ΑΣΚΗΣΗ 7α. Φασµατοσκοπία Αστέρων

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 7α Φασµατοσκοπία Αστέρων Περιεχόµενα Αστρικά Φάσµατα Χαρακτηρισµός φασµατικών γραµµών o Ισοδύναµο πλάτος o FWHM o Μέγιστη ένταση Φασµατική ταξινόµιση αστέρων Στόχος της άσκησης Ο στόχος αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση µε τις βασικές αρχές της φασµατοσκοπικής ταξινόµισης των άστρων και πιο συγκεκριµένα: (α) καταννόηση ταξινόµισης των άστρων µε βάση την ένταση των φασµατικών γραµµών τους, και (β) εξοικείωση µε τα βασικά χαρακτηριστικά των διαφορετικών φασµατικών τύπων. Επίσης στη άσκηση αυτή θα εισαχθούν οι έννοιες του ισοδύναµου πλάτους, και του Full Width at Half Maximum (FWHM) φασµατικών γραµµών. Δεδοµένα Οπτικά φάσµατα αστέρων διαφορετικών φασµατικών τύπων Υποδείγµατα φασµάτων διαφορετικών φασµατικών τύπων Επιπλέον Υλικό Αναφοράς Ατλαντες και φάσµατα σύγκρισης για την αναγνώριση φασµατικών γραµµών o The classification of stars, C. Jaschek & M. Jaschek, 1987, Cambridge University Press o o o Πληροφορίες στη βάση δεδοµένων του Jet Propulsion Laboratory, Caltech Για άστα προγενέστερου φασµατικού τύπου Walborn & Fitzpatrick (1990PASP W) Για άστρα όλων των φασµατικών τύπων

2 Αστρικά Φάσµατα Το αντικείµενο αυτής της άσκησης είναι η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία που εκπέµπεται από άστρα. Τα αστρικά φάσµατα αποτελούνται από τρείς βασικές συνιστώσες: συνεχής ακτινοβολία (ακτινοβολία µέλανος σώµατος), γραµµές εκποµπής (σε κάποιες περιπτώσεις) και γραµµές απορρόφησης. Η συνεχής ακτινοβολία προέρχεται από οπτικά πυκνό (αδιαφανές) υλικό στη φωτόσφαιρα του άστρου, το οποίο εκπέµπει ως µέλαν σώµα. Τα ανώτερα, ψυχρότερα, στρώµατα της φωτόσφαιρας απορροφούν ακτινοβολία που εκπέµπεται από τα θερµότερα εσωτερικά στρώµατα µε αποτέλεσµα τη δηµιουργία φασµατικών γραµµών απορρόφησης (Σχ. 1). Η ένταση µιας γραµµής απορρόφησης, δηλαδή το ποσό της ακτινοβολίας συνεχούς που αφαιρείται από το φάσµα, εξαρτάται από την ποσότητα του συγκεκριµένου ιόντος/στοιχείου, και την αποτελεσµατικότητα της απορρόφησης. Αντίθετα γραµµές εκποµπής χαρακτηρίζονται από επιπλέον ακτινοβολία σε συγκεκριµένα µήκη κύµατος σε σχέση µε το συνεχές. Παρατηρούνται όταν βλέπουµε το αέριο, όχι όµως την πηγή φωτός που το διεγείρει, µε αποτέλεσµα να βλέπουµε τα φωτόνια που έχουν απορροφηθεί από την πηγή συνεχούς (δηλ. το µέλαν σώµα) και επανεκπέµπονται σε άλλες τυχαίες κατευθύνσεις. Σχήµα 1. Φάσµατα αστέρων διαφορετικών φασµατικών τύπων σε σχέση µε το συνεχές µέλανος σώµατος που εκπέµπουν. Φασµατογράφοι Μπορούµε να πάρουµε φάσµατα µε διάφορους τρόπους: µε ένα πρίσµα (όπως έκανε ο Newton το 1960), ή µε φράγµατα (gratings). Στη σύγχρονη Αστρονοµία παίρνουµε φάσµατα µε τη βοήθεια ενός φασµατογράφου που βρίσκεται συνδεδεµένος µε ένα τηλεσκόπιο (Σχ. 2). Το φάσµα δηµιουργείται από ένα φράγµα, και καταγράφεται µε µία ψηφιακή κάµερα CCD.

3 Σχήµα 2. Σχηµατικό διαγραµµα ενός φασµατογράφου σχισµής. Τα βασικά µέρη ενός φασµατογράφου είναι: Η σχισµή (slit), η οποία χρησιµοποιείται για να περιορίσουµε το φως που φτάνει στο φασµατογράφο ώστε να προσοµοιάζει µια σηµειακή πηγή. Το εύρος της σχισµής επηρεάζει τη φασµατική ανάλυση του φασµατογράφου. Ουσιαστικά αυτό που καταγράφει η κάµερα είναι µια εικόνα του ουρανού όπως φαίνεται από τη σχισµή, σε διαφορετικά µήκη κύµατος. Ο Collimator, ένας κοίλος καθρέπτης που καθιστά παράλληλη τη δέσµη φωτός που περνάει απο τη σχισµή. Στη συνέχεια η παράλληλη δέσµη φωτός προσπίπτει σε ένα φράµα. Το φράγµα περίθλασης, το οποίο διαχωρίζει τα διαφορετικά µήκη κύµατος από τα οποία αποτελείται το φώς. Το φράγµα αποτελείται από ισαπέχουσες παράλληλες χαραγές πάνω σε ένα ανακλαστικό υλικό. Συνήθως ένα φράγµα αποτελείται απο µερικές εκατοντάδες εως µερικές χιλιάδες χαραγές ανά mm. Φράγµατα µε πιο πυκνές χαραγές µας δίνουν φάσµατα µεγαλύτερης ανάλυσης. Ο καθρέπτης κάµερας, ο οποίος ανακλά και εστιάζει το φάσµα στο σύστηµα του ανιχνευτή. Στο σχήµα 3, βλέπουµε ένα φασµα όπως έχει καταγραφεί από τον ανιχνευτή. Κατά µήκος του οριζόντιου άξονα (dispersion axis) έχουµε φως διαφορετικών µηκών κύµατος ενώ κατά µήκος του κάθετου άξονα (spatial axis) βλέπουµε µια εικόνα του ουρανού κατα µήκος της σχισµής. Η οριζόντια γραµµή στο µέσο της εικόνας είναι το φάσµα του άστρου, ενώ οι κατακόρυφες γραµµές είναι φασµατικές γραµµές που προέρχονται από τον ουρανό.

4 Φασµατική Ανάλυση Σχήµα 3. Φάσµα µιας σηµειακής πηγής. Η ικανότητα να ξεχωρίσουµε γειτονικές φασµατικές γραµµές καθορίζεται από τη φασµατική ανάλυση, η οποία ορίζεται ως η ελάχιστη απόσταση που πρέπει να έχουν δύο φασµατικές γραµµές ώστε να µποροούµε να τις δούµε ανεξάρτητα. Για παράδειγµα εάν ένας φασµατογράφος έχει ανάλυση 5Å τότε δύο φασµατικές γραµµές που απέχουν 3Å θα φαίνονται ως µία. Μια άλλη σχετική ποσότητα είναι η διακριτική ικανότητα (Resolving Power) που ορίζεται ως ο λόγος του µήκους κύµατος λ πρός τη φασµατική ανάλυση Δλ: R=λ/Δλ. Μεγαλύτερες τιµές του R σηµαίνουν φάσµατα µεγαλύτερης ανάλυσης. Βαθµονόµηση Μήκους Κύµατος Το φάσµα όπως καταγράφεται µε τον φασµατογράφο δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί άµεσα καθώς ο οριζόντιος άξονας δεν έχει µονάδες µήκους κύµατος. Προκειµένου να βρούµε τη σχέση που συνδέει την απόσταση σε pixels κατά µήκος του οριζόντιου άξονα µε το µήκος κύµατος, παρατηρούµε µε το φασµατογράφο ειδικές λάµπες βαθµονόµησης που περιέχουν αέριο γνωστής σύστασης. Στη συνέχεια αναγνωρίζοντας φασµατικές γραµµές στο φάσµα µιας τέτοιας λάµπας (Σχ. 4), µπορούµε να βρούµε τη σχέση µεταξύ των pixels κατά µήκος του οριζόντιου άξονα και µήκους κύµατος και να εφαρµόσουµε αυτή τη σχέση στις παρατηρήσεις των αστρονοµικών αντικειµένων. Στο Σχ. 5 βλέπουµε το τελικό βαθµονοµηµένο φάσµα ενός άστρου, στο οποίο έχουν σηµειωθεί κάποιες χαρακτηριστικές φασµατικές γραµµές. Σχήµα 4. Φάσµα µιας λάµπας βαθµονόµησης.

5 Σχήµα 5. Βαθµονοµηµένο φάσµα ενός άστρου. Επάνω στο φάσµα έχουν ταυτοποιηθεί διάφορες φασµατικές γραµµές. Χαρακτηρισµός Φασµατικών γραµµών Η ένταση και το εύρος των φασµατικών γραµµών προσφέρουν σηµαντικές πληροφορίες για τις ιδιότητές των άστρων. Για παράδειγµα η ένταση ορισµένων γραµµών είναι συνάρτηση της ενεργού θερµοκρασίας του άστρου, ενώ το εύρος τους καθορίζεται από την πυκνότητα και πίεση στην περιοχή που σχηµατίζονται. Επιπλέον µετατόπιση του µήκους κύµατος φασµατικών γραµµών λόγω φαινοµένου Doppler µπορεί να µας δώσει την απόσταση του άστρου. Οι πιο βασικές παράµετροι που χρησιµοποιούνται για το χαρακτηρισµό των φασµατικών γραµµών είναι το ισοδύναµο πλάτος (και η µέγιστη ένταση) και το Full Width at Half Maximum (FWHM). Το Ισοδύναµο Πλάτος (Equivalent Width, EW) µιας φασµατικής γραµµής ορίζεται ως το πλάτος µιας υποθετικής ορθογώνιας φασµατικής γραµµής µε µέγιστη ένταση ίση µε το συνεχές, ελάχιστη ένταση ίση µε 0, και συνολική ροή ενέργειας ίση µε τη συνολική ροή ενέργειας της γραµµής που µας ενδιαφέρει (Σχ. 6). Δηλαδή EW = λ 2 λ 1 F c F l F c dλ όπου τα όρια της ολοκλήρωσης λ 1 και λ 2 επιλέγονται ώστε να περιέχουν πλήρως τη φασµατική γραµµή F c είναι η ροή ακτινοβολίας ανά µονάδα µήκους κύµατος του συνεχούς στην περιοχή της φασµατικής γραµµής F l είναι είναι η ροή ακτινοβολίας ανά µονάδα µήκους κύµατος της φασµατικής γραµµής. Εποµένως το Ισοδύναµο Πλάτος έχει µονάδες µήκους κύµατος.

6 Σχήµα 6. Σχηµατικό διάγραµµα που δείχνει τον ορισµό του ισοδύναµου πλάτους. Σχήµα 7. Σχηµατικό διάγραµµα που δείνχει τον ορισµό του FWHM. Η µέγιστη ένταση (P) µιας φασµατικής γραµµής είναι ο λόγος µεταξύ της έντασης στο κέντρο της γραµµής Ι l και της έντασης του συνεχούς Ι c : P = I l I c Το Full Width at Half Maximum (FWHM) ορίζεται ως το εύρος της φασµατικής γραµµής στο σηµείο της µισής έντασης από το µέγιστό της (Σχ. 7). Το FWHM µετράται είτε σε µονάδες µήκους κύµατος, είτε σε km/s εάν ενδιαφερόµαστε να µετρήσουµε κινηµατικές παραµέτρους από τις φασµατικές γραµµές. Σύµφωνα µε το φαινόµενο Doppler έχουµε Δυ = c FWHM λ Όπου Δυ είναι η ταχύτητα, c η ταχύτητα του φωτός, και λ το µήκος κύµατος της γραµµής. Στην περιπτωση γραµµών που περιγράφονται από την Κανονική κατανοµή το FWHM σχετίζεται µε την τυπική απόκλιση της κατανοµής µέσω της σχέσης FWHM = 2.35σ. Οι φασµατικές γραµµές που παρατηρούµε από ένα αστρονοµικό αντικείµενο φέρουν το αποτύπωµα της ανάλυσης του φασµατογράφου (µε τον ίδιο τρόπο που η εικόνα ενός αστρικού πεδίου φέρει το αποτύπωµα του seeing). Εποµένως για να µετρήσουµε το πραγµατικό εύρος µιας φασµατικής γραµµής θα πρέπει να αφαιρέσουµε την εύρυνση λόγω του φασµατογράφου χρησιµοποιώντας την εξίσωση όπου: FWHM corr = 2 FWHM obs 2 FWHM inst FWHM corr είναι το διορθωµένο FWHM FWHM obs είναι το παρατηρούµενο FWHM FWHM inst είναι η εύρυνση λόγω του φασµατογράφου Το FWHM inst ουσιαστικά είναι η θεωρητική ανάλυση του φασµατογράφου στο συγκεκριµένο µήκος κύµατος και βρίσκεται µετρώντας το εύρος φασµατικών γραµµών από τις λάµπες βαθµονόµησης ή γραµµών στο φάσµα του ουρανού οι οποίες έχουν πολύ µικρή ιδία εύρυνση.

