ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ - ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΥΠΕΡΠΗ ΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ Α ΙΑΠΕΡΑΤΟ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΗ ΜΕ ΑΝΑΒΑΘΜΟ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Βιργινία Π. Σταυλά 3

2 Αθήνα, Οκτώβριος 2008 Επιβλέπων : Κ. Ι. Μουτζούρης, Καθηγητής EMΠ Β. Κ. Τσουκαλά, Λέκτορας ΕΜΠ Στο τέλος αυτής της διπλωµατικής εργασίας οφείλουµε να ευχαριστήσουµε ιδιαίτερα την κ. Βίκυ Τσουκαλά, Λέκτορα Ε.Μ.Π., Επιβλέπουσα της παρούσας εργασίας τόσο για τις πολύτιµες γνώσεις που µας προσέφερε όλο αυτό το διάστηµα, όσο και για την προθυµία και υποµονή που έδειχνε κάθε φορά που χρειαστήκαµε τη βοήθειά της. Επίσης ευχαριστούµε θερµά τον κ. Κ.Ι. Μουτζούρη, Πρύτανη και Καθηγητή Ε.Μ.Π., ιευθυντή του Εργαστηρίου Λιµενικών Έργων Ε.Μ.Π., Επιβλέποντα της παρούσας εργασίας. Επιπλέον ευχαριστούµε θερµά τη συνάδελφό µας Κοντόγιωργα ήµητρα για την άψογη συνεργασία που είχαµε κατά τη διάρκεια των πειραµατικών µετρήσεων, όπως και τον κ. Στάθη Τσούνη για την πολύτιµη βοήθειά του καθώς και την Αναστασάκη Έλενα. Ευχαριστούµε όλα τα στελέχη του Ε.Λ.Ε. για το σηµαντικό συλλογικό έργο! 4

3 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πίνακας 2.1: Βαθµοί κυµατικής υπερπήδησης (πηγή:cem 2003) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Πίνακας 3.1: ιαθέσιµα αποτελέσµατα µετρήσεων κυµατικής υπερπήδησης πραγµατικής κλίµακας, µε θαλασσοταραχές που προσδιορίζεται ο αριθµός, η ηµεροµηνία και η διάρκεια των κυµάτων Πίνακας 3.2: Κυµατικά χαρακτηριστικά, παράµετρος θραύσης, και στάθµη ύδατος για θαλασσοταραχή Πίνακας 3.3: Μέση παροχή κυµατικής υπερπήδησης qceq, qvi, και q h για όλες τις θαλασσοταραχές, υπολογισµένη και µε τις τρεις µεθόδους Πίνακας 3.4: Αποτελέσµατα και ακρίβεια των οργάνων που χρησιµοποιήθηκαν στις µετρήσεις της πραγµατικής διατοµής. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Πίνακας 4.1: Υψος της στέψης του κυµατοθραύστη Πίνακας 4.2: Πλάτος του αναβαθµού του κυµατοθραύστη Πίνακας 4.3: Κλίση του θαλάσσιου µετώπου του κυµατοθραύστη µε αναβαθµό 5

4 Πίνακας 4.4: Ύψος της στέψης του αναβαθµού Πίνακας 4.5: Πρόγραµµα εναλλακτικών συνδυασµών γεωµετρικών χαρακτηριστικών της προς έλεγχο διατοµής. Πίνακας 4.6: Γεωµετρικά χαρακτηριστικά της προς µελέτη κατασκευής. Πίνακας 4.7: Πειραµατικές διατάξεις Πίνακας 4.8: Παραγώµενα κύµατα Πίνακας 4.9: Παραγώµενα κύµατα κλίµακα (1:60) Πίνακας 4.10: Θέσεις µετρητών κύµατος Μi Πίνακα 4.11: ιαστάσεις κυτίων αρχικής διατοµής Πίνακας 4.12: ιαστάσεις κυτίων τροποποιηµένης διατοµής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Πίνακας 6.1: Αποτελέσµατα ανάκλασης για τη διάταξη 1 Πίνακας 6.2: Αποτελέσµατα ανάκλασης για τη διάταξη 2 Πίνακας 6.3: Αποτελέσµατα ανάκλασης για τη διάταξη 3 Πίνακας 6.4: Αποτελέσµατα ανάκλασης για τη διάταξη 4 Πίνακας 6.5: Αποτελέσµατα ανάκλασης για τη διάταξη 5 Πίνακας 6.6: Αποτελέσµατα ανάκλασης για τη διάταξη 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Πίνακας 7.1:Αποτελέσµατα ανάκλασης για τη διάταξη 1 Πίνακας 7.2: Αποτελέσµατα ανάκλασης για τη διάταξη 2 Πίνακας 7.3: Αποτελέσµατα ανάκλασης για τη διάταξη 3 Πίνακας 7.4: Αποτελέσµατα ανάκλασης για τη διάταξη 4 Πίνακας 7.5: Αποτελέσµατα ανάκλασης για τη διάταξη 5 Πίνακας 7.6: Αποτελέσµατα ανάκλασης για τη διάταξη 6 Πίνακας 7.7:Συντελεστές συσχέτισης των διαγραµµάτων της αδιαστατοποιηµένης ανάλυσης της ανάκλασης Πίνακας 7.8: Συντελεστές συσχέτισης των διαγραµµάτων της αδιαστατοποιηµένης ανάλυσης. ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σχήµα 2.1: Αναρρίχηση κύµατος επί θαλασσιού µετώπου Σχήµα 2.2: Υπερπήδηση θαλασσίου µετώπου από κυµατισµούς Σχήµα 2.3: Κυµατική υπερπήδηση θαλάσσιου τοιχίου Σχήµα 2.4: ιατάξεις έργων για τη µείωση της κυµατικής υπερπήδησης 6

5 Σχήµα 2.5: Σχήµα 2.6: Έναλλακτική διάταξη έργων διαµορφώσεως θαλασσίου µετώπου προς µείωση της υπερπήδησης Εναλλακτική διάταξη έργων τύπου - barrier island- προς µείωση της κυµατικής υπερπήδησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήµα 3.1: Τυπικό αρχικό και αναδιαµορφωµένο προφίλ Σχήµα 3.2: Τυπική πολυστρωµατική κατασκευή µε θωράκιση από ογκολίθους σχεδιασµένη για θραυόµενους στα ρηχά κυµατισµούς µε λίγη ή καθόλου κυµατική υπερπήδηση Σχήµα 3.3: Βαθµός ευστάθειας υπολογισµένος σε σχέση µε το βάθος του αναβαθµού στον πόδα διατοµής υπό θραυόµενους κυµατισµούς σε ρηχά νερά Σχήµα 3.4: Βαθµός ευστάθειας υπολογισµένος σε σχέση µε το λόγο των βαθών στον πόδα µε τους ογκολίθους και στη θεµελίωση σε κάθετες κατασκευές µε αναβαθµό Σχήµα 3.5: Τυπική διατοµή θωράκισης µε οριζόντιο αναβαθµό στο µέτωπο Σχήµα 3.6: Αρχική γεωµετρία κυµατοθραύστη. Σχήµα 3.7: Αξιολόγηση της αρχικής σχέσης κυµατικής υπερπήδησης σε σχέση µε τα δεδοµένα από τους Lykke Andersen & Burcharth (2004). Σχήµα 3.8: Αξιολόγηση της αρχικής σχέσης κυµατικής υπερπήδησης σε σχέση µε τα δεδοµένα από τους Bolatti Guzzo and Marconi (1991). Σχήµα 3.9: Αξιολόγηση της αρχικής σχέσης κυµατικής υπερπήδησης σε σχέση µε τα δεδοµένα από τον Lissev (1993). Σχήµα 3.10: Αξιολόγηση της αρχικής σχέσης κυµατικής υπερπήδησης σε σχέση µε τα δεδοµένα από τους Viggosson et. al. (1993). Σχήµα 3.11: Αξιολόγηση της αρχικής σχέσης κυµατικής υπερπήδησης σε σχέση µε τα δεδοµένα από τον Kuhnen (2000). Σχήµα 3.12: Αξιολόγηση της αρχικής σχέσης κυµατικής υπερπήδησης σε σχέση µε τα δεδοµένα από τον Porarinsson (2004). Σχήµα 3.13: Αξιολόγηση της βελτιωµένης σχέσης κυµατικής υπερπήδησης σε σχέση µε τα δεδοµένα από τους Lykke Andersen & Burcharth (2004). Σχήµα 3.14: Αξιολόγηση της βελτιωµένης σχέσης κυµατικής υπερπήδησης σε σχέση µε τα δεδοµένα από τους Bolatti Guzzo and Marconi (1991). Σχήµα 3.15: Αξιολόγηση της βελτιωµένης σχέσης κυµατικής υπερπήδησης σε σχέση µε τα δεδοµένα από τον Lissev (1993). Σχήµα 3.16: Αξιολόγηση της βελτιωµένης σχέσης κυµατικής υπερπήδησης σε σχέση µε τα δεδοµένα από τους Viggosson et al. (1993). Σχήµα 3.17: Αξιολόγηση της βελτιωµένης σχέσης κυµατικής υπερπήδησης σε σχέση µε τα δεδοµένα από τον Kuhnen (2000). Σχήµα 3.18: Αξιολόγηση της βελτιωµένης σχέσης κυµατικής υπερπήδησης σε σχέση µε τα δεδοµένα από τον Porarinsson (2004). Σχήµα 3.19: Αξιολόγηση των αποτελεσµάτων του CLASH NN-Model σε σχέση µε τα δεδοµένα από τους Lykke Andersen & Burcharth (2004). Σχήµα 3.20: Αξιολόγηση των αποτελεσµάτων του CLASH NN-Model σε σχέση µε τα δεδοµένα από τους Bolatti Guzzo and Marconi (1991). 7

6 Σχήµα 3.21: Αξιολόγηση των αποτελεσµάτων του CLASH NN-Model σε σχέση µε τα δεδοµένα από τους Lissev (1993). Σχήµα 3.22: Αξιολόγηση των αποτελεσµάτων του CLASH NN-Model σε σχέση µε τα δεδοµένα από τους Viggosson et. al. (1993). Σχήµα 3.23: Αξιολόγηση των αποτελεσµάτων του CLASH NN-Model σε σχέση µε τα δεδοµένα από τον Kuhnen (2000). Σχήµα 3.24: Αξιολόγηση των αποτελεσµάτων του CLASH NN-Model σε σχέση µε τα δεδοµένα από τον Porarinsson (2004). Σχήµα 3.25: Ισχύς της σχέσης της παραµένουσας υποχώρησης (Lykke Andersen (2006)) Σχήµα 3.26: Γενική άποψη της τοποθεσίας των µετρήσεων των κυµάτων και της κυµατικής υπερπήδησης στον κυµατοθραύστη Zeebrugge Σχήµα 3.27: Προσδιοριστικό σκαρίφηµα και διαστάσεις (σε µέτρα) της δεξαµενής και του τοιχίου µε τον υδροφράκτη Σχήµα 3.28: Άποψη της δεξαµενής και της στέψης του κυµατοθραύστη Zeebrugge. Ο υδροφράκτης είναι τοποθετηµένος στο οπίσθιο τµήµα και οι διαστάσεις είναι σε µέτρα. Σχήµα 3.29: Προσδιοριστικό σκαρίφηµα του σύνθετου υδροφράκτη της δεξαµενής (διαστάσεις σε mm). Σχήµα 3.30: Μεταλλικοί σωλήνες µε πέντε πλαστικούς άκαµπτους σωλήνες (κοντά στο πυθµένα της δεξαµενής), και δύο αισθητήρες πίεσης στις δύο άκρες του µεταλλικού σωλήνα, που χρησιµοποιούνται για τις µετρήσεις της µέσης πίεσης. Σχήµα 3.31: Τυπικό παράδειγµα κυµατικής υπερπήδησης για τη θαλασσοταραχή 3 σε πραγµατικές συνθήκες Σχήµα 3.32: Υπολογισµός παροχής κυµατικής υπερπήδησης για την θαλασσοταραχή 3 µε τη χρήση της εξίσωσης συνέχειας (1), µε (α) µετρηµένο βάθος h(t) µέσα στη δεξαµενή ; (β) παροχή εκροής Qout(t) (διακεκοµµένη γραµµή) και η συνάρτηση A dh/dt (συνεχής γραµµή); (γ) στιγµιαία παροχή εισροής Qin(t). Σχήµα 3.33: Μεγέθυνση σε µέρος της θαλασσοταραχής 3 Σχήµα 3.34: Μέση παροχή κυµατικής υπερπήδησης qceq, qvi, και q h, και αριθµός των κυµάτων της κυµατικής υπερπήδησης Nov για όλες τις θαλασσοταραχές, χρησιµοποιώντας τις τρεις µεθόδους Σχήµα 3.35: Σύγκριση µετρήσεων µε εµπειρικές σχέσεις Σχήµα 3.36: Προφίλ της στέψης του κυµατοθραύστη πριν τη τοποθέτηση της δεξαµενής Σχήµα 3.37: Σύγκριση µεταξύ των µετρηµένων και των προβλεπόµενων µέσων παροχών κυµατικής υπερπήδησης, χρησιµοποιώντας τις σχέσεις πρόβλεψης των Van der Meer et al. (1998, αριστερή στήλη), Owen (1980, µεσαία στήλη), and Besley (1999, δεξιά στήλη), για ελεύθερα περιθώρια στέψης Rc1 (a), Rc2 (b), and Rc3 (c). Σχήµα 3.38: Μετρηµένα και προβλεπόµενα αποτελέσµατα[πάνω (a): Van der Meer et al. (1998); κάτω (b): Besley (1999)] του µέσου αδιάστατου ποσοστού κυµατικής υπερπήδησης µε διάστηµα εµπιστοσύνης 95% σαν συνάρτηση του αδιάστατου ελεύθερου περιθωρίου στέψης για το ελεύθερο περιθώριο Rc3, χρησιµοποιώντας το µειωτικό συντελεστή τραχύτητας γf =0.51. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 8

7 Σχήµα 4.1: Σχήµα 4.2: Kάτοψη της δεξαµενής 2 του Ε.Λ.Ε. Θέσεις µετρητών κύµατος Μi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Σχήµα 7.1: Εξεταζόµενη διατοµή ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΣΥΜΒΟΛΩΝ R = Αναρρίχηση του κύµατος h = Συνολικό ύψος του θαλασσίου µετώπου d s = Βάθος νερού προ του µετώπου, σε κατάσταση ηρεµίας h c = Στάθµη στέψης του µετώπου πάνω από τη Μ.Σ.Η.Θ Q = Yπερπήδηση σε µονάδες παροχής ανά τρέχον µέτρο Ν s = Αδιάστατος βαθµός ευστάθειας d b = Βάθη αναβαθµού L= Μήκος κύµατος T = Περίοδος κύµατος ξ d = Παράµετρος θραύσης C= Ύψος της στέψης του κυµατοθραύστη (crest Height) B w = Πλάτος του αναβαθµού του κυµατοθραύστη (Berm Width) B h = Ύψος της στέψης του αναβαθµού S= Κλίση του θαλασσίου µετώπου του κυµατοθραύστη µε αναβαθµό Μ= Μετρητές κύµατος tanα= Κλίση του µετώπου του κυµατοθραύστη Β c = Πλάτος στέψης 9

8 R C = Ελεύθερο περιθώριο στέψης του κυµατοθραύστη Η s = Ύψος κύµατος s= Καµπηλότητα κύµατος ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη σελ 1 Κεφάλαιο 1:Εισαγωγή σελ 3 Κεφάλαιο 2:Υπερπήδηση θαλάσσιων έργων από κυµατισµούς σελ 5 Κεφάλαιο 2.1:Γενικά σελ 5 2.2:Παράγοντες που επηρεάζουν την κυµατική υπερπήδηση σελ 7 2.3:Επιτρεπόµενος βαθµός υπερπήδησης σελ 9 10

9 2.4:Σχεδιασµός θαλάσσιας κατασκευής έναντι κυµατικής υπερπήδησης σελ 13 Κεφάλαιο 3:Κυµατική υπερπήδηση κυµατοθραυστών µε αναβαθµό σελ :Εισαγωγή σελ :Η κυµατική υπερπήδηση ως µορφή αστοχίας κυµατοθραύστη µε αναβαθµό σελ :Κατασκευασθέντες κυµατοθραύστες µε αναβαθµό σελ 45 Κεφάλαιο 4:Πειραµατική διερεύνηση σελ :Πειραµατική εγκατάσταση σελ : ιάταξη κυµατοθραύστη µε αναβαθµό προς έλεγχο στο Εργαστήριο Λιµενικών Έργων Ε.Μ.Π. σελ :Συλλογή µετρήσεων και ανάλυση σελ :Πρόγραµµα πειραµάτων σελ 81 Κεφάλαιο 5:Αποτελέσµατα µετρήσεων σελ :Κυµατική διαταραχή σελ :Κυµατική υπερπήδηση σελ :Συγκριτικά διαγράµµατα σελ 103 Κεφάλαιο 6:Θεωρητική εκτίµηση κυµατικής υπερπήδησης κυµατοθραύστη µε αναβαθµό σελ 108 Κεφάλαιο 7: ιερεύνηση της επίδρασης της ανάκλασης στο φαινόµενο της κυµατικής υπερπήδησης Σύγκριση πειραµατικών αποτελεσµάτων µε θεωρητικές σελ : ιερεύνηση της επίδρασης της ανάκλασης στο φαινόµενο της κυµατικής υπερπήδησης σελ 134 Κεφάλαιο 8: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ σελ :Εισαγωγή σελ :Συγκριτική αξιολόγηση αποτελεσµάτων σελ :Περαιτέρω έρευνα σελ 169 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: Πίνακες υπερπήδησης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: Περιγραφή λογισµικού πακέτου Η.R. Wavedata ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 11

10 EXPERIMENTAL STUDY OF WAVE OVERTOPPING ON BERM BREAKWATER ABSTRACT Seawalls and revetments are built along beaches and waterlines of reclaimed land in order to protect the land area from high waves during storm tide. As waves of water hit the coastal structure, the water rushed up and sometimes over the structure. These closely related phenomena, wave run up and wave overtopping, strongly influence the design and the cost of seawalls, revetments etc. The berm breakwater concept is basicly rather old, but was not used very much until it was reinvented in the early 1980 ties, when a slope protection for an airfield runway extending into the sea in the Alutian Islands, Alaska was designed, Rauw (1987). Since then, many berm breakwaters have been built, especially in Iceland (Lykke Andersen,T.,Burcharth,H.F.,2004). Until recently the available information on overtopping of berm breakwater was very limited and so systematic study existed. An important criterion for the design of a seawall is the allowable degree of wave overtopping, which depends on the activities normally performed in the lee of the structure and other consequences of flooding. According to Hedges and Reis, 1996 the range of critical discharges runs from as little as 0, m 3 /s/per m to about m 3 /s/per m. Although overtopping is an extremely important breakwater design parameter, the available information on overtopping of berm breakwaters is very limited, and no systematic study seems to exist. An experimental study of overtopping has been carried out in a wave basin of the Laboratory of Harbor Works, NTUA. The study included various laboratory measurements of wave overtopping on berm breakwater with slope. The overtopping volume was measured by boxes. The wave heights at the measuring points were measured instantaneously by electric capacitant type wave meters and wave profiles were recorded. The 12

11 facilities were of 1/ 60 geometric scale. All tests were carried out with a variation of water level corresponding to a water depth of 39cm 30,9 cm in front of the seawall model. A special analysis has been carried out in order to calculate the reflection of the construction in the basin. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο παρόν κεφάλαιο αναφέρονται εισαγωγικές έννοιες και περιγραφή του αντικειµένου της παρούσας εργασίας. Σε πολλές περιπτώσεις ο µηχανικός καλείται να σχεδιάσει έργα στον θαλάσσιο χώρο ή επί της ακτής προς προστασία άλλων έργων, π.χ. οδοποϊίας ή τη σταθεροποίηση και θωράκιση της παράκτιας ζώνης. Τα εν λόγω έργα είναι τα θαλάσσια τοιχία (seawalls) ή οι θωρακίσεις πρανών (revetments), τα οποία διαµορφώνονται µε κατακόρυφο µέτωπο είτε µε πρανές ήπιας συνήθως κλίσεως κατ ευθείαν στις χερσαίες επιχώσεις είτε τα έργα βαρύτητας. Ο σχεδιασµός τους απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή, δεδοµένου ότι η αστοχία τους συχνά συνεπάγεται εκτεταµένες ζηµιές υλικές και όχι µόνο. Βασική παράµετρος, η οποία υπεισέρχεται στο σχεδιασµό των έργων και ιδιαίτερα του υψοµέτρου της στέψης τους είναι η κυµατική υπερπήδηση (wave overtopping), η οποία εξαρτάται άµεσα από την αναρρίχηση του κύµατος (wave run up) στο µέτωπο του έργου. Ο κίνδυνος της ασφάλειας των χρηστών των έργων κατά συµβάντα έντονης κυµατικής υπερπηδήσεως (βλ. επόµενες φωτογραφίες), επιβεβαιώνεται από τους κατά µ.ο. 2-4 θανάτους χρηστών παράκτιων έργων κάθε χρόνο στην Αγγλία και Ιταλία, µόνον ( Allsop et. al., 2003). 13

12 Oostende, Belgium Salivoli, Tuscani, Italy Giant s Causeway Η υπερπήδηση ενός θαλάσσιου έργου είναι ένα πολύ σύνθετο φαινόµενο, µία µη περιοδική κυµατική διαταραχή που δύσκολα περιγράφεται, αναλύεται, προβλέπεται και εκτιµάται ( Allsop, 2004). Η πολυπλοκότητα και η συνθετότητα του φαινοµένου στη φύση καθιστούν δυσχερή την θεωρητική προσέγγιση του. Μόνο µε µετρήσεις σε εργαστηριακές διατάξεις είναι εφικτή η εξέταση της επιδράσεως διαφόρων παραµέτρων που επηρεάζουν την υπερπήδηση, η κατανόηση των µηχανισµών που διέπουν το φαινόµενο, η ποσοτική εκτίµηση του. 14

13 Κατά το σχεδιασµό λιµενικών έργων, η βασικότερη παράµετρος είναι η στάθµη στέψεως των εξωτερικών κυµατοθραυστών, η οποία συνήθως επιλέγεται υψηλή ώστε να επιτυγχάνεται η ανακοπή των προσπιπτόντων κυµατισµών και η εξασφάλιση της ηρεµίας στην λιµενολεκάνη µε ταυτόχρονα µηδενική κυµατική υπερπήδηση. 1.2.Σκοπός και στόχος της εργασίας Στην Ελλάδα οι κυµατισµοί είναι συνήθως σχετικά υψηλοί, και τα εξωτερικά λιµενικά έργα - κυµατοθραύστες σχεδιάζονται και κατασκευάζονται µε υψηλή στάθµη στέψης, µε αποτέλεσµα να µην επιτρέπουν την απρόσκοπτη θέα των χρηστών του λιµένα µε την θάλασσα. Η εναλλακτική λύση µιας σύνθετης διατοµής κυµατοθραύστη τύπου κυµατοθραύστη µε αναβαθµό (διεθνώς: berm breakwater) προτάθηκε, σχεδιάστηκε και ελέγχθηκε πειραµατικώς στο Εργαστήριο Λιµενικών Έργων (Ε.Λ.Ε.) Ε.Μ.Π. Επιβεβαιώθηκε επίσης η απόδοσή του στη φύση µετά την κατασκευή του το 2004 στον λιµένα Λατσί στη Βόρεια Κύπρο. Αν και πολλές πειραµατικές έρευνες έχουν διεξαχθεί για την κυµατική υπερπήδηση θαλάσσιων έργων, λιµενικών έργων (κυµατοθραύστες µε πρανή, κυµατοθραύστες µε κατακόρυφο µέτωπο) και έργων παράκτιας προστασίας (θαλάσσια τοιχία µε κατακόρυφο µέτωπο, θωρακίσεις πρανών µε κεκλιµένο µέτωπο κλπ.), η έρευνα σύνθετης διατοµής µε κυµατοθραύστη δεν έχει ακόµη επαρκώς διερευνηθεί διεθνώς. Στο Εργαστήριο Λιµενικών Έργων Ε.Μ.Π. γίνεται προσπάθεια πειραµατικής διερεύνησης του φαινόµενου της κυµατικής υπερπήδησης κυµατοθραύστη µε αναβαθµό (διεθνώς: berm breakwater) σε βασικό επίπεδο. 1.3 Ανάλυση περιεχοµένων Στην παρούσα ιπλωµατική Εργασία παρουσιάζεται η διεθνώς διατυπωθείσα έλλειψη πειραµατικών δεδοµένων και έρευνας της κυµατικής υπερπήδησης κυµατοθραύστη µε αναβαθµό (βλ. Κεφάλαια 2 και 3), η διαδικασία επιλογής και σχεδιασµού µιας πρωτότυπης διατοµής κυµατοθραύστη µε αναβαθµό προς πειραµατικό έλεγχο στο Εργαστήριο Λιµενικών Έργων Ε.Μ.Π. (βλ. Κεφάλαιο 4) και η παρουσίαση των αποτελεσµάτων (βλ. Κεφάλαιο 5). Στα Κεφάλαιο 6 συγκεντρώθηκαν εµπειρικές σχέσεις εκτίµησης της κυµατικής υπερπήδησης κυµατοθραύστη µε αναβαθµό της διατιθέµενης βιβλιογραφίας από τις οποίες διεξήχθηκαν αποτελέσµατα θεωρητικής εκτίµησης του φαινόµενου µεταβάλλοντας τις διάφορες παραµέτρους οι οποίες το επηρεάζουν. Στα τελευταία κεφάλαια της παρούσας ιπλωµατικής εργασίας παρατίθενται τα αποτελέσµατα της διεξαχθείσας στο Εργαστήριο Λιµενικών Έργων Ε.Μ.Π. πειραµατικής έρευνας (βλ. Κεφάλαιο 7) και µια προσπάθεια θεωρητικής διερευνήσης και συγκρίσης µε τις διεθνώς διατυπωθείσες στην βιβλιογραφία προτάσεις άλλων ερευνητών. Τέλος στο Κεφάλαιο 8 παρουσιάζονται κάποια γενικά συµπεράσµατα. 69

14 2.1 Γενικά ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΥΠΕΡΠΗ ΗΣΗ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΠΟ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΥΣ Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφεται το φαινόµενο της κυµατικής υπερπήδησης, οι παράµετροι που το επηρεάζουν και διάφορα βασικά στοιχεία που λαµβάνονται υπ όψη κατά το σχεδιασµό των κατασκευών έναντι της κυµατικής υπερπήδησης. Το φαινόµενο της κυµατικής υπερπήδησης (wave overtopping) ενός µετώπου ή µιας κατασκευής είναι ένα σύνθετο φαινόµενο, στο οποίο συµβάλλουν πολλές παράµετροι σχετικές µε την µετάδοση του κυµατισµού και την κυµατική αναρρίχηση στις θαλάσσιες κατασκευές. Όταν τα κύµατα προσπίπτουν σε ένα θαλάσσιο µέτωπο υπερυψώνονται. Η µέγιστη υπερύψωση της κορυφής του κύµατος κατά την επαφή του µε το µέτωπο ορίζεται ως αναρρίχηση του κύµατος, R (διεθνώς: wave Run-up) (βλ. Σχήµα 2.1). Σχήµα 2.1:Αναρρίχηση κύµατος επί θαλασσιού µετώπου Όταν η στάθµη στέψης του µετώπου είναι χαµηλότερα από την αναρρίχηση του κύµατος επί του µετώπου γίνεται υπερπήδηση του κυµατισµού και µέρος της θαλάσσιας µάζας υπερχειλίζει προς την εσωτερική παρειά του µετώπου. 70

15 Γενικά, η υπερπήδηση θαλασσίου µετώπου από κυµατισµούς συµβαίνει όταν: όπου : R > h c = h - d s (2.1) h d s h c είναι το συνολικό ύψος του θαλασσίου µετώπου είναι το βάθος του νερού προ του µετώπου, σε κατάσταση ηρεµίας είναι η στάθµη στέψης του µετώπου πάνω από τη Μ.Σ.Η.Θ. Στο Σχήµα 2.2 περιγράφεται σχηµατικά η υπερπήδηση θαλασσίου µετώπου από προσπίπτοντες κυµατισµούς. Η υπερπήδηση συµβολίζεται διεθνώς µε Q και εκφράζεται σε µονάδες παροχής ανά τρέχον µέτρο κατασκευής (m 3 /sec/m). Σχήµα 2.2:Υπερπήδηση θαλασσίου µετώπου από κυµατισµούς Αυτά τα αλληλοσυνδεόµενα φαινόµενα, η αναρρίχηση του κύµατος και η υπερπήδηση, επηρεάζουν άµεσα τον σχεδιασµό των έργων, καθώς σε αυτές τις περιπτώσεις οι κίνδυνοι ζηµιών είναι σηµαντικοί. Για αυτό το λόγο απαιτείται να υπολογισθεί η ποσότητα του νερού, η οποία διαπερνά µε υπερχείλιση τη στέψη του µετώπου και διαρρέει στον όπισθεν εσωτερικό χώρο κατά τη διάρκεια µιας περιόδου. Το πλέον κρίσιµο στοιχείο κατά τον σχεδιασµό ενός θαλάσσιου τοιχίου είναι η στάθµη στέψης,δεδοµένου ότι από αυτή ελέγχεται η ποσότητα υπερπήδησης του έργου από 71

16 τους προσπίπτοντες κυµατισµούς. Η στάθµη στέψης ορίζεται βάσει της αναµενόµενης αναρρίχησης, αλλά ο σχεδιασµός µε βάση την κυµατική υπερπήδηση θεωρείται πιο ουσιαστικός. Θαλάσσια µέτωπα ασφαλή µε υψηλή στάθµη στέψης κοστίζουν ακριβά και δεν είναι φιλικά προς το περιβάλλον. Χαµηλότερης στέψης µέτωπα εγκυµονούν κινδύνους σχετικά µε την ασφάλεια των χρηστών τους, αλλά εναρµονίζονται περισσότερο στο περιβάλλον. Είναι εποµένως απαραίτητο να διερευνηθεί η ισορροπία ικανοποίησης των κατασκευαστικών, λειτουργικών και οικονοµικών απαιτήσεων του έργου, αποφεύγοντας ταυτόχρονα οποιαδήποτε ανεπιθύµητη επίπτωση στο παρακείµενο περιβάλλον. Στο Σχήµα 2.3 παρουσιάζεται εικονικά η κυµατική υπερπήδηση θαλάσσιου τοιχίου. Σχήµα 2.3 : Κυµατική υπερπήδηση θαλάσσιου τοιχίου 2.2 Παράγοντες που επηρεάζουν την κυµατική υπερπήδηση Από τη συστηµατική έρευνα του φαινόµενου της κυµατικής υπερπήδησης έχει τεκµηριωθεί, ότι η κλίση του µετώπου και η καµπυλότητα του προσπίπτοντος κύµατος αποτελούν τους κύριους παράγοντες, οι οποίοι επιδρούν στην υπερύψωση της κορυφής του κύµατος κυρίως για βάθη νερού (d s ), που αντιστοιχούν σε σχετικά µεγάλες τιµές του σχετικού ύψους Ηο/d s. Συγκεκριµένα, η αναρρίχηση του κύµατος και η κυµατική υπερπήδηση µειώνονται µε : Την αύξηση της καµπυλότητας του κύµατος Τηνµείωση της κλίσης του κεκλιµένου µετώπου Την αύξηση της τραχύτητας της επιφάνειας του µετώπου. Κατά την πρόσπτωση του κύµατος πάνω σε ένα µέτωπο δύο συνθήκες κύµατος µπορούν να εµφανισθούν: της θραύσης ή της µη θραύσης του. Στην πρώτη περίπτωση, της θραύσης διακρίνονται δύο υποπεριπτώσεις, της θραύσης του κύµατος πριν την πρόσπτωση του στο µέτωπο και σε εκείνη που το κύµα περνά τον πόδα του µετώπου και θραύεται στο µέτωπο της κατασκευής. Αυτή η περίπτωση είναι η δυσµενέστερη. 72

17 Με την αύξηση της καµπυλότητας του κύµατος στα βαθιά νερά ελαττώνεται η αναρρίχηση του κύµατος,δεδοµένου ότι η θραύση του κύµατος συντελείται µακριά (στα ανοιχτά) της θαλάσσιας κατασκευής και συνεπώς το κύµα προσπίπτει στην κατασκευή µε αποµειωµένη εξαιτίας της θραύσης ενέργεια. Σηµειώνεται, ότι τα µακρά κύµατα µπορούν να υπερυψωθούν 2 έως και 3 φορές περισσότερο από τα βραχέα κύµατα για το ίδιο ύψος κύµατος και το ίδιο βάθος νερού. Για κυρτότερα κύµατα χρειάζεται µεγαλύτερο βάθος στον πόδα του έργου για να αναπτυχθεί µέγιστη ανύψωση της κορυφής του κύµατος. Ήπιες κλίσεις πυθµένα µπροστλα από τη θαλάσσια κατασκευή µειώνουν το ύψος της αναρριχήσης του κύµατος (Tominaga, Hashimoto and Sakuma, 1966), γεγονός το οποίο οφείλεται στην επαύξηση της τριβής λόγω της υπάρξης ευρύτερης ζώνης θραύσης των κυµάτων. Έχει προκύψει από ορισµένες πειραµατικές µετρήσεις, ότι η αναρρίχηση κύµατος (R) σε κεκλιµένο µέτωπο κλίσεως 1:2 είναι µεγαλύτερη από ότι σε ένα κατακόρυφο µέτωπο, ενώ εν γένει η υπερπήδηση ενός κατακόρυφου τοιχίου είναι µεγαλύτερη από την υπερπήδηση ενός κεκλιµένου µετώπου µε την ίδια στάθµη στέψεως, η µέγιστη αναρρίχηση προκύπτει για γωνία κλίσης 30 ο επίσης σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα των Le Mehaute et al. (1968)και Grantham (1953) Οι Juhl and Sloth (1995) και o Hebsgaard (1998) ερεύνησαν την επίδραση του εύρους της στέψης στο φαινόµενο της κυµατικής υπερπήδησης. Όπως ήταν αναµενόµενο µε την αύξηση του εύρους στέψης, µειώνεται η κυµατική υπερπήδηση. Η δυνατότητα να διέρχεται το κύµα πάνω από τη θαλάσσια κατασκευή (hc<r) µειώνει την ανάκλαση και το µέγεθος των στάσιµων κυµάτων. Η τραχύτητα και η διαπερατότητα του κεκλιµένου επιπέδου της κατασκευής µειώνουν την αναρρίχηση του κύµατος. Οι Owen(1980) και οι Van der Meer and Janssen(1995) συστήνουν µειωτικούς συντελεστές που ποσοτικοποιούν την επίδραση αυτή. Παραδείγµατος χάριν για τραχύ πρανές κλίσεως 1:1,5 οι τιµές του λόγου R (αναρρίχησης)/h o (ύψος στέψης) είναι µικρότερες κατά 25% από εκείνες λείου µετώπου, µε την ίδια κλίση. Επιπρόσθετα, η υπερπήδηση θαλάσσιας κατασκευής εξαρτάται και από άλλες παραµέτρους σχετικές µε τα χαρακτηριστικά των κυµάτων, την µετάδοση του κυµατισµού, την γωνία προσπτώσεως στο µέτωπο κ.α. Συχνά η υπερπήδηση θαλασσίου µετώπου από κυµατισµούς συνοδεύεται µε εκτόξευση σταγονιδίων (spray), φαινόµενο το οποίο έχει αρνητικές συνέπειες σε κοντινές κατασκευές. Η κυµατική υπερπήδηση επιβαρύνεται από την πνοή ισχυρών ανέµων, ιδίως όταν είναι θαλάσσιοι και πνέουν εγκάρσια στο έργο. Το ύψος, η περίοδος και η διεύθυνση των κυµάτων εξαρτώνται από την ταχύτητα και την διεύθυνση του ανέµου. Σε τέτοιες περιπτώσεις η κυµατική υπερπήδηση µπορεί να αυξηθεί σηµαντικά έως και σε διπλασιασµό και τριπλασιασµό της µέσης παροχής Q. Από µετρήσεις του Owen (1980) προέκυψε διορθωτικός συντελεστής της παροχής υπερπήδησης 1 έως 3,2. Έως και τριπλασιασµός της παροχής υπερπήδησης υπό την πνοή ανέµου µεγάλης εντάσεως από τον εργαστηριακό έλεγχο της κυµατικής υπερπήδησης έργων υπό την επίδραση ανέµου στην διώρυγα Scheldt του Delft Hydraulics (Johannes et al., 1996) διαπιστώθηκε. Σύµφωνα µε τον Besley (1999) λόγω 73

18 του ανέµου υπάρχει αύξηση της κυµατικής υπερπήδησης ειδικά για τιµές Q µεγαλύτερες του 10-3 m 3 /sec/m. Εξαιτίας της µεγάλης επίδρασης του ανέµου στην πρόβλεψη της αναρρίχησης και της κυµατικής υπερπήδησης διεξήχθησαν εργαστηριακές µετρήσεις και στην διώρυγα του Texas A&M University (ΤΑΜU), Coastal Engineering Research Center (CERC), U.S Army of Engineers Waterways Experiment Station µε διάφορες κυµατικές συνθήκες, κλίσεις µετώπου και διάφορες ταχύτητες ανέµου. Από την επεξεργασία των µετρήσεων επιβεβαιώθηκε, ότι µε τη αύξηση της ταχύτητας του ανέµου αυξάνει η αναρρίχηση και ανάλογα η κυµατική υπερπήδηση. Επίσης, µεγαλύτερη ένταση ανέµου έχει µεγαλύτερη επιρροή στην αύξηση της υπερπήδησης και ειδικότερα σε κεκλιµένα µέτωπα µε απότοµες κλίσεις (Ward et al., 1996). Η επίδραση της πνοής ανέµου µεγάλων ταχυτήτων ερευνήθηκε επίσης από τους Gonzalez and Escriva and De Rouck (2002). Οι οποίοι διαπίστωσαν, ότι η υπερπήδηση σε λογαριθµική κλίµακα είναι ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας του ανέµου. 2.3 Επιτρεπόµενος Βαθµός υπερπήδησης Ένα βασικό κριτήριο στο σχεδιασµό θαλάσσιων τοιχίων είναι ο επιτρεπτός βαθµός της κυµατικής υπερπήδησης, ο οποίος εξαρτάται από παράγοντες, οι οποίοι έχουν σχέση αφενός µε την ενδεχόµενη αστοχία της κατασκευής και αφετέρου µε τη λειτουργικότητα και τους χρήστες του έργου. Για παράδειγµα, είναι ανεπιθύµητη η κυµατική υπερπήδηση µετώπου, του οποίου χρήστες είναι άνθρωποι και οχήµατα. Η κυµατική υπερπήδηση µετώπου, το οποίο χρησιµεύει ως περίπατος, δεν είναι επιτρεπτή. Ακόµη και σε ένα λιµένα, θεωρείται αστοχία οι θαλάσσιοι κυµατισµοί να υπερπηδούν τη στέψη του µετώπου, γιατί διαταράσσουν τη λιµενολεκάνη. Σε έναν εµπορευµατικό λιµένα η κυµατική υπερπήδηση αχρηστεύει την εσωτερική παρειά του µώλου, στην οποία είναι δυνατό να προσδένουν πλοία και να εκφορτώνουν εµπορεύµατα. Οι πρώτοι που διερεύνησαν το επιτρεπτό µέτρο της υπερπήδησης ανάλογα µε το τύπο και τη χρήση της παρακείµενης κατασκευής και µετέπειτα δηµοσίευσαν τα αποτελέσµατα των ερευνών τους ήταν οι Tsuruta and Goda (1968), ο Goda (1970), οι Fukuda et al., (1974) και ο Jensen (1984). Οι πρώτοι που δηµοσίευσαν έρευνες που συµπεριελάµβαναν και τιµές υπερπήδησης που αφορούσαν κατά πόσο κινδυνεύει ένας άνθρωπος από το φαινόµενο ήταν ο de Gerloni et al., (1991) και οι de Gerloni et al., (1994), προσοµοιώνοντας τις συνθήκες που επικρατούν στην κορυφή ενός θαλασσίου τοιχίου ή ενός κρηπιδότοιχου. Οι Endoh and Takahasi (1994) έκαναν µετρήσεις βρίσκοντας τις τιµές της υπερπήδησης που έθεταν σε κίνδυνο τους ανθρώπους. Επίσης ο Franco (1994) µελέτησε τα ασφαλή-επιτρεπτά όρια της υπερπήδησης για πεζούς και οχήµατα που κινούνται παραλιακά. Στις µετρήσεις του ο Franco (1994) χρησιµοποίησε εθελοντές και προέκυψε, ότι ο βαθµός επικινδυνότητας του φαινόµενου είναι γραµµικά ανάλογος µε την αριθµητική τιµή του. Το φαινόµενο της υπερπήδησης χαρακτηρίστηκε ασφαλές όταν το επιτρεπτό ποσοστό ατόµων που πέφτει είναι 10% και εξαιρετικά επικίνδυνο για πιθανότητα πτώσης άνω του 90%. Η ανεκτή υπερπήδηση πλησιάζει το πρώτο όριο. Επίσης ο Franco (1994) παρατήρησε ότι το φαινόµενο µε ένταση 0,05 m 3 /sec/m µπορεί να αποσταθεροποιήσει ένα άτοµο όταν ο κυµατισµός µετά από υπερπήδηση τον «χτυπήσει» απροειδοποίητα στο πάνω µέρος του σώµατος. Το συµπέρασµα αυτό δεδοµένου ότι προέκυψε από πειράµατα µε εθελοντές και όχι µε προσοµοιώµατα. Ο Smith (1994) πραγµατοποίησε αυτοτελή και πλήρη πειράµατα σε φυτευµένα πρανή. Ένας παρατηρητής βρισκόταν στην κορυφή του πρανούς καθώς εξελισσόταν το πείραµα. Το πείραµα πραγµατοποιήθηκε ώστε να µπορέσει να καθοριστεί το ασφαλές όριο για πεζούς. 74

19 Προέκυψε, ότι για την ασφάλεια των πεζών η κυµατική υπερπήδηση δεν πρέπει να ξεπερνά την τιµή 10 l/s/m. Όπως προαναφέρθηκε έχει σηµαντική επίδραση και το ύψος που το νερό χτυπά το άτοµο όταν υπερπηδά την κατασκευή. Κατά τα πειράµατα του Smith (1994) η κύρια ποσότητα του νερού έβρισκε τον παρατηρητή στα πόδια. Ακόµη πρέπει πάντα να λαµβάνεται υπόψη, ότι η αντοχή ενός ειδικευµένου προσωπικού στο φαινόµενο είναι µεγαλύτερη σε σχέση µε έναν απλό άνθρωπο-πεζό. Από την πλευρά της κατασκευαστικής επάρκειας σηµαντική παράµετρος όσο αφορά τον καθορισµό του επιτρεπτού βαθµού υπερπηδήσεως είναι η επένδυση του πρανούς. Στην περίπτωση που αυτό είναι χαλαρό, η επιτρεπόµενη υπερπήδηση είναι της τάξης του 0,01 l/sec/m. Για σταθερό και πιο συµπαγές πρανές (όπως πχ άργιλος µε φύτευση) η επιτρεπόµενη υπερπήδηση είναι της τάξης του 0,1 l/sec/m (περίπου 10 φορές µεγαλύτερη). Αντίστοιχα αυξάνεται η επιτρεπόµενη τιµή αν το πρανές κατασκευαστεί µε σκυρόδεµα και φτάνει τα 50 l/sec/m. Όσον αφορά τις λειτουργικές απαιτήσεις των διαφόρων έργων οι επιτρεπόµενες τιµές εξαρτώνται από την χρήση που πραγµατοποιείται στη πίσω πλευρά της κατασκευής. Εάν το µέτωπο προστατεύει οδό η επιτρεπόµενη υπερπήδηση είναι περίπου 0,1 l/sec/m, ενώ αν το έργο προστατεύει κατοικηµένη περιοχή η αντίστοιχη επιτρεπόµενη τιµή είναι 10 l/sec/m (Μέµος, 1999). Σύµφωνα µε τους Hedges and Reis (1996) για την αποφυγή λειτουργικών αστοχιών οι κρίσιµες τιµές της κυµατικής υπερπήδησης κυµαίνονται από 0,001 l/sec/m έως και 200 l/sec/m. Στον Πίνακα 2.1 παρατίθεται διάγραµµα, υπό µορφή πίνακα, στο οποίο παρουσιάζονται οι πρόσφατες τιµές επιτρεπτού βαθµού υπερπηδήσεως σύµφωνα µε το Coastal Engineering Manual (CEM, 2003). 75

20 Πίνακας 2.1: Βαθµοί κυµατικής υπερπήδησης (πηγή:cem 2003) 76

21 2.4 Σχεδιασµός θαλάσσιας κατασκευής έναντι κυµατικής υπερπήδησης Εάν κατά την κατασκευή µιας θαλάσσιας κατασκευής τεθεί ως όρος η υποχρεωτικά µηδενική υπερπήδηση της, το ύψος στέψης καθορίζεται από την αναµενόµενη αναρρίχηση των κυµατισµώντης κατασκευής. 77

22 Εκτός από το ύψος στέψης, το εύρος της στέψης εξαρτάται επίσης από τον επιθυµητό βαθµό κυµατικής υπερπήδησης. Στην περίπτωση όπου αναµένεται υπερπήδηση της κατασκευής από θαλάσσιες µάζες, το εύρος της στέψης αποτελεί ουσιαστικό στοιχείο της µελέτης της κατασκευής, καθώς θα πρέπει να αντισταθεί εκτός των άλλων και στις ασκούµενες δυναµικές δράσεις του κύµατος. Μεγάλο πλάτος στέψης (>3 ογκόλιθους) συνεπάγεται µείωση της υπερπήδησης σε µεγάλο ποσοστό, η µείωση αυτής βέβαια εξαρτάται και από τις υπόλοιπες κατασκευαστικές λεπτοµέρειες της στέψης. Γενικά λοιπόν για την κωδικοποιήση της πορείας που θα πρέπει να ακολουθηθείται για τον σχεδιασµό θαλασσίου τοιχίου έναντι κυµατικής υπερπήδησης, διακρίνονται τα ακόλουθα βήµατα: 1. Προσδιορισµός των λειτουργικών απαιτήσεων της κατασκευής 2. Υπολογισµός των θαλάσσιων παραµέτρων για το άµεσο µέλλον και µακροπρόθεσµα 3. Επιλογή των µεγεθών σχεδιασµού (δηλ. τις µέγιστες επιτρεπόµενες τιµές) για τα µεγέθη της κυµατικής αναρρίχησης όσο και της κυµατικής υπερπήδησης 4. Επιλογή του τύπου και των τεχνικών λεπτοµερειών του έργου (κλίση, διαπερατότητα, θωράκιση κλπ) 5. Πρόβλεψη των πιθανών αστοχιών της κατασκευής (πχ καταστροφή της θωράκισης) ποιοτικά και ποσοτικά (πχ πιθανότητα 50% να µετακινηθεί το 5% της θωράκισης τα επόµενα 50 έτη) 6. Λεπτοµερής υπολογισµός των κατασκευαστικών παραµέτρων του έργου (ύψος στέψης, είδος και ποσότητα θωράκισης κλπ) βάσει των παραπάνω υπολογισµών και θεωρήσεων Σηµαντική παράµετρος που πρέπει να υπεισέρχεται στο σχεδιασµό είναι και η µη περιβαλλοντική κυρίως η οπτική όχληση. Πολλοί µελετητές έχουν διερευνήσει εναλλακτικές λύσεις διαµόρφωσης θαλασσίου µετώπου ώστε να µειώσουν το φαινόµενο της υπερπήδησης. Στο Σχήµα 2.4 παρουσιάζονται ενδεικτικά διατάξεις έργων, οι οποίες συντελούν κατά περίπτωση στη µείωση της υπερπήδησης θαλάσσιας κατασκευής από κυµατισµούς. 78

23 Σχήµα 2.4: ιατάξεις έργων για τη µείωση της κυµατικής υπερπήδησης Στο επόµενο Σχήµα 2.5 παρουσιάζεται ενδεικτικά η αστοχία θαλάσσιας κατασκευής από φαινόµενο κυµατικής υπερπήδησης. Λόγω της έντονης κυµατικής δράσης συντελείται διάβρωση της ακτής και υποχώρηση της θωράκισης του µετώπου. Το απότοµο θαλάσσιο µέτωπο, εκτεθειµένο πλέον στους κυµατισµούς της θάλασσας υπερπηδάται έντονα. Για να αµβλυνθούν οι καταστροφικές συνέπειες του φαινόµενου είναι δυνατό να κατασκευαστεί σύστηµα έργων που περιέχει τις εξής επιµέρους εργασίες: 1. Αναπλήρωση της ακτής µε ίζηµα 79

24 2. Ύφαλο κυµατοθραύστη παράλληλα και σε απόσταση από την ακτή για ανακοπή µέρους της προσπίπτουσας κυµατικής ενέργειας απευθείας στο µέτωπο. 3. Θωράκιση της χερσαίας ζώνης µε κεκλιµένο µέτωπο πολύ ήπιας κλίσεως, για µείωση της κυµατικής υπερπήδησης. Σχήµα 2.5: Έναλλακτική διάταξη έργων διαµορφώσεως θαλασσίου µετώπου προς µείωση της υπερπήδησης Στο Σχήµα 2.6 παρουσιάζεται µία επιπλέον διάταξη διαµόρφωσης θαλάσσιου µετώπου, το οποίο υπερπηδάται από κυµατισµούς. Όπως προκύπτει και από το Σχήµα 2.6 η θωράκιση του κατακόρυφου θαλάσσιου τοιχίου δεν συντελεί στη σηµαντική µείωση της κυµατικής υπερπήδησης. Η κατασκευή κεκλιµένου µέτωπου πολύ ήπιας κλίσεως και η προστασία µε έξαλλο κυµατοθραύστη τύπου σε Barrier Island, για την ανακοπή της έντονης κυµατικής δράσης απευθείας στο µέτωπο, αποτελούν εναλλακτικό σύστηµα έργων για τη µείωση της κυµατικής υπερπήδησης. 80

25 Σχήµα 2.6: Εναλλακτική διάταξη έργων τύπου - barrier island- προς µείωση της κυµατικής υπερπήδησης 81

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 o ΚΥΜΑΤΙΚΗ ΥΠΕΡΠΗ ΗΣΗ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΩΝ ΜΕ ΑΝΑΒΑΘΜΟ Στο παρόν κεφάλαιο παρατίθεται η έρευνα σχετικά µε την επίδραση του αναβαθµού στην αστοχία του κυµατοθραύστη. Ως µορφή αστοχίας ερευνάται η παραµένουσα υποχώρηση του αναβαθµού και η κυµατική υπερπήδηση του κυµατοθραύστη. 3.1 Εισαγωγή Από την ανασκόπηση της διατιθέµενης διεθνούς βιβλιογραφίας προκύπτει ότι ολοκληρωµένη έρευνα κυµατικής υπερπήδησης κυµατοθραύστη µε αναβαθµό (διεθνώς: berm breakwater) δεν έχει διεξαχθεί. Αποσπασµατικώς έχουν παρουσιαστεί κάποιες έρευνες κυµατικής υπερπήδησης κυµατοθραύστη µε αναβαθµό από τους: 1. Bradbury, A. P. & Allsop, N. W. H Hydraulic performance of breakwater crown walls. HR Wallingford, Report SR Αminti, P. L. & Franco, L Wave overtopping on rubble mound breakwaters. Proc. 21 st Int. Conf. on Coastal Engng. Torremolinos Van der Meer, J. W. Janssen, P. F. M Wave Run-up and Wave Overtopping at Dikes. ASCE book on Wave Forces on inclined and vertical wall structures Ed. Z. Demirbilek. 4. Besley, P Overtopping of seawalls-design and assessment manual. R & D Thomas Telford Ltd. 5. Lykke Adersen, T. & Burcharth, H. F Overtopping and rear slope stability of reshaping and non- reshaping berm breakwater. ICCE 2004, Lisbon, paper Lykke Adersen 2006 Hydraulic response of rubble mound breakwaters. Scale effects-berm breakwaters. PhD thesis Aalborg University, Denmark. Συγκεκριµένα οι ερευνητές, οι οποίοι πραγµατοποίησαν πειράµατα σχετικά µε την αστοχία των κυµατοθραυστών, επιδίωξαν να µελετήσουν την επίδραση ενός αναβαθµού (berm) στο µέτωπο της κατασκευής. Η ιδέα των κυµατοθραυστών µε αναβαθµό είναι παλαιά, αλλά δεν χρησιµοποιήθηκε ευρέως στην πράξη εωσότου εφαρµόστηκε στις αρχές της δεκαετίας του 1980, κατά την µελέτη της επέκτασης του κεκλιµένου µετώπου προστασίας ενός διαδρόµου προσαπογειώσεων αεροσκαφών εντός θαλάσσης του αεροδροµίου στα Alutian Islands στην Αλάσκα, Rauw (1987). Από τότε, έχουν κατασκευαστεί πολλοί κυµατοθραύστες µε αναβαθµό, ιδιαίτερα στην Ισλανδία. Στο Σχήµα 3.1 παρουσιάζεται ενδεικτικώς η διαµόρφωση των κυµατοθραυστών µε αναβαθµό. 82

27 Σχήµα 3.1: Τυπικό αρχικό και αναδιαµορφωµένο προφίλ Οι ερευνητές Sigurdur Sigurdarson et al (2005) και Torum et al (2005) µελέτησαν την παραµένουσα υποχώρηση των αναβαθµών των κυµατοθραυστών ως πιθανή αστοχία της κατασκευής. Συγκεκριµένα διαπίστωσαν ότι οι κυµατοθραύστες µε αναβαθµό έχουν βασικά αναπτυχθεί σε δύο κατευθύνσεις. Από την µια πλευρά είναι δυναµικές διατοµές οι οποίες κατασκευάζονται από ειδικές κατηγορίες ογκολίθων οι οποίοι επιτρέπουν την αναδιαµόρφωση του κυµατοθραύστη. Από την άλλη είναι οι σταθερότερες διατοµές οι οποίες κατασκευάζονται από συγκεκριµένες κατηγορίες ογκολίθων, όπου µερικοί µόνο ογκόλιθοι στον αναβαθµό επιτρέπεται να κινηθούν. Αυτές οι κατασκευές αναφέρονται µερικές φορές ως Ισλανδικού-τύπου κυµατοθραύστες µε αναβαθµό. Η γενική µέθοδος σχεδιασµού ενός Ισλανδικού-τύπου κυµατοθραύστη µε αναβαθµό είναι η διαµόρφωση της διατοµής βάσει του φορτίου των κυµάτων σχεδιασµού, της αναµενόµενης παραγωγής των λατοµείων, του διαθέσιµου εξοπλισµού, των απαιτούµενων διαδροµών για τη µεταφορά των ογκολίθων και των προβλεπόµενων λειτουργιών του κυµατοθραύστη. Η πρόβλεψη της παραγωγής των λατοµείων παρουσιάζεται ως εργαλείο κατά το σχεδιασµό των κυµατοθραυστών. Ο κυµατοθραύστης µε αναβαθµό Ισλανδικού τύπου είναι πολυστρωµατικός κυµατοθραύστης. Το πλάτος του αναβαθµού αποτελεί µια σηµαντική παράµετρο σχεδιασµού, αλλά οι γνώσεις των µελετητών είναι περιορισµένες γιατί τα διαθέσιµα πειραµατικά αποτελέσµατα τα οποία αφορούν πολυστρωµατικούς κυµατοθραύστες είναι ελάχιστα σε σχέση µε τα πειράµατα σε οµοιογενείς κυµατοθραύστες µε αναβαθµό. Πρόσφατα πραγµατοποιήθηκαν έρευνες µε στόχο τη διεξαγωγή συµπερασµάτων από πειράµατα ευστάθειας σε πολυστρωµατικούς κυµατοθραύστες µε αναβαθµό και το προσδιορισµό της παραµένουσας υποχώρησης κυρίως του κυµατοθραύστη Ισλανδικού τύπου συγκρίνοντας τις στατικά σταθερές µη-αναδιαµορφωµένες κατασκευές και τις στατικά σταθερές αναδιαµορφωµένες κατασκευές. Επιπλέον πραγµατοποιήθηκαν έρευνες σχετικά µε την πιθανότητα αστοχίας της κατασκευής και αναλύσεις σχετικά µε την απόδοσή της, συµπεριλαµβανοµένου του βέλτιστου κόστους και διαπιστώθηκε ότι ο Ισλανδικού τύπου κυµατοθραύστης µε αναβαθµό είναι ένα χαµηλού κόστους και τεχνικά αποδοτικό έργο κυρίως στις περιοχές που είναι διαθέσιµοι οι απαιτούµενοι για τη κατασκευή του ογκόλιθοι (Sigurdarson et al (2005), Torum (2005)). H έρευνα σχετικά µε τους αναβαθµούς των κυµατοθραυστών ξεκίνησε όταν στο ερευνητικό πρόγραµµα Repair, Evaluation, Maintenance and Rehabilitation (REMR), ο φορέας Coastal Engineering Research Center (CERC) πραγµατοποίησε µια ερευνητική εργασία σε υπάρχοντα έργα παράκτιας προστασίας (Markle, 1986) από την οποία προέκυψε ότι η καθοδήγηση κατά τον σχεδιασµό τους η οποία βασίζεται στη µελέτη του αναβαθµού στον πόδα του µετώπου ενός έργου θωράκισης ήταν ανύπαρκτη. Επίσης διαπιστώθηκε ότι η διαστασιολόγηση των ογκολίθων θωράκισης του αναβαθµού στον πόδα βασιζόταν συνήθως 83

28 σε κάποια από τις ακόλουθες παραµέτρους: (α) στην εµπειρία των µηχανικών, (β) το βάρος της θωράκισης του αναβαθµού του πόδα πρέπει να είναι λιγότερο από το ένα δέκατο του βάρους της κύριας θωράκισης (SPM, 1984), ή (γ) σύµφωνα µε την έρευνα των Brebner και Donnelly (1962) και Tanimoto, Yagyu και Goda (1982) η θεµελίωση και τα υλικά του αναβαθµού του πόδα πρέπει να βρίσκονται κάτω από ή/και µπροστά από τις κάθετες κατασκευές, δηλ. κιβώτια (caissons), (timber cribs), κ.λπ. Σκοπός του προγράµµατος REMR ήταν να παρέχει κατά το σχεδιασµό οδηγίες σχετικά τη διαστασιολόγηση των ογκολίθων θωράκισης του αναβαθµού στον πόδα κυµατοθραύστη µε φυσικούς ογκολίθους και σε µόλους σε ρηχά νερά οι οποίοι εκτίθενται σε θραυόµενους κυµατισµούς, των οποίων η κορυφή πλησιάζει ή προσπίπτει στη διατοµή. Ειδικότερα κατά τη διάρκεια των ερευνών του προγράµµατος REMR ( ) σχετικά µε τους ογκολίθους στον πόδα ("Rehabilitation of Rubble-Mound Structure Toes") διεξήχθησαν σε δισδιάστατο, φυσικό µοντέλο, µια σειρά από πειράµατα ευστάθειας έναντι του κυµατισµού υπό τη καθοδήγηση του CERC. Βαθµός ευστάθειας αναβαθµού Στις κατασκευές οι οποίες έχουν ογκολίθους θωράκισης και είναι παρόµοιες µε αυτήν του Σχήµατος 3.2, η ευστάθεια του αναβαθµού του πόδα εξαρτάται από το λόγο d 1 / d s, όπου d 1 είναι το βάθος ύδατος πάνω από τον αναβαθµό και d s είναι το βάθος ύδατος στη περιοχή στην οποία κατασκευάζεται το έργο. Η ευστάθεια της θωράκισης του αναβαθµού ορίζεται από τον αδιάστατο βαθµό ευστάθειας, N s, ο οποίος ορίζεται ως εξής: όπου: (W 3 ) 50 = µέσο βάρος του µεµονωµένου ογκολίθου του αναβαθµού του πόδα, (lb )(Σχήµα 3.1.1) γ r = ειδικό βάρος των µονάδων της θωράκισης, pcf H D = το ύψος κυµάτων σχεδιασµού(οι θραυόµενοι κυµατισµοί προσδιορίζονται σε βάθος d s ), ft (ελάχιστη µετακίνηση ογκολίθων) S r = βαθµός κορεσµού των ογκολίθων του αναβαθµού στο πόδα που σχετίζεται µε τη θέση της κατασκευής (S r = γ r / γ w ) γ w = ειδικό βάρος του νερού, pcf Επιλύοντας την προηγούµενη εξίσωση ως προς το µέσο βάρος του µεµονωµένου ογκολίθου του αναβαθµού του πόδα, (W 3 ) 50, προκύπτει η σχέση: 84

29 Κατά το σχεδιασµό ενός έργου, ο βαθµός ευστάθειας N S 3 είναι ο µόνος άγνωστος ο οποίος απαιτείται για τον προσδιορισµό του W 50 σύµφωνα µε την ανώτερα εξίσωση. Ο βαθµός N S 3 σα συνάρτηση του λόγου d 1 / d s, µετρηµένος κατά τη διάρκεια δισδιάστατων πειραµάτων παρουσιάζεται στο Σχήµα 3.3. Όλα τα σηµεία στο Σχήµα 3.3 αντιπροσωπεύουν τα αποδεκτά επίπεδα αστοχίας στους ογκολίθους θωράκισης του αναβαθµού του πόδα. Το κατακόρυφο φάσµα του N S 3 για µια συγκεκριµένη τιµή του d 1 /d s εµφανίζεται να εξαρτάται από το βάθος ύδατος και τη περίοδο των κυµάτων (d/l) αλλά η τάση δεν είναι αναπτυγµένη αρκετά καλά ώστε να καθορίσει µια περιβάλλουσα. Για αυτόν τον λόγο, προστέθηκε στο Σχήµα 3.3 µια γραµµή η οποία καθορίζει το κατώτερο όριο των αποτελεσµάτων. Συστήνεται οι τιµές του βαθµού ευστάθειας N S 3 οι οποίες είναι ίσες ή µικρότερες από αυτό το όριο να προσδιορίζονται από αυτή τη γραµµή η οποία προκύπτει για θραυόµενους κυµατισµούς στα ρηχά νερά εκτός αν υπάρχουν συγκεκριµένα πειράµατα στη περιοχή τα οποία δικαιολογούν µεγαλύτερους (λιγότερο συντηρητικούς) βαθµούς ευστάθειας. Οι τιµές του βαθµού ευστάθειας N S 3 οι οποίες συστήνονται από αυτήν την σειρά πειραµάτων συγκρίνονται µε τους βαθµούς οι οποίοι συστήνονται από τους Brebner et αl (1962) των οποίων τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται στο Σχήµα 3.4. Είναι εµφανές ότι στη περίπτωση όπου ο λόγος d 1 / d s είναι µικρότερος από 0.62, ο σχεδιασµός των κατασκευών µε ογκολίθους θωράκισης, οι οποίες εκτίθενται σε θραυόµενους κυµατισµούς σε ρηχά νερά, απαιτεί µεγαλύτερους ογκολίθους από αυτούς τους οποίους συστήνουν οι Brebner et αl για τη θεµελίωση και τον αναβαθµό στο µέτωπο των κάθετων διατοµών. (Κατά τη διάρκεια των πειραµάτων του ο Brebner δεν χρησιµοποίησε απότοµη κλίση πυθµένα και κρίσιµους θραυόµενους κυµατισµούς σε ρηχά νερά). Σχή µα 3.2: Τυπ ική πολ υστ ρωµ ατικ ή κατ ασκ ευή µε θωρ άκι ση από ογκολίθους σχεδιασµένη για θραυόµενους στα ρηχά κυµατισµούς µε λίγη ή καθόλου κυµατική υπερπήδηση 85

30 Σχήµα 3.3: Βαθµός ευστάθειας υπολογισµένος σε σχέση µε το βάθος του αναβαθµού στον πόδα διατοµής υπό θραυόµενους κυµατισµούς σε ρηχά νερά 86

31 κάθετες κατασκευές µε αναβαθµό Σχήµ α 3.4: Βαθµ ός ευστά θειας υπολο γισµέ νος σε σχέση µε το λόγο των βαθώ ν στον πόδα µε τους ογκολ ίθους και στη θεµελ ίωση σε Παραµένουσα υποχώρηση αναβαθµού Τα περισσότερα από τα πρώτα πειράµατα σε κυµατοθραύστες µε αναβαθµό ήταν στους κυµατοθραύστες µε έναν οµοιογενή αναβαθµό. Ο Torum (1998) συνέλεξε τα αποτελέσµατα από τα διάφορα πειράµατα των οµοιογενών αναβαθµών που πραγµατοποιήθηκαν σε διάφορα εργαστήρια. Παρατηρήθηκε µια ιδιαίτερη διασπορά στα αποτελέσµατα των πειραµάτων. Η διασπορά παρουσιαζόταν µεταξύ των διαφορετικών µετρήσεων (test) στην ίδια σειρά πειραµάτων σε ένα συγκεκριµένο εργαστήριο και µεταξύ των πειραµάτων σε διαφορετικά εργαστήρια. Ο Tοrum(1998) δεν ήταν ικανός να εξηγήσει τους λόγους ύπαρξης αυτών των διαφορών και της διασποράς στα αποτελέσµατα και θεώρησε τη διασπορά ως «φυσική» ( natural ) και παρουσίασε µια πολυωνυµική σχέση για την υποχώρηση ως συνάρτηση του γινοµένου HoTo µε έναν συντελεστή διακύµανσης Αργότερα ο Tοrum τροποποίησε τη σχέση αυτή για να συµπεριλάβει τη διαβάθµιση των ογκολίθων και το βάθος ύδατος, παράγοντες οι οποίοι σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα των πειραµάτων σε πολυστρωµατικούς κυµατοθραύστες επηρεάζουν την υποχώρηση (Torum et al (2003), Tοrum (2007)). O Lykke Andersen (2006) διατύπωσε µια νέα σχέση για την παραµένουσα υποχώρηση στους οµοιογενείς κυµατοθραύστες µε αναβαθµό βασισµένη σε ένα εκτενές πρόγραµµα εργαστηριακών πειραµάτων. 87

32 Τον επόµενο χρόνο προτάθηκε από τους Sigurdarson et al (2007) µια νέα σχέση, η οποία ήταν εκθετική συνάρτηση αντί της πολυωνυµικής συνάρτησης η οποία χρησιµοποιούταν µέχρι τότε, βασισµένη στα αποτελέσµατα από τα πειράµατα κυρίως σε οµοιογενείς αναβαθµούς όπως πραγµατοποιήθηκαν από τον Tοrum (1999). Η διασπορά περιγράφεται µε τη χρήση µιας σταθεράς στη σχέση ως πιθανολογική µεταβλητή µε µια µέση τιµή και µια σταθερά απόκλισης. Η προτεινόµενη εµπειρική σχέση είναι µια συνάρτηση των υδραυλικών παραµέτρων αλλά παραλείπει την επιρροή της διαβάθµισης των ογκολίθων και του βάθους ύδατος. Ειδικότερα έµφαση δόθηκε στην εκτενέστερη µελέτη όλων των διαθέσιµων αποτελεσµάτων των πειραµάτων σε πολυστρωµατικό ή Ισλανδικού τύπου κυµατοθραύστη µε αναβαθµό ώστε να βελτιωθούν οι εξισώσεις της παραµένουσας υποχώρησης, να βελτιωθεί ο πιθανολογικός και ο πραγµατικός σχεδιασµός των κυµατοθραυστών µε αναβαθµό και να ληφθούν τα βέλτιστα επίπεδα ασφάλειας. Προκειµένου να επιτευχθούν τα βέλτιστα επίπεδα ασφάλειας στους κυµατοθραύστες ακολουθείται µια διαδικασία αριθµητικής προσοµοίωσης προσδιορισµού του κόστους όταν επιθυµούνται κατώτατα επίπεδα ασφαλείας, Sigurdarson et al (2007). Προτού διεξαχθεί µια τέτοια αριθµητική προσοµοίωση, πρέπει να είναι διαθέσιµοι οι κανόνες σχεδιασµού του έργου και επίσης µια περιγραφή της απόδοσης της διατοµής υπό (πολύ) ακραίες κυµατικές συνθήκες. Η προαναφερθείσα διαδικασία της αριθµητικής προσοµοίωσης δίνει τα ακόλουθα αποτελέσµατα: 1.Σχεδιασµός της γεωµετρίας των κατασκευών µε τις συµβατικές αιτιοκρατικές µεθόδους ο οποίος αντιστοιχεί σε διάφορα προεπιλεγµένα ύψη κυµάτων σχεδιασµού. 2.Καθορισµός της πολιτικής επισκευής σε περίπτωση αστοχίας και το σχετικό κόστος της επισκευής. 3.Καθορισµός ενός µοντέλου σχετικά µε το προσδιορισµό των αστοχιών και τις συνέπειες της πλήρους αστοχίας. Οδηγίες σχεδιασµού αναβαθµών Η χρήση ογκολίθων στον αναβαθµό του πόδα µιας διατοµής η οποία κατασκευάζεται σε έδαφος που διαβρώνεται, απαιτεί κατά το σχεδιασµό το προσδιορισµό των απαιτούµενων παχών και των διαβαθµίσεων του φίλτρου ή των κατώτατων στρωµάτων ώστε να ελαχιστοποιηθεί η αποµάκρυνση του υλικού κατασκευής και κατ επέκταση η αστοχία ολόκληρης της κατασκευής. Τα αποτελέσµατα των πρώτων πειραµάτων µε τρισδιάστατη προσέγγιση του φαινόµενου στα οποία εξετάζεται ο αναβαθµός του πόδα υπό πλάγια πρόσπτωση κυµάτων δείχνουν ότι υπό αυτές τις κυµατικές συνθήκες πιθανότατα δεν απαιτούνται µεγάλοι ογκόλιθοι στον αναβαθµό. Για τους αναβαθµούς οι οποίοι σχεδιάζεται για µη θραυόµενα κύµατα το πρόγραµµα SPM (1984) συστήνει ο ογκόλιθος θωράκισης του αναβαθµού να αποτελεί το ένα δέκατο του βάρους του κύριου ογκολίθου θωράκισης. Συνιστάται αυτή η οδηγία να ακολουθείται και για τις κρίσιµες διατοµές, των οποίων η απόδοσή πρέπει να ελεγχθεί µέσω συγκεκριµένων πειραµάτων. Ειδικότερα για τον Ισλανδικού τύπου κυµατοθραύστη µε αναβαθµό ένα κριτήριο σχεδιασµού είναι ότι η υποχώρηση του αναβαθµού δεν θα υπερβαίνει τις δύο διαµέτρους ογκολίθων µε συνέπεια να απαιτείται η πρόβλεψη της υποχώρησης κατά τη διάρκεια της θαλασσοταραχής σχεδιασµού. 88

33 3.2. H κυµατική υπερπήδηση ως µορφή αστοχίας κυµατοθραύστη µε αναβαθµό (berm breakwater) Μείωση της κυµατικής αναρρίχησης λόγω της προσθήκης αναβαθµού Μια µέθοδος µείωσης της κυµατικής αναρρίχησης είναι να κατασκευαστεί ένας αναβαθµός µπροστά από ένα έργο θωράκισης ή από έναν κυµατοθραύστη για να απορροφήσει τη δράση των κυµάτων και ένα τµήµα της κυµατικής ενέργειας. Αυτή ήταν η αιτία για την οποία µια σειρά πειραµάτων σε πειραµατική διώρυγα διεξήχθησαν στο Waterways Experiment Station ώστε να διερευνηθεί η απόδοση των διάφορων διατοµών των αναβαθµών στην κυµατική αναρρίχηση. Μια χαρακτηριστική διατοµή θωράκισης µε έναν αναβαθµό παρουσιάζεται στο Σχήµα 3.5. Οι µετρήσεις της κυµατικής αναρρίχησης που χρησιµοποιήθηκαν ως τιµές αναφοράς στον προσδιορισµό της απόδοσης του αναβαθµού έγιναν σε µία πραγµατική θωράκιση µε µια κλίση 1V:2H. Σχήµα 3.5: Τυπική διατοµή θωράκισης µε οριζόντιο αναβαθµό στο µέτωπο Οι πρόσθετες µετρήσεις πραγµατοποιήθηκαν µε έναν αναβαθµό µπροστά από το µέτωπο της θωράκισης. Εξετάστηκαν δύο πλάτη αναβαθµού (B = 0.7ft και 1.4ft) και κάθε αναβαθµός ήταν οριζόντιος µε µια κλίση προς τη θάλασσα 1V:1H. Η θωράκιση σχεδιάστηκε σύµφωνα µε τις µεθόδους των Shore Protection Manual (1984) και Engineer Manual (U.S. Army Corps of Engineers 1985). Οι ογκόλιθοι που χρησιµοποιήθηκαν για να κατασκευαστεί ο αναβαθµός είχαν το ίδιο µέγεθος και διαβάθµιση µε το στρώµα θωράκισης της κύριας κατασκευής. Η κλίση του κατώτατου σηµείου της διώρυγας ήταν 1V:100H. Όλες οι µετρήσεις έγιναν µε φασµατικά κύµατα τύπου JONSWAP (Joint North Sea Wave Project) (Hasselmann et al, 1973). Γενικά συµφωνείτε ότι ένας αναβαθµός είναι αποτελεσµατικότερος όταν είναι κοντά στο επίπεδο της στάθµης ηρεµίας της θάλασσας (SWL) (Battjes 1974). Αυτή η σειρά πειραµάτων προέβλεψε ότι ένας αναβαθµός θα κατασκευαζόταν κοντά στη SWL, αλλά οι υψηλότερες στάθµες ύδατος κατά τη διάρκεια της θαλασσοταραχής σχεδιασµού θα προκαλούσαν ελαφρώς κάλυψη του αναβαθµού µε νερό. Οι δοκιµές εποµένως πραγµατοποιήθηκαν για βάθη αναβαθµού (db) 0.00, 0.10, και 0.20ft, µε το βάθος νερού στον πόδα του έργου (ds) να είναι 0.68, 0.78, και 0.88ft, αντίστοιχα. 89

34 Στόχος της ανάλυσης των αποτελεσµάτων ήταν η εκτίµηση ενός µειωτικού συντελεστή της κυµατικής αναρρίχησης, r, που ορίζεται ως ο λόγος της κυµατικής αναρρίχησης στη θωράκιση µε αναβαθµό προς τη κυµατική αναρρίχηση της απλής θωράκισης. Στα αποτελέσµατα βρέθηκε ένας υψηλός βαθµός διασποράς γεγονός το οποίο επιβεβαιώνεται και από άλλες έρευνες, όπως του Battjes (1974) που αναφέρεται σε µεγάλα ποσά διασποράς για την πολύ απλή περίπτωση της κυµατικής αναρρίχησης µονοχρωµατικών κυµάτων σε µια οµαλή λεία κλίση µε αναβαθµό, και του Owen (1982) που αντιµετώπισε παρόµοια προβλήµατα κατά την ανάπτυξη ενός µοντέλου κυµατικής υπερπήδησης σε ένα θαλάσσιο µέτωπο µε αναβαθµό. Προσδιορίστηκαν δύο όροι, εντούτοις, που φαίνεται να αποτελούν τις παρατηρηθείσες τάσεις: µια παράµετρος πλάτους του αναβαθµού και µια παράµετρος βάθους του αναβαθµού. Η παράµετρος πλάτους του αναβαθµού καθορίστηκε ως B/(Hmo Lo) 1/2, όπου Hmo είναι το ύψος κύµατος στον πόδα της (χωρίς αναβαθµό) θωράκισης και Lo είναι το µήκος κύµατος στα βαθειά νερά: L o =g T p /2π Αυτή η παράµετρος µπορεί να θεωρηθεί ως ο σχετικός συντελεστής τραχύτητας που ποσοτικοποιεί την απόδοση του αναβαθµού να απορροφήσει τη δράση των κυµάτων και την κυµατική αναρρίχηση. Για υψηλότερα κύµατα, η απόδοση του αναβαθµού στη µείωση της κυµατικής αναρρίχησης µειώνεται καθώς η διατοµή γίνεται οµαλότερη. Μια ίδια παράµετρος σχετικά µε το πλάτος αναβαθµού συστήθηκε από τον Battjes (1974). Η παράµετρος σχετικά µε το ύψος του αναβαθµού προσδιορίστηκε ως hb/ds, όπου hb=ds-dβ. Αυτός ο όρος υπολογίζει τη διαφορά στην ικανότητα ενός κυµατοθραύστη µε αναβαθµό να απορροφά την ενέργεια των κυµάτων ανάλογα µε τις αυξήσεις ή µειώσεις του ύψους του αναβαθµού. Γενικά, η απόδοση του αναβαθµού στη µείωση της κυµατικής αναρρίχησης είναι αισθητή παρόλο που το ύψος των κυµάτων αυξήθηκε. Ο µειωτικός συντελεστής µπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση: Η κυµατική αναρρίχηση µπορεί να υπολογιστεί µε τη µέθοδο των Ward and Ahrens (Ward and Ahrens 1993): R max / H mo = a ξ/ (1+ b ξ) όπου Rmax είναι η µέγιστη κυµατική αναρρίχηση, a και b είναι οι συντελεστές παλινδρόµησης µε τιµές και 0.247, αντίστοιχα, και ξ είναι µια παράµετρος που ορίζεται ως (Battjes 1974): ξ = tanα / (H mo / L o ) 1/2 90

ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ

ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΚΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΥΛΙΚΟΥ ΑΚΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΚΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΦΕΡΤΩΝ ΥΛΩΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΤΗΝ ΑΚΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ-ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2004 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF ATHENS ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ & ( ITTC,. ISO 9002) LABORATORY FOR SHIP AND MARINE HYDRODYNAMICS

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ)

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Υπεύθυνος Μαθήματος Γαλάνης Αθανάσιος Πολιτικός Μηχανικός PhD Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιερεύνηση, τεκµηρίωση φέροντος οργανισµού υφιστάµενου δοµήµατος Αθήνα 2012 Παρουσίαση: ΣΤΑΥΡΟΣ Μ. ΘΕΟ ΩΡΑΚΗΣ Πολιτικός Μηχανικός (1) ιερεύνηση:προσεκτικήέρευναγιαεξακρίβωση

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Διάταξη Λιμενικών Έργων

Γενική Διάταξη Λιμενικών Έργων Γενική Διάταξη Λιμενικών Έργων Η διάταξη των έργων σε ένα λιμένα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να εξασφαλίζει τον ελλιμενισμό των πλοίων με ευκολία και την φορτοεκφόρτωση των εμπορευμάτων και αποεπιβίβαση

Διαβάστε περισσότερα

Ανεμογενείς Κυματισμοί

Ανεμογενείς Κυματισμοί Ανεμογενείς Κυματισμοί Γένεση Ανεμογενών Κυματισμών: Μεταφορά ενέργειας από τα κινούμενα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα στις επιφανειακές θαλάσσιες μάζες. Η ενέργεια αρχικά περνά από την ατμόσφαιρα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 09-04-03-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε.

ΠΕΤΕΠ 09-04-03-00 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 09-04-03-00 09 Λιµενικά και Λοιπά Θαλάσσια Έργα 04 Ύφαλες Επιχώσεις 03 Τεχνητή Αναπλήρωση Ακτών µε Επιλεγµένα Αµµοχαλικώδη

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 2/23/2012

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 2/23/2012 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ A. Κανονικοί Κυματισμοί 1. Γραμμικοί και μη γραμμικοί κανονικοί κυματισμοί. Επανάληψη εννοιών. Προσομοίωση 2. Μετάδοση Κυματισμών μέσω μαθηματικών ομοιωμάτων. Ρήχωση

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου

Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου Τεχνικές µαθηµατικές συσχετίσεις θλιπτικών αντοχών σκυροδέµατος και τσιµέντου Κ. K. Ευαγόρου ρ. Χηµικός, ιευθυντής Ποιότητας της Τσιµεντοποιίας ΒΑΣΙΛΙΚΟΥ Κύπρου A. Γ. ηµητρίου Μεταλλειολόγος Μηχανικός,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ κύριο ερώτημα ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΑΝΩΔΟΜΗΣ το γενικό πρόβλημα πως θα αντιδράσει η απεριόριστη σε έκταση εδαφική μάζα??? ζητούμενο όχι «θραύση» εδαφικής μάζας εύρος καθιζήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ

ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ Είναι γνωστό ότι η διάρκεια ζωής ενός κοπτικού εργαλείου είναι ένας από τους σηµαντικότερους παράγοντες κατά την κοπή των µετάλλων, επειδή επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Οδηγός Εκπόνησης Διπλωματικής Εργασίας ΣΠΑΡΤΗ 2010-11 Περιεχόμενα 1.ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ Της ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 10. Εφαρμογές Τεχνικής Γεωλογίας Διδάσκων: Μπελόκας

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005 Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η µελέτη των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ. Έργο: «Συμπληρωματικά έργα στο Αλιευτικό καταφύγιο Βραχατίου» ΠΡΟΫΠ.: 3.900.000,00 Ευρώ (με Φ.Π.Α.)

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ. Έργο: «Συμπληρωματικά έργα στο Αλιευτικό καταφύγιο Βραχατίου» ΠΡΟΫΠ.: 3.900.000,00 Ευρώ (με Φ.Π.Α.) ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΈΡΓΩΝ ΠΕΡΙΦ. ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΚΟΡΙΝΘΙΑΣ Έργο: «Συμπληρωματικά έργα στο Αλιευτικό καταφύγιο Βραχατίου» ΠΡΟΫΠ.: 3.900.000,00 Ευρώ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΑΙΓΙΑΛΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΙΑΣ ΣΤΗ ΣΚΑΛΑ ΕΡΕΣΟΥ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Η ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΑΙΓΙΑΛΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΙΑΣ ΣΤΗ ΣΚΑΛΑ ΕΡΕΣΟΥ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΑΙΓΙΑΛΟΥ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΙΑΣ ΣΤΗ ΣΚΑΛΑ ΕΡΕΣΟΥ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ Ε. ουκάκης, Εργαστήριο Ανώτερης Γεωδαισίας, Σχολή Αγρονόµων-Τοπογράφων Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Ηρώων Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΚΤΙΑΣ ΖΩΝΗΣ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΚΤΙΑΣ ΖΩΝΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΚΤΙΑΣ ΖΩΝΗΣ Ξένια I. Λοϊζίδου, ΑΚΤΗ Κέντρο Μελετών και έρευνας Γαλάζια Ανάπτυξη (1): Γαλάζια Ανάπτυξη δεν είναι ΜΟΝΟ η ναυτιλία! Ενδεικτικοί άλλοι τομείς: Ενέργεια Θαλάσσια

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΑ ΦΙΛΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑς ΑΚΤΩΝ

ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΑ ΦΙΛΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑς ΑΚΤΩΝ 9 ο Πανελλήνιο Συμπόσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας 29 - Πρακτικά, Τόμος Ι ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΑ ΦΙΛΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑς ΑΚΤΩΝ Καραμπάς Θ.Β. Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΘΩΡΑΚΙΣΗ ΠΡΑΝΟΥΣ ΑΚΤΗΣ ΟΛΥΜΠΙΩΝ, ΛΕΜΕΣΟΣ, ΚΥΠΡΟΣ Α. Τουµαζής ιον. Τουµαζής & Συνεργάτες, Ρωµανού 4, 1070 Λευκωσία, Κύπρος

ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΘΩΡΑΚΙΣΗ ΠΡΑΝΟΥΣ ΑΚΤΗΣ ΟΛΥΜΠΙΩΝ, ΛΕΜΕΣΟΣ, ΚΥΠΡΟΣ Α. Τουµαζής ιον. Τουµαζής & Συνεργάτες, Ρωµανού 4, 1070 Λευκωσία, Κύπρος ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΘΩΡΑΚΙΣΗ ΠΡΑΝΟΥΣ ΑΚΤΗΣ ΟΛΥΜΠΙΩΝ, ΛΕΜΕΣΟΣ, ΚΥΠΡΟΣ Α. Τουµαζής ιον. Τουµαζής & Συνεργάτες, Ρωµανού 4, 1070 Λευκωσία, Κύπρος Λ. Μπέρου ήµος Λεµεσού, Λεµεσός, Κύπρος ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η Ακτή

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 65 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να γνωρίζεις τα µέρη του αµαξώµατος και την ονοµατολογία τους. Να µπορείς να διαβάζεις, από τα διαγραµµατικά σχέδια των αµαξωµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 nq

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 nq Σχεδίαση και Κατασκευή Υδροστροβίλου Pelton 150kWµε Αριθµητική Βελτιστοποίηση Σχεδιασµού των Σκαφιδίων Παναγιωτόπουλος Μιχαήλ (ΚΑΠΕ) Παναγιωτόπουλος Αλέξανδρος (ΕΜΠ) Α µέρος: Μελέτη και κατασκευή υδροστροβίλου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 09-05-01-00 09 Λιµενικά έργα και Λοιπά Θαλάσσια Έργα 05 Λιθορριπές 01 Πρίσµατα έδρασης έργων βαρύτητας και εξισωτική στρώση

Διαβάστε περισσότερα

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση

ιάρθρωση παρουσίασης 1. Ιστορικό διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα 2. Συλλογή και επεξεργασία δεδοµένων 3. Μεθοδολογική προσέγγιση Ανδρέας Ευστρατιάδης, υποψήφιος διδάκτορας Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών πόρων Ποσοτική και ποιοτική θεώρηση της λειτουργίας του ταµιευτήρα Πλαστήρα Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από Υδραυλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ Α1) ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΗΛΙΑΚΟΥ ΤΟΙΧΟΥ Ο ηλιακός τοίχος Trombe και ο ηλιακός τοίχος μάζας αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. Φεβρουάριος 2015 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Συνολικός Χάρτης Πόλης

Συνολικός Χάρτης Πόλης Στα πλαίσια εφαρµογής της οδηγίας 2002/49/ΕΚ, για την αντιµετώπιση των σοβαρών περιβαλλοντικών προβληµάτων που αντιµετωπίζουν οι πόλεις, εξαιτίας του οδικού Θορύβου, µε σοβαρές επιπτώσεις στην ανθρώπινη

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσφατες τεχνολογικές εξελίξεις συστηµάτων αξιοποίησης Κυµατικής Ενέργειας

Πρόσφατες τεχνολογικές εξελίξεις συστηµάτων αξιοποίησης Κυµατικής Ενέργειας Πρόσφατες τεχνολογικές εξελίξεις συστηµάτων αξιοποίησης Κυµατικής Ενέργειας Προώθησητηςεισαγωγήςενέργειαςαπόθαλάσσιοκυµατισµό στην Ευρωπαϊκή αγορά Ανανεώσιµων Πηγών Ενέργειας Παναγιωτόπουλος Μιχαήλ, (ΚΑΠΕ)

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ ΙΙ - ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ YΠΟΕΡΓΟ 04 ΑΡΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΝΗΣΙΩΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟΥΣ Υ ΑΤΙΝΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ Επιστηµονική υπεύθυνη: ρ Αιµιλία Κονδύλη Εργαστήριο Αριστοποίησης Παραγωγικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ - ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΝΕΡΟΥ ΟΜΑΔΑ:. ΗΜΕΡ. ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 1.0 ΕΙΣΑΓΩΓH... 2.0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2.1. ΝΕΡΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ...

Διαβάστε περισσότερα

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών

Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Περατότητα και Διήθηση διαμέσου των εδαφών Costas Sachpazis, (M.Sc., Ph.D.) Διάρκεια = 17 λεπτά 1 Τι είναι Περατότητα των εδαφών? Ένα μέτρο για το πόσο εύκολα ένα ρευστό (π.χ., νερό) μπορεί να περάσει

Διαβάστε περισσότερα

Ζ - 4 ΜΟΝΙΜΕΣ ΠΕΡΙΦΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΑ 4.1

Ζ - 4 ΜΟΝΙΜΕΣ ΠΕΡΙΦΡΑΞΕΙΣ ΓΕΝΙΚΑ 4.1 Τ.Σ.Υ. ΑΡΘΡΟ Ζ-4 1 Ζ - 4 ΜΟΝΙΜΕΣ ΠΕΡΙΦΡΑΞΕΙΣ 4.1 ΓΕΝΙΚΑ 4.1.1 Το άρθρο αναφέρεται στην κατασκευή περίφραξης (Υψηλής, Μέσου Ύψους και Συνδυασμένου τύπου με στηθαίο ασφάλειας) με τρόπο που να εμποδίζει την

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ. (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά. Κυματομηχανική Κωδικός

ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ. (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά. Κυματομηχανική Κωδικός ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Κυματομηχανική Κωδικός CE0 μαθήματος:

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Η οδός βρίσκεται στον νομό Κιλκίς στο γεωγραφικό διαμέρισμα της κεντρικής Μακεδονίας.

Η οδός βρίσκεται στον νομό Κιλκίς στο γεωγραφικό διαμέρισμα της κεντρικής Μακεδονίας. Η οδός βρίσκεται στον νομό Κιλκίς στο γεωγραφικό διαμέρισμα της κεντρικής Μακεδονίας. Συνδέει την κωμόπολη Αξιούπολη με το χωριό Φανός. Ο Φανός έπειτα συνδέεται με τα χωρία Σκρά και Πλαγία. Ο υφιστάμενος

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Character of the area

Character of the area Location Shoreline length (Km) Character of the area Short-term rate (m/y) Kos island 0.7 Sandy beach -1.12 Kos island 0.3 Touristic beach -2.30 Kos island 2.8 Remote beach -1.70 Kos island 2.5 Beach /

Διαβάστε περισσότερα

Peikko TERA Joint. Peikko TERA Joint. Τηλ:210-6564644-5. Info.gr@peikko.com

Peikko TERA Joint. Peikko TERA Joint. Τηλ:210-6564644-5. Info.gr@peikko.com Peikko TERA Joint Peikko TERA Joint Info.gr@peikko.com Τηλ:210-6564644-5 TERA JointΚΑΙΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΓΟΡΑ Ηκατασκευήβιοµηχανικώνδάπεδωναυξάνειµεέντονουςρυθµούς. Υπολογίζεται ότι πάνω από 1,000,000m αρµών

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες

Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Τ.Ε.Ι Λαμίας Σ.Τ.ΕΦ. Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία Κεραίες Μπαρμπάκος Δημήτριος Δεκέμβριος 2012 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Κεραίες 2.1. Κεραία Yagi-Uda 2.2. Δίπολο 2.3. Μονόπολο 2.4. Λογαριθμική κεραία 3.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΑΛΙΕΡΕΣ Διέλευσης Καλωδίων. Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές

ΣΚΑΛΙΕΡΕΣ Διέλευσης Καλωδίων. Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές ΣΚΑΛΙΕΡΕΣ Διέλευσης Καλωδίων Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές Κατάλογος Προϊόντων / Σκοπός και Δομή Ο κύριος στόχος της εταιρίας είναι η κατασκευή ποιοτικών προ όντων με: πρακτικό σχεδιασμό αυξημένη αντοχή

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Χ. Τζιβανίδης, Λέκτορας Ε.Μ.Π. Φ. Γιώτη, Μηχανολόγος Μηχανικός, υπ. Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. Κ.Α. Αντωνόπουλος, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ ΙΑ ΜΕΣΟΥ ΥΦΑΛΩΝ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ

ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ ΙΑ ΜΕΣΟΥ ΥΦΑΛΩΝ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ ΙΑ ΜΕΣΟΥ ΥΦΑΛΩΝ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΩΝ Χ. Β. Μακρής (1), Υποψήφιος ιδάκτορας Α.Π.Θ., Ε.Θ.Υ.Θ.Ε. Κ.. Μέµος (2), Καθηγητής Ε.Μ.Π., Ε.Λ.Ε. (1) Εργαστήριο Θαλάσσιας Υδραυλικής & Θαλασσίων Έργων

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Επιτάχυνση της Βαρύτητας g = 10m/s 2

Επιτάχυνση της Βαρύτητας g = 10m/s 2 ΛΥΚΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ ΠΡΟΤΕΙΟΜΕΕΣ ΑΠΑΤΗΣΕΙΣ Σχολική Χρονιά:2014-2015 αθμός :. ΔΙΑΓΩΙΣΜΑ κατ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΔΥΑΜΕΩ-ΚΙΗΜΑΤΙΚΗ-ΔΥΑΜΙΚΗ-ΤΡΙΗ Υπ. Κηδεμόνα :.. Μάθημα : ΦΥΣΙΚΗ Όνομα μαθητή/τριας: Ημερομηνία : Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Πιστοποίηση των αντηλιακών µεµβρανών 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ

Πιστοποίηση των αντηλιακών µεµβρανών 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ Πιστοποίηση των αντηλιακών µεµβρανών 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ 1 Πιστοποίηση των αντηλιακών µεµβρανών 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ Οι αντηλιακές µεµβράνες 3M Scotchtint της εταιρίας 3Μ µελετήθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΥΔΑΤΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ ΣΤΟΥΣ ΑΓΙΟΥΣ ΑΝΑΡΓΥΡΟΥΣ & ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΗ ΣΤΕΝΩΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΥΔΑΤΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ ΣΤΟΥΣ ΑΓΙΟΥΣ ΑΝΑΡΓΥΡΟΥΣ & ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΗ ΣΤΕΝΩΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΑΘΗΝΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2014 ΘΕΜΑ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ ΥΔΑΤΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ ΣΤΟΥΣ ΑΓΙΟΥΣ ΑΝΑΡΓΥΡΟΥΣ & ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΗ ΣΤΕΝΩΣΗ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ 1.0 ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΕΝΤΟΛΕΣ Αντικείμενο της παρούσας Τεχνικής

Διαβάστε περισσότερα

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3,

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΠΟΜ 114(Ε) ΟΠΤΙΚΗ ιάθλαση φωτός µέσω σχισµής, γύρω από µικρό δοκάρι και µέσω µικρής οπής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης

ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης TEE TKM ΣΕΜΙΝΑΡΙΑ ΜΙΚΡΗΣ ΙΑΡΚΕΙΑ ΣΤ ΚΥΚΛΟΣ2005 ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση και µέτρα αντιµετώπισης Ν. Μαραγκός Μηχανολόγος Mηχ. Msc ΚΙΛΚΙΣ 2005 ΘΟΡΥΒΟΣ Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. Χρυσάνθη Στυλιανού Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή

Μεταπτυχιακή διατριβή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μεταπτυχιακή διατριβή ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΚΛΕΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΛΥΤΙΚΗΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ ΤΟΥ ΜΕΘΑΝΙΟΥ ΠΡΟΣ ΔΙΟΞΕΙΔΙΟ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ Βασιλική

Διαβάστε περισσότερα

Αειφορικός σχεδιασµός & κατασκευή κτιρίων

Αειφορικός σχεδιασµός & κατασκευή κτιρίων 2η Ηµερίδα για την Ελληνική Πλατφόρµα για την Έρευνα και Τεχνολογία στην Κατασκευή Αειφορικός σχεδιασµός & κατασκευή κτιρίων στο πλαίσιο των στόχων της Πλατφόρµας για την Έρευνα και Τεχνολογία στην Κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο.

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. ΙΑΚΟΠΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΗΝΙΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τάξη και τµήµα: Ηµεροµηνία: Όνοµα µαθητή: 1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. 2. Η ένταση του ρεύµατος που µετράει το αµπερόµετρο σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΥΡΙΟΤΕΡΩΝ ΑΙΤΙΩΝ ΠΡΟΚΛΗΣΗΣ ΘΑΝΑΤΟΥ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΨΥΧΟΓΕΝΗ ΑΝΟΡΕΞΙΑ Γεωργία Χαραλάµπους Λεµεσός

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

Στόμια Αερισμού - Κλιματισμού

Στόμια Αερισμού - Κλιματισμού ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI SCHOOL OF ENGINEERING MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT ENERGY DIVISION PROCCESS EQUIPMENT DESIGN LABORATORY Στόμια Αερισμού - Κλιματισμού Κωνσταντίνος Παπακώστας Επικ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΙΟΔΕΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΘΡΑΥΣΗ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΜΕ INNOVYZE InfoWorks ICM ΚΑΙ ArcGIS Μίχας Σπύρος, Πολιτικός Μηχανικός PhD Νικολάου Κώστας, Πολιτικός Μηχανικός MSc Αθήνα, 8/5/214

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑΣ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη «ΝΑΥΤΙΛΙΑ» ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Α. ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

HΛΙΑΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΚΕΝΟΥ

HΛΙΑΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΚΕΝΟΥ HΛΙΑΚΟΙ ΣΥΛΛΕΚΤΕΣ ΚΕΝΟΥ (VACUUM) VTN ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΠΙΣΗΜΟ ΣΗΜΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ Περιγραφή Οι συλλέκτες Calpak VTN είναι ηλιακοί συλλέκτες κενού (Vacuum) οι οποίοι αποτελούνται από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός

Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Θέµα ιερεύνησης: Ο καιρός Αντικείµενο της συγκεκριµένης δραστηριότητας είναι η µεθοδική παρατήρηση των καιρικών συνθηκών για ένα σχετικά µεγάλο χρονικό διάστηµα, η καταγραφή και οργάνωση των παρατηρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ: ΠΡΟΫΠ: ΧΡΗΜΑΤ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

ΕΡΓΟ: ΠΡΟΫΠ: ΧΡΗΜΑΤ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΤΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΦEΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΝΗΣΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ - ΕΓΓΕΙΩΝ ΒΕΛΤΙΩΣΕΩΝ ΕΡΓΟ: ΠΡΟΫΠ: ΧΡΗΜΑΤ: «ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11: Γενικές αρχές σχεδιασμού δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 11: Γενικές αρχές σχεδιασμού δικτύων διανομής Κεφάλαιο 11: Γενικές αρχές σχεδιασμού δικτύων διανομής p max / γ Προδιαγραφές δικτύων: μέγιστες πιέσεις Για την προστασία των ευάλωτων σημείων του δικτύου (π.χ. συνδέσεις αγωγών), των εσωτερικών υδραυλικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ποιότητα και Ποιοτικός Έλεγχος Ο όρος «ποιότητα» συχνά χρησιµοποιείται χωρίς την πραγµατική της έννοια. ηλαδή δεν προσδιορίζεται αν το προϊόν στο οποίο αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΥΑΡ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η Π Ε Ρ Ι Γ Ρ Α Φ Η ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΓΩΓΟΥ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΛΙΟΣΤΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑΠΛΕΥΡΩΣ ΡΕΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΔΑΜΑΤΡΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ:

ΔΕΥΑΡ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η Π Ε Ρ Ι Γ Ρ Α Φ Η ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΓΩΓΟΥ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΛΙΟΣΤΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑΠΛΕΥΡΩΣ ΡΕΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΔΑΜΑΤΡΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ - ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΡΟΔΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ: ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΓΩΓΟΥ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΛΙΟΣΤΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑΠΛΕΥΡΩΣ ΡΕΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού 5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 5. ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΑ 220 V, 50 Hz. 0 V Μετασχηµατιστής Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση 0 V 0 V Ανορθωτής Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού Φίλτρο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΑ και άλλες βιομηχανικές δραστηριότητες

ΕΤΑ και άλλες βιομηχανικές δραστηριότητες Το παρακάτω κείμενο περιέχει οδηγίες, παραδείγματα και διευκρινήσεις σχετικά με το τι θεωρείται Έρευνα και Τεχνολογική Ανάπτυξη, με έμφαση σε βιομηχανικές δραστηριότητες. Βασίζεται στο εγχειρίδιο Frascati

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα