Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης
|
|
- Ἀντιόπη Κωνσταντόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης
2 Ηθικά Νικομάχεια, Βιβλίο Ε Δύο Προτάσεις του Αριστοτέλη Δύο Προβλήματα Πρόταση 1 «Αμοιβαιότητα/Ανταπόδοση θα υπάρξει [η ανταλλαγή εμπορευμάτων θα είναι δίκαιη], όταν θα έχει υπάρξει εξίσωση των προϊόντων, έτσι ώστε ο λόγος [κλάσμα] του γεωργού προς τον τσαγκάρη να είναι ό,τι ο λόγος [ίσος με το λόγο] του προϊόντος του τσαγκάρη προς το προϊόν του γεωργού».
3 Δύο σημεία: Το αινιγματικό τμήμα της πρότασης είναι: «ο λόγος του γεωργού προς τον τσαγκάρη». [;] Το όλο, περί αυτήν την πρόταση, κείμενο έχει οδηγήσει ορισμένους σχολιαστές (μάλλον από τον Βοήθιο ( μ.χ.) και μετά) στο συμπέρασμα ότι, για τον Αριστοτέλη, υπάρχει ένας «δίκαιος λόγος ανταλλαγής», ο οποίος ισούται με τον «αρμονικό μέσο» (HM) της τιμής που ζητάει ο πωλητής (p S ) και εκείνης που είναι διατεθειμένος να πληρώσει ο αγοραστής (p B ). Διότι, οι ποσοστιαίες αποκλίσεις του ΗΜ από αυτά τα δύο άκρα είναι ίσες μεταξύ τους:
4 S S B B ( p HM ) / p ( HM p ) / p S B S B S B 2 HM 2/[(1/ p ) (1/ p )] p p /[( p p ) / 2] GM / AM HM GM AM Σύμφωνα με τους ίδιους σχολιαστές: HM (Αρμονικός Μέσος): Δίκαιο Αμοιβαιότητας/Ανταπόδοσης ή Ανταλλαγής GM (Γεωμετρικός Μέσος): Δίκαιο Διανομής ΑΜ (Αριθμητικός Μέσος): Δίκαιο Διόρθωσης Πρόβλημα 1 Ο πράγματι ισχύον λόγος ανταλλαγής δύναται να θεωρηθεί ως μέσος μεταξύ δύο ακραίων λόγων ανταλλαγής; Αν ναι, τότε ποιος μέσος; Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν 10 μέσους (βλέπε π.χ. Νικόμαχος Γερασηνός ( μ.χ.), Αριθμητική Εισαγωγή), ενώ κατά τη σύγχρονη θεώρηση υπάρχουν άπειροι μέσοι:
5 Πρόταση 2 «Στην πραγματικότητα, βέβαια, είναι αδύνατον τόσο διαφορετικά μεταξύ τους πράγματα [= εμπορεύματα, δηλαδή ανταλλασσόμενα προϊόντα ιδιωτικών και συγκεκριμένων εργασιών] να μετρηθούν με ένα κοινό μέτρο». Πρόβλημα 2 Ήταν σε θέση ο Αριστοτέλης να θεωρήσει ως κοινό μέτρο της ανταλλακτικής αξίας την «ανθρώπινη εργασία γενικά» (Marx); Κατά τον Marx (Κεφάλαιο, τ.1., κεφ. 1, σσ ), η απάντηση-ερμηνεία είναι: «Οι ιστορικοί φραγμοί της κοινωνίας όπου ζούσε ο Αριστοτέλης τον εμπόδισαν» να εντοπίσει αυτό το «κοινό μέτρο», διότι η αρχαία «ελληνική κοινωνία στηριζόταν στην εργασία των δούλων και, επομένως, στην ανισότητα των εργασιακών δυνάμεων των ανθρώπων». Υπάρχει άλλη απάντηση;
6 Πρόβλημα 1. Λόγος Ανταλλαγής και Μεσότητα 1.1. Πρώτο παράδειγμα Θεωρούμε δύο απομονωμένα, μεταξύ τους, άτομα Α και Β, κάθε ένα εκ των οποίων δύναται να παράγει δύο καταναλωτικά εμπορεύματα (1 και 2) μέσω άμεσης εργασίας (και μόνον). Δεδομένα: Οι τεχνικές συνθήκες παραγωγής (βλέπε Πίνακας 1), οι συνολικές ώρες εργασίας των ατόμων (L Α και L Β ), και οι συναρτήσεις ζήτησης των ατόμων (D Α και D Β ). Πίνακας 1. Τεχνικές συνθήκες παραγωγής Εμπόρευμα 1 Εμπόρευμα 2 Άτομο Α l1 A l2 A Άτομο Β l1 B l2 B 2-ουσα Υπόθεση: Το άτομο Α έχει συγκριτικό πλεονέκτημα στο π.χ. εμπόρευμα 1 (l 1A / l 2A < l 1Β / l 2Β ).
7 Ζητούμενο: Θα συγκροτήσουν κοινωνία; Αν ναι, τότε ποιος θα είναι ο λόγος ανταλλαγής, p* p1*/p2*, των εμπορευμάτων σε κατάσταση ισορροπίας; Λύση: Υπάρχει βάση για συγκρότηση κοινωνίας, διότι και τα δύο άτομα δύνανται να βρεθούν σε καλύτερη θέση από ό,τι στην αυτάρκεια. Επίσης, τα άτομα θα εξειδικευτούν βάσει του συγκριτικού πλεονεκτήματός τους. Τέλος, ο λόγος ανταλλαγής θα βρίσκεται κάπου μεταξύ των ατομικών λόγων των παραγωγικοτήτων εργασίας: A / A * B / B l l p l l
8 Πού ακριβώς βρίσκεται το p*; Εξαρτάται με όχι τόσο άμεσο-απλό τρόπο από το σύνολο των γνωρισμάτων της συγκροτούμενης κοινωνίας, δηλαδή από τις τεχνικές συνθήκες παραγωγής, τα L Α, L Β και τα D Α, D Β, ως δομημένη ολότητα (βλέπε Σχήμα 1). Επίσης, να σημειωθεί ότι η κατάσταση αποδεικνύεται ευσταθής ή, χρησιμοποιώντας τα λόγια του Αριστοτέλη, η σχέση μεταξύ των δύο κοινωνικών ατόμων αποδεικνύεται συνεκτική («συμμένει»).
9 p p / p D A 1 2 B B 1 2 D B l / l ( ) S * p l / l D A A 1 2 A A B B 0 ( L / l1 ) /( L / l 2 ) q1/ q 2 Σχήμα 1. Προσδιορισμός του λόγου ανταλλαγής
10 Συμπέρασμα: Ο ισχύον λόγος ανταλλαγής είναι, πράγματι, ένας μέσος μεταξύ δύο άκρων. Όμως, δεν μπορεί να υποστηριχθεί ότι αυτός είναι ή πρέπει να είναι ο αρμονικός μέσος ή, έστω, κάποιος άλλος μέσος, από τους 10 μέσους που γνώριζαν οι αρχαίοι Έλληνες Δεύτερο παράδειγμα Έστω «κυκλικό» σύστημα παραγωγής δύο εμπορευμάτων-δύο εξειδικευμένων παραγωγών (βλέπε Σχήμα 2). a a21 Σχήμα 2. «Κυκλικό» σύστημα παραγωγής δύο εμπορευμάτων
11 Τιμές εμπορευμάτων: p 1 = p 2 a 21 + s 1 p 2 = p 1 a 12 + s 2, όπου s j : πλεόνασμα p 2 = 1 (numéraire) s 1 s j S 2 1 S 1 S 0 a 21 * p 1/a 12 p a 21 s 2 Σχήμα 3. Τα πλεονάσματα συναρτήσει του λόγου ανταλλαγής
12 (i). Υπάρχει p: (s 1, s 2 ) > 0, όταν και μόνον: a 12 a 21 = a 21 a 12 < 1 («συνθήκη βιωσιμότητας»). (ii). (s 1, s 2 ) > 0, όταν και μόνον το p βρίσκεται μεταξύ δύο άκρων: a 21 < p < (1/a 12 ). (iii). Στο κάτω άκρο: s 1 = 0 και s 2 = S 2 1 a 21 a 12. Στο άνω άκρο: s 1 = S 1 (1 a 12 a 21 )/ a 12 και s 2 = 0. (iv). Για p = p* (1 + a 21 ) / (1 + a 12 ) τα πλεονάσματα εξισώνονται: s 1 = s 2 = S (1 a 12 a 21 )/ (1 + a 12 ) Αυτή η ενιαία τιμή πλεονασμάτων είναι το 1/2 του αρμονικού μέσου των ακραίων τιμών των πλεονασμάτων. Ωστόσο, o αντίστοιχος λόγος ανταλλαγής δεν ισούται με κάποιον συνήθη μέσο όρο.
13 Ας υποθέσουμε, τώρα, ότι το αινιγματικό τμήμα της Πρότασης 1 του Αριστοτέλη συμπληρώνεται ως εξής: «ο λόγος του κόστους παραγωγής του γεωργού προς το κόστος παραγωγής του τσαγκάρη» (π.χ. Kurz and Salvadori, 1995, p. 35) ή, εναλλακτικά, ότι το υπό θεώρηση σύστημα είναι κεφαλαιοκρατικό (με δεδομένα πραγματικά ωρομίσθια βλέπε Sraffa, 1960, ch. 2). Και στις δύο περιπτώσεις καταλήγουμε σε ένα και το αυτό ιδιοσύστημα (eigensystem) εξισώσεων, από το οποίο έπονται (παραλείπω την απόδειξη): όπου b* είναι ο ενιαίος λόγος πλεονάσματος (= τιμή εμπ./ κόστος παραγωγής).
14 Συμπέρασμα: (i). O ισχύον λόγος ανταλλαγής ισούται με τον γεωμετρικό μέσο των δύο ακραίων λόγων ανταλλαγής. Ο ισχύον λόγος πλεονάσματος ισούται με τον αντίστροφο του γεωμετρικού μέσου των τεχνικών συντελεστών. (ii). Το «δίκαιο» του «ίσου λόγου πλεονάσματος» ή, σε ένα κεφαλαιοκρατικό σύστημα, του «ίσου κέρδους ανά μονάδα κεφαλαίου» συνεπάγεται γεωμετρικούς μέσους (όχι αρμονικούς).
15 Πρόβλημα 2. Το Επιχείρημα περί «Τρίτου Ανθρώπου» (ΕΤΑ) και η Εργασιακή Θεωρία της Αξίας 2.1. Εμφάνιση ή σχολιασμός του ΕΤΑ Βασική Κριτική του Αριστοτέλη στην Πλατωνική Θεωρία των Ιδεών - Αριστοτέλης: Περί Ιδεών, Όργανον (στο Περί Σοφιστικών Ελέγχων), Μετά τα Φυσικά. - Αλέξανδρος Αφροδισιεύς (τέλη 2 ου -μεσα 3 ου αιώνα μ.χ.): Υπόμνημα στα Μετά τα Φυσικά (Τρεις εκδοχές ΕΤΑ). - Πρόκλος ( μ.χ.): Σχόλια στον Παρμενίδη του Πλάτωνα. - Ασκληπιός Τραλλιανός (6 ος αιώνας μ.χ.): Υπόμνημα στα Μετά τα Φυσικά Πλάτων: Παρμενίδης («Διάλογος Μεταβατικός»)
16 2.2. Ορισμένες διατυπώσεις του ΕΤΑ Αναλυτική κριτική έκθεση: Vlastos (1954, 1969, Πλατωνικές Μελέτες [1981] 2000) και Scaltsas, 1992). Δ1. Εάν η (κατά Πλάτωνα) «Ιδέα του Ανθρώπου» υφίσταται ξεχωριστά από τους αισθητούς ανθρώπους και, ταυτοχρόνως, το γνώρισμα του ανθρώπου αποδίδεται και στους αισθητούς ανθρώπους και στην Ιδέα του Ανθρώπου, τότε θα υπάρχει κάποιος «Τρίτος Άνθρωπος», ο οποίος αναφέρεται τόσο στους αισθητούς ανθρώπους όσο και στην Ιδέα του Ανθρώπου. Θα υπάρχει, δηλαδή, μία ανώτερη Ιδέα Ανθρώπου. Έτσι, όμως, έπεται ότι θα υπάρχει και «Τέταρτος Άνθρωπος», ο οποίος αναφέρεται στον Τρίτο Άνθρωπο, στην αρχική Ιδέα του Ανθρώπου και στους αισθητούς ανθρώπους. Κατ επέκταση, θα υπάρχει και Πέμπτος Άνθρωπος κ.ο.κ., επ άπειρον [«αναγωγή στο άπειρο»].
17 Δ2. Εάν (i) μία Ιδέα χαρακτηρίζει αισθητά πράγματα με ένα κοινό γνώρισμα, (ii) τα όμοια πράγματα γίνονται όμοια λόγω της συμμετοχής τους σε κάτι το ίδιο, το οποίο είναι η Ιδέα, και (iii) αυτή η Ιδέα υφίσταται ξεχωριστά από τα πράγματα που χαρακτηρίζει, τότε θα εμφανιστεί επί αυτών ο λεγόμενος «Τρίτος Άνθρωπος». Για παράδειγμα, τόσο επί των αισθητών ανθρώπων (όπως ο Σωκράτης και ο Πλάτωνας) όσο και επί της Ιδέας του Ανθρώπου. Ο «Τρίτος Άνθρωπος», δηλαδή, θα αποδίδει το γνώρισμα του ανθρώπου και στα δύο. Έτσι, όμως, θα εμφανιστεί και ο «Τέταρτος Άνθρωπος» κ.ο.κ, επ άπειρον. Δ3. «Εάν εξηγούμε την ομοιότητα ανάμεσα σε δύο πράγματα, π1 και π2, μέσω ενός τρίτου πράγματος, Π, προκύπτει το ακόλουθο ερώτημα: Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στο Π και στα π1, π2; Εάν το Π δεν μοιάζει με τα π1, π2, τότε δεν μπορεί να εξηγήσει την ομοιότητά τους. Εάν μοιάζει, τότε χρειαζόμαστε ένα άλλο πράγμα Π*, το οποίο να εξηγεί τη σχέση ανάμεσα στα π1, π2 και Π, κ.ο.κ, επ άπειρον.» (R. Rorty, Plato and Aristotle [Lecture]).
18 2.3. Τιμές εμπορευμάτων, Ιδέα Ανθρώπινης Εργασίας, και ΕΤΑ Έστω, για παράδειγμα, το «κυκλικό» σύστημα παραγωγής, το οποίο ήδη χρησιμοποιήσαμε στα προηγούμενα. Υποθέτουμε, επίσης, ότι για την παραγωγή 1 μονάδας του εμπορεύματος i (= 1, 2), απαιτούνται l ii μονάδες άμεσης, ιδιωτικής και συγκεκριμένης, εργασίας. Επομένως, οι λεγόμενες εργασιακές αξίες των εμπορευμάτων προσδιορίζονται (εξορισμού) ως εξής: l11 /(1 a12a 21) l11a 12 /(1 a12a 21) V ( l22a21) /(1 a12a 21) l22 /(1 a12a 21) όπου V 0 και rank[ V ] 2, διότι a12 a21 1 (συνθήκη βιωσιμότητας).
19 Τέλος, υποθέτουμε ότι: p1 [μον.χρ./μον.εμπ.1] και p2 [μον.χρ./μον.εμπ.2] και, επομένως, 1 μον.εμπ.1 ~ (α/β) μον.εμπ.2 1 μον.εμπ.2 ~ (β/α) μον.εμπ.1
20 Έστω, τώρα, ο ακόλουθος υποθετικός ισχυρισμός: «1 μον.εμπ.1 ανταλλάσσεται με (α/β) μον.εμπ.2, διότι συνιστούν διαφορετικές εκφράσεις-μορφές ομοιογενούς και ίσης ποσότητας «Ανθρώπινης Εργασίας». Αυτή η ποσότητα «Αφηρημένης Ανθρώπινης Εργασίας» είναι «ανθρώπινη εργασία γενικά» ή, αλλιώς, το «κοινό τρίτο» των δύο εμπορευμάτων, ενώ αυτή δεν δύναται να είναι ούτε οι εργασίες, οι οποίες ξοδεύτηκαν στην παραγωγή του εμπορεύματος 1, ούτε οι εργασίες, οι οποίες ξοδεύτηκαν στην παραγωγή του εμπορεύματος 2. Διότι, όπως δείξαμε, οι εν λόγω εργασίες είναι μη σύμμετρες: τόσο καθαυτές (δεν είναι μονόμετρα μεγέθη αλλά διανυσματικά) όσο και μεταξύ τους (αυτά τα διανύσματα εργασιών δεν είναι συγγραμμικά). Επομένως, το μέτρο της ανταλλακτικής αξίας-ισοδυναμίας των εμπορευμάτων είναι η ανθρώπινη εργασία γενικά, η οποία αποτελεί την ουσία τους».
21 Συμπεράσματα: (i). Δεδομένου του ΕΤΑ, ο Αριστοτέλης θα συναντούσε μεγάλες δυσκολίες στο να αποδεχθεί τον προαναφερθέντα ισχυρισμό. Με άλλα λόγια, η τελική απόφανσή του: «Στην πραγματικότητα, βέβαια, είναι αδύνατον τόσο διαφορετικά μεταξύ τους πράγματα [προϊόντα ιδιωτικών και συγκεκριμένων εργασιών] να μετρηθούν με ένα κοινό μέτρο», δύναται να θεωρηθεί σύμφωνη με ένα από τα βασικά επιχειρήματά του έναντι της πλατωνικής Θεωρίας των Ιδεών. (ii). Η σχετική απάντηση-ερμηνεία του Marx περί «ιστορικών φραγμών», από την κοινωνία στην οποία ζούσε ο Αριστοτέλης, δεν δύναται να θεωρηθεί και τόσο αυταπόδεικτη.
Το Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα του Διεθνούς Εμπορίου με Συναρτήσεις Παραγωγής και Χρησιμότητας Cobb Douglas. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης
Το Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα του Διεθνούς Εμπορίου με Συναρτήσεις Παραγωγής και Χρησιμότητας Cobb Douglas Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Καθ. Γ. Αλογοσκούφης, Διεθνής Οικονομική και Παγκόσμια Οικονομία,
Διαβάστε περισσότεραΘέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Αξίες και τιμές παραγωγής. Η σχέση μεταξύ του 1ου και του 3ου τόμου του «Κεφαλαίου» Γιώργος Σταμάτης
Άξιες και τιμές παραγωγής: Η σχέση μεταξύ του 1ου και του 3ου τόμου του «Κεφαλαίου» του Γιώργου Σταμάτη 1. Εισαγωγή Σκοπός μας δεν είναι να δείξουμε απλώς, ότι μεταξύ του 1ου και του 3ου τόμου του «Κεφαλαίου»
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία
Ποσοτική Εκτίμηση του Μέγιστου Εφικτού Λόγου Μη Εργαζομένων προς Εργαζόμενους στην Ελληνική Οικονομία Θεόδωρος Μαριόλης * 1. Εισαγωγή Ο λεγόμενος Λόγος Οικονομικής Εξάρτησης (Economic Dependency Ratio),
Διαβάστε περισσότεραΘέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Η θέση της «κυκλοφορίας» στην αναπαραγωγή του οικονομικού συστήματος... Γιώργος Σταμάτης
Η θέση της "κυκλοφορίας" στην αναπαραγωγή του οικονομικού συστήματος και στην παραγωγή υπεραξίας και κέρδουςτου Γιώργου Σταμάτη Είναι ευρέως δεδομένη η άποψη, ότι, κατά τον Μαρξ, ο τομέας της «κυκλοφορίας»,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση
ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Εξετάσεις περιόδου Ιουνίου-Ιουλίου 011 1 Ιουλίου 011 Νίκος Θεοχαράκης
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Δίνονται οι ανισώσεις: 3x και 2 x α) Να βρείτε τις λύσεις τους (Μονάδες 10) β) Να βρείτε το σύνολο των κοινών τους λύσεων (Μονάδες 15) α) Έχουμε 3x 2x x 2
Διαβάστε περισσότεραΗ Δυναμική του Ελληνικού Δημοσίου Χρέους και η Ιδεολογία της
Η Δυναμική του Ελληνικού Δημοσίου Χρέους και η Ιδεολογία της Θεόδωρος Μαριόλης και Κώστας Παπουλής * Στο παρόν άρθρο διερευνούμε τη μακροχρόνια μεταβολή ή, αλλιώς, «δυναμική» του ελληνικού δημοσίου χρέους
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ
ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ομάδα Α Α1. Ο νόμος της φθίνουσας απόδοσης ισχύει μόνο στη μακροχρόνια περίοδο που η τεχνολογία μεταβάλλεται. Α2. Το
Διαβάστε περισσότεραΠροσφορά Εργασίας Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας ( Χ,Α συνάρτηση χρησιμότητας U(X,A)
Προσφορά Εργασίας - Έστω ότι υπάρχουν δύο αγαθά Α και Χ στην οικονομία. Το αγαθό Α παριστάνει τα διάφορα καταναλωτικά αγαθά. Το αγαθό Χ παριστάνει τον ελεύθερο χρόνο. Προτιμήσεις και Συνάρτηση Χρησιμότητας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει
Διαβάστε περισσότερα1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Παραγωγικότητα της εργασίας και συγκριτικό πλεονέκτημα: Το Ρικαρδιανό υπόδειγμα
Κεφάλαιο 3 Παραγωγικότητα της εργασίας και συγκριτικό πλεονέκτημα: Το Ρικαρδιανό υπόδειγμα Συγκριτικό πλεονέκτημα και κόστος ευκαιρίας Το Ρικαρδιανό υπόδειγμα χρησιμοποιεί τις έννοιες του κόστους ευκαιρίας
Διαβάστε περισσότεραΤράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων
Διαβάστε περισσότερα2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας
.. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή
Διαβάστε περισσότεραΘέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Οικιακή εργασία και πραγματικό ωρομίσθιο των εργαζομένων Γιώργος Σταμάτης
του Γιώργου Σταμάτη Θα ασχοληθούμε στα ακόλουθα με τη σχέση μεταξύ οικιακής εργασίας και πραγματικού ωρομισθίου των μισθωτών εργαζομένων και θα δείξουμε ότι, όσο αυξάνεται το ποσοστό της οικιακής εργασίας,
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ. Ερώτηση 1. Αν το x o δεν ανήκει στο πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης f, έχει νόημα να μιλάμε για παράγωγο της f. στο x = x o?
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση 1 Αν το x o δεν ανήκει στο πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης f, έχει νόημα να μιλάμε για παράγωγο της f στο x = x o? Δεν έχει νόημα Ερώτηση 2 Αν μία συνάρτηση f είναι συνεχής στο
Διαβάστε περισσότεραΤιμές Παραγωγής και Εργασιακές Αξίες στο Απλό Διτομεακό Υπόδειγμα
Τιμές Παραγωγής και Εργασιακές Αξίες στο Απλό Διτομεακό Υπόδειγμα Θεόδωρος Μαριόλης Τμήμα Δημόσιας Διοίκησης Πάντειο Πανεπιστήμιο Παράδοση: Ιστορία Οικονομικών Θεωριών, 3 ο Εξάμηνο. Υποθέσεις Υποθέτουμε
Διαβάστε περισσότεραΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Έστω συνάρτηση ζήτησης με τύπο Q = 200 4P. Να βρείτε: α) Την ελαστικότητα ως προς την τιμή όταν η τιμή αυξάνεται από 10 σε 12. 1ος τρόπος Αν P 0 10 τότε Q 0 200 410
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση. ΘΕΜΑ Β Δίνεται
Διαβάστε περισσότερα1. Τετραγωνικές μορφές. x y 0. 0x y 0 1α 1β 2α 2β 3. 0x + y 0
Β4. ΕΣΣΙΑΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ 1.Τετραγωνικές μορφές.χαρακτηρισμός συμμετρικών πινάκων 3.Δεύτερες μερικές παράγωγοι-εσσιανός πίνακας 4.Συνθήκες για ακρότατα 5.Κυρτές/κοίλες συναρτήσεις 6.Ολικά ακρότατα
Διαβάστε περισσότερα5. Σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων να σχεδιαστούν οι ευθείες που έχουν εξισώσεις τις: β. y = 4 δ. x = y
. Δύο φίλοι, ο Μάρκος και ο Βασίλης, έχουν άθροισμα ηλικιών 7 χρόνια, και ο Μάρκος είναι μεγαλύτερος από το Βασίλη. Μπορείτε να υπολογίσετε την ηλικία του καθενός; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β.
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.
ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΕΝΑΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, 5-10-13 Μ. Παπαδημητράκης. 1 Τώρα θα μιλήσουμε για την έννοια της περιοχής, η οποία έχει κεντρικό ρόλο στη μελέτη της έννοιας του ορίου (ακολουθίας και συνάρτησης). Αν > 0, ονομάζουμε
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. TC Συνολικό κόστος. VC Μεταβλητό κόστος
ΛΥΣΕΙΣ ΑΟΘ 1 ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΑ ΔΙΑΒΑΣΜΕΝΟΥΣ ΟΜΑΔΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 δ Α4 Σ Α5 Σ Α6 Σ Α7 Σ Α8 Λ ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ. 57-59 ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. ΟΜΑΔΑ Γ Γ1. Είναι γνωστό
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΗΜΟΣΙΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΔΗΜΟΣΙΑ 1. Στην περίπτωση των εξωτερικών επιβαρύνσεων στην παραγωγή, η επιβολή ενός φόρου ανά µονάδα προϊόντος ίσου µε το µέγεθος της οριακής εξωτερικής επιβάρυνσης µπορεί να οδηγήσει:
Διαβάστε περισσότεραV. Διαφορικός Λογισμός. math-gr
V Διαφορικός Λογισμός Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blospotcom, bouboulismyschr ΜΕΡΟΣ Η έννοια της Παραγώγου Α Ορισμός Εφαπτομένη καμπύλης συνάρτησης: Έστω μια συνάρτηση και A, ένα σημείο της C Αν
Διαβάστε περισσότεραΣημειώσεις Ανάλυσης Ι. Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς
Σημειώσεις Ανάλυσης Ι 1. Οι ρητοί αριθμοί Θεωρούμε γνωστούς τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, και τις πράξεις (πρόσθεση - πολλαπλασιασμό)μεταξύ αυτών. Οι φυσικοί αριθμοί είναι επίσης διατεταγμένοι με κάποια
Διαβάστε περισσότεραΕΚΠΑ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ακ. Ετος 2014-15
ΕΚΠΑ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ακ. Ετος 2014-15 ΕΝΟΤΗΤΑ Νο. 1 ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ : ΣΤΟΧΟΙ, ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ, ΒΑΣΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ & ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΓενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία
Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία Βασικές Υποθέσεις (i) Οι αγορές όλων των αγαθών είναι τέλεια ανταγωνιστικές. Οι καταναλωτές και οι επιχειρήσεις
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚA ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚA ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Κεφάλαιο 1 ο : Βασικές Οικονομικές Έννοιες Επαναληπτική άσκηση στο Κεφάλαιο 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 2ο. οι πράξεις και οι ιδιότητές τους
οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Μερικές ακόμη ταυτότητες (επιπλέον από τις αξιοσημείωτες που βρίσκονται στο σχολικό βιβλίο) ) Διαφορά δυνάμεων με ίδιο εκθέτη: ειδικά αν ο εκθέτης ν είναι άρτιος υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραI. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενο διαγώνισμα στις Αρχές Οικονομικής Θεωρίας. Ομάδα Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ- ΛΑΘΟΥΣ
Προτεινόμενο διαγώνισμα στις Αρχές Οικονομικής Θεωρίας Ομάδα Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ- ΛΑΘΟΥΣ 1. Για ένα αγαθό όταν η σταθερά γ είναι ίση με το μηδέν τότε η καμπύλη προσφοράς διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
Διαβάστε περισσότερα2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ.ptetragono.gr Σελίδα. ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Να βρεθεί το μέτρο των μιγαδικών :..... 0 0. 5 5 6.. 0 0. 5. 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ Αν τότε. Αν χρειαστεί
Διαβάστε περισσότερα5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο
5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ (ECΟ465) ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΜΕΡΟΣ Α
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ (ECΟ465) ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΜΕΡΟΣ Α 1 o Ο κλάδος των τηλεπικοινωνιών (τηλέφωνο, fax, e-mail, υπηρεσίες μηνυμάτων, κ.τ.λ) αποτελεί το πιο απλό και φυσικό παράδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚ 362 ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 7 η Σειρά Ασκήσεων. (Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος)
ΟΙΚ 6 ΔΟΜΗ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 7 η Σειρά Ασκήσεων (Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος). Υποθέτουμε ότι η αγορά ενός προϊόντος είναι μονοπωλιακή και η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης
Διαβάστε περισσότεραΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜ Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ 1. Έννοια και λειτουργία της αγοράς Σε μια πρωτόγονη οικονομία, όπως του Ροβινσώνα Κρούσου, όπου δεν υπάρχει καταμερισμός της εργασίας ο άνθρωπος παράγει μόνος του
Διαβάστε περισσότεραμε Τέλος πάντων, έστω ότι ξεκινάει ένα άλλο υποθετικό σενάριο που απλά δεν διευκρινίζεται. Για το i) θα έχουμε , 2
Άσκηση 75 Σε έναν οργανισμό, αρχικά υπάρχουν 04800 βακτήρια. Μετά από 1 ώρα υπάρχουν 10400 βακτήρια, μετά από ώρες 5100 βακτήρια, και γενικά ο αριθμός των βακτηρίων υποδιπλασιάζεται κάθε μια ώρα. α) Πόσα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Ακαδηµαϊκό έτος (διαβάζουμε κεφ. 4 από Μ. Χλέτσο και σημειώσεις στο eclass)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Ακαδηµαϊκό έτος 2016-17 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ (διαβάζουμε κεφ. 4 από Μ. Χλέτσο και σημειώσεις στο eclass) 1 ιάλεξη2 Ανταγωνισμός, οικονομική
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ. β. Στον παραγωγικό συντελεστή κεφάλαιο περιλαμβάνεται και το λίπασμα που θα χρησιμοποιηθεί σε μια καλλιέργεια σιταριού.
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 11 ΜΑΪΟΥ 2014 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε τις
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΡΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΑΣΗΣ
Μέτρα Περιγραφικής Στατιστικής Πληθυσμιακοί παράμετροι: τα αριθμητικά μεγέθη που εκφράζουν τις στατιστικές ιδιότητες ενός πληθυσμού (που προσδιορίζουν / περιγράφουν τη φυσιογνωμία και τη δομή του) Στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΘΕΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
ΣΥΝΘΕΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α. Με ολοκληρωμένη λύση ΘΕΜΑ 1 ο Επιχείρηση χρησιμοποιεί την εργασία ως μοναδικό μεταβλητό παραγωγικό συντελεστή. Τα στοιχεία κόστους της επιχείρησης δίνονται στον επόμενο πίνακα:
Διαβάστε περισσότεραΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Ενότητα 11: Δημοσιονομική και Νομισματική Πολιτική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ενότητα 11: Δημοσιονομική και Νομισματική Πολιτική Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραIII.9 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ
III.9 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ.Ολικά και τοπικά ακρότατα..εσωτερικά και συνοριακά ακρότατα 3.Χωριζόμενες μεταβλητές 4.Συνθήκες για ακρότατα 5.Ολικά ακρότατα κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Περισσότερες μεταβλητές.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΜΑ Α Άσκηση, μιγαδικοί αριθμοί να αποδείξετε ότι: Αν = Έχουμε: = ( ) ( ) ( ) ( ) = = =. Το τελευταίο ισχύει, άρα ισχύει και η ισοδύναμη αρχική σχέση.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Ενότητα 6: Η (Αν-)Ισορροπία της Αγοράς του Εμπορεύματος. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ενότητα 6: Η (Αν-)Ισορροπία της Αγοράς του Εμπορεύματος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Λέξεις και νόημα Η γλώσσα αποτελείται από λέξεις. Η λέξη είναι το μικρότερο τμήμα της γλώσσας
Διαβάστε περισσότεραΒ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΕΥΘΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΣ (εχθροί ή φίλοι;) c πάνω στην οποία κινείται το σημείο Μ. M x, y. x 2λ 1 και. 3 λ Υπάρχει λ ώστε.
Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΣ (εχθροