אנטנות קטנות וניידות
|
|
- Φιλύρη Γεωργίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 אנטנות קטנות וניידות פרופ' עלי לוין מכללת אפקה להנדסה תל אביב אנטנות קטנות (ביחס לאורך הגל) משמשות מגוון רב של מכשירי תקשורת ניידים. באנטנות אלה אין דרישה לשבח גבוה ולעקומי קרינה מדויקים אך נודעת חשיבות רבה לריבוי תדרים ולרוחבי סרט, ליעילות קרינה גבוהה, לכיסוי מרחבי רחב ולריבוי קיטובים. במאמר זה נציג מספר סוגים של אנטנות קטנות ונסקור את שיקולי התכנון לגביהם. 1. הקדמה ההגדרה המעשית המקובלת של אנטנה קטנה מבחינה חשמלית היא שגודלה יהיה בתחום 0.2 λ 0.1. אם נשתמש בקשר השימושי בין תדר (f) לאורך גל (λ): 30 (1) λ [cm] = f [GHz] נראה כי בתחום הסלולרי 800/900/1800/1900 MHz מדובר על אנטנה באורך של או WiMax של 2.4 GHz טיפוסי של 3-4 cm ובתחום WiFi/Bluetooth 3.5/5.2 GHz מדובר על אנטנה באורך טיפוסי של 1-2 cm בלבד. באופן מעשי, ביצועי אנטנת תקשורת קטנה לשימושים ניידים נמדדים בעיקר בפרמטרים הבאים: תחום תדרים ורוחבי סרט רמת תיאום אימפדנס ויעילות תחום הכיסוי המרחבי שבח ממוצע במרחב הכיסוי המבוקש קיטוב עיקרי או ריבוי קיטובים במערכות מתקדמות שבהם משתמשים בריבוי אנטנות או בריבוי ערוצים במכשיר אחד, מבקשים לדעת גם: הצימוד בין אנטנות (בתדר אחד או בתדרים שונים) רמת הגיוון / קולרציה בין אנטנות שונות נהוג לחלק את האנטנות הקטנות לפי המבנה החשמלי שלהן, כגון: דיפולים, מונופולים, Antenna),PIFA (Printed Inverted F חריצים, לולאות, סלילים, טלאים וכו'. חלוקה אפשרית אחרת היא לפי האורך החשמלי (חצי אורך גל, רבע אורך גל או אורך קצר אחר) וחלוקה נוספת מבוססת על המימוש הפיזי (אנטנה חיצונית, אנטנה מודפסת או אנטנת שבב.(chip במאמר זה נסקור את הסוגים העיקריים של אנטנות קטנות, ונצביע על היתרונות והחסרונות של הפתרונות השונים. נציע שיקולי תכנון 1
2 2. מגבלת רוחב הסרט של אנטנות קטנות חוק Chu קושר את רוחב הסרט המכסימלי של אנטנה קטנה עם הנפח שהיא ממלאת במרחב. החוק קובע כי מקדם האיכות של אנטנה Q קשור לנפח כדור ברדיוס a החוסם את האנטנה לפי: k²a² 1 (2) Q > k³a³ (1 + k²a²) (ka)³ k = 2π / λ a = radius of a sphere כאשר Q/1 מבטא את רוחב הסרט בנקודות מחצית ההספק לפי: (3) BW (3 db) = 1/Q אפשר לקשר בין רוחב הסרט לתאום ברמה מסוימת VSWR=S בנקודות מחצית ההספק, עבור < 2 S: לבין רוחב הסרט S 1 S 1 1 (4) BW (VSWR = S) = BW (3 db) = S S Q חוק Chu המקורי עסק באנטנה בעלת יעילות קרינה אידאלית. אם יעילות הקרינה איננה אידאלית, ברור שיש לכך השפעה מהותית על רוחב הסרט. נתאר אנטנת שידור המחוברת לקו תמסורת דרך מנחת של 3 db כלומר יעילות הקרינה שלה היא כביכול 50%. גם אם האנטנה היא קצר או נתק מוחלט, בעוד שהגלים המגיעים אליה ומוחזרים ממנה במלואם, מונחתים פעמיים דרך המנחת ולכן מקדם ההחזרה להספק הוא 6. db כדי לתאר את מגבלת רוחב הסרט האמיתית צריך אפוא לקחת בחשבון גם את יעילות האנטנה. 2
3 סוגי אנטנות קטנות אנטנות תיל ישר מבחינת צורת העירור, אנטנות תיל שהן למעשה מקור זרם מהוות את הסוג הנפוץ ביותר. באנטנת חצי אורך גל (דיפול) שתי הזרועות הן מאוזנות ולכן האנטנה מתאימה במיוחד להזנה ממקור סימטרי, כגון קו תמסורת דו גידי או שבב מאוזן. דוגמה לאנטנת דיפול זעירה, משולבת במעגל מודפס (Chipcom) מוצגת באיור 1. (Chipcom) איור 1 אנטנת דיפול מאוזנת משולבת במעגל מודפס אנטנת המונופול, שאורכה רבע אורך גל, כוללת משטח אדמה כלשהו יוצר שיקוף והשלמה לחצי אורך גל. איור 2 מציג אנטנת מונופול דו-תדרית לטלפון סלולרי ברכב, כאשר גג הרכב מהווה את משטח האדמה היוצר את השיקוף. הפעולה הדו- תדרית / MHz מושגת על ידי המהלך הסלילי המוטבע במרכז האנטנה. דוגמה אחרת לאנטנת מונופול ישרה בתדר גבוה עם משטח אדמה קטן יחסית מובאת באיור 3. התנגדות הקרינה הטיפוסית של אנטנת המונופול היא עשרות אוהם (Ω 37 לאנטנת מונופול דקה וישרה מעל משטח אדמה אינסופי) והגודל הנדרש של משטח האדמה הוא לפחות רבע אורך גל. איור 4 מציג אנטנת מונופול שטוחה עם פתיחה הדרגתית המתאימה לתחום תדרים רחב במיוחד 6 GHz 2. 3
4 איור 2 אנטנת מונופול דו-תדרית לטלפון סלולרי ברכב 4
5 איור 3 אנטנת מונופול מעל אדמה בתדר 8 GHz איור 4 אנטנת מונופול שטוחה עם פתיחה הדרגתית לתחום התדרים 6 GHz 2 5
6 במקרים רבים, מעונינים להקטין את השטח הפיזי של האנטנה כדי להכניס אותה לתוך מארז נתון וכן על מנת לנצל מספר אנטנות בו זמנית (MIMO) כדי להתגבר על הפרעות הערוץ ולהגדיל את היעילות הספקטרלית. הקטנת השטח הפיזי יכולה להיעשות על ידי פיתול מהלך הזרם במישור חד-ממדי או על ידי קיפול האנטנה במישור תלת-ממדי. דוגמה מעשית של הצבת שני מונופולים מקופלים עם גיוון קיטובי ניכר מובאת באיור 5. איור 5 שני מונופולים צמודים עם גיוון קיטובי (איירספאן) 3.2 אנטנת PIFA אנטנת מונופול נפוצה במיוחד היא אנטנת Antenna) PIFA (Printed Inverted F שבה תיל באורך רבע אורך, עם משטח אדמה מוזן בנקודה אופטימלית לאורך התיל. באנטנה זו, המודגמת באיור 6, ניתן להשיג התנגדות כניסה אופטימלית על ידי בחירה נכונה של נקודת ההזנה, במיוחד כאשר התנגדות הכניסה מושפעת מנוכחות קרובה של גופים מתכתיים או דיאלקטריים. דוגמה לאנטנת PIFA מישורית עם משטח אנכי המחובר למשטח האדמה מובאת באיור 7. דוגמה אחרת לאנטנת PIFA הבנוייה על מצע דיאלקטרי גמיש ומולחמת למעגל מודפס, מובאת באיור 8. 6
7 איור 6 אנטנת PIFA קווית לתדר 2.4 GHz (ODF) איור 7 אנטנת PIFA מישורית לתדר 2.4 GHz 7
8 איור 8 אנטנה סלולרית רב תדרית משולבת במעגל מודפס (Taoglas) 3.3 אנטנת סליל אנטנת תיל אינה חייבת להיות קו זרם ישר אלא יכולה לקבל צורות שונות של מהלכים ופיתולים, כדי להקטין את גודלה הפיזי הכולל. ברור שהקטנת האנטנה על ידי פיתולים מקטינה את שטחה האפקטיבי ופוגעת ביעילות ובאלומת הקרינה. אחת הדרכים היעילות להקטנת האנטנה היא לממש אותה בצורת סליל ישר או בעל קוטר משתנה, עם או בלי משטח אדמה. סליל קצר עם משטח אדמה מודגם באיור 9. יצויין כי סליל ממלא היטב את המרחב ולכן מבחינת חוק,Chu נוטה להשיג רוחב סרט גדול יותר עבור שטח נתון. סליל מרובע המורכב מ- 4 מקטעי זרם, לתחום, GPS מודגם באיור 10. בדוגמה זו משיגים הקטנה נוספת של האנטנה על ידי ליפוף הסליל סביב גליל קרמי עם מקדם דיאלקטרי גבוה. איור 9 אנטנת סליל עם משטח אדמה לתדר 10 GHz 8
9 איור 10 אנטנת סליל מרובע Quad Helix עבור (Sarantel) GPS איור 11 מציג אנטנת סליל מישורית עם משטח אדמה המותאמת ליישום סלולרי כאשר היא מודבקת על שמשת רכב. איור 12 מציג אנטנת סליל מישורית אחרת עם מספר ליפופים, המהווה תג זיהוי בעזרת גלי רדיו RFID בתדר MHz איור 11 אנטנה סליל מודפסת לטלפון סלולרי (מודבקת על שמשת הרכב) 9
10 (Texas Instruments) איור 12 תג RFID בתדר MHz 3.4 אנטנת חריץ אנטנת חריץ מהווה מקור מתח (מיפתח של שדה חשמלי) אך מבחינת הביצועים החשמליים אינה שונה באופן מהותי מאנטנת זרם. החריץ יכול להיות צר, או רחב, בעל רוחב קבוע או משתנה, וכמובן עם מהלך ישר או מפותל. איור 13 מציג אנטנות חריץ אחדות עם ריבוי קורנים המתאימות לריבוי תדרים. איור 14 מציג אנטנת חריץ מישורית עם פתיחה הדרגתית, המזכירה במידה רבה את המונופול ההדרגתי שתואר באיור 4. אנטנות חריץ אמורות לכווץ את השדה החשמלי לתוך שטח קטן. מצד אחד, הן מצליחות לעבוד ברוחב סרט קטן יחסית של מספר אחוזים, מצד שני, הן אמורות להיות פחות מושפעות מנוכחות גופים בסביבה הקרובה ולהשפיע פחות על אנטנות שכנות. 10
11 איור 13 אנטנות חריץ כפול לטלפון סלולרי (Psion) איור 14 אנטנת חריץ מאוזנת עם פתיחה הדרגתית 11
12 3.5 אנטנות מיקרוסטריפ אנטנות מיקרוסטריפ, המורכבות ממשטח מתכתי ריבועי, מלבני או עגול, המוצב מעל משטח אדמה תחתון, הן בגודל טיפוסי של אורכי גל, וזאת בתלות בעיקר במשטח הדיאלקטרי המפריד בין משטחי המתכת. האנטנה המוצגת באיור 15 מורכבת מלוח דיאלקטרי דק המופרד ממשטח האדמה באמצעות מרווח אוויר ולכן גודלה הטיפוסי הוא λ. רוחב הסרט שלה הוא אחוזים בודדים ועקום הקרינה שלה מכסה את המרחב הקדמי ברוחב אלומה טיפוסי של 80. x 70 מכאן שהיא אינה מתאימה במיוחד ליישומים ניידים שבהם רוצים כיסוי מרחבי גדול ככל האפשר כדי לבטל את רגישות הקליטה לסיבוב האנטנה. האנטנה המוצגת באיור 16 בנוייה על מצע קרמי עם מקדם דיאלקטרי גבוה מאד (בסביבות 40) ולכן גודלה הפיזי הוא קטן מאד ביחס לאורך הגל. באנטנה זו קיימת תופעה חשובה ומייצגת והיא שמשטח האדמה משפיע מאד על ביצועי האנטנה (תדר מרכזי, התנגדות קרינה, שבח, רוחבי אלומה וקיטוב). אנטנת מיקרוסטריפ לתדר 5.4 GHz (משטח האדמה אינו מופיע בתמונה והוא חלק מהלוח המודפס) איור 15 12
13 איור 16 אנטנת מיקרוסטריפ 15 X 15 mm למקלט GPS 3.6 אנטנות שבב כפי שנאמר לעיל, שימוש בחומרים דיאלקטריים ופיתול מהלך הזרם באנטנה יכולים להקטין את השטח הפיזי במידה רבה. תכונות אלו מנוצלות עד תום בסוג חדש יחסית של אנטנות קטנות הממומשות על גבי שבב דיאלקטרי זעיר chip כמודגם באיורים אנטנות השבב מצטיינות בגודל פיזי קטן וברגישות מעטה לסביבתן הקרובה. מאידך, הן בדרך כלל בעלות נצילות נמוכה יחסית ושבח ממוצע נמוך יחסית. איור 17 אנטנות שבב CHIP לתדר (WNSN) 2.4 GHz 13
14 איור 18 אנטנה סלולרית 4 תדרית על גבי שבב (Pulse) 4. שיקולי תכנון לאנטנות קטנות בבואנו לתכנן ולשלב אנטנות קטנות במארז אלקטרוני נייד כלשהו, עלינו לזכור בראש ובראשונה כי אנטנות קטנות רגישות במיוחד לשטח ולנפח הגיאומטרי שבהן הן מותקנות ולנוכחות גופים מתכתיים או דיאלקטריים סמוכים. במארז הכולל לוח-אם מודפס PCB קורה לעיתים קרובות כי גודל הלוח ומשטר האדמות שלו משפיעים במידה רבה על ביצועי האנטנות המחוברות אליו. ראוי אפוא למתכנני הציוד להקדיש תשומת לב מיוחדת למיקום האנטנות הקטנות ולשתף את מתכנני האנטנות בשלב מוקדם ככל האפשר של התיכון ההנדסי. בהנחה שתדרי העבודה ורוחבי הסרט מוכתבים מראש לפי היישומים השונים, יש חשיבות רבה להגדרת הצימוד בין התדרים השונים, בין אם מדובר בסלקטיביות של אותה אנטנה ובין אם מדובר בצימוד בין אנטנות שכנות. חשוב להדגיש כי תדרי העבודה של האנטנה רגישים לשינויים הנגרמים מנוכחות גופים קרובים ובמיוחד לנוכחות ידיים או ראש של בני אדם. לכן תכנון יציב לטווח ארוך לוקח בחשבון את השינויים האפשריים בביצועי האנטנה לפי המיקום והסביבה שבה היא עתידה לפעול וכן את סטנדרטי הבטיחות הנדרשים לגוף האדם. באנטנות קטנות וניידות מבקשים להשיג כיסוי מרחבי גדול ככל האפשר של האנטנות, כלומר שבח ממוצע נמוך יחסית של 6-. to 3- dbi הדגש מושם אפוא על רמת תיאום טובה ועל יעילות קרינה גבוהה. ערכים סבירים לרמת תיאום טובה הם.40% וליעילות טובה הם to 60% VSWR = 2 to 3 בדרך כלל, באנטנות קטנות, הקיטוב הוא מעורב. במערכות תקשורת ללא קו ראייה זהו יתרון חשוב מפני שההחזרות המרובות בערוץ משנות את הקיטובים, כך שאין עדיפות לקיטוב מוגדר ונקי. לכן גם השבח המבוקש הוא בדרך כלל השבח המוחלט המוגדר על ידי צירוף של ההספקים הנקלטים בשני קיטובים מאונכים. המדידה המתאימה היא אפוא צירוף ההספקים הנקלטים באנטנה הנבדקת, עבור שידור בקיטוב אנכי ועבור שידור בקיטוב אופקי. 14
15 (5) G (absolute) = G (vertical) + G (horizontal) במערכות תקשורת מתקדמות הפועלות עם ריבוי אנטנות, חשוב להשיג מגוון גדול יחסית של תכונות הקרינה בין האנטנות השונות. מגוון זה יכול להיות בדרך של מיקום שונה של האנטנות, או סיבוב יחסי של האנטנות או על ידי גיוון בעקומי הקרינה. הפרמטרים הקובעים את ביצועי המערכת הם הצימוד ההדדי בין אנטנות שכנות, כאשר ערך מתאים הוא Coupling 15- db to 20- db וקורלציה נמוכה בין עקומי הקרינה.Envelope Correlation 0.1 to 0.3 בשנים האחרונות הוברר יותר ויותר כי התנהגות אנטנות בערוצים ללא קו ראייה הינה בעלת אופי מקרי וסטטיסטי. לכן ראוי לבחון את ביצועי האנטנה (כגון צימוד הדדי וקורלציה) בריבוי מצבים ולבחור את האנטנות האופטימליות לפי ממוצעים וסטיות תקן. הדרך הנכונה יותר לבחון אנטנות קטנות היא על סמך ביצועיה בתנאי ערוץ מדומים או אמיתיים ולאו דווקא במטווח אנטנות עם קו ראייה בין המשדר והמקלט. ניתן לשלב אנטנות קטנות על לוח מודפס קיים, בהנחה שמקצים לאנטנות את השטח הדרוש לפעולתן התקינה, כך שמחיר הייצור שלה הוא אפסי. מאידך, ניתן להתקין אנטנות פנימיות או חיצוניות נפרדות המחוברות דרך קווי תמסורת שונים אל המשדר/מקלט. מלבד השיקול הכלכלי המובן מאליו של קנייה לעומת ייצור עצמי צריך לקחת בחשבון את היקף העבודה הנדרשת להתאמת אנטנה קיימת אל המיתאר הפיזי שבו היא נדרשת לעבוד. 5. סיכום שיקולי תכנון עיקריים שטח ונפח נתונים נוכחות גופים קרובים וביחוד מעגלים מודפסים השפעת גוף האדם ועמידה בתקני בטיחות תדרים ורוחבי סרט נדרשים כיסוי מרחבי רחב ריבוי קיטובים ביצועים עיקריים נדרשים רמת התיאום בתדרים השונים יעילות הקרינה שבח ממוצע בתחום הכיסוי המבוקש רמת הצימוד בין אנטנות שכנות קורלציה נמוכה במערכים מרובי אנטנות 15
16 6. מראי מקום [1] H. Schantz, The Art and Science of Ultra Wide Band Antennas, Artech House, [2] Z. N. Chen and M.Y. Wahchia, Broadband Planar Antenna Design and Applications, John Wiley, [3] R.C. Hansen, Electrically Small, Superdirective, and Superconducting Antennas, Wiley InterScience, [4] B. Allen et al (Editors), Ultra Wide Band Antennas and Propagation for Communications, Radar and Imaging, John Wiley, [5] Volakis J.L. (Editor) Antenna Handbook, McGraw Hill, [6] A. Petosa, Dielectric Resonator Antenna Handbook, Artech House, [7] R. Waterhouse (Editor) Printed Antennas for Wireless Communications, John Wiley, [8] S.R. Saunders and A. Aragon Zavala, Antennas and Propagation for Wireless Communication Systems, John Wiley, second edition [9] Z.N. Chen (Editor) Antennas for Portable Devices, John Wiley, [9] J. Raines, Folded Unipole Antenna, McGraw Hill, [10] S. Hernandez, Multiband Integrated Antennas for 4G Terminals, Artech House, [11] C.A. Balanis, Modern Antenna Handbook, John Wiley, [12] P.S. Hall and Y. Hao, Antennas and Propagation for Body Centric Wireless Communications, Artech House, [13] K. Fujimoto and J.R. James, Mobile Antenna System Handbook, Artech House, second edition,
כמה חתכי קרינה דרושים כדי לאפיין אנטנה?
כמה חתכי קרינה דרושים כדי לאפיין אנטנה? פרופ' עלי לוין מכללת אפקה להנדסה תל אביב ElyL@afeka.ac.il אנטנות משדרות וקולטות בעוצמה שונה בכל כיוון במרחב. מדידת עוצמת הקרינה במרחב השלם היא ממושכת ויקרה ולכן
Διαβάστε περισσότεραל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
Διαβάστε περισσότεραשאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
Διαβάστε περισσότεραסיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
Διαβάστε περισσότεραריבוי אלחוטית בהעדר קו ראייה, הקדמה:? היתרון של ריבוי וגיוון ערוצים מה משוואת תקשורת בלי קו ראייה פיתוח. וגיוון ערוצים Diversity and Selective MIMO
אנטנות בתקשורת אלחוטית וגיוון ריבוי עניינים תוכן אלחוטית בהעדר קו ראייה, תקשורת הקדמה:? היתרון של ריבוי וגיוון ערוצים מה (LOS) (NLOS) משוואת תקשורת עם קו ראייה פיתוח משוואת תקשורת בלי קו ראייה פיתוח של
Διαβάστε περισσότεραהחשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
Διαβάστε περισσότεραתרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
Διαβάστε περισσότεραאלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה
Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
Διαβάστε περισσότεραחורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
Διαβάστε περισσότεραיווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
Διαβάστε περισσότεραVcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF
ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני
Διαβάστε περισσότεραשטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:
חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה
Διαβάστε περισσότεραניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
Διαβάστε περισσότεραמאזן תקשורת בערוץ תקשורת רדיו
מאזן תקשורת בערוץ תקשורת רדיו מאת: פרופ' יוסי פנחסי 4Z4C E-mail: yosip@aiel.ac.il Web sie: www.aiel.ac.il/sies/yosip/. תקשורת אלחוטית מערכות תקשורת רדיו, כמו גם מערכות חישה מרחוק ומכ"מ הן מערכות אלחוטית
Διαβάστε περισσότερα= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
Διαβάστε περισσότεραהרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP
Διαβάστε περισσότεραלדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
Διαβάστε περισσότεραתשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
Διαβάστε περισσότεραהפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה 2 ממ סמסטר אביב תשע"ה מועד טור 0
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל 6/7/5 הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה ממ 75 סמסטר אביב תשע"ה מועד א ' טור ענו על השאלות הבאות. לכל שאלה משקל זהה. משך הבחינה 3 שעות. חומר עזר: מותר השימוש במחשבון פשוט ושני
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
Διαβάστε περισσότεραf ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.
( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )
Διαβάστε περισσότεραPDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
Διαβάστε περισσότεραאנטנות וקרינה. ur ur. ur ur ur uur ur ur. ur ur. ur ur. = jωρ. ur uur משוואת מקסוול משוואות הרציפות
אנטנות וקרינה משוואת מקסוול רישום פאזורי רישום זמני u u B u E Jm t u uu D u H + J t u D ρ u B ρ m u u u E jωb J uu u u H jωd+ J u D ρ u B ρ m m u ρ J t u ρ m Jm t משוואות הרציפות רישום פאזורי רישום זמני
Διαβάστε περισσότεραדיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
Διαβάστε περισσότερα3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
Διαβάστε περισσότεραגבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
Διαβάστε περισσότεραחפסנ םיגתוממ םיבציימ יראיניל בציי. מ א גתוממ בצי. ימ ב
נספח מייצבים ממותגים מסווגים את מעגלי הייצוב לשני סוגים: א. מייצב ליניארי. ב. מייצב ממותג. א. מייצב ליניארי מייצב ליניארי הינו למעשה מגבר שכניסתו היא מתח DC וכל מה שנכון לגבי מגבר נכון גם לגבי המייצב הנ"ל.
Διαβάστε περισσότεραניסוי מעבדה: - סימולציות ומדידות בסיסיות
אנטנות ניסוי מעבדה: - סימולציות ומדידות בסיסיות ניסוי בחירה מספר 78 במסגרת המקצוע "מעבדות -3 בחשמל" כתבו: בן-ציון יוסלזון אלכס הודיסן מהדורה 017 ב תוכן עניינים תמצית הניסוי:...3 3... מטרת הניסוי- א. 3...
Διαβάστε περισσότεραקבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.
קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא
Διαβάστε περισσότεραCharles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
Διαβάστε περισσότεραהשפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 013 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 84501 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון
Διαβάστε περισσότεραnormally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type
33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה
Διαβάστε περισσότεραגלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים
גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ
Διαβάστε περισσότεραשאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.
טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל
Διαβάστε περισσότεραתרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
Διαβάστε περισσότεραסיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
Διαβάστε περισσότεραLogic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
Διαβάστε περισσότεραI. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
Διαβάστε περισσότεραדף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
Διαβάστε περισσότεραשדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
Διαβάστε περισσότεραמצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
Διαβάστε περισσότεραתרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
Διαβάστε περισσότεραהתשובות בסוף! שאלה 1:
התשובות בסוף! שאלה : בעיה באלקטרוסטטיקה: נתון כדור מוליך. חשבו את העבודה שצריך להשקיע כדי להניע יח מטען מן הנק לנק. (הנק נמצאת במרחק מהמרכז, והנק נמצאת במרחק מהמרכז). kq( ) kq ( ) לא ניתן לקבוע שאלה :
Διαβάστε περισσότεραתשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי
Διαβάστε περισσότεραFPE. 2/λ ל- 180 מעלות ו- λ/4 ל- 90 מעלות. שנאי 4/λ
שמושים נוספים בקווי תמסורת נכתב ע"י אבנר דרורי 4X1GE התחלה הצורך בתאום עכבות, לצורך העברת אותות והספקים, מקובל היום כאקסיומה ללא עוררין. כל אחד מאיתנו יודע ומיישם את תאום העכבות ע"י שימוש במקור ועומס בעלי
Διαβάστε περισσότερα1. מ בוא ורקע תיאורטי מבוא: מה תפקיד האנטנה סוגי האנטנות אנטנות בסיסיות דוגמאות יישומים עיקריים רקע מדעי רקע היסטורי
1. מ בוא ורקע תיאורטי? מבוא: מהי אנטנה? מה תפקיד האנטנה סוגי האנטנות אנטנות בסיסיות דוגמאות יישומים עיקריים רקע מדעי רקע היסטורי 1 מהי אנטנה? אנטנה היא רכיב בתוך מערכת קליטה וש י דור רדיו המחבר בין מהוד
Διαβάστε περισσότεραאוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
Διαβάστε περισσότερα[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
Διαβάστε περισσότεραמבוא והספרתית. ספטמבר
אינגר משה 4Z1PF 2 מבוא הספר "" נכתב עקב הצורך שהתעורר לחומר מתומצת בנושא. נושא התקשורת בקורס ל"חובבי רדיו דרגה ב' ודרגה טכנית" אינו דורש העמקה מתמטית אלא הבנת עקרונות התקשורת האלחוטית, האנלוגית והספרתית.
Διαβάστε περισσότεραסיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
Διαβάστε περισσότεραTECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
Διαβάστε περισσότεραבקרה אוטומטית של כלי טיס DCM D. m U ' QW RV g sin X T. c c c s s. s s c c s s s s c c s c c s c s s c s s s c c c c c s s c c s c s c s s
C cc c c c c c c c c c c cc cc c c cc c c c c c c cc,,,, W, P, Q, R P, Q, R,,, תאוצת מ"כ בצירי גוף תאוצה לא מדודה, זהו כח ספציפי במצב מתמיד כל משתני המצב קבועים בזמן ביחס לצירי גוף )' נופל( m ' QW R n
Διαβάστε περισσότεραשדות מגנטיים של זרמים שדה מגנטי של מטען נע שדה חשמלי של מטען נקודתי
שדות מגנטיים של זרמים שדה מגנטי של מטען נע שדה חשמלי של מטען נקודתי חוק ביו-סבר שדה מגנטי של מטען נקודתי נע (, v) ~ q 1 ~ מאונך למישור E ~ q 1 E ~ E מכוון ממטען לנקודה [ k'] qv k' 3 Tm A k'? שדה חשמלי
Διαβάστε περισσότεραתכנית הכשרה מסחר באופציות
תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים
Διαβάστε περισσότεραמבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.
Διαβάστε περισσότεραgcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
Διαβάστε περισσότεραזיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים
מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
Διαβάστε περισσότεραחוק קולומב והשדה החשמלי
דף נוסחאות פיסיקה 2 - חשמל ומגנטיות חוק קולומב והשדה החשמלי F = kq 1q 2 r 2 r k = 1 = 9 10 9 [ N m2 חוק קולומב 4πε ] C 2 0 כח שפועל בין שני מטענים נקודתיים E (r) = kq r 2 r שדה חשמלי בנקודה מסויימת de
Διαβάστε περισσότεραאלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n
Διαβάστε περισσότεραהרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי
הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים
Διαβάστε περισσότεραהגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
Διαβάστε περισσότεραCrystal Oscillator - ישיבג דנתמ
Crystal מתנד גבישי- Oscillator מתנד גביש הוא מתנד בעל אותן תכונות האופייניות למתנד. LC הרכיב הקובע את תדירות התנודות ויציבותן הוא גביש. crystal גביש הוא חומר שהאטומים שבו מסודרים בצורה סימטרית בכל נפחו.
Διαβάστε περισσότερα(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
Διαβάστε περισσότεραתרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
Διαβάστε περισσότεραבפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A =
פוטנציאל חשמלי אנרגיה פוטנציאלית חשמלית בפיסיקה למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח שהעבודה שהוא מבצע על גוף לאורך דרך אינה תלויה במסלול שנבחר בין נקודת ההתחלה לבין נקודת הסיום,
Διαβάστε περισσότεραbrookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
Διαβάστε περισσότεραאוניברסיטת תל אביב הפקולטה להנדסה ע"ש איבי ואלדר פליישמן
אוניברסיטת תל אביב הפקולטה להנדסה ע"ש איבי ואלדר פליישמן מספר סידורי: מספר סטודנט: בחינה בקורס: פיזיקה משך הבחינה: שלוש שעות 1 יש לענות על כל השאלות 1 לכל השאלות משקל שווה בציון הסופי, ולכל סעיף אותו משקל
Διαβάστε περισσότεραEMC by Design Proprietary
ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...
Διαβάστε περισσότεραx a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
Διαβάστε περισσότεραתרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)
תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח
Διαβάστε περισσότερα( t) אפנונים: רעש: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β ωmt = = = 1+ a. [ dbm MHz] f t A m t t. kt0b. cos F TOT. P A, P A m 4 T = T F
v אפנונים: AM : f ( t) A + ( t) cos ωct+ ϕ ( a < ) + a cos( ω + ϕ) cos( ωc + ϕc) A{cos( ω t+ ϕ ) + c c עבור רכיב ספקטרלי בודד: f t A t t B t a + cos ωc+ ω t+ ϕc+ ϕ a + cos ( ωc ω) t+ ( ϕc ϕ) } A, A 4 C
Διαβάστε περισσότεραתרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
Διαβάστε περισσότεραB d s. (displacement current) זרם תזוזה או העתקה, האם חוק אמפר שגוי לגבי מצב זה?
זרם תזוזה או העתקה, נתבונן בטעינה של קבל לוחות מקבילים ונשתמש בחוק אמפר כדי לחשב שדה מגנטי. עבור משטח S 1 נקבל (displacement current) d s i d s ועבור משטח S נקבל האם חוק אמפר שגוי לגבי מצב זה? בין לוחות
Διαβάστε περισσότεραתרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית
תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית כפי שהשדה החשמלי נותן אינדקציה לכח שיפעל על מטען בוחן שיכנס למרחב, כך הפוטנציאל החשמלי נותן אינדקציה לאנרגיית האינטרקציה החשמלית. הפוטנציאל החשמלי מוגדר על פי מינוס
Διαβάστε περισσότεραפתרון של בעיות פוטנציאל בשני מימדים פונקציה אנליטית: פונקציה שבה החלק הממשי וגם החלק המדומה מקיימים את משוואת לפלס:
פתרון של בעיות פוטנציאל בשני מימדים פונקציה אנליטית: פונקציה שבה החלק הממשי וגם החלק המדומה מקיימים את משוואת לפלס: w = f (z) = U (x, y) + iv (x, y), U = V = 0 הפונקציה f מעתיקה ממישור y) zלמישור = (x,
Διαβάστε περισσότεραקיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית
Διαβάστε περισσότεραיסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
Διαβάστε περισσότεραגיאומטריה גיאומטריה מעגלים ניב רווח פסיכומטרי
מושגים בסיסיים: פאי: π היא אות יוונית המביעה את הקשר בין רדיוס וקוטר המעגל לשטחו והיקפו (על הקשר עצמו נרחיב בהמשך). ערכו המספרי של π הוא 3.14 בבחינה הפסיכומטרית לרוב נתייחס ל- π בקירוב (הוא ממשיך אין-סוף
Διαβάστε περισσότεραco ארזים 3 במרץ 2016
אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם
Διαβάστε περισσότεραצעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
Διαβάστε περισσότεραפתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
Διαβάστε περισσότερα1. ה 1 אפקט הפוטואלקטרי
האפקט הפוטואלקטרי מילות מפתח: פוטונים, פונקצית עבודה, תדירות סף, מתח עצירה, קבוע פלנק הציוד הדרוש: מתקן הכולל מנורת להט, ספק, ערכה הכוללת שפופרת פוטואלקטרית, מולטימטר, 4 פילטרים, מגבר זרם, ספק מתח משתנה.
Διαβάστε περισσότεραגיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי
מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (
Διαβάστε περισσότεραתשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B
Διαβάστε περισσότεραData Studio. AC1_Circuit_R.ds כרך : חשמל
טל': 03-5605536 פקס: www.shulan-sci.co.il 03-5660340 מעגל זרם חילופין - 1 למעגל יש רק התנגדות - R Data Studio שם קובץ הניסוי: AC1_Circuit_R.ds חוברת מס' 8 כרך : חשמל מאת: משה גלבמן טל': 03-5605536 פקס:
Διαβάστε περισσότεραחוליות H.P. - כללי .D.C. וצימוד A.C. ביניהן. U 2 =U 0+ =2V. . 0<t<0.5m se
חקר תופעות מעבר רשת מעבירה (תדרים )גבוהים..H P חוליות H.P. - כללי חולית. H.P ( HIGH PASS ) היא רשת חשמלית אשר יש לה מחסום אחד לרכיב הזרם הישר,ואין לה כל מחסום לטרנזינט.חולית H.P. מכונה גם בשם "רשת מעבירה
Διαβάστε περισσότεραגודל. איור 29.1 ב- = 2 = 4. F x שני דרכים לחבר: גאומטרית ואלגברית. איור d = 3
d פרופ' שלמה הבלין 9. אנליזה וקטורית הפרק שלפנינו נקרא אנליזה וקטורית והוא עוסק בחשבון דפרנציאלי ואנטגרלי של וקטורים. הרבה גדלים בפיסיקה יש להם גם ערך מספרי גודל וגם כיוון במרחב. למשל העתק, או מהירות של
Διαβάστε περισσότεραא הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '
מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות
Διαβάστε περισσότερα-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.
-07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד
Διαβάστε περισσότεραפיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן
מאי 2011 קרית חינוך אורט קרית ביאליק פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן א. משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים (105 דקות) ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה חמש שאלות, ומהן
Διαβάστε περισσότεραתשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 23/5/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 3/5/011 שאלון: 635860 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. שאלה מספר 1 נתון: 1. ממקום A יצאה מכונית א' וכעבור מכונית ב'. 1 שעה
Διαβάστε περισσότερα( a) ( a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( μ μ E E = + θ kr. cos. θ = θ אופטיקה = = c t c V = = = c 3. k i. k r = 90 משוואות מקסוול. n sin.
o ( ω דף נוסחאות אופטיקה 4 מורן אסיף אביב תשס"ח משוואות מקסוול D 4π H J B D ε D 4πρ B B μh משוואות הגלים με με B B π λ, גל זה נקרא מישורי מפני ש- הוא פתרונן יהיה: ולכן עבור ליניארית שניתן לכתיבה היטל של
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה טריגונומטריה
אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה 5 לתלמידי 4 ו- יחידות לימוד כ- 50 תרגילים עם פתרונות מלאים הקדמה ספר זה הוא חלק מסדרת ספרים "המדריך המלא לפתרון תרגילים" הסדרה מיועדת לשימוש כהשלמה
Διαβάστε περισσότεραהמטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל.
קיטוב האור שם קובץ הניסוי: Polarizaton.ds חוברת מס' 7 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן קיטוב האור המטרה למדוד את עוצמת האור העובר דרך שני מקטבים ולבדוק כיצד היא תלויה בזווית בין צירי המקטבים. התיאוריה
Διαβάστε περισσότεραc ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
Διαβάστε περισσότερα1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin
"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 חוק השבירה של גלי אור (קרן אור) שם קובץ הניסוי: Seell`s Law.ds חוברת מס' כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד
Διαβάστε περισσότερα