Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης δοκών

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης δοκών Ζητούμενο: Η διαστασιολόγηση και η όπλιση των δοκών Δ3 Δ4 (κατά το δυνατόν η μικρότερη διατομή, κοινή και για τις δύο δοκούς), καθώς και της Δ5 (ανεστραμμένη). Πλάτος δοκών b=0.30 c. Δεδομένα (όμοια με της άσκησης των πλακών): Υλικά: Σκυρόδεμα C0/5, Χάλυβας: Β500C, Επικάλυψη οπλισμού: c = 3.5 c, Η οροφ.= 3.10 Φορτία: Μόνιμα πλακών: Επικάλυψη g =.0 kn/ Ιδιο βάρος Κινητά πλακών: Πρόβολος: q = 5.0 kn/ (θα υπολογιστεί μετά τον καθορισμό του πάχους των πλακών) Λοιπές Πλάκες: q =.5 kn/ Μόνιμα δοκών: Φορτίο τοιχοπληρώσεων: Θα θεωρηθούν μπατικοί τοίχοι κατά μήκος των δοκών. g =.5 kn/ επιφάνειας τοίχου (όχι κατανεμημένο στην κάτοψη, όπως στις πλάκες) Μαρίνα Μωρέττη 1 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

2 ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΟΠΛΙΣΗ ΔΟΚΩΝ Δ3 Δ4 ΚΑΙ Δ5 Βήμα 1 ο : Υπόθεση διαστάσεων διατομής δοκού Έστω ότι οι δοκοί είναι 30/50: b w = 30 c h w = 50 c Βήμα ο : Υπολογισμός θεωρητικού μήκους δοκών Δοκός Δ3 30/ / / = 5.00 l 3θ = in = 4.83 Δοκός Δ4 30/ / +0.30/3 =.40 l 4θ = in =.10 = 4.83 =.10 Δοκός Δ5 30/ / /3 = 4.30 l 5θ = in = 4.30 = 4.30 Βήμα ο : Εκτίμηση απόστασης d 1 (ΚΒ διαμήκους οπλισμού από παρειά δοκού) ανάλογα με τις συνθήκες περιβάλλοντος (πάχος επικάλυψης, c) Η ελάχιστη επικάλυψη των λοιπών πλην πλακών δομικών στοιχείων είναι +0,5c c = 3.0c+0.5c = 3.5 c Για τον υπολογισμό του στατικού ύψους d γίνεται η παραδοχή διαμέτρου ράβδων (ax πιθανές ax d 1 in d περισσότερος οπλισμός A s μεγαλύτερη διάμετρος οπλισμού: υπέρ της ασφαλείας - Διαμήκους οπλισμού L = 0 - Συνδετήρων w = 10 d1 cw L / / 5.5c d 1 = απόσταση ΚΒ οπλισμού ως εξ.σκυρόδεμα Μαρίνα Μωρέττη Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

3 Βήμα 3 ο : Ελεγχος λειτουργικότητας δοκών Δοκός Δ3 30/50 Πρόκειται για μονόπακτη δοκό (άρθρωση αριστερά πάκτωση δεξιά): α = d 0.c 0 0 Υφιστάμενο στατικό ύψος d για ύψος δοκού h=50c: d = h - d 1 = 50c 5.5c = 44.5c > c (από έλεγχο λειτουργικότητας): ΟΚ Δοκός Δ4 30/50: Μονόπακτη δοκός (πάκτωση αριστερά άρθρωση δεξιά): α = 0.85 Ευμενέστερη της Δ3 λόγω μικρότερου θεωρητικού μήκους Δοκός Δ5 30/50: Αμφιέρειστη δοκός (άρθρωση αριστερά άρθρωση δεξιά) α = d 0.c Αρα επαρκεί h = 50 c 0 0 Ύψος δοκών: - Θεώρηση ενιαίου ύψους δοκού ίσου με h = 50 c για την στατική επίλυση. - Το φορτίο λόγω του ιδίου βάρους των δοκών θα υπολογιστεί για h = 50 c. - Εάν προκύψει διαφορετικό ύψος δοκού μετά την στατική επίλυση, τον προσδιορισμό των εντατικών μεγεθών (M, V), και τους ελέγχους, ΔΕΝ χρειάζεται να διορθωθεί το ίδιο βάρος και να γίνει πάλι η στατική επίλυση, καθώς οι διαφορές θα είναι αμεληταίες. Μαρίνα Μωρέττη 3 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

4 Βήμα 5 ο : Υπολογισμός εμβαδών επιρροής του φορτίου των πλακών στις δοκούς Η κατανομή του φορτίου των πλακών στις δοκούς γίνεται βάσει των επιφανειών επιρροής. Στην συνέχεια οι επιφάνειες υπολογίζονται επακριβώς (γεωμετρικά). Σχήμα 1 Κατανομή φορτίων πλακών στις δοκούς ανάλογα με τον τρόπο έδρασης των πλακών E Ea E E ( E ) ,( 3) E3a E E3 ( E3) ,( 4) Μαρίνα Μωρέττη 4 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

5 Σχήμα Επιφάνειες επιρροής πλακών στις δοκούς Βήματα 6 ο και 7 ο : Υπολογισμός φορτίων δοκών (γραμμικό ομοιόμορφο) - Μετατροπή του κατανεμημένου φορτίου πλακών σε ομοιόμορφο φορτίο - Υπολογσιμός του φορτίου λόγω των υπερκείμενων τοίχων - Υπολογισμός των φορτίων σχεδιασμού p d των δοκών (ομοιόμορφο κατανεμημένο) Π1: Κατανεμημένο φορτίο πλακών: Ίδιο βάρος πλακών = 0.0 5kN/ 3 = 5.00 kn/ Επικάλυψη: =.00 kn/ Μόνιμα G = 7.00 kn/ Κινητά Q = 5.00 kn/ Π - Π3: Ίδιο βάρος πλακών = 0.0 5kN/ 3 = 5.00 kn/ Επικάλυψη: =.00 kn/ Μόνιμα G = 7.00 kn/ Κινητά Q =.00 kn/ Μαρίνα Μωρέττη 5 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

6 Γραμμικό φορτίο σχεδιασμού, p d, δοκών To φορτίο των τοίχων από οπτοπλινθοδομή θα θεωρηθεί γραμμικό κατά μήκος των υποκείμενων δοκών (βλ. Σχήμα 3). Μπατικοί τοίχοι: g =.5 kn/ επιφάνειας τοίχου Στην παραδοτέα Άσκηση θα ληφθεί το φορτίο των τοίχων ως ισοδύναμο κατανεμημένο φορτίο πλακών, εφόσον δεν γίνεται αναφορά σε μπατικό ή δρομικό τοίχο. (Σε περίπτωση που κάποιος επιθυμεί να υπολογίσει το φορτίο του τοίχου και ως γραμμικό φορτίο, βεβαίως επιτρέπεται). Σχήμα 3 Γραμμικό φορτίο δοκού λόγω της υπερκείμενης τοιχοπλήρωσης Μαρίνα Μωρέττη 6 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

7 Δοκός Δ3 30/50: α) Μόνιμα: (G = 7.00 kn/ ) 1) Π = E G 7.00 kn/ kn kn ) Ίδιο βάρος δοκού (κρέμαση): 0.30( )5 =.5 kn kn 3) Τοιχοποιία*: (Η οροφ -h δοκού ): ( ).50 = 6.50 kn 0.30 G = kn *Η οροφ =3,10 φορτίο τοιχοποιίας/μ επιφάνειας τοίχου:.50 kn/ (Σχήμα 3). β) Κινητά: Q =.00 kn/ Π = E.00 / Q 5.7 kn.37 kn Q =.37 kn Υπολογισμός φορτίων σχεδιασμού δοκού Δ3: Μη σεισμικός συνδυασμός: Φορτίο Σχεδιασμού Δ3 : P d = 1.35G Q= kn kn P d = 6.56 kn Σεισμικός συνδυασμός: (Για την διαστασιολόγηση του υποστυλώματος): Φορτίο Σχεδιασμού Δ3 : P d = 1.00G + ψq= kn kn = kn όπου ψ=0.30 : κτήριο κατοικιών Μαρίνα Μωρέττη 7 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

8 Δοκός Δ4 30/50: 4.10 α) Μόνιμα: (G = 7.00 kn/ ) 1) Π = E 3 G 7.00 kn/ kn kn ) Ίδιο βάρος δοκού (κρέμαση): 0.30( )5 =.5 kn kn 3) Τοιχοποιία*: (Η οροφ -h δοκού ): ( ).50 = 6.50 kn 0.30 G = 13.1 kn *Η οροφ =3,10 φορτίο τοιχοποιίας/μ επιφάνειας τοίχου:.50 kn/ (Σχήμα 3). β) Κινητά: Q =.00 kn/ Π = E.00 / Q 1.31 kn 1.5 kn.10 5 Q = 1.5 kn Υπολογισμός φορτίων σχεδιασμού δοκού Δ4: Μη σεισμικός συνδυασμός: Φορτίο Σχεδιασμού Δ4 : P d = 1.35G Q= kn kn P d = kn Σεισμικός συνδυασμός: (Για την διαστασιολόγηση του υποστυλώματος): Φορτίο Σχεδιασμού Δ4 : P d = 1.00G + ψq= kn kn = kn όπου ψ=0.30 : κτήριο κατοικιών Μαρίνα Μωρέττη 8 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

9 Δοκός Δ5 30/50: α) Μόνιμα: (G = 7.00 kn/ ) 1) Π1 = Π = G G E E 5 5 G G Συνολικά από Π1+ Π: ( ) G 5 = kn 0.30 kn ) Ίδιο βάρος δοκού (κρέμαση): 0.30( )5 =.5 kn 3 kn 3) Τοιχοποιία*: (Η οροφ -h δοκού ): ( ).50 = 6.50 kn G = 3.9 kn *Η οροφ =3,10 φορτίο τοιχοποιίας/μ επιφάνειας τοίχου:.50 kn/ (Σχήμα 3). β) Κινητά: (Π1: Q = 5.00 kn/, Π: Q =.00 kn/ ) Π1 = Π = 5.00 / E1 Q kn kn 4.30 E 5.00 / Q 4.75 kn.1 kn Q = kn Υπολογισμός φορτίων σχεδιασμού δοκού Δ5: Μη σεισμικός συνδυασμός: Φορτίο Σχεδιασμού Δ5 : P d = 1.35G Q= kn kn P d = kn Σεισμικός συνδυασμός: (Για την διαστασιολόγηση του υποστυλώματος): Φορτίο Σχεδιασμού Δ5 : P d = 1.00G + ψq= kn kn = kn όπου ψ=0.30 : κτήριο κατοικιών Μαρίνα Μωρέττη 9 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

10 Βήμα 8 ο : Υπολογισμός συνεργαζόμενου πλάτους δοκών, b eff Δοκός Δ3 30/50: b eff 0.0 Δ5: μονόπακτη 0.85 o d=0.445 h=0.50 b w =0.30 Πλάκες από την μία πλευρά της Δ5 o beff bw beff Δοκός Δ4 30/50: 4.10 b eff 0.0 Δ4: μονόπακτη 0.85 o d=0.445 h=0.50 b w =0.30 Πλάκες από την μία πλευρά της Δ4 o beff bw beff Δοκός Δ5 30/50 : Στην Δ5 ΔΕΝ ενεργοποιείται το b eff αλλά υπολογίζεται για διδακτικούς λόγους. Το b eff έχει νόημα όταν η πλάκα λόγω κάμψης θλίβεται. Στην δοκό Δ5: Στο άνοιγμα λόγω κάμψης θλίβεται η άνω παρειά της δοκού με b=b w =0.30 Στην στήριξη (αμφιέρειστη) Μ=0 Δ5: αμφιέρειστη 1.0 o b w =0.30 d=0.445 h=0.50 Μ d b eff Πλάκες εκατέρωθεν της Δ5 o beff bw beff Μαρίνα Μωρέττη 10 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

11 Βήμα 9 ο : Στατική επίλυση (προσδιορισμός διαγραμμάτων M d, V d ) 9. 1 Στατική Επίλυση Δοκών Δ3 Δ4 P d =6.56 kn/ P d =19.59 kn/ M S = kn A Δ3 B Δ4 Γ [M] M fd = kn M fd = +6.1 kn Ο υπολογισμός των ροπών [Μ] και των τεμνουσών [V] της συνεχούς δοκού γίνεται θεωρώντας την κάθε δοκό ανεξάρτητη (εν προκειμένω μονόπακτες) χάρις απλούστευσης των στατικών υπολογισμών. 9.1α Υπολογισμός ροπών Sd ροπή στηρίξεως, fd ροπή ανοίγματος Δοκός Δ3 (μονόπακτη): 1 Sd 0.15 pd( pd ) kN fd pd ( pd ) kN Δοκός Δ4 (μονόπακτη): 1 Sd 0.15 pd ( pd ) kN fd pd( pd ) kN Ροπή στήριξης Δ3 Δ4 Μ Sd =in 0.75in (M S,Δ3, Μ S,Δ4 ) = 0.75( kN) = -58.1kN kN Μ Sd = kn Μαρίνα Μωρέττη 11 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

12 9.1β Υπολογισμός τεμνουσών P d =6.56 kn/ P d =19.59 kn/ A B B Γ (Κ4) Δ3 (Κ5) 4.10 Δ4 (Κ6) 3 p 8 d 48.1kN 5 p 8 d 80.kN 5 p 8 d 5.7kN (αντίδραση στήριξης Β = 80. kn +5.7 kn = kn) 3 p 8 d 15.4kN V d,παρ. V παρ kn kn A Δ3 - B Δ4 - Γ [V] kn +5.7 kn 1) Ο έλεγχος επάρκειας διατομής V Rd,ax γίνεται με την τέμνουσα στην παρειά των υποστυλωμάτων (V παρ ) ) Ο υπολογισμός των απαιτούμενων συνδετήρων V Rd,s γίνεται με την τέμνουσα σε απόσταση d από την παρειά των υποστυλωμάτων (V d,παρ ), όπου d είναι το στατικό ύψος της δοκού. Χάριν απλότητας όλοι οι έλεγχοι μπορούν να γίνουν με τις τιμές των τεμνουσών στις θέσεις των στηρίξεων, οι οποίες είναι μεγαλύτερες από τις V παρ και V d,παρ Μαρίνα Μωρέττη 1 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

13 9. Στατική Επίλυση Δοκού Δ5 (αμφιέρειστη): Η στατική επίλυση ΔΕΝ αλλάζει επειδή η δοκός είναι ανεστραμμένη. P d =65.37 kn/ Δ5 Α Β (Κ4) (Κ1) 9.α Υπολογισμός ροπών Δ5 Α Β [M] M fd = kn pd fd 8 8 kn 9.β Υπολογισμός τεμνουσών P d =65.37 kn/ Δ5 Α Β (Κ4) (Κ1) 1 1 kn VA VB pd kn kn Δ5 Α + Β [V] kn Μαρίνα Μωρέττη 13 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

14 Δοκός Δ5: (ΔΥΣΜΕΝΕΣΤΕΡΗ ΡΟΠΗ) Ανοιγμα Δ5: M fd = kn Ορθογωνική διατομή bw 0.30 V Α = V Β = kn Δοκοί Δ3 Δ4: Ανοιγμα Δ3: M fd = kn Πλακοδοκός: b 0.71 Ανοιγμα Δ4: M fd = +6.1 kn Πλακοδοκός: b 0.48 Στήριξη Δ3 Δ4: M Sd = kn Ορθογωνική διατομή: bw 0.30 V B = kn Μεγαλύτερη είναι η ροπή στην στήριξη. Ο έλεγχος έναντι κάμψης στην διατομή αυτή αναμένεται να είναι και ο δυσμενέστερος, καθώς έχουμε λειτουργία ορθογωνικής διατομής (εφελκύεται η άνω παρειά της δοκού, όπου υπάρχει η πλάκα, επομένως η πλάκα δεν συμμετέχει στην ανάληψη εντατικών μεγεθών, και b= b w = 0.30 ). eff eff Βήματα 10 ο ως 17 ο : Δοκός Δ5 Υπολογισμός ι) ελάχιστου d και ιι) όλων των διαμήκων οπλισμών ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΟ: Υπολογισμός του ελάχιστου στατικού ύψους d της δοκού Δ5 με b 0.30 Εναλλακτικά: 1) Υποθέτουμε ένα ύψος δοκού [λ.χ. αl/d (101)] ) Υπολογίζεται ο οπλισμός Α s 3) Ελέγχεται: Α s,in A s Α s,ax και αναλόγως αυξάνεται ή μειώνεται η διατομή w Δοκός Δ5 υπολογισμός ελάχιστου d: Ανοιγμα Δ5: M fd = kn Ορθογωνική διατομή bw 0.30 V Α = V Β = kn Γίνεται η παραδοχή ότι το ίδιον βάρος σκυροδέματος δεν μεταβάλλεται (επομένως και τα εντατικά μεγέθη M d, V d παραμένουν τα ίδια). 1. Επάρκεια έναντι τέμνουσας: V V d Rd,ax Ο έλεγχος πρέπει να πληροίται για την μεγαλύτερη τέμνουσα V Α = V Β = kn (κανονικά: V=V παρειάς. Για απλότητα λαμβάνεται V στον αξονα της στήριξης: δυσμενέστερο) Μαρίνα Μωρέττη 14 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

15 1 VRd,ax V d 0.9 d b w 1 f V d 140.5kN d 0.9bw 1 f / kn / f όπου: ck k , fck 50 Vd 0.1 ( MPa ). Επάρκεια έναντι κάμψης Δ5: Ανοιγμα Δ5: M fd = kn Ορθογωνική διατομή bw 0.30 Ελάχιστο δυνατό στατικό ύψος δοκού (εξ Σημειώσεις θεωρίας Δοκών): Πλάστιμος σχεδιασμός μόνονν με εφελκυόμενο οπλισμό (πίνακες κάμψης) ώστε να διαρρέει ο διαμήκης οπλισμός ε s ε yd =.17 : ω ax =0.45 μ d = d M bd d f d Md b f 151.1MN /1.50 MN / 0.35 b w =0.30 d Μ d Συγκεντρωτικά: Επάρκεια έναντι V: d 0. 1 Επάρκεια έναντι M: d Έλεγχος λειτουργικότητας: d 0.. b eff = Ύψος δοκού d για στατικό ύψος d 35 c: d = h d 1 3 c h 35 c + 5.5c = 40.5c Δ5: h = 45 c & d = 39.5c Υπολογισμός οπλισμών για h = 45 c: M d μ d = bd f A s 151.1MN /1.50 MN / f bd f yd 3 ω = /1.5MPa c39.5c /1.155 MPa 3c Μαρίνα Μωρέττη 155 Δομική Μηχανική 3: : Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

16 3. Υπολογισμός διαμήκων οπλισμών έναντι κάμψης Δ5: Ο οπλισμός που υπολογίστηκε: A s =10.53c : Α s,in A s =10.53 c Α s,ax As=10.53 c Φ 18: 10.53/.54 = 5Φ18 (3 + στις γωνίες) Φ16: 10.53/.00 = 6Φ16 (4 + στις γωνίες) Φ14: 10.53/1.54 = 7Φ14 (5 + ) Φ1: 10.53/1.13 = 10Φ1 Ποιοι διαμήκεις οπλισμοί θα τοποθετηθούν στην δοκό; Επάρκεια πλάτους υπ/των Κ1 και Κ4 για την αγκύρωση του διαμήκους οπλισμού της Δ5 Από τον Πίνακα 3 των Σημειώσεων για τις Αγκυρώσεις (Στοιχεία θεωρίας δοκών): h -c - 19 hc c 19 h 19 c c w Για C0/5 L,ax w L,ax c L,ax w (i) L=14 Για c = 3.5 c, w = 8 h 191.4c3.5c0.8c 30.9c (i) L=1 c h 191.c3.5c0.8c 7.1c c (i) Στην διάσταση 30 c των υπ/των Κ1 και Κ5 επιτρέπεται να αγκυρωθούν: L=1 και L=14 (με ελαφρά υπέρβαση...) Ελεγχος εάν χωράνε 7Φ14 στο πλάτος b=30 c στην δοκό Δ5 Ελάχιστη καθαρή απόσταση s L μεταξύ των ράβδων οπλισμού στην ίδια στρώση: Για d 3.0c ( d = διάσταση μεγίστου κόκκου αδρανών) s L = ax Υπόθεση: 5 ράβδοι 14 σε μία σειρά: L,ax = 1.4 c.0 c ( ) c = 3.5 c h = 45 c 4 μεταξύ τους κενά S L : S L = [b (c+ w ) 5 ]/4 =[30 (3.5+1) 51.4]/4 = 3.50 c = ax S L L Αρα στην Δ5 με h = 45 c και b w =30c: Στο άνοιγμα χωράνε οριακά τα 7Φ14, ως εξής: 5Φ14 σε μία στρώση + Φ14 (γωνίες) Απόσταση μεταξύ στρώσεων: s 1 ax( d.,5 ) ax( 30,5 ) Μαρίνα Μωρέττη 16 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ s L s 1

17 Επειδή εάν τοποθετηθούν 5 ράβδοι 14 σε μία σειρά η καθαρή απόσταση μεταξύ των ράβδων είναι ίση με την μέγιστη απόσταση S L = 3.5 c, για την εξασφάλιση καλύτερων συνθηκών συνάφειας επιλέγεται να αυξηθεί το ύψος της δοκού κατά 5 c ώστε να προκύψει λιγότερος διαμήκης οπλισμός. Σημείωση: Για να έχει η διατομή ικανή καμπτική αντοχή ώστε να αναλάβει με ασφάλεια την δρώσα ροπή M fd = kn πρέπει να αυξηθούν οι διαστάσεις της δοκού Δ5 30/45. - Είτε να αυξηθεί το πλάτος b=30 c (λιγότερο αποτελεσματικό) - Είτε να αυξηθεί το ύψος h=45 c (περισσότερο αποτελεσματικό, διότι αυξάνεται ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων: αυτό αποτυπώνεται και στον υπολογισμό του ανηγμένου μd όπου το M d στατικό ύψος είναι στον παρονομαστή, στο τετράγωνο: d ) b d f επομένως οι υπολογισμοί θα επαναληφθούν με h=50 c (και ίδιο b w =30 c) Οπλισμοί στο άνοιγμα της δοκού Δ5 για h = 50 c d = 44.5 c (b=30 c) 3 Md 151.1MN 10 μ d = bd f /1.50 MN / ω = 0.0 f 0/1.5MPa As b d 0.030c44.5c 9.0c f 500/1.15MPa yd Ελάχιστο επιτρεπόμενο ποσοστό διαμήκους οπλισμού: Από Πίνακα 4: για C0 ρ in =.5 1 fct, Αναλυτικά (περιττεύει) in f 500/1.15 yd /3 /3 ck f 0.30 f MPa ct s,in inb d c 44.5c 3.39c Μέγιστο επιτρεπόμενο ποσοστό διαμήκους οπλισμού στο άνοιγμα: Από τον Πίνακα 6 (σημειώσεις Θεωρίας Δοκών): για C0 ρ ax = 16.1 = 1.61% s,ax 1.61 ax 1.61% s,ax b d c44.5c 1.49c A 100 c *Ο οπλισμός που υπολογίστηκε: A s = 9.0 c Α s,in A s =9.0 c Α s,ax ΟΚ A s =9.0 c Φ14: 9.0/1.54 = 6Φ14 (4 + στις γωνίες) Τα 4Φ14 χωράνε σε μία στρώση (αφού οριακά χωράνε 5Φ14) Μαρίνα Μωρέττη 17 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

18 *Αν ο υπολογισμός του ύψους τηςς δοκού γίνει γίνει έτσι έ ώστε θλιβόμενος οπλισμός, δηλαδή: να μην απαιτείται d τότε M bd f d d M d b f α) περιττεύει ο έλεγχος: A s Α s,ax β) αν το ύψος της δοκού που τελικώς επιλεγεί δεν είναι μεγαλύερο από 10 15c από το ελάχιστο που υπολογίστηκε, πάλι περιττεύει ο έλεγχος : Α s,in A s 4. Πρόσθετοι οπλισμοί Δ5 (λόγω απαιτήσεων αντισεισμικότητας) : Άνω οπλισμός στο άνοιγμα (θλιβόμενος): A s = ax: ¼ As εκατέρωθεν στηρίξεων: 1 * A s1α = A s1 1Β = 0 A Δ5 A s1α =0 πρόσθετος: 1 B Δ4 A s1β = Α s = A 0 = 1 s 1 Α s = A 1 0 s *Παρατήρηση: Άνω οπλισμός θα μπορούσεε να είχε τεθεί και 14. Επελέγηη ο ελάχιστος δυνατός. Μαρίνα Μωρέττη 188 Δομική Μηχανική 3: : Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

19 Βήματα 10 ο ως 17 ο : Δοκοί Δ3 Δ4 Υπολογισμός ι) ελάχιστου d και ιι) όλων των διαμήκωνν οπλισμών ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΟ: Υπολογισμός του ελάχιστου στατικού ύψους d των Δ3 Δ44 με b Εναλλακτικά: 1) Υποθέτουμε ένα ύψος δοκού [λ.χ. αl/d (101)] ) Υπολογίζεται ο οπλισμός Α s 3) Ελέγχεται: Α s,in A s Α s,ax και αναλόγως αυξάνεται ή μειώνεται η διατομή w Γίνεται η παραδοχή ότι το ίδιον ί βάροςς σκυροδέματος δεν μεταβάλλετμ ται (επομένως και τα εντατικά μεγέθη M d, V d παραμένουν ταα ίδια). 1. Επάρκεια έναντι τέμνουσας: V V d Ο έλεγχος πρέπει να πληροίται για τηνν μεγαλύτερη τέμνουσαα V Α = V Β = kn (κανονικά: V=VV παρειάς. Για απλότητα λαμβάνεται V στον αξοναα της στήριξης: δυσμενέστερο). 1 VRd,ax V d 0.9 d b w 1 f V d 105.9kN d 0.9bw 1 f / kn / ck όπου: f , 50 Vd Rd,ax fck ( MPa ). Επάρκεια έναντι κάμψης Δ3 Δ4: Στην δυσμενέστερη διατομή: Στήριξη Δ3 Δ44 (30/50): Ορθογωνική διατομή Μ Sd = kn Ελάχιστο ύψος μέγιστος διαμήκης εφελκυόμενος οπλισμός: b=0.30 (εξ.11.3): d M bd f d d Md b f 58.10MN /1.500 MN / 0. Εναλλακτικά: από Πίνακα 5 Σημ. Δοκών, C0: ω ax =0.374 μ d = 0.89 d 0.3 Συγκεντρωτικά: Επάρκεια έναντι V: d Επάρκεια έναντι M: d 0. (d 0.3) Έλεγχος λειτουργικότητας: d 0.. d cin h=30c Επιλέγεται: h =30 c d =0.45 (= h d 1 = ) Μαρίνα Μωρέττη 199 Δομική Μηχανική 3: : Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

20 3. Υπολογισμός διαμήκων οπλισμών έναντι κάμψης Δοκών Δ3 Δ4 με h =50 c, b =30 c Ανοιγμα Δ3: M fd = kn Πλακοδοκός: b 0.71 d = 0.45 Ανοιγμα Δ4: M fd = +6.1 kn Πλακοδοκός: b 0.48 d = 0.45 Στήριξη Δ3 Δ4: M Sd = 58.1 kn Ορθογωνική διατομή: bw 0.30 d = 0.45 V B = kn eff eff Στήριξη Δ3 Δ4: Μ Sd = kn Ορθογωνική διατομή: Ελάχιστο επιτρεπόμενο ποσοστό διαμήκους οπλισμού: Από Πίνακα 4: για C0 ρ in =.5 s,in inb d c 4.5c 1.84c Μέγιστο επιτρεπόμενο ποσοστό διαμήκους οπλισμού στην στήριξη: f 0/1.5 - Είτε (εξ. 11.): μ d = ax f 500 / Είτε από τον Πίνακα 5 (Σημ. θεωρίας Δοκών): για C0 ρ ax = 11.5 = s,ax ax s,ax b d c4.5c 8.45c A Υπολογισμός διαμήκων οπλισμών: c 3 Md 58.10MN 10 μ d = bd f /1.50 MN / A f s yd ω= 0.94 bd f yd 0.4 ω = 0.94 f 0/1.5MPa As bd c 4.5c 6.63c f 500/1.15MPa yd Η διατομή θα οπλιστεί με: A s,in (=1.84 c ) < Α s =6.63 c < A s,ax (=8.45 c ) Επιλέγεται διάμετρος 1 ή 14 για να επαρκεί το πλάτος 30 c των υποστυλωμάτων Κ6 και Κ6 για την αγκύρωση των οπλισμών (υπολογίστηκε στην δοκό Δ5). Για 14 (A s =1.54c ): n = 6.63c /1.54c = (=7.7 c ) Για 1 (A s =1.13 c ): n = 6.63c /1.13c (=6.78 c ) Μαρίνα Μωρέττη 0 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

21 Ανοιγμα Δ3: M fd = kn Πλακοδοκός: b eff =0.71, b w =0.30, d=0.45 b eff = 0.71 h f =0.0 d=0.45 b w =0.30 Για τον υπολογισμό του ελάχιστου και του μέγιστου οπλισμού A s,in και A s,ax, υπολογίζεται το εμβαδόν της πλακοδοκού, δηλαδή το εμβαδόν A c της διατομής σκυροδέματος: A c = b eff h f + b w (d- h f ) =71c0c + 30c(4.5-0) c = 1555 c Ελάχιστο επιτρεπόμενο ποσοστό διαμήκους οπλισμού: Από Πίνακα 4: για C0 ρ in =.5 s,in inac c 3.89c Μέγιστο επιτρεπόμενο ποσοστό διαμήκους οπλισμού στο άνοιγμα: f 0/1.5 - Είτε (εξ. 11.): μ d = ax f yd 500 / Είτε από Πίνακα 6 (Σημ. Δοκών): C0 ρ ax = 16.1 ω=0.55 > 0.45 Για ω=0.55 δεν υπάρχουν τιμές στον πίνακα κάμψης με μόνον εφελκυόμενο οπλισμό.,ax ax A c 0.c s c Υπολογισμός διαμήκων οπλισμών: Η διατομή θα θεωρηθεί ορθογωνική με πλάτος b = b eff = 0.71 και θα χρησιμοποιηθεί ο πίνακας κάμψης μόνον για εφελκυόμενο οπλισμό. Θα ελεγχθεί εάν το ύψος, x, της θλιβόμενης ζώνης είναι εντός της πλάκας, h f (x h f ) οπότε η διατομή να μπορεί να θεωρηθεί ως ορθογωνική πλάτους b eff. μ d = b eff M d d f = 43.6kN MN (0/1.5) MPa (0/1.5) MN/ x x d hf d Επομένως η διατομή μπορεί να θεωρηθεί ορθογωνική με πλάτος b 0.71 eff Μαρίνα Μωρέττη 1 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

22 h f = 0.0 b eff f x=0.03 μ d = A ω= s bd ω= f yd As b f eff f d f yd M d = 43.6 kn ε s = 6,5 0/1. 5MPa c 4.55 c /1. 15MPa 3c Η διατομή θα οπλιστεί με: A s,in (=3.89 c ) < Αs=4.3 c < A s,ax (=0. c ) Επιλέγεται διάμετρος 1 ή 14 για ναα επαρκεί το πλάτος 303 c των υποστυλωμάτων Κ6 και Κ6 για την αγκύρωση των οπλισμών (υπολογίστηκε στην δοκό Δ5). Για 14 (A s =1.54c ): n = 4.3c /1.54c = (=4.6 c ) Για 1 (A s =1.13 c ): n = 4.3c /1.13c (=4.5 c ) Ανοιγμα Δ4: M fd = +6.1 kn Πλακοδοκός: b eff =0.48, b w =0.30, b eff = 0.48 h f = =0.0 d=0.45 b w =0. 30 d=0.45 Για τον υπολογισμό του ελάχιστου και ι του μέγιστου οπλισμού A s,in καιι A s,ax, υπολογίζεται το εμβαδόν της πλακοδοκού, δηλαδή το εμβαδόν A c της διατομής σκυροδέματος: A c = b eff h f + b w (d- h f ) =48c0c + 30c( 4.5-0) c = 1095 c Ελάχιστο επιτρεπόμενο ποσοστό διαμήκους οπλισμού: Από Πίνακα 4: για C0 ρρ in =.5 s,in in c.74c c A c Μέγιστο επιτρεπόμενο ποσοστό διαμήκους οπλισμού στο άνοιγμα: f 00 /1.5 - Από εξ. (11.): μ d = ax f 500 0/ s,ax ax x A c c yd 14.3c Μαρίνα Μωρέττη Δομική Μηχανική 3: : Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

23 Υπολογισμός διαμήκων οπλισμών: μ d = b Η διατομή θα θεωρηθεί ορθογωνική με πλάτος b = b eff = 0.48 και θα χρησιμοποιηθεί ο πίνακας κάμψης μόνον για εφελκυόμενο οπλισμό. Θα ελεγχθεί εάν το ύψος, x, της θλιβόμενης ζώνης είναι εντός της πλάκας, h f (x h f ) οπότε η διατομή να μπορεί να θεωρηθεί ως ορθογωνική πλάτους b eff. eff M d f d = 6.1kN MN (0/1.5) MPa (0/1.5) MN/ x 0.03 x 0.03d hf d Επομένως η διατομή μπορεί να θεωρηθεί ορθογωνική με πλάτος b eff μ d = 0.00 ω=0.00 A f s yd ω= bd f f 0/1.5MPa A b d c c c A s eff s,in fyd 500/1.15MPa Η διατομή θα οπλιστεί με τον ελάχιστο εφελκυόμενο οπλισμό: Α s,in =.74 c Επιλέγεται διάμετρος 1 ή 14 για να επαρκεί το πλάτος 30 c των υποστυλωμάτων Κ6 και Κ6 για την αγκύρωση των οπλισμών (υπολογίστηκε στην δοκό Δ5). Για 14 (A s =1.54c ): n =.74c /1.54c = (=3.08 c ) Για 1 (A s =1.13 c ): n =.74c /1.13c (=3.39 c ) 4. Πρόσθετοι οπλισμοί Δ3 Δ4 (λόγω απαιτήσεων αντισεισμικότητας): Στην συνέχεια οι πρόσθετοι οπλισμοί θα υπολογιστούν συναρτήσει των τοποθετημένων οπλισμών στην στήριξη και όχι των απαιτούμενων. Άνω οπλισμός στο άνοιγμα (θλιβόμενος): A s = ax: ¼ As εκατέρωθεν στηρίξεων: 1/46.78c = 1.70 c 1 * Κάτω οπλισμός στην στήριξη (θλιβόμενος): A s ½ A s1 στήριξης = ½(61) = 3 1 Μαρίνα Μωρέττη 3 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

24 A Δ3 30/35 A s = 1 Β Δ4 30/35 Α s1 61 (6.78c ) A s = 1 Γ Βήματα 18 ο, 0 ο : Δοκοί Δ3 Δ4 Γενική διάταξη οπλισμού: 1 1 L = 8.1 D 4c 41 L = 3.33 II, bnet 0.81 II, bnet L = 4.78 I 0.60 bnet, L = 8.1 Υπολογισμός μηκών αγκύρωσης : Άνω ράβδοι : Ευθύγραμμη αγκύρωση, περιοχή συνάφειας ΙΙ (Δ), C0/5 Πίνακας α : b / = 67 b = 67 = c = 81 c Κάτω ράβδοι 4 : Ευθύγραμμη αγκύρωση, περιοχή συνάφειας Ι (Ε), C0/5 Πίνακας α : b / = 47 b = 47 = c = 57 c Καμπύλη αγκύρωση σε κόμβους τωνν ακραίων υπ/των: Άνωω ράβδοι: Κάτω 3, 4 περιοχή συνάφειας Ι (Ε),( C0/5 Πίνακας β : b / =33 b = 33 = c = 400 c Μαρίνα Μωρέττη 44 Δομική Μηχανική 3: : Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

25 Τα μήκη των ράβδων υπολογίζονται επακριβώς για διδακτικούς λόγους. Στην άσκηση μπορούν να υπολογιστούν προσεγγιστικά. Συνολικό μήκος αγκύρωσης (από την παρειά μέχρι το πέρας της ράβδου): c 40c 46c bnet, 46c Ίδιο και στα δύο ακραία υποστυλώματα (άνω και κάτω) Διάμετρος τυμπάνου 0 = 01. c = 4 c (προσεγγιστικό) Υπολογισμός μηκών αγκύρωσης : Παραδοχή (γιαα άνω και κάτω ράβδους): Οι ράβδοι του οπλισμού στην στήριξη/άνοιγμα αγκυρώνοντ ται πέρα από την θέση Μ=0 Υπολογισμός μήκους μηδενισμού διαγράμματος ροπών Μ=0: Α Β Γ (1.86) 1.57 αναλυτικός υπολογισμός 1 Δ3 1 αναλυτικός υπολογισμός Δ9 Θέση μηδενισμού ροπής, Μ=0, απόσταση από την στήριξη Α: V A 49.8kN 3.75 p 6.56 kn / d Θέση μηδενισμού ροπής, Μ=0, απόσταση από την στήριξη Γ: V 15.4kN 1.57 p kn / d 1 Μαρίνα Μωρέττη 55 Δομική Μηχανική 3: : Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

26 Συνολικό μήκος L tot ράβδων (σε όλοο το μήκος των Δ4-Δ5) : άνω 1 και κάτω 31 L tot t (=πραγματικό μήκος δοκών (7.80) ( πλάτη υπ/των)+( μήκη καμπύλης αγύρωσης) Συνολικό μήκος L tot ράβδων: άνω 41 L tot ( ) ( ) II bnet, ( ) ( ) Συνολικό μήκος L tot ράβδων: κάτω 11 4 L tot ύ I 1 bnet, Βήματα 18 ο, 0 ο : Δοκός Δ5 A Δ5 B L = L = 5.16 Καμπύλη αγκύρωση σε κόμβους τωνν ακραίων υπ/των: περιοχή συνάφειας Ι (Ε),( C0/5 Πίνακας β : b / =33 b = 33 Συνολικό μήκος 5, : Ltot : L (5 33 ) tot : Ltot Μαρίνα Μωρέττη 66 Δομική Μηχανική 3: : Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

27 Βήμα 19 ο : Υπολογισμός συνδετήρων 1) Οι απαιτούμενοι συνδετήρες υπολογίζονται με την τέμνουσα σχεδιασμού V d σε απόσταση d από την παρειά του στοιχείου (με τον κόμβο). Για απλοποίηση οι συνδετήρες θα υπολογιστούν με την τέμνουσα στον άξονα της στήριξης, η οποία είναι μεγαλύτερη (παραδοχή υπέρ της ασφαλείας). ) Οι συνδετήρες θα υπολογιστούν με την δυσμενέστερη τέμνουσα που ασκείται στην δοκό και θα τοποθετηθούν σε όλο το μήκος της δοκού. - Δοκός Δ5 (30/50): V d = kn L,in = 1 d=0.445 Υπολογισμός απαιτούμεων συνδετήρων (εξ. ): Εστω w = 8 Asw ( 0.5 c ) 500/1.15MPa Vd 0.9 d fwyd s( ) s 140.5kN Μέγιστη απόσταση συνδετήρων s ax εντός κρίσιμης περιοχής h b /3 = 50c /3 = 16.6 c s ax = in 10 L,in = c = 1 c 0 w = c = 0 c Αρα τίθενται συνδετήρες Σ 8/1 c=3.5 c (b w - c)=3c h =0.50 d = (h-c)=43c b w = L tot =15 c L tot = ( ) = 15 c Μαρίνα Μωρέττη 7 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

28 - Δοκοί Δ3 Δ4 (30/35): V d = kn L,in = 1 d=0.95 Υπολογισμός απαιτούμεων συνδετήρων (εξ. ): Εστω w = 8 Asw ( 0.5 c ) 500/1.15MPa Vd 0.9 d fwyd s( ) s 105.9kN Μέγιστη απόσταση συνδετήρων s ax εντός κρίσιμης περιοχής h b /3 = 35c /3 = 11.6 c s ax = in 10 L,in = c = 1 c 0 w = c = 0 c Αρα τίθενται συνδετήρες Σ 8/11 c=3.5 c (b w - c)=3c h =0.35 d = (h-c)=8c b w = L tot =1 c L tot = (3+8+10) = 1 c Μαρίνα Μωρέττη 8 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

29 Βήμα 1 ο : Προμέτρηση υλικών Δοκοί Δ5 και Δ3-Δ4 Όγκος σκυροδέματος : Δ5: V ( ) Δ3 Δ4: V ( ) Βάρος χάλυβα: α) Διαμήκης οπλισμός Φ1 (0.888 kg/): α/α L tot () τεμάχια Σύνολικό μήκος () Σύνολο: 68.3 Βάρος Φ1: kg/ 68.3 = 61 kg β) Διαμήκης οπλισμός Φ14 (1.1 kg/): α/α L tot () τεμάχια Σύνολικό μήκος () Σύνολο: Βάρος Φ14: 1.1 kg/ = 38 kg β) Συνδετήρες Φ8 (0.395 kg/): α/α L δοκού () s () *Πληθος συνδετήρων Μήκος 1 συνδετήρα () Σύνολικό μήκος () Δ Δ Δ Σύνολο: 13.0 Βάρος Φ 8: kg/ kg * Πλήθος συνδετήρων = (L δοκού / s) + 1 ακέραιος αριθμός Μαρίνα Μωρέττη 9 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ

30 Συνολικός όγκος σκυροδέματος: 61 kg + 38 kg + 53 kg = 15 kg Συνολικό Βάρος χάλυβα: = (Βάρος χάλυβα) / (Όγκος σκυροδέματος) = 15 kg 1.54 kg Bkg ( ) Αναλογία χάλυβα προς σκυρόδεμα (Δ5, Δ3-Δ4) 98 kg / 3 V( ) 3 Μαρίνα Μωρέττη 30 Δομική Μηχανική 3: Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