ανατολή ή τη δύση, με άξονα περιστροφής τον άξονα βορρά νότου, δημιουργεί τους ανατολικούς και δυτικούς μεσημβρινούς της γης.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ανατολή ή τη δύση, με άξονα περιστροφής τον άξονα βορρά νότου, δημιουργεί τους ανατολικούς και δυτικούς μεσημβρινούς της γης."

Transcript

1 ΗΛΙΑΣΜΟΣ Εισαγωγή Σ αυτή την ενότητα θα γνωρίσουμε μερικά στοιχεία για τον ηλιασμό, με στόχο να βρεθούμε σε θέση να διαχειριστούμε και εκμεταλλευτούμε το φυσικό φως προς όφελος του αρχιτεκτονικού σχεδιασμού. Γεωγραφικές συντεταγμένες της γης Από το κέντρο της γης θεωρούμε ένα οριζόντιο επίπεδο τομής, κάθετο στον άξονα βορρά νότου. Το επίπεδο τέμνει τη σφαίρα της γης 1 κατά έναν οριζόντιο κύκλο, που ονομάζουμε ισημερινό (σχ. 2). Ο ισημερινός είναι ο κύκλος με τη μεγαλύτερη περιφέρεια και χωρίζει τη γη στο βόρειο και νότιο ημισφαίριο. Παράλληλα προς τον ισημερινό, προς το βορρά και προς το νότο, θεωρούμε περισσότερους οριζόντιους κύκλους, τους παραλλήλους. Αν ενώσουμε οποιοδήποτε σημείο ενός παραλλήλου με το κέντρο της γης σχηματίζεται μία γωνία με τον ισημερινό, η γωνία του παραλλήλου (σχ. 1). Θεωρούμε επίσης ένα κατακόρυφο επίπεδο τομής, παράλληλο δηλαδή στον άξονα βορρά νότου, που τέμνει στην επιφάνεια της γης έναν κατακόρυφο κύκλο 2, που ονομάζουμε μεσημβρινό. Για λόγους σύμβασης θεωρούμε ότι ο πρώτος μεσημβρινός της γης διέρχεται από την πόλη Greenwich, κοντά στο Λονδίνο, γι αυτό συχνά ο 1 ος μεσημβρινός ονομάζεται και μεσημβρινός Greenwich (σχ. 2). Κάθε περιστροφική μετατόπιση του 1 ου μεσημβρινού προς την ανατολή ή τη δύση, με άξονα περιστροφής τον άξονα βορρά νότου, δημιουργεί τους ανατολικούς και δυτικούς μεσημβρινούς της γης. Το πλέγμα των παραλλήλων και μεσημβρινών δημιουργεί στην επιφάνεια της γης ένα θεωρητικό σύστημα συντεταγμένων. Κάθε τόπος στην επιφάνεια της γης ορίζεται από το γεωγραφικό του πλάτος (latitude), που αντιστοιχεί στη γωνία που σχηματίζει η ακτίνα της γης που περνά από τον τόπο αυτό με την ακτίνα προς τον ισημερινό και από το γεωγραφικό του μήκος (longitude), που αντιστοιχεί στη γωνία που σχηματίζει ο μεσημβρινός του τόπου με τον μεσημβρινό Greenwich. σχ. 1 σχ Στην πραγματικότητα η γη έχει σχήμα ελλειψοειδούς εκ περιστροφής 2. Σχηματίζεται μία πολύ ελαφρά πεπλατυσμένη έλλειψη 187

2 Το γεωγραφικό πλάτος παίρνει τιμές από 0 Ο έως 90 Ο βόρειο ή νότιο και το γεωγραφικό μήκος 0 Ο έως 180 Ο ανατολικό ή δυτικό. Η Αθήνα, για παράδειγμα έχει γεωγραφικό πλάτος 37 Ο 58 βόρειο και γεωγραφικό μήκος 23 Ο 43 ανατολικό. Οι μεσημβρινοί εκτός από το στίγμα κάθε τόπου σχετίζονται, όπως θα δούμε, και με την ώρα του τόπου. Οι κινήσεις της γης Η γη κινείται γύρω από τον ήλιο σε ελλειπτική τροχιά, με τον ήλιο να καταλαμβάνει τη θέση της μίας εστίας της έλλειψης (σχ. 3). Μία πλήρης περιστροφή της γης γύρω από τον ήλιο διαρκεί 365,256 ημέρες. Το επίπεδο της τροχιάς της γης γύρω από τον ήλιο σχηματίζει με το επίπεδο του ισημερινού του ήλιου γωνία 23 Ο 45 (σχ. 4). Αυτή η απόκλιση έχει σαν αποτέλεσμα οι ακτίνες του ήλιου να μη φτάνουν σε ένα δεδομένο σημείο της γης με την ίδια γωνία κατά τη διάρκεια ενός έτους. Στο ψηλότερο σημείο της τροχιάς της, η γη δέχεται στο βόρειο ημισφαίριο τις ακτίνες του ήλιου με τη μεγαλύτερη κλίση και κάθετα στο νότιο ημισφαίριο. Στη θέση αυτή η διάρκεια της ημέρας στο βόρειο ημισφαίριο είναι η μικρότερη όλου του έτους, συμβαίνει στις 21 εκεμβρίου και ονομάζεται χειμερινό ηλιοστάσιο (σχ. 5). Στο χαμηλότερο σημείο της τροχιάς της η γη δέχεται στο βόρειο ημισφαίριο τις ακτίνες του ήλιου κάθετα και στο νότιο ημισφαίριο με τη μεγαλύτερη κλίση. Στη χαμηλότερη θέση η γη βρίσκεται στις 21 Ιουνίου κάθε έτους και η ημέρα ονομάζεται θερινό ηλιοστάσιο (σχ. 6). Η διάρκεια της ημέρας είναι η μεγαλύτερη όλου του έτους στο βόρειο ημισφαίριο και η μικρότερη στο νότιο. Στο μέσο περίπου της διαδρομής της γης από το χειμερινό στο θερινό ηλιοστάσιο όπως και από το θερινό στο χειμερινό ηλιοστάσιο, η γη περνά από δύο θέσεις όπου οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν κάθετα στον ισημερινό της γης. Τις ημέρες αυτές η διάρκεια της ημέρας και της νύχτας είναι ίσες, ονομάζονται εαρινή και φθινοπωρινή ισημερία και συμβαίνουν στις 20 Μαρτίου και 22 Σεπτεμβρίου αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι, καθώς η γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονα βορρά νότου κατά τη διάρκεια του χειμερινού ηλιοστασίου, οι ηλιακές ακτίνες πέφτουν κάθετα και «χαράσσουν» τον παράλληλο κύκλο που ονομάζουμε τροπικό του Αιγόκερω στο νότιο ημισφαίριο και εφάπτονται στη σφαίρα της γης χαράσσοντας τον παράλληλο που ονομάζουμε Αρκτικό κύκλο στο βόρειο ημισφαίριο. Αντίστοιχα, κατά το θερινό ηλιοστάσιο «χαράσσονται» ο τροπικός του Καρκίνου στο βόρειο ημισφαίριο και ο Ανταρκτικός κύκλος στο νότιο ημισφαίριο (σχ. 5,6). σχ. 3 σχ

3 σχ. 5 σχ. 6 Εκλειπτική και ζωδιακός κύκλος 3 «Προκειμένου να μελετήσουμε ευκολότερα την κίνηση των ουρανίων σωμάτων, χρησιμοποιούμε μια πανάρχαια αντίληψη για ένα γεωκεντρικό συμπαντικό μοντέλο, που ασφαλώς γνωρίζουμε πια πως δεν είναι σωστό, αλλά η χρήση του δεν δημιουργεί προβλήματα στη συνέχεια των συλλογισμών μας. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό η γη βρίσκεται ακίνητη στο κέντρο ενός σφαιρικού σύμπαντος και γύρω της τα άστρα είναι τοποθετημένα στην εσωτερική κοίλη επιφάνεια της ουράνιας αυτής συμπαντικής σφαίρας (σχ. 7). Πάνω στη σφαίρα αυτή ο ήλιος φαίνεται να κινείται κατά τη διάρκεια ενός έτους, διαγράφοντας έναν μέγιστο ουράνιο κύκλο. Αυτός ο μέγιστος κύκλος που απεικονίζει τη φαινόμενη ετήσια τροχιά του ήλιου πάνω στην ουράνια σφαίρα ονομάζεται εκλειπτική, ΕγΕ γ. Όπως είναι φανερό, το επίπεδο της εκλειπτικής, απεικονίζοντας μια πλαστή κίνηση του ήλιου, αντί της αληθινής γήινης περιφοράς γύρω από το άστρο της μέρας, συμπίπτει με το επίπεδο της τροχιάς της γης γύρω από τον ήλιο.» Αν αντί του πρωινού ουρανού παρατηρούμε τον νυχτερινό ουρανό, βλέπουμε ότι η εκλειπτική διέρχεται από 12 αστερισμούς (συμπλέγματα άστρων), που είναι γνωστοί ως οι 12 αστερισμοί του ζωδιακού κύκλου. «Ο ουράνιος ισημερινός ΙγΙ γ, ο μέγιστος δηλαδή κύκλος που τέμνει καθέτως τον άξονα της φαινόμενης περιστροφής της ουράνιας σφαίρας (άξονας του κόσμου ΠΠ ), τέμνει την εκλειπτική σε δύο αντιδιαμετρικά σημεία τα γ και γ - που ονομάζονται ισημερινά σημεία. Το σημείο γ ονομάζεται εαρινό ισημερινό σημείο ή αναβιβάζων σύνδεσμος της ηλιακής τροχιάς, γιατί από το σημείο αυτό διέρχεται ο ήλιος στις 21 Μαρτίου, ανερχόμενος από το νότιο ημισφαίριο στο βόρειο. Η 21 η Μαρτίου (εαρινή ισημερία) οριοθετεί την έναρξη της εποχής της άνοιξης. Το σημείο γ ονομάζεται φθινοπωρινό ισημερινό σημείο ή καταβιβάζων σύνδεσμος της ηλιακής τροχιάς. Από το σημείο αυτό διέρχεται ο ήλιος στις 22 Σεπτεμβρίου (φθινοπωρινή ισημερία), κατερχόμενος από το βόρειο ημισφαίριο στο νότιο. Η 22 α Σεπτεμβρίου οριοθετεί την έναρξη της εποχής του φθινοπώρου. Τα ηλιακά ημερολόγια αναφέρονται στη φαινόμενη ετήσια περιφορά του ήλιου πάνω στην ουράνια σφαίρα. 3. Στράτος Θεοδοσίου Μάνος ανέζης, Η οδύσσεια των ημερολογίων, τόμος Α: Αναζητώντας τις ρίζες της γνώσης, εκδόσεις ίαυλος, Αθήνα 1995, κεφ. Τροπικό, αστρικό και πολικό έτος, σελ

4 Έτσι, ως αστρικό έτος ορίζουμε τον χρόνο που χρειάζεται το κέντρο του ηλιακού δίσκου για να διαγράψει ολόκληρη την εκλειπτική και να επιστρέψει στο αυτό σημείο, από το οποίο αρχίσαμε τη μέτρηση. Ομοίως, ως τροπικό ή εποχιακό έτος ορίζουμε το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών διαβάσεων του κέντρου του ηλιακού δίσκου από το ηλιακό ισημερινό σημείο γ. Όπως είναι φανερό, λόγω ορισμού, εάν το εαρινό ισημερινό σημείο γ ήταν σταθερό σημείο πάνω στην εκλειπτική, τότε το αστρικό έτος θα ταυτιζόταν με το τροπικό. Όμως, όπως γνωρίζουμε σήμερα, το γ δεν παραμένει σταθερό, αλλά: σχ. 7 α) Υφίσταται μια μετάπτωση, μετακινείται δηλαδή πάνω στην εκλειπτική κατά dλ=50,24 ετησίως (ανάδρομη φορά) και β) Κλονίζεται περί τη μέση αρχική του θέση 4. Λόγω, λοιπόν, της μη σταθερότητας του γ, το κέντρο του ηλιακού δίσκου, κατά την ετήσια περιφορά του ήλιου θα καθυστερήσει να συναντήσει το εαρινό ισημερινό σημείο που θα βρίσκεται στη νέα του θέση- κατά 0, μέσες ηλιακές ημέρες, ή 20,38608 πρώτα λεπτά μέσου χρόνου. Το χρονικό αυτό διάστημα της καθυστέρησης αποτελεί τη διαφορά μεταξύ του αστρικού και τροπικού έτους. ηλαδή: 1 τροπικό έτος = 365, μέσες ηλιακές ημέρες, ενώ 1 αστρικό έτος = 365, μέσες ηλιακές ημέρες Τέλος, θα πρέπει να σημειώσουμε ότι για διάφορους λόγους ούτε η διάρκεια του τροπικού έτους παραμένει σταθερή, αλλά ελαττώνεται κατά 0,53 δευτερόλεπτα ανά αιώνα. Επειδή όμως η μεταβολή αυτή θεωρείται πολύ μικρή (σχεδόν αμελητέα), μπορούμε για μια μεγάλη χρονική περίοδο να θεωρούμε ότι το τροπικό έτος διαρκεί κατά μέσο όρο 365, πολιτικές ημέρες ή 365 ημέρες, 5 ώρες, 48 πρώτα λεπτά και 45,96 δευτερόλεπτα. Τέλος, για την ιστορία αναφέρουμε ότι η ονομασία του τροπικού έτους οφείλεται στο ότι όχι μόνον η γγ, η ισημερινή γραμμή, αλλά και η ΕΕ, η γραμμή των τροπών, μετατοπίζεται συνεχώς, έτσι ώστε να παραμένει πάντα κάθετη στη γγ. Επομένως η επάνοδος του ήλιου σε μια από τις τροπές (θερινή τροπή 21 Ιουνίου ή χειμερινή τροπή 22 εκεμβρίου) γίνεται μετά ένα τροπικό έτος. Τόσο όμως το τροπικό, όσο και το αστρικό έτος είναι ακατάλληλα για την κατασκευή ημερολογίων, επειδή, εκτός από τον ακέραιο αριθμό ημερών τους, περιέχουν και κλάσματα της ημέρας αρκετών δεκαδικών ψηφίων. 4. Ιδ. Παράρτημα IV: Μετάπτωση και κλόνηση 190

5 Εξαιτίας αυτού του γεγονότος, επινοήθηκε το «πολιτικό έτος», το έτος δηλαδή που περιέχει ακέραιο αριθμό ημερών, και ως εκ τούτου δεν δημιουργείται το φαινόμενο μία και η αυτή ημέρα να κατανέμεται μεταξύ δύο διαδοχικών ετών. Επιπλέον, το πολιτικό έτος βασίζεται στο τροπικό έτος και αυτό προκειμένου να εξασφαλίζεται η κανονική διαδοχή των τεσσάρων κλιματολογικών εποχών. Το πολιτικό έτος, όμως, διατηρεί μόνο τον ακέραιο αριθμό των ημερών του τροπικού έτους συνεπώς αριθμητικά είναι μικρότερο από αυτό κατά το δεκαδικό του μέρος, δηλαδή κατά 0,25 ηλιακές ημέρες περίπου. Η διαφορά αυτή με την πάροδο των αιώνων θα μεγάλωνε συνεχώς αθροιστικά, με αποτέλεσμα να μεταφέρονται ημερολογιακά οι κλιματολογικές εποχές του έτους. Γι αυτό, μετά από πάρα πολλά χρόνια, όταν το αθροιστικό σφάλμα θα είχε πάρει μια αναγκαία τιμή, ο μήνας Ιούνιος για παράδειγμα- δεν θα αντιστοιχούσε στην κλιματολογική εποχή του θέρους, αλλά του φθινοπώρου ή και του χειμώνα. Άμεσο αποτέλεσμα ενός τέτοιου γεγονότος θα ήταν η αδυναμία του προγραμματισμού των κοινωνικών και παραγωγικών διαδικασιών του ανθρώπου (π.χ. γεωργικές και κτηνοτροφικές εργασίες). Προκειμένου να ξεπεραστεί το πρόβλημα αυτό, κάθε ημερολογιακό σύστημα προβλέπει μια σειρά διορθώσεων, με πιο γνωστή την πρόσθεση μιας επιπλέον ημέρας κάθε τέσσερα έτη με τρόπο ώστε κάθε τετραετία να περιέχει ένα δίσεκτο έτος με διάρκεια 366 ημερών. Γενικά, λοιπόν, ως ημερολόγιο θεωρούμε κάθε σύστημα διαίρεσης του έτους, το οποίο προσπαθεί να επιτύχει, με τον καλύτερο δυνατό τρόπο, την εναρμόνιση της φυσικής διαίρεσης των κλιματολογικών εποχών με την κατά συνθήκη διάρκεια του εκάστοτε πολιτικού έτους». Ιστορία των ημερολογίων Από πολύ νωρίς στην ιστορία του ο άνθρωπος παρατήρησε τον ουρανό και κατανόησε ότι η διαδοχή της ημέρας και της νύχτας, η διαδοχή των εποχών του έτους, αλλά και η διαδοχή των «εποχών», με την έννοια μεγάλων χρονικών περιόδων, είχε να κάνει με τις κινήσεις του ήλιου, της γης και της σελήνης. Όλοι οι πολιτισμοί της αρχαιότητας είχαν κάνει προσπάθειες για τη μέτρηση του χρόνου και λίγο πολύ όλοι εναρμόνισαν τις θρησκευτικές τους τελετές και δοξασίες με τις κινήσεις των τριών αυτών κύριων (για τη ζωή στη γη) ουρανίων σωμάτων. Η μέτρηση του χρόνου ήταν θέμα ζωτικής σημασίας, διότι με τους σωστούς υπολογισμούς- μπορούσε εικ. 8 Το λίθινο ημερολόγιο των Αζτέκων ή Πέτρα του Ήλιου 191

6 να προβλεφθεί η αλληλουχία των εποχών κι επομένως οργανώνονταν οι αγροτικές εργασίες. Με την πρόοδο του πολιτισμού οι αστρονομικές παρατηρήσεις έγιναν απαραίτητες και στη ναυσιπλοΐα. Οι αστρονομικές παρατηρήσεις των αρχαίων λαών ήταν δύσκολο ν απομνημονευθούν, ακόμη και να καταγραφούν, ειδικά αν αναφερόμαστε σε λαούς που δε χρησιμοποιούσαν τη γραφή, όπως οι Μάγια στη χερσόνησο του Γιουκατάν της Κεντρικής Αμερικής. Οι μύθοι των θεών στους οποίους κάθε λαός πίστευε, πολύ συχνά αναφέρονται σε αστρονομικές παρατηρήσεις. Με άλλα λόγια, μια θεότητα συχνά απεικονίζεται σ ένα λαμπρό άστρο ή αστερισμό και με βάση τις αστρονομικές παρατηρήσεις του αστερισμού αυτού, δημιουργείται ένας μύθος, που αναφέρεται στη θεότητα. Αυτός ήταν για πολλούς λαούς και για πολλούς αιώνες ο πιο συνηθισμένος τρόπος απομνημόνευσης των αστρονομικών παρατηρήσεων κι αποτελούσε ασφαλή τρόπο κληροδότησης της γνώσης από τη μια γενιά στην άλλη. Παράλληλα εξυπηρετούσε την απομνημόνευση των παρατηρήσεων κι από τους «κοινούς θνητούς», τους απλούς ανθρώπους των αρχαίων κοινωνιών, που δεν μορφώνονταν ποτέ κι ανήκαν σε κατώτερες κάστες ή κοινωνικές ομάδες, οι οποίοι όμως μάθαιναν εύκολα κι απλά την αλληλουχία των εποχών και προετοίμαζαν τις αγροτικές εργασίες. Γίνονταν κι αυτοί (με τον τρόπο τους) φορείς των γνώσεων των αστρονομικών παρατηρήσεων. Ο συνδυασμός της θρησκείας με την επιστήμη είναι προφανής. ημιουργήθηκε πλήθος συμβολισμών που «έκρυβαν» και «φανέρωναν» τις γνώσεις κάθε λαού, με πιο σημαντικό εκείνο του φιδιού, που μάλιστα τείνει να είναι κοινός, σχεδόν για όλους τους αρχαίους πολιτισμούς. Είναι πιθανό η λατρεία των ερπετών να στηρίζεται στο γεγονός ότι το δέρμα του φιδιού είναι ατελείωτο, εφ όσον περιοδικά απορρίπτεται και συνεχώς ανανεώνεται, όπως ακριβώς κι ο χρόνος. Βέβαια οι ιερατικές κάστες κάθε αρχαίου λαού από νωρίς συνειδητοποίησαν ότι δεν μπορούσαν να στηριχτούν στις προφορικές παραδόσεις και τους μύθους των θεών τους για τη διατήρηση της γνώσης και τη συνέχιση των παρατηρήσεων. Το γεγονός δε ότι η περιφορά της γης γύρω από τον ήλιο δεν είναι ακέραιος αριθμός, δεν αντιστοιχεί δηλαδή σε ακέραιο, αλλά σε κλασματικό πλήθος ημερών, ήταν γνωστό σε όλους τους αρχαίους λαούς και μόνο η συνεχής παρατήρηση του φαινομένου μπορούσε να καταστήσει δυνατή τη διόρθωση των ημερολογίων. εικ. 9 Πρόπλασμα αναπαράστασης του θρησκευτικού κέντρου της πόλης Tenochtitlan των Αζτέκων, με σχεδιασμό σε απόλυτη συμμετρία και τάξη 192

7 Σχεδόν όλοι οι αρχαίοι πολιτισμοί στρογγυλοποιούν την περίοδο των 365,25 περίπου ημερών του έτους στις 360 και «διορθώνουν» τη διαφορά με εμβόλιμες ημέρες. Είναι λοιπόν προφανές γιατί ο αριθμός 360 και οι υποδιαιρέσεις του είναι τόσο σημαντικός και μέχρι σήμερα χρησιμοποιείται στη μέτρηση του κύκλου κι επομένως στη μέτρηση του χρόνου. Είναι επίσης προφανής ο λόγος που τα υποπολλαπλάσια του 360, όπως οι αριθμοί 3, 4, (3+4=)7, (3x4=)12, (3x12=)36 ήταν κι ακόμη είναι ιεροί αριθμοί. Το «όπλο» ενάντια στη λήθη ήταν η αρχιτεκτονική. Χτίστηκαν θρησκευτικά μνημεία όπου «καταγράφονταν» αστρονομικές παρατηρήσεις αφ ενός, αφ ετέρου δε λειτουργούσαν και σαν αστεροσκοπεία. Το πιο γνωστό και χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η πυραμίδα του Χέοπα, που μάλιστα έχει χαρακτηριστεί ως η «πέτρινη βίβλος» της ανθρωπότητας (εικ. 10). Πέρα από την παραφιλολογία που έχει πλαστεί πάνω στον μυστικισμό των αριθμών και των διαστάσεών της, είναι γεγονός ότι η πυραμίδα του Χέοπα κατασκευάστηκε υπό την επίβλεψη και καθοδήγηση των αρχαίων Αιγυπτίων ιερέων αστρονόμων. Αποτελεί το μεγαλύτερο μεσημβρινό αστρονομικό όργανο του κόσμου και η δίοδός της (πριν κλειστεί) ήταν στραμμένη προς τον πολικό αστέρα, που εκείνη την εποχή αντιστοιχούσε στο άστρο Τουμπάν, το λαμπρότερο άστρο του αστερισμού του ράκοντα (σχ. 11). Για κάποιο ανεξήγητο λόγο οι πυραμίδες της Γκίζας του Χέοπα (Χουφού ή Κνεφού), του Χεφρήνου (Χαφρ ή Κχαφρά) και του Μυκερίνου (Μενάκουρ ή Μενκερά)- βρίσκονται στον παράλληλο με γεωγραφικό πλάτος 30 Ο (για την ακρίβεια 29 Ο ) και είναι προσανατολισμένες προς τα τέσσερα σημεία του ορίζοντα. Μάλιστα η διαγώνιος της πυραμίδας του Χέοπα από τα Β προς τα ΝΑ αν προεκταθεί, αποτελεί διαγώνιο της πυραμίδας του Χεφρήνου (εικ. 12). Στην άλλη άκρη του Ατλαντικού οι Ίνκας τοποθετούσαν στις κορυφές των βουνών και στις πόλεις τους λίθινες κατασκευές, γνωστές ως Intihuatana (πέτρες που δένουν τον Ήλιο). Οι κατασκευές χρησίμευαν μάλλον για την παρακολούθηση της ετήσιας κίνησης του ήλιου, κάτι σαν τα ηλιακά ρολόγια. Ένας από τους πιο μυστηριώδεις λαούς της Κεντρικής Αμερικής, οι Μάγια, είχαν βρει το ακριβέστερο σύστημα μέτρησης του χρόνου και όσες από τις αστρονομικές τους παρατηρήσεις έχουν σωθεί 5, αποδεικνύουν ότι ο λαός αυτός κατείχε αστρονομικές γνώσεις που ακόμη και σήμερα προκαλούν έκπληξη. Οι Μάγια λάτρευαν τον Ήλιο, τη Σελήνη, τη Βροχή και κυρίως τον θεό Kukulcan, που τον παρίσταναν σαν ένα μεγάλο φτερωτό φίδι. Σύμφωνα με το μύθο, ο Kukulcan ήταν αυτός που είχε διδάξει εικ. 10 Οι τρεις πυραμίδες της Γκίζας 5. Έχουν διασωθεί μόνο τρία χειρόγραφα των Μάγια, όλα με αστρονομικές παρατηρήσεις, που σήμερα ονομάζονται: 1) Codex Tro-cortesianus (Ισπανία), 2) Codex Peresianus (Παρίσι), 3) Codex Dresdensis ( ρέσδη) 193

8 σχ. 11 εικ. 12 Αεροφωτογραφία της περιοχής των πυραμίδων της Γκίζας. Σημειώνεται η νοητή διαγώνιος των δύο μεγαλύτερων πυραμίδων 194

9 όλους τους νόμους που κυβερνούσαν τη ζωή τους. Όλες οι πυραμίδες των Μάγια έχουν ακριβή αστρονομικό προσανατολισμό και χτίστηκαν για τις ανάγκες ενός ημερολογίου (εικ. 14). Από τον ψηλότερο εξώστη της πυραμίδας του Ουαξακτούν (Β. Γουατεμάλα) ο ήλιος στις 21 Ιουνίου (θερινό ηλιοστάσιο) ανατέλλει πίσω από τη βόρεια γωνία του ναού Ι. Κατά τη φθινοπωρινή και εαρινή ισημερία, στις 22 Σεπτεμβρίου και 21 Μαρτίου αντίστοιχα, ο ήλιος ανατέλλει ακριβώς πίσω από το μέσο του ναού ΙΙ και τέλος κατά το χειμερινό ηλιοστάσιο στις 22 εκεμβρίου ο ήλιος ανατέλλει πίσω από τη νότια γωνία του ναού ΙΙΙ (σχ 15). Η πυραμίδα του Γιουκατάν, ή όπως είναι γνωστή σήμερα η «πυραμίδα του Πολεμιστή» είναι στην ουσία ναός αφιερωμένος στη λατρεία του ημερολογίου(!), με πλήθος αριθμητικών συμβολισμών σχετικών με το ημερολόγιο των Μάγια, τις μυθοπλασίες γύρω απ αυτό και την «τάξη» που αντιπροσώπευε. Μελετητές ισχυρίζονται ότι οι Μάγια όχι μόνο ασχολούνταν με τη μέτρηση του χρόνου και την αστρονομία, αλλά είχαν υποτάξει την τέχνη και την αρχιτεκτονική τους στην ημερολογιακή «μανία» που τους είχε καταλάβει! Αξίζει να σημειωθεί ότι οι Μάγια είχαν ένα ακριβέστατο ημερολόγιο, αλλά δεν γνώριζαν το ρολόι, που είναι η απαραίτητη προϋπόθεση (μαζί με το μεσημβρινό όργανο) για τον υπολογισμό του ηλιακού έτους! Στην Κίνα έχουμε αρχαιότατες καταγραφές αστρονομικών παρατηρήσεων, όχι τόσο σε έργα αρχιτεκτονικής όμως. Οι Κινέζοι δεν αρκέστηκαν στην παρατήρηση των κινήσεων του ήλιου και της σελήνης μόνο, αλλά προχώρησαν σε παρατηρήσεις της περιοδικότητας των εκλείψεων του ήλιου και της σελήνης, των εξάρσεων των ηλιακών κηλίδων και της κίνησης των κομητών. Είναι οι πρώτοι που χρησιμοποίησαν τα συστήματα των ισημερινών και ουρανογραφικών συντεταγμένων (που χρησιμοποιούμε και σήμερα). Όλες οι παρατηρήσεις τους είχαν καταγραφεί μ εξαιρετική ακρίβεια στα «Χρονικά της Σινίκης», στα οποία ακόμη και σήμερα ανατρέχουν οι αστρονόμοι 6. εικ. 13 Ηλιακό ρολόι (;) των Μάγια στο Machu Picchu 6. Στα «Χρονικά της Σινίκης» ο Κινέζος αστρονόμος Γιάνγκ Βέι Τεκ κατέγραψε στις 4 Ιουλίου 1056 μ.χ. την εμφάνιση ενός «επισκέπτη αστέρα» supernova (υπερκενοφανούς) στον αστερισμό του Ταύρου, που ήταν τόσο λαμπρός, που φαινόταν ακόμη και το πρωί για τρεις εβδομάδες και εύκολα αντιληπτός τη νύχτα, μέχρι τις 17 Απριλίου 1056, οπότε έπαψε να είναι ορατός με γυμνό μάτι. Η αναφορά αυτή βοήθησε στα 1942 τους αστρονόμους Mayall και Oort να καταλήξουν στο συμπέρασμα ότι το νεφέλωμα του Καρκίνου (Crab Nebula), που βρίσκεται στον αστερισμό του Ταύρου, είναι το υπόλειμμα της έκρηξης εκείνου του supernova. Η παρατήρηση αυτής της έκρηξης supernova είναι η μοναδική στ αστρονομικά χρονικά 195

10 σχ. 15 εικ. 14 Η πυραμίδα των Μάγια στο Palenque, ο ναός των αφιερωμάτων εικ. 16 Ηλιακό ρολόι στην Απαγορευμένη πόλη, Πεκίνο, Κίνα 196

11 σχ. 17 Σχηματική αναπαράσταση των τριών φάσεων κατασκευής του Stonehenge εικ. 18 Η ανατολή του ήλιου στις 21 Ιουνίου 2006 (θερινό ηλιοστάσιο) στο Stonehenge 197

12 Η πολύ προηγμένη κινεζική αστρονομία είχε σαν κύριο σκοπό την πρόγνωση μελλοντικών γεγονότων και για το λόγο αυτό οι αστρονόμοι είχαν επιδοθεί στη σύνταξη ημερολογίων. Ήταν κρατικοί υπάλληλοι επιφορτισμένοι με την παρακολούθηση των ουρανίων φαινομένων και των κινήσεων του ήλιου και της σελήνης, ώστε να προαναγγέλλουν τις μελλοντικές αλλαγές των κλιματολογικών συνθηκών και να υποδεικνύουν τις αναγκαίες θυσίες για τον εξευμενισμό των θεών. Στην Ευρώπη ένα από τα αρχαιότερα δείγματα αρχιτεκτονικού έργου στην υπηρεσία αστρονομικών παρατηρήσεων είναι το Stonehenge, το μεγαλιθικό μνημείο της Νότιας Αγγλίας, που χρονολογείται (στην 1 η φάση της κατασκευής του) στα 2950π.Χ. Πολύ λίγα είναι γνωστά για το καταπληκτικό αυτό μνημείο, κυρίως επειδή για πολλά χρόνια θεωρούνταν από τους μελετητές ως ρωμαϊκός ναός. Σήμερα πιστεύεται ότι το Stonehenge ήταν Κελτικός ναός αφιερωμένος στον ήλιο (σχ. 17). Έχει μάλιστα υπολογιστεί ότι το πρωινό της θερινής ισημερίας ο ήλιος ανέτειλε κατ ευθείαν πάνω από τη Heel Stone (ακρογωνιαίος λίθος) και οι πρώτες ακτίνες του φώτιζαν το κέντρο του μνημείου (εικ. 18), στο μεταξόνιο 7 των λίθων του πεταλωτού σχηματισμού. Πιο πρόσφατα ο αστρονόμος Gerard Hawkins αμφισβήτησε ότι το Stonehenge είναι απολύτως ευθυγραμμισμένο με τη θερινή ισημερία και άλλα ηλιακά και σεληνιακά φαινόμενα και ισχυρίστηκε ότι κατασκευάστηκε για να προβλέπει αστρονομικά φαινόμενα, όπως οι εκλείψεις. Με άλλα λόγια το Stonehenge είναι πιθανόν κάτι παραπάνω από ναός ή αστεροσκοπείο, είναι ένας αστρονομικός υπολογιστής! Περίπου 4000 χρόνια μεταγενέστερο ( μ.Χ.) είναι το κτίσμα Ram Yantra στο συγκρότημα Jantar Mantar στη Jaipur της Ινδίας (εικ. 19). Έχει σχεδόν την ίδια μορφολογία με το Stonehenge, αλλά διαφορετική χρήση. Το ύψος της περιμετρικής κιονοστοιχίας και της κεντρικής ράβδου είναι ίσο με την ακτίνα της κυκλικής κιονοστοιχίας και κατασκευάστηκε για να υπολογίζεται η γωνία ύψους ηλίου (altitude) τις διαφορετικές ημέρες του έτους (σχ. 20). Γενικά το συγκρότημα της Jantar Mantar της Jaipur και των άλλων πόλεων της Ινδίας κατασκευάστηκε ευθύς εξ αρχής ως συγκρότημα αστρονομικών οργάνων. Το ίδιο το όνομα του συγκροτήματος σε ελεύθερη μετάφραση σημαίνει: όργανα για τη μέτρηση της αρμονίας των ουρανών. Στο συγκρότημα περιλαμβάνεται το εικ. 19 Jantar Mantar, Jaipur, Ινδία 7. Μεταξόνιο είναι το διάστημα μεταξύ των αξόνων δύο διαδοχικών κιόνων ή πεσών ενός κτίσματος 198

13 Samrat Yantra, το μεγαλύτερο στον κόσμο ηλιακό ρολόι. Αυτό που είναι αξιοσημείωτο σ αυτό το μνημείο, το μόνο που έχει διατηρηθεί σε τόσο καλή κατάσταση 8, είναι ότι λόγω της μεγάλης κλίμακας των κατασκευών από άποψη μεγέθους, έγινε δυνατό να μετρηθεί το λεγόμενο σκιόφως. Ο ήλιος δεν είναι μια σημειακή πηγή φωτισμού, αλλά ένας δίσκος με αρκετά μεγάλο φαινόμενο μέγεθος. Από δύο (σχεδόν) αντιδιαμετρικά σημεία του δίσκου του ήλιου και τα ενδιάμεσά τους ξεκινά ένα πλήθος φωτεινών ακτίνων (σχ. 22), που δημιουργεί ένα «σύνολο» σκιών κι αυτό ισχύει για οποιοδήποτε αντικείμενο πάνω στη γη. Η γωνία που σχηματίζουν δύο (σχεδόν) αντιδιαμετρικά σημεία του δίσκου του ήλιου μ ένα σημείο στην επιφάνεια της γης είναι κατά μέσο όρο 30 Ο. Αποτέλεσμα του φαινομένου είναι ότι το όριο σχ. 20 εικ. 21 Το επίπεδο ηλιακό ρολόι στο Jantar Mantar εικ. 23 Το σκιόφως στο Ram Yantra σχ Αστεροσκοπεία σαν το Jantar Mantar χτίστηκαν σε αρκετές πόλεις της Ινδίας, όπως το ελχί, η Mathura, η Ujjain και η Varanassi, για να επιτυγχάνεται στατιστική ανάλυση των αστρονομικών παρατηρήσεων και συγκρίσεις των αποτελεσμάτων 199

14 ανάμεσα στο φως και τη σκιά, είτε πρόκειται για ερριμμένη σκιά, είτε γι αυτοσκιά (κι αυτό είναι πιο έκδηλο σε καμπύλα αντικείμενα), να μην είναι μια γραμμή, αλλά μια μικρή περιοχή, όπου η ένταση τη σκιά μειώνεται προς το φως και αντίστροφα. Αυτό το φαινόμενα στο Samrat Yantra δημιουργεί μια απροσδιοριστία στη μέτρηση του χρόνου της τάξης των 15, αλλά βοήθησε στον προσδιορισμό της απόστασης του ήλιου από τη γη και στη μέτρηση της ακτίνας του ισημερινού του ήλιου. σχ. 24 Γωνίες πρόσπτωσης ηλιακού φωτός Εάν υποθέσουμε ότι η γη είναι ακίνητη με τον ήλιο να κινείται γύρω της, τότε σε κάθε τόπο ο ήλιος ρίχνει τις ακτίνες του με διαφορετική γωνία κάθε χρονική στιγμή. Τοποθετώντας έναν παρατηρητή να κοιτά σταθερά προς το βορρά, τότε παρατηρούμε ότι από την ανατολή (στα δεξιά του παρατηρητή) μέχρι τη δύση του (στ αριστερά του παρατηρητή) ο ήλιος διαγράφει ένα τόξο, που μπορούμε να θεωρήσουμε κυκλικό. Αν ο παρατηρητής δεν βρίσκεται κοντά στον Αρκτικό ή τον Ανταρκτικό παράλληλο, τότε σχ. 25 παρατηρούμε ότι κατά τη διάρκεια μιας ημέρας ο ήλιος σχηματίζει με τον ορίζοντα του τόπου μια γωνία που συνεχώς αυξάνεται μέχρι τη μεσουράνηση του ήλιου και από κει και μετά μειώνεται, μέχρι τη δύση του ήλιου. Η γωνία που μας δίνει το ύψος του ήλιου από τη γραμμή του ορίζοντα (σχ. 24) ονομάζεται γωνία ύψους ηλίου (altitude angle). Η γωνία που μας δίνει την απόκλιση του ήλιου σε σχέση με το βορρά (σχ. 25) ονομάζεται γωνία αζιμουθίου (azimuth angle). Συνήθως η γωνία αζιμουθίου έχει θετικές τιμές κινούμενη δεξιόστροφα, με τις 0 Ο να ορίζονται στο βορρά. Στους παράπλευρους πίνακες παρουσιάζονται οι γωνίες ύψους ηλίου και αζιμουθίου για το στίγμα της Αθήνας στις 30 Ιανουαρίου 2004 και στην εαρινή ισημερία του Σημειώνεται ότι η ώρα αναφοράς είναι η UTC. Για να βρούμε την ώρα της Αθήνας, θα πρέπει να μετατρέψουμε σε μοίρες τη γωνία του γεωγραφικού μήκους της Αθήνας και να την προσθέσουμε στην UTC (περίπου 2:25). 200

15 πίνακας 1 πίνακας 2 201

16 Μέτρηση του χρόνου Ο υπολογισμός του χρόνου σ ένα τόπο έχει άμεση σχέση με το γεωγραφικό του μήκος, με τη διαφορά ότι το γεωγραφικό μήκος μετριέται σε μοίρες άλλοτε ανατολικές κι άλλοτε δυτικές (και μέχρι 180 Ο ), ενώ οι γωνίες του χρόνου μετριούνται μόνο προς τη δύση και φτάνουν τις 360 Ο. Κατά τη διάρκεια μίας ημέρας η γη κάνει μία πλήρη περιστροφή γύρω από τον άξονά της, δηλαδή διαγράφει πλήρη κύκλο 360 Ο, σε διάστημα 24 ωρών. Η παραπάνω αντιστοιχία μας επιτρέπει να υπολογίσουμε: 360 Ο = 24 ώρες 15 Ο = 1 ώρα 1 Ο = 4 λεπτά της ώρας 1/60 Ο = 4 δευτερόλεπτα της ώρας Αρχή μέτρησης του χρόνου της γης θεωρείται η χρονική στιγμή κατά την οποία ο μεσημβρινός Greenwich δέχεται κάθετα τις ηλιακές ακτίνες, κατά τη διάρκεια μιας ισημερίας. Τότε η ώρα στο Greenwich είναι 12:00 το μεσημέρι. Σ έναν άλλο τόπο στον ίδιο παράλληλο, που ο μεσημβρινός του σχηματίζει με τον μεσημβρινό Greenwich γωνία 15 Ο δυτικά, η ώρα είναι 11:00 το πρωί. Η ώρα Greenwich λέγεται αλλιώς GMT (Greenwich Mean Time) ή UTC (Coordinated Universal Time) ή πιο απλά UT (Universal Time) και δίνεται σε τιμή ρολογιού 24 ωρών, δηλαδή 22:19 (συχνά γράφεται 2219) αντί για 10:19μμ. Η ώρα Greenwich υπολογίζεται πολλές φορές κάθε μέρα, με βάση τα στοιχεία θέσης της γης, που δίνουν τα διάφορα ανά τον κόσμο εργαστήρια μέτρησης του χρόνου. Η μέτρηση του χρόνου φτάνει έτσι να παρουσιάζει απόκλιση 1 νανοδευτερολέπτου ανά ημέρα. Μεσημβρινός ενός τόπου Ένας πρακτικός τρόπος, αν και όχι ιδιαίτερα ακριβής, για να προσδιορίσουμε τη θέση του βορρά ενός τόπου, χωρίς να χρησιμοποιήσουμε πυξίδα, είναι ο εξής: Σε οριζόντιο και επίπεδο έδαφος στήνουμε κατακόρυφα έναν στύλο και χαράζουμε στο έδαφος ημικύκλια προς την πλευρά του βορρά (σχ. 26). Σε κάποια πρωινή ώρα η σκιά του στύλου θα βρεθεί σε κάποιο σημείο ενός από τα ημικύκλια. Σημαδεύουμε το σημείο α και περιμένουμε μέχρι η σκιά του στύλου να πέσει στο ίδιο με το πρώτο ημικύκλιο, κάποια απογευματινή ώρα. Σημαδεύουμε και το δεύτερο σημείο β. Η θέση του βορρά βρίσκεται στη διχοτόμο της γωνίας αοβ. Η χρήση της πυξίδας μοιάζει πιο απλή, αλλά πρέπει να συνυπολογίζουμε τη γωνία απόκλισης του γεωγραφικού από τον μαγνητικό βορρά, η οποία εξαρτάται από το στίγμα του τόπου. Για το στίγμα της Αθήνας η απόκλιση του μαγνητικού βορρά είναι περίπου 3 Ο 7 ανατολικά, με ρυθμό απόκλισης 3,8 /έτος. σχ

17 Ηλιακά ρολόγια Τα ηλιακά ρολόγια είναι διατάξεις που προσδιορίζουν τον ακριβή ηλιακό χρόνο και συνήθως αποτελούνται από μια ράβδο ή γνώμονα και μια πλάκα με εγχάρακτες γραμμές (εικ. 27), που αντιστοιχούν στις ερριμμένες σκιές της ράβδου σε ακέραιες ωριαίες γωνίες του ήλιου. Τα ηλιακά ρολόγια δείχνουν τον αληθή ηλιακό χρόνο ενός τόπου, που διαφέρει από τον επίσημο (πολιτικό). Η ιστορία των ηλιακών ρολογιών φαίνεται να είναι τόσο παλιά, όσο και η ιστορία του πολιτισμού του ανθρώπου. Σήμερα πιστεύεται από τους αρχαιολόγους ότι ήδη από την εποχή των σπηλαίων οι άνθρωποι είχαν προσέξει ότι οι σκιές των αντικειμένων μετέβαλλαν το μήκος τους κατά τη διάρκεια της ημέρας. Πιστεύεται επίσης ότι είχαν τοποθετήσει κάθετα σε μια τρύπα στη γη κάποιο ίσιο ξύλο και παρατηρούσαν τη διαφοροποίηση του μήκους της σκιάς του κι ακόμη ότι η περιοχή στην οποία δημιουργούνταν η σκιά ήταν συγκεκριμένη, περιορισμένη, αλλά και μεταβαλλόμενη από εποχή σε εποχή. εικ. 27 σχ. 28 Σχηματισμοί που πολύ πιθανό να είναι ηλιακά ρολόγια έχουν βρεθεί στην Αίγυπτο και χρονολογούνται από το 1500π.Χ. (σχ. 28). Η ορθότητα των χαράξεων όμως είναι τέτοια, που δηλώνει ότι οι παρατηρήσεις για την κίνηση του ήλιου και τη μέτρηση του χρόνου είναι πολύ προγενέστερες. Είναι λοιπόν πολύ πιθανό τα ηλιακά ρολόγια να είναι όργανα μέτρησης του χρόνου κατά πολύ αρχαιότερα, κατασκευασμένα όμως από υλικά που δεν άντεξαν στο χρόνο. Στην Ελλάδα το ηλιακό ρολόι παρουσιάστηκε για πρώτη φορά από τον φυσικό φιλόσοφο, μαθηματικό, γεωμέτρη και αστρονόμο Αναξίμανδρο από τη Μίλητο ( π.Χ.). Από τότε μέχρι σήμερα τα ηλιακά ρολόγια έχουν βρεθεί σε όλους τους τόπους της γης, όπου υπάρχουν ανθρώπινες κοινωνίες κι έχουν τη δική τους συμμετοχή ως μορφολογικά (εκτός από εικ. 29 Παλιό ημαρχείο, Πράγα, Τσεχία. Το αστρονομικό ρολόι, εκτός από την ώρα, δείχνει τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τη γη, τον κύκλο των ζωδίων και περιλαμβάνει σεληνιακό ημερολόγιο 203

18 εικ. 30 Ηλιακό ρολόι, Milton Keynes, Αγγλία χρηστικά) στοιχεία της αρχιτεκτονικής κάθε τόπου και κάθε εποχής. Σήμερα τα ηλιακά ρολόγια είναι οι ξεχασμένοι θεματοφύλακες του χρόνου και λίγοι είναι εκείνοι που γνωρίζουν την ιστορία, τη χρήση τους και τη σκοπιμότητά τους. Τα ηλιακά ρολόγια χωρίζονται σε δύο μεγάλες οικογένειες: α) τα επίπεδα και β) τα καμπύλα ηλιακά ρολόγια. Α. Επίπεδα ηλιακά ρολόγια Επίπεδα ονομάζονται διότι η επιφάνεια πάνω στην οποία «γράφεται» ο χρόνος είναι επίπεδη πλάκα, τοποθετημένη σε διάφορες θέσεις. Τα οριζόντια ηλιακά ρολόγια αποτελούνται από μια πλάκα τοποθετημένη απολύτως οριζόντια και μια ράβδο ή γνώμονα που σχηματίζει με το επίπεδο της πλάκας γωνία φ ίση με το γεωγραφικό πλάτος του τόπου στον οποίο το ρολόι βρίσκεται, είναι δηλαδή παράλληλη με τον άξονα του κόσμου. Για τη χάραξη των διαιρέσεων του ρολογιού είναι απαραίτητο να είναι γνωστή η διεύθυνση της μεσημβρινής γραμμής (η διεύθυνση του βορρά) και οι γεωγραφικές συντεταγμένες του τόπου. Ξεκινώντας από τη βάση Β της ράβδου η γραμμή που αντιστοιχεί στη 12 η μεσημβρινή ώρα είναι η παράλληλη στη μεσημβρινή γραμμή. Επομένως η 6 η πρωινή και η 6 η απογευματινή βρίσκονται στην ευθεία ανατολής δύσης 9. Οι υπόλοιπες υποδιαιρέσεις δεν δημιουργούν στην πλάκα του ρολογιού (στο οριζόντιο επίπεδο) ίσες γωνίες, διότι ο ήλιος κινείται φαινομενικά κυκλικά και ανοδικά από την ανατολή στο ζενίθ και κατόπιν στη δύση του. Για τον προσδιορισμό των υποδιαιρέσεων των ωρών, θεωρούμε ένα επίπεδο που είναι κάθετο στη ράβδο του ηλιακού ρολογιού σε κάποιο σημείο της Κ. Το επίπεδο στο σχήμα 31 είναι πρόσθιο και σχηματίζουμε την 9. Οι θέσεις αυτές προκύπτουν από τις ισημερίες, οπότε ο ήλιος μεσουρανεί (βρίσκεται στο ζενίθ του) στις 12 το μεσημέρι και μέσα σε 12 ώρες διανύει τις 180 Ο από το σημείο της ανατολής στο σημείο της δύσης. 204

19 σχ. 31 εικ. 32 Ηλιακό ρολόι με ανατολικό προσανατολισμό, Doubs, Γαλλία. Το ρολόι δεν δέχεται ακτίνες του ήλιου μετά το μεσημέρι εικ. 33 Το ρολόι του Ανδρόνικου Κυρρήστου, Αγορά των Αθηνών 205

20 κατάκλισή του στο επίπεδο της πλάκας. Με κέντρο το Κ Ο γράφουμε κύκλο και τον διαιρούμε σε 24 ίσα τόξα, όσες και οι ώρες της ημέρας, ή ανά 15 Ο (1 ώρα=15 Ο ). Προεκτείνουμε τις ακτίνες μέχρι να τμήσουν το ίχνος του επιπέδου κι ενώνουμε με τη βάση Β(Β,Β ) της ράβδου. Έχοντας σαν βάση το οριζόντιο ηλιακό ρολόι, μπορούμε να μεταβάλλουμε το επίπεδο της πλάκας σε πλάγιο ή κατακόρυφο. Οποιοδήποτε επίπεδο του χώρου είναι δυνατό να παραλάβει ηλιακό ρολόι, αρκεί να μην περιέχουν τη ράβδο του. Τα ηλιακά ρολόγια σε μη οριζόντιες πλάκες δεν μπορούν (στη γενική περίπτωση) να λειτουργήσουν όλες τις ώρες της ημέρας (ώρες με ηλιοφάνεια), διότι οι πλάκες τους κάποιες ώρες αυτοσκιάζονται (εικ. 32). Για ν αντιμετωπιστεί αυτό το μειονέκτημα, γίνονται συνήθως κατασκευές με περισσότερα ρολόγια, καθένα από τα οποία έχει τη δική του πλάκα και συχνά και ράβδο, ώστε κάθε στιγμή κάποιο απ αυτά να λειτουργεί. Το ρωμαϊκό κτίσμα στην αγορά των Αθηνών, το ρολόι του Ανδρόνικου Κυρρήστου (εικ. 33) είναι ένα τέτοιο παράδειγμα ηλιακών ρολογιών σε κατακόρυφες πλάκες 10. Β. Καμπύλα ηλιακά ρολόγια Στα ηλιακά αυτά ρολόγια αντί της επίπεδης πλάκας χρησιμοποιείται τμήμα καμπύλης επιφάνειας (εικ. 34). Πιο συχνά έχει χρησιμοποιηθεί το εσωτερικό τμήμα ορθής κυλινδρικής επιφάνειας, με άξονα την ίδια τη ράβδο του ρολογιού. Έτσι, κάθε γενέτειρα της κυλινδρικής επιφάνειας αποτελεί υποδιαίρεση του ηλιακού ρολογιού. Και σ αυτά τα ρολόγια η κύρια γενέτειρα (12 η μεσημβρινή) είναι εκείνη που ταυτίζεται με τη σκιά της ράβδου στην ισημερία και στο ζενίθ του ήλιου. Οι υπόλοιπες εικ. 34 Το μεγαλύτερο ηλιακό ρολόι Ram Yantra, Jaipur, Ινδία 10. Το κτίσμα είναι οκταγωνικό σε κάτοψη και προσανατολισμένο και κάθε πλευρά του αντιστοιχεί στα τέσσερα κύρια και τέσσερα δευτερεύοντα σημεία του ορίζοντα. Σε κάθε πλευρά υπάρχει η ανάγλυφη παράσταση ανέμου και υπήρχε ανεμοδείκτης στην κορυφή. Για τον λόγο αυτό το ρολόι του Κυρρήστου είχε αρχικά θεωρηθεί ναός του Αιόλου, του θεού των ανέμων και από εκεί πήρε την κοινή ονομασία του «πύργος των Ανέμων» ή πιο απλά «Αέρηδες» 206

21 υποδιαιρέσεις προσδιορίζονται αν θεωρήσουμε ένα επίπεδο κάθετο στη ράβδο (στον άξονα του κόσμου), που τέμνει από την κυλινδρική επιφάνεια κύκλο. ιαιρούμε τον κύκλο σε 24 ίσα μέρη ή ανά 15 Ο (=1 ώρα) και από κάθε σημείο σχηματίζουμε μια γενέτειρα (σχ. 36,37). εικ. 35 Ηλιακό ρολόι της Αναγέννησης, βρέθηκε στην Ιταλία σχ. 36 σχ

22 εικ. 38 Ηλιακό ρολόι στον τοίχο του Astronomy Auditorium, University of Washington s Physics, Seattle, ΗΠΑ εικ. 39 Ηλιακό ρολόι στο Λονδίνο, Αγγλία 208

23 εικ. 40 Sandiago Calatrava, Sundial bridge, Redding, California, ΗΠΑ,

24

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις.

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια του προγράμματος περιβαλλοντικής Αγωγής, τη σχολική χρονιά 2012-2013, αποφασίσαμε με τους μαθητές του τμήματος Β 3 να ασχοληθούμε με κάτι που θα τους κέντριζε το ενδιαφέρον. Έτσι καταλήξαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο.

Επειδή ο μεσημβρινός τέμνει ξανά τον παράλληλο σε αντιδιαμετρικό του σημείο θα θεωρούμε μεσημβρινό το ημικύκλιο και όχι ολόκληρο τον κύκλο. ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ Η ιστιοπλοΐα ανοιχτής θαλάσσης δεν διαφέρει στα βασικά από την ιστιοπλοΐα τριγώνου η οποία γίνεται με μικρά σκάφη καi σε προκαθορισμένο στίβο. Όταν όμως αφήνουμε την ακτή και ανοιγόμαστε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ α. Τι είναι έξαρμα του πόλου υπέρ τον ορίζοντα και γιατί ενδιαφέρει τον ναυτιλλόμενο. β. Να ορίσετε τα είδη των αστέρων (αειφανείς, αφανείς και Αμφιφανείς)και να γράψετε τις συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Αναγνωστοπούλου Στρατηγούλα (5553), Σταυρίδη Δήμητρα (5861) 1 ΛΙΓΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1.1 Η κίνηση της Γης Η Γη κινείται με τρεις τρόπους: περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της σε 24h,

Διαβάστε περισσότερα

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Πληροφοριακό υλικό Κέντρο Επισκεπτών Ινστιτούτο Αστρονομίας Αστροφυσικής Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης (ΙΑΑΔΕΤ) Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Την Παρασκευή 20 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Η γωνία υπό την οποία φαίνονται από κάποιον παρατηρητή δύο αστέρες ονοµάζεται

Η γωνία υπό την οποία φαίνονται από κάποιον παρατηρητή δύο αστέρες ονοµάζεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΧΡΟΝΟΣ 2.1 Ουράνια σφαίρα-βασικοί ορισµοί Για να ορίσουµε τις θέσεις των αστέρων, τους θεωρούµε να προβάλλονται σαν σηµεία στην εσωτερική επιφάνεια µιας σφαίρας µε αυθαίρετη

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονομία

Εισαγωγή στην Αστρονομία Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: 13134 Εξάμηνο: 7 ο Ασκήσεις: 12-1 Εισαγωγή στην Αστρονομία 1. Ο αστέρας Βέγας στον αστερισμό της Λύρας έχει απόκλιση δ=+38 ο 47. α) Σχεδιάστε την φαινόμενη τροχιά του Βέγα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

P. E. QristopoÔlou - N. Galanˆkhc. Ergasthriak AstronomÐa. Ergasthriakèc Ask seic

P. E. QristopoÔlou - N. Galanˆkhc. Ergasthriak AstronomÐa. Ergasthriakèc Ask seic Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Θετικών Επιστημών - Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής & Μαθηματικής Φυσικής, Αστρονομίας & Αστροφυσικής P. E. QristopoÔlou - N. Galanˆkhc Ergasthriak AstronomÐa Ergasthriakèc Ask

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Παρατήρησης

Πρόγραμμα Παρατήρησης Πρόγραμμα Παρατήρησης Η αναζήτηση του ζοφερού ουρανού Άγγελος Κιοσκλής Οκτώβριος 2005 ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ * η παρατήρηση πραγματοποιείται κατά προτίμηση όταν η Σελήνη δεν εμφανίζεται στον ουρανό, διότι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονοµική Παρατήρηση. Ανδρέας Παπαλάμπρου Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 20/5/2009

Εισαγωγή στην Αστρονοµική Παρατήρηση. Ανδρέας Παπαλάμπρου Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 20/5/2009 Εισαγωγή στην Αστρονοµική Παρατήρηση Ανδρέας Παπαλάμπρου Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 20/5/2009 1 Ερασιτεχνική Αστρονομία Μια ενασχόληση που αρχίζει από απλό χόμπι... & φτάνει έως συμβολή σε επιστημονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΛΙΑΤΟΣ Β 3 ΛΑΡΙΣΑ 2008 Τα Όργανα Μέτρησης Του Χρόνου Αστρολάβος Ο αστρολάβος είναι αρχαίο αστρονομικό όργανο που χρησιμοποιούνταν για να παρατηρηθούν τα αστέρια

Διαβάστε περισσότερα

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις στα Συστήματα για τη ορυφορική Γεωδαισία Οι αρχαίοι θεωρούσαν τη Γη ακίνητη και κέντρο του σύμπαντος Η κίνηση της Γης TEPAK ορυφορική Γεωδαισία 6 ο Εξάμηνο 2011-12 Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Σχήµα 1 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ Η κυλινδρική επιφάνεια ή κύλινδρος, προκύπτει από τις διαδοχικές θέσεις µιας ευθείας α, (γενέτειρα) η

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2014 Αστροφωτογραφίες Ελλήνων Ερασιτεχνών Αστρονόμων. Επιμέλεια: Γ. Μποκοβός - Α. Βοσινάκης

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2014 Αστροφωτογραφίες Ελλήνων Ερασιτεχνών Αστρονόμων. Επιμέλεια: Γ. Μποκοβός - Α. Βοσινάκης ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 204 Αστροφωτογραφίες Ελλήνων Ερασιτεχνών Αστρονόμων Επιμέλεια: Γ. Μποκοβός - Α. Βοσινάκης ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 204 Νεφέλωμα NGC 6888 στον Κύκνο - Αντώνης Αγιομαμίτης ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Λυκείου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016

Ερωτήσεις Λυκείου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 ΠΡΟΣΟΧΗ: Αυτό το έγγραφο ΔΕΝ θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε και τις σημειώσετε σ αυτό το έντυπο,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΣΤΕΡΕΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΤΟΥ ΡΗΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΟΝΩΝ Σκοπός Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η στερεογραφική απεικόνιση του επιπέδου του ρήγματος, καθώς και του βοηθητικού επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΙΚΗ ΕΚΛΕΙΨΗ ΗΛΙΟΥ - 20 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015

ΟΛΙΚΗ ΕΚΛΕΙΨΗ ΗΛΙΟΥ - 20 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΟΛΙΚΗ ΕΚΛΕΙΨΗ ΗΛΙΟΥ - 20 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 Το φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

1.2: 1.2 D R r (1.1) 1.3: 206.265 (1.2)

1.2: 1.2    D R r (1.1) 1.3: 206.265 (1.2) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Αστρονοµία κατέχει ξεχωριστή θέση ανάµεσα στις επιστήµες και από πολλούς θεωρείται η αρχαιότερη όλων. Παρά ταύτα πρόδροµος και «µητέρα» της θεωρείται η Αστρολογία. Η Αστρονοµία ξεκίνησε παρατηρώντας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6 Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Στόχος(οι): Η παρατήρηση της τροχιάς του ήλιου στον ουρανό και της διακύμανση της ανάλογα με την ώρα της ημέρας ή την εποχή. Εν τέλει, η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Πυραμίδες στην Ελλάδα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Πυραμίδες στην Ελλάδα ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Πυραμίδες στην Ελλάδα Oι πυραμίδες που έχουν εντοπιστεί στην Ελλάδα, αποτελούν μοναδικά δείγματα πυραμιδικής αρχιτεκτονικής στον ευρωπαϊκό χώρο. Η μορφή τους, η αρχιτεκτονική τους, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΦΑΙΡΑ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ Η ΤΟΜΗ - ΣΚΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΣΦΑΙΡΑ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ Η ΤΟΜΗ - ΣΚΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΦΑΙΡΑ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ Η ΤΟΜΗ - ΣΚΙΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 1. ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΦΑΙΡΑΣ (Ο, ρ) Σχήµα 1 Η σφαίρα σε κάθε ορθή προβολή προβάλλεται κατά µέγιστο κύκλο που έχει κέντρο την προβολή του κέντρου της σφαίρας και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Οδηγός για τον εκπαιδευτικό Περιεχόμενα Προετοιμασία δραστηριότητας Α. Υλικά και φύλλα εργασίας 3 Β. Εγκατάσταση του προγράμματος "Google

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛ Λ Ε Ι Ψ Η - ΚΥΚΛΟΣ

ΕΛ Λ Ε Ι Ψ Η - ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΝΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ -.Μ.Κ. 10.98 1 ΕΛ Λ Ε Ι Ψ Η - ΚΥΚΛΣ Ε1 Μ 2γ Ε2 2β 1. ΡΙΣΜΙ ΡΙΣΜΙ - ΚΤΣΚΕΥΕΣ Η έλλειψη είναι επίπεδη καµπύλη 2 ου βαθµού, είναι δε ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων, των οποίων το άθροισµα

Διαβάστε περισσότερα

συν[ ν Από τους υπολογισμούς για κάθε χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου προκύπτει ότι η ένταση της ηλιακής ενέργειας στη γη μεταβάλλεται κατά ± 3,5%.

συν[ ν Από τους υπολογισμούς για κάθε χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου προκύπτει ότι η ένταση της ηλιακής ενέργειας στη γη μεταβάλλεται κατά ± 3,5%. 1. ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Το θεωρητικό δυναμικό, δηλαδή το ανώτατο φυσικό όριο της ηλιακής ενέργειας που φθάνει στη γή ανέρχεται σε 7.500 Gtoe ετησίως και αντιστοιχεί 75.000 % του παγκόσμιου ενεργειακού ισοζυγίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ: ΡΟΛΟΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΑ: ΠΕΧΛΙΒΑΝΙΔΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ : ΜΗΧΑΝΗ : ΔΡΕΠΑΝΙ ΑΤΜΟΜΗΧΑΝΗ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ: ΡΟΛΟΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΑ: ΠΕΧΛΙΒΑΝΙΔΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ : ΜΗΧΑΝΗ : ΔΡΕΠΑΝΙ ΑΤΜΟΜΗΧΑΝΗ ΡΟΛΟΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΑ: ΠΕΧΛΙΒΑΝΙΔΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ: ΡΟΛΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Με τον όρο εργαλείο εννοείται μια συσκευή που παρέχει φυσική ή νοητική υποστήριξη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ Ι: H ΣΕΛΗΝΗ 1. Η Σελήνη μας είναι ο πέμπτος σε μέγεθος δορυφόρος του Ηλιακού μας συστήματος (εικόνα 1) μετά από τον Γανυμήδη (Δίας), τον Τιτάνα (Κρόνος), την Καλλιστώ (Δίας) και

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες Μορφές Ενέργειας

Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ενότητα 2: Ελευθέριος Αμανατίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Περιεχόμενα ενότητας Ο Ήλιος ως πηγή ενέργειας Κατανομή ενέργειας στη γη Ηλιακό φάσμα και ηλιακή σταθερά

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΕΣ ΚΑΙ ΣΕΛΗΝΙΑΚΕΣ ΕΚΛΕΙΨΕΙΣ. Επιμέλεια: Νίκος Νικολουδάκης

ΗΛΙΑΚΕΣ ΚΑΙ ΣΕΛΗΝΙΑΚΕΣ ΕΚΛΕΙΨΕΙΣ. Επιμέλεια: Νίκος Νικολουδάκης ΗΛΙΑΚΕΣ ΚΑΙ ΣΕΛΗΝΙΑΚΕΣ ΕΚΛΕΙΨΕΙΣ Επιμέλεια: Νίκος Νικολουδάκης Ηλιακές και Σεληνιακές Εκλείψεις Είδη εκλείψεων Ηλίου: Ολική Μερική Δακτυλιοειδής Είδη εκλείψεων Σελήνης: Ολική Μερική Παρασκιάς Συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

e-learning στην Αρχαιοαστρονομία (Επίδραση αστρονομίας στους πολιτισμούς και Εκμάθηση ψηφιακών τεχνικών)

e-learning στην Αρχαιοαστρονομία (Επίδραση αστρονομίας στους πολιτισμούς και Εκμάθηση ψηφιακών τεχνικών) (σύντομα δημοσιοποιούνται τα νέα Πιστοποιημένα Προγράμματα δια βίου του Παν/μιου Αιγαίου στο https://e-epimorfosi.aegean.gr. Σας προωθούμε εκ των προτέρων ενημέρωση σχετικά με το πρόγραμμά μας) e-learning

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

Aστρολάβος - Eξάντας

Aστρολάβος - Eξάντας Aστρολάβος - Eξάντας Αν πλέοντας προς την Αλεξάνδρεια το βάθος των νερών είναι 11 οργιές, θέλεις ακόμα ταξίδι μιας μέρας. Ηρόδοτος (4 ος αιώνας π.χ.) Από τα πανάρχαια χρόνια, οι ναυτικοί είχαν πάντα την

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 1. Δύο τροχοί συνδέονται με ιμάντα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι συχνότητες περιστροφής του συνδέονται με τη σχέση: A R 2 Γ R 1 B Δ 2. Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού δείχνουν ακριβώς 12h.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 Στο σημείο αυτό του οδοιπορικού γνωριμίας με τις διάφορες μεθόδους αυτογνωσίας θα συναντήσουμε την Αστρολογία και θα μιλήσουμε για αυτή. Θα ερευνήσουμε δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΚΟ ΑΛΜΠΟΥΜ ΓΙΑ ΤΟ ΧΡΟΝΟ

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΚΟ ΑΛΜΠΟΥΜ ΓΙΑ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΚΟ ΑΛΜΠΟΥΜ ΓΙΑ ΤΟ ΧΡΟΝΟ ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ ΤΙ ΕΙΝΑΙ. Το ηλιακό ρολόι είναι μία κατασκευή για να μετράμε το χρόνο με τη βοήθεια της σκιάς ενός δείκτη που ονομάζεται «γνώμονας» ΕΙ Η ΗΛΙΑΚΩΝ ΡΟΛΟΓΙΩΝ Τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΒΡΟΧΗ. 1. Βροχομετρικές παράμετροι. 2. Ημερήσια πορεία της βροχής

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΒΡΟΧΗ. 1. Βροχομετρικές παράμετροι. 2. Ημερήσια πορεία της βροχής ΑΣΚΗΣΗ 6 ΒΡΟΧΗ Η βροχή αποτελεί μία από τις σπουδαιότερες μετεωρολογικές παραμέτρους. Είναι η πιο κοινή μορφή υετού και αποτελείται από σταγόνες που βρίσκονται σε υγρή κατάσταση. 1. Βροχομετρικές παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα

Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Σχολικό έτος 2013-14 Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα ΚΑΡΑΜΠΕΛΑΣ ΜΑΡΙΟΣ-ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τάξη : Α1 ΤΟ ΑΓΙΟ ΠΑΣΧΑ: Η γιορτή και ο υπολογισμός της ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορική αναδρομή!!!

Ιστορική αναδρομή!!! Ιστορική αναδρομή!!! Προϊστορικά χρόνια τροφοσυλλέκτης αρχικά για να βρίσκει την τροφή του να φτιάχνει τα καταφύγιά του σημαντικότεροι σταθμοί στην ιστορία του ανθρώπου μυϊκή ενέργεια αργότερα φτιάχνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο. Χάρης Καμπάνης

Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο. Χάρης Καμπάνης Εξοπλισμός για τον Ερασιτέχνη Αστρονόμο Χάρης Καμπάνης Τι μας ενδιαφέρει να παρατηρούμε πώς και από πού. Μας Ενδιαφέρει Παρατήρηση Πλανητών, Ηλιακή Παρατήρηση, Βαθύς Ουρανός; Θα Παρατηρούμε μέσα από την

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες 25 4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες Η υλοποίηση ενός συµβατικού πλαισίου αναφοράς για την διάσταση του χρόνου, το οποίο θα ονοµάζεται κλίµακα χρόνου (time scale), απαιτεί την ίδια διαδικασία όπως

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής)

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Από την εποχή που οι άνθρωποι σήκωσαν τα μάτια τους προς τον ουρανό και παρατήρησαν τον Ήλιο (τον θεό τους) και τα αστέρια, είχαν την πεποίθηση ότι η Γη είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της Α. Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Σο μαγνητικό πεδίο περιγράφεται με το μέγεθος που αποκαλούμε ένταση μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

Η ιστορία της αστρολογίας ανάγεται στη 2η χιλιετία π.χ.

Η ιστορία της αστρολογίας ανάγεται στη 2η χιλιετία π.χ. Η ιστορία της αστρολογίας ανάγεται στη 2η χιλιετία π.χ. Η Βαβυλωνιακή αστρολογία λέγεται ότι είχε επηρεάσει τους Έλληνες ήδη από τα μέσα του 4ου π.χ. αιώνα. Ακόμη και αν η προέλευση της αστρολογίας των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΓΗ ΩΣ ΤΟ ΦΕΓΓΑΡΙ ΤΡΙΒΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΝΟΜΙΚΟΥ ΤΣΑΜΠΙΚΑ-ΡΟΖΑ ΧΑΡΙΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΣΚΟΥΡΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ-ΡΑΦΑΕΛΛΑ ΛΟΓΓΑΚΗ ΑΝΝΑ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΓΗ ΩΣ ΤΟ ΦΕΓΓΑΡΙ ΤΡΙΒΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΝΟΜΙΚΟΥ ΤΣΑΜΠΙΚΑ-ΡΟΖΑ ΧΑΡΙΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΣΚΟΥΡΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ-ΡΑΦΑΕΛΛΑ ΛΟΓΓΑΚΗ ΑΝΝΑ ΦΥΣΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΥΘΟΙ ΚΑΙ ΑΛΗΘΕΙΕΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΓΗ ΩΣ ΤΟ ΦΕΓΓΑΡΙ ΤΡΙΒΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΝΟΜΙΚΟΥ ΤΣΑΜΠΙΚΑ-ΡΟΖΑ ΧΑΡΙΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΣΚΟΥΡΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ-ΡΑΦΑΕΛΛΑ ΛΟΓΓΑΚΗ ΑΝΝΑ Τ Ι Ε Ι Ν Α Ι Τ Ο Σ Ε Λ Α Σ ;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ)

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ 1. Για το κωνικό

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Δυο τροχοί με ακτίνες ο πρώτος 100cm και ο δεύτερος 60cm περιστρέφονται ομαλά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με ιμάντα. Αν η συχνότητα του πρώτου τροχού είναι 10Hz να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Εκτίµηση εισερχόµενης ηλιακής ακτινοβολίας σε λεκάνη απορροής µε χρήσησγπ

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ. Εκτίµηση εισερχόµενης ηλιακής ακτινοβολίας σε λεκάνη απορροής µε χρήσησγπ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ Υ ΡΟΛΟΓΙΑ Εκτίµηση εισερχόµενης ηλιακής ακτινοβολίας σε λεκάνη απορροής µε χρήσησγπ Νίκος Μαµάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 26 Solar elevation Παράγοντες που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2012-13 ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ: ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΣΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ ΚΑΙ ΕΩΣ ΣΗΜΕΡΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΦΥΤΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Page1 ΤΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

Διαβάστε περισσότερα