Data Studio. AC1_Circuit_R.ds כרך : חשמל

Transcript

1 טל': פקס: מעגל זרם חילופין - 1 למעגל יש רק התנגדות - R Data Studio שם קובץ הניסוי: AC1_Circuit_R.ds חוברת מס' 8 כרך : חשמל מאת: משה גלבמן

2 טל': פקס: מעגל זרם חילופין - 1 למעגל יש רק התנגדות - R Data Studio מטרה בתרגיל זה נחקור מעגל זרם חילופין פשוט: מקור וצרכן. הצרכן במעגל הוא נגד (התנגדות אוהמית) בלבד (למעגל אין רכיבים ראקטיביים קבלים או/ו משרנים) והמקור מספק כא"מ סינוסואידלי. במהלך התרגיל נחקור את גל המתח, גל הזרם, גל ההספק ואת גל העבודה. נלמד את המושגים מתח אפקטיבי וזרם אפקטיבי ואת הקשר בינם לבין משרעת המתח והזרם (המתח והזרם המקסימלים). תיאוריה תיאור מקור מתח המבצע תנודה הרמונית המקור מספק תנודה הרמוניות של מתח חשמלי כלומר המתח הרגעי משתנה בזמן עלפי פונקצית סינוס. ניתן לתאר תנודות הרמוניות באמצעות ווקטור שקצה אחד שלו קבוע והוא מסתובב במהירות זוויתית קבועה. ווקטור כזה נקרא "פזור " (השם נגזר מהמילה: פאזה ). האורך של פזור המתח שווה למתח המקסימלי. התדירות הזוויתית שלו ω = πf שווה לתדירות הזוויתית של המתח. הייחוס (תמונה 1). ההעתק הזוויתי שלו: θ = ωt = πft הוא הזווית שבין הפזור ברגע t לציר הזווית שבין הפזור לציר הייחוס נקראת: "זווית המופע" (או הפאזה). באופן זה כשהפזור מסתובב במהירות זוויתית ω אורך הניצב שמול הזווית שווה למתח הרגעי : u = u sinωt 14

3 טל': פקס: נניח כי בזמן = 0 t זווית המופע שווה אפס ) 0 = (θ. לפי התרשים (תמונה 1), המתח הרגעי כפונקציה של הזמן יהיה: הגרף של u = u sin ωt u לפי הזמן יקרא: גל המתח. באופן דומה, פזור הזרם מתאר את גל הזרם. העבודה היא השטח התחום בין גרף ההספק לבין ציר הזמן (אינטגרל ). כאשר אין במעגל רכיבים ראקטיביים (קבלים או /ו משרנים), לגל הזרם ולגל המתח בכל רגע t אותה זווית מופע (אין הפרש מופע בין המתח לזרם). את גל הזרם מתארת לכן המשוואה: i = i sin ωt יש u הזרם המקסימלי. i ניתן באמצעות המתח המקסימלי והתנגדות המעגל כך: i = R תיאור גל ההספק ההספק הרגעי P הוא המכפלה של המתח הרגעי u בזרם הרגעי. i P = u i P = P = u P = P ( u sin ωt) ( i sin sin ωt i ωt sin ωt ) גל ההספק מתואר על-ידי פונקציה מחזורית בעלת תדירות כפולה מזו של גל המתח (בגין החזקה השניה). להלן גרף המתאר את גל המתח, גל הזרם וגל ההספק כפונקציה של הזמן (תמונה ). 143

4 טל': פקס: (1)... תיאור העבודה אלמנט דיפרנציאלי של העבודה נתון ע"י התבנית המתמטית: dw = P( t)dt sin P ( t) = u i sin ωt 1 u i dw = ωt = 1 cosωt ( 1 cos ωt ) dt u i W = ( 1 cos ωt ) dt u i 1 W = t sin ω t + C ω לאחר הצבה נקבל: לכן: נציב את תנאי השפה : כאשר = 0 t W = 0 ולכן קבוע האינטגרציה = 0 C. לפיכך : u i u i ( )... W = t sin ωt 4ω להלן גרף המתאר את העבודה כפונקציה של הזמן (תמונה 3). 144

5 הגרף (תמונה 3) מתאר את הפונקציה (). W כפונקציה של הזמן t היא הפרש של שתי פונקציות: הראשונה מתארת יחס ישר בעלת שיפוע תדירות זוויתית כפולה מזו של גל המתח (או הזרם). הפונקציה המחזורית מתפתלת סביב ליחס הישר עם משרעת תנודות: "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א טל': פקס: (תמונה.( 4 u i. השניה היא פונקציה מחזורית (סינוס) בעלת u i 4 ω כאשר מתבוננים בשני הגרפים (תמונה 4), מתגלה כי בזמנים השווים לכפולה שלמה של רבע זמן מחזור המתח T n t = שני הגרפים נחתכים (זמן מחזור גל המתח המתואר בגרף הוא 0.1s ולכן 4 ωt זמן המחזור של גל העבודה היא 0.05s). בזמנים אלה, העבודה המחושבת בעזרת הפונקציה של יחס ישר, שווה בדיוק לעבודה (ראה משוואה ). מעניין לחשב מהו ההפרש הגדול ביותר בחישוב העבודה בעזרת היחס הישר ובעזרת גל העבודה. הפרש זה ניתן לביטוי על-די ההפרש בין שני החישובים: u i ΔW = 4 ω sin : ΔW W. sin( ω t) ההפרש ΔW מקבל ערך מקסימלי כאשר = ± 1 אם נסמן ב W את העבודה המחושבת בעזרת היחס הישר. נקבל עבור היחס 145

6 טל': פקס: היחס לאינסוף. ΔW W u i ± = 4 ω 1 = ± u i ω t t תלוי במשך הזמן שבו מתבצעת העבודה והוא שואף ל מסיבה זו, העבודה בכל זמן מתעלמים מההפרש כאשר הזמן מתארך u i = W כאל t 0 ΔW. t ΔW W ומתייחסים לפונקציה הערכים האפקטיביים של מתח, זרם והספק בפרק חישוב העבודה למדנו כי במעגל המכיל רק התנגדות, ניתן לחשב את העבודה על-ידי: u i W = u i W = t t או: 0V הערכים u ן - eff i ובהתאמה הערך האפקטיבי של ההספק: הם הערכים האפקטיביים של המתח והזרם ומסומנים: P u i eff eff = = u i eff = u i eff מכשירים אנלוגיים למדידת מתח וזרם, מודדים את הערכים האפקטיביים. לדוגמה : מחברים וולטמטר למתח רשת חשמל ביתי. הוולטמטר מודד מתח של המתח האפקטיבי. המתח המקסימלי של רשת חשמל ביתית: שזהו u = 0 = 311V u i W = t = Peff כמו כן נקבל עבור העבודה W: t העבודה החשמלית המחושבת בעזרת הערכים האפקטיביים של המתח והזרם במעגל המכיל רק התנגדות, אנלוגית למשוואות עבור מעגל זרם ישר! העבודה החשמלית (במעגל שאין בו קבלים או/ו משרנים), כולה הופכת לחום. 146

7 תהליך המדידה "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א טל': פקס: מחולל מתח גל הסינוס הוא חלק אינטגרלי של הממשק. חישן המתח וחישן הזרם גם הם חלק אינטגרלי של הממשק. מסיבה זו, אין צורך בחיבור חישנים חיצוניים. השליטה על מתח המחולל מתבצעת בחלון וולט.. Signal Generator נפיק מהמחולל גל מתח סינוס בתדר 10Hz ובמשרעת של 5 בחרנו קצב דגימה של 5000 מדידות לשניה. המדידה מתחילה כאשר לראשונה המתח עולה על אפס. המדידה נמשכת 0.3 שניות. תוצאות המדידה מוצגות בדיוק של שלוש ספרות. המתח והזרם כפונקציה של הזמן נמדדים ישירות. הצרכן הוא נגד של 33 אום. באמצעות מדידת הערכים המקסימליים של המתח והזרם, ניתן לחשב את התנגדות המעגל. המדידה הישירה של המתח והזרם הרגעי, מאפשרים לחשב בעזרת החישובית Calculate) ( את ההספק ואת העבודה. ניתן גם לקבל את הגרפים המתארים את ההספק ואת העבודה כפונקציה של הזמן. הרכבת מערכת המדידה חבר אל הממשק נגד של 33 Ω (תמונה ). 5 הצג חלון Signal Generator (תמונה.( 6 בחר צורת גל, Sin Wave Function תדירות, 10 Hz משרעת 5 V (ציור.( 6 בחר במדידות מתח וזרם (ציור 6). בחר בקצב דגימה של 5000 Hz (ציור )

8 טל': פקס: קליטת הנתונים הצג את חלון הגרף :Graph 1 המתח והזרם כפונקציה של הזמן. הפעל את המדידה באמצעות הקשה על. Start המדידה תעצר אוטומטית לאחר 0.3 שניות. עיבוד הנתונים מקד את הגרפים שבחלון הגרף. Graph 1 הדפס את הגרף (גרף )

9 RR מטלה: מדוד בעזרת הגרפים את תדירות המחולל. הסבר. תשובה: הגרף חותך את ציר הזמן כל חצי מחזור. מכאן נחשב את זמן המחזור. אחד חלקי זמן המחזור נותן את תדירות התנודות של גל המתח. והתדירות לכן. 10Hz מטלה: תשובה: עלפי נתוני הגרף זמן המחזור הוא מדוד בעזרת המתח והזרם המקסימלי את התנגדות המעגל. רשום לפניך את התוצאה. 0.1s הגרף מציג (בעזרת חישוב סטטיסטי) את הערכים המקסימליים של המתח והזרם. לפי נתוני המדידה, התנגדות המעגל = 36. 5Ω שאלה: מדוע קיבלת עבור התנגדות המעגל ערך גדול יותר מהתנגדות הנגד? תשובה: המתח הנמדד מציין את הכא"מ של מקור המתח (ולא את מתח ההדקים). מסיבה זו, ההתנגדות שנמדדה היא התנגדות השקולה של נגד העמס R + r = 36.5Ω מדדנו לכן ש:. r שאלה:. i = 0.137sin 0πt תשובה: ; v = 4.995sin 0πt וההתנגדות הפנימית של מקור המתח האם תוצאות המדידה מאשרות כי אין הפרש מופע בין המתח והזרם? הסבר. תשובה : גרף המתח וגם גרף הזרם מתוארים על-יד פונקציה סינוס. בזמן = 0 t זווית המופע של שני הגרפים שווה לאפס. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א טל': פקס: שאלה: כתוב את המשוואות של גל המתח ושל גל הזרם. יש להסתמך על הנתונים בגרפים. הצג את חלון הגרף :Graph גל ההספק (גרף ). הדפס את הגרף. 149

10 טל': פקס: מטלה: העזר בגרף ומדוד את התדירות של גל ההספק. הסבר. כתוב משוואה המתארת את גל ההספק בהסתמך על נתוני הגרף. תשובה: לפי מה שתואר בפרק תיאוריה, משוואת גל ההספק: P = P ax sin ωt מתאר את התדירות הזוויתית של גל המתח. לפי נתוני הגרפים שמדדנו: בגין החזקה השניה, תדירות גל ההספק כפולה מתדירות גל המתח, כלומר חוזר על עצמו בצורה מחזורית כל 0.05s. ω כאשר. P = sin 0πt.0Hz (גרף ההספק הצג חלון הגרף :Graph 3 העבודה כפונקציה של הזמן. הדפס את הגרף (גרף ). 3 מטלה: כתוב את המשוואה המתארת את העבודה כפונקציה של הזמן (היעזר בפרק תיאוריה). vi תשובה: העבודה מתוארת על-ידי המשוואה: t sin ωt 4ω התדירות הזוויתית של מתח המקור. vi = W כאשר ω היא שאלה: העבודה מתוארת על-ידי הפרש של שתי פונקציות. האחת ליניארית והשניה סינוס. האם אתה רואה את זה בגרף? v מתפתלת סביב לישר העובר דרך i תשובה: הגרף מראה כי הפונקציה המחזורית sin ω t 4ω הראשית. העבר קו מגמה לינארי בחלון הגרף ) Graph 3 בחר בתפריט Fit ובתפריט משנה ). Linear Fit הדפס את הגרף (גרף 4). 150

11 טל': פקס: טענה: קו המגמה הליניארי (גרף 4) מתאר בצורה טובה את המרכיב הלינארי u i t שבמשוואת העבודה. האם אתה מקבל את זה מנתוני הגרף? (היחס הישר) תשובה: קו המגמה מחושב כך שסכום ריבועי הסטיות של הנקודות המדודות מהגרף, הוא מינימלי. בגין ההתפלגות הסימטרית של הפונקציה הסינוס סביב לקו המגמה, קו המגמה נותן את המרכיב הלינארי של העבודה. שאלה: הסבר מדוע העבודה המחושבת לאורך זמן (לא מאוד קטן) נתון למעשה על-ידי הביטוי v i? t ΔW 1 תשובה: בפרקי התיאוריה חישבנו כי =. ולכן הטעות היחסית ככל שהזמן גדל, הולכת W ωt וקרבה לאפס. שאלה: הסבר את המושג הספק אפקטיבי. היעזר בפרק תיאוריה. תשובה: ההספק האפקטיבי הוא אותו ההספק הקבוע (לא תלוי בזמן) אשר מאפשר לחשב את v i. W = Peff t העבודה על פי הנוסחה: t = שאלה: השווה בין שיפוע קו המגמה לבין ההספק האפקטיבי המחושב בעזרת הערכים המקסימליים של המתח והזרם. האם השוני בין שתי התוצאות חורג מגבולות הדיוק של המדידות? הסבר. 151

12 טל': פקס: ; שיפוע קו המגמה תשובה: חישוב ההספק האפקטיבי: = 0.34 קיימת התאמה (בגבולות דיוק המדידה) בין שני החישובים. שאלה: מהו הקשר בין המתח והזרם המקסימלי לבין המתח והזרם האפקטיבי. תשובה: הערכים האפקטיביים של המתח והזרם הם אלה המאפשרים לחשב את ההספק i u u i v i ו - i. eff = v eff = מכאן נובע:. Peff האפקטיבי: = u eff i eff = = הצג את חלון הגרף :Graph 5 ההספק הרגעי וההספק האפקטיבי כפונקציה של הזמן. סמן את חישוב השטח התחום בין הגרפים לבין ציר הזמן. הדפס את הגרף (גרף 5). שאלה: מדוע הגרף המתאר את ההספק האפקטיבי גדל במשך רבע זמן מחזור, ורק בהמשך מקבל את ערך קבוע? תשובה: לחישוב ההספק האפקטיבי אנו מתחשבים בערכים המקסימליים של המתח והזרם. המתח והזרם מקבלים ערך מקסימלי בפעם הראשונה רק לאחר רבע זמן מחזור. מטלה: הראה כי העבודה המחושבת באמצעות שני הגרפים (הגרף הצהוב וגרף הנקודות) נותנת תוצאות שוות (גרף 5). תשובה: שטחים שווים מתארים עבודות שוות. 15

13 טל': פקס: המכשירים הדרושים לביצוע התרגיל 1. Science Workshop 750 Interface CI 6450 Pasco. RLC Circuit CI 651 Pasco 153