ανατολή ή τη δύση, με άξονα περιστροφής τον άξονα βορρά νότου, δημιουργεί τους ανατολικούς και δυτικούς μεσημβρινούς της γης.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ανατολή ή τη δύση, με άξονα περιστροφής τον άξονα βορρά νότου, δημιουργεί τους ανατολικούς και δυτικούς μεσημβρινούς της γης."

Transcript

1 ΗΛΙΑΣΜΟΣ Εισαγωγή Σ αυτή την ενότητα θα γνωρίσουμε μερικά στοιχεία για τον ηλιασμό, με στόχο να βρεθούμε σε θέση να διαχειριστούμε και εκμεταλλευτούμε το φυσικό φως προς όφελος του αρχιτεκτονικού σχεδιασμού. Γεωγραφικές συντεταγμένες της γης Από το κέντρο της γης θεωρούμε ένα οριζόντιο επίπεδο τομής, κάθετο στον άξονα βορρά νότου. Το επίπεδο τέμνει τη σφαίρα της γης 1 κατά έναν οριζόντιο κύκλο, που ονομάζουμε ισημερινό (σχ. 2). Ο ισημερινός είναι ο κύκλος με τη μεγαλύτερη περιφέρεια και χωρίζει τη γη στο βόρειο και νότιο ημισφαίριο. Παράλληλα προς τον ισημερινό, προς το βορρά και προς το νότο, θεωρούμε περισσότερους οριζόντιους κύκλους, τους παραλλήλους. Αν ενώσουμε οποιοδήποτε σημείο ενός παραλλήλου με το κέντρο της γης σχηματίζεται μία γωνία με τον ισημερινό, η γωνία του παραλλήλου (σχ. 1). Θεωρούμε επίσης ένα κατακόρυφο επίπεδο τομής, παράλληλο δηλαδή στον άξονα βορρά νότου, που τέμνει στην επιφάνεια της γης έναν κατακόρυφο κύκλο 2, που ονομάζουμε μεσημβρινό. Για λόγους σύμβασης θεωρούμε ότι ο πρώτος μεσημβρινός της γης διέρχεται από την πόλη Greenwich, κοντά στο Λονδίνο, γι αυτό συχνά ο 1 ος μεσημβρινός ονομάζεται και μεσημβρινός Greenwich (σχ. 2). Κάθε περιστροφική μετατόπιση του 1 ου μεσημβρινού προς την ανατολή ή τη δύση, με άξονα περιστροφής τον άξονα βορρά νότου, δημιουργεί τους ανατολικούς και δυτικούς μεσημβρινούς της γης. Το πλέγμα των παραλλήλων και μεσημβρινών δημιουργεί στην επιφάνεια της γης ένα θεωρητικό σύστημα συντεταγμένων. Κάθε τόπος στην επιφάνεια της γης ορίζεται από το γεωγραφικό του πλάτος (latitude), που αντιστοιχεί στη γωνία που σχηματίζει η ακτίνα της γης που περνά από τον τόπο αυτό με την ακτίνα προς τον ισημερινό και από το γεωγραφικό του μήκος (longitude), που αντιστοιχεί στη γωνία που σχηματίζει ο μεσημβρινός του τόπου με τον μεσημβρινό Greenwich. σχ. 1 σχ Στην πραγματικότητα η γη έχει σχήμα ελλειψοειδούς εκ περιστροφής 2. Σχηματίζεται μία πολύ ελαφρά πεπλατυσμένη έλλειψη 187

2 Το γεωγραφικό πλάτος παίρνει τιμές από 0 Ο έως 90 Ο βόρειο ή νότιο και το γεωγραφικό μήκος 0 Ο έως 180 Ο ανατολικό ή δυτικό. Η Αθήνα, για παράδειγμα έχει γεωγραφικό πλάτος 37 Ο 58 βόρειο και γεωγραφικό μήκος 23 Ο 43 ανατολικό. Οι μεσημβρινοί εκτός από το στίγμα κάθε τόπου σχετίζονται, όπως θα δούμε, και με την ώρα του τόπου. Οι κινήσεις της γης Η γη κινείται γύρω από τον ήλιο σε ελλειπτική τροχιά, με τον ήλιο να καταλαμβάνει τη θέση της μίας εστίας της έλλειψης (σχ. 3). Μία πλήρης περιστροφή της γης γύρω από τον ήλιο διαρκεί 365,256 ημέρες. Το επίπεδο της τροχιάς της γης γύρω από τον ήλιο σχηματίζει με το επίπεδο του ισημερινού του ήλιου γωνία 23 Ο 45 (σχ. 4). Αυτή η απόκλιση έχει σαν αποτέλεσμα οι ακτίνες του ήλιου να μη φτάνουν σε ένα δεδομένο σημείο της γης με την ίδια γωνία κατά τη διάρκεια ενός έτους. Στο ψηλότερο σημείο της τροχιάς της, η γη δέχεται στο βόρειο ημισφαίριο τις ακτίνες του ήλιου με τη μεγαλύτερη κλίση και κάθετα στο νότιο ημισφαίριο. Στη θέση αυτή η διάρκεια της ημέρας στο βόρειο ημισφαίριο είναι η μικρότερη όλου του έτους, συμβαίνει στις 21 εκεμβρίου και ονομάζεται χειμερινό ηλιοστάσιο (σχ. 5). Στο χαμηλότερο σημείο της τροχιάς της η γη δέχεται στο βόρειο ημισφαίριο τις ακτίνες του ήλιου κάθετα και στο νότιο ημισφαίριο με τη μεγαλύτερη κλίση. Στη χαμηλότερη θέση η γη βρίσκεται στις 21 Ιουνίου κάθε έτους και η ημέρα ονομάζεται θερινό ηλιοστάσιο (σχ. 6). Η διάρκεια της ημέρας είναι η μεγαλύτερη όλου του έτους στο βόρειο ημισφαίριο και η μικρότερη στο νότιο. Στο μέσο περίπου της διαδρομής της γης από το χειμερινό στο θερινό ηλιοστάσιο όπως και από το θερινό στο χειμερινό ηλιοστάσιο, η γη περνά από δύο θέσεις όπου οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν κάθετα στον ισημερινό της γης. Τις ημέρες αυτές η διάρκεια της ημέρας και της νύχτας είναι ίσες, ονομάζονται εαρινή και φθινοπωρινή ισημερία και συμβαίνουν στις 20 Μαρτίου και 22 Σεπτεμβρίου αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι, καθώς η γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονα βορρά νότου κατά τη διάρκεια του χειμερινού ηλιοστασίου, οι ηλιακές ακτίνες πέφτουν κάθετα και «χαράσσουν» τον παράλληλο κύκλο που ονομάζουμε τροπικό του Αιγόκερω στο νότιο ημισφαίριο και εφάπτονται στη σφαίρα της γης χαράσσοντας τον παράλληλο που ονομάζουμε Αρκτικό κύκλο στο βόρειο ημισφαίριο. Αντίστοιχα, κατά το θερινό ηλιοστάσιο «χαράσσονται» ο τροπικός του Καρκίνου στο βόρειο ημισφαίριο και ο Ανταρκτικός κύκλος στο νότιο ημισφαίριο (σχ. 5,6). σχ. 3 σχ

3 σχ. 5 σχ. 6 Εκλειπτική και ζωδιακός κύκλος 3 «Προκειμένου να μελετήσουμε ευκολότερα την κίνηση των ουρανίων σωμάτων, χρησιμοποιούμε μια πανάρχαια αντίληψη για ένα γεωκεντρικό συμπαντικό μοντέλο, που ασφαλώς γνωρίζουμε πια πως δεν είναι σωστό, αλλά η χρήση του δεν δημιουργεί προβλήματα στη συνέχεια των συλλογισμών μας. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό η γη βρίσκεται ακίνητη στο κέντρο ενός σφαιρικού σύμπαντος και γύρω της τα άστρα είναι τοποθετημένα στην εσωτερική κοίλη επιφάνεια της ουράνιας αυτής συμπαντικής σφαίρας (σχ. 7). Πάνω στη σφαίρα αυτή ο ήλιος φαίνεται να κινείται κατά τη διάρκεια ενός έτους, διαγράφοντας έναν μέγιστο ουράνιο κύκλο. Αυτός ο μέγιστος κύκλος που απεικονίζει τη φαινόμενη ετήσια τροχιά του ήλιου πάνω στην ουράνια σφαίρα ονομάζεται εκλειπτική, ΕγΕ γ. Όπως είναι φανερό, το επίπεδο της εκλειπτικής, απεικονίζοντας μια πλαστή κίνηση του ήλιου, αντί της αληθινής γήινης περιφοράς γύρω από το άστρο της μέρας, συμπίπτει με το επίπεδο της τροχιάς της γης γύρω από τον ήλιο.» Αν αντί του πρωινού ουρανού παρατηρούμε τον νυχτερινό ουρανό, βλέπουμε ότι η εκλειπτική διέρχεται από 12 αστερισμούς (συμπλέγματα άστρων), που είναι γνωστοί ως οι 12 αστερισμοί του ζωδιακού κύκλου. «Ο ουράνιος ισημερινός ΙγΙ γ, ο μέγιστος δηλαδή κύκλος που τέμνει καθέτως τον άξονα της φαινόμενης περιστροφής της ουράνιας σφαίρας (άξονας του κόσμου ΠΠ ), τέμνει την εκλειπτική σε δύο αντιδιαμετρικά σημεία τα γ και γ - που ονομάζονται ισημερινά σημεία. Το σημείο γ ονομάζεται εαρινό ισημερινό σημείο ή αναβιβάζων σύνδεσμος της ηλιακής τροχιάς, γιατί από το σημείο αυτό διέρχεται ο ήλιος στις 21 Μαρτίου, ανερχόμενος από το νότιο ημισφαίριο στο βόρειο. Η 21 η Μαρτίου (εαρινή ισημερία) οριοθετεί την έναρξη της εποχής της άνοιξης. Το σημείο γ ονομάζεται φθινοπωρινό ισημερινό σημείο ή καταβιβάζων σύνδεσμος της ηλιακής τροχιάς. Από το σημείο αυτό διέρχεται ο ήλιος στις 22 Σεπτεμβρίου (φθινοπωρινή ισημερία), κατερχόμενος από το βόρειο ημισφαίριο στο νότιο. Η 22 α Σεπτεμβρίου οριοθετεί την έναρξη της εποχής του φθινοπώρου. Τα ηλιακά ημερολόγια αναφέρονται στη φαινόμενη ετήσια περιφορά του ήλιου πάνω στην ουράνια σφαίρα. 3. Στράτος Θεοδοσίου Μάνος ανέζης, Η οδύσσεια των ημερολογίων, τόμος Α: Αναζητώντας τις ρίζες της γνώσης, εκδόσεις ίαυλος, Αθήνα 1995, κεφ. Τροπικό, αστρικό και πολικό έτος, σελ

4 Έτσι, ως αστρικό έτος ορίζουμε τον χρόνο που χρειάζεται το κέντρο του ηλιακού δίσκου για να διαγράψει ολόκληρη την εκλειπτική και να επιστρέψει στο αυτό σημείο, από το οποίο αρχίσαμε τη μέτρηση. Ομοίως, ως τροπικό ή εποχιακό έτος ορίζουμε το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών διαβάσεων του κέντρου του ηλιακού δίσκου από το ηλιακό ισημερινό σημείο γ. Όπως είναι φανερό, λόγω ορισμού, εάν το εαρινό ισημερινό σημείο γ ήταν σταθερό σημείο πάνω στην εκλειπτική, τότε το αστρικό έτος θα ταυτιζόταν με το τροπικό. Όμως, όπως γνωρίζουμε σήμερα, το γ δεν παραμένει σταθερό, αλλά: σχ. 7 α) Υφίσταται μια μετάπτωση, μετακινείται δηλαδή πάνω στην εκλειπτική κατά dλ=50,24 ετησίως (ανάδρομη φορά) και β) Κλονίζεται περί τη μέση αρχική του θέση 4. Λόγω, λοιπόν, της μη σταθερότητας του γ, το κέντρο του ηλιακού δίσκου, κατά την ετήσια περιφορά του ήλιου θα καθυστερήσει να συναντήσει το εαρινό ισημερινό σημείο που θα βρίσκεται στη νέα του θέση- κατά 0, μέσες ηλιακές ημέρες, ή 20,38608 πρώτα λεπτά μέσου χρόνου. Το χρονικό αυτό διάστημα της καθυστέρησης αποτελεί τη διαφορά μεταξύ του αστρικού και τροπικού έτους. ηλαδή: 1 τροπικό έτος = 365, μέσες ηλιακές ημέρες, ενώ 1 αστρικό έτος = 365, μέσες ηλιακές ημέρες Τέλος, θα πρέπει να σημειώσουμε ότι για διάφορους λόγους ούτε η διάρκεια του τροπικού έτους παραμένει σταθερή, αλλά ελαττώνεται κατά 0,53 δευτερόλεπτα ανά αιώνα. Επειδή όμως η μεταβολή αυτή θεωρείται πολύ μικρή (σχεδόν αμελητέα), μπορούμε για μια μεγάλη χρονική περίοδο να θεωρούμε ότι το τροπικό έτος διαρκεί κατά μέσο όρο 365, πολιτικές ημέρες ή 365 ημέρες, 5 ώρες, 48 πρώτα λεπτά και 45,96 δευτερόλεπτα. Τέλος, για την ιστορία αναφέρουμε ότι η ονομασία του τροπικού έτους οφείλεται στο ότι όχι μόνον η γγ, η ισημερινή γραμμή, αλλά και η ΕΕ, η γραμμή των τροπών, μετατοπίζεται συνεχώς, έτσι ώστε να παραμένει πάντα κάθετη στη γγ. Επομένως η επάνοδος του ήλιου σε μια από τις τροπές (θερινή τροπή 21 Ιουνίου ή χειμερινή τροπή 22 εκεμβρίου) γίνεται μετά ένα τροπικό έτος. Τόσο όμως το τροπικό, όσο και το αστρικό έτος είναι ακατάλληλα για την κατασκευή ημερολογίων, επειδή, εκτός από τον ακέραιο αριθμό ημερών τους, περιέχουν και κλάσματα της ημέρας αρκετών δεκαδικών ψηφίων. 4. Ιδ. Παράρτημα IV: Μετάπτωση και κλόνηση 190

5 Εξαιτίας αυτού του γεγονότος, επινοήθηκε το «πολιτικό έτος», το έτος δηλαδή που περιέχει ακέραιο αριθμό ημερών, και ως εκ τούτου δεν δημιουργείται το φαινόμενο μία και η αυτή ημέρα να κατανέμεται μεταξύ δύο διαδοχικών ετών. Επιπλέον, το πολιτικό έτος βασίζεται στο τροπικό έτος και αυτό προκειμένου να εξασφαλίζεται η κανονική διαδοχή των τεσσάρων κλιματολογικών εποχών. Το πολιτικό έτος, όμως, διατηρεί μόνο τον ακέραιο αριθμό των ημερών του τροπικού έτους συνεπώς αριθμητικά είναι μικρότερο από αυτό κατά το δεκαδικό του μέρος, δηλαδή κατά 0,25 ηλιακές ημέρες περίπου. Η διαφορά αυτή με την πάροδο των αιώνων θα μεγάλωνε συνεχώς αθροιστικά, με αποτέλεσμα να μεταφέρονται ημερολογιακά οι κλιματολογικές εποχές του έτους. Γι αυτό, μετά από πάρα πολλά χρόνια, όταν το αθροιστικό σφάλμα θα είχε πάρει μια αναγκαία τιμή, ο μήνας Ιούνιος για παράδειγμα- δεν θα αντιστοιχούσε στην κλιματολογική εποχή του θέρους, αλλά του φθινοπώρου ή και του χειμώνα. Άμεσο αποτέλεσμα ενός τέτοιου γεγονότος θα ήταν η αδυναμία του προγραμματισμού των κοινωνικών και παραγωγικών διαδικασιών του ανθρώπου (π.χ. γεωργικές και κτηνοτροφικές εργασίες). Προκειμένου να ξεπεραστεί το πρόβλημα αυτό, κάθε ημερολογιακό σύστημα προβλέπει μια σειρά διορθώσεων, με πιο γνωστή την πρόσθεση μιας επιπλέον ημέρας κάθε τέσσερα έτη με τρόπο ώστε κάθε τετραετία να περιέχει ένα δίσεκτο έτος με διάρκεια 366 ημερών. Γενικά, λοιπόν, ως ημερολόγιο θεωρούμε κάθε σύστημα διαίρεσης του έτους, το οποίο προσπαθεί να επιτύχει, με τον καλύτερο δυνατό τρόπο, την εναρμόνιση της φυσικής διαίρεσης των κλιματολογικών εποχών με την κατά συνθήκη διάρκεια του εκάστοτε πολιτικού έτους». Ιστορία των ημερολογίων Από πολύ νωρίς στην ιστορία του ο άνθρωπος παρατήρησε τον ουρανό και κατανόησε ότι η διαδοχή της ημέρας και της νύχτας, η διαδοχή των εποχών του έτους, αλλά και η διαδοχή των «εποχών», με την έννοια μεγάλων χρονικών περιόδων, είχε να κάνει με τις κινήσεις του ήλιου, της γης και της σελήνης. Όλοι οι πολιτισμοί της αρχαιότητας είχαν κάνει προσπάθειες για τη μέτρηση του χρόνου και λίγο πολύ όλοι εναρμόνισαν τις θρησκευτικές τους τελετές και δοξασίες με τις κινήσεις των τριών αυτών κύριων (για τη ζωή στη γη) ουρανίων σωμάτων. Η μέτρηση του χρόνου ήταν θέμα ζωτικής σημασίας, διότι με τους σωστούς υπολογισμούς- μπορούσε εικ. 8 Το λίθινο ημερολόγιο των Αζτέκων ή Πέτρα του Ήλιου 191

6 να προβλεφθεί η αλληλουχία των εποχών κι επομένως οργανώνονταν οι αγροτικές εργασίες. Με την πρόοδο του πολιτισμού οι αστρονομικές παρατηρήσεις έγιναν απαραίτητες και στη ναυσιπλοΐα. Οι αστρονομικές παρατηρήσεις των αρχαίων λαών ήταν δύσκολο ν απομνημονευθούν, ακόμη και να καταγραφούν, ειδικά αν αναφερόμαστε σε λαούς που δε χρησιμοποιούσαν τη γραφή, όπως οι Μάγια στη χερσόνησο του Γιουκατάν της Κεντρικής Αμερικής. Οι μύθοι των θεών στους οποίους κάθε λαός πίστευε, πολύ συχνά αναφέρονται σε αστρονομικές παρατηρήσεις. Με άλλα λόγια, μια θεότητα συχνά απεικονίζεται σ ένα λαμπρό άστρο ή αστερισμό και με βάση τις αστρονομικές παρατηρήσεις του αστερισμού αυτού, δημιουργείται ένας μύθος, που αναφέρεται στη θεότητα. Αυτός ήταν για πολλούς λαούς και για πολλούς αιώνες ο πιο συνηθισμένος τρόπος απομνημόνευσης των αστρονομικών παρατηρήσεων κι αποτελούσε ασφαλή τρόπο κληροδότησης της γνώσης από τη μια γενιά στην άλλη. Παράλληλα εξυπηρετούσε την απομνημόνευση των παρατηρήσεων κι από τους «κοινούς θνητούς», τους απλούς ανθρώπους των αρχαίων κοινωνιών, που δεν μορφώνονταν ποτέ κι ανήκαν σε κατώτερες κάστες ή κοινωνικές ομάδες, οι οποίοι όμως μάθαιναν εύκολα κι απλά την αλληλουχία των εποχών και προετοίμαζαν τις αγροτικές εργασίες. Γίνονταν κι αυτοί (με τον τρόπο τους) φορείς των γνώσεων των αστρονομικών παρατηρήσεων. Ο συνδυασμός της θρησκείας με την επιστήμη είναι προφανής. ημιουργήθηκε πλήθος συμβολισμών που «έκρυβαν» και «φανέρωναν» τις γνώσεις κάθε λαού, με πιο σημαντικό εκείνο του φιδιού, που μάλιστα τείνει να είναι κοινός, σχεδόν για όλους τους αρχαίους πολιτισμούς. Είναι πιθανό η λατρεία των ερπετών να στηρίζεται στο γεγονός ότι το δέρμα του φιδιού είναι ατελείωτο, εφ όσον περιοδικά απορρίπτεται και συνεχώς ανανεώνεται, όπως ακριβώς κι ο χρόνος. Βέβαια οι ιερατικές κάστες κάθε αρχαίου λαού από νωρίς συνειδητοποίησαν ότι δεν μπορούσαν να στηριχτούν στις προφορικές παραδόσεις και τους μύθους των θεών τους για τη διατήρηση της γνώσης και τη συνέχιση των παρατηρήσεων. Το γεγονός δε ότι η περιφορά της γης γύρω από τον ήλιο δεν είναι ακέραιος αριθμός, δεν αντιστοιχεί δηλαδή σε ακέραιο, αλλά σε κλασματικό πλήθος ημερών, ήταν γνωστό σε όλους τους αρχαίους λαούς και μόνο η συνεχής παρατήρηση του φαινομένου μπορούσε να καταστήσει δυνατή τη διόρθωση των ημερολογίων. εικ. 9 Πρόπλασμα αναπαράστασης του θρησκευτικού κέντρου της πόλης Tenochtitlan των Αζτέκων, με σχεδιασμό σε απόλυτη συμμετρία και τάξη 192

7 Σχεδόν όλοι οι αρχαίοι πολιτισμοί στρογγυλοποιούν την περίοδο των 365,25 περίπου ημερών του έτους στις 360 και «διορθώνουν» τη διαφορά με εμβόλιμες ημέρες. Είναι λοιπόν προφανές γιατί ο αριθμός 360 και οι υποδιαιρέσεις του είναι τόσο σημαντικός και μέχρι σήμερα χρησιμοποιείται στη μέτρηση του κύκλου κι επομένως στη μέτρηση του χρόνου. Είναι επίσης προφανής ο λόγος που τα υποπολλαπλάσια του 360, όπως οι αριθμοί 3, 4, (3+4=)7, (3x4=)12, (3x12=)36 ήταν κι ακόμη είναι ιεροί αριθμοί. Το «όπλο» ενάντια στη λήθη ήταν η αρχιτεκτονική. Χτίστηκαν θρησκευτικά μνημεία όπου «καταγράφονταν» αστρονομικές παρατηρήσεις αφ ενός, αφ ετέρου δε λειτουργούσαν και σαν αστεροσκοπεία. Το πιο γνωστό και χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η πυραμίδα του Χέοπα, που μάλιστα έχει χαρακτηριστεί ως η «πέτρινη βίβλος» της ανθρωπότητας (εικ. 10). Πέρα από την παραφιλολογία που έχει πλαστεί πάνω στον μυστικισμό των αριθμών και των διαστάσεών της, είναι γεγονός ότι η πυραμίδα του Χέοπα κατασκευάστηκε υπό την επίβλεψη και καθοδήγηση των αρχαίων Αιγυπτίων ιερέων αστρονόμων. Αποτελεί το μεγαλύτερο μεσημβρινό αστρονομικό όργανο του κόσμου και η δίοδός της (πριν κλειστεί) ήταν στραμμένη προς τον πολικό αστέρα, που εκείνη την εποχή αντιστοιχούσε στο άστρο Τουμπάν, το λαμπρότερο άστρο του αστερισμού του ράκοντα (σχ. 11). Για κάποιο ανεξήγητο λόγο οι πυραμίδες της Γκίζας του Χέοπα (Χουφού ή Κνεφού), του Χεφρήνου (Χαφρ ή Κχαφρά) και του Μυκερίνου (Μενάκουρ ή Μενκερά)- βρίσκονται στον παράλληλο με γεωγραφικό πλάτος 30 Ο (για την ακρίβεια 29 Ο ) και είναι προσανατολισμένες προς τα τέσσερα σημεία του ορίζοντα. Μάλιστα η διαγώνιος της πυραμίδας του Χέοπα από τα Β προς τα ΝΑ αν προεκταθεί, αποτελεί διαγώνιο της πυραμίδας του Χεφρήνου (εικ. 12). Στην άλλη άκρη του Ατλαντικού οι Ίνκας τοποθετούσαν στις κορυφές των βουνών και στις πόλεις τους λίθινες κατασκευές, γνωστές ως Intihuatana (πέτρες που δένουν τον Ήλιο). Οι κατασκευές χρησίμευαν μάλλον για την παρακολούθηση της ετήσιας κίνησης του ήλιου, κάτι σαν τα ηλιακά ρολόγια. Ένας από τους πιο μυστηριώδεις λαούς της Κεντρικής Αμερικής, οι Μάγια, είχαν βρει το ακριβέστερο σύστημα μέτρησης του χρόνου και όσες από τις αστρονομικές τους παρατηρήσεις έχουν σωθεί 5, αποδεικνύουν ότι ο λαός αυτός κατείχε αστρονομικές γνώσεις που ακόμη και σήμερα προκαλούν έκπληξη. Οι Μάγια λάτρευαν τον Ήλιο, τη Σελήνη, τη Βροχή και κυρίως τον θεό Kukulcan, που τον παρίσταναν σαν ένα μεγάλο φτερωτό φίδι. Σύμφωνα με το μύθο, ο Kukulcan ήταν αυτός που είχε διδάξει εικ. 10 Οι τρεις πυραμίδες της Γκίζας 5. Έχουν διασωθεί μόνο τρία χειρόγραφα των Μάγια, όλα με αστρονομικές παρατηρήσεις, που σήμερα ονομάζονται: 1) Codex Tro-cortesianus (Ισπανία), 2) Codex Peresianus (Παρίσι), 3) Codex Dresdensis ( ρέσδη) 193

8 σχ. 11 εικ. 12 Αεροφωτογραφία της περιοχής των πυραμίδων της Γκίζας. Σημειώνεται η νοητή διαγώνιος των δύο μεγαλύτερων πυραμίδων 194

9 όλους τους νόμους που κυβερνούσαν τη ζωή τους. Όλες οι πυραμίδες των Μάγια έχουν ακριβή αστρονομικό προσανατολισμό και χτίστηκαν για τις ανάγκες ενός ημερολογίου (εικ. 14). Από τον ψηλότερο εξώστη της πυραμίδας του Ουαξακτούν (Β. Γουατεμάλα) ο ήλιος στις 21 Ιουνίου (θερινό ηλιοστάσιο) ανατέλλει πίσω από τη βόρεια γωνία του ναού Ι. Κατά τη φθινοπωρινή και εαρινή ισημερία, στις 22 Σεπτεμβρίου και 21 Μαρτίου αντίστοιχα, ο ήλιος ανατέλλει ακριβώς πίσω από το μέσο του ναού ΙΙ και τέλος κατά το χειμερινό ηλιοστάσιο στις 22 εκεμβρίου ο ήλιος ανατέλλει πίσω από τη νότια γωνία του ναού ΙΙΙ (σχ 15). Η πυραμίδα του Γιουκατάν, ή όπως είναι γνωστή σήμερα η «πυραμίδα του Πολεμιστή» είναι στην ουσία ναός αφιερωμένος στη λατρεία του ημερολογίου(!), με πλήθος αριθμητικών συμβολισμών σχετικών με το ημερολόγιο των Μάγια, τις μυθοπλασίες γύρω απ αυτό και την «τάξη» που αντιπροσώπευε. Μελετητές ισχυρίζονται ότι οι Μάγια όχι μόνο ασχολούνταν με τη μέτρηση του χρόνου και την αστρονομία, αλλά είχαν υποτάξει την τέχνη και την αρχιτεκτονική τους στην ημερολογιακή «μανία» που τους είχε καταλάβει! Αξίζει να σημειωθεί ότι οι Μάγια είχαν ένα ακριβέστατο ημερολόγιο, αλλά δεν γνώριζαν το ρολόι, που είναι η απαραίτητη προϋπόθεση (μαζί με το μεσημβρινό όργανο) για τον υπολογισμό του ηλιακού έτους! Στην Κίνα έχουμε αρχαιότατες καταγραφές αστρονομικών παρατηρήσεων, όχι τόσο σε έργα αρχιτεκτονικής όμως. Οι Κινέζοι δεν αρκέστηκαν στην παρατήρηση των κινήσεων του ήλιου και της σελήνης μόνο, αλλά προχώρησαν σε παρατηρήσεις της περιοδικότητας των εκλείψεων του ήλιου και της σελήνης, των εξάρσεων των ηλιακών κηλίδων και της κίνησης των κομητών. Είναι οι πρώτοι που χρησιμοποίησαν τα συστήματα των ισημερινών και ουρανογραφικών συντεταγμένων (που χρησιμοποιούμε και σήμερα). Όλες οι παρατηρήσεις τους είχαν καταγραφεί μ εξαιρετική ακρίβεια στα «Χρονικά της Σινίκης», στα οποία ακόμη και σήμερα ανατρέχουν οι αστρονόμοι 6. εικ. 13 Ηλιακό ρολόι (;) των Μάγια στο Machu Picchu 6. Στα «Χρονικά της Σινίκης» ο Κινέζος αστρονόμος Γιάνγκ Βέι Τεκ κατέγραψε στις 4 Ιουλίου 1056 μ.χ. την εμφάνιση ενός «επισκέπτη αστέρα» supernova (υπερκενοφανούς) στον αστερισμό του Ταύρου, που ήταν τόσο λαμπρός, που φαινόταν ακόμη και το πρωί για τρεις εβδομάδες και εύκολα αντιληπτός τη νύχτα, μέχρι τις 17 Απριλίου 1056, οπότε έπαψε να είναι ορατός με γυμνό μάτι. Η αναφορά αυτή βοήθησε στα 1942 τους αστρονόμους Mayall και Oort να καταλήξουν στο συμπέρασμα ότι το νεφέλωμα του Καρκίνου (Crab Nebula), που βρίσκεται στον αστερισμό του Ταύρου, είναι το υπόλειμμα της έκρηξης εκείνου του supernova. Η παρατήρηση αυτής της έκρηξης supernova είναι η μοναδική στ αστρονομικά χρονικά 195

10 σχ. 15 εικ. 14 Η πυραμίδα των Μάγια στο Palenque, ο ναός των αφιερωμάτων εικ. 16 Ηλιακό ρολόι στην Απαγορευμένη πόλη, Πεκίνο, Κίνα 196

11 σχ. 17 Σχηματική αναπαράσταση των τριών φάσεων κατασκευής του Stonehenge εικ. 18 Η ανατολή του ήλιου στις 21 Ιουνίου 2006 (θερινό ηλιοστάσιο) στο Stonehenge 197

12 Η πολύ προηγμένη κινεζική αστρονομία είχε σαν κύριο σκοπό την πρόγνωση μελλοντικών γεγονότων και για το λόγο αυτό οι αστρονόμοι είχαν επιδοθεί στη σύνταξη ημερολογίων. Ήταν κρατικοί υπάλληλοι επιφορτισμένοι με την παρακολούθηση των ουρανίων φαινομένων και των κινήσεων του ήλιου και της σελήνης, ώστε να προαναγγέλλουν τις μελλοντικές αλλαγές των κλιματολογικών συνθηκών και να υποδεικνύουν τις αναγκαίες θυσίες για τον εξευμενισμό των θεών. Στην Ευρώπη ένα από τα αρχαιότερα δείγματα αρχιτεκτονικού έργου στην υπηρεσία αστρονομικών παρατηρήσεων είναι το Stonehenge, το μεγαλιθικό μνημείο της Νότιας Αγγλίας, που χρονολογείται (στην 1 η φάση της κατασκευής του) στα 2950π.Χ. Πολύ λίγα είναι γνωστά για το καταπληκτικό αυτό μνημείο, κυρίως επειδή για πολλά χρόνια θεωρούνταν από τους μελετητές ως ρωμαϊκός ναός. Σήμερα πιστεύεται ότι το Stonehenge ήταν Κελτικός ναός αφιερωμένος στον ήλιο (σχ. 17). Έχει μάλιστα υπολογιστεί ότι το πρωινό της θερινής ισημερίας ο ήλιος ανέτειλε κατ ευθείαν πάνω από τη Heel Stone (ακρογωνιαίος λίθος) και οι πρώτες ακτίνες του φώτιζαν το κέντρο του μνημείου (εικ. 18), στο μεταξόνιο 7 των λίθων του πεταλωτού σχηματισμού. Πιο πρόσφατα ο αστρονόμος Gerard Hawkins αμφισβήτησε ότι το Stonehenge είναι απολύτως ευθυγραμμισμένο με τη θερινή ισημερία και άλλα ηλιακά και σεληνιακά φαινόμενα και ισχυρίστηκε ότι κατασκευάστηκε για να προβλέπει αστρονομικά φαινόμενα, όπως οι εκλείψεις. Με άλλα λόγια το Stonehenge είναι πιθανόν κάτι παραπάνω από ναός ή αστεροσκοπείο, είναι ένας αστρονομικός υπολογιστής! Περίπου 4000 χρόνια μεταγενέστερο ( μ.Χ.) είναι το κτίσμα Ram Yantra στο συγκρότημα Jantar Mantar στη Jaipur της Ινδίας (εικ. 19). Έχει σχεδόν την ίδια μορφολογία με το Stonehenge, αλλά διαφορετική χρήση. Το ύψος της περιμετρικής κιονοστοιχίας και της κεντρικής ράβδου είναι ίσο με την ακτίνα της κυκλικής κιονοστοιχίας και κατασκευάστηκε για να υπολογίζεται η γωνία ύψους ηλίου (altitude) τις διαφορετικές ημέρες του έτους (σχ. 20). Γενικά το συγκρότημα της Jantar Mantar της Jaipur και των άλλων πόλεων της Ινδίας κατασκευάστηκε ευθύς εξ αρχής ως συγκρότημα αστρονομικών οργάνων. Το ίδιο το όνομα του συγκροτήματος σε ελεύθερη μετάφραση σημαίνει: όργανα για τη μέτρηση της αρμονίας των ουρανών. Στο συγκρότημα περιλαμβάνεται το εικ. 19 Jantar Mantar, Jaipur, Ινδία 7. Μεταξόνιο είναι το διάστημα μεταξύ των αξόνων δύο διαδοχικών κιόνων ή πεσών ενός κτίσματος 198

13 Samrat Yantra, το μεγαλύτερο στον κόσμο ηλιακό ρολόι. Αυτό που είναι αξιοσημείωτο σ αυτό το μνημείο, το μόνο που έχει διατηρηθεί σε τόσο καλή κατάσταση 8, είναι ότι λόγω της μεγάλης κλίμακας των κατασκευών από άποψη μεγέθους, έγινε δυνατό να μετρηθεί το λεγόμενο σκιόφως. Ο ήλιος δεν είναι μια σημειακή πηγή φωτισμού, αλλά ένας δίσκος με αρκετά μεγάλο φαινόμενο μέγεθος. Από δύο (σχεδόν) αντιδιαμετρικά σημεία του δίσκου του ήλιου και τα ενδιάμεσά τους ξεκινά ένα πλήθος φωτεινών ακτίνων (σχ. 22), που δημιουργεί ένα «σύνολο» σκιών κι αυτό ισχύει για οποιοδήποτε αντικείμενο πάνω στη γη. Η γωνία που σχηματίζουν δύο (σχεδόν) αντιδιαμετρικά σημεία του δίσκου του ήλιου μ ένα σημείο στην επιφάνεια της γης είναι κατά μέσο όρο 30 Ο. Αποτέλεσμα του φαινομένου είναι ότι το όριο σχ. 20 εικ. 21 Το επίπεδο ηλιακό ρολόι στο Jantar Mantar εικ. 23 Το σκιόφως στο Ram Yantra σχ Αστεροσκοπεία σαν το Jantar Mantar χτίστηκαν σε αρκετές πόλεις της Ινδίας, όπως το ελχί, η Mathura, η Ujjain και η Varanassi, για να επιτυγχάνεται στατιστική ανάλυση των αστρονομικών παρατηρήσεων και συγκρίσεις των αποτελεσμάτων 199

14 ανάμεσα στο φως και τη σκιά, είτε πρόκειται για ερριμμένη σκιά, είτε γι αυτοσκιά (κι αυτό είναι πιο έκδηλο σε καμπύλα αντικείμενα), να μην είναι μια γραμμή, αλλά μια μικρή περιοχή, όπου η ένταση τη σκιά μειώνεται προς το φως και αντίστροφα. Αυτό το φαινόμενα στο Samrat Yantra δημιουργεί μια απροσδιοριστία στη μέτρηση του χρόνου της τάξης των 15, αλλά βοήθησε στον προσδιορισμό της απόστασης του ήλιου από τη γη και στη μέτρηση της ακτίνας του ισημερινού του ήλιου. σχ. 24 Γωνίες πρόσπτωσης ηλιακού φωτός Εάν υποθέσουμε ότι η γη είναι ακίνητη με τον ήλιο να κινείται γύρω της, τότε σε κάθε τόπο ο ήλιος ρίχνει τις ακτίνες του με διαφορετική γωνία κάθε χρονική στιγμή. Τοποθετώντας έναν παρατηρητή να κοιτά σταθερά προς το βορρά, τότε παρατηρούμε ότι από την ανατολή (στα δεξιά του παρατηρητή) μέχρι τη δύση του (στ αριστερά του παρατηρητή) ο ήλιος διαγράφει ένα τόξο, που μπορούμε να θεωρήσουμε κυκλικό. Αν ο παρατηρητής δεν βρίσκεται κοντά στον Αρκτικό ή τον Ανταρκτικό παράλληλο, τότε σχ. 25 παρατηρούμε ότι κατά τη διάρκεια μιας ημέρας ο ήλιος σχηματίζει με τον ορίζοντα του τόπου μια γωνία που συνεχώς αυξάνεται μέχρι τη μεσουράνηση του ήλιου και από κει και μετά μειώνεται, μέχρι τη δύση του ήλιου. Η γωνία που μας δίνει το ύψος του ήλιου από τη γραμμή του ορίζοντα (σχ. 24) ονομάζεται γωνία ύψους ηλίου (altitude angle). Η γωνία που μας δίνει την απόκλιση του ήλιου σε σχέση με το βορρά (σχ. 25) ονομάζεται γωνία αζιμουθίου (azimuth angle). Συνήθως η γωνία αζιμουθίου έχει θετικές τιμές κινούμενη δεξιόστροφα, με τις 0 Ο να ορίζονται στο βορρά. Στους παράπλευρους πίνακες παρουσιάζονται οι γωνίες ύψους ηλίου και αζιμουθίου για το στίγμα της Αθήνας στις 30 Ιανουαρίου 2004 και στην εαρινή ισημερία του Σημειώνεται ότι η ώρα αναφοράς είναι η UTC. Για να βρούμε την ώρα της Αθήνας, θα πρέπει να μετατρέψουμε σε μοίρες τη γωνία του γεωγραφικού μήκους της Αθήνας και να την προσθέσουμε στην UTC (περίπου 2:25). 200

15 πίνακας 1 πίνακας 2 201

16 Μέτρηση του χρόνου Ο υπολογισμός του χρόνου σ ένα τόπο έχει άμεση σχέση με το γεωγραφικό του μήκος, με τη διαφορά ότι το γεωγραφικό μήκος μετριέται σε μοίρες άλλοτε ανατολικές κι άλλοτε δυτικές (και μέχρι 180 Ο ), ενώ οι γωνίες του χρόνου μετριούνται μόνο προς τη δύση και φτάνουν τις 360 Ο. Κατά τη διάρκεια μίας ημέρας η γη κάνει μία πλήρη περιστροφή γύρω από τον άξονά της, δηλαδή διαγράφει πλήρη κύκλο 360 Ο, σε διάστημα 24 ωρών. Η παραπάνω αντιστοιχία μας επιτρέπει να υπολογίσουμε: 360 Ο = 24 ώρες 15 Ο = 1 ώρα 1 Ο = 4 λεπτά της ώρας 1/60 Ο = 4 δευτερόλεπτα της ώρας Αρχή μέτρησης του χρόνου της γης θεωρείται η χρονική στιγμή κατά την οποία ο μεσημβρινός Greenwich δέχεται κάθετα τις ηλιακές ακτίνες, κατά τη διάρκεια μιας ισημερίας. Τότε η ώρα στο Greenwich είναι 12:00 το μεσημέρι. Σ έναν άλλο τόπο στον ίδιο παράλληλο, που ο μεσημβρινός του σχηματίζει με τον μεσημβρινό Greenwich γωνία 15 Ο δυτικά, η ώρα είναι 11:00 το πρωί. Η ώρα Greenwich λέγεται αλλιώς GMT (Greenwich Mean Time) ή UTC (Coordinated Universal Time) ή πιο απλά UT (Universal Time) και δίνεται σε τιμή ρολογιού 24 ωρών, δηλαδή 22:19 (συχνά γράφεται 2219) αντί για 10:19μμ. Η ώρα Greenwich υπολογίζεται πολλές φορές κάθε μέρα, με βάση τα στοιχεία θέσης της γης, που δίνουν τα διάφορα ανά τον κόσμο εργαστήρια μέτρησης του χρόνου. Η μέτρηση του χρόνου φτάνει έτσι να παρουσιάζει απόκλιση 1 νανοδευτερολέπτου ανά ημέρα. Μεσημβρινός ενός τόπου Ένας πρακτικός τρόπος, αν και όχι ιδιαίτερα ακριβής, για να προσδιορίσουμε τη θέση του βορρά ενός τόπου, χωρίς να χρησιμοποιήσουμε πυξίδα, είναι ο εξής: Σε οριζόντιο και επίπεδο έδαφος στήνουμε κατακόρυφα έναν στύλο και χαράζουμε στο έδαφος ημικύκλια προς την πλευρά του βορρά (σχ. 26). Σε κάποια πρωινή ώρα η σκιά του στύλου θα βρεθεί σε κάποιο σημείο ενός από τα ημικύκλια. Σημαδεύουμε το σημείο α και περιμένουμε μέχρι η σκιά του στύλου να πέσει στο ίδιο με το πρώτο ημικύκλιο, κάποια απογευματινή ώρα. Σημαδεύουμε και το δεύτερο σημείο β. Η θέση του βορρά βρίσκεται στη διχοτόμο της γωνίας αοβ. Η χρήση της πυξίδας μοιάζει πιο απλή, αλλά πρέπει να συνυπολογίζουμε τη γωνία απόκλισης του γεωγραφικού από τον μαγνητικό βορρά, η οποία εξαρτάται από το στίγμα του τόπου. Για το στίγμα της Αθήνας η απόκλιση του μαγνητικού βορρά είναι περίπου 3 Ο 7 ανατολικά, με ρυθμό απόκλισης 3,8 /έτος. σχ

17 Ηλιακά ρολόγια Τα ηλιακά ρολόγια είναι διατάξεις που προσδιορίζουν τον ακριβή ηλιακό χρόνο και συνήθως αποτελούνται από μια ράβδο ή γνώμονα και μια πλάκα με εγχάρακτες γραμμές (εικ. 27), που αντιστοιχούν στις ερριμμένες σκιές της ράβδου σε ακέραιες ωριαίες γωνίες του ήλιου. Τα ηλιακά ρολόγια δείχνουν τον αληθή ηλιακό χρόνο ενός τόπου, που διαφέρει από τον επίσημο (πολιτικό). Η ιστορία των ηλιακών ρολογιών φαίνεται να είναι τόσο παλιά, όσο και η ιστορία του πολιτισμού του ανθρώπου. Σήμερα πιστεύεται από τους αρχαιολόγους ότι ήδη από την εποχή των σπηλαίων οι άνθρωποι είχαν προσέξει ότι οι σκιές των αντικειμένων μετέβαλλαν το μήκος τους κατά τη διάρκεια της ημέρας. Πιστεύεται επίσης ότι είχαν τοποθετήσει κάθετα σε μια τρύπα στη γη κάποιο ίσιο ξύλο και παρατηρούσαν τη διαφοροποίηση του μήκους της σκιάς του κι ακόμη ότι η περιοχή στην οποία δημιουργούνταν η σκιά ήταν συγκεκριμένη, περιορισμένη, αλλά και μεταβαλλόμενη από εποχή σε εποχή. εικ. 27 σχ. 28 Σχηματισμοί που πολύ πιθανό να είναι ηλιακά ρολόγια έχουν βρεθεί στην Αίγυπτο και χρονολογούνται από το 1500π.Χ. (σχ. 28). Η ορθότητα των χαράξεων όμως είναι τέτοια, που δηλώνει ότι οι παρατηρήσεις για την κίνηση του ήλιου και τη μέτρηση του χρόνου είναι πολύ προγενέστερες. Είναι λοιπόν πολύ πιθανό τα ηλιακά ρολόγια να είναι όργανα μέτρησης του χρόνου κατά πολύ αρχαιότερα, κατασκευασμένα όμως από υλικά που δεν άντεξαν στο χρόνο. Στην Ελλάδα το ηλιακό ρολόι παρουσιάστηκε για πρώτη φορά από τον φυσικό φιλόσοφο, μαθηματικό, γεωμέτρη και αστρονόμο Αναξίμανδρο από τη Μίλητο ( π.Χ.). Από τότε μέχρι σήμερα τα ηλιακά ρολόγια έχουν βρεθεί σε όλους τους τόπους της γης, όπου υπάρχουν ανθρώπινες κοινωνίες κι έχουν τη δική τους συμμετοχή ως μορφολογικά (εκτός από εικ. 29 Παλιό ημαρχείο, Πράγα, Τσεχία. Το αστρονομικό ρολόι, εκτός από την ώρα, δείχνει τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τη γη, τον κύκλο των ζωδίων και περιλαμβάνει σεληνιακό ημερολόγιο 203

18 εικ. 30 Ηλιακό ρολόι, Milton Keynes, Αγγλία χρηστικά) στοιχεία της αρχιτεκτονικής κάθε τόπου και κάθε εποχής. Σήμερα τα ηλιακά ρολόγια είναι οι ξεχασμένοι θεματοφύλακες του χρόνου και λίγοι είναι εκείνοι που γνωρίζουν την ιστορία, τη χρήση τους και τη σκοπιμότητά τους. Τα ηλιακά ρολόγια χωρίζονται σε δύο μεγάλες οικογένειες: α) τα επίπεδα και β) τα καμπύλα ηλιακά ρολόγια. Α. Επίπεδα ηλιακά ρολόγια Επίπεδα ονομάζονται διότι η επιφάνεια πάνω στην οποία «γράφεται» ο χρόνος είναι επίπεδη πλάκα, τοποθετημένη σε διάφορες θέσεις. Τα οριζόντια ηλιακά ρολόγια αποτελούνται από μια πλάκα τοποθετημένη απολύτως οριζόντια και μια ράβδο ή γνώμονα που σχηματίζει με το επίπεδο της πλάκας γωνία φ ίση με το γεωγραφικό πλάτος του τόπου στον οποίο το ρολόι βρίσκεται, είναι δηλαδή παράλληλη με τον άξονα του κόσμου. Για τη χάραξη των διαιρέσεων του ρολογιού είναι απαραίτητο να είναι γνωστή η διεύθυνση της μεσημβρινής γραμμής (η διεύθυνση του βορρά) και οι γεωγραφικές συντεταγμένες του τόπου. Ξεκινώντας από τη βάση Β της ράβδου η γραμμή που αντιστοιχεί στη 12 η μεσημβρινή ώρα είναι η παράλληλη στη μεσημβρινή γραμμή. Επομένως η 6 η πρωινή και η 6 η απογευματινή βρίσκονται στην ευθεία ανατολής δύσης 9. Οι υπόλοιπες υποδιαιρέσεις δεν δημιουργούν στην πλάκα του ρολογιού (στο οριζόντιο επίπεδο) ίσες γωνίες, διότι ο ήλιος κινείται φαινομενικά κυκλικά και ανοδικά από την ανατολή στο ζενίθ και κατόπιν στη δύση του. Για τον προσδιορισμό των υποδιαιρέσεων των ωρών, θεωρούμε ένα επίπεδο που είναι κάθετο στη ράβδο του ηλιακού ρολογιού σε κάποιο σημείο της Κ. Το επίπεδο στο σχήμα 31 είναι πρόσθιο και σχηματίζουμε την 9. Οι θέσεις αυτές προκύπτουν από τις ισημερίες, οπότε ο ήλιος μεσουρανεί (βρίσκεται στο ζενίθ του) στις 12 το μεσημέρι και μέσα σε 12 ώρες διανύει τις 180 Ο από το σημείο της ανατολής στο σημείο της δύσης. 204

19 σχ. 31 εικ. 32 Ηλιακό ρολόι με ανατολικό προσανατολισμό, Doubs, Γαλλία. Το ρολόι δεν δέχεται ακτίνες του ήλιου μετά το μεσημέρι εικ. 33 Το ρολόι του Ανδρόνικου Κυρρήστου, Αγορά των Αθηνών 205

20 κατάκλισή του στο επίπεδο της πλάκας. Με κέντρο το Κ Ο γράφουμε κύκλο και τον διαιρούμε σε 24 ίσα τόξα, όσες και οι ώρες της ημέρας, ή ανά 15 Ο (1 ώρα=15 Ο ). Προεκτείνουμε τις ακτίνες μέχρι να τμήσουν το ίχνος του επιπέδου κι ενώνουμε με τη βάση Β(Β,Β ) της ράβδου. Έχοντας σαν βάση το οριζόντιο ηλιακό ρολόι, μπορούμε να μεταβάλλουμε το επίπεδο της πλάκας σε πλάγιο ή κατακόρυφο. Οποιοδήποτε επίπεδο του χώρου είναι δυνατό να παραλάβει ηλιακό ρολόι, αρκεί να μην περιέχουν τη ράβδο του. Τα ηλιακά ρολόγια σε μη οριζόντιες πλάκες δεν μπορούν (στη γενική περίπτωση) να λειτουργήσουν όλες τις ώρες της ημέρας (ώρες με ηλιοφάνεια), διότι οι πλάκες τους κάποιες ώρες αυτοσκιάζονται (εικ. 32). Για ν αντιμετωπιστεί αυτό το μειονέκτημα, γίνονται συνήθως κατασκευές με περισσότερα ρολόγια, καθένα από τα οποία έχει τη δική του πλάκα και συχνά και ράβδο, ώστε κάθε στιγμή κάποιο απ αυτά να λειτουργεί. Το ρωμαϊκό κτίσμα στην αγορά των Αθηνών, το ρολόι του Ανδρόνικου Κυρρήστου (εικ. 33) είναι ένα τέτοιο παράδειγμα ηλιακών ρολογιών σε κατακόρυφες πλάκες 10. Β. Καμπύλα ηλιακά ρολόγια Στα ηλιακά αυτά ρολόγια αντί της επίπεδης πλάκας χρησιμοποιείται τμήμα καμπύλης επιφάνειας (εικ. 34). Πιο συχνά έχει χρησιμοποιηθεί το εσωτερικό τμήμα ορθής κυλινδρικής επιφάνειας, με άξονα την ίδια τη ράβδο του ρολογιού. Έτσι, κάθε γενέτειρα της κυλινδρικής επιφάνειας αποτελεί υποδιαίρεση του ηλιακού ρολογιού. Και σ αυτά τα ρολόγια η κύρια γενέτειρα (12 η μεσημβρινή) είναι εκείνη που ταυτίζεται με τη σκιά της ράβδου στην ισημερία και στο ζενίθ του ήλιου. Οι υπόλοιπες εικ. 34 Το μεγαλύτερο ηλιακό ρολόι Ram Yantra, Jaipur, Ινδία 10. Το κτίσμα είναι οκταγωνικό σε κάτοψη και προσανατολισμένο και κάθε πλευρά του αντιστοιχεί στα τέσσερα κύρια και τέσσερα δευτερεύοντα σημεία του ορίζοντα. Σε κάθε πλευρά υπάρχει η ανάγλυφη παράσταση ανέμου και υπήρχε ανεμοδείκτης στην κορυφή. Για τον λόγο αυτό το ρολόι του Κυρρήστου είχε αρχικά θεωρηθεί ναός του Αιόλου, του θεού των ανέμων και από εκεί πήρε την κοινή ονομασία του «πύργος των Ανέμων» ή πιο απλά «Αέρηδες» 206

21 υποδιαιρέσεις προσδιορίζονται αν θεωρήσουμε ένα επίπεδο κάθετο στη ράβδο (στον άξονα του κόσμου), που τέμνει από την κυλινδρική επιφάνεια κύκλο. ιαιρούμε τον κύκλο σε 24 ίσα μέρη ή ανά 15 Ο (=1 ώρα) και από κάθε σημείο σχηματίζουμε μια γενέτειρα (σχ. 36,37). εικ. 35 Ηλιακό ρολόι της Αναγέννησης, βρέθηκε στην Ιταλία σχ. 36 σχ

22 εικ. 38 Ηλιακό ρολόι στον τοίχο του Astronomy Auditorium, University of Washington s Physics, Seattle, ΗΠΑ εικ. 39 Ηλιακό ρολόι στο Λονδίνο, Αγγλία 208

23 εικ. 40 Sandiago Calatrava, Sundial bridge, Redding, California, ΗΠΑ,

24

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Αναγνωστοπούλου Στρατηγούλα (5553), Σταυρίδη Δήμητρα (5861) 1 ΛΙΓΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1.1 Η κίνηση της Γης Η Γη κινείται με τρεις τρόπους: περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της σε 24h,

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Παρατήρησης

Πρόγραμμα Παρατήρησης Πρόγραμμα Παρατήρησης Η αναζήτηση του ζοφερού ουρανού Άγγελος Κιοσκλής Οκτώβριος 2005 ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ * η παρατήρηση πραγματοποιείται κατά προτίμηση όταν η Σελήνη δεν εμφανίζεται στον ουρανό, διότι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6 Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Στόχος(οι): Η παρατήρηση της τροχιάς του ήλιου στον ουρανό και της διακύμανση της ανάλογα με την ώρα της ημέρας ή την εποχή. Εν τέλει, η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης

Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Το πείραμα του Ερατοσθένη και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης Οδηγός για τον εκπαιδευτικό Περιεχόμενα Προετοιμασία δραστηριότητας Α. Υλικά και φύλλα εργασίας 3 Β. Εγκατάσταση του προγράμματος "Google

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 Στο σημείο αυτό του οδοιπορικού γνωριμίας με τις διάφορες μεθόδους αυτογνωσίας θα συναντήσουμε την Αστρολογία και θα μιλήσουμε για αυτή. Θα ερευνήσουμε δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

συν[ ν Από τους υπολογισμούς για κάθε χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου προκύπτει ότι η ένταση της ηλιακής ενέργειας στη γη μεταβάλλεται κατά ± 3,5%.

συν[ ν Από τους υπολογισμούς για κάθε χαρακτηριστική ημέρα του χρόνου προκύπτει ότι η ένταση της ηλιακής ενέργειας στη γη μεταβάλλεται κατά ± 3,5%. 1. ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Το θεωρητικό δυναμικό, δηλαδή το ανώτατο φυσικό όριο της ηλιακής ενέργειας που φθάνει στη γή ανέρχεται σε 7.500 Gtoe ετησίως και αντιστοιχεί 75.000 % του παγκόσμιου ενεργειακού ισοζυγίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΓΗ ΩΣ ΤΟ ΦΕΓΓΑΡΙ ΤΡΙΒΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΝΟΜΙΚΟΥ ΤΣΑΜΠΙΚΑ-ΡΟΖΑ ΧΑΡΙΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΣΚΟΥΡΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ-ΡΑΦΑΕΛΛΑ ΛΟΓΓΑΚΗ ΑΝΝΑ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΓΗ ΩΣ ΤΟ ΦΕΓΓΑΡΙ ΤΡΙΒΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΝΟΜΙΚΟΥ ΤΣΑΜΠΙΚΑ-ΡΟΖΑ ΧΑΡΙΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΣΚΟΥΡΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ-ΡΑΦΑΕΛΛΑ ΛΟΓΓΑΚΗ ΑΝΝΑ ΦΥΣΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΥΘΟΙ ΚΑΙ ΑΛΗΘΕΙΕΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: ΑΠΟ ΤΗ ΓΗ ΩΣ ΤΟ ΦΕΓΓΑΡΙ ΤΡΙΒΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΝΟΜΙΚΟΥ ΤΣΑΜΠΙΚΑ-ΡΟΖΑ ΧΑΡΙΤΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΣΚΟΥΡΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ-ΡΑΦΑΕΛΛΑ ΛΟΓΓΑΚΗ ΑΝΝΑ Τ Ι Ε Ι Ν Α Ι Τ Ο Σ Ε Λ Α Σ ;

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

e-learning στην Αρχαιοαστρονομία (Επίδραση αστρονομίας στους πολιτισμούς και Εκμάθηση ψηφιακών τεχνικών)

e-learning στην Αρχαιοαστρονομία (Επίδραση αστρονομίας στους πολιτισμούς και Εκμάθηση ψηφιακών τεχνικών) (σύντομα δημοσιοποιούνται τα νέα Πιστοποιημένα Προγράμματα δια βίου του Παν/μιου Αιγαίου στο https://e-epimorfosi.aegean.gr. Σας προωθούμε εκ των προτέρων ενημέρωση σχετικά με το πρόγραμμά μας) e-learning

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. Στόχοι: Οι εκπαιδευόμενοι: Να ενημερωθούν για το σύμπαν. Να παρατηρήσουν τα ουράνια σώματα. Να σκεφτούν -να

Διαβάστε περισσότερα

Άρης Ασλανίδης 1, Αδάμ Δαμιανάκης 2, Κατερίνα Τσαδήμα 2 info@educationplace.gr, ad@conceptum.gr, katerina@conceptum.gr 1

Άρης Ασλανίδης 1, Αδάμ Δαμιανάκης 2, Κατερίνα Τσαδήμα 2 info@educationplace.gr, ad@conceptum.gr, katerina@conceptum.gr 1 Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Μαθαίνουμε Γεωλογία- Γεωγραφία Α Γυμνασίου στον Διαδραστικό Πίνακα» και η αξιοποίησή του στη διδασκαλία του μαθήματος «Ο πλανήτης Γη» Άρης Ασλανίδης 1, Αδάμ Δαμιανάκης 2, Κατερίνα

Διαβάστε περισσότερα

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ

AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ AΣΤΡΟΝΟΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΝΟΗΣΕΙΣ ΙΙ: Ο ΗΛΙΟΣ 1. Ο Ήλιος μας είναι ένας από τους μεγαλύτερους αστέρες της περιοχής μας, του Γαλαξία μας αλλά και του σύμπαντος (NASA Science, εικόνα 1), όντας ο μοναδικός στο ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΧΗ: Διαβάστε προσεκτικά τις κάτωθι Οδηγίες για την συμμετοχή σας στην 1 η φάση «Εύδοξος»

ΠΡΟΣΟΧΗ: Διαβάστε προσεκτικά τις κάτωθι Οδηγίες για την συμμετοχή σας στην 1 η φάση «Εύδοξος» ΠΡΟΣΟΧΗ: Διαβάστε προσεκτικά τις κάτωθι Οδηγίες για την συμμετοχή σας στην 1 η φάση «Εύδοξος» Για να θεωρηθεί έγκυρη η συμμετοχή σας στην 1 η φάση, θα πρέπει απαραίτητα να έχετε συμπληρώσει τον πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΑΧΑΝΕΣ ΣΥΜΠΑΝ. Απόσταση 0 1 1.52 5.2 9.54 30 55 50,000 267,000 Κλιμακούμενη 10 cm 1 mm 16.3 m 56 m 102 m 321 m 600 m 540 km 3,000 km

ΤΟ ΑΧΑΝΕΣ ΣΥΜΠΑΝ. Απόσταση 0 1 1.52 5.2 9.54 30 55 50,000 267,000 Κλιμακούμενη 10 cm 1 mm 16.3 m 56 m 102 m 321 m 600 m 540 km 3,000 km ΤΟ ΑΧΑΝΕΣ ΣΥΜΠΑΝ Αν υποθέσουμε ότι ο Ήλιος αναπαριστάται με σφαίρα (μεγέθους) διαμέτρου 10 cm, τότε η Γη τοποθετείται περίπου 11 μέτρα μακριά και έχει μέγεθος μόλις 1 mm (χιλιοστό). Ο Ερμής και η Αφροδίτη

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο

3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Σηµειώσεις ΑΠΕ Ι Κεφ. 3 ρ Π. Αξαόπουλος Σελ. 1 3. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕ Ο Η γνώση της ηλιακής ακτινοβολίας που δέχεται ένα κεκλιµένο επίπεδο είναι απαραίτητη στις περισσότερες εφαρµογές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΕΥΧΟΣ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ Στο τεύχος αυτό, γίνεται μία όσο το δυνατόν λεπτομερής προσέγγιση των γενικών αρχών της Βιοκλιματικής που εφαρμόζονται στο έργο αυτό. 1. Γενικές αρχές αρχές βιοκλιματικής 1.1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών

ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Η ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΤΟΥ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟΥ ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Μια από τις µεγάλες κατακτήσεις του ανθρώπου είναι η κατανόηση και η µέτρηση του χρόνου. Οι πρώτοι άνθρωποι στη γη, για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικό Εγχειρίδιο Αστρονομίας

Συνοπτικό Εγχειρίδιο Αστρονομίας Ελληνική Αστρονομική Ένωση (Ε.Α.Ε.) Συνοπτικό Εγχειρίδιο Αστρονομίας του Άρη Μυλωνά Εισαγωγή Έχετε βρεθεί ποτέ στην εξοχή; Έχετε βρεθεί σε σκοτεινό νυκτερινό ουρανό, μακριά από τα φώτα των πόλεων; Έχετε

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας

Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Εκπαιδευτήριο TO ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ Σχολικό Έτος 2008-2009 Συνθετικές εργασίες στο μάθημα Πληροφορική Τεχνολογία της Β Γυμνασίου: Όψεις της Τεχνολογίας Θέμα: Χρόνος - Ρολόι Τμήμα: ΗΥ: Ομάδα: Β1 pcneo Σαμπαθιανάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Αστρικό σμήνος είναι 1 ομάδα από άστρα που Καταλαμβάνουν σχετικά μικρό χώρο στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΥΣ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 3. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή,

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή, Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή, Το βιβλίο αυτό αποτελεί ένα χρήσιμο βοήθημα για το μάθημα της Γεωλογίας Γεωγραφίας της Α Γυμνασίου. Aκολουθεί τη δομή του σχολικού βιβλίου. Κάθε μάθημα ξεκινά με τον Εννοιολογικό

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 5. ΑΝΕΜΟΙ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 1 5. ΑΝΕΜΟΙ Αέριες μάζες κινούνται από περιοχές υψηλότερης προς περιοχές χαμηλότερης

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΘΕΟΣ ΗΛΙΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΥΘΟΛΟΓΙΑ ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΥΠΤΟΣ ΑΖΤΕΚΟΙ ΙΝΚΑΣ

Ο ΘΕΟΣ ΗΛΙΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΥΘΟΛΟΓΙΑ ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΥΠΤΟΣ ΑΖΤΕΚΟΙ ΙΝΚΑΣ Ο ΘΕΟΣ ΗΛΙΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΥΘΟΛΟΓΙΑ ΑΡΧΑΙΑ ΑΙΓΥΠΤΟΣ ΑΖΤΕΚΟΙ ΙΝΚΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΑΡΜΑΚΟΛΑΣ ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ ΘΕΟΔΩΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΑΣΤΑΝΙΩΤΗΣ 14/3/2014 1 Ο ΗΛΙΟΣ ΜΑΣ Ο Ήλιος είναι ένα άστρο, όμοιο με τα υπόλοιπα

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από

1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 1. Ένας κασκαντέρ θέλει με το αυτοκίνητό του, να πηδήξει πάνω από 8 αυτοκίνητα σταθμευμένα ένα μετά το άλλο κάτω από μια οριζόντια πλατφόρμα. Το κάθε αυτοκίνητο έχει μήκος d = 3 m και ύψος h = 1,2 m. Τo

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΑΠΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΑΠΟΒΛΗΜΑΤΑ 8.ΥΔΑΤΩΔΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΑΠΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 1 ΥΔΑΤΩΔΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ TΡΙΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ: «ΧΩΡΟΣ ΕΚΘΕΣΗΣ ΚΕΡΑΜΙΚΩΝ ΕΙΔΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΕΞΟΧΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΛΥΠΤΗ»

Διαβάστε περισσότερα

Τα Ρολόγια. Τανανάκη Ειρήνη. Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης

Τα Ρολόγια. Τανανάκη Ειρήνη. Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Τα Ρολόγια Τανανάκη Ειρήνη Μαθήτρια Β1 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής : Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα ψηφιακά

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΟΙΚΩΝ. Τεταρτημόρια

ΠΕΡΙ ΟΙΚΩΝ. Τεταρτημόρια ΠΕΡΙ ΟΙΚΩΝ Οι οίκοι είναι ένα από τα κυριότερα ερμηνευτικά μέσα που χρησιμοποιεί η αστρολογία. Μαζί με τους πλανήτες, τα ζώδια και τις όψεις αποτελούν τις βασικές αρχές στις οποίες στηρίζεται η ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 Εισαγωγή... 3 Οι αρχές του σύμπαντος κατά τον Αριστοτέλη... 3 Ο υποσελήνιος χώρος... 3 Ο χώρος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Γενικά. Επιφάνεια σχεδίασης. Όργανα σχεδίασης

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Γενικά. Επιφάνεια σχεδίασης. Όργανα σχεδίασης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γενικά Τα περισσότερα στοιχεία αυτού του κεφαλαίου είναι γνωστά στους φοιτητές. Η εκ νέου παράθεσή τους στο παράρτημα γίνεται για λόγους υπενθύμισης και πιο ολοκληρωμένης παρουσίασης. Στην ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ. Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ. Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012»

Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ. Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ. Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Εκπαιδευτήριο ΤΟ ΠΑΓΚΡΗΤΙΟΝ - ΓΥΜΝΑΣΙΟ Χαρτογραφία στην Αρχαϊκή Εποχή και στο Ισλάμ Ανάτυπο από τον τόμο «ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ, ΣΤ, 2011-2012» Τάξη

Διαβάστε περισσότερα

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ

της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ Οδηγίες Χρήσης της ΓΕΩΛΟΓΙΚΗΣ ΠΥΞΙΔΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ και ΓΕΩΛΟΓΙΚΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΕΩΝ Αθήνα 2010-1- Με τη γεωλογική πυξίδα μπορούμε να μετρήσουμε τα στοιχεία των επιπέδων των γεωλογικών επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ 19 Σεπτεμβρίου 2013 ΘΕΜΑ: «ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης.

Δ 4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του βέλους που μεταφέρεται στο περιβάλλον του συστήματος μήλο-βέλος κατά τη διάρκεια της διάτρησης. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο ένα μήλο μάζας Μ = 200 g. Ένα μικρό βέλος μάζας m = 40 g κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου, υ 1 = 10 m / s, χτυπά το μήλο με αποτέλεσμα να το διαπεράσει. Αν γνωρίζετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση

Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1 H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου Είναι γνωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΣ. Ο φωτισμός μπορεί να υπογραμμίσει σημαντικές λεπτομέρειες ή να τις κρύψει

ΤΟ ΦΩΣ. Ο φωτισμός μπορεί να υπογραμμίσει σημαντικές λεπτομέρειες ή να τις κρύψει ΤΟ ΦΩΣ Ο φωτισμός μπορεί να υπογραμμίσει σημαντικές λεπτομέρειες ή να τις κρύψει Μπορεί να κολακέψει ένα αντικείμενο, τονίζοντας κάποια θετικά χαρακτηριστικά ή να υποβαθμίσει τα λιγότερο ελκυστικά Η τηλεόραση

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική

Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Ο Ήλιος, το Ηλιακό Σύστηµα και η δηµιουργία του Ηλιακού Συστήµατος! Παρουσίαση Βαονάκη Μαρία Βασιλόγιαννου Βασιλική Εισαγωγή Η πιο κάτω παρουσίαση είναι η αρχή του δρόµου στη µακριά λεωφόρο της γνώσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ]

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ GOOGLE EARTH [ΠΛΟΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΩΝ] Τι είναι το Google Earth Το Google Earth είναι λογισμικό-εργαλείο γραφικής απεικόνισης, χαρτογράφησης και εξερεύνησης

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Πως επηρεάζεται το μικρόκλιμα μιας περιοχής από την τοπογραφία (πειραματική έρευνα) Ομάδα Μαθητών: Συντονιστής καθηγητής: Λύκειο Αγίου Αντωνίου

Πως επηρεάζεται το μικρόκλιμα μιας περιοχής από την τοπογραφία (πειραματική έρευνα) Ομάδα Μαθητών: Συντονιστής καθηγητής: Λύκειο Αγίου Αντωνίου 1 Πως επηρεάζεται το μικρόκλιμα μιας περιοχής από την τοπογραφία (πειραματική έρευνα) Ομάδα Μαθητών: Ζαντής Γιώργος, Παρεκκλησίτης Ορέστης, Ιωάννου Γιώργος Συντονιστής καθηγητής: Νικόλας Νικολάου Λύκειο

Διαβάστε περισσότερα

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6

Η ηλιόσφαιρα. Κεφάλαιο 6 Κεφάλαιο 6 Η ηλιόσφαιρα 285 Η ΗΛΙΟΣΦΑΙΡΑ Ο Ήλιος κατέχει το 99,87% της συνολικής µάζας του ηλιακού συστήµατος. Ως σώµα κυριαρχεί βαρυτικά στον χώρο του και το µαγνητικό του πεδίο απλώνεται πολύ µακριά.

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ;

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; Α) Ακτίνα αστέρων (Όγκος). Στον Ήλιο, και τον Betelgeuse, μπορούμε να μετρήσουμε απευθείας τη γωνιακή διαμέτρο, α, των αστεριών. Αν γνωρίζουμε αυτή τη γωνία, τότε: R ( ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ»

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μέρος 1ο Φυσική Β Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις κινήσεις των σωμάτων. Το επόμενο βήμα είναι να αναζητήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Stellarium Εγχειρίδιο Οδηγιών

Stellarium Εγχειρίδιο Οδηγιών Προϋποθέσεις συστήματος: Windows (XP, Vista, 7) με DirectX 9.x και τελευταίες ServicePack ή MacOS X 10.3.x (ή υψηλότερη), κάρτα γραφικών 3D με υποστήριξη OpenGL, ελάχ. 512 MB RAM, 1 GB διαθέσιμος χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Ε λ Νίνιο (El Niño) ονοµάζεται το θερµό βόρειο θαλάσσιο ρεύµα που εµφανίζεται στις ακτές του Περού και του Ισηµερινού, αντικαθιστώντας το ψυχρό νότιο ρεύµα Humboldt. Με κλιµατικούς όρους αποτελει µέρος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΘΙΖΟΥΝ ΤΑ ΛΟΥΛΟΥΔΙΑ ΚΑΙ ΒΓΑΙΝΟΥΝ ΠΕΤΑΛΟΥΔΕΣ ΝΑ ΑΝΟΙΞΟΥΝ ΤΑ ΦΤΕΡΑ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΝΑ ΦΥΓΟΥΝ ΜΑΚΡΙΑ

ΑΝΘΙΖΟΥΝ ΤΑ ΛΟΥΛΟΥΔΙΑ ΚΑΙ ΒΓΑΙΝΟΥΝ ΠΕΤΑΛΟΥΔΕΣ ΝΑ ΑΝΟΙΞΟΥΝ ΤΑ ΦΤΕΡΑ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΝΑ ΦΥΓΟΥΝ ΜΑΚΡΙΑ ΑΝΟΙΞΗ οθξξ ΑΝΘΙΖΟΥΝ ΤΑ ΛΟΥΛΟΥΔΙΑ ΚΑΙ ΒΓΑΙΝΟΥΝ ΠΕΤΑΛΟΥΔΕΣ ΝΑ ΑΝΟΙΞΟΥΝ ΤΑ ΦΤΕΡΑ ΤΟΥΣ ΚΑΙ ΝΑ ΦΥΓΟΥΝ ΜΑΚΡΙΑ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ ΓΛΥΚΟ ΑΡΧΙΖΕΙ ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΑΙ ΠΕΦΤΟΥΝ ΤΑ ΦΥΛΛΑΡΑΚΙΑ ΑΠΟ ΤΑ ΟΜΟΡΦΑ ΚΛΑΔΙΑΚΙΑ ΠΑΜΕ ΘΑΛΑΣΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ Ιστορικά Στις αρχές του 16 ου αιώνα ήταν ήδη γνωστές οι αρχές της γραμμικής προοπτικής, περίπου όπως την ξέρουμε σήμερα. Την περίοδο αυτή καλλιτέχνες, γλύπτες και αρχιτέκτονες άρχισαν να πειραματίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6).

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6). ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΑ Η στερεοσκοπία είναι μια τεχνική που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους σε μια εικόνα. Στηρίζεται στο ότι η τρισδιάστατη φυσική όραση πραγματοποιείται διότι κάθε μάτι βλέπει το ίδιο αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΑΡΧΑΙΟ ΘΕΑΤΡΟ ΤΗΣ ΛΙΝΔΟΥ ΣΟΦΙΑ ΒΑΣΑΛΟΥ ΒΠΠΓ

ΤΟ ΑΡΧΑΙΟ ΘΕΑΤΡΟ ΤΗΣ ΛΙΝΔΟΥ ΣΟΦΙΑ ΒΑΣΑΛΟΥ ΒΠΠΓ ΤΟ ΑΡΧΑΙΟ ΘΕΑΤΡΟ ΤΗΣ ΛΙΝΔΟΥ ΣΟΦΙΑ ΒΑΣΑΛΟΥ ΒΠΠΓ Περιγραφή μνημείου Το αρχαίο θέατρο της Λίνδου διαμορφώνεται στους πρόποδες της δυτικής πλαγιάς του βράχου της λινδιακής ακρόπολης. Το κοίλο χωρίζεται σε

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

ΜηχανισμΟς ΑντικυθΗρων

ΜηχανισμΟς ΑντικυθΗρων Με δυο λόγια Ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων ήταν ένας αναλογικός υπολογιστής εκπληκτικής τεχνολογίας. Κατασκευάστηκε πριν από 2000 χρόνια και χρησιμοποιείτο για τον ακριβή υπολογισμό της θέσης του Ηλίου,

Διαβάστε περισσότερα