ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ Δ.Γ ΒΑΛΣΑΜΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ

Transcript

1 ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ Δ.Γ ΒΑΛΣΑΜΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΤΡΑ 2017

2

3 ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ Δ.Γ ΒΑΛΣΑΜΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος

4

5 ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ Δ.Γ ΒΑΛΣΑΜΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΤΡΑ 2017

6 6

7 Στη Μαριάννα και την Έλενα My brown eyed girls 7

8

9 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η ενασχόληση με την Ρομποτική, σαν έννοια και όχι ως επιστημονικό κλάδο, ξεκίνησε από σχετικά μικρή ηλικία. Σαν παιδί της δεκαετίας του 1980, και του 1990, παρατηρούσα τα ρομπότ να εισέρχονται, υπό διάφορες μορφές, σε κάθε τι γύρω μου, είτε αυτό ήταν ένα χρηστικό αντικείμενο, είτε μια τηλεοπτική σειρά, είτε ένα κόμικ, είτε απλά ως εικόνες τυπωμένες σε ρούχα και άλλα αντικείμενα. Όντας τέκνο μηχανικού, ίσως όχι του πολυτεχνείου, αλλά μηχανικού με την πλήρη έννοια της λέξης, απέκτησα την κλίση και την αγάπη για τα μηχανήματα, τις κατεργασίες και τα εργαλεία, και δεν αποτέλεσε έκπληξη για κανέναν, ότι επεδίωξα και επέτυχα να εισέλθω σε μια πολυτεχνική σχολή. Γνωρίζοντας από τον οδηγό σπουδών για το μάθημα της ρομποτικής ανυπομονούσα να φτάσει η ώρα που θα το παρακολουθούσα. Τολμώ να παραδεχτώ ένα αίσθημα απογοήτευσης, όταν ανακάλυψα τη ρομποτική, ως επιστήμη του μηχανικού πλέον. Αν και είναι αυτονόητο ότι δεν ανέμενα να βρω ομιλώντα ευφυή μηχανικά θαύματα, όπως αυτά που γέμιζαν την φαντασία μου σαν παιδί, εντούτοις, περίμενα να βρω ένα πεδίο όπου τα ρομπότ ήταν όντως ευφυή και ικανά για μάθηση. Αυτό το αίσθημα εξαφανίστηκε με την παρακολούθηση του μαθήματος και τω εργαστηρίων. Το αποκορύφωμα, το αγκίστρι που με τράβηξε και κράτησε στο πεδίο, ήταν το θέμα που ως φοιτητής ανέλαβα να πραγματοποιήσω, μαζί με τον καλό φίλο και συνάδελφό κ. Καλόγνωμο. Η ενασχόληση με την ρομποτική, ως ερευνητής πλέον, συνεχίστηκε αμέσως μετά το πέρας των προπτυχιακών μου σπουδών, με την εισαγωγή μου ως υποψηφίου διδάκτορα στο ίδιο τμήμα από το οποίο αποφοίτησα, κάτω από την επίβλεψη του Καθηγητή κ. Νίκου Ασπράγκαθου. Ένα κεφάλαιο στην συνεχή μου σχέση με το τομέα της ρομποτικής που κλείνει με την παρουσίαση της παρούσης διδακτορικής διατριβής. Τα επόμενα κεφάλαια όμως συνεχίζουν να γράφονται. Μέσα από το παρόν κείμενο θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Νίκο Ασπράγκαθο. Αν το μάθημά του ήταν το αγκίστρι τότε σίγουρα δεν θα μπορούσα να σκεφτώ καλύτερο ψαρά. Η προσφώνηση «δάσκαλε» τύχαινε πάντα της υψηλότερης εκτίμησης, καθώς ο δάσκαλός μόρφωνε όχι μόνο την γνώση, αλλά και τον χαρακτήρα και ψυχισμό των μαθητών του, είναι η πλέον κατάλληλη. Η συνεχής στήριξη, η βοήθεια και η υπομονή του ήταν σημαντικότατες για την ολοκλήρωση της διατριβής. 9

10 Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τους Καθηγητές κ. Χρήστο Παπαδόπουλο και κ. Αργύρη Δέντσορα που συμμετείχαν ως μέλη της τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής μου. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους Καθηγητές κ. Αντώνιο Τζε, κ. Σταμάτιο Μάνεση, και κ. Γκαμπριέλ Μανσούρ και τον αναπληρωτή καθηγητή, κ. Θωμά Χόνδρο για την ευγένεια και την προθυμία τους να συμμετέχουν ως μέλη της επταμελούς εξεταστικής επιτροπής. Ιδιαίτερες ευχαριστίες θα ήθελα να δώσω στην οικογένεια μου, τους γονείς, την αδελφή μου και την δεύτερη μητέρα μου την γιαγιά μου Κονδυλία. Η υποστήριξη και η βοήθεια τους ήταν πάντα παρούσα και σημαντική, και δεν θα βρισκόμουν στην θέση που βρίσκομαι τώρα χωρίς αυτούς. Αγαπητέ Δρ Βασίλη Μουλιανίτη, όσες ευχαριστίες και να γράψω, δεν θα φτάσουν για την πολύτιμη και ανεκτίμητη βοήθεια στην εκπόνηση της διατριβής μου. Ήσουν πάντα εκεί όποτε σε χρειάστηκα συνεισφέροντας τα μέγιστα σαν φίλος και συνεργάτης. Πάντα έβρισκες τον τρόπο να με ξεκολλάς όταν είχα κολλήσει, και ελπίζω να το κάνεις για πολλά χρόνια ακόμα. Ένα μεγάλο ακόμα ευχαριστώ και στον κ. Άρη Συνοδινό, για την δική του βοήθεια και συνεργασία όταν χρειάστηκε, και μια ευχή για σύντομη απόκτηση του δικού του τίτλου του Διδάκτωρ. Πολλές ευχαριστίες και στους υπόλοιπους συναδέλφους μου στην ομάδα ρομποτικής, το Δρ. Παναγιώτη Κουστουμπάρδη, Φώτη Δημέα, Γεωργία Κρητικού, για την δική τους στήριξη και συνεργασία όλα αυτά τα έτη. Οι πιο σημαντικές μου ευχαριστίες, όμως απευθύνονται στην δική μου οικογένεια, την σύζυγο μου Μαριάννα και την κόρη μου Έλενα. Χωρίς εσάς, τίποτε από αυτά δεν θα ήταν εφικτό. Η στήριξη και η αγάπη σας μου έδιναν κάθε στιγμή την δύναμη που χρειαζόμουν. Είσαστε ο βράχος και το φως στη ζωή μου. Θα κλείσω αυτό το κύκλο ευχαριστιών με μια φράση για κάποιον που δυστυχώς δεν πρόλαβε να με δει να ολοκληρώνω την διατριβή μου: Καρναδάκη, τα κατάφερα. Τώρα μπορείς να το λες σε όλους εκεί πάνω 10

11 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Καθώς η παραγωγή προϊόντων στρέφεται προς τη λογική του mass customization, ψάχνοντας τρόπους ώστε να παράγονται προϊόντα ανταγωνιστικά και προσαρμοσμένα στις απαιτήσεις και ανάγκες των πελατών/ καταναλωτών, τα συστήματα παραγωγής ακολουθώντας την στροφή αυτή προσαρμόζονται ακολουθώντας διαφορετικές οδούς λειτουργίας και δόμησης, ώστε να καταστούν πιο ευέλικτα και προσαρμόσιμα στο νέο αυτό πεδίο. Οι ρομποτικοί βραχίονες, ήδη μέρη των συστημάτων παραγωγής με μεγάλο και διαρκώς αυξανόμενο ρόλο σε αυτά, ήταν εμφανές ότι θα έπρεπε να ακολουθήσουν την νέα αυτή τάση. Ως εκ τούτου αναζητήθηκαν τρόποι για την βελτίωση και αύξηση της προσαρμοστικότητας και ευελιξίας τους όσον αφορά στις εργασίες που θα επιτελούσαν. Η έρευνα στους υπάρχοντες βραχίονες ακολούθησε την οδό της βελτίωσης τους μέσω της βελτίωσης και ανάπτυξης των συστημάτων ελέγχου, των αισθητήρων και της χρήσης τους και την προσθήκη δυνατοτήτων εκμάθησης. Ελάχιστα βήματα πραγματοποιήθηκαν για βελτίωση της δομής τους, με το σκεπτικό του ότι δεν απαιτούνταν καθώς αυτές οι δομές βρίσκονται σε χρήση για δεκαετίες και είναι εξαντλητικά μελετημένες ώστε να αποδίδουν τα μέγιστα. Εντούτοις, μια σειρά από ερευνητές, θεώρησαν ότι ο περιορισμός του να υπάρχει μια και μόνη δομή και να χρησιμοποιείται ο έλεγχος και οι αισθητήρες για την βέλτιστη αντιμετώπιση (με όρους αποδοτικότητας) διαφορετικών εργασιών ήταν πολύ σημαντικός. Είναι ευρέως γνωστό ότι δομές (ή ανατομίες) βραχιόνων είναι κατάλληλες ως επί το πλείστον για την βέλτιστη εκτέλεση διαφορετικών τύπων εργασιών. Αυτό βέβαια δεν περιορίζει τις εργασίες που ένας βραχίονας μπορεί να εκτελέσει (τουλάχιστον σε ένα βαθμό), εντούτοις δεν είναι δυνατό ένας βραχίονας με μια δεδομένη ανατομία να αποδίδει τα μέγιστα σε κάθε τύπο εργασίας. Ως εκ τούτου, ακολουθήθηκε το παράδειγμα των modular συστημάτων παραγωγής και παρουσιάστηκαν τα πρώτα modular αναδιαμορφώσιμα ρομπότ. Με αυτά ο χρήστης είχε την ευκαιρία όχι μόνο να αξιοποιήσει τεχνικές βελτιστοποίησης της εκτέλεσης της εργασίας, και μοντέλα ευφυούς ελέγχου για την εκτέλεση εργασιών με την μέγιστη επίδοση, αλλά μπορούσε πλέον να δομήσει ανατομίες με χαρακτηριστικά που ταίριαζαν απόλυτα στις απαιτήσεις της επιβαλλόμενης εργασίας. Εντούτοις, τα συστήματα αυτά ως επί το πλείστον παρέμειναν σε εργαστηριακά επίπεδα. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή, προτείνεται μια νέα κλάση ρομποτικών βραχιόνων ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας, οι μεταμορφικοί ρομποτικοί βραχίονες. Οι μεταμορφικοί βραχίονες δομούνται με τέτοιο τρόπο ώστε να παρουσιάζουν θετικά στοιχεία από τις δύο 11

12 υπάρχουσες κλάσεις αλλά παράλληλα να τις υπερβαίνουν όσον αφορά στην ευελιξία, ομοιογένεια και επίδοση στην εξέλιξη εργασιών. Η γενική δομή τους είναι modular, αποτελούμενη από μια σειρά βασικών δομικών στοιχείων, αλλά μια υφιστάμενη δομή δύναται να μεταμορφωθεί σε μια πλειάδα διαφορετικών ανατομιών, ώστε να εκτελεί εργασίες με την μεγαλύτερη δυνατή επίδοση. Η διδακτορική διατριβή εστιάζει στην πρόταση και ανάπτυξη μεθόδων και εργαλείων για τον βέλτιστο κινηματικό σχεδιασμό τόσο των δομών όσο και των ανατομιών των μεταμορφικών ρομποτικών βραχιόνων. Παρουσιάζεται η ψευδο-άρθρωση, ένας χειροκίνητος παθητικός σύνδεσμος με δύο περιστρεφόμενα το ένα προς το άλλο τμήματα, μέσου του οποίου είναι δυνατή η μεταμόρφωση μιας μεταμορφικής δομής. Η χρήση των ψευδο-αρθρώσεων σε μια μεταμορφική δομή επιτρέπει την αλλαγή των παραμέτρων Denavit Hartenberg αυτής και συνεπώς την μεταμόρφωση της σε διαφορετικές ανατομίες. Προτείνεται μια συστηματική αναπαράσταση των μεταμορφικών δομών, ως εργαλείο για την αυτοματοποίηση της παραγωγής αυτών, ενώ εκτελείται μια συστηματική απαρίθμηση των μεταμορφικών συνδέσμων που μπορούν να δομηθούν με τα διαθέσιμα στοιχεία, καθώς και μια πλήρης καταγραφή των δομικών χαρακτηριστικών τους και των δυνατοτήτων μεταβολής της μορφής τους. Η παραμετρική αναλυτική επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού προβλήματος, λαμβάνει χώρα με παραμέτρους τις μεταμορφικές παραμέτρους του βραχίονα. Η παραμετρική λύση του αντιστρόφου επιτρέπει την παραγωγή λύσεων για όλες ή τις περισσότερες ανατομίες στις οποίες μια μεταμορφική δομή γίνεται να μεταμορφωθεί από μια ομάδα εξισώσεων. Οι προϋποθέσεις για την επίτευξη της λύσης παρατίθενται εκτενώς με αντίστοιχα παραδείγματα. Κάνοντας χρήση της συστηματικής καταγραφής των διαθέσιμων μεταμορφικών συνδέσμων και των χαρακτηριστικών τους, είναι δυνατή η ποσοτικοποίηση ποιοτικών χαρακτηριστικών μιας μεταμορφικής δομής, που χρησιμοποιούνται για την δημιουργία ενός πολυκριτηριακού δείκτη για τον βέλτιστο σχεδιασμό μεταμορφικών δομών, βάση προδιαγραφών που τίθενται από τον σχεδιαστή. Με βάση το δείκτη αυτό, προτείνεται η σχετική μεθοδολογία για την επίλυση του προβλήματος του βέλτιστου κινηματικού σχεδιασμού μεταμορφικών δομών. Με δεδομένη την βέλτιστη δομή, βάση των προδιαγραφών του σχεδιαστή, ακολουθεί η προτεινόμενη μεθοδολογία για τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας αυτής. Ακολουθούνται δύο μέθοδοι καθορισμού της βέλτιστης ανατομίας, μιας επικεντρωμένης στην επιβαλλόμενη κινηματική εργασία, όπου για την εκάστοτε εργασία αναζητείται η 12

13 βέλτιστη ανατομία για την εκτέλεση αυτής με την μέγιστη δυνατή επίδοση και μιας που καθορίζει τη βέλτιστη ανατομία με βάση την ολική επίδοση αυτής στο χώρο εργασίας της. Κινηματικοί δείκτες βέλτιστης επίδοσης, είτε βάση της εργασίας είτε ολικοί προτείνονται αντίστοιχα στην κάθε περίπτωση και αξιοποιούνται σε αντίστοιχες διαδικασίες καθορισμού της βέλτιστης ανατομίας. Τέλος, με στόχο την επαλήθευση των αποτελεσμάτων των υπολογισμών για τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας, δημιουργήθηκε μια πειραματική διάταξη ενός μεταμορφικού βραχίονα 3 β.ε., στην οποία διεξήχθησαν πειραματικές μετρήσεις, τα αποτελέσματα των οποίων παρουσιάζονται και αναλύονται εκτενώς. 13

14

15 ABSTRACT As products production shifts towards the paradigm of mass customization, looking for ways to produce products that are competitive and adapted to the customer / consumer requirements and needs, production systems must also adapt accordingly utilizing different operating and structuring modes in order to become more flexible and adaptable. Robotic manipulators, already a part of production systems with a significant and constantly growing role, also had to adapt to this new trend. Therefore ways to improve and increase their adaptability and flexibility were sought. Research on existing manipulators followed the path of improvement through the improvement and development of novel control systems, sensors and the capability of learning. Few steps have been taken to improve their structure, on the grounds that it was not necessary as these structures were in use for decades and therefore were thoroughly researched. However, a number of researchers, concluded that having a single, unchangeable structure was the main restriction to be addressed in order to achieve greater flexibility and adaptability and present better performance. It is well known that different types of structures (anatomies) of manipulators are better suited for the execution of different tasks than others. This does not restrict the types of tasks a manipulator can perform (at least to some extent), however a manipulator with a given anatomy is not capable of achieving the same high levels of performance for different types of tasks. Therefore, in order to resolve this issue, the paradigm of modular production systems was implemented in manipulator design, leading to the modular reconfigurable robotw. Utilizing this design, end user had the opportunity not only to build on optimization techniques and intelligent control models to perform tasks with maximum efficiency, but they could also construct anatomies with features perfectly suited to the requirements of the tasks to be performed. However, these systems mostly remained at laboratory demonstrators. In this thesis, a new class of open kinematic chain manipultors, the metamorphic manipulators are proposed and presented. The metamorphic manipulators are constructed so as to present positive characteristics of the two existing classes (fixed anatomy and modular reconfigurable manipulators), but also to excel them regard to flexibility, homogeneity and effectiveness in task execution. 15

16 The general structure is modular, consisting of a number of key components, but an existing structure can be transformed into a multitude of different anatomies, to perform tasks with the utmost efficiency. The thesis focuses on the proposal and development of methods and tools for the optimal kinematic design of both the structures and the anatomies of metamorphic robotic arms. The pseudo-joint, a manual passive connector with two rotating parts is presented, through which it is possible to transform a metamorphic structure. The use of pseudo-joints in a metamorphic structure allows the changing of its Denavit-Hartenberg parameters thereof and therefore its transformation to different anatomies. A systematic representation of metamorphic structures is presented, as a tool to automate their production and a systematic enumeration of metamorphic links that can be constructed with the available modules is executed. The resulting information and a complete record of their structural characteristics and their form variation possibilities is presented in detail. The parametric analytical solution of the inverse kinematic problem, using the metamorphic parameters of a structure as parameters is also presented. The parametric inverse kinematics solution enables the production of solutions for all or most anatomies in which a metamorphic structure is transformed to using a single a set of equations. The conditions for achieving such a solution are stressed out extensively with corresponding examples. Making use of the systematic representation of the available metamorphic links and their characteristics, it is possible to quantify qualitative characteristics of a metamorphic structure, used to create a multicriteria index for the optimal design metamorphic structures. Based on this index, a methodology is proposed for solving the problem of optimal kinematic design of metamorphic structures. Given the optimal structure derived based on the designer's specification, the next step is the determination of this optimum anatomy. In this thesis, two methods for determining the optimal anatomy are presented, utilizing different approaches, a task based approach and global approach. Optimal kinematic performance measures, both task based and global are proposed respectively in each case and utilized in respective procedures for determining the optimum anatomy. Finally, in order to verify the results of the calculations for determining the optimal anatomy, an experimental setup of a metamorphic 3 dof arm is created, and experimental test are performed, the results of which are presented and analyzed extensively. 16

17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ABSTRACT ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Λίστα εικόνων Σχημάτων Λίστα πινάκων Λίστα Σχεδίων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εισαγωγή Συμβολή Διατριβής Η αναδιαμόρφωση στα συστήματα παραγωγής Αναδιαμορφώσιμοι ρομποτικοί βραχίονες Αναδιαμορφώσιμοι βραχίονες ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας Αναδιαμορφώσιμοι βραχίονες κλειστής κινηματικής αλυσίδας Υβριδικοί αναδιαμορφώσιμοι βραχίονες Σχεδιασμός αναδιαμορφώσιμων ρομποτικών βραχιόνων Ελλειψοειδή Ταχυτήτων Τοπικοί δείκτες κινηματικής επίδοσης Αξιολόγηση των βιβλιογραφικών αναφορών Συμβολή Πρωτότυπα σημεία διδακτορικής διατριβής Δομή της διδακτορικής διατριβής Βιβλιογραφία ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΕΙΣ Περιοδικά Συνέδρια Δημοσιεύσεις περάν διδακτορικής διατριβής Περιοδικά Συνέδρια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών Αναγνώριση κενών αδυναμιών των υπαρχουσών κλάσεων σειριακών ρομποτικών βραχιόνων Δομή των τμηματικών μεταμορφικών σειριακών ρομποτικών βραχιόνων Ενεργές Αρθρώσεις Η ψευδο-άρθρωση

18 2.3 Αναπαράσταση μεταμορφικών τοπολογιών Βασικοί δομικοί ορισμοί Κωδικοποίηση βασικών modules - Συνδέσεων Βασικοί μεταμορφικοί σύνδεσμοι Μέγιστος αριθμός ψευδο-αρθρώσεων ανά σύνδεσμο Συμπεράσματα και συμβολή Βιβλιογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : Αναλυτική Παραμετρική Επίλυση Αντιστρόφου Κινηματικού Προβλήματος Ανασκόπηση βιβλιογραφίας Κατάστρωση παραμετρικής αναλυτική λύσης κινηματικών μεταμορφικών βραχιόνων Μεταμορφικοί βραχίονες 3 βαθμών ελευθερίας Μεταμορφικές δομές 4 βαθμών ελευθερίας Μεταμορφικές δομές 5 βαθμών ελευθερίας Μεταμορφικές δομές 6 βαθμών ελευθερίας Συμπεράσματα και συμβολή Βιβλιογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : Βέλτιστη Κινηματική Σύνθεση Μεταμορφικών Τοπολογιών Μέθοδοι κινηματικής σύνθεσης ρομποτικών βραχιόνων ανοιχτής αλυσίδας Κριτήρια κινηματικής σύνθεσης μεταμορφικών δομών Απλότητα και ανατομικός πλούτος Διαθεσιμότητα παραμετρικής αναλυτικής λύσης του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος Βέλτιστη κινηματική σύνθεση μεταμορφικών τοπολογιών Αποτελέσματα Εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου Συμπεράσματα και συμβολή Βιβλιογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο : Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας με Βάση την Επιθυμητή Κινηματική Εργασία Ανασκόπηση βιβλιογραφίας Εύρεση βέλτιστης ανατομίας βάση δεδομένης κινηματικής εργασίας Βέλτιστη τοποθέτηση της κινηματικής εργασίας στον χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς μιας μεταμορφικής δομής Βέλτιστη τοποθέτηση εργασίας κίνησης από σημείο σε σημείο στον χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς

19 Βέλτιστη τοποθέτηση εργασίας παρακολούθησης τροχιάς στον χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς Αναζήτηση της βέλτιστης ανατομίας μεταμορφικού βραχίονα για δεδομένη θέση της εργασίας στον χώρο εργασίας αυτού Εργασία κίνησης από σημείο σε σημείο Εργασία παρακολούθησης τροχιάς Εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Ο μεταμορφικός βραχίονας της εργασίας Εργασία κίνησης από σημείο σε σημείο Εργασία παρακολούθησης τροχιάς Αποτελέσματα εφαρμογής της μεθόδου Εργασία κίνησης από σημείο σε σημείο Εργασία παρακολούθησης τροχιάς Συμπεράσματα και συμβολή Βιβλιογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο : Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Ανασκόπηση βιβλιογραφίας Ολικοί δείκτες κινηματικής και δυναμικής επίδοσης Ολικός δείκτης κινηματικής επίδοσης Εισαγωγή Ο προτεινόμενος δείκτης Ολικός δείκτης δυναμικής επιδεξιότητας Εισαγωγή Ο προτεινόμενος δείκτης Ταχύς υπολογισμός ολικών δεικτών αξιολόγησης ανατομιών βάση υπολογιστικής νοημοσύνης Εισαγωγή Η προτεινόμενη μέθοδος ταχύ υπολογισμού των ολικών δεικ των αξιολόγησης ανατομιών Δείκτης περιοχής υψηλής επίδοσης Συμπεριφορά τιμών τοπικού κινηματικού δείκτη στον χώρο των αρθρώσεων μεταμορφικού βραχίονα Ο προτεινόμενος δείκτης Περιοχής Υψηλής Επίδοσης (HPA) Μεθοδολογία υπολογισμού δείκτη HPA και αξιολόγησης ανατομιών για εύρεση της βέλτιστης

20 6.4 Εφαρμογή - Αποτελέσματα Ολικός δείκτης κινηματικής επιδεξιότητας Ολικός δείκτης δυναμικής επιδεξιότητας Δείκτης περιοχής υψηλής επίδοσης (HPA) Συμπεράσματα - Συμβολή Βιβλιογραφία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Πειραματική Διάταξη Αποτελέσματα Πειραματικής Διαδικασίας Η πειραματική διάταξη Ο μεταμορφικός βραχίονας Επιταχυνσιόμετρο Διαδικασία καθορισμού βέλτιστης τοποθέτησης ρομποτικής εργασίας στο χώρο εργασίας του βραχίονα και καθορισμού βέλτιστης ανατομίας αυτού Πειραματική διαδικασία Βέλτιστη θέση εργασίας στο χώρο εργασίας ανατομίας αναφοράς και βέλτιστη ανατομία για εκτέλεση εργασίας Καθορισμός ταχυτήτων αρθρώσεων για την εξεταζόμενη εργασία Αποτελέσματα πειραματικών μετρήσεων Συμπεράσματα και συμβολή ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ & ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΝΕΡΓΕΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΣΧΕΔΙΑ ΨΕΥΔΑΡΘΡΩΣΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ Μεταμορφικοί σύνδεσμοι με μια ψευδο-άρθρωση Μεταμορφικοί Σύνδεσμοί με δύο ψευδο-αρθρώσεις

21 Λίστα εικόνων Σχημάτων Εικόνα 1 Προβολή εργασιών σε ρομπότ και αντίστροφα Εικόνα 2 Το σύστημα RMMS [9,10] Εικόνα 3 Το σύστημα ARM [12] Εικόνα 4 Ο αναδιαμορφώσιμος ρομποτικός βραχίονας της εργασίας [18] σε διαμόρφωση 3 ων και 6 β.ε. (αριστερά και δεξιά αντίστοιχα) Εικόνα 5 Παράδειγμα αναδιαμορφώσιμης κυψελίδας εργασίας [19] Εικόνα 6 Το σύστημα LOGABEX [11] Εικόνα 7 Τα module για τους βραχίονες Tricept και TriVariant [25] Εικόνα 8 Το σύστημα BRAID [26] Εικόνα 9 Το σύστημα Cheope [8] Εικόνα 10 Αυτοκινούμενη βάση που φέρει modular βραχίονα 6 β.ε. για υποστήριξη αποθηκών (πηγή Schunk [45]) Εικόνα 11 Αρθρωτός βραχίονας σταθερής δομής (α) και βραχίονας τύπου SCARA (β) Εικόνα 12 Διαδικασία δόμησης αναδιαμορφώσιμής ρομποτικής κυψελίδας [11] Εικόνα 13 Επιφάνειες σύνδεσης, διεύθυνση συστροφής και γωνία ενεργής άρθρωσης Εικόνα 14 Μορφή της ψευδο-άρθρωσης, επιφάνειες σύνδεσης και διεύθυνση συστροφής αυτής Εικόνα 15 Πλάγια όψη πρωτοτύπου ψευδο-άρθρωσης Εικόνα 16 Πρόσθια όψη πρωτοτύπου ψευδο-άρθρωσης Εικόνα 17 Το πρωτότυπο της ψευδο-άρθρωσης Εικόνα 18 Σχηματισμός μεταμορφικού συνδέσμου με πρωτότυπο ψευδο-άρθρωσης Εικόνα 19 Ακολουθία μεταμόργωσης μεταμορφικού μηχανισμού 2 β.ε Εικόνα 20 Γεωμετρικα στοιχεία μηχανισμού στην αρχική ανατομία Εικόνα 21 Γεωμετρικα στοιχεία μηχανισμού στην τελική ανατομία Εικόνα 22 Τύποι σύνδεσης άρθρωσης ψευδο-άρθρωσης Εικόνα 23 Σύνδεσμος 01130# Εικόνα 24 Σύνδεσμος # Εικόνα 25 Γενική μορφή μεταμορφικού βραχίονα 3 β.ε Εικόνα 26 Γενική διαμόρφωση μεταμορφικού βραχίονα 6 β.ε Εικόνα 27 Διαδικασία εναλλαγής Εικόνα 28 Διαδικασία δεύτερου τρόπου μετάλλαξης Εικόνα 29 Δομή Αριθμός 1 Πίνακα Εικόνα 30 Δομή Αριθμός 3 Πίνακα Εικόνα 31 Δομή Αριθμός 5 Πίνακα Εικόνα 32 Διάγραμμα σύγκιλης Γενετικού Αλγορίθμου εκτέλεσης Αριθμός 2 Πίνακα Εικόνα 33 Διαδικασία εύρεσης βέλτιστης ανατομίας για εκτέλεση δεδομένης εργασίας Εικόνα 34 Διαδικασία αναζήτητσης βέλτιστης θέσης ομάδως σημείων Εικόνα 35 Θεωρούμενες εργασίες Εικόνα 36 Ο μεταμορφικός βραχίονας που θα χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση των εργασιών

22 Εικόνα 37 Θέσεις σημείων εργασίας στον χώρο εργασίας ανατομίας αναφοράς (επίπεδο Χ- Υ) Εικόνα 38 Θέσεις σημείων εργασίας στον χώρο εργασίας ανατομίας αναφοράς (επίπεδο Υ- Ζ) Εικόνα 39 Σχηματική αναπαράσταση βέλτιστης ανατομίας Εικόνα 40 Θέσεις σημείων εργασίας στον χώρο εργασίας βέλτιστης ανατομίας (επίπεδο Χ-Υ) Εικόνα 41 Θέσεις σημείων εργασίας στον χώρο εργασίας βέλτιστης ανατομίας (επίπεδο Χ-Υ) Εικόνα 42 Κατανομή ανατομιών βάση τιμής ολικού δείκτη Εικόνα 43 Σχηματική παρουσίαση της βέλτιστης ανατομίας Εικόνα 44 Τιμές δείκτη MVR για αποδεκτό σφάλμα αλγορίθμου προσέγγισης τροχιάς 0.001m για την βέλτιστη ανατομία Εικόνα 45 Κατανομή ανατομιών βάση τιμής ολικού δείκτη Εικόνα 46 Τιμές δείκτη y στο χώρο των αρθρώσεων μηχανισμού 1 β.ε Εικόνα 47 Δημιουργία δεδομένων εκπαίδευσης και συστήματος ANFIS Εικόνα 48 Η θεωρούμενη μεταμορφική δομή 3 β.ε Εικόνα 49 Ανατομία Α του βραχίονα αναφοράς Εικόνα 50 Ανατομία Β του βραχίονα αναφοράς Εικόνα 51 Διακύμανση τιμών δείκτη επιδεξιότητας ανατομίας Α στο χώρο των αρθρώσεων Εικόνα 52 Διακύμανση τιμών δείκτη επιδεξιότητας ανατομίας Β στο χώρο των αρθρώσεων Εικόνα 53 Διακύμανση τιμών αριθμού κατάστασης Ιακωβιανού ανατομίας Α στο χώρο των αρθρώσεων Εικόνα 54 Διακύμανση τιμών αριθμού κατάστασης Ιακωβιανού ανατομίας Α στο χώρο των αρθρώσεων Εικόνα 55 Διακύμανση τιμών δείκτη επιδεξιότητας στον χώρο των αρθρώσεων ανατομίας Α Εικόνα 56 Διακύμανση τιμών του δείκτη επιδεξιότητας στο καρτεσιανό χώρο (θ 1=σταθερο) Εικόνα 57 Όγκος από περιστροφή περί τον άξονα z βαρελοειδούς επιφάνειας τιμών δείκτη επιδεξιότητας στο καρτεσιανό χώρο Εικόνα 58 Διακύμανση τιμών αριθμού κατάστασης Ιακωβιανού Ανατομίας Α άνωθεν κατωφλιού k=0.3 στον χώρο των αρθρώσεων Εικόνα 59 Διακύμανση τιμών αριθμού κατάστασης Ιακωβιανού Ανατομίας Α άνωθεν κατωφλιού k=0.3 στον καρτεσιανό χώρο Εικόνα 60 Όγκος από περιστροφή περι τον άξονα z των επιφανειών που σχηματίονται από την διακύμανση τιμών αριθμού κατάστασης Ιακωβιανού Ανατομίας Α άνωθεν κατωφλιού k=0.3 στον καρτεσιανό χώρο Εικόνα 61 Επιδέξιος χώρος εργασίας βραχίονα Εικόνα 62 Τομή μεγαλύτερης επιφάνειας με το επίπεδο x-z Εικόνα 63 Όρια επιφανειών 2 και Εικόνα 64 Οριοθετιμένος δείκτης επιδεξιότητας προβεβλημένος στο καρτεσιανό χώρο 190 Εικόνα 65 Ορισμός της γωνίας φ

23 Εικόνα 66 Προσανατολισμένη προβολή του οριοθετημένου δείκτη επιδεξιότητας Εικόνα 67 Προβολή στο επίπεδο X-Z Εικόνα 68 Παράδειγμα προβολής στο επίπεδο X-Z όπου παρουσιάζονται δύο συνδεδεμένα μέρη Εικόνα 69 Προσέγγιση της προβολής στο X-Z επίπεδο Εικόνα 70 Διαδική εικόνα με ένα (k=1) συνδεδεμένο μέρος Εικόνα 71 Διαγραμμα ροής υπολογισμών εύρεσης βέλτιστης ανατομίας Εικόνα 72 Η θεωρούμενη δομή 6 β.ε Εικόνα 73 Σφάλμα ανά κύκλο εκπαίδευσης Εικόνα 74 Τελικά αποτελέσματα ANFIS σε σχέση με ακριβή στοιχεία Εικόνα 75 Σφάλμα ανα κύκλο εκπαίδευσης Εικόνα 76 Τελικά από τελέσματα σε σχέση με ακριβή στοιχεία Εικόνα 77 Η θεωρούμενη δομή 3 β.ε Εικόνα 78 Επιφάνεια προσανατολισμένης προβολής στο X-Z επίπεδο (δείκτης επιδεξιότητας) Εικόνα 79 Προσέγγιση επιφάνειας δείκτη επιδεξιότητας Εικόνα 80 Βέλτιστη ανατομία βάση του δείκτη επιδεξιότητας Εικόνα 81 Επιφάνεια προσανατολισμένης προβολής στο X-Z επίπεδο (αριθμός κατάστασης Ιακωβιανού) Εικόνα 82 Προσέγγιση επιφάνειας αριθμού κατάστασης Εικόνα 83 Βέλτιστη ανατομία βάση αριθμού κατάστασης Εικόνα 84 Επιφάνεια προσανατολισμένης προβολής στο X-Z επίπεδο (αριθμός κατάστασης Ιακωβιανού) για την ανατομία Α Εικόνα 85 Προσέγγιση επιφάνειας αριθμού κατάστασης (ανατομία Α) Εικόνα 86 Ο μεταμορφικός βραχίονας της πειραματικής διάταξης Εικόνα 87 Φωτογραφία ανατομίας αναφοράς στην διαμόρφωση αναφοράς του μεταμορφικού βραχίονα της πειραματικής διάταξης Εικόνα 88 Λεπτομέρεια του μεταμορφικού βραχίονα όπου απεικονίζεται η σύνδεση της βάσης (1 η ενεργή άρθρωση) με την πρώτη ψευδο-άρθρωση Εικόνα 89 Λεπτομέρεια του μεταμορφικού βραχίονα όπου παρουσιάζονται η δεύτερη (ώμος) και τρίτη (αγκώνας) ενεργή άρθρωση καθώς και η σύνδεση τους μέσω της δεύτερης ψευδο-άρθρωσης Εικόνα 90 Τελικός σύνδεσμος (άκρο εργασίας) του μεταμορφικού βραχίονα Εικόνα 91 Το επιταχυνσιόμετρο τοποθετημένο στο άκρο εργασίας του μεταμορφικού βραχίονα Εικόνα 92 Βέλτιστη ανατομία μεταμορφικού βραχίονα (διαμόρφωση αναφοράς) Εικόνα 93 Ταχύτητα του άκρου εργασίας στην διεύθυνση x Εικόνα 94 Ταχύτητα του άκρου εργασίας στην διεύθυνση y Εικόνα 95 Ταχύτητα του άκρου εργασίας στην διεύθυνση z Εικόνα 96 Σύγκριση μέτρου ταχύτητας άκρου εργασίας κατά την εκτέλεση της εργασίας για τις δύο ανατομίες Εικόνα 97 Η μορφή των ενεργών αρθρώσεων (πηγή: Schunk) Εικόνα 98 Τομή και επιμέρους στοιχεία μηχανισμού ενεργής άρθρωσης (πηγή: Schunk)

24

25 Λίστα πινάκων Πίνακας 1 Σύγκριση συστημάτων παραγωγής Πίνακας 2 Κωδικοποίηση βασικών στοιχείων και συνδέσεων Πίνακας 3 Συνδεσμοί δομημένοι με μια ψευδο-άρθρωση Πίνακας 4 Οι βασικοί μεταμορφικοί σύνδεσμοι που δομούνται με χρήση μιας ψευδοάρθρωσης και οι επακόλουθές σχετικές θέσεις των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων σαν συνάρτηση της μεταβολής της μεταμορφικής παραμέτρου του συνδέσμου Πίνακας 5 Αποτελέσματα διερεύνησης μεταμορφικών συνδέσμων Πίνακας 6 Ποσοστά εμφάνισης σχετικών θέσεων συστροφών ενεργών αρθρώσεων σε μεταμορφικούς συνδέσμους Πίνακας 7 Τάξη υπό προβλημάτων Paden Kahan, Φυσικό ανάλογο και συνθήκες επίλυσης Πίνακας 8 Αποτελέσματα διαδικασίας απαρίθμησης επιλυσιμότητας παραδείγματος Πίνακας 9 Αποτελέσματα απαρίθμησης για δυνατές δομές 3,4,5 και 6 β.ε Πίνακας 10 Αποτελέσματα γενετικού αλγορίθμου για συντελεστές βαρύτητας w1=0.35, w2=0.4, w3= Πίνακας 11 Τιμές κριτηρίων για τα αποτελέσματα του Πίνακα Πίνακας 12 Αποτελέσματα γενετικού αλγορίθμου για συντελεστές βαρύτητας w1=0.25, w2=0.6, w3= Πίνακας 13 Γεωμετρικά στοιχεία μεταμορφικού βραχίονα εφαρμογής Πίνακας 14 Αποτελέσματα γενετικού για την βέλτιστη τοποθέτηση σημείων στο χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς Πίνακας 15 Βέλτιστες θέσεις σημείων εργασίας Πίνακας 16 Βέλτιστη ανατομία για δεδομένη θέση σημείων εργασίας Πίνακας 17 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά βέλτιστης ανατομίας Πίνακας 18 Εναλλάκτικές καλύτερες ανατομίες από την εφαρμογή του γενετικού αλγορίθμου Πίνακας 19 Αποτελέσματα γενετικού για την βέλτιστη τοποθέτηση εργασίας στο χώρο εργασίας ανατομίας αναφοράς Πίνακας 20 Αποτελέσματα Γενετικού αλγορίθμου για την βέλτιστη ανατομία με δεδομένη τη θέση της εργασίας Πίνακας 21 Αποτελέσματα διερεύνησης συμπεριφοράς δεικτών στο χώρο των αρθρώσεων για κάθε ανατομία Πίνακας 22 Τιμές ασαφών μέτρων Πίνακας 23 Βέλτιστη ανατομία Πίνακας 24 Τιμές ασαφών μέτρων Πίνακας 25 Βέλτιστη ανατομία Πίνακας 26 Αποτελέσματα καλύτερων ανατομιών για w> Πίνακας 27 Αποτελέσματα καλύτερων ανατομιών για KCI> Πίνακας 28 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά βραχίονα και διευθύνσεις συστροφών μεταμορφικού βραχίονα πειραματικής διάταξης

26 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Πίνακας 29 Αρχική και βέλτιστη υπολογιζόμενη θέση των σημείων της εργασίας, στο χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς Πίνακας 30 Βέλτιστη ανατομία μεταμορφικού βραχίονα για την εκτέλεση της θεωρούμενης εργασίας Πίνακας 31 Υπολογιζόμενες τιμές μεταβλητών αρθρώσεων από την επίλυση του αντίστροφου κινηματικού για τα δύο σημεία κατ ανατομία Πίνακας 32 Υπολογιζόμενες τιμή του δείκτη για την μετακίνηση μεταξύ των δύο σημείων Πίνακας 33 Υπολογιζόμενες ταχύτητες αρθρώσεων για την επιβαλλόμενη εργασία για τις δύο ανατομίες

27 Λίστα Σχεδίων Σχέδιο 1 Το μοντέλο PR-90 (πηγή: Schunk) Σχέδιο 2 Το μοντέλο PR-110 (πηγή: Schunk) Σχέδιο 3 Σύνδεσμος για αρθρώσεις τύπου PR Σχέδιο 4 Σύνδεσμος για αρθρώσεις τύπου PR-110 σε συνδυασμό με αρθρώσει τύπου PR Σχέδιο 5 Γωνιακός σύνδεσμος αρθρώσεων τύπου PR Σχέδιο 6 Βάση συνδέσμου ψευδο-άρθρωσης Σχέδιο 7 Σταθερό φτερό ψευδο-άρθρωσης (Σύνθετο υλικό) Σχέδιο 8 Σταθερό φτερό ψευδο-άρθρωσης (Αλουμίνιο) Σχέδιο 9 Κύλινδρος περιστροφικού συνδέσμου Σχέδιο 10 Κινητό φτερό ψευδο-άρθρωσης Σχέδιο 11 Βάση τοποθέτησης κινητού φτερού ψευδο-άρθρωσης Σχέδιο 12 Βάση σύνδεσης σταθερού φτερού αλουμινίου ψευδο-άρθρωσης

28

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εισαγωγή Συμβολή Διατριβή ς 1.1 Η αναδιαμόρφωση στα συστήματα παραγωγής Τις τελευταίες δεκαετίες, παρατηρήθηκε μια σαφής μεταφορά του βάρους στην έρευνα που αφορούσε στα συστήματα παραγωγής, προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης αναδιαμορφώσιμων συστημάτων παραγωγής. Όπως αναφέρεται στο [1], η ανάγκη για την ανάπτυξη τέτοιων συστημάτων προκύπτει λόγω των μη προβλέψιμων αλλαγών των αγορών οι οποίες λαμβάνουν χώρα με αυξανόμενους ρυθμούς. Τέτοιες αλλαγές αποτελούν η αύξηση της συχνότητας εισαγωγής νέων προϊόντων, η αλλαγή σε τμήματα υπαρχόντων προϊόντων, αλλαγές σε απαιτήσεις στα διάφορα προϊόντα, καθώς και συνεχόμενες αλλαγές και βελτιώσεις σε διαδικασίες και συστήματα παραγωγής. Οι αλλαγές αυτές οδηγούνται τόσο από τον επιθετικό πλέον οικονομικό ανταγωνισμό σε παγκόσμια κλίμακα αλλά και από την αύξηση των πιο απαιτητικών πελατών, καθώς και από την ταχεία αλλαγή των τύπων των κατεργασιών που χρησιμοποιούνται. Η επιβίωση των εταιριών παραγωγής εξαρτάται σε αυτό τον νέο χώρο από την ικανότητα τους να αντιδρούν και να προσαρμόζονται άμεσα και οικονομικά στις απαιτούμενες αλλαγές. Ενώ η ανάγκη για άμεσο σχεδιασμό και εισαγωγή νέων προϊόντων είχε καλυφθεί σε μεγάλο βαθμό από τις τεχνολογίες Σχεδιασμού Υποβοηθούμενου από Υπολογιστή (CAD Computer Aided Design), το ίδιο δεν είχε ακόμα πραγματοποιηθεί με τον σχεδιασμό συστημάτων παραγωγής, όπου ο χρόνος σχεδιασμού και ανάπτυξης εξακολουθούσε (και σε κάποιο βαθμό εξακολουθεί) να είναι σχετικά μεγάλος. Έως πολύ πρόσφατα δύο ήταν τα κυρίαρχα μοντέλα που αξιοποιούταν στις βιομηχανικές μονάδες παραγωγής, οι Σταθερές Γραμμές Παραγωγής (DML Dedicated manufacturing lines) και τα Ευέλικτα Συστήματα Παραγωγής (FMS Flexible Manufacturing Systems). Οι πρώτες βασίζονται σε σχετικά οικονομικό εξοπλισμό και χρησιμοποιούνται για την παραγωγή των βασικών μερών των προϊόντων ή όλου του προϊόντος σε μεγάλες ποσότητες. Σε περιπτώσεις μεγάλης ζήτησης, γενικά το κόστος ανά κομμάτι ή προϊόν είναι σχετικά χαμηλό, και οι DML παραμένουν οικονομικά αποδοτικές όσο η ζήτηση υπερβαίνει την δυνατότητα παραγωγής. Εντούτοις, η αυξανόμενη πίεση από τον ανταγωνισμό αλλά και η εγκατάσταση όλο και περισσοτέρων DML ενδεχομένως να οδηγήσει σε λειτουργία με μειωμένη ικανότητα. Από την άλλη τα FMS μπορούν να παράγουν περισσότερα είδη προϊόντων, σε μεταβαλλόμενες ποσότητες με το ίδιο σύστημα παραγωγής. Συνήθως αποτελούνται από ακριβές προγραμματιζόμενες εργαλειομηχανές και αυτοματισμούς. Λόγω αυτού ο όγκος παραγωγής τους είναι σαφώς μικρότερος των DML,

30 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα ενώ η χρησιμοποίηση ακριβών κατεργασιών οδηγεί σε αυξημένη τιμή στο κόστος του προϊόντος. Μια σύντομη σύγκριση μεταξύ των δύο συστημάτων παρουσιάζεται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1 Σύγκριση συστημάτων παραγωγής DML Περιορισμοί Όχι ευέλικτα συστήματα Σχεδιασμένο γύρω από ένα προϊόν Πεπερασμένη υψηλή ικανότητα παραγωγής, μη επεκτάσιμη Πλεονεκτήματα Χαμηλό κόστος επένδυσης Λειτουργία πολλών διεργασιών FMS Ακριβή επένδυση Σχεδιασμένο γύρω από τον διαθέσιμο εξοπλισμό Μικρός όγκος παραγωγής Ευελιξία Επεκτασιμότητα Η αναδιαμόρφωση (reconfigurability) σαν παράδειγμα εισήχθη με στόχο την παραγωγή συστημάτων αυξημένης ευελιξίας, όπου θα επιτρέπουν στον χρήστη την άμεση προσαρμογή σε ταχείες αλλαγές στις απαιτήσεις της αγοράς και των εφαρμοζόμενων διεργασιών. Το αναδιαμορφώσιμο σύστημα παραγωγής (RMS Reconfigurable Manufacturing System) συνδυάζει τον μεγάλο όγκο παραγωγής των DML με την ευελιξία των FMS. Αυτό επιτυγχάνεται με τον σχεδιασμό του συστήματος σαν όλον αλλά και των επιμέρους στοιχείων αυτού (σταθμοί κυψέλες εργασίας, εργαλειομηχανές) με τρόπο ώστε η δομή αυτών να είναι εναλλάξιμη ανάλογα με τις εκάστοτε ανάγκες παραγωγής. Η δομή μπορεί να ρυθμίζεται τόσο στο επίπεδο συστήματος, όσο και στο επίπεδο των επιμέρους διεργασιών. Επίσης ο σχεδιασμός ενός τέτοιου συστήματος θα περιστρέφεται πέριξ ή γύρω από μια οικογένεια προϊόντων (σε αντίθεση με ένα συγκεκριμένο προϊόν όπως για τις DML ή σε μεγάλο εύρος από εντελώς διαφορετικά προϊόντα όπως για τα FMS), με την απαραίτητη ευελιξία για την παραγωγή όλων των προϊόντων που ανήκουν σε αυτή την οικογένεια. Ο πυρήνας των RMS είναι η προσέγγιση της αναδιαμόρφωσης μέσω του σχεδιασμού και της ολοκλήρωσης αναδιαμορφώσιμων modular μηχανών (modular machines) και αναδιαμορφώσιμων ελεγκτών ανοιχτής αρχιτεκτονικής (open architecture controllers). Τα σημεία κλειδιά σε ένα RMS είναι τα ακόλουθα [2]: Modularity. O όρος χρησιμοποιείται για να περιγράψει την χρήση κοινών μονάδων για την δόμηση παραλλαγών διαφόρων συσκευών ή μηχανημάτων [3]. Στα RMS, όλα τα βασικά στοιχεία είναι modular. Τα οφέλη του modularity περιλαμβάνουν οικονομίες επέκτασης, αυξημένη σκοπιμότητα στην αλλαγή των προϊόντων/ 30

31 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής τμημάτων, αυξημένη ποικιλία προϊόντων, ελαχιστοποίηση χρόνου σχεδιασμού και ανάπτυξης του συστήματος, καθώς και ευκολότερη διάγνωση, συντήρηση επισκευή και απομάκρυνση του συστήματος [4]. Ολοκληρωσιμότητα (Intergability). Οι διεπαφές πληροφορίας, ισχύος και μηχανών στα RMS είναι μέγιστης σημασίας. Αυτές αναλύονται και σχεδιάζονται σε τρία επίπεδα, συστήματος, τμήματος και βασικού μέρους. Οι διεπαφές στο επίπεδο του συστήματος περιλαμβάνουν αυτές μεταξύ διαφορετικών εργαλειομηχανών. Οι διεπαφές στο επίπεδο του τμήματος περιλαμβάνουν αυτές μεταξύ των τμημάτων μηχανών και υποτμημάτων αυτών, καθορίζοντας την συνεργασία των, ενώ οι διεπαφές στο επίπεδο των βασικών μερών αφορούν στην συνδεσιμότητα στο κατώτερο επίπεδο και σχηματίζουν τη βάση της συνοχής του συστήματος. Η ιεραρχική δομή επιτρέπει την ταχεία και ακριβή ολοκλήρωση που αυξάνει την επίδοση του όλου συστήματος. Παραμετροποίηση (Customization). Μια από τις βασικές διαφορές μεταξύ FMS και RMS είναι η δυνατότητα του τελευταίου να παραμετροποιείται σε όρους ευελιξίας και ελέγχου. Παραμετροποίηση της ευελιξίας σημαίνει ότι οι μηχανές δομούνται γύρω από τις οικογένειες προϊόντων που θα παράγουν. Αντίστοιχα ο παραμετροποιημένος έλεγχος επιτυγχάνεται με την ολοκλήρωση τμημάτων ελέγχου μέσω της χρήσης ανοιχτής αρχιτεκτονικής, που παρέχει ακριβώς όσες λειτουργίες ελέγχου απαιτούνται αναφορά. Μετατρεψιμότητα (Convertibility). Οι μικροί χρόνοι αλλαγής του συστήματος μεταξύ της παραγωγής διαφορετικών παρτίδων προϊόντων αποτελούν μέγιστη απαίτηση. Με στόχο την επίτευξη αυτού, λαμβάνει χώρα ταχεία ρύθμιση του συστήματος και των μερών αυτού. Διαγνωσιμότητα (Diagnosability). Μέσω της χρήσης του modularity, η ανίχνευση και αναγνώριση των λόγων για μη συμβατές συμπεριφορές στο σύστημα είναι σχετικά εύκολη. 1.2 Αναδιαμορφώσιμοι ρομποτικοί βραχίονες Τα ρομποτικά συστήματα αποκτούν ολοένα αυξανόμενο ρόλο και χρήση σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης ζωής και εργασίας. Είτε χρησιμοποιούνται στην κατασκευή προϊόντων, στο διάστημα, στην υγεία, στην επιστημονική έρευνα ή ακόμα και στην ψυχαγωγία, τα ρομπότ παρέχουν την δυνατότητα εκτέλεσης εργασιών υπό συνθήκες που θα ήταν πολύ δύσκολες ή αδύνατες. Τα περισσότερα ρομποτικά συστήματα παρουσιάζουν μια σταθερή ανατομία. Ο σχεδιασμός τους είναι τέτοιος ώστε να μπορούν να εκτελούν ένα σύνολο από όμοιες εργασίες με υψηλή επίδοση, και παρόλο που αυτές ενδέχεται να είναι 31

32 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα πολύπλοκες, συνήθως δεν μπορούν να εκτελέσουν μια εντελώς διαφορετική εργασία με την ίδια υψηλή επίδοση. Με στόχο την αύξηση της ευελιξίας, στα περισσότερα ρομποτικά συστήματα χρησιμοποιούνται ευφυείς αισθητήρες και συστήματα ελέγχου και συνεπώς κάθε προσπάθεια βελτίωσης της ευελιξίας τους στοχεύει στην βελτίωση του λογισμικού ελέγχου, παρά την βελτίωση της δομής τους. Με αυτό τον τρόπο, ένα ρομπότ μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην εκτέλεση περισσοτέρων διαφορετικών εργασιών, ωστόσο η ποικιλία αυτών παραμένει σχετικά χαμηλή. Η ανάγκη για αύξηση της ευελιξίας απαιτεί μια νέα προσέγγιση στον σχεδιασμό, που θα επιτρέπει την προσαρμογή του ρομπότ στο νέο περιβάλλον ή την νέα επιβαλλόμενη εργασία με την αναδιαμόρφωση της ανατομίας του. Τα αναδιαμορφώσιμα ρομπότ, σαν ιδέα προήλθαν από την αντίστοιχη μελέτη για τον σχεδιασμό των RMS καθώς αποτελούν βασικά τμήματα των συστημάτων παραγωγής. Τα αναδιαμορφώσιμα (reconfigurable) ρομπότ δομούνται από διάφορα αυτόνομα μέρη (modules), παρέχοντας την δυνατότητα αλλαγής της ανατομίας και λειτουργικότητας τους ανάλογα με τις απαιτήσεις του περιβάλλοντος ή της εκτελούμενης εργασίας. Τα modules μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε δύο τύπους. Στον πρώτο, αποτελούν εξελιγμένες αυτόνομες μηχανοτρονικές συσκευές, με δυνατότητες υπολογισμών και επικοινωνίας, αισθητήρες και ενεργοποιητές. Η δυνατότητα εναλλαγής τους στην δομή του ρομπότ επιτρέπει την εκτέλεση μιας ευρείας γκάμας διαφορετικών εργασιών. Είναι εξοπλισμένα με ενεργοποιητή, αισθητήρες, καθώς και ελεγκτή. Στον δεύτερο τύπο, αποτελούν συνδετικά τμήματα, που χρησιμοποιούνται στην δόμηση του αναδιαμορφώσιμου ρομπότ για να προσδώσουν στην παραγόμενη δομή συγκεκριμένα επιθυμητά χαρακτηριστικά, όπως μήκος κ.α. Στην βιβλιογραφία έχει παρόλα αυτά επικρατήσει με τον όρο modules να εννοούνται μόνο τα ανήκοντα στο πρώτο τύπο, όπως θα ισχύει και για το υπόλοιπο της παρούσης διατριβής. Όπως παρουσιάζεται στην εικ. 1 τα ρομπότ σταθερής δομής μπορούν να εκτελούν μια σειρά από απλές εργασίες, ενώ δύο διαφορετικά ρομπότ σταθερής ανατομίας ενδέχεται να μπορούν να εκτελέσουν μια σειρά από κοινές απλές εργασίες. Τα αναδιαμορφώσιμα ρομπότ εντούτοις, παρέχουν την δυνατότητα εκτέλεσης πιο πολύπλοκων εργασιών, που αποτελούνται από απλούστερες, η εκτέλεση των οποίων θα απαιτούσε τυπικά περισσότερους από ένα τύπους ρομπότ σταθερής δομής. 32

33 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής Εικόνα 1 Προβολή εργασιών σε ρομπότ και αντίστροφα Βέβαια, η εφαρμογή της αναδιαμόρφωσης στα ρομπότ εκτείνεται, και σε τομείς πλέον του βιομηχανικού, λόγω της ευρείας χρήσης τους. Η έρευνα για τον σχεδιασμό και την ανάπτυξη των αναδιαμορφώσιμων ρομπότ εντάθηκε τις τελευταίες δεκαετίες και διάφορες εκδοχές τους έχουν ήδη παρουσιαστεί, τουλάχιστον σε επίπεδο πρωτοτύπων, ενώ σε ορισμένες περιπτώσεις, ειδικά όσον αφορά στα αυτοκινούμενα ρομπότ, η έρευνα ήδη έχει κάνει το επόμενο λογικό βήμα της αυτο-αναδιαμόρφωσης [5,6,7,8]. Γενικά οι αναδιαμορφώσιμοι ρομποτικοί βραχίονες μπορούν να διακριθούν σε τρεις βασικές κατηγορίες: σειριακούς (ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας), παράλληλους (κλειστής κινηματικής αλυσίδας) και υβριδικούς, μια νέα κλάση, η οποία προέκυψε από την έρευνα σε αναδιαμορφώσιμους βραχίονες σειριακού τύπου δομημένους από βασικά στοιχεία τα οποία στην ουσία είναι παράλληλα ρομπότ Αναδιαμορφώσιμοι βραχίονες ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας Το σύστημα RMMS [9,10] (Reconfigurable Modular Manipulator System, εικ. 2) του Carnegie Mellon αποτελεί ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα την εισαγωγής της ιδέας της αναδιαμόρφωσης στον σχεδιασμό των σειριακών ρομποτικών βραχιόνων. Το σύστημα δομείται με την χρήση μιας πλειάδας εναλλάξιμων βασικών μερών (συνδέσμων και αρθρώσεων) διαφορετικών μεγεθών και απόδοσης. Ειδικά για το RMMS, σχεδιάστηκε ένα σύστημα άμεσης σύνδεσης και αποσύνδεσης των δομικών στοιχείων ώστε να είναι ταχεία και εύκολη η αναδιαμόρφωση του βραχίονα. 33

34 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 2 Το σύστημα RMMS [9,10]. Ένα παρόμοιο με το RMMS σύστημα αποτελεί το Puma modular robotic arm της Modular Motion Systems [11]. Το σύστημα ARM (εικ. 3) [12] αναπτύχθηκε από την NASA σαν σύστημα αναδιαμορφώσιμου ρομποτικού βραχίονα ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας για χρήση στον διεθνή διαστημικό σταθμό και σε άλλες διαστημικές εφαρμογές, καθώς και για χρήση σε εγκαταστάσεις πυρηνικής ενέργειας. Το σύστημα περιελάμβανε ενεργές περιστροφικές και μεταφορικές αρθρώσεις, και στοιχεία σύνδεσης διαφόρων μεγεθών και γεωμετρίας ώστε να δύναται να παραχθεί η εκάστοτε απαιτούμενη ανατομία του βραχίονα. 34

35 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής Εικόνα 3 Το σύστημα ARM [12] Στο [13] παρουσιάστηκε ο βασικός σχεδιασμός για ένα modular αναδιαμορφώσιμο ρομπότ, βασισμένο σε κύρια μέρη που αποτελούνταν από αρθρώσεις ενός και δύο βαθμών ελευθερίας, αρθρώσεις ενός βαθμού ελευθερίας για την δημιουργία καρπών καθώς και συνδέσμους και στοιχεία σύνδεσης. Οι Fukuda και Nakagawa παρουσίασαν το DRRS (Dynamically Reconfigurable Robotic System) στο [14]. Το σύστημα DRRS εμπεριείχε και την έννοια της αυτο-αναδιαμόρφωσης, καθώς ήταν δυνατή η δυναμική αναδιοργάνωση των φυσικών του μερών και του συστήματος ελέγχου του ώστε να είναι δυνατή η εκτέλεση διαφορετικών εργασιών. Το σύστημα αποτελούντο από μεγάλο αριθμό νοημόνων κυττάρων καθένα εκ των οποίων ικανό να επιτελέσει μια δεδομένη μηχανική εργασία. Κάθε κύτταρο είχε την δυνατότητα να αποσυναρμολογηθεί από τον μηχανισμό του ρομπότ και να συνδυαστεί με άλλα ώστε να προκύψει η ανατομία που ήταν καταλληλότερη για μια εργασία. Στο [15] παρουσιάστηκε το TOMMS (TOshiba Modular Manipulator System), ένα σύστημα για την δόμηση αναδιαμορφώσιμων σειριακών βραχιόνων. Το σύστημα αποτελούταν από τρείς ενεργές αρθρώσεις, και μεγάλο αριθμό από διαθέσιμα τμήματα σύνδεσης και συνδέσμους. Οι Yun και Rus εξέτασαν τη δυνατότητα της αυτό αναδιαμόρφωσης σε ένα σύστημα για την δόμηση αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων στο [16]. Το σύστημα αποτελούνταν από ενεργές αρθρώσεις και μπάρες σύνδεσης, ικανές να 35

36 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα σχηματίσουν πληθώρα διαφορετικών ανατομιών. Μέσω της διαδικασίας της αυτό αναδιαμόρφωσης ήταν δυνατός ο σχηματισμός μηχανισμών με πολλούς βαθμούς ελευθερίας από τον συνδυασμό ρομπότ μικρότερου αριθμού βαθμών ελευθερίας κατά περίπτωση. Ο σχεδιασμός ενός αναδιαμορφώσιμου ρομπότ για τις ανάγκες διαστημικών αποστολών, με ρυθμιζόμενα τηλεσκοπικά άρθρα παρουσιάστηκε στο [17]. Στο συγκεκριμένο σχεδιασμό η αναδιαμόρφωση δεν προέκυπτε από την modular δομή του βραχίονα, άλλα με την χρήση παθητικών συνδέσμων που επέτρεπαν την αλλαγή των παραμέτρων Dennavit Hartenberg του βραχίονα, και πιο συγκεκριμένα του μήκους των συνδέσμων. Στο [18] (εικ. 4) παρουσιάστηκε η ανάπτυξη του συστήματος MMR, ενός τμηματικού αναδιαμορφώσιμου ρομπότ με πολλαπλές λειτουργίες, το οποίο σχεδιάστηκε για την εκτέλεση εργασιών σε μη δομημένα περιβάλλοντα. Στον προτεινόμενο σχεδιασμό, κάθε τμήμα του βραχίονα μπορούσε να λειτουργήσει σαν ενεργό ή σαν παθητικό στοιχείο, ανάλογα με τις ανάγκες της εργασίας. Εικόνα 4 Ο αναδιαμορφώσιμος ρομποτικός βραχίονας της εργασίας [18] σε διαμόρφωση 3 ων και 6 β.ε. (αριστερά και δεξιά αντίστοιχα). Μια ταχέως αναδιαμορφώσιμη ρομποτική κυψέλη για τη δόμηση ρομποτικών συστημάτων παραγωγής άμεσης απόκρισης σε επιβαλλόμενες αλλαγές,, παρουσιάστηκε στο [19] (εικ. 5), και αποτελεί ένα από τα καλύτερα παραδείγματα της εισαγωγής της έννοιας της αναδιαμόρφωσης στον σχεδιασμό βιομηχανικών βραχιόνων. Για την δόμηση των βραχιόνων αλλά και των περιφερειακών συσκευών της κυψελίδας χρησιμοποιούνταν τυπικά και εναλλάξιμα βασικά στοιχεία, όπως στοιχεία ενεργοποιητών, σταθεροί σύνδεσμοι και εργαλεία, τα οποία συνδυάζονταν για τον σχηματισμό βραχιόνων με τυχαίες γεωμετρίες και βαθμούς ελευθερίας. Αυτή η διαμόρφωση επιτρέπει την άμεση αναδιαμόρφωση της κυψέλης στην κατάλληλη δομή που ικανοποίει τις εκάστοτε απαιτήσεις παραγωγής. Οι βραχίονες που προέκυπταν από τα βασικά στοιχεία μπορούσαν να είναι ανοιχτής ή κλειστής κινηματικής αλυσίδας κατά το δοκούν. 36

37 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής Εικόνα 5 Παράδειγμα αναδιαμορφώσιμης κυψελίδας εργασίας [19] Αναδιαμορφώσιμοι βραχίονες κλειστής κινηματικής αλυσίδας Οι βραχίονες κλειστής κινηματικής αλυσίδας μπορούν να ασκήσουν μεγάλες δυνάμεις και να επιδείξουν εξαιρετικά υψηλή ακρίβεια. Πρόσφατα, εισήχθη και σε αυτούς ο modular σχεδιασμός με στόχο να ξεπεραστεί η υψηλή κινηματική πολυπλοκότητα των παράλληλων πλατφόρμων [20,21]. Το σύστημα LOGABEX του ινστιτούτου INRIA [22] (εικ. 6), αποτελεί άλλο ένα παράδειγμα παράλληλου μεταμορφικού βραχίονα. Ο τελευταίος αναπτύχθηκε για χρήση σε πυρηνικούς αντιδραστήρες, και πρόκειται για ένα παράλληλο βραχίονα 24 βαθμών ελευθερίας. 37

38 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 6 Το σύστημα LOGABEX [11]. Οι Podhorodeski et al, παρουσίασαν επίσης έναν αναδιαμορφώσιμο βραχίονα κλειστής κινηματικής αλυσίδας, σαν βάση έρευνας για ανάπτυξη θεωριών πάνω σε βραχίονες με πλεονάζοντες ενεργοποιητές [23]. Ο βραχίονας RPPM (Reconfigurable Parallel Planar Manipulator) μπορούσε να αναδιαμορφωθεί σε τρεις διαφορετικούς μηχανισμούς με περιστροφικές αρθρώσεις δύο και τριών βαθμών ελευθερίας. Ο σχεδιασμός του συστήματος επέτρεπε σε κάθε σύνδεσμο στο σώμα του μηχανισμού να δύναται να τοποθετηθεί ενεργοποιητής. Στο [24] παρουσιάστηκε ένας παράλληλος αναδιαμορφώσιμος βραχίονας 5 βαθμών ελευθερίας με 5 πόδια, των οποίων η σύνδεση με την βάση του βραχίονα ήταν δυνατόν να αλλάξει άμεσα, είτε στατικά είτε δυναμικά. Με αυτό τον τρόπο ήταν δυνατή η προσαρμογή του βραχίονα στις ανάγκες της εκάστοτε εργασίας, χωρίς την αύξηση της πολυπλοκότητας του ελέγχου του. Στο [25] (εικ. 7) παρουσιάστηκε ο βασικός σχεδιασμός και διαστατική σύνθεση των module 3 βαθμών ελευθερίας του συστήματος TriVariant, ενός παράλληλου αναδιαμορφώσιμου βραχίονα. 38

39 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής Εικόνα 7 Τα module για τους βραχίονες Tricept και TriVariant [25] Υβριδικοί αναδιαμορφώσιμοι βραχίονες Οι Hafez κ.α. [26] (εικ. 8) πρότειναν έναν ελαφρύ ενδίδοντα μηχανισμό σαν βασικό στοιχείο για την δόμηση τμηματικών ρομποτικών βραχιόνων με υπέρ πλεονάζοντες βαθμούς ελευθερίας. Αυτή η δυαδική αναδιαμορφώσιμη συσκευή έχει πιθανές εφαρμογές στο βιοιατρικό πεδίο καθώς και στο διάστημα, λόγω του ότι είναι ελαφρύτερη από οποιαδήποτε αντίστοιχη σε χρήση. Ο ολικός σχεδιασμός στηρίζεται στην σειριακή σύνδεση των μηχανισμών που επιτρέπει στην δομούμενη συσκευή να επιτύχει διαμορφώσεις με διαφορετικά χαρακτηριστικά. Εικόνα 8 Το σύστημα BRAID [26]. Ο Mircea Badescu [27] πρότεινε μια παρόμοια συσκευή για μια παράλληλη πλατφόρμα που μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σαν βάση για τον σχεδιασμό βασικών τμημάτων για 39

40 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα αναδιαμορφώσιμους βραχίονες σειριακού τύπου. Ο προτεινόμενος σχεδιασμός κάνει χρήση δύο ειδών πλατφόρμας, μιας με μεταφορικούς βαθμούς ελευθερίας και μιας με περιστροφικούς βαθμούς ελευθερίας, με τους δύο τύπους να παρουσιάζονται σαν παράλληλοι ρομποτικοί μηχανισμοί. Στο [28] παρουσιάστηκε η εισαγωγή ενός υβριδικού αναδιαμορφώσιμου βραχίονα σε ναυπηγικές εργασίας. Ο βραχίονας αποτελούνταν από ρομποτικούς βραχίονες ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας του εμπορίου, και ειδικά κατασκευασμένα παράλληλα τμήματα μηχανισμού. Τα τμήματα του παράλληλου μηχανισμού χρησιμοποιούντο για την δόμηση μιας παράλληλης πλατφόρμας όπου στο άκρο της συνδεόταν ο σειριακός βραχίονας του εμπορίου, με στόχο την εκτέλεση όσο το δυνατό περισσότερων εργασιών. Στο [29] παρουσιάστηκε το Cheope ένα πρωτότυπο υβριδικό αναδιαμορφώσιμο ρομπότ για χρήση σε ιατρικές εφαρμογές (εικ. 9). Το ρομπότ αποτελείται από μια παράλληλη πλατφόρμα που φέρει μια σειριακή αλυσίδα η οποία καταλήγει σε καρπό. Η όλη κατασκευή είναι τμηματική επιτρέποντας την ταχεία αναδιαμόρφωση της σε ρομπότ 3 ή 4 βαθμών ελευθερίας και διαφορετικών δυνατοτήτων κίνησης. Εικόνα 9 Το σύστημα Cheope [8]. 1.3 Σχεδιασμός αναδιαμορφώσιμων ρομποτικών βραχιόνων Ο σχεδιασμός των αναδιαμορφώσιμων ρομποτικών βραχιόνων είναι ένα πολυσύνθετο και περίπλοκο πρόβλημα και οι εφαρμογές έως σήμερα στην περιοχή αυτή δεν είναι αρκετά ώριμες ώστε να επιτρέψουν την ανάπτυξη τέτοιων συστημάτων στην βιομηχανία και άλλες εφαρμογές. Η ανάπτυξη των αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων περιλαμβάνει τον σχεδιασμό των τυπικών βασικών τμημάτων, τον καθορισμό της βέλτιστης/ καλύτερης δομής (ανατομίας) σε σχέση με την απαιτήσεις της εκάστοτε επιβαλλόμενης εργασίας, τον σχεδιασμών των εργασιών, και τον έλεγχο του βραχίονα για να εκτελεστεί η εκάστοτε εργασία. Επιπλέον, οι προσεγγίσεις σχεδιασμού πρέπει να λάβουν υπόψη κριτήρια επίδοσης και περιορισμούς όπως 40

41 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής χαμηλό λόγο βάρους ωφέλιμου φορτίου, υψηλή ταχύτητα και ακρίβεια, ισοτροπικότητα, προσανατολιστικότητα, σχήμα και μέγεθος του χώρου εργασίας, επεκτασιμότητα, επιδεξιότητα καθώς και μειωμένο κόστος και πολυπλοκότητα. Εν μέρει τα παραπάνω κριτήρια επίδοσης και οι περιορισμοί χρησιμοποιούνται για τον σχηματισμό κατάλληλων δεικτών για την ανάλυση σχεδιασμό και σχεδιασμό της κίνησης των αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων [30,31]. Τα περισσότερα κριτήρια χρησιμοποιούνται ήδη για τις αντίστοιχες διαδικασίες που αφορούν στα σταθερής δομής ρομπότ, αλλά λαμβάνουν νέα ερμηνεία καθώς και ορισμό κατά την χρήση για τον σχεδιασμό αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων. Κατά τον σχεδιασμό των αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων, μεγάλης σημασίας είναι το στάδιο του καθορισμού της ανατομίας του βραχίονα. Στην περίπτωση των βραχιόνων σταθερής δομής, ο σχεδιαστής μπορεί να επιλέξει από έναν αριθμό από ευρέως χρησιμοποιούμενων τύπων ανατομίας και να χρησιμοποιήσει την συσσωρευμένη γνώση για την επιλογή της κατάλληλης σε σχέση με την/τις προκύπτουσα/σες εργασία/ες. Στην περίπτωση των αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων το πρόβλημα είναι σημαντικά πιο πολύπλοκο λόγω του πλήθους των ανατομιών που δύναται να παραχθούν. Εντούτοις, πρέπει να σημειωθεί ότι οι προτεινόμενες έως τώρα εκδοχές αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων στην βιβλιογραφία χρησιμοποιούν τέτοιους τρόπους σύνδεσης μεταξύ βασικών τμημάτων στην δόμηση τους ώστε να παράγονται ανατομίες που προσεγγίζουν τα υπάρχοντα βιομηχανικά ρομπότ. Στην περίπτωση ανατομιών με ελάχιστους βαθμούς ελευθερίας, χρησιμοποιούνται τεχνικές βασισμένες στην απαρίθμηση των πιθανών συνδυασμών βασικών στοιχείων. Οι Yang και Chen πρότειναν μια τεχνική σχεδιασμού ανατομιών για αναδιαμορφώσιμους βραχίονες βασισμένη στον ελάχιστο απαιτούμενο αριθμό βαθμών ελευθερίας [32]. Για πολύπλοκες ανατομίες χρησιμοποιούνται μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων βέλτιστου σχεδιασμού. Οι Lemay και Notash [33] πρότειναν μια μέθοδο για την σύνθεση παράλληλων βραχιόνων με την χρήση ενός συνδυασμού γενετικού αλγορίθμου και προσομοιωμένης ανόπτησης, καθώς και μια μηχανή παραγωγής διαμορφώσεων για τον σχεδιασμό βάση μιας δεδομένης εργασίας σύμφωνα με ένα επιλεγμένο σύνολο κριτηρίων. Τα κριτήρια που επελέχθησαν ήταν: ο χώρος εργασίας, η επιδεξιότητα (ορισμένη μέσω της ελάχιστης ιδιοτιμής του Ιακωβιανού πίνακα του βραχίονα σε αυτή την εργασία), μάζα και μέγεθος του βραχίονα. Ως επί το πλείστον, οι μέθοδοι βέλτιστου σχεδιασμού αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων αποδίδουν την βέλτιστη ανατομία για δεδομένη εργασία (Task based design). Στο [34] οι συγγραφείς πρότειναν μια μεθοδολογία για τον βέλτιστο σχεδιασμό ενός modular ρομποτικού βραχίονα. Η διαδικασία λάμβανε χώρα σε δύο μέρη, στο πρώτο η απαραίτητη διαμόρφωση του βραχίονα για την εκτέλεση της εργασίας με την χρήση των κινηματικών του εξισώσεων, και στο δεύτερο μέρος η αναζήτηση για το βέλτιστο μήκος των συνδέσμων αυτού με την χρήση ενός γενετικού αλγορίθμου. Στο [35] προτάθηκε η μεθοδολογία σχεδιασμού modular 41

42 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα αναδιαμορφώσιμων ρομποτικών βραχιόνων με ανοχή σε βλάβη, βάση των προδιαγραφών της επιβαλλόμενης εργασίας. Ένας βραχίονας με ανοχή σε βλάβη οριζόταν ως αυτός για τον οποίο υπήρχε στο χώρο εργασίας του μια καμπύλη με ανοχή σε βλάβη, δηλαδή μια καμπύλη στην οποία θα μπορούσε το άκρο του βραχίονα να κινηθεί ανεξαρτήτως της ύπαρξης της βλάβης. Αντίστοιχα η καμπύλη με ανοχή σε βλάβη οριζόταν ως αυτή που μπορούσε να εκτελεστεί στην θέση αυτής που απαιτούταν για την εργασία, έχοντας το ίδιο αποτέλεσμα, αλλά απαιτώντας τουλάχιστον 1 β.ε. λιγότερο στον βραχίονα. Στο [36] προτάθηκε μια μεθοδολογία για τον σχεδιασμό βραχιόνων με βάση τα χαρακτηριστικά της επιβαλλόμενης εργασίας. Οι μεταβλητές του σχεδιασμού ήταν οι βαθμοί ελευθερίας του βραχίονα, οι παράμετροι Denavit-Hartenberg του και η θέση της βάσης του. Στον αλγόριθμο εισάγονταν οι παράμετροι, οι προδιαγραφές αλλά και οι περιορισμοί της εργασίας, ενώ σαν κριτήριο βέλτιστου σχεδιασμού θεωρούταν η σχετική επιδεξιότητα του βραχίονα. Στο [37], παρουσιάστηκε μια μέθοδος σχεδιασμού παράλληλων αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων ανάλογα με την επιβαλλόμενη εργασία. Η μεθοδολογία αποτελούντα από δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο, λάμβανε χώρα ο καθορισμός της δομής του βραχίονα, όπου δημιουργούνταν μια λίστα από τις πιθανές ανατομίες του παράλληλου βραχίονα. Στο δεύτερο στάδιο, θεωρούνται σχεδιαστικές παράμετροι του βραχίονα, όπως μήκη συνδέσμων, διαστάσεις συνδέσμων και τύποι ενεργοποιητών. Για την τελική επίλυση του προβλήματος σχεδιασμού χρησιμοποιείται η μέθοδος Simplex. Στο [38] παρουσιάστηκε μια μέθοδος για τον σχεδιασμό modular αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων ανάλογα με την επιβαλλόμενη εργασία, σύμφωνα με την οποία τόσο η δομή του βραχίονα όσο και οι παράμετροι βελτιστοποίησης μοντελοποιούνται σε ένα και μονό πρόβλημα (σε αντίθεση με την τακτική του διαχωρισμού σε δύο μέρη όπως σε άλλες εργασίες).. Για τον σχεδιασμό της κίνησης και του ελέγχου των βραχιόνων σταθερής δομής, οι κινηματικές και δυναμικές εξισώσεις καθώς και οι λύσεις των αντίστοιχων αντιστρόφων προβλημάτων είναι δεδομένες και συνεπώς ενσωματώνονται στο λογισμικό ελέγχου. Στην περίπτωση όμως των αναδιαμορφώσιμων ρομποτικών βραχιόνων, απαιτούνται τεχνικές για τον άμεσο σχηματισμό και λύση αυτών καθώς με κάθε αναδιαμόρφωση αυτές αλλάζουν. Για τον λόγο αυτό, η επίλυση των αντιστρόφων προβλημάτων (δυναμικού και κινηματικού) λαμβάνει χώρα ως επί το πλείστον με την χρήση αριθμητικών μεθόδων [39,40,41]. Ένα ολοκληρωμένο σύστημα για την προσομοίωση και έλεγχο τμηματικών ρομποτικών συστημάτων (SEMORS) παρουσιάζεται στο [42]. Το σύστημα καθορίζει τόσο τον εκτός λειτουργίας προγραμματισμό όσο και την σε πραγματικό χρόνο λειτουργία του ρομπότ, επιτρέποντας στον σχεδιαστή: 42

43 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής Να καθορίσει ένα σύνολο από προδιαγραφές για την εκτέλεση μιας εργασίας Να καταστρώσει τις κινηματικές και δυναμικές εξισώσεις της δομής του βραχίονα Να σχεδιάσει γραφικά την επιβαλλόμενη εργασία και να καθορίσει την ακολουθία εκτέλεσης αυτής Να επιλέξει του νόμους ελέγχου για την εκτέλεση της εργασίας Να καθορίσει τρόπους αποθήκευσης δεδομένων Να προσομοιώσει την εργασία Να εκτελέσει την εργασία. 1.4 Ελλειψοειδή Ταχυτήτων Τοπικοί δείκτες κινηματικής επίδοσης Οι δείκτες κινηματικής επίδοσης εξετάζουν την «κινητικότητα» ενός βραχίονα και πιο συγκεκριμένα του άκρου εργασίας αυτού, ως γενική ιδιότητα, σε μια προσπάθεια καθορισμού της βέλτιστης λύσης σε ένα πρόβλημα, ώστε ο βραχίονας να δύναται να εκτελεί δεδομένες κινηματικές εργασίες είτε σε ένα περιορισμένο χρονικό πλαίσιο ή με τη μέγιστη τελική ταχύτητα του άκρου εργασίας του, ή με την μέγιστη δυνατή ακρίβεια στην κίνηση του άκρου εργασίας του κατά την εκτέλεση της εργασίας. Αρκετοί διαφορετικοί τοπικοί δείκτες για τη βελτιστοποίηση της κινηματικής επίδοσης των ρομποτικών βραχιόνων μπορούν να βρεθούν στην σχετική βιβλιογραφία,, πολλοί από αυτούς βασισμένοι στην δουλειά του Yoshikawa πάνω στα ελλειψοειδή επιδεξιότητας [43]. Ο Yoshikawa παρουσίασε το ελλειψοειδές επιδεξιότητας ως μέσο που παρέχει ένα γραφικό και ποσοτικό μέτρο της ικανότητας ενός ρομπότ για εκτέλεση εργασιών στο χώρο εργασίας του. Θεωρώντας το σύνολο όλων των ταχυτήτων του άκρου εργασίας v, οι οποίες προκαλούνται από τις ταχύτητες των αρθρώσεων q, έτσι ώστε η Ευκλείδεια νόρμα τους να ικανοποιεί την: q 1 (1.1) το αποτέλεσμα αποτελεί στην ουσία ένα ελλειψοειδές στον m-διάστατο Ευκλείδειο χώρο. Το ελλειψοειδές αυτό ονομάζεται και ελλειψοειδές επιδεξιότητας. Η διεύθυνση του κύριου άξονα του ελλειψοειδούς απεικονίζει την διεύθυνση όπου το άκρο εργασίας μπορεί να κινηθεί σε μεγάλες ταχύτητες ενώ η διεύθυνση του μικρότερου άξονα απεικονίζει την διεύθυνση όπου η ταχύτητα του άκρου εργασίας θα είναι σχετικά χαμηλή (σχ. 1). Το μέγεθος 43

44 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα και το σχήμα του ελλειψοειδούς, μπορεί να αποδώσει ενδιαφέροντα συμπεράσματα για την κινηματική συμπεριφορά και κινηματική επίδοση του βραχίονα. Σχήμα 1 Ελλειψοειδές επιδεξιότητας και ταχύτητα του άκρου εργασίας Για παράδειγμα, αν το ελλειψοειδές είναι μεγάλο, ο βραχίονας μπορεί να επιτύχει μεγάλες ταχύτητες του άκρου εργασίας σε συγκεκριμένες διευθύνσεις, ενώ αν το σχήμα του ελλειψοειδούς είναι όμοιο με αυτό μιας σφαίρας, τότε ο βραχίονας δύναται να κινήσει το άκρο εργασίας του σε όλες τις διευθύνσεις με την ίδια μέγιστη ταχύτητα. Τα παραπάνω παρουσιάζονται στο Σχήμα 2. Σχήμα 2 Ομογενές και μη ομογενές ελλειψοειδές επιδεξιότητας Ο δείκτης επιδεξιότητας του Yoshikawa ορίζεται ως: w T det J q J q (1.2) Όπου J ο Ιακωβιανός πίνακας του βραχίονα και q το διάνυσμα των ταχυτήτων των αρθρώσεων. 44

45 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής Ο δείκτης επιδεξιότητας μπορεί να θεωρηθεί ως ένα ποσοτικό μέτρο της απόστασης της διαμόρφωσης του βραχίονα του σε ένα δεδομένο σημείο του χώρου εργασίας από τις διαμορφώσεις ενικότητας του. Αντιπροσωπεύει τον όγκο του ελλειψοειδούς επιδεξιότητας. Συγκεκριμένες τιμές του δείκτη που μπορούν επίσης να παρέχουν σημαντικές πληροφορίες σχετικά με τις επιδόσεις του βραχίονα είναι οι εξής: w = 0. Όταν το μέτρο επιδεξιότητας είναι ίσο με μηδέν, ο βραχίονας βρίσκεται σε διαμόρφωση ενικότητας στην θέση του άκρου εργασίας. Αυτή η ιδιότητα μπορεί να αποδειχθεί πολύ χρήσιμη όταν θεωρηθεί ως περιορισμός σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης των επιδόσεων για ένα ρομπότ. w = 1. Όταν το μέτρο επιδεξιότητας είναι ίσο με μονάδα, ο βραχίονας βρίσκεται σε διαμόρφωση, όπου μπορεί να κινήσει το άκρο εργασίας του προς κάθε κατεύθυνση ομοιόμορφα (με την ίδια μέγιστη ταχύτητα). Με άλλα λόγια, το σχήμα του ελλειψοειδούς επιδεξιότητας είναι σφαιρικό για τη συγκεκριμένη διαμόρφωση του ρομπότ. Στην ίδια εργασία [43] ο Yoshikawa πρότεινε και μια σειρά άλλους τοπικούς δείκτες κινηματικής επίδοσης που βασίζονταν στο ελλειψοειδές επιδεξιότητας: w 2 m 1 (1.3) Το μέτρο αυτό είναι ο λόγος της ελάχιστης και της μέγιστης ακτίνας του ελλειψοειδούς. Όσο πιο κοντά στη μονάδα βρίσκεται η τιμή του, τόσο πιο σφαιρικό είναι το σχήμα του ελλειψοειδούς. Στην πραγματικότητα είναι ένας δείκτης της κατεύθυνσης ομοιομορφίας του ελλειψοειδούς στις διάφορες διευθύνσεις και είναι ανεξάρτητο από το μέγεθός του. Το αντίστροφο του δείκτη ονομάζεται ο αριθμός κατάστασης του Ιακωβιανού k, και εισήχθη από τους Salisbury και Craig [44] ως ένα πιο πρακτικό μέτρο χαρακτηρισμού της κατάστασης του Ιακωβιανού του βραχίονα. 1 k 1 (1.4) w m 2 Ο ορισμός του δείκτη αυτού υπονοεί ότι όσο μεγαλύτερη η τιμή του, τόσο πιο κοντά σε μια διαμόρφωση ενικότητας βρίσκεται ο βραχίονας. Στην πραγματικότητα ο αριθμός κατάστασης παρέχει μία ένδειξη του κατά πόσο το ελλειψοειδές πλησιάζει να είναι ένας κύκλος, ωστόσο δεν παρέχει πληροφορίες για τον όγκο του. Η ακρίβεια του ελέγχου του βραχίονα εξαρτάται 45

46 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα από τον αριθμό κατάστασης και ως εκ τούτου η τιμή του πρέπει να διατηρείται όσο το δυνατόν μικρότερη, με την μονάδα να αποτελεί το κατώτερο όριο. w (1.5) 3 m Το μέτρο αυτό είναι ίσο με την ελάχιστη ακτίνα του ελλειψοειδούς, παρουσιάζοντας το κατώτερο όριο του μεγέθους της ταχύτητας που μπορεί να επιτύχει το άκρο εργασίας σε κάθε δυνατή διεύθυνση κίνησης. w m m 1 w (1.6) Το μέτρο αυτό αντιπροσωπεύει τη γεωμετρική μέση τιμή των ακτινών του ελλειψοειδούς, i = 1,2,....m, και είναι ίσο με την ακτίνα της σφαίρας ο όγκος της οποίας είναι ίδιος με εκείνο του ελλειψοειδούς. Οι Angeles και Lopez-Cajun [45] παρουσίασαν τον δείκτη κινηματικής κατάστασης (KCI), ο οποίος βασίζεται στον αριθμό κατάστασης του Ιακωβιανού ενός βραχίονα. Ο δείκτης αυτός είναι αδιάστατος, καθιστώντας τον περισσότερο χρήσιμο από το μέτρο επιδεξιότητας του Yoshikawa. Εάν η ελάχιστη τιμή του αριθμού κατάστασης του Ιακωβιανού που είναι εφικτή για ένα βραχίονα είναι k m, η έκφραση του KCI δίνεται ως: 1 k 100% (1.7) m Τέλος, άλλος ένας τοπικός δείκτης κινηματικής επίδοσης που βασίζεται στο ελλειψοειδές κίνησης είναι ο λόγος ταχυτήτων του βραχίονα (Manipulator Velocity Ratio (MVR)) που προτάθηκε από τους Dubey and Luh [46]. Ο δείκτης ορίζεται ως ο λόγος του μέτρου των ταχυτήτων του άκρου εργασίας προς το μέτρο των ταχυτήτων των αρθρώσεων, με τελική έκφραση: r v u 1 T J J 1 u T v v v v (1.8) Όπου J v ο μετασχηματισμένος από κατάλληλα επιλεγμένους πίνακες βαρών Ιακωβιανός του βραχίονα, και u v ένα μοναδιαίο διάνυσμα στην διεύθυνση του διανύσματος της ταχύτητας του άκρου εργασίας του βραχίονα. Εάν θεωρηθούν όλα τα σημεία όπου βρίσκονται στο τέλος όλων των διανυσμάτων r vu v σχηματίζεται η επιφάνεια ενός ελλειψοειδούς που ονομάζεται ελλειψοειδές MVR, το οποίο είναι ισοδύναμο με το ελλειψοειδές επιδεξιότητας που περιγράφεται παραπάνω. Τα δύο 46

47 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής ελλειψοειδή είναι στην πραγματικότητα το ίδιο αν οι πίνακες βαρών απ όπου προκύπτει ο μετασχηματισμένος Ιακωβιανός στην εξ. (1.8) είναι μοναδιαίοι. Το σχήμα και το μέγεθος του ελλειψοειδούς MVR εξαρτάται από τη διαμόρφωση του βραχίονα. 1.5 Αξιολόγηση των βιβλιογραφικών αναφορών Από τα παραπάνω, προκύπτει το συμπέρασμα ότι το αυξανόμενο ενδιαφέρον στον τομέα των αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων είναι απόλυτα δικαιολογημένο. Τα πλεονεκτήματα που αυτά τα συστήματα μπορούν να προσφέρουν σε σχέση με τους υπάρχοντες και ευρέως χρησιμοποιούμενους βραχίονες σταθερής δομής είναι σημαντικά, καθώς η τεχνολογία αυτή υπόσχεται πιο ικανά, ευέλικτα, προσαρμόσιμα, ανεκτικά σε βλάβες και πιο αποδοτικά συστήματα. Η εφαρμογή του modularity και η αναδιαμορφωσιμότητα αποτελούν το προφανές επόμενο βήμα στην εξέλιξη των ρομποτικών βραχιόνων. Η έρευνα στην παρούσα φάση εστιάζει σε δύο κύριους άξονες, τον σχεδιασμό και την κατασκευή του φυσικού συστήματος (δομή) και τον έλεγχο. Όσον αφορά στην δομή του αναδιαμορφώσιμου ρομποτικού συστήματος, είναι εμφανές ότι οι περισσότερες προτεινόμενες λύσεις αξιοποιούν την τμηματική αρχιτεκτονική ώστε να παρέχουν την δυνατότητα αναδιαμόρφωσης, ενώ παράλληλα παραμένουν στιβαρά, ευέλικτα και σε αρκετές περιπτώσεις ελαφρύτερα και πιο αποδοτικά συστήματα. Παραταύτα, η έρευνα στον τομέα της ανάπτυξης της φυσικής τους δομής μπορεί να θεωρηθεί ότι βρίσκεται ακόμα σε πειραματικό στάδιο, καθώς καμία από τις προτεινόμενες σχεδιάσεις δεν έχουν μέχρι ώρας άμεση εφαρμογή στην βιομηχανία. Εντούτοις, την τελευταία δεκαετία, συστήματα τμηματικών ρομποτικών βραχιόνων έχουν κάνει τα πρώτα δειλά βήματα εφαρμογής σε άλλους τομείς εργασίας, όπως για παράδειγμα την διαχείριση αποθηκών, ή την παροχή υποστήριξης σε χώρους εργασίας, όπως σε νοσοκομεία, συνήθως μέσω της χρήσης μιας αυτοκινούμενης πλατφόρμας η οποία φέρει έναν modular βραχίονα (εικ. 10) [47]. 47

48 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 10 Αυτοκινούμενη βάση που φέρει modular βραχίονα 6 β.ε. για υποστήριξη αποθηκών (πηγή Schunk [45]) Τα παρουσιαζόμενα στην βιβλιογραφία συστήματα χρησιμοποιούν μεγάλο αριθμό από modules (ενεργητικά και παθητικά) για την δόμηση των αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων τα οποία επίσης διακρίνονται και με βάση τα μεγέθη τους. Από την μια αυτό δημιουργεί μια μεγάλη δεξαμενή βασικών στοιχείων διαθέσιμων για την δόμηση όποιας ανατομίας απαιτείται για την εκτέλεση μιας εργασίας, από την άλλη πλευρά όμως αυξάνει σημαντικά την πολυπλοκότητα καθώς και το κόστος επένδυσης. Επίσης, η αναδιαμορφωσιμότητα στα προτεινόμενα συστήματα αποτελεί μεν βασική τους ιδιότητα, εντούτοις, απαιτεί σημαντικούς χρόνους μη λειτουργίας του συστήματος ώστε να αναδιαμορφωθεί. Οι προσπάθειες στην έρευνα στην παρούσα χρονική περίοδο εστιάζουν προς την ελαχιστοποίηση των παραπάνω προβλημάτων, δηλαδή οδηγούν προς συστήματα με μεγάλη ομοιογένεια και μικρό απαιτούμενο αριθμό βασικών μερών για δόμηση ανατομιών καθώς και σε τεχνικές και εργαλεία για την εύρεση της βέλτιστης δομής/ανατομίας αναλόγως της εργασίας που πρόκειται να εκτελεστεί. Ένα ακόμα βασικό στοιχείο που αναδύεται από την βιβλιογραφική έρευνα είναι η ομοιότητα των ανατομιών που δομούνται από τα προτεινόμενα συστήματα με αυτές που απαντώνται στους ρομποτικούς βραχίονες σταθερής δομής. Ο λόγος για αυτό είναι διττός. Αφενός η ομοιότητα αυτή επιτρέπει την δόμηση ανατομιών που είναι ευρέως γνωστές και μελετημένες, πράγμα που συνεπάγεται την εύκολη επίλυση των κινηματικών, την γνώση των εργασιών που είναι κατάλληλες να αναλάβουν, των ενικοτήτων κ.α., και συνεπώς την ελαχιστοποίηση της δυσκολίας σχεδιασμού τους. Αφετέρου, λόγω της ομοιότητας αυτής είναι δυνατή η χρήση μεθόδων και τεχνικών για τον βέλτιστο σχεδιασμό είτε της δομής είτε της επιτελούμενης εργασίας, με την χρήση αντίστοιχων υπαρχόντων για τα ρομπότ σταθερής ανατομίας, πιθανώς με τις ανάλογες προσαρμογές, κάτι που επίσης διευκολύνει το έργο του σχεδιασμού αυτών των συστημάτων. 48

49 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής 1.6 Συμβολή Πρωτότυπα σημεία διδακτορικής διατριβής Η παρούσα διδακτορική διατριβή αφορά στην μεθοδολογία βέλτιστου σχεδιασμού μεταμορφικού ρομποτικού βραχίονα ανοιχτής αλυσίδας. Οι μεταμορφικοί ρομποτικοί βραχίονες (metamorphic robotic manipulators) έχουν σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον καθώς παρέχουν την δυνατότητα μεταμόρφωσης σε περισσότερες από μία ανατομίες ώστε να είναι δυνατή η εκτέλεση μεγάλου αριθμού διαφορετικών εργασιών με τη καλύτερη δυνατή επίδοση του ρομποτικού συστήματος. Ο στόχος της διδακτορικής διατριβής είναι αφενός η πρόταση μιας κλάσης μεταμορφικών βραχιόνων ανοιχτής αλυσίδας με περιστροφικές αρθρώσεις η οποία παρέχει στον χρήστη τη δυνατότητα να μεταμορφώνει μια αρχική δομή σε σημαντικό αριθμό διαφορετικών ανατομιών, αφετέρου η ανάπτυξη της μεθοδολογίας βέλτιστου σχεδιασμού της προτεινόμενης κλάσης. Όσον αφορά στην προτεινόμενη κλάση, το βασικό μέρος της έρευνας αφορά στον καθορισμό των βασικών δομικών στοιχείων για την δόμηση βραχιόνων της κλάσης, τον τρόπο σύνδεσης αυτών, τον καθορισμό της διαδικασίας μεταμόρφωσης της εκάστοτε δομής και την κινηματική ανάλυση κάθε παραγόμενης δομής. Η μεθοδολογία βέλτιστου σχεδιασμού έχει ως στόχο την προσφορά εργαλείων και δεικτών αξιολόγησης και βελτιστοποίησης του σχεδιασμού της δομής του μεταμορφικού βραχίονα σε πρώτο επίπεδο, αλλά και την μετέπειτα επιλογή της βέλτιστης ανατομίας που είναι εφικτή με την επιλεγείσα δομή με τελικό στόχο την εκτέλεση εργασιών με την μέγιστη δυνατή επίδοση. Επίσης σε τελευταίο στάδιο, θα επιτελείται και ο σχεδιασμός της προς εκτέλεση εργασίας με την βέλτιστη τοποθέτηση αυτής στον χώρο εργασίας της επιλεγείσας καλύτερης ανατομίας. Η συμβολή της διδακτορικής διατριβής, παρουσιάζεται παρακάτω, εστιαζόμενη κάθε φορά σε σημαντικά της τμήματα. Σε κάθε τμήμα γίνεται παραπομπή στις σχετικές δημοσιεύσεις που προέκυψαν κατά την συγγραφή της διατριβής οι οποίες παρουσιάζονται συγκεντρωμένες στο τέλος του παρόν κεφαλαίου, μετά την παρουσίαση της βιβλιογραφίας. 1. Πρόταση μιας νέας κλάσης αναδιαμορφώσιμων ρομποτικών βραχιόνων τους μεταμορφικούς ρομποτικούς βραχίονες. Δημοσιεύσεις: [1Α,2Α,1Β,2Β,3Β] Οι αναδιαμορφώσιμοι (modular reconfigurable) ρομποτικοί βραχίονες, που παρουσιάζονται στην σχετική βιβλιογραφία αποτελούνται από πλήθος διαφορετικών βασικών στοιχείων και χαρακτηρίζονται από σχετικά μικρή ομοιογένεια πέραν ελαχίστων εξαιρέσεων. Επίσης, παρόλο που η τμηματική του δομή αποτελεί σημαντικό πλεονέκτημα σε σχέση με τους βραχίονες σταθερής ανατομίας, η μετάβαση μεταξύ των ανατομιών απαιτεί σημαντικό χρόνο 49

50 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα κατά τον οποίο το σύστημα θα βρίσκεται εκτός λειτουργίας. Αυτό διότι απαιτείται τουλάχιστον μερική αποσυναρμολόγηση/επανασυναρμολόγηση του σώματος του βραχίονα ώστε να παραχθεί η νέα ανατομία, καθώς και η μετέπειτα κινηματική ανάλυση αυτής για την παραγωγή των κινηματικών της εξισώσεων, η επίλυση αυτών και φυσικά η εκ νέου δημιουργία των αλγορίθμων ελέγχου ώστε η νέα ανατομία να μπορέσει να εκτελέσει την επιβαλλόμενη εργασία. Λόγω του μεγάλου αριθμού πιθανών ανατομιών που μπορούν να παραχθούν, για την επίλυση των κινηματικών προβλημάτων για τους προτεινόμενους αναδιαμορφώσιμους ρομποτικούς βραχίονες χρησιμοποιούνται κυρίως αριθμητικές μέθοδοι οι οποίες παρόλο που ενδέχεται να είναι πιο χρονοβόρες από αντίστοιχες αναλυτικές, έχουν πιο γενικό χαρακτήρα και συνεπώς θεωρούνται πιο εύχρηστες. Η προτεινόμενη από τη διατριβή κλάση μεταμορφικών βραχιόνων, εξελίχθηκε για να καλύψει ένα μέρος από τα μειονεκτήματα των αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων που αναφέρθηκαν παραπάνω. Κατ ουσία οι μεταμορφικοί βραχίονες παρουσιάζουν χαρακτηριστικά τόσο των αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων, όσο και αυτών της σταθερής δομής. Η γενική τους δομή είναι modular, επιτρέποντας την συναρμολόγηση πολλών διαφορετικών δομών από τα διαθέσιμα βασικά στοιχεία, αλλά η ίδια η εκάστοτε δομή, ακόμα και αν παραμείνει ως έχει, μπορεί να μεταμορφωθεί σε μια πλειάδα διαφορετικών ανατομιών. Για το σκοπό αυτό, αναπτύχθηκε σύνδεσμος που ονομάστηκε ψευδο-άρθρωση με σκοπό την χρήση του σαν δομικό στοιχείο για την σύνθεση δομών μεταμορφικών βραχιόνων [1Β,2Β]. Ο σύνδεσμος έχει την δυνατότητα χειροκίνητης περιστροφής περί άξονα στο σώμα του ώστε η γωνία που σχηματίζουν τα δύο του μέρη να έχει εύρος τιμών [-90 0,+90 0 ] σε κβαντισμένες τιμές των Με την εισαγωγή της ψευδο-άρθρωσης σε μια δομή του μεταμορφικού βραχίονα είναι δυνατή η παράγωγή περισσοτέρων από μίας ανατομίες (το πλήθος των οποίων εξαρτάται από το πλήθος των ψευδο-αρθρώσεων που περιλαμβάνει μια δομή) χωρίς την ανάγκη για αποσυναρμολόγηση και επανασυναρμολόγηση αυτής. Η ρύθμιση της γωνίας των συνδέσμων σε μια δομή γίνεται χειροκίνητα με το βραχίονα εκτός λειτουργίας ενώ εφόσον αυτές ρυθμιστούν στην επιθυμητή τιμή, οι ψευδο-αρθρώσεις αποτελούν πλέον σταθερούς συνδέσμους κατά την λειτουργία του ρομποτικού βραχίονα. Η χρήση των ψευδο-αρθρώσεων για την σύνθεση της προτεινόμενης κλάσης τμηματικών μεταμορφικών βραχιόνων οδήγησε σε βελτίωση της ομοιογένειας αυτών, καθώς μόνο δύο βασικοί τύποι στοιχείων χρησιμοποιούνται, οι ψευδο-αρθρώσεις και οι ενεργές περιστροφικές αρθρώσεις. Τέλος, σχεδιάστηκαν και κατασκευάστηκαν δύο πρωτότυπα του περιστροφικού μηχανισμού για την δόμηση ενός μεταμορφικού βραχίονα. Οι δύο ψευδο-αρθρώσεις χρησιμοποιήθηκαν για να δημιουργηθεί ένα πρωτότυπο μεταμορφικού βραχίονα για εκτέλεση πειραμάτων. 50

51 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής Η είσοδος της ψευδο-άρθρωσης για τη δόμηση των μεταμορφικών βραχιόνων έκανε επιτακτική την ανάγκη διαχωρισμού μιας σειράς δομικών χαρακτηριστικών και εννοιών που μέχρι την πρόταση αυτής της κλάσης θεωρούνταν ως επί το πλείστον ταυτόσημες: οι έννοιες δομής και ανατομίας. Τόσο στους βραχίονες σταθερής δομής όσο και τους αναδιαμορφώσιμους, οι δύο αυτές έννοιες δεν διαχωρίζονταν εξαιτίας του τρόπου κατασκευής τους. Για τους μεταμορφικούς βραχίονες, οι δύο αυτές έννοιες είναι διαφορετικές και στα πλαίσια της διατριβής δόθηκαν αυστηροί μαθηματικοί ορισμοί αυτών. Διενεργήθηκε η πλήρης κινηματική ανάλυση των δομών της προτεινόμενης κλάσης των μεταμορφικών βραχιόνων, η οποία κατέληξε στην τελική διατύπωση μεθόδου για την παραγωγή των κινηματικών εξισώσεων μιας δομής σε παραμετρική μορφή με παραμέτρους τις τιμές των γωνιών των ψευδο-αρθρώσεων που αυτή συμπεριλαμβάνει, και τις προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες η παραγωγή των κινηματικών εξισώσεων και πιο σημαντικά η αναλυτική επίλυση τους είναι εφικτή [3Β]. Με βάση την παραπάνω μελέτη αναπτύχθηκε μεθοδολογία για την παραγωγή και αναλυτική επίλυση των παραμετρικών κινηματικών εξισώσεων μιας δομής, που υπόκειται στις εξαχθείσες προϋποθέσεις. Οι παραμετρικές κινηματικές εξισώσεις και η αναλυτική τους επίλυση στηρίχτηκαν στην θεωρία της Product of Exponential Formula (POE) η οποία είναι ιδιαιτέρως εύχρηστη και με αυξημένες δυνατότητες απόπλεξης των κινηματικών εξισώσεων για την επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού λόγω της χρήσης των υποπροβλημάτων Paden-Kahan τα οποία οδηγούν σε αποσύνθεση του αντιστρόφου κινηματικού σε μικρότερης τάξης προβλήματα διευκολύνοντας με αυτό το τρόπο την επίλυση του. Η παραμετρική αναλυτική λύση που προέκυψε από την κινηματική ανάλυση των δομών καθώς και οι εξαχθείσες προϋποθέσεις για την ύπαρξη αυτής χρησιμοποιήθηκαν για την ανάπτυξη λογισμικού το οποίο έχοντας σαν είσοδο την δομή του βραχίονα και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά αυτής δύναται να παράγει αυτόματα τις εξισώσεις και τις λύσεις του ευθέως και αντιστρόφου κινηματικού κάθε ανατομίας που επιτρέπει η εισαγόμενη δομή, υπό την προϋπόθεση ότι αυτές τηρούν τις προϋποθέσεις. Με χρήση του κώδικα που αναπτύχθηκε, είναι δυνατή η αυτόματη παραγωγή των κινηματικών εξισώσεων και των λύσεων αυτών, για σημαντικό αριθμό μεταμορφικών δομών. 2. Ανάπτυξη μεθοδολογίας βέλτιστου σχεδιασμού για την προτεινόμενη κλάση μεταμορφικών ρομποτικών βραχιόνων. Ο δεύτερος βασικός στόχος της διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη της μεθοδολογίας του βέλτιστου κινηματικού σχεδιασμού της προτεινόμενης κλάσης. Στην μεθοδολογία που αναπτύχθηκε τα βασικά μέρη είναι: 51

52 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Ανάπτυξη μεθόδου αναπαράστασης μεταμορφικών δομών για την προτεινόμενη κλάση. Δημοσιεύσεις: [2Α,10Β] Ένα σημαντικό πρόβλημα που προκύπτει κατά το σχεδιασμό των μεταμορφικών βραχιόνων είναι η σύνθεση των δομών και η συστηματική αναπαράσταση της τοπολογίας αυτών. Στα πλαίσια της διατριβής, αναπτύχθηκε μια μαθηματική αναπαράσταση της τοπολογίας των παραγόμενων δομών για την προτεινόμενη κλάση των μεταμορφικών βραχιόνων. Ανάπτυξη θεωρίας και μεθόδου βέλτιστης κινηματικής σύνθεσης μεταμορφικών δομών, Δημοσιεύσεις [2Α] Προτάθηκαν ποιοτικά κριτήρια για την αξιολόγηση των δομών με σκοπό την επιλογή της βέλτιστης. Τα κριτήρια αφορούν στην απλότητα της δομής και την κινηματική επιλυσιμότητα αυτής (δηλ. την διαθεσιμότητα της παραμετρικής αναλυτικής επίλυσης των κινηματικών εξισώσεων) αντίστοιχα. Τα κριτήρια των ποιοτικών χαρακτηριστικών της δομής ποσοτικοποίηθηκαν, για την εξαγωγή δεικτών που χρησιμοποιήθηκαν σε έναν πολυκριτηριακό δείκτη για την αξιολόγηση των δομών και την επιλογή της βέλτιστης. Με βάση την ποσοτικοποίηση των ποιοτικών χαρακτηριστικών μιας μεταμορφικής δομής αναπτύχθηκε και προτάθηκε μέθοδος για την βέλτιστη κινηματική σύνθεση μεταμορφικών δομών με βάση προδιαγραφές που θέτει ο σχεδιαστής μηχανικός. Ανάπτυξη μεθοδολογίας εύρεσης βέλτιστης ανατομίας μεταμορφικής δομής βάση της προς εκτέλεσης εργασίας. Δημοσιεύσεις [1Α,4Α,4Β,5Β,6Β,12Β] Ένα από τα βασικά προβλήματα στους αναδιαμορφώσιμους ρομποτικούς βραχίονες είναι η εύρεση της βέλτιστης ανατομίας αυτών η οποία δύναται να εκτελέσει μια εργασία με την καλύτερη δυνατή επίδοση. Σημαντικό πρόβλημα επίσης αποτελεί και ο καθορισμός της θέσης στον χώρο εργασίας του βραχίονα, όπου πρέπει να τοποθετηθεί η εργασία ώστε αυτός να την εκτελέσει με την μέγιστη επίδοση. Στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής και συγκεκριμένα στην αφετηρία αυτής, υπήρξε συμβολή στην ανάπτυξη και πρόταση μεθόδου για την εύρεση της καλύτερης θέσης τοποθέτησης μιας εργασίας στον χώρο εργασίας για ένα βραχίονα σταθερής δομής, στο πλαίσιο τρέχουσας έρευνας από την ομάδα ρομποτικής [4Β]. Η τελική μέθοδος που παρήχθη από την εν λόγω ερευνητική εργασία χρησιμοποιήθηκε μετέπειτα και στην παραγωγή της μεθόδου εύρεσης της καλύτερης ανατομίας [5Β,6Β]. Στο επόμενο βήμα, προτάθηκε διαδικασία καθορισμού της βέλτιστης ανατομίας του μεταμορφικού βραχίονα για την εκτέλεση μιας εργασίας η οποία ήταν τοποθετημένη σε δεδομένη σταθερή θέση στο χώρο εργασίας αυτού. Για την βέλτιστη τοποθέτηση της 52

53 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής εργασίας χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος που αναφέρθηκε παραπάνω. Αρχικά σαν εργασία προς εκτέλεση επιλέχθηκε μια εργασία τύπου point-to-point όπου ο βραχίονας έπρεπε να επισκεφθεί με το άκρο εργασίας του τρία σημεία στο χώρο εργασίας του. Για λόγους σύγκρισης τα σημεία τοποθετήθηκαν στην βέλτιστη θέση στο χώρο εργασίας ενός βραχίονα σταθερής δομής με ανατομία παρόμοια με την αρχική ανατομία του μεταμορφικού βραχίονα. Διαμορφώθηκε ένας παραμετρικός δείκτης επίδοσης για την εργασία βασιζόμενος στον δείκτη επιδεξιότητας του Yoshikawa, με παραμέτρους τις τιμές των παραμέτρων των ψευδοαρθρώσεων που συμπεριλαμβάνονταν στην δομή του βραχίονα, ενώ ένας γενετικός αλγόριθμος χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση του προβλήματος βελτιστοποίησης. Σε δεύτερη φάση, η μέθοδος επεκτάθηκε ώστε να επιτρέπει την εύρεση της βέλτιστης ανατομίας μιας μεταμορφικής δομής για μια εργασία τοποθετημένη στη βέλτιστη θέση στο χώρο εργασίας της αρχικής ανατομίας αυτής για την καλύτερη επίδοση στην εκτέλεση αυτής. Η μέθοδος περιελάμβανε την ανάπτυξη των αντικειμενικών συναρτήσεων για δύο τύπους εργασιών, point-to-point και παρακολούθησης τροχιάς από το άκρο εργασίας. Για την εκάστοτε εργασία αναπτύχθηκαν ολικοί παραμετρικοί δείκτες, με παραμέτρους τις γωνίες των ψευδο-αρθρώσεων, από επιλεγμένους τοπικούς δείκτες, τον δείκτη επιδεξιότητας και το MVR αντίστοιχα. Με σκοπό την εξαγωγή συμπερασμάτων για το αν όντως η αλλαγή ανατομίας προκαλούσε αύξηση της επίδοσης του βραχίονα στην εκτέλεση της εκάστοτε εργασίας, χρησιμοποιήθηκε ένας αλγόριθμος brute force ώστε να συγκριθούν όλες οι ανατομίες της συγκεκριμένης δομής όσον αφορά το επιλεγμένο κριτήριο κινηματικής επίδοσης. Η αρχική ανατομία του βραχίονα επιλέχθηκε να είναι να είναι παρόμοια με αυτή ενός τυπικού βιομηχανικού βραχίονα σταθερής δομής. Τα αποτελέσματα έδειξαν εμφανώς μια σημαντική αύξηση της επίδοσης του μεταμορφικού βραχίονα μέσω της αλλαγής ανατομίας σε σχέση με αυτή του βραχίονα σταθερής δομής. Ανάπτυξη μεθοδολογίας εύρεσης βέλτιστης ανατομίας μεταμορφικής δομής βάση της ολικής συμπεριφοράς αυτών. Δημοσιεύσεις: [3Α,7Β,8Β,9Β,11Β] Στην διατριβή προτάθηκε μια μεθοδολογία για την εύρεση της βέλτιστης ανατομίας βάση συγκεκριμένης εργασίας. Εντούτοις, η διαδικασία αυτή είναι στοχευόμενη και αφορά στην εύρεση μιας ανατομίας με βέλτιστη επίδοση στην εκτέλεση μιας συγκεκριμένης εργασίας και όχι εν τω συνόλω των εργασιών που ενδεχομένως να χρησιμοποιηθεί ο βραχίονας για να εκτελεστούν. Με δεδομένο αυτό αναπτύχθηκε μέθοδος που επιτρέπει την εύρεση της βέλτιστης ανατομίας βάση των χαρακτηριστικών επίδοσης του βραχίονα σε όλο το χώρο εργασίας του. Για τον σκοπό αυτό αναπτύχθηκαν και προτάθηκαν νέοι δείκτες ολικής επίδοσης. Ο βασικότερος αυτών, υπολογίζει τον χώρο όπου η κάθε ανατομία εμφανίζει συμπεριφορά με επίδοση μεγαλύτερη από μια επιλεγμένη από το σχεδιαστή τιμή, εκφραζόμενη με αντίστοιχο κριτήριο επίδοσης. Στα σημαντικά σημεία της εργασίας, πέραν 53

54 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα της πρότασης του νέου δείκτη και της μεθόδου βασισμένης σε αυτόν για την επιλογή της βέλτιστης ανατομίας, είναι η αναγνώριση του μεγέθους του χώρου εργασίας όπου η ανατομία επιδεικνύει καλή επίδοση. 3. Κατασκευή πρωτοτύπων ψευδο-αρθρώσεων και μεταμορφικού βραχίονα για την διεξαγωγή πειραμάτων. Δημοσιεύσεις: [1Β,2Β,13Β] Όπως ήδη αναφέρθηκε κατασκευάστηκαν δύο ψευδο-αρθρώσεις, μια στο πλαίσιο διπλωματικής εργασίας φοιτητή στο τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών και μια στο πλαίσιο της παρούσης διατριβής. Η πρώτη έφερε τμήματα κατασκευασμένα από ενισχυμένο με ίνες πολυμερές, ενώ η δεύτερη ήταν εξ ολοκλήρου κατασκευασμένη από αλουμίνιο. Οι δύο ψευδο-αρθρώσεις χρησιμοποιήθηκαν παράλληλα με τρεις ενεργές αρθρώσεις και κατάλληλα μήκη για να συναρμολογηθεί ένα πρωτότυπο μεταμορφικού βραχίονα. Το πρωτότυπο χρησιμοποιήθηκε για την διενέργεια πειραματικών μετρήσεων με στόχο την επαλήθευση των αποτελεσμάτων των υπολογισμών από τις προτεινόμενες μεθοδολογίες καθορισμού της βέλτιστης ανατομίας για την μέγιστη επίδοση. 1.7 Δομή της διδακτορικής διατριβής Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελείται από έξι κεφάλαια, καθένα εκ των οποίων παρουσιάζει και τα αποτελέσματα της έρευνας σε καθένα από τους βασικούς άξονες που απαρτίζουν τον τελικό της στόχο, ήτοι την προτεινόμενη κλάση των μεταμορφικών βραχιόνων ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας, καθώς και την ανάπτυξη της μεθοδολογίας βέλτιστου σχεδιασμού αυτής. Θα πρέπει να σημειωθεί αρχικά ότι σε κάθε κεφάλαιο της διατριβής θα παρουσιάζεται και μια εστιασμένη στο θέμα του κεφαλαίο βιβλιογραφική ανασκόπηση. Το πρώτο (παρόν) κεφάλαιο της εργασίας αποτελεί μια εισαγωγή στη έννοια της αναδιαμόρφωσης και του τρόπου εισαγωγής της στον σχεδιασμό ρομποτικών βραχιόνων. Λαμβάνει χώρα μια ανασκόπηση της βιβλιογραφίας για αναδιαμορφώσιμους ρομποτικούς βραχίονες και παρουσιάζεται μια αξιολόγηση της έως τώρα έρευνας όπως αυτή περιγράφεται σε επιλεγμένες εργασίες. Παρουσιάζεται η δομή της διατριβής, και πιο σημαντικά η συμβολή αυτής και τα πρωτότυπα σημεία που εισαγάγει. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η προτεινόμενη κλάση μεταμορφικών ρομποτικών βραχιόνων, καθώς και ο εισαγόμενος τρόπος συστηματικής αναπαράστασης των δομών της προτεινόμενης κλάσης. Πριν την παρουσίαση των μεταμορφικών βραχιόνων πραγματοποιείται μια σύγκριση των υπαρχόντων έως τώρα κλάσεων ρομποτικών βραχιόνων ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας με στόχο την αναγνώριση των κενών αδυναμιών αυτών και 54

55 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής την αιτιολόγηση της ανάγκης που υπήρχε για την πρόταση που παρουσιάζεται στην διατριβή. Λαμβάνει χώρα μια εκτενής ανάλυση του τρόπου δόμησης και των βασικών στοιχείων που χρησιμοποιούνται για αυτή, καθώς και μια πλήρης παρουσίαση των στοιχείων που σχεδιάστηκαν και κατασκευαστήκαν στα πλαίσια της ερευνητικής διαδικασίας. Αναλύεται ο τρόπος σύνδεσης των δομικών στοιχείων και η διαδικασία της μεταμόρφωσης. Παρατίθεται η προτεινόμενη συστηματική αναπαράσταση των μεταμορφικών δομών, καθώς και οι απαραίτητοι δομικοί ορισμοί. Τέλος, γίνεται μια εκτενής παρουσίαση των βασικών μεταμορφικών συνδέσμων που είναι διαθέσιμοι για την δόμηση των μεταμορφικών βραχιόνων. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η κινηματική ανάλυση των μεταμορφικών βραχιόνων. Παρουσιάζεται η μέθοδος για την κατάστρωση και επίλυση των κινηματικών εξισώσεων. Έπειτα παρουσιάζεται εκτενώς η μεθοδολογία κατάστρωσης της παραμετρικής αναλυτικής λύσης του αντιστρόφου κινηματικού για την προτεινόμενη κλάση και για διαφορετικούς βαθμούς ελευθερίας δομής. Αναφέρονται και αναλύονται οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες είναι δυνατή η παραγωγή της αναλυτικής παραμετρικής λύσης. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η μεθοδολογία για την βέλτιστη κινηματική σύνθεση μεταμορφικών δομών. Με βάση την ανάλυση των διαθέσιμων συνδέσμων που παρουσιάζεται στο δεύτερο κεφάλαιο, επιλέγονται και αναλύονται εκτενώς τα επιλεγμένα κριτήρια για την βέλτιστη κινηματική σύνθεση μεταμορφικών δομών. Με βάση τα κριτήρια αυτά προτείνεται η μέθοδος εύρεσης της βέλτιστης μεταμορφικής δομής, η οποία αξιοποιείται σε μια εφαρμογή όπου τα αποδιδόμενα αποτελέσματα αναλύονται εκτενώς. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η προτεινόμενη μεθοδολογία για την εύρεση της βέλτιστης ανατομίας μιας μεταμορφικής δομής με βάση την επιβαλλόμενη κινηματική εργασία. Οι προτεινόμενοι δείκτες επίδοσης παρουσιάζονται εκτενώς, καθώς αι η διαδικασία παραγωγής της αντικειμενικής συνάρτησης ανάλογα με το είδος της εργασίας. Η διαδικασία εφαρμογής της προτεινόμενης μεθόδου αναλύεται και εφαρμόζεται σε αντίστοιχα προβλήματα, όπου τα παραγόμενα αποτελέσματα εξετάζονται αναλυτικά για την εξαγωγή συμπερασμάτων. Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η προτεινόμενη μεθοδολογία για την εύρεση της βέλτιστης ανατομίας με βάση την ολική επίδοση. Οι δείκτες που αναπτύχτηκαν εξετάζονται και αναλύονται και οι μέθοδοι για την εύρεση της βέλτιστής ανατομίας παρουσιάζονται εκτενώς. Ακολουθούν παραδείγματα εφαρμογής των προτεινόμενων μεθόδων και ανάλυση των αποτελεσμάτων για εξαγωγή συμπερασμάτων. 55

56 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Στο έβδομο κεφάλαιο της διατριβής, παρουσιάζεται η σύνθεση ενός εργαστηριακού πρωτοτύπου μεταμορφικού βραχίονα, το οποίο χρησιμοποιήθηκε για να επιβεβαιωθούν τα αποτελέσματα των υπολογισμών από την εφαρμογή των προτεινόμενων μεθόδων σχεδιασμού και εύρεσης της βέλτιστης ανατομίας του βραχίονα. Παρουσιάζονται και σχολιάζονται πειραματικά αποτελέσματα από την χρήση του πρωτοτύπου, και εξάγονται συμπεράσματα σχετικά με την επαλήθευση ή όχι των αποτελεσμάτων που παρουσιάζονται στα προηγούμενα κεφάλαια της διατριβής. Η διατριβή κλείνει με τα απαραίτητα γενικά συμπεράσματα καθώς και προτάσεις για μελλοντική εργασία. Επίσης, η διατριβή περιλαμβάνει τρία παραρτήματα. Στο πρώτο παρέχονται τα σχέδια των ενεργών αρθρώσεων που χρησιμοποιήθηκαν για την δόμηση του πρωτοτύπου μεταμορφικού βραχίονα που δημιουργήθηκε, όπως και των παθητικών συνδέσμων, το δεύτερο περιλαμβάνει τα μηχανολογικά σχέδια των πρωτοτύπων της ψευδοάρθρωσης και το τρίτο περιλαμβάνει τις γραφικές απεικονίσεις των διαθέσιμων μεταμορφικών συνδέσμων για την δόμηση των μεταμορφικών βραχιόνων. 56

57 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής Βιβλιογραφία [1] Y.Koren, U.Heisel, F.Jovane, T.Moriwaki, G.Pritschow, G.Ulsoy and H.VanBrussel, Reconfigurable Manufacturing Systems, CIRP, vol. 48, no. 2, 1999, pp [2] M.G.Mehrabi, A.G.Ulsoy and Y.Koren, Reconfigurable manufacturing systems: Key to future manufacturing, Journal of Intelligent Manufacturing, vol.11, no.4, August, pp [3] H.Chun-Che and A.Kusiak, Modularity in design of products and systems, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part A, vol.28, no.1, January, 1998, pp [4] A.S.Yigit and A.Allahverdi, Optimal selection of module instances for modular products in reconfigurable manufacturing systems, International Journal of Production Research, vol.41, no.17, November, 2003, pp [5] Yim M., Duff D., Roufas K., PolyNot: a Modular Reconfigurable Robot, Proceedings of the 2000 IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, San Francisco, 2000 [6] Castano A., Behar A., Will P., The Conro Modules for Reconfigurable Robots, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, Vol 7 (4), 2002 [7] Østergaard E., Kassow K., Beck R., Lund H., Design of the ATRON lattice-based selfreconfigurable robot, Auton Robots (2006) 21: [8] Kotay K.,, Rus D., Field and Service RoboticsLocomotion versatility through selfreconfiguration, Robotics and Autonomous Systems, Volume 26, Issue 2, 1999, Pages , [9] C. Paredis, B. Brown, P. Khosla, A rapidly deployable manipulator system, Proceedings of the International Conference on Robotics and Automation, pp , [10] Schonlau, W. J. Modular Manipulator System (MMS), Architecture and Implementation, Proceedings of the 1997 International Conference on Advanced Robotics (ICAR 1997), Monterey, CA, pp [11] Schmitz, Donald; Khosla, Pradeep; and Kanade, Takeo, The CMU Reconfigurable Modular Manipulator System (1988).Institute for Software Research. Paper 656.( [12] US Department of Energy (DOE), Modular Manipulator for Robotic Applications, DOE/EM-0641, 2002 [13] Cohen R., Lipton M.G., Dai M.Q., Benhabib B., Conceptual Design of a Modular Robot, Journal of Mechanical Design, Volume 114 (1) DoiQ / [14] Fukuda, T.; Nakagawa, S., Dynamically reconfigurable robotic system, Robotics and Automation, Proceedings., 1988 IEEE International Conference on, vol., no., pp.1581,1586 vol.3, Apr 1988 [15] Matsumaru, T., Design and control of the modular robot system: TOMMS, Robotics and Automation, Proceedings., 1995 IEEE International Conference on, vol.2, no., pp.2125,2131 vol.2, May 1995 [16] Yun S-K., Rus D., Optimal Self Assembly of Modular Manipulators with Active and Passive Modules, Autonomous Robots 31, pp , 2011 [17] Aghili F., Parsa K., Design of a Reconfigurable Space Robot with Lockable telescopic Joints, Proceedings of the 2005 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, October 9-15, 2005, Beijing, China [18] Liu G., He X., Yuan J., Abdul S., Goldenberg A.A., Development of Modular and Reconfigurable Robot with Multiple Working Modes, IEEE International Conference on Robotics and Automation, Pasadena CA, USA, May 19-23,

58 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα [19] Chen I-M, Rapid Response Manufacturing through a Rapidly Reconfigurable Robotic Workcell. Robotics and Computer Integrated Manufacturing 17, 2001, pp M. [20] G. Yang, I. Chen, W. Lim and S Yeo, Kinematic Design of Modular Reconfigurable In- Parallel Robots, Autonomous Robots 10, pp 83-89, [21] J. Lemay, L. Notash, Configuration engine for Architecture Planning of Modular Parallel Robots, Mechanism and Machine Theory 39, pp , [22] Merlet, J.P., Optimal Design for the Micro Parallel Robot MIPS, Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Robotics and Automation, Washington, D.C., May 2002, pp , b. [23] Podhorodeski P. R., Fisher R., Nokleby S.B., Design of a Reconfigurable Planar Parallel Manipulator, Journal of Robotic Systmes 21(12), pp , 2004 [24] Borras, J.; Thomas, F.; Ottaviano, E.; Ceccarelli, M., A reconfigurable 5-DoF 5-SPU parallel platform, Reconfigurable Mechanisms and Robots, ReMAR ASME/IFToMM International Conference on, vol., no., pp.617,623, June 2009 [25] Huang T., Li M., Zhao X.M., Mei J. P. Chetwynd D.G., Hu S. J., Conceptual Design and Dimensional Synthesis for a 3-DOF Module of the TriVariant A Novel 5 Dof reconfigurable Hybrid Robot, IEEE Transactions on Robotics, 21 (3), pp , 2005 [26] Hafez M, Lichter M, Dubowsky S, Optimized Binary Modular Reconfigurable Robotic Devices, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, Vol. 8, No. 1, 2003, pp [27] Badescu M, Reconfigurable Robots Using Parallel Platforms as Modules, PhD Thesis, The State University of New Jersey, 2003 [28] Sorensen A., Jakobsen O. G., Farvholdt P., Petersen H. G., Implementation of a Practical Reconfigurable Manipulator System Based on Hybrid Parallel and Sequential Elements, International Conference on Intelligent Manipulation and Grasping (IMG04), pp , 2004 [29] Tosi D., Legnani G., Pedrocchi N., Righettini P., Gilberti H., Cheope: A new reconfigurable redundant Manipulator, Mechanism and Machine Theory 45, pp , 2010 [30] Badescu, C. Mavroidis, New Performance Indices and Workspace Analysis of Reconfiguraqble Hyper-Redundant Robotic Arms The International Journal of Robotics Research, 23, 6, pp , 2004 [31] Pamecha, I. Ebert-Uphoff, G. Chirikjian, Useful metrics for modular robot motion planning, IEEE Transactions on Robotics and Automation 13(4), pp , [32] Yang, G., Chen I-M., Task based optimization of modular robot configurations: minimized degree of freedom approach, Mechanism and Machine Theory, 35, pp , 2000 [33] J. Lemay, L. Notash, Configuration engine for Architectrure Planning of Modular Parallel Robots, Mechanism and Machine Theory 39, pp , [34] Chung, W.K.; Jeongheon Han; Youm, Y.; Kim, S.H., "Task based design of modular robot manipulator using efficient genetic algorithm," Robotics and Automation, Proceedings., 1997 IEEE International Conference on, vol.1, no., pp.507,512 vol.1, Apr 1997 [35] Paredis C. J. J., Kinematic Design of Serial Link Manipultors from Task Specifications, The International Journal of Robotics Research June : [36] Kim, J.; Khosla, P.K., "A formulation for task based design of robot manipulators," Intelligent Robots and Systems '93, IROS '93. Proceedings of the 1993 IEEE/RSJ International Conference on, vol.3, no., pp.2310,2317 vol.3, Jul

59 Εισαγωγή Συμβολή Διδακτορικής Διατριβής [37] A. K. Dash, I. -M. Chen, S. H. Yeo & G. Yang, Task oriented configuration design for reconfigurable parallel manipulator systems, Int. Journal of Computer Integrated Manufacturing, 18(7), , 2005 [38] Bi, Z. M., Zhang W.J., Concurrent optimal design of modular robotic configuration, Journal of robotic systems 18(2), 77-87, 2001 [39] Chen I-M., Gao Y., 1996, Configuration Independent Kinematics for Modular Robots, Proc. Of the 1996 IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, Minneapolis Minnesota, pp [40] Chen I-M., Gao Y., 2001 Closed form Inverse Kinematics Solver for Reconfigurable Robots, IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, Seoul, Korea, pp [41] Kelmar L., Khosla P., 1990, Automatic Generation of Kinematics for a Reconfigurable Modular Manipulator System, Journal of Robotic Systems, 7(4) pp [42] Chen P. C.Y., Chen I-M., Kang I-G., Chen W., Yang G., Development of a Simulation and Control Environment for Modular Robotic Systems, 5th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision, Singapore 1998, pp [43] Yoshikawa T., Foundations of Robotics, The MIT Press, Cambridge Massachusetts, London, England [44] Salisbury J.K., Craig J.J., Articulated Hands, Force Control and Kinematic Issues, Int. J. of Robotics Research 1, No. 1, pp. 4-17, 1982 [45] Angeles J., Lopez-Cajun C., The dexterity index of serial-type robotic manipulators, Proc. 20th Biennial Mechanisms Conference, Sept , Kissimme, pp , 1988 [46] Dubey R., Luh J.Y., Redundant Robot Control Using Task Based Performance Measures, Robotic Systems 5(5), pp , 1988 [47] Schunk Gmbh 59

60

61 ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΕΙΣ Περιοδικά [1Α] [2Α] [3Α] [4Α] Valsamos C. Moulianitis V. Aspragathos N. Index based optimal anatomy of a metamorphic manipulator for a given task. In Robotics and Computer Integrated Manufacturing, volume 28, pages , Valsamos C. Moulianitis V. Aspragathos N. Kinematic Synthesis of Structures for Metamorphic Serial Manipulators J. Mechanisms Robotics 6, (2014) (14 pages doi: / C Valsamos, V C Moulianitis, A I Synodinos and N A Aspragathos. Introduction of the high performance area measure for the evaluation of metamorphic manipulator anatomies. Mechanism and Machine Theory 86(0):88-107, Moulianitis, V. C., Synodinos, A. I., Valsamos, C. D., & Aspragathos, N. A. Task-based optimal design of metamorphic service manipulators. Journal of Mechanisms and Robotics, Συνέδρια [1Β] [2Β] [3Β] [4Β] [5Β] Valsamos H., Aspragathos N.A. (2007), Design of a Versatile Passive Connector for Reconfigurable Robotic Manipulators with Articulated Anatomies and their Kinematic Analysis, I*PROMS 2007 Virtual Conference. Βάλσαμος Χ. Ασπραγκαθος Ν., Ταχεία Μεταμόρφωση της Ανατομίας Ρομποτικού Βραχίονα με Χρήση Ψευδο- Αρθρώσεων και Παραμετρική Επίλυση του Αντιστρόφου Κινηματικού Προβλήματος, 1 ο ΠΑΣΥΡΟ, 2009 Valsamos H., Moulianitis V., Aspragathos N., A Generalized Method for Solving the Kinematics of 3 D.O.F. Reconfigurable Manipulators, I*PROMS 2009 Virtual Conference, (2009) Valsamos H., Nektarios, A., Aspragathos N.A., 2005, Optimal Placement of Path Following Robot Task using Genetic Algorithms, SYROCO Valsamos H., Aspragathos N. (2009), Determination of Anatomy and Configuration of a Reconfigurable Manipulator for the Optimal Manipulability, ASME/IFToMM International Conference on Reconfigurable Mechanisms and Robots, London, pp [6Β] Βάλσαμος Χ.,Μουλιανίτης Β., Ασπραγκαθος Ν., Διαμόρφωση ανατομίας μεταμορφικού βραχίονα Βέλτιστη τοποθέτηση εργασίας στο χώρο εργασίας αυτού., 2 ο ΠΑΣΥΡΟ, 2010

62 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα [7Β] [8Β] [9Β] Valsamos H., Moulianitis V., Aspragathos N., Rapid evaluation of reconfigurable robots anatomies using computational intelligence, Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics), Volume 6277 LNAI, Issue PART 2, 2010, Pages Βάλσαμος Χ.,Μουλιανίτης Β., Ασπραγκαθος Ν., Δείκτης αξιολόγησης ανατομιών μεταμορφικού ρομποτικού βραχίονα και υπολογισμός αυτού μέσω συστήματος ANFIS, 2 ο ΠΑΣΥΡΟ, 2010 Valsamos H., Moulianitis V., Aspragathos N., Rapid Evaluation of Anatomies For Metamorphic Robots Based on Dynamic Manipulability Using an ANFIS System, ECCOMAS Multibody Dynamics 4-7 July 2011, Brussels, Belgium [10Β] Valsamos C., Moulianitis V., Aspragathos N.,, Metamorphic Structure Representation: Designing and Evaluating Anatomies of Metamorphic Manipulators, Advances in Reconfigurable Mechanisms and Robots I, 2012, pp 3-11 [11Β] V.C. Moulianitis, N.A. Aspragathos, C Valsamos. Suboptimal anatomy of metamorphic manipulators based on the high rotational dexterity Advances in Reconfigurable Mechanisms and Robots II, ,2016. [12Β] Vassilis C. Moulianitis, Nikos A Aspragathos, Aris I Synodinos and Charalampos D. Valsamos.Task-based optimal design of serial metamorphic manipulators. Accepted for presentation in ICRA 2014 WS Task Based Optimal Design of Robots, [13Β] Charalampos Valsamos, Vassilis Moulianitis and Nikos Aspragathos. Experimental verification of the advantages of a modular open chain metamorphic manipulator. In 47th International Symposium on Robotics (ISR2016), 2016, Δημοσιεύσεις περάν διδακτορικής διατριβής Περιοδικά [1Γ] Papachristou, A., Valsamos, H., Dentsoras, A., Optimal initial positioning of excavators in digging processes, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part I: Journal of Systems and Control Engineering 224 (7), pp Συνέδρια [1Γ] [2Γ] Papachristou, A., Valsamos, H., Dentsoras, A., Optimal positioning of excavators in digging processes, Innovative Production Machines and Systems Conference 2009 Hoepf, M., Valsamos, H., Research Topics in Manufacturing - The I*PROMS Delphi Study, IEEE INDIN 2008 Conference on Industrial Informatics (2008) 62

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : Μεταμορφικοι Βραχι ονες Ανοιχτή ς Κινήματική ς Αλυσι δας Αναπαρα στασή Μεταμορφικων Δομων Στο παρόν κεφάλαιο, θα παρουσιαστεί λεπτομερώς η προτεινόμενη κλάση των τμηματικών μεταμορφικών σειριακών ρομποτικών βραχιόνων την οποία πραγματεύεται η παρούσα διδακτορική διατριβή. Αρχικά, θα παρουσιαστούν τα κενά και οι αδυναμίες που παρουσιάζουν οι ήδη υπάρχουσες κλάσεις σειριακών ρομποτικών βραχιόνων, όπως αυτές παρουσιάστηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο. Η ανάλυση αυτή αποτελεί το εφαλτήριο της ιδέας των μεταμορφικών ρομποτικών βραχιόνων. Έπειτα, ο τρόπος δόμησης της προτεινόμενης κλάσης θα περιγραφεί ενδελεχώς, με πλήρη παρουσίαση των βασικών modules σε χρήση. Στη συνέχεια, θα παρουσιαστεί η μέθοδος συστηματικής αναπαράστασης των μεταμορφικών τοπολογιών που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της έρευνας για την συγγραφή της διατριβής, η οποία και αποτελεί το βασικό εργαλείο για την ταχεία και βέλτιστη κινηματική σύνθεση μεταμορφικών τοπολογιών σειριακών βραχιόνων. 2.1 Αναγνώριση κενών αδυναμιών των υπαρχουσών κλάσεων σειριακών ρομποτικών βραχιόνων Οι βασικές κλάσεις σειριακών ρομποτικών βραχιόνων που βρίσκονται είτε ανεπτυγμένοι στην βιομηχανία είτε σε πειραματικό στάδιο, είναι δύο: οι βραχίονες σταθερής δομής, και οι αναδιαμορφώσιμοι σειριακοί ρομποτικοί βραχίονες, είτε σειριακής είτε παράλληλης δομής. Η πρώτη κλάση είναι ευρέως διαδεδομένη, πολλά χρόνια σε ενεργή χρήση σε διαφόρους τομείς ανθρώπινης δραστηριότητας (βιομηχανία, κατασκευές, ιατρική, αεροδιαστημική, παραγωγή ενέργειας κ.α.), ενώ σταθερά, με την περαιτέρω ανάπτυξη τους κερδίζουν σταδιακά έδαφος σε νέες περιοχές εργασίας (βοήθεια στο σπίτι, συνεργασία με τον άνθρωπο κ.α.). Το βασικό προσόν της κλάσης αυτής είναι κατ αρχάς η συσσωρευμένη εμπειρία από το μεγάλο χρονικό διάστημα που βρίσκεται σε χρήση καθώς και το γεγονός ότι εξακολουθεί να απασχολεί μεγάλο μέρος ερευνητών όσον αφορά στην βελτίωση της λειτουργίας της, σε τομείς που ήδη έχει εγκαθιδρυθεί σαν κυρίαρχο εργαλείο, αλλά και όσον αφορά στην βελτίωση των δυνατοτήτων της ώστε να διεισδύσει και σε τομείς που έως τώρα δεν ήταν δυνατό.

64 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Το μεγάλο μειονέκτημα που παρουσιάζουν οι σειριακοί βραχίονες σταθερής δομής είναι η ίδια η δομή τους. Είναι γνωστό [1], ότι συγκεκριμένες δομές ενός σειριακού βραχίονα είναι περισσότερο κατάλληλες για κάποιες εργασίες, λ.χ. ένας αρθρωτός βραχίονας προτιμάται για την παρακολούθηση μιας τρισδιάστατης τροχιάς όπως π.χ. σε μια εργασία κοπής με LASER, από ένα αρθρωτό βραχίονα τύπου SCARA ενώ ο δεύτερος προτιμάται αντίστοιχα σε διεργασίες συναρμολόγησης (assembly) (Εικόνα 11). Εικόνα 11 Αρθρωτός βραχίονας σταθερής δομής (α) και βραχίονας τύπου SCARA (β). Τα παραπάνω αποτελούν και το βασικό λόγο για τον οποίο όλοι οι κατασκευαστές προσφέρουν μια ευρεία γκάμα βραχιόνων στους καταλόγους τους. Έχοντας μια σταθερή δομή που δεν δύναται να αλλάξει, ο σχεδιασμός του κορμού τους και των δομικών στοιχείων γίνεται κάτω από την γενική απαίτηση να δύναται να εκτελούνται επαρκώς καλά 1 ένας αριθμός από διαφορετικού τύπου εργασίες από τον υπό σχεδιασμό βραχίονα. Περαιτέρω, η δυνατότητα εκτέλεσης διαφορετικών τύπων εργασιών από σειριακούς βραχίονες ίδιου τύπου, δεν στηρίζεται στην δομή τους αλλά σε παρεμβάσεις στον τρόπο λειτουργίας αυτών, κυρίως όσον αφορά στην αλλαγή του φερόμενου εργαλείου και φυσικά στις αλλαγές στον έλεγχο αυτών, με την προσθήκη αισθητηρίων. Η βελτίωση της λειτουργίας της κλάσης αφορά στην εξέλιξη είτε του ελέγχου των βραχιόνων σταθερής δομής είτε στην εισαγωγή και αξιοποίηση πολλαπλών αισθητήρων, με στόχο την βελτίωση των δυνατοτήτων αντίληψης και λειτουργίας 1 Ο χαρακτηρισμός καλή ή βέλτιστη λειτουργία στην εκτέλεση μιας εργασίας έγκειται ανά περίσταση στο/στα κριτήριο/κριτήρια επίδοσης που θα επιλεγεί για τον σχεδιασμό του κορμού ενός βραχίονα, καθώς και στις μεθόδους εύρεσης της βέλτιστης δομής αυτού. Η έννοια της επίδοσης κάτω από κάθε κριτήριο καθώς και οι υπάρχουσες μέθοδοι για τον βέλτιστο σχεδιασμό θα παρουσιαστούν ενδελεχώς στα επόμενα κεφάλαια της διατριβής. 64

65 Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών τους. Επιπλέον, ειδικά τις τελευταίες δεκαετίες η έρευνα εστιάζει στις ικανότητες εκμάθησης και την ενσωμάτωση δυνατοτήτων λήψης αποφάσεων. Η δεύτερη κλάση σειριακών ρομποτικών βραχιόνων, αποτελεί μια νέα μορφή αυτών, και ως εκ τούτου βρίσκεται ακόμα σε ερευνητικό στάδιο όπου όσες εφαρμογές της έχουν έως τώρα παρουσιαστεί αποτελούν πειραματικές εγκαταστάσεις ή συστήματα επίδειξης. Παραταύτα, το βασικό της προσόν είναι η προσαρμοστικότητα που την χαρακτηρίζει, καθώς επιτρέπει στον χρήστη να δομεί οποιοδήποτε τύπο βραχίονα απαιτείται για την εκτέλεση της εκάστοτε εργασίας που θα αναληφθεί [2-12]. Ο τρόπος αυτός του σχεδιασμού τους επιτρέπει στον χρήστη να δομεί πλέον κατά περίσταση τον απαιτούμενο τύπο βραχίονα από ένα σύνολο βασικών δομικών στοιχείων (modules) (εικ. 12) [12]. Εικόνα 12 Διαδικασία δόμησης αναδιαμορφώσιμής ρομποτικής κυψελίδας [11] Συγκρίνοντας τις δύο κλάσεις κάτω από αυτή τη σκοπιά, είναι εμφανές ότι οι αναδιαμορφώσιμοι βραχίονες αποτελούν, σαν ιδέα, μια επιλογή για βιομηχανίες με μικρό όγκο και υψηλή ποιότητα προϊόντων, όπου οι προς εκτέλεση εργασίες για παραγωγή αλλάζουν αναλόγως με τις απαιτήσεις της αγοράς. Για παράδειγμα είναι πιθανόν μια παρτίδα προϊόντων για την εκτέλεση της να απαιτεί την παρακολούθηση μιας τροχιάς στο χώρο από τον βραχίονα ενώ η επόμενη να είναι διεργασία συναρμολόγησης. Χρησιμοποιώντας βραχίονες σταθερής δομής, θα ήταν πολύ δύσκολή η αλλαγή της λειτουργίας των υπαρχόντων ρομπότ ώστε να επιτελείται η κάθε εργασία με τρόπο βέλτιστο, δεδομένου ότι θα ήταν διαθέσιμος μόνο ένας τύπος βραχίονα σταθερής δομής (αρθρωτός ή SCARA) καθώς η 65

66 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα πλήρη αλλαγή τους κρίνεται ασύμφορή σε αυτή την περίπτωση. Αντίθετα, με τη χρήση αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων είναι δυνατή η αλλαγή της δομής των βραχιόνων έγκαιρα ώστε να είναι εφικτή η εκτέλεση των εργασιών από το ρομποτικό σύστημα με τη βέλτιστη επίδοση. Πέραν του βασικού μειονεκτήματος της μη εμπορικής μαζικής χρήσης στο παρόν επίπεδο ανάπτυξης, οι αναδιαμορφώσιμοι βραχίονες παρουσιάζουν και αυτοί μερικές σημαντικές αδυναμίες. Η βασική αυτών, είναι η απαίτηση σημαντικού χρόνου εκτός λειτουργίας ώστε να δομηθεί και να προγραμματιστεί η νέα διάταξη και λειτουργία. Πιο αναλυτικά, η τυπική προσέγγιση στο πρόβλημα της αλλαγής της δομής λόγω αλλαγής της επιτελούμενης εργασίας περιλαμβάνει τα εξής στάδια: 1. Βέλτιστος σχεδιασμός της νέας δομής που απαιτείται από την νέα προς εκτέλεση εργασία 2. Διακοπή της λειτουργίας του υπάρχοντος συστήματος, αποδόμηση (μερική ή και ολική αναλόγως με την νέα προκύπτουσα δομή) και δόμηση της νέας δομής 3. Κινηματική (και δυναμική) ανάλυση της νέας δομής 4. Σχεδιασμός εργασίας 5. Προγραμματισμός 6. Εκκίνηση λειτουργίας Τα στάδια 1, 3 και 4 μπορούν να πραγματοποιηθούν όσο επιτελείται η προηγούμενη εργασία (δεδομένου ότι η απόφαση για αλλαγή στην παραγωγή προϊόντος πιθανότερα να λάβει χώρα πριν την παραγωγή της τελικής παρτίδας του υπάρχοντος), καθώς δεν απαιτούν την ύπαρξη του βραχίονα για την ολοκλήρωση τους. Τα στάδια όμως 5 και 6 μπορούν να λάβουν χώρα μόνο έπειτα από την ολοκλήρωση του σταδίου 2. Αυτό συνεπάγεται ένα σημαντικό χρόνο όπου το όλο σύστημα θα βρίσκεται εκτός λειτουργίας, ενώ σημαντικός αριθμός από ανθρωποώρες είναι απαραίτητος. Επιπλέον των παραπάνω, και οι δύο κλάσεις όσον αφορά στις διαθέσιμες δομές βραχιόνων παρουσιάζουν ένα ακόμα μειονέκτημα, καθώς και οι δύο οδηγούν σε βραχίονες με τα ίδια δομικά χαρακτηριστικά. Τα χαρακτηριστικά αυτά αφορούν στην θέση προσανατολισμό αξόνων των αρθρώσεων του βραχίονα στο σώμα αυτού όπου προτιμάται οι συνεχόμενοι άξονες αρθρώσεων να είναι μεταξύ τους είτε κάθετοι (ακόμα και σε περίπτωση ασυμβατότητας όπου με προβολή τους στο ίδιο επίπεδο προκύπτει η καθετότητα) είτε παράλληλοι. Η διάταξη αυτή προκύπτει λόγω της ανάγκης για την απλοποίηση των κινηματικών του βραχίονα [13], ενώ όσον αφορά στους αναδιαμορφώσιμους βραχίονες 66

67 Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών επιπλέον λόγος δι αυτό αποτελεί και ο τρόπος σύνδεσης των διαθέσιμων δομικών στοιχείων [12]. Συνοψίζοντας, με βάση την παραπάνω ανάλυση, τα βασικά κενά στον σχεδιασμό των τρεχουσών κλάσεων σειριακών βραχιόνων που καλείται να καλύψει η προτεινόμενη κλάση είναι τα παρακάτω: 1. Δυνατότητα αλλαγής δομής (ανατομίας) του βραχίονα σε νέες ανατομίες κατά περίσταση και απαίτηση στον ελάχιστο δυνατό χρόνο. 2. Αύξηση της ομοιογένειας του συστήματος. (μείωση των τύπων των βασικών στοιχείων που απαιτούνται για την δόμηση ενός βραχίονα) 3. Αυτοματοποίηση της κινηματικής ανάλυσης της νέας προκύπτουσας δομής (ανατομίας). 2.2 Δομή των τμηματικών μεταμορφικών σειριακών ρομποτικών βραχιόνων Για την δόμηση της προτεινόμενης κλάσης βραχιόνων χρησιμοποιούνται δύο βασικοί τύποι στοιχείων, ενεργά στοιχεία (αρθρώσεις) και παθητικά μεταβλητά στοιχεία (ψευδοαρθρώσεις). Πέραν των παραπάνω, είναι διαθέσιμα παθητικά μη μεταβλητά στοιχεία με μόνη λειτουργία την δημιουργία των απαιτούμενων μηκών για τους συνδέσμους που αποτελούν μια δομή. Γενικά η σύνδεση των επιμέρους στοιχείων γίνεται χειροκίνητα με χρήση κοχλιών και των αντιστοίχων οπών που υπάρχουν στις επιφάνειες σύνδεσης των επιμέρους στοιχείων Ενεργές Αρθρώσεις Πρόκειται για αυτόνομα modules ενός περιστροφικού βαθμού ελευθερίας [14]. Με τον όρο αυτόνομα εννοείται ότι τα στοιχεία διαθέτουν κινητήρα, αισθητήρες και δικό τους ελεγκτή και μπορούν να λειτουργήσουν αυτόνομα. Είναι διαθέσιμα σε τρία μεγέθη, με αντίστοιχες δυνατότητες (Παράρτημα Α). Τα εν λόγω στοιχεία διαθέτουν 10 επιφάνειες σύνδεσης με άλλα στοιχεία. Αυτές, παράλληλα με την διεύθυνση της συστροφής της ενεργού άρθρωσης, καθώς και την διεύθυνση μέτρησης της γωνίας παρουσιάζονται στην εικ

68 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 13 Επιφάνειες σύνδεσης, διεύθυνση συστροφής και γωνία ενεργής άρθρωσης Η ψευδο-άρθρωση Η ψευδο-άρθρωση [15] προτάθηκε, σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε στο πλαίσιο της παρούσας διδακτορικής διατριβής, ώστε να είναι εφικτό για την προτεινόμενη κλάση βραχιόνων να ικανοποιεί τους στόχους που τέθηκαν. Πρόκειται για ένα παθητικό μεταβλητό σύνδεσμο, αποτελούμενο από δύο μέρη, την βάση (2) και τον σύνδεσμο (1), με δυνατότητα χειροκίνητης περιστροφής του συνδέσμου περί άξονα διερχόμενου από το σημείο σύνδεσης των δύο στοιχείων, κάθετου στον διαμήκη άξονα όλου του μηχανισμού. Η ψευδο-άρθρωση σχεδιάστηκε σε ένα μέγεθος, με δυνατότητα όμως σύνδεσης όλων των μεγεθών των ενεργών αρθρώσεων στις δύο επιφάνειες σύνδεσης που διαθέτει. Η γενική μορφή της ψευδοάρθρωσης, με τις επιφάνειες σύνδεσης, καθώς και η διεύθυνση της συστροφής (twist) ξ p του άξονα περιστροφής της παρουσιάζονται στην εικ. 14. Εικόνα 14 Μορφή της ψευδο-άρθρωσης, επιφάνειες σύνδεσης και διεύθυνση συστροφής αυτής. 68

69 Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών Οι δεκατρείς οπές που είναι εμφανείς στα ημικυκλικά τμήματα της βάσης του μηχανισμού χρησιμοποιούνται για την ρύθμιση του μηχανισμού στην εκάστοτε μορφή του. Η συγκράτηση του μηχανισμού σε μια θέση γίνεται με σύσφιξη του περιστρεφόμενου συνδέσμου στην βάση μέσω κοχλία παξιμαδιού στην αντίστοιχη οπή. Δύο πρωτότυπα ψευδο-άρθρωσης κατασκευάστηκαν. Το ένα σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε στο πλαίσιο διπλωματικής εργασίας του Τμήματος των Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών [16]. Για την κατασκευή του εν λόγω πρωτοτύπου χρησιμοποιήθηκε ένας συνδυασμός υλικών (αλουμινίου και σύνθετου υλικού). Οι εικ. 15, 16, 17 και 18 παρουσιάζουν το κατασκευασθέν πρωτότυπο σε διάφορες όψεις, καθώς και έναν σχηματισμένο με χρήση του πρωτοτύπου και δύο ενεργών αρθρώσεων μεταμορφικού συνδέσμου σε τυχαία μορφή. Εικόνα 15 Πλάγια όψη πρωτοτύπου ψευδο-άρθρωσης 69

70 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 16 Πρόσθια όψη πρωτοτύπου ψευδο-άρθρωσης Εικόνα 17 Το πρωτότυπο της ψευδο-άρθρωσης 70

71 Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών Εικόνα 18 Σχηματισμός μεταμορφικού συνδέσμου με πρωτότυπο ψευδο-άρθρωσης Ένας από τους βασικούς στόχους της ψευδο-άρθρωσης είναι η αύξηση της ομοιογένειας του συστήματος του μεταμορφικού βραχίονα, η μείωση δηλαδή των στοιχείων που απαιτούνται ώστε να συγκροτηθεί μια δομή. Δεδομένου ότι για την προτεινόμενη κλάση ρομποτικών βραχιόνων αξιοποιούνται μόνο περιστροφικές αρθρώσεις οι βασικοί τύποι αθρώσεων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν είναι τρείς: rotational, revolving και twisting [1]. Ο δεύτερος στόχος που εκπληρώνεται μέσω της ψευδο-άρθρωσης είναι η άμεση μεταμόρφωση μιας μεταμορφικής δομής από μια ανατομία σε μια άλλη, χωρίς την απαίτηση για αποσυναρμολόγηση αυτής στα βασικά της μέρη και επανασυναρμολόγηση της εκ νέου στην νέα ανατομία. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την σημαντική μείωση του απαιτούμενου χρόνου εκτός λειτουργίας που απαιτείται για την αλλαγή της ανατομίας του βραχίονα στην νέα όπως αυτή καθορίζεται από την εργασία προς εκτέλεση. Με την εισαγωγή των ψευδοαρθρώσεων στην δομή του μεταμορφικού βραχίονα είναι δυνατή η εύκολη και τάχιστη μεταβολή των ανατομικών του χαρακτηριστικών όπως μήκη συνδέσμων και γωνιών μεταξύ συνεχόμενων αξόνων περιστροφής ενεργών αρθρώσεων. Η δυνατότητα για μεταμόρφωση του μηχανισμού προκύπτει από την εισαγωγή των αξόνων περιστροφής των ψευδοαρθρώσεων στην δομή του μηχανισμού. Η εικ. 19 παρουσιάζει ένα σχετικό παράδειγμα. 71

72 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 19 Ακολουθία μεταμόργωσης μεταμορφικού μηχανισμού 2 β.ε. Στην εικ. 19 (α) παρουσιάζεται η ανατομία αναφοράς ενός μηχανισμού δύο βαθμών ελευθερίας, αποτελούμενου από δύο ενεργές αρθρώσεις, με αντίστοιχες συστροφές ξ 1 και ξ 2, και δύο ψευδο-αρθρώσεις με συστροφές ξ a και ξ b αντίστοιχα. Η ανατομία αναφοράς ορίζεται σαν εκείνη όπου οι ψευδο-αρθρώσεις στην δομή του μηχανισμού θεωρείται ότι βρίσκονται στην αρχική τους διαμόρφωση. Για τον μηχανισμό της εικ 19 (α) αυτή είναι θ a=0 o, θ b=-90 o. Ο μηχανισμός πρόκειται να μεταμορφωθεί στην ανατομία που απεικονίζεται στην εικ. 19 (c). Η μεταμόρφωση επιτυγχάνεται με την περιστροφή αρχικά της ψευδο-άρθρωσης b κατά 90 ο, (εικ. 19 (b)) ούτως ώστε η ανατομία του μηχανισμού να προκύψει ως θ a= θ b =0 o και την μετέπειτα περιστροφή της ψευδο-άρθρωσης a κατά 90 ο, ώστε να προκύψει η επιθυμητή ανατομία όπου θ a=90 o θ b=90 o. Η ανατομία αναφοράς και η τελική (επιθυμητή) ανατομία παρουσιάζουν σημαντικές διαφορές. Η πρώτη και κύρια είναι η σχετική θέση και ο προσανατολισμός των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων. Στην ανατομία αναφοράς, αυτές είναι παράλληλες, ενώ στην επιθυμητή ανατομία προκύπτουν κάθετες. Οι δύο ανατομίες παρουσιάζονται στις εικ. 20 και

73 Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών Εικόνα 20 Γεωμετρικα στοιχεία μηχανισμού στην αρχική ανατομία Εικόνα 21 Γεωμετρικα στοιχεία μηχανισμού στην τελική ανατομία 73

74 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Στις δύο εικόνες παρουσιάζονται οι δύο ανατομίες με τα αντίστοιχα γεωμετρικά χαρακτηριστικά τους, το σύστημα της βάσης του μηχανισμού που ορίστηκε {B} και το σύστημα του άκρου εργασίας {Τ}. Είναι εμφανή από τη σύγκριση των δύο, τα ακόλουθα: 1. Στην αρχική διαμόρφωση (εικ. 20) οι συστροφές των ενεργών αρθρώσεων του μηχανισμού ξ 1 και ξ 2 είναι παράλληλες. Επίσης, οι συντεταγμένες του κέντρου του συστήματος του άκρου εργασίας σε σχέση με το σύστημα της βάσης (στη διαμόρφωση αναφοράς με θ 1=θ 2=0 ο ) δίνονται ως: B L3 p T L1L 2 (2.1) L L 4 2. Στην τελική διαμόρφωση (εικ. 21), οι συστροφές των ενεργών αρθρώσεων του μηχανισμού ξ 1 και ξ 2 είναι πλέον κάθετες, ενώ οι συντεταγμένες του κέντρου του συστήματος του άκρου εργασίας σε σχέση με το σύστημα της βάσης (στη διαμόρφωση αναφοράς με θ 1=θ 2=0 ο ) δίνεται ως: B 0 p T L1L 4 (2.2) L L2 L 3 Αν θεωρηθεί το μέγιστο δυνατό μήκος έκτασης του μηχανισμού στο x-y επίπεδο αυτό είναι 2 για την ανατομία αναφοράς 2 Lx ymax L1 L4. Lx ymax L3 L1 L2 και για την τελική 2.3 Αναπαράσταση μεταμορφικών τοπολογιών Μια μεταμορφική δομή μπορεί να μεταμορφωθεί σε έναν σημαντικό αριθμό διαφορετικών ανατομιών, με την εκτός λειτουργία μεταβολή της ρύθμισης των γωνιών των ψευδοαρθρώσεων που αυτή περιλαμβάνει. Δεδομένων των τύπων των βασικών στοιχείων που είναι διαθέσιμα για την συγκρότηση μιας μεταμορφικής δομής και των διαθέσιμων επιφανειών σύνδεσης αυτών, είναι αυτονόητο ότι μια μεταμορφική τοπολογία δύναται να υλοποιηθεί σε έναν αριθμό διαφορετικών μεταμορφικών δομών. Ως εκ τούτου, μια συστηματική αναπαράσταση των μεταμορφικών τοπολογιών είναι απαραίτητη, ώστε (α) να είναι δυνατός ο μονοσήμαντος χαρακτηρισμός κάθε τοπολογίας, (β) να είναι δυνατή η αυτοματοποίηση της παραγωγής των διαθέσιμων τοπολογιών και (γ) να είναι δυνατή η χρήση της αναπαράστασης 74

75 Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών σε μεθόδους αναζήτησης (όπως λ.χ. γενετικοί αλγόριθμοι) για την επιλογή της βέλτιστης, ανάλογα με τεθείσες από τον σχεδιαστή προδιαγραφές Βασικοί δομικοί ορισμοί Οι παρακάτω δομικές οντότητες ορίζονται για την προτεινόμενη κλάση των μεταμορφικών βραχιόνων: Μεταμορφικές Παράμετροι Ανατομία: Μια μεταμορφική ανατομία περιγράφεται από το διάνυσμα θ των γωνιών των ψευδο-αρθρώσεων. Για μια μεταμορφική p δομή που περιλαμβάνει m ψευδο-αρθρώσεις, το διάνυσμα p θ p ορίζεται ως: θ V T m......,, 1,2,...,, 1 2 V pj V j m p p p pj pm pj L U pj L pj pj k : k 0,1,2,...,12, j 1,2,... m 12 (2.3) Όπου L pj και U pj η ελάχιστη και μέγιστη δυνατή τιμή της γωνίας της j ψευδοάρθρωσης αντίστοιχα. Θεωρώντας όλους τους δυνατούς συνδυασμούς των κβαντισμένων τιμών των γωνιών των ψευδο-αρθρώσεων σε μια δομή, ο πιθανός αριθμός ανατομιών στις οποίες αυτή μπορεί να μεταμορφωθεί είναι 13 m. Μεταμορφική Τοπολογία: Μια ανοιχτή κινηματική αλυσίδα που σχηματίζεται από έναν συνδυασμό των τριών διαθέσιμων βασικών στοιχείων, και τις μεταξύ τους συνδέσεις. Μια μεταμορφική τοπολογία δεν περιλαμβάνει τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του βραχίονα (μήκη, θέσεις και προσανατολισμούς συστροφών αρθρώσεων) και ως εκ τούτου μπορεί να υλοποιηθεί σε έναν συγκεκριμένο αριθμό μεταμορφικών δομών. Όλες οι παραγόμενες εξ αυτής μεταμορφικές δομές παρουσιάζουν τον ίδιο όμως αριθμό διαφορετικών ανατομιών στις οποίες μπορούν να μεταμορφωθούν (13 m ). Μεταμορφική Δομή: Αποτελεί μια υλοποιημένη φυσική μορφή μιας μεταμορφική τοπολογίας, όπου τα βασικά στοιχεία από τα οποία δομείται τοποθετούνται όπως ορίζεται από την τοπολογία, λαμβάνοντας όμως υπ όψη και τα γεωμετρικά χαρακτηρίστηκα αυτών αλλά και του συνόλου τους. Ανατομία αναφοράς: Είναι η ανατομία μιας συγκεκριμένη μεταμορφικής δομής, η οποία ορίζεται από τον σχεδιαστή, η οποία και θεωρείται ως η αρχική ανατομία της δομής αυτής. Ο σχεδιαστής δύναται είτε να χρησιμοποιήσει τις ρυθμίσεις των γωνιών 75

76 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα των ψευδο-αρθρώσεων ως έχουν, είτε να θεωρήσει ότι στην ανατομία αναφοράς ισχύει Ref θ 0 p, ρυθμίζοντας κατάλληλα το εύρος τιμών V (εξ.2.3) για την εκάστοτε ψευδο-άρθρωση. Διαμόρφωση αναφοράς: Όπως σε κάθε βραχίονα ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας, έτσι και για τους βραχίονες της προτεινόμενης κλάσης η διαμόρφωση της i ανατομίας i θ p καθορίζεται από τις τιμές των μεταβλητών των ενεργών αρθρώσεων αυτής L U θ, n, όπου n ο αριθμός των β.ε. της ανατομίας και θ L,θ U η ελάχιστη και μέγιστη τιμή των μεταβλητών των αρθρώσεων. Η διαμόρφωση αναφοράς ορίζεται ως θ Κωδικοποίηση βασικών modules - Συνδέσεων Για την συστηματική αναπαράσταση των μεταμορφικών τοπολογιών, εισήχθη η Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών (ΑΜΔ, Metamorphic Structure Representation MSR) [17,18]. Η ΑΔΜ, λαμβάνει υπόψη μόνο την τοπολογία μιας δομής εφόσον ο ορισμός αυτής βασίζεται στην κινηματική σύνθεση της δομής καθώς και τους ουσιώδεις περιορισμούς [19]. Δύο εκ των τριών βασικών στοιχείων δόμησης των μεταμορφικών βραχιόνων, τις ενεργές αρθρώσεις και τις ψευδο-αρθρώσεις, καθώς οι σύνδεσμοι χρησιμοποιούνται αποκλειστικά για να προσδώσουν τα απαραίτητα γεωμετρικά στοιχεία σε μια δομή, κάτι που δεν αφορά στις τοπολογίες. Οι ουσιώδεις περιορισμοί, ήτοι οι συνδέσεις μεταξύ των ενεργών αρθρώσεων και των ψευδο-αρθρώσεων, μοντελοποιούνται εξετάζοντας την σχετική θέση και προσανατολισμό των συστροφών συνεχόμενων βασικών στοιχείων στην δομή (εικ. 13, 14). Τρείς τύποι σύνδεσης μπορούν να καθοριστούν με αυτό τον τρόπο: κάθετότητα, ασύμβατότητα και παράλληλία μεταξύ των ξ 1 και ξ p, όπως παρουσιάζονται στην εικ. 22(a), (b) και (c) αντίστοιχα. 76

77 Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών Εικόνα 22 Τύποι σύνδεσης άρθρωσης ψευδο-άρθρωσης Λόγω του τρόπου σύνδεσης των βασικών τμημάτων, η σχετική γωνία μεταξύ συνεχόμενων συστροφών ξ μπορεί να είναι είτε 0 ο,είτε 90 ο. Με βάση τα παραπάνω, η ΑΜΔ ορίζεται ως εξής: Ένα μοναδικό ψηφίο ορίζεται για την αναπαράσταση των τύπων βασικών στοιχείων Ένα μοναδικό ψηφίο ορίζεται για την αναπαράσταση του τύπου της σύνδεσης μεταξύ συνεχόμενων βασικών στοιχείων Μια βασική σειρά δύο ψηφίων στην μορφή στοιχείο σύνδεση περιγράφει μονοσήμαντα τον τύπο του στοιχείου και την σύνδεση αυτού με το επόμενο σε μια τοπολογία. Ο Πίνακας 2 παρουσιάζει την κωδικοποίηση των παραπάνω. Πίνακας 2 Κωδικοποίηση βασικών στοιχείων και συνδέσεων Τύπος Βασικού στοιχείου Ενεργή Άρθρωση (AM) Ψευδο-Άρθρωση (P) Ψηφίο 0 1 Σχετική θέση συστροφών συνεχόμενων στοιχείων (Σύνδεση) (C i) Κάθετη Παράλληλη Ασύμβατη Ψηφίο

78 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Οι μεταμορφικές τοπολογίες παρουσιάζονται σαν παρατάξεις βασικών ακολουθιών. Για παράδειγμα αν θεωρηθούν δύο βασικές ακολουθίες στοιχείο1-σύνδεση1 και στοιχείο2- σύνδεση2 η τοπολογία που δημιουργείται είναι στοιχείο1-σύνδεση1-στοιχείο2-σύνδεση2. Ορίζονται περαιτέρω τα παρακάτω: (a) Τα παθητικά βασικά στοιχεία (ψευδο-αρθρώσεις) και η ακολουθία και οι επιμέρους συνδέσεις μεταξύ δύο συνεχόμενων ενεργών αρθρώσεων καθορίζουν ένα μεταμορφικό σύνδεσμο. (b) Το τελευταίο ψηφίο στην αναπαράσταση μια μεταμορφικής τοπολογίας καθορίζει την σύνδεση του τελευταίου στοιχείου αυτής με τον άξονα Ζ του συστήματος συντεταγμένων του άκρου εργασίας. Αυτή η διαμόρφωση καθορίζει τον προσανατολισμό του συστήματος συντεταγμένων του άκρου σε σχέση με το αντίστοιχο σύστημα συντεταγμένων του τελευταίου στοιχείου. Σαν παράδειγμα, εξετάζεται ένας μεταμορφικός σύνδεσμος που δομείται από μια ψευδοάρθρωση με σημειογραφία ΑΜΔ: AM1 C1 P C2 AM 2 # (2.4) Όπου ΑΜ 1,ΑΜ 2 οι δύο ενεργές αρθρώσεις στα άκρα του συνδέσμου, C1,C2 οι συνδέσεις μεταξύ των συνεχόμενων στοιχείων και P η ψευδο-άρθρωση του συνδέσμου. Το σύμβολο (#) χρησιμοποιείται για να ορισθεί η σύνδεση της τελευταίας ενεργού άρθρωσης με τα επόμενα στοιχεία (επόμενος σύνδεσμος). Εντούτοις, σε αυτή την σειρά 6 ψηφίων, αυτά που αντιστοιχούν στις ενεργές αρθρώσεις και την ψευδο-άρθρωση είναι a priori ορισμένα και δεν δύναται να αλλάξουν, συνεπώς η δομή του συνδέσμου μπορεί να γραφεί ως: 0 C 1 C 0 # 1 2 (2.5) Ο αριθμός των διαφορετικών συνδέσμων που μπορούν να δομηθούν με μια ψευδο-άρθρωση εξαρτάται συνεπώς από τους διαθέσιμους συνδυασμούς των συνδέσεων μεταξύ των στοιχείων που τον αποτελούν. Εφόσον τρεις τύποι συνδέσεων είναι εφικτοί, ο συνολικός αριθμός μεταμορφικών συνδέσμων που μπορούν να δομηθούν με μια ψευδο-άρθρωση είναι 32. Ο Πίνακας 3 παρουσιάζει όλους τους συνδέσμους που μπορούν να δομηθούν με μια ψευδο-άρθρωση. 78

79 Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών Πίνακας 3 Συνδεσμοί δομημένοι με μια ψευδο-άρθρωση Σημειογραφία ΑΜΔ Ενεργός Άρθρωση 1- σύνδεση 1 Ψευδο- Άρθρωση - σύνδεση 2 Ενεργός Άρθρωση 2- σύνδεση # # # # # # # # # # Με βάση τα παραπάνω, κάθε μεταμορφικός βραχίονας ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας μπορεί να οριστεί σαν μια σειρά της ΑΜΔ. Με την σημειογραφία ΑΜΔ. Μια σωστή μαθηματική αποτύπωση μιας μεταμορφικής δομής δομημένης από n+m βασικά στοιχεία (όπου n ο αριθμός των ενεργών αρθρώσεων και m ο αριθμός των ψευδο-αρθρώσεων στην δομή αντίστοιχα) δίνεται ως: S M C M... Ci MiCi : Mi 0,1 Ci 1,2,3,3 Mi 0 6, (2.7) M M 0, M M 2, M 0 M M M 0, i 1,2,..., n m i i1 i i2 i nm2 nm1 nm Όπου M i ένα βασικό στοιχείο (ενεργός ή ψευδο-άρθρωση) και C i μια σύνδεση. Ο μέγιστος αριθμός ενεργών αρθρώσεων (M i=0) σε μια δομή (βαθμοί ελευθερίας) ορίζεται ίσος με έξι, ενώ δύο συνεχόμενα βασικά στοιχεία πρέπει να είναι συνδυασμός τουλάχιστον μιας ενεργού άρθρωσης και μιας ψευδο-άρθρωσης (M i+m i+1 0). Ο μέγιστος αριθμός συνεχόμενων ψευδοαρθρώσεων ορίζεται επίσης ίσος με δύο (M i+m i+2 2), καθώς όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω, αυτός είναι και ο μέγιστος αριθμός ψευδο-αρθρώσεων που απαιτείται σε έναν σύνδεσμο ώστε να δύναται να πετύχει όλες τις πιθανές σχετικές γωνίες των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων που συνδέει. 79

80 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Βασικοί μεταμορφικοί σύνδεσμοι Μέγιστος αριθμός ψευδοαρθρώσεων ανά σύνδεσμο Έχοντας καθορίσει μια συστηματική αναπαράσταση των μεταμορφικών τοπολογιών, τρία βασικά ερωτήματα πρέπει να διερευνηθούν: Ο καθορισμός του μέγιστου αριθμού ψευδο-αρθρώσεων ανά σύνδεσμο σε μια μεταμορφική τοπολογία. Ο μέγιστος αριθμός ψευδο-αρθρώσεων που απαιτείται για την κατασκευή μεταμορφικών συνδέσμων περιορίζεται από τον απαραίτητο αριθμό μεταμορφικών παραμέτρων του συνδέσμου μέσω των οποίων υπολογίζεται η σχετική γωνία μεταξύ των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων αυτού. Ο αριθμός αυτός πρέπει να εξασφαλίζει ότι οι συστροφές συνεχόμενων ενεργών αρθρώσεων μπορούν να τοποθετηθούν επιτυγχάνοντας τον μέγιστο δυνατό αριθμό διαφορετικών τύπων σχετικής θέσης μεταξύ των (λ.χ. παράλληλες, τεμνόμενες και ασύμβατες). Ο καθορισμός των βασικών μεταμορφικών συνδέσμων που είναι διαθέσιμοι για την σύνθεση μεταμορφικών τοπολογιών Ο καθορισμός των πιθανών μορφών στις οποίες αυτοί μπορούν να μεταμορφωθούν μέσω της μεταβολής των μεταμορφικών παραμέτρων τους. Μια γενικευμένη διαδικασία για τον καθορισμό της διαθεσιμότητας κάθε τύπου σχετικής θέσης καθώς και των τιμών των μεταμορφικών παραμέτρων του συνδέσμου που την (τις) επιτρέπουν είναι η ακόλουθη (η διαδικασία παρουσιάζεται μέσω δύο παραδειγμάτων βασικών μεταμορφικών συνδέσμων ενός με μια ψευδο-άρθρωση και ενός με δύο ψευδοαρθρώσεις). Για κάθε μεταμορφικό σύνδεσμο, στην μορφή αναφοράς του (θεωρώντας τις μεταμορφικές παραμέτρους αυτού μηδενικές), ορίζονται οι συστροφές των βασικών στοιχείων αυτού σχετικά με την συστροφή ξ1 της πρώτης ενεργού άρθρωσης. Το μοναδιαίο διάνυσμα 2 p ω θ της δεύτερης ενεργού άρθρωσης μπορεί να καθοριστεί σαν συνάρτηση των μεταμορφικών παραμέτρων θ p ως εξής [20]: ˆ p p 2 p e 2s ω θ ω (2.8) Όπου ω2s το μοναδιαίο διάνυσμα της διεύθυνσης της δεύτερης ενεργού άρθρωσης στην μορφή αναφοράς του συνδέσμου. Επιπλέον οι συντεταγμένες 2 p q θ ενός σημείου 2 q που κείτεται στην συστροφή ξ 2 σε μια νέα θέση αυτής καθορίζονται ως [20]: 80

81 Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών ˆ 1 2, q ω p p p q θp e q2 p ω p (2.9) Όπου q 2 οι συντεταγμένες του σημείου πριν την μετακίνηση της συστροφής. Με χρήση των εξ. (2.8),(2.9) η συστροφή του άξονα περιστροφής της δεύτερης ενεργού άρθρωσης μπορεί να καθοριστεί σαν συνάρτηση των μεταμορφικών παραμέτρων του συνδέσμου ως: T θ 2 p 2 p 2 p 2 p 2 p 2 p t θ ω θ q θ ω θ ω θ (2.10) Οι αντίστοιχες συντεταγμένες της συστροφής του άξονα περιστροφής της πρώτης ενεργού άρθρωσης ορίζονται αυθαίρετα (εφόσον αποτελεί την αναφορά) ως: T T T 1 t1 ω (2.11) Οι δύο συστροφές μπορούν να είναι είτε συνεπίπεδες είτε ασύμβατες. Μια εξέταση του κατά πόσον αυτές είναι αμοιβαίες (reciprocal) [20] αποδίδει τις παρακάτω εξισώσεις που χρησιμοποιούνται στον καθορισμό του τύπου της σχετικής θέσης των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων αλλά και των τιμών των μεταμορφικών παραμέτρων που τις επιβάλλουν: p p 0 a p ( b) p () c ω2 θ t1 ω1 t2 θ ω1 ω2 θ 0 t1 t2 θ (2.11) Εάν δεν ικανοποιείται η εξ. (2.11(α)) τότε οι δύο συστροφές είναι ασύμβατες. Εάν η εξ. (2.11(α)) ικανοποιείται και δεν ικανοποιείται η εξ. (2.11(b)) τότε οι δύο συστροφές είναι συνεπίπεδες και τέμνονται. Τέλος αν οι εξ. (2.11(α)) και (2.11(b)) ικανοποιούνται και δεν ικανοποιείται η εξ. (2.11(c)) τότε οι δύο συστροφές είναι συνεπίπεδες και παράλληλες. Εφόσον ικανοποιούνται και οι τρείς εξισώσεις, οι δύο συστροφές συμπίπτουν (ενικότητα). Παράδειγμα 1 ο Μεταμορφικός σύνδεσμος με μια ψευδο-άρθρωση Η εικ. 23 (α) παρουσιάζει τον σύνδεσμο 01130# στην μορφή αναφοράς του όπου οι συστροφές των ενεργών συνδέσμων (ξ1 και ξ2(0 o )) τέμνονται. 81

82 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 23 Σύνδεσμος 01130# Τα μοναδιαία διανύσματα των συστροφών όλων των στοιχείων είναι στην μορφή αναφοράς: ω1 0, p 1, 2s 0 ω ω (2.12) Ενώ αντίστοιχα τα σημεία που ορίζονται να κείτονται στις ξ p,ξ 2 έχουν τις εξής συντεταγμένες στην μορφή αναφοράς: 0 0 q1 0, 2 0 q (2.13) 0 l 1 Χρησιμοποιώντας τις εξ. (2.8)-(2.10) οι συστροφές των ενεργών αρθρώσεων προκύπτουν ως: T (2.14) p 0 l 0 c 0 1 p s 1 p1 T 2 1 (2.15) Όπου cp 1 cos p1, sp 1 sin p1. Με βάση τα παραπάνω η εξ. (2.11(α)) ικανοποιείται πάντα για κάθε τιμή της γωνίας θ p1 και συνεπώς οι δύο συστροφές είναι πάντα συνεπίπεδες (επίσης εμφανές στην εικ. 23) Η εξ (2.11(b)) αποδίδει την εξίσωση: 82

83 Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών 0 ω1 ω 2 p c 0 1 p 1 (2.16) 0 Εάν 0 q p1 =± 90 οι δύο συστροφές είναι παράλληλες (εικ. 22 (b)). Για οποιαδήποτε άλλη τιμή της μεταμορφικής παραμέτρου οι δύο συστροφές των ενεργών αρθρώσεων είναι πάντα τεμνόμενες. Με χρήση της παραπάνω διαδικασίας, εξετάζονται οι εννέα βασικοί μεταμορφικοί σύνδεσμοι που μπορούν να δομηθούν με χρήση μιας ψευδο-άρθρωσης και τα αντίστοιχα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον Πίνακας 4. Πίνακας 4 Οι βασικοί μεταμορφικοί σύνδεσμοι που δομούνται με χρήση μιας ψευδο-άρθρωσης και οι επακόλουθές σχετικές θέσεις των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων σαν συνάρτηση της μεταβολής της μεταμορφικής παραμέτρου του συνδέσμου. Σημειολογία συνδέσμου Τύπος σχετικής θέσης συστροφών ενεργών αρθρώσεων σαν συνάρτηση της θ p1 Τεμνόμενες Παράλληλες Ασύμβατες Ενικότητα # Για 0 p1 0 Όχι Όχι Για 0 p # Για 0 p 1 0 Όχι Για 0 p 1 0 Όχι # Για 0 p 1 90 Για 0 p 1 90 Όχι Όχι # Για 0 p 1 0 Όχι Για 0 p 1 0 Όχι # Όχι p 1 Όχι Όχι # Όχι Όχι p 1 Όχι # Για 0 p 1 90 Για 0 p 1 90 Όχι Όχι # Όχι Όχι p 1 Όχι # Για 0 p 1 0 Για 0 p 1 0 Όχι Όχι Τα αποτελέσματα που παρουσιάζει ο Πίνακας 4 οδηγούν στο συμπέρασμα ότι οι βασικοί σύνδεσμοι που δομούνται με χρήση μιας ψευδο-άρθρωσης δεν μπορούν να επιτύχουν όλες τι πιθανές σχετικές θέσεις μεταξύ των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων. Συνεπώς για να επιτευχθεί αυτό, απαιτούνται περισσότερες από μια ψευδο-αρθρώσεις για την δόμηση των μεταμορφικών συνδέσμων. Παράδειγμα 2 ο Μεταμορφικός σύνδεσμος με δύο ψευδο-αρθρώσεις Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα της χρήσης της προτεινόμενης διαδικασίας για μεταμορφικούς συνδέσμους δομημένους με δύο ψευδο-αρθρώσεις, είναι ο σύνδεσμος #, που παρουσιάζεται στην εικ. 24. Η μορφή αναφοράς του συνδέσμου (θ p1=0 0, θ p2=0 0 ) παρουσιάζεται στην εικ. 24 (α). 83

84 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 24 Σύνδεσμος # Στη μορφή αναφοράς, τα μοναδιαία διανύσματα των συστροφών των ενεργών και των ψευδο-αρθρώσεων είναι: ω1 0, p1 0, p2 1, 2s 0 ω ω ω (2.17) Οι συντεταγμένες των σημείων που κείτονται σε κάθε συστροφή αντίστοιχα είναι: l1 l1 l l l 2 l1 2l2 2l3 q p1 0, p2 0, 2 0 q q (2.18) Με βάση τις εξ. (2.8)-(2.10) οι συστροφές των ενεργών αρθρώσεων δίνονται ως: T (2.19) 84

85 Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών, 2 p1 p p p p 2 p l c l 2l c c l 2l 2l 2 c s l l l c p p p l s l l l l c c l c 2 l l p1 3 2 p2 p p1 p2 s s l 2l 1 2 c s p p 1 2 s s p p 1 2 c p2 2 (2.20) Με αντικατάσταση των παραπάνω στην εξ. (2.11(α)) προκύπτει: p1 p2 1 2 s s l 2l 0 (2.21) 0 0 Η εξ. (2.21) ικανοποιείται είτε για είτε για, συνεπώς για αυτές τις τιμές οι p1 0 p2 0 συστροφές των ενεργών αρθρώσεων είναι συνεπίπεδες. Η εξ. (2.11(b)) οδηγεί στην: sp s 1 p 2 ω1 ω 2 p, 0 1 p c 2 p s 1 p 2 (2.22) 0 0 Η οποία ικανοποιείται μόνο για p2 0. Συνεπώς για τον μεταμορφικό σύνδεσμο #, προκύπτουν τα ακόλουθα: 0 Για p1 0 οι συστροφές των ενεργών αρθρώσεων είναι παράλληλες (εικ. 24 (α), (β)) 0 Για p2 0 οι συστροφές των ενεργών αρθρώσεων είναι τεμνόμενες (εικ. 24 (c)) Για 24 (d)) 0, 0 οι συστροφές των ενεργών αρθρώσεων είναι ασύμβατες (εικ. 0 0 p1 p2 Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία τα αποτελέσματα της διερεύνησης των βασικών μεταμορφικών συνδέσμων, καθώς και οι τιμές των μεταμορφικών μεταβλητών ανά περίσταση που επιτρέπουν διαφορετικές σχετικές θέσεις για κάθε σύνδεσμο παρουσιάζονται στον Πίνακα 5. 85

86 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Πίνακας 5 Αποτελέσματα διερεύνησης μεταμορφικών συνδέσμων Σημειογρα φία συνδέσμου # Σχετική θέση συστροφών ενεργών αρθρώσεων σαν συνάρτηση των μεταμορφικών μεταβλητών του συνδέσμου θ pi i=1,2 Τεμνόμενες Παράλληλες Ασύμβατες Ενικότητα 0 p1 p p1 p p1and p2 0 Όχι # Όχι 0 p p 1 0 Όχι # Όχι 0 p 1 90 και 0 p # 0 p1 p p1 p 2 0 και and p2 p1 p1 p2 0 p 1 90 Όχι Όχι 0 p1 p # 0 p1 p 2 0 Όχι 0 p1 p 2 0 Όχι # 0 p1 p p1 p 2 90 Όχι Όχι # p 1 0 andp2 0 ή Όχι 0 p1 0 και 0 p1 p2 0 0 p # 0 p1 90 και 0 p p p 2 0 Όχι # 0 p1 0 και 0 p p1 0 και 0 p 1 0 Όχι 0 p # Όχι 0 p p 2 0 Όχι # 0 p1 p 2 0 Όχι 0 p1 p 2 0 Όχι # Όχι 0 p p 2 90 Όχι # 0 p1 p 2 0 Όχι 0 p1 p 2 0 Όχι # Όχι p 1, p2 Όχι Όχι # Όχι Όχι p 1, p2 Όχι # 0 p 1 0 και p 2 p p 1 0 και Όχι 90 0 p # Όχι Όχι p 1, p2 Όχι # 0 0 and and Όχι p1 p2 0 p 2 0 p1 p # Όχι 0 p p 2 90 Όχι # Όχι 0 p p 1 90 Όχι # Όχι 0 and Όχι 0 p1 p 2 0 p1 p # 0 p1 p p1 p 2 90 Όχι Όχι # Όχι Όχι p 1, p2 Όχι # 0 p1 p p1 p 2 0 Όχι Όχι # 90 0 p1 και 0 0 p και 0 p1 p 2 0 Όχι 0 p # 0 and 0 0 p2 p1 p p1 p # Όχι 0 p1 p p1 p 2 90 Όχι Όχι 86

87 Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στον Πίνακα 5 παρουσιάζουν ομοιότητες όσον αφορά στον τρόπο με τον οποίο συγκεκριμένες συνδέσεις των ψευδο-αρθρώσεων οδηγούν στην επίτευξη σχετικών θέσεων μεταξύ των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων κάτω από τις ίδιες τιμές των μεταμορφικών μεταβλητών. Για παράδειγμα ο σύνδεσμος # μπορεί να μεταμορφωθεί ώστε οι συστροφές των ενεργών αρθρώσεων να είναι τεμνόμενος κάτω από την προϋπόθεση ότι οι τιμές των μεταμορφικών του μεταβλητών έχουν μηδενικό άθροισμα λόγω του ότι οι συστροφές των δύο ψευδο-αρθρώσεων που εμπεριέχει είναι μεταξύ τους παράλληλες. Επιπλέον, παρόμοιες συνθήκες (άθροισμα μεταμορφικών μεταβλητών μηδενικό) προκύπτουν επίσης στις περιπτώσεις όπου οι συστροφές των ψευδο-αρθρώσεων είναι κάθετες (π.χ. σύνδεσμος #). Σε άλλες περιπτώσεις οι ψευδο-αρθρώσεις επιτρέπουν την μεταμόρφωση του συνδέσμου ώστε να επιτευχθεί συγκεκριμένη σχετική θέση μεταξύ των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων όταν διατηρείται σταθερή μια εκ των δύο μεταμορφικών μεταβλητών και μεταβάλλεται η άλλη, όπως π.χ. για τον σύνδεσμο #. Από τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στον Πίνακα 5 προκύπτει το συμπέρασμα ότι ο μέγιστος αριθμός ψευδο-αρθρώσεων που απαιτείται για την δόμηση ενός μεταμορφικού συνδέσμου ο οποίος θα μπορεί να μεταμορφώνεται ώστε οι συστροφές των ενεργών αρθρώσεων να λαμβάνουν οποιαδήποτε πιθανή μεταξύ τους σχέση, είναι δύο, όπως παραδείγματος χάριν ο σύνδεσμος #. Η χρησιμοποίηση περισσοτέρων από δύο ψευδο-αρθρώσεων για την δόμηση ενός μεταμορφικού συνδέσμου θα αυξήσει μεν το ποσοστό της εμφάνισης των διαφόρων σχετικών θέσεων των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων στο σύνολο των μορφών που αυτός θα μπορεί να μεταμορφωθεί, εντούτοις δεν θα προσθέσει καμία επιπλέον σχετική θέση μεταξύ των συστροφών, πέραν των τεσσάρων που ορίστηκαν παραπάνω. Από την μια πλευρά αυτό αυξάνει το συνολικό αριθμό μορφών που θα μπορεί να μεταμορφωθεί ο σύνδεσμος συνολικά αλλά ταυτόχρονα θα αυξήσει την πολυπλοκότητα του συνδέσμου καθώς και σημαντικά φυσικά χαρακτηριστικά όπως το βάρος του, και συνεπώς μπορεί να θεωρηθεί πλεονασμός. 2.4 Συμπεράσματα και συμβολή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάστηκε η προτεινόμενη από την διδακτορική διατριβή κλάση σειριακών μεταμορφικών βραχιόνων. Η συμβολή της διατριβής, στο παρόν κεφάλαιο, μπορεί να συνοψιστεί ως: 1. Πρόταση μιας νέας κλάσης μεταμορφικών modular βραχιόνων ανοιχτής αλυσίδας. Η προτεινόμενη κλάση συνδυάζει χαρακτηριστικά τόσο των βραχιόνων σταθερής δομής όσο και των αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας. Η modular δομή της κλάσης, δομούμενη από τρεις τύπους βασικών modules (ενεργές 87

88 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα περιστροφικές αρθρώσεις, ψευδο αρθρώσεις και σταθερούς συνδέσμους) επιτρέπει την δημιουργία δομών που να ικανοποιούν τις προδιαγραφές/ απαιτήσεις του σχεδιαστή ή χρήστη, καθώς και την ταχεία αλλαγή τους σε μια νέα. Η χρήση της ψευδο-άρθρωσης, επιτρέπει επιπλέον τη μεταμόρφωση μιας δομής σε μεγάλο πλήθος ανατομιών, χωρίς την απαίτηση για αποσυναρμολόγηση και επανασυναρμολόγηση. Με αυτό τον τρόπο ο χρήστης έχει στην διάθεση του ένα ρομποτικό σύστημα με σημαντικά περισσότερες διαθέσιμες δομές ανατομίες και συνεπώς δυνατότητες εκτέλεσης εργασιών. Επιπλέον, η προτεινόμενη κλάση παρουσιάζει υψηλή ομοιογένεια όσον αφορά στους τύπους των βασικών στοιχείων δόμησης που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή μεταμορφικών δομών. 2. Ορίστηκαν οι βασικοί δομικοί ορισμοί που διέπουν την νέα κλάση ώστε να υπάρξει σαφής διαχωρισμός και κατανόηση των διαφορών αυτών. Τόσο για τους βραχίονες σταθερής δομής, όσο και τους αναδιαμορφώσιμους βραχίονες οι έννοιες τοπολογία, δομή και ανατομία ήταν σχεδόν ταυτόσημες (ειδικά οι τελευταίες). Για την νέα κλάση όμως οι έννοιες αυτές είναι απόλυτα διακριτές και έπρεπε να ορισθούν εξ αρχής. 3. Ορίστηκε η αναπαράσταση μεταμορφικών τοπολογιών (ΑΜΤ). Η ΑΜΤ αποτελεί μια μεθοδολογία και αναπαράστασης και απαρίθμησης των μεταμορφικών δομών που είναι δυνατό να παραχθούν από τα διαθέσιμα modules της νέας κλάσης, και αποτελεί σημαντικό εργαλείο για τον σχεδιαστή ή χρήστη στην απλοποίηση και τυποποίηση της διαδικασίας σχεδιασμού. 4. Με βάση τους ορισμούς και την προτεινόμενη ΑΜΤ, έλαβε χώρα μια πλήρης απαρίθμηση και μελέτη όσον αφορά στις διαθέσιμες μορφές όλων των μεταμορφικών συνδέσμων που είναι διαθέσιμη για τους βραχίονες της προτεινόμενης κλάσης. Οι σύνδεσμοι μελετήθηκαν ως προς τις μορφές που μπορούν να μεταμορφωθούν, και καθορίστηκαν πλήρως οι τιμές των μεταμορφικών μεταβλητών που καθιστούν αυτές εφικτές σε κάθε περίπτωση. 88

89 Μεταμορφικοί Βραχίονες Ανοιχτής Κινηματικής Αλυσίδας Αναπαράσταση Μεταμορφικών Δομών 2.5 Βιβλιογραφία [1] N A Aspragathos. Mechanics, Control and Programming of Robots (Greek). University of Patras, [2] C. Paredis, B. Brown, P. Khosla, A rapidly deployable manipulator system, Proceedings of the International Conference on Robotics and Automation, pp , [3] Schmitz, Donald; Khosla, Pradeep; and Kanade, Takeo, "The CMU Reconfigurable Modular Manipulator System" (1988).Institute for Software Research. Paper 656.( [4] Schonlau, W. J. "Modular Manipulator System (MMS), Architecture and Implementation", Proceedings of the 1997 International Conference on Advanced Robotics (ICAR 1997), Monterey, CA, pp [5] US Department of Energy (DOE), Modular Manipulator for Robotic Applications, DOE/EM-0641, 2002 [6] Cohen R., Lipton M.G., Dai M.Q., Benhabib B., Conceptual Design of a Modular Robot, Journal of Mechanical Design, Volume 114 (1) DoiQ / [7] Fukuda, T.; Nakagawa, S., "Dynamically reconfigurable robotic system," Robotics and Automation, Proceedings., 1988 IEEE International Conference on, vol., no., pp.1581,1586 vol.3, Apr 1988 [8] Matsumaru, T., "Design and control of the modular robot system: TOMMS," Robotics and Automation, Proceedings., 1995 IEEE International Conference on, vol.2, no., pp.2125,2131 vol.2, May 1995 [9] Yun S-K., Rus D., Optimal Self Assembly of Modular Manipulators with Active and Passive Modules, Autonomous Robots 31, pp , 2011 [10] Aghili F., Parsa K., Design of a Reconfigurable Space Robot with Lockable telescopic Joints, Proceedings of the 2005 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, October 9-15, 2005, Beijing, China [11] Liu G., He X., Yuan J., Abdul S., Goldenberg A.A., Development of Modular and Reconfigurable Robot with Multiple Working Modes, IEEE International Conference on Robotics and Automation, Pasadena CA, USA, May 19-23, 2008 [12] Chen I-M, Rapid Response Manufacturing through a Rapidly Reconfigurable Robotic Workcell. Robotics and Computer Integrated Manufacturing 17, 2001, pp M. [13] Cai M-S., Rovetta A., (1989), Motion Errors Analysis and a Contribution to Numerical Inverse Kinematics for Robot Manipulators, Meccanica, 24, [14] Schunk Gmbh uct_level3.html?product_level_3=6919&product_level_2=6899&product_level_1=2 44&country=INT&lngCode=EN&lngCode2=EN [15] Chen I-M., Gao Y., 1996, Configuration Independent Kinematics for Modular Robots, Proc. Of the 1996 IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, Minneapolis Minnesota, pp [16] Valsamos H., Aspragathos N.A. (2007), Design of a Versatile Passive Connector for Reconfigurable Robotic Manipulators with Articulated Anatomies and their Kinematic Analysis, I*PROMS 2007 Virtual Conference. [17] Charalampos Valsamos, Vassilis C Moulianitis and Nikos Aspragathos. Metamorphic Structure Representation: Designing and Evaluating Anatomies of Metamorphic Manipulators. In Jian S Dai, Matteo Zoppi and Xianwen Kong (eds.). Advances in Reconfigurable Mechanisms and Robots I. Springer London, 2012, pages

90 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα [18] Valsamos C. Moulianitis V. Aspragathos N. Kinematic Synthesis of Structures for Metamorphic Serial Manipulators J. Mechanisms Robotics 6, (2014) (14 pages doi: / [19] Wang X., Baron L., Cloutier G., Topology of serial and parallel manipulator and topological diagrams, Mechanism and Machine Theory, 43, pp ,2008 [20] Murray, R.M., Li Z., Sastry S.S., 1994, A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation, CRC Press, New York 90

91 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : Αναλυτική Παραμετρική Επι λυσή Αντιστρο φου Κινήματικου Προβλή ματος Ένα από τα πιο σημαντικά σημεία στον σχεδιασμό των προτεινόμενων μεταμορφικών βραχιόνων ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας που προτείνονται στην παρούσα διδακτορική διατριβή είναι η κινηματική ανάλυση των δομών που παράγονται μέσω της μεθόδου της βέλτιστης κινηματικής σύνθεσης που παρουσιάστηκε. Θεωρώντας ότι ο σχεδιαστής ακολουθώντας την προτεινόμενη μεθοδολογία έχει καταλήξει στην μεταμορφική δομή που ικανοποιεί τις προδιαγραφές που έθεσε, και έχει προβεί στον σχεδιασμό αυτής (καθορισμός γεωμετρικών στοιχείων της δομής, όπως διεύθυνση συστροφών, μήκη, κ.α.) είναι πλέον δυνατή η παραγωγή μιας αναλυτικής παραμετρικής λύσης στα κινηματικά προβλήματα του βραχίονα και πιο συγκεκριμένα στο αντίστροφο κινηματικό του πρόβλημα. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζεται η διαδικασία παραγωγής της αναλυτικής παραμετρικής λύσης του αντιστρόφου κινηματικού προβλήματος μιας μεταμορφικής δομής, και τις προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες αυτή υπάρχει. 3.1 Ανασκόπηση βιβλιογραφίας Παρόλο που οι αναδιαμορφώσιμοι ρομποτικοί βραχίονες παρέχουν σημαντικά πλεονεκτήματα λόγω της δυνατότητας αλλαγής της ανατομίας τους [1,2], εντούτοις οι περισσότερες εναλλακτικές προτάσεις στην βιβλιογραφία παρουσιάζουν σημαντικές ομοιότητες όσον αφορά στην δομή τους με του βραχίονες σταθερής δομής. Η βασική τους γεωμετρία είναι τέτοια ώστε οι γωνίες συστροφής συνεχόμενων αξόνων αρθρώσεων να έχουν τιμές 90 0 ή 0 0 ώστε να μειωθεί η κινηματική τους πολυπλοκότητα [3]. Επίσης στην περίπτωση δομών 6 β.ε. χρησιμοποιείται καρπός, ήτοι τρεις συνεχόμενοι άξονες αρθρώσεων (συνήθως οι τρείς τελευταίοι της δομής) να τέμνονται στο ίδιο σημείο, ακολουθώντας την αρχή του Pieper [4] που επιτρέπει την αναλυτική επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού. Ένα από τα βασικά στοιχεία για τον σχεδιασμό αλλά και την μετέπειτα λειτουργία ενός βραχίονα αποτελεί η επίλυση των κινηματικών του εξισώσεων καθώς τα κινηματικά αποτελούν το θεμέλιο λίθο για σχεδόν κάθε πλευρά σχεδιασμού, ανάλυσης, ελέγχου και λειτουργίας τους. Το ευθύ κινηματικό πρόβλημα κάθε βραχίονα είτε αναδιαμορφώσιμος,

92 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα σταθερής δομής είτε μεταμορφικός είναι απλό και αναλυτικά επιλύσιμο σε οποιαδήποτε περίπτωση [5,6,7]. Αντιθέτως, το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα ενός βραχίονα είναι μη γραμμικό, εξαρτώμενο όχι μόνο από την διαμόρφωση του βραχίονα αλλά και από την ανατομία του. Αυτό το καθιστά πολύ δύσκολο και σε ορισμένες περιπτώσεις αδύνατο να επιλυθεί αναλυτικά, ειδικά όσον αφορά στα αναδιαμορφώσιμα και μεταμορφικά ρομπότ των οποίων δεν αλλάζει μόνο η διαμόρφωση αλλά και η ανατομία. [8]. Επίσης εγείρεται το ερώτημα σχετικά με την ύπαρξη ή μη της αναλυτικής λύσης ή λύσεων του αντιστρόφου κινηματικού, καθώς η ύπαρξη ή όχι λύσης καθορίζει και τον χώρο εργασίας του βραχίονα. Μια έλλειψη λύσης υπονοεί ότι ο βραχίονας δεν μπορεί να φτάσει σε δεδομένες θέσεις και προσανατολισμούς διότι αυτά κείτονται εκτός του χώρου εργασίας του [5]. Για την επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού προβλήματος ακολουθούνται δύο βασικές προσεγγίσεις, η αναλυτική και η αριθμητική επίλυση. Οι αναλυτικές λύσεις παρέχουν μια γρήγορη και ακριβή λύση στο αντίστροφο κινηματικό, απαιτώντας χαμηλή υπολογιστική ισχύ όταν καθοριστούν οι τελικές εξισώσεις. Στα [5,6] παρουσιάστηκε ένας γενικός τρόπος αναλυτικής επίλυσης του αντιστρόφου κινηματικού για βραχίονες με μη πλεονάζοντες βαθμούς ελευθερίας βασισμένος στην κατάστρωση των κινηματικών εξισώσεων με χρήση της μεθόδου Denavit-Hartenberg. Στο [7] παρουσιάστηκε η αναλυτική επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού με χρήση της μεθόδου PoE (Product of Exponentials) και των υπό-προβλημάτων Paden-Kahan. Στα [8,9] ο συγγραφέας παρουσίασε μια γραφική μέθοδο αναλυτικής επίλυσης του αντιστρόφου κινηματικού σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος, χρησιμοποιούνται γραφικές μέθοδοι για να περιγραφούν οι δυνατές διαμορφώσεις του βραχίονα για δεδομένη θέση του άκρου εργασίας. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάστηκαν οι αναλυτικές εξισώσεις που προκύπτουν από την γραφική ανάλυση που επιλύουν το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα. Το πλεονέκτημα της ταχείας επίλυσης μετά την παραγωγή του τελικού σετ εξισώσεων, είναι και ο λόγος για τον οποίο η αναλυτική επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού προτιμάται για διαδικασίες βέλτιστου σχεδιασμού ρομποτικών βραχιόνων. Εντούτοις οι αναλυτικές λύσεις παρουσιάζουν μειονεκτήματα. Το βασικό μειονέκτημα είναι η ανάγκη για εκτεταμένους χειροκίνητους αναλυτικούς υπολογισμούς για τον καθορισμό των τελικών εξισώσεων επίλυσης για τις κινηματικές μεταβλητές. Επίσης, εξαρτώνται από την δομή του βραχίονα και άρα μπορούν να παράξουν την λύση του αντιστρόφου κινηματικού για μια δεδομένη ανατομία. Η λύση αυτή δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί για μια διαφορετική ανατομία, και η διαδικασία παραγωγής πρέπει να εκκινήσεις από την αρχή. 92

93 Αναλυτική Παραμετρική Επίλυση Αντιστρόφου Κινηματικού Προβλήματος Οι αριθμητικές μέθοδοι [10,11,12,13,14] είναι πιο γενικές και παρέχουν λύση του αντιστρόφου κινηματικού για μια ευρεία ομάδα βραχιόνων. Στο [10], παρουσιάστηκε μια προσέγγιση Newton-Euler για την ανάλυση μηχανισμών ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας. Στο [11] παρουσιάστηκε μια συγκριτική μελέτη τεχνικών βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς για την επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού ενός ρομποτικού βραχίονα. Στο [12] παρουσιάστηκε μια μέθοδος για την αριθμητική επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού για βραχίονες που ευρίσκονται σε περιβάλλον εμποδίων. Ένας μικρό-γενετικός αλγόριθμος χρησιμοποιήθηκε για να ερευνήσει τις διαφορετικές διαμορφώσεις του βραχίονα καθώς κινεί το άκρο του μεταξύ θέσεων. Η βελτιστοποίηση στόχευε στην ελαχιστοποίηση του σφάλματος θέσης του άκρου εργασίας του βραχίονα, και των γωνιών των αρθρώσεων. Στο [13] αξιοποιήθηκε ένα εκπαιδευμένο νευρωνικό δίκτυο για την επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού προβλήματος σε έναν βραχίονα χωρίς πλεονάζοντες βαθμούς ελευθερίας. Οι επαναληπτικές μέθοδοι και μέθοδοι βασισμένες στην τεχνητή νοημοσύνη που χρησιμοποιούνται σε αυτές συνήθως παράγουν μια πολύ καλή προσέγγιση της λύσης του αντιστρόφου κινηματικού μειώνοντας με αυτό τον τρόπο την ακρίβεια, ενώ ενδέχεται να μην είναι δυνατόν να συγκλίνουν σε λύση. Κάποιες εξ αυτών απαιτούν την ύπαρξη της πρώτης παραγώγου ενώ η εύρεση της λύσης επηρεάζεται από τις αρχικές συνθήκες. Επίσης απαιτούν σημαντικό υπολογιστικό χρόνο και ισχύ σε σύγκριση με τις αναλυτικές μεθόδους. Η πολυπλοκότητα που εισάγουν οι αναδιαμορφώσιμοι βραχίονες στην επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού είναι σημαντική, λόγω της δυνατότητας αλλαγής της ανατομίας τους. Στις περισσότερες περιπτώσεις των προτεινόμενων στη βιβλιογραφία συστημάτων (όπως αυτά παρουσιάστηκαν στο 1 ο κεφάλαιο της παρούσας διατριβής) για τον λόγο αυτό, προτιμώνται αριθμητικές μέθοδοι αντί αναλυτικών, καθώς λόγω της γενικότητας τους μπορούν να παρέχουν λύση στο αντίστροφο κινηματικό για διαφορετικές ανατομίες [15,16,17,18,19,20]. 3.2 Κατάστρωση παραμετρικής αναλυτική λύσης κινηματικών μεταμορφικών βραχιόνων Όπως αναφέρθηκε, οι περισσότερες εναλλακτικές σχεδιάσεις αναδιαμορφώσιμων ρομποτικών βραχιόνων αξιοποιούν αριθμητικές μεθόδους για την επίλυση των κινηματικών προβλημάτων τους και πιο συγκεκριμένα του αντιστρόφου κινηματικού προβλήματος. Ο βασικός λόγος αυτής της προσέγγισης είναι η δυσκολία που προκύπτει στην αναλυτική επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού λόγω της δυνατότητας αλλαγής της ανατομίας. Εν συντομία, είναι απαραίτητη η εκ νέου επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού για κάθε νέα ανατομία που παράγεται. Δεδομένου αυτού, μια αριθμητική προσέγγιση για την λύση του 93

94 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα αντιστρόφου κινηματικού, θα μπορούσε να καθορίζει την λύση του για την εκάστοτε ανατομία, μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας. Μια παραμετρική αναλυτική λύση του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος ικανή να παράγει λύσεις για οποιαδήποτε πιθανή ανατομία ενός μεταμορφικού βραχίονα καθώς αυτή μεταμορφώνεται σε μια νέα θα μπορούσε να αποδειχθεί πολύ χρήσιμη ιδιαίτερα όσον αφορά στον σχεδιασμό της βέλτιστης ανατομίας του, καθώς θα παράγει ακριβείς λύσεις με την ελάχιστη απαίτηση τόσο σε υπολογιστική ισχύ όσο και σε χρόνο. Η χρήση των ψευδο- αρθρώσεων για την διευκόλυνση και επιτάχυνση της μεταμορφικής διαδικασίας σε μεταμορφικούς βραχίονες, επιτρέπει παράλληλα την παραμετρική επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού αυτού για κάθε αναδυόμενη ανατομία κατά την διαδικασία μεταμόρφωσης. Μέσω της χρήσης των ψευδο- αρθρώσεων, παράμετροι της ανατομίας του βραχίονα και πιο συγκεκριμένα οι γωνίες συστροφής μεταξύ των αξόνων των αρθρώσεων μπορούν να εισαχθούν με τέτοιο τρόπο στις αλγεβρικές διαδικασίες επίλυσης του αντιστρόφου κινηματικού προβλήματος, ώστε αυτή να δύναται να παράγει λύση για οποιαδήποτε τιμή αυτών. Αυτό επιτυγχάνεται με την θεώρηση της γωνίας συστροφής σαν παράμετρος μιας ψευδο- άρθρωσης κατά τον ίδιο τρόπο όπως συμβαίνει με μια κανονική άρθρωση. Με αυτό τον τρόπο, ο πίνακας μετασχηματισμού που προκύπτει για τη ψευδο-άρθρωση μπορεί να θεωρηθεί σαν προκαθορισμένος, ο οποίος μπορεί εύκολα να εισαχθεί στους αλγεβρικούς υπολογισμούς για την παραγωγή της αναλυτικής έκφρασης του ευθέως κινηματικού προβλήματος. Εφόσον ο μετασχηματισμός αυτός είναι γνωστός, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί αλγεβρικά με τέτοιο τρόπο κατά την διαδικασία παραγωγής των εξισώσεων λύσης του αντιστρόφου κινηματικού, ώστε να ελαττωθεί σημαντικά η πολυπλοκότητα που εισάγει η μεταβολή της ανατομίας του συστήματος σε αυτούς, και να εξασφαλιστεί η εύρεση μιας παραμετρικής λύσης αυτού. Ένας συνδυασμός της μεθόδους POE (Product of Exponentials Formula) [7] και πράξεων στο Proper Euclidean Group [7,19,20] χρησιμοποιείται για την παραγωγή των εξισώσεων κλειστού τύπου για την λύση του αντιστρόφου κινηματικού. Η μέθοδος POE προτιμάται από τις υπόλοιπες γνωστές όπως αυτή των παραμέτρων Denevit Hartenberg (D-H) καθώς είναι πιο απλή στην χρήση και ανάπτυξη της, παρουσιάζοντας παράλληλα σημαντικά μειωμένη πολυπλοκότητα κατά την διάρκεια παραγωγής των εξισώσεων της λύσης του αντιστρόφου κινηματικού, λόγω της χρήσης των υπό προβλημάτων Paden Kahan [7,19]. Επιπλέον, η χρήση των παραμέτρων D-H για την έκφραση των κινηματικών εξισώσεων του βραχίονα απαιτεί την έκφραση των επιβαλλόμενων από τις αρθρώσεις μετασχηματισμών ως προς το σύστημα συντεταγμένων της προηγούμενης άρθρωσης είτε αυτή είναι κανονική είτε ψευδο- άρθρωση και εισάγοντας με αυτό τον τρόπο επιπλέον πολυπλοκότητα στους αλγεβρικούς 94

95 Αναλυτική Παραμετρική Επίλυση Αντιστρόφου Κινηματικού Προβλήματος υπολογισμούς. Η μέθοδος POE από την άλλη επιτρέπει την έκφραση των επιβαλλόμενων από τις αρθρώσεις μετασχηματισμών ως προς ένα σταθερό σημείο, διευκολύνοντας κατά πολύ τους υπολογισμούς. Στις ακόλουθες ενότητες παρουσιάζεται η διαδικασία παραγωγής της αναλυτικής παραμετρικής λύσης για δομές 3, 4, 5 και 6 β.ε., καθώς και οι προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες η λύση αυτή είναι εφικτή Μεταμορφικοί βραχίονες 3 βαθμών ελευθερίας. Ένας μεταμορφικός βραχίονας 3 β.ε. δομείται από τρείς ενεργές αρθρώσεις και μια σειρά ομάδων ψευδο-αρθρώσεων μέσω των οποίων σχηματίζονται οι σύνδεσμοι της δομής, όπως παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Οι ομάδες των ψευδο-αρθρώσεων μπορεί να περιέχουν μια ή δύο ψευδο-αρθρώσεις, όπως παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο της διατριβής, ανάλογα με το τύπο του μεταμορφικού συνδέσμου Μια γενική μορφή ενός βραχίονα 3 β.ε. παρουσιάζεται στην εικ. 25. Στην εικόνα φαίνονται οι ομάδες a,b,c,d των ψευδο αρθρώσεων, οι ενεργές αρθρώσεις και οι συστροφές τους, καθώς και σημεία που κείτονται πάνω σε συστροφές ενεργών αρθρώσεων και η χρήση τους θα γίνει πιο ευκρινής παρακάτω. 95

96 Εικόνα 25 Γενική μορφή μεταμορφικού βραχίονα 3 β.ε.

97 Η έκφραση του ευθέως κινηματικού του βραχίονα είναι η ακόλουθη: e e e e e e e g g (3.1) a a 1 1 b b 22 c c 3 3 d d st 0 d a a Όπου e b b, e c c, e d d, e, οι πίνακες μετασχηματισμού των ομάδων των ψευδο- 1 1 αρθρώσεων (θεωρούνται παραμετρικά εκφρασμένοι μετασχηματισμοί) και e 2 2, e 3 3, e οι αντίστοιχοι πίνακες μετασχηματισμού των ενεργών αρθρώσεων του βραχίονα. Οι συστροφές ενεργές αρθρώσεις του βραχίονα θεωρούνται σε τυχαία σχετική θέση μεταξύ τους (δύναται να είναι τεμνόμενες, παράλληλες ή και ασύμβατες). Σαν πρώτο βήμα η Εξ. (3.1) αναδιαμορφώνεται ώστε να απομονωθούν οι πίνακες μετασχηματισμού: -1 e e e e e e g g 0 e g 1 1 bb 22 cc 3 3 aa dd d st 1 ( 3.2) Εφόσον οι εισαγόμενοι μετασχηματισμοί από τις ψευδο-αρθρώσεις των ομάδων α και d είναι γνωστοί. Εφαρμόζοντας και τα δύο μέλη της Εξ. (3.2) σε ένα σημείο p ευρισκόμενο στον άξονα περιστροφής της τρίτης άρθρωσης προκύπτει: 1 1 bb 22 cc 33 e e e e e p g 1 p ( 3.3) ξθ 3 3 Όμως ισχύει ότι e p p, επειδή το p κείτεται στον άξονα περιστροφής της άρθρωσης c c αυτής και p = ξθ p, εφόσον οι εισαγόμενοι μετασχηματισμοί από τις ψευδο-αρθρώσεις της 1 e ομάδος c είναι παραμετρικά εκφρασμένοι. Συνεπώς: ξ1θ 1 ξθ b b ξ2θ2 e e e p g p 1 1 ( 3.4) Αφαιρώντας και από τα δύο μέλη της Εξ. (3.4) ένα σημείο q ευρισκόμενο στον άξονα περιστροφής της πρώτης άρθρωσης προκύπτει ότι: ξ1θ 1 ξθ b b ξ2θ2 e e e p -q g p-q 1 1 (3. 5) Επιπλέον, εφόσον το σημείο q κείτεται στον άξονα περιστροφής της πρώτης άρθρωσης και οι εισαγόμενοι μετασχηματισμοί από τις ψευδο-αρθρώσεις της ομάδος b είναι παραμετρικά εκφρασμένοι, η Εξ. (3.5) αναδιατάσσεται ως: ξθ 11 ξbθb ξθ 2 2 -ξbθb e 1-1 e e p e q g p-q (3.6)

98 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Ο μετασχηματισμός του σημείου q μέσω των αντίστροφων μετατοπίσεων των ψευδοαρθρώσεων της ομάδος b δίνει ένα νέο σημείο 1 -ξbθb q =e q. Εφόσον οι μετασχηματισμοί διατηρούν τις αποστάσεις μεταξύ σημείων, παίρνοντας τα μέτρα των δύο μελών της Εξ. (3.6) προκύπτει, : ξθ 2 2 e p -q g p-q (3.7) Η Εξ.(3.7) αποτελεί έκφραση του τρίτου υπο-προβλήματος Paden Kahan και μπορεί να επιλυθεί ώστε να παράγει την μετατόπιση της δεύτερης άρθρωσης [7]. Η λύση προκύπτει με το να θεωρηθεί ότι το σημείο p 1 περιστρέφεται κατά γωνία θ 2 περί τον άξονα ξ 2 ώστε η απόσταση του από το σημείο q 1 στη νέα θέση να είναι δεδομένη και ίση με την γνωστή απόσταση του δεύτερου μέλους της Εξ. (3.7). Ανάλογα με την τελική θέση του σημείου p 1, του άξονα περιστροφής και του σημείου q 1, η λύση της εξίσωσης μπορεί να δώσει μια, καμία και δύο λύσεις. Γνωρίζοντας πλέον την τιμή της μεταβλητής θ 2, και επιστρέφοντας στην Εξ. 3.4, ισχύει ότι: ξ1θ 1 ξθ b b ξ2θ2 e e e p g p 1 1 (3.8) Όπου η Εξ. 3.8 μπορεί να λυθεί ώστε να προκύψει η λύση για την μεταβλητή θ 1 αν ξθ ξθ 2 1 b b 2 2 θεωρήσουμε ως ένα νέο σημείο p e e p εφόσον όλοι οι μετασχηματισμοί αυτοί είναι πλέον γνωστοί. Στην ουσία σε αυτή την περίπτωση λύνεται το πρόβλημα περιστροφής του σημείου p 2 περί τον άξονα ξ 1 κατά γωνία θ 1 ώστε να συμπέσει με το σημείο g1 p, το οποίο αποτελεί και την σχετική έκφραση του πρώτου υπο-προβλήματος Paden Kahan. Η επίλυση αυτού του προβλήματος δίνει μια ή καμία λύση για την τιμή της μεταβλητής θ 1 για κάθε τιμή της μεταβλητής θ 2 που υπολογίστηκε στην εξ. (3.7). Εφόσον οι τιμές των δύο μεταβλητών θ 1 και θ 2 είναι γνωστές η εξ. (3.3) μπορεί να αναδιαταχθεί ως: ξθ 3 3 -ξcθc -ξ2θ2 -ξbθb -ξ1θ 1 e p e e e e g p p e -ξ3θ3 p r p 1 r (3.9) Στην Εξ. (3.9), αφαιρώντας ένα σημείο r 3 που κείτεται οπουδήποτε εκτός της συστροφής της τρίτης άρθρωσης, και παίρνοντας μέτρα, προκύπτει: e -ξ3θ3 p r p r (3.10) r

99 Αναλυτική Παραμετρική Επίλυση Αντιστρόφου Κινηματικού Προβλήματος Η Εξ. (3.10) αποτελεί έκφραση του τρίτου υπο-προβλήματος Paden Kahan και η εξίσωση μπορεί να δώσει μια, καμία και δύο λύσεις, λυνόμενη ακριβώς όπως η Εξ. (3.7), ώστε να παράγει την τιμή της μεταβλητής θ 3. Στο τέλος της διαδικασίας επίλυσης, η παραμετρική λύση παράγει τέσσερις πιθανές λύσεις στο αντίστροφο κινηματικό, εξασφαλίζοντας και την απαραίτητη πολλαπλότητα. Με μια σειρά από δοκιμές έλαβαν χώρα με σκοπό να ερευνηθεί αν η παραμετρική λύση παράγει σωστά αποτελέσματα ανεξαρτήτως των τιμών των παραμέτρων της ανατομίας του ρομπότ. Σε αυτές, τυχαίες ανατομίες (ρυθμίσεις των ψευδο- αρθρώσεων) και διαμορφώσεις του βραχίονα εισάγονται στο ευθύ κινηματικό ώστε να προσδιοριστεί η θέση και ο προσανατολισμός του άκρου εργασίας, τα οποία με την σειρά τους αποτελούν την είσοδο για το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα. Οι παραγόμενες λύσεις συγκρίθηκαν έπειτα με την εκάστοτε αρχική διαμόρφωση που χρησιμοποιήθηκε στο ευθύ κινηματικό, και σε καμία περίπτωση δεν ανιχνεύτηκαν σφάλματα Μεταμορφικές δομές 4 βαθμών ελευθερίας Θεωρείται μια μεταμορφική δομή 4 β.ε. δομημένη από 4 ενεργές αρθρώσεις και 5 ομάδες ψευδο-αρθρώσεων μέσω των οποίων σχηματίζονται οι σύνδεσμοι της δομής, όπως παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Οι ομάδες των ψευδο-αρθρώσεων μπορεί να περιέχουν μια ή δύο ψευδο-αρθρώσεις. Μια γενική έκφραση του ευθέως κινηματικού του βραχίονα συνεπώς είναι η ακόλουθη: e e e e e e e e e g g (3.11) a a 1 1 b b 2 2 c c 3 3 d d 4 4 e e st 0 Απομονώνοντας τους πίνακες μετασχηματισμού προκύπτει: d 0 e e e e e e e e g g e (3.12) 1 1 bb 22 cc 33 dd 44 aa 1 ee d st Εφαρμόζοντας τα δύο μέρη της εξ.(3.12) σε ένα σημείο p που κείτεται στον άξονα περιστροφής της τέταρτης άρθρωσης προκύπτει: 1 1 bb 22 cc 33 e e e e e p q (3.13) 1 Όπου 0 aa 1 ee e gd g st e 4 4 p q, και e p p εφόσον η τέταρτη άρθρωση δεν d d επηρεάζει το σημείο p, και p1 e p, εφόσον ο μετασχηματισμός των ψευδο-αρθρώσεων είναι γνωστός. Από την εξ. (3.13) ορίζονται οι παρακάτω σχέσεις [19]: 3 3 e p a (3.14) 1 99

100 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα 1 1 e q b (3.15) 2 2 cc bb e e a e b (3.16) Δεδομένου ότι τα σημεία a και b κείτονται σε κύκλους που παραμετροποιούνται από τις γωνίες της τρίτης και πρώτης άρθρωσης αντίστοιχα, ισχύει ότι: a p sin ω p r (1 cos ) ω ω p r (3.17) b qsin ω q r (1 cos ) ω ω q r (3.18) Όπου ω 1, ω 3 τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων των δύο αρθρώσεων και r 1, r 3 σημεία που κείτονται πάνω στον εκάστοτε άξονα. Τα σημεία c c e a και b b e b κείτονται λόγω της εξ. (3.16) σε επίπεδο κάθετο στην συστροφή της δεύτερης ενεργού άρθρωσης και συνεπώς τα εσωτερικά γινόμενα των διανυσμάτων τους με το μοναδιαίο διάνυσμα του άξονα της δεύτερης άρθρωσης είναι ίσα. Επίσης, οι αποστάσεις των σημείων c c e a και b b e b από την συστροφή της δεύτερης ενεργού άρθρωσης θα πρέπει να είναι ίσες. Συνεπώς προκύπτουν οι εξισώσεις: e c c aω e bω (3.19) bb 2 2 cc bb e 2 e a r b r (3.20) Η δεύτερη εξίσωση καταλήγει μετά από ανάλυση σαν γραμμική εξίσωση των cosθ 1, sinθ 1, cosθ 3, sinθ 3 [19]. Μαζί με την εξ. (3.19) προκύπτουν με αυτό τον τρόπο δύο γραμμικές εξισώσεις για τις τέσσερις μεταβλητές (cosθ 1, sinθ 1, cosθ 3, sinθ 3), όπου μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη γνωστή τριγωνομετρική ταυτότητα 2 2 cos sin 1 για την απαλοιφή των δύο (για παράδειγμα των cosθ 3, sinθ 3). Η διαδικασία εν τέλει αποδίδει δύο δευτεροβάθμιες εξισώσεις για τις άλλες δύο μεταβλητές (cosθ 1, sinθ 1), η μια εκ των οποίων είναι η τριγωνομετρική ταυτότητα. Εφαρμόζοντας τις σχέσεις της εφαπτομένης της μισής γωνίας 2 1 t 2t cos,sin 1t 1t 2 2 στις δύο εξισώσεις, αυτομάτως η ταυτότητα ικανοποιείται ενώ η δεύτερη πλέον μετασχηματίζεται σε μια εξίσωση τετάρτου βαθμού ως προς t. Με την εύρεση του t μπορούν να υπολογιστούν οι τιμές των μεταβλητών cosθ 1, sinθ 1. Με βάση τα παραπάνω, προκύπτουν 4 λύσεις σαν μέγιστος αριθμός λύσεων για την τιμή της θ 1. Μέσω των γραμμικών εξ. (3.19),(3.20) προκύπτουν έπειτα και οι λύσεις για την γωνία θ

101 Αναλυτική Παραμετρική Επίλυση Αντιστρόφου Κινηματικού Προβλήματος Γνωρίζοντας πλέον τις θ 1 και θ 3 μπορεί να επιλυθεί η εξ. (3.16) για την θ 2. Με γνωστές τις γωνίες των πρώτων τριών ενεργών αρθρώσεων, η εξ. (3.12) μετασχηματίζεται στην: 0 e e e e e e e e g g e g (3.21) 4 4 d d 3 3 c c 2 2 b b 1 1 a a 1 d st e e Η εξ. (3.21) μπορεί να επιλυθεί για την εύρεση των τιμών της μεταβλητής θ 4. Εν τέλει, η προτεινόμενη μεθοδολογία παράγει ένα μέγιστο αριθμό 4 λύσεων για μεταμορφικούς βραχίονες 4 β.ε Μεταμορφικές δομές 5 βαθμών ελευθερίας Θεωρείται μια μεταμορφική δομή 5 β.ε. δομημένη από 5 ενεργές αρθρώσεις και 6 ομάδες ψευδο-αρθρώσεων μέσω των οποίων σχηματίζονται οι σύνδεσμοι της δομής, όπως παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Οι ομάδες των ψευδο-αρθρώσεων μπορεί να περιέχουν μια ή δύο ψευδο-αρθρώσεις. Μια γενική έκφραση του ευθέως κινηματικού του βραχίονα συνεπώς είναι η ακόλουθη: e e e e e e e e e e e g g (3.22) a a 1 1 b b 2 2 c c 3 3 d d 4 4 e e 5 5 f f st 0 Η απομόνωση των πινάκων μετασχηματισμών αποδίδει: 1 1 bb 2 2 cc 33 dd 4 4 ee 55 aa 1 f f e e e e e e e e e e gdg st 0 e g1 d (3.23) Η εξ. (3.22) αποτελεί ένα υπό πρόβλημα 5 μεταβλητών. Για να είναι δυνατή η επίλυση της θα πρέπει να διασπαστεί σε υπό προβλήματα με τρεις ή λιγότερες μεταβλητές. Η βασική προϋπόθεση για να συμβεί αυτό είναι η ύπαρξη τομής μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης μετασχηματισμένης συστροφής ή μεταξύ της τέταρτης και της μετασχηματισμένης πέμπτης συστροφής. Οι δύο περιπτώσεις επίλυσης παρουσιάζονται παρακάτω. ' Προϋπόθεση Α. Τομή των συστροφών ξ 4 και 5 (μετασχηματισμένη συστροφή ξ 5 λόγω των ψευδο αρθρώσεων στην θέση e). Αρχικά πρέπει να υπολογιστεί το σημείο τομής των δύο συστροφών. Η συστροφή ξ 5 δίνεται ως [7]: ˆ ˆ ˆ 5 5 r (3.24) 101

102 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Όπου ˆ 5 ο αντισυμμετρικός πίνακας του μοναδιαίου διανύσματος ω 5 της συστροφής και r 5 ένα σημείο στην ξ 5. Η μετασχηματισμένη συστροφή ξ 5 λόγω της μεταβολής της ψευδοάρθρωσης δίνεται ως: ˆ ˆ ˆ ee Ad e e (3.25) ' ee 5 e ee 5 5 Από την εξ. (3.25) προκύπτει το μοναδιαίο διάνυσμα ω 5 της μετασχηματισμένης συστροφής. Επίσης το σημείο r 5 μεταφέρεται στη νέα θέση ως: ' ˆξ θ 5 e e e 5 r r (3.26) Με δεδομένα τα ω 5, r 5, ω 4, r 4 ( τα δύο τελευταία αφορούν στην συστροφή ξ 4) είναι εύκολο 4 4 να προσδιοριστεί γεωμετρικά το σημείο τομής q των e ' 55 και e ee 55 e e. Η διαδικασία για την εύρεση του σημείου έχει ως εξής: Μια ευθεία κατά μήκος της κάθε συστροφής μπορεί να ορισθεί ως: x x0 y y0 z z0 (3.27) a b c Όπου ω={α,b,c} Τ, r={x 0,y 0,z 0} T. Το κοινό σημείο θα πρέπει να ικανοποιεί την έκφραση της Εξ. (3.27) σε κάθε κύρια διεύθυνση, και συνεπώς προκύπτουν οι εξισώσεις: x x x x a a * * 05' 04 5' 4 y y y y b b * * 05' 04 5' 4 z z z z c c * * 05' 04 5' 4 (3.28) Η επίλυση των Εξ. (3.28) αποδίδει τις συντεταγμένες του σημείου τομής q=[x *,y *,z * ] των δύο συστροφών. Εφαρμόζοντας τα δύο μέλη της εξ. (3.23) στο σημείο q προκύπτει: 1 1 bb 22 cc 33 dd e e e e e e g1 q q (3.29) 4 4 ee 55 εφόσον e e e q q. Η εξ. (3.29) είναι όμοια με την εξ. (3.13) που χρησιμοποιήθηκε στην επίλυση του κινηματικού για δομές 4 β.ε. και μπορεί να επιλυθεί χρησιμοποιώντας την 102

103 Αναλυτική Παραμετρική Επίλυση Αντιστρόφου Κινηματικού Προβλήματος ίδια διαδικασία για τις τιμές των θ 1, θ 2, θ 3. Με δεδομένες αυτές, η εξ. (3.23) μετασχηματίζεται στην: 4 4 e e 5 5 d d 3 3 c c 2 2 b b 1 1 e e e e e e e e e g1 g2 (3.30) Η εξ. (3.30) μπορεί να λυθεί εφαρμόζοντας και τα δύο μέρη της σε ένα σημείο p που κείτεται πάνω στην ξ 5, οπότε προκύπτει: 4 4 ' e g 2 p p (3.31) Όπου ' p e e e p. Η εξ. (3.28) μπορεί να επιλυθεί για την εύρεση της θ 4. Με γνωστή την θ 4 η εξ. (3.30) γίνεται: 55 e e 4 4 e e e g2 (3.32) Η εξ. (3.32) μπορεί να επιλυθεί για την θ 5 εφαρμόζοντας και τα δύο μέρη της εξίσωσης σε ένα σημείο p 5 που δεν ανήκει στην ξ 5. ' Προϋπόθεση Β.: Τομή των συστροφών ξ 1 και 2 (μετασχηματισμένη συστροφή ξ 2 λόγω των ψευδο αρθρώσεων στην θέση b) Αρχικά πρέπει να υπολογιστεί το σημείο τομής των δύο συστροφών. Η συστροφή ξ 2 δίνεται ως [7]: ˆ ˆ ˆ 2 2 r (3.33) Όπου ˆ 2 ο αντισυμμετρικός πίνακας του μοναδιαίου διανύσματος ω 2 της συστροφής και r 2 ένα σημείο στην ξ 2. Η μετασχηματισμένη συστροφή ξ 2 λόγω της μεταβολής της ψευδοάρθρωσης δίνεται ως: ˆ ˆ ˆ bb Ad e e (3.34) ' bb 2 e bb 2 2 Από την εξ. (3.34) προκύπτει το μοναδιαίο διάνυσμα ω 2 της μετασχηματισμένης συστροφής. Επίσης το σημείο r 2 μεταφέρεται στη νέα θέση ως: ' ˆξ θ 2 e b b 2 r r (3.35) 103

104 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Με δεδομένα τα ω 2, r 2, ω 1, r 1 ( τα δύο τελευταία αφορούν στην συστροφή ξ 1) είναι εύκολο 1 1 να προσδιοριστεί γεωμετρικά το σημείο τομής q των e ' 22 b b 22 και e e e. Για να επιλυθεί η εξ. (3.35) για τις μεταβλητές των αρθρώσεων, αρχικά εφαρμόζονται τα δύο μέρη της σε ένα σημείο p 5 που κείτεται στην ξ 5, οπότε προκύπτει: e e e e e e e p g p (3.36) 1 1 b b 2 2 c c 3 3 d d 4 4 ' ' ee 55 Όπου p e e p. Αφαιρώντας και από τα δύο μέρη της εξ. (3.36) το σημείο τομής q των e ' 22 b b 22 και e e e αποδίδει: e e e e e e e p e e e e q g p q 1 1 bb 2 2 cc 33 dd 4 4 ' cc 2 2 bb b b 2 2 c c 3 3 d d 4 4 ' ' e e e e e e e 5 g1 5 p q p q (3.37) cc 22 bb 1 1 cc ' Όπου e e e e q e q q. Δεδομένου ότι οι μετασχηματισμοί διατηρούν τα μήκη, παίρνοντας τα μέτρα των δύο μελών της εξ (3.37) προκύπτει: e e e p q g p q (3.38) 33 dd 4 4 ' ' Η εξ. (3.38) μπορεί να λυθεί για τις θ 3,θ 4 κάτω από τις εξής προϋποθέσεις [21]: ' Προϋπόθεση Β1. Οι συστροφές ξ 3 και 4 (μετασχηματισμένη συστροφή ξ 4 λόγω των ψευδο αρθρώσεων στην θέση d) τέμνονται. Ο υπολογισμός του σημείου τομής των δύο γίνεται με 1 1 την ίδια διαδικασία που χρησιμοποιήθηκε για την εύρεση του σημείου τομής των e ' 22 b b 22 e e e. Η διαδικασία επίλυσης παρουσιάζεται αναλυτικά στο [20]. και ' Προϋπόθεση Β2. Οι συστροφές ξ 3 και 4 είναι παράλληλες. Η διαδικασία επίλυσης επίσης παρουσιάζεται αναλυτικά στο [20]. ' Περίπτωση μη επίλυσης. Στην περίπτωση που οι ξ 3, 4 είναι ασύμβατες, η εξ. (3.38) καταλήγει σε μια εξίσωση 8 ου βαθμού, που δεν έχει αναλυτική λύση [20]. Στην περίπτωση που ισχύουν οι προϋποθέσεις Β1 και Β2 η εξ (3.38) λύνεται και αποδίδει τις τιμές των θ 3, θ 4. Με δεδομένες αυτές η εξ. (3.36) μετασχηματίζεται στην: 104

105 Αναλυτική Παραμετρική Επίλυση Αντιστρόφου Κινηματικού Προβλήματος e e e p g p (3.39) 1 1 b b 2 2 '' cc 33 dd 4 4 ' '' Όπου e e e e p p. Η εξ. (3.39) επιλύεται για τις θ 1, θ 2 ακολουθώντας την ίδια 5 5 διαδικασία που ακολουθήθηκε στην επίλυση των εξ. (3.29), (3.30). Με δεδομένες και τις τιμές των μεταβλητών των πρώτων αρθρώσεων, η εξ. (3.23) μετασχηματίζεται στην: 55 e e 4 4 d d 3 3 c c 2 2 b b 1 1 e e e e e e e e e g1 g2 (3.40) Η εξ. (3.40) επιλύεται όπως η εξ. (3.32) για την εύρεση της τιμής της θ 5. Εν τέλει, η προτεινόμενη μεθοδολογία παράγει ένα μέγιστο αριθμό 8 λύσεων για το αντίστροφο κινηματικό μεταμορφικών βραχιόνων 5 β.ε Μεταμορφικές δομές 6 βαθμών ελευθερίας Θεωρείται μια μεταμορφική δομή 6 β.ε. δομημένη από 6 ενεργές αρθρώσεις και 4 ομάδες ψευδο-αρθρώσεων μέσω των οποίων σχηματίζονται οι σύνδεσμοι της δομής, όπως παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Οι ομάδες των ψευδο-αρθρώσεων μπορεί να περιέχουν μια ή δύο ψευδο-αρθρώσεις. Μια γενική μορφή ενός βραχίονα 3 β.ε. παρουσιάζεται στην εικ. 26. Στην εικόνα φαίνονται οι ομάδες a,b,c,d των ψευδο αρθρώσεων, οι ενεργές αρθρώσεις και οι συστροφές τους, καθώς και η σφαιρική άρθρωση στο άκρο του βραχίονα (καρπός). 105

106 Εικόνα 26 Γενική διαμόρφωση μεταμορφικού βραχίονα 6 β.ε.

107 Μια έκφραση του ευθέως κινηματικού του βραχίονα είναι η ακόλουθη: e e e e e e e e e e g g (3.41) a a 1 1 b b 2 2 c c 3 3 d d st 0 Η αναλυτική επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού για μια δομή 6 β.ε. είναι δυνατή μόνο στην περίπτωση όπου τρεις συνεχόμενες αρθρώσεις έχουν συστροφές που τέμνονται στο ίδιο σημείο, όπως απέδειξε ο Pieper στο [4]. Στην παρούσα μελέτη αυτό θεωρείται ότι λαμβάνει χώρα για τις τρεις τελευταίες αρθρώσεις, όπως φαίνεται και στην εξ (3.41). Εδώ αυτές τέμνονται στο ίδιο σημείο σχηματίζοντας το καρπό του βραχίονα. Αν απομονωθούν οι πίνακες μετασχηματισμών των αρθρώσεων και τα δύο μέλη της εξ. (3.41) εφαρμοστούν στο σημείο τομής των συστροφών των τριών τελευταίων αρθρώσεων p wrist, προκύπτει: d 0 aa 1 1 b b 2 2 c c 3 3 d d e e e e e e e e e e pwrist gdg st pwrist aa 1 1 bb 22 cc 33 e e e e e e p q (3.42) Όπου 0 q gg p, e e e p p, διότι το σημείο p wrist κείτεται στις 1 d st wrist wrist wrist συστροφές ξ 4, ξ 5, d d ξ 6 και e p wrist p, εφόσον ο μετασχηματισμός που εισάγει η ομάδα των ψευδο-αρθρώσεων d είναι γνωστός. Η εξ. (3.42) είναι ίδια με την εξ. (3.12) που χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση των δομών τεσσάρων βαθμών ελευθερίας. Ως εκ τούτου, μπορεί ακολουθώντας την ίδια μεθοδολογία να επιλυθεί για τις τιμές των μεταβλητών θ 1, θ 2, θ 3.. Με γνωστές τις τιμές των μεταβλητών των τριών πρώτων αρθρώσεων η εξ. (3.42) Μετασχηματίζεται ως: dd 3 3 cc 2 2 bb 1 1 aa 1 d st 0 e e e e e e e e e e g g g (3.43) Η εξ. (3.43) αποτελεί μια απλούστερη έκφραση της εξ. (3.2) και μπορεί να λυθεί εφαρμόζοντας την μέθοδο που παρουσιάστηκε για τις δομές 3 βαθμών ελευθερίας. Με το πέρας των παραπάνω πράξεων προκύπτουν συνολικά 8 λύσεις στο αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα για δομές 6 β.ε Συμπεράσματα και συμβολή Η προτεινόμενη μέθοδος για την επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού μεταμορφικών βραχιόνων παρέχει μια αναλυτική παραμετρική λύση αυτού για δομές 3,4,5 και 6 βαθμών ελευθερίας, εξετάζοντας την δυνατότητα επίλυσης κάτω από δεδομένες συνθήκες. Οι εξισώσεις που παρήχθησαν μπορούν να χρησιμοποιηθούν άμεσα για την επίλυση του

108 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα αντιστρόφου κινηματικού όλων των δυνατών μεταμορφικών δομών και των ανατομιών αυτών που ικανοποιούν αυτές τις συνθήκες. Η χρήση της μεθόδου POE και των υπό προβλημάτων Paden Kahan στην προτεινόμενη μέθοδο απαιτεί μόνο την γνώση της ανατομίας και διαμόρφωσης αναφοράς του βραχίονα, όπου η θέση και ο προσανατολισμός των αξόνων των αρθρώσεων της δομής είναι γνωστά. Η μεγάλη πλειοψηφία των δεδομένων που απαιτούνται για την επίλυση των εξισώσεων υπολογίζονται στην ανατομία και διαμόρφωση αναφοράς διευκολύνοντας την όλη διαδικασία. Πιθανώς απαιτούμενα επιπλέον δεδομένα υπολογίζονται εύκολα με απλούς γεωμετρικούς υπολογισμούς. Με την χρήση των παραγόμενων εξισώσεων μια ευρεία γκάμα από ανατομίες είτε παρόμοιες με αυτές σε χρήση σε βραχίονες σταθερής ή αναδιαμορφώσιμους είτε ανατομίες που δεν απαντώνται σε χρήση μπορούν να επιλυθούν. Δεδομένου ότι τα κινηματικά μιας ανατομίας αποτελούν τον θεμέλιο λίθο για τον σχεδιασμό των εργασιών, την εύρεση της βέλτιστης ανατομίας καθώς και του ελέγχου του βραχίονα, η προτεινόμενη λύση από τελεί σημαντικό εργαλείο για την περαιτέρω ανάπτυξη της προτεινόμενης κλάσης μεταμορφικών βραχιόνων. Επίσης, η διαδικασία που προτείνεται για την παραγωγή της παραμετρικής αναλυτικής λύσης μπορεί εύκολα να χρησιμοποιηθεί για την ανάπτυξη αντίστοιχου λογισμικού που να παράγει την λύση του αντιστρόφου κινηματικού αυτόματα για την εκάστοτε δομή και ανατομία. Η παραπάνω διαδικασία κατάστρωσης της παραμετρικής επίλυσης του αντιστρόφου κινηματικού των μεταμορφικών ρομποτικών βραχιόνων ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας, αποτελεί σημαντικό μέρος της προτεινόμενης μεθοδολογίας του βέλτιστου κινηματικού σχεδιασμού αυτών, που παρουσιάζεται στα επόμενα κεφάλαια της διδακτορικής διατριβής. 108

109 Αναλυτική Παραμετρική Επίλυση Αντιστρόφου Κινηματικού Προβλήματος 3.4 Βιβλιογραφία [1] Paredis C., Brown B., Khosla P., A rapidly deployable manipulator system, Proceedings of the International Conference on Robotics and Automation, 1996, pp [2] Chen I-M, Rapid Response Manufacturing through a Rapidly Reconfigurable Robotic Workcell. Robotics and Computer Integrated Manufacturing 17, pp , 2001 [3] Cai M.-S., Rovetta A., Motion Errors Analysis and a Contribution to Numerical Inverse Kinematics for Robot Manipulators, Mechanica 24, pp , 1989 [4] Pieper D., The Kinematics of Manipulators Under Computer Control, PhD Thesis, Stanford University, [5] Craig J.J., Introduction to Robotics, Mechanics and Control, Addison Wesley Publishing, [6] Yoshikawa S., Foundations of Robotics Analysis and Control, The MIT Press, 1990 [7] Murray R.M., Li Z. Sastry S.S., A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation, CRC Press, 1994 [8] Ridley P.R., Robot Kinematics I. Graphical Solution of the Inverse Equations of Closure, Mechanism and Machine Theory vol. 29 No. 7, 1994, pp [9] Ridley P.R., Robot Kinematics II. Analytical Solution of the Inverse Equations of Closure, Mechanism and Machine Theory vol. 29 No. 7, 1994, pp [10] Orin D.E., Oh Y.S., Determination of Joint Positions From Limb Segment Constraints in Robotic Systems, Proc. Of the Fifth World Congress on Theory of Machines and Mechanisms, 1979 [11] Bestaoui Y., An Unconstrained Optimization Approach to the Resolution of the Inverse Kinematics Problem of Redundant and Nonredundant Robot Manipulators, Robotics and Autonomous Systems 7, pp.37-45, 1991 [12] Nearchou A., Solving the Inverse Kinematics Problem of Redundant Robots Operating in Complex Environments via a Modified Genetic Algorithm, Mechanism and Machine Theory 33 (3), pp , 1988 [13] Hasan A.T., Hamouda A.M.S., Ismail N., Al-Assadi H.M.A.A., An Adaptive- Learning Algorithm to Solve the Inverse Kinematics Problem of a 6 D.O.F. Robot Manipulator, Advances In Engineering Software 37, pp , 2006 [14] Chen I-M., Gao Y., Configuration independent Kineatics for modular robots, Proc. Of the 1996 IEEE Int. Conference on Robotics and Automation, Minneapolis Minnesota [15] Chen I-M., Gao Y., Inverse Kinematics for Modular Robots, Proc. Of the 1998 IEEE Int. Conference on Robotics and Automation, Leuven, Belgium [16] Kelmar L., Khosla P., Automatic Generation of Kinematics for a Reconfigurable Modular Manipulator System, Journal of Robotic Systems 7 (4), pp , 1990 [17] Aghili F., Parsa K., Configuration Control and Recalibration of a New Reconfigurable Robot, 2007 IEEE Conference on Robotics and Automation, Roma Italy, April 2007, pp [18] Kelmar L., Khosla P., Automatic Generation of Kinematics for a Reconfigurable Modular Manipulator System, CH2555-1/88/0000/0663$ IEEE [19] Selig, J.M.,1992, Introductory Robotics, Prentice Hall Int. London [20] Gao Y., 2000, Decomposible Closed-Form Inverse Kinematics for Reconfigurable Robots Using Product of Exponential Formula, Master Thesis, School of Mechanical and Production Engineering Nanyang Technological University [21] Valsamos H., Moulianitis V., Aspragathos N., A Generalized Method for Solving the Kinematics of 3 D.O.F. Reconfigurable Manipulators, I*PROMS 2009 Virtual Conference, (2009) 109

110

111 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : Βε λτιστή Κινήματική Συ νθεσή Μεταμορφικων Τοπολογιων Ένα από τα βασικά προβλήματα για τον σχεδιασμό ενός ρομποτικού βραχίονα είναι η σύνθεση της τοπολογίας ή της ανατομίας αυτού, βάση των προδιαγραφών που τίθενται από το σχεδιαστή. Στην γενική περίπτωση, τόσο όσον αφορά στους βραχίονες σταθερής δομής, όσο και όσον αφορά στους αναδιαμορφώσιμους ρομποτικούς βραχίονες, το δεδομένο ότι δομή και ανατομία αποτελούν στην ουσία το ίδιο, οδηγεί στις περισσότερες περιπτώσεις στην απ ευθείας σύνθεση της ανατομίας του βραχίονα ανάλογα με την εργασία προς εκτέλεση. Εντούτοις, για τους μεταμορφικούς ρομποτικούς βραχίονες, ο διαχωρισμός των δύο εννοιών (όπως παρουσιάστηκε στο δεύτερο κεφάλαιο της διατριβής) απαιτεί δύο ξεχωριστές διαδικασίες, μια για τον καθορισμό της βέλτιστης δομής και μια για τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας της δομής αυτής. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζεται η προτεινόμενη μεθοδολογία για τον καθορισμό τη βέλτιστης τοπολογίας των μεταμορφικών ρομποτικών βραχιόνων. Έχοντας παρουσιάσει τα βασικά μέρη από τα οποία δομείται ένας μεταμορφικός βραχίονας, καθώς και την συστηματική αναπαράσταση των μεταμορφικών δομών (ΑΔΜ), είναι δυνατή η ανάπτυξη μεθοδολογίας για την βέλτιστη κινηματική σύνθεση μεταμορφικών τοπολογιών. Κριτήρια που βασίζονται σε ποσοτικοποιημένες ιδιότητες μιας μεταμορφικής δομής, όπως η δυνατότητα μεταμόρφωσης σε πλούσιο εύρος ανατομιών, η απλότητα της δομής και η διαθεσιμότητα μιας αναλυτικής παραμετρικής λύσης των κινηματικών των ανατομιών στις οποίες εκάστοτε δομή μπορεί να μεταμορφωθεί [1], εισάγονται και χρησιμοποιούνται για τη κατασκευή δείκτη αξιολόγησης μεταμορφικών δομών. 4.1 Μέθοδοι κινηματικής σύνθεσης ρομποτικών βραχιόνων ανοιχτής αλυσίδας Η σύνθεση των ανατομιών των ρομποτικών βραχιόνων αποτελεί ένα από τα πιο βασικά προβλήματα που πρέπει να αντιμετωπισθεί από τους σχεδιαστές, εφόσον η δομή που θα προκύψει θα πρέπει να υπακούει απόλυτα στις προδιαγραφές και να εξασφαλίζει την εκτέλεση των εργασιών με την μέγιστη δυνατή επίδοση. Γενικά, τα σημεία κλειδιά στην διαδικασία της κινηματικής σύνθεσης ρομποτικών βραχιόνων είναι η αναπαράσταση της

112 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα τοπολογίας, τα κριτήρια αξιολόγησης για την εύρεση της καλύτερης δομής και η διαδικασία αξιολόγησης των σχεδιαζόμενων δομών. Η αναπαράσταση της τοπολογίας αποτελεί το εργαλείο που επιτρέπει στον σχεδιαστή να δημιουργεί συστηματικά διαφορετικές δομές με τον μικρότερο αριθμό παραμέτρων, μειώνοντας με αυτό τον τρόπο τον απαιτούμενο υπολογιστικό χρόνο και ισχύ. Τα κριτήρια αξιολόγησης εισάγονται στην κινηματική σύνθεση, επιτρέποντας την επιλογή της καλύτερης δομής, βάση δεδομένων προδιαγραφών. Στην διαδικασία αξιολόγησης, η αναπαράσταση των τοπολογιών καθώς και τα κριτήρια αξιολόγησης σχηματίζονται παράλληλα με επιλεγμένους περιορισμούς για να χρησιμοποιηθούν σε μια συστηματική διαδικασία που διενεργεί την έρευνα για την καλλίτερη δομή που ικανοποιεί τις προδιαγραφές. Οι περισσότεροι εγκατεστημένοι και διαθέσιμοι στην αγορά ρομποτικοί βραχίονες παρουσιάζουν σταθερές ανατομίες. Η τοπολογία τους και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά αυτής δεν μπορούν να αλλάξουν μετά την κατασκευή τους και συνεπώς, κάθε βιομηχανικός βραχίονας είναι κατάλληλος για ένα συγκεκριμένο τύπο εργασιών. Μια μέθοδος για την κινηματική σύνθεση βραχιόνων ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας με προκαθορισμένο Ιακωβιανό πίνακα παρουσιάστηκε στο [2]. Σε αυτή την εργασία, το πρόβλημα της κινηματικής σύνθεσης του βραχίονα εξετάστηκε σαν το πρόβλημα εξαγωγής των παραμέτρων Denavit Hartenberg του βραχίονα, κάτω από την υπόθεση ότι ο Ιακωβιανός αυτού ήταν βέλτιστα δομημένος. Οι Yang et al [3] εισήγαγαν την δομή καθώς και τα χαρακτηριστικά της θέσης και του προσανατολισμού (POC) του αποτελέσματος της κίνησης ενός μηχανισμού σαν ένα μέσο για την κατάρτιση μιας συμβολικής αναπαράστασης της τοπολογίας σειριακών και παράλληλων μηχανισμών, καθώς επίσης και των εξισώσεων για την κινηματική σύνθεση αυτών. Στην εργασία τους, παρουσιάστηκε η τυπολογική αναπαράσταση της δομής του μηχανισμού, ως ανεξάρτητη του συστήματος συντεταγμένων και της διαμόρφωσης αυτού. Η εξίσωση POC μπορούσε να χρησιμοποιηθεί είτε για την δομική ανάλυση είτε για την κινηματική σύνθεση σειριακών και παράλληλων μηχανισμών. Στο [4], ένα βασισμένο σε γνώση σύστημα παρουσιάστηκε για την αυτοματοποίηση της βασικής σύνθεσης μηχανισμών. Το σύστημα κινηματικής σύνθεσης αποτελούνταν από 4 βασικά στοιχεία, όπου ο σχεδιαστής εισήγαγε τις αρχικές προδιαγραφές για τον υπό σχεδιασμό μηχανισμό, ενώ το σύστημα πρότεινε μια σειρά από υποψήφιες λύσεις, και παρείχε αποτελέσματα αξιολόγησης βάση επιλεγμένων κριτηρίων. Οι υποψήφιες δομές παρουσιάζονταν υπό μορφή κινηματικών γράφων υπό συμβολική αναπαράσταση τοπολογιών. Η αξιολόγηση των υποψηφίων λύσεων λάμβανε χώρα βάση ευρετικών κριτηρίων βασισμένων στην εμπειρία του χρήστη.. 112

113 Βέλτιστη Κινηματική Σύνθεση Μεταμορφικών Τοπολογιών Μια μέθοδος για την υποβοηθούμενη από υπολογιστή σύνθεση και βέλτιστου σχεδιασμού ρομποτικών βραχιόνων παρουσιάστηκε από τους Manoochehri et al. [5]. Το σύστημα παρείχε δύο επιλογές, στην πρώτη λάμβανε χώρα η δυναμική σύνθεση τοπολογιών βασισμένη στις απαιτήσεις και προδιαγραφές του χρήστη, όπου παρεχόταν η δυνατότητα αλλαγής της τοπολογίας μέσω της αλλαγής των προδιαγραφών κατά την διαδικασία σχεδιασμού. Στην δεύτερη επιλογή η διαδικασία ήταν πλήρως αυτοματοποιημένη και ο χρήσης απλά εισήγαγε τις προδιαγραφές της εργασίας που επρόκειτο να εκτελεστεί από τον βραχίονα. Βέλτιστες διαμορφώσεις του ρομποτικού βραχίονα παράγονταν και αξιολογούνταν με την συστηματική αξιολόγηση και κατάταξη των πιθανών λύσεων. Η μεθοδολογία εισήγαγε κινηματική και δυναμική σύνθεση καθώς και βέλτιστη ενεργοποίηση και ανάλυση σε μια ολοκληρωμένη διαδικασία σχεδιασμού. Όσον αφορά στους αναδιαμορφώσιμους ρομποτικούς βραχίονες, μια μέθοδος για την βασισμένη στις ανάγκες δεδομένης εργασίας σχεδιασμού τμηματικών ρομποτικών βραχιόνων ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας με χρήση εξελικτικών αλγορίθμων παρουσιάστηκε στο [6]. Παρουσιάστηκε μια συμβολική αναπαράσταση των διαθέσιμων βασικών μερών σε συνδυασμό με κριτήρια αξιολόγησης όπως προσβασιμότητα (accessibility), αποφυγή ενικοτήτων και ανατομικές ιδιότητες (anatomical properties). Ένας γενετικός αλγόριθμος δύο επιπέδων χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση του προβλήματος της βέλτιστης σύνθεσης με το άνω επίπεδο να παράγει και να αξιολογεί τοπολογίες και το κάτω επίπεδο να αξιολογεί τις πιθανές διαμορφώσεις (πόζες) του βραχίονα στην εκτέλεση της εργασίας. Στο [7], προτάθηκε μια μέθοδος για το βέλτιστο σχεδιασμό τμηματικών βραχιόνων που ικανοποιούν τις προδιαγραφές δεδομένων εργασιών βασισμένη στην προσέγγιση των ελάχιστων βαθμών ελευθερίας, κάνοντας χρήση του Πίνακα Επίπτωσης Συναρμολόγησης (Assembly Incidence Matrix (AIM)). Η αντικειμενική συνάρτηση καθορίστηκε σαν το βεβαρυμμένο άθροισμα του κέρδους των διαφορετικών τύπων βασικών μερών στον πίνακα AIM, ενώ σχετιζόμενοι με την εργασία κινηματικοί δείκτες χρησιμοποιήθηκαν ως περιορισμοί. Στα [8,9] παρουσιάστηκε μια συσκευή διαμόρφωσης ικανή να παράγει και να σχεδιάζει διαφορετικές ανατομίες παράλληλων και σειριακών ρομποτικών βραχιόνων. Στο [10] παρουσιάστηκαν οι αρχές που διέπουν την βασισμένη στις ανάγκες δεδομένης εργασίας σύνθεση της δομής για αναδιαμορφώσιμους βραχίονες, βασισμένη σε μηχανισμούς με μεταβλητή δομή και γεωμετρία. Επίσης προτάθηκε μια μέθοδος για την σύνθεση τμηματικών βραχιόνων υβριδικής δομής (παράλληλης και σειριακής) χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα σχεδιασμένα δομικά στοιχεία. Η προτεινόμενη μέθοδος επιδείχτηκε στις περιπτώσεις μεταφορικών παράλληλων βραχιόνων με αποσυμπλεγμένες ευθύγραμμες μετατοπίσεις, βραχιόνων ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας με εναλλακτικά λειτουργούσες αρθρώσεις και μεταβλητών μηχανισμών για καθοδηγούμενες κινήσεις. Η μέθοδος των ελαχίστων βαθμών 113

114 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα ελευθερίας χρησιμοποιήθηκε για την εύρεση των καταλλήλων τοπολογιών των αναδιαμορφώσιμων μηχανισμών. Η σύντομη βιβλιογραφική ανασκόπηση που παρουσιάστηκε στο θέμα της κινηματικής σύνθεσης ρομποτικών βραχιόνων οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η σύνθεση των βραχιόνων σταθερής δομής λαμβάνει χώρα με την χρήση ολικών δεικτών και μεθόδων που τείνουν να παρέχουν την βέλτιστη ανατομία βασισμένες σε συγκεκριμένες δομικές απαιτήσεις καθώς η δομή των υπό σχεδιασμό ρομπότ δεν γίνεται να αλλάξει. Συνεπώς, οι βραχίονες σταθερής δομής σχεδιάζονται για την εκτέλεση συγκεκριμένου τύπου εργασιών όπως η συναρμολόγηση ή η βαφή. Από την άλλη οι αναδιαμορφώσιμοι βραχίονες σχεδιάζονται σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις στοχευμένα πάνω στις απαιτήσεις της εκάστοτε εργασίας ώστε να είναι δυνατή η εκτέλεση αυτής με την καλύτερη επίδοση. Η προτεινόμενη κλάση των μεταμορφικών ρομποτικών βραχιόνων εντούτοις, απαιτεί διαφορετική προσέγγιση, καθώς διαχωρίζονται οι έννοιες δομή και ανατομία που για τις άλλες κλάσεις είναι ταυτόσημες. Ως εκ τούτου, διαχωρίζονται και οι διαδικασίες καθορισμού της βέλτιστης δομής και βέλτιστης ανατομίας. Η προτεινόμενη σε αυτό το κεφάλαιο μεθοδολογία αντιμετωπίζει το πρόβλημα της βέλτιστης δόμησης μιας μεταμορφικής δομής από τα βασικά στοιχεία, ώστε να ικανοποιεί τις προδιαγραφές του σχεδιαστή. Η δομή που προκύπτει, εξετάζεται έπειτα ως προς την βέλτιστη ανατομία της για την εκτέλεση μιας εργασίας με την μέγιστη επίδοση, θεωρούμενη όμως σταθερή (όπως θα παρουσιαστεί στα επόμενα κεφάλαια της διατριβής). 4.2 Κριτήρια κινηματικής σύνθεσης μεταμορφικών δομών Ένα από τα βασικά θέματα που πρέπει να αντιμετωπισθούν όσον αφορά στη βέλτιστη κινηματική σύνθεση για μεταμορφικούς βραχίονες, είναι ο καθορισμός των κριτηρίων μέσω των οποίων θα αξιολογούνται οι παραγόμενες δομές. Ως κριτήρια μπορούν να επιλεγούν ποσοτικά αλλά και κατάλληλα ποσοτικοποιημένα ποιοτικά χαρακτηριστικά μια δομής. Δεδομένης της πολυπλοκότητας της δομής των μεταμορφικών βραχιόνων, καθώς και της δυνατότητας μεταμόρφωσης αυτής σε πλήθος ανατομιών, τα κριτήρια που επελέχθησαν στην προτεινόμενη μεθοδολογία είναι ποιοτικά: η απλότητα της δομής, ο ανατομικός πλούτος της δομής και η επιλυσιμότητα της δομής. Τα ποιοτικά αυτά χαρακτηριστικά ποσοτικοποιήθηκαν κατάλληλα ώστε να ορισθούν αντίστοιχοι αριθμητικοί δείκτες. Οι δείκτες αυτοί, χρησιμοποιήθηκαν έπειτα για την διαμόρφωση του συνολικού δείκτη που θα χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση των μεταμορφικών δομών. 114

115 Βέλτιστη Κινηματική Σύνθεση Μεταμορφικών Τοπολογιών Απλότητα και ανατομικός πλούτος Η απλότητα μιας μεταμορφικής δομής εξαρτάται από τον αριθμό των ψευδο-αρθρώσεων που χρησιμοποιούνται στην δόμηση της. Ο αριθμός των ανατομιών που μια μεταμορφική δομή μπορεί να λάβει σχετίζεται με την δυνατότητα μεταμόρφωσης καθενός από τους συνδέσμους που την αποτελούν σε διαφορετικές μορφές, όπως αυτές ορίστηκαν στο 2 ο κεφάλαιο της διατριβής. Οι μορφές ορίζονται βάση της σχετικής θέσης μεταξύ των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων του συνδέσμου. Οι μορφές στις οποίες μπορεί να μεταμορφωθεί ένας μεταμορφικός σύνδεσμος μπορούν να εξεταστούν σε σχέση με την αλλαγή των τιμών των μεταμορφικών του παραμέτρων. Με βάση τα δεδομένα στους πίνακες 4 και 5 μπορούν να εξαχθούν οι τα ποσοστά εμφάνισης επί του συνόλου των δυνατών μορφών, των τεσσάρων τύπων σχετικών θέσεων μεταξύ των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων στα άκρα του συνδέσμου (I 1, I 2, I 3, I 4, τεμνόμενες, παράλληλες, ασύμβατες και συγγραμικές αντίστοιχα). Προφανώς ισχύει Ι 1+Ι 2+Ι 3+Ι 4=1. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον Πίνακα 6, όπου οι διαθέσιμοι μεταμορφικοί σύνδεσμοι κατατάσσονται σε επτά κατηγορίες, αναλόγως τις μορφές αυτών που μπορούν να επιτευχθούν. Γραφικές απεικονίσεις των διαθέσιμων συνδέσμων παρουσιάζονται στο Παράρτημα Γ. Πίνακας 6 Ποσοστά εμφάνισης σχετικών θέσεων συστροφών ενεργών αρθρώσεων σε μεταμορφικούς συνδέσμους Κατηγορία Σημειογραφία Σχετική θέση συστροφών ενεργών αρθρώσεων 115

116 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα μεταμορφικών συνδέσμων συνδέσμου Τεμνόμενες I 1 Παράλληλες I 2 Ασύμβατες I 3 Συμπίπτουσες I # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # Η κατηγορία 1 περιλαμβάνει μεταμορφικούς συνδέσμους οι οποίοι μπορούν να μεταμορφωθούν ώστε οι συστροφές των ενεργών αρθρώσεων να παρουσιάζουν και τους τρεις τύπους σχετικών θέσεων. Οι κατηγορίες μεταμορφικών συνδέσμων 2,3 και 4 περιλαμβάνουν συνδέσμους οι οποίοι μπορούν να μεταμορφωθούν ώστε να παρουσιάζονται δύο από τους τρείς πιθανούς τύπους σχετικών θέσεων των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων. Τέλος οι κατηγορίες 5,6 και 7 περιλαμβάνουν συνδέσμους οι οποίοι παρουσιάζουν έναν μόνο τύπο σχετικής θέσης μεταξύ των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων. 116

117 Βέλτιστη Κινηματική Σύνθεση Μεταμορφικών Τοπολογιών Η διαδικασία με την οποία προέκυψαν τα παραπάνω αποτελέσματα μπορεί να παρουσιαστεί, εξετάζοντας τον σύνδεσμο #. Με βάση τα δεδομένα του πίνακα Πίνακα 5 σχετικά με τις τιμές των μεταμορφικών παραμέτρων του συνδέσμου με τις οποίες επιτυγχάνεται ο κάθε τύπος σχετικής θέσης μεταξύ των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων, ισχύουν τα παρακάτω: Ο σύνδεσμος δύναται να μεταμορφωθεί σε 13 2 =169 μορφές (κάθε ψευδο-άρθρωσή μπορεί να ρυθμιστεί σε 13 θέσεις, συνεπώς το σύνολο των μορφών στις οποίες μπορεί να μεταμορφωθεί ο σύνδεσμος είναι 13 2 ). Οι συστροφές των ενεργών αρθρώσεων τέμνονται για έναν μόνο συνδυασμό των τιμών των μεταμορφικών παραμέτρων, ήτοι 0 p1 p 2 0. Συνεπώς το ποσοστό επί του συνόλου των μορφών του συνδέσμου που παρουσιάζουν αυτή τη διαμόρφωση είναι 1/169= Οι συστροφές των ενεργών αρθρώσεων είναι παράλληλες για τέσσερις συνδυασμούς τιμών των μεταμορφικών παραμέτρων του συνδέσμου, ήτοι 0 p1 p Συνεπώς, το ποσοστό επί του συνόλου των μορφών που παρουσιάζουν αυτή τη διαμόρφωση είναι 4/169= Οι συστροφές των ενεργών αρθρώσεων είναι ασύμβατες για όλους τους υπόλοιπους συνδυασμούς των τιμών των μεταμορφικών παραμέτρων του συνδέσμου, ήτοι 164/169= Με βάση τα δεδομένα που παρουσιάζονται στον Πίνακα 6 μπορούν να εξαχθούν τα παρακάτω συμπεράσματα, σχετικά με την απλότητα και τον αριθμό των ανατομιών: Ένα από τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά ενός μεταμορφικού συνδέσμου είναι η κατανομή των διαφορετικών τύπων σχετικής θέσης μεταξύ των ενεργών αρθρώσεων σε σχέση με τον συνολικό αριθμό των μορφών που μπορεί αυτός να μεταμορφωθεί. Οι σύνδεσμοι με δομές που παρουσιάζουν μια πιο ισορροπημένη κατανομή των ποσοστών των δυνατών σχετικών θέσεων μεταξύ των ενεργών συστροφών θεωρούνται καλύτεροι από άλλους που έχουν παρόμοιες δυνατότητες αλλά όχι μια ισορροπημένη κατανομή. Για παράδειγμα, οι σύνδεσμοι 01130# και 03110# της κατηγορίας 2 θεωρούνται καλύτεροι από τους υπολοίπους που ανήκουν στην ίδια κατηγορία, καθώς παρουσιάζουν μια πιο ισορροπημένη κατανομή ποσοστών εμφάνισης των δυνατών σχετικών θέσεων των ενεργών συστροφών. Σε ορισμένες περιπτώσεις η δόμηση συνδέσμων με μια ή με δύο ψευδο-αρθρώσεις οδηγούν σε συνδέσμους με ίδιες ιδιότητες όσον αφορά στις μορφές τις οποίες 117

118 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα μπορούν αυτοί να μεταμορφωθούν (κατηγορίες 2,3,6 και 7). Σε αυτές τις κατηγορίες, οι μεταμορφικοί σύνδεσμοι δομημένοι με μια ψευδο-άρθρωση θεωρούνται καλύτεροι αυτών που δομούνται με δύο με βάση το κριτήριο της απλότητας. Για να είναι δυνατή η επίτευξη ταυτόχρονα υψηλής τιμής απλότητας αλλά και του μέγιστου δυνατού αριθμού ανατομιών στις οποίες δύναται να μεταμορφωθεί μια μεταμορφική δομή απαιτείται ένας ισορροπημένος χαρακτηρισμός (βαθμολογία) των διαφορετικών κατηγοριών μεταμορφικών συνδέσμων καθώς και των μεμονωμένων συνδέσμων που αυτές περιλαμβάνουν. Η βαθμολόγηση θα πρέπει να αποτυπώνει ένα συμβιβασμό μεταξύ της ανάγκης για απλούστερες δομές και της επιθυμίας για μια μεταμορφική δομή να μπορεί να μεταμορφωθεί σε όσο το δυνατόν περισσότερες ανατομίες. Για παράδειγμα, μια ελαφριά μεταμορφική δομή θα πρέπει να περιλαμβάνει τον ελάχιστο δυνατό αριθμό ψευδοαρθρώσεων ώστε να διατηρεί χαμηλό βάρος. Από την άλλη, για μια πολυλειτουργική μεταμορφική δομή, απαιτείται να μπορεί να μεταμορφώνεται στον μέγιστο δυνατό αριθμό ανατομιών, ώστε να μπορεί να μεταμορφώνεται σε αυτές που παρουσιάζουν την μέγιστη επίδοση στις διαφορετικές εργασίες που θα εκτελεί. Συνεπώς στην δόμηση της, απαιτεί ένα μεγάλο αριθμό ψευδο-αρθρώσεων. Λαμβάνοντας υπ όψη τα παραπάνω, εισάγεται ο παρακάτω δείκτης απλότητας: Ad. o. f. z1 S,0 z1 1 (4.1) (n+m) Όπου A d. o. f. είναι ο ελάχιστος αριθμός βασικών στοιχείων (ενεργών αρθρώσεων και ψευδοαρθρώσεων) για τους βαθμούς ελευθερίας της δομής, που απαιτείται για την δόμηση αυτής με χρήση μόνο μεταμορφικών συνδέσμων που περιλαμβάνουν μια ψευδο-άρθρωση και S η μεταμορφική δομή, όπως ορίστηκε στην εξ (2.7). Συνεπώς είναι ίσος με 6,8 και 10 για δομές 3,4 και 5 βαθμών ελευθερίας αντίστοιχα. Για δομές 6 βαθμών ελευθερίας, ο ελάχιστος αριθμός βασικών στοιχείων που απαιτείται είναι 9 καθώς (όπως θα γίνει εμφανές παρακάτω), οι δομές αυτές απαιτείται να περιλαμβάνουν έναν καρπό ώστε να είναι δυνατή η επίτευξη αναλυτικής λύσης στο αντίστροφο κινηματικό τους πρόβλημα. Σχετικά με τον ανατομικό πλούτο για μια μεταμορφική δομή, προτείνεται ένας κανονικοποιημένος δείκτης Β 1, ώστε να βαθμολογούνται οι διαθέσιμοι μεταμορφικοί σύνδεσμοι ανάλογα με τις σχετικές θέσεις μεταξύ των ενεργών αρθρώσεων που αυτοί μπορούν να επιτύχουν: 118

119 Βέλτιστη Κινηματική Σύνθεση Μεταμορφικών Τοπολογιών 3 Ib b1 B1,0 B (4.2) Όπου 0<Ι b<1 το ποσοστό εμφάνισης κάθε τύπου σχετικής θέσης των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων όπως αυτός καθορίζεται από τον δείκτη b (1=Τεμνόμενες, 2=Παράλληλες, 3=Ασύμβατες). Ο τέταρτος τύπος σχετικής θέσης δεν λαμβάνεται υπ όψη καθώς οδηγεί σε δομικές ενικότητες και συνεπώς με αυτό τον τρόπο τιμωρούνται οι σύνδεσμοι που εμφανίζουν ρυθμό εμφάνισης αυτής μεγαλύτερο του μηδενός. Στη περίπτωση όπου ο ρυθμός εμφάνισης ενός ή δύο τύπων σχετικών θέσεων είναι μηδενικός τίθεται Ι b=10-3. Το γινόμενο των τιμών του Ι b διαιρείται με B 1max=(1/3) 3 =0.037, το μέγιστο γινόμενο τριών αριθμών με άθροισμα ίσο με την μονάδα. Ο δείκτης ευνοεί δομές από συνδέσμους που επιδεικνύουν πιο ισορροπημένη κατανομή των ρυθμών εμφανίσεων των σχετικών θέσεων των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων. Συνεπώς, ο δείκτης για τον ανατομικό πλούτο μιας μεταμορφικής δομής με l συνδέσμους καθορίζεται ως η κανονικοποιημένη μέση τιμή του δείκτη B 1 των συνδέσμων αυτού: l B2 r r1 z2s,0 z l (4.3) Όπου η μέγιστη δυνατή τιμή του B 1 για τους διαθέσιμους μεταμορφικούς συνδέσμους, S η μεταμορφική δομή, όπως ορίστηκε στην εξ (2.7) Διαθεσιμότητα παραμετρικής αναλυτικής λύσης του αντίστροφου κινηματικού προβλήματος Ένα σημαντικό σημείο, που πρέπει να αντιμετωπιστεί κατά την σύνθεση ενός βραχίονα ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας είναι η διαθεσιμότητα ή όχι μιας αναλυτικής λύσης στο αντίστροφο κινηματικό του πρόβλημα. Οι βραχίονες σταθερής δομής, σχεδιάζονται με τέτοιες ανατομίες που επιτρέπουν την αναλυτική επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού τους. Έχει αποδειχθεί ότι για βραχίονες τριών βαθμών ελευθερίας με περιστροφικούς συνδέσμους, η αναλυτική επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού προβλήματος είναι πάντα δυνατή [11]. Επιπλέον, για βραχίονες έξι βαθμών ελευθερίας η εισαγωγή του καρπού (δηλ. τριών συνεχόμενων αρθρώσεων με κάθετες ή παράλληλες μεταξύ τους συστροφές) απαιτείται για την αναλυτική επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού. Επιπλέον, όσον αφορά σε βραχίονες πέντε βαθμών ελευθερίας, η επιλυσιμότητα του αντιστρόφου κινηματικού εξαρτάται από την 119

120 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα σχετική θέση συνεχόμενων συστροφών των ενεργών αρθρώσεων στην δομή του βραχίονα, όπως παρουσιάστηκε και στο κεφάλαιο 3 της παρούσης. Παρομοίως, όσον αφορά στους modular αναδιαμορφώσιμους βραχίονες ανοιχτής αλυσίδας, τα παραπάνω ανατομικά χαρακτηριστικά διατηρούνται, εντούτοις, η δυνατότητα αλλαγής της δομής τους αυξάνει σημαντικά την δυσκολία εύρεσης αναλυτικής λύσης στο αντίστροφο κινηματικό τους πρόβλημα. Όπως αναφέρθηκε και στο 3 ο κεφάλαιο της διατριβής, στις περισσότερες περιπτώσεις προτιμούνται αριθμητικές μέθοδοι για την επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού προβλήματος [12,13,14]. Η δυνατότητα της αναλυτικής επίλυσης του αντιστρόφου κινηματικού προβλήματος για την προτεινόμενη κλάση βραχιόνων είναι σημαντικό κριτήριο που πρέπει να ληφθεί υπ όψη όσον αφορά στην βέλτιστη κινηματική σύνθεση τοπολογιών αυτών. Για το λόγο αυτό, εισάγεται ένας δείκτης που χαρακτηρίζει την διαθεσιμότητα μιας αναλυτικής λύσης του αντιστρόφου κινηματικού για τις αναδυόμενες ανατομίες μιας δεδομένης μεταμορφικής δομής. Στο 3 ο κεφάλαιο της διατριβής, παρουσιάστηκε ότι κάτω από συγκεκριμένους ανατομικούς περιορισμούς είναι δυνατή η παραγωγή μιας παραμετρικής αναλυτικής λύσης του αντιστρόφου κινηματικού για τις αναδυόμενες ανατομίες μιας μεταμορφικής δομής, με παραμέτρους τις τιμές των γωνιών των ψευδο-αρθρώσεων. Ανάλογα με την διαθεσιμότητα της αναλυτικής λύσης του αντιστρόφου κινηματικού, χρησιμοποιούνται οι παρακάτω χαρακτηρισμοί: Μια πλήρως επιλύσιμη μεταμορφική δομή, είναι αυτή για την οποία το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα μπορεί να λυθεί αναλυτικά για όλες τις αναδυόμενες ανατομίες αυτής. Μια επιλύσιμη μεταμορφική δομή, είναι αυτή για την οποία το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα μπορεί να λυθεί αναλυτικά για έναν αριθμό των αναδυόμενων ανατομιών αυτής. Μια μη επιλύσιμη μεταμορφική δομή, είναι αυτή για την οποία το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα δεν μπορεί να λυθεί αναλυτικά για καμία εκ των αναδυόμενων ανατομιών αυτής. Για τον καθορισμό της επιλυσιμότητας του αντιστρόφου κινηματικού, χρησιμοποιούνται τα υπό προβλήματα Paden - Kahan που παρουσιάζονται στον Πίνακα 7 (όπως παρουσιάστηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο). Πίνακας 7 Τάξη υπό προβλημάτων Paden Kahan, Φυσικό ανάλογο και συνθήκες επίλυσης Τάξη Υπό προβλήματος Φυσικό ανάλογο Συνθήκες επιλυσιμότητας 120

121 Βέλτιστη Κινηματική Σύνθεση Μεταμορφικών Τοπολογιών 3 η Περιστροφή περί τρείς ενεργές συστροφές 2 η Περιστροφή περί δύο συνεχόμενες παράλληλες ενεργές συστροφές 2 η Περιστροφή περί δύο συνεχόμενες τεμνόμενες ενεργές συστροφές 1 η Περιστροφή περί μια ενεργό συστροφή υπό προβλήματος Δύο εκ των τριών γειτονικών συστροφών παράλληλες ή τεμνόμενες Πάντα Πάντα Πάντα Οι βασικές προϋποθέσεις για την δυνατότητα αναλυτικής επίλυσης δόθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο της διατριβής. Εξετάζοντας τις διαθέσιμες κατηγορίες συνδέσμων (Πίνακας 6) καθώς και τα ποσοστά εμφάνισης διαφορετικών σχετικών θέσεων των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων, μπορεί να επιτευχθεί μια απαρίθμηση σχετική με την επιλυσιμότητα των ανατομιών δομών και 6 β.ε.. Το παράδειγμα που ακολουθεί παρουσιάζει την διαδικασία της απαρίθμησης. Στον Πίνακα 8 μια δομή 5 β.ε. δομείται από τρείς συνδέσμους #. Οι δυνατές σχετικές θέσεις των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων στην δομή παρουσιάζονται ως: P: παράλληλες, I: τεμνόμενες, S: ασύμβατες, και η δυνατότητα αναλυτικής λύσης καθορίζεται ως: Y: ναι, N: όχι. Το ποσοστό εμφάνισης κάθε συνδυασμού σχετικών θέσεων υπολογίζεται έπειτα για κάθε μορφή που μεταμορφώνονται δύο συνεχόμενοι σύνδεσμοι. Για κάθε συνδυασμό αυτό υπολογίζεται ως το γινόμενο του ποσοστού εμφάνισης κάθε σχετικής θέσης σε κάθε σύνδεσμο.. Για παράδειγμα, για να είναι οι συστροφές δύο συνεχόμενων ενεργών αρθρώσεων (ένας σύνδεσμος) παράλληλες, ο αντίστοιχος ρυθμός είναι Εξετάζοντας και τους τέσσερις συνεχόμενους συνδέσμους το ποσοστό όταν όλες οι συστροφές ενεργών αρθρώσεων να είναι παράλληλες προκύπτει ως x x x0.0237= Στο σύνολο των πιθανών ανατομιών το συνολικό ποσοστό των επιλύσιμων είναι (το άθροισμα των ρυθμών όπου μια αναλυτική λύση είναι εφικτή (Πίνακας 8) ) ενώ το αντίστοιχο ποσοστό μη επιλύσιμων ανατομιών είναι Εφόσον κάθε σύνδεσμος αυτού του τύπου μπορεί να μεταμορφωθεί σε 132 ανατομίες, η δομή παρουσιάζει συνολικά 138= ανατομίες συνολικά. Συνεπώς ο αριθμός των επιλύσιμων είναι και των μη επιλύσιμων , και με βάση του ορισμούς που εισήχθησαν παραπάνω η δομή χαρακτηρίζεται ως επιλύσιμη. Η διαδικασία επαναλήφθηκε για κάθε ανατομία 3,4,5 και 6 β.ε. Πίνακας 8 Αποτελέσματα διαδικασίας απαρίθμησης επιλυσιμότητας παραδείγματος Πρώτη συστροφή Ρυθμός σχετικής θέσης Ρυθμός σχετικής θέσης δεύτερης/τρίτης Ρυθμός σχετικής θέσης τρίτης/τέταρτης Ρυθμός σχετικής θέσης τέταρτης/πέμπτης συστροφής Επιλυσιμότητα 121

122 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα ξ 1 πρώτης/δεύτε ρης συστροφής Ι (0.0059) P (0.0237) S (0.9704) συστροφής I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) συστροφής I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) Ι ( ) P ( ) S ( ) Ι ( ) P ( ) S ( ) Ι ( ) P ( ) S ( ) Ι ( ) P ( ) S ( ) Ι ( ) P ( ) S ( ) Ι ( ) P ( ) S ( ) Ι ( ) P ( ) S ( ) Ι ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) Y Y Y Y Y Y Y Y N Y Y Y Y Y Y Y Y N Y Y Y Y Y Y N N N Y Y Y Y Y Y Y Y N Y Y Y Y N Y Y Y N Y Y Y Y Y Y N N N Y Y Y Y Y Y Y Y N Y Y Y Y Y Y 122

123 Βέλτιστη Κινηματική Σύνθεση Μεταμορφικών Τοπολογιών S ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) I ( ) P ( ) S ( ) Y Y N N N N N N N N N N Με την επέκταση της διαδικασίας σε όλες τις πιθανές δομές, είναι δυνατός ο καθορισμός του αριθμού των πλήρως επιλύσιμων, επιλύσιμων και μη-επιλύσιμων δομών που μπορούν να δομηθούν από τους διαθέσιμους μεταμορφικούς συνδέσμους. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον Πίνακα 9. Πίνακας 9 Αποτελέσματα απαρίθμησης για δυνατές δομές 3,4,5 και 6 β.ε. Β.Ε. Συνολικός αριθμός Πλήρως Επιλύσιμες Μη-επιλύσιμες δομών επιλύσιμες Για δομές 6 β.ε. η εισαγωγή του καρπού είναι απαραίτητη όπως αναφέρθηκε αρχικά και συνεπώς ο αριθμός των δομών, όπως και οι αντίστοιχοι αριθμοί ανά κατηγορία είναι ίδιοι με τις δομές των 3 β.ε. Με τα δεδομένα της διαδικασίας της απαρίθμησης, ο δείκτης που παρουσιάζει την δυνατότητα παραμετρικής αναλυτικής επίλυσης στο αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα μιας δομής καθορίζεται ως το ποσοστό των επιλύσιμων ανατομιών επί του συνόλου αυτών για μια δεδομένη δομή, ήτοι: number of solvable anatomies z3s,0 z m (4.4) Παραδείγματος χάριν, ο δείκτης επιλυσιμότητας για την δομή που παρουσιάστηκε στον Πίνακας 8, είναι z3= Βέλτιστη κινηματική σύνθεση μεταμορφικών τοπολογιών Με βάση τα κριτήρια (δείκτες) που προτάθηκαν, προτείνεται μια διαδικασία για τον καθορισμό της βέλτιστης κινηματικής τοπολογίας. Η αντικειμενική συνάρτηση του 123

124 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα προβλήματος της βέλτιστης κινηματικής σύνθεσης μια μεταμορφικής τοπολογίας σχηματίζεται λαμβάνοντας υπ όψη τις απαιτήσεις του σχεδιαστή, καθώς και τον απαιτούμενο αριθμό βαθμών ελευθερίας για την υπό σχεδιασμό μεταμορφική δομή. Η αντικειμενική συνάρτηση καθορίζεται ως το βεβαρημένο άθροισμα της επίδοσης της τοπολογίας στα κριτήρια που καθορίστηκαν: z S w z S w z S w z S (4.5) Όπου w 1+w 2+w 3=1 τα βάρη, τα οποία καθορίζονται από τον σχεδιαστή, αναλόγως της σημαντικότητας που αυτός θέτει για το κάθε κριτήριο. Η αντικειμενική συνάρτηση υπόκειται σε μεγιστοποίηση για τον καθορισμό της βέλτιστης δομής: S * argmax zs (4.6) Ένας γενετικός αλγόριθμος χρησιμοποιείται για την εκτέλεση της αναζήτησης της βέλτιστης μεταμορφικής δομής χρησιμοποιώντας την αντικειμενική συνάρτηση. Όσον αφορά στον μηχανισμό αναπαράστασης, εισάγεται χρωμόσωμα μεταβλητού μεγέθους, το οποίο αντιστοιχεί στις διαφορετικές δομές όπως αυτές παρουσιάζονται μέσω της σημειολογίας ΑΔΤ, όπου κάθε γονίδιο αντιπροσωπεύει είτε τον τύπο του βασικού στοιχείου είτε τον τύπο στης σύνδεσης μεταξύ δύο βασικών στοιχείων. Η προτεινόμενη σημειογραφία είναι ιδιαίτερα εύχρηστη για την κωδικοποίηση της δομής στο χρωμόσωμα μεταβλητού μεγέθους. Επιλέχτηκε η χρήση διασταύρωσης ενός σημείου, όπου η διασταύρωση μεταξύ των γονέων λαμβάνει χώρα ακριβώς μετά το μηδενικό ψηφίο (0) που αντιστοιχεί στην ίδια ενεργό άρθρωση. Παραδείγματος χάριν, θεωρούνται δύο χρωμοσώματα 3 β.ε., τα και Το σημείο εναλλαγής επιλέγεται να είναι μετά την δεύτερη ενεργό άρθρωση σε κάθε χρωμόσωμα και τα παραγόμενα χρωμοσώματα παρουσιάζονται στην εικ. 27. Η εναλλαγή αυτή μειώνει την τυχαιότητα της διαδικασίας, αλλά είναι απαραίτητη ώστε να διατηρηθεί η δομή των συνδέσμων, εφόσον αν συμβεί η εναλλαγή εντός ενός συνδέσμου, η ακολουθία (όπου ψηφίο που αντιπροσωπεύει βασικό στοιχείο πρέπει να βρίσκεται μεταξύ ψηφίων που αντιπροσωπεύουν συνδέσεις) μπορεί να καταστραφεί. 124

125 Βέλτιστη Κινηματική Σύνθεση Μεταμορφικών Τοπολογιών Εικόνα 27 Διαδικασία εναλλαγής Δύο τύποι μετάλλαξης χρησιμοποιούνται, με διαφορετικές πιθανότητες εμφάνισης. Ο πρώτος μεταλλάσσει ένα και μόνο γονίδιο, το οποίο αντιστοιχεί σε τύπο σύνδεσης. Ο δεύτερος τύπος, με μικρότερη πιθανότητα εμφάνισης, επιλέγει ένα μέρος του χρωμοσώματος που αντιστοιχεί σε ολόκληρο σύνδεσμο, και τον αντικαθιστά τυχαία με έναν άλλο από τους διαθέσιμους 36. Ένα παράδειγμα του δεύτερου τύπου μετάλλαξης παρουσιάζεται στην εικ 28 όπου ο επιλεγμένος σύνδεσμος ( #) αντικαθίσταται από τον (02120#), διαφορετικής κατηγορίας και μήκους. Εικόνα 28 Διαδικασία δεύτερου τρόπου μετάλλαξης Με την προτεινόμενη εναλλαγή και τον δεύτερο τύπο μετάλλαξης, τοπολογίες με διαφορετικό αριθμό και ακολουθία βασικών στοιχείων μπορούν να παραχθούν, ενώ ο πρώτος τύπος μετάλλαξης αλλάζει τον τύπο ενός εκ των συνδέσμων της δομής διατηρώντας τον αριθμό των βασικών στοιχείων. 4.4 Αποτελέσματα Εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου 125

126 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Ένας σημαντικός αριθμός από εκτελέσεις του γενετικού αλγορίθμου, κάτω από διαφορετικές ρυθμίσεις των παραμέτρων ελέγχου έλαβε χώρα, για τον έλεγχο της προτεινόμενης διαδικασίας. Συντέθηκαν μεταμορφικές τοπολογίες 5 β.ε., δεδομένου ότι αυτές προσφέρουν το μέγιστο αριθμό διαφορετικών τοπολογιών (Πίνακας 9). Με στόχο την διερεύνηση της ορθότητας της προτεινόμενης διαδικασίας, ο γενετικός αλγόριθμός εκτελέστηκε κάτω από την υπόθεση ότι μόνο ένα εκ των τριών κριτηρίων λαμβάνεται υπ όψη για τον καθορισμό της τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης, θέτοντας το αντίστοιχο συντελεστή βαρύτητας ίσο με την μονάδα και τους άλλους μηδενικούς εξ. (4.5). Τα αποτελέσματα έδειξαν καθαρά ότι για κάθε κριτήριο οι παραγόμενες δομές ήταν τέτοιες που να το ικανοποιούν. Στην περίπτωση δομών με την μέγιστη απλότητα, οι δομές παρουσίαζαν τον ελάχιστο αριθμό βασικών στοιχείων. Στη περίπτωση δομών με μεγάλη ανατομική πλουσιότητα αυτές περιελάμβαναν συνδέσμους με δύο ψευδο-αρθρώσεις της κατηγορίας 1 (Πίνακας 6) Όσον αφορά την επιλυσιμότητα, παράχθησαν δομές από συνδέσμους που λαμβάνουν τέτοιες μορφές ώστε να οδηγούν σε πλήρως επιλύσιμες δομές. Επιπλέον εκτελέσεις του γενετικού αλγορίθμου διενεργήθηκαν, θεωρώντας όλα τα κριτήρια, με διαφορετικούς συντελεστές βαρύτητας. Ο Πίνακας 10 παρουσιάζει τα αποτελέσματα που ελήφθησαν για συντελεστές βαρύτητας w1=0.35, w2=0.4, w3=0.25. Πίνακας 10 Αποτελέσματα γενετικού αλγορίθμου για συντελεστές βαρύτητας w1=0.35, w2=0.4, w3=0.25 Αριθμός εκτέλεσης γενετικού αλγορίθμου Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης Σημειογραφία ΑΔΤ Οι τιμές που επετεύχθησαν για καθένα από τα κριτήρια παρουσιάζονται στον Πίνακας 11 Πίνακας 11 Τιμές κριτηρίων για τα αποτελέσματα του Πίνακα 10 Αριθμός εκτέλεσης z 1 z 2 z 3 γενετικού αλγορίθμου Από τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται προκύπτουν τα παρακάτω: 126

127 Βέλτιστη Κινηματική Σύνθεση Μεταμορφικών Τοπολογιών 1. Οι ανατομίες που παρήχθησαν παρουσιάζουν όλες την μικρότερη τιμή στο κριτήριο που ο σχεδιαστής επέλεξε ως σημαντικότερο 2. Περισσότερες από μια δομές μπορούν να επιτύχουν μεγάλη τιμή στην αντικειμενική συνάρτηση και συνεπώς είναι κατάλληλες για τις ανάγκες του σχεδιαστή. Όσον αφορά στο πρώτο συμπέρασμα, είναι σημαντικό να καθοριστεί σε αυτό το σημείο αν τα κριτήρια της απλότητας και της επιλυσιμότητας παρουσιάζουν αμοιβαία εξάρτηση. Από την ανάλυση των δεδομένων στον Πίνακα 6, διαφαίνεται ότι υπάρχουν σύνδεσμοι που μπορούν να συνεισφέρουν ταυτόχρονα σε μια υψηλή τιμή των δύο δεικτών. Για παράδειγμα, η χρήση των απλών συνδέσμων (με μια ψευδο-άρθρωση) των κατηγοριών 2 και 6 σε μια δομή, (π.χ. του 01130#) αυξάνει την συνολική απλότητα αλλά και επιλυσιμότητα. Ωστόσο, υπάρχουν σύνδεσμοι που οδηγούν σε υψηλές τιμές απλότητας αλλά αντίστοιχα πολύ χαμηλές τιμές επιλυσιμότητας για μια δομή (όπως ο 02130#). Συνεπώς, μπορεί να παρατηρηθεί, ότι τα δύο κριτήρια είναι διακριτά και ανεξάρτητα. Ο βασικός λόγος στον οποίο οφείλονται τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στους πίνακες 10 και 11 είναι η κατανομή των συντελεστών βαρύτητας που επέλεξε ο σχεδιαστής. Δεδομένου ότι η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης εξαρτάται κατά 60% από τις τιμές των κριτηρίων απλότητας και επιλυσιμότητας, τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται συνάδουν απόλυτα. Για να γίνει πιο εμφανές το παραπάνω συμπέρασμα περί της κατανομής των συντελεστών βαρύτητας, ο Πίνακας 12 παρουσιάζει τα αντίστοιχα αποτελέσματα για συντελεστές w1=0.25, w2=0.6, w3=0.15. Πίνακας 12 Αποτελέσματα γενετικού αλγορίθμου για συντελεστές βαρύτητας w1=0.25, w2=0.6, w3=0.15 Αριθμός εκτέλεσης γενετικού αλγορίθμου Τιμή αντικειμενικής συνάρτησης Σημειογραφία ΑΔΤ z 1 z 2 z Τα αποτελέσματα στον Πίνακα 12 στηρίζουν την παραπάνω ανάλυση, καθώς σε αυτή την περίπτωση που η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης εξαρτάται κατά 60% από την τιμή του κριτηρίου της πλουσιότητας των ανατομιών, οι παραγόμενες δομές είναι τέτοιες ώστε να ικανοποιούν κυρίως αυτό το κριτήριο. Επιπλέον, θα ήταν χρήσιμη η σύγκριση των δομών που παρουσιάζονται στον Πίνακα 10 με ένα χρωμόσωμα που αντιστοιχεί σε μικρή τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Η σημειογραφία αυτής της χειρότερης δομής ήταν και η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης που επέτυχε ήταν Οι αντίστοιχες τιμές για τα 127

128 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα επιμέρους κριτήρια ήταν z1= z z3= 0. Τόσο από την τελική τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης, όσο και από αυτές των επιμέρους κριτηρίων είναι εμφανές ότι η συγκεκριμένη δομή δεν ικανοποιεί τις απαιτήσεις του σχεδιαστή. Τα αποτελέσματα στους πίνακες 10, 11 και 12 οδηγούν επίσης στο συμπέρασμα ότι διαφορετικές δομές μπορούν να επιτύχουν την ίδια τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης και άρα να ικανοποιήσουν τις απαιτήσεις του σχεδιαστή. Η αιτιολόγηση αυτού του συμπεράσματος προκύπτει από την σύγκριση μεταξύ των καλύτερων ανατομιών, ώστε να αναδειχθούν οι διαφορές αλλά και ομοιότητες τους. Οι εικ. 29, 30 και 31 παρουσιάζουν τις δομές που αντιστοιχούν στις εκτελέσεις 1,3 και 5 του γενετικού αλγορίθμου του Πίνακα 10. (Όλες οι δομές παρουσιάζονται στην ανατομία αναφοράς τους θp 0). Εικόνα 29 Δομή Αριθμός 1 Πίνακα

129 Βέλτιστη Κινηματική Σύνθεση Μεταμορφικών Τοπολογιών Εικόνα 30 Δομή Αριθμός 3 Πίνακα 10 Εικόνα 31 Δομή Αριθμός 5 Πίνακα 10 Από τον Πίνακα 6, είναι εμφανές ότι σε κάθε κατηγορία συνδέσμων υπάρχουν σύνδεσμοι του ίδιου αριθμού ψευδο-αρθρώσεων που παρουσιάζουν τα ίδια ποσοστά εμφάνισης σχετικών θέσεων μεταξύ των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων. Παρόλο που η δομή αυτών είναι διαφορετική, οι σύνδεσμοι αυτοί έχουν την ίδια συνεισφορά στην τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης, καθώς εμφανίζουν τις ίδιες τιμές για τα επιμέρους κριτήρια. Για παράδειγμα, οι σύνδεσμοι 01130# και 03110# της κατηγορίας 2 έχουν τον ίδιο αριθμός ψευδο-αρθρώσεων, τα ίδια ποσοστά εμφάνισης διαφορετικών σχετικών γωνιών μεταξύ των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων, ενώ συνεισφέρουν τα μέγιστα στη τιμή του κριτηρίου της επιλυσιμότητας. Ανάλογες παρατηρήσεις μπορεί να γίνουν για τους συνδέσμους # και # της ίδιας κατηγορίας. Επιπλέον ομοιότητες μπορούν να παρατηρηθούν μεταξύ συνδέσμων διαφορετικών κατηγοριών, όπως οι 02110# και # των κατηγοριών 4 και 129

130 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα 3 αντίστοιχα. Οι σύνδεσμοι αυτοί έχουν διαφορετικό αριθμό ψευδο-αρθρώσεων και συνεπώς έχουν διαφορετική συνεισφορά όσον αφορά στο κριτήριο της απλότητας, εντούτοις, σχετικά με αυτά της ανατομικής πλουσιότητας και την επιλυσιμότητας έχουν την ίδια συνεισφορά. Συνεπώς, στην αναζήτηση της βέλτιστης δομής, υπάρχει ένας αριθμός δομών που μπορούν να συντεθούν για τις οποίες τα επιμέρους κριτήρια μπορούν να λάβουν τις ίδιες τιμές και με αυτό τον τρόπο αιτιολογείται το γεγονός ότι στα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στον Πίνακα 10 υπάρχουν πέντε διαφορετικές δομές που παρουσιάζουν την ίδια υψηλή τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Επιπλέον, είναι εμφανές ότι οι δομές που παρουσιάζονται στις εικ. 29, 30 και 31, παρουσιάζουν σημαντικές διαφορές. Για τον σχεδιαστή, αυτό είναι ένα καθαρό πλεονέκτημα, καθώς ένας μεγάλος αριθμός δομών που ικανοποιεί τις προδιαγραφές που θέτει μπορεί να παραχθεί. Οι δομές αυτές μπορούν μετέπειτα να αξιολογηθούν βάση διαφορετικών κριτηρίων (όπως ολικούς ή βασισμένους στην εργασία δείκτες κινηματικής επίδοσης) ώστε να επιλεγεί η καλύτερη. Τέλος, σχετικά με την ταχύτητα της αναζήτησης της βέλτιστης λύσης, ο γενετικός αλγόριθμος συγκλίνει στην τελική λύση πολύ γρήγορα, όπως παρουσιάζεται στο γράφημα της εικ. 32 για την εκτέλεση αριθμός δύο του Πίνακα 10. Όπως φαίνεται, ο γενετικός αλγόριθμος συγκλίνει στην λύση σε περίπου 120 γενιές, έχοντας φτάσει το όριο του αριθμού γενεών όπου πλέον δεν παρατηρείται αλλαγή στην τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Παρόμοια αποτελέσματα παρήχθησαν για κάθε εκτέλεση του γενετικού. Η μεγάλη ταχύτητα σύγκλισης οφείλεται εν μέρει στους τελεστές του γενετικού αλγορίθμου που χρησιμοποιήθηκαν και εν μέρει στο γεγονός ότι το πεδίο αναζήτησης για την βέλτιστη δομή είναι πεπερασμένο και σχετικά μικρό. Εικόνα 32 Διάγραμμα σύγκιλης Γενετικού Αλγορίθμου εκτέλεσης Αριθμός 2 Πίνακα

131 Βέλτιστη Κινηματική Σύνθεση Μεταμορφικών Τοπολογιών 4.5 Συμπεράσματα και συμβολή Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάστηκε η μεθοδολογία βέλτιστης κινηματικής σύνθεσης μεταμορφικών δομών για την προτεινόμενη κλάση ρομποτικών βραχιόνων. Παρουσιάστηκαν εκτενώς τα κριτήρια αξιολόγησης, η δημιουργία της αντικειμενικής συνάρτησης του προβλήματος της βέλτιστης κινηματικής σύνθεσης καθώς και η διαδικασία επίλυσης μέσω της χρήσης γενετικού αλγορίθμου. Η προτεινόμενη μεθοδολογία χρησιμοποιήθηκε έπειτα για την εξαγωγή αποτελεσμάτων κάτω από διαφορετικές προδιαγραφές για τις υπό σχεδιασμό δομές, όπως αυτές ετέθησαν από τον σχεδιαστή μηχανικό. Η ανάλυση των αποτελεσμάτων έδειξε ότι η προτεινόμενη μέθοδος παράγει δομές οι οποίες ικανοποιούν τις προδιαγραφές. Επιπλέον, η πολλαπλότητα των προκυπτουσών λύσεων αποτελεί ένα σημαντικό κέρδος, καθώς ο σχεδιαστής δύναται να επιλέξει αυτή που ταιριάζει καλλίτερα στην περίπτωση που εξετάζεται. Η μετέπειτα επιλογή μπορεί να λάβει χώρα κάτω από άλλες παραμέτρους, όπως διαθέσιμος χώρος για τοποθέτηση της δομής, ή τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά αυτής μετά την εισαγωγή των γεωμετρικών χαρακτηριστικών στην δομή. Με δεδομένη την δυνατότητα μεταμόρφωσης της επιλεγμένης τοπολογίας σε μεγάλο πλήθος ανατομιών, η τελική επιλογή παρέχει την δυνατότητα εγκατάστασης μιας μεταμορφικής δομής ικανής να αναλάβει μεγάλο πλήθος από διαφορετικές εργασίες. Η προτεινόμενη μέθοδος αποτελεί την συμβολή της διατριβής στο πεδίο της κινηματικής σύνθεσης ρομποτικών βραχιόνων. Αρχικά παρουσιάζεται μια μεθοδολογία που αφορά σε μια νέα κλάση ρομποτικών βραχιόνων που προτείνεται με αυτή τη διατριβή, και ως εκ τούτου δεν υπάρχει ευθεία αντιστοιχία στην βιβλιογραφία. Με την προτεινόμενη μεθοδολογία ποσοτικοποιούνται ποιοτικά χαρακτηριστικά που έως τώρα δεν αξιοποιούνταν σαν κριτήρια σχεδιασμού σε αντίστοιχες εργασίες στην βιβλιογραφία. Η προτεινόμενη μεθοδολογία, αν και εστιάζει κυρίως στα χαρακτηριστικά των μεταμορφικών βραχιόνων, μπορεί με σχετικά μικρές αλλαγές να προσαρμοστεί και να εφαρμοστεί αντίστοιχα στην κινηματική σύνθεση βραχιόνων ανοιχτής αλυσίδας τόσο σταθερής δομής όσο και modular δομής. 131

132 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα 4.6 Βιβλιογραφία [1] Valsamos C. Moulianitis V. Aspragathos N. Kinematic Synthesis of Structures for Metamorphic Serial Manipulators J. Mechanisms Robotics 6, (2014) (14 pages doi: / [2] Gonzalez Palacios, M.A., Angeles, J., Ranjbaran, F.,1993, Kinematics Synthesis of Serial Manipulators With a Prescribed Jacobian, Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, 1, pp , Atlanta, GA, USA [3] Ting-Li Yang, An-Xin Liu, Qiong Jin, 2009, Position and Orientation Characteristic Equation for Topological Design of Robot Mechanisms, Journal of Mechanical Design. 131, (2), pp [4] Chew, M., Shen, S.N.T., Issa, G.F., 1995, Kinematic Structural Synthesis of Mechanisms Using Knowledge-based Systems, Transactions of the ASME Journal of Mechanical Design, 117 (1), pp [5] Manoochehri, S.,Seireg, A.A.,1988, Computer-aided Form Synthesis and Optimal Design of Robot Manipulators, Trends and Developments in Mechanisms, Machines, and Robotics, ASME, Design Engineering Division, 15(3), pp [6] O. Chocron, 2008, Evolutionary Design of Modular Robotic Arms, Robotica,26 (3), pp [7] Yang G., Chen I-M., 2000, Task-based Optimization of Modular Robot Configurations: Minimized Degree of Freedom Approach, Mechanism and Machine Theory, 35, pp [8] Lemay J., Notash L., 2004, Configuration Engine for Architecture Planning of Modular Parallel Robots, Mechanism and Machine Theory, 39, pp [9] C. Paredis, B. Brown, P. Khosla, 1996, A Rapidly Deployable Manipulator Ssystem, Proceedings of the International Conference on Robotics and Automation, pp [10] Sarkissyan Y.L., Khavatyan A.G., Egishyan K.M., Parikyan T.F., Synthesis of mechanisms with variable structure and geometry for reconfigurable manipulation systems, ASME/IFToMM International Conference on Reconfigurable Mechanisms and Robots, London, pp [11] Selig, J.M.,1992, Introductory Robotics, Prentice Hall Int. London [12] Chen I-M., Gao Y., 1996, Configuration Independed Kinematics for Modular Robots, Proc. Of the 1996 IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, Minneapolis Minnesota, pp [13] Chen I-M., Gao Y., 2001 Closed form Inverse Kinematics Solver for Reconfigurable Robots, IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, Seoul, Korea, pp [14] Kelmar L., Khosla P., 1990, Automatic Generation of Kinematics for a Reconfigurable Modular Manipulator System, Journal of Robotic Systems, 7(4) pp [15] Gao Y., 2000, Decomposible Closed-Form Inverse Kinematics for Reconfigurable Robots Using Product of Exponential Formula, Master Thesis, School of Mechanical and Production Engineering Nanyang Technological University 132

133 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο : Μεθοδολογι α Καθορισμου Βε λτιστής Ανατομι ας με Βα σή τήν Επιθυμήτή Κινήματική Εργασι α Στο παρόν κεφάλαιο, εξετάζεται ο καθορισμός της βέλτιστης ανατομίας ενός μεταμορφικού βραχίονα για την εκτέλεση μιας κινηματικής εργασίας με την καλύτερη κινηματική επίδοση. Για το σκοπό αυτό, προτείνονται δείκτες κινηματικής επίδοσης για όλη την εργασία βασισμένους σε τοπικούς δείκτες κινηματικής επίδοσης. Οι προτεινόμενοι δείκτες είναι προσαρμοσμένοι στο είδος της επιβαλλόμενης κινηματικής εργασίας, εστιάζοντας σε δύο από τις πιο κοινές που απαντώνται στην χρήση των ρομποτικών βραχιόνων, την κίνηση από σημείο σε σημείο (point to point) και την κίνηση παρακολούθησης τροχιάς. Με βάση τους προτεινόμενους δείκτες, αναπτύσσεται η μεθοδολογία καθορισμού της βέλτιστης ανατομίας μιας μεταμορφικής δομής, για την εκτέλεση της εργασίας με την μέγιστη δυνατή επίδοση. Η μεθοδολογία έπειτα εφαρμόζεται για μια μεταμορφική δομή αναφοράς 6 β.ε. που εκτελεί τα δύο είδη κινηματικών εργασιών. Επίσης, με σκοπό την εξέταση του κατά πόσο μια μεταμορφική δομή μπορεί πράγματι να παρουσιάσει ανατομίες με υψηλή επίδοση στην εκτέλεση μιας εργασίας, συγκρινόμενη με έναν αντίστοιχο βραχίονα σταθερής δομής, εξετάζονται όλες οι πιθανές ανατομίες του μεταμορφικού βραχίονα αναφοράς, και έπειτα διενεργείται μια κατηγοριοποίηση των ανατομιών αυτής με βάση την επίδοση στην εκτέλεση της εργασίας [1]. 5.1 Ανασκόπηση βιβλιογραφίας Ο σχεδιασμός των ρομποτικών κυψελών εργασίας βρίσκεται κάτω από συνεχή έρευνα τις τελευταίες δεκαετίες λόγω της ολοένα και αυξανόμενης χρήσης ρομποτικών βραχιόνων στην βιομηχανία. Στο στάδιο του σχεδιασμού, ο σχεδιαστής έχει να αντιμετωπίσει πολλά σημεία κλειδιά, όπως η αντιστοίχηση του τύπου του ρομπότ στην εκάστοτε εργασία, την τοποθέτηση της εργασίας στον χώρο εργασίας του βραχίονα στην βέλτιστη θέση ώστε κατά την εκτέλεση της αυτός να παρουσιάζει τη μεγίστη δυνατή επίδοση, καθώς και τον σχεδιασμό της ακολουθίας των εργασιών για την επίτευξη ελάχιστου χρόνου εργασίας κ.ο.κ. Αυτού του είδους τα προβλήματα είναι προσανατολισμένα για επίλυση ανάλογα με την εκάστοτε επιβαλλόμενη εργασία και η τελική του επίλυση παρέχει μια κυψέλη εργασίας ειδικά

134 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα σχεδιασμένη για την εργασία αυτή. Διάφορες μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επίλυση του εν λόγω προβλήματος έχουν προταθεί στην βιβλιογραφία [2,3,4,5]. Μια μέθοδος βασισμένη σε γενετικούς αλγορίθμους για τον καθορισμό της βέλτιστης θέσης μιας τροχιάς που πρέπει να ακολουθηθεί από το άκρο εργασίας του βραχίονα, ώστε κατά την εκτέλεση της εργασίας αυτός να παρουσιάζει την βέλτιστη επίδοση από πλευρά ταχύτητας παρουσιάστηκε στο [6]. Η αντικειμενική συνάρτηση καθορίστηκε βάση ενός δείκτη βασισμένου στην εργασία προς εκτέλεση (την προσέγγιση του ελάχιστου του Λόγου Ταχυτήτων του Βραχίονα) για μια εργασία παρακολούθησης τροχιάς στο [5]. Ο δείκτης υπολογιζόταν σε σημεία επί της τροχιά που καθορίζονταν από ένα γενικευμένο αλγόριθμο Taylor [7] και ο ολικός δείκτης είναι ο μέσος όρος του δείκτη σε όλα τα σημεία της τροχιάς. Στο [8], ο ολικός δείκτης επιδεξιότητας και ο χώρος εργασίας προτάθηκαν σαν κριτήρια σχεδιασμού για τον βέλτιστο κινηματικό σχεδιασμό ενός βραχίονα 6 β.ε. ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας. Ένας δείκτης κινηματικής επιδεξιότητας βασισμένος στον λόγο αλλαγής της κανονικής συνθήκης ισοτροπίας για την βελτιστοποίηση του κινηματικού σχεδιασμού ενός βραχίονα και το καθορισμό της καλύτερης διαμόρφωσης του, παρουσιάστηκε και εφαρμόστηκε στο [9]. Στο [10], εισήχθη ένας συνδυασμένος κινηματικός δείκτης που προέκυψε από την συνάθροιση του δείκτη επιδεξιότητας και του αριθμού κατάστασης (condition number) του Ιακωβιανού. Η βελτιστοποίηση στην εργασία αυτή έλαβε χώρα κάτω από δύο στόχους, την μεγιστοποίηση του όγκου του και την μεγιστοποίηση του προτεινόμενου δείκτη. Οι Nelson and Donath [11] (1990) εισήγαγαν ένα αλγόριθμο για την εύρεση της βέλτιστης θέσης μιας εργασίας με τον καθορισμό μιας συνάρτησης κλίσης της επιδεξιότητας και χρησιμοποιώντας έπειτα μια μέθοδο εύρεσης βασισμένη σε τεχνητή νοημοσύνη. Οι εξισώσεις δυναμικής ικανότητας παρουσιάστηκαν από τους Bowling and Khatib [12]. Οι εξισώσεις αντιπροσώπευαν την ικανότητα του βραχίονα να επιταχύνει το άκρο εργασίας του και να ασκεί δυνάμεις στο περιβάλλον. Οι Asokan et al [13] μελέτησαν την βέλτιστη τοποθέτηση ενός υποβρύχιου ρομπότ εξοπλισμένο με ένα βραχίονα 7 β.ε., χρησιμοποιώντας την επιδεξιότητα του στο σημείο λειτουργίας σαν κριτήριο βελτιστοποίησης. Όσον αφορά στους αναδιαμορφώσιμους βραχίονες, το πρόβλημα της εύρεσης της βέλτιστης θέσης μιας εργασίας στον χώρο εργασίας του βραχίονα δεν αντιμετωπίζεται δεδομένου ότι εφόσον η ανατομία δύναται να αλλάξει, είναι πιο λογικό να θεωρηθεί σε δεδομένη θέση η εργασία και να αναζητηθεί αντιθέτως η βέλτιστη ανατομία για την εκτέλεση της με την μέγιστη επίδοση [14,15,16,17,18,19,20,21,22]. Οι μέθοδοι παρουσιάστηκαν εκτενώς στα κεφάλαια 1 και 3 της διδακτορικής διατριβής. 134

135 Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας με Βάση την Επιθυμητή Κινηματική Εργασία Μια εξέταση των παρουσιαζόμενων εργασιών οδηγεί στις ακόλουθες παρατηρήσεις. Όσον αφορά στις ρομποτικές κυψέλες εργασίες με βραχίονες σταθερής δομής, η βελτιστοποίηση της επίδοσης τους γίνεται μέσω της διαδικασίας εύρεσης της βέλτιστης θέσης τοποθέτησης της εργασίας στον χώρο εργασίας του βραχίονα, εφόσον η ανατομία αυτού δεν δύναται να αλλάξει σε μια καλύτερη. Όσον αφορά στους αναδιαμορφώσιμους βραχίονες, η βελτιστοποίηση της επίδοσης αποτελεί πιο σύνθετο πρόβλημα, καθώς πέραν της βέλτιστης θέσης της εργασίας στο χώρο εργασίας του βραχίονα, αναζητείται και η βέλτιστη ανατομία αυτού. 5.2 Εύρεση βέλτιστης ανατομίας βάση δεδομένης κινηματικής εργασίας Η διαδικασία που προτείνεται για την εύρεση της βέλτιστης ανατομίας μιας μεταμορφικής δομής, βάση της επιθυμητής κινηματικής εργασίας παρουσιάζεται γραφικά στην εικ

136 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Ανατομία αναφοράς Καθορισμός βέλτιστης θέσης εργασίας στο χώρο εργασίας Εργασία Βέλτιστη τοποθέτηση εργασίας Ανατομίες Καθορισμός βέλτιστης ανατομίας για την εργασία προς εκτέλεση Βέλτιστη ανατομία Εικόνα 33 Διαδικασία εύρεσης βέλτιστης ανατομίας για εκτέλεση δεδομένης εργασίας Η διαδικασία περιλαμβάνει δύο στάδια, την εύρεση της βέλτιστης θέσης της εργασίας στον χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς της δομής και έπειτα την βέλτιστη ανατομία της δομής για δεδομένη τη θέση της εργασίας. Η προσέγγιση αυτή επιτρέπει την επίλυση και των δύο βασικών προβλημάτων που αντιμετωπίζονται. Επιπλέον, στην περίπτωση που η ανατομία αναφοράς είναι παρόμοια με αυτή ενός βραχίονα σταθερής δομής τα αποτελέσματα της μεθόδου για την ανατομία αναφοράς και την βέλτιστη ανατομία είναι συγκρίσιμα επιτρέποντας την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων όσον αφορά στο κατά πόσο αυξάνεται η επίδοση της εκτέλεσης των εργασιών μέσω της μεταμόρφωσης της ανατομίας. Η ομοιότητα της μεταμορφικής δομής με αυτή ενός τυπικού βραχίονα σταθερής δομής εξασφαλίζεται με ανάλογη χρήση των βασικών στοιχείων, καθώς και από τον τρόπο (θέση επιφανειών σύνδεσης) σύνδεσης αυτών. 136

137 Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας με Βάση την Επιθυμητή Κινηματική Εργασία Βέλτιστη τοποθέτηση της κινηματικής εργασίας στον χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς μιας μεταμορφικής δομής Δύο από τους πιο ευρέως απαντώμενους τύπους ρομποτικών εργασιών στην βιομηχανία εργασίες είναι οι εργασίες σημείου, όπου το άκρο εργασίας του βραχίονα προσεγγίζει σημεία στο χώρο εργασίας και οι εργασίες παρακολούθησης τροχιάς από το άκρο εργασίας Βέλτιστη τοποθέτηση εργασίας κίνησης από σημείο σε σημείο στον χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς Τυπικές ρομποτικές εργασίες σημείου στην βιομηχανία είναι η σημειακή συγκόλληση ή εργασίες μεταφοράς και απόθεσης. Για εργασίες αυτού του τύπου, καθορίζεται μια ομάδα σημείων σε ένα αντικείμενο και το άκρο εργασίας του ρομποτικού βραχίονα πρέπει να κινηθεί προς αυτά. Το αντικείμενο θα πρέπει να τοποθετηθεί στην βέλτιστη θέση στο χώρο εργασίας του βραχίονα ώστε να είναι δυνατή η εκτέλεση του από αυτόν, με την μέγιστη επίδοση [5,6]. Για την αναζήτηση της βέλτιστης θέσης του αντικειμένου στον χώρο εργασίας, αναπτύχθηκε ένας δείκτης κινηματικής επίδοσης, βασισμένος στον πολύ γνωστό δείκτη επιδεξιότητας του Yoshikawa, w [13]. Θεωρείται ότι ο βραχίονας πρέπει να φτάσει με το άκρο του k σημεία που ανήκουν στο SE(3) τοποθετημένα στον χώρο εργασίας του, τα οποία πρέπει να τοποθετηθούν εντός αυτού σε θέση τέτοια, ώστε ο βραχίονα να εκτελεί την εργασία σε αυτά με την μέγιστη δυνατή επιδεξιότητα. Θεωρείται ότι οι θέσεις και οι προσανατολισμοί των σημείων είναι δεδομένες σε σχέση με ένα τοπικό σύστημα συντεταγμένων {S} τοποθετημένο σε ένα από αυτά. Αυτές δίνονται από την: S T i Ri qi i=2 k (5.1) Όπου R SO(3) ο 3x3 πίνακας προσανατολισμού του συστήματος συντεταγμένων του i- στου σημείου σε σχέση με το {S} και q R(3) το διάνυσμα 3x1 που αντιπροσωπεύει την θέση της αρχής του i-στου συστήματος συντεταγμένων ως προς το {S}. Το σύστημα συντεταγμένων του άκρου εργασίας {T} πρέπει να προσεγγίσει κάθε ένα από τα k σημεία των οποίων οι θέσεις και οι προσανατολισμοί θα πρέπει να καθοριστούν σε σχέση με το σταθερό σύστημα συντεταγμένων {B} της βάσης του βραχίονα. Με βάση αυτό τον ορισμό το 137

138 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα πρόβλημα βέλτιστης τοποθέτησης μιας ομάδος σημείων στο χώρο εργασίας του βραχίονα μεταμορφώνεται σε αυτό της βέλτιστης τοποθέτησης του {S} σε σχέση με το {B}. Συνεπώς ο ορισμός του προβλήματος αυτού μπορεί να δοθεί ως: Ζητείται ο καθορισμός της βέλτιστης θέσης τοποθέτησης μιας ομάδος σημείων εργασίας k στον χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς ενός μεταμορφικού βραχίονα, ώστε η ελάχιστη τιμή του δείκτη επιδεξιότητας να είναι η μέγιστη δυνατή. Η επιλογή της μεθόδου max(min) έγινε με στόχο την διασφάλιση ότι ακόμα και η χειρότερη δυνατή περίπτωση εκτέλεσης της εργασίας από πλευράς επιδεξιότητας να είναι η καλύτερη δυνατή. Η εικ. 34 παρουσιάζει το διάγραμμα ροής της διαδικασίας αναζήτησης της βέλτιστης θέσης της ομάδας των σημείων στον χώρο εργασίας. Σημείο p 1 δοθέν ως B T S B T i= B T S S T i, i=2 k Θέσεις σημείων (εξ.) Αντίστροφο κινηματικό θ i,j( B T S), j=1 8 w i,j=0 Λύση? Οχι Ευρεση min w i,j( B T S) W( B T S) Ναι Ευρεση J i,j( B T S) Υπολογισμός w i,j( B T S) Εικόνα 34 Διαδικασία αναζήτητσης βέλτιστης θέσης ομάδως σημείων Για κάθε σημείο, επιλύεται το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα του βραχίονα, το οποίο αποδίδει μια ομάδα λύσεων για τις τιμές των κινηματικών μεταβλητών αυτού. Εφόσον τα σημεία είναι παραμετρικά εκφρασμένα σε σχέση με το {S} (στο πρώτο σημείο), οι 138

139 Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας με Βάση την Επιθυμητή Κινηματική Εργασία μεταβλητές του προβλήματος είναι η θέση και ο προσανατολισμός του {S} σε σχέση με το {B}. Σε κάθε σημείο υπολογίζεται η τιμή του δείκτη επιδεξιότητας που αντιστοιχεί στην κάθε λύση του αντιστρόφου κινηματικού, ως: T w θ T det J θ T J θ T, i 1,..., k, j 1,...,8 (5.2) B B B i, j i, j S i, j S i, j S Όπου ο δείκτης i αντιπροσωπεύει το i-στο σημείο εργασίας και ο j την αντίστοιχη λύση του αντιστρόφου κινηματικού για το i-στο σημείο εργασίας (ο μέγιστος αριθμός λύσεων που παράγεται αναλυτικά σε ένα σημείο είναι 8 λύσεις για βραχίονες 6 β.ε.), θ i, j είναι το διάνυσμα των κινηματικών μεταβλητών και J ο Ιακωβιανός πίνακας του βραχίονα. Η αντικειμενική συνάρτηση για τον καθορισμό της βέλτιστης θέσης της ομάδας σημείων στο χώρο εργασίας του βραχίονα καθορίζεται ως η ελάχιστη τιμή του δείκτη επιδεξιότητας θεωρώντας όλα τα σημεία και δίνεται ως: B B TS i,j TS i j W min min w i 1,...,k j 1,...,8 (5.3) Όπου οι μεταβλητές βελτιστοποίησης θεωρείται ότι είναι οι συντεταγμένες p 1x, p 1y, p 1z και ο προσανατολισμός r 1=[r x,r y,r z] όπου r x,r y,r z οι γωνίες Euler, που εκφράζουν την σχέση του {S} σε σχέση με το {B}. Η αντικειμενική συνάρτηση υπόκειται σε μεγιστοποίηση και οι εξαχθείσες τιμές των μεταβλητών βελτιστοποίησης επιτρέπουν τον καθορισμό της βέλτιστης τοποθέτησης των σημείων εργασίας στον χώρο εργασίας του βραχίονα Βέλτιστη τοποθέτηση εργασίας παρακολούθησης τροχιάς στον χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς Τυπικές εργασίες παρακολούθησης τροχιάς στην βιομηχανία είναι η βαφή, η εναπόθεση κόλλας, η συγκόλληση, κ.α. Ο σχεδιασμός της εργασίας για τέτοιες εφαρμογές περιλαμβάνει την τοποθέτηση της τροχιάς/ τροχιών εντός του χώρου εργασίας του βραχίονα σε θέση/ θέσεις όπου αυτός επιδεικνύει την μέγιστη επίδοση κατά την εκτέλεση της εργασίας. Ο βασικός στόχος είναι η αύξηση της ταχύτητας του άκρου εργασίας και συνεπώς η μείωση του χρόνου εκτέλεσης της εργασίας [5,6]. Θεωρείται το πρόβλημα όπου το άκρο εργασίας του βραχίονα πρέπει να ακολουθήσει m ευθύγραμμα τμήματα στο SE(3) που καθορίζονται παραμετρικά σε σχέση με ένα τοπικό 139

140 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα σύστημα συντεταγμένων {S}. Το {S} είναι σε ένα από τα οριακά σημεία ενός εκ των τμημάτων. Για ευκολία, θεωρείται επίσης ότι το σημείο αυτό θα είναι το σημείο έναρξης της κίνησης παρακολούθησης της τροχιάς. Η θέση και ο προσανατολισμός του συστήματος {S} σε σχέση με το σταθερό σύστημα συντεταγμένων {B} της βάσης του βραχίονα δίνεται μέσω του μετασχηματισμού [ B T s]. Δεδομένης της θέσης και του προσανατολισμού του συστήματος συντεταγμένων {S i} του αρχικού σημείου της καμπύλης και του συστήματος συντεταγμένων {F i} του τελικού σημείου κάθε καμπύλης, χρησιμοποιώντας έναν γενικευμένο αλγόριθμο Taylor [7] καθορίζονται n=1,ν-2 ενδιάμεσα σημεία (και συστήματα συντεταγμένων) σε κάθε καμπύλη. Όλα τα παραγόμενα ενδιάμεσα συστήματα συντεταγμένων, εκφράζονται παραμετρικά ως προς το {S}. Ο κινηματικός δείκτης επίδοσης που επιλέχτηκε είναι ο λόγος των ταχυτήτων του βραχίονα (Manipulator Velocity Ratio MVR) [6], που δίδεται ως: T 1 T r v 1 u v J v J v u v (5.4) Όπου u v ένα μοναδιαίο διάνυσμα στην διεύθυνση του επιθυμητού βεβαρημένου διανύσματος ταχύτητας του άκρου εργασίας και J v ο βεβαρημένος Ιακωβιανός του βραχίονα. Το MVR εξαρτάται όχι μόνο από την διαμόρφωση του βραχίονα αλλά και από την διεύθυνση του διανύσματος ταχύτητας του άκρου εργασίας. Η τιμή του δείκτη αποδίδει μια καθαρή ένδειξη των ταχυτήτων των αρθρώσεων που απαιτούνται για την κίνηση του άκρου εργασίας με της επιθυμητή ταχύτητα. Συνεπώς, μια υψηλή τιμή του MVR οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο βραχίονας μπορεί να κινήσει το άκρο εργασίας του σε μια δεδομένη διεύθυνση με την επιθυμητή ταχύτητα, με τις ελάχιστες δυνατές ταχύτητες των αρθρώσεων. Όπως και με τις εργασίες σημείου που παρουσιάστηκαν παραπάνω, χρησιμοποιήθηκε μια προσέγγιση max(min) για τον καθορισμό της βέλτιστης θέσης των καμπυλών που απαιτείται να ακολουθηθούν από το άκρο εργασίας στο χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς, ώστε η ελάχιστη τιμή του MVR σε όλες να είναι η μέγιστη. Ο δείκτης για κάθε καμπύλη δίδεται ως: ( B ) ( ( B ) ( B ) ( B ) r T = min r T, r T, r T, n = 1,..., N - 2, i = 1... m (5.5) vi S vn S vs S vf S n Όπου r vn, r vs, r vf οι τιμές του δείκτη r v στο n-στο ενδιάμεσο σύστημα συντεταγμένων της καμπύλης, όπως αυτό προέκυψε από τον αλγόριθμο Taylor, το αρχικό και το τελικό σημείο της i-στης τροχιάς αντίστοιχα. Οι μεταβλητές βελτιστοποίησης είναι η θέση και ο προσανατολισμός του συστήματος {S} σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων της βάσης 140

141 Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας με Βάση την Επιθυμητή Κινηματική Εργασία {Β} όπως δίνονται από τον μετασχηματισμό [ B T s]. Συνεπώς η αντικειμενική συνάρτηση θεωρώντας όλες τις καμπύλες δίδεται ως: B B Rv ( TS ) = min( rvi ( TS ) (5.6) i Στο πλαίσιο της διατριβής, η διαδικασία του καθορισμού της θέσης μιας εργασίας παρακολούθησης τροχιάς στον χώρο εργασίας ενός βραχίονα σταθερής δομής επεκτάθηκε ώστε να μπορεί να περιληφθεί οποιαδήποτε τρισδιάστατη καμπύλη, λαμβάνοντας υπ όψη επίσης και το προσανατολισμό του άκρου εργασίας κατά μήκους της καμπύλης. Θεωρείται το αρχικό σύστημα συντεταγμένων της καμπύλης {F S} το οποίο θεωρείται ότι συμπίπτει με το σύστημα συντεταγμένων του άκρου εργασίας, και καθορίζεται σε σχέση με το σύστημα {B}, μέσω του αντίστοιχου μετασχηματισμού. Τα υπόλοιπα συστήματα της καμπύλης εκφράζονται σε σχέση με αυτό της αρχής της. Στην προσέγγιση αυτή ο αλγόριθμός προσέγγισης της τροχιάς [6] επεκτάθηκε ώστε να λαμβάνει υπ όψη όχι μόνο την θέση αλλά και την μεταβολή στον προσανατολισμό του άκρου εργασίας κατά μήκους της τροχιάς. Ο αλγόριθμός Taylor [7] παράγει ενδιάμεσα σημεία κατά μήκους της τροχιάς, επιλύοντας ταυτόχρονα το αντίστροφο κινηματικό χρησιμοποιώντας κυβική παρεμβολή για τον καθορισμό της θέσης και παρεμβολή squad (Spherical Quadrangle Interpolation) για τον καθορισμό του προσανατολισμού του άκρου εργασίας κατά μήκους της τροχιάς. Η αντικειμενική συνάρτηση για το πρόβλημα της βέλτιστης τοποθέτησης της τροχιάς στον χώρο εργασίας του βραχίονα σταθερής δομής ήταν ίδια με αυτή που παρουσιάζεται στην εξ Οι μεταβλητές βελτιστοποίησης ήταν η θέση της εργασίας (σε σχέση με το σύστημα της βάσης) καθώς και ο προσανατολισμός της εργασίας Αναζήτηση της βέλτιστης ανατομίας μεταμορφικού βραχίονα για δεδομένη θέση της εργασίας στον χώρο εργασίας αυτού Για τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας του μεταμορφικού βραχίονα για την εκτέλεση μιας κινηματικής εργασίας με τη βέλτιστη επίδοση, θεωρείται ότι η εργασία έχει ήδη τοποθετηθεί στην βέλτιστη θέση του χώρου εργασίας της ανατομίας αναφοράς αυτού, με χρήση της προτεινόμενης διαδικασίας. Σε αυτό το πρόβλημα, η εργασία θεωρείται ακλόνητη στην καθορισμένη βέλτιστη θέση και ο μεταμορφικός βραχίονας επιτρέπεται να μεταμορφωθεί ώστε να την εκτελέσει με την μεγίστη επίδοση Εργασία κίνησης από σημείο σε σημείο Το πρόβλημα καθορίζεται ως η αναζήτηση της βέλτιστης ανατομίας του μεταμορφικού βραχίονα όπου θα μεγιστοποιεί το ολικό ελάχιστο του δείκτη επιδεξιότητας καθώς το άκρο 141

142 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα εργασίας αυτού θα προσεγγίζει μια σειρά από σημεία εργασίας σε δεδομένη θέση με δεδομένο προσανατολισμό εντός του χώρου εργασίας του. Η θέση των σημείων στον χώρο εργασίας θεωρείται δεδομένη (όπως προέκυψε από την προτεινόμενη διαδικασία που παρουσιάστηκε παραπάνω) και πλέον ζητούνται οι τιμές των μεταμορφικών παραμέτρων του βραχίονα, σε όρους μέγιστης κινηματικής επίδοσης. Συνεπώς οι μεταβλητές βελτιστοποίησης στο παρόν πρόβλημα είναι οι κάθε σημείο για κάθε λύση του αντιστρόφου κινηματικού είναι: T pi, j i, j p i, j p i, j p θ p. Ο δείκτης επιδεξιότητας σε w θ θ det J θ θ J θ θ, i 1,..., k, j 1,...,8 (5.7) Όπου θ i,j το διάνυσμα των κινηματικών μεταβλητών του βραχίονα για το i-στο σημείο που αντιστοιχούν στην j-στη λύση που προέκυψε από την επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού προβλήματος. Η αντικειμενική συνάρτηση θεωρώντας όλα τα σημεία εργασίας δίνεται ως: w p θ p p i, j p i j W min min i 1,...,k j 1,...,8 θ (5.8) Η αντικειμενική συνάρτηση υπόκειται σε μεγιστοποίηση και οι τιμές των μεταμορφικών παραμέτρων θ που αντιστοιχούν στην βέλτιστη ανατομία προκύπτουν ως: * p * θ p argmax Wp θ p (5.9) θp Εργασία παρακολούθησης τροχιάς Μια παρόμοια διαδικασία ακολουθήθηκε για τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας για την εκτέλεση μιας εργασίας παρακολούθησης τροχιάς με τη μέγιστη δυνατή επίδοση. Τα μέρη της τροχιάς θεωρούνται τοποθετημένα στην βέλτιστη δεδομένη θέση στο χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς (με βάση τη διαδικασία που προτάθηκε) μόνιμα. Και σε αυτή την περίπτωση, οι μεταβλητές βελτιστοποίησης είναι οι μεταμορφικές παράμετροι του βραχίονα. Η διαδικασία παραγωγής ενδιάμεσων σημείων πάνω στην τροχιά με την χρήση του γενικευμένου αλγορίθμου Taylor επαναλαμβάνεται, και ο δείκτης του MVR κατά μήκος καθενός εκ των m τμημάτων της τροχιάς ορίζεται ως: r θ min r θ, r θ, r θ, n 1,..., N 2, i 1... m (5.10) vpi p vn p vs p vf p n Λαμβάνοντας υπ όψη όλα τα τμήματα της τροχιάς, η αντικειμενική συνάρτηση προκύπτει ως: 142

143 Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας με Βάση την Επιθυμητή Κινηματική Εργασία R r θ θ (5.11) min vp p vpi p i Και η βέλτιστη ανατομία του βραχίονα καθορίζεται από: * θ p arg max R vp θ p (5.12) θ p 5.3 Εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας Οι μεταμορφικοί βραχίονες είναι ιδανικοί για μικρομεσαίες επιχειρήσεις, όπου παράγονται μικρές παρτίδες από προσαρμόσιμα προϊόντα, ανάλογα με τις επιταγές της αγοράς. Λόγω της φύσης των παραγόμενων προϊόντων (προσαρμοσμένα στις ανάγκες του εκάστοτε πελάτη), συνήθως απαιτούνται διαφορετικές διαδικασίες παραγωγής και συνεπώς οι προκύπτουσες εργασίες αναλαμβάνονται από το εργατικό δυναμικό. Η ικανότητα των μεταμορφικών βραχιόνων να επιτρέπουν την μεταμόρφωση της ανατομίας ανάλογα με τις απαιτήσεις της εργασίας, επιτρέπουν σε μια δομή βραχίονα να αναλάβει με αυξημένη επίδοση διαφορετικούς τύπους εργασιών, ενώ η άμεση μεταμόρφωση τους, μειώνει σημαντικά τους χρόνους που θα βρίσκονται εκτός λειτουργίας. Τα ακόλουθα σενάρια μπορούν να θεωρηθούν για την εφαρμογή των μεταμορφικών βραχιόνων σε διάφορους τομείς της βιομηχανίας. Στην βιομηχανία μεταλλικών κατασκευών, μια από τις βασικές εργασίες συναρμολόγησης είναι η συγκόλληση μικρότερων κομματιών σε μεταλλικές δοκούς. Η διαδικασία περιλαμβάνει συγκόλληση σε σημεία των μικρότερων κομματιών στις δοκούς ώστε να στερεωθούν στις επιθυμητές θέσεις και έπειτα συγκόλληση τους περί των ακμών τους σε επαφή με την δοκό ώστε να παραχθεί το τελικό προϊόν. Στην περίπτωση που για τις εργασίες αυτές θα χρησιμοποιηθεί ένας μεταμορφικός βραχίονας, η όλη διεργασία μπορεί να διακριθεί σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος τα μικρότερα τμήματα συγκολλούνται σημειακά στις επιθυμητές θέσεις στη δοκό. Στο δεύτερο διενεργείται η συγκόλληση των ακμών επαφής στη δοκό. Για κάθε μέρος της διεργασίας, ο μεταμορφικός βραχίονας θα μεταμορφώνεται στην κατάλληλη ανατομία ώστε να εκτελεί τις εργασίας με τη μέγιστη επίδοση. Στην αεροναυπηγική βιομηχανία, παρόμοιες διαδικασίες μπορούν να αναγνωριστούν στις επιχειρήσεις που αναλαμβάνουν υπεργολαβίες. Συνήθως, αυτές αναλαμβάνουν να παράγουν τμήματα ή το όλον της ατράκτου ή των πτερύγων για μικρά αεροσκάφη μεγάλων κατασκευαστών. Οι διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα περιλαμβάνουν την ακριβή τοποθέτηση πάνελ στον σκελετό με την συγκράτηση τους είτε μέσω σημειακής συγκόλλησης είτε πριτσινιών [24] και την μετέπειτα μόνιμη στερέωση τους. Σε πολλές περιπτώσεις χρησιμοποιούνται κόλλες αντί των τυπικών μεθόδων συγκράτησης για την τελική 143

144 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα τοποθέτηση [25]. Οι κόλλες τοποθετούνται στις ακμές του πάνελ που θα έρθουν σε άμεση επαφή και θα στερεωθούν στο σκελετό. Η ακριβής τοποθέτηση και συγκράτηση των πινάκων μπορεί να θεωρηθεί σαν εργασία σημείου, ενώ η εφαρμογή της κόλλας σαν εργασία παρακολούθησης τροχιάς. Είναι φανερό ότι στους παραπάνω τομείς τα δύο είδη κινηματικής εργασίας που περιγράφηκαν στις προηγούμενες παραγράφους και για τα οποία προτάθηκε η μεθοδολογία για την εύρεση της βέλτιστης θέσης του στο χώρο εργασίας αλλά και της βέλτιστης ανατομίας για την εκτέλεση με μέγιστη επίδοση απαντώνται πολύ συχνά. Είναι συνεπώς προφανές ότι η ανάγκη ανάπτυξης της προτεινόμενης μεθοδολογίας είναι σημαντική ώστε να δύναται ένας μεταμορφικός βραχίονας να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση τους. Λαμβάνοντας υπ όψη τις πιθανές εφαρμογές στην αεροναυπηγική βιομηχανία, θεωρείται μια απλοποιημένη διαδικασία σαν αυτή που περιγράφηκε. Στην κατασκευή των φτερών μικρών αεροσκαφών μικρά ορθογώνια πάνελ πρόκειται να τοποθετηθούν στο σκελετό των πτερύγων. Αρχικά θα λάβει χώρα μια σημειακή συγκόλληση τους στο σκελετό και πιο συγκεκριμένα στις τέσσερις γωνίες τους. Έπειτα θα ακολουθήσει συγκόλληση των γειτνιαζόντων πάνελ κατά μήκους των ακμών τους. Ζητούνται οι ανατομίες του μεταμορφικού βραχίονα για την εκτέλεση των εργασιών με την βέλτιστη επίδοση, με χρήση της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Η εικ. 35 παρουσιάζει τις θεωρούμενες εργασίες. Η πρώτη εργασία είναι η σημειακή συγκόλληση του πάνελ στον σκελετό του αεροσκάφους, όπου η συγκόλληση θα λάβει χώρα στις τέσσερις γωνίες του πάνελ (εργασία σημείου). Η δεύτερη εργασία αφορά στην συγκόλληση κατά μήκος των πλευρών αυτού (εργασία παρακολούθησης τροχιάς). 144

145 Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας με Βάση την Επιθυμητή Κινηματική Εργασία Εικόνα 35 Θεωρούμενες εργασίες Ο μεταμορφικός βραχίονας της εργασίας Ο μεταμορφικός βραχίονας που θεωρείται ότι θα χρησιμοποιηθεί στην εργασία παρουσιάζεται στην εικ. 36, στην ανατομία και διαμόρφωση αναφοράς του. 145

146 Εικόνα 36 Ο μεταμορφικός βραχίονας που θα χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση των εργασιών

147 Η ανατομία αναφοράς του βραχίονα είναι αυτή όπου το διάνυσμα των μεταμορφικών παραμέτρων είναι μηδενικό. Στην συγκεκριμένη περίπτωση επιλέχθηκε αυτή να προσομοιώνει ένα βραχίονα 6 β.ε. τύπου αγκώνα (elbow type manipulator) όπως λ.χ. το PUMA. Η δομή του βραχίονα περιλαμβάνει 3 ενεργές αρθρώσεις, με συστροφές (ξ 1,ξ 2,ξ 3), έξι ψευδο-αρθρώσεις, με συστροφές (ξ a,ξ b,ξ c,ξ d,ξ e,ξ f), και έναν καρπό, με συστροφές (ξ 4,ξ 5,ξ 6), τεμνόμενες στο ίδιο σημείο. Η παρούσα δομή επιλέχθηκε επίσης ώστε να είναι πλήρως επιλύσιμη. Η διαμόρφωση αναφοράς του βραχίονα θεωρείται αυτή όπου όλες οι κινηματικές μεταβλητές του είναι μηδενικές. Στην εικ 36 παρουσιάζονται επίσης τα μήκη του βραχίονα. Ο Πίνακας 13 παρουσιάζει τις εξισώσεις που οδηγούν στην εύρεση των τελικών θέσεων του προσανατολισμού των ενεργών αρθρώσεων σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων της βάσης του βραχίονα {Β}, όπως επίσης και τις εξισώσεις που οδηγούν στην εύρεση της νέας θέσης των σημείων που κείτονται στις συστροφές των ενεργών αρθρώσεων σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων της βάσης του βραχίονα {Β}, σαν συναρτήσεις των συστροφών των ψευδο-αρθρώσεων. Πίνακας 13 Γεωμετρικά στοιχεία μεταμορφικού βραχίονα εφαρμογής Συστ ροφή ω ι ξ ξ 2 ξ 3 ξ 4 e ˆ aa e ˆ bb ˆ aa ˆ bb ˆ cc ˆ dd e e e e ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ aa bb cc dd ee f f e e e e e e Σημείο e 0 0 e L1 L2 1 ˆ ˆ aa bb L4 ˆ ˆ ˆ ˆ L aa bb cc dd 3 e e e e L1 L2 1 L4 L6 L7 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ aa bb c L c dd e e ff 3 L 5 e e e e e e L1 L2 1

148 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα ξ 5 ξ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ aa bb cc dd ee f f e e e e e e ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ aa bb cc dd ee f f e e e e e e L4 L6 L7 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ aa bb c L c dd e e ff 3 L 5 e e e e e e L1 L2 1 L4 L6 L7 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ aa bb c L c dd e e ff 3 L 5 e e e e e e L1 L2 1 Ως μήκη του βραχίονα εκλέχθηκαν τα: L 1=1.5m, L 2=0.7m, L 3=1.2m, L 4=0.4m, L 5=0.7m, L 6=0.5m και L 7=0.5m Εργασία κίνησης από σημείο σε σημείο Στην εικ. 35, παρουσιάζονται τα τέσσερα σημεία όπου θα εκτελεστεί η σημειακή συγκόλληση μαζί μα το τοπικό σύστημα συντεταγμένων του πρώτου σημείου {S}. Χάριν απλοποίησης, θεωρείται ότι ο προσανατολισμός του άκρου εργασίας καθώς προσεγγίζει τα σημεία είναι όμοιος με αυτόν του {S}. Ο πίνακας μετασχηματισμού που αντιπροσωπεύει τη θέση και τον προσανατολισμό του {S} σε σχέση με το {Β} είναι: B T S q1 x B S q R 1y q1 z (5.13) Όπου B R είναι ο 3x3 πίνακας προσανατολισμού του {S} σε σχέση με το {Β} και S q, q, q οι συντεταγμένες του {S} σε σχέση με το {Β}. Οι αντίστοιχοι προσανατολισμοί 1x 1y 1z και συντεταγμένες των υπολοίπων σημείων σε σχέση με το τοπικό σύστημα συντεταγμένων είναι: b b T, T, T c c S S S S2 S3 S4 (5.14) Όπου b=0.3m και c=0.2m. Αρχικά, με βάση τη προτεινόμενη μεθοδολογία, ο πίνακας τοποθετείται στην βέλτιστη θέση του χώρου εργασίας της ανατομίας αναφοράς, μέσω της μεγιστοποίησης της αντικειμενικής 148

149 Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας με Βάση την Επιθυμητή Κινηματική Εργασία συνάρτησης όπως αυτή δίνεται στην εξ. (5.3). Οι μεταβλητές βελτιστοποίησης του προβλήματος είναι η θέση και ο προσανατολισμός του {S} σε σχέση με το {Β}. Ένας γενετικός αλγόριθμος χρησιμοποιήθηκε για την αναζήτηση της βέλτιστης λύσης. Η συνάρτηση καταλληλότητας που χρησιμοποιήθηκε είναι: fitness W B TS (5.15) Για την εύρεση της βέλτιστη ανατομίας του μεταμορφικού βραχίονα, ο πίνακας θεωρήθηκε πλέον τοποθετημένος στην θέση που καθορίστηκε από την εφαρμογή του γενετικού. Οι μεταμορφικές παράμετροι του βραχίονα αποτέλεσαν πλέον τις μεταβλητές βελτιστοποίησης και χρησιμοποιήθηκε η μεθοδολογία που περιγράφηκε ώστε να βρεθεί η βέλτιστη ανατομία αυτού για την εκτέλεση της εργασίας με τη βέλτιστη επίδοση. Η κωδικοποίησης των μεταβλητών βελτιστοποίησης έλαβε χώρα με τη χρήση ενός χρωμοσώματος πραγματικών αριθμών όπου κάθε γονίδιο απεικόνιζε και την τιμή της εκάστοτε μεταβλητής. Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιήθηκε ένας εξαντλητικός αλγόριθμος για την αναζήτηση της βέλτιστης λύσης. Ο αλγόριθμος καθόριζε τις τιμές των στοιχείων του θ p * εξ.(5.9) ώστε να μεγιστοποιηθεί η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Παρόλο που ο εξαντλητικός αλγόριθμος απαιτεί σημαντικό χρονικό διάστημα και υπολογιστική ισχύ, χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα περίπτωση ώστε να μπορούν να εξαχθούν επιπλέον συμπεράσματα για την συμπεριφορά της απόδοσης του μεταμορφικού βραχίονα σε σχέση με την εκάστοτε ανατομία που αυτός μεταμορφώνεται. Με στόχο την μείωση των απαιτήσεων του αλγορίθμου σε ισχύ και χρόνο οι τιμές των μεταβλητών των ψευδο-αρθρώσεων περιορίστηκαν στο εύρος [0 0,90 0 ], εκτός της θ d, όπου το εύρος ρυθμίστηκε στις [-90 0,0 0 ] Εργασία παρακολούθησης τροχιάς Η Εικόνα 35 παρουσιάζει το τοπικό σύστημα συντεταγμένων {S} στην αρχή μιας ακμής προς συγκόλληση, το τοπικό σύστημα συντεταγμένων {F} στο τέλος μιας ακμής προς συγκόλληση, και το ενδιάμεσο τοπικό σύστημα συντεταγμένων {S n}.το σύστημα {S} είναι τέτοιο ώστε ο άξονας z του να είναι πάντα κάθετος στην επιφάνεια του πάνελ. Τα υπόλοιπα συστήματα συντεταγμένων καθορίζονται παραμετρικά ως προς το {S}. Ο προσανατολισμός του άκρου εργασίας θεωρείται σταθερός και ίδιος με του {S} κατά μήκος της τροχιάς. Η διεργασία τοποθετείται αρχικά στη βέλτιστη θέση στον χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς, κάνοντας χρήση της προτεινόμενης μεθοδολογίας και με αντικειμενική συνάρτηση όπως αυτή παρουσιάζεται στην εξ (5.6).. Οι μεταβλητές βελτιστοποίησης είναι για ακόμα μια φορά η θέση και ο προσανατολισμός του {S} σε σχέση με το {Β}. Ένας γενετικός αλγόριθμος χρησιμοποιήθηκε για την εκτέλεση της αναζήτησης της βέλτιστης θέσης της εργασίας. 149

150 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Έπειτα, η εργασία θεωρήθηκε τοποθετημένη στη δεδομένη θέση και ένας εξαντλητικός αλγόριθμός χρησιμοποιήθηκε για την εκτέλεση της αναζήτησης της βέλτιστης ανατομίας του βραχίονα. Το εύρος τιμών των ψευδο-αρθρώσεων που χρησιμοποιήθηκε ήταν το ίδιο με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στην εργασία σημείου. 5.4 Αποτελέσματα εφαρμογής της μεθόδου Εργασία κίνησης από σημείο σε σημείο Μια σειρά από εκτελέσεις του γενετικού αλγορίθμου έλαβαν χώρα ώστε να καθοριστούν οι καλύτερες τιμές για τους τελεστές του γενετικού (πιθανότητα μετάλλαξης, αναπαραγωγή κ.α.), για την εύρεση της βέλτιστης θέση της εργασίας στον χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς. Μετά την ρύθμιση των παραμέτρων αυτών, έλαβε χώρα ένας σημαντικός αριθμός εκτελέσεων του γενετικού αλγορίθμου με στόχο τον προσδιορισμό των βέλτιστων τιμών των μεταβλητών βελτιστοποίησης του προβλήματος. Ο Πίνακας 14 παρουσιάζει τα πιο αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα. Η πρώτη στήλη του πίνακα παρουσιάζει την τιμή της συνάρτησης καταλληλότητας που επετεύχθη και οι υπόλοιποι τις τιμές των κινηματικών μεταβλητών του βραχίονα που απαιτούνται για να φθάσει το άκρο εργασίας το σύστημα συντεταγμένων {S}. Πίνακας 14 Αποτελέσματα γενετικού για την βέλτιστη τοποθέτηση σημείων στο χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς W θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 θ 5 θ 6 0, ,07 85,09 88,02 210,25 190,58 180,15 0, ,55 109,58 180,15 64,55 337,53 172,25 0, ,83 334,24 56,02 339,50 166,014 62,67 0, ,78 316,13 66, ,84 61,22 Είναι εμφανές από τον Πίνακα 14, ότι η καλύτερη τιμή είναι αυτή της εφαρμογής του γενετικού που παρουσιάζεται στην 4 η γραμμή. Η θέση και ο προσανατολισμός του τοπικού συστήματος συντεταγμένων {S} καθώς και των υπολοίπων σημείων υπολογίζεται μέσω των εξ. (5.13),(5.14) και παρουσιάζονται στον Πίνακα

151 Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας με Βάση την Επιθυμητή Κινηματική Εργασία Πίνακας 15 Βέλτιστες θέσεις σημείων εργασίας Σημείο q 1 q 2 q 3 q 4 g d 1 g d 2 g d 3 g d 4 g di Η θέση των σημείων στον χώρο εργασίας του βραχίονα, όπως αυτή προέκυψε από τον γενετικό αλγόριθμό παρουσιάζεται στις εικ. 37 και 38. Με στόχο την απλότητα της παρουσίασης, μόνο ένα μέρος του χώρου εργασίας παρουσιάζεται. Εικόνα 37 Θέσεις σημείων εργασίας στον χώρο εργασίας ανατομίας αναφοράς (επίπεδο Χ-Υ) 151

152 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 38 Θέσεις σημείων εργασίας στον χώρο εργασίας ανατομίας αναφοράς (επίπεδο Υ-Ζ) Όσον αφορά στην αναζήτηση της βέλτιστης ανατομίας, το βέλτιστο αποτέλεσμα όσον αφορά στην τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης, καθώς και οι αντίστοιχες τιμές των μεταμορφικών παραμέτρων του βραχίονα για την ευρεθείσα βέλτιστη ανατομία παρουσιάζονται στον Πίνακα 16. Πίνακας 16 Βέλτιστη ανατομία για δεδομένη θέση σημείων εργασίας W p θ a θ b θ c θ d θ e θ f Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις που παρουσιάζονται στον Πίνακα 13, είναι δυνατή η εύρεση των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων αλλά και των σημείων που κείτονται σε αυτές όπως αυτές έχουν μεταφερθεί από την μεταβολή των τιμών των μεταμορφικών παραμέτρων. Ο Πίνακας 17 παρουσιάζει τις συστροφές και τα σημεία αυτά για την διαμόρφωση αναφοράς της βέλτιστης ανατομίας. Πίνακας 17 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά βέλτιστης ανατομίας Άρθρωση ω i p i

153 Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας με Βάση την Επιθυμητή Κινηματική Εργασία L2 0 L L L4 L3 L L4 L3 L2 L 1 L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L Η μορφή της βέλτιστης ανατομίας παρουσιάζεται στην εικ. 39. Εικόνα 39 Σχηματική αναπαράσταση βέλτιστης ανατομίας Οι εικ 40 και 41. παρουσιάζουν αντίστοιχα την θέση των σημείων στο χώρο εργασίας της βέλτιστης ανατομίας. Με στόχο την απλότητα της παρουσίασης, μόνο ένα μέρος του χώρου εργασίας παρουσιάζεται. 153

154 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 40 Θέσεις σημείων εργασίας στον χώρο εργασίας βέλτιστης ανατομίας (επίπεδο Χ-Υ) Εικόνα 41 Θέσεις σημείων εργασίας στον χώρο εργασίας βέλτιστης ανατομίας (επίπεδο Χ-Υ) Τέλος, από την εφαρμογή του εξαντλητικού αλγορίθμου οι παρακάτω ανατομίες ευρέθησαν να παρουσιάζουν σημαντικά καλύτερη επίδοση από την ανατομία αναφοράς του μεταμορφικού βραχίονα (Πίνακας 18). Πίνακας 18 Εναλλάκτικές καλύτερες ανατομίες από την εφαρμογή του γενετικού αλγορίθμου W θ a θ b θ c θ d θ e θ f

155 Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας με Βάση την Επιθυμητή Κινηματική Εργασία Η σύγκριση της επιτευχθείσας τιμής της συνάρτησης καταλληλότητας για την ανατομία αναφοράς και της αντίστοιχης για τη βέλτιστη ανατομία, καθιστά εμφανές ότι η τελευταία έχει κατά πολύ αυξημένη επίδοση κατά την εκτέλεση της εργασίας, παρόλο που η εργασία είναι τοποθετημένη στην βέλτιστη θέση για την ανατομία αναφοράς. Η συνολική αύξηση της επίδοσης είναι περίπου 433%, ποσό που δεν αφήνει καμία αμφιβολία για την αύξηση που μπορεί να προκαλέσει στην επίδοση του βραχίονα η δυνατότητα μεταμόρφωσης. Χρησιμοποιώντας την έκφραση του ευθέως κινηματικού προβλήματος του μεταμορφικού βραχίονα είναι δυνατό να παραχθεί η ορίζουσα του Ιακωβιανού πίνακα αυτού σαν συνάρτηση των μηκών αυτού. Αντικαθιστώντας τις τιμές των κινηματικών μεταβλητών όπως αυτές προέκυψαν από το αντίστροφο κινηματικό για το σημείο με τη χαμηλότερη τιμή του δείκτη επιδεξιότητας προκύπτει για την ανατομία αναφοράς: w L L L L L L L L L (5.15) Η αντίστοιχη εξίσωση για την βέλτιστη ανατομία είναι: 2 2 L L L L L L L L w L L L L L L (5.16) p 7 6 L L L Παρατηρώντας τις δύο σχέσεις για την τιμή του δείκτη επιδεξιότητας, είναι δυνατόν να αντληθεί επιπλέον πληροφορία όσον αφορά στο πως η νέα ανατομία του μεταμορφικού βραχίονα δύναται να παρουσιάζει τόσο δραματική αύξηση στην τιμή του. Από τις εξ. (5.15),(5.16). Είναι εμφανές ότι η τιμή του δείκτη εξαρτάται από το γινόμενο τριών εκ των μηκών του βραχίονα, κάτι αναμενόμενο καθώς η τιμή του δείκτη επιδεξιότητας εξαρτάται από τον όγκο του αντίστοιχου ελλειψοειδούς. Εντούτοις, τα μήκη από τα οποία εξαρτάται η τιμή του δείκτη όσον αφορά στην ανατομία αναφοράς έχουν τιμές μικρότερες του μέτρου και συνεπώς το γινόμενο τους είναι σχετικά μικρό. Αντιθέτως, για την βέλτιστη ανατομία, παρατηρείται ότι στην τελικέ έκφραση του δείκτη επιδεξιότητας εμφανίζεται το μήκος L 3, το οποίο και είναι το μοναδικό εκ των μηκών του βραχίονα με τιμή άνω του ενός μέτρου. Συγκρίνοντας τους κυρίαρχους όρους σε κάθε έκφραση, αυτού παρουσιάζουν τελικές τιμές L L L για την ανατομία αναφοράς και L L L LL για την βέλτιστη ανατομία αντίστοιχα. Η σημαντική αυτή αύξηση αποτελεί και τον κύριο λόγο της σημαντικά αυξημένης τιμής του δείκτη. 155

156 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Επίσης, από την απευθείας σύγκριση μεταξύ των δύο ανατομιών, είναι εμφανής η σημαντική του διαφορά. Η ανατομία αναφοράς, όπως προαναφέρθηκε, παρουσιάζει δομικά χαρακτηριστικά παρόμοια με αυτά βραχιόνων σταθερή δομής και πιο συγκεκριμένα συστροφές αρθρώσεων οι οποίες είναι μεταξύ τους είτε κάθετες είτε παράλληλες (εν προκειμένω, είναι παρόμοια με αυτή του βραχίονα PUMA). Αντιθέτως, η βέλτιστη ανατομία παρουσιάζει γωνίες μεταξύ των συστροφών των ενεργών αρθρώσεων που δεν συνάγουν με την τυπική πρακτική σχεδιασμού για βραχίονες ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας. Παρόμοια χαρακτηριστικά παρουσιάζουν και οι ανατομίες που παρουσιάζονται στον Πίνακα 18. Η εικ 42 παρουσιάζει ένα ιστόγραμμα όπου κατηγοριοποιούνται οι αριθμοί των ανατομιών του μεταμορφικού βραχίονα αναλόγως με τιμή της συνάρτησης καταλληλότητας που αυτές επέτυχαν. Είναι εμφανές ότι η πλειονότητα αυτών βρίσκεται πλησίον της τιμής την συνάρτησης καταλληλότητας που επετεύχθη από την ανατομία αναφοράς. Εντούτοις, ένας σημαντικός αριθμός ανατομιών μπορούν να επιτύχουν καλύτερη επίδοση, με οκτώ εξ αυτών να παρουσιάζουν σημαντική αύξηση του δείκτη επιδεξιότητας. 156

157 Εικόνα 42 Κατανομή ανατομιών βάση τιμής ολικού δείκτη

158 Τα παραπάνω αποτελέσματα σχετικά με την εργασία σημείου αποτελούν μια ισχυρή ένδειξη ότι η δυνατότητα προσαρμογής της ανατομίας ανάλογα με την επιβαλλόμενη εργασία για έναν μεταμορφικό βραχίονα μπορεί να οδηγήσει σε ένα ρομποτικό σύστημα με σημαντικά αυξημένη επίδοση Εργασία παρακολούθησης τροχιάς Με την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου, η εργασία (τα ευθύγραμμα τμήματα ακμές της πλάκας προς συγκόλληση) τοποθετήθηκαν στην βέλτιστη θέση στον χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς, ώστε αυτή να παρουσιάζει την μέγιστη επίδοση με βάση τον επιλεγμένο δείκτη. Το μέγιστο επιτρεπτό σφάλμα του αλγορίθμου Taylor τέθηκε ίσο με 10-4 m. Τα καλύτερα αποτελέσματα από την εφαρμογή του γενετικού αλγορίθμου παρουσιάζονται στον Πίνακα 19. Η αντίστοιχη τιμή της συνάρτησης καταλληλότητας για την κάθε εφαρμογή του αλγορίθμου παρουσιάζεται στην πρώτη στήλη, και οι τιμές των μεταμορφικών παραμέτρων στις υπόλοιπες έξι στήλες του πίνακα. Πίνακας 19 Αποτελέσματα γενετικού για την βέλτιστη τοποθέτηση εργασίας στο χώρο εργασίας ανατομίας αναφοράς R V θ 1 θ 2 θ 3 θ 4 θ 5 θ Είναι εμφανές ότι το καλύτερο αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην πρώτη γραμμή του πίνακα με τιμή του ολικού δείκτη που επετεύχθη ίση με Με δεομένη την θέση της εργασίας στον χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς, διενεργηθεί η αναζήτηση για την βέλτιστη ανατομία, με στόχο την εκτέλεση της με την μέγιστη επίδοση. Οι δέκα καλύτερες ανατομίες και οι αντίστοιχες τιμές των μεταμορφικών παραμέτρων αλλά και της συνάρτησης καταλληλότητας παρουσιάζονται στον Πίνακα 20. Πίνακας 20 Αποτελέσματα Γενετικού αλγορίθμου για την βέλτιστη ανατομία με δεδομένη τη θέση της εργασίας R Vp θ a θ b θ c θ d θ e θ f

159 Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας με Βάση την Επιθυμητή Κινηματική Εργασία Τα δεδομένα του Πίνακα 20 οδηγούν για ακόμα μια φορά στο συμπέρασμα ότι η χρήση του μεταμορφικού βραχίονα δύναται να αυξήσει κατά πολύ την επίδοση του ρομποτικού συστήματος σε μια εργασία. Η σημαντικά αυξημένη τιμή του δείκτη MVR συνάγει ότι η νέα βέλτιστη ανατομία που καθορίστηκε δύναται να μετακινήσει το άκρο εργασίας της κατά μήκους των ευθύγραμμων κομματιών με την ίδια ταχύτητα με την ανατομία αναφορά, αλλά με σημαντικά μειωμένες απαιτήσεις όσον αφορά στις ταχύτητες των συνδέσμων. Η εικ. 43 παρουσιάζει την μορφή της βέλτιστης ανατομίας που προσδιορίστηκε από την αναζήτηση. Εικόνα 43 Σχηματική παρουσίαση της βέλτιστης ανατομίας Η σύγκριση της βέλτιστη ανατομίας και της ανατομίας αναφοράς και για τις δύο επιβαλλόμενες εργασίες (εικ. 39 και 43) οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο μεταμορφικός βραχίονας μεταμορφώθηκε ώστε στην εργασία κίνησης απ σημείο σε σημείο να επιτύχει το μέγιστο δυνατό μήκος στην διεύθυνση x-y, τοποθετώντας με αυτό τον τρόπο τα σημεία της εργασίας σε θέση του χώρου εργασίας όπου θα παρουσιάζουν τη μέγιστη τιμή του δείκτη επιδεξιότητας, ενώ για την εργασία παρακολούθησης τροχιάς, η βέλτιστη ανατομία είναι τέτοια ώστε η κίνηση του άκρου να επιτυγχάνει την καλύτερη προσέγγιση των διευθύνσεων κίνησης όπου η τιμή του MVR είναι υψηλή. Η εικ. 44 παρουσιάζει την τιμή του δείκτη που επετεύχθη από την βέλτιστη ανατομία του μεταμορφικού βραχίονα στα σημεία που καθορίστηκαν από τον αλγόριθμο Taylor. 159

160 Εικόνα 44 Τιμές δείκτη MVR για αποδεκτό σφάλμα αλγορίθμου προσέγγισης τροχιάς 0.001m για την βέλτιστη ανατομία

161 Είναι εμφανές ότι για την ανατομία αναφοράς, η τιμή του δείκτη σε κάθε ενδιάμεσο σημείο της τροχιάς είναι υψηλότερη της ολικής βέλτιστης τιμής που επετεύχθη από την ανατομία αναφοράς. Επιπλέον σύγκριση των δύο ανατομιών όσον αφορά στην μορφή, παρουσιάζει ακριβώς τα ίδια αποτελέσματα που προέκυψαν από την σύγκριση της βέλτιστης ανατομίας στην εργασία σημείου με την ανατομία αναφοράς. Η βέλτιστη ανατομία που προσδιορίστηκε ξανά δεν συνάγει με την τυπική πρακτική σχεδιασμού ρομποτικών βραχιόνων ανοιχτής κινηματική αλυσίδας. Τέλος στην εικ. 45 παρουσιάζεται σε ιστόγραμμα η κατηγοριοποίηση των ανατομιών του μεταμορφικού βραχίονα συναρτήσει της τιμής της συνάρτησης καταλληλότητας που επέτυχαν. Εικόνα 45 Κατανομή ανατομιών βάση τιμής ολικού δείκτη Όπως και με την εργασία σημείου είναι εμφανές ότι ο μεταμορφικός βραχίονα παρουσιάζει πλήθος ανατομιών με πολύ καλύτερη επίδοση από την ανατομία αναφοράς του. 5.5 Συμπεράσματα και συμβολή Προτάθηκε μια μέθοδος για τον καθορισμό της καλύτερης ανατομίας μιας μεταμορφικής δομής για δύο από τους πιο συνήθεις τύπους ρομποτικής εργασίας που απαντώνται στην

162 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα βιομηχανία, εργασιών κίνησης μεταξύ σημείων και εργασιών παρακολούθησης τροχιάς. Η μεθοδολογία αποτελείται από δύο στάδια. Κατά το πρώτο, η εργασία τοποθετείται στην βέλτιστη θέση και προσανατολισμό του χώρου εργασίας της ανατομίας αναφοράς της μεταμορφικής δομής ώστε να εκτελείται με την μέγιστη επίδοση κάτω από τον επιλεγμένο κινηματικό δείκτη επίδοσης. Έπειτα θεωρώντας την εργασία σε δεδομένη θέση και προσανατολισμό αναζητείται η βέλτιστη ανατομία της δομής για την εκτέλεση της με την μέγιστη δυνατή επίδοση. Για τις ανάγκες της προτεινόμενης μεθόδου αναπτύχθηκαν ολικοί δείκτες επίδοσης για την εργασία, βασισμένοι σε γνωστούς τοπικούς κινηματικούς δείκτες επίδοσης. Τα αποτελέσματα της εφαρμογής της μεθόδου οδηγούν σε δύο βασικά συμπεράσματα. Πρώτον η μέθοδος επιτρέπει την εύρεση της βέλτιστης ανατομίας ενός μεταμορφικού βραχίονα για την εκτέλεση μιας εργασίας με την καλύτερη επίδοση. Δεύτερον, Εφόσον η ανατομία αναφοράς στον χώρο εργασίας της οποία τοποθετήθηκαν σε βέλτιστη θέση οι εργασίες ήταν τέτοια ώστε να είναι όμοια με μια τυπική ανατομία βραχίονα σταθερής δομής, η σύγκριση της απόδοσης οδηγεί σε συμπεράσματα σχετικά με την απόδοση του μεταμορφικού βραχίονα και ενός αντίστοιχου βραχίονα σταθερής δομής. Η συμβολή της διατριβής σε αυτό το κεφάλαιο συνοψίζεται στα παρακάτω: 1. Η προτεινόμενη μέθοδος για το καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας του μεταμορφικού βραχίονα με βάση μια δεδομένη εργασία ώστε αυτός να την εκτελεί με την μέγιστη δυνατή κινηματική επίδοση. Η προτεινόμενη μέθοδος ενσωμάτωσε υπάρχουσες μεθόδους και δείκτες, που προσαρμόστηκαν στα δεδομένα της προτεινόμενης κλάσης των μεταμορφικών βραχιόνων, δημιουργώντας μια ολοκληρωμένη μεθοδολογία τόσο για την βέλτιστη τοποθέτηση της εργασίας στο χώρο εργασίας του βραχίονα, όσο και για τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας αυτού για την εκτέλεση της εργασίας με τη μέγιστη επίδοση. 2. Η εξαντλητική αναζήτηση της βέλτιστης ανατομίας του εξεταζόμενου βραχίονα από όλες τις ανατομίες που αυτός μπορεί να μεταμορφωθεί, απέδωσε μια αρχική σύγκριση των δυνατοτήτων της προτεινόμενης κλάσης σε σχέση με τους βραχίονες σταθερής δομής ή τους modular αναδιαμορφώσιμους βραχίονες. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν μια σαφή υπεροχή των μεταμορφικών βραχιόνων. 162

163 Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας με Βάση την Επιθυμητή Κινηματική Εργασία 5.6 Βιβλιογραφία [1] Valsamos C. Moulianitis V. Aspragathos N. Index based optimal anatomy of a metamorphic manipulator for a given task. In Robotics and Computer Integrated Manufacturing, volume 28, pages , [2] Petiot J., Chedmail P., Hascoet J., Contribution to the Scheduling of Trajectories in Robotics, Robotics and Computer Integrated Manufacturing 14, (1998) [3] Ζacharia P. Th., Aspragathos N. A., Optimal Robot Task Scheduling based on Genetic Algorithms, Robotics and Computer Integrated Manufacturing, Vol. 21 (1), (2005) [4] Dissanayake M., Gal J., Workstation planning for Redundant Manipulators, Int. J. Production Research 32, No. 5, (1994) [5] Aspragathos N., Foussias S., Optimal location of a robot path when considering velocity performance, Robotica, vol. 20, (2002) [6] A. Nektarios, N. Aspragathos, Optimizing Velocity Performance of a Position and Orientation Path Following Task, Robotics and Computer Integrated Manufacturing, 26(2), (2010), [7] Aspragathos N. (1988), Cartesian Trajectory Generation under Bounded Position Deviation, Mechanisms and Machine Theory 33(6), [8] Feng X., Holmgren B., Olvander J., Evaluation and optimization of industrial robot families using different kinematic measures, 2009 ASME International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, DETC2009; San Diego, CA; 30 August 2009 through 2 September 2009 [9] Mayorga R., Carrera J., Oritz M., A kinematics performance index based on the rate of change of a standard isotropy condition for robot design optimization, Robotics and Autonomous Systems 53, (2005), [10] Kucuk S., Bingul Z., Robot Workspace Optimization Based on a Novel Local and Global Performance Indices, IEEE ISIE, June 20-23, Dubrovnik, Croatia, (2005), [11] Nelson B., Donath M. (1990), Optimizing the location of Assembly Tasks in a Manipulator s Workspace, Robotic System 7(6), [12] Bowling A., Khatib O. (2005), The Dynamic Capability Equations: A New Tool for Analyzing Robotic Manipulator Performance, IEEE Transaction on Robotics, 21(1), [13] Asokan T., Seet G., Lau M., Low E. (2005), Optimum positioning of an underwater intervention robot to maximize workspace manipulability, Mechatronics, 15, [14] [Paredis C. J. J., Kinematic Design of Serial Link Manipultors from Task Specifications, The International Journal of Robotics Research June : [15] Kim, J.; Khosla, P.K., "A formulation for task based design of robot manipulators," Intelligent Robots and Systems '93, IROS '93. Proceedings of the 1993 IEEE/RSJ International Conference on, vol.3, no., pp.2310,2317 vol.3, Jul 1993 [16] A. K. Dash, I. -M. Chen, S. H. Yeo & G. Yang, Task oriented configuration design for reconfigurable parallel manipulator systems, Int. Journal of Computer Integrated Manufacturing, 18(7), , 2005 [17] Bi, Z. M., Zhang W.J., Concurrent optimal design of modular robotic configuration, Journal of robotic systems 18(2), 77-87, 2001 [18] Chung, W.K.; Jeongheon Han; Youm, Y.; Kim, S.H., "Task based design of modular robot manipulator using efficient genetic algorithm," Robotics and Automation, Proceedings., 1997 IEEE International Conference on, vol.1, no., pp.507,512 vol.1, Apr

164 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα [19] Yang G., Chen I-M., 2000, Task-based Optimization of Modular Robot Configurations: Minimized Degree of Freedom Approach, Mechanism and Machine Theory, 35, pp [20] Lemay J., Notash L., 2004, Configuration Engine for Architecture Planning of Modular Parallel Robots, Mechanism and Machine Theory, 39, pp [21] C. Paredis, B. Brown, P. Khosla, 1996, A Rapidly Deployable Manipulator Ssystem, Proceedings of the International Conference on Robotics and Automation, pp [22] Sarkissyan Y.L., Khavatyan A.G., Egishyan K.M., Parikyan T.F., Synthesis of mechanisms with variable structure and geometry for reconfigurable manipulation systems, ASME/IFToMM International Conference on Reconfigurable Mechanisms and Robots, London, pp [23] Yoshikawa S., Foundations of Robotics Analysis and Control, The MIT Press, 1990 [24] Jayaweera N., Webb P., Adaptive robotic assembly of compliant aerostructure components, Robotics and Computer-Integrated Manufacturing Volume 23, Issue 2, April 2007, Pages [25] Higgins A., Adhesive bonding of aircraft structures, International Journal of Adhesion and Adhesives, Volume 20, Issue 5, 2000, Pages

165 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο : Ολικοι Δει κτες Αξιολο γήσής Ανατομιων Μεθοδολογι α Καθορισμου Βε λτιστής Ανατομι ας Βα σή Ολικων Δεικτων Κινήματική ς Επι δοσής Ο έτερος τρόπος προσδιορισμού της βέλτιστης ανατομίας ενός μεταμορφικού βραχίονα βασίζεται σε ολικούς δείκτες κινηματικής επίδοσης σε αντίθεση με δείκτες επίδοσης που αφορούν σε συγκεκριμένη εργασία. Στην περίπτωση αυτή ζητείται ο προσδιορισμός μιας ανατομίας του μεταμορφικού βραχίονα που παρουσιάζει γενικά καλή κινηματική επίδοση σε ένα μεγάλο μέρος του χώρου εργασίας αυτής. Εν αντιθέσει με τις ανατομίες που προκύπτουν με την χρήση δεικτών βασισμένους σε δεδομένη εργασία οι προκύπτουσες από την διαδικασία αυτή ανατομίες μπορούν να αναλάβουν πλήθος κινηματικών εργασιών παρουσιάζοντας καλή επίδοση στην εκτέλεση τους. Στο παρόν κεφάλαιο προτείνονται τρεις ολικοί δείκτες επίδοσης, καθώς και οι προτεινόμενες μέθοδοι για τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας του μεταμορφικού βραχίονα. Οι δύο δείκτες είναι κινηματικοί, και ο τρίτος δυναμικός. 6.1 Ανασκόπηση βιβλιογραφίας Ο καθορισμός της βέλτιστης ανατομίας για τους αναδιαμορφώσιμους βραχίονες θεωρείται το κρίσιμο βήμα στον σχεδιασμό τους, ώστε να δομηθεί αυτή που παρουσιάζει την μέγιστη επίδοση για την δεδομένη εργασία. Ενώ όμως οι ανατομίες που παρουσιάζουν ανατομικά χαρακτηριστικά παρόμοια με αυτά βραχιόνων σταθερής δομής, το πρόβλημα βέλτιστου σχεδιασμού τους θεωρείται από διαφορετικές σκοπιές. Αντίστοιχες εργασίες καθορισμού της βέλτιστης ανατομίας για αναδιαμορφώσιμους βραχίονες είναι οι [1,2,3,4], που παρουσιάστηκαν εκτενώς στο κεφάλαιο 5 της παρούσης. Στο [5] παρουσιάστηκε ακόμα μια μέθοδος εύρεσης της βέλτιστης ανατομίας βασισμένη στις ανάγκες της δεδομένης εργασίας, όπου η αντικειμενική συνάρτηση ήταν η μέση τετραγωνική ρίζα του δείκτη επιδεξιότητας κατά μήκος της εργασίας. Στο [6] τέσσερις δείκτες επιδεξιότητας καθορίστηκαν, η επιδεξιότητα στα σημεία εργασίας, το σφάλμα στα σημεία εργασίας, η απαιτούμενη ροπή στα σημεία εργασίας και η κίνηση των αρθρώσεων μεταξύ των σημείων εργασίας. Η αντικειμενική συνάρτηση καθορίστηκε σαν η αφαίρεση των τιμών των τριών τελευταίων από τον πρώτο δείκτη.

166 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Οι παραπάνω μέθοδοι για τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας, χρησιμοποιούν είτε τοπικούς δείκτες κινηματικής επίδοσης είτε ολικούς για την εκάστοτε εργασία δείκτες κινηματικής επίδοσης, ώστε να εκμεταλλευτούν πλήρως το πλεονέκτημα του μεγάλου αριθμού των ανατομιών όπου μπορούν να δομηθούν σε ένα τμηματικό ρομποτικό σύστημα και να επιλέξουν την καλύτερη δυνατή για την εκάστοτε εργασία. Ο χώρος υψηλής επιδεξιότητας του χώρου εργασίας έχει χρησιμοποιηθεί σαν ολικός δείκτης επιδεξιότητας για τον βέλτιστο σχεδιασμό ρομποτικών βραχιόνων. Μέθοδοι και δείκτες βασισμένοι στον χώρο υψηλής επιδεξιότητας του χώρου εργασίας έχουν παρουσιαστεί κυρίως στην βελτιστοποίηση του χώρου υψηλής επιδεξιότητας του χώρου εργασίας βραχιόνων σταθερής δομής. Μια μέθοδος για την βελτιστοποίηση του χώρου εργασίας που μπορούν να προσεγγίσουν τέσσερεις ρομποτικοί βραχίονες ενός ιατρικού ρομπότ παρουσιάστηκε στο [7]. Ο κοινός χώρος εργασίας καθορίστηκε ως ο όγκος που προέκυπτε από την επικάλυψη των χώρων εργασίας και των τεσσάρων βραχιόνων. Δύο δείκτες καθορίστηκαν, ο λόγος της περιμέτρου του κοινού χώρου και ο αντίστροφος αριθμός κατάστασης του Ιακωβιανού για κάθε βραχίονα, οι οποίοι συναθροίστηκαν για να παραχθεί η αντικειμενική συνάρτηση. Οι παράμετροι βελτιστοποίησης καθορίστηκαν ως το μήκος των δύο πρώτων συνδέσμων κάθε βραχίονα, ο προσανατολισμός της βάσης κάθε βραχίονα, η απόσταση μεταξύ των βάσεων των βραχιόνων και η ελάχιστη τιμή του αντιστρόφου αριθμού κατάστασης του Ιακωβιανού απαιτούμενη στο κοινό χώρο εργασίας. Μια διαστηματική ανάλυση για τον σχεδιασμό και την σύγκριση παραλλήλων βραχιόνων 3 β.ε. παρουσιάστηκε στο [8]. Οι συγγραφείς πρότειναν δύο κριτήρια σχεδιασμού, ένα κανονικό σχήμα του χώρου εργασίας και έναν κινηματικό δείκτη επιδεξιότητας. Ο επιδέξιος χώρος εργασίας καθορίστηκε ως το μέρος του χώρου εργασίας του βραχίονα όπου ο επιλεγμένος κινηματικός δείκτης παρέμενε όσο περισσότερο ομογενής ήταν δυνατό. Στο [9] παρουσιάστηκε μια γενική προσέγγιση για τον καθορισμό της αντίστροφης προσβασιμότητας σε σχέση με την κινηματική αλυσίδα ενός βραχίονα. Η αντίστροφη προσβασιμότητα οριζόταν σαν την θέση τοποθέτησης της βάσης του βραχίονα για δεδομένη θέση και προσανατολισμό του άκρου εργασίας του. Η αντιστροφή παρουσιάστηκε να βοηθά τον σχεδιαστή στον καθορισμό κατάλληλων διαμορφώσεων στις οποίες να τοποθετηθεί ο βραχίονας. Ο χάρτης προσανατολισμένης προσβασιμότητας εισήχθη με τον καθορισμό της αντίστροφης προσβασιμότητας στην διαμόρφωση του στόχου. Αναπαριστούσε γραφικά όλες τις πιθανές θέσεις της βάσης του ρομπότ στον χώρο εργασίας αυτού για δεδομένη θέση και προσανατολισμό του άκρου εργασίας. 166

167 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Ένα πρώτο συμπέρασμα από τις εργασίες που παρουσιάζονται είναι ότι ο καθορισμός του επιδέξιου χώρου εργασίας ποικίλει ανάλογα με το πρόβλημα που εξετάζεται. Ενώ κατ ουσία γενικά παρουσιάζει την περιοχή του χώρου εργασίας όπου συγκεκριμένα επίπεδα επίδοσης παρουσιάζονται, ο καθορισμός του τύπου της επίδοσης, των επιθυμητών γεωμετρικών χαρακτηριστικών καθώς και ο τρόπος εισαγωγής των προδιαγραφών σχεδιασμού προσδίδουν στον καθορισμό του διαφορετικά χαρακτηριστικά. Εντούτοις ο επιδέξιος χώρος εργασίας, αν οριστεί σωστά με βάση το εξεταζόμενο πρόβλημα, μπορεί να αποτελέσει ένα σημαντικό εργαλείο για τον σχεδιαστή μηχανικό στην προσπάθεια για τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας ενός μεταμορφικού βραχίονα με βάση την απόδοση του σε όλο το χώρο εργασίας της ανατομίας αυτής. 6.2 Ολικοί δείκτες κινηματικής και δυναμικής επίδοσης Ολικός δείκτης κινηματικής επίδοσης Εισαγωγή Οι περισσότεροι τοπικοί ρομποτικοί δείκτες κινηματικής επιδεξιότητας είναι συνήθως συνάρτηση της τοπικής διαμόρφωσης του βραχίονα, δηλ. των τιμών των κινηματικών του μεταβλητών. Ένας γενικός κινηματικός δείκτης επιδεξιότητας δίνεται ως: y f θ (6.1) όπου y η τιμή του δείκτη και θ το διάνυσμα των τιμών των κινηματικών μεταβλητών αυτού, όπου τα n στοιχεία του αντιστοιχούν στους n β.ε. του βραχίονα. Εφόσον οι περισσότεροι κινηματικοί δείκτες είναι τοπικοί, προσπάθειες έχουν γίνει για την παραγωγή ολικών δεικτών κινηματικής επίδοσης, ώστε να προκύπτει ο χαρακτηρισμός της συνολικής επίδοσης του βραχίονα σε όλο το χώρο εργασίας του [10] ή για μια συγκεκριμένη εργασία [11,12]. Τέτοιοι ολικοί δείκτες επίδοσης χρησιμοποιούνται συχνά στην βιβλιογραφία για τον βέλτιστο σχεδιασμό και ρομποτικών εργασιών. Η διαδικασία που απαντάται ευρέως στην βιβλιογραφία για παρόμοια προβλήματα βελτιστοποίησης που αφορούν σε βραχίονες σταθερής ανατομίας απαιτούν τον καθορισμό μιας περιοχής του χώρου εργασίας αυτών όπου η τοποθέτηση μια εργασίας θα οδηγήσει στην εκτέλεση αυτής με την μέγιστη επίδοση [13]. Τυπικά, αυτό επιτυγχάνεται με τον υπολογισμό 167

168 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα ενός ολικού δείκτη σε όρους που χαρακτηρίζουν την επίδοση του βραχίονα για την δεδομένη εργασία, και τον επακόλουθο υπολογισμό του δείκτη για μια νέα εργασία. Μια τέτοια διαδικασία απαιτεί σημαντικό χρόνο αλλά και υπολογιστική ισχύ. Οι μεταμορφικοί βραχίονες αποτελούν μια μεγαλύτερη πρόκληση υπό την ίδια σκοπιά. Η μεταβλητή ανατομία οδηγεί στην ύπαρξη διαφορετικών χώρων εργασίας τόσο από άποψη μεγέθους όσο και από άποψη των χαρακτηριστικών επίδοσης εντός αυτών Ο προτεινόμενος δείκτης Για ένα μεταμορφικό βραχίονα, η μεταβολή της ανατομίας είναι απαραίτητο να ληφθεί υπ όψη κατά την διατύπωση της συνάρτησης ενός κινηματικού δείκτη επίδοσης, εφόσον οι μεταμορφικές παράμετροι επηρεάζουν άμεσα την τιμή αυτού. Συνεπώς ένας γενικός δείκτης για μεταμορφικούς βραχίονες δίνεται ως: p, y f θ θ (6.2) Όπου θ p το διάνυσμα των τιμών των μεταμορφικών μεταβλητών, που αντιστοιχούν στην εκάστοτε ανατομία. Για κάθε ανατομία όπως ορίζεται από το θ p οι τιμές του y δημιουργούν μια υπερεπιφάνεια στον n-διάστατο χώρο των αρθρώσεων. Η εικ. 46 παρουσιάζει την υποθετική καμπύλη που δημιουργούν οι τιμές του y στον χώρο των αρθρώσεων για ένα μηχανισμό ενός β.ε. 168

169 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Εικόνα 46 Τιμές δείκτη y στο χώρο των αρθρώσεων μηχανισμού 1 β.ε. Ο προτεινόμενος ολικός κινηματικός δείκτης επίδοσης για την αξιολόγηση των αναδυόμενων ανατομιών ενός μεταμορφικού βραχίονα, απαιτεί την χρήση των παρακάτω δεικτών (όπως αυτοί παρουσιάζονται στην εικ. 46): Ο ολικός μέσος όρος των τιμών του τοπικού δείκτη κινηματικής επίδοσης στον χώρο των αρθρώσεων της συγκεκριμένης ανατομίας, y Η μέση τιμή των m υψηλότερων τιμών του δείκτη κινηματικής επίδοσης στον χώρο των αρθρώσεων της συγκεκριμένης ανατομίας, y max : y max m i1 i y m max (6.3) Όπου ο αριθμός m των υψηλότερων τιμών καθορίζεται από τον σχεδιαστή και οι υψηλότερες τιμές καθορίζονται απλά με την διαλογή των διαθέσιμων τιμών του y στον χώρο των αρθρώσεων. Την απόσταση των y και y max, ymax : y y y (6.4) max max 169

170 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Οι τρείς επιμέρους δείκτες χρησιμοποιούνται για την δόμηση ενός πολυκριτηριακού δείκτη για την αξιολόγηση των αναδυόμενων ανατομιών του μεταμορφικού βραχίονα με το να χαρακτηρίζουν την συμπεριφορά της εκάστοτε ανατομίας στον χώρο των αρθρώσεων αυτής όσον αφορά στον επιλεγμένο δείκτη y. Ο ολικός μέσος όρος προσφέρει το σημείο εκκίνησης για την ολική επίδοση της ανατομίας. Μια καλή ανατομία θα πρέπει να παρουσιάζει όσο το δυνατό μεγαλύτερη τιμή αυτού από τις υπόλοιπες στις οποίες μεταμορφώνεται ο μεταμορφικός βραχίονας. Η απόσταση ymax προσφέρει μια ένδειξη της περιοχής του χώρου των αρθρώσεων όπου η ανατομία θα παρουσιάζει καλή επίδοση στην εκτέλεση μιας εργασίας που θα τοποθετηθεί εντός της. Όσο μεγαλύτερη η περιοχή, τόσο μεγαλύτερος ο αριθμός διαμορφώσεων που εμπεριέχονται σε αυτή, συνεπώς η εν λόγω ανατομία παρουσιάζει μεγαλύτερες περιοχές του χώρου εργασίας όπου μπορεί να εκτελεί εργασίας με σταθερά υψηλή επίδοση. Εντούτοις, υπάρχει πάντα ο κίνδυνος η ανατομία να παρουσιάζει μερικές μόνο πολύ υψηλές τιμές του τοπικού δείκτη ενώ ο μεγαλύτερος αριθμός των υπολοίπων να βρίσκεται πέριξ του y. Η περίπτωση αυτή οδηγεί σε πολύ υψηλή τιμή του ymax, αλλά ταυτόχρονα στον ορισμό μιας περιοχής του χώρου των αρθρώσεων που περιλαμβάνει πολύ λίγες διαμορφώσεις της ανατομίας, λόγω της πολύ μεγάλης αύξησης που προκαλείται στο y max αποφυγή αυτής της περίπτωσης, εισάγεται ένας διορθωτικός παράγοντας, ορίζεται ως η απόσταση της μέγιστης τιμής του y από το y max. Με στόχο την y ο οποίος. Μια χαμηλή τιμή του παράγοντα αυτού είναι ένδειξη μιας πιο ισορροπημένης κατανομής των μέγιστων τιμών περί το y, κάτι που οδηγεί στο συμπέρασμα ότι στην περιοχή που ορίζεται από το ymax max υπάρχει μεγαλύτερος αριθμός διαμορφώσεων, ενώ μια υψηλή τιμή του y, το αντίστροφο. Ο προτεινόμενος δείκτης συνεπώς αποτελείται από τους y, ymax και y. Μια καλή ανατομία είναι αυτή που παρουσιάζει υψηλές τιμές των δύο πρώτων κριτηρίων και μικρή τιμή του τρίτου κριτηρίου Ολικός δείκτης δυναμικής επιδεξιότητας Εισαγωγή Ο Yoshikawa εισήγαγε το ελλειψοειδές δυναμικής επιδεξιότητας και τον δείκτη δυναμικής επιδεξιότητας σαν μέσο αξιολόγησης της ικανότητας ενός βραχίονα λαμβάνοντας υπ όψη την δυναμική συμπεριφορά του [14]. Για έναν βραχίονα με μη πλεονάζοντες β.ε. ο δείκτης δυναμικής επιδεξιότητας δίνεται ως: 170

171 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης wd θ det J θ det M θ (6.5) Όπου J ο Ιακωβιανός πίνακας του βραχίονα και Μ ο πίνακας αδράνειας του βραχίονα, ενώ θ το διάνυσμα των τιμών των κινηματικών μεταβλητών αυτού, όπου τα n στοιχεία του αντιστοιχούν στους n β.ε. του βραχίονα. Ο τοπικός αυτός δείκτης παρουσιάζει τον όγκο του ελλειψοειδούς δυναμικής επιδεξιότητας το οποίο σχηματίζεται από το σετ όλων των επιταχύνσεων του άκρου εργασίας που η ροπή των αρθρώσεων τ μπορεί να επιτύχει ώστε τ 1. Ο βραχίονας μπορεί να επιτύχει υψηλή επιτάχυνση του άκρου εργασίας στην διεύθυνση του μεγάλου άξονα του ελλειψοειδούς και χαμηλή αντίστοιχα στην διεύθυνση του μικρού άξονα του ελλειψοειδούς, κάτω από την ίδια εφαρμοζόμενη ροπή στις αρθρώσεις του βραχίονα Ο προτεινόμενος δείκτης Για έναν μεταμορφικό βραχίονα, ο δείκτης δυναμικής επιδεξιότητας εξαρτάται από τις τιμές των μεταμορφικών του παραμέτρων (ανατομία) θ p. Συνεπώς ο δείκτης δίνεται από: w d θθ, p det J θθ, p det M θθ, p (6.6) Για κάθε ανατομία όπως ορίζεται από το θ p οι τιμές του δείκτη δημιουργούν μια υπερεπιφάνεια στον n-διάστατο χώρο των αρθρώσεων. Παρόμοια με τον ολικό κινηματικό δείκτη επίδοσης για την αξιολόγηση των ανατομιών ενός μεταμορφικού βραχίονα ορίζονται οι παρακάτω δείκτες που χρησιμοποιούνται για τον σχηματισμό ενός πολυκριτηριακού ολικού δείκτη δυναμικής επιδεξιότητας: Ο ολικός μέσος όρος των τιμών του τοπικού δείκτη κινηματικής επίδοσης στον χώρο των αρθρώσεων της συγκεκριμένης ανατομίας, wd θ p Η απόσταση w d θ p μεταξύ του max d p w θ και της μέσης τιμής των m υψηλότερων τιμών του δείκτη δυναμικής επιδεξιότητας στον χώρο των αρθρώσεων w θ : της συγκεκριμένης ανατομίας, d p max 171

172 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα w d m i1 p i w dmax θ (6.7) max m Όπου ο αριθμός m των υψηλότερων τιμών i w καθορίζεται από τον σχεδιαστή και οι d max υψηλότερες τιμές καθορίζονται απλά με την διαλογή των διαθέσιμων τιμών του δείκτη στον χώρο των αρθρώσεων. Τον παράγοντα w d θ p που αντιστοιχεί στην απόσταση της μέγιστης τιμής του w θ δείκτη στον χώρο των αρθρώσεων και του d p max Ο πολυκριτηριακός δείκτης δυναμικής επιδεξιότητας αποτελείται από τους τρείς δείκτες που παρουσιάζονται, η σημασία των οποίων για την δόμηση αυτού είναι όμοια με τον αντίστοιχο δείκτη κινηματικής επίδοσης που παρουσιάστηκε παραπάνω Ταχύς υπολογισμός ολικών δεικτών αξιολόγησης ανατομιών βάση υπολογιστικής νοημοσύνης Εισαγωγή Όσον αφορά στους δείκτες ολικής κινηματικής επίδοσης και ολικής δυναμικής επιδεξιότητας, η πολυπλοκότητα του δείκτη έγκειται στον υπολογισμό των τιμών των παραμέτρων αυτού για όλες τις διαμορφώσεις, όλων των ανατομιών μιας μεταμορφικής δομής και τον συνεπακόλουθο υπολογισμό της τιμής του δείκτη εξ αυτών. Είναι προφανές ότι ο χώρος έρευνας μπορεί συντηρητικά να χαρακτηρισθεί ως τεράστιος. Για τον σκοπό αυτό επιλέχθηκε για τον υπολογισμό της τιμής του δείκτη η χρήση υπολογιστικής νοημοσύνης Η προτεινόμενη μέθοδος ταχύ υπολογισμού των ολικών δεικ των αξιολόγησης ανατομιών Με στόχο να ληφθεί υπ όψη η αλληλεπίδραση των επιμέρους κριτηρίων που απαρτίζουν τον δείκτη, και να ευνοηθούν οι ανατομίες όπου ικανοποιούν τις τεθείσες προϋποθέσεις, χρησιμοποιείται το διακριτό ολοκλήρωμα Choquet [15], το οποίο είναι μια γενίκευση του βεβαρημένου αριθμητικού μέσου. Θεωρώντας μια ανατομία x i 1, x i 2, x i 3 w i, w i max, w i max i θ p με τιμές κριτηρίων το διακριτό ολοκλήρωμα Choquet, που αποτελεί και τον τρόπο υπολογισμού του βαθμού αξιολόγησης, ορίζεται ως: 172

173 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης n i : 1 C θ x u A C u A C (6.8) u p j j j j1 όπου, u FC, C F υποδηλώνει το σύνολο των ασαφών μέτρων στο C και u είναι μια μονότονη συνάρτηση στο C ορισμένη ως: C u : 2 0,1 με u 0 και uc 1 όπου το j j,..., n A C C C υποδηλώνει μια αντιμετάθεση στο C, τέτοιων ώστε x... x, AC., n 1 Εφόσον υπάρχουν τρία κριτήρια πρέπει να καθοριστούν έξι ασαφή μέτρα. Όσον αφορά τα κριτήρια με πληθάριθμο ένα, η σειρά με την οποία εισήχθησαν δείχνει και την σημαντικότητα τους. Έτσι, το 1 u C u w έχει την υψηλότερη τιμή. Τα ασαφή μέτρα των υποσυνόλων πρέπει να ικανοποιούν επίσης το: j n u C u C u C (6.9) Για να προτιμούνται οι ανατομίες που παρουσιάζουν υψηλές τιμές για τα y και y και max χαμηλή τιμή για το y τα ασαφή μέτρα που αντιστοιχούν στα υποσύνολα με πληθάριθμο δύο πρέπει να ικανοποιούν τις παρακάτω σχέσεις λαμβάνοντας υπόψη και τους περιορισμούς της μονοτονίας του u : 1 3 1, , , 3 u C u C u C C u C u C u C C u C u C u C C (6.10) Επίσης όλα τα ασαφή μέτρα πρέπει να ικανοποιούν τις: i i j j i j 0 u C u C, C 1 i, j 1,2,3 and i j 0 u C u C, C 1 (6.11) Ως τώρα, η πολυπλοκότητα της διαδικασίας για την εύρεση της καλύτερης ανατομίας είναι αυξανόμενη και σημαντικά χρονοβόρα. Με σκοπό τη μείωση του απαιτούμενου χρόνου αυτής της διαδικασίας, ένα προσαρμοζόμενο νεύρο-ασαφές σύστημα (ANFIS Adaptive 173

174 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Neuro Fuzzy Inference System) εκπαιδεύτηκε ώστε να παράγει την τιμή του δείκτη με γοργό ρυθμό για την εκάστοτε ανατομία. Η προτεινόμενη μέθοδος χρησιμοποιεί ένα σύνολο από k τυχαίες ανατομίες θ p και j τυχαίες διαμορφώσεις θ για κάθε τυχαία ανατομία ώστε να παράγει το σύνολο δεδομένων εκπαίδευσης για το σύστημα ANFIS. Το σύστημα τύπου Sugeno έχει σαν είσοδο τις ανατομικές παραμέτρους θ p που απεικονίζουν την εκάστοτε ανατομία και προσεγγίζει σε πολύ μικρό χρόνο τη τιμή του δείκτη για την συγκεκριμένη ανατομία. Κάθε είσοδος του ANFIS συστήματος έχει τρία τριγωνικά ασαφή σύνολα n ορισμένα στο διάστημα [-π/2, π/2] ενώ οι έξοδοι ( 3 p,όπου n θ ο αριθμός των ανατομικών p παραμέτρων) του συστήματος είναι σταθεροί αριθμοί. Η εκπαίδευση είναι μια χρονοβόρα διαδικασία, μιας και απαιτεί τον υπολογισμό του κάθε κριτηρίου του δείκτη αξιολόγησης για κάθε ανατομία και διαμόρφωση και τον υπολογισμό του δείκτη για κάθε ανατομία, αλλά αντισταθμίζεται από την ταχύτητα προσέγγισης του δείκτη από το εκπαιδευμένο σύστημα όπως θα φανεί και στην εφαρμογή. Η διαδικασία εκπαίδευσης του συστήματος ANFIS παρουσιάζεται στην εικ 47. Τυχαίες διαμορφώσεις Τυχαίες ανατομίες Υπολογ. δείκτη Σετ δεδομένων εκπαίδευσης Νέα τιμή δείκτη ANFIS Νέα ανατομία Εικόνα 47 Δημιουργία δεδομένων εκπαίδευσης και συστήματος ANFIS 6.3 Δείκτης περιοχής υψηλής επίδοσης Στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής, εισήχθηκε ένας ολικός κινηματικός δείκτης για την αξιολόγηση των αναδυόμενων ανατομιών μιας μεταμορφική δομής 3 β.ε., βασισμένος στον υπολογισμό του χώρου εργασίας της ανατομίας όπου η τιμή ενός επιλεγμένου τοπικού κινηματικού δείκτη είναι συνεχώς μεγαλύτερη από ένα επιλεγμένο από τον σχεδιαστή όριο, καλούμενος HPA High Performance Area. Ο δείκτης, προέκυψε από την ενδελεχή μελέτη του πώς η αλλαγή της ανατομία μιας μεταμορφική δομής, επηρεάζει την συμπεριφορά των 174

175 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης τιμών ενός τοπικού κινηματικού δείκτη στον χώρο των αρθρώσεων και το αντίκτυπο αυτής στον καρτεσιανό χώρο εργασίας της ανατομίας. Με στόχο την καλύτερη κατανόηση της περιγραφής του δείκτη θεωρείται η μεταμορφική δομή 3 β.ε. που παρουσιάζεται στην εικ. 48. Εικόνα 48 Η θεωρούμενη μεταμορφική δομή 3 β.ε. Η μεταμορφική δομή παρουσιάζεται στην ανατομία και διαμόρφωση αναφοράς. Η δομή αποτελείται από τρεις ενεργές αρθρώσεις (ξ 1,ξ 2,ξ 3), έξι ψευδο-αρθρώσεις (ξ p1, ξ p2, ξ p3, ξ p4, ξ p5, ξ p6) και σταθερούς σύνδεσμους (μήκη L 1, L 2, L 3, L 4, L 5, L 6, L 7). Η ανατομία αναφοράς δίνεται ως: θ p 0, 90, 90,90, 90,0. Στην διαμόρφωση αναφοράς (εικ. 48) το σύστημα συντεταγμένων του άκρου εργασίας {Τ} θεωρείται ότι έχει ίδιο προσανατολισμό με το σύστημα συντεταγμένων της βάσης του βραχίονα {Β} Συμπεριφορά τιμών τοπικού κινηματικού δείκτη στον χώρο των αρθρώσεων μεταμορφικού βραχίονα Είναι ευρέως γνωστό, ότι για βραχίονες σταθερής ανατομίας και modular αναδιαμορφώσιμους βραχίονες, κάθε τοπικός κινηματικός δείκτης επιδεξιότητας είναι συνάρτηση της εκάστοτε διαμόρφωσης του βραχίονα όπως αυτή καθορίζεται από τις 175

176 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα κινηματικές μεταβλητές του θ. Πάνω στο θέμα της διερεύνησης της μεταβολής των τιμών του δείκτη στον χώρο των αρθρώσεων τέτοιων βραχιόνων έχει ήδη δημοσιευτεί σημαντικός αριθμός εργασιών [16]. Εντούτοις, για έναν μεταμορφικό βραχίονα, η τιμή ενός τοπικού κινηματικού δείκτη επιδεξιότητας (όπως παρουσιάστηκε παραπάνω) αποτελεί συνάρτηση όχι μόνο της εκάστοτε διαμόρφωσης αλλά και της ανατομίας αυτού, όπως αυτή καθορίζεται τις τιμές των μεταμορφικών παραμέτρων θ p αυτού. Γενικά οι ταχύτητες του άκρου εργασίας για έναν * μεταμορφικό βραχίονα με δεδομένο ανατομία θ p συσχετίζονται μέσω του Ιακωβιανού με τις ταχύτητες των αρθρώσεων ως εξής: u J θ, θ p * θpθ θ p ω (6.12) Όπου u και ω η γραμμική και γωνιακή ταχύτητα του άκρου εργασίας του βραχίονα αντίστοιχα και θ οι ταχύτητες των αρθρώσεων. Με βάση την παραπάνω συσχέτιση, ακολουθεί μια διερεύνηση της επίδοσης του επιλεγμένου μεταμορφικού βραχίονα 3 β.ε. σε όλο το χώρο εργασίας αυτού, επιλέγοντας για τοπικούς κινηματικούς δείκτες τον δείκτη επιδεξιότητας του Yoshikawa καθώς και τον αριθμό κατάστασης (condition number) του Ιακωβιανού πίνακα. Οι δείκτες δίνονται ως: w θθ, p p p J θ, θ p, αν ο J είναι τετραγωνικός J θ, θ J θ, θ, αν ο J δεν είναι τετραγωνικός Για τον δείκτη επιδεξιότητας και θθ, p max min J θθ, J θθ, p p (6.13) (6.14) για τον αριθμό κατάστασης του Ιακωβιανού. Σε αυτό το σημείο πρέπει να αναφερθεί ότι και οι δύο τοπικοί δείκτες έχει δειχθεί ότι είναι ανεξάρτητοι του πρώτου βαθμού ελευθερίας του βραχίονα [16]. Ο δείκτης επιδεξιότητας σαν όγκος του ελλειψοειδούς επιδεξιότητας θεωρείται ότι μεγιστοποιεί την ολική μετάδοση της ταχύτητας σε όλες τις διευθύνσεις αλλά αντίστοιχα ελαχιστοποιεί την ακρίβεια στον χώρο εργασίας. Αντιθέτως, ο αριθμός κατάστασης του Ιακωβιανού, μετρά την παραμόρφωση του ελλειψοειδούς λόγω της κατάστασης του Ιακωβιανού. Όσο,μικρότερη η παραμόρφωση, τόσο πιο ομαλή η μετάδοση της ταχύτητας των αρθρώσεων στο άκρο εργασίας. Η ίδια αρχή ισχύει και όσον αφορά την 176

177 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης ακρίβεια, εντούτοις ένα παραμορφωμένο ελλειψοειδές ενδέχεται να αποτελεί ένα επιθυμητό αποτέλεσμα [16]. Ο θεωρούμενος μεταμορφικός βραχίονας μεταμορφώνεται σε δύο νέες ανατομίες στον χώρο εργασίας των οποίων θα διερευνηθεί η μεταβολή της τιμής του εκάστοτε επιλεγμένου κινηματικού δείκτη. Οι επιλεγμένες ανατομίες Α και Β καθορίζονται ως θ pa 0,0,0, 90,0,0, και παρουσιάζονται στις εικ. 49 και 50 αντίστοιχα. θ αντίστοιχα, και p 45,45,45, 90,45,45 Εικόνα 49 Ανατομία Α του βραχίονα αναφοράς 177

178 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 50 Ανατομία Β του βραχίονα αναφοράς Με βάση τις δύο θεωρούμενες ανατομίες της μεταμορφική δομής και τις εκφράσεις των επιλεγμένων τοπικών δεικτών είναι δυνατή η απεικόνιση των τιμών αυτών στον χώρο εργασίας της εκάστοτε ανατομίας. Οι εικ 51 και 52 παρουσιάζουν την διακύμανση των τιμών του δείκτη επιδεξιότητας στον χώρο εργασίας της ανατομίας Α και Β αντίστοιχα και οι εικ. 53 και 54 του αριθμού κατάστασης του Ιακωβιανού στις ίδιες ανατομίες αντίστοιχα. Εικόνα 51 Διακύμανση τιμών δείκτη επιδεξιότητας ανατομίας Α στο χώρο των αρθρώσεων 178

179 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Εικόνα 52 Διακύμανση τιμών δείκτη επιδεξιότητας ανατομίας Β στο χώρο των αρθρώσεων Εικόνα 53 Διακύμανση τιμών αριθμού κατάστασης Ιακωβιανού ανατομίας Α στο χώρο των αρθρώσεων Εικόνα 54 Διακύμανση τιμών αριθμού κατάστασης Ιακωβιανού ανατομίας Α στο χώρο των αρθρώσεων 179

180 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Μια αρχική σύγκριση όλων των αποτελεσμάτων οδηγεί στο βασικό συμπέρασμα ότι και οι δύο θεωρούμενες ανατομίες παρουσιάζουν διαφορετικές μέγιστες τιμές των δύο επιλεγμένων δεικτών. Επίσης θα πρέπει να σημειωθεί ότι παρόλο που η ανατομία Α παρουσιάζει ομολογουμένως καλύτερη συμπεριφορά από την Β και για τους δύο δείκτες βάση των διαγραμμάτων, εντούτοις παρουσιάζει περισσότερες διαμορφώσεις ενικότητας, κάτι που θα πρέπει να ληφθεί υπ όψη στην τοποθέτηση εργασιών στον χώρο εργασίας της. Από την διακύμανση των τιμών του δείκτη επιδεξιότητας, όπως παρουσιάζεται στις εικ. 51 και 52 για τις δύο ανατομίες, είναι εμφανές ότι η ίδια η ανατομία όπως καθορίζεται από το θ p, έχει σημαντική επίπτωση τόσο στις τιμές του δείκτη στο χώρο εργασίας, αλλά όσο και στον αριθμό και την θέση των ακρότατων τιμών αυτού στο χώρο εργασίας του βραχίονα. Ο Πίνακας 21 παρουσιάζει συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα της διερεύνησης για την εκάστοτε ανατομία και δείκτη. Παρουσιάζονται οι καλύτερες τιμές που επετεύχθησαν για τον εκάστοτε δείκτη στον χώρο εργασίας της εκάστοτε ανατομίας, οι διαμορφώσεις για τις οποίες η τιμή επετεύχθη, και η περιοχή του χώρου των αρθρώσεων όπου η τιμή του εκάστοτε δείκτη βρέθηκε να παραμένει πάνω από ένα τεθέν όριο. Πίνακας 21 Αποτελέσματα διερεύνησης συμπεριφοράς δεικτών στο χώρο των αρθρώσεων για κάθε ανατομία Δείκτης Ανατομία Α Ανατομία Β w w best = (θ2, θ3 ) = {(43 0,271 0 ),( 139 0,91 0 ),( 223 0,271 0 ),( 319 0,91 0 )} w>0.5 σε περιοχή deg 2 w best = (θ2, θ3 ) = {(89 0, ),( 146 0,249 0 ) } w>0.5 σε περιοχή deg 2 κ k best = (θ2, θ3 ) = {(63 0,308 0 ),( 119 0,54 0 ),( 243 0,308 0 ),( 299 0,54 0 )} k>0.1 σε περιοχή deg 2 k best = (θ2, θ3 ) = {( , )} k>0.1 σε περιοχή deg 2 Η σύγκριση των τιμών στον Πίνακα 21 αποδίδει επίσης το συμπέρασμα ότι οι περιοχές του χώρου των αρθρώσεων όπου περιέχουν τις διαμορφώσεις του βραχίονα με την καλύτερη επίδοση διαφέρουν σημαντικά, ενώ ταυτόχρονα σε συνδυασμό και με τα διαγράμματα, ο ρυθμός αλλαγής των τιμών του δείκτη σε αυτές τις περιοχές αλλάζει επίσης. Συνολικά, είναι εμφανές ότι για μια δεδομένη μεταμορφική δομή, οι ανατομίες στις οποίες αυτές μεταμορφώνεται μπορούν να έχουν σημαντική επίδραση στην επίδοση του βραχίονα. 180

181 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Ο προτεινόμενος δείκτης Περιοχής Υψηλής Επίδοσης (HPA) Από την ανάλυση που παρουσιάστηκε συμπεραίνεται ότι ο καθορισμός της βέλτιστης ανατομίας για την εκτέλεση μιας εργασίας από μια μεταμορφική δομή, βάση της κινηματικής επίδοσης αυτής κάτω από ένα επιλεγμένο τοπικό κριτήριο τέτοιας, είναι μια πολύπλοκη και εντατική διαδικασία. Εντούτοις, η ανάλυση αυτή λαμβάνει χώρα στον χώρο των αρθρώσεων της δομής και ως εκ τούτου έχει μικρή άμεση αξία για τον σχεδιαστή μηχανικό, καθώς οι εργασίες τοποθετούνται στον καρτεσιανό χώρο εργασίας της εκάστοτε ανατομίας. Συνεπώς είναι σημαντική η ανάλυση των χαρακτηριστικών των περιοχών του καρτεσιανού χώρου εργασίας μιας ανατομίας που προκύπτουν από την απεικόνιση των αντιστοίχων περιοχών βέλτιστης ή καλής κινηματικής επίδοσης του χώρου των αρθρώσεων. Τα αποτελέσματα μια τέτοιας ανάλυσης θα αποδώσουν χρήσιμα συμπεράσματα για τον σχεδιαστή μηχανικό και θα οδηγήσουν στον καθορισμό του προτεινόμενου δείκτη. Στην εικ. 55 παρουσιάζεται η διακύμανση των τιμών του δείκτη επιδεξιότητας στον χώρο των αρθρώσεων. Δεδομένου ότι ο δείκτης είναι ανεξάρτητος του 1 ου βαθμού ελευθερίας του βραχίονα, το διάγραμμα εμφανίζει την διακύμανση του σε σχέση με τους άλλους δύο β.ε. αυτού. Εικόνα 55 Διακύμανση τιμών δείκτη επιδεξιότητας στον χώρο των αρθρώσεων ανατομίας Α Στο διάγραμμα παρουσιάζονται περιοχές με κίτρινό και κόκκινο χρώμα όπου ο δείκτης παρουσιάζει μεγάλες τιμές. Μέσω των εξισώσεων του ευθέως κινηματικού, είναι δυνατή η 181

182 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα απεικόνιση των αποτελεσμάτων του διαγράμματος στον καρτεσιανό χώρο για σταθερή τιμή της θ 1 (εικ. 56). Εικόνα 56 Διακύμανση τιμών του δείκτη επιδεξιότητας στο καρτεσιανό χώρο (θ 1=σταθερο) Μια σημαντική παρατήρηση στο διάγραμμα είναι ότι οι περιοχές στον καρτεσιανό χώρο όπου παρουσιάζονται μεγάλες τιμές του δείκτη είναι πλέον δύο σε αντίθεση με τις τέσσερις που παρουσιάζονται στον χώρο των αρθρώσεων. Αυτό είναι αποτέλεσμα του γεγονότος ότι οι περιοχές στον χώρο των αρθρώσεων αντιστοιχούν σε διαφορετικές λύσεις του αντιστρόφου κινηματικού, ο μετασχηματισμός των οποίων μέσω των εξισώσεων του ευθέως κινηματικού οδηγεί την ανά δύο παρουσίαση τους σαν μια περιοχή στον καρτεσιανό χώρο. Επιπλέον η επιφάνεια του χώρου των αρθρώσεων παρουσιάζεται σαν βαρελοειδής στον καρτεσιανό χώρο. Θεωρώντας ότι ο άξονας z συμπίπτει με την συστροφή ξ 1 της πρώτης άρθρωσης του βραχίονα, η περιστροφή της βαρελοειδούς επιφάνειας περί αυτόν, οδηγεί στον σχηματισμό ενός όγκου στον καρτεσιανό χώρο (εικ. 57). 182

183 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Εικόνα 57 Όγκος από περιστροφή περί τον άξονα z βαρελοειδούς επιφάνειας τιμών δείκτη επιδεξιότητας στο καρτεσιανό χώρο Παρόμοια αποτελέσματα προκύπτουν από την αντίστοιχη ανάλυση για τον αριθμό κατάστασης του Ιακωβιανού (εικ. 58, 59, 60). Στα παρουσιαζόμενα διαγράμματα, τα αποτελέσματα παρουσιάζονται με επιπλέον θεώρηση ενός κατωφλιού της τιμής του τοπικού δείκτη k=0.3. Εικόνα 58 Διακύμανση τιμών αριθμού κατάστασης Ιακωβιανού Ανατομίας Α άνωθεν κατωφλιού k=0.3 στον χώρο των αρθρώσεων 183

184 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 59 Διακύμανση τιμών αριθμού κατάστασης Ιακωβιανού Ανατομίας Α άνωθεν κατωφλιού k=0.3 στον καρτεσιανό χώρο Εικόνα 60 Όγκος από περιστροφή περι τον άξονα z των επιφανειών που σχηματίονται από την διακύμανση τιμών αριθμού κατάστασης Ιακωβιανού Ανατομίας Α άνωθεν κατωφλιού k=0.3 στον καρτεσιανό χώρο Η ανάλυση που παρουσιάστηκε οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η απεικόνιση των περιοχών του χώρου των αρθρώσεων όπου ένας τοπικός κινηματικός δείκτης επιδεξιότητας παρουσιάζει μεγάλες τιμές στον καρτεσιανό χώρο, δημιουργεί έναν αριθμό διακριτών περιοχών στον τελευταίο. Η περιστροφή των περιοχών αυτών περί των z άξονα (ο οποίος θεωρείται ότι συμπίπτει με την συστροφή ξ 1) έχει σαν αποτέλεσμα την δημιουργία όγκων στον καρτεσιανό 184

185 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης χώρο όπου η δεδομένη ανατομία επιδεικνύει συστηματικά υψηλές τιμές του επιλεγμένου τοπικού δείκτη κινηματικής επιδεξιότητας. Οι περιοχές αυτές αποτελούν τη βάση του ορισμού του προτεινόμενου ολικού δείκτη HPA. Η γενίκευση της διαδικασίας και τον εξαγόμενων αποτελεσμάτων οδηγεί στην εικ. 61. Εικόνα 61 Επιδέξιος χώρος εργασίας βραχίονα Στην εικ. 61, παρουσιάζεται μια σχηματική αναπαράσταση του χώρου εργασίας μιας ανατομίας μιας μεταμορφικής δομής, όπου εμφανίζονται δύο διακριτές περιοχές επιδέξιου χώρου εργασίας ( περιοχές όπου οι τιμές ενός επιλεγμένου από τον σχεδιαστή τοπικού δείκτη κινηματικής επιδεξιότητας, είναι μεγαλύτερες από ένα κατώφλι που όρισε ο ίδιος). Η κόκκινη περιοχή είναι η μεγαλύτερη συνεκτική περιοχή, ενώ η πράσινη είναι μικρότερη και επιπλέον επιδεικνύει δύο οπές. Οι περιοχές αυτές είναι το αποτέλεσμα της περιστροφής των επιφανειών, που προέκυψαν από την απεικόνιση των περιοχών του χώρου των αρθρώσεων όπου οι τιμές του δείκτη είναι ανώτερες από ένα κατώφλι, περί τον z άξονα. Η μεγαλύτερη περιοχή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν κριτήριο αξιολόγησης της ανατομίας, εντούτοις ο υπολογισμός του όγκου αυτού εξαρτάται από τα μήκη της ανατομίας, και συνεπώς ευνοούνται δομές με μεγάλα μήκη οι οποίες παρουσιάζουν μεγαλύτερες μέσες ακτίνες κάθετες με τον άξονα περιστροφής. Αυτό το μειονέκτημα, μπορεί να αντιμετωπιστεί με τον υπολογισμό του εμβαδού της σχηματιζόμενης επιφάνειας από την τομή αυτής της περιοχής με το επίπεδο xz. Με βάση τα παραπάνω, ο δείκτης HPA ορίζεται ως: Ο δείκτης Περιοχής Υψηλής Επίδοσης είναι ίσος με το μέγιστο εμβαδό των συνεκτικών μερών στο επίπεδο xz όπου ο επιλεγμένος τοπικός δείκτης κινηματικής επιδεξιότητας παρουσιάζει τιμές μεγαλύτερες από ένα επιλεγμένο κατώφλι. 185

186 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Παραδείγματος χάριν, στην Εικόνα 61, το εμβαδόν της περιοχής που σχηματίζεται από την τομή της κόκκινης περιοχής με το επίπεδο xz θεωρείται ίσο με τον δείκτη HPA. Το αντίστοιχο εμβαδό της σχηματιζόμενης επιφάνειας από την τομή της πράσινης περιοχής με το επίπεδο xz είναι μικρότερο αυτού της κόκκινης. Οι δύο περιοχές δεν συνδέονται και συνεπώς ο δείκτης δεν είναι ίσος με το άθροισμα των αντίστοιχων εμβαδών τους. Η πράσινη περιοχή εντούτοις, παρά τις οπές που παρουσιάζονται, είναι συνεκτική και το εμβαδόν της θα ήταν ίσο με τον δείκτη αν αυτό ήταν μεγαλύτερο της κόκκινης. Η επιλογή του τοπικού δείκτη κινηματικής επιδεξιότητας και του κατωφλίου έχουν διττή σημασία. Για εργασίες με συγκεκριμένους περιορισμούς επιδεξιότητας, το κατώφλι απεικονίζει αυτούς τους περιορισμούς και η ανάλυση με βάση τον δείκτη οδηγεί σε ανατομίες με τον μέγιστο όγκο εντός του χώρου εργασίας τους όπου αυτοί ικανοποιούνται. Για εργασίες χωρίς περιορισμούς, το κατώφλι μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μια διαδικασία δοκιμής και λάθους όπου η ανάλυση με βάση τον δείκτη οδηγεί στην εύρεση της βέλτιστης ανατομίας για την εκτέλεση της εργασίας. Αν το μέγεθος της εργασίας είναι μικρό, τότε η τιμή του κατωφλίου μπορεί να αυξηθεί ώστε να καθοριστεί η ανατομία που παρουσιάζει όγκο του χώρου εργασίας με την μέγιστη επίδοση. Αν ο όγκος αυτός δεν επαρκεί, τότε η τιμή του κατωφλίου μειώνεται. Το μεγαλύτερο πλεονέκτημα του προτεινόμενου δείκτη είναι ότι παρουσιάζει την τιμή ενός γεωμετρικού χαρακτηριστικού που είναι πρακτική και γεμάτη σημασία για τον σχεδιαστή. Η εφαρμογή του ορισμού του δείκτη HPA, μπορεί να παρουσιαστεί γραφικά για τους δύο τοπικούς δείκτες κινηματικής επιδεξιότητας που αναλύθηκαν προηγούμενα. Θεωρείται ο αριθμός κατάστασης του Ιακωβιανού, και λαμβάνονται υπ όψη τα διαγράμματα που παρουσιάστηκαν, για την διακύμανση των τιμών του δείκτη στον χώρο των αρθρώσεων και τον καρτεσιανό χώρο (όπου η ανάλυση έγινε με θεωρούμενο κατώφλι για τις τιμές του δείκτη k=0.3). Αυτή η ανάλυση οδηγεί στον σχηματισμό μιας συνεκτικής περιοχής στον χώρο εργασίας. Η επιφάνεια που παράγεται από την τομή αυτής με το επίπεδο xz παρουσιάζεται στην εικ. 62. Η περιοχή της επιφάνειας με κόκκινο χρώμα αποτελεί και την γραφική παράσταση του δείκτη HPA βάση του ορισμού αυτού. 186

187 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Εικόνα 62 Τομή μεγαλύτερης επιφάνειας με το επίπεδο x-z Μια σύγκριση των διαγραμμάτων στις εικ. Εικ. 57 και 60 οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η τιμή του προτεινόμενου δείκτη εξαρτάται από τον τοπικό δείκτη κινηματικής επιδεξιότητας που επιλέχθηκε, καθώς φυσικά και από την τιμή του κατωφλίου. Με μαθηματικούς όρους, για μια δεδομένη δομή 3 β.ε. ενός μεταμορφικού βραχίονα, κάθε σημείο στον χώρο των αρθρώσεων που αντιστοιχεί στην τιμή ενός τοπικού δείκτη κινηματικής επιδεξιότητας, p,,, F θ θ p, όπου p p pj pm pj F F θ θ μπορεί να παρουσιαστεί με την τετράδα l u l u θ 1, 2, 3, i i, i, όπου i, i το πεδίο τιμών της θi και , V. Εντούτοις, για τον σχεδιαστή, οι ιδιότητες του χώρου των αρθρώσεων έχουν μικρή σημασία, εφόσον δεν υπάρχει συσχέτιση αυτών και της εργασίας που τοποθετείται στον καρτεσιανό χώρο εργασίας. Μέσω των εξισώσεων του ευθέως κινηματικού, g θ, p θ, η περιοχή του καρτεσιανού χώρου εργασίας που αντιστοιχεί στον δείκτη μπορεί να παρουσιαστεί από το σύνολο των τετράδων θ p,,, 1,, 2,, 3,,, p x py pz F px g p py g p pz g p F F p θ θ θ θ θ θ θ θ. Για τον αριθμό κατάστασης του Ιακωβιανού παραδείγματος χάριν, στην εικ. 57, αυτό το σύνολο είναι όλος ο χώρος εργασίας που παρουσιάζεται με διακύμανση χρώματος. Έστω ένα μη κενό σύνολο Κ συνεκτικών μερών θ p x y z x x y y z z θ q, q, q q p, q p, q p, F h 0 k k 1,2,..., K. Στην εικ. 57, το σύνολο αυτό είναι η επιφάνεια που παρουσιάζεται με έντονο κόκκινο χρώμα. Η τιμή του 187

188 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα προτεινόμενου δείκτη είναι το μέγιστο εμβαδόν της τομής του όγκου αυτού με το επίπεδο xz (Εικόνα 62), όπου για αυτή την περίπτωση Κ=2: max, p Area q q, k 1,..., K k x z θ k (6.14) Εάν η συλλογή των συνεκτικών μερών είναι το κενό σύνολο τότε η τιμή του προτεινόμενου δείκτη είναι μηδενική. Σε αυτό το σημείο είναι σημαντικό να τονισθεί το γεγονός, ότι οι επιφάνειες που παράγονται στο καρτεσιανό επίπεδο από την απεικόνιση των αντίστοιχων περιοχών του χώρου των αρθρώσεων με τιμή τοπικού δείκτη κινηματικής επιδεξιότητας πάνω από το κατώφλι, ενδέχεται να επικαλύπτονται, σχηματίζοντας μια μοναδική περιοχή με μεγαλύτερα όρια. Στη πραγματικότητα αυτή είναι η περίπτωση που παρουσιάζεται στη εικ. 59. Για την καλύτερη κατανόηση αυτής της περίπτωσης θεωρείται η εικ. 63 όπου παρουσιάζονται οι επιφάνειες που προκύπτουν από την απεικόνιση των περιοχών 2 και 4 του χώρου των αρθρώσεων στο καρτεσιανό χώρο (εικ. 58), με διαφορετική φωτεινότητα για κάθε περιοχή, ενώ τα όρια τους παρουσιάζονται με έντονο μαύρο και γκρι χρώμα. Εικόνα 63 Όρια επιφανειών 2 και 4 Η περιστροφή των περιοχών αυτών περί τον άξονα z δημιουργεί δύο επικαλυπτόμενες περιοχές του χώρου εργασίας, η ένωση των οποίων είναι μια μοναδική συνδεδεμένη περιοχή. 188

189 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Η τομή αυτής της περιοχής με το επίπεδο xz καθορίζει την επιφάνεια το εμβαδόν της οποίας αποτελεί την τιμή του δείκτη HPA. Τα όρια των δύο περιοχών δεν είναι ίδια, πράγμα που σημαίνει ότι η συνεκτικότητα μιας τροχιάς στον καρτεσιανό χώρο δεν εξασφαλίζεται στον χώρο των αρθρώσεων. Για την ισορρόπηση αυτού του μειονεκτήματος, θεωρείται ότι ο βραχίονας δύναται κατά την εκτέλεση μιας εργασίας να λάβει όποια διαμόρφωση απαιτείται για να φθάσει ένα σημείο στον καρτεσιανό χώρο, ώστε να διατηρήσει την αναγκαία υψηλή επίδοση του Μεθοδολογία υπολογισμού δείκτη HPA και αξιολόγησης ανατομιών για εύρεση της βέλτιστης Για τον υπολογισμό της τιμής του δείκτη HPA, απαιτείται αρχικά ο υπολογισμός της τομής του τμήματος του χώρου εργασίας όπου οι τιμές του επιλεγμένου τοπικού δείκτη ξεπερνούν το τεθέν κατώφλι με το επίπεδο xz. Αυτός ο υπολογισμός δύναται να πραγματοποιηθεί με την περιστροφή του τμήματος του χώρου εργασίας, που υπολογίζεται μέσω του g θ, p θ, για μια δεδομένη τιμή της θ 1 και για κάθε τιμή των θ 2, θ 3, περί τον άξονα z και τον υπολογισμό των τομών του με το επίπεδο xz. Η ένωση των τομών αυτών που επικαλύπτονται, χρησιμοποιώντας έναν τελεστή μεγιστοποίησης για τον τοπικό δείκτη κινηματικής επιδεξιότητας, καθορίζει το εμβαδόν που αντιστοιχεί στην τιμή του HPA. Εντούτοις, μια τέτοια διαδικασία είναι υπολογιστικά εντατική και απαιτεί σημαντικό αριθμό επαναλήψεων. Παρομοίως, το εμβαδόν θα μπορούσε να υπολογιστεί με την δημιουργία πλέγματος του επιπέδου xz, την εύρεση των διαμορφώσεων της ανατομίας που περικλείονται με την επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού, τον υπολογισμό της τιμής του τοπικού δείκτη κινηματικής επιδεξιότητας για όλες τις διαμορφώσεις αυτές και τον καθορισμό της μέγιστης τιμής αυτού σε κάθε σημείο του καρτεσιανού χώρου. Το μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι είναι άγνωστο εκ των προτέρων που κείτεται η τομή του χώρου εργασίας στο επίπεδο xz. Συνεπώς απαιτείται ένα μεγάλο και πυκνό πλέγμα, κάτι που θα οδηγήσει πολλές επαναλήψεις. Με στόχο την αποφυγή των μειονεκτημάτων των παραπάνω μεθόδων, προτείνεται η προσέγγιση της τιμής του εμβαδού με την προβολή του κατάλληλα προσανατολισμένου χώρου για σταθερή θ 1 στο επίπεδο xz, μέσω της παρακάτω μεθόδου: 1 Για μια δεδομένη ανατομία θ p, λαμβάνει χώρα μια δειγματοληψία του χώρου των αρθρώσεων, όπως αυτός καθορίζεται από το πεδίο τιμών των θ 2,θ 3 : l u l u Θ 23 2, 3 : 2 2, 3, 2 2, 3 (6.15) 189

190 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Στην περίπτωση αυτή με βάση τα αποτελέσματα από σειρά δοκιμών, καθορίστηκε ότι ένα πλέγμα 37x37 είναι επαρκές για 0 0 2, σε διακριτά διαστήματα των Για σταθερή τιμή της θ 1 (π.χ. θ 1=0 0 ), και κάθε, Θ, καθορίζεται το σύνολο p των τετράδων px, py, pz, F θ. Το μέρος κάθε τετράδας που αφορά στην θέση καθορίζεται μέσω του ευθέως κινηματικού g θ, p θ, ενώ το μέρος που αφορά στην τιμή του τοπικού δείκτη κινηματικής επιδεξιότητας μέσω των εξ. (6.13),(6.14). Έπειτα, εφαρμόζεται το κατώφλι h όπως αυτό τέθηκε από τον σχεδιαστή και όλα τα στοιχεία του δείκτη F που είναι κατώτερα αυτού τίθενται ίσα με το μηδέν: p, p, p, F x y z θ p θ p px, py, pz, F F h θ p px, py, pz,0 F h (6.16) Η εφαρμογή του κατωφλίου παρουσιάζεται στην εικ. 64 όπου όλες οι τιμές μικρότερες αυτού τίθενται ίσες με μηδέν (σκούρο μπλε χρώμα). Εικόνα 64 Οριοθετιμένος δείκτης επιδεξιότητας προβεβλημένος στο καρτεσιανό χώρο 3 Θεωρείται ότι ο άξονας z του ολικού συστήματος συντεταγμένων συμπίπτει με την συστροφή ξ 1 της πρώτης άρθρωσης του βραχίονα. Επίσης, στην ανατομία αναφοράς καθορίζεται ένα σημείο P 2 που κείτεται επί της συστροφής ξ 2. Η θέση και ο προσανατολισμός του σημείου αυτού εξαρτάται από την ανατομία του βραχίονα και πιο συγκεκριμένα από την σχετική γωνία μεταξύ των συστροφών ξ 2 και ξ 3 (εικ. 65). 190

191 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Εικόνα 65 Ορισμός της γωνίας φ Γενικά οι δύο συστροφές δεν τέμνονται. Όλα τα μέρη που αφορούν στην θέση της τετράδας p p, p, p, F θ, πρέπει να προσανατολιστούν ξανά ώστε να προβληθούν σωστά στο x y z επίπεδο xz. Ο επαναπροσανατολισμός μεταφέρει το σημείο Ρ 2 στο επίπεδο xz. Για να συμβεί αυτό, υπολογίζεται η γωνία φ που σχηματίζεται από το διάνυσμα θέσης του σημείου σε σχέση με το σταθερό σύστημα συντεταγμένων και του άξονα x του σταθερού συστήματος συντεταγμένων. Αν η γωνία δεν είναι μηδενική, τότε η τετράδα px, py, pz, F θ περιστρέφεται περί τον z άξονα κατά φ: p θp Rotz 0 p ' x, p' y, p' z, F ' px, py, pz, F θp T (6.17) Το σωστά πλέον προσανατολισμένο τμήμα του χώρου εργασίας παρουσιάζεται στην Εικόνα

192 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 66 Προσανατολισμένη προβολή του οριοθετημένου δείκτη επιδεξιότητας 4 Υπολογίζεται η απεικόνιση κάθε ' x, ' y, ' z, ' τριάδα p ', p, F ' p p ',0, p, F ' p p p p F θ στο επίπεδο xz καθώς και η θ θ p x z x z. Η προβολή αυτή παρουσιάζεται στην εικ. 67, όπου για το συγκεκριμένο παράδειγμα είναι εμφανές ότι δημιουργείται μόνο ένα συνεκτικό μέρος εφόσον όλα τα σημεία με τιμή του τοπικού δείκτη ίση με μηδέν βρίσκονται στην περιφέρεια του προβεβλημένου μέρους του χώρου εργασίας. Εικόνα 67 Προβολή στο επίπεδο X-Z 192

193 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Ένα αντίστοιχο παράδειγμα για μια περίπτωση όπου δημιουργούνται δύο συνεκτικά μέρη παρουσιάζεται στην εικ. 68 Εικόνα 68 Παράδειγμα προβολής στο επίπεδο X-Z όπου παρουσιάζονται δύο συνδεδεμένα μέρη 5 Εφόσον τα σημεία στο επίπεδο xz είναι σκορπισμένα, δημιουργείται ένα νέο πλέγμα ώστε να μπορεί να μετρηθεί το εμβαδόν των συνδεδεμένων μερών: ' ' ' ' P, P : P min p,max p, P min p,max p P xz x z x x x z z z (6.18) Πειραματικά καθορίστηκε ότι ένα πλέγμα 100x100 είναι αρκετό για τον υπολογισμό. Το νέο πλέγμα παρουσιάζεται στην εικ. 69. Εικόνα 69 Προσέγγιση της προβολής στο X-Z επίπεδο 193

194 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα 6 Το μέρος που αφόρα στην τιμή του τοπικού δείκτη κινηματικής επιδεξιότητας F`` γι p κάθε τριάδα P, P, F '' θ στο νέο πλέγμα προσεγγίζεται από την τιμή του x z αντίστοιχου μέρους του πλησιέστερου γειτονικού σημείου των σκορπισμένων δεδομένων, ως: θ p ' ' Px, Pz, F ', min Px px, Pz pz θ p Px, Pz, F '' a, θ p Px, Pz,0 ' ' ' ' max( px) min( px) max( pz) min( pz) (6.19) Στην εξ. (6.19) υπολογίζεται κάθε μέλος στο P XZ του μέρους της τετράδας p p ', p ', p ', F ' θ. Αν η συνθήκη ανισότητας ικανοποιείται για ένα μέρος του P XZ, τότε x y z υπάρχει γειτονικό σημείο και η τιμή του κινηματικού δείκτη αυτού ανατίθεται στην τριάδα p P, P, F '' θ. Μια τιμή του α=3 βρέθηκε μέσω δοκιμών ότι είναι κατάλληλη, ενώ αυτή x z μπορεί να μειωθεί εάν αυξηθεί η πυκνότητα δειγματοληψίας. Σε περίπτωση αύξησης της τιμής του α, ενδέχεται να αυξηθεί η προσεγγισμένη επιφάνεια και να εξαφανιστούν οι οπές, κάτι που θα προκαλέσει σφάλματα στον υπολογισμό της τιμής του HPA. Επιπλέον ο αριθμός των συνεκτικών μερών που υπολογίζεται στο επόμενο βήμα ενδέχεται επίσης να μειωθεί. Αντιθέτως, αν η τιμή του α μειωθεί, ο αριθμός των συνεκτικών μερών θα αυξηθεί, κάτι που θα οδηγήσει σε ένα μεγάλο αριθμό αυτών με μικρά εμβαδά. Η διακύμανση του χρώματος στην εικ. 69 είναι το αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτής. 7 Καθορίζεται το σύνολο των συνεκτικών μερών, p qx q θ z του τμήματος της k p τριάδας P, P, F '' θ που αφορά στην θέση ώστε F>0 και αυτό με την μέγιστη x z επιφάνεια υπολογίζεται. Αυτό επιτυγχάνεται με τη θεώρηση του συνόλου p P, P, F '' θ ως δυαδικής εικόνας και την εύρεση του συνόλου των συνδεδεμένων x z μερών σε αυτή. Στην εικόνα εικ. 70 παρουσιάζεται αυτή η διαδικασία για ένα συνδεδεμένο μέρος (λευκό χρώμα). 194

195 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Εικόνα 70 Διαδική εικόνα με ένα (k=1) συνδεδεμένο μέρος Με τον υπολογισμό του συνόλου των συνδεδεμένων μερών, η τιμή του δείκτη HPA καθορίζεται από την εξ. (6.14) Αναζήτηση βέλτιστης ανατομίας Σε αυτή της παράγραφο θα παρουσιαστεί η προτεινόμενη μέθοδος βασισμένη στον δείκτη HPA για τον καθορισμό της καλύτερης ανατομίας μιας μεταμορφικής δομής (τιμές των μεταμορφικών παραμέτρων). Ο καθορισμός της καλύτερης ανατομίας μπορεί να εκφραστεί σαν πρόβλημα βέλτιστου παραμετρικού σχεδιασμού, στη μορφή: * arg max θ p θ p max Area qx, q z, k 1,..., K (6.20) θ k p k Ένας γενετικός αλγόριθμος χρησιμοποιήθηκε για τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας με συνάρτηση καταλληλότητας όπως δίνεται στην εξ. (6.20). Χρησιμοποιήθηκε χρωμόσωμα σταθερού μήκους m γονιδίων ίσου με τον αριθμό των μεταμορφικών παραμέτρων της δομής. Η θέση κάθε γονιδίου συμπίπτει με την θέση κάθε ψευδο-άρθρωσης στη μεταμορφική δομή. Κάθε γονίδιο αναπαριστάται από έναν ακέραιο, που προβάλει την θέση της τιμής της μεταμορφικής μεταβλητής που περιγράφει στο διατεταγμένο εύρος τιμών της, κάτι που είναι δυνατόν να γίνει εύκολα καθώς το τελευταίο είναι διακριτό. Το χρωμόσωμα δίνεται ως: c... c... c 1 j 1 (6.21) Παραδείγματος χάριν, η πρώτη ψευδο-άρθρωση της μεταμορφική δομής έχει σύνολο τιμών το: (6.22) p1 90, 85,...,0,...,85,90 195

196 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Και συνεπώς το σύνολο τιμών του πρώτου γονιδίου είναι c ότι: pj j j pj 1 1,2,3,...,37, όπου ισχύει step c 1 (6.23) Θεωρείται ότι το ίδιο σύνολο τιμών ισχύει για όλες τις μεταμορφικές μεταβλητές. Όσον αφορά στους τελεστές του γενετικού, χρησιμοποιήθηκε διασταύρωση ενός σημείου, ενώ το γονίδιο που εκλέγεται να υποστεί μετάλλαξη λαμβάνει μια νέα τυχαία τιμή από το σύνολο τιμών του, εκτός αυτής που είχε πριν τη μετάλλαξη. Ο μηχανισμός της ρουλέτας θεωρήθηκε ως επαρκής για την επιλογή. Σχετικά με τις παραμέτρους ελέγχου, οι βέλτιστες τιμές αυτών εκλέχθηκαν μετά από σημαντικό αριθμό δοκιμών. Τέλος τέθηκε όριο που να τερματίζει τον γενετικό αλγόριθμό στην περίπτωση όπου συγκεκριμένος αριθμός γενεών δεν εμφανίζει αλλαγές στην τιμή της συνάρτησης καταλληλότητας. Συνοψίζοντας, η διαδικασία της προτεινόμενης μεθόδου για την εύρεση της βέλτιστης ανατομίας βάση του προτεινόμενου δείκτη HPA παρουσιάζεται στο διάγραμμα ροής της εικ. 71. Αρχική δομή Προσανατολισ μός επιδέξιου χώρου εργασίας Προβολή στο επίπεδο xz Δημιουργία ανατομιών Προβολή στο καρτεσιανό χώρο Προσέγγιση δείκτη Υπολογισμός τοπικού δείκτη στον χώρο των αρθρώσεων Εισαγωγή κατωφλίου Δημιουργία ασπρόμαυρης εικόνας Όχι Χρήση γενετικού Υπολογισμός μέγιστης επιφάνειας Καθορισμός συνδεδεμένων μερών Σύγκλιση Ναι Λύση Εικόνα 71 Διαγραμμα ροής υπολογισμών εύρεσης βέλτιστης ανατομίας 196

197 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης 6.4 Εφαρμογή - Αποτελέσματα Οι προτεινόμενοι δείκτες εφαρμόστηκαν σε θεωρούμενες πρότυπες μεταμορφικές δομές, με στόχο την εξαγωγή αποτελεσμάτων Ολικός δείκτης κινηματικής επιδεξιότητας Για την μελέτη του προτεινόμενου δείκτη θεωρείται ένα τυχαίο μεταμορφικό ρομπότ 6 β.ε. δομημένο με τη χρήση περιστροφικών αρθρώσεων, σταθερών συνδέσμων, έξι ψευδοαρθρώσεων και μια σφαιρικής άρθρωσης, με αρχική ανατομία παρόμοια με αυτή των βιομηχανικών βραχιόνων σταθερής δομής που βρίσκονται σε χρήση σήμερα (εικ. 72). Εικόνα 72 Η θεωρούμενη δομή 6 β.ε. Η συγκεκριμένη δομή του βραχίονα επιλέχτηκε ώστε αυτός να μπορεί να επιτύχει ένα μεγάλο εύρος διαφορετικών ανατομιών. Ο κινηματικός δείκτης που επιλέχθηκε για αυτή την εφαρμογή είναι ο γνωστός δείκτης επιδεξιότητας του Yoshikawa που δίνεται από:,,, T, y θ θ w θ θ J θ θ J θ θ (6.24) p p p p Επιλέχθηκαν 4096 ομοιόμορφα κατανεμημένες ανατομίες με 200 τυχαίες διαμορφώσεις ανά ανατομία, και υπολογίστηκαν οι τιμές των w, w, w max max για κάθε ανατομία και 197

198 Error Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα διαμόρφωση ώστε να παραχθούν τα δεδομένα εκπαίδευσης. Ο βαθμός αξιολόγησης υπολογίστηκε για κάθε ανατομία και τα ασαφή μέτρα που χρησιμοποιήθηκαν φαίνονται στον Πίνακα 22. Τα μέτρα ικανοποιούν τη σημαντικότητα των κριτηρίων όπως αυτή περιγράφηκε παραπάνω. Το μέσο σφάλμα για 200 κύκλους εκπαίδευσης φαίνεται στην εικ Epochs Εικόνα 73 Σφάλμα ανά κύκλο εκπαίδευσης Πίνακας 22 Τιμές ασαφών μέτρων Σύνολο C 1 C 2 C 3 C1, C2 C1, C3 C2, C3 Ασαφές μέτρο Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα εκπαίδευσης το σύστημα ANFIS εκπαιδεύτηκε και δοκιμάστηκε για 30 τυχαίες τιμές. Τα τελικά αποτελέσματα παρουσιάζονται στην εικ. 74. Στο διάγραμμα παρουσιάζονται οι αντίστοιχες τιμές του δείκτη που προέκυψαν από τον απ ευθείας υπολογισμό του (κυκλικά σημεία) και από το εκπαιδευμένο σύστημα (σημεία x), για καθεμία εκ των 30 τυχαίων τιμών όπου δοκιμάστηκε το σύστημα ANFIS.. 198

199 Evaluation Score Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Trained Results Calculated Results Samples Εικόνα 74 Τελικά αποτελέσματα ANFIS σε σχέση με ακριβή στοιχεία Σε αυτό το παράδειγμα, όλοι οι δείκτες αξιολόγησης υπολογίστηκαν σε 1.42 δευτερόλεπτα με την χρήση του εκπαιδευμένου συστήματος, ενώ η χρήση της εξίσωσης για τον ακριβή καθορισμό του απαιτούσε δευτερόλεπτα. Ο χρόνος που χρειάστηκε για τον υπολογισμό του δείκτη αξιολόγησης εξαρτάται από τον αριθμό των δειγμάτων ανατομιών και διαμορφώσεων που θα εξεταστούν ενώ η προσέγγιση του βαθμού αξιολόγησης από το σύστημα ANFIS δεν εξαρτάται από τα παραπάνω. Το μέσο (απόλυτο) σφάλμα των αποτελεσμάτων του εκπαιδευμένου συστήματος και του πραγματικού σκορ ήταν (0.2426) που καταδεικνύει μια αποδεκτή συμπεριφορά από το εκπαιδευμένο σύστημα. Η ανατομία που επέδειξε μεγαλύτερη τιμή του δείκτη αξιολόγησης παρουσιάζεται στον Πίνακα 23 Πίνακας 23 Βέλτιστη ανατομία Θ p1 Θ p2 Θ p3 Θ p4 Θ p5 Θ p6 Τιμή Δείκτη Ολικός δείκτης δυναμικής επιδεξιότητας Ο ολικός δείκτης δυναμικής επιδεξιότητας εφαρμόστηκε επίσης στην δομή τυχαία δομή αναφοράς που εφαρμόστηκε και ο ολικός δείκτης κινηματικής επιδεξιότητας (εικ. 72). Όμοια με την περίπτωση του ολικού δείκτη κινηματικής επιδεξιότητας, επιλέχθηκαν 4096 ομοιόμορφα κατανεμημένες ανατομίες και 200 τυχαίες διαμορφώσεις ανά ανατομία. Μέσω των 200 διαμορφώσεων υπολογίστηκαν τα τρία κριτήρια του δείκτη για την κάθε ανατομία, 199

200 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα ώστε να προκύψουν τα σύνολα εκπαίδευσης. Με στόχο τον υπολογισμό του δείκτη, για κάθε ανατομία, τα ασαφή μέτρα παρουσιάζονται στον Πίνακα 24. Πίνακας 24 Τιμές ασαφών μέτρων Σύνολο C 1 C 2 C 3 C1, C2 C1, C3 C2, C3 Ασαφές μέτρο Οι ανατομία που επέδειξε την μεγαλύτερη τιμή του δείκτη παρουσιάζεται στον Πίνακα 25 Πίνακας 25 Βέλτιστη ανατομία Θ p1 Θ p2 Θ p3 Θ p4 Θ p5 Θ p6 Δείκτης Το μέσο σφάλμα για 300 κύκλους εκπαίδευσης παρουσιάζεται στην εικ. 75. Είναι εμφανές ότι το σύστημα καταλήγει σε ένα σταθερό σφάλμα υπολογισμού μετά από περίπου 45 κύκλους εκπαίδευσης, το οποίο διατηρείται με ελάχιστα μειούμενη τάση, στους επόμενους κύκλους. Εικόνα 75 Σφάλμα ανα κύκλο εκπαίδευσης Χρησιμοποιώντας τα σύνολα εκπαίδευσης το νεύρο-ασαφές σύστημα εκπαιδεύτηκε και δοκιμάστηκε με χρήση 30 τυχαίων δειγμάτων, με τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στην εικ. 76. Από το διάγραμμα είναι εμφανές ότι σε κάποια από τα τυχαία δείγματα η απόκλιση της υπολογιζόμενης από το εκπαιδευμένο σύστημα τιμής και αυτής από τον απ ευθείας υπολογισμό παρουσιάζουν μεγάλη απόκλιση. Εντούτοις, ως επί το πλείστον οι παρατηρούμενες αποκλίσεις των δύο είναι μικρές. 200

201 Εικόνα 76 Τελικά από τελέσματα σε σχέση με ακριβή στοιχεία

202 Στο παραπάνω παράδειγμα, οι δείκτες καθορίστηκαν σε 0.61 sec με τη χρήση του εκπαιδευμένου συστήματος ενώ ο απευθείας υπολογισμός του δείκτη από την εξ 6.6 απαιτούσε sec. Το μέσο απόλυτο σφάλμα των αποτελεσμάτων ήταν που αντιστοιχεί σε μια ικανοποιητική απόδοση του εκπαιδευμένου συστήματος Δείκτης περιοχής υψηλής επίδοσης (HPA) Για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου καθορισμού της βέλτιστης ανατομίας με χρήση του προτεινόμενου δείκτη HPA θεωρήθηκε η μεταμορφική δομή που παρουσιάζεται στην εικ. 77. Εικόνα 77 Η θεωρούμενη δομή 3 β.ε. Τα μήκη της δομής, όπως παρουσιάζονται στην Εικόνα 77 ήταν τα ακόλουθα: L 1=1.5dm, L 2=0.7dm, L 3=1.2dm, L 4=0.4dm, L 5=0.7dm, L 6=0.5dm, L 7=0.5dm. Η ανατομία αναφοράς της δομής δίνεται ως αλγορίθμου που χρησιμοποιήθηκε ήταν: θ p 0, 90, 90,90, 90,0. Οι παράμετροι του γενετικού 1. Μέγεθος πληθυσμού Αριθμός γενεών Ποσοστό πληθυσμού που προκύπτει από την μεταφορά 80% 4. Πιθανότητα μετάλλαξης 0.5%

203 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Στους πίνακες 26 και 27 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για τις διαφορετικές καλύτερες ανατομίες με w>1 και KCI>0.25 αντίστοιχα σε φθίνουσα σειρά. Η 6 η ανατομία που παρουσιάζεται και στους δύο πίνακες είναι η ανατομία Α (εικ. 49). Πίνακας 26 Αποτελέσματα καλύτερων ανατομιών για w>1 No Χρωμόσωμα Ανατομία ( o ) Εμβαδόν επιφανείας (dm 2 ) 1 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Πίνακας 27 Αποτελέσματα καλύτερων ανατομιών για KCI>0.25 No Χρωμόσωμα Ανατομία ( o ) Εμβαδόν επιφανείας (dm 2 ) 1 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Η επιφάνεια το εμβαδόν της οποίας αποτελεί και την τιμή του δείκτη και η προσέγγιση της για τον υπολογισμό του δείκτη για την καλύτερη ανατομία, όπως και η μορφή της καλύτερης ανατομίας σε σχέση με τον δείκτη επιδεξιότητας παρουσιάζεται στις εικ. 78, 79 και 80, αντίστοιχα. 203

204 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 78 Επιφάνεια προσανατολισμένης προβολής στο X-Z επίπεδο (δείκτης επιδεξιότητας) Εικόνα 79 Προσέγγιση επιφάνειας δείκτη επιδεξιότητας 204

205 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Εικόνα 80 Βέλτιστη ανατομία βάση του δείκτη επιδεξιότητας Τα αντίστοιχα αποτελέσματα για την ανατομία Α παρουσιάστηκαν ήδη στις εικ. 67 και 69. Τα αντίστοιχα αποτελέσματα για την καλύτερη ανατομία με βάση τον αριθμό κατάστασης του Ιακωβιανού παρουσιάζονται στις Εικόνα 81,Εικόνα 82Εικόνα 83 και για την ανατομία Α (εικ. 49) στις εικ. 84 και 85 αντίστοιχα. Εικόνα 81 Επιφάνεια προσανατολισμένης προβολής στο X-Z επίπεδο (αριθμός κατάστασης Ιακωβιανού) 205

206 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 82 Προσέγγιση επιφάνειας αριθμού κατάστασης Εικόνα 83 Βέλτιστη ανατομία βάση αριθμού κατάστασης 206

207 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Εικόνα 84 Επιφάνεια προσανατολισμένης προβολής στο X-Z επίπεδο (αριθμός κατάστασης Ιακωβιανού) για την ανατομία Α Εικόνα 85 Προσέγγιση επιφάνειας αριθμού κατάστασης (ανατομία Α) Από την σύγκριση των εικ. 79, 82 και 85, όπου παρουσιάζεται η προσανατολισμένη απεικόνηση του Θ 23 σε σχέση με την εκάστοτε ανατομία και επιλεγμένο τοπικό δείκτη, το μοναδικό συνεκτικό μέρος παρουσιάζεται με κόκκινο χρώμα. Εντούτοις, υπάρχουν ανατομίες όπου παρουσιάζονται δύο συνεκτικά μέρη, όμως, δεν προτιμώνται καθώς η μέγιστη επιφάνεια των ανατομιών που παρουσιάζουν ένα συνεκτικό μέρος είναι μεγαλύτερη. Επίσης, εξαιτίας της προσέγγισης του εμβαδού της επιφανείας με χρήση της μεθόδου που 207

208 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα παρατέθηκε, η τιμή του εμβαδού προκύπτει κατά τι μεγαλύτερη της πραγματικής, ένα σφάλμα όμως που κληροδοτήθηκε σε όλες τις περιπτώσεις και συνεπώς χωρίς επίδραση στα αποτελέσματα περί διάταξης των ανατομιών από καλύτερη σε χειρότερη. Στην εικ. 79 η επιφάνεια που προκύπτει εμπεριέχει μια οπή, διότι η προβολή του Θ 23 εμπεριέχει επίσης οπή (εικ. 78). Στην εικ. 82, η επιφάνεια παρουσιάζει επίσης μια οπή και πολλές σημαντικά μικρότερες διότι η απεικόνιση του Θ 23 δεν ικανοποιεί τις απαιτήσεις που εκφράζονται μέσω το κατωφλίου σε όλο το μέρος του καρτεσιανού χώρου (εικ. 81). Στην εικ. 85, η επιφάνεια παρουσιάζει οπές λόγω σφαλμάτων στην προσέγγιση, χωρίς όμως αντίκτυπο στην αξιολόγηση της ανατομίας. Από τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στους πίνακες 26 και 27, είναι εμφανές ότι και οι δύο καλύτερες ανατομίες που προέκυψαν υπό τους επιλεγμένους τοπικούς δείκτες κινηματικής επιδεξιότητας παρουσιάζουν σημαντικά αυξημένη τιμή του δείκτη HPA από την ανατομία Α. Για τον σχεδιαστή, τα αποτελέσματα αυτά, ταυτόχρονα με την απεικόνιση τους, αποδεικνύουν ότι οι ανατομίες αυτές παρουσιάζουν περιοχή εντός του καρτεσιανού χώρου εργασίας τους με σημαντικό μέγεθος όπου οι τιμές των επιλεγμένων δεικτών κινηματικής επιδεξιότητας είναι σταθερά υψηλές. Μπορεί επίσης να παρατηρηθεί ότι η τιμή του δείκτη που επιτυγχάνεται από τις δύο καλύτερες ανατομίες είναι σημαντικά υψηλότερη της ανατομίας αναφοράς. Όταν η μεταμορφική δομή μεταμορφωθεί σε αυτές, ο σχεδιαστής μπορεί να τοποθετήσει μεγαλύτερες εργασίες που καταλαμβάνουν μεγαλύτερο χώρο εντός του χώρου εργασίας του βραχίονα, οι οποίες θα εκτελεστούν με την μεγαλύτερη δυνατή επίδοση. Όσον αφορά στις μορφές των ανατομιών αυτές είναι εμφανώς πολύ διαφορετικές από την ανατομία αναφοράς του βραχίονα. Η ανατομία αναφοράς προσομοιώνει την ανατομία του κορμού ενός βραχίονα αγκώνα (π.χ. του PUMA), όμως οι προκύπτουσες βέλτιστες ανατομίες παρουσιάζουν εντελώς διαφορετικά χαρακτηριστικά, ειδικά σε ότι αφορά στην σχετική θέση μεταξύ συνεχόμενων συστροφών ενεργών αρθρώσεων του βραχίονα. Στην ανατομία αναφοράς οι δύο πρώτες συστροφές είναι κάθετες, ενώ στις δύο βέλτιστες ασύμβατες. Επίσης στην ανατομία αναφοράς οι συστροφές της δεύτερης και τρίτης άρθρωσης είναι παράλληλες ενώ στις ανατομίες αναφοράς τεμνόμενες σε διαφορετικές γωνίες. Αυτό το αποτέλεσμα ήταν αναμενόμενο, καθώς όπως παρουσιάστηκε πρότερα, η διακύμανση στις τιμές ενός τοπικού κινηματικού δείκτη επηρεάζεται σημαντικά από την ανατομία του βραχίονα. Επιπλέον μια ανατομία που ενδεχομένως παρουσιάζει άριστη συμπεριφορά για έναν τοπικό δείκτη κινηματικής επιδεξιότητας ενδέχεται να παρουσιάζει μειωμένη επίδοση σε σχέση με έναν άλλο. Αυτό είναι και το μεγαλύτερο πλεονέκτημα των μεταμορφικών βραχιόνων, καθώς για μια δεδομένη δομή, και με τη χρήση της προτεινόμενης μεθόδου εύρεσης της βέλτιστης ανατομίας, ο σχεδιαστής δύναται να επιλέξει την βέλτιστη από τις αναδυόμενες ανατομίες του βραχίονα για τις απαιτήσεις της εργασίας προς εκτέλεση. 208

209 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης Η μεταμόρφωση μια και μοναδικής δομής σε διαφορετικές ανατομίες με υψηλή κινηματική επίδοση κάτω από διαφορετικά επιλεγμένα κριτήρια αυτής, αποδίδει ένα σύστημα με υψηλή προσαρμοστικότητα και ευελιξία. Τέλος, παρατηρώντας καλύτερα τις βέλτιστες ανατομίες, διαφαίνεται ότι για την αύξηση της τιμής του δείκτη όταν αυτός βασίζεται στον δείκτη επιδεξιότητας η βέλτιστη ανατομία είναι τέτοια ώστε να αυξάνει το μήκος του βραχίονα. Εντούτοις, ο στόχος του προτεινόμενου δείκτη HPA δεν είναι η αύξηση της τιμής του τοπικού δείκτη κινηματικής επίδοσης αλλά η μεγιστοποίηση της περιοχής του χώρου εργασίας όπου οι τιμές αυτού ικανοποιούν το κατώφλι που τέθηκε. Συνεπώς, ανατομίες με πολύ μεγάλα μήκη ενδέχεται να μην επιλεγούν από την προτεινόμενη μέθοδο. 6.5 Συμπεράσματα - Συμβολή Στην ενότητα αυτή παρουσιάστηκαν ολικοί δείκτες κινηματικής επιδεξιότητας που προτάθηκαν και αναπτύχθηκαν στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής για την χρήση σε μεθόδους καθορισμού της βέλτιστης ανατομίας μιας μεταμορφικής δομής με βάση την ολική κινηματική επίδοση. Προτάθηκε μια διαδικασία παραγωγής ενός πολυκριτηριακού ολικού κινηματικού δείκτη επιδεξιότητας η όποια μπορεί να εφαρμοστεί με βάση κάθε τοπικό κινηματικό δείκτη καθώς και ένας πολυκριτηριακός δείκτης ολικής δυναμικής επιδεξιότητας. Πέραν των δεικτών, προτάθηκαν μέθοδοι για τον υπολογισμό της τιμής του εκάστοτε δείκτη, καθώς και μέθοδοι για την χρήση των προτεινόμενων δεικτών για τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας μιας μεταμορφικής δομής. Για τον υπολογισμό του πολυκριτηριακού δείκτη επίδοσης αναπτύχθηκε νεύρο-ασαφές σύστημα το οποίο μετά την εκπαίδευση του υπολόγιζε την τιμή του δείκτη ταχύτατα και με ελάχιστο σφάλμα. Επίσης προτάθηκε ο δείκτης περιοχής υψηλής επίδοσης βασισμένος στην έννοια του επιδέξιου χώρου εργασίας. Ο δείκτης προέκυψε με βάση δύο γνωστούς κινηματικούς δείκτες επίδοσης και την ενδελεχή μελέτη της συμπεριφοράς των τιμών αυτών σε σχέση με την αλλαγή στην ανατομία μιας μεταμορφικής δομής. Ο δείκτης καθώς και η μεθοδολογία εύρεσης της βέλτιστης ανατομίας αποτελούν ισχυρό εργαλείο για τον σχεδιαστή μηχανικό, καθώς πέραν της εύρεσης της βέλτιστης ανατομίας, η ίδια η τιμή του δείκτη αντιπροσωπεύει ένα γεωμετρικό χαρακτηριστικό του χώρου εργασίας αυτής που έχει σημασία για τον σχεδιαστή. Τα αποτελέσματα της χρήσης της μεθόδου, συγκρινόμενα με την αντίστοιχη μέθοδος εύρεσης της βέλτιστης ανατομίας που παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο της διατριβής συνάγουν απόλυτα στο ότι οι μεταμορφικοί βραχίονες μπορούν να παρουσιάζουν ανατομίες που δεν συμβαδίζουν με της μορφές των ανατομιών των 209

210 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα ρομποτικών βραχιόνων σε χρήση, αλλά παρουσιάζουν πολύ μεγαλύτερη επίδοση κάτω από συγκεκριμένα κριτήρια. Η συμβολή της διατριβής σε αυτό το κεφάλαιο, μπορεί να συνοψιστεί ως: 1. Πρόταση και ανάπτυξη δύο πολυκριτηριακών δεικτών βασισμένων σε τοπικούς κινηματικούς και δυναμικούς δείκτες επίδοσης, για την αξιολόγηση των προκυπτουσών ανατομιών μιας μεταμορφικής δομής. Ειδικά για τον ολικό κινηματικό δείκτη, η μεθοδολογία στηρίζεται στο γεγονός ότι ειδικά για τους κινηματικούς δείκτες αυτοί στηρίζονται στον Ιακωβιανό του βραχίονα και τις κινηματικές του μεταβλητές. Ως εκ τούτου, η διαδικασία μπορεί εύκολα να επεκταθεί για να προκύψουν ολικοί κινηματικοί δείκτες από άλλους τοπικούς δείκτες. Επίσης, οι προτεινόμενοι δείκτες πέραν της αξιολόγησης των ανατομιών μιας μεταμορφικής δομής μπορεί να χρησιμεύσουν για την αντίστοιχη αξιολόγηση ανατομιών βραχιόνων σταθερής δομής ή αναδιαμορφώσιμων. 2. Ο προτεινόμενος δείκτης HPA αποτελεί ένα σημαντικό εργαλείο για τον μηχανικό, κατά τον σχεδιασμό της ανατομίας ενός μεταμορφικού βραχίονα, καθώς του επιτρέπει να την αξιολογήσει ως προς την επίδοση της κατά την εκτέλεση κινηματικών εργασιών τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά. Επιπλέον, παρόλο που ο δείκτης, και η αντίστοιχη μεθοδολογία, εστιάζουν στην αξιολόγηση των ανατομιών μεταμορφικών βραχιόνων μπορούν εύκολα να τροποποιηθούν για την χρήση στον σχεδιασμό βραχιόνων άλλων κλάσεων. 210

211 Ολικοί Δείκτες Αξιολόγησης Ανατομιών Μεθοδολογία Καθορισμού Βέλτιστης Ανατομίας Βάση Ολικών Δεικτών Κινηματικής Επίδοσης 6.6 Βιβλιογραφία [1] ] J. Kim, P. Khosla, A formulation for task based design of robot manipu- lators, in: Intelligent Robots and Systems 93, IROS 93. Proceedings of the 1993 IEEE/RSJ International Conference on, volume 3, pp [2] J. Lemay, L. Notash, Configuration engine for architecture planning of modular parallel robots, Mechanism and Machine Theory 39 (2004) [3] C. J. J. Paredis, H. Brown, P. Khosla, A rapidly deployable manipulator system, in: Robotics and Automation, Proceedings., 1996 IEEE International Conference on, volume 2, pp [4] G. Yang, I.-M. Chen, Task-based optimization of modular robot configu- rations: minimized degree-of-freedom approach, Mechanism and Machine Theory 35 (2000) [5] J. Han, W.-K. Chung, Y. Youm, S.-H. Kim, Task based design of modular robot manipulator using efficient genetic algorithm, in: Proc. of the Int. Conf. on Robotics and Automation, volume 1, pp [6] Z.-M. Bi, W.-J. Zhang, Concurrent optimal design of modular robotic configuration, Journal of Robotic Systems 18 (2001) [7] Z. Li, D. Glozman, D. Milutinovic, J. Rosen, Maximizing dexterous workspace and optimal port placement of a multi-arm surgical robot, in: IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp [8] D. Chablat, P. Wenger, F. Majou, J-P.Merlet, An interval analysis based study for the design and the comparison of three-degrees-of-freedom parallel kinematic machines, The Int. Journal of Robotic Research 23 (2004) [9] N. Vahernkamp, T. Asfoyr, R. Dilmann, Robot placement based on reach- ability inversion, in: IEEE Internations Conference on Robotics and Au- tomation (ICRA), pp [10] 8. Gosselin C., Angeles J., A Global Performance Index for the Kinematic Optimization of Robotic Manipulators, Transactions of the ASME, Vol 113, pp , (1991) [11] Aspragathos N., Foussias S., Optimal location of a robot path when considering velocity performance, Robotica, Vol. 20, pp , (2002) [12] Valsamos H., Th. Nektarios, Aspragathos N.A., Optimal Placement of Path Following Robot Task using Genetic Algorithms, SYROCO 2006, (2005) [13] Valsamos H., Aspragathos N., Determination of Anatomy and Configuration of a Reconfigurable Manipulator for the Optimal Manipulability, ASME/IFToMM International Conference on Reconfigurable Mechanisms and Robots, London, (2009) [14] Yoshikawa S., Foundation of Robotic Analysis and Control, The MIT Press, (1990) [15] Grabisch M.: The application of fuzzy integrals in multicriteria decision making. European Journal of Operation Research, 89, (1996) [16] S. Kucuk, Z. Bingul, Comparative study of performance indices for funda- mental robot manipulators, Robotics and Autonomous Systems 54 (2006),

212

213 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Πειραματική Δια ταξή Αποτελε σματα Πειραματική ς Διαδικασι ας Στο πλαίσιο της παρούσης διδακτορικής διατριβής, σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε μια πρωτότυπη πειραματική διάταξη ενός βραχίονα 3 β.ε. δομημένου με την χρήση τριών ενεργών περιστροφικών αρθρώσεων (Παράρτημα Α) και των δύο πρωτοτύπων των ψευδοαρθρώσεων που παρουσιάστηκαν στο 2ο κεφάλαιο της διατριβής. Ο βασικός στόχος της κατασκευής της πειραματικής διάταξης ήταν η επαλήθευση των αποτελεσμάτων των υπολογισμών που παρουσιάστηκαν στα κεφάλαια 5 και 6 της διατριβής, όσον αφορά στην καλύτερη επίδοση ενός μεταμορφικού βραχίονα σε σχέση με τους αντίστοιχους βραχίονες είτε σταθερής δομής είτε τμηματικής δομής. Για την βέλτιστη τοποθέτηση της επιβαλλόμενης εργασίας, και τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας του πειραματικού βραχίονα, προτάθηκε ένας διαφορετικός δείκτης από αυτούς που παρουσιάστηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια. Στο κεφάλαιο αυτό, θα παρουσιαστεί εκτενώς η πειραματική διάταξη καθώς και η πειραματική μεθοδολογία, διαδικασία, και τα αποτελέσματα από πειράματα για την εύρεση της βέλτιστης ανατομίας του βραχίονα 3 β.ε. για την εκτέλεση μιας εργασίας κίνησης του άκρου εργασίας μεταξύ σημείων. 7.1 Η πειραματική διάταξη Η πειραματική διάταξη παρουσιάζεται στην Εικόνα 87. Αποτελείται από ένα μεταμορφικό βραχίονα 3 β.ε., δύο υπολογιστές, και ένα επιταχυνσιόμετρο. Ο πρώτος υπολογιστής ελέγχει το ρομποτικό βραχίονα και λαμβάνει δεδομένα θέσης και ταχύτητας από αυτόν, ενώ ο δεύτερος λαμβάνει τις μετρήσεις του επιταχυνσιομέτρου, κατά την εκτέλεση της εργασίας. Τα δεδομένα από το βραχίονα και το επιταχυνσιόμετρο υφίστανται επεξεργασία μετά το πέρας των πειραμάτων Ο μεταμορφικός βραχίονας Ο μεταμορφικός βραχίονας της διάταξης παρουσιάζεται στην Εικόνα 86. Αποτελείται από τρεις ενεργές αρθρώσεις (κόκκινο χρώμα), μια εκ των οποίων τύπου PR-110 Rotary module (Παράρτημα Α) που αποτελεί και τη βάση του ρομπότ, και δύο τύπου PR-090 Rotary module (Παράρτημα Α) που αποτελούν τον ώμο και τον αγκώνα του βραχίονα. Η ανατομία

214 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα αναφοράς του βραχίονα, όπως απεικονίζεται στην Εικόνα 86, είναι παρόμοια με αυτή του βραχίονα PUMA. Οι σταθεροί σύνδεσμοί που χρησιμοποιήθηκαν για να δημιουργηθεί ο βραχίονας είναι τριών τύπων (Παράρτημα Α), με έναν επιπλέον σύνδεσμο κατασκευασμένο από τρισδιάστατο εκτυπωτή, ο όποιος τοποθετήθηκε στο τέλος της δομής του βραχίονα και πάνω του τοποθετείται το άκρο εργασίας (επιταχυνσιόμετρο). Η ανατομία αναφοράς στην διαμόρφωση αναφοράς, και φωτογραφίες με λεπτομέρειες της δομής του βραχίονα παρουσιάζονται στις εικ Εικόνα 86 Ο μεταμορφικός βραχίονας της πειραματικής διάταξης. 214

215 Πειραματική Διάταξη Αποτελέσματα Πειραματικής Διαδικασίας Εικόνα 87 Φωτογραφία ανατομίας αναφοράς στην διαμόρφωση αναφοράς του μεταμορφικού βραχίονα της πειραματικής διάταξης. 215

216 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 88 Λεπτομέρεια του μεταμορφικού βραχίονα όπου απεικονίζεται η σύνδεση της βάσης (1 η ενεργή άρθρωση) με την πρώτη ψευδο-άρθρωση. 216

217 Πειραματική Διάταξη Αποτελέσματα Πειραματικής Διαδικασίας Εικόνα 89 Λεπτομέρεια του μεταμορφικού βραχίονα όπου παρουσιάζονται η δεύτερη (ώμος) και τρίτη (αγκώνας) ενεργή άρθρωση καθώς και η σύνδεση τους μέσω της δεύτερης ψευδο-άρθρωσης. 217

218 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 90 Τελικός σύνδεσμος (άκρο εργασίας) του μεταμορφικού βραχίονα. 218

219 Πειραματική Διάταξη Αποτελέσματα Πειραματικής Διαδικασίας Εικόνα 91 Το επιταχυνσιόμετρο τοποθετημένο στο άκρο εργασίας του μεταμορφικού βραχίονα. Ο βραχίονας συνδέεται με έναν υπολογιστή, μέσω σειριακής θύρας RS-232. Για τον έλεγχο του βραχίονα αναπτύχθηκε στο Matlab γραφικό περιβάλλον ελέγχου (GUI) όπου ο χρήστης επιλέγει την θύρα σύνδεσης με το ρομπότ, και αποστέλλει σε αυτό εντολές που αφορούν στην θέση, ταχύτητα και επιτάχυνση της κάθε άρθρωσης. Οι εντολές έχουν την μορφή της τιμής της νέας επιθυμητής θέσης, ταχύτητας ή επιτάχυνσης της εκάστοτέ άρθρωσης σε rad, rad/s, rad/s 2. Για τις εντολές των γωνιών των αρθρώσεων, οι τιμές δίδονται πάντα σε σχέση με την γωνία αναφοράς της άρθρωσης ήτοι όπου θ i=0 0. Η κίνηση του βραχίονα είναι τύπου PtP-T (Terminally coordinated joint motion). Δεδομένου ότι ο βραχίονας στη δομή του περιλαμβάνει τις δύο πρωτότυπες ψευδοαρθρώσεις, αυτή μπορεί να μεταμορφωθεί σε 13 2 =169 διαφορετικές ανατομίες. Το εύρος των τιμών των μεταμορφικών παραμέτρων του βραχίονα είναι θ p1 [0 o,180 o ] και θ p2 [-90 o,90 o ]. Στην περίπτωση της δεδομένης δομής, 13 ανατομίες παρουσιάζουν ενικότητα (θ p1=90 0 ) καθώς οι συστροφές των δύο πρώτων αρθρώσεων συμπίπτουν. Οι κινηματικές εξισώσεις του 219

220 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα βραχίονα προέκυψαν ακολουθώντας την διαδικασία που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 3 της διατριβής. Στην εικ. 86, παρουσιάζεται επίσης το σύστημα συντεταγμένων της βάσης του βραχίονα {Β}, το σύστημα συντεταγμένων του άκρου εργασίας {Α} καθώς και οι συστροφές των ψευδοαρθρώσεων και η διεύθυνση μέτρησης των τιμών των παραμέτρων τους. Ο Πίνακας 28 συνοψίζει τις τιμές των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του βραχίονα, καθώς και τις διευθύνσεις των συστροφών των αρθρώσεων του (ενεργών και ψευδο-αρθρώσεων) σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων της βάσης. Πίνακας 28 Γεωμετρικά χαρακτηριστικά βραχίονα και διευθύνσεις συστροφών μεταμορφικού βραχίονα πειραματικής διάταξης. Μήκη (m) L L L L L Διευθύνσεις συστροφών ενεργών αρθρώσεων [0,0,1] T ω 1 ω 2 ω 3 [0,1,0] T [0, 1,0] T Διευθύνσεις συστροφών ψευδο-αρθρώσεων ω p1 [ 1,0,0] T ω p2 [0,0,1] T Σημεία σε άξονες ενεργών αρθρώσεων P 1 [0,0,0] T P 2 [0,0,0.365] T P 3 [0.3725,0.2735,0.365] T Σημεία σε άξονες ψευδο-αρθρώσεων P p1 [0,0,0.365] T P p2 [0.1665,0.3185,0.365] T Τιμές μεταμορφικών μεταβλητών θ p1 θ p2 0 o 0 o Επιταχυνσιόμετρο Το επιταχυνσιόμετρο της πειραματικής διάταξης έχει το ρόλο του άκρου εργασίας του βραχίονα και χρησιμοποιείται για την μέτρηση των επιταχύνσεων του άκρου εργασίας στις τοπικές διευθύνσεις x,y,z. Είναι ένα επιταχυνσιόμετρο τύπου phidget spatial 3/3/3 Type Η σύνδεση του στο ακρο του βραχίονα, όπως παρουσιάζεται στην εικ. 92 επιτυγχάνεται μέσω του τυπωμένου σε τρισδιάστατο εκτυπωτή σταθερού συνδέσμου στο άκρο της δομής αυτού. 220

221 Πειραματική Διάταξη Αποτελέσματα Πειραματικής Διαδικασίας Οι ταχύτητες (και η θέση) του άκρου εργασίας του βραχίονα λαμβάνονται μέσω της ολοκλήρωσης των μετρήσεων των επιταχύνσεων στις τρεις διευθύνσεις, τοπικό σύστημα συντεταγμένων του άκρου εργασίας {Α} (εικ. 86). Το επιταχυνσιόμετρο συνδέεται μέσω της θύρας USB με δεύτερο υπολογιστή όπου και λαμβάνονται οι τιμές των μετρούμενων μεγεθών Ο έλεγχος του επιταχυνσιομέτρου γίνεται μέσω του προγράμματος Matlab. Το επιταχυνσιόμετρο χρειάζεται επίσης να ρυθμιστεί ώστε να αποτραπεί η πιθανότητα μεταφοράς σφαλμάτων κατά τη διάρκεια των μετρήσεων λόγω των μηχανικών ανοχών στην σύνδεση του στον βραχίονα. Η ρύθμιση αυτή επετεύχθη με την μέτρηση της επιτάχυνσης του άκρου εργασίας στον ακίνητο βραχίονα στην ανατομία και διαμόρφωση αναφοράς α m και τον καθορισμό των γωνιών περιστροφής αυτού κατά Ζ-Υ-Χ ώστε να συμπίπτει με το σύστημα συντεταγμένων {Α} ήτοι α n = [0,0, 1] T. Ο υπολογισμός των γωνιών περιστροφής πραγματοποιήθηκε με την χρήση ενός γενετικού που απέδιδε την λύση : [φ, θ, ψ] = arg min φ,θ,ψ ( A n R Χ (φ)r Υ (θ)r Ζ (ψ)a m ) (7.1) Όπου [φ, θ, ψ] οι γωνίες περιστροφής και R Χ (φ), R Υ (θ), R Ζ (ψ) οι πίνακες περιστροφής κατά τις διευθύνσεις Χ-Υ-Ζ αντίστοιχα. Οι επιταχύνσεις του άκρου εργασίας πριν την ρύθμιση ήταν α m = [0.0882, , ] T και οι γωνίες περιστροφής υπολογίστηκαν ως [φ, θ, ψ] = [0.1, 0.043, ] T. Μετά το πέρας της ρύθμισης οι μετρούμενες επιταχύνσεις του άκρου εργασίας a(t) περιστρέφονταν με βάση τις κινηματικές εξισώσεις του βραχίονα ώστε να εκφράζουν την επιτάχυνση του άκρου σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων της βάσης {Β}. Η χρονική ολοκλήρωση του προκύπτοντος διανύσματος επιταχύνσεων παρέχει εν τέλει το διάνυσμα των ταχυτήτων του άκρου εργασίας σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων της βάσης {Β} ως: V(t) = Δt max 0 a(t)dt (7,2) 7.2 Διαδικασία καθορισμού βέλτιστης τοποθέτησης ρομποτικής εργασίας στο χώρο εργασίας του βραχίονα και καθορισμού βέλτιστης ανατομίας αυτού Θεωρείται ότι ο μεταμορφικός βραχίονας της πειραματικής διάταξης θα εκτελέσει μια εργασία τύπου PtP-T μεταξύ δύο σημείων P init, P fin, σε δεδομένη και αμετάβλητη απόσταση μεταξύ τους, αναφερόμενη σε ένα τοπικό σύστημα συντεταγμένων η αρχή του 221

222 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα οποίου βρίσκεται στο αρχικό σημείο. Ένας μετασχηματισμός του τύπου T(x, y, φ) = [ x Rot(Z, φ) y ] 0 (7.3) μπορεί να καθοριστεί για την περιστροφή και μεταφορά των δύο σημείων στο x-y επίπεδο του χώρου εργασίας του μεταμορφικού βραχίονα στην ανατομία αναφοράς. Όπως παρουσιάστηκε και στο 3 ο κεφάλαιο το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα της ανατομίας αναφοράς του βραχίονα 3 β.ε. έχει 2 ή 4 λύσεις. Θεωρώντας τις λύσεις στο χώρο των αρθρώσεων ως Q init = {q m init m = 1,,4}, Q fin = {q n fin n = 1,,4} όπου οι δείκτες παριστάνουν αντίστοιχα τις m th, n th λύσεις για το κάθε σημείο, σχηματίζονται (στο χώρο των αρθρώσεων) το πολύ 16 διαφορετικά μονοπάτια κίνησης από το ένα σημείο στο άλλο για κάθε άρθρωση. Ο προτεινόμενος δείκτης για το καθορισμό της βέλτιστης θέσης των σημείων στο χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς του μεταμορφικού βραχίονα, σε σχέση με το σύστημα {Β}, είναι η συνολικά μικρότερη ταχύτητα κίνησης των αρθρώσεων. Συνεπώς η καλύτερη θέση για τη διαδρομή μεταξύ των δύο σημείων μπορεί να καθοριστεί ως: [x, y, φ] = arg min x,y,φ (min Όπου ( Δqm,n (x,y,φ) m,n Δt )) (7.4) Δq m,n (x,y,φ) Δt = q n m fin qinit Δt (7.5) Η σταθερή μέση γωνιακή ταχύτητα κάθε άρθρωσης ώστε ο βραχίονας να φτάσει το δεύτερο σημείο στο χρόνο Δt θεωρώντας σταθερή ταχύτητα. Σε αυτή τη περίπτωση η νόρμα της μέσης ταχύτητας χρησιμοποιείται για το καθορισμό της τιμής του δείκτη. Αντίστοιχα, για τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας με δεδομένη τη θέση των σημείων χρησιμοποιείται μια εξαντλητική έρευνα, που σε αυτή τη περίπτωση είναι εφικτή καθώς λόγω του μικρού αριθμού των πιθανών ανατομιών για το μεταμορφικό βραχίονα, το πεδίο λύσης είναι σχετικά μικρό. Χρησιμοποιώντας μια παρόμοια λογική όπως για τον καθορισμό της βέλτιστης τοποθέτησης των σημείων, η βέλτιστη ανατομία προκύπτει ως: [θ p1, θ p2 ] = argmin (min θ p 1,θ p2 ( Δqm,n (θ p 1,θ p2,x,y,φ ) m,n Δt )) (7.6) 222

223 Πειραματική Διάταξη Αποτελέσματα Πειραματικής Διαδικασίας Για κάθε δεδομένη ανατομία υπολογίζονται οι λύσεις του αντιστρόφου κινηματικού προβλήματος για τα δύο σημεία. Η βέλτιστη ανατομία είναι αυτή που παρουσιάζει την ελάχιστη των ελαχίστων νορμών της μέσης γωνιακής ταχύτητας και των 16 πιθανών διαδρομών από το ένα σημείο στο άλλο στο χώρο των αρθρώσεων. 7.3 Πειραματική διαδικασία Για τις ανάγκες της επαλήθευσης των παρουσιαζόμενων αποτελεσμάτων των διαδικασιών βελτιστοποίησης που παρουσιάστηκαν στα κεφάλαια 5 και 6 της διατριβής, διεξήχθησαν μια σειρά πειραματικών μετρήσεων με στόχο την μέτρηση του χρόνου και της ταχύτητας κίνησης του άκρου εργασίας μεταξύ δύο σημείων βέλτιστα τοποθετημένων στο χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς, τόσο για την ανατομία αυτή όσο και για την ευρεθείσα καλύτερη ανατομία του μεταμορφικού βραχίονα για την εργασία αυτή. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε, και θα παρουσιαστεί αναλυτικά στις παραγράφους που ακλουθούν, μπορεί να συνοψιστεί ως εξής: Τοποθέτηση των σημείων εργασίας στην βέλτιστη θέση της ανατομίας αναφοράς Εκτέλεση της εργασίας από την ανατομία αναφοράς του βραχίονα, μέτρηση επιταχύνσεων άκρου εργασίας και υπολογισμός χρόνου εκτέλεσης εργασίας και ταχυτήτων του άκρου εργασίας κατά την εκτέλεση. Οι αρθρώσεις του βραχίονα ρυθμίζονται ώστε να λειτουργούν στο 80% της μέγιστης επιτρεπόμενης ταχύτητας τους, ανάλογα με το εύρος της κίνησης τους κατά την εκτέλεση της εργασίας. Καθορισμός καλύτερης ανατομίας του βραχίονα για την εκτέλεση της εργασίας (τα σημεία θεωρούνται πλέον τοποθετημένα στην θέση που καθορίστηκε στο πρώτο βήμα για την ανατομία αναφοράς) Εκτέλεση εργασίας και αντίστοιχες μετρήσεις υπολογισμοί επιταχύνσεων, χρόνου εκτέλεσης και ταχυτήτων του άκρου εργασίας για την βέλτιστη ανατομία Βέλτιστη θέση εργασίας στο χώρο εργασίας ανατομίας αναφοράς και βέλτιστη ανατομία για εκτέλεση εργασίας Θεωρούνται δύο σημεία στο χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς. Τα σημεία, με βάση τη προτεινόμενη διαδικασία τοποθετούνται στην βέλτιστη θέση του χώρου εργασίας της ανατομίας αυτής. Οι αρχικές και βέλτιστες θέσεις των σημείων όπως υπολογίστηκαν παρουσιάζονται στον Πίνακα

224 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Πίνακας 29 Αρχική και βέλτιστη υπολογιζόμενη θέση των σημείων της εργασίας, στο χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς Αρχική θέση σημείων Αρχικό σημείο [0.457, 0.139, 0.365] T P init Τελικό σημείο P fin [ , , ] T Βέλτιστη θέση σημείων Αρχικό σημείο [ , , 0.365] T P init Τελικό σημείο P fin [ , ,0.5090] T Σημειώνεται πως καθώς ο μεταμορφικός βραχίονας είναι 3 β.ε. μόνο η θέση των σημείων σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων της βάσης του θεωρείται, και όχι ο προσανατολισμός. Η βέλτιστη ανατομία του βραχίονα για την κίνηση του άκρου από το αρχικό στο τελικό σημείο, τοποθετημένα στην βέλτιστη θέση στο χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς (Πίνακας 29), προκύπτει ως: Πίνακας 30 Βέλτιστη ανατομία μεταμορφικού βραχίονα για την εκτέλεση της θεωρούμενης εργασίας Τιμή μεταμορφικής παραμέτρου Θ p1 Θ p2 Μοίρες 60 o 0 o Η βέλτιστη ανατομία παρουσιάζεται στην διαμόρφωση αναφοράς της στην εικ

225 Πειραματική Διάταξη Αποτελέσματα Πειραματικής Διαδικασίας Εικόνα 92 Βέλτιστη ανατομία μεταμορφικού βραχίονα (διαμόρφωση αναφοράς) Καθορισμός ταχυτήτων αρθρώσεων για την εξεταζόμενη εργασία Αρχικά καθορίζονται οι μεταβλητές των αρθρώσεων για τα δύο σημεία (τοποθετημένα ήδη στην βέλτιστη θέση στο χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς), επιλύοντας το αντίστροφο κινηματικό πρόβλημα. Η επίλυση αυτή παρέχει μια ομάδα τεσσάρων λύσεων για τις μεταβλητές των αρθρώσεων σε κάθε ένα από τα δύο σημεία, για κάθε ανατομία. Οι υπολογιζόμενες τιμές παρουσιάζονται στον Πίνακα

226 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Πίνακας 31 Υπολογιζόμενες τιμές μεταβλητών αρθρώσεων από την επίλυση του αντίστροφου κινηματικού για τα δύο σημεία κατ ανατομία Ανατομία αναφοράς (γωνίες σε rad) Ομάδα Αρχικό σημείο Τελικό σημείο θ 1 θ 2 θ 3 θ 1 θ 2 θ Βέλτιστη ανατομία Αρχικό σημείο Τελικό σημείο θ 1 θ 2 θ 3 θ 1 θ 2 θ Η τιμή του δείκτη υπολογίζεται για τους 16 συνδυασμούς των υπολογιζόμενων τιμών των μεταβλητών των αρθρώσεων κατά την μετάβαση από το αρχικό στο τελικό σημείο. Οι τιμές του δείκτη παρουσιάζονται αντίστοιχα στον Πίνακα 32. Πίνακας 32 Υπολογιζόμενες τιμή του δείκτη για την μετακίνηση μεταξύ των δύο σημείων. Συνδυασμός λύσεων αρχής - τέλους Τιμή δείκτη Ανατομία αναφοράς Βέλτιστη ανατομία Στην πρώτη στήλη του Πίνακα 32 αριθμούνται οι συνδυασμοί των λύσεων του αντιστρόφου κινηματικού όπως παρουσιάζονται στον Πίνακα 31, ως εξής: Το πρώτο ψηφίο αντιστοιχεί στον αντίστοιχο αριθμό λύσης για το αρχικό σημείο και το δεύτερο για το τελικό σημείο. Ο καλύτερος συνδυασμός είναι αυτός που παρουσιάζει την ολικά ελάχιστη τιμή του δείκτη και 226

227 Πειραματική Διάταξη Αποτελέσματα Πειραματικής Διαδικασίας τόσο οι συνδυασμοί αυτοί όσο και οι αντίστοιχες λύσεις του αντιστρόφου κινηματικού που αντιστοιχούν στην καλύτερη τιμή του δείκτη για την εκάστοτε ανατομία έχουν επισημανθεί με έντονο χρώμα στους Πίνακες 31 και 32. Χρησιμοποιώντας την εξ. (7.5) ο χρόνος που απαιτείται για την μετακίνηση του άκρου εργασίας μεταξύ των δύο σημείων για την κάθε ανατομία υπολογίζεται με την θεώρηση μιας σταθερής ταχύτητας στις αρθρώσεις. Μια εκ των αρθρώσεων λαμβάνει τιμή για την ταχύτητα ίση με το 80% της μέγιστης επιτρεπόμενης της και οι άλλες δύο ένα ποσοστό αυτής ώστε να ισχύει η κίνηση τύπου PtP-T. Ο μέγιστος των χρόνων μετακίνησης των αρθρώσεων θεωρείται και ως ο χρόνος εκτέλεσης της εργασίας Δt max. Υπολογίζονται έπειτα οι ταχύτητες για τις υπόλοιπες δύο αρθρώσεις χρησιμοποιώντας τον θεωρούμενο χρόνο εκτέλεσης Δt max = Δt. Η διαδικασία είναι η αυτή και για τις δύο ανατομίες. Οι ταχύτητες που καθορίστηκαν παρουσιάζονται στον Πίνακα 33 σαν ποσοστό της μέγιστης επιτρεπόμενης ταχύτητας των αρθρώσεων των 2.4 r/s. Πίνακας 33 Υπολογιζόμενες ταχύτητες αρθρώσεων για την επιβαλλόμενη εργασία για τις δύο ανατομίες. Ανατομία αναφοράς Θ Θ Θ Βέλτιστη ανατομία Θ Θ Θ Αποτελέσματα πειραματικών μετρήσεων Οι μετρούμενες ταχύτητες του άκρου εργασίας του βραχίονα κατά την εκτέλεση της εργασίας παρουσιάζονται στις εικόνες που ακολουθούν και για τις δύο ανατομίες (εικ. 93, 94 και 95). Από αυτές είναι εμφανές ότι η βέλτιστη ανατομία του βραχίονα, όντως παρουσιάζει κατά πολύ καλύτερη κινηματική επίδοση στην εκτέλεση της επιβαλλόμενης εργασίας. Κάτω από τις ίδιες μέγιστες επιτρεπόμενες ταχύτητες των αρθρώσεων, η ανατομία αναφοράς μπορεί και κινεί το άκρο εργασίας με σημαντικά μεγαλύτερες ταχύτητες στις διευθύνσεις x και y. Πιο συγκεκριμένα, στις διευθύνσεις x και y το άκρο εργασίας στην βέλτιστη ανατομία παρουσιάζει ταχύτητα υψηλότερη περίπου κατά 2 φορές της αντίστοιχης για την ανατομία αναφοράς. Επιπλέον, η ανατομία αναφοράς χρειάζεται περίπου 45% περισσότερο χρόνο για 227

228 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα την εκτέλεση της εργασίας, 1.6 δευτερόλεπτα έναντι 1 δευτερολέπτου της βέλτιστης ανατομίας. Εικόνα 93 Ταχύτητα του άκρου εργασίας στην διεύθυνση x. 228

229 Πειραματική Διάταξη Αποτελέσματα Πειραματικής Διαδικασίας Εικόνα 94 Ταχύτητα του άκρου εργασίας στην διεύθυνση y. 229

230 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Εικόνα 95 Ταχύτητα του άκρου εργασίας στην διεύθυνση z. Στην εικ. 96 παρουσιάζεται ένα συγκριτικό διάγραμμα του μέτρου της ταχύτητας του άκρου εργασίας κατά την εκτέλεση της εργασίας για τις δύο ανατομίες. Τα παραπάνω συμπεράσματα συνάδουν πλήρως με τα προκύπτοντα από την παρατήρηση του διαγράμματος. Είναι εμφανές ότι η ανατομία αναφοράς υστερεί και όσον αφορά στο μέτρο της ταχύτητας του άκρου εργασίας του βραχίονα κατά την εκτέλεση της εργασίας περίπου κατά 2 φορές. Ως εκ τούτου μπορεί να θεωρηθεί εύλογα από τα αποτελέσματα των παρουσιαζόμενων πειραματικών μετρήσεων ότι οι υπολογισμοί και τα συμπεράσματα που παρουσιάστηκαν στο θεωρητικό υπολογιστικό μέρος της παρούσης διδακτορικής διατριβής επαληθεύονται. 230

231 Πειραματική Διάταξη Αποτελέσματα Πειραματικής Διαδικασίας Εικόνα 96 Σύγκριση μέτρου ταχύτητας άκρου εργασίας κατά την εκτέλεση της εργασίας για τις δύο ανατομίες. 7.6 Συμπεράσματα και συμβολή Η συμβολή της διατριβής στο παρόν κεφάλαιο αφορούσε στην δόμηση και λειτουργία του πρώτου πρωτοτύπου μεταμορφικού βραχίονα για την επαλήθευση των αποτελεσμάτων των υπολογισμών των δεικτών βελτιστοποίησης που παρουσιάστηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια της διατριβής, καθώς και για την παροχή φυσικών μετρήσεων που να επιδεικνύουν τη βελτίωση της επίδοσης που είναι εφικτή μέσω της μεταμόρφωσης. Από τα αποτελέσματα των πειραματικών μετρήσεων συμπεραίνεται ότι όσον αφορά στην κινηματική επίδοση, η προτεινόμενη κλάση ρομποτικών βραχιόνων παρουσιάζει αυξημένη επίδοση κατά την εκτέλεση εργασιών, σε σχέση με αντίστοιχους βραχίονες σταθερής δομής ή αναδιαμορφώσιμους. Τα αποτελέσματα αυτά συνάδουν απόλυτα με τις παρατηρήσεις από τον υπολογισμό των δεικτών που προτάθηκαν στην διατριβή. 231

232

233 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ & ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Οι μεταμορφικοί βραχίονες ανοιχτής κινηματικής αλυσίδας που προτάθηκαν στην παρούσα διατριβή, αποτελούν ένα βήμα εξέλιξης των modular αναδιαμορφώσιμων βραχιόνων. Παρουσιάζουν μεγαλύτερη ομοιογένεια όσον αφορά στην δόμηση και τα βασικά modules που απαιτούνται, ενώ ταυτόχρονα είναι σημαντικά πιο ευέλικτοι σαν σύστημα από τα προαναφερθέντα. Πρόκειται για μια νέα κλάση, που χρησιμοποιεί θετικά στοιχεία τόσο από τους βραχίονες σταθερής δομής, όσο και τους αναδιαμορφώσιμους βραχίονες. Ένα από τα βασικά σημεία της πρότασης που παρουσιάζει η παρούσα διδακτορική διατριβή είναι συνεπώς ο διαχωρισμός των εννοιών δομής και ανατομίας, οι οποίες για τους υπάρχοντες τύπους ρομποτικών βραχιόνων είναι κατ ουσία ταυτόσημες. Ο διαχωρισμός αυτός είναι που επιτρέπει την ενσωμάτωση θετικών χαρακτηριστικών των δύο υπαρχόντων κλάσεων στην προτεινόμενη κλάση. Χρησιμοποιώντας την λογική της modular αρχιτεκτονικής, είναι δυνατή η δόμηση οποιασδήποτε μεταμορφικής δομής από τα παρεχόμενα βασικά στοιχεία. Εντούτοις, η δομή αυτή δεν είναι απαραίτητο να αλλάξει, όπως συνέβαινε με τους αναδιαμορφώσιμους βραχίονες όπου δομή και ανατομία ήταν έννοιες ταυτόσημες. Η μεταμορφική δομή που παράγεται μπορεί να παραμείνει ως έχει, αλλά να μεταμορφωθεί σε πληθώρα διαφορετικών ανατομιών, καθεμία καταλληλότερη για διαφορετικές εργασίες. Το εύρος των δυνατοτήτων που παρέχει η προτεινόμενη κλάση στον σχεδιαστή μηχανικό ή και τον χρήστη είναι έτσι πολλαπλάσιο αυτού των άλλων δύο. Μια και μόνο δομή, μέσω της μεταμόρφωσης της, όπως παρουσιάστηκε στα κεφάλαια της διατριβής, είναι δυνατόν να αυξήσει την επίδοση στην εκτέλεση της εργασίας σε σημαντικό επίπεδο. Ως εκ τούτου, η παρούσα διατριβή εστίασε στην παροχή εργαλείων και μεθοδολογιών για τον βέλτιστο κινηματικό σχεδιασμό των μεταμορφικών ρομποτικών βραχιόνων. Η συστηματική αναπαράσταση των δομών των μεταμορφικών βραχιόνων που προτάθηκε επιτρέπει την άμεση και εύκολη αλγοριθμοποίηση και αυτοματοποίηση της παραγωγής μεταμορφικών δομών, και σε συνδυασμό με την ποσοτικοποίηση ποιοτικών χαρακτηριστικών μιας δομής για την δημιουργία ενός πολυκριτηριακού δείκτη αξιολόγησης δομών, οδήγησε στην ανάπτυξη μιας νέας μεθοδολογίας βέλτιστου σχεδιασμού μεταμορφικών δομών που να ικανοποιούν τις απαιτούμενες προδιαγραφές. Η μεθοδολογία αυτή, μετουσιώθηκε σε ένα εργαλείο με την χρήση υπολογιστικής νοημοσύνης για την ταχεία

234 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα επίλυση του προβλήματος του καθορισμού της βέλτιστης δομής για μεταμορφικούς ρομποτικούς βραχίονες, το οποίο, όπως φάνηκε από τα αποτελέσματα της χρήσης του που παρουσιάστηκαν, όχι μόνο επιλύει το πρόβλημα, αλλά παρέχει και εναλλακτικές λύσεις σχεδιασμού στον μηχανικό. Η παραγωγή μιας παραμετρικής επίλυσης του αντιστρόφου κινηματικού για όλες τις ανατομίες μιας υφιστάμενης μεταμορφικής δομής, αποτελεί άλλη μια σημαντική πρωτοπορία της διατριβής. Παρ όλο που υπάρχουν περιορισμοί στην δυνατότητα χρήσης αυτής, καθώς σε συγκεκριμένες περιπτώσεις απαιτείται η ικανοποίηση προϋποθέσεων για την επίλυση του αντιστρόφου κινηματικού, εντούτοις η προτεινόμενη διαδικασία παράγει λύσεις για έναν ευρύ αριθμό ανατομιών και αποτελεί ένα σημαντικό εργαλείο τόσο για τον έλεγχο των μεταμορφικών βραχιόνων, όσο και για διαδικασίες καθορισμού της βέλτιστης ανατομίας και του βέλτιστου σχεδιασμού εργασιών. Κάνοντας πλήρη εκμετάλλευση της δυνατότητας μεταμόρφωσης μιας δεδομένης μεταμορφικής δομής σε διαφορετικές ανατομίες ώστε να δύναται να εκτελεί μια εργασία με την μέγιστη δυνατή επίδοση, προτάθηκαν μια σειρά από δείκτες βελτιστοποίησης τόσο σε σχέση με την εργασία προς εκτέλεση (task based) όσο και ολικοί δείκτες (global) βελτιστοποίησης. Πέραν της χρήσης τους για τον καθορισμό της βέλτιστης ανατομίας μεταμορφικών βραχιόνων, οι συγκεκριμένοι δείκτες μπορούν εύκολα να προσαρμοστούν για την χρήση σε αντίστοιχα προβλήματα βελτιστοποίησης για βραχίονες σταθερής δομής ή αναδιαμορφώσιμους. Πιο σημαντικά όμως, όπως διαφαίνεται από τα αποτελέσματα της χρήσης των προτεινόμενων μεθοδολογιών καθορισμού της βέλτιστης ανατομίας, η προτεινόμενη κλάση βραχιόνων επιδεικνύει εξαιρετικά χαρακτηριστικά όσον αφορά στην κινηματική επίδοση κατά τη εκτέλεση εργασιών σε σχέση με τις άλλες δύο κλάσεις. Το γεγονός αυτό δεν είναι εμφανές μόνο στα αποτελέσματα των υπολογισμών που παρουσιάζονται αλλά και σε αποτελέσματα από πειραματικές μετρήσεις. Είναι συνεπώς εμφανές από τα παρουσιαζόμενα αποτελέσματα ότι η προτεινόμενη κλάση έχει, με την κατάλληλη εξέλιξη, πολλές δυνατότητες να αποτελέσει σημείο αναφοράς για τα modular ρομποτικά συστήματα. Η παρούσα διατριβή, εξέτασε τις βασικές τις έννοιες και παρείχε/ πρότεινε τα βασικά εργαλεία για την περαιτέρω εξέλιξη της. Εντούτοις, το πεδίο έρευνας που εισάγεται με την νέα αυτή κλάση είναι σημαντικό και επιτρέπει την περαιτέρω εξέλιξη της κλάσης και των παρεχόμενων εργαλείων για αυτή. Περαιτέρω εργασίες μπορούν να επικεντρωθούν (δίχως να περιοριστούν) στα παρακάτω: 234

235 Πειραματική Διάταξη Αποτελέσματα Πειραματικής Διαδικασίας 1. Βελτίωση των υπαρχόντων modules για την δόμηση της κλάσης. Βελτίωση της ψευδο-άρθρωσης, με πιθανότερη τελική εξέλιξη την τοποθέτηση ενεργοποιητή προς την κατεύθυνση της αυτό-μεταμόρφωσης του συστήματος. Ανάπτυξη modules ενεργητικών και παθητικών με περισσότερες δυνατότητες μεταφοράς φορτιού, ταχύτητας, ακρίβειας κ.α. για την δόμηση μεταμορφικών βραχιόνων με αυξημένες δυνατότητες. 2. Σχεδιασμός συστήματος ελέγχου. Η παρούσα διδακτορική διατριβή δεν εξέτασε το σύστημα ελέγχου του μεταμορφικού βραχίονα. Ως εκ τούτου το πεδίο αυτό χρειάζεται να εξεταστεί και να παραχθούν τεχνικές ελέγχου εστιασμένες στην βέλτιστη λειτουργία της προτεινόμενης κλάσης. Η εισαγωγή αισθητήρων και ο έλεγχος λειτουργίας του βραχίονα μέσω αυτών, είναι σημαντικός για την περαιτέρω ανάπτυξη του συστήματος. 3. Εργαλεία βέλτιστου σχεδιασμού. Η παρούσα διδακτορική διατριβή παρείχε μια σειρά από εργαλεία για τη βέλτιστη κινηματική σύνθεση των μεταμορφικών δομών, καθώς και την αναζήτηση της βέλτιστης ανατομίας. Χρειάζονται παρόμοια εργαλεία για τον δυναμικό σχεδιασμό του μεταμορφικού βραχίονα, ενώ και τα παρεχόμενα εργαλεία ενδέχεται στο μέλλον ακολουθώντας την εξέλιξη των modules να απαιτούν και αυτά αντίστοιχες προσαρμογές. 235

236

237 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΝΕΡΓΕΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ Εικόνα 97 Η μορφή των ενεργών αρθρώσεων (πηγή: Schunk) Σχέδιο 1 Το μοντέλο PR-90 (πηγή: Schunk)

238 Μεθοδολογία Βέλτιστου Κινηματικού Σχεδιασμού Μεταμορφικού Ρομποτικού Βραχίονα Σχέδιο 2 Το μοντέλο PR-110 (πηγή: Schunk) Τα βασικά στοιχεία από τα οποία αποτελείται μια ενεργή άρθρωση αυτού του τύπου παρουσιάζονται στην Εικόνα

239 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΕΝΕΡΓΕΣ ΑΡΘΡΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ Εικόνα 98 Τομή και επιμέρους στοιχεία μηχανισμού ενεργής άρθρωσης (πηγή: Schunk). Οι σύνδεσμοι που χρησιμοποιήθηκαν για την δόμηση μεταμορφικών βραχιόνων (στο πειραματικό σκέλος της διατριβής) παρουσιάζονται στα σχέδια που ακολουθούν. 239