אנטנות וקרינה. ur ur. ur ur ur uur ur ur. ur ur. ur ur. = jωρ. ur uur משוואת מקסוול משוואות הרציפות

Transcript

1 אנטנות וקרינה משוואת מקסוול רישום פאזורי רישום זמני u u B u E Jm t u uu D u H + J t u D ρ u B ρ m u u u E jωb J uu u u H jωd+ J u D ρ u B ρ m m u ρ J t u ρ m Jm t משוואות הרציפות רישום פאזורי רישום זמני u J jωρ u Jm jωρ m u u D εe u uu B µ H u u J σe קשרים בין השדה לאינדוקציה בחומר לינארי, איזוטרופי והומוגני מחבר: בוריס קימלמן

2 תנאי שפה S u u Jms, Js ε, µ, σ $ ε, µ, σ u u u $ cssa ad ( E E ) J uu uu u sufficit $ ( H H ) J u u ρ $ ( D D) u u $ ( B B ) u u $ ( J J ) $ ( ) s ms, ρms, u + T Js jωρs u u u J J + J jωρ m, m, T ms, ms, s u ach alo cssa $ E uu u ad sufficit $ H J u $ D ρs u $ B σ u ρ s+ j ωρ s T Js ε s כאשר תווך הוא מוליך מושלם: J J m שקילות של זרמים ניתן להחליף ייצוג מקורות על ידי זרמים מגנטיים בייצוג על ידי זרמים חשמליים ולהיפך כאשר: Jm jωµ J jωε

3 u ( A jωεµφ פוטנציאלים תחת כיול לורנץ ) z ' x - נקודת המקור, V- הנפח המכיל את המקורות. - נקודת ההתבוננות, ' משוואת הלמהולץ פוטנציאל מגנטי וקטורי u uu u A+ k A µ J פוטנקציאל חשמלי וקטורי u uu u Am+ k A εjm m u u E Am ε uu u u u H E jωam+ jωεµ jk ' u ε u Am Jm( ') dv ' 4 π ' V ( Am) uu u H A µ u u u E jωa jωεµ jk ' ( A) u µ u A J( ') dv ' 4 π ' V גזירת השדות מהפוטנציאל פתרון משוואת הלמהולץ u u u u E jω A ( A) Am + k ε uu u u u H jω A + ( A ) + A k µ m m בנוכחות מקורות משני הסוגים השדה מתקבל על ידי סופרפוזיציה: עקרון הדואליות מציאת נוסחא עבור גודל אחד מתוך נוסחא עבור גודל אחר על ידי החלפת סימונים: A A ( ) ( ) µ ε η η E H H E m 3

4 שיקופים Il Il Il Il Iml Iml Iml Iml u lim E uu <,limh < תנאי הקרינה השדה באינסוף נושא אנרגיה מהמקורות והלאה (אין אנרגיה שנכנסת מאינסוף). ad uu u lim $ H+ E η ad u u lim ( $ E+ ηe) משפט פוינטינג ( ) c c P P + P + jω W W s d m u u * uu * u ( m) c Ps, total pow supplid E J + H J dv V u uu u uu * uu u u uu c * P S ds, pow lavig E H ds S E H V S S P u uu d ( ωε '' + σ) E + ωµ '' H, pow dissipatd V u W ε ' 4 E dv,stod lctic g V uu Wm µ ' H dv,stod magtic g 4 V S V ε ε ' jε '', µ µ ' jµ '', σ 4

5 משפט ההדדיות תגובת המערכת לא משתנה אם מחליפים בין המקורות לנקודת ההתבוננות. קושרת בין תגובה במקור אחד למקור שני לתגובה במקור השני למקור הראשון. uu ds Rgio V u u J, J b mb, u u J, J a ma, S u uu. Eb, H b u u J, J b mb, u uu, Ea, H יוצרים את a יוצרים את u u J, J a ma, הנפח Vעשוי להכיל את שתי קבוצות המקורות, אחת מהן, או אף אחת מהן. u uu u uu uu u u uu u u u uu u E J H J E J + H J dv S ( E ) (,, ) a H b E a H b ds a b a mb b a b ma V הצורה הכללית: מקרים פרטיים: S התווך Vחסר מקורות או שהוא מכיל את כל מקורות השדה (משפט ההדדיות של לורנץ): u uu u uu uu Ea Hb Eb Ha ds V S Z m V ( ) התווך Vהוא כדור ברדיוס : u u uu u u u uu u E a Jb H a Jmb, dv E b Ja H b Jma, dv ( ) ( ) u uu u uu uu V ( Ea Hb Ea Hb) ds התווך Vהוא בעל נפח סופי שעבורו מתקיים: למשל אזור שתחום על ידי מוליך מושלם או משטח שמאופיין על ידי התנגדות משטחית ˆ ( ˆ Z. ˆ E אזי: m H) או E ˆ t Zm כך שמתקיים H u u uu u u u uu u E a Jb H a Jmb, dv E b Ja H b Jma, dv ( ) ( ) v...3 הערה: בכל המקרים הנ"ל האינטגרל המשטחי באגף שמאל מתאפס. 5

6 λ fo L λ קירוב השדה הרחוק הקירוב תקף כאשר: L λ fo L λ כאשר L הוא מימד אופייני של המערכת. ' $ באמפליטודה וכן ' בפאזה. קירוב פונקצית גרין: מקרבים על ידי ' jk ' 4 π ' jk 4π jk $ ' jkˆ u A u A m jk µ 4 π jk ε 4 π V V u ( ') jk $ ' J dv u ( ') jk $ ' Jm dv ' ' לכן: u u u E j A + j A ω t ωη $ ( mt) u ( $ E) $ $ ( ) ˆ θθ $ $ m ( ) ˆ θθ uu H η u u u A ˆ t A A A + Aφφ u u u m A ˆ mt Am Am A + A φ φ השדות נתונים על ידי: עבור שדה קרינה רחוק הנובע ממטענים חשמליים u ˆ E jω Aθ+ A ˆ φ עבור שדה קרינה רחוק הנובע ממטענים מגנטיים uu m ( ˆ m H jω A ˆ θθ+ Aφ φ) u m ˆ m E jωη A θ+ A ˆ φ ( φ θ ) ( θ φ ) ( ˆ A A ˆ φθ θφ) uu jω H + η u E H, E, H Eφff Eff Hff Hθff Hθff η * S E H E $ η E θff η השדות הם TEM בצורה מקומית: וקטור פוינטינג: 6

7 פרמטרי האנטנה עקום קרינה מתאר את העוצמה היחסית של השדה או של ההספק בזוית ההתבוננות הרצויה בשידור, ואת יכולת איסוף ההספק של האנטה בזוית ההתבוננות הרצויה בקליטה. עקומי קליטה ושידור הינם זהים. F P E, lim lim E max S ( θ φ) max ( θ, φ) lim F ( θ, φ) S max H H.( log,log שדה: z θ ביחידות db שני העקומים זהים (הספק: ( θ) F F( θ ) max θ רוחב אלומה הרוחב הזויתי בין הכיוונים בהם יורד ההספק למחצית ערכו המירבי. פותרים את המשוואה:. BW θ θ,θ. רוחב האלומה הוא ומקבלים שני פתרונות: θ w av R * E H $ * P ( ) $ wav ds E H ds S U w av U P 4π S צפיפות הספק קרינה ממוצע זמני של וקטור פוינטינג הספק כולל נקרן הספק קרינה ליחידת זוית מרחבית ההספק הנקרן לזוית מרחבית אילו היה משודר איזוטרופית: 7

8 S(, θ, φ) D( θ, φ) lim P 4π 4πU U DM D D( θ, φ) U max max P D max כיווניות מודד את יכולת האנטנה לרכז אנרגיה בכיוון מסויים. D שים לב: D. ככל ש- מתקיים: גדול יותר הכיווניות טובה יותר. עבור מקור איזטרופי. π ( ) ( ) π D θ, φ dω dφ D θ, φ siθdθ 4π - : E, H E( H) מישורי מישור (המגנטי) באלומה הראשית. המישור המוגדר על ידי כיוון האלומה הראשית וכיוון וקטור השדה החשמלי Bam Solid Agl - Ω A היא הזוית המרחבית שדרכה כל ההספק היה נקרן אם ההספק ליחידת זוית מרחבית היה שווה Ω D D ( θ, φ) A F d 4π 4π Ω Ω Ω A 4π Ω Ω HP HP E H Ω HP HP E H.(Ω A לערך המקסימלי על פני שטח האלומה (כלומר לכל הזויות בתוך. H ו- E הם רוחבי חצי הספק (זוית ברדיאן) במישורי Ω, Ω מחלקים ב-. N HP HP ΩE ΩH HP HP E H Ω A מתקיים: כאשר אם יש שתי אונות ראשיות אזי: באופן דומה, עבור N אונות ראשיות ברוחב G( θ, φ ) i הגבר האנטנה (שבח) מדד של כיווניות האנטנה וגם של יכולת המרת ההספק בהדקיה להספק נקרן: P P (, ) G θ φ D( θ, φ) ηd( θ, φ) η P P G ηd i הגבר מקסימלי:,θ )U הספק נקרן ליח' זוית מרחבית φ) הספק כניסה 4π Pi 4 π ( θ φ) ( ) ( θ φ) D, D, W P P Γ η 4πR 4πR t t t i t t 8 R צפיפות הספק משודר צפיפות ההספק הנקלטת במרחק מהאנטנה:

9 אימפדנס האנטנה מעגל שקול R a R Rloss Za Ra + jxa Za Ra + jxa X a P i Za Ra + jxa - מדד של מנגנוני הפסדים (רצויים ובלתי רצויים): - התנגדות הקרינה - התנגדות הפסדים R R loss - תוצאה של אנרגית השדה הקרוב שאגורה בסביבה המידית של האנטנה. R a X a P I R i הספק נקרן: הספק מתבזבז: P diss I R i loss - סך ההספק שמסופק בהדקי האנטנה. P i : R הערכת R uu * R ( E H ) ds P S Ii Ii יעילות הקרינה P R R η P R + R R η i loss ( Z ) 9

10 מקדם אי תאום אימפדנסים * ( Z ) ( Z ) 4 R R ηz Γ Z + Z ZL Z Γ Z + Z L η z L L Z - אמפדנס האנטנה, - אמפדנס העומס (קו התמסורת). Z L. Z Z L * תאום אימפדנסים מקסימלי ( η) כאשר יש תאום צמוד: z רוחב סרט האנטנה רוחב הסרט שבו ביצועי האנטנה עומדים בתקן מסויים, או רוחב הסרט בו פרמטרי האנטנה לא משתנים בהרבה (למשל רוחב האלומה, שבח, קיטוב, רמת אונות צד וכו'). באנטנה רחבת סרט מוגדר רוחב סרט של עקום הקרינה (שקשור ברוחב אלומה ראשית, גובה אונות צד וכו'), בעוד שבאנטנה צרת סרט מוגדר רוחב סרט של אימפדנס הכניסה. צרת סרט f f f f, תדר מרכזי f f f f f f+ f BW f רחבת סרט f f f f BW f קיטוב האנטנה קיטוב האנטנה הוא קיטוב הגל המשודר בכיוון האלומה הראשית. קיטובים אופיינים: לינארי השדה החשמלי קבוע במרחב הנפרש על ידי וקטורי היחידה $θ., $ φ דוגמא: בדיפול חשמלי יש רק שדה בכיוון. E θ מעגלי השדה החשמלי הרגעי משרטט מעגל בתדירות זויתית ω. קיטוב מעגלי ימני (שמאלי) הגל מתפשט מהאנטנה ווקטור השדה החשמלי מסתובב עם כיוון השעון (נגד כיוון השעון) כאשר מביטים בכיוון ההתפשטות... הערות: א. ב. כיוון הקיטוב המעגלי של שתי אנטנות, האחת משדרת והאחת קולטת, בעלות קיטוב זהה (לפי ההגדרה הנ"ל) נראה הפוך אם הגלים נצפים באותות כיוון. לוח מישורי מוארק הופך כיוון קיטוב:

11 תיאום קיטוב אנטנה שמשדרת קיטוב מעגלי ימני (שמאלי) בכיוון מסויים תהיה בתיאום קיטוב מקסימלי לגל פוגע בקיטוב מעגלי ימני (שמאלי) ובאי תיאום קיטוב מוחלט לגל פוגע בקיטוב מעגלי שמאלי (ימני). Iil l θ φ l θ φ θ l θ φ φ (, ) (, ) $ + (, ) $ θ Iil אורך אפקטיבי של אנטנה דיפול הרץ שהמומנט שלו הוא האנטנה הנידונה, כאשר הניצב לכיוון הגל ומקביל לכיוון קיטוב הוא זרם ההדקים של אנטנה זו, יקרון שדה φ jkˆ ' kii jk l J( ') dv ' jη E I 4 V π I i רחוק זהה לזה שיוצרת האנטנה באותו כיוון. מאפשר לחשב את המתח המושרה בין הדקי האנטנה בחוג פתוח כאשר פוגע בה גל אל"מ. השדה הנקרן על ידי האטנה שאת האורך האפקטיבי שלה רוצים לחשב נתון על ידי: $ $ ki i E Eθθ + Eφφ jη l 4 π oc i jk jkˆ i מתח ריקם בהדקי האנטנה הקולטת כאשר פוגע בה שדה ˆ מחושב לפי: E E מכיוון V E l i l Ei ηp p ηp l E i מקדם אי תיאום קיטוב (יעילות קיטוב). E l * i תיאום הקיטוב מקסימלי ( η) עבור p

12 מפתח אפקטיבי (שטח חתך אפקטיבי) A ( ) P c θ, φ Sic ] W [ הספק מועבר לעומס בהעדר הפסדים ובתאום מלא: W צפיפות הספק של הגל הפוגע m m λ λ A D G 4π 4π ( θ, φ) ( θ, φ) ( θ, φ) עם הפסדים ובאי-תיאום: A λ p z D λ p D λ p G 4π 4π 4π ( θ, φ) ηη η ( θ, φ) ηη ( Γ ) ( θ, φ) η ( Γ ) ( θ, φ) - מקדם החזרה להספק בממשק אנטנה קו תמסורת מזין. Γ משוואת פרייס מתארת את היחס בין ההספק הנקלט להספק המשודר בין שתי אנטנות הנמצאות בשדה הרחוק זו של זו. ההספקים מתייחסים לנקודות ההזנה\הערור של האנטנות. η, G, η, Γ η, G, η, Γ p pt t t t t λ ( )( ) D (, ) D (, ) P ηη t Γ t Γ t θt φt θ φ ηp P 4πR λ ( )( ) G ( θ, φ ) G (, ) Γ Γ 4πR θ φ η t t t t p λ הגורם 4π נקרא הפסדי התווך החופשי (מתאר הפסדים שנובעים מהתפשטות הכדורית של הגל).

13 שטח חתך מכם שטח התופס את צפיפות ההספק הפוגע באופן שאם היה משדר אותו איזוטרופית, אזי צפיפות ההספק הנקלטת במקלט הייתה זהה לצפיפות ההספק הנקלטת במקלט מהמטרה. E $ ic R E R $ s - צפיפות הספק משודרת לכיוון המטרה w i - צפיפות הספק מפוזרת מהמטרה לכיוון המקלט w s - הספק מפוזר מהמטרה לכיוון המקלט p s $ $ ( ) ( ˆ ) ( ˆ) s s w s p S s E ff H s ff, lim 4 lim lim R w R R ic ic i w i Si Eff Hff σ πr πr πr πr נוסחאת טווח המכ "ם ( θ, φ) R P, P, Γ, Γ, η, D t t כאשר האנטנה המשדרת זהה לאנטנה הקולטת (לא בהכרח אותו מעגל משמש לשידור וקליטה). P P t λ ( )( ) σd ( θ, φ) ( 4π ) η Γ Γ t R 3 4 כאשר האנטנה המשדרת לא זהה לאנטנה הקולטת: P P t ( )( ) λ η η Γ Γ σdd η t t t p 4πRR 3

14 צימוד בין אנטנות ניתן לתאר את האינטרקציה בין אנטנה משדרת לאנטנה קולטת על ידי רשת זוגיים: V I תווך לינארי + V - ואיזוטרופי I - + תיאור זוגיים: I I Z Z V + V + Z Z V Z Z I V Z Z I Z Z V V Z I I I I V V Z I I I I. Z Z תוצאה של משפט ההדדיות היא שאימפדנסי הצימוד שווים: ניתן לתאר את רשת הזוגיים על ידי המעגל החשמלי הבא: I I Zs Z Z Z Z s V + Z V + ZL 4

15 ה- באינטרקציה חלשה בין האנטנות האימפדנס העצמי של אנטנה בנוכחות השניה שווה לאימפדנס העצמי כשהאנטנה השניה לא קיימת, האימפדנס ההדדי זניח: Z Z, Z Z Z Z, Z Z E Jdv V ic I II חישוב האימפדנס ההדדי: - מתח ההדקים של אנטנה כאשר משדרת (בלבד). V ( ). I I z ( ). I I z - זרם ההדקים של אנטנה כאשר היא משדרת - זרם ההדקים של אנטנה כאשר היא משדרת I I E- שדה של אנטנה באיזור של אנטנה ללא אנטנה וללא התווך. - פילוג זרמים של אנטנה כאשר רק היא משדרת. J חישוב האימפדנס העצמי: Z V E Jdv I ( I ) - מתח ההדקים של אנטנה כאשר משדרת (בלבד). V ( ). I I z - זרם ההדקים של אנטנה כאשר היא משדרת I E שדה הקרוב של אנטנה כתוצאה מהזרמים החשמליים בלבד ללא המגנטים. - פילוג זרמים של אנטנה כאשר רק היא משדרת. J 5

16 z אנטנות דיפול l l θ ' x זרם סינוסי משולש z l I( z) I z l הרץ I z Il z ( ) δ( ) jkηil E 4π jkηil H 4π R jk jk π l η 3 λ l siθθ$ siθφ$ jkηil E 8π jkηil H 8π jk jk siθθ$ siθφ$ l R π λ l I z I k ( ) si z z l שדה התנגדות קרינה l l jk cos k cos cosk θ E jη I ˆ θ π siθ l l jk cos k cosθ cosk H E j I ˆ φ π siθ עמוד balais 57 עבור דיפול סינוסי קטן: l λ, kl jk k l E jη 6π jk k l H jη 6π I I siθθ$ siθφ$ דיפול כללי: מבנה z l פילוג זרם z l l l + l l x l 6

17 פילוג הזרם מקיים: ( ) I z l l I sik z z l l I k z z si בשני צידי התיל יש גל עומד סינוסי עם. קבוע פאזה. k הזרם בנקודת ההזנה רציף.. הזרם מתאפס בקצות התיל. 3. l l. I sik I sik לרציפות ב- z יש לקיים z λ עבור דיפול באורך l פילוג הזרם הוא בקירוב בלתי תלוי בנקודת ההזנה ושווה לפילוג של דיפול מוזן במרכז: התנגדותו היא. 73Ω I ( z ) I coskz מונופול מוארק: l מונופול הוא חצי דיפול שמוזן בין החוט ללוח המוארק. נפתר על ידי שיקוף. לכן השדות עבור <z זהים לשדות של דיפול, אך מתאפסים עבור z<. לכן: Za Z moopol a quivalt dipol דיפול שקול d דיפול מקופל Dipol) :(Foldd d l, d λ l מורכב משני דיפולים מקבילים שמחוברים בקצותם ויוצרים לולאה. λ עבור דיפול באורך פילוג הזרם בשני החוטים של הדיפול המקופל זהה לפילוג של דיפול רגיל. לכן ההספק שקורן דיפול מקופל הוא פי 4 מההספק שקורן דיפול רגיל, לכן: Z 4Z FD D. Z Ω FD ולכן התנגדותו היא רוחב הסרט של דיפול מקופל גדול יותר מזה של דיפול רגיל (יש יותר דרגות חופש). 7

18 אנטנת טבעת z θ ' Ia ωµ jk E J( ka siθ) ˆ φ Ia ωµ jk H J( kasiθ) ˆ θ η ( ω aµ ) x a ( siθ ) ˆ wav I J ka 8 η ( ω aµ ) av U w F 8η ( θ) J ( ka θ) si φ ' φ dl ' adφ ' ( θ) I J kasi. I I ˆ φ ' טבעת זרם ברדיוס a שזורם דרכה זרם קבוע שדה רחוק של טבעת ברדיוס כלשהו: צפיפות הספק קרינה: הספק קרינה ליחידת זוית מרחבית: עקום קרינה: קירובים: P תקף עבור הספק כולל P נקרן טבעת גדולה λ a>, ka π טבעת בינונית λ λ a, ka 6π < 3 <π טבעת קטנה λ a<, ka< 6π 3 π 4 η ( ka) I ( a ) ka + J( ) d π ω µ P I J( ka) + 4ηka P ( a ) π ω µ 4ηka I π 4 R η ( ka) 6 η ( Sk ) 6π 4 C π λ R ( a ) ka + J( ) d π ω µ J( ka) + ηka R π η ka 6π ( ka) 6 C π λ התנגדות R קרינה C πa S πa η π 8

19 שדה של טבעת זרם קטנה: kω a Iµ siθ E 4 kω a Iµ siθ H 4η jk ˆ φ jk ˆ θ שקילות של טבעת זרם חשמלי ודיפול מגנטי I, m l I S l I השדות של טבעת זרם בעלת שטח S וזרם מגנטי קבוע שווים כאשר: וזרם חשמלי קבוע שווים לשדות של דיפול בעל אורך I m IS Iml jωµ מערכי אנטנות O O N אלמנטים זהים בעלי אוריינטציה מרחבית זהה. - A i אמפליטודות ערור יחסית של אלמנט i. - α i פאזת ערור יחסית של אלמנט i. - f θ, φ עקום הקרינה של ( ) אלמנט היחוס (גורם האלמנט). ' שדה של אלמנט יחיד (אלמנט היחוס): E f ( ) ( θ, φ) jk 4π גורם המערך: AF N j i jki, A α + $ i i ( θ φ) בלתי תלוי באלמנט, תלוי רק במיקום וההזנה היחסיים. עקום הקרינה הכולל: ( θ, φ) ( θ, φ) ( θ, φ) F f AF מקסימום בגורם המערך לא מבטיח מקסימום בעקום הקרינה הכולל כי יכול להיות ערך נמוך (או אפילו אפס) בגורם האלמנט באותה זוית. 9

20 מערך אנטנות קוי. z האלמנטים מסודרים במרחק אחיד d לאורך ציר z M θ d :( N+ x הזנה באמפליטודה זהה ופאזה פרוגרסיבית (כאן מספר האלמנטים הוא הפרש הפאזה בין שני אלמנטים סמוכים הוא δ והאמפליטודה זהה j a δ ( θ) ( ) kd cos γ γ θ δ + נגדיר θ גורם המערך: ( N+ ) N N N jkd cosθ jδ+ jkd cosθ jγ jγ AF a N N N N si γ si γ AF ( γ) N+ ( N+ ) si γ si γ תכונות של גורם המערך: δ kd γ δ+ kd מחזורי ב- γ עם מחזור. π סימטרי סביב.γ התחום הנראה (תחום של γ שמתאים לזויות אמיתיות θ) הוא γ (אלומה ראשית, בתנאי ש- γ בתחום המוגדר ב- 3 ), והוא ברוחב. kd מקסימום מתקבל עבור מקסימה נוספים עבור γ mπ עבור m שלם

21 π Boadisd : δ θ Edfi : δ kd θ Backfi : ( N+ ) δ kd θ π δ. cosθ kd γ γ m si,si γ π m±, ±... N+ ( N+ ) γ γ ta ( N+ ) ta m+ γ π m±, ±... N+ ( N+ ) ( + ), m,... m+ si π ( N+ ), m,... m π כיוון האלומה הראשית מקיים אפסים של גורם המערך: אונות צד מתקבלות עבור: רמת אונות צד: עבור N גדול מתקבל: רמת אונות הצד יורדת ככל שמתקדמים לעבר. γ ± π λ ( kd π ולכן האונה המרכזית. עבור d התחום הנראה פורש תחום גדול מ- ) π תמיד כלולה בו (ללא תלות ב- δ).. עבור d λ מקבלים יותר מאונה ראשית אחת בעקום הקרינה lobs).(gatig מציאת עקום הקרינה מתוך גורם המערך:. שרטט את (γ AF( שרטט חצי מעגל שמרכזו ב- γ δ ורדיוסו. kd משוך קוים מנקודות המקסימום ) ( וההתאפסות של AF γ עד שיפגשו את חצי המעגל ומנקודת המפגש אל מרכז חצי המעגל. צייר אונות על פי הכלל: קו שהגיע ממקסימום (אפס) מציין שיש מקסימום (אפס) באותה זוית בעקום הקרינה. גובה האונה לפי הגובה של. AF γ ( )...3.4

22

23 a a d d d ביניהם. אזי: d α) ואמפליטודה משתנה: i הזנה בפאזה זהה ) הנחות נוספות: מערך סימטרי (מיקום והזנה), והאלמנטים מרווחים במרחק ( ) ( ) d v umb of lmts d odd umb of lmts d כאשר מיקום האלמנט ה- : M v m M + odd AF ( θ) M d a cos ( ) k cosγ m v M+ ( ) γ a cos kd cos m odd מספר האלמנטים: גורם המערך: : x היא הזוית בין ציר המערך לכיוון ההתבוננות (מערך לאורך ציר γ ( cosγ xˆ ˆ תכונות כיווניות של מערכים קויים עם הזנה אחידה (הפרשי פאזות בלבד) תכונות הכיווניות נקבעו על פי שני גורמים: רוחב אלומה, רמת אונות צד. α Backfi ( θ π) λ N d ( + ) α imagia θ ulls M N+ אלמנטים z α θ 8λ N d ( + ) α רוחב אלומה: לשם פשטות מגדירים את רוחב האלומה לפי בין שתי הנקודות בהן היא מתאפסת (ולא לפי נקודות חצי הספק). בהנחת אלומה צרה ) α α, Edfi ( θ ) α imagia α θ ulls λ N d ( + ) ( + ) קטנים) מקבלים: λ α cosθ α siθ+ N+ d אלומה ראשית אפס של אלומה ראשית אפס של אלומה ראשית ( ) λ α cosθ+ α siθ N d 8λ N d ( + ) π Boadsid θ α α θ ulls λ N d siθ ( + ) λ N d siθ ( + ) ככל שמתרחקים מ- boadsid האלומה הראשית מתרחבת והכיווניות פוחתת. האוסן וודיארד: 3

24 ניתן להקטין את רוחב האלומה על ידי הגדלה במעט של הפאזה בין שני אלמנטים סמוכים, עם זאת אונות הצד גדלות ביחס לאלומה הראשית. רמת אונות צד: רמת אונות הצד נתונה על ידי היחס בין גובה אונת הצד הגבוהה ביותר לאלומה הראשית. עבור < +N ( רמת אונות הצד היא: מערך עם הרבה אלמנטים ) AF AF ( γ) ( γ) 3π γ N + γ 3.5dB 3π מערך אחיד הוא הטוב ביותר מבחינת כיווניות, אך רמת אונות הצד שלו גבוהה מדי. ניתן ליצור מערך עם רמת אונות צד נמוכה יותר (אך רוחב אלומה גדול יותר) על ידי מערכים עם הזנה לא אחידה. שיקולי רוחב סרט: במערכי אנטנות רוחב הסרט נקבע על פי כיוון האלומה הראשית שינוי קטן של כיוון האלומה הראשית ברוחב הסרט. שינוי כיוון האלומה הראשית עם התדר: πf δ kd cosθ d cosθ c dθ cotθ c dδ + df f πfd siθ df dθ cotθ df f f θ cotθ f dθ df מקרים פרטיים:. הפרש פאזה לא תלוי בתדר : dδ df dδ πd cosθ : df c. כלומר כיוון האלומה הראשית לא מושפע מתזוזה קטנה בתדר. עקרון הכפלת העקומים: N M. נזכר נניח מערך דו מימדי בגודל N שכשפיתחנו את גורם המערך של מערך קוי לא נעשתה כל הנחה לגבי האלמנט של המערך. לכן, ניתן להתייחס למערכים באורך N בציור כאל אלמנט במערך באורך M לאורך ציר. x 3 M L M x על פי עקרון הכפלת העקומים, העקום הכולל נתון על ידי: AF θ, φ AF θ, φ AF θ, φ כאשר ( ) ( ) ( ) AF ( θ) האלמנטים, θ) AF ( האלמנטים. N גורם המערך של M גורם המערך של 4

25 z מערך אנטנות מישורי θ φ N x M. x d d x M אלמנטים מסודרים בסריג במישור המערך מורכב מ- N AF M N m j( k m+βm) I m $ m d x+ d ( ) $ ( ) $ m x גורם המערך: ( m ) ( ) β β + β m x עבור הפרש פאזה קבוע בין האלמנטים: AF AFAF AF AF x M x m N I m I ( x βx) ( ) $ $ j m kd x+ ( β) ( ) $ $ j kd + M M si si ψx ψ AF( θ, φ ) M ψ x si N ψ si ψ kd siθ cosφ+ β ψ kd siθ siφ+ β x x x β kd siθ cosφ x β kd x siθ siφ m m אם אמפליטודת ההזנה מקיימת עבור I I I מתקבל: I I I אזי: ( θ, φ ) m לקבלת מקסימום בכיוון נדרוש: 5

26 מערך אנטנות מעגלי R x $ $ R( cosφx+ siφ) ( θ, φ) N N N jk ˆ jk R האלמנטים מונחים בנקודות: ( si θ cos φ cos φ + Rsi θ si φ si φ ) j( + krsi cos( ) ) AF a a A α θ φ φ α A הזנה קומפלקסית. גורם המערך: ja כאשר אנטנות מפתח עקרון האקוויולנטיות: ניתן להחליף את המקורות האמיתיים שיוצרים שדה באיזור מסויים, על ידי מקורות אחרים שיוצרים שדה זהה באותו איזור. הדגמת המשפט: כלשהו, היוצרת J נניח שהבעיה המקורית אותה רוצים לפתור מורכבת מאנטנה בעלת פילוג זרם,E במרחב. שדות H J עקרון האקוויולנטיות מאפשר המרת פילוג הזרם אופן א': תהא מעטפת סגורה התוחמת נפח ובתוכו פילוג הזרם בפילוגים אקוויולנטיים במספר אופנים: J Vניתן. עבור האיזור שמחוץ ל- S J S V J S להחליף את הזרם ובמקומו לאלץ על זרמים משטחיים. E, H S E, H J s J ms V V V J ˆ s ( H H) J ˆ E E ms ( ) V.V השדות כמובן השתנו אך אותנו מעניין התחום 6 V בתוך

27 אופן ב': השדה בתוך הם: אופן ג': V אם מניחים כי השדה אפס בתוך אינו רלוונטי לכן ניתן להניח שהוא אפס ולכן הזרמים המשטחיים הנדרשים על S J ˆ s H J ˆ E ms V לא J s נוכל להחליף את S במוליך חשמלי מושלם. במצב זה J ms קורן והזרם המשטחי המבוקש הוא רק המגנטי: ˆ E שניתן לשקף במקרה של מישור ולקבל זרם מגנטי כפול קורן. לא קורן והזרם המשטחי J ˆ H ms J ms אופן ד': באופן דומה ל-ג' מחליפים את המעטפת במוליך מגנטי מושלם, המבוקש הוא רק החשמלי: שניתן לשקף במקרה של מישור ולקבל זרם חשמלי כפול קורן. דוגמאות של אנטנות מפתח שונות בחוברת ההרצאות. הערות כלליות: עבור אנטנת מפתח בעלת פילוג שדה אחיד במפתח השטח הפיזי שווה לשטח האפקטיבי בכל מקרה אחר: A A ff A < A ff phs phs עבור פילוג שדה אחיד הכיווניות היא הטובה ביותר, אך אונות הצד הן הגדולות ביותר. אם בוחרים פילוג לא אחיד אפשר להקטין את אונות הצד אך עם זאת לפגוע בכיווניות. עבור פילוג לא אחיד ניתן לומר שהוא שקול מבחינת רוחב האלומה לפילוג אחיד קצר יותר. a ככל שהמפתח גדול יותר ( ( הכיווניות גדולה יותר. λ מישורי מישור - : E, H E( H) (המגנטי) באלומה הראשית. המישור המוגדר על ידי כיוון האלומה הראשית וכיוון וקטור השדה החשמלי 7

28 m ( ) ( ) J < J m> ( ) J x x < x! הערות כלליות פונקציות בסל מקיימות: כלומר עבור פונקציה מסדר יותר גבוה, הערך בנקודה הוא יותר נמוך.. מתקיים x J אם 8x ( ) קירוב של פונקציות בסל: נוסחאות טריגנומטריות שימושיות: סכום למכפלה: θ+ φ θ φ siθ+ siφ si cos θ+ φ θ φ cosθ + cosφ cos cos θ+ φ θ φ cosθ cosφ si si θ+ φ θ φ siθ siφ cos si זוית כפולה: si θ siθ cosθ אם במערך מגדילים את המרחק בין האלמנטים מבלי לשנות את מספרם, הכיווניות גדלה, מספר אונות הצד גדל אך מקומן של האונות המקוריות לא ישתנה, ואם הן לא היו, אז הן גם לא יופיעו. אם במערך מגדילים את מספר האלמנטים מבלי לשנות את המרחק ביניהם, הכיווניות לא משתנה, אך מקום אונות הצד ישתנה ועלולות להופיע חדשות. 8

29 מעבר בין קורדינטות קרטזיות גליליות כדוריות x x ρ cosφ siθ siφ קרטזיות גליליות כדוריות z z ρ siφ z siθ siφ cosθ ρ x + ρ siθ φ ta x z z z cosθ x + + z θ φ cos ta z x + + z x ta φ ρ siθ ρ z φ φ θ φ מעבר בין וקטורי יחידה קרטזיות גליליות כדוריות ˆx ŷ ẑ ˆρ ˆ φ ẑ ˆ ˆ θ ˆx cosφ siφ siθ cosφ cos cos ŷ siφ cosφ siθ siφ cos si קרטזיות גליליות θ φ θ φ ẑ cosθ siθ ˆρ cosφ siφ siθ cosθ ˆ φ siφ cosφ ẑ cosθ siθ ˆ φ siφ cosφ כדוריות ˆ siθ cosφ siθ siφ cosθ siθ cosθ ˆ θ cosθ cosφ ˆ φ cosθ siφ siθ cosθ siθ siφ cosφ אלמנטי אורך, שטח ונפח כדורית גלילית קרטזית dl dxxˆ + dˆ + dzzˆ dρρˆ + ρdφφˆ + dzzˆ dˆ + dθθˆ + siθdφφˆ da ddzx+ dxdz+ dxdz ˆ ˆ ρdφdzρ+ dρdzφ + ρdφdρzˆ siθdθdφˆ + siθdφd ˆ θ + dθd ˆ φ dv dxddz ρdρdφ dz siθddφdθ 9