ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ

Transcript

1 ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Χ.Δ. Βάλσαμος α, Β.Χ. Μουλιανίτης β, Ν.Α. Ασπράγκαθος α α Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Αεροναυπηγών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα β Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σύρος ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μια συγκριτική μελέτη ενός μεταμορφικού βραχίονα σε σχέση με ένα βραχίονα σταθερής ανατομίας σε όρους επιδεξιότητας κατά την εκτέλεση μιας δεδομένης διαδικασίας. Η διαδικασία που αφορά στην κίνηση του άκρου εργασίας του βραχίονα σε μια δεδομένη τροχιά θεωρείται ήδη τοποθετημένη στην καλύτερη δυνατή θέση στο χώρο εργασίας ενός βραχίονα σταθερής ανατομίας, ώστε αυτός να επιδεικνύει τη βέλτιστη επιδεξιότητα κατά την εκτέλεση της. Παρουσιάζονται αποτελέσματα τα οποία συγκρίνουν την συμπεριφορά των δύο ρομπότ και επιτρέπουν την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων για το κατά πόσο ενδείκνυται η χρήση μεταμορφικών ρομπότ στην θέση αυτών σταθερής ανατομίας που βρίσκονται σε χρήση σήμερα. Λέξεις κλειδιά: Σύγκριση ανατομιών, Μεταμορφικοί Βραχίονες, Βιομηχανικά Ρομπότ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η σχεδίαση ρομποτικών κυψελίδων για βιομηχανική χρήση αποτελεί ένα από τα πιο σύνθετα προβλήματα που μπορεί να αντιμετωπίσει ένας μηχανικός. Δεδομένης της ανάγκης για συστήματα παραγωγής ικανά να ανταποκρίνονται όσο το δυνατόν συντομότερα σε πιθανές αλλαγές στην παραγωγή οι μεταμορφικοί βραχίονες προκάλεσαν το ενδιαφέρον της ερευνητικής κοινότητας σαν την φυσική εξέλιξη των βιομηχανικών ρομπότ. Η ικανότητα αλλαγής της δομής και της ανατομίας τους επιτρέπουν την ταχεία αναδιαμόρφωση της παραγωγικής μονάδας, ώστε να μπορεί να εκτελεί διαφορετικές διεργασίες (Chen, 2001). Ένα ερώτημα, που τίθεται κατά το σχεδιασμό μιας ρομποτικής κυψελίδας με μεταμορφικό βραχίονα, είναι η εύρεση της καλύτερης ανατομίας για την εκάστοτε δεδομένη διεργασία. Σύμφωνα με τους Yang και Chen (2000) προτάθηκε μια μέθοδος για τον βέλτιστο σχεδιασμό ενός μεταμορφικού ρομπότ, το οποίο να καλύπτει τις απαιτήσεις μιας συγκεκριμένης εργασίας, βασισμένη στην προσέγγιση του ελάχιστου αριθμού βαθμών ελευθερίας. Η αντικειμενική συνάρτηση καθορίστηκε ως το βεβαρημένο άθροισμα των διαφορετικών τύπων των αυτοτελών εξαρτημάτων (modules) που ορίζουν ένα μεταμορφικό ρομπότ λαμβάνοντας υπόψη κινηματικά και κατασκευαστικά χαρακτηριστικά για να εξασφαλίσουν την εφικτότητά του. Μια άλλη

2 προσέγγιση, βασισμένη σε μεθόδους τεχνητής νοημοσύνης, ικανή να παράγει και να σχεδιάζει βραχίονες συμμετρικής και παράλληλης αρχιτεκτονικής για μια δεδομένη εργασία παρουσιάστηκε στο (Lemay και Notash, 2004). Μια παρόμοια μέθοδος, ικανή να παράγει την ανατομία του βραχίονα, την θέση της βάσης του και την επιθυμητή τροχία του άκρου εργασίας στο χώρο των αρθρώσεων παρουσιάστηκε απο τους Paredis C. κ.λ, Οι Kim και Khosla (1993) διατύπωσαν το πρόβλημα της σχεδίασης της ανατομίας ενός μεταμορφικού ρομπότ με βάση την υπό εκτέλεση διεργασία, λαμβάνοντας υπ όψιν συγκεκριμένες απαιτήσεις αυτής. Οι απαιτήσεις αυτές, αφορούσαν στην δεδομένη διεργασία και μόνο αυτή, ενώ οι προδιαγραφές του βραχίονα σχετίζονταν όλες με τις μεταβλητές του κινηματικού σχεδιασμού αυτού (βαθμοί ελευθερίας, ανατομία κλπ) για την εκτέλεση της διεργασίας. Τα παραπάνω συσχετίζονταν με ένα κριτήριο βελτιστοποίησης που συνήθως ήταν ένας δείκτης επιδεξιότητας, σαν περιορισμοί στην λύση του προβλήματος. Στις παραπάνω μεθόδους, οι επανασυναρμολογούμενοι βραχίονες αποτελούνται από αυτοτελή εξαρτήματα πράγμα που συνεπάγεται ότι με κάθε βέλτιστη ανατομία που προκύπτει για την εκάστοτε διεργασία, αυτοί αποσυναρμολογούνται και συναρμολογούνται αναλόγως. Μια τέτοια διαδικασία επιμηκύνει το νεκρό χρόνο, παρόλο που είναι σαφώς πιο γρήγορη και πιο οικονομική από την πλήρη αντικατάσταση του υπάρχοντος βραχίονα με νέο καταλληλότερο ανατομικά για την νέα διεργασία. Επιπλέον, όλες οι προκύπτουσες ανατομίες, κάνουν χρήση των βασικών σχεδιαστικών αρχών στις οποίες υπόκεινται οι βραχίονες σταθερής ανατομίας, παρουσιάζοντας γωνία σχηματιζόμενη μεταξύ δύο συνεχόμενων αξόνων αρθρώσεων ίση με 0 0 ή 90 o. Επίσης, η αποδοτικότητα που μπορούν να επιτύχουν τα μεταμορφικά ρομπότ δεν έχει συγκριθεί ακόμα ποσοτικά με αυτήν των ρομπότ σταθερής ανατομίας, παρόλο που τα ποιοτικά τους πλεονεκτήματα έχουν ήδη αναφερθεί σε σημαντικό βαθμό. Σε αυτή την εργασία παρουσιάζεται μια συγκριτική ποσοτική μελέτη ενός μεταμορφικού βραχίονα με ένα σταθερό βραχίονα αναφοράς με αντίστοιχα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά για μια διεργασία που αφορά στην κίνηση του άκρου εργασίας σε μια δεδομένη τροχιά στο χώρο. Η ανατομία αναφοράς του μεταμορφικού βραχίονα είναι τέτοια ώστε αυτός να είναι ίδιος με τον βραχίονα σταθερής ανατομίας. Η τροχιά θεωρείται ότι έχει τοποθετηθεί ήδη στην βέλτιστη από πλευρά επιδεξιότητας θέση στο χώρο εργασίας του βραχίονα αναφοράς σταθερής ανατομίας. Η μέθοδος εφαρμόζεται σε ένα μεταμορφικό ρομπότ 6 β.ε. για μια διαδρομή αποτελούμενη από τέσσερις ευθείες και τα αποτελέσματα για την απόδοση του μεταμορφικού ρομπότ παρουσιάζονται και συγκρίνονται με τα αντίστοιχα αυτού της σταθερής ανατομίας. 2 Η ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΣ Τυπικές διεργασίες, στις οποίες το άκρο εργασίας ενός ρομπότ ακολουθεί μια τροχιά, όπως απαντιούνται στη βιομηχανία είναι η βαφή, η τοποθέτηση κόλλας σε ακμές εξαρτημάτων, η συγκόλληση κ.α. Η σχεδίαση της διαδικασίας για βραχίονες σταθερής ανατομίας αφορά στην τοποθέτηση της τροχιάς στο χώρο εργασίας τους όπου η απόδοση (π.χ. μεγιστοποίηση της ταχύτητας του άκρου εργασίας, ελαχιστοποίηση των ταχυτήτων των αρθρώσεων) του ρομπότ να είναι η καλύτερη. Ήδη για την παραπάνω σχεδίαση στην βιβλιογραφία έχουν προταθεί αρκετές ενδιαφέρουσες μέθοδοι (Aspragathos και Foussias, 2002, Nektarios και Aspragathos 2010). Η διαδικασία της εύρεσης της καλύτερης ανατομίας για το μεταμορφικό βραχίονα, ξεκινά με την υπόθεση ότι η διεργασία προς εκτέλεση έχει ήδη τοποθετηθεί στην βέλτιστη θέση από πλευράς απόδοσης στο χώρο εργασίας του βραχίονα αναφοράς

3 σταθερής ανατομίας, χρησιμοποιώντας μια διαδικασία όπως αυτή που περιγράφεται στο (Aspragathos και Foussias, 2002) με επιλεγμένο δείκτης απόδοσης του βραχίονα τον δείκτης επιδεξιότητας του Yoshikawa (Yoshikawa, 1990). Το πρόβλημα, ορίζεται ως εξής: Ζητείται η καλύτερη ανατομία του μεταμορφικού βραχίονα που καθορίζεται από τις τιμές των ανατομικών του παραμέτρων θ p = θ pa, θpb,..., θ pf ώστε η ελάχιστη τιμή του δείκτη επιδεξιότητας του Yoshikawa κατά μήκος μιας τροχιάς αποτελούμενης από m τμήματα που ακολουθείται από το άκρο εργασίας να είναι μέγιστη. Χρησιμοποιώντας ένα γενικευμένο αλγόριθμο Taylor μπορούν να δημιουργηθούν j=1 k-2 ενδιάμεσα συστήματα συντεταγμένων με δεδομένα το αρχικό S L si και τελικό σύστημα συντεταγμένων S L fi του κάθε τμήματος της τροχιάς (i=1 m). Δεδομένου ότι οι τροχιές έχουν μια δεδομένη τοποθέτηση μεταξύ τους στο χώρο, όλα τα συστήματα συντεταγμένων μπορούν να εκφραστούν παραμετρικά ως προς το πρώτο σημείο της πρώτης τροχιάς το οποίο περιγράφεται από τον προσανατολισμό [ B L s1 ] ως προς το σύστημα συντεταγμένων της βάσης {Β} του ρομπότ. Με βάση την προσέγγιση των τροχιών με τη δημιουργία των ενδιαμέσων συστημάτων συντεταγμένων κατά μήκους τους από τον Taylor ο ολικός δείκτης για την ελάχιστη επιδεξιότητα κατά μήκους καθενός από τα m τμήματα της τροχιάς είναι: ( ) ( θ ) ( θ ) ( θ ) ( θ ) w = min w, w, w, j = 1,..., k 2, i= 1... m i p j p s p f p j Όπου w s, w f, w j η τιμή του δείκτη επιδεξιότητας του Yoshikawa στο αρχικό τελικό και τα ενδιάμεσα συστήματα συντεταγμένων κατά μήκος του τμήματος i. Η αντικειμενική συνάρτηση για όλη την τροχιά δίνεται από: ( θ ) ( ( θ )) Wp p = min wi p, i = 1... m i Και η εύρεση της καλύτερης ανατομίας παράγεται από την: * θ p = arg max ( W p( θp) ) θ p Η επίλυση της παραπάνω εξίσωσης είναι δύσκολο να επιτευχθεί με αναλυτικό τρόπο. Στην παρούσα εργασία, η επίλυση προήλθε με την εφαρμογή ενός εξαντλητικού αλγορίθμου για πεδίο ορισμού των μεταβλητών των ψευδό-αρθρώσεων το [0 0, 90 0 ] σε κβαντισμένες τιμές ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ Για την εφαρμογή της παραπάνω μεθόδου, θεωρείται το πρόβλημα που παρουσιάζεται στο σχήμα 1. Ο μεταμορφικός βραχίονας που χρησιμοποιείται είναι 6 β.ε. και έχει σχηματιστεί με την χρήση τριών περιστροφικών αρθρώσεων, μιας σφαιρικής άρθρωσης, έξι ψευδοαρθρώσεων (Valsamos και Aspragathos 2007, Valsamos και Aspragathos 2009) και σταθερών συνδέσμων. Η ανατομία και διαμόρφωση αναφοράς του (σχήμα 1) είναι τέτοια ώστε αυτός να μοιάζει με ένα ρομπότ σταθερής ανατομίας τύπου PUMA. Η μεταβολή της ανατομίας του προκύπτει μέσω της μεταβολής των τιμών των παραμέτρων θ p των ψευδο-αρθρώσεων. Η τροχιά, που θα πρέπει να ακολουθήσει το άκρο εργασίας αποτελείται από τέσσερις ευθείες, οι οποίες σχηματίζουν ένα ορθογώνιο. Στην εικόνα παρουσιάζονται επίσης τα τοπικά συστήματα συντεταγμένων {L 1 },{L 2 },{L 3 },{L 4 } των αρχικών σημείων κάθε ευθείας. Το τοπικό σύστημα συντεταγμένων είναι τοποθετημένο έτσι ώστε ο προσανατολισμός του να προέρχεται

4 από περιστροφή κατά 45 0 περί τον άξονα y του {Β}. Τα υπόλοιπα τοπικά συστήματα συντεταγμένων ορίζονται παραμετρικά σε σχέση με το πρώτο. Αρχικά, χρησιμοποιώντας μια διαδικασία όπως αυτή που παρουσιάστηκε στο (Aspragathos και Foussias, 2002), δημιουργήθηκαν ενδιάμεσα σημεία κατά μήκους της τροχιάς και τοποθετήθηκε η τροχιά στην βέλτιστη θέση ώστε ο βραχίονας στην ανατομία αναφοράς να παρουσιάζει την καλύτερη επιδεξιότητα. Σχήμα 1. Το θεωρούμενο πρόβλημα Έπειτα, η θέση της διεργασίας (τροχιά) θεωρείται δεδομένη στο σημείο που καθορίστηκε, και ο βραχίονας επιτρέπεται να αλλάξει την ανατομία του μέσω των ψευδο-αρθρώσεων για να επιτύχει καλύτερες τιμές επιδεξιότητας, χρησιμοποιώντας την προτεινόμενη μέθοδο. Για την εύρεση της θέσης της διεργασίας στο χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς, χρησιμοποιήθηκε ένας γενετικός αλγόριθμος ενώ για την εύρεση της καλύτερης ανατομίας με τη χρήση της προτεινόμενης μεθόδου ένας εξαντλητικός αλγόριθμος με επιτρεπόμενες τιμές για τη ρύθμιση των ψευδο-αρθρώσεων στο διάστημα [0 0, ] σε κβαντισμένες τιμές κατά Η χρήση του εξαντλητικού αλγόριθμου έγινε με σκοπό να παραχθούν επιπλέον συμπεράσματα για την συμπεριφορά στην απόδοση του μεταμορφικού συστήματος 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ Για την εύρεση της βέλτιστης θέσης της τροχιάς στο χώρο εργασίας της ανατομίας αναφοράς, το μέγιστο επιτρεπόμενο σφάλμα στον αλγόριθμο Taylor είναι Με αυτές τις ρυθμίσεις, μετά από μια σειρά εφαρμογής του γενετικού αλγορίθμου, αυτός συνέκλινε σε μια θέση όπου η ανατομία αναφοράς παρουσίαζε τιμή για τον ολικό δείκτη επιδεξιότητας W ίσο με Με βάση την προτεινόμενη μέθοδο από την εφαρμογή του εξαντλητικού αλγορίθμου οι καλύτερες ανατομίες για τον μεταμορφικό βραχίονα προκύπτουν από τις γωνίες των ψευδο-αρθρώσεων που φαίνονται στον πίνακα 1, με την τροχιά πλέον στην δεδομένη θέση.

5 Η πρώτη ανατομία από τις παραπάνω, σε διαμόρφωση αναφοράς, όπου όλες οι αρθρώσεις έχουν τιμή μεταβλητής ίση με 0 0 παρουσιάζεται στο σχήμα 2. Πίνακας 1: Γωνίες των ψευδο-αρθρώσεων που προσδιορίζουν τις ανατομίες που παρουσιάζουν τον καλύτερο δείκτη επιδεξιότητας. W θ pa θ pb θ pc θ pd θ pe θ pf Σχήμα 2. Μια από τις καλύτερες ανατομίες για το μεταμορφικό βραχίονα Όπως είναι εμφανές, η αλλαγή στην ανατομία του βραχίονα αφορά στην αλλαγή της θέσης και του προσανατολισμού της τρίτης άρθρωσης και της σφαιρικής άρθρωσης ώστε να προκύψει η ανατομία που παρουσιάζεται στο σχήμα. 2. Το σχήμα 3 παρουσιάζει τα σημεία που δημιουργήθηκαν κατά μήκος της καμπύλης και τις τιμές του δείκτη επιδεξιότητας στο καθένα. Δείκτης επιδεξιότητας για επιτρεπόμενο σφάλμα m Z(m) Σημεία παρεμβολής p p p Y(m) p X(m) Εικόνα 3. Τα ενδιάμεσα σημεία που δημιουργήθηκαν στην τροχιά.

6 Τέλος, από την εφαρμογή του εξαντλητικού αλγορίθμου είναι δυνατή η κατηγοριοποίηση των ανατομιών ανάλογα με την απόδοση τους. Το σχήμα 4 παρουσιάζει την κατανομή αυτών ανάλογα με την περιοχή τιμών του ολικού δείκτη. Όπως είναι εμφανές από τις παραπάνω εικόνες, ο μεταμορφικός βραχίονας παρουσιάζει μια πολύ σημαντική αύξηση στην επιδεξιότητα του σε σχέση με την ανατομία αναφοράς που είναι παρόμοια με ένα ρομπότ σταθερής ανατομίας. Αυτή είναι μια ξεκάθαρη ένδειξη της κατά πολύ καλύτερης απόδοση του σε σχέση με τα ρομπότ σε χρήση σήμερα. Επίσης, αξίζει να σημειωθεί ότι οι καλύτερες ανατομίες δεν ακολουθούν την σχεδιαστική γραμμή που συναντάται στους τυπικούς βιομηχανικούς βραχίονες, κυρίως όσον αφορά στη γωνία που σχηματίζουν οι συνεχόμενοι άξονες των αρθρώσεων. Τέλος, είναι εμφανές ότι ο μεταμορφικός βραχίονας παρουσιάζει ένα πολύ μεγάλο πλήθος ανατομιών πέραν αυτών που παρουσιάζονται στο πίνακα 1 με κατά πολύ μεγαλύτερη αποδοτικότητα από το βραχίονα σταθερής ανατομίας. 10 x 104 Επιτρεπόμενο Σφάλμα: m Ανατομίες Δείκτης Επιδεξιότητας Σχήμα 4. Κατηγοριοποίηση των ανατομιών βάση της απόδοσης Η βελτίωση του δείκτη επιδεξιότητας οφείλεται στην αλλαγή των ανατομικών χαρακτηριστικών που επιτρέπει η χρήση των ψευδο-αρθρώσεων. Όλοι οι παράμετροι κατά D-H επηρεάζονται και οδηγούν σε αυξήσεις των αποστάσεων μεταξύ δύο διαδοχικών Ζ και Χ αξόνων με ταυτόχρονη μεταβολή της γωνίας μεταξύ των Ζ αξόνων. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα υπάρχει μεταβολή αυτών των παραμέτρων μεταξύ του 2 ου και 3 ου και μεταξύ 3 ου και 4 ου βαθμού ελευθερίας. Επιπλέον στοιχεία προέκυψαν χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο του Whitney όσον αφορά τις ταχύτητες των αρθρώσεων σε όλο το μήκος της τροχιάς για την ανατομία αναφοράς και την καλύτερη ανατομία. Για την ίδια απαιτούμενη ταχύτητα του άκρου εργασίας, ο μεταμορφικός βραχίονας απαιτεί κατά πολύ μειωμένες ταχύτητες αρθρώσεων για την πρώτη ανατομία που παρουσιάζεται στον πίνακα 1 (σχήμα 5, τρίτο ευθύγραμμο τμήμα). Αυτά τα αποτελέσματα αποτελούν μια ξεκάθαρη ένδειξη της αύξησης της αποδοτικότητας που μπορεί να επιφέρει η εναλλαγή του βραχίονα σταθερής ανατομίας με έναν μεταμορφικό βραχίονα.

7 Τρίτο ευθύγραμμο τμήμα 1ος ΒΕ KA 1ος ΒΕ ΑA 2ος ΒΕ KA 2ος ΒΕ ΑA 3ος ΒΕ KA 3ος ΒΕ ΑA Ταχύτητες αρθρώσεων (rad/sec) Χρόνος(sec) (α) Τρίτο ευθύγραμμο τμήμα 4ος ΒΕ KA 4ος ΒΕ ΑA 5ος ΒΕ KA 5ος ΒΕ ΑA 6ος ΒΕ KA 6ος ΒΕ ΑA Ταχύτητες αρθρώσεων (rad/sec) Χρόνος(sec) (β) Σχήμα 5. Ταχύτητες αρθρώσεων στο τρίτο ευθύγραμμο τμήμα. (ΒΕ: Βαθμός Ελευθερίας, ΚΑ: Καλύτερη Ανατομία, ΑΑ: Ανατομία Αναφοράς). (α). Τρεις πρώτοι βαθμοί ελευθερίας (β). Τρεις τελευταίοι βαθμοί ελευθερίας 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία παρουσιάστηκε μια συγκριτική μελέτη της καλύτερης ανατομίας ενός μεταμορφικού βραχίονα για μια διεργασία τροχιάς που ακολουθείται από το άκρο εργασίας του. Χρησιμοποιώντας ψευδο-αρθρώσεις είναι δυνατή η κατασκευή ενός μεταμορφικού βραχίονα που στην ανατομία αναφοράς του ήταν παρόμοιος με ένα τυπικό βιομηχανικό ρομπότ σταθερής ανατομίας. Η διεργασία αρχικά τοποθετείται στην βέλτιστη θέση στο χώρο εργασίας της σταθερής ανατομίας. Η δυνατότητα του μεταμορφικού βραχίονα να αλλάξει την ανατομία του επιτυγχάνει καλύτερη αποδοτικότητα στην εκτέλεση της εργασίας.

8 Τα αποτελέσματα δείχνουν ξεκάθαρα, ότι η αντικατάσταση ενός βραχίονα σταθερής ανατομίας με έναν μεταμορφικό, μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική αύξηση της αποδοτικότητας μιας ρομποτικής κυψελίδας εργασίας καθώς επίσης και στην σημαντική μείωση του χρόνου εκτέλεσης μιας διεργασίας. Επιπλέον, δεδομένου ότι χρησιμοποιήθηκε ένας εξαντλητικός αλγόριθμος ώστε να εξεταστούν όλες οι δυνατές ανατομίες που μπορεί να επιτύχει ο μεταμορφικός βραχίονας, έγινε φανερό ότι αυτός παρουσιάζει ένα σημαντικό αριθμό ανατομιών με πολύ καλύτερη αποδοτικότητα από το ρομπότ σταθερής ανατομίας. 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Aspragathos N., Foussias S. (2002), Optimal location of a robot path when considering velocity performance, Robotica, 20, pp Chen I-M. (2001), Rapid Response Manufacturing Through a Rapidly Reconfigurable Robotic Workcell, Robotics and Computer Integrated Manufacturing, 17, pp Kim J-O., Khosla P. (1993), A Formulation for Task Based Design of Robot Manipulators, Proc. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, Yokohama, Japan, Lemay J., Notash L.(2004), Configuration Engine for Architecture Planning of Modular Parallel Robots, Mechanism and Machine Theory, Vol. 39, Nektarios A., Aspragathos N. (2010), Optimizing Velocity Performance of a Position and Orientation Path Following Task, Robotics and Computer Integrated Manufacturing, Paredis C. Brown B., Khosla P.(1996), A rapidly deployable manipulator system, Proceedings of the International Conference on Robotics and Automation, Valsamos H., Aspragathos N.A. (2007), Design of a Versatile Passive Connector for Reconfigurable Robotic Manipulators with Articulated Anatomies and their Kinematic Analysis, I*PROMS 2007 Virtual Conference. Valsamos H., Aspragathos N. (2009), Determination of Anatomy and Configuration of a Reconfigurable Manipulator for the Optimal Manipulability, ASME/IFToMM International Conference on Reconfigurable Mechanisms and Robots, pp Yang G., Chen I-M. (2000), Task-based Optimization of Modular Robot Configurations: Minimized Degree of Freedom Approach, Mechanism and Machine Theory, 35, pp Yoshikawa S. (1990), Foundation of Robotic Analysis and Control, The MIT Press.