Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης"

Transcript

1 Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις στα Συστήματα για τη ορυφορική Γεωδαισία Οι αρχαίοι θεωρούσαν τη Γη ακίνητη και κέντρο του σύμπαντος Η κίνηση της Γης TEPAK ορυφορική Γεωδαισία 6 ο Εξάμηνο Στην πραγματικότητα, κινείται κατά 14 διαφορετικούς τρόπους!!! συμπεριλαμβανομένης της κίνησης της μαζί με ολόκληρο το ηλιακό σύστημα και με τον Γαλαξία μας Η Γη εκτελεί δύο βασικές κινήσεις Περιφορά γύρω από τον Ήλιο Περιστροφή γύρω από τον άξονα της Οι δορυφόροι εκτελούν Τροχιές γύρω από τη Γη Σεληνιακή τροχιά Γήινη τροχιά Η περιστροφή της Γης Σε πρώτη προσέγγιση Ημερήσια περιστροφή, φαινομενικά γύρω από ένα σταθερό άξονα, και με σταθερή γωνιακή ταχύτητα Αυτό θα συνέβαινε εάν εν υπήρχαν άλλα ουράνια σώματα και γήινες εσωτερικές πηγές ενέργειας Η περιστροφή της Γης Στην πραγματικότητα Ο άξονας περιστροφής διεξάγει μια πολύπλοκη σύνθετη κίνηση, π.χ. ως προς το αστρικό στερέωμα και το γήινο φλοιό Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής μεταβάλλεται Περιγραφή της κίνησης ενός τεχνητού δορυφόρου γύρω από τη Γη Πρέπει να λαμβάνει υπόψη τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά της Γης που αφορούν τις κινήσεις της ως ουράνιο σώμα στο πλανητικό μας σύστημα Φυσική επιλογή: Ένα ουράνιο ή ουρανογραφικό σύστημα αναφοράς, με βασική επιφάνεια αναφοράς την Ουράνια Σφαίρα Ανάλογοι ορισμοί για τα βασικά επίπεδα, άξονες και πόλους, όπως και για τα γήινα συστήματα αναφοράς

2 Βασικά επίπεδα, Πόλοι και Άξονες Βασικά επίπεδα, Πόλοι και Άξονες Ο καθορισμός και ο προσανατολισμός των συστημάτων αναφοράς μπορεί να περιγραφεί Από βασικούς και δευτερεύοντες ΠΟΛΟΥΣ ΕΠΙΠΕ Α ΑΞΟΝΕΣ P Κάθετος Ο καθορισμός και ο προσανατολισμός των συστημάτων αναφοράς μπορεί να περιγραφεί Από βασικούς και δευτερεύοντες ΠΟΛΟΥΣ ΕΠΙΠΕ Α ΑΞΟΝΕΣ P Κάθετος Βασικός Κάθετος plane Βασική διεύθυνση Βασικός Μέγιστος Βασικός Κάθετος plane Βασική διεύθυνση Βασικός Μέγιστος Βασικά επίπεδα, Πόλοι και Άξονες Ο καθορισμός και ο προσανατολισμός των συστημάτων αναφοράς μπορεί να περιγραφεί Από βασικούς και δευτερεύοντες ΠΟΛΟΥΣ ΕΠΙΠΕ Α ΑΞΟΝΕΣ Βασικός Κάθετος plane P Βασική διεύθυνση Κάθετος Βασικός Μέγιστος Συνήθως θεωρούμε τη Γη ως μια σφαίρα Σχήμα της Γης Στην πραγματικότητα είναι ένα σφαιροειδές (ή ελλειψοειδές εκ περιστροφής), με ελαφρά μεγαλύτερη ακτίνα στον ισημερινό από εκείνη στους πόλους Το Γήινο Σύστημα Το Γήινο Σύστημα Τα συστήματα αναφοράς της επίγειας Γεωδαισίας συνδέονται με τις διαστάσεις της Γης και την εκάστοτε θέση σε αυτή Η συνηθισμένη επιφάνεια αναφοράς είναι το γεωκεντρικό ελλειψοειδές αναφοράς (με κέντρο στο κέντρο μάζας της Γης) και καθορισμένα μεγέθη των ημι- αξόνων του, που προσεγγίζουν τις πραγματικές διαστάσεις της Γης ΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΜΕΣΗΜΒΡΙΝΟΣ ΑΦΕΤΗΡΙΑ ΤΟΠΙΚΟΙ ΜΕΣΗΜΒΡΙΝΟΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΙ ΒΑΣΙΚΟ ΚΥΚΛΟΣ ΙΣΗΜΕΡΙΝΟΣ Η Γη θεωρείται ως σφαίρα Οι συντεταγμένες ενός σημείου βασίζονται στο ορθογώνιο παραμετρικό δίκτυο γραμμών που σχηματίζουν οι μεσημβρινοί και οι παράλληλοι κύκλοι φ, λ

3 Το Γήινο Σύστημα Ορίζεται από Μέσο Πόλο (Conventional Int l l Origin, CIO) Μέσο Μεσημβρινό του Greenwich Παλαιότερα και τα δύο ορίζονταν από τις συμβατικές συντεταγμένες 68 Αστεροσκοπείων Σήμερα ορίζονται από τεχνικές όπως VLBI εν αποτελεί αδρανειακό σύστημα αναφοράς, αφού η Γη υπόκειται σε διάφορες κινήσεις και περιστροφές Το Γήινο Σύστημα Πόλοι Μεσημβρινοί Γεωγραφικό μήκος λ Παράλληλοι Γεωγραφικό πλάτος φ Κεντρικός Μεσημβρινός Greenwich Ισημερινός Τα Ουρανογραφικά Συστήματα Η επιφάνεια αναφοράς είναι επίσης μια σφαίρα Η Ουράνια Σφαίρα Τα συστήματα αναφοράς που ορίζονται σε αυτή, προσανατολίζονται με βάση συγκεκριμένα χαρακτηριστικά της Γης που αφορούν τις κινήσεις της ως πλανητικό σύστημα. Η Ουράνια Σφαίρα Ορίζεται ως η εσωτερική επιφάνεια μιας σφαίρας με άπειρη ακτίνα και τη Γη ως κέντρο της Βασική υπόθεση: η Γη δεν κινείται και για ένα παρατηρητή στη Γη τα ουράνια σώματα κινούνται γύρω από αυτή πολύ αργά και με προβλέψιμο τρόπο (< arcsec/yr) Η Ουράνια Σφαίρα Η Ουράνια Σφαίρα Η έννοια της ήταν γνωστή από τους αρχαίους χρόνους... τις εποχές του μεσαίωνα και την Αναγέννηση... μέχρι και σήμερα Οτιδήποτε βλέπουμε στον ουρανό προβάλλεται στην Ουράνια Σφαίρα, π.χ. αστερισμοί

4 Βόρειος και Νότιος Ουράνιος Πόλος (προβολή του Βόρειου και Νότιου Γήινου Πόλου στην ουράνια σφαίρα) Ουράνιος Ισημερινός (προβολή του Γήινου Ισημερινού στην ουράνια σφαίρα) Πολάρις: το φωτεινότερο άστρο εγγύτερα στο Βόρειο Ουράνιο Πόλο Ουράνιο σύστημα συντεταγμένων ΟΥΡΑΝΙΟΣ ΙΣΗΜΕΡΙΝΟΣ ΟΥΡΑΝΙΟΣ Ν. ΠΟΛΟΣ ΟΥΡΑΝΙΟΣ Β. ΠΟΛΟΣ Κατά τρόπο ανάλογο με το γήινο σύστημα Οι Ουράνιες συντεταγμένες Μετριούνται όπως το γεωγραφικό πλάτος και μήκος στη Γη Για τον ορισμό τους απαιτείται Ένα επίπεδο αναφοράς Ένα σημείο αναφοράς (αφετηρία) στο επίπεδο αναφοράς Ουράνιο σύστημα συντεταγμένων ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ γ ΟΥΡΑΝΙΟΣ ΙΣΗΜΕΡΙΝΟΣ ΕΑΡΙΝΗ ΙΣΗΜΕΡΙΑ Β. ΟΥΡΑΝΙΟΣ ΠΟΛΟΣ α δ Ν. ΟΥΡΑΝΙΟΣ ΠΟΛΟΣ Όπως το γεωγραφικό πλάτος φ στο γήινο σύστημα Μετράται από τον ουράνιο ισημερινό επί του ωριαίου κύκλου Σε μοίρες, από 0 ο έως ±90 ο, με θετική φορά προς το Β. Ουράνιο Πόλο + προς τα ανατολικά Απόκλιση δ ΙΣΗΜΕΡΙΝΟΣ ΕΚΛΕΙΠΤΙΚΗ Β. ΟΥΡΑΝΙΟΣ ΠΟΛΟΣ Ν. ΟΥΡΑΝΙΟΣ ΠΟΛΟΣ ΩΡΙΑΙΟΙ ΚΥΚΛΟΙ Όπως το γεωγραφικό μήκος λ στο γήινο σύστημα Μετράται στον ουράνιο ισημερινό Σε h (hours) 24h = 360 o στον ουράνιο ισημερινό Αφετηρία (κατ αναλογία με με το Μεσημβρινό του Greenwich) είναι το εαρινό σημείο γ Είναι ανεξάρτητη τόπου και χρόνου (αφού το εαρινό σημείο γ συμμετέχει στη φαινόμενη κίνηση της ουράνιας σφαίρας) Ορθή Αναφορά RA ή α ΚΥΚΛΟΙ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ Β. ΟΥΡΑΝΙΟΣ ΠΟΛΟΣ ΙΣΗΜΕΡΙΝΟΣ Ν. ΟΥΡΑΝΙΟΣ ΠΟΛΟΣ Η Περιστροφή της Γης Η Περιστροφή της Γης Η φαινόμενη περιστροφή της ουράνιας σφαίρας γίνεται γύρω από τον άξονα του κόσμου Κάθε σώμα με σταθερές ουρανογραφικές συντεταγμένες (π.χ. ένα άστρο) διαγράφει μια τροχιά στην ουράνια σφαίρα Αφανή αστέρια Αμφιφανή αστέρια Αειφανή αστέρια Η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονα που διέρχεται από τον Β. και Ν. Πόλο Αν δεν υπήρχαν άλλα ουράνια σώματα και γήινες εσωτερικές πηγές ενέργειας Ο άξονας περιστροφής θα ήταν σταθερός Η γωνιακή ταχύτητα της περιστροφή θα ήταν σταθερή Οι ιδιότητες της περιστροφή της Γης την καθιστούν ένα... Πολύ καλό χρονόμετρο

5 Η τροχιά της Γης και η μέτρηση του χρόνου Ο ηλιακός χρόνος αντιπροσωπεύει ένα μέσο όρο των μεταβολών που προκαλούνται από τη μη-κυκλική τροχιά της Γης γύρο από τον Ήλιο Μέση ηλιακή μέρα = το μέσο διάστημα από ανατολή σε του ανατολή του Ήλιου, κατά τη διάρκεια ενός έτους Επόμενη ηλιακή μέρα Εκλειπτική ο Ο αστρικός χρόνος μετράται με βάση τη περιστροφή της Γης σε σχέση με τα σταθερά αστέρια 1 Αστρική Μέρα = 24 h Ηλιακή Μέρα = 24 h Η φαινόμενη από τη Γη τροχιά του Ήλιου με φόντο τα αστέρια Το επίπεδο της γήινης τροχιάς γύρω από τον Ήλιο Η Κλίση του άξονα της Γης Εποχές και η τροχιά της Γης Άνοιξη στο Β. Ημισφ. Φθινόπωρο στο Ν. Ημισφ. Χειμώνας στο Β. Ημισφ. Καλοκαίρι στο Ν. Ημισφ. Η ετήσια κίνηση της Γης είναι ελλειπτική τροχιά που έχει τον Ήλιο ως μια από τις δύο εστίες Ο άξονας περιστροφής της Γης δεν είναι κάθετος στο επίπεδο της εκλειπτικής Καλοκαίρι στο Β. Ημισφ. Χειμώνας στο Ν. Ημισφ. Φθινόπωρο στο Β. Ημισφ. Άνοιξη στο Ν. Ημισφ. Η άμεση επίπτωση της τροχιάς της Γης γύρω από τον Ήλιο είναι οι εποχές του έτους Χαρακτηριστικά της Εκλειπτικής Χαρακτηριστικά της Εκλειπτικής Εποχή t o Εποχή t Τα επίπεδα του ουράνιου ισημερινού και της εκλειπτικής ΕΝ συμπίπτουν - Λόξωση Η εκλειπτική (ή ο άξονας της) κλίνει περίπου κατά 23.5 ο ως προς τον ουράνιο ισημερινό ύο σημεία τομής μεταξύ εκλειπτικής και του ουράνιου ισημερινού: Σημείο της Εαρινής Ισημερίας (συμβολίζεται ως γ) Σημείο της Φθινοπωρινής Ισημερίας Η θέση της εκλειπτικής μεταβάλλεται εξ αιτίας της μεταβαλλόμενης έλξης των πλανητών στη Γη Η θέση σε μια εποχή t, προσδιορίζεται σε σχέσημετημεταβολήαπότηθέσητης εκλειπτικής σε μια εποχή αναφοράς (π.χ. t o =2000) 47 / αιώνα (μεταβολή γωνίας κλίσης) 870 / αιώνα (μεταβολή θέσης)

6 ΕΚΛΕΙΠΤΙΚΗ ΗΦΘΙΝΟΠΩΡΙΝΗ Κλίση του άξονα της Γης ΙΣΗΜΕΡΙΑ Β. ΟΥΡΑΝΙΟΣ ΠΟΛΟΣ ΕΑΡΙΝΟ ΗΛΙΟΣΤΑΣΙΟ Αίτια μεταβολής των ουρανογραφικών συντεταγμένων ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΗΛΙΟΣΤΑΣΙΟ ΟΥΡΑΝΙΟΣ ΙΣΗΜΕΡΙΝΟΣ Ν. ΟΥΡΑΝΙΟΣ ΠΟΛΟΣ 23.5 Ο ΕΑΡΙΝΗ ΙΣΗΜΕΡΙΑ (ΟΥΡΑΝΙΟΣ ΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΜΕΣΗΜΒΡΙΝΟΣ) Οφείλονται σε δύο σημαντικές κινήσεις της Γης Μετάπτωση και Κλόνηση τουγήινουάξονα περιστροφής Λόγω του ελλειπτικού σχήματος της Γης και του διαφορετικού επιπέδου τροχιών της Γης, Σελήνης και των πλανητών (ασύμμετρη έλξη) Η Μετάπτωση του άξονα της Γης Η Μετάπτωση του άξονα της Γης Ο άξονας περιστροφής διαγράφει πολύ αργά ένα κώνο, με άξονα κάθετο στο επίπεδο της εκλειπτικής Είναι ουσιαστικά μια αργή ταλάντευση του γήινου άξονα περιστροφής, με περίοδο ετών!), εξ αιτίας της έλξης της Σελήνης και του Ήλιου στην πεπλατυσμένη Γη (Σεληνοηλιακή μετάπτωση) ΕΠΙΠΕ Ο ΕΚΛΕΙ- ΠΤΙΚΗΣ Η Μετάπτωση του άξονα της Γης ΑΞΟΝΑΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ Εξ αιτίας της επιπλάτυνσης της Γης οι πλανητικές έλξεις στα σημεία του ισημερινού διαφέρουν δημιουργείται ροπή ΚΩΝΟΣ ΜΕΤΑΠΤΩΣΗΣ ΕΠΙΠΛΑΤΥΝΣΗ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΗΛΙΟ, ΣΕΛΗΝΗ, ο Η Μετάπτωση του άξονα της Γης Λόγω της μετάπτωσης η Γη συμπεριφέρεται όπως ένα γυροσκόπιο (ή μια κοινή σβούρα) Η ενασκούμενη από τις πλανητικές έλξεις ροπή επί της Γης τείνει να επαναφέρει τον ισημερινό στο επίπεδο της εκλειπτικής (ή να στρέψει τον άξονα περιστροφής ώστε να γίνει κάθετος στο επίπεδο της εκλειπτικής) ΕΤΟΣ

7 Η Μετάπτωση του άξονα της Γης Λόγω της μετάπτωσης η διεύθυνση του Β. Ουράνιου Πόλου αλλάζει συνεχώς. Πολικός αστέρας = το εγγύτερο άστρο στον άξονα περιστροφής Πριν 5000 χρόνια ο Πολικός Αστέρας ήταν το άστρο Thuban ΣΗΜΕΡΑ εκλειπτική Ο άξονας περιστροφής & ηθέσητουβ. Ουράνιου Πόλου ΟΊππαρχος( π.χ.) προσδιόρισε τη διεύθυνση του Β.Ο.Π. σε από τον πολικό αστέρα Το 2006 ήταν 42 (και πλησιάζει προς τον πολικό) προς τον Πολικό προς τον Πολικό Άξ. Περ. Ο άξονας περιστροφής & ηθέσηουβ. Ουράνιου Πόλου ΣΗΜΕΡΑ το άστρο που βρίσκεται σχεδόν σε μια απευθείας γραμμή με τον άξονα της γήινης περιστροφής «επάνω από» το βόρειο ουράνιο πόλο είναι το α Ursae Minoris (Πολικός αστέρας) Η Μετάπτωση του άξονα της Γης Μετά από περίπου χρόνια ο Πολικός Αστέρας θα είναι το άστρο Vega (στον στον αστερισμό Lyra) ΕΤΟΣ Η Μετάπτωση του άξονα της Γης Το εαρινό σημείο γ μετακινείται σε σχέση με τα άστρα γ Στην αρχαιότητα ήταν στον αστερισμό του Κριού Σήμερα (εδώ και 2000 χρόνια) είναι στον αστερισμό των Ιχθύων Από το 2600 θα είναι στον αστερισμό του Υδροχόου Σεληνοηλιακή μετάπτωση /year (περίπου 30 /year οφείλονται στη Σελήνη) Μετάπτωση εξ αιτίας των πλανητών 0.12 /year Επιδράσεις λόγω της θεωρίας της σχετικότητας 0.02 /year Το άθροισμα τους = ΓΕΝΙΚΗ ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ Η περίοδος έτη = ΠΛΑΤΩΝΙΚΟ ΕΤΟΣ Οι πρακτικές επιπτώσεις της Μετάπτωσης του γήινου άξονα περιστροφής

8 - Nutation Μικρό διάλειμμα Σχετίζεται κυρίως με τα τροχιακά χαρακτηριστικά των αλληλοεπιδράσεων του συστήματος Γης- Σελήνης Ανακαλύφθηκε αρχικά από τον άγγλο αστρονόμο James Brandley (1728) Τα γήινα αίτια Τα αίτια εξ αιτίας της Σελήνης Προκαλείται από τα ίδια φυσικά αίτια όπως η μετάπτωση: Ασύμμετρη κατανομή της γήινης μάζας (το ισημερινό εξόγκωμα) Περιστροφή της Γης και επιπλέον Η ελαστικότητα του γήινου μανδύα, και ο ρευστός και ελλειπτικός (όχι σφαιρικός) πυρήνας της Γης Κύρια επίδραση οφείλεται στην κλίση της σεληνιακής τροχιάς ως προς την εκλειπτική ΕΠΙΠΕ Ο ΓΗΙΝΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΕΠΙΠΕ Ο ΣΕΝΗΝΙΑΚΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ Τροχιά Τροχιά Σελήνης Σελήνης 5.1 Εκλειπτική Η έλξη της Σελήνης αλλάζει τη ροπή αδράνειας που ασκείται στον γήινο άξονα περιστροφής Με αποτέλεσμα τη συνεχώς μεταβαλλόμενη θέση του πραγματικού και του μέσου Βόρειου ή Νότιου Πόλου ή του πραγματικού και μέσου ισημερινού Η έλξη της Σελήνης αλλάζει τη ροπή αδράνειας που ασκείται στον γήινο άξονα περιστροφής Με αποτέλεσμα τη συνεχώς μεταβαλλόμενη θέση του πραγματικού και του μέσου Βόρειου ή Νότιου Πόλου ή του πραγματικού και μέσου ισημερινού Μέσος ΙΣΗΜΕΡΙΝΟΣ t 1 Μέσος ΙΣΗΜΕΡΙΝΟΣ t 2 ψ γ τ2 γ 2 ε ε ΕΚΛΕΠΤΙΚΗ γ 1 ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ ΚΛΟΝΗΣΗ Αληθής ΙΣΗΜΕΡΙΝΟΣ t 2

9 Ενώ η μετάπτωση αποτελεί μια σχετικά ομαλή κίνηση του γήινου άξονα περιστροφής (κώνο μετάπτωσης) Η κλόνηση αποτελεί μια επιπρόσθετη αρμονική κίνηση Η τροχιά του άξονα λόγω της κλόνησης είναι κυματοειδούς μορφής Ο αληθινός ουράνιος πόλος περιγράφει μια μικροσκοπική έλλειψη γύρο από τον μέσο ουράνιο πόλο κυματοειδή μετακίνηση ΚΩΝΟΣ ΜΕΤΑΠΤΩΣΗΣ ΚΡΑ ΑΣΜΟΙ ΛΟΓΩ ΚΛΟΝΗΣΗΣ ΑΞΟΝΑΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΕΠΙΠΕ Ο ΕΚΛΙΠΤΙΚΗΣ Η βασική περίοδος της κλόνησης: : 18.6 έτη Κλόνηση κατά μήκος της εκλειπτικής ψ Κλόνησηκατάτηλόξωσητηςεκλειπτικής ε Ο αληθινός ουράνιος πόλος περιγράφει μια μικροσκοπική έλλειψη γύρο από τον μέσο ουράνιο πόλο κυματοειδής μετακίνηση Πολλοί μικρότεροι όροι με περιόδους μερικών ημερών Μαθηματικά Μοντέλα της Κλόνησης Είναι αποτέλεσμα συνδυασμού παρατηρήσεων και θεωρίας που υπόκεινται σε συνεχή καθορισμό και επαναπροσδιορισμό από... τη ιεθνή Υπηρεσία Παρακολούθησης της Περιστροφής της Γης, και τη ιεθνή Αστρονομική Ένωση (ΙΑU) Μοντέλα της Κλόνησης βασισμένα σε αρμονικούς συντελεστές (αριθμοσειρές) για τον υπολογισμό της επίδρασης κατά τη λόξωση της εκλειπτικής και το μήκος της εκλειπτικής μερικοί μεγέθους της τάξης του IAU ,, 108 όροι IAU 2000, 1440 όροι (Model Α) ) / 77 όροι (Model B) B Η Κίνηση του Πόλου Περί το 1758 ο Euler πρόβλεψε ότι ό γήινος άξονας επιτελεί μια επιπλέον κίνηση σε σχέση με ένα σταθερό γήινο σύστημα αναφοράς (δηλ. σε σχέση με το στερεό φλοιό της Γης) Με περίοδο 304 μέρες Το 1891, ο Chandler καθόρισε ακριβέστερα την περίοδο της πολικής αυτής κίνησης 453 μέρες (Chandler period) Οι διαφορές εξηγούνται από τη μη-στερεά κατάσταση και την ανομοιογενή διανομή της μάζας της Γης

10 Η Κίνηση του Πόλου Είναι μια φαινομενική κίνηση Στην πραγματικότητα μετακινείται η περιστρεφόμενη Γη (σε σχέση με τη θέση του άξονα της Γης εξ αιτίας της μετάπτωσης και της κλόνησης) Μια δυτική ολίσθηση: 20 μ από το 1900 Προέρχεται κυρίως από τις κινήσεις του γήινου πυρήνα και του μανδύα, και την ισοστατική αναπήδηση του γήινου φλοιού Η Κίνηση του Πόλου Ετήσια: 100 marcsec Προέρχεται κυρίως από την ατμόσφαιρα Περιοδικότητα Chandler 453 μέρες (200 marcsec) Πιθανά οφείλεται σε μηχανισμούς διέγερσης της κλόνησης Chandler (σεισμικές παραμορφώσεις??) Μεγάλης διάρκειας (μερικά marcsec/έτος) 1 marcsec = arcsec = 0.001*30m = 0.03 m Η κίνηση του πόλου: από το 2005 μέχρι και 15/11/2007 Η ακανόνιστη κίνηση του πόλου: : x x Η ακανόνιστη κίνηση του πόλου: : y y Στη συνέχεια Συστήματα αναφοράς του χρόνου Πίνακες περιστροφών μεταξύ συστημάτων Αδρανειακά συστήματα αναφοράς Άσκηση #1 - Μετατροπές συντεταγμένων από το ουρανογραφικό σύστημα στο γήινο σύστημα

11 Οι κινήσεις της Γης και τα συστήματα χρόνου Οι ιδιότητες της περιστροφή της Γης την καθιστούν ένα... Πολύ καλό χρονόμετρο εδομένου ότι το εαρινό σημείο αποτελεί αφετηρία μέτρησης των ουράνιων συντεταγμένων και μετακινείται εξ αιτίας της μετάπτωσης για τον καθορισμό των συντεταγμένων στο ουράνιο σύστημα αναφοράς ΠΡΕΠΕΙ να ορίζεται η εποχή αναφοράς του εαρινού σημείου Μεταβολή της διάρκειας της μέρας Κύρια αιτία... Η μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της Γης Όταν η γωνιακή ταχύτητα ελατώνεται μια περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονα της πραγματοποιείται σε περισσότερο χρόνο, και συνεπώς η διάρκεια της μέρας είναι μεγαλύτερη και αντίστροφα η διάρκεια της μέρας γίνεται μικρότερη, όταν αυξάνεται η ταχύτητα περιστροφής Μεταβολή της διάρκειας της μέρας Εξαρτάται από το πώς κατανέμεται η γήινη μάζα. Συμπεριλαμβανομένης της ατμόσφαιρας, της στερεάς Γης και του ρευστού πυρήνα της. Όταν η κατανομή της μάζας αλλάζει, π.χ. εξ αιτίας ενός ισχυρού σεισμού, αλλάζει και η ταχύτητα περιστροφής. Εποχές Εκφράζονται με βάση τις Ιουλιανές ημερομηνίες Προτάθηκαν to 1583 από τον Julius Scaliger Ιουλιανή Περίοδος = 7980 έτη, το καθένα διάρκειας ημέρες Ο χρόνος σύγκλισης τριών επιμέρους ημερολογιακών κύκλων 28 χ 19 χ 15 = 7980 Εποχές Η περίοδος 28 ετών κατά τη διάρκεια της οποίας το Ιουλιανό ημερολόγιο επαναλαμβάνει ακριβώς τις μέρες της βδομάδας Ηλιακός αριθμός Η περίοδος 19 ετών μετά την οποία οι φάσεις της Σελήνης συμβαίνουν στις ίδιες ημερομηνίες Ο χρυσός κύκλος Η περίοδος 15 ετών που συνέπιπτε με τον αρχαίο ρωμαϊκό φορολογικό κύκλο Εποχές Αφετηρία: : 12:00, 1η1 Ιανουαρίου 4113 π.χ. Οποιαδήποτε ημερομηνία στο Γρηγοριανό Ημερολόγιο (Υear Μonth Day, UT) Μετατρέπεται σε JD = f(y, M, D, UT) Η αναγωγή γίνεται από μια αρχική Ιουλιανή εποχή Jo, σε μια τελική Ιουλιανή εποχή J1 Εκφράζονται τα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα σε Ιουλιανούς αιώνες των μέσων ημερών

12 Αναγκαιότητα των Συστημάτων Απαραίτητα για την επίλυση αστρονομικών, γεωδαιτικών και γεωφυσικών προβλημάτων Γιαταγεωμετρικάπροβλήματα, η επιλογή μπορεί να είναι σχεδόν αυθαίρετη Για τα δυναμικά προβλήματα, όπως οι τροχιές των δορυφόρων, είναι σημαντικό να επιλέγεται ένα σύστημα αδράνειας Ο ορισμός τους δεν αρκεί να είναι μόνο θεωρητικός, αλλά πρέπει να είναι άμεσα υλοποιήσιμα, ώστε να είναι δυνατή η αναγωγή μετρήσεων Που χρησιμεύουν αυτές οι έννοιες; Πως όλες αυτές οι επιδράσεις ενσωματώνονται στα συστήματα αναφοράς για την περιστρεφόμενη Γη, και Ποια είναι τα κατάλληλα συστήματα αναφοράς για Την περιγραφή της κίνησης των δορυφόρων Την ανάλυση παρατηρήσεων που γίνονται από τη Γη προς ουράνια σώματα ή δορυφόρους Τύποι Συστημάτων ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Καθορίζονται σε σχέση με ένα ουράνιο σώμα που το δεχόμαστε σαν σύστημα αδράνειας (δηλαδή ακίνητο ή κινούμενο με ομοιόμορφή ταχύτητα) Μπορεί να περιστρέφονται με τη Γη Χρησιμοποιούνται για τον ορισμό συντεταγμένων των ουράνιων σωμάτων (π.χ. Αστέρων) Τύποι Συστημάτων ΤΡΟΧΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ εν περιστρέφονται σε σχέση με τη Γη, άλλα περιστρέφονται με αυτή σε σχέση με ένα ουράνιο σώμα που το δεχόμαστε σαν σύστημα αδράνειας Χρησιμοποιούνται για να εκφραστούν οι συντεταγμένες των δορυφόρων στις τροχιές τους ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Χρησιμοποιούνται για τη σύνδεση των δύο προηγούμενων συστημάτων Συστήματα και Πλαίσια Τα Συστήματα είναι... Ο πλήρης εννοιολογικός ορισμός ενός συστήματος συντεταγμένων: αρχή, προσανατολισμός των κυρίων αξόνων και επιπέδων, μαθηματικά και φυσικά μοντέλα Συμβατικό σύστημα αναφοράς: όλα τα μοντέλα, αλγόριθμοι και σταθερές είναι επακριβώς καθορισμένα Συστήματα και Πλαίσια Τα Πλαίσια είναι... Η πρακτική υλοποίηση ενός συστήματος αναφοράς γκρουπ (θεωρούμενων) σταθερών σημείων στο αστρικό στερέωμα, στον ουρανό ή τη Γη δηλ. κατάλογος από συντεταγμένες και ταχύτητες Σταθερόωςπροςτοαστρικόστερέωμα Συμβατικό Αστρικό Αδρανειακό Σ.Α. & Π.Α. ΣταθερόωςπροςτηΓη Συμβατικό Γήινο Σ.Α. & Π.Α.

13 Αδρανειακά Συστήματα και Πλαίσια Μέχρι το 1988 Κατάλογος αστέρων FK5 (α, δ) Ακρίβεια περίπου marcsec, μη ικανοποιητική για τις μοντέρνες ανάγκες Μετά από 1/1/1988 ICRF και ICRS οι άξονες του συστήματος σταθερά προσανατολισμένοι προς μακρινούς γαλαξίες (δηλ. πρακτικά ακίνητοι ) ICRF Μετρήσεις VLBI προς 608 γαλαξίες, ακρίβεια 0.5 marcsec, J2000 Τύποι Συστημάτων ΓΗΙΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Θεωρούνται προσκολλημένα στη Γη Περιστρέφονται με τη Γη Χρησιμοποιούνται για τον ορισμό σημείων συνδεδεμένων με τη Γη ιακρίνονται σε Γεωκεντρικά Τοποκεντρικά Μετασχηματισμοί Συστημάτων Προκειμένου να μετασχηματισθεί ένα διάνυσμα αναφοράς από ένα σύστημα σε ένα άλλο απαιτούνται μια σειρά στροφές. Αυτές μπορεί να είναι μια στροφή γύρω από ένα άξονα ή πιο σύνθετες στροφές αποτελούμενες από διαδοχικές στροφές γύρω από διαφορετικούς άξονες. Μετασχηματισμοί Συστημάτων Υπολογίζεται ο Πίνακας Μετάπτωσης ζ, θ, z P = R 3 (-z) R 2 (θ) R 3 (-ζ) Οι γωνίες στροφής ζ, θ, z είναι συνάρτηση των Τ και t Από το Συμβατικό Ουράνιο Σ.Α. Ενδιάμεσο (Μέσο για τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή) Ουράνιο Σ.Α. Μετασχηματισμοί Συστημάτων Υπολογίζεται ο Πίνακας Κλόνησης ε, ψ, ε Ν = R 1 (-ε- ε)) R 3 (- ψ) R 1 (ε) ε, ψ, ε είναι συνάρτηση των Τ, t και ειδικών συναρτήσεων F, D, Ω που σχετίζονται με τις θέσεις του Ήλιου και της Σελήνης ε, Λόξωση της εκλειπτικής ψ, Κλόνηση στο μήκος της εκλειπτικής ε, Κλόνηση στη λόξωση της εκλειπτικής Από το Ενδιάμεσο Ουράνιο Σ.Α. Αληθές (για τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή) Ουράνιο Σ.Α. Μετασχηματισμοί Συστημάτων Υπολογίζεται ο Πίνακας στροφής για την περιστροφή της Γης R 3 (GAST) GAST είναι o αληθής αστρικός χρόνος Greenwich Από το Αληθές Ουράνιο Σ.Α. Στιγμιαίο Γήινο Σ.Α.

14 Μετασχηματισμοί Συστημάτων Υπολογίζεται ο Πίνακας Κίνησης του Πόλου x, y P M = R 1 (-y) R 2 (-x) x, y είναι οι συνιστώσες της κίνησης του Πόλου που δίνονται από τη διεθνή Υπηρεσία IERS Από το Στιγμιαίο Ουράνιο Σ.Α. Συμβατικό Γήινο Σ.Α. Μετατροπές μεταξύ συστημάτων Η συνολική μετατροπή από συντεταγμένες r I στο ουράνιο σύστημα, σε συντεταγμένες r EF στο γήινο σύστημα αναφοράς είναι r EF = P M R 3 (GAST) N P r I r I στο ουράνιο σύστημα αναφοράς είναι το διάνυσμα που αποτελείται από τα συνημίτονα διευθύνσεως cosδ cos a r I = cosδ sin a sinδ Μετατροπές μεταξύ συστημάτων Συνιμίτονα διευθύνσεων Ή αντίστροφα από συντεταγμένες r EF στο γήινο σύστημα αναφοράς, σε συντεταγμένες r I στο ουράνιο σύστημα αναφοράς είναι r I = [ P M R 3 (GAST) N P ] Τ r EF r I στο ουράνιο σύστημα αναφοράς είναι το διάνυσμα των συνημιτόνων διεύθυνσης cosδ cos a r = I cosδ sin a sinδ r EF στο γήινο σύστημα αναφοράς είναι το διάνυσμα των συνημιτόνων διεύθυνσης cosφ cosλ r EF = cosφ sin λ sinφ

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα και Πλαίσια Αναφοράς στη Γεωδαιτική Αστρονομία Οι Διεθνείς συμβάσεις

Συστήματα και Πλαίσια Αναφοράς στη Γεωδαιτική Αστρονομία Οι Διεθνείς συμβάσεις Διπλωματική εργασία Συστήματα και Πλαίσια Αναφοράς στη Γεωδαιτική Αστρονομία Οι Διεθνείς συμβάσεις Καλλιανού Φωτεινή Θέμα της εργασίας : Τα συστήματα και τα πλαίσια αναφοράς (ουράνια και γήινα) Οι κινήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Σύστημα γήινων συντεταγμένων Γήινος μεσημβρινός του τόπου Ο Μεσημβρινός του Greenwich (πρώτος κάθετος) Γεωγραφικό μήκος 0

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Γεωκεντρικό σύστημα παρατήρησης Με εξαίρεση έναν αριθμό από διαστημικές αποστολές, οι παρατηρήσεις των ουράνιων αντικειμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π.

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Ανάδροµη Φορά Ορθή Φορά Η ορθή και ανάδροµη φορά περιστροφής της Ουράνιας Σφαίρας, όπως φαίνονται από το Βόρειο και το Νότιο ηµισφαίριο, αντίστοιχα Κύκλος Απόκλισης Μεσηµβρινός

Διαβάστε περισσότερα

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ

1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ 3 1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗΝ ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ 1.1 Βασικές έννοιες Για τις εφαρμογές της Γεωδαιτικής Αστρονομίας είναι απαραίτητος ο ορισμός συστημάτων συντεταγμένων, στα οποία περιγράφονται οι θέσεις και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μάθημα 3 ο (Κεφ. 2 ο ) Ν. Στεργιούλας Τα 3 πρώτα ορίζονται με βάση περιοδικές κινήσεις ουρανίων σωμάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ Τα κυριότερα συστήματα χρόνου στην Αστρονομία: (α) Αστρικός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται

Η κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται Sfaelos Ioannis Τα ουράνια σώµατα φαίνονται από τη Γη σαν να βρίσκονται στην εσωτερική επιφάνεια µιας γιγαντιαίας σφαίρας, απροσδιόριστης ακτίνας, µε κέντρο τη Γη. Τη φανταστική αυτή σφαίρα τη λέµε "ουράνια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) είναι ο κλάδος της Αστρονομίας Θέσης (Positional Astronomy) που ασχολείται με τον προσδιορισμό διευθύνσεων στον χώρο, από σημεία πάνω ή κοντά στην

Διαβάστε περισσότερα

6. ΑΝΑΓΩΓΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ

6. ΑΝΑΓΩΓΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ 45 6. ΑΝΑΓΩΓΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ 6.1 Εισαγωγή Ως τώρα έχουμε δεχθεί ότι οι ουρανογραφικές συντεταγμένες (α,δ) κάθε άστρου ή οι αστρονομικές συντεταγμένες (Λ,Φ) ενός συγκεκριμένου τόπου παραμένουν σταθερές,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδαιτική Αστρονομία

Γεωδαιτική Αστρονομία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Γεωδαιτική Αστρονομία Ρωμύλος Κορακίτης Αστροφυσικός Αναπλ. Καθηγητής ΕΜΠ romylos@survey.ntua.gr ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ Σφαιρικό σύστημα αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Η γωνία υπό την οποία φαίνονται από κάποιον παρατηρητή δύο αστέρες ονοµάζεται

Η γωνία υπό την οποία φαίνονται από κάποιον παρατηρητή δύο αστέρες ονοµάζεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΧΡΟΝΟΣ 2.1 Ουράνια σφαίρα-βασικοί ορισµοί Για να ορίσουµε τις θέσεις των αστέρων, τους θεωρούµε να προβάλλονται σαν σηµεία στην εσωτερική επιφάνεια µιας σφαίρας µε αυθαίρετη

Διαβάστε περισσότερα

Σφαιρικό σύστημα αναφοράς

Σφαιρικό σύστημα αναφοράς Σφαιρικό σύστημα αναφοράς Ουρανογραφικό σύστημα αναφοράς Αστρονομικό σύστημα αναφοράς Οριζόντιο σύστημα αναφοράς Ισημερινό σύστημα αναφοράς Το τρίγωνο θέσης Αστρικός Χρόνος - 1 Ο αστρικός χρόνος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

Αστρονομία. Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Αστρονομία. Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 1: Ουράνια Σφαίρα Συστήματα Συντεταγμένων Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέιο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός Αριθμού Ιουλιανής Ημέρας (Julian Day Number)

Υπολογισμός Αριθμού Ιουλιανής Ημέρας (Julian Day Number) ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΧΡΟΝΟΥ Διάστημα ισχύος ( 0 h UTC ) TAI - UTC Άλλες κλίμακες 1980 Jan 1. - 1981 Jul 1. 19 s TAI - GPS Time = 19 s 1981 Jul 1. - 1982 Jul 1. 20 s 1982 Jul 1. - 1983 Jul 1. 21 s 1983 Jul 1. - 1985

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Εφαρμογή: Μεταβολή των ουρανογραφικών συντεταγμένων λόγω της μετάπτωσης του άξονα του κόσμου (προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS GPS Block Ι Η σειρά δορυφόρων GPS Block Ι (Demonstration) ήταν η πρώτη σειρά δορυφόρων και είχε δοκιµαστικό χαρακτήρα, ακολουθήθηκε από την επόµενη επιχειρησιακή

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

Επιλεγμένες Ασκήσεις Φυλλαδίου 1 8/3/2017

Επιλεγμένες Ασκήσεις Φυλλαδίου 1 8/3/2017 Επιλεγμένες Ασκήσεις Φυλλαδίου 1 8/3/2017 19) Ποια είναι η περιοχή τιμών των ουρανογραφικών συντεταγμένων των ουράνιων αντικειμένων που είναι (i) αειφανή και (ii) αφανή για το Αστεροσκοπείο του Χελμού.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 63 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΛΙΚΑ ΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΗΛΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Μάθημα 2o Διδάσκων: Επ. Καθηγητής Ε. Αμανατίδης ΔΕΥΤΕΡΑ 6/3/2017 Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Πατρών Περίληψη Ηλιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος αυτό περιέχει τα βασικά στοιχεία της Γεωδαιτικής Αστρονομίας (Geodetic Astronomy) που είναι αναγκαία στους φοιτητές της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε.Μ.Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Δορυφορική Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 211-12) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Άσκηση ετοιμότητας για το Ενδιάμεσο Διαγώνισμα

Διαβάστε περισσότερα

3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ τρίγωνο θέσης position triangle astronomical triangle

3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ τρίγωνο θέσης position triangle astronomical triangle 21 3. ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΘΕΣΗΣ Ως τώρα είδαμε πως ορίζονται διάφορα συστήματα αναφοράς και πως οι συντεταγμένες, σε κάθε σύστημα, αλλάζουν ανάλογα με την διεύθυνση παρατήρησης, τον τόπο και τον χρόνο. Για να γίνουν

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

1.2: 1.2 D R r (1.1) 1.3: 206.265 (1.2)

1.2: 1.2    D R r (1.1) 1.3: 206.265 (1.2) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Αστρονοµία κατέχει ξεχωριστή θέση ανάµεσα στις επιστήµες και από πολλούς θεωρείται η αρχαιότερη όλων. Παρά ταύτα πρόδροµος και «µητέρα» της θεωρείται η Αστρολογία. Η Αστρονοµία ξεκίνησε παρατηρώντας

Διαβάστε περισσότερα

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες 23 4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες Η υλοποίηση ενός συμβατικού πλαισίου αναφοράς για την διάσταση του χρόνου, το οποίο θα ονομάζεται κλίμακα χρόνου (time scale), απαιτεί την ίδια διαδικασία όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3 Νίκος Κανδεράκης Νόμος της βαρύτητας ή της παγκόσμιας έλξης Δύο σώματα αλληλεπιδρούν με βαρυτικές δυνάμεις Η δύναμη στο καθένα από αυτά: Είναι ανάλογη με τη μάζα του m Είναι ανάλογη με τη μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονομία

Εισαγωγή στην Αστρονομία Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: 13134 Εξάμηνο: 7 ο Ασκήσεις: 12-1 Εισαγωγή στην Αστρονομία 1. Ο αστέρας Βέγας στον αστερισμό της Λύρας έχει απόκλιση δ=+38 ο 47. α) Σχεδιάστε την φαινόμενη τροχιά του Βέγα στην

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12 Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το ίδιο από τη Γη. Τα δύο σηµεία που έχουν ενδιαφέρον

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή Κεφάλαιο 5: 5.1. Εισαγωγή Η ηλιακή γεωμετρία περιγράφει τη σχετική κίνηση γης και ήλιου και αποτελεί ένα σημαντικό παράγοντα που υπεισέρχεται στον ενεργειακό ισολογισμό κτηρίων. Ανάλογα με τη γεωμετρία

Διαβάστε περισσότερα

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ»

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέμα 1 ο (Σύντομης ανάπτυξης): 18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέματα του Γυμνασίου (Α) Ποιοι πλανήτες ονομάζονται Δίιοι; (Β) Αναφέρατε και

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις.

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια του προγράμματος περιβαλλοντικής Αγωγής, τη σχολική χρονιά 2012-2013, αποφασίσαμε με τους μαθητές του τμήματος Β 3 να ασχοληθούμε με κάτι που θα τους κέντριζε το ενδιαφέρον. Έτσι καταλήξαμε

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 61 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες 25 4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες Η υλοποίηση ενός συµβατικού πλαισίου αναφοράς για την διάσταση του χρόνου, το οποίο θα ονοµάζεται κλίµακα χρόνου (time scale), απαιτεί την ίδια διαδικασία όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 9: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 1 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i. Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 9: Συστήματα Συντεταγμένων. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση

Ο χώρος. 1.Μονοδιάστατη κίνηση Ο χώρος Τα χελιδόνια έρχονται και ξανάρχονται. Κάθε χρόνο βρίσκουν μια γωνιά για να χτίσουν τη φωλιά, που θα γίνει το επίκεντρο του χώρου τους. Ο χώρος είναι ένας οργανικός χώρος, όπως εκείνος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ α. Τι είναι έξαρμα του πόλου υπέρ τον ορίζοντα και γιατί ενδιαφέρει τον ναυτιλλόμενο. β. Να ορίσετε τα είδη των αστέρων (αειφανείς, αφανείς και Αμφιφανείς)και να γράψετε τις συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής

ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Δορυφορική Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 211-12) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Ενδιάμεσο Διαγώνισμα Διάρκεια 11 Επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονοµική Παρατήρηση. Ανδρέας Παπαλάμπρου Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 20/5/2009

Εισαγωγή στην Αστρονοµική Παρατήρηση. Ανδρέας Παπαλάμπρου Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 20/5/2009 Εισαγωγή στην Αστρονοµική Παρατήρηση Ανδρέας Παπαλάμπρου Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 20/5/2009 1 Ερασιτεχνική Αστρονομία Μια ενασχόληση που αρχίζει από απλό χόμπι... & φτάνει έως συμβολή σε επιστημονικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

β. ίιος πλανήτης γ. Ζωδιακό φως δ. ορυφόρος ε. Μετεωρίτης στ. Μεσοπλανητική ύλη ζ. Αστεροειδής η. Μετέωρο

β. ίιος πλανήτης γ. Ζωδιακό φως δ. ορυφόρος ε. Μετεωρίτης στ. Μεσοπλανητική ύλη ζ. Αστεροειδής η. Μετέωρο 1. Αντιστοίχισε τα χαρακτηριστικά, που καταγράφονται στη αριστερή στήλη με τα αντικείμενα ή φαινόμενα, που παρατηρούνται στο ηλιακό σύστημα και περιέχονται στην δεξιά στήλη Α. Κινείται σε ελλειπτική τροχιά.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Λυκείου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017

Ερωτήσεις Λυκείου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017 ΠΡΟΣΟΧΗ: Δεν θα συμπληρώσετε τίποτα πάνω σε αυτό το έγγραφο, ούτε θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε,

Διαβάστε περισσότερα

Μετρώντας τη γη με μαθητές γυμνασίου

Μετρώντας τη γη με μαθητές γυμνασίου Μετρώντας τη γη με μαθητές γυμνασίου Ξενοφών Φανουρίου Γεωλόγος-Ωκεανογράφος 17 Σεπτεμβρίου 2015 Περίληψη Ο υπολογισμός του μεγέθους της γης αλλά και των άλλων σταθερών της, απασχόλησε από τα αρχαία χρόνια

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 69 8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 8.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό πλάτος ενός τόπου είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της κατακορύφου του τόπου και του επιπέδου του ουράνιου Ισημερινού. Ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Α. Μια σύντοµη περιγραφή της εργασίας που εκπονήσατε στο πλαίσιο του µαθήµατος της Αστρονοµίας. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Για να απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν αρκεί να επιλέξεις την ή τις σωστές

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Νόμος της Βαρύτητας επιτάχυνση της βαρύτητας Κίνηση δορυφόρου Νόμοι Keple Το σύμπαν και οι δυνάμεις βαρύτητας Ο λόγος που

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλική κίνηση. Βασικές έννοιες. x=rcosθ, y=rsinθ, z=0. x 2 +y 2 =R 2. Γωνιακή μετατόπιση. Γωνιακή ταχύτητα. Θέση

Κυκλική κίνηση. Βασικές έννοιες. x=rcosθ, y=rsinθ, z=0. x 2 +y 2 =R 2. Γωνιακή μετατόπιση. Γωνιακή ταχύτητα. Θέση Κυκλική κίνηση Στη Φυσική, κυκλική κίνηση ονομάζεται η κίνηση στην οποία η τροχιά ενός κινητού ταυτίζεται με την περιφέρεια ενός κύκλου. Η πιο απλή από τις κυκλικές κινήσεις είναι η ομαλή, κατά την οποία

Διαβάστε περισσότερα

dv = dx dy dz = r 2 sin θ dr dθ dϕ = r 2 dω

dv = dx dy dz = r 2 sin θ dr dθ dϕ = r 2 dω Παράρτημα Αʹ Στοιχεία αστρονομίας θέσης - πηγές δεδομένων Αʹ.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για να αξιοποιηθούν όλα όσα αναπτύξαμε στο κυρίως βιβλίο είναι να γνωρίζουμε τη θέση στον ουρανό του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Η Μεγάλη Νύχτα. Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα. Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5

Η Μεγάλη Νύχτα. Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα. Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5 Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5 Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα Η Μεγάλη Νύχτα Του Διονύση Π. Σιμόπουλου Διευθυντή Ευγενιδείου Πλανηταρίου Η νύχτα της ερχόμενης Πέμπτης, 22 Δεκεμβρίου,

Διαβάστε περισσότερα

9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ

9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ 73 9. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ 9.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό μήκος ενός τόπου είναι η δίεδρη γωνία μεταξύ του αστρονομικού μεσημβρινού του τόπου και του μεσημβρινού του Greenwich. Η γωνία αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Πληροφοριακό υλικό Κέντρο Επισκεπτών Ινστιτούτο Αστρονομίας Αστροφυσικής Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης (ΙΑΑΔΕΤ) Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Την Παρασκευή 20 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΣ ΚΑΙ ΣΚΙΑ. Πως δημιουργείτε η σκιά στη φυσική ;

ΦΩΣ ΚΑΙ ΣΚΙΑ. Πως δημιουργείτε η σκιά στη φυσική ; ΦΩΣ ΚΑΙ ΣΚΙΑ Πως δημιουργείτε η σκιά στη φυσική ; Λόγω της ευθύγραμμης διάδοσης του φωτός, όταν μεταξύ μιας φωτεινής πηγής και ενός περάσματος παρεμβάλλεται ένα αδιαφανές σώμα, δημιουργείτε στο πέρασμα

Διαβάστε περισσότερα

P. E. QristopoÔlou - N. Galanˆkhc. Ergasthriak AstronomÐa. Ergasthriakèc Ask seic

P. E. QristopoÔlou - N. Galanˆkhc. Ergasthriak AstronomÐa. Ergasthriakèc Ask seic Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Θετικών Επιστημών - Τμήμα Φυσικής Τομέας Θεωρητικής & Μαθηματικής Φυσικής, Αστρονομίας & Αστροφυσικής P. E. QristopoÔlou - N. Galanˆkhc Ergasthriak AstronomÐa Ergasthriakèc Ask

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΙΔΕΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΟΕΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΙΔΕΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΟΕΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΙΔΕΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΟΕΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Πτυχιακή Εργασία Πέτρου Μαρία Επιβλέπων Καθηγητής Βλάχος Λουκάς «Ο πιο σπουδαίος απλός παράγοντας που επηρεάζει τη μάθηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση)

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 4ο εξάμηνο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός της ς - Συνδέσεις των γεωεπιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας

Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας Ενότητα 3 (β): Μη Συμβατικές Πηγές Ενέργειας Αν. Καθηγητής Γεώργιος Μαρνέλλος (Γραφείο 208) Τηλ.: 24610 56690,

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α

Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Η Λ Ι Α Κ Α Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Αναγνωστοπούλου Στρατηγούλα (5553), Σταυρίδη Δήμητρα (5861) 1 ΛΙΓΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1.1 Η κίνηση της Γης Η Γη κινείται με τρεις τρόπους: περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της σε 24h,

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογισθεί ο αστρικός χρόνος της ανατολής του Ήλιου στη Θεσσαλονίκη (φ = 40º 37') κατά την 21η Μαρτίου.

Να υπολογισθεί ο αστρικός χρόνος της ανατολής του Ήλιου στη Θεσσαλονίκη (φ = 40º 37') κατά την 21η Μαρτίου. Ενότητα 1 Να υπολογισθεί ο αστρικός χρόνος της ανατολής του Ήλιου στη Θεσσαλονίκη (φ = 40º 37') κατά την 21η Μαρτίου. Την 21η Μαρτίου οι ουρανογραφικές συντεταγμένες του Ήλιου είναι α = 0 h, δ = 0 ενώ

Διαβάστε περισσότερα

«κι όμως κινείται...» Συνεδριακό Κέντρο Πανεπιστημίου Πατρών

«κι όμως κινείται...» Συνεδριακό Κέντρο Πανεπιστημίου Πατρών «κι όμως «κι όμως ΠΑΛΑΙ ΠΑΛΑΙ ΠΑΛΑΙ ΠΑΛΑΙ 38 ο ψηλά από τον ορίζοντα & ΝΥΝ 38 ος Παράλληλος Β 52 ο ψηλά από τον ορίζοντα & ΝΥΝ 52 ος Παράλληλος Β 70 ο ψηλά από τον ορίζοντα & ΝΥΝ 70 ος Παράλληλος Β &

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 010-11 Μάθημα: ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητές: Σ Πνευματικός Α Μπούντης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ Α ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Τα φροντιστήρια γίνονται κάθε Δευτέρα 1100-100 και κάθε

Διαβάστε περισσότερα

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης

1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης 1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής

Διαβάστε περισσότερα