Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control)

Transcript

1 Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το Περιβάλλον Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control) Έλεγχος Εμπέδησης (Impeance Control)

2 Αλληλεπίδραση με το περιβάλλον Η αλληλεπίδραση με το περιβάλλον είναι ουσιαστικότατης σημασίας για την χρηστικότητα ενός ρομποτικού βραχίονα Λείανση eburring Κατεργασίες Συναρμολόγιση Η αλληλεπίδραση εισάγει περιορισμούς στη γεωμετρία της κίνησης του ρομπότ.

3 Αλληλεπίδραση με το περιβάλλον Αν θέλαμε να αντιμετωπίσουμε τα προβλήματα κίνησης με περιορισμένη γεωμετρία μόνο με νόμους ελέγχου κίνησης τότε θα απαιτείτο μεγάλη (σχεδόν αδύνατη πάντα) ακρίβεια στο προγραμματισμό κίνησης... Αλλοιώς μπορούμε να οδηγηθούμε σε περιπτώσεις ανάπτυξης μεγάλων δυνάμεων αλληλεπίδρασηςτου βραχίονα με το περιβάλλον που θα μπορούσαν να οδηγήσουν σε καταστροφή του βραχίονα, κάποιου εργαλείου ή και αυτού καθ εαυτού του προς κατεργασία αντικειμένου. Επομένως οι νόμοι ελέγχου κίνησης πρέπει να επεκταθούν ώστε να ληφθούν υπόψι οι περιορισμοί κίνησης. Έτσι προκύπτει ο Έλεγχος Αλληλεπίδρασης.

4 Νόμοι Ελέγχου Αλληλεπίδρασης Η δύναμη επαφής (contact force) καθορίζει πλήρως την αλληλεπίδραση με το περιβάλλον. Οι νόμοι ελέγχου αλληλεπίδρασης (interaction control) χωρίζονται σε δύο (2)κατηγορίες ανάλογα με το πως επιτυγχάνεται ο έλεγχος δύναμης: Έμμεσος Έλεγχος Δύναμης (inirect force control): μέσω ελέγχου κίνησης (χωρίς μέτρηση δύναμης). Σε αυτή τη κατηγορία ανήκουν οι: Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control) Έλεγχος Εμπέδησης (Impeance Control) Άμεσος Έλεγχος Δύναμης (irect force control): άμεσα με βρόχο ελέγχου της δύναμης. Σε αυτή τη κατηγορία ανήκουν οι: Έλεγχος Δύναμης (Force Control) Υβριδικός Έλεγχος Δύναμης & Θέσης (Hybri Force / Motion Control)

5 Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το Περιβάλλον q ( t) Control: rajectory / Interaction u Robot q, q& h t, f µ Robot Environment

6 1. 1. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control) Euler-Lagrange μοντέλο ενός βραχίονα B( q) q&& + C( q, q& ) q& + F q& + G( q) = τ J ( q) h 6 n J ( q) R : η γεωμετρική Ιακωβιανή του βραχίονα που έχει προκύψει από τη διαφορική κινηματική ανάλυση 6 h= f µ R : το σύνθετο διάνυσμα των δυνάμεων ( 3 f R ) και ροπών ( 3 µ R ) που ασκούνται από τον βραχίονα προς στο περιβάλλον u

7 1. 1. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control): Ανάλυση από πλευράς Βραχίονα Θεωρούμε νόμο ελέγχου : θέσης, τύπου PD q ( t) Control: Robot q, q& h t rajectory/ Interaction, με πρόσω τροφοδότηση των βαρυτικών όρων, εκφρασμένο στο λειτουργικό χώρο (operational space) τ = G( q) + J q K p x% + K x& % 6 n J ( : η αναλυτική Ιακωβιανή του βραχίονα q ) R x% x x: σφάλμα μεταξύ x του επιθυμητού σύνθετου διανύσματος θέσης & προσανατολισμού του βραχίονα, και x του πραγματικού σύνθετου διανύσματος θέσης & προσανατολισμού του βραχίονα τ f µ

8 1. 1. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control): Ανάλυση από πλευράς Βραχίονα Για σταθερόεπιθυμητό σύνθετο διάνυσμα θέσης & προσανατολισμού x% x x x&% x& x& x&% = x& τ = G( q) + J q K p x+ K x& 0 = J q q& τ = G( q) + J q K p x% K J q q& % % B ( q ) q&& + C ( q, q& ) q& + F q& + G ( q ) = τ J ( q ) h Σύστημα u q t B( q) q && + C( q, q & ) q & + F u q & = J q K p x % K J q q & J ( q) h Control: rajectory / Interaction u Robot Κλειστού Βρόχου q, q& h t, f µ

9 1.1. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control): Ανάλυση από πλευράς Βραχίονα τ = G( q) + J q K p x% + K x% & Όταν με τον νόμο ελέγχου το σύστημα κλειστού βρόχου τείνει σε ισορροπία, τότε & 0, && 0, Οπότε q q x x και αν x% = x x, τότε 0 = J ( q) K x% J ( q) h B( q) q && + C( q, q & ) q & + F u q & = J q K p x % K J q q & J ( q) h p δηλαδή 1 x K h με = % p h x h x% = K J q J q h= K x h p p

10 1.1. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control): Ανάλυση από πλευράς Βραχίονα 1 Η x% = K p h δείχνει ότι η θέση ισορροπίας του βραχίονα υπό το νόμο ελέγχου τ = G( q) + J ( q) K p x% + K x& % βρίσκεται σε σχέση 1 ελαστικότητας με «συντελεστή συμμόρφωσης» (compliance) K p ως προς την «δύναμη» h, που δίνεται από την ( x) h I = 03 3 ( φ ) h x h Οι h, x h δείχνουν ότι οι συνιστώσες δύναμης επιδρούν γραμμικά στη θέση ισορροπίας, ενώ αυτές της ροπής επιδρούν στη θέση ισορροπίας με εξάρτηση από τον προσανατολισμό του ακροδέκτη. Η J q K p x = J q h δείχνει επίσης ότι αν h N J, άν δηλαδή το σύνθετο διάνυσμα των δυνάμεων και ροπών ανήκει στον ορθογώνιο χώρο του χώρου των στηλών του J (null space), τότε x% = 0ακόμα και για h 0. Δηλαδή σε αυτή τη περίπτωση οι «δυνάμεις» παραλαμβάνονται από την κατασκευή του βραχίονα και όχι από τους επενεργητές των αρθρώσεων. %

11 1.1. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control): Ανάλυση από πλευράς Περιβάλλοντος Αναφορικά με τη σχέση «δυνάμεων» (μεταξύ βραχίονα και περιβάλλοντος) και αντίστοιχων παραμορφώσεων (... του περιβάλλοντος επειδή ο βραχίονας λαμβάνεται ως απόλυτα στερεό) στο σημείο επαφής,λαμβάνουμε προσεγγιστικά μέσω ενός μοντέλου ελαστικότητας όπου f δ p K f 03 3 δ p h= K µ = = ω δt 03 3 K µ ω δt K : ο «πίνακας δυσκαμψίας» (Stiffness Matrix), K 0 επειδή το περιβάλλον δεν αντιδρά σε εκείνες τις κατευθύνσεις που η κίνηση δεν υπόκειται σε περιορισμούς, και το διάνυσμα δ p ω δt δείχνει τη γενικευμένη μετατόπιση ως προς το σύστημα συντεταγμένων βάσης. Προφανώς δ p p& δ t = ω δ t ω δ t p& = δt ω = υ δ t ( φ) υ= φ x& = x δ t & = φ δ x

12 1. 1. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control): Ανάλυση από πλευράς Περιβάλλοντος δ p h= K ω δ t h = K x = K x x δ p = ( φ) δ x ω δt Παρατηρήστε ότι x ( φ) δ ( φ) e είναι η τρέχουσα «θέση», x είναι η τελική ή θέση ισορροπίας, x είναι η αρχική, απαραμόρφωτη, θέση και x e είναι η επιθυμητή θέση. Επειδή h = x K x δ x h = K x x x e h x h K K : παθητικός πίνακας συμμόρφωσης (passive compliance x matrix), οφείλεται στο περιβάλλον, και K ( x) 0 ότι έχει νόημα σε εκείνες τις κατευθύνσεις που η κίνηση δεν υπόκειται σε περιορισμούς. 1 Στην έκφραση x% = K p h ο πίνακας αντιπροσωπεύει την ενεργητική συμμόρφωση. ( x)

13 1. 1. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control): Ανάλυση από πλευράς Περιβάλλοντος Από προηγουμένως Επομένως και x% x x = 1 1 x% = K p h ( x ) x x = K p K ( x ) ( x x e) h x = K x x xe 1 ( 1 ) 1 x = I+ K K x x + K K x x p p e 1 ( 1 ) = + p ( ) ( e) h I K K x K x x x

14 1.2. Έλεγχος Εμπέδησης (Impeance Control) Αν εφαρμόσουμε στο βραχίονα ένα νόμο ελέγχου αντίστροφης δυναμικής (μεθοδολογία υπολογιζόμενης ροπής compute torque technique) εφαρμοσμένου στο λειτουργικό χώρο (operational space) B ( q ) q&& + C ( q, q& ) q& + F & + + = τ u q G( q) J ( q) h 1 q y B ( q) J ( q) h τ B( q) y C( q, q) q F q G( q) && = = + & & + & + Αν x% = x x και επειδή x& = J ( q) q& && x= J ( q) q&& + J& ( q) q& αν 1 1 επιλέξουμε y J = ( (, ) ) q M M && x + K D x% & + K P x% M J & q q& q& 1 τότε M && x% + K x& % + K x% = M B q h 1 όπου B q J = q B q J q είναι το ισοδύναμο του πίνακα αδράνειας στο λειτουργικό χώρο ( αν J ). D P 0 B q 0 Αυτή η μεθοδολογία υλοποιεί μία «μηχανική εμπέδηση» μεταξύ των επενεργουσών «δυνάμεων» M 1 B ( q) h και της μετατόπισης % = στο λειτουργικό (καρτεσιανό) χώρο. Αυτή η εμπέδηση εξαρτάται από τους πίνακες μάζας, απόσβεσης και ελαστικότητας ( M, KD, KP). x x x

15 1.2. Έλεγχος Εμπέδησης (Impeance Στον προηγούμενο νόμο ελέγχου Control) 1 1 && &% % & D P (, &) & + C( q, q& ) q& + F q& + G( q) τ = B q J q M M x + K x+ K x M J q q q + που καταλήγει στο σύστημα κλειστου βρόχου 1 M && x% + K x% & + K x% = M B q h 1 η ύπαρξη του B q εισάγει εξάρτηση από την θέση του βραχίονα. Αν όμως επιλέξουμε το σχήμα ελέγχου με D P (, &) & & τ = B q y+ C q q q+ F q+ G q + J q h & & (, ) ( && % % & & ) y= J q M M x + K x+ K x M J q q q h 1 1 D P τότε η δυναμική κλειστού βρόχου γίνεται M && x% + K x& % + K x% = h D P

16 1.2. Έλεγχος Εμπέδησης (Impeance Control) Η δυναμική κλειστού βρόχου M && x% + K x& % + K x% = h D P δείχνει τη γραμμική εμπέδηση σε σχέση με τις δυνάμεις. x&& h x& x + - K D K P x& + M x e x - K h K D Αυτό το σχήμα ελέγχου απαιτεί απευθείας μέτρηση των δυνάμεων & ροπών, πράγμα που απαιτεί την χρήση κατάλληλου αισθητήρα δυνάμεων/ροπών στον ακροδέκτη. Η παραπάνω σχέση καθορίζει το σημείο ισορροπίας κατά τρόπο ανάλογο με προηγουμένως και κατά συνέπεια μπορεί να ακολουθήσουμε παρόμοια ανάλυση με αυτή της προηγούμενης παραγράφου. Είναι προφανές ότι κατάλληλη επιλογή των M, K, K οδηγεί σε επιθυμητή απόκριση. D P

17 ω Σχέσεις από τη Διαφορική Κινηματική Αν η γωνιακή ταχύτητα του ακροδέκτη, δηλ. του συστήματος συντεταγμένων του ακροδέκτη (εκφρασμένη στο σύστημα συντεταγμένων της βάσης), τότε p & υ J( q) q ω = & Η έχει «φυσική» σημασία, όχι όμως και το ολοκλήρωμά της ως προς τον χρόνο. ω & φ Αν η παράγωγος του διανύσματος προσανατολισμού Euler (εκφρασμένη στο σύστημα συντεταγμένων του ακροδέκτη), τότε p& x& = J ( q) q φ & & φ & Η δεν έχει φυσική σημασία, όμως το χρονικό ολοκλήρωμα της δίνει τον προσανατολισμό. Επειδή ω= φ & I φ & φ υ= 0 ( x) όπου είναι πίνακας περιστροφής. ( φ) x υ= φ ( φ) φ x&

18 Σχέσεις από τη Διαφορική Κινηματική Αν η Αναλυτική Ιακωβιανή είναι αντιστρέψιμη p υ & J( q) q ω = & 1 υ = J( q) J ( q) x& p& 1 x& = J ( q) q q= J ( q) x φ & & & & Επειδή από προηγουμένως έχουμε Ισχύει: υ= φ x& I ( x) = J ( q) J ( q) = 03 3 ( φ )

19 κ Κ