7 Άσκηση. Να εκτιµήσετε τη φασµατική ανάλυση του φασµατογράφου µετρώντας το FWHM µιας γραµµής από το φάσµα της λάµπας βαθµονόµησης (Σχ. 8) από το αρχείο nova_arc.fits Να µετρήσετε το ισοδύναµο πλάτος των φασµατικών γραµµών στο φάσµα nova.fits Να µετρήσετε το FWHM των γραµµών στο φάσµα του αντικειµένου (nova.fits) και να υπολογίσετε το πραγµατικό εύρος των γραµµών αφού διορθώσετε για την επίδραση του φασµατογράφου. Η ανάλυση φασµάτων γίνεται µε την εντολή splot του IRAF (noao, onedspec). Από το τερµατικό του IRAF έχουµε: cl> splot nova_arc.fits xmin=6300 xmax=6850 (οι αριθµοί καθορίζουν το ελάχιστο και µέγιστο µήκος κύµατος που θα παρουσιαστεί στο παράθυρο του splot) Στη συνέχεια εµφανίζεται ένα παράθυρο µε το φάσµα µεταξύ 6300Å και 6850Å. Επιλέγουµε τη φασµατική γραµµή που µας ενδιαφέρει και τοποθετούµε το σταυρόνηµα στο συνεχές στα αριστερά της προσέχοντας να περιλαµβάνει τουλάχιστον 20Å συνεχούς. Γράφουµε k στη συνέχεια τοποθετούµε το σταυρόνηµα στο συνεχές δεξιά της γραµµής και γράφουµε πάλι k. Το splot θα προσαρµόσει µια κατανοµή Gauss στη φασµατική γραµµή αφαιρώντας ταυτόχρονα το συνεχές, και θα µας δώσει τις παραµέτρους της κατανοµής (κέντρο, ροή ακτονοβολίας, ισοδύναµο πλάτος, και FWHM). Σχήµα 8. Φάσµα µιας λάµπας βαθµονόµησης όπου φαίνεται και ο υπολογισµός του FWHM των φασµατικών γραµµών.

8 Εναλλακτικά µπορούµε να υπολογίσουµε το ισοδύναµο πλάτος µε τον ακόλουθο τρόπο: επιλέγουµε τη φασµατική γραµµή που µας ενδιαφέρει και τοποθετούµε το σταυρόνηµα στο συνεχές στα αριστερά της προσέχοντας να περιλαµβάνει και την «ουρά» της γραµµής, και γράφουµε e. Στη συνέχεια τοποθετούµε το σταυρόνηµα στο συνεχές στα δεξιά της γραµµής και γράφουµε πάλι e.το splot θα µας δώσει τότε το ισοδύναµο πλάτος της γραµµής. Άσκηση. Μελέτη της µεταβλητότητας της γραµµής Ηα του άστρου φασµατικού τύπου Be LS I Να κάνετε το διάγραµµα του λόγου V/R συναρτήσει του χρόνου. Τα άστρα Be είναι µια υποκατηγορία άστρων φασµατικού τύπου Β τα οποία παρουσιάζουν γραµµές εκποµπής στα οπτικά τους φάσµατα, που πρόερχονται από έναν δίσκο εκροής µάζας από το άστρο. Οι γραµµές αυτές δείχνουν ιδiαίτερη µεταβλητότητα σε χρονικές κλίµακες µερικών µηνών χρόνων. Η µεταβλητότητα των γραµµών παραµετροποιείται παίρνοντας το λόγο της έντασης της γραµµής στο µπλέ και το κόκκινο µέρος του προφίλ της (I V και I R αντίστοιχα) V R = log I V (Σχήµα 9). I R Σχήµα 9. Φάσµα της περιοχής της γραµµής Ηα του άστρου LS I Φαίνεται το ασύµµετρο προφίλ της γραµµής εκποµπής καθώς και ο ορισµός των εντάσεων Ι R και I V.

9 ΑΣΚΗΣΗ 7β Φασµατικοί Τύποι και Τάξεις Λαµπρότητας Ήδη από τα τέλη του 19 ου αιώνα είχε παρατηρηθει ότι τα φάσµατα των άστρων διαφέρουν µεν µεταξύ τους, έχουν όµως κοινά χαρακτηριστικά. Αυτό οδήγησε στην πρώτη ταξινόµηση των άστρων σε φασµατικούς τύπους ανάλογα µε την παρουσία χαρακτηριστικών φασµατικών γραµµών. Στη συνέχεια ανακαλύφθηκε ότι το φάσµα των άστρων είναι συνάρτηση τηε θερµοκρασίας τους και εποµένως οι δοαφορετικοί φασµατικοί τύποι αντανακλούν το εύρος των θερµοκρασιών των άστρων. Οι βασικότεροι φασµατικοί τύποι αναφέρονται ως Ο, Β, Α, F, G, K, M σε σειρά φθίνουσας θερµοκρασίας (Πίνακας 1). Οι φασµατικοί τύποι υποδαιρούνται περαιτέρω σε υπο-τύπους που αριθµούνται από το 0 εώς το 9 σε σειρά φθίνουσας θερµοκρασίας. H συσχέτιση της θερµοκρασίας µε τη ύπαρξη και την ένταση συγκεκριµένων φασµατικών γραµµών προέρχεται από τον βαθµό ιονισµού του αερίου στη φωτόσφαιρα των άστρων, και τη θερµοκρασία των ηλεκτρονίων τα οποία διεγείρουν το αέριο. Για παράδειγµα οι γραµµές Balmer του υδρογόνου αποκτούν µέγιστη ένταση σε άστρα φασµατικού τύπου Α0, και στη συνέχεια η έντασή τους ελαττώνεται σταδιακά (Πίνακας 1). Πίνακας 1 Class Temperature Star colour Mass Radius Luminosity Hydrogen lines O 30,000 60,000 K Bluish ("blue") ,400,000 Weak B 10,000 30,000 K Bluish-white ("blue-white") ,000 Medium A White with bluish tinge 7,500 10,000 K ("white") Strong F 6,000 7,500 K White ("yellow-white") Medium G 5,000 6,000 K Light yellow ("yellow") Weak K 3,500 5,000 K Light orange ("orange") Very weak M 2,000 3,500 K Reddish orange ("red") Very weak (πηγή Το 1943 προτάθηκε µια επέκταση του παραπάνω συστήµατος, η οποία βασίζεται σε φασµατiκές γραµµές ευαίσθητες τόσο στη θερµοκρασία, όσο και τη λαµπρότητα των άστρων, η οποία επίσης σχετίζεται µε την επιφανειακή τους βαρύτητα. Αυτό το σύστηµα είναι γνωστό ως σύστηµα Morgan-Keenan (ή ΜΚ), και συνδυάζει τους φασµατικούς τύπους µε την τάξη λαµπρότητας των άστρων (Πίνακας 2).

10 Οι διαφορετικές τάξεις λαµπρότητας χαρακτηρίζονται κατά κύριο λόγο από τη διαφορετική εύρυνση των φασµατικών γραµµών που οφείλεται στη διαφορετική πίεση του αερίου στη φωτόσφαιρα λόγω διαφορών στη βαρύτητα στην επιφάνεια των άστρων διαφορετικής ακτίνας (η οποία σχετίζεται άµεσα µε τη λαµπρότητά τους, Σχ. 1). Επιπλέον παρατηρούµε και διαφορές στη σχετική ένταση κάποιων φασµατικών γραµµών, οι οποίες σε συνδυασµό µε τις διαφοροποιήσεις του πλάτους των γραµµών αναφέρονται ως «φαινόµενα λαµπρότητας» (luminosity effects). Πίνακας 2 Τάξη λαµπρότητας Ia, Ib II III ΙV V VΙ VII Κατηγορία Υπεργίγαντες Λαµπροί γίγαντες Γίγαντες Υπογίγαντες Κύρια Ακολουθία Υπο-νάνοι Λευκοί Νάνοι Σχήµα 10. Φάσµατα άστρων διαφορετικών τάξεων λαµπρότητας. Βλέπουµε πως πηγαίνοντας από την τάξη των υπεργιγάντων, στην τάξη των γιγάντων, και την κύρια ακολουθία ότι το εύρος των γραµµών Balmer αυξάνει συστηµατικά, λόγω της αύξησης της πίεσης, εξ αιτίας της αύξησης της βαρύτητας.

11 Φασµατική ταξινόµηση Η πιό κοινή µέθοδος για την ταξινόµηση των άστρων σε διαφορετικούς φασµατικούς τύπους είναι η σύγκριση των φασµάτων τους µε φάσµατα άστρων αναφοράς (γνωστά ως άστρα αναφοράς ΜΚ). Τα βασικά χαρακτηριστικά των διαφορετικών φασµατικών τύπων φαίνονται στον Πίνακα 2. Πίνακας 2 Type Color Approximate Surface Temperature O Blue > 25,000 K B Blue 11,000-25,000 A Blue 7,500-11,000 F G K Blue to White White to Yellow Orange to Red Main Characteristics Singly ionized helium lines either in emission or absorption. Lines from other highly ionized species. H lines relatively weak. Strong ultraviolet continuum. Neutral helium lines strong, maximum strength at B2. No HeII lines. H lines stronger. Hydrogen lines at maximum strength for A0 stars, decreasing thereafter. Mg II, Si II strong. 6,000-7,500 Metallic lines become noticeable. 5,000-6,000 3,500-5,000 M Red < 3,500 Solar-type spectra. Absorption lines of neutral metallic atoms and ions (e.g. once-ionized calcium) grow in strength. G-band (CH) also strong. Metallic lines dominate. Weak blue continuum. Molecular bands of titanium oxide noticeable. Examples 10 Lacertra Rigel Spica Sirius Vega Canopus Procyon Sun Capella Arcturus Aldebaran Betelgeuse Antares Άσκηση. Χρησιµοποιώντας τις πληροφορίες στον Πίνακα 2, να καθορίσετε των φασµατικό τύπο των άστρων στο σχήµα 11.

12 Σχήµα 11. Φάσµατα άστρων διαφορετικών φασµατικών τύπων. Άσκηση. Να εκτιµήσετε το φασµατικό τύπο και την τάξη λαµπρότητας των άστρων των οποίων τα φάσµατα βρίσµονται στα αρχεία: α) 2s.dat, β) lsi.dat, γ) uma.dat και δ) her.dat Υπόδειξη: Η ταξινόµηση γίνεται µε την σύγκριση µε φάσµατα άστρων αναφοράς. Να αναγνωρίσετε τις φασµατικές γραµµές και να συγκρίνετε τη σχετική τους ένταση µε την ένταση αντίστοιχων γραµµών στα άστρα αναφοράς. α) 2s.dat Να βρείτε τις γραµµές He I και H. Σηµειώστε τις γραµµές SiIII στα 4552, 4568, 4575 Å Σηµειώστε τις γραµµές OII στα 4415, 4640, 4650 Å

13 β) lsi.dat Να βρείτε τις γραµµές HeI και H γ) Uma.dat Να βρείτε τις γραµµές Ca II στα 3933 Å και Ca I στα 4226 Å Να βρείτε τις γραµµές H και Fe I δ) her.dat Να βρείτε την τριπλή γραµµή του Mg I στα Å Να βρείτε τις γραµµές Fe II (4045 Å) Να βρείτε τις µοριακές γραµµές CH-(G band) στα 4300 Å.

14 Άσκηση. Να υπολογίσετε το εύρος (FWHM) των φασµατικών γραµµών των φασµάτων που βρίσκονται στα αρχεία mainseq.fits και supergiant.fits, προσαρµόζοντας κατανοµές Gauss. Ανοίγουµε το φάσµα µε το splot. Κανονικοποιούµε το φάσµα τοποθετώντας τον κέρσορα στην εικόνα και πατώντας t στη συνέχεια l και µετά q. Στη συνέχεια τοποθετούµε το σταυρόνηµα στα αριστερά της γραµµής που µας ενδιαφέρει φροντίζοντας να έχουµετουλάχιστον 20Α συνεχούς, γράφουµε k, στη συνέχεια τοποθετούµε το σταυρόνηµα στο συνεχές δεξιά της γραµµής και γράφουµε πάλι k. Το splot θα προσαρµόσει µια κατανοµή Gauss στη φασµατική γραµµή αφαιρώντας ταυτόχρονα το συνεχές, και θα µας δώσει τις παραµέτρους της κατανοµής (κέντρο, ροή ακτονοβολίας, ισοδύναµο πλάτος, και FWHM). Σχήµα 11. Φάσµατα άστρων διαφορετικής τάξης λαµπρότητας.

15

16

17