«ΤO ΣΥΝΟΡO ΜΕΤΑΞΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΣ». ( που ο Escher δήλωνε ότι συνεχώς διέσχιζε).

Transcript

1 «ΤO ΣΥΝΟΡO ΜΕΤΑΞΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΣ». ( που ο Escher δήλωνε ότι συνεχώς διέσχιζε). Ο M.C. Escher ανάλωσε την καλλιτεχνική του δραστηριότητα στην απεικόνιση ιδεών «που τον κατέκλυζαν και ένιωθε ότι έπρεπε να τις μεταδώσει και στους άλλους ανθρώπους», «διασχίζοντας συνεχώς το σύνορο Μαθηματικών και Τέχνης». Φιλοδοξία του κειμένου -δεδομένου του περιορισμένου χώρου- είναι όχι βέβαια μια εκτενής ανάλυση του Μαθηματικού και Φιλοσοφικού υπόβαθρου των καλλιτεχνικών απεικονίσεων και αναζητήσεων του M.C. Escher αλλά ένας οδηγός αναφοράς για περαιτέρω αναζήτηση και εμβάθυνση. Η οριοθέτηση Μαθηματικών και Τέχνης γίνεται 2500 χρόνια πριν από τον Πλάτωνα στο δέκατο βιβλίο του διαλόγου «Πολιτεία» : Αφού προηγουμένως (στο τέταρτο βιβλίο) είχε διαιρέσει την ψυχή σε ανώτερο (λογικό) και κατώτερο μέρος (βουλητικό και επιθυμοειδές) θεωρεί τα Μαθηματικά συνδεδεμένα με το λογικό μέρος και την Τέχνη με το κατώτερο (συναισθηματικό) μέρος. Από τη μελέτη της Πλατωνικής θεώρησης της Τέχνης είμαι βέβαιος ότι αν ο Πλάτων εμφανιζόταν στη ζωή και αντίκριζε τα έργα του Escher θα αναγνώριζε στο πρόσωπό του έναν από τους καλλιτέχνες που με πάθος αναζητούσε για την ιδανική Πολιτεία του: «εκείνους ζητητέον τους δημιουργούς τους ευφυώς δυναμένους ιχνεύειν την του καλού και ευσχήμονος φύσιν» 1 απορρίπτοντας τους απλούς μιμητές που ζωγραφίζουν «κρατώντας απλά ένα κάτοπτρο στη φύση» αποδίδοντας έτσι επιφανειακά και εξωτερικά γνωρίσματα. Με τα λόγια αυτά ο Πλάτων 2500 περίπου χρόνια πριν, έθεσε ψηλά τον πήχη της καλλιτεχνικής αναπαράστασης, μη θεωρώντας ως Τέχνη τη ρεαλιστική δουλική αποτύπωση της πραγματικότητας. Στον διάλογο «Φίληβος» 2 περιγράφει ως απόλυτα όμορφη τη ζωγραφική εκείνη που έχει ως βασικά συνθετικά στοιχεία τα γεωμετρικά σχήματα. Για αρκετούς αυτό ήταν το προμήνυμα για την εμφάνισης της Μοντέρνας Τέχνης του 20 ου αιώνα 3 που με τα λόγια του Paul Klee «κάνει το αόρατο ορατό». Παρατηρώντας κανείς τα έργα του Escher αντιλαμβάνεται αυτήν ακριβώς την παραίνεση του Πλάτωνα στον «Φίληβο» να γίνεται πραγματικότητα. Τα βασικά συνθετικά στοιχεία είναι πράγματι γεωμετρικά σχήματα και η ύπαρξη ενός Μαθηματικού υποβάθρου είναι εμφανής. Ποιο είναι το καθαρό Μαθηματικό υπόβαθρο και από ποιο σημείο και μετά υπεισέρχεται η Τέχνη; Το σύνορο Μαθηματικών και Τέχνης όπως το αντιλαμβανόταν ο ίδιος ο Escher φαίνεται από το κείμενό του Regular Division of the Plane (1958) σχετικό με τις περίφημες πλακοστρώσεις του. Τις πλακοστρώσεις αυτές τις είχε δημιουργήσει ήδη μετά το 1936 εμπνευσμένος από τις αντίστοιχες αραβικές, όταν επισκέφτηκε για δεύτερη φορά την Ισπανία και δημιούργησε με ζώα (που το Κοράνι απαγόρευε στους Άραβες καλλιτέχνες) τα δικά του πλακόστρωτα: «Η κανονική διαίρεση του επιπέδου έχει εξεταστεί θεωρητικά από τους Μαθηματικούς Αυτό σημαίνει ότι είναι μια αποκλειστικά μαθηματική υπόθεση; Κατά τη 1 Διάλογος «Πολιτεία» - Στίχοι 401c Στίχοι 51c 3 Herbert Read : Η φιλοσοφία της Μοντέρνας Τέχνης.

2 γνώμη μου, όχι. Οι Μαθηματικοί έχουν ανοίξει την πύλη που οδηγεί σε μια ευρεία περιοχή, αλλά δεν έχουν εισχωρήσει οι ίδιοι σε αυτήν την περιοχή. Από την φύση τους ενδιαφέρονται για τον τρόπο με τον οποίο την πύλη ανοίγει παρά για τον κήπο που βρίσκεται πίσω από την πόρτα αυτή..» Είναι φανερό ότι ο Escher έβλεπε καθαρά την ιδιαίτερη αισθητική αξία που μπορεί να προκύψει από την καλλιτεχνική αναπαράσταση Μαθηματικών-φιλοσοφικών εννοιών. Ένας Μαθηματικός δεν αναζητεί το ωραίο αλλά το αληθές. Αναζητεί τη δομή ενός φαινομένου και όχι κατ ανάγκην μια όμορφη δομή. Ακόμα και η συμμετρία είναι μια δομή υποκείμενη σε άλλη ευρύτερη δομή. Τα Μαθηματικά σε ένα Μαθηματικό εμφανίζουν μια εγγενή οικεία αισθητική, απρόσιτη όμως στον κοινό μέσο νου. Με τα λόγια του γνωστού Μαθηματικού - ερευνητή Θανάση Φωκά «Η ύπαρξη αισθητικής στα μαθηματικά είναι νομοτελειακή, γιατί τα μαθηματικά εκφράζουν αλήθεια και η ομορφιά είναι η σφραγίδα της αλήθειας.» Αποφάσισε λοιπόν ο Escher να εισέλθει στα «πεδία» των Μαθηματικών, να αντλήσει οτιδήποτε θα μπορούσε να αναπαραστήσει καλλιτεχνικά και να διαισθανθεί έτσι αυτήν την ομορφιά και ο μη Μαθηματικός απλός φιλότεχνος. H πρώτη του «επίσκεψη» σε μαθηματικά πεδία είναι η κανονική και ημικανονική κάλυψη του επιπέδου. Τον Οκτώβριο του 1937 ο Escher παρουσίασε μερικά από τα νέα έργα του στον αδελφό του Berend, καθηγητή γεωλογίας τότε στο πανεπιστήμιο του Λάιντεν, όταν επισκέφτηκαν το σπίτι των γονέων τους στη Χάγη. Αναγνωρίζοντας τη σύνδεση μεταξύ των ξυλογραφιών αυτών και της κρυσταλλογραφίας, ο Berend έστειλε στον αδελφό του έναν κατάλογο άρθρων που αισθάνθηκε ότι θα τον βοηθούσαν. Αυτή ήταν η πρώτη επαφή του Escher με τα Μαθηματικά. Ο Escher από αυτά πρόσεξε ιδιαίτερα ένα άρθρο του Μαθηματικού Pοlya 4 που αναφερόταν στις ομάδες συμμετρίας του επιπέδου. Από αυτό συνέλαβε πολύ καλά τις 17 ομάδες συμμετρίας επιπέδου που περιγράφονταν εκεί. Μεταξύ 1937 και 1941 ο Escher εργάσθηκε στις περιοδικές πλακοστρώσεις παράγοντας 43 έγχρωμα σχέδια, με μια ευρεία ποικιλία των τύπων συμμετρίας. Το 1941, ο Escher έγραψε το πρώτο άρθρο του Regular Division of the Plane with Asymmetric Congruent Polygons με το οποίο ουσιαστικά ερεύνησε την καλλιτεχνική αναπαράσταση θεμάτων της Κρυσταλλογραφίας. Το 1954 συναντήθηκε με τον μαθηματικό Coxeter, έναν από τους μεγαλύτερους γεωμέτρες του 20 ου αιώνα ( ) και συνδέθηκαν με στενή φιλία. Μέσα από την αλληλογραφία τους αλλά και τη μελέτη άρθρων και βιβλίων που του πρότεινε ο Coxeter, o Escher πέρασε ξανά σε ένα πεδίο των Μαθηματικών, αυτό των μη Ευκλειδείων Γεωμετριών. Το μοντέλο υπερβολικής Γεωμετρίας που είχε ήδη εισάγει ο Poincare και 4 The Polya-Escher Connection-Doris Schattschneider- Mathematics Magazine, Vol. 60, No. 5, (Dec., 1987), pp

3 παρόμοιων μοντέλων οδήγησαν τον Escher στη δημιουργία της σειράς ξυλογραφιών Circle Limit Ι-ΙV σαν το παρακάτω Circle Limit III. Ο Coxeter δημοσίευσε σειρά άρθρων στο οποίο σχολίαζε με θαυμασμό τα έργα του Escher όπως π.χ. : The Non-Euclidean Symmetry of Escher's Picture 'Circle Limit III Leonardo Η επαφή του Escher με έναν άλλο μεγάλο μαθηματικό, τον Sir Roger Penrose τον έφεραν στο χώρο της τοπολογίας και τα ανέφικτα σχήματα που είχε ήδη εισάγει ο Σουηδός καλλιτέχνης Oscar Reutersvard. Το «αδύνατο τρίγωνο» και η «αδύνατη σκάλα», τον ενέπνευσαν στη δημιουργία των αδύνατων μορφών του : Waterfall, Relativity, Ascending and Descending κλπ.. Το μεγάλο ερώτημα που αναδύεται από αυτή τη σειρά των έργων που γοήτευσε τον Escher, είναι πώς ο εγκέφαλος «διαβάζει» την πραγματικότητα μέσα από εικόνες. Το πόσο εφικτή είναι η γνώση ενός αντικειμένου από μόνη την εικόνα του. Η μεγάλη έκπληξη είναι ότι αυτές οι απεικονίσεις που εκ πρώτης όψεως θεωρούνται ανέφικτες μπορούν να είναι εικόνες υπαρκτών αντικειμένων!

4 Ο αμφίσημος κύβος του Ελβετού κρυσταλλογράφου Necker και ο αδύνατος στην τρισδιάστατη μορφή του κύβος εμπνέει τον Escher στη δημιουργία του Belvedere. Από το πεδίο επίσης της Τοπολογίας αναπαριστά με μοναδικά καλλιτεχνικό τρόπο την ταινία του Moebius : Μια επιφάνεια φαινομενικά διπλής αλλά στην πραγματικότητα μονής όψεως μη «προσανατολίσιμη» 5. Τα μυρμήγκια δεν ζουν σε ξεχωριστούς χώρους, μπορούν να συναντηθούν όλα μεταξύ τους. Επίσης με το έργο του Print Gallery αλλά και το Cube with Ribbons εξερευνά τη λογική και την τοπολογία του χώρου. Δε θα μπορούσαν να αφήσουν αδιάφορο τον Escher οι αναζητήσεις των Μαθηματικών πάνω στις έννοιες της αλήθειας και του ψέματος, στη θεμελίωση της Λογικής και την παραγωγή σκεπτόμενων μηχανών, της λεγόμενης Τεχνητής Νοημοσύνης. Η ξυλογραφία Drawing Hands αποτυπώνει την έννοια του προβλήματος της αυτοαναφοράς, μιας πρότασης στην οποία ένα υποκείμενο αναφερόμενο στον εαυτό του, του αποδίδει μια ιδιότητα, ένα κατηγόρημα. Μια ιστορική αυτοαναφορική πρόταση είναι αυτή που αποδίδεται στον Κρητικό Επιμενίδη: «Όλοι οι Κρητικοί λένε ψέματα». Η αναζήτηση της αλήθειας η του ψέματος αυτού του ισχυρισμού οδηγεί σε συνεχείς αντιφάσεις. Μια λογική μηχανή, ένας υπολογιστής, δεν μπορεί να αποφασίσει για την αλήθεια ή το ψέμα μιας τέτοιας πρότασης. Ας δούμε την πρόταση πίσω από την ξυλογραφία του Escher : Το χέρι ενός ζωγράφου μπορεί να απεικονίσει οτιδήποτε. Αν αυτό είναι αληθές, μπορεί το απεικονίζον χέρι, να απεικονίζει ως απεικονιζόμενο και το ίδιο το απεικονίζον χέρι ; 5 Όρος της Διαφορικής Γεωμετρίας.

5 Πέρα από τα θέματα τυπικής Λογικής και Τεχνητής Νοημοσύνης που εγείρει η ξυλογραφία αυτή, υπάρχει το μεγάλο φιλοσοφικό θέμα της αυτογνωσίας. Μόνο μέσω του νοείν ένα νοήμον ον μπορεί να απεικονίσει και να γνωρίσει έτσι τον εαυτό του. Και το χέρι του ζωγράφου είναι στην περίπτωση του Escher το χέρι της νόησης που μπορεί να δημιουργήσει και την εικόνα του. Σύνηθες και προσφιλές μέλημα του Escher είναι να μας δίνει την ιδέα του για τον τρόπο δημιουργίας και ανάπτυξης του Σύμπαντος που είναι πάντα γεωμετρικός και βαθιά εμπνεόμενος από τη διαχρονική φιλοσοφία. Αυτό είναι διάχυτο στον πίνακα Verbum (λόγος): Για τους αρχαίους Έλληνες ο Απόλλων είναι ο θεός του ήλιου που φαίνεται στο κέντρο, αλλά και της Λογικής. Το σύμπαν δημιουργείται με λόγο μαθηματικό - συγκεκριμένες αριθμητικές και γεωμετρικές αναλογίες - γι αυτό και η γνώση του είναι «αληθής δόξα μετά λόγου». (Πλάτων- διάλογος «Θεαίτητος») Η έννοια της αυτοομοιότητας (self-similarity), μιας ιδιότητας δηλαδή όπου ορισμένα σχήματα εμφανίζουν την ίδια δομή σε οποιαδήποτε αλλαγή κλίμακας και έτσι είναι όμοια με ένα ή περισσότερα τμήματά τους, απεικονίζεται εμφανώς στον πίνακα Exploring the Infinite 116.

6 Η έννοια του διακριτού απείρου απεικονίζεται στους πίνακες Depth, Cubicspace αλλά και του απειροστού και του ορίου στο Limitsquare και βέβαια ο κατάλογος με παρόμοια παραδείγματα είναι μεγάλος. Ομάδες συμμετρίας στο επίπεδο, ανέφικτες μορφές-τοπολογία, κάλυψη του χώρου, αυτοομοιότητα, υπερβολικές γεωμετρίες, λογικά παράδοξα, φιλοσοφία της γένεσης, βρήκαν απαράμιλλη καλλιτεχνική αναπαράσταση στα έργα του Escher. Υπάρχει καμιά αμφισβήτηση στο ότι ο καλλιτέχνης Escher αξίζει την ευγνωμοσύνη και το σεβασμό με τον οποίο τον αντιμετώπισαν και τον αντιμετωπίζουν οι Μαθηματικοί αλλά και όλοι οι επιστήμονες ;