την διάρκεια του Α Παγκοσμίου πολέμου αλλά ποτέ δεν χρησιμοποιήθηκαν κατά την διάρκεια μάχης. Κατά την διάρκεια του Β παγκοσμίου πολέμου, η Γερμανία έλαβε ένα σοβαρό πλεονέκτημα και κατέδειξε τις δυνατότητες των UAVs στα πεδία μάχης. Μετά τους δύο πολέμους, ο στρατός αναγνώρισε το δυναμικό των UAVs στη μάχη και άρχισε προγράμματα ανάπτυξης που οδήγησαν λίγες δεκαετίες μετά σε εξελιγμένα μη επανδρωμένα συστήματα όπως αυτά των ΗΠΑ και του Ισραήλ, Predator (General Atomics) και Pioneer (PUAV). Το πρώτο μη επανδρωμένο ελικόπτερο κατασκευάστηκε από τον Enrico Forlanini το Δεν ήταν ενεργά ευσταθές ή κατευθυνόμενο με οποιοδήποτε τρόπο. Μετά τις εξαιρετικές τεχνολογικές εξελίξεις του Β παγκόσμιου πολέμου ήταν δυνατό να κατασκευαστεί ένα πλήρως ελεγχόμενο και ευσταθές μη επανδρωμένο ελικόπτερο. Η αμερικάνικη εταιρεία Gyrodyne ξεκίνησε το περίφημο πρόγραμμα DASH για το ναυτικό και η στρατιωτική αγορά των μη επανδρωμένων ελικοπτέρων έγινε εμφανής. Μια εντατική ερευνητική προσπάθεια αναπτύχθηκε και εντυπωσιακά αποτελέσματα επιτεύχθηκαν οπως το A160 Hummingbird, μακράς αντοχής ελικόπτερο που μπορεί να πετάξει 24 ώρες σε μια ακτίνα χιλιόμετρων. Οι ακαδημαϊκοί ερευνητές έχουν δείξει το ενδιαφέρον τους για την ανάπτυξη των αυτόνομων ελικοπτέρων κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών. Μια εκτεταμένη ερευνητική προσπάθεια που διεξάγεται στην εταιρία VTOL UAV and MAVs απευθύνεται κυρίως προς πολιτικές εφαρμογές όπως η βοήθεια αποτύπωσης τρισδιάστατου χώρου κατά την διάρκεια διασωστικής ε- πιχείρησης, αλλά και προς στρατιωτικές εφαρμογές. Μια καλή επισκόπηση διάφορων εφαρμογών βασισμένες σε μη επανδρωμένα ελικόπτερα κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 90 προτείνεται από τον Eisenbeiss (2004). Το μέλλον των UAVs αντιμετωπίζει πολλές τεχνολογικές προκλήσεις που συχνά χαρακτηρίζονται ως: Χαμηλός Αεροδυναμικός Αριθμός Reynolds Αναλυτικά παραμετροποιημένα μοντέλα

25 4 1 Εισαγωγή Ελαφριά υλικά με υψηλή αντοχή για την κατασκευή τους Στιβαρή πλοήγηση πτήσης και απόλυτος έλεγχος του αεροσκάφους Εξαιρετικά μικρός όγκος ηλεκτρονικών πλοήγησης και ελέγχου 1.2 Η έννοια του Quadcopter Το Quadcopter είναι ένα αεροσκάφος με τέσσερις έλικες που παρέχει κίνηση και περιστροφή και στους τρεις άξονες. Επειδή δεν υπάρχει επίσημος όρος στην ελληνική γλώσσα για τη λέξη αυτή, αλλά και για λόγους συνεννόησης, από δω και στο εξής θα αναφερόμαστε στα οχήματα αυτά με τη διεθνή ορολογία. Οι τέσσερις κινητήρες που κινούν τους έλικες καθορίζουν την κίνηση του αεροσκάφους και συνήθως τοποθετούνται σε σχήμα σταυρού. Το Quadcopter είναι ένα από τα πιο δημοφιλή μη επανδρωμένα αεροσκάφη λόγο κάποιων συγκεκριμένων χαρακτηριστικών. Το μεγαλύτερο πλεονέκτημα του είναι ότι μπορεί να απογειωθεί κατακόρυφα και μπορεί να αιωρείται σε ένα συγκεκριμένο σημείο στον χώρο. Αυτό καθώς και ότι λειτουργεί σε οποιοδήποτε περιβάλλον, καθιστά το Quadcopter χρήσιμο για πολλές εφαρμογές. Ενώ ένα συνηθισμένο ελικόπτερο με δυο κινητήρες ώθησης έχει σχεδόν τις ίδιες ιδιότητες ένα Quadcopter υπερισχύει σε διάφορους τομείς. Το Quadcopter δεν έχει κινούμενα μέρη παρά μόνο τους κινητήρες και τους έλικες τα οποία είναι τοποθετημένα στους δυο σταθερούς άξονες. Αντιθέτως το τυπικό μοντέλο ενός ελικοπτέρου είναι αρκετά πιο σύνθετο ώστε να μπορέσει να δοθεί η σχετική μεταφορική κίνηση. Επίσης το μοντέλο του Quadcopter είναι λιγότερο επιρρεπή σε κραδασμούς κατά την διάρκεια της πτήσης αλλά και περισσότερο ευσταθές επειδή το κέντρο βάρους του βρίσκεται στην τομή των αξόνων. Ακόμα είναι ευκολότερο, λόγω του μικρού μεγέθους να καλυφτούν οι έλικες, ώστε να μπορέσει να είναι ασφαλές για πτήσεις σε εσωτερικούς χώρους. Οπως προαναφέρθηκε νωρίτερα, το μοντέλο ενός Quadcopter δεν περιλαμβάνει κινούμενα μέρη. Οι κινητήρες και οι έλικες είναι τοποθετημένοι πάνω στα τέσσερα άκρα της ατράκτου. Αυτή η σχεδίαση προσφέρει στο εναέριο όχημα μια ενδιαφέρουσα δυναμική. Προκειμένου να πραγματοποιηθεί μια πλευρική κίνηση του οχήματος χρειάζεται να γείρει στο σύνολο η άτρακτος του αεροσκάφους. Για να υπάρξει λοιπόν μια τέτοια μορφή κίνησης θα πρέπει να υπάρξει η αντίστοιχη κλίση στο συγκεκριμένο άξονα. Για να αλλάξει η ροπή της κίνησης θα πρέπει είτε και οι δυο κινητήρες που βρίσκονται στον συγκεκριμένο άξονα να αυξήσουν και να μειώσουν αντίστοιχα τις ταχύτητες τους ή απλά ο ένας να έχει συγκριτικά μεγαλύτερη ταχύτητα από τον άλλον. Αν ένας μόνο κινητήρας αλλάξει την ταχύτητα του τότε θα προκληθεί μια ανισορροπία συνολικών ροπών στο σύστημα και θα υπάρξει μια τυχαία περιστροφή του συστήματος γύρω από τον κάθετο άξονα Ζ του συστήματος συντεταγμένων Β. Για να αντισταθμιστεί αυτή η διαφορά και να επανέρθει το σύστημα σε απόλυτη ισορροπία θα πρέπει οι υπόλοιποι κινητήρες να αυξήσουν ή να μειώσουν την ταχύτητά τους ανάλογα. Για αυτό τον λόγο οι κινητήρες οι οποίοι κινούν τους έλικες τους με την ίδια φορά είναι αντιδιαμετρικά τοποθετημένοι στους άξονες. Αν οι κινητήρες γυρνούσαν με διαφορετική φορά τότε το σύστημα δεν θα μπορούσε να ρυθμίσει την κλίση ή την περιστροφή γύρω από τον κάθετο άξονα του συστήματος. Σε αντίθεση με το συμβατικό ελικόπτερο, το Quadcopter δεν έχει κινητήρα ουράς για να βοηθήσει στον έλεγχο τις περιστροφής του Ζ άξονα αλλά βασίζεται στις δυνάμεις ροπής που δημιουργούνται μεταξύ των κινητήρων. Επομένως, αφού το Quadcopter έχει τέσσερις κινητήρες,

26 1.2 Η έννοια του Quadcopter 5 οι δυο από αυτούς περιστρέφονται με βάση την φορά του ρολογιού και οι άλλοι δυο κινητήρες αντιωρολογιακά. Η ορμή του συστήματος θα παραμείνει σταθερή και δεν θα έχουμε καμία περιστροφή περί του κεντρικού κάθετου άξονα.

27

28 2 Η γεωμετρία και η δυναμική του συστήματος Σε αυτό το κεφάλαιο περιγράφεται η γεωμετρία των συστημάτων αναφοράς αλλά και η δυναμική του συστήματος. Το κεφάλαιο αυτό καθορίζει επίσης την θέση των κινητήρων και την κατεύθυνση περιστροφής που δημιουργείται από την δυναμική του συστήματος. 2.1 Το σύστημα συντεταγμένων-αναφοράς Οταν ένα Quadcopter πλοηγείται στον τρισδιάστατο χώρο υπάρχουν δυο διαφορετικά, ξεχωριστά συστήματα αναφοράς. Το ένα που είναι προσκολλημένο στην άτρακτο του αεροσκάφους συμβολίζεται με b, και επηρεάζεται από την ροπή που προκαλούν οι κινητήρες του αεροσκάφους. Το άλλο συστήματα συντεταγμένων, το οποίο συμβολίζεται με το αγγλικό γράμμα n, είναιτο σύστημα στο οποίο βασιζόμαστε για την πλοήγησή του αεροσκάφους και στο οποίο ενεργεί η δύναμη της βαρύτητας. Ετσι λοιπόν το σύστημα b θα πλοηγείται και θα περιστρέφεται μαζί με το Quadcopter ενώ το σύστημα n θα είναι το σύστημα αναφοράς για την πλοήγησή του στον χώρο. Το σύστημα n αναφοράς πλοήγησης μπορεί να τοποθετηθεί οπουδήποτε στον χώρο αρκεί να παραμείνει σταθερό όταν αρχίζει να κινείται το αεροσκάφος. Μια υπόθεση για το παρόν σύστημα είναι ότι η καμπυλότητα της γης είναι αμελητέα λόγο της συγκριτικά μικρής απόστασης που μπορεί ένα τέτοιο αεροσκάφος να διανύσει. Γενικά στα μη επανδρωμένα οχήματα ο άξονας Ζ έχει θετική φορά προς την γη. Για να γίνει πιο εύκολη η σύγκριση με άλλες παρόμοιες διπλωματικές εργασίες ο άξονας Ζ σε αυτή την διπλωματική εργασία έχει τοποθετηθεί να δείχνει προς την γη. Επίσης ένα Quadcopter έχει την ικανότητα να περιστρέφεται γύρω από τους άξονες του με γωνιακές ταχύτητες, οι οποίες συμβολίζονται με σ i με τον δείκτη i γιακάθεέναναπότους άξονες. Για να μπορέσουμε να λάβουμε τον σωστό προσανατολισμό του αεροσκάφους τα δυο συστήματα αναφοράς πρέπει να συνδεθούν με τις συντεταγμένες πλοήγησης. Ο τρόπος για μπορέσει να γίνει αυτό είναι μέσο των γωνιών Euler. Οι τρεις γωνίες Euler συμβολίζονται ως φ, θ και ψ γύρο από τους άξονες x, y, z αντίστοιχα και είναι γνωστές ως roll, pitch, yaw στην διεθνή βιβλιογραφία. 2.2 Ο πίνακας περιστροφής Για να παραμετροποιηθεί σωστά ένα δυναμικό μοντέλο θα πρέπει να βρεθούν όλες οι δυνάμεις και οι ροπές που ασκούνται στο σύστημα. Αυτές οι δυνάμεις πρέπει να τοποθετούνται με τέτοιο

29 8 2 Η γεωμετρία και η δυναμική του συστήματος τρόπο ώστε να επηρεάζουν με σωστό τρόπο το αεροσκάφος ανεξάρτητα από τον προσανατολισμό του. Η δύναμη της βαρύτητας είναι πάντα παράλληλη με τον άξονα Ζ του συστήματος αναφοράς πλοήγησης, αλλά τα διανύσματά της μεταφέρονται εξίσου και στο σύστημα αναφοράς που είναι πάνω στο Quadcopter ανάλογα με την κλίση που έχει την δεδομένη χρονική στιγμή. Ενα διάνυσμα που βρίσκεται σε ένα σύστημα συντεταγμένων μπορεί να μεταφερθεί σε ένα άλλο σύστημα συντεταγμένων με διαφορετική κλίση και σημείο αναφοράς με τις εξής τρεις διαδοχικές περιστροφές γύρω από τους άξονές του. Οι πινάκες περιστροφής για κάθε άξονα είναι οι εξής: cos θ 0 sin θ R x (φ) = 0 cosφ sin φ,r y (θ) = sin φ cos φ sin θ 0 cosθ,r z (ψ) = cos ψ sin ψ 0 sin ψ cos ψ 0 (2.1) Για να μπορέσουμε να μετατρέψουμε συνολικά ένα διάνυσμα από το σύστημα συντεταγμένων που είναι πάνω στην άτρακτο του αεροσκάφους στο σύστημα συντεταγμένων πλοήγησης θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τους τρεις προηγούμενους πινάκες και να βρούμε έναν συνολικό πινάκα περιστροφής. Ετσι μπορούμε να ξέρουμε την σχετική θέση και κίνηση που έχει το αεροσκάφος σε σχέση με το σύστημα αναφοράς. C n b = R x (φ)r y (θ)r z (ψ) cos θ cos ψ cos θ sin ψ sin θ Cb n = sin φ sin θ cos ψ cos φ sin ψ cos φ cos ψ +sinφ sin θ sin ψ sin φ cos θ (2.2) sin φ sin ψ +cosφ sin θ cos ψ cos φ sin θ sin ψ sin φ cos ψ cos φ cos θ Ο υπολογισμός του παραπάνω πίνακα μας δίνει την μετατροπή ενός διανύσματος από το σύστημα συντεταγμένων πάνω στο σώμα του αεροσκάφους στο σύστημα συντεταγμένων πλοήγησης. Πολλές φορές μπορεί να χρειαστεί και ο αντίστροφος μετασχηματισμός και αυτό μπορεί να επιτευχθεί υπολογίζοντας τον ανάστροφο πίνακα Cn b = Cb n T 2.3 Το δυναμικό μοντέλο του συστήματος Για να δημιουργηθεί ένα αναλυτικό μοντέλο ενός συστήματος είναι απαραίτητη η αναγνώριση όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σύστημα. Σε αυτό το τμήμα της διπλωματικής εργασίας θα γίνει ανάλυση των δυνάμεων του συστήματος όπως οι δυνάμεις που δημιουργούνται από τους κινητήρες και θα εξηγηθεί η δράση τους στο δυναμικό σύστημα. Στο Σχήμα 2.1 φαίνεται η τοποθέτηση των κινητήρων αλλά και η φορά κίνησης του καθενός. Κάθε κινητήρας έχει την δική του δύναμη ώθησης με αρνητική κατεύθυνση ως προς το σύστημα αναφοράς. Επίσης ο κάθε ένας τους δημιουργεί μια ροπή στο σύστημα αντίθετα από την φορά της κίνησής του Μάζα και επιτάχυνση Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα μας λέει ότι:

30 2.3 Το δυναμικό μοντέλο του συστήματος 9 Σχήμα 2.1. Η διάταξη των κινητήρων στο σύστημα συντεταγμένων και η φορά κίνησης τους Η δύναμη της βαρύτητας Ẍ b F mass = m total Ÿ b Z b Η δύναμη της βαρύτητας ελκύει το Quadcopter κατά την θετική κατεύθυνση του Ζ άξονα του συστήματος αναφοράς πλοήγησης. Το διάνυσμα αυτής μπορεί να μεταφερθεί στο σύστημα αναφοράς που βρίσκεται πάνω στο Quadcopter με τον πολλαπλασιασμό του πίνακα περιστροφής: 0 F gb = m total Cn b 0 g Δύναμη κινητήρα F gb = m total g sin θ sin φ cos θ cos φ cos θ Η δύναμη που δημιουργούν οι κινητήρες στο σύστημα θεωρείται ότι είναι παράλληλη με τον Ζ άξονα του συστήματος συντεταγμένων που βρίσκεται πάνω στο αεροσκάφος, και έτσι οι δυνάμεις που δημιουργούνται από την δράση των κινητήρων ποτέ δεν πρόκειται να βρίσκονται στους άξονες x ή y του συστήματος b. Αυτή η υπόθεση, προϋποθέτει ότι ο κορμός του αεροσκάφους και οι έλικες που περιστρέφονται, είναι φτιαγμένοι από άκαμπτα υλικά. Στην πραγματικότητα αυτό δεν μπορεί να επιτευχθεί. Η κάμψη που έχουν οι έλικες κατά την διάρκεια τις κίνησης τους δεν λαμβάνεται υπόψιν. Η ώθηση που δημιουργούν οι κινητήρες είναι μια συνάρτηση των διαστάσεων των ελίκων και της ταχύτητάς τους.

31 10 2 Η γεωμετρία και η δυναμική του συστήματος Οπισθέλκουσα δύναμη 0 F thrust = 0 F M1 + F M2 + F M3 + F M4 Οταν ένα αντικείμενο κινείται στον χώρο και περιβάλλεται από αέρα, στο σώμα του αντικειμένου ασκούνται δυνάμεις με αρνητική φορά ως προς τον φορέα κίνησης του με αποτέλεσμα να το επιβραδύνουν. Αυτές οι δυνάμεις λέγονται οπισθέλκουσες δυνάμεις και δημιουργούνται λόγο διαφοράς πιέσεων και τριβών στον αέρα που περιβάλλει το κινούμενο σώμα. Η οπισθέλκουσα δύναμη υπολογίζεται με τον εξής τύπο: F drag = 1 2 ρ u2 S w C D (2.3) u = Velocity ρ = Air Density S w = Refrence area C D = Drag coeficient Στην εξίσωση 2.3 για να υπολογιστούν σωστά οι παράμετροι S w και C D θαπρέπειναληφθούν υπόξιν διάφοροι παράγοντες που δεν μπορούν να υπολογιστούν αναλυτικά. Ετσι ο υπολογισμός τους γίνεται πειραματικά μέσω διάφορων τεστ και προσομοιώσεων. Εκτος από την εξωτερική δύναμη οπισθέλκουσας, ενεργούν διάφορες άλλες δυνάμεις όπως η δύναμη Coriolis από την γη, η δύναμη του αέρα και οι δυνάμεις Euler οι οποίες χαρακτηρίζονται ως διαταραχές και συνοψίζονται σε μια δύναμη η οποία συμβολίζεται ως F disturbance Εξίσωση δυνάμεων Οι προηγούμενες δυνάμεις που αναφέρθηκαν πιο πάνω, ενοποιούνται ώστε να αναπτυχθεί μια γενική εξίσωση με όλες τις δυνάμεις που ενεργούν πάνω στην ιπταμένη πλατφόρμα: Ẍ b Ÿ b Z b = 1 m total m total r = F gravity F thrust + F disturbance + F drag r = 1 (F gravity F thrust + F disturbance + F drag ) m total g sin φ cos θ cos φ cos θ sin θ F disturbance + F drag (2.4) F M1 + F M2 + F M3 + F M4 Για να μεταφερθούν τα διανύσματα των επιταχύνσεων από το σύστημα συντεταγμένων b στο σύστημα συντεταγμένων n χρησιμοποιούμε τον πινάκα περιστροφής: Ẍ n Ẍ b Ÿn = Cb n Ÿ b Z n Z b

32 2.3 Το δυναμικό μοντέλο του συστήματος Ροπές του συστήματος Οι δυνάμεις που αναφέραμε προηγουμένως εξηγούν τις σχετικές κινήσεις του αεροσκάφους. Σε αυτό το κομμάτι της διπλωματικής περιγράφουμε κυρίως τις ροπές που δημιουργούνται από τις δυνάμεις που προαναφέραμε και τις μεταβολές που δημιουργούν στο σύστημα. Γενικότερα οι παρακάτω εξισώσεις περιγράφουν τις μεταβολές που δημιουργούν οι ροπές των δυνάμεων στο αεροσκάφος: M = I σ + σ (I σ) (2.5) M = M thrust + M motor inertia Οπου το I είναι η ροπή αδράνειας, το M είναι το σύνολο της ροπή που προκαλείτε από τις δυνάμεις ανύψωσης που δημιουργούν οι κινητήρες M thrust, και της ροπής του συστήματος κινητήρα-έλικα M motor inertia. Η εξωτερική ροπή M thrust που δημιουργείται από τους κινητήρες τους περιγράφεται από τις δυνάμεις των κινητήρων F thrust και από τις αποστάσεις l στις οποίες είναι τοποθετημένοι οι κινητήρες. M X M thrust = M Y M Z M X =(F 4 F 3 ) l M Y =(F 2 F 1 ) l M Z =( F 1 F 2 + F 3 + F 4 ) Tq Η μεταβλητή Tq είναι μια σταθερά που μετατρέπει την δύναμη σε ροπή. Η γωνιακή ροπή του κινητήρα δημιουργεί μια ροπή M motor inertia στο σύστημα όταν το Quadcopter παίρνει μια κλίση λόγω της αλλαγής των ταχυτήτων των κινητήρων. Αφού η γωνιακή ταχύτητα του κινητήρα έχει την ίδια διεύθυνση με τον Ζ άξονα του συστήματος συντεταγμένων b τότε αυτό το σύστημα ροπών μπορεί να περιγραφεί με τις παρακάτω εξισώσεις: M motor inertia = ω motor σ I motor 0 σ x M motor inertia = 0 σ y I motor ω Pi σ z σ y ω Pi M motor inertia = σ x ω Pi0 I motor Οπου το γράμμα i δηλώνει τον αριθμό του κινητήρα. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι οι κινητήρες 3 και 4 περιστρέφονται με αντιωρολογιακή φορά που σημαίνει ότι δημιουργούν αρνητική γωνιακή ταχύτητα. Ετσι και για τους τέσσερις κινητήρες έχουμε:

33 12 2 Η γεωμετρία και η δυναμική του συστήματος σ y (ω P1 + ω P2 + ω P3 + ω P4 ) M Pi = σ x (ω P1 + ω P2 + ω P3 + ω P4 ) 0 Ο πινάκας των ροπών αδράνειας ενός τέτοιου συστήματος δηλώνεται ως: I 11 I 12 I 13 I = I 21 I 22 I 23 I 31 I 32 I 33 από την εξίσωση ροπών 2.5 έχουμε ότι: M thrust + M motor inertia = I σ + σ I σ I σ = M thrust + M motor inertia σ I σ σ = I 1 (M thrust + M motor inertia σ I σ) Λαμβάνοντας υπόψιν και τους παραπάνω πίνακες η τελική μορφή της εξίσωσης είναι η εξής: σ x σ y = σ z (F 4 F 3) l I 11 (F 4 F 3) l I 11 ( F 1 F 2 + F 3 + F 4) Tq I 33 + σ y σ x 1 (ω P1 + ω P2 + ω P3 + ω P4 ) σ y σ z I 11 1 (ω P1 + ω P2 + ω P3 + ω P4 ) I motor σ x σ z I 22 0 σ x σ y I33 I22 I 11 I11 I33 I 22 I22 I11 I 33 Τέλος οι γωνίες Euler σχετίζονται με τις τοπικές γωνιακές ταχύτητες των κινητήρων με την παρακάτω σχέση: σ x φ 0 0 σ y = R x 0 + R x R y σ + R x R y R z 0 σ z 0 0 ψ σ x cos θ cos ψ sin ψ 0 φ σ y = cos θ sin ψ cos θ cos ψ 0 θ σ z sin θ cos ψ sin θ sin ψ cos θ ψ Η παραπάνω σχέση μπορεί να μας δώσει την παράγωγο των γωνιών Euler. φ θ = 1 cos ψ sin ψ 0 σ x cos θ sin ψ cos θ cos ψ 0 σ y cos θ ψ sin θ cos ψ sin θ sin ψ cos θ σ z

34 2.4 Σύνοψη 2.4 Σύνοψη 13 Βρίσκοντας όλες τις δυνάμεις που ενεργούν, μπορούμε να βρούμε τις επιταχύνσεις που δημιουργούνται στο σώμα του αεροσκάφους. Με την χρήση του πίνακα περιστροφής μεταφέρουμε τα διανύσματα των επιταχύνσεων στο σώμα του αεροσκάφους και έτσι μπορούμε να βρούμε την θέση του αεροσκάφους. Τέλος βρίσκοντας τις ροπές τους συστήματος, μπορούμε να βρούμε την κλίση του αεροσκάφους στον χώρο. Ετσι με διαφορετικές ροπές-δυνάμεις σε κάθε κινητήρα μπορούμε να μετακινήσουμε το αεροσκάφος στην επιθυμητή κλίση και θέση.

35

36 3 Αισθητήρες και εξαρτήματα Σε αυτό το κεφάλαιο περιγράφονται οι αισθητήρες και τα εξαρτήματα που χρησιμοποιήθηκαν σε αυτήν την διπλωματική εργασία. Για κάθε αισθητήρα και εξάρτημα εξηγείται η λειτουργία του και γιατί επιλέχθηκε μεταξύ άλλων. Οσον αφορά τους αισθητήρες υπήρξε κατάλληλη βαθμονόμηση για την ακριβή λειτουργία τους. Σε παρακάτω κεφάλαιο αναφέρουμε το πως χρησιμοποιήθηκαν κατά την διάρκεια των πειραμάτων αυτής της διπλωματικής εργασίας και πως η σύνδεσή τους δημιούργησε ένα ολοκληρωμένο σύστημα ιπτάμενης ρομποτικής πλατφόρμας. 3.1 Αισθητήρας μέτρησης αδρανειακών μεγεθών Η μονάδα αδρανειακών μεγεθών που χρησιμοποιήθηκε ή αλλιώς στην διεθνή ορολογία Inertial measurement Unit (IMU), έχειονομασίαmti-g και είναι κατασκευασμένη από την εταιρεία Xsens. Σχήμα 3.1. Η μονάδα αδρανειακών μεγεθών η αλλιώς στην διεθνή ορολογία Inertial measurement Unit (IMU) Η παρούσα συσκευή είναι μια πλήρης αδρανειακή μονάδα μέτρησης, που περιλαμβάνει ένα επιταχυνσιόμετρο τριών διαστάσεων, ένα γυροσκόπιο τριών διαστάσεων, ένα μαγνητόμετρο τριών διαστάσεων, θερμόμετρο και δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης (GPS). Η μονάδα αδρα-

37 16 3 Αισθητήρες και εξαρτήματα νειακών μεγεθών έχει χρησιμοποιηθεί σε προηγούμενες έρευνες του εργαστηρίου ρομποτικής και γνωστικών συστημάτων του τμήματος Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης (Amanatiadis et al., 2011), (Amanatiadis et al., 2007). Το γυροσκόπιο του αισθητήρα μετράει την γωνιακή ταχύτητα το συστήματος. Το γυροσκόπιο γενικά δεν επηρεάζεται από τυχόν θορύβους που μπορεί να εμφανιστούν στο σύστημα αλλά γενικά παρατηρείται ενα αθροιστικό σφάλμα των τιμών που μπορεί μέχρι ένα σημείο να διορθωθεί. Για να βρεθεί η γωνία μέσω της γωνιακής ταχύτητας ολοκληρώνουμε την σχέση: σ x = σ x dt Το επιταχυνσιόμετρο μπορεί να υπολογίσει στατικές επιταχύνσεις όπως αυτή της βαρύτητας αλλά και δυναμικές επιταχύνσεις που δημιουργούνται λόγω της κίνησης του αεροσκάφους. Το πιο βασικό μειονέκτημα ενός επιταχυνσιομέτρου είναι ότι μπορεί πολύ εύκολα να επηρεαστεί από θόρυβο κατανομής Gauss. Μπορούμε πολύ εύκολα να υπολογίσουμε την γωνία τους συστήματος μας από την σχέση: σ x = arctan A CCx A 2 CC y + A 2 CC z Το μαγνητόμετρο υπολογίζει το μαγνητικό πεδίο της γης. Το πεδίο αυτό είναι κάθετο στο βαρυτικό πεδίο της γης. Για αυτό τον λόγο έχει την ικανότητα να μετράει τον προσανατολισμό του συστήματος με μεγαλύτερη ακρίβεια από το επιταχυνσιόμερτο. Ωστόσο δεν είναι δυνατόν να μετρήσει γωνίες που είναι παράλληλες με το μαγνητικό πεδίο της γης. Ο προσανατολισμός μπορεί να υπολογιστεί με την παρακάτω εξίσωση: σ x = arctan Magn x Magn 2 y + Magn 2 z Οι παραπάνω τρόποι υπολογισμού του προσανατολισμού είναι συμπληρωματικοί αφού όλοι υπολογίζουν την ίδια ποσότητα αλλά με διαφορετικό τρόπο. 3.2 Αποστασιόμετρο υπερήχων Για να μπορέσει το Quadcopter να έχει μια ασφαλή απογείωση όσο και προσγείωση, κατά την διάρκεια της πτήσης του θα πρέπει να μπορεί να υπολογίσει με ακρίβεια την απόστασή του από το έδαφος. Επίσης για να έχει την ικανότητα να ίπταται σε ένα σταθερό ύψος από το έδαφος, η εύρεση της απόστασης από το έδαφος είναι απαραίτητη. Οι πιο συχνοί τρόποι για τον υπολογισμό τέτοιων αποστάσεων είναι μέσο οπτικού ή υπερηχητικού αποστασιομέτρου. Σε αυτήν την διπλωματική εργασία χρησιμοποιήθηκε ένας αισθητήρας υπερήχων λόγω χαμηλού κόστους και ικανοποιητικής ακριβείας. Ο αισθητήρας που χρησιμοποιήθηκε ονομάζεται SRF08 ultrasonic range nder. Είναι ένας αισθητήρας υπερήχων που στέλνει κύματα υψηλής συχνότητας και μετράει το χρόνο που κάνουν για να επιστρέψουν στον αισθητήρα. Ετσι μπορεί και υπολογίζει με ακρίβεια την απόσταση από ένα αντικείμενο που βρίσκεται στο πέρασμά του.

38 3.3 Κινητήρες-μοτέρ 17 Σχήμα 3.2. Ο αισθητήρας υπερήχων SRF08 και το εύρος της δέσμης υπερήχων 3.3 Κινητήρες-μοτέρ Οι κινητήρες ώθησης του μοντέλου μας είναι σύγχρονοι ηλεκτροκινητήρες (Brushless DC electric motor). Το μοντέλο κινητήρα που χρησιμοποιήσαμε ονομάζεται Robbe Roxxy BL Το μοντέλο αυτό επιλέχθηκε γιατί έχει σχεδιαστεί ειδικά για τέτοιου είδους χρήση, και η κατασκευή του προσαρμόζεται εύκολα στο υπόλοιπο σώμα του αεροσκάφους αλλά και με τους έλικες που επιλέχθηκαν. Σχήμα 3.3. Το μοντελου του κινητρα BL Μερικά χαρακτηριστικά του ηλεκτροκινητήρα: Φορτίο ρεύματος: 6-9 Α Μέγιστο φορτίο ρεύματος: (60sec) 10Α Μηχανική ισχύς: 110 W Μέγιστη ώθηση: 820 gr Μήκος καλωδίων: 52 cm Συνολικό βάρος με/χωρίς καλώδια: 69 gr /54 gr Διαστάσεις: mm Διάμετρος άξονα: 3.17 mm

39 18 3 Αισθητήρες και εξαρτήματα 3.4 Ελικες κινητήρα Οι έλικες που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή του αεροσκάφους είναι φτιαγμένοι από νάιλον και έχουν διαστάσεις μμ. Σχήμα 3.4. Η έλικα διαστάσεων μμ Για την κατασκευή του αεροσκάφους χρειάστηκαν τέσσερις έλικες. Δυο από τους οποίους περιστρέφονται ωρολογιακά και έχουν κατασκευαστεί για να έχουν την βέλτιστη δύναμη ώθησης προς αυτήν την φορά, και άλλες δυο οι οποίες περιστρέφονται αντιωρολογιακά και έχουν κατασκευαστεί για να έχουν την βέλτιστη δύναμη ώθησης με αυτήν την φορά. Σαφώς για τα πειράματα που διεξάχθηκαν υπήρξε μεγαλύτερος αριθμός ελίκων στο αποθεματικό για τυχόν βλάβες που μπορούσαν να προκληθούν από ατύχημα. 3.5 Ηλεκτρονικοί ελεγκτές ταχύτητας Οι ηλεκτρονικοί ελεγκτές ταχύτητας (electronic speed controller ESC) είναι κυκλώματα που είναι υπεύθυνα για την ρύθμιση της ταχύτητας του ηλεκτροκινητήρα. Ειδικότερα μετατρέπουν το συνεχές ρεύμα της μπαταρίας σε τριφασικό εναλλασσόμενο ρεύμα ώστε να μπορέσει να λειτουργήσει ο κινητήρας. Επίσης ελέγχεται η τάση εξόδου που αντιστοιχεί στην ρύθμιση της ταχύτητας του κινητήρα. Υπάρχουν διάφορα είδη ελεγκτών ταχύτητας όπως ppm, pwm, i2c. Οι ελεγκτές ταχύτητας που χρησιμοποιήθηκαν είναι τύπου i2c και ονομάζονται BL-Ctrl 2. Ε- πιλέχθηκαν για την ευκολότερη πρόσβαση στον μικροεπεξεργαστή που παρέχει η διάταξη i2c συγκριτικά με τους άλλους τύπους ελεγκτών. Σε παρακάτω κεφάλαιο αναφέρουμε πως έγινε η σύνδεση του ηλεκτρονικού υπολογιστή και πως επιτεύχθηκε η σειριακή σύνδεση. Οι ταχύτητες με τις οποίες ο ελεγκτής λειτουργεί και επεξεργάζεται τα δεδομένα είναι της τάξης των 0.5ms. Μερικά χαρακτηριστικά του ελεγκτή ταχύτητας: Διαστάσεις: mm Μικροεπεξεργαστής: ATMEGA168 with 16kB Flash Μέγιστο φορτίο ρεύματος: 35 Α

40 3.6 Η κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας 19 Σχήμα 3.5. Η μπροστά και πίσω όψη του ελεγκτή ταχύτητας Μέγιστο φορτίο τάσης:18.5 Α Μέτρηση τάσης Μέτρηση θερμοκρασίας κινητήρα Μέτρηση ρεύματος 3.6 Η κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Η κεντρική μονάδα επεξεργασίας είναι υπεύθυνη για την λειτουργία όλων των υποσυστημάτων στο αεροσκάφος. Επεξεργάζεται δεδομένα, παράγει αποτελέσματα, και εκτελεί εντολές. Είναι υπεύθυνη για τον έλεγχο και την πλοήγηση του αεροσκάφους. Η μονάδα που χρησιμοποιήθηκε παράγεται από την εταιρία και ονομάζεται. Σχήμα 3.6. Η μπροστά και πίσω όψη της ηλεκτρονικής πλακέτας Η επιλογή της έγινε με τα παρακάτω κριτήρια: Ελαφριά κατασκευή Μικρό μέγεθος Λειτουργικό σύστημα Δυνατότητα εγκατάστασης λογισμικού Χαμηλή ενεργειακή κατανάλωση Απαραίτητες θύρες εισόδου έξοδου γενικής χρήσης

41 20 3 Αισθητήρες και εξαρτήματα Απαραίτητες θύρες i2c Δυνατότητα ασύρματης σύνδεσης (wi) Μερικά χαρακτηριστικά της πλακέτας ελέγχου: Διαστάσεις: Επεξεργαστής: Texas Instruments OMAP3730 Applications Processor Αρχιτεκτονική επεξεργαστή: ARM Cortex-A8 Γραφικά: OpenGL POWER SGX Graphics Accelerator Υποστήριξη ασύρματου δικτύου (wi), και Bluetooth σύνδεσης Η κεντρική μονάδα επεξεργασίας έπειτα προσαρμόστηκε πάνω σε μια πλακέτα επέκτασης ώστε να παρέχονται οι απαραίτητες θήρες επικοινωνίας για την λειτουργία όλου του συστήματος. Η πλακέτα αυτή κατασκευάζεται από την ίδια εταιρία και ονομάζεται Tobi. Σχήμα 3.7. Η πλακέτα επέκτασης Tobi 3.7 Μπαταρία-Κύκλωμα διανομής τάσης Ολα τα εξαρτήματα και οι αισθητήρες που βρίσκονται πάνω στην ρομποτική πλατφόρμα τροφοδοτούνται από την μπαταρία που έχει τοποθετηθεί πάνω στην πλατφόρμα. Η μπαταριά που χρησιμοποιήθηκε είναι μπαταρία τύπου λιθίου πολυμερών (Lithium-ion polymer LiPo) τριών κελιών. Η μπαταρία είναι ένα από τα σημαντικότερα εξαρτήματα στην κατασκευή ενός Quadcopter. Είναι υπεύθυνη για την διάρκεια πτήσης του αεροσκάφους καθώς όσο μεγαλύτερη τάση παρέχει στο κύκλωμα τόσο μικρότερη διάρκεια πτήσης αναλογεί στο αεροσκάφος. Επίσης είναι το βαρύτερο εξάρτημα πάνω στην πλατφόρμα όπου πρέπει να τοποθετηθεί στο κάτω μέρος της πλατφόρμας για λόγους ευστάθειας του αεροσκάφους.

42 3.7 Μπαταρία-Κύκλωμα διανομής τάσης 21 Σχήμα 3.8. Η μπαταριά λιθίου-πολυμερών Η μπαταρία τροφοδοτεί το κύκλωμα με 11.1 και έχει διάρκεια Κατά την διάρκεια πτήσης του αεροσκάφους χρησιμοποιήθηκε και ένας ελεγκτής τάσης. Αν η τάση της μπαταρίας πέσει κάτω από μια αποδέκτη τιμή τότε το κύκλωμα του ελεγκτή δημιουργεί έναν δυνατό επαναλαμβανόμενο θόρυβο ώστε ο χειριστής του αεροσκάφους να προσγειώσει την πλατφόρμα πριν προκληθεί κάποιο ατύχημα λόγο χαμηλής τάσης. Σχήμα 3.9. Οελεγκτήςτάσης Επίσης για την ευκολότερη σύνδεση όλων των συσκευών στο κύκλωμα χρησιμοποιήθηκε μια πλακέτα διανομής τάσης. Η πλακέτα αυτή χρησιμοποιήθηκε με σκοπό την ελαχιστοποίηση των καλωδίων στο κύκλωμα αλλά και την ελαχιστοποίηση βραχυκυκλωμάτων που μπορούσαν να προκληθούν κατά την διάρκεια της συνδεσμολογίας.

43 22 3 Αισθητήρες και εξαρτήματα Σχήμα Η πλακέτα διανομής τάσης (Power Distribution Plate) 3.8 Σκελετός και βάση αεροσκάφους Ο σκελετός και η βάση του αεροσκάφους επιλέχθηκαν βάσει προηγούμενων ερευνών του Sa and Corke (2012). Ο σκελετός είναι κατασκευασμένος από ελαφρύ μέταλλο ώστε να αντέχει στις καταπονήσεις που δέχεται το αεροσκάφος. Η βάση αντιθέτως είναι από πλαστικό και ανθρακόνημα ώστε να είναι ταυτόχρονα ελαφριά αλλά και δυνατή από πλευράς αντοχής σε τυχόν απότομες καταπονήσεις που μπορεί να προκύψουν κατά την προσγείωση. Σχήμα Ο σκελετός και η βάση του αεροσκάφους

44 4 Σύστημα αυτομάτου ελέγχου 4.1 Σύστημα αυτόματου ελέγχου-κλειστού βρόγχου Στα συστήματα αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου η πραγματική έξοδος του συστήματος αφαιρείται από την είσοδο. Αυτό το σφάλμα τροφοδοτείται στον εκλεκτή του συστήματος με αποτέλεσμα την παραγωγή μιας επιθυμητής εξόδου. Η γενική εικόνα ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου φαίνεται στο Σχήμα 4.1. Σχήμα 4.1. Το γενικό μοντέλο ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου κλειστού βρόχου 4.2 Σύστημα αυτομάτου ελέγχου με την χρήση PID ελεγκτή Η μέθοδος PID (proportional dierential integral) είναι μια από τις παλιότερες μεθόδους που ε- φαρμόστηκαν σε συστήματα αυτομάτου ελέγχου. Εμφανίστηκε αρχικά σε εφαρμογές αναλογικών κυκλωμάτων και έπειτα στους συγχρόνους μικροεπεξεργαστές. Λόγω της απλής και κατανοητής δομής του μπορεί να υλοποιηθεί αρκετά εύκολα και σε μικρό χρόνο. Ο αλγόριθμος ενός τυπικού PID ελεγκτή είναι: 1. Read ref,y ; 2. e = ref y; 3. e dot = e old e ; 4. E = E + e; 5. U = K P e + k D dt e dot + k I 6. old e = e; dt E;

45 24 4 Σύστημα αυτομάτου ελέγχου Σχήμα 4.2. Το μοντέλο ενός ελεγκτή PID Στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής εργασίας υλοποιήσαμε ένα σύνθετο σύστημα PID ελεγκτών με βάση την δυναμική της ρομποτικής πλατφόρμας. Από την εξίσωση 2.4 μπορούμε πολύ εύκολα να βγάλουμε τις εξισώσεις κίνησης και για τους τρεις άξονες: ẍ b = U 1 (cos ψ sin θ cos φ +sinψ sin φ)/m (F x drag + F x disturdance ) ÿ b = U 1 (sin ψ sin θ cos φ cos ψ sin φ)/m (F y drag + F y disturdance ) z b = U 1 (cos θ cos φ)/m g (F z drag + F z disturdance ) Επειδή οι ταχύτητες με τις οποίες κινείται η ρομποτική πλατφόρμα είναι πολύ μικρές, υποθέτουμε ότι έχουμε μηδενική δύναμη διαταραχών και μηδενική οπισθέλκουσα δύναμη (F i drag = 0,F i disturdance =0). Ενώ οι εξισώσεις για την γωνιακή επιτάχυνση σε κάθε άξονα είναι: φ = U 2 I xx, θ = U 3 I yy, ψ = U 3 I zz Οπού I xx,i yy,i zz είναι οι ροπές αδράνειας κάθε άξονα αντίστοιχα και U i οι είσοδοι που εξάγονται από την διεργασία του PID controller. Ακολούθως οι είσοδοι του συστήματος μπορούν να εκφραστούν ως συνάρτηση των ωθήσεων που δημιουργούνται από τους κινητήρες: U 1 = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 U 2 =(T 1 T 2 ) l U 3 =(T 3 T 4 ) l U 4 =(T 1 + T 2 T 3 T 4 ) l Οπου l είναι το μήκος που απέχει ένας κινητήρας από το κέντρο βάρους του συστήματος. Στην συνέχεια η ώθηση ενός κινητήρα περιγράφεται από την παρακάτω σχέση η οποία τελικά εξαρτάται από την γωνιακή ταχύτητα του κινητήρα: T i = C T ρa ri r 2 i ω 2 i A ri : είναι το εμβαδόν της επιφάνειας που καλύπτει ο έλικας όταν βρίσκεται σε περιστροφή, r i : είναι η ακτίνα του έλικα, ω i : είναι η γωνιακή ταχύτητα του έλικα, ρ : είναι η πυκνότητα του, και τέλος C T : είναι ο συντελεστής ώθησης που εξαρτάται από την γεωμετρία του κινητήρα.

46 4.2 Σύστημα αυτομάτου ελέγχου με την χρήση PID ελεγκτή 25 Οπως φαίνεται το μοντέλο έχει έξι εξόδους (x, y, z, φ, θ, ψ) και τέσσερις εισόδους που σημαίνει ότι το μοντέλο δεν μπορεί να ελέγξει όλες τις εξόδους ταυτόχρονα και άμεσα. Στην διεθνή ορολογία ένα τέτοιο σύστημα καλείται under-actuated system που σημαίνει ότι έχει μικρότερο αριθμό ενεργοποιητών από ότι βαθμούς ελευθερίας. Για να μπορέσουμε να ελέγξουμε πλήρως όλους τους βαθμούς ελευθερίας ενός τέτοιου συστήματος επιλέγουμε να ελέγξουμε κάποιους από αυτούς οι οποίοι έμμεσα με την εφαρμογή εξισώσεων μπορούν να μας δώσουν τους υπόλοιπους. Για παράδειγμα ένα πιθανός συνδυασμός για τον έλεγχο της ρομποτικής πλατφόρμας είναι ο έλεγχος των εξόδων x, y, z, φ. Οπου έμμεσα μέσα από την εφαρμογή του πυθαγόρειου θεωρήματος μπορούν να βρεθούν και οι έξοδοι θ, ψ. Στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής για τον πλήρη έλεγχο της πλατφόρμας επιλέχθηκαν οι τρεις γωνίες (φ, θ, ψ) σαν είσοδοι και η κατακόρυφη διάσταση z. Το συγκεκριμένο μοντέλο επιλέχθηκε γιατί ο αισθητήρας που χρησιμοποιείται μας δίνει φιλτραρισμένες τις γωνίες roll pitch yaw χωρίς να πρέπει να τις υπολογίσουμε είτε να χρησιμοποιήσουμε κάποιο φίλτρο για να αφαιρέσουμε τον θόρυβο. Με τον έλεγχο των τριών γωνιών μπορούμε να ρυθμίσουμε την περιστροφή και στους τρεις άξονες (x, y, z) αλλά και την μεταφορά στους άξονες x, y. Για να μπορέσουμε να ρυθμίσουμε την μεταφορά και στον άξονα z χρησιμοποιούμε τον αισθητήρα υπερήχων Ελεγκτής κατακόρυφης θέσης Για να μπορέσει να παραμείνει το αεροσκάφος σε μια κατακόρυφη θέση από το έδαφος, η είσοδος στο σύστημα U 1 θα πρέπει αν είναι αρκετά μεγάλη ώστε να υπερνικήσει την βαρύτητα και να κρατήσει σε σταθερή απόσταση από το έδαφος την ρομποτική πλατφόρμα. Ο ελεγκτής PID που υλοποιήθηκε έχει ως εξής: r 1 = k Pz (z z d ) k Dz (ż z d ) U 1 = r 1+mg cos φ cos θ Σχήμα 4.3. Το διάγραμμα ελέγχου κατακόρυφης της θέσης z d Ελεγκτής γωνιών φ, θ Επειδή το σχήμα του Quadcopter του θεωρείται συμμετρικό οι ελεγκτές για τις γωνίες φ, θ είναι ανεξάρτητοι ο ένας από τον άλλον. Επίσης επειδή οι γωνίες φ και θ είναι κρίσιμες για την πλοήγηση του ρομπότ και συνδέονται άμεσα με την μεταφορά στους άξονες x, y, οι ελεγκτές

47 26 4 Σύστημα αυτομάτου ελέγχου για τις γωνίες αυτές πρέπει να έχουν ακρίβεια 10 3 ώστε το σύστημα μας να είναι απολύτως σταθερό. Οι ελεγκτές PID που υλοποιήθηκαν έχουν ως εξής: U 2 = k Pφ (φ φ d ) k Iφ (φ φd ) k Dφ ( φ φ d ) U 3 = k Pθ (θ θ d ) k Iθ (θ θd ) k Dθ ( θ θ d ) Σχήμα 4.4. Το διάγραμμα ελέγχου της γωνίας φ Ελεγκτής γωνίας ψ Ηγωνίαψ είναι η λιγότερο κρίσιμη γωνία γιατί δεν επηρεάζει την κίνηση του αεροσκάφους σε κάποια από τις τρεις διαστάσεις παρά μόνο την ίδια την περιστροφή γύρω από τον άξονα z. Ο ελεγκτής PD που υλοποιήθηκε έχει ως εξής: U 4 = k Pψ (ψ ψ d ) k Dψ ( ψ ψ d ) Σχήμα 4.5. Το διάγραμμα ελέγχου της γωνίας ψ Ελεγκτής θέσεων y, x Οπως προαναφέρθηκε η θέση x, y επηρεάζεται και ρυθμίζεται από τις γωνίες φ, θ ή αλλιώς roll, pitch. Μια μικρή μεταβολή στην γωνία φ δημιουργεί εύκολα μια επιτάχυνση: ÿ φg Οι εντολές για τις x, y κατευθύνσεις περιγράφονται από τις εξής σχέσεις:

48 U x = k Px (x x d ) k Ix (x xd ) k Dx (ẋ x d ) 4.3 Ρύθμιση κερδών k P,k I,k D 27 U y = k Py (y y d ) k Iy (y yd ) y Dy (ẏ y d ) Με βάση την γωνία ψ της ρομποτικής πλατφόρμας οι επιθυμητές γωνίες είναι: φ d = sin ψ U x +cosψ U y θ d =cosψ U x +sinψ U y Σχήμα 4.6. Το διάγραμμα ελέγχου της θέσης y 4.3 Ρύθμιση κερδών k P,k I,k D Η διαδικασία της ρύθμισης των κερδών είναι η πιο σημαντική διαδικασία σε έναν PID ελεγκτή διότι είναι οι κρίσιμες παράμετροι που κάνουν έναν ελεγκτή να έχει την κατάλληλη απόκριση ανάλογα με το σφάλμα που δημιουργείται στο σύστημα. Διάφοροι αλγόριθμοι έχουν αναπτυχθεί για την εύρεση των κατάλληλων κερδών ενός PID εκλεκτή, όπως η μέθοδος Ziegler-Nichols και η Lambda tuning. Στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής εργασίας χρησιμοποιήσαμε μια ευρετική μέθοδο που σχετίζεται άμεσα με την μέθοδο Ziegler-Nichols. Ο αλγόριθμος που ακολουθήσαμε είχε ως εξής: 1. Αύξηση του κέρδους k P μέχρι το σύστημα να αρχίσει να ταλαντεύεται με σταθερό πλάτος ταλάντωσης. 2. Αύξηση του κέρδους k D μέχρι να εξαλειφθούν οι ταλαντώσεις από το σύστημα. 3. Αύξηση του κέρδους k I αν χρειάζεται να εξαλειφθεί το σφάλμα σταθερής κατάστασης (e ss ) 4. Ρύθμιση όλων των κερδών μέχρι την επίτευξη της συνολικής επιθυμητής απόκρισης

49

50 5 Υλοποίηση του μοντέλου σε λειτουργικό σύστημα R.O.S 5.1 Το λειτουργικό σύστημα R.O.S Το λειτουργικό σύστημα που χρησιμοποιήθηκε για την ανάπτυξη των κατάλληλων αλγορίθμων και διαδικασιών για την υλοποίηση του παρόντος μοντέλου ονομάζεται R.O.S (Robotics Operating System). ΤοR.O.S είναι ένα λειτουργικό σύστημα ανοιχτού κώδικα για την υλοποίηση ρομποτικών συστημάτων. Πρώτο-αναπτύχθηκε από το εργαστήριο Stanford Articial Intelligence Laboratory για λογαριασμό του προγράμματος STAIR (Stanford AI Robot). Τώρα αναπτύσσεται κυρίως από την εταιρία Willow Garage. ΤοR.O.S δεν είναι ένα λειτουργικό σύστημα με την συνηθισμένη έννοια του όρου όσον αφορά την διαχείριση και τον προγραμματισμό των διαδικασιών. Το R.O.S ουσιαστικά βοηθάει τον προγραμματιστή να διαχειρίζεται τις πληροφορίες και να γράφει τον κώδικα του σε υψηλό επίπεδο λογισμικού. Επίσης το λογισμικό είναι ανοιχτό προς όλους και παρέχει μια κοινή πλατφόρμα. Με αυτόν τον τρόπο τα τελευταία χρόνια έχει παρατηρηθεί μια αύξηση των ρομποτικών εφαρμογών διότι όλοι οι προγραμματιστές έχουν μια κοινή πλατφόρμα και δεν ξεκινούν την υλοποίηση του κώδικα τους από τον πυρήνα του λειτουργικού συστήματος. Ο τρόπος που δουλεύει το R.O.S είναι αρκετά απλός. Δημιουργείται ένα κομμάτι μνήμης διαθέσιμο προς τον προγραμματιστή όπου μπορεί να γράφει πληροφορίες και να τις διαβάζει αντίστοιχα. Για να γίνει αυτός ο χειρισμός χρησιμοποιούνται κάποιοι κόμβοι, (τα λεγόμενα nodes στην διεθνή ορολογία) όπου μπορούν είτε να έχουν την ικανότητα να διαβάσουν και να επεξεργαστούν κάποια δεδομένα από ένα κομμάτι τις μνήμης είτε απλά να γράφουν δεδομένα σε αυτό το κομμάτι. Επίσης εκτός από το κομμάτι της μεταφοράς και διαχείρισης δεδομένων το R.O.S διαθέτει διάφορα ενσωματωμένα προγράμματα προσομοίωσης και γραφικής αναπαράστασης δεδομένων όπως το Gazebo και το Rviz. Τέλος το λειτουργικό σύστημα είναι πολύγλωσσο που σημαίνει ότι παρέχει στον προγραμματιστή την ικανότητα να γράψει τον κώδικα του στην γλώσσα προγραμματισμού που επιθυμεί αυτός. Το R.O.S υποστηρίζει C, C++, Python, Octave, LISP. 5.2 Ροή δεδομένων Η ροή δεδομένων σε ένα ρομποτικό σύστημα είναι το πιο σημαντικό συστατικό για την σωστή λειτουργία του συστήματος. Ολοι οι αισθητήρες και τα εξαρτήματα πρέπει να είναι κατάλληλα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συστήματα αξόνων του αεροσκάφους Κίνηση αεροσκάφους στην ατμόσφαιρα Απαιτούνται κατάλληλα συστήματα αξόνων για την περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία Οδηγώντας ένα Ρομποτικό Αυτοκίνητο με το WiFi. Η Ασύρματη Επικοινωνία, χρησιμοποιώντας

Πτυχιακή Εργασία Οδηγώντας ένα Ρομποτικό Αυτοκίνητο με το WiFi. Η Ασύρματη Επικοινωνία, χρησιμοποιώντας Βασικές Έννοιες Πτυχιακή Εργασία 2015 Οδηγώντας ένα Ρομποτικό Αυτοκίνητο με το WiFi. Σχεδίαση Συστήματος Πραγματικής Εφαρμογής (Prototyping). Η Ασύρματη Επικοινωνία, χρησιμοποιώντας το πρωτόκολλο WiFi.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 4o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής.

Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Έλεγχος στροφών κινητήρα DC με ελεγκτή PI, και αντιστάθμιση διαταραχής. Α) Σκοπός: Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να επιδειχθεί ο έλεγχος των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

Συνεργασία σμήνους μη επανδρωμένων οχημάτων (UAVs) σε αποστολές αποτύπωσης

Συνεργασία σμήνους μη επανδρωμένων οχημάτων (UAVs) σε αποστολές αποτύπωσης Συνεργασία σμήνους μη επανδρωμένων οχημάτων (UAVs) σε αποστολές αποτύπωσης Εννοιολογικά στάδια Κατασκευή UAVs Επικοινωνία μεταξύ των μελών Ανάλυση καταγεγραμμένων γεγονότων Αρχιτεκτονική Αρχηγού Σμήνους

Διαβάστε περισσότερα

Η Ελληνική Πύλη Ρομποτικής στην 77η ΔΕΘ

Η Ελληνική Πύλη Ρομποτικής στην 77η ΔΕΘ Η Ελληνική Πύλη Ρομποτικής στην 77η ΔΕΘ Για δεύτερη συνεχόμενη χρονιά η Διεθνής Έκθεση Θεσσαλονίκης φιλοξένησε την Ελληνική Πύλη Ρομποτικής σε εκθεσιακό περίπτερο στο οποίο παρουσιάστηκαν ρομποτικές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ ΤΗΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ-Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ ΤΗΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ-Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ 6ο ΓΕΛ ΑΙΓΑΛΕΩ ΑΡΧΗ ΤΗΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ-Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΡΙΛΗΣ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ A: Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Θέματα Εξετάσεων Ασκήσεις στο Mάθημα: "ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Ι: ΑΝΑΛΥΣΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ, ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ" 1 η Σειρά Θεμάτων Θέμα 1-1 Έστω ρομποτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Η εφαρμογή της ρευστομηχανικής στην ωκεανογραφία βασίζεται στη Νευτώνεια

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. ΓΕΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σε ένα ανοιχτό σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς G η έξοδος Υ και είσοδος Χ συνδέονται με τη σχέση: Y=G*Χ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 6. Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας

ΠΕΙΡΑΜΑ 6. Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας ΠΕΙΡΑΜΑ 6 Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας Σκοπός του πειράµατος Σκοπός του πειράµατος είναι η µελέτη του Νόµου διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας ενός συστήµατος µέσα από τη µετατροπή της Δυναµικής Ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΡΟΝΟΣ: ΦΥΣΙΚΗ 3 ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25 Μαΐου 2015 ΩΡΑ ΕΝΑΡΞΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015 ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 15 Ct 1. Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε ευθεία γραμμή είναι a At Be, όπου Α, B, C είναι θετικές ποσότητες. Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να:

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να: ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Τίτλος Μαθήματος Μεθοδολογίες και Συστήματα Βιομηχανικής Αυτοματοποίησης Κωδικός Μαθήματος Μ3 Θεωρία / Εργαστήριο Θεωρία + Εργαστήριο Πιστωτικές μονάδες 4 Ώρες Διδασκαλίας 2Θ+1Ε Τρόπος/Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιαστικές προδιαγραφές

Σχεδιαστικές προδιαγραφές Εισαγωγή Τα τελευταία χρόνια, ένα σημαντικό πεδίο δράσης της επιστήμης της Ρομποτικής αφορά στον τομέα της ανάπτυξης και εξέλιξης αυτόνομων οχημάτων επίγειων, εναέριων, πλωτών, υποβρύχιων και διαστημικών.

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 2. Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων. Συστήματα Πραγματικών Εφαρμογών. Νέα Ψηφιακά Αντικείμενα

Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 2. Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων. Συστήματα Πραγματικών Εφαρμογών. Νέα Ψηφιακά Αντικείμενα Σκοπός Ψηφιακά Αντικείμενα Μάθημα 1 Δραστηριότητα 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΑΡΩΣΗΣ ΤΟΥ ΟΠΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ. Ψηφιακά Αντικείμενα Μικροελεγκτής Προγραμματισμός Φυσικών Συστημάτων Συστήματα Πραγματικών Εφαρμογών Νέα Ψηφιακά

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. ) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Arduino applications for drone development & programming. 18 th Panhellenic Conference in Informatics 2 nd 4 th of October, 2014

Arduino applications for drone development & programming. 18 th Panhellenic Conference in Informatics 2 nd 4 th of October, 2014 Arduino applications for drone development & programming 18 th Panhellenic Conference in Informatics 2 nd 4 th of October, 2014 Η Ομάδας μας Παπαδόπουλος Παναγιώτης Γουλής Γεώργιος Τσαγκρινός Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Μετεωρολογία Ενότητα 7 Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Ενότητα 7: Η κίνηση των αέριων μαζών Οι δυνάμεις που ρυθμίζουν την κίνηση των αέριων μαζών (δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι

1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι 1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι επιπτώσεις της 4) Μαθηματικό υπόβαθρο για την μελέτη των

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ» Ιατροπούλου 12 & σιδ. Σταθμού - Καλαμάτα τηλ.: & 96390

ΘΕΜΑ 1 ο. Φροντιστήριο «ΕΠΙΛΟΓΗ» Ιατροπούλου 12 & σιδ. Σταθμού - Καλαμάτα τηλ.: & 96390 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή ΦΥΣ102 1 Υπολογισμός Ροπών Αδράνειας Η Ροπή αδράνειας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 28-2-2015 ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/1/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σε σώμα μάζας m = 1Kg ασκείται η δύναμη F

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα 1. Εάν οι συντελεστές στατικής και κινητικής τριβής µεταξύ του µπλοκ A, µάζας 20 kgr και του αµαξιδίου Β, µάζας100 kgr έχουν τιµή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Αν η

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ. ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΝΧΤ ΚΑΙ ΤΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ BLUETOOTH, I2C και serial communication

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ. ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΝΧΤ ΚΑΙ ΤΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ BLUETOOTH, I2C και serial communication ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΝΧΤ ΚΑΙ ΤΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ BLUETOOTH, I2C και serial communication ΜΠΑΝΤΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ 533 ΤΣΙΚΤΣΙΡΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 551 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤ LEGO NXT Το ρομπότ

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΠΩΗ 1. Ευθύγραμμος αγωγός μήκους L = 1 m κινείται με σταθερή ταχύτητα υ = 2 m/s μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,8 Τ. Η κίνηση γίνεται έτσι ώστε η ταχύτητα του αγωγού να σχηματίζει γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Κεφάλαιο 4 Θέμα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση που ακολουθεί κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις α. Ένα σώμα ηρεμεί εκτός πεδίου βαρύτητας. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΕΤΡΑΚΟΠΤΕΡΟΥ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟ ΣΕ RASPBERRY PI ME ΕΛΕΓΧΟ ΜΕΣΩ SMARTPHONE

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΕΤΡΑΚΟΠΤΕΡΟΥ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟ ΣΕ RASPBERRY PI ME ΕΛΕΓΧΟ ΜΕΣΩ SMARTPHONE ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διπλωματική Εργασία ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Bmax. Αν c η ταχύτητα του φωτός στο κενό - αέρα, το ηλεκτρικό πεδίο του ίδιου ηλεκτρομαγνητικού κύματος περιγράφεται από τη σχέση

Bmax. Αν c η ταχύτητα του φωτός στο κενό - αέρα, το ηλεκτρικό πεδίο του ίδιου ηλεκτρομαγνητικού κύματος περιγράφεται από τη σχέση ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αντικείμενο της εργασίας είναι η σχεδίαση και κατασκευή του ηλεκτρονικού τμήματος της διάταξης μέτρησης των θερμοκρασιών σε διάφορα σημεία ενός κινητήρα Ο στόχος είναι η ανάκτηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α : Αποτελείται από 6 ερωτήσεις των 5 μονάδων η κάθε μια.

ΜΕΡΟΣ Α : Αποτελείται από 6 ερωτήσεις των 5 μονάδων η κάθε μια. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: 6

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή δράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 Ο : )Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση. 1. Για ένα ζεύγος δυνάμεων Η ροπή του, εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΤO ΡΟΜΠΟΤ INTELLITEK ER-2u

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΤO ΡΟΜΠΟΤ INTELLITEK ER-2u Εφαρμογή 1: Το ρομπότ INTELITEK ER-2u Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων και Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης www.robolab.tuc.gr, τηλ: 28210 37292 / 37314 e-mail: savas@dpem.tuc.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Γυροσκόπια και εφαρμογές αυτών στην πλοήγηση

Γυροσκόπια και εφαρμογές αυτών στην πλοήγηση Γυροσκόπια και εφαρμογές αυτών στην πλοήγηση Διονύσης Στεφανάτος Ειδικός Επιστήμονας, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων 1. Εισαγωγή Τα γυροσκόπια είναι μηχανισμοί που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση ή τη διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση τεχνικών χαρακτηριστικών ιδιοκατασκευών στα πλαίσια του Κανονισμού - γενικού πλαίσιου πτήσεων Συστημάτων μη Επανδρωμένων Αεροσκαφών-

Παρουσίαση τεχνικών χαρακτηριστικών ιδιοκατασκευών στα πλαίσια του Κανονισμού - γενικού πλαίσιου πτήσεων Συστημάτων μη Επανδρωμένων Αεροσκαφών- Παρουσίαση τεχνικών χαρακτηριστικών ιδιοκατασκευών στα πλαίσια του Κανονισμού - γενικού πλαίσιου πτήσεων Συστημάτων μη Επανδρωμένων Αεροσκαφών- ΣμηΕΑ. Κριτήρια επιλογής ΣμηΕΑ για τις απαιτήσεις τοπογραφικών

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009-2015 Σελίδα 1 από 13 Μηχανική Στερεού Σώματος 1. Στο πιο κάτω σχήμα φαίνονται δύο όμοιες πλατφόρμες οι οποίες μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΛΥΚΕΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ Β ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΡΟΝΟΣ: ΦΥΣΙΚΗ 3 ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/05/2014 ΩΡΑ ΕΝΑΡΞΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 83 -- ΤΗΛ. 0-447, 43687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ. Α. Σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με εξίσωση x A ημωt. H δύναμη που αντιστέκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

3. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων. Όταν η

3. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων. Όταν η ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Χειμερινό Εξάμηνο 007 1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Μετρήσεις Τεχνικών Μεγεθών Χειμερινό Εξάμηνο 007 Πρόβλημα 1 Προσδιορίστε ποια από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Α και Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ

Α και Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Φυσικών Επιστημών 2011-12 Τοπικός διαγωνισμός στη Φυσική 10-12-2011 Σχολείο: Ονόματα των μαθητών της ομάδας: 1) 2) 3) Κεντρική ιδέα της άσκησης Στην άσκηση μελετάμε την κίνηση ενός

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΜΗ ΕΠΑΝΔΡΩΜΕΝΩΝ ΕΛΙΚΟΠΤΕΡΩΝ

ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΜΗ ΕΠΑΝΔΡΩΜΕΝΩΝ ΕΛΙΚΟΠΤΕΡΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΜΗ ΕΠΑΝΔΡΩΜΕΝΩΝ ΕΛΙΚΟΠΤΕΡΩΝ Νίκος Ι. Βιτζηλαίος, Νίκος Χρ. Τσουρβελούδης Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων & Ρομποτικής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Πολυτεχνείο Κρήτης, 731, Χανιά,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΛ. 6945-9435 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΡΧΙΚΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΡΧΙΚΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011 Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 011 Τάξη: Γ Γενικού Λυκείου Μάθημα: Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Α1-A4 Να επιλέξετε τη σωστή από τις απαντήσεις Α1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΙΚΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - EUSO 2017

ΤΟΠΙΚΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - EUSO 2017 1ο και 2ο ΕΚΦΕ Ηρακλείου ΤΟΠΙΚΟΣ ΠΡΟΚΡΙΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - EUSO 2017 Σάββατο 3 Δεκεμβρίου 2016 Διαγωνισμός στη Φυσική (Διάρκεια 1 ώρα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ Α.E.I. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Σ.Τ.Ε.Φ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ &ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2007 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Γ Λυκείου

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2007 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Γ Λυκείου Γ Λυκείου 21 Απριλίου 27 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο : 1. Σε μια πειραματική άσκηση χρησιμοποιήσαμε τη διάταξη που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Γεμίσαμε με νερό μια προχοΐδα, την στηρίξαμε L κατακόρυφα και

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επιμέλεια Θεμάτων Σ.Π.Μαμαλάκης Ζήτημα 1 ον 1.. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο μέσων. Όταν η διαθλώμενη ακτίνα κινείται παράλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός

Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Εργαστήριο Φυσικής Λυκείου Επιμέλεια: Κ. Παπαμιχάλης Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Βασικές έννοιες, σχέσεις και διαδικασίες Αδρανειακό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/03/014 ΣΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Το φτερό του αεροπλάνου Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα