Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Φυσικής. Τομέας Αστροφυσικής, Αστρονομίας, Μηχανικής ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Transcript

1 Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Τομέας Αστροφυσικής, Αστρονομίας, Μηχανικής ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ANIXNEYΣΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΗΓΩΝ ΣΕ 7 ΠΕΔΙΑ ΤΟΥ HUBBLE SOURCE CATALOG (v2) ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS Συγγραφέας Μαρία Γεωργαντή Α.Μ.: Επιβλέπων Αναπληρώτρια καθηγήτρια Δέσποινα Χατζηδημητρίου Αθήνα Αύγουστος 2017

2 2

3 ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η πτυχιακή αυτή εργασία έχει ως κυρίαρχο στόχο τον έλεγχο της Principal Component Analysis (PCA) ως αποτελεσματική μέθοδο για την ανίχνευση και στην ταξινόμηση υποψήφιων μεταβλητών αστέρων σε επτά επιλεγμένα πεδία μεγάλου όγκου φωτομετρικών δεδομένων, που αποτελούν τμήμα του Hubble Source Catalog (HSC). Πιο συγκεκριμένα, εφαρμόζουμε την μέθοδο αυτή σε πλήθος δεικτών μεταβλητότητας, υπολογισμένων από τις καμπύλες φωτός χιλιάδων αστέρων των πεδίων αυτών με σκοπό να ελέγξουμε ποιοι δείκτες από αυτούς είναι πιο αξιόπιστοι ή ευαίσθητοι στην εφαρμογή της PCA. Η εργασία αυτή αποτελεί μέρος της κατασκευής του Hubble Catalog of Variables, ενός συστηματοποιημένου καταλόγου εύρεσης και ταξινόμησης μεταβλητών αστέρων, προερχόμενο από δεδομένα κατά τη διάρκεια της 25ετούς πορείας του Hubble. Η εργασία αυτή παρουσιάζεται σε έξι κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μια σύντομη περιγραφή των κατηγοριών των μεταβλητών αστέρων καθώς και των χαρακτηριστικών που τα διέπουν. Στο δεύτερο κεφάλαιο, υπάρχει μια ενδελεχής αναφορά στους διαφόρους δείκτες μεταβλητότητας που θα χρησιμοποιήσουμε στην ανάλυσή μας, ενώ στο τρίτο κεφάλαιο αναλύεται η μέθοδος της Ανάλυσης Κυρίων Συνιστωσών (Principal Component Analysis). Στο τέταρτο κεφάλαιο, περιγράφεται το δείγμα αλλά και η μεθοδολογία επεξεργασίας των δεδομένων μας, ενώ στο πέμπτο κεφάλαιο, παρατίθενται για καθένα από τα πεδία μελέτης μας, τα αναλυτικά αποτελέσματα μετά την εφαρμογή της PCA καθώς και οι αντίστοιχοι πίνακες των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων που προκύπτουν. Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο, αναλύουμε κάποια από τα συμπεράσματά μας και παραθέτουμε τους δείκτες μεταβλητότητας που επηρέασαν περισσότερο τη μελέτη μας. 3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Συντομογραφίες...σελ.6 Στόχοι εργασίας..7 1 ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ 1.1. Εισαγωγή Παλλόμενοι μεταβλητοί Ζώνη αστάθειας Κηφείδων (Cepheid instability strip)..9 Κλασικοί Κηφείδες.11 Αστέρες τύπου W Virginis.11 Αστέρες τύπου RR Lyrae Μεταβλητά άστρα πέρα από τη Ζώνη αστάθειας Κηφείδων.13 Αστέρες τύπου Mira...13 Ημικανονικοί μεταβλητοί αστέρες..13 Άλλοι Παλλόμενοι μεταβλητοί Εκρηκτικοί μεταβλητοί Αστέρες εκλάμψεων Καινοφανείς αστέρες Υπερκαινοφανείς αστέρες Συμβιωτικά άστρα Αστέρια R Coronae Borealis Εκλειπτικοί μεταβλητοί Μεταβλητοί εκ περιστροφής ΔΕΙΚΤΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ 2.1. χ 2 test 20 4

5 2.2. Standard deviation, σ w Median absolute deviation (MAD) Interquartile range (IQR) Robust median statistic (RoMS) Normalized excess variance, σ 2 NXS Peak-to-peak variability, ν Lag-1 autocorrelation, l Welch-Stetson variability index I Stetson s J, K and L variability indices Stetson s variability indices with time-based weighting: J (time), L (time) Stetson s variability indices with a limit on the magnitude difference in a pair, J (clip), L (clip) Consecutive same-sign deviations from the mean magnitude (CSSD) Excursions, E x The von Neumann ratio η Excess Abbe value E A S B variability detection statistic 33 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΡΙΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) 3.1. Εισαγωγή Principal Component Analysis.34 4 ΔΕΙΓΜΑ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 4.1. Περιγραφή δείγματος Μεθοδολογία 41 5 ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 5.1. IC Μ M M31 Halo M31 Disk M31 Stream

6 5.4. M ο δείγμα ο δείγμα ο δείγμα ο δείγμα Μ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συμπεράσματα Βιβλιογραφία.156 6

7 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ Στην παρούσα εργασία θα χρησιμοποιηθούν συντομογραφίες, των οποίων η σημασία τους παρατίθενται παρακάτω με αλφαβητική σειρά: Α&A : Astronomy & Astrophysics ACS/WFC: The Wide Field Camera of the Advanced Camera for Surveys AJ: Astronomical Journal HCV: Hubble Catalog of Variables HSC: Hubble Source Catalog HST: Hubble Space Telescope MNRAS: Monthly Notices of the Royal Astronomical Society PCA: Principal Component Analysis TOPCAT: Tool for OPerations on Catalogues And Tables WFPC2: The Wide Field Planetary Camera 2 WFC3/UVIS: The ultraviolet/visible channel of the Wide Field Camera 3 WFC3/IR: The infrared channel of the Wide Field Camera 3 7

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ 1.1.Εισαγωγή Με τον όρο μεταβλητό μπορούμε να χαρακτηρίσουμε έναν αστέρα, του οποίου η λαμπρότητα ή το απόλυτο μέγεθός του αλλάζει με τη πάροδο του χρόνου. Η μεταβλητότητα (variability) που εμφανίζει το εκάστοτε άστρο δεν είναι ένα μόνιμο και στατικό χαρακτηριστικό του αλλά αντιστοιχεί συνήθως σε μεταβατικές περιόδους κατά τη διάρκεια εξέλιξής του, στην εμφάνιση κηλίδων στην επιφάνειά του (όπως στην περίπτωση του Ήλιου), ή στην περιστροφή του. Στη περίπτωση των διπλών συστημάτων, παρατηρούμε μεταβολές στη λαμπρότητα του συστήματος κατά τη διάρκεια των εκλείψεων. Με βάση τα παραπάνω, οι μεταβλητοί αστέρες μπορούν να ταξινομηθούν σε δυο βασικές κατηγορίες ανάλογα με το τύπο μεταβλητότητάς τους, οι οποίες είναι: Ενδογενείς μεταβλητοί (intrinsic variables) Εξωγενείς μεταβλητοί (extrinsic variables) Οι ενδογενείς μεταβλητοί είναι εκείνοι των οποίων η μεταβολή της λαμπρότητας οφείλεται σε φυσικά αίτια στο εσωτερικό του άστρου ή του αστρικού συστήματος και διακρίνονται σε παλλόμενους (pulsating variables) και σε εκρηκτικά μεταβλητούς (eruptive variables) ενώ οι εξωγενείς μεταβλητοί είναι εκείνοι των οποίων η μεταβολή προέρχεται από εξωτερικούς ή γεωμετρικούς παράγοντες και μπορούν να διακριθούν σε εκλειπτικούς (eclipsing variables) αλλά και σε περιστρεφόμενους μεταβλητούς (rotating variables). Η συμπεριφορά που παρουσιάζουν οι αστέρες αυτοί μπορεί να μελετηθεί αν σκιαγραφήσουμε τις εναλλαγές αυτές της λαμπρότητας ως προς τον χρόνο σε ένα γράφημα, το οποίο είναι γνωστό ως καμπύλη φωτός. Με βάση αυτό το σημαντικό εργαλείο, οι αστροφυσικοί μπορούν να καθορίσουν την περίοδο μεταβολής της λαμπρότητας, δηλαδή το χρονικό διάστημα που παίρνει στο άστρο να ολοκληρώσει ένα πλήρη κύκλο από το μέγιστο μέγεθός του στο ελάχιστο και την επαναφορά του στην αρχική του κατάσταση. Οι καμπύλες φωτός μπορεί να είναι είτε περιοδικές όπως στην περίπτωση των περισσότερων μεταβλητών αστέρων είτε μη περιοδικές. Οι μη περιοδικές καμπύλες φωτός αντιστοιχούν συνήθως σε εκρηκτικά μεταβλητά άστρα όπως οι καινοφανείς (novae) ή οι υπερκαινοφανείς (supernovae) αστέρες. Στη παρούσα εργασία, θα επικεντρώσουμε την έρευνά μας στις διάφορες κατηγορίες μεταβλητών αστέρων καθώς και στους αντιπροσώπους τους. 8

9 1.2. Παλλόμενοι μεταβλητοί Οι παλλόμενοι μεταβλητοί αστέρες αποτελούν μία από τις πιο σημαντικές κατηγορίες μεταβλητών λόγω των αναπάλσεων που παρουσιάζουν, δηλαδή τις διαδοχικές διαστολές και συστολές των εξωτερικών στρωμάτων τους προκαλώντας με αυτό τον τρόπο μεταβολές στη λαμπρότητα, στη θερμοκρασία καθώς και στην ακτινική ταχύτητά τους. Αυτές τις μεταβολές συνήθως τις διαπιστώνουμε στα φάσματα των άστρων αυτών όπου παρατηρείται μετατόπιση στα μήκη κύματος των φασματικών γραμμών χάρη στο φαινόμενο Doppler: απόδειξη των αναπάλσεων που λαμβάνουν χώρα με παρατηρούμενες ακτινικές ταχύτητες να κυμαίνονται στο εύρος των km/s. Εκμεταλλευόμενοι τις δονήσεις στο εσωτερικό των άστρων αυτών, οι αστροφυσικοί έχουν την δυνατότητα να το μελετήσουν δημιουργώντας, τα τελευταία χρόνια, ένα νέο κλάδο της Αστροφυσικής -την Αστροσεισμολογία. Εικόνα 1.1: Επιφάνεια και εσωτερικό ενός παλλόμενου αστέρα. Οι μπλε περιοχές απομακρύνονται από το εσωτερικό του άστρου, ενώ οι κόκκινες κατευθύνονται προς αυτό. (Doppler effect) Οι αναπάλσεις αυτές είναι συνήθως ακτινικής φύσεως και συνιστούν αποτελέσματα συντονισμού και διάδοσης ακουστικών κυμάτων στο εσωτερικό των αστέρων αυτών. Η περίοδός τους αντιστοιχεί σε μια βασική συχνότητα (fundamental mode) όπου όλα τα μέρη του αστέρα κινούνται με τον ίδιο τρόπο προς την περιφέρεια ενώ η ταλάντωση του αστέρα μπορεί να προέρχεται και ως υπέρθεση της συχνότητας αυτής με άλλες επιμέρους αρμονικές (overtones).βέβαια, υπάρχουν μεταβλητοί οι οποίοι αναπάλλονται με μη ακτινικές ταλαντώσεις ή με συνδυασμό των δυο αυτών κατηγοριών Ζώνη αστάθειας Κηφείδων (Cepheid instability strip) Οι ταλαντώσεις που παρατηρούνται στα άστρα αυτά είναι αποτέλεσμα αστάθειας καθώς το άστρο μεταβαίνει σε άλλο στάδιο εξέλιξής του. Πρώτος που κατάφερε να εξηγήσει την εμφάνιση των ταλαντώσεων αυτών ήταν ο S.A.Zhevakin κατά την διάρκεια της δεκαετίας του 50. Σύμφωνα με αυτόν, υπεύθυνες για την ύπαρξη αυτού του φαινομένου είναι οι μερικές 9

10 ζώνες ιονισμού και η τοποθεσία τους στο εσωτερικό των άστρων. Κριτήριο για την τοποθεσία τους αποτελεί η θερμοκρασία. Η συμβολή του ιονισμού στην αδιαφάνεια (opacity), η οποία αυξάνεται στο εσωτερικό του άστρου κατά τη διάρκεια της συστολής έχει ως αποτέλεσμα την αποθήκευση ενέργειας κατά τη φάση αυτή, την οποία και απελευθερώνει το άστρο με την επακόλουθη διαστολή. Ο σημαντικότερος ιονισμός που υπάρχει σε αυτή τη φάση είναι η αφαίρεση του δεύτερου ηλεκτρονίου από το ήλιο (second helium ionization) ο οποίος γίνεται σε ορισμένη θερμοκρασία, όπου οι ζώνες μερικού ιονισμού βρίσκεται κοντά στην επιφάνεια του άστρου, και για αυτό το λόγο είναι τόσο καλά καθορισμένη η θέση των μεταβλητών αστέρων στο H-R διάγραμμα. Πιο συγκεκριμένα, οι περισσότεροι παλλόμενοι μεταβλητοί αστέρες καταλαμβάνουν μια στενή λωρίδα στον διάγραμμα Hertzsprung-Russell, η οποία ονομάζεται Ζώνη αστάθειας Κηφείδων (Cepheid instability strip). Η ζώνη αυτή διαγράφει το H-R διάγραμμα από πάνω μέχρι κάτω αλλά δεν είναι ακριβώς κάθετη σε αυτό αλλά παρουσιάζει μια μικρή κλίση προς χαμηλότερες ενεργές θερμοκρασίες για τα άστρα μεγαλύτερων διαστάσεων. Είναι απαραίτητο, ωστόσο, να αναφέρουμε πως η ζώνη αυτή αποτελεί κοινό τόπο τόσο για νεαρά, μαζικά άστρα τα οποία εξελίσσονται με γρήγορο ρυθμό όσο και για τα μικρής μάζας αστέρια τα οποία εξελίσσονται πιο αργά με αποτέλεσμα να συνυπάρχουν σε αυτήν άστρα Πληθυσμού Ι και ΙΙ. Οι σημαντικότερες κατηγορίες παλλόμενων μεταβλητών που υπόκεινται στο εσωτερικό της ζώνης αυτής και οι οποίοι θα αναλυθούν, στη συνέχεια, είναι οι κλασικοί Κηφείδες, W Virginis και οι RR Lyrae. Εικόνα 1.2: Η ζώνη αστάθειας σε σχέση με διάφορους μεταβλητούς αστέρες. Κηφείδες, RR Lyrae, W Virginis και άστρα ZZ Ceti μπορούν να βρεθούν σε αυτή την περιοχή μαζί με άλλα λιγότερα γνωστά άστρα. Credit: (Swinburne University of Technology) 10

11 Κλασικοί Κηφείδες Οι κλασικοί Κηφείδες είναι μια από τις σημαντικότερες, αν όχι η σημαντικότερη, κατηγορία παλλόμενων μεταβλητών αστέρων και οφείλουν το όνομά τους στον πρότυπο αστέρα δ (delta) Cephei, ο οποίος ήταν ο πρώτος που παρουσίασε αυτά τα χαρακτηριστικά. Πρόκειται για υπεργίγαντες πληθυσμού Ι (νεαρά άστρα, πλούσια σε μέταλλα) φασματικού τύπου F-K με θερμοκρασίες μεταξύ Κ. Η περίοδος ανάπαλσής τους κυμαίνεται από ημέρες ενώ η μεταβολή της λαμπρότητάς τους έχει εύρος από 0.1 έως 2 (απόλυτα) μεγέθη. Ιδιάζουσα σημασία τους δόθηκε,ωστόσο, στις αρχές του 20 ου αιώνα, και συγκεκριμένα το 1912 όταν η Henrietta Leavitt ( ) από το πανεπιστήμιο του Harvard μελετώντας φωτογραφικές πλάκες Κηφείδων από το Μικρό Νέφος του Μαγγελάνου παρμένες σε διαφορετικούς χρόνους, παρατήρησε τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στη περίοδο αναπάλσεως τους και τη απόλυτη τη λαμπρότητά τους. Όση μεγαλύτερη είναι η περίοδο αναπάλσεως ενός Κηφείδα, τόσο μεγαλύτερη είναι η απόλυτη λαμπρότητά του. Γνωρίζοντας αυτή τη σχέση που συνδέει τα δυο αυτά μεγέθη και μετρώντας τη φαινόμενη λαμπρότητα από παρατηρήσεις, μπορούμε να προσδιορίσουμε την απόσταση ενός τέτοιου άστρου. Βέβαια, απαραίτητη προϋπόθεση αποτελεί η μέτρηση της απόστασης ενός γνωστού κλασικού Κηφείδα έτσι ώστε να μπορέσει να βαθμονομηθεί η σχέση περιόδου-λαμπρότητας. Η σχέση περιόδουλαμπρότητας ή αλλιώς Leavitt law είναι γραμμική και αναπαρίσταται από την εξίσωση: L log =1.15 logp L o όπου L είναι η μέση λαμπρότητα του αστέρα και P η περίοδος αναπάλσεως σε ημέρες. Χάρη στη συσχέτιση αυτή αλλά και στο γεγονός ότι οι Κηφείδες είναι ως υπεργίγαντες, με μάζες να κυμαίνονται από 4 έως 20 Μ, αρκετές φορές πιο φωτεινοί, συνεπώς και παρατηρήσιμοι, αυτοί αποτελούν σημαντικά εργαλεία στη μέτρηση γαλαξιακών και εξωγαλαξιακών αποστάσεων, και ιδίως αυτών των ανοικτών αστρικών σμηνών, αλλά και είναι ένα μέσο μέτρησης της σταθεράς του Hubble,χαρακτηρίζοντάς τους στην διεθνή βιβλιογραφία ως «standard candles». Αστέρες τύπου W Virginis Οι αστέρες αυτοί αποτελούν μια δεύτερη κατηγορία Κηφείδων, καταλαμβάνοντας και αυτοί με τη σειρά τους, μια θέση στην ζώνη αστάθειας του διαγράμματος H-R στην περιοχή των υπεργιγάντων, πάλλοντας ακριβώς για τον ίδιο λόγο. Πρόκειται, παρ' όλα αυτά, για άστρα 11

12 Πληθυσμού ΙΙ (γηραιά, με φτωχό ποσοστό μετάλλων) με μάζες γύρω στις Μ, τα οποία βρίσκουμε τόσο σε σφαιρωτά σμήνη (άλως του γαλαξία) όσο και στο πληθυσμό του δίσκου. Η περίοδος ανάπαλσής τους κυμαίνεται από 1-50 ημέρες και ανάλογα με αυτή μπορούν να διαχωριστούν σε αστέρια BL Herculis με περίοδο από 1-7 ημέρες (αν και τα περισσότερα από αυτά επανέρχονται στην αρχική τους κατάσταση μέσα σε 3 ημέρες), σε W Virginis με περίοδο από ημέρες καθώς και τα πιο λαμπρά άστρα της κατηγορίας αυτής με περίοδο ημέρες που εμφανίζουν παρόμοια χαρακτηριστικά με τα άστρα RV Tauri. Η σχέση περιόδου-λαμπρότητας που περιγράφει τους αστέρες αυτούς είναι τελείως διαφορετική από την αντίστοιχη των κλασικών Κηφείδων μιας και οι μάζες στις δυο περιπτώσεις διαφέρουν σημαντικά. Βέβαια, αναφερόμαστε και πάλι σε γραμμική συσχέτιση ανάμεσα στα δυο αυτά μεγέθη αλλά για τους αστέρες W Virginis, για μια περίοδο αναπάλσεως το μέγεθος που αντιστοιχεί είναι κατά 1.5 μεγέθη αμυδρότερο από τον αντίστοιχο Κηφείδα. Πέρα από αυτή την διαφοροποίηση, οι δυο τύποι Κηφείδων παρουσιάζουν παρόμοιες καμπύλες φωτός, των οποίων μπορούμε να διακρίνουμε τις διαφορές μέσω ανάλυσης Fourier. Όπως και οι κλασικοί Κηφείδες, έτσι και τα άστρα W Virginis χρησιμοποιούνται για την εύρεση αποστάσεων,κυρίως, ως προς το γαλαξιακό κέντρο, αλλά και αυτών των σφαιρωτών σμηνών και γειτονικών γαλαξιών. Αστέρες τύπου RR Lyrae Πρόκειται για άστρα μικρής μάζας σχεδόν 0.5 Μ, τα οποία καταλαμβάνουν μια μικρή περιοχή στη ζώνη αστάθειας κοντά στο σημείο τομής της Κύριας Ακολουθίας με τον Οριζόντιο Κλάδο των Γιγάντων (Horizontal Branch). Τα άστρα αυτά, σε αυτή τη φάση της εξέλιξής τους, χαρακτηρίζονται από σύντηξη ηλίου στον πυρήνα τους σε βαρύτερα μέταλλα (μέσω της αντίδρασης τρία-άλφα),ενώ περιμετρικά του πυρήνα αυτού συντήκεται υδρογόνο (σύντηξη σε κέλυφος). Συνίστανται από λευκούς γίγαντες Πληθυσμού ΙΙ και φασματικού τύπου Α-F. Είναι βραχυπερίοδοι με τις περιόδους τους να κυμαίνονται στα πλαίσια ωρών, συνήθως από 1 έως 24 ώρες, ενώ η διακύμανση της λαμπρότητάς τους είναι από 0.3 σε 2 μεγέθη. Τα μεταβλητά άστρα αυτού του τύπου ονομάζονται εξίσου και μεταβλητοί σμηνών μιας και συνήθως ανιχνεύονται σε σφαιρωτά σμήνη στην άλω του γαλαξία και σε αστρικά συστήματα με χαμηλή μεταλλικότητα και συντελούν μια σημαντική κατηγορία μεταβλητών καθώς αποτελούν δείκτες για την εύρεση αποστάσεων στο Γαλαξία μας καθώς πέρα από αυτόν είναι δύσκολο να ανιχνευθούν χάρη στη χαμηλή λαμπρότητά τους (αν συγκριθούν με τους Κηφείδες). 12

13 Μεταβλητά άστρα πέρα από τη Ζώνη αστάθειας Κηφείδων Πέρα από τις ήδη αναφερθείσες κατηγορίες αστέρων, οι οποίες πάλλονται βασισμένοι πάνω στον ίδιο μηχανισμό (κ-mechanism) και με αυτό τον τρόπο οριοθετούνται στο διάγραμμα H- R, υπάρχουν και άλλες κατηγορίες μεταβλητών, οι οποίες παρουσιάζουν εξέχουσα σημασία στην Αστροφυσική. Αστέρες τύπου Mira Οι παλλόμενοι μεταβλητοί αστέρες τύπου Mira πήραν το όνομά τους από τον πρότυπο αστέρα Mira ή Omicron Ceti, ο οποίος ανακαλύφθηκε το Πρόκειται για ψυχρούς ερυθρούς γίγαντες, άστρα τα οποία σε αυτή τη στιγμή της ζωής τους βρίσκονται στο τέλος του Ασυμπτωτικού κλάδου των Γιγάντων (Asymptotic Giant Branch) φασματικού τύπου M,S,C. Είναι μακροπερίοδοι μεταβλητοί με τις περιόδους τους να κυμαίνονται από 80 έως 1000 ημέρες ( οι περισσότεροι από αυτούς έχουν περίοδο ανάμεσα σε ημέρες) ενώ οι αλλαγές στην λαμπρότητά τους είναι αρκετά μεγάλες που φτάνουν από 2 έως και 10 μεγέθη. Τα άστρα αυτά μπορεί να είναι τόσο Πληθυσμού Ι όσο και Πληθυσμού ΙΙ (συνήθως η τελευταία κατηγορία παρατηρείται σε σφαιρωτά σμήνη) με μάζες ανάλογες σε ποιο Πληθυσμό αστέρων ανήκουν. Χαρακτηριστικό γνώρισμα των αστέρων αυτού του τύπου είναι οι μεγάλες απώλειες μάζας μεγέθους Μ /yr που παρουσιάζουν με τη μορφή αστρικού ανέμου εμπλουτίζοντας το μεσοαστρικό χώρο με βαρύτερα στοιχεία. Όπως και άλλες κατηγορίες παλλόμενων μεταβλητών, ακολουθούν και αυτοί μια σχέση περιόδου-λαμπρότητας με την περίοδο να είναι εξαρτώμενη από το μέγεθός τους. Ημικανονικοί μεταβλητοί αστέρες Οι ημικανονικοί μεταβλητοί αστέρες είναι η δεύτερη κατηγορία μακροπερίοδων μεταβλητών μετά από εκείνους τύπου Mira, περιόδων από ημέρες, αν και διαφέρουν μεταξύ τους στο γεγονός ότι έχουν μικρότερες διακυμάνσεις στη λαμπρότητα, συνήθως μικρότερες από 2 μεγέθη, και ότι έχουν σχεδόν μηδαμινή απώλεια μάζας. Είναι και αυτοί ψυχροί ερυθροί γίγαντες ή υπεργίγαντες με καμπύλες φωτός τέτοιες που πέρα την περιοδικότητα που επιδεικνύουν συχνά παρουσιάζουν τοπικές ανωμαλίες, εξ ου και η προέλευση του ονόματός τους. Χαρακτηριστικά παραδείγματα της κατηγορίας αυτής είναι ο Antares (α Scorpius) και ο Betelgeuse (α Orionis). 13

14 Άλλοι παλλόμενοι μεταβλητοί Πέρα από τις ήδη κύριες αναφερθείσες κατηγορίες παλλόμενων μεταβλητών, υπάρχουν και οι παρακάτω: δ Scuti: Βραχυπερίοδοι, Πληθυσμού Ι και φασματικού τύπου A-F μεταβλητοί αστέρες με περίοδο στο πλαίσιο της 1 έως 3 ώρες, οι οποίοι βρίσκονται στο σημείο τομής της Ζώνης αστάθειας Κηφείδων με την Κύρια Ακολουθία. Εκτελούν τόσο ακτινικές και μη ακτινικές αναπάλσεις, οδηγώντας με τη συμπεριφορά τους αυτή σε μια πολύπλοκη καμπύλη φωτός. β Cephei: Βραχυπερίοδοι μεταβλητοί με τη περίοδό τους να κυμαίνεται από 3 έως 7 ώρες αλλά με γρήγορες και μικρές διακυμάνσεις στη λαμπρότητα της τάξεως από 0.01 έως 0.3 μεγέθη. Συνήθως, αποτελούν θερμά άστρα της Κύριας Ακολουθίας φασματικού τύπου Ο και Β. RV Tauri: Ημικανονικοί μεταβλητοί αστέρες, οι οποίοι χαρακτηρίζονται από μη ακτινικές αναπάλσεις στα εξωτερικά τους στρώματα αλλά συγχρόνως διατηρούν μια σχέση περιόδου-λαμπρότητας. Η περίοδος του κυμαίνεται από 30 έως 150 ημέρες ενώ οι μεταβολές της λαμπρότητας μπορεί να φτάσει 3 μέχρι 4 μεγέθη Εκρηκτικοί μεταβλητοί Οι εκρηκτικοί μεταβλητοί είναι αστέρες, οι οποίοι κατά τη διάρκεια της ζωής τους εμφανίζουν μια έντονη διακύμανση στη λαμπρότητά τους. Επί το πλείστο αμυδρά άστρα, αποθηκεύουν ενέργεια λόγω εσωτερικών διεργασιών ή διεργασιών που συμβαίνουν στην επιφάνειά τους καταλήγοντας,με αυτό τον τρόπο, να γίνονται τόπος ξαφνικών εκρήξεων -μικρού ή μεγάλου πλάτους -κατά τη διάρκεια των οποίων εκπέμπεται υλικό στον μεσοαστρικό χώρο εμπλουτίζοντάς τον. Σε αυτή τη κατηγορία περιλαμβάνονται τόσο οι αστέρες εκλάμψεων, οι καινοφανείς και οι υπερκαινοφανείς αστέρες (γνωστοί και ως κατακλυσμιαίοι μεταβλητοί) όσο και συμβιωτικά άστρα καθώς και αυτά που ανήκουν στη κατηγορία: R Coronae Borealis Αστέρες εκλάμψεων Ως αστέρες εκλάμψεων (flare stars), ή UV Ceti εξαιτίας του πρότυπου αστέρα που εμφάνισε αυτού του είδους τη συμπεριφορά, ορίζουμε νεαρούς, νάνους αστέρες φασματικού τύπου Κ και Μ, οι οποίοι εμφανίζουν απροσδόκητα μια ανοδική αύξηση της λαμπρότητάς τους (μέχρι 14

15 και 6 μεγέθη) μέσα σε περίοδο μερικών δευτερολέπτων ή λεπτών επονομαζόμενη ως έκλαμψη και στη συνέχεια επιστρέφουν στη πρότερη κατάστασή τους. Οι εκλάμψεις αυτές, παρόμοιας φύσεως με τα αντίστοιχα φαινόμενα στην επιφάνεια του Ήλιου, είναι άρρηκτα συνδεδεμένες με τον σχηματισμό έντονων μαγνητικών πεδίων στην επιφάνεια των αστέρων αυτών με αποτέλεσμα την απελευθέρωση μαγνητικής ενέργειας με το σπάσιμο και την επανασύνδεση των μαγνητικών γραμμών. Βέβαια, οφείλουμε να αναφέρουμε πως εξαιτίας των ασθενών και ψυχρών επιφανειών τους, το φαινόμενο των εκλάμψεων στα αστέρια αυτά εμφανίζεται σε μεγαλύτερη κλίμακα και συνεπώς είναι πιο εύκολα παρατηρήσιμο Καινοφανείς αστέρες Οι καινοφανείς αστέρες (novae) αποτελούν διπλά συστήματα αστέρων: συνήθως συνίστανται από ένα άστρο της Κύριας Ακολουθίας και έναν λευκό νάνο, χαρακτηριστικό μοτίβο των οποίων αναπαρίσταται η γρήγορη και ξαφνική άνοδος της λαμπρότητά τους σε τέτοιο σημείο που να φτάνει από 7 έως 16 μεγέθη στο πλαίσιο μερικών ημερών αλλά και η αργή και σταθερή επαναφορά τους (στο πλαίσιο ορισμένων ετών). Το πιο διαδεδομένο μοντέλο εξήγησης αυτής της ξαφνικής διακύμανσης στη λαμπρότητα είναι η μεταφορά μάζας (accretion) στον λευκό νάνο από τον συνοδό αστέρα για χρονικό διάστημα τέτοιο έτσι ώστε να συσσωρευτεί η κατάλληλη ποσότητα υλικού για να προκαλέσει θερμοπυρηνική έκρηξη. Ο χρόνος ανάμεσα στις διαδοχικές εκρήξεις μπορούν να ποικίλλουν και εξαρτώνται από τις φυσικές ιδιότητες του αρχικού συστήματος όπως η μάζα και η θερμοκρασία του λευκού νάνου καθώς και από το ποσοστό μεταφοράς μάζας στην επιφάνειά του. Ωστόσο, πέρα από τους κανονικούς καινοφανείς (classical novae), των οποίων περιγράψαμε τα χαρακτηριστικά, οι καινοφανείς αστέρες μπορούν, επίσης, να ταξινομηθούν σε: Νάνοι καινοφανείς (dwarf novae) : Η κατηγορία αυτή καινοφανών είναι εξίσου διπλά συστήματα αστέρων με μια από τις δυο συνιστώσες να είναι αυτή ενός λευκού νάνου. Σε αυτή τη περίπτωση, ωστόσο, η αύξηση της λαμπρότητας (συνήθως 2 έως 5 μεγέθη) συνδέεται με θερμικές αστάθειες στον δίσκο προσαύξησης κατά τη μεταφορά μάζας προς τον λευκό νάνο χωρίς να συνοδεύεται από έκρηξη υλικού. Οι καινοφανείς αυτής της κατηγορίας μπορούν να διακριθούν σε τρεις βασικές υποομάδες: U Geminorum, Z Camelopardalis, SU Ursae Majoris. Επαναλαμβανόμενοι καινοφανείς (recurrent novae) : Παρουσιάζουν παρόμοια χαρακτηριστικά με τους κανονικούς καινοφανείς αλλά έχουν εμφανίσει δυο ή παραπάνω εκρήξεις στις μέχρι τώρα παρατηρήσεις. 15

16 Υπερκαινοφανείς αστέρες Η έκρηξη ενός υπερκαινοφανούς αστέρα (supernova) αποτελεί ένα από τα ισχυρότερα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στο σύμπαν και παρ όλη την ομοιότητα που μπορούν να παρουσιάζουν με τους καινοφανούς αστέρες (ομοιότητα στις καμπύλες φωτός τους) πρόκειται για τελείως διαφορετικές διεργασίες που τα προκαλούν. Εμφανίζουν μεταβολές στη λαμπρότητά τους μέχρι και 20 μεγέθη και παρατηρούνται αρκετά σπάνια. Οι αστέρες αυτοί μπορεί να είναι δύο τύπων. Οι υπερκαινοφανείς τύπου Ι(a) είναι διπλά συστήματα με το ένα από τα δυο άστρα να είναι ένας λευκός νάνος, ο οποίος μέσω της μεταφοράς μάζας έχει περάσει το όριο Chandrasekhar ( 1.40 M ). Μόλις λάβει χώρα το φαινόμενο αυτό, αρχίζει η κατάρρευση του πυρήνα σιδήρου-οξυγόνου προς σύντηξη βαρύτερων στοιχείων με αποτέλεσμα στο φάσμα των αστέρων αυτών δεν παρουσιάζεται καθόλου υδρογόνο. Συνήθως, οι υπερκαινοφανείς αυτοί παίζουν σημαντικό ρόλο για την μέτρηση αποστάσεων στο σύμπαν. Αντιθέτως, οι υπερκαινοφανείς τύπου ΙΙ είναι πλούσιοι σε υδρογόνο και είναι απόρροια της κατάρρευσης του πυρήνα ενός μεγάλης μάζας άστρου. Εικόνα 1.3.: Supernova 1987A στο Μεγάλο Νέφος του Μαγγελάνου. Στην αριστερή εικόνα εικονίζεται το Supernova (τύπου ΙΙ) ενώ στην δεξιά εικόνα παρουσιάζεται το άστρο από το οποίο προήλθε. Credit: (Anglo-Australian Observatory) Συμβιωτικά άστρα Τα άστρα αυτά είναι μια κατηγορία ημι-αποχωρισμένου διπλού συστήματος, τα οποία αποτελούνται από ένα ψυχρό, ερυθρό γίγαντα (συνήθως φασματικού τύπου Μ) σε τροχιά γύρω από ένα λευκό νάνο, χαρακτηριστικό γνώρισμα των οποίων είναι η εκτόξευση υλικού από την επιφάνεια του γίγαντα αυτού εξαιτίας του ηλιακού ανέμου. Οι εκρήξεις αυτές που σημειώνονται είναι αρκετά μικρότερες από τις προηγούμενες κατηγορίες εκρηκτικών μεταβλητών που έχουμε αναφέρει με τη μεταβολή της λαμπρότητας να φτάνει μέχρι και τα 3 μεγέθη. 16

17 Αστέρια R Coronae Borealis Μια άλλη κατηγορία εκρηκτικών μεταβλητών αστέρων είναι αυτά του τύπου R Coronae Borealis, επονομαζόμενα από τον πρότυπο αστέρα της τάξης αυτής, του οποίου η μεταβλητότητα του ανακαλύφθηκε από τον Άγγλο αστρονόμο Edward Pigott το Πρόκειται για κίτρινους υπεργίγαντες, οι οποίοι διατηρούν τη λαμπρότητα τους συνήθως γύρω στο 6 ο μέγεθος αλλά σε διαστήματα ορισμένων μηνών έως αρκετών ετών, η λαμπρότητά τους αρχίζει να φθίνει σε σημείο που να φθάσει μέχρι και 14 ο. Ωστόσο, μέσα στο πλαίσιο διαδοχικών μηνών, τα αστέρια αυτά επιστρέφουν στη πρότερη, φυσιολογική τους λαμπρότητα Εκλειπτικοί μεταβλητοί Οι εκλειπτικοί μεταβλητοί αστέρες συνιστούν διπλά συστήματα σε μικρή απόσταση μεταξύ τους, των οποίων το επίπεδο της τροχιάς τους βρίσκεται στο οπτικό πεδίο του παρατηρητή και είναι ιδιαιτέρως σημαντικοί καθώς δίνουν αρκετές πληροφορίες στους Αστροφυσικούς για τον καθορισμό φυσικών χαρακτηριστικών τους όπως η μάζα και η θερμοκρασία των συνιστωσών τους, η σχετική τους ταχύτητα, αλλά και το μέγεθος των τροχιών τους. Οι αστέρες αυτοί εμφανίζουν μεταβλητότητα εξαιτίας των εκλείψεων που παρουσιάζουν η καμπύλη φωτός τους περιγράφεται από διαστήματα σταθερής λαμπρότητας με περιοδικές διακυμάνσεις της έντασής της (το μέγεθος των διακυμάνσεων αυτών οφείλονται επί το πλείστο στο γεγονός στο ποιο από τα δυο άστρα του συστήματος-πρωτεύον ή δευτερεύον- είναι στραμμένο προς τη μεριά του παρατηρητή). Η περίοδος των εκλείψεων αυτών μπορεί να ποικίλλει από μερικά λεπτά έως μερικά χρόνια. Χαρακτηριστικά παραδείγματα εκλειπτικών μεταβλητών αστέρων αποτελούν τα εξής: Beta Persei Algol: Ημι-αποχωρισμένα διπλά συστήματα με τις δυο συνιστώσες τους να παρουσιάζουν σφαιρικό ή ελαφρώς ελλειψοειδές σχήμα λόγω του γεγονότος ότι τα δύο άστρα αποτελούν μέλη της Κύριας Ακολουθίας. Η περίοδός τους κυμαίνεται σε αυτή των μερικών ημερών. W Ursae Majoris: Διπλά συστήματα σε επαφή με τα δυο μέλη να έχουν την ίδια θερμοκρασία αλλά να διαφέρουν ως προς τη μάζα τους. Χαρακτηριστική περίοδος των συστημάτων αυτών είναι αυτής μικρότερης της μιας ημέρας (εξαιτίας της εγγύτητας που τα διακρίνει). Beta Lyrae: Ημι-αποχωρισμένα διπλά συστήματα, τα οποία αποτελούνται από άστρα μεγάλης μάζας (συνήθως φασματικού τύπου Β) με τη περίοδό τους να κυμαίνεται στο πλαίσιο μερικών ημερών. 17

18 1.5. Μεταβλητοί εκ περιστροφής Η συγκεκριμένη κατηγορία αστέρων εμφανίζουν μεταβλητότητα ή ανομοιογένεια της επιφανειακής τους λαμπρότητας εξαιτίας της περιστροφής του άξονά τους. Η ανομοιογένεια αυτή μπορεί να προκληθεί από την εμφάνιση κηλίδων στην φωτόσφαιρά των άστρων αυτών ή ως αποτέλεσμα επίδρασης ενός μαγνητικού πεδίου, του οποίου ο άξονας δεν συμπίπτει με τον άξονα περιστροφής τους. Χαρακτηριστικές υποκατηγορίες των μεταβλητών αυτών αποτελούν αστέρια ηλιακού τύπου (sunlike stars), αστέρια FK Comae, BY Draconis και RS Canum Venaticorum καθώς και μαγνητισμένοι αστέρες νετρονίων, οι επονομαζόμενοι ως pulsars. 18

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΕΙΚΤΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ Το κεφάλαιο αυτό είναι αφιερωμένο στην αναφορά αλλά και στην ανάλυση των αριθμητικών παραμέτρων, κατάλληλων να περιγράψουν τον βαθμό μεταβλητότητας ενός αντικειμένου και των οποίων η παρουσία θα είναι καθοριστική στην επεξεργασία που θα λάβει χώρα στον πυρήνα της εργασίας αυτής. Οι παράμετροι αυτοί γνωστοί ως variability indices (βλ. Sokolovsky et al. 2016) μπορούν να διακριθούν σε δύο κατηγορίες, τους δείκτες διασποράς (scatter-based indices) - η ανάλυση των οποίων θα γίνει στις παραγράφους οι οποίοι εξετάζουν μόνο την κατανομή των μετρούμενων απόλυτων μεγεθών αγνοώντας τις πληροφορίες ως προς τον χρόνο (διαθέσιμες στην καμπύλη φωτός) ενώ μερικοί από αυτούς λαμβάνουν υπόψη και τα εκτιμώμενα σφάλματά τους αλλά και στους δείκτες συσχέτισης (correlation-based indices) - η ανάλυση των οποίων θα γίνει στις παραγράφους οι οποίοι πέρα από τη κατανομή των απόλυτων μεγεθών, θεωρούν και την σειρά κατά την οποία λήφθηκαν οι μετρήσεις ενώ μερικοί από αυτούς λαμβάνουν υπόψη και την χρονική διαφορά ανάμεσα στις μετρήσεις αυτές. Χάρη στις πληροφορίες αυτές που προσφέρουν, οι δείκτες συσχέτισης είναι ευαίσθητοι σε χαμηλού πλάτους μεταβλητότητα ενώ δεν επηρεάζονται από τη μεταβλητότητα σε χρονικές κλίμακες μικρότερες από τον χρόνο δειγματοληψίας (Kim et al. 2011b). Εικόνα 2.1.: Συγκεντρωτικός πίνακας των variability indices. 19

20 2.1. χ 2 test Ο χ 2 έλεγχος ή χ 2 test (chi square test - Pearson.1900) αποτελεί ένα κριτήριο καλής προσαρμογής κατά το οποίο εξετάζουμε, για οποιαδήποτε στατιστική υπόθεση, αν η κατανομή δειγματοληψίας της από το στατιστικό αποτέλεσμα του ελέγχου αυτού ακολουθεί μια χ 2 κατανομή σε περίπτωση που η μηδενική υπόθεση Η είναι αληθής. Δεδομένου αριθμού Ν μετρήσεων του απόλυτου μεγέθους των αντικειμένων m i (θεωρούμε να είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους) καθώς και των εκτιμώμενων σφαλμάτων τους σ i (υποθέτοντας ότι ακολουθούν την κατανομή Gauss), η μηδενική υπόθεση Η : το αντικείμενο μελέτης δεν αλλάζει τη λαμπρότητά του, μπορεί να ελεγχθεί υπολογίζοντας τη τιμή: χ 2 N m = i m i1 2 i 2 (1) όπου m = N i1 N i1 m i 2 i 1 2 i (2) να αποτελεί το βαρυκεντρικό ή σταθμικό μέσο των απόλυτων μεγεθών. Στη συνέχεια, η τιμή που συνεπάγεται από τον υπολογισμό του χ 2 συγκρίνεται με την κρίσιμη τιμή χ 2 p,v, η οποία απορρέει από την κατανομή χ 2 για v = N-1 βαθμούς ελευθερίας. Πρέπει να τονίσουμε ότι οι τιμές που μπορεί να λάβει η μεταβλητή p δηλώνουν τη στατιστική στάθμη σημαντικότητας κατά την οποία η υπόθεση H μπορεί να απορριφθεί. Αν τα σφάλματα των μετρήσεων είναι δυνατό να εκτιμηθούν με ορθότητα, η πλειονότητα των αντικειμένων πρέπει να έχουν τιμές χ 2 συνεπείς με την μηδενική υπόθεση Η μιας και τα περισσότερα άστρα δεν είναι μεταβλητά. Ωστόσο, πρακτικά, η κακή γνώση των σφαλμάτων αυτών, σ i, περιορίζει την εφαρμογή του ελέγχου αυτού για ανίχνευση μεταβλητότητας, ιδίως όταν προσπαθούμε να εφαρμόσουμε φωτομετρία από το έδαφος. 20

21 Στην εργασία αυτή, θα χρησιμοποιήσουμε αντί για την τιμή χ 2, την ελάχιστη τιμή της, χ 2 red, η οποία ορίζεται ως χ 2 red = χ 2 / Ν-1 (e.g. Andrae, Schulze-Hartung & Melchior 2010) έτσι ώστε να μπορέσουμε να συγκρίνουμε την τιμή αυτή για καμπύλες φωτός με διαφορετικό Ν Standard deviation, σ w Ένας αξιόπιστος τρόπος για τον υπολογισμό της διασποράς των παρατηρήσεων (μετρήσεων) m i είναι να χρησιμοποιήσουμε το μέγεθος της standard deviation σ, η οποία ορίζεται ως εξής: N 1 σ = m i m 1 i1 2 (3) 1 ή εναλλακτικά, στη περίπτωση που τα εκτιμώμενα λάθη θεωρείτο να αντανακλούν την σχετική ακρίβεια των μετρήσεων που μελετούμε, μπορούμε να υπολογίσουμε τη διασπορά αυτή γύρω από το βαρυκεντρικό μέσο: σ w = N i1 N wi N 2 i1 wi m i m (4) 2 N 2 i1 wi wi i1 Δεδομένου ότι οι παρατηρήσεις m i προέρχονται από κατανομές Gauss με διακυμάνσεις σ 2 i με την ίδια μέση τιμή m, τα βάρη (weights) που επιλέγουμε, w i = 2 1 i, μεγιστοποιούν τη πιθανότητα να αποκτήσουμε το σύνολο των μετρήσεων m i και για αυτό το λόγο είναι ένας δείκτης που χρησιμοποιούμε. Το μόνο μειονέκτημά του είναι ότι είναι ευαίσθητος σε ακραίες τιμές (outliers) και τις περισσότερες φορές, είναι απαραίτητο να προ-επεξεργαστούμε τις καμπύλες φωτός (light curve filtering) έτσι ώστε να θεωρηθεί πραγματικά αξιόπιστος Median absolute deviation (MAD) 1 Υιοθετούμε στον ορισμό της standard deviation σ, την διόρθωση Bessel - (N-1) έναντι Ν - καθώς ο ορισμός αυτός χρησιμοποιείται αρκετά συχνά από στατιστικά λογισμικά, όπως η GNU Scientific Library (https: // 21

22 Ως median absolute deviation (Rousseeuw & Croux 1993, Richards et al.2011) ορίζουμε το μέσο των απόλυτων τιμών των αποκλίσεων των παρατηρήσεων m i από το μέσο των παρατηρήσεων αυτών: MAD=median m median m ) (5) i ( i Εξέχουσα περίπτωση αποτελεί η κατανομή Gauss (κανονική κατανομή) την οποία η συσχέτιση με την standard deviation σ δίνεται από τη σχέση : όπου Φ 1 συγκεκριμένη κατανομή. σ = MAD MAD (6) (x) να αποτελεί την αντίστροφη αθροιστική συνάρτηση κατανομής για τη Το μέγεθος αυτό δεν μπορεί να θεωρηθεί σαν καλή απεικόνιση της διασποράς των τιμών των παρατηρήσεων μιας και δεν λαμβάνει υπόψη ούτε τις ακραίες τιμές (Zhang et al.2016) αλλά ούτε αποκρίνεται σε πραγματικές, σπάνιες μεταβολές της λαμπρότητας όπως αυτές που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια των εκλείψεων σε διπλά συστήματα τύπου Algol. Ωστόσο, οφείλουμε να αναφέρουμε πως ο καθορισμός του μεγέθους αυτού είναι υπολογιστικά πιο ακριβός σε σχέση με την τυπική απόκλιση σ μιας και ο αλγόριθμος για να υπολογιστεί το μέσο (median), Ο(nlogn), είναι σχετικά μια πιο αργή διαδικασία αν συγκριθεί με τη μέση τιμή Ο(n). Στη συγκεκριμένη περίπτωση, ο αλγόριθμος αυτός, Ο(nlogn) (O(n)), σημαίνει ότι υπάρχει μια σταθερά C > 0 τέτοια ώστε για οποιοδήποτε αριθμό μετρήσεων που εισάγουμε, n, ο υπολογισμός τους θα ολοκληρωθεί σε λιγότερο από C n logn (C n ) βήματα Interquartile range (IQR) Το Interquartile range (IQR) αποτελεί ένα μέτρο διακύμανσης ή μεταβλητότητας των παρατηρήσεων που έχουμε, το οποίο περιλαμβάνει μόνο το 50% των τιμών αυτών ενώ ταυτόχρονα απορρίπτει 25% των λαμπρότερων και 25% των ασθενέστερων μετρήσεων ροής. Εικόνα 2.2.: Γραφική απεικόνιση του Interquartile range (IQR) 22

23 Πιο συγκεκριμένα, σημαντικό ρόλο στον υπολογισμό του μεγέθους αυτού παίζουν τα τεταρτημόρια (Q 1,Q 2,Q 3 ),που συνιστούν μέτρα κεντρικής τάσης, χωρίζοντας τη κατανομή των μετρήσεων σε τέσσερα ίσα υποσύνολα. Το τεταρτημόριο Q 2 αναπαριστά τη μέση τιμή ή τη διάμεσο της κατανομής ενώ τα τεταρτημόρια Q 1 και Q 3, αναπαριστώντας το πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο αντίστοιχα, συνιστούν το 25% και το 75% των τιμών της μεταβλητής του δείγματος. Ως interquartile range ορίζουμε τη διαφορά μεταξύ του τρίτου και του πρώτου τεταρτημόριου. Όσον αφορά την κατανομή Gauss, το IQR είναι: όπου Φ 1 συγκεκριμένη κατανομή. IQR=2Φ 1 (0.75)σ 1.349σ (x) να αποτελεί την αντίστροφη αθροιστική συνάρτηση κατανομής για τη Το μέγεθος αυτό θεωρείται πιο κατάλληλο μέσο για να μετρήσουμε το πλάτος μιας ασύμμετρης κατανομής αν το συγκρίνουμε με τη median absolute deviation. Χαρακτηριστικό παράδειγμα που υπάγεται σε αυτή τη κατηγορία αποτελεί η κατανομή μετρήσεων ροής ενός εκλειπτικού διπλού συστήματος Robust median statistic (RoMS) Το μέγεθος αυτό προτάθηκε από τους Enoch, Brown & Burgasser στην αρχή της δεκαετίας του 2000 (2003) και εφαρμόστηκε με αρκετή επιτυχία για αναζήτηση μεταβλητών αστέρων από τους Rose & Hintz (2007) αλλά και από τους Burdanov, Krushinsky & Popov (2014). Ο δείκτης αυτός καθορίζεται ως εξής: RoMS = 1 N N 1 i1 i m median i m i (7) Για ένα μη μεταβλητό αντικείμενο, η αναμενόμενη τιμή του κυμαίνεται γύρω στη μονάδα καθώς η πλειονότητα των μετρήσεων οφείλουν να βρίσκονται σε εύρος 1σ από τη μέση τιμή (median). Βέβαια, αυτό συνεπάγεται το γεγονός ότι η standard deviation σ έχει εκτιμηθεί σωστά. 23

24 2.6. Normalized excess variance, σ 2 NXS Η normalized excess variance, σ 2 NXS, χρησιμοποιείται ευρέως στην αστρονομία ακτίνων Χ (Nikolajuk, Czerny & Gurynowicz. 2009, Ponti et al. 2012, Hernández-Garcia et al. 2015, Yao et al. 2015a) καθώς και στην οπτική αστρονομία (Simm et al. 2015) με σκοπό να χαρακτηρίσει το εύρος της μεταβλητότητας παρουσίας μεταβαλλόμενων σφαλμάτων των μετρήσεων. Η διακύμανση αυτή μπορεί να οριστεί ως: 2 2 i σ 2 N 1 NXS = m i m m i 1 (8) Είναι δυνατό να πάρει τόσο θετικές τιμές ορίζοντας με αυτό τον τρόπο τη μέση τετραγωνική κλασματική ρίζα του εύρους της μεταβλητότητας, F var = NXS - ένα επίσης μέτρο μεταβλητότητας των ακτίνων Χ (Vaughan et al. 2003) - όσο και αρνητικές τιμές με την προϋπόθεση ότι τα εκτιμώμενα σφάλματα σ i να είναι μεγαλύτερα από την πραγματική διασπορά των παρατηρήσεων m i. Παρ όλα αυτά, χαρακτηριστικό είναι το συμπέρασμα ότι παρουσίας κόκκινου θορύβου (red noise), η αναμενόμενη τιμή της εξαρτάται από το μήκος της χρονοσειράς (Lawrence & Papadakis. 1993). Η τιμή της αυτή, η οποία εκτιμάται από τη καμπύλη φωτός είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με το ολοκλήρωμα της πυκνότητας φάσματος ισχύος (power spectral density- PSD) στο εύρος των συχνοτήτων ανιχνευμένο από παρατηρήσεις, ωστόσο, αυτή η συσχέτιση είναι αρκετά πολύπλοκη (Allevato et al. 2013) και εξαρτάται από τη κλίση της πυκνότητας φάσματος ισχύος και τη δειγματοληψία (window function) Peak-to-peak variability, v Ως peak-to-peak variability, ν, μπορεί να οριστεί το μέγεθος, το οποίο περιγράφεται από τη σχέση: m i i m max i i min ν = mi i max mi i min (9) όπου (m i - σ i ) max και (m i + σ i ) min να αναπαριστούν τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή των εκφράσεων m i - σ i και m i + σ i πάνω σε ολόκληρη την καμπύλη φωτός. 24

25 Είναι ένας δείκτης αρκετά δημοφιλής για ανίχνευση μεταβλητότητας αντικειμένων σε αρκετές περιοχές (bands) του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος αν και στη παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε με τον ορισμό του μεγέθους αυτού, υιοθετημένο από Sokolovsky et al και Mingaliev et al Αν και μπορεί να υπολογιστεί για μια καμπύλη φωτός αποτελούμενη από λίγα σημεία, η αναμενόμενη τιμή του για μη μεταβλητή πηγή εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τον αριθμό των μετρήσεων που αποτελούν το δείγμα μας. Για να πετύχουμε τον υπολογισμό αυτό, ο πιο συνήθης τρόπος είναι μέσω των προσομοιώσεων Monte Carlo, λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό των παρατηρήσεων αλλά και την ακρίβειά τους. Ο δείκτης αυτός μπορεί να πάρει και αρνητικές τιμές, εάν και σε αυτή τη περίπτωση τα αντίστοιχα σφάλματα σ i μπορεί να υπερεκτιμηθούν (όπως συμβαίνει και για τη normalized excess variance, σ 2 NXS ) Lag-1 autocorrelation, l 1 Με τον υπολογισμό της lag-1 autocorrelation (ή first-order autocorrelation ή serial correlation coefficient) δίνεται η δυνατότητα να χαρακτηρίσουμε την ομοιότητα που υπάρχει ανάμεσα σε διαδοχικές μετρήσεις ροής (ή μεγέθους) στο πλαίσιο μιας καμπύλης φωτός (e.g. Kim et al. 2011a, b). Ο δείκτης αυτός καθορίζεται ως εξής: l 1 = N 1 i1 m mm m i N m i m i1 i1 2 (10) Υποθέτοντας ότι οι παρατηρήσεις m i είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους και ότι υπόκεινται σε παρόμοια κατανεμημένα σφάλματα, το μέγεθος αυτό ακολουθεί μια ασυμπτωτικά κανονική κατανομή με αναμενόμενη τιμή ίση με = -1/Ν και με διακύμανση να προσεγγίζει το 1/Ν, επιτρέποντας με αυτό τον τρόπο να εκτιμήσουμε αν η τιμή που λαμβάνουμε με τον υπολογισμό του l 1 είναι συνεπής με αυτή που αναμένουμε με την παραδοχή των υποθέσεων που κάνουμε. Ωστόσο, αυτή η μέθοδος είναι αναποτελεσματική στη περίπτωση που η καμπύλη φωτός που επεξεργαζόμαστε είναι άνισα δομημένη αφού ζευγάρια μετρήσεων που απέχουν χρονικά και είναι ασθενώς συσχετισμένα ή και ασύνδετα συνεισφέρουν τόσο στην τιμή της l 1 όσο και τα 25

26 ζεύγη μετρήσεων, τα οποία συσχετίζονται και βρίσκονται σε στενή χρονική απόσταση μεταξύ τους Welch-Stetson variability index I Οι Welch-Stetson (1993) πρότειναν, με τη σειρά τους, έναν δείκτη μεταβλητότητας, I, με σκοπό να χαρακτηρίσει το βαθμό συσχέτισης ανάμεσα σε σχεδόν ταυτόχρονα ζεύγη μετρήσεων, αριθμού n, τα οποία έχουν συλλεχθεί σε δύο φίλτρα b και v. Πιο συγκεκριμένα, ο δείκτης αυτός ορίζεται ως: Ι = n 1 bi b vi v n( n 1) i1 bi vi (11) όπου b i (v i ) να αποτελούν τα μετρούμενα απόλυτα μεγέθη, τα σ b i (σ v i ) να αποτελούν τα εκτιμώμενα σφάλματα τους ενώ τα b ( v ) το μέσο απόλυτο μέγεθος στο φίλτρο b (v) αντίστοιχα. Βασισμένοι στην υπόθεση ότι η καμπύλη φωτός περιέχει ζεύγη μετρήσεων, τα οποία βρίσκονται σε αρκετά κοντινή απόσταση χρονικά (συγκρινόμενη με το χρονική κλίμακα της αναμενόμενης μεταβλητότητας), είναι δυνατό να εφαρμόσουμε τον δείκτη I σε μια μοναδική περιοχή (band) της καμπύλης αυτής, χωρίζοντάς την σε δυο δείγματα που θα αναπαριστούσαν τις μετρήσεις σε δύο φίλτρα. Συνήθως, για να επιτευχθεί ο συγκεκριμένος στόχος, ταξινομούμε την καμπύλη φωτός χρονικά, τοποθετώντας αριθμούς στις μετρήσεις που έχουμε (1,2,3 ) και στη συνέχεια καθορίζουμε ως το v δείγμα τις μετρήσεις με περιττούς αριθμούς και ως b δείγμα τις μετρήσεις με τους ζυγούς αριθμούς. Σε αυτή τη περίπτωση, θεωρούμε b = v ως το μέσο των Ν = 2n παρατηρήσεων, αντί να έχουμε δυο διαφορετικές μέσες τιμές δυο διαφορετικών δειγμάτων το καθένα μεγέθους n. Ωστόσο, υπάρχει το ενδεχόμενο η καμπύλη φωτός (σε ένα φίλτρο) να μην αποτελείται από ζεύγη μετρήσεων κοντά το ένα με το άλλο, με αποτέλεσμα να επιλέγουμε να μην σχηματίζουμε ζεύγη μετρήσεων που να απέχουν χρονικά. Δεδομένης μιας τέτοιας κατάστασης, εισαγάγουμε μια πρόσθετη παράμετρο ΔΤ max, η οποία καθορίζει τη μέγιστη χρονική διαφορά ανάμεσα σε δυο παρατηρήσεις, οι οποίες είναι επαρκώς σε κοντινή χρονική απόσταση ως προς τον σχηματισμό ενός ζεύγους. Η επιλογή της παραμέτρου αυτής προδιαθέτει σε μεγάλο βαθμό και την απόδοση του αλγορίθμου για ένα δοσμένη άνιση δειγματοληψία αν και πρέπει να επισημάνουμε ότι μεμονωμένα σημεία του δείγματος επεξεργασίας μας, τα οποία δεν μπορούν 26

27 να αντιστοιχηθούν με άλλα σημεία (για μια συγκεκριμένη επιλογή ΔΤ max ) παραλείπονται από τον υπολογισμό του δείκτη αυτού. Επίσης, απαραίτητο ρόλο στη διαδικασία αυτή σημειώνει η σειρά κατά την οποία κάποιος θεωρεί την καμπύλη φωτός. Λαμβάνοντας υπόψη τη σειρά αυτή, μπορούν να υπολογιστούν οι forward και οι reverse τιμές του συγκεκριμένου δείκτη, οι οποίες ενδείκνυται πολλές φορές να διαφέρουν καθώς τα σημεία χωρίζονται σε ζεύγη (προορισμένα για τα δείγματα b και v) με διαφορετικό τρόπο. Στην εφαρμογή που κάνουμε, θεωρείται ότι οι forward και reverse τιμές υπολογίζονται κατά μέσο όρο έτσι ώστε να έχουν μια μόνο τιμή, χαρακτηριστική για την κάθε καμπύλη φωτός. Οι δείκτες Ι (και J που θα αναλυθεί στη συνέχεια) είναι σχεδιασμένοι με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να ανιχνεύουν μεταβολές σε χρονικές κλίμακες αρκετά μεγαλύτερες από την τυπική χρονική διαφορά μεταξύ των παρατηρήσεων του δείγματος. Αν παρ όλα αυτά, ισχύει ότι η χρονική κλίμακα μεταβλητότητας είναι συγκρίσιμη με τη δειγματοληψία των παρατηρήσεων που έχουμε, υπάρχει η περίπτωση τα ζεύγη μετρήσεων να εμφανίζονται αντισχετιζόμενα ( 2.8. Lag-1 autocorrelation l 1-1) αντί για μη σχετιζόμενα (l 1 0) καταλήγοντας ο δείκτης Ι (J) να λαμβάνει τιμές κοντά στο μηδέν ή ακόμα και αρνητικές, κάνοντας το δείκτη ανθεκτικό σε διακυμάνσεις. Η επιθυμητή τιμή για την κλίμακα μεταβολής είναι άρρηκτα συνδεδεμένη από τα δεδομένα και μπορεί να είναι τελείως διαφορετική για σύνολο δεδομένων παρατηρήσεων που απέχουν μόλις μερικά λεπτά ή αυτών που απέχουν μια ολόκληρη μέρα (νύχτα) Stetson s J, K and L variability indices Μια πιο robust προσέγγιση του παραπάνω δείκτη Ι έγινε από τον Stetson (1996), ο οποίος πρότεινε τον παρακάτω δείκτη: J = n k 1 w k sgn n k 1 w P k k P k (12) όπου sgn να δηλώνει την συνάρτηση προσήμου (sign function). Σε αυτή τη περίπτωση, το σύνολο των φωτομετρικών δεδομένων διακρίνονται σε n ομάδες με την καθεμία από αυτές να περιέχει δυο ή περισσότερες σχεδόν (quasi) ταυτόχρονες παρατηρήσεις (σε ένα ή περισσότερα φίλτρα) ή και ακόμα μια μεμονωμένη μέτρηση. Μια ενός φίλτρου καμπύλη φωτός μπορεί να χωριστεί σε επιμέρους δείγματα έτσι ώστε να μπορεί να παρομοιαστεί με δεδομένα σε πολλά μήκη κύματος όπως ακριβώς και στην εφαρμογή του 27

28 28 δείκτη Ι αλλά με τη διαφορά ότι στην ανάλυση αυτή λαμβάνουμε υπόψη και τα μεμονωμένα σημεία. Κάθε ομάδα, αποτελούμενη από ένα ή περισσότερα σημεία, προσδιορίζεται από ένα βάρος (weight) w k, ενώ το μέγεθος Ρ k (σε περίπτωση ζεύγους ή μεμονωμένης παρατήρησης αντίστοιχα) καθορίζεται ως εξής: Ρ k = i i i v n n b b n n v n n i v b i b b i v (13) Είναι απαραίτητο να αναφέρουμε, ωστόσο, ότι υπάρχει η δυνατότητα να γενικεύσουμε την έννοια του μεγέθους Ρ k για ομάδες που περιέχουν παραπάνω από δυο σημεία με το να πολλαπλασιάσουμε το μέγεθος αυτό με έναν επιπρόσθετο παράγοντα i r r i r n n 1, όπου τα r i να αναπαριστούν τις παρατηρήσεις στο τρίτο φίλτρο ή δείγμα. Βέβαια, για ευκολία, όσον αφορά τους δείκτες αυτούς, θα θεωρήσουμε ότι καθεμία από τις ομάδες δεν περιέχει παραπάνω από δυο σημεία αλλά και ότι καθένα από τα σημεία είναι μέλος μιας και μοναδικής ομάδας.. Επιπλέον, ο Stetson την ίδια χρονιά (1996) εισήγαγε έναν ακόμη δείκτη συμπληρωματικό του J ο οποίος θεωρείται μέτρο του βαθμού συσχέτισης μεταξύ διαδοχικών μετρήσεων λαμπρότητας με ένα μέτρο κύρτωσης ( peakedness ) του ιστογράμματος των απόλυτων μεγεθών και μπορεί να οριστεί ως εξής: Κ = N i i N i i i i n n N n n (14) Για μια Gaussian κατανομή των απόλυτων μεγεθών, ο δείκτης αυτός τείνει στο : Κ 2

29 ή σε μικρότερη τιμή αν υπάρχει μια ακραία τιμή στην καμπύλη φωτός κάνοντας με αυτό τον τρόπο την ολική κατανομή των απόλυτων μεγεθών πιο κυρτή. Η εφαρμογή ενός τέτοιου δείκτη δημιουργήθηκε από την ανάγκη ότι πολλά είδη μεταβλητών αστέρων επιδεικνύουν συνεχείς διακυμάνσεις της λαμπρότητά τους (εξαιρούνται τα εκλειπτικά συστήματα τύπου Algol καθώς και οι αστέρες εκλάμψεων μιας και τα άστρα αυτά παρουσιάζουν σταθερή λαμπρότητα κατά τη μεγαλύτερη διάρκεια της ζωής τους και μόνο ενίοτε εμφανίζουν μεγάλες διακυμάνσεις). Ωστόσο, για την απόκτηση καλύτερων αποτελεσμάτων εισήχθη ο δείκτης L συνδυασμός των προαναφερθέντων J και Κ (Stetson 1996): L = w JK 2 wall (15) w όπου να είναι ο λόγος από τα βάρη για όλα τα σημεία της καμπύλης φωτός ως wall προς το συνολικό βάρος που θα είχε το αστέρι αν μπορούσε να μετρηθεί επιτυχώς σε όλες τις εικόνες και είναι σχεδιασμένος να μειώνει τον δείκτη μεταβλητότητας L για αστέρια με μικρό αριθμό μετρήσεων. Ο δείκτης L είναι προορισμένος να μεγιστοποιεί τις πιθανότητες έτσι ώστε να μπορέσει να ανιχνεύσει επιμελώς μεταβλητά άστρα. Αναφέρουμε, όμως, ότι είναι λιγότερος αποτελεσματικός ως προς άστρα που εμφανίζουν διακυμάνσεις λαμπρότητας μόνο περιστασιακά (εκλειπτικά συστήματα τύπου Algol, αστέρες εκλάμψεων, παροδικά γεγονότα) Stetson s variability indices with time-based weighting: J (time), L (time) Οι Zhang et al. (2003) καθώς και οι Fruth et al. (2012) πρότειναν να ζυγίσουν τα ζεύγη με τα οποία υπολόγιζαν τον δείκτη μεταβλητότητας J του Stetson σύμφωνα με τη χρονική διαφορά ανάμεσα στις παρατηρήσεις που χρειάζεται για να σχηματιστεί το εκάστοτε ζεύγος. Αυτό μπορεί να απεικονιστεί με τη σχέση: w i = exp ti 1 ti t (16) όπου με t i υποδηλώνεται ο χρόνος της i-παρατήρησης και με Δt να είναι το μέσο (median) όλων των χρονικών διαστημάτων των ζευγών (t i 1 -t i ). Αυτό το τέχνασμα εξαλείφει την 29

30 ανάγκη μας να διαλέξουμε μια καθορισμένη μέγιστη επιτρεπόμενη χρονική διαφορά ΔΤ max για να σχηματίσουμε ένα ζεύγος ( 2.9. Welch-Stetson variability index I) Stetson s variability indices with a limit on the magnitude difference in a pair: J (clip), L (clip) Με σκοπό να αποφύγουμε να λαμβάνουμε ακραίες τιμές στην ανάλυση που κάνουμε, είναι δυνατό να απορρίψουμε από τον υπολογισμό του δείκτη Ι ή του δείκτη J εκείνα τα ζεύγη με διαφορά απόλυτου μεγέθους ανάμεσα στα σημεία μεγαλύτερη από μερικές φορές την αβεβαιότητα της μέτρησης και θεωρούμε ως ζεύγη παρατηρήσεων εκείνα που απαρτίζουν την καμπύλη φωτός και είναι αρκετά κοντά χρονικά (σε σχέση με την αναμενόμενη χρονική κλίμακα μεταβλητότητας). Στην εργασία αυτή, δεν έχουμε σχηματισμό ζεύγους μετρήσεων που να διαφέρει παραπάνω από πέντε φορές την συνδυαζόμενη αβεβαιότητα τους ανεξαρτήτως την κοντινή απόσταση που μπορούν να έχουν μεταξύ τους οι μετρήσεις Consecutive same-sign deviations from the mean magnitude (CSSD) Ο Wozniak (2000) καθώς και οι Shin, Sekora & Byun (2009) πρότειναν να χρησιμοποιήσουν αριθμό ομάδων, CSSD, που να περιέχουν τρεις συνεχόμενες μετρήσεις, οι οποίες να είναι λαμπρότερες ή ασθενέστερες από το μέσο απόλυτο μέγεθος - λαμβάνουμε υπόψη ως μέση τιμή τόσο το mean όσο και το median τουλάχιστον κατά έναν παράγοντα της τάξης cσ ώστε να αποτελεί δείκτη μεταβλητότητας. Τις περισσότερες φορές, η τιμή που δίνεται στη σταθερά c είναι είτε 2 είτε 3. Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, επιλέγουμε την c = 3, αντικαθιστούμε την τυπική απόκλιση σ με το μέγεθος MAD καθώς ταυτόχρονα χρησιμοποιούμε τη median ως επίπεδο αναφοράς του απόλυτου μεγέθους με τη πρόθεση να γίνει ο δείκτης αυτός πιο robust στις ακραίες τιμές. Σύμφωνα με τους Shin, Sekora & Byun (2009), είναι απαραίτητη η κανονικοποίηση των ομάδων κατά (Ν-2), όπου Ν να υποδηλώνει τον αριθμό των σημείων σε μια καμπύλη φωτός Excursions, E x Οι Plavchan et al. (2008) καθώς και οι Parks et al. (2014) επεσήμαναν ότι οι φωτομετρικές χρονοσειρές βασισμένες σε επίγειες παρατηρήσεις μπορούν συχνά να διαχωριστούν σε ομάδες (τα επονομαζόμενα scans) πυκνές σειρές παρατηρήσεων χωρισμένες από μεγάλα κενά διαστήματα. Αν η χρονική κλίμακα μεταβλητότητας είναι μεγαλύτερη από την διάρκεια ενός 30

31 μεμονωμένου scan, τότε τα μέσα απόλυτα μεγέθη θα διαφέρουν από το ένα scan στο επόμενο. Βέβαια, συνδυάζοντας παρατηρήσεις στο πλαίσιο της ομάδας αυτής, δημιουργώντας με αυτό το τρόπο μια εκτίμηση για την φωτεινότητα του αντικειμένου, μας δίνεται η δυνατότητα μιας πιο ακριβής εκτίμησης (σε σύγκριση με μια μεμονωμένη μέτρηση) σε βάρος της υποβαθμισμένης ανάλυσης χρόνου. Μια μέθοδος για να συγκρίνουμε τα μέσα απόλυτα μεγέθη για τις ομάδες αυτές (scans), είναι με το να εφαρμόσουμε ανάλυση διακύμανσης (ANOVA; e.g. Kenney & Keeping 1956). Ωστόσο, μια καμπύλη φωτός- προερχόμενη από ένα επίγειο τηλεσκόπιο- σε μεγάλο βαθμό παραβιάζει τις υποθέσεις πίσω από την παραμετρική μορφή αυτού του είδους ελέγχου. Η διακύμανση των μετρήσεων μπορεί να διαφέρει μεταξύ των scans (σε περίπτωση που οι συνδυαζόμενες παρατηρήσεις σε διαφορετικά scans εκτελούνται σε διαφορετικές τοπικές ή καιρικές συνθήκες). Η κατανομή των μετρήσεων ενδέχεται να μην είναι Gaussian εξαιτίας των ακραίων τιμών (outliers). Επιπλέον, είναι δυνατό να κάνουμε χρήση ενός μη-παραμετρικού ελέγχου (όπως αυτό του Mood median test) έτσι ώστε να συγκρίνουμε τα διαφορετικά scans χωρίς να έχουμε εκ των προτέρων αντίληψη σχετικά με την κατανομή μέτρηση σφαλμάτων. Όμως, όταν εφαρμόζεται σε ένα σύνολο επίγειων φωτομετρικών δεδομένων, ένα τέτοιου είδους test θα οδηγούσε σε ένα,αν και μαθηματικά ορθό, συμπέρασμα πως η πλειονότητα των άστρων είναι μεταβλητά εξαιτίας των μηδενικών φωτομετρικών μεταβολών στο χρονικό πλαίσιο από νύχτα σε νύχτα. Στην εργασία αυτή, χρησιμοποιούμε ως δείκτη μεταβλητότητας Ε x την απόλυτη διαφορά μεταξύ των μέσων απόλυτων μεγεθών των scans κανονικοποιημένων από τα συνδυαζόμενα MADs τους ( 2.3. Median Absolute deviation) και υπολογισμένα κατά μέσο όρο για όλα τα ζεύγη των scans σε μια καμπύλη φωτός. Στη πράξη, ο ακριβής τρόπος κατά τον οποίο η καμπύλη φωτός χωρίζεται στις επιμέρους ομάδες είναι άρρηκτα συνδεδεμένος με την χρησιμότητα του ελέγχου αυτού μεταβλητότητας για το δεδομένο σύνολο δεδομένων. Διαχωρίζουμε την καμπύλη φωτός σε scans σύμφωνα με μια προκαθορισμένη μέγιστη χρονική διαφορά. Αυτό συνεπάγεται ότι το κάθε scan πρέπει να έχει ένα διαφορετικό αριθμό σημείων και για το καθένα από αυτά, υπολογίζουμε τόσο το μέσο (median) όσο και την απόκλιση MAD (κλιμακούμενα ως προς την τυπική απόκλιση σ) των παρατηρούμενων απόλυτων μεγεθών. Ο δείκτης αυτός υπολογίζεται σύμφωνα με την παρακάτω σχέση: Ε x = scan 2 N 1 Scan N scan 1 median median N 2 2 scan i1 ji i j i j (17) 31

32 όπου Ν scan να αποτελεί τον αριθμό των scans, Ν scan (Ν scan -1)/ 2 = C 2 Nscan να αποτελεί τον αριθμό των συνδυασμών δυο scans στο σύνολο των δεδομένων ενώ τα μεγέθη median i και σ i αντιστοιχούν στο μέσο (median) και στη απόκλιση MAD (κλιμακούμενα ως προς την τυπική απόκλιση σ) για το i-οστό και το j-οστό scan, αντίστοιχα The von Neumann ratio η Ο λόγος της μέσης τετραγωνικής διαδοχικής διαφοράς της διακύμανσης κατανομής συζητήθηκε, αρχικά, από τον von Neumann (1941, 1942) ως ένας δείκτης ανεξαρτησίας σειράς παρατηρήσεων και ο οποίος καθορίζεται από τη σχέση: η = 2 N mi1 mi N 1 = i1 N 2 i1 m m N 1 i (18) Αποτελεί έναν αρκετά χρήσιμο δείκτη ακόμα και αν οι παρατηρήσεις, τις οποίες επεξεργαζόμαστε, προέρχονται από μια μη Gaussian κατανομή, αν και είναι απαραίτητο να είναι σχεδόν συμμετρική (Lemeshko 2006, Strunov 2006). Ο λόγος αυτός,η, είναι ένας τρόπος ποσοτικοποίησης της ομαλότητας (smoothness) μιας χρονοσειράς. Οι Shin, Sekora & Byun (2009) χρησιμοποιήσαν τον λόγο αυτό σαν έναν δείκτη μεταβλητότητας, υπογραμμίζοντας ότι αφού οι φωτομετρικές μετρήσεις χρονοσειρών δεν ακολουθούν μια Gaussian κατανομή, πρακτικά, η τιμή αποκοπής για την επιλογή μεταβλητών αντικειμένων δεν μπορεί να καθοριστεί εκ των προτέρων (όπως στη περίπτωση του χ 2 ελέγχου). Παρ όλα αυτά, η ποσότητα 1/η χρησιμοποιείται σε μεγαλύτερο εύρος ως δείκτης μεταβλητότητας μιας και μεγαλύτερες τιμές του δείκτη αυτού αντιστοιχούν σε μεγαλύτερη πιθανότητα ένα αντικείμενο να είναι μεταβλητό Excess Abbe value E A O Mowlavi (2014) ήταν ο πρώτος που εισήγαγε τα μεγέθη της Abbe value, A = η/2, καθώς και της excess Abbe value ως δείκτες εκτίμησης της μεταβλητότητας των αντικειμένων βασισμένος στη μορφή των καμπύλων φωτός τους. Ως excess Abbe value ορίζουμε το μέγεθος: E A A sub - A (19) 32

33 όπου Asub είναι το μέσο των τιμών A sub, i υπολογισμένες για το σύνολο των μετρήσεων m i στο χρόνο t i. 1 1 Κάθε τιμή A sub, i είναι υπολογισμένη στο διάστημα [t i - ΔΤ sub, t i + ΔΤ sub ] (ΔΤ sub < 2 2 ΔΤ, η συνολική διάρκεια της χρονοσειράς) ενώ η επιλογή στο διάστημα ΔΤ sub καθορίζει την ελάχιστη χρονική κλίμακα μεταβλητότητας που μπορεί να ανιχνευθεί, συγκρίνοντας το μέγεθος A sub, i με το A. Το μέγεθος αυτό είναι αρκετά χρήσιμο στην ταυτοποίηση ασυνήθιστης συμπεριφοράς σε καμπύλες φωτός, μέρη καλού δείγματος. Ωστόσο, είναι απαραίτητο να λαμβάνεται υπόψη ένας μεγάλος αριθμός μετρήσεων ( > 5 στην εφαρμογή που κάνουμε) στο διάστημα ΔΤ sub για κάθε σημείο έτσι ώστε να υπάρχει ακριβής καθορισμός του A sub, i S B variability detection statistic Οι Figuera Jaimes et al. (2013) πρότειναν ένα στατιστικό εργαλείο ανίχνευσης μεταβλητότητας, το οποίο συνδυάζει τόσο τα προτερήματα των δεικτών διασποράς όσων και αυτών συσχέτισης. Η έλευση της συγκεκριμένης ιδέας βασίζεται τόσο στην εργασία των Tamuz, Mazeh & North (2006) που ήθελαν να εκτιμήσουν την ταυτοποίηση θεωρητικών καμπύλων φωτός σε σχέση με παρατηρησιακά δεδομένα όσο και από το αντίστοιχο μέγεθος στην εργασία του Arellano Ferro et al. (2012), ο οποίος προσπάθησε να ανιχνεύσει το φαινόμενο Blazhko (Blazhko effect) στις καμπύλες φωτός των RR Lyrae. Ο δείκτης αυτός ορίζεται σύμφωνα με την παρακάτω σχέση: S B = 1 M NM i 1 ri i,1,1 ri,2 i,2 ri,... ki i, ki 2 (20) όπου Ν να αποτελεί τον συνολικό αριθμό σημείων στην καμπύλη φωτός, Μ να αποτελεί τον αριθμό ομάδων των διαδοχικών residuals του ίδιου προσήμου μιας θεωρητικής καμπύλης φωτός σταθερής λαμπρότητας ενώ r i, j ορίζεται ως m i m (με j να είναι ο τρεχούμενος αριθμός στην ομάδα που περιέχει k i αποκλίσεις ίδιου προσήμου από το μέσο m ) με σ είναι οι αντίστοιχες αβεβαιότητες. i, j να 33

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΡΙΩΝ ΣΥΝΙΣΤΩΣΩΝ (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS) 3.1.Εισαγωγή Όλο και περισσότερες επιστήμες, στη σημερινή εποχή, έρχονται να αντιμετωπίσουν την πρόκληση του μεγάλου όγκου δεδομένων και πληροφοριών αυξανόμενης πολυπλοκότητας, διεθνώς επονομαζόμενη ως Big Data. Ο τομέας της Αστρονομίας έχει εξελιχθεί σε έναν πλούσιο αλλά και ταυτοχρόνως αναπτυσσόμενο πεδίο τέτοιων δεδομένων τόσο με τις multi- Terabyte επισκοπήσεις του ουρανού (Sky Surveys) και την καταγραφή καταλόγων (Archives) όσο και με την ανίχνευση δισεκατομμυρίων πηγών με τα εκάστοτε γνωρίσματά τους. Η ανάπτυξη της τεχνολογίας κατάφερε να εκσυγχρονίσει τον παλαιό τρόπο σκέψης και με τη βοήθεια του κατάλληλου υπολογιστικού λογισμικού, κατορθώθηκε η ορθή και όλο και πιο γρήγορη επεξεργασία των δεδομένων αυτών (Data Mining) αλλά και η κατασκευή και η μελέτη αλγορίθμων που μαθαίνει από τα δεδομένα (Machine learning). Στην συγκεκριμένη εργασία, η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί για την επεξεργασία τέτοιου είδους δεδομένων ως προς την ανίχνευση μεταβλητών αστέρων είναι η Principal Component Analysis (PCA) σε συνδυασμό με τα variability indices, τα οποία έχουν περιγραφεί στο προηγούμενο κεφάλαιο. Η μέθοδος αυτή (στα ελληνικά: Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών) αποτελεί μέρος της οικογένειας της Unsupervised Machine learning με σκοπό τη μοντελοποίηση της υποκείμενης δομής ή της κατανομής των δεδομένων για την ευρύτερη κατανόησή τους. Συνήθως, η ανακάλυψη μοτίβων, η ταξινόμηση πληροφορίων και η ομαδοποίηση τους (clustering) καθώς και η οπτικοποίηση των δεδομένων αυτών είναι μερικά από τα χαρακτηριστικά της Principal Component Analysis H μέθοδος αυτή (Pearson.1901) ορίζεται ως στατιστική διαδικασία, η οποία χρησιμοποιώντας έναν γραμμικό ορθογώνιο μετασχηματισμό μετατρέπει ένα σύνολο παρατηρήσεων συσχετισμένων μεταβλητών σε μια καινούργια βάση αποτελούμενη από μη συσχετισμένες μεταβλητές μεταξύ τους, γνωστές με την ορολογία principal components (PCs). Αυτός ο μετασχηματισμός καθορίζεται με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε η πρώτη συνιστώσα να έχει τη μεγαλύτερη πιθανή διακύμανση μεταξύ των δεδομένων με τη καθεμία από τις επόμενες διαδοχικές, με την σειρά τους, να έχουν τη μέγιστη διακύμανση από τις επόμενες, με τον περιορισμό, ωστόσο, η καθεμία από αυτές να είναι κάθετες στις προηγούμενες. Στην ουσία, το αρχικό σύνολο δεδομένων, μέσω της διαδικασίας αυτής, εκφράζεται ως γραμμικός 34

35 συνδυασμός αυτών των συνιστωσών (PCs) με αποτέλεσμα τη συμπίεση των δεδομένων επεξεργασίας, κάνοντας τη μέθοδο αυτή αρκετά αποτελεσματική στην εξαγωγή συμπερασμάτων από τεράστια σύνολα πληροφοριών. Εικόνα 3.1.: Απεικόνιση ενός τρισδιάστατου συνόλου δεδομένων, τα οποία κατά ένα μεγάλο ποσοστό βρίσκονται εντός ενός δισδιάστατου υποχώρου (μείωση των διαστάσεων των δεδομένων). Στην αριστερή εικόνα, μέσω της μεθόδου αυτής, υπάρχει ταυτοποίηση του δισδιάστατου επιπέδου, το οποίο περιγράφει όσο το δυνατό καλύτερα την διακύμανση των δεδομένων ενώ, αντιθέτως, στη δεξιά εικόνα απεικονίζεται ο δισδιάστατος υπόχωρος, ο οποίος περιστρεφόμενος αποτελεί τον δισδιάστατο χώρο των principal components. Credit: (Matthias Scholz, PhD thesis) Η διαδικασία που ακολουθείται για την εφαρμογή της Principal Component Analysis για ένα σύνολο δεδομένων (n παρατηρήσεων) (m γνωρισμάτων) περιλαμβάνει τα εξής βήματα: Κατασκευή είτε του πίνακα διακύμανσης-συνδιακύμανσης (variance-covariance matrix) των δεδομένων (unstandardized PCA) ή του αντίστοιχου πίνακα συσχέτισης (correlation matrix) (standardized PCA). Υπολογισμός των ιδιοτιμών λ και των ιδιοανυσμάτων PC i (principal components) των πινάκων αυτών. Το πρώτο ιδιοάνυσμα PC 1 αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη ιδιοτιμή λ, λ 1, και συνοψίζει την πλειονότητα της διακύμανσης των δεδομένων (την πιο εκτενή πληροφορία) ενώ το PC 2,αντίστοιχα, συνοψίζει την πλειονότητα της εναπομένουσας διακύμανσης των δεδομένων αυτών, όντως μη σχετιζόμενη με τη πρώτη συνιστώσα και συγχρόνως κάθετη σ αυτή. Αναμένεται, ωστόσο, ότι χαμηλής τάξης PCs αντιστοιχούν σε σπάνιες/ασθενείς διαδικασίες, θόρυβο ή άλλου τέτοιου είδους διεργασίες (Tso & Mather 2001). 35

36 Υπολογισμός των συντελεστών στάθμισης α i (admixture coefficients), οι οποίοι συνιστούν τις συντεταγμένες των δεδομένων στους καινούργιους άξονες. Έτσι, με αυτό τον τρόπο, κάθε παρατήρηση του αρχικού δείγματος δεδομένων x αναλύεται στο καινούργιο σύστημα αξόνων PC i σύμφωνα με τη σχέση: m x = i1 i PC i Πιο συγκεκριμένα, για να είμαστε πιο αναλυτικοί, το σύνολο των δεδομένων μπορεί να περιγραφεί ως: Data = α 1 PC1 + α 2 PC2 + α 3 PC3 + + α k-1 PC (k-1) + α k PCk με τις τρεις πρώτες συνιστώσες να αποτελούν σχεδόν την ολότητα της πληροφορίας την οποία λαμβάνουμε ενώ οι μικρότερες συνιστώσες το θόρυβο αυτής. Για να απλοποιήσουμε το πρόβλημα αυτό, αγνοούμε την ύπαρξη του ανεπιθύμητου θορύβου με αποτέλεσμα, προσεγγιστικά, τα δεδομένα να αναλύονται ως εξής: Data α1pc1 + α2pc2 + α3pc3 Από προηγούμενες εργασίες, έχουν υιοθετηθεί τα συμπεράσματα ότι μεταβλητά αντικείμενα τείνουν να έχουν μεγάλες, θετικές τιμές του συντελεστή α 1 ενώ οι συντελεστές α 2 και α 3 μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή. Βέβαια, αυτό συνεπάγεται ότι η πλειονότητα της πληροφορίας που λαμβάνουμε σχετικά με την μεταβλητότητα είναι κωδικοποιημένη στην συνιστώσα PC 1 ενώ στις επιμέρους συνιστώσες PC 2 και PC 3, σε μεγάλο βαθμό πιστεύεται, ότι περιέχουν πληροφορίες σχετικά με χαρακτηριστικά των καμπύλων φωτός, διαφορετικές για κάθε κατηγορία μεταβλητών αστέρων. 36

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΔΕΙΓΜΑ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 4.1.Περιγραφή δείγματος Το δείγμα ως προς την εύρεση μεταβλητών αστέρων, το οποίο αποτελεί μέρος του Hubble Source Catalog (HSC, βλ. Whitmore et al. 2016), και στο οποίο θα επικεντρωθούμε στην εργασία αυτή, είναι προσεκτικά επιλεγμένα HST πεδία τα οποία έχουν ως βασικά γνωρίσματά τους τον ικανοποιητικό αριθμό επισκέψεων 2 (visits) κατά τη διάρκεια της 25ετούς πορείας του Hubble καθώς και την εκτενή μελέτη και αναφορά τους στην βιβλιογραφία. Μετά από λεπτομερή ανάλυση αλλά και την εφαρμογή διαφόρων κριτηρίων (όπως της καλής ποιότητας φωτομετρία στα δημοσιευμένα δεδομένα, τις διαφορετικές αποστάσεις που απαρτίζουν τα πεδία αυτά ή τον διαφορετικό αριθμό και τις διάφορες κατηγορίες ήδη γνωστών μεταβλητών), τα πεδία αυτά (Control sample) είναι τα εξής: ο ανώμαλος νάνος γαλαξίας IC 1613, το σφαιρωτό σμήνος του Γαλαξία μας Μ4, τρία πεδία στον σπειροειδή γαλαξία Μ31 (Halo-11, Disk, Stream), ένα πεδίο του σπειροειδή γαλαξία Μ101 αλλά και ο ελλειπτικός γαλαξίας Μ87. Σε αυτό το κομμάτι της μελέτης μας, θα εστιάσουμε στο καθένα από αυτά τα πεδία ξεχωριστά, αναλύοντας το δείγμα μας, κάνοντας μια συνοπτική αναφορά στα γνωρίσματά τους. Field RA DEC Distance Camera JD interval # Visits IC h 04 m 47.8 s kpc ACS/WFC 3 days 12 M4 16 h 23 m s kpc WFC3 1 year 120 M31 Halo11 00 h 42 m 44.3 s kpc ACS/WFC 40 days 30 M31 Disk 00 h 42 m 44.3 s kpc ACS/WFC 30 days 12 M31 Stream 00 h 42 m 44.3 s kpc ACS/WFC 30 days 12 M h 03 m 12.6 s Mpc ACS/WFC 30 days 12 M87 12 h 30 m 49.4 s Mpc ACS/WFC 72 days 61 Πίνακας 1: Τα HST πεδία, μέρος του Control Sample. 2 Βασική μονάδα μέτρησης για μια HST παρατήρηση, η οποία τυπικά κυμαίνεται στα πλαίσια της μιας τροχιάς (96 λεπτά) έως αυτά των έξι ή επτά τροχιών (orbits). 37

38 IC 1613 O IC 1613 (ή Caldwell 51) αποτελεί έναν ανώμαλο νάνο γαλαξία -μορφολογίας IB(s)m- στον αστερισμό του Κήτους, ο οποίος ανακαλύφθηκε το 1906 από τον Γερμανό Max Wolf. Η ασυνήθιστη απουσία σκόνης κατά μήκος της γραμμής παρατήρησης, καθώς και το γεγονός ότι φιλοξενεί ένα πλήθος μεταβλητών αστέρων, κυρίως Κλασικών Κηφείδων αλλά και RR Lyrae αντικείμενα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση κοσμικών αποστάσεων- επέτρεψαν τον προσδιορισμό της απόστασής του με μεγάλη ακρίβεια, σε 730 ± 20 kpc. Είναι σημαντικό να επισημανθεί πως ο IC 1613 είναι ο μοναδικός ανώμαλος γαλαξίας -πέρα από τα Νέφη του Μαγγελάνου- στην Τοπική Ομάδα Γαλαξιών (Local Group) όπου έχουν ανιχνευθεί μεταβλητά άστρα RR Lyrae. Εικόνα 4.1.: Φωτογραφία του γαλαξία IC 1613 από την OmegaCAM κάμερα του VLT. Credit: ESO Acknowledgement: VST/Omegacam Local Group Survey. ( Σήμερα, το αντικείμενο αυτό συνιστά ένα από τα πεδία μελέτης μεταβλητών αστέρων, όπως έχουμε ήδη αναφέρει. Έχει παρατηρηθεί με την ACS/WFC κάμερα του HST στα φίλτρα F814W και F475W στο πλαίσιο 12 επισκέψεων (visits). M4 Το Μ4 (Messier 4 ή NGC 6121) αποτελεί ένα σφαιρωτό σμήνος του Γαλαξία μας στον αστερισμό του Σκορπιού, το οποίο ανακαλύφθηκε το 1745 από τον Philippe Loys de Chéseaux ενώ κατηγοριοποιήθηκε από τον Charles Messier το Σε απόσταση, μόλις των 2.2 kpc από τη Γη, αποτελεί ένα από τα κοντινότερα σμήνη στο Ηλιακό μας Σύστημα, ορατό ακόμα και με τηλεσκόπια μικρής διακριτικής ικανότητας. Βέβαια, είναι σημαντικό να αναφέρουμε πως το αντικείμενο αυτό συνιστά ένα από τα πρώτα σμήνη, του οποίου αναλύθηκαν μεμονωμένα αστέρια. 38

39 Το συγκεκριμένο σμήνος αστέρων παρατηρήθηκε από το HST με την κάμερα WFC3 στα φίλτρα F775W και F467M κατά τη διάρκεια 120 τροχιών (orbits), χωρισμένων σε 12 epochs (11 εκ των οποίων σε απόσταση 24 ημερών ενώ η 12 η σε απόσταση 100 ημερών από τις προηγούμενες). Εικόνα 4.2.: Φωτογραφία του HST που απεικονίζει το κέντρο του σφαιρωτού σμήνους Μ4. Credit: ESA/Hubble & NASA ( M31 O Μ31 (Messier 31, NGC 224 ή πιο ευρέως επονομαζόμενος ως γαλαξίας της Ανδρομέδας εξαιτίας του αστερισμού στον οποίο ανήκει) συνιστά έναν σπειροειδή γαλαξία - μορφολογίας SA(s)b - ο οποίος αποτελεί τον πιο κοντινό μας μεγάλο γείτονα, σε απόσταση μόλις αυτής των 778 ± 33 kpc. Λόγω της εγγύτητάς του αυτής με τον Γαλαξία μας αλλά και της κίνησής του, που έχει ως αποτέλεσμα να πλησιάζει με Km/s προς εμάς, προβλέπεται η μελλοντική σύγκρουσή τους ως προς τον σχηματισμό ενός γιγαντιαίου ελλειπτικού γαλαξία. Εικόνα 4.3.: Ο γαλαξίας της Ανδρομέδας (Μ31). Φωτογραφία από ένα 12.5 ιντσών Ritchey-Chrétien τηλεσκόπιο του ερασιτέχνη αστρονόμου Robert Gendler. Credit: 2002 R. Gendler, Photo by R. Gendler ( 39

40 Βέβαια, σήμερα, αποτελεί τον μεγαλύτερο γαλαξία στην Τοπική Ομάδα Γαλαξιών (Local Group) αλλά και αυτόν με τη μεγαλύτερη μάζα μιας και περιλαμβάνει προσεγγιστικά τον αριθμό του ενός τρισεκατομμυρίου άστρα (τουλάχιστον την διπλάσια ποσότητα από τα άστρα που φιλοξενεί ο Milky Way). Χάρη στα χαρακτηριστικά του αυτά και στην ιδιαιτερότητά του, ο γαλαξίας αυτός θα αναλυθεί σε τρία μέρη, στα πεδία Halo-11 (κομμάτι της άλω του M31 σε απόσταση 11 kpc από το γαλαξιακό κέντρο κατά μήκος του μικρού άξονα), Disk και Stream. Οι παρατηρήσεις τις οποίες πραγματοποίησε το HST έγιναν με την βοήθεια της ACS/WFC κάμεράς του στα φίλτρα F814W και F606W στο πλαίσιο 30 επισκέψεων (visits) για το διάστημα αυτό των 40 ημερών για το πεδίο της άλω ενώ για τα υπόλοιπα δυο πεδία, οι παρατηρήσεις αυτές πραγματοποιήθηκαν σε 12 επισκέψεις κατά τη διάρκεια σχεδόν ενός μήνα. M101 Ο Μ101 (Messier 101 ή Pinwheel galaxy) είναι ένας σπειροειδής γαλαξίας μορφολογίας SAB(rs)cd στο κοντινό σύμπαν, ο οποίος ανακαλύφθηκε από τον Pierre Méchain το 1781.Σε απόσταση αυτής των 6.4 ± 0.5 Mpc από τη Γη, στον αστερισμό Ursa Major, είναι ένας από τους μεγαλύτερους γαλαξίες,- διαμέτρου αυτής των ετών φωτός - αλλά και αυτός με την μεγαλύτερη λαμπρότητα μιας ομάδας εννέα γαλαξιών (συνοδών), επονομαζόμενη ως Ομάδα γαλαξιών Μ101 (Μ101 Group). Αυτή η ομάδα ανήκει στο Υπερσμήνος της Παρθένου. Ο γαλαξίας αυτός παρατηρήθηκε με την κάμερα ACS/WFC του HST στα φίλτρα F814W και F555W για τον οποίο έχουμε τέσσερα σύνολα/δείγματα μετρήσεων, τα οποία θα αναλύσουμε ξεχωριστά. Εικόνα 4.4.: Φωτογραφία του σπειροειδή γαλαξία Μ101. Credit: European Space Agency & NASA ( 40

41 M87 O M87 (Messier 87, NGC 4486 ή γνωστός ως Virgo A) αποτελεί έναν τεράστιο ελλειπτικό γαλαξία μορφολογίας E0p (p: peculiar, εξαιτίας της παρουσίας ενός jet προερχόμενο από τον πυρήνα) - στον αστερισμό της Παρθένου σε απόσταση αυτή των 16.4 ± 0.50 Mpc από εμάς. Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του συνιστά η έντονη εκπομπή του σε ραδιοκύματα (πέρα από την ακτινοβολία που εκπέμπει στα υπόλοιπα μήκη κύματος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος) λόγω της ύπαρξης ενός έντονου ενεργειακού γαλαξιακού πυρήνα, κάνοντάς το με αυτό τον τρόπο μια σημαντική ραδιοπηγή στο κοντινό Σύμπαν. Βέβαια, αξιοσημείωτο είναι να αναφερθεί ότι ο συγκεκριμένος γαλαξίας φιλοξενεί μεγάλο αριθμό από σφαιρωτά σμήνη σφαιρωτά σμήνη- ειδικά αν τον συγκρίνουμε με τον αντίστοιχο αριθμό που βρίσκονται σε τροχιά γύρω από τον Γαλαξία μας. Το αντικείμενο αυτό παρατηρήθηκε από την κάμερα ACS/WFC του HST στα φίλτρα F814W και F606W. Εικόνα 4.5.: Φωτογραφία του Μ87 από το HST. Credit: NASA/ESA ( Μεθοδολογία Η μεθοδολογία που ακολουθήσαμε, και της οποίας τα βήματα θα παραθέσουμε παρακάτω ως προς την εύρεση υποψήφιων μεταβλητών αστέρων στα πεδία αυτά, βασίζεται σε κώδικα που έχει διαμορφώσει ο Dr.Antonios Karampelas σε περιβάλλον IDL. Αρχικά, από το συνολικό όγκο δεδομένων που μας έχει δοθεί για το κάθε πεδίο προσπαθούμε να απομονώσουμε τα αστέρια του δείγματος, των οποίων το απόλυτο μέγεθός τους (magnitudes) και οι δείκτες μεταβλητότητας τους (variability indices - χρησιμοποιούμε μόνο 12 από τους ήδη αναφερθέντες) είναι κατάλληλα για να πάρουν μέρος στην έρευνά μας, βασισμένοι στο γεγονός ότι το μέγεθος αποτελεί ένα κρίσιμο παράγοντα ως προς την διάκριση μεταξύ των διαφόρων τύπων μεταβλητών αστέρων αλλά και ότι δείκτες αυτοί αντιπροσωπεύουν και μπορούν να επισημαίνουν τις πληροφορίες ως προς την μεταβλητότητα των αστέρων που είναι κωδικοποιημένη στη καμπύλη φωτός του εκάστοτε άστρου. 41

42 Στη συνέχεια, τα δεδομένα, τα οποία προέκυψαν από τον προηγούμενο περιορισμό, υπέστησαν τυποποίηση (data standardization) με σκοπό να γίνει ευκολότερη η ερμηνεία τους αλλά και, συγχρόνως, να διασφαλιστεί η αξιοπιστία τους πριν την εφαρμογή της PCA (μέσω της συνάρτησης PCOMP). Η PCA θα μας δώσει τα πρώτα PCs και τα αντίστοιχα admixture coefficients α i πάνω στα οποία θα μπορέσουμε να βγάλουμε τα συμπεράσματά μας. Για να είμαστε πιο ακριβείς, η ανίχνευση της μεταβλητότητας είναι κωδικοποιημένη στις τιμές των πρώτων δυο admixture coefficients α 1 και α 2 μιας και οι μεγάλες τιμές των variability indices των μεταβλητών αστέρων και η αντίστοιχη διακύμανσή τους είναι αυτές που αποτυπώνονται στις τιμές των PCs. Ωστόσο, για την επιλογή των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων από το επίπεδο που καθορίζουν τα α 1 και α 2 χρησιμοποιούμε το εξής: Αρχική επιλογή των υποψήφιων μεταβλητών Το κριτήριο που εφαρμόζεται για την επιλογή αυτή είναι ότι για το κάθε άστρο πρέπει η τιμή του α 1 ή του α 2 να είναι τουλάχιστον μεγαλύτερη τρεις φορές η τιμή της standard deviation σ (τυπική απόκλιση) από την αντίστοιχη μέση (median) τιμή της έτσι ώστε να μπορεί να θεωρηθεί ως υποψήφιο μεταβλητό. Χρησιμοποιούμε το κριτήριο αυτό, βασιζόμενοι στις μικρές τιμές α 1 και α 2 -συνεπώς και των μέσων τιμών (median) τους - των σταθερών αστέρων εν αντιθέσει των υψηλών αντίστοιχων τιμών α 1 και α 2 των μεταβλητών, σημαντικό γεγονός ως προς την ακεραιότητά του. Τελική επιλογή Στο διάγραμμα αυτό, α 1 -α 2, τα υποψήφια μεταβλητά άστρα βρίσκονται στις πιο σποραδικές περιοχές του ενώ οι πυκνότερες περιοχές αντιπροσωπεύουν κυρίως τα σταθερά άστρα. Για να μπορέσουμε να ελέγξουμε τους υποψήφιους μεταβλητούς χρησιμοποιούμε τη μέση απόσταση του κάθε αστεριού από τους τρεις κοντινότερους γείτονές του, δηλαδή την απόσταση d k για το k-οστό άστρο μέσα στο ορθογώνιο πλαίσιο, το οποίο έχει καθοριστεί ήδη από το προηγούμενο βήμα. Αναμένεται ότι οι τιμές των αποστάσεων αυτών θα είναι παρόμοιες με τις σχετικές τιμές των αστέρων έξω από το ορθογώνιο πλαίσιο παρά από τις αντίστοιχες τιμές στο εσωτερικό του έτσι ώστε ένα άστρο να θεωρηθεί ότι είναι μεταβλητό. Για να μπορέσει, όμως, να υπολογισθεί η απόσταση αυτή των τριών πλησιέστερων γειτόνων-χαρακτηριστικό των αστέρων μέσα στο ορθογώνιο πλαίσιο που σχηματίζουμε- υπολογίζουμε τη μέση τιμή (median) όλων των σχετικών αποστάσεων 42

43 στο εσωτερικό του, D inside. Αντίστοιχα, για την περιοχή έξω από το πλαίσιο αυτό, υπολογίζουμε την μέση τιμή (median) των αντίστοιχων αποστάσεων, D outside, με τον περιορισμό ότι χρησιμοποιούμε αστέρια σε περιοχή ίσου εμβαδού με πριν. Το εξωτερικό ορθογώνιο πλαίσιο έχει σχηματισθεί με την επέκταση του εσωτερικού πλαισίου κατά μήκος των αξόνων α 1 και α 2 με τον ίδιο τρόπο. Εκμεταλλευόμενοι τα παραπάνω, το k-οστό αστέρι, βρισκόμενο στο εσωτερικό πλαίσιο συνιστά ένα υποψήφιο μεταβλητό, στη περίπτωση που η απόσταση d k αναμένεται να έχει παρόμοια τιμή με την D outside και όχι με την D inside. Αυτό αποτυπώνεται με τη σχέση: d D d k outside k D inside 43

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Το κεφάλαιο αυτό είναι αφιερωμένο στην παράθεση των αποτελεσμάτων στα οποία καταλήξαμε, ακολουθώντας την μεθοδολογία την οποία υποδείξαμε στην προηγούμενη παράγραφο. Η παράθεση αυτή θα γίνει για καθένα από τα HST πεδία ξεχωριστά IC 1613 Η μελέτη που κάνουμε βασίζεται στα τρία πρώτα principal components, μιας και αυτά αποτελούν την ολότητα της πληροφορίας που λαμβάνουμε. Για το σύνολο των δεδομένων για τον γαλαξία IC 1613, εντοπίζουμε ότι το PC 1 είναι υπεύθυνο για το 31.5 % της συνολικής διακύμανσης των δεδομένων αυτών, το PC 2 για το 16.9 % ενώ, τέλος, το PC 3 για το 10.2 %. Στις παρακάτω σελίδες, ακολουθούν τα γραφήματα των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα πρώτα PCs καθώς και αυτό των τριών πρώτων PCs για το συγκεκριμένο γαλαξία. Ο αριθμός των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων, ο οποίος προέκυψε με την ανάλυση αυτή, είναι 171 που παρουσιάζονται σε ειδικά διαμορφωμένο πίνακα (Πίνακας 2). Εικόνα 5.1.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία IC Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 44

45 Εικόνα 5.2.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία IC Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα Εικόνα 5.3.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία IC Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 45

46 Εικόνα 5.4.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για τον γαλαξία IC Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F475W αντίστοιχα.

47 Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α

48 Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α

49 Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α

50 Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α

51 Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α

52 Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α

53 Πίνακας 2: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για τον γαλαξία IC 1613 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f475w α1 α2 α

54 Σημαντικό, βέβαια, είναι να σχεδιάσουμε το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους (color-magnitude distribution) των παρατηρήσεων που έχουμε μιας και γνωρίζουμε τα μεγέθη (mean Magnitudes) στα δυο φίλτρα - F814W και F475W - έτσι ώστε να προσδιορίσουμε τις πιθανές κατηγορίες μεταβλητών αστέρων που μπορούν να ανήκουν τα υποψήφια άστρα, βρισκόμενα μέσω της μεθόδου της PCA. Εικόνα 5.5.: Διάγραμμα χρώματος που προκύπτει για τον γαλαξία IC Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA. Στο παραπάνω διάγραμμα μπορούν να σκιαγραφηθούν τέσσερις διακριτές ομάδες υποψήφιων μεταβλητών αστέρων: αστέρια RR Lyrae σε μωβ οβάλ πλαίσιο - στο κάτω άκρο της Ζώνης Αστάθειας (Instability strip), κλασικοί Κηφείδες σε μπλε καθώς και μακροπερίοδοι μεταβλητοί (LPVs) σε πράσινο πλαίσιο βρισκόμενοι στο πέρας του Ασυμπτωτικού κλάδου των Γιγάντων. Σε υψηλότερα απόλυτα μεγέθη, τα υποψήφια μεταβλητά άστρα, πλαισιωμένα με κόκκινο χρώμα, είναι πιθανοί υπεργίγαντες. 54

55 5.2. Μ4 Σύμφωνα με την μελέτη μας και την εφαρμογή της PCA, παρατηρούμε πως για τον όγκο δεδομένων που επεξεργαζόμαστε για τον Μ4, το PC 1 αντιπροσωπεύει το 23.6 % της διακύμανσης των δεδομένων αυτών, το PC 2 το 20.7 % ενώ το PC 3 το 14.1 %. Αντίστοιχα, τα admixture coefficients σχετικά με τα τρία πρώτα PCs αλλά και τα τρία πρώτα PCs για το συγκεκριμένο αντικείμενο παρουσιάζονται στα παρακάτω γραφήματα. Στην περίπτωση αυτή, το πλήθος των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων είναι 92, το οποίο απεικονίζεται σε διαμορφωμένο πίνακα που ακολουθεί (Πίνακας 3). Eικόνα 5.6.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για τον Μ4. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 55

56 Εικόνα 5.7.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για τον Μ4. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.8.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για τον Μ4. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 56

57 Εικόνα 5.9.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για το αστρικό σμήνος Μ4. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυo διαφορετικά φίλτρα F775W και F467M αντίστοιχα. 57

58 Πίνακας 3: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το αστρικό σμήνος Μ4 MatchID RA DEC meanmag_f775w meanmag_f467m α1 α2 α

59 Πίνακας 3: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το αστρικό σμήνος Μ4 MatchID RA DEC meanmag_f775w meanmag_f467m α1 α2 α

60 Πίνακας 3: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το αστρικό σμήνος Μ4 MatchID RA DEC meanmag_f775w meanmag_f467m α1 α2 α

61 Πίνακας 3: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το αστρικό σμήνος Μ4 MatchID RA DEC meanmag_f775w meanmag_f467m α1 α2 α

62 Το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους στα φίλτρα F467M και F775W για τις πηγές που απαρτίζουν το σύνολο των παρατηρήσεων για το αστρικό σμήνος Μ4 απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα. Λόγω κακής ποιότητας δεδομένων για το αντικείμενο αυτό, είναι απαραίτητο να επισημάνουμε πως ποσοστό των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων δεν είναι πραγματικοί μεταβλητοί αλλά εμφανίζονται με αυτό τον τρόπο λόγω κορεσμού των pixels κατά το διάστημα παρατήρησής τους σε υψηλά μεγέθη. Στο παρακάτω διάγραμμα, η κατηγορία αυτή αστέρων εμφανίζεται πάνω από το 18 ο απόλυτο μέγεθος -διακεκομμένη γραμμή. Ωστόσο, τα υποψήφια μεταβλητά άστρα που ξεχωρίζουν είναι αυτά κατά μήκος της Κύριας Ακολουθίας που στη πλειονότητά τους είναι εκλειπτικά διπλά συστήματα. Εικόνα 5.10.: Διάγραμμα χρώματος για το αστρικό σμήνος Μ4. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA. 62

63 5.3. M31 Τα υπό μελέτη πεδία για τον γαλαξία Μ31 είναι τρία, εκείνα της άλω (Halo-11), του δίσκου (Disk) αλλά και του Stream, τα οποία περιγράφονται αναλυτικά στις επόμενες παραγράφους και φαίνονται στην δεξιά εικόνα. Εικόνα 5.11.: Χάρτης των τριών πεδίων στον γαλαξία M31. Credit: Digitized Sky Survey M31-Halo-11 Για το πλήθος των δεδομένων παρμένων για το πεδίο αυτό, μετά την πραγματοποίηση της PCA, διαπιστώνουμε πως το PC 1 είναι υπεύθυνο για το 39.1 % της συνολικής διακύμανσης των δεδομένων αυτών, το PC 2 για το 22.7 % ενώ το PC 3 για το 7.5 % της διακύμανσης αυτής. Με τον ίδιο τρόπο, όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις, παρατίθενται τα διαγράμματα των admixture coefficients σε σχέση με τα πρώτα principal components καθώς και το διάγραμμα των τριών πρώτων PCs για το πεδίο αυτό του Μ31. Στην περίπτωση αυτή, ο αριθμός των υποψήφιων μεταβλητών άστρων είναι 89, τα οποία σημειώνονται σε διαμορφωμένο πίνακα, ο οποίος ακολουθεί (Πίνακας 4). Eικόνα 5.12.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για την άλω του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 63

64 Εικόνα 5.13.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για την άλω του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.14.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για την άλω του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 64

65 Πίνακας 4: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο Halo-11 του Μ31 Εικόνα 5.15.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για το πεδίο Halo-11 του Μ31. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F606W αντίστοιχα. 65

66 Πίνακας 4: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο Halo-11 του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

67 Πίνακας 4: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο Halo-11 του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

68 Πίνακας 4: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο Halo-11 του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

69 Πίνακας 4: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο Halo-11 του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

70 δίσκο του Μ31 Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το Για το συγκεκριμένο πεδίο του σπειροειδή γαλαξία Μ31, το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους που προκύπτει για τα δυο φίλτρα -F814W και F606W- είναι αυτό που παρατίθενται παρακάτω. Τα υποψήφια μεταβλητά άστρα, τα οποία απεικονίζονται με κόκκινα τετραγωνάκια, σκιαγραφούν δυο βασικές ομάδες μεταβλητών. Κυρίαρχο ρόλο στο ποσοστό αυτό των υποψήφιων αστέρων συνεισφέρουν οι μακροπερίοδοι μεταβλητοί (LPVs) στο τέλος του Ασυμπτωτικού κλάδου των Γιγάντων, οι οποίοι πλαισιώνονται με πράσινο χρώμα αλλά και αστέρια RR Lyrae σε αντίστοιχο μωβ πλαίσιο στην αρχή της Κύριας Ακολουθίας. Εικόνα 5.16.: Διάγραμμα χρώματος για το πεδίο Halo-11 του Μ31. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA. 70

71 δίσκο του Μ31 Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το M31 Disk Όσον αφορά το πλήθος των δεδομένων από αυτές τις παρατηρήσεις για το δίσκο του Μ31 και ακολουθώντας την ίδια μεθοδολογία με προηγουμένως, σημειώνουμε πως μετά την ανάλυσή μας, το ποσοστό της διακύμανσης των δεδομένων αυτών που περιγράφεται με το PC 1 είναι το 30.7 % ενώ τα ποσοστά για το PC 2 και PC 3 είναι 16.4 % και 9.3 % αντιστοίχως. Τα admixture coefficients, τα οποία σχετίζονται με τα πρώτα PCs παρουσιάζονται στα παρακάτω διαγράμματα μαζί με το διάγραμμα που υποδεικνύει τα τρία πρώτα PCs για το πεδίο αυτό. Τα υποψήφια μεταβλητά άστρα για την περιοχή αυτή είναι 159, τα οποία διαφαίνονται σε ειδικά διαμορφωμένο πίνακα που ακολουθεί (Πίνακας 5). Eικόνα 5.17.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το δίσκο του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 71

72 δίσκο του Μ31 Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το Εικόνα 5.18.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το δίσκο του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.19.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το δίσκο του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 72

73 Εικόνα 5.20.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για τον δίσκο του Μ31. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F606W αντίστοιχα. 73

74 Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το δίσκο του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

75 Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το δίσκο του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

76 Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το δίσκο του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

77 Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το δίσκο του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

78 Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το δίσκο του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

79 Πίνακας 5: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το δίσκο του Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

80 stream του γαλαξία Μ31 Πίνακας 6: Κατάλογος υποψήφιων αστέρων για το Το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους, όσον αφορά το πλήθος των δεδομένων για το πεδίο του δίσκου για τον γαλαξία Μ31, παρουσιάζεται στο επόμενο γράφημα. Παρατηρούμε ότι το διάγραμμα αυτό να μοιάζει με το προηγούμενο που αναφερόταν στην άλω του συγκεκριμένου γαλαξία. Διαπιστώνεται ότι η πλειονότητα των υποψήφιων μεταβλητών συνιστά πιθανούς μακροπερίοδους μεταβλητούς (LPVs) ενώ σημειώνεται και η ύπαρξη αστέρων RR Lyrae. Οι δυο κατηγορίες αστέρων σκιαγραφούνται στο διάγραμμα χρώματος σε πράσινο και μωβ πλαίσιο αντίστοιχα. Εικόνα 5.21.: Διάγραμμα χρώματος για τα δεδομένα του δίσκου του Μ31. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA. 80

81 ΠΠΠ M31 Stream Για το σύνολο των δεδομένων που επεξεργαζόμαστε και μετά την εφαρμογή της PCA, σημειώνουμε πως το PC 1 είναι υπεύθυνο για το 32.1 % της συνολικής διακύμανσης των δεδομένων, το PC 2 για το 16.3 % ενώ το PC 3 για το 10 %. Ακολούθως, παρατίθενται τα διαγράμματα των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα πρώτα principal components αλλά και το διάγραμμα με τα τρία πρώτα PCs. Για το συγκεκριμένο πεδίο, τα υποψήφια μεταβλητά άστρα είναι 105, τα οποία αναγράφονται σε ειδικά διαμορφωμένο πίνακα (Πίνακας 6). Eικόνα 5.22.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το stream του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 81

82 ΠΠΠ Εικόνα 5.23.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το stream του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.24.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το stream του Μ31. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 82

83 Πίνακας 6: Κατάλογος υποψήφιων αστέρων για το stream του γαλαξία Μ31 Εικόνα 5.25.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για το stream του Μ31. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F606W αντίστοιχα. 83

84 Πίνακας 6: Κατάλογος υποψήφιων αστέρων για το stream του γαλαξία Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

85 Πίνακας 6: Κατάλογος υποψήφιων αστέρων για το stream του γαλαξία Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

86 Πίνακας 6: Κατάλογος υποψήφιων αστέρων για το stream του γαλαξία Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

87 Πίνακας 6: Κατάλογος υποψήφιων αστέρων για το stream του γαλαξία Μ31 MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f606w α1 α2 α

88 Αντιστοίχως, το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους για το stream του γαλαξία αυτού στα φίλτρα F814W και F606W παρουσιάζεται στην εικόνα Αρκετά παρόμοιο με τα αντίστοιχα διαγράμματα για τα υπόλοιπα πεδία του M31, ως προς τη μορφή του και την απεικόνιση του Ασυμπτωτικού κλάδου των Γιγάντων, τα υποψήφια μεταβλητά άστρα είναι τόσο μακροπερίοδοι μεταβλητοί (LPVs) όσο και RR Lyrae πλαισιωμένα με πράσινο και μωβ οβάλ σχήμα αντιστοίχως. Εικόνα 5.26.: Διάγραμμα χρώματος για το stream του Μ31. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA. 88

89 5.4. M101 Για το ένα πεδίο του γαλαξία Μ101 που εξετάζουμε έχουμε τέσσερα σύνολα δεδομένων ως προς ανάλυση, καθένα από τα οποία αναλύονται ξεχωριστά ο δείγμα Για το πλήθος του δείγματος των παρατηρήσεων αυτών, μετά την πραγματοποίηση της PCA, διαπιστώνουμε πως το PC 1 αντιπροσωπεύει το 28.9 % της συνολικής διακύμανσης των δεδομένων, το PC 2 το 15.1 % ενώ το PC 3 το 10 % της διακύμανσης αυτής. Όπως και προηγουμένως, παρακάτω απεικονίζονται τα γραφήματα των admixture coefficients, τα οποία αντιστοιχούν στα πρώτα principal components καθώς και το γράφημα των τριών πρώτων PCs. Για το δείγμα αυτό του γαλαξία Μ101, ο αριθμός των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων είναι 126, τα οποία αναγράφονται σε ειδικά διαμορφωμένο πίνακα (Πίνακας 7). Eικόνα 5.27.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία Μ101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 89

90 Εικόνα 5.28.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία Μ101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.29.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία M101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 90

91 Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) Εικόνα 5.30.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για τον γαλαξία Μ101. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F555W. 91

92 Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

93 Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) ΜatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

94 Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) 94

95 Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

96 Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

97 Πίνακας 7: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (1 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

98 Το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους, που σκιαγραφεί το σύνολο των παρατηρήσεων (γκρι χρώμα) καθώς και το σύνολο των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων (κόκκινο χρώμα) για το πεδίο του Μ101 στα φίλτρα F814W και F555W, είναι αυτό που παρατίθενται στην παρακάτω εικόνα. Χαρακτηριστική ομάδα μεταβλητών στην οποία υπάρχει η πιθανότητα να ανήκουν τα υποψήφια μεταβλητά άστρα είναι αυτή των κλασικών Κηφείδων μιας και στο διάγραμμα εμφανής είναι η απεικόνιση της Ζώνης Αστάθειας (Instability Strip). Οι υποψήφιοι Κηφείδες πλαισιώνονται με μπλε χρώμα ενώ οι μακροπερίοδοι μεταβλητοί με πράσινο Με μωβ χρώμα υποδεικνύεται η περιοχή που πιθανόν να περιλαμβάνει ημιπεριοδικούς υπεργίγαντες, ή και πηγές που είναι επηρεασμένες από υπερκορεσμένη φωτομετρία. Εικόνα 5.31.: Διάγραμμα χρώματος για το πρώτο δείγμα δεδομένων του Μ101. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA. 98

99 ο δείγμα Για το σύνολο των δεδομένων για το συγκεκριμένο δείγμα για το πεδίο του Μ101 και μετά την ανάλυσή μας με το PCA, εντοπίζουμε πως το PC 1 είναι υπεύθυνο για το 23.7 % της συνολικής διακύμανσης των δεδομένων αυτών ενώ, συγχρόνως, το PC 2 και το PC 3 αντιπροσωπεύουν το 15 και 11.3 % αντίστοιχα της διακύμανσης αυτής. Στις παρακάτω σελίδες παρατίθενται, τα διαγράμματα των πρώτων admixture coefficients καθώς και αυτό των τριών πρώτων principal components. Όσον αφορά το πλήθος των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων, αυτά είναι στο σύνολό τους 333,τα οποία φαίνονται σε ειδικά διαμορφωμένο πίνακα (Πίνακας 8). Eικόνα 5.32.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία Μ101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 99

100 Εικόνα 5.33.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία Μ101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.34.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το γαλαξία M101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 100

101 Εικόνα 5.35.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για το συγκεκριμένο δείγμα του Μ101. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F555W αντίστοιχα. 101

102 Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

103 Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

104 Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

105 Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

106 Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

107 Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

108 Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

109 Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

110 Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

111 Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

112 Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

113 Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

114 Πίνακας 8: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το γαλαξία Μ101 (2 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

115 Αντίστοιχα, με το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους του πρώτου δείγματος για το πεδίο του γαλαξία Μ101 στα ίδια φίλτρα F814W και F555W- υπάρχει η επανάληψη του ίδιου μοτίβου. Η εμφάνιση στη πλειονότητά τους κλασικών Κηφείδων στο εσωτερικό της Ζώνης Αστάθειας αλλά και αυτής των μακροπερίοδων μεταβλητών (LPVs) στο πέρας του Ασυμπτωτικού κλάδου των Γιγάντων, που μόλις φαίνεται, απαρτίζουν το σύνολο των υποψήφιων μεταβλητών του δείγματος αυτού. Οι υποψήφιοι Κηφείδες πλαισιώνονται με μπλε χρώμα ενώ οι μακροπερίοδοι μεταβλητοί με πράσινο. Με μωβ χρώμα υποδεικνύεται η περιοχή που πιθανόν να περιλαμβάνει ημιπεριοδικούς υπεργίγαντες, ή και πηγές που είναι επηρεασμένες από υπερκορεσμένη φωτομετρία. Εικόνα 5.36: Διάγραμμα χρώματος για το δεύτερο δείγμα δεδομένων του Μ101. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της

116 ο δείγμα Οι τρείς πρώτες principal components - PC 1, PC 2,PC 3 - που λαμβάνουμε υπόψη για το πλήθος των δεδομένων του δείγματος αυτού για το πεδίο του γαλαξία Μ101 αντιπροσωπεύουν το 29 %, 17 % και 12 % της συνολικής διακύμανσής τους. Τα γραφήματα των πρώτων admixture coefficients α 1 -α 2, α 1 -α 3, α 2 -α 3 καθώς και αυτό των τριών πρώτων PCs παρουσιάζονται στις εικόνες 5.37,5.38,5.39 και 5.40 αντίστοιχα ενώ ο αριθμός των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων που προκύπτει μέσω της μεθόδου της PCA είναι αυτός των 351, τα οποία αποτυπώνονται σε ειδικά διαμορφωμένο πίνακα που ακολουθεί (Πίνακας 9). Eικόνα 5.37.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 2 (α 2 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το πεδίο του γαλαξία Μ101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 116

117 Εικόνα 5.38.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 1 (α 1 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το πεδίο του γαλαξία Μ101. Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. Εικόνα 5.39.: Απεικόνιση των admixture coefficients που αντιστοιχούν στα principal components PC 2 (α 2 ) και PC 3 (α 3 ) για τον συγκεκριμένο όγκο δεδομένων για το πεδίο του γαλαξία Μ

118 Με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα υποψήφια μεταβλητά άστρα. 118

119 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) Εικόνα 5.40.: Τα τρία πρώτα principal components (PCs) που αντιστοιχούν στο σύνολο των δεδομένων για το πεδίο του γαλαξία Μ101. Με πράσινο και κόκκινο χρώμα απεικονίζονται τα δώδεκα variability indices που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυση μας στα δυο διαφορετικά φίλτρα F814W και F555W. 119

120 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

121 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

122 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) 122

123 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

124 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

125 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

126 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

127 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

128 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

129 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

130 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

131 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

132 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

133 Πίνακας 9: Κατάλογος υποψήφιων μεταβλητών αστέρων για το πεδίο του γαλαξία Μ101 (3 Ο δείγμα) MatchID RA DEC meanmag_f814w meanmag_f555w α1 α2 α

134 Πίνακας 10: Κατάλογος των υποψήφιων μεταβλητών αστέρων στο πεδίο του γαλαξία Μ101 (4 ο δείγμα) Το διάγραμμα χρώματος-μεγέθους του δείγματος αυτού για το πεδίο του γαλαξία Μ101 στα ίδια φίλτρα F814W και F555W- υποδεικνύει εξίσου την εμφάνιση κλασικών Κηφείδων στο εσωτερικό της Ζώνης Αστάθειας, όπως και πιθανών μακροπερίοδων μεταβλητών στον Ασυμπτωτικό κλάδο γιγάντων (πράσινο περίγραμμα) και πιθανών μεταβλητών υπεργιγάντων (αλλά και άστρων που επηρεάζονται από κορεσμένα pixels) μωβ περίγραμμα. Εικόνα 5.41.: Διάγραμμα χρώματος για το τρίτο δείγμα δεδομένων του Μ101. Με γκρι κουκίδες αναπαρίσταται το σύνολο των πηγών του δείγματός μας ενώ με κόκκινα τετραγωνάκια διακρίνονται τα υποψήφια μεταβλητά αστέρια μέσω της μεθόδου της PCA.