1- مقدمه سال دوم شماره 4 زمستان 1393 ص 31-38

Transcript

1 ج ه ع ی و ی» ا ل رو نا س کار دی «سال دوم شماره 4 زمستان 1393 ص بهینهسازي گشتاور دندانه در موتورهاي آهنربایی سطحی به روش چند تکه کردن قطبهاي آهنربا *1 صمد تقیپور بروجنی محمدحسین حجاره 1- استادیار - دانشجوي کارشناسی ارشد دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه شهرکرد (دریافت: 94/4/1 پذیرش: 94/9/17) چکیده: در این مقاله از روش چند تکهکردن آهنربا براي کاهش گشتاور دندانه موتورهاي آهنرباي سطحی استفاده شده است. در این روش هر قطب مغناطیسی با چند تکهکردن به چند بلوك تقسیم میشود. چند تکهکردن به دو طریق یکی با اندازه تکههاي برابر و دیگري با اندازه تکههاي نابرابر انجام شده است. در هر دو روش تقارن نیم موج فرد در قطبهاي آهنربایی ماشین لحاظ شده است. با انتخاب مناسب طول هر بلوك آهنربایی و موقعیت آن میتوان چگالی شار فاصله هوایی را تغییر و به تبع آن گشتاور دندانه را به مقدار قابل ملاحظهاي کاهش داد. طول و موقعیت مناسب هر تکه آهنربا با استفاده از الگوریتم ژنتیک بهدست آمدهاست. در این مقاله یک مدل تحلیلی براي در نظر گرفتن اثر شکل آهنربا در چگالی شار فاصله هوایی ماشین آهنربایی شیاردار و گشتاور دندانه ارایه شده است. در این مدل چگالی شار فاصله هوایی از حل رابطه پواسون با در نظرگرفتن جریانهاي مجازي دیوارههاي دندانههاي استاتور و گشتاور دندانه از رابطه تنش ماکسول به دست آمده است. از این مدل بهعنوان ابزار محاسباتی در تمامی مراحل بهینهسازي استفاده شده است. درستی مدل تحلیلی ارایه شده توسط روش اجزاي محدود تایید شده است. واژگان کلیدي: موتور آهنربایی سطحی گشتاور دندانه چند تکه کردن آهنربا الگوریتم ژنتیک مدل تحلیلی روش اجزاي محدود. 1- مقدمه ماشین الکتریکی با آهنرباي سطحی در کاربردهاي با نسبت بالاي گشتاور به جریان و گشتاور به حجم به کار میرود. بیشتر این کاربردها جهت جلوگیري از لرزش و نویز صوتی نیاز به یک راهاندازي نرم دارند [1]. در بعضی کاربردهاي دیگر مانند پیشرانه زیر دریاییها در طراحی ماشین آهنربایی محدودیت ارتعاشات را نیز باید در نظر گرفت. یک منبع ارتعاشات به ویژه در سرعتهاي 1 پایین ضربان گشتاور الکترومغناطیسی است. ضربان گشتاور در موتورهاي الکتریکی با آهنرباي سطحی دو علت دارد. اولین دلیل ناشی از اثر متقابل جریان استاتور با آهنرباي روي روتور به وجود میآید. دومین دلیل که به آن گشتاور دندانه گفته میشود به دلیل اثر متقابل دندانههاي استاتور با آهنرباي روي رتور ایجاد میشود []. این گشتاور در موتورهاي با آهنرباي سطحی مطلوب نبوده [1] و به این دلیل ظاهر میشود که رتور تمایل دارد خود را در موقعیتهایی با کمترین مقدار انرژي مغناطیسی قرار دهد. این موضوع باعث میشود که در ماشین یک گشتاور ضربانی ایجاد شود که به گشتاور متوسط و مفید کمکی نمیکند. وجود این گشتاور باعث ضربان سرعت و بهوجود آمدن لرزش میشود [3]. *نویسنده پاسخگو: s.taghipou@eg.sku.ac.i 1. Toque pulsatio. Coggig toque روشهاي طراحی بهینه متنوعی براي کاهش گشتاور دندانه معرفی شدهاند. این روشها به بهینه نمودن ساختار هندسی رتور و یا استاتور میپردازند. روشهاي اعمال شده بر روي هندسه 3 استاتور شامل روشهاي موربکردن ورقههاي استاتور[ 4-7 ] 4 استفاده از شیارهاي مجازي روي دندانههاي استاتور 5 [ و 8] زوج کردن دندانهها [9] بهینهسازي ابعاد 6 شیارها [4 و 7] و استفاده از دندانه هاي ناهمسان در استاتور [1] میباشند. اگرچه این روشها کارآمد میباشند ولی نسبت به روشهاي دیگر که بر روي رتور اعمال میشوند داراي پیچیدگی پیادهسازي بالاتري هستند. براي بهینهسازي ساختار 7 رتور روشهایی همچون موربکردن و جابهجایی آهنربا [1] 8 استفاده از آهنرباهاي چندتکه [3 و 11 ] ارایه شده است. در [14] 9 با استفاده از یک مدل تحلیلی و روش بهینه سازي تجمع ذرات و بهرهگیري از روش چندتکه نمودن آهنربا اقدام به بهینهسازي چندهدفه گشتاور الکترومغناطیسی و گشتاور دندانه شده است. از روش چند تکه نمودن آهنربا در [17-15] به ترتیب براي کمینه 3. Skewig 4. Dummy slot 5. Teeth paiig 6. U-equal teeth 7. Pole-shiftig 8. Segmeted PM 9. Paticle swam method

2 مجله علمی پژوهشی «الکترو مغناطیس کاربردي» سال دوم شماره 4 زمستان سازي ضربان گشتاور بهینهسازي گشتاور متوسط و بیشینه نمودن نیروي پیشران در موتورهاي خطی استفاده شده است. همچنین با استفاده از چندتکه نمودن آهنربا میتوان تلفات جریانهاي گردابی القاشده در آهنربا ناشی از مولفههاي چگالی شار آسنکرون با رتور را به صورت چشمگیري کاهش داد [18]. براي بهینهسازي گشتاور دندانه توسط هر یک از روشهاي گفتهشده از یک مدلهاي تحلیلی و یا عددي استفاده شده است. روشهاي عددي همچون روش اجزاي محدود اگر چه دقیق میباشند ولی نسبت به روشهاي تحلیلی زمانبر بوده و در گامهاي نخست بهینهسازي ماشین استفاده از آنها مناسب نمیباشد. در این مقاله روش مدلسازي گشتاور دندانه ارایهشده در [13] براي در نظر گرفتن روش چندتکه کردن قطبهاي 1 آهنربا توسعه داده شده است. در موتورهاي آهنربایی توان بالا دهانه قطب آهنرباي رتور براي قرار گرفتن در یک بلوك بسیار بزرگ میباشد و براي ملاحظات فنی و اقتصادي هر قطب آهنربایی رتور را به چندتکه با جهت مغناطیسی یکسان تقسیم میکنند [3]. پیادهسازي روش چندتکه نمودن قطبهاي آهنربا یکی از سادهترین روشها میباشد. ما در این مقاله از دو روش براي چندتکه کردن آهنربا استفاده میکنیم. در روش اول از تکههاي با اندازههاي یکسان و در روش دوم از تکههاي با اندازه متفاوت استفاده شده است. در هرکدام از این روشها تقارن نیم موج فرد قطبهاي آهنربایی ماشین کاملا رعایت شده است. براي بهینهسازي تعداد تکهها اندازه تکهها و فاصله بین آنها از الگوریتم بهینهسازي ژنتیک استفاده شده است. براي محاسبه تابع هدف الگوریتم ژنتیک یک مدل تحلیلی براي در نظر گرفتن اثر شکل آهنربا در چگالی شار فاصله هوایی ماشین آهنربایی شیاردار و گشتاور دندانه ارایه شده است. در این مدل چگالی شار فاصلههوایی از حل رابطه پواسون با در نظرگرفتن جریانهاي مجازي دیوارههاي دندانههاي استاتور استفاده شده است. همچنین گشتاور دندانه در این مدل از رابطه تنش ماکسول به دست آمده است. از این مدل بهعنوان ابزار محاسباتی در تمامی مراحل بهینهسازي استفاده شده است. درستی مدل تحلیلی ارایهشده توسط روش اجزاي محدود تایید شده است. - مدل تحلیلی براي چندتکه کردن قطب آهنربا در مدل تحلیلی ارایه شده براي بررسی اثر چند تکه کردن قطبها فرضهاي زیر در نظر گرفته شدهاند. اشباع مغناطیسی ناچیز است. عمل چندتکه کردن قطبها با تقارن نسبت به محور مکانیکی انجام میشود بهگونهاي که نیروي شعاعی خالصی ایجاد نشود. عمل چندتکه کردن قطبها با تقارن نیمموج فرد انجام میشود بهگونهاي که تنها مولفههاي هارمونیکی فرد در متغیرهاي مغناطیسی وجود داشته باشند. از حل رابطه پواسون و لاپلاس براي یافتن چگالی شار فاصله هوایی استفاده شده است. تقارن دو بعدي بر مسي له حاکم است. براي در نظر گرفتن اثر شیارها از جریانهاي سطحی 3 مجازي معادل در مرز هوا و دندانههاي استاتور استفاده شده است [13]. آهنرباي موتور با الگوي مغناطیسشوندگی شعاعی است. از آنجایی که در روند مدلسازي از روش [13] استفاده شده است و تنها به دلیل تغییر شکل آهنرباي سطحی روابط مربوط به آرایش جدید پیشنهادي جایگزین روابط پیشین آهنرباي یک تکه خواهند شد. بردار مغناطیس شدگی آهنرباي مورد استفاده در[ 13 ] به صورت شکل (1) و توابع پیشنهادي براي آرایش جدید به صورت شکل () میباشد. سري فوریه تابع مغناطیس شوندگی مربوط به آهنرباهاي یکتکه و چندتکه به ترتیب در روابط (1) و () آورده شدهاند. متغیرهاي مورد استفاده در روابط (1) و () به ترتیب در شکلهاي (1 و چگالی شار آهنربا μ ) معرفی شدهاند. که B em پسماند نفوذپذیري فاصله هوایی و θ زاویه رتور میباشد. همچنین m تعداد تکههاي آهنرباهاي استفادهشده در شکل () است. M (,, ) M cos( p( θ )) 1,3,.. 4Bem M si( 1), 1 x / M (,, ) M cos( p( θ )) 1,3,.. 4Bem M *[si( 1) si( ) si( 3) si( m)] (1) () شکل (1): منحنی مغناطیسشوندگی آهنربا در ماشین با آهنرباي یکتکه 3. Equivalet magetizig suface cuet 1. PM segmetatio. Vitual cuet

3 33 بهینهسازي گشتاوردندانهدر موتورهاي آهنربایی سطحی به روش چند تکه کردنقطبهاي آهنربا: صمد تقی پور بروجنی محمد حسین حجاره p p R Rs p1 p p1 C Y R p p o Rs Ro p1 Rs Y p p p( R R ) ( ) ( ) s (8) (9) a M ((p 1)R R ( 1p)R R ) p p 1 p 1 p 1 m m p p 1 ( ( p ))(R R s ) شکل (): منحنی مغناطیس شوندگی آهنربا در ماشین با آهنرباي چند تکه شرایط مرزي و روابط پواسون و لاپلاس حاکم بر مسي له به ترتیب به صورت (3) و (4) میباشند که در آن A بردار پتانسیل AIII AIII AII RR RRs RRPM, AII AI AI RRs RR RRPM AII, AII, RRs RRPM J (, ) AI مغناطیسی است. RRPM (3) AI (,, ) M (, ) (4) AII (,, ) با در نظر گرفتن () در (4) و حل آن به روش جداسازي متغیرها مقادیر مولفههاي شعاعی و مماسی شار فاصله هوایی B B بهصورت رابطه (5) بهدست میآیند. p p p ( Rs ) pa cos( p( )) Y ( R )( J cos( p) J si( p)) p p p ( Rs ) pa si( p( )) (5) Y ( R )( J si( p) J cos( p)) 1,3,.. p 1 p p 1 1,3,.. p 1 p p 1 در این رابطه (φ, J(θ چگالی جریانهاي سطحی مجازي معادل ظاهر شده در شرایط مرزي رابطه (3) است که از رابطه (6) B io مشخص میشود [13]. در رابطه (6) مولفه شعاعی چگالی شار استاتور است و در رابطه (7) آورده شده است. همچنین Y به ترتیب از روابط (8) و (9) به دست میآیند. و در رابطه (6) θδ پهناي در نظر گرفتهشده براي چگالی جریانهاي سطحی بوده و در اینجا برابر /1 دهانه باز شیار در نظر گرفته شده است [1]. همچنین -/+i υ زاویههاي دیوارههاي چپ و راست شیارها است و از رابطه (1) مشخص میشود. همچنین شعاع نقطهاي در فاصله هوایی است که میدان مغناطیسی در آن محاسبه میشود. علامتهاي -/+ در دو سمت υ =iγ / γ so /, i = 1,,..,Q i s so s رابطه (6) با یکدیگر در ارتباط میباشند. (1) چگالی جریانهاي سطحی مجازي ( φ, J(θ در یک فرایند تکراري و با پیش فرض اولیه صفر بهدست میآیند. بهمنظور در نظر گرفتن جریانهاي سطحی معادل در شرایط مرزي رابطه (3) نیاز به بیان این جریان به فرم سري فوریه است که در رابطه (11) آورده شده است [13]. به دلیل وجود تقارن نیمموج فرد در متغیرهاي مغناطیسی ماشین سري فوریه جریانهاي مجازي سطحی معادل نیز تنها داراي هارمونیکهاي فرد است. J (, ) J ( ) J ( ) 1,,... Qs /( p) i1 Qs /( p) i1 p si( ) J ( )si( p) J ( ) cos( p) J J i i ( ) cos( ) J ( )si( ) J i i i i ( ) cos( ) ( )si( ) i i (11) با دانستن از مولفههاي شعاعی و مماسی چگالی شار فاصله هوایی از رابطه (5) و استفاده از روش تنسور تنش ماکسول گشتاور دندانه به صورت (1) محاسبه میشود. T cog 1,3 lstk ( ) a Y l stk ( R p s R B (,φ, ). B (,φ, ).dφ p p )( J si( p ) J φ cos( p )) (1) 3- تایید مدل تحلیلی جهت تایید مدل تحلیلی ارایهشده از مقایسه نتایج بهدستآمده از مدل تحلیلی با نتایج روش اجزاي محدود استفاده شده است. مشخصات موتور مورد استفاده در جدول (1) آورده شده است. همچنین از آهنرباي 5 تکه استفاده شده است. مولفههاي شعاعی و مماسی بهدستآمده از روشهاي تحلیلی و اجزاي محدود براي Ji( ) ( R ) Rs hslot s R h slot Bio(, i, ) l 1 d h Rs slot Rs Rs R B (,, ) io 1,3,... C ( ) J ( )cos( p) J ( )si( p) a (6) (7)

4 مجله علمی پژوهشی «الکترو مغناطیس کاربردي» سال دوم شماره 4 زمستان ماشین جدول (1) در دو زاویه و 15 درجه رتور به ترتیب در شکلهاي (3 و 4) آورده شده است. (الف ( شکل (3). مولفههاي شعاعی (الف) و مماسی و مماسی چگالی شار فاصله هوایی در θ= درجه براي پنج تکه برابر همچنین گشتاور دندانه بهدستآمده از این دو روش در شکل (5) گزارش شده است. همانگونه که از شکلهاي (5-3) مشخص است مدل ارایهشده داراي توانایی و دقت خوبی در پیشبینی چگالی شار فاصله هوایی ماشین است. (الف ( شکل (4): مولفههاي شعاعی (الف) و مماسی چگالی شار فاصله شکل (5): گشتاور دندانه بهدستآمده از روش تحلیلی و روش اجزا محدود براي پنج تکه برابر پارامتر نسبت طول آهنربا به گام قطب تعداد جفت قطب تعداد شیار استاتور دهانه باز شیار طول شیار پسماند چگالی شار آهنربا شعاع رتور شعاع استاتور شعاع خارجی استاتور ارتفاع آهنربا طول پشته ماشین پهناي هر تکه آهنربا جدول (1). مشخصات ماشین فاصله تکه سوم با تکه دوم و چهارم فاصله تکه اول با دوم و تکه چهارم با پنجم نماد α مقدار /9 1 15mm 5mm /38T 5mm 9,75mm 4mm 4mm 4mm 1/53deg 7/75deg 6/449deg p Q b o h o B em R R s R o h m L a W S 1 S 4- بهینهسازي با استفاده از الگوریتم ژنتیک الگوریتم ژنتیک از روند تکاملی موجود در طبیعت الهام گرفته شده است. این الگوریتم بهعنوان روشی مناسب براي بهینهسازي بسیاري از مسایل بهکار گرفته میشود. در این کاربرد تابع هدف در نظر گرفتهشده مطابق با (16) بوده و برابر با مقدار قله (بیشترین مقدار) گشتاور دندانه در موقعیتهاي مختلف میباشد. F max T ( ) cog (16) براي مینیمم کردن این تابع هدف از رابط گرافیکی GA نرمافزار MATLAB استفاده شده است. در این روش مقدار قله گشتاور دندانه تابعی از یک بردار ورودي است توسط مدل تحلیلی ارایه شده محاسبه میشود. بردار ورودي همان کرموزمهاي در نظر گرفته شده در الگوریتم ژنتیک است که در برگیرنده متغیرهاي هندسی میباشند. این متغیرها با استفاده از الگوریتم ژنتیک به گونهاي بهینه میشوند که ساختاري با کمترین گشتاور دندانه Coggig Toque (N.m) FEA Aalytical (deg) (, )=(9.4mm,deg) B (T) - Aalitycal B (T) - FEA (deg) (, )=(9.4mm,deg) B (T) - FEA B (T) - Aalytical (deg) B (T) - Aalytical B (T) - FEA (, )=(9.4mm,15deg) (deg) (, )=(9.4mm,15deg) B (T) - FEA B (T) - Aalytical (deg) هوایی در 15= θ درجه براي پنج تکه برابر

5 آ- 35 بهینهسازي گشتاوردندانهدر موتورهاي آهنربایی سطحی به روش چند تکه کردنقطبهاي آهنربا: صمد تقی پور بروجنی محمد حسین حجاره بهدست آید. با توجه به شناخت کافی از الگوریتم ژنتیک از توضیح اضافه تر در مورد آن اجتناب شده است کد نمودن آهنرباهاي با اندازه تکههاي برابر در این روش یک تکه آهنربا به چند تکه با اندازههاي برابر تقسیم میشود. اگر چه میتوان نسبت پهناي قطب به گام قطب به عنوان یک متغیر در نظر گرفته شود ولی از آنجایی که هدف این مقاله بهینه نمودن تعداد و مشخصات هندسی تکههاي آهنربا میباشد مقدار α 1 ثابت و برابر /9 در نظر گرفته شده است. البته الگوریتم ارایهشده میتواند با مقادیر مختلف α 1 انجام شود. کد نمودن کروموزومها براي تکههاي برابر آهنربا از دو تا شش تکه در شکل (6) نشان داده شده است. در این کدسازي w اندازه پهناي هر تکه آهنربا میباشد. شکل (6 آ) براي دو و سه تکه است. و در آن فاصله بین تکهها در این دو حالت با تغییر پهناي تکهها تغییر میکند. در شکل (6 ب ) 1 S فاصله بین تکههاي دوم و سوم و S فاصله بین تکههاي اول و دوم (و همچنین فاصله بین تکههاي سوم و چهارم) میباشد. در شکل (6 پ ) فاصله S 1 تکه سوم با تکههاي دوم و چهارم و S فاصله بین تکههاي اول و دوم (و همچنین فاصله بین تکههاي چهارم و پنجم) است. و در شکل (6 ت ) 1 S فاصله بین تکههاي سوم و چهارم S فاصله بین تکههاي دوم و سوم (و همچنین فاصله بین تکههاي چهارم و S 3 پنجم) و فاصله بین تکههاي اول و دوم (و همچنین فاصله بین تکههاي پنجم و ششم) میباشد. تابع مغناطیسشوندگی ماشین با شش تکه آهنربا در شکل (7) نشان داده شده است. -4- کد نمودن آهنرباهاي با اندازه تکههاي نابرابر در ماشین با تکههاي نابرابر تعداد متغیرهاي بیشتري براي کد نمودن ماشین وجود دارد. در این مقاله کد نمودن ماشین و بهینه سازي آن براي تعداد سه تا هفت تکه نابرابر آهنربا انجام شده است. متغیرهاي بهینه سازي یا کروموزمها الگوریتم ژنتیک براي تعداد تکههاي مختلف در شکل (8) بیان شدهاند. در شکل (8 ( که براي سه تکه است W 1 پهناي تکه وسط و W پهناي دو تکه کناري میباشد. فاصله بین تکهها در این حالت با تغییر پهناي تکهها تغییر میکند. در شکل (8 ب- ( 1 W پهناي تکههاي اول و چهارم W پهناي تکههاي دوم و سوم است. (ت) (پ) (آ) (ث) شکل (8): کروموزمهاي الگوریتم ژنتیک براي تکههاي نابرابر: براي تعداد تکههاي سه (آ) چهار (ب) پنج (پ) شش (ت) و هفت (ث). (آ) (پ) (ت) شکل (6): کروموزمهاي الگوریتم ژنتیک براي تکههاي برابر: براي تعداد تکههاي دو و سه (آ) چهار (ب) پنج (پ) و شش (ت). شکل (7): منحنی مغناطیس شوندگی آهنربا در ماشین با آهنرباي شش تکه با تکههاي برابر شکل (9): منحنی مغناطیس شوندگی آهنربا در ماشین با آهنرباي هفت تکه با تکههاي نابرابر همچنین 1 S فاصله بین تکههاي دوم و سوم و S فاصله بین تکههاي اول و دوم (و همچنین سوم و چهارم) میباشد. در شکل (8 پ- ) 1 W پهناي تکه وسط( سوم) W پهناي تکههاي دوم و چهارم W 3 پهناي تکههاي اول و پنجم S 1 فاصله بین تکههاي دوم و چهارم با تکه سوم و S فاصله بین تکههاي اول و دوم (و همچنین چهارم و پنجم) است. در شکل (8 ت ) 1 W پهناي تکههاي سوم و چهارم W پهناي تکههاي دوم و پنجم W 3 پهناي تکههاي اول و ششم S 1 فاصله بین تکههاي سوم و چهارم S فاصله بین تکههاي تکههاي دوم و سوم (و همچنین چهارم و S 3 پنجم) و فاصله بین تکههاي اول و دوم (و همچنین پنجم و

6 مجله علمی پژوهشی «الکترو مغناطیس کاربردي» سال دوم شماره 4 زمستان ششم) میباشد. در شکل (8 ث ) 1 W پهناي تکه وسط (چهارم) W پهناي تکههاي سوم و پنجم W 3 پهناي تکههاي دوم و ششم W 4 پهناي تکههاي اول و هفتم S 1 فاصله بین تکههاي سوم و پنجم با تکه وسطی(چهارم) S فاصله بین تکههاي دوم و سوم (و همچنین پنجم و ششم) و S 3 فاصله بین تکههاي اول و دوم (و همچنین ششم و هفتم) میباشد. تابع مغناطیس شوندگی ماشین با هفت تکه آهنربا در شکل (9) نشان داده شده است. 5- نتایج بهینهسازي روند بهینهسازي توسط الگوریتم ژنتیک براي ماشین با آهنرباهاي برابر و نابرابر به ترتیب در شکلهاي (1 و 11) نشان داده شده است. شکل (1) مقدار میانگین و مینیممترین مقدار قله گشتاور دندانه (تابع هدف) مربوط به چهار تکه برابر را در 36 نسل نشان داده و در نهایت در نسل 36 ام بهدلیل اینکه الگوریتم در تعداد نسل مشخصی پیشرفتی نداشته است متوقف میشود. در نهایت مقدار مینیمم بهدستآمده برابر /7 است که نسبت به ماشین با آهنرباي یک تکه %85 کاهش داشته است. شکل (11) روند بهینهسازي ماشین با چهار تکه آهنرباي نابرابر را نشان میدهد که در 31 نسل انجام شده و در نهایت موجب کاهش 78 درصدي گشتاور دندانه شده است. پارامترهاي بهینه بهدستآمده از الگوریتم ژنتیک براي تعداد تکههاي مختلف با آهنرباي با اندازه تکههاي برابر و نابرابر به ترتیب جداول () و (3) نشان داده شده است. شکلهاي (1- الف) و (1 ب- ( توزیع چگالی شار بهدستآمده از روش اجزاي محدود براي ماشینهاي آهنرباي سطحی بهینهشده که رتور آنها به ترتیب داراي پنج تکه آهنربا با پهناي مساوي و سه تکه آهنربا با پهناي نابرابر است را نشان میدهد. جدول (): مقایسه ماکزیمم گشتاور دندانه ماشین با آهنرباي یک تکه و ماشین با چند تکه آهنربا با اندازه تکههاي برابر شکل (1): مینیمم و میانگین گشتاور دندانه در 36 نسل الگوریتم ژنتیک براي ماشین آهنربایی با چهار تکه برابر جدول (3): مقایسه ماکزیمم گشتاور دندانه ماشین با آهنرباي یک تکه و ماشین با آهنرباي چند تکه با اندازههاي نابرابر No. of Segmet Optimized Paamete(deg) W W S1 S W W3 S1 S W W3 S1 S S3 W W3 W4 S1 S S3 Fitess value Best: 7e-3 Mea: 8.96e-3 Best fitess Mea fitess Geeatio 4/876 11/14 15/458 18/138 6/39 1/996 3/958 19/8936 1/8378 6/5454 1/468 13/75 /3751 7/911 7/466 /5658 /6 18/6 1/6 /4 11 /16 5/65 1/75 Maximum coggig toque (N.m) /4746 /658 /113 /711 /75 /639 % Reductio % 86% 78% 85% 85% 87% Numbe of Segmets 1 3 Optimized Paamete(deg) W W 3/634 7 W 16/ S1 4/ 6816 S /439 W 1/53 5 S1 7/ 75 S 6/4496 W 1/755 6 S1 8/314 S S3 /351 Maximum coggig Toque (N.m) /4746 /119 /4746 /7 /3591 /1396 % Reductio % 75% % 85% 4% 7%

7 37 بهینهسازي گشتاوردندانهدر موتورهاي آهنربایی سطحی به روش چند تکه کردنقطبهاي آهنربا: صمد تقی پور بروجنی محمد حسین حجاره.5 Coggig Toque (N.m) Fitess value Best:.1 Mea:.89e- Best fitess Mea fitess شکل (11): مینیمم و میانگین گشتاور دندانه در 31 نسل الگوریتم ژنتیک براي ماشین آهنربایی با چهار تکه نابرابر توابع گشتاور دندانه متناظر با ماشینهاي بهینه جدولهاي ( و 3) به ترتیب در شکلهاي (13 و 14) با گشتاور دندانه ماشین جدول (1) با آهنرباي یک تکه مقایسه شدهاند. شکل (13): مقایسه گشتاور دندانه ماشین با آهنربا یک تکه با ماشین با آهنرباي چند تکه با اندازه تکههاي برابر egula shape segmets 3 segmets 4 segmets 5 segmets 6 segmets (deg) Coggig Toque (N.m) Geeatio egula shape 3 segmets 4 segmets 5 segmets 6 segmets 7 segmets (deg) فلا( ( شکل (1). تحلیل اجزاي محدود ماشین بهینه با آهنرباي سطحی با پنج تکه برابر (الف) و سه تکه نابرابر آهنربا شکل (14): مقایسه گشتاور دندانه ماشین با آهنربا یک تکه با ماشین با آهنرباي چند تکه با تکههاي نابرابر همانگونه که از شکلهاي (13 و 14) مشخص است چند تکه نمودن آهنربا در کاهش گشتاور دندانه بسیار موثر است. همچنین استفاده از آهنرباهاي با بلوكهاي نابرابر موثرتر میباشد. نکته جالب در شکل (13) عدم تغییر گشتاور دندانه در ماشین با سه تکه آهنرباي برابر نسبت به ماشین با سه آهنرباي برابر است. در این حالت خاص چون تعداد شیارها بر قطب ماشین برابر 3 است لبههاي آهنرباي میانی یک قطب و همچنین لبههاي داخلی آهنرباهاي جانبی یک قطب اثر همدیگر را در برهم کنش با شیارهاي استاتور خنثی می کنند. بنابراین گشتاور دندانه تنها ناشی از لبههاي خارجی آهنرباهاي جانبی یک قطب است. در نتیجه همانگونه که از شکل (13) مشخص است هیچ کاهش نسبت به حالت ماشین با آهنرباي یک تکه نداریم. این موضوع در مورد آهنرباي سهتکه با تکههاي نابرابر صادق نبوده و کاهش چشمگیري در گشتاور دندانه این ساختار بهوجود خواهد آمد. 6- نتیجهگیري در این مقاله براي کاهش گشتاور دندانه ماشین آهنربایی از روش تکهتکه نمودن آهنربا استفاده شد. براي این کار از دو روش تکه نمودن با آهنرباهاي یکسان و غیر یکسان بهره برده شد. ابعاد این

8 مجله علمی پژوهشی «الکترو مغناطیس کاربردي» سال دوم شماره 4 زمستان [7] M. S. Islam, S. Mi, ad T. Sebastia, Issues i educig the coggig toque of mass-poduced pemaet-maget bushless DC moto, IEEE Tas. Id. Appl., vol. 4, o. 3, pp , May/Ju. 4. [8] M. Dai, A. Keyhai, ad T. Sebastia, Toque ipple aalysis of a PM bushless DC moto usig fiite elemet method, IEEE Tas. Eegy Coves., vol. 19, o. 1, pp. 4-45, Ma. 4. [9] S. M. Hwag, J. B. Eom, Y. H. Jug, D. W. Lee, ad B. S. Kag, Vaious desig techiques to educe coggig toque by cotollig eegy vaiatio i pemaet maget motos, IEEE Tas. Mag., vol. 37, o. 4, pp , Jul. 1. [1] S. M. Hwag, J. B. Eom, G. B. Hwag, W. B. Jeog, ad Y. H. Jug, Coggig toque ad acoustic oise eductio i pemaet maget motos by teeth paiig, IEEE Tas. Mag., vol. 36, o. 5, pp , Sep.. [11] S. Chaithogsuk, N. Takoabet, ad F. Meibody-Taba, O the Use of Pulse Width Modulatio Method fo the Elimiatio of Flux Desity Hamoics i the Ai-Gap of Suface PM Motos, IEEE Tas. Mag., vol. 45, o. 3, pp , Ma. 9. [1] S. T. Booujei ad V. Zamai, A Novel Aalytical Model fo No-Load, Slotted, Suface-Mouted PM Machies: Ai gap Flux Desity ad Coggig Toque, IEEE Tas. Mag., vol. 51, o. 4, pp , Ap. 15. [13] M. Ashabai ad Y. A. I. Mohamed, Multiobjective shape optimizatio of segmeted pole pemaet-maget Sychoous machies with impoved toque chaacteistics, vol. 47, o. 4, pp , Ap. 11. [14] M. S. Islam, S. Mi, T. Sebastia, ad S. Udewood, Desig cosideatios of siusoidally excited pemaetmaget machies fo low toque-ipple applicatios, IEEE Tas. Id. Appl., vol. 41, o. 4, pp , Jul./Aug. 5. [15] M. Y. Kim, Y. C. Kim, ad G. T. Kim, Desig of slotlesstype PMLSM fo high powe desity usig divided PM, IEEE Tas. Mag., vol. 4, o., pp , Ma. 4. [16] A. H. Isfahai, Aalytical famewok fo thust ehacemet i pemaet maget (PM) liea sychoous motos with segmeted PM poles, IEEE Tas. Mag., vol. 46, o. 4, pp , Ap. 1. [17] W. Y. Huag, A. Bettayeb, R. Kaczmaek, ad J. C. Vaie, Optimizatio of maget segmetatio fo eductio of eddy-cuet losses i pemaet maget sychoous machies, IEEE Tas. Eegy Coves., vol. 5, o., pp , Ju. 1. تکههاي آهنرباها توسط الگوریتم ژنتیک بهینه شد. براي محاسبه تابع هدف الگوریتم ژنتیک یک مدل تحلیلی براي پیشبینی گشتاور دندانه بر اساس رابطه پواسون و تنش ماکسول و با در نظر گرفتن جریانهاي مجازي ارایه گردید. درستی مدل ارایهشده توسط روش اجزاي محدود تایید شد. با استفاده از نتایج بهدستآمده ادعا میشود در کل چندتکه کردن آهنربا کاهش گشتاور دندانه در پی دارد به جز موارد خاص مانند سهتکه آهنرباي برابر که در آن گشتاور دندانه به هیچ وجهه (نسبت به حالت یک تکه) کاهش پیدا نمیکند. همچنین در روش چندتکه کردن آهنربا با اندازههاي نابرابر بهدلیل امکان مانور بیشتر در هندسه چیدمان آهنرباها کاهش بیشتري در گشتاور دندانه ایجاد میشود. استفاده از تکههاي برابر آهنربا داراي سادگی ساخت بیشتري است 7- مراجع [1] N. Biachi ad S. Bologai, Desig Techiques fo Reducig the Coggig Toque i Suface-Mouted PM Motos, IEEE Tas. Id., Appl. vol. 38, o. 5, pp , Sep./Oct.. [] Z. Q. Zhu ad D. Howe, Ifluece of Desig Paametes o Coggig Toque I Pemaet Maget Machies, IEEE Tas. Eegy Coves., vol. 15, o. 4, pp , Dec.. [3] R. Lateb, N. Takoabet, ad F. Meibody-Taba, Effect of Maget Segmetatio o the Coggig Toque i Suface- Mouted Pemaet-Maget Moto, IEEE Tas. Mag., vol. 4, o. 3, pp , Ma. 6. [4] L. Zhu, S. Z. Jiag, Z.Q. Zhu, ad C.C. Cha, Aalytical Methods fo Miimizig Coggig Toque i Pemaet- Maget Machies, IEEE Tas. Mag., vol. 45, o. 4, pp. 3-31, Ap. 9. [5] T. M. Jahs ad W. L. Soog, Pulsatig toque miimizatio techiques fo pemaet maget AC moto dives-a eview, IEEE Tas. o Id. Electo., vol. 43, o., pp , Ap [6] D. C. Haselma, Effect of skew, pole cout ad slot cout o bushless moto adial foce, coggig toque ad back EMF, IEE Poceedigs. Powe Appl., vol. 144, o. 5, pp , Sep

9 4 Joual of Applied Electomagetics Vol., No. 4, 15 (Seial No. 5) Optimizatio of Coggig Toque i Suface Mouted PM Machies usig PM Segmetatio S. Taghipou boojei *, M. H. Hajjae Shahekod Uivesity (Received: 1/3/15, Accepted: 8/1/15) Abstact I this pape, the segmetatio method is used to educe coggig toque i the suface-mouted pemaet maget machies. I this method the maget pole is divided ito seveal maget blocks. The pemaet maget is segmeted i two ways, equal- ad uequal- size pemaet maget blocks. I the both methods the half-wave symmety of the magetic poles is applied. The dimesio of the pemaet maget s is optimized to educe the machie coggig toque usig a aalytical model combied with the geetic algoithm. The effect of the slotted amatue is take ito accout i the aalytical model. The coggig toque is obtaied fom the ai gap magetic flux compoets ad the Maxwell s stess teso. The model is obtaied by solvig the Poisso s equatio. This model is used as a fast tool to compute the objective fuctio i the geetic algoithm. I additio, the validity of the poposed model is veified with fiite elemet aalysis. Keywods: Suface PM machies, Coggig toque, Geetic Algoithms, Aalytical modelig, Fiite elemet method * Coespodig autho s.taghipou@eg.sku.ac.i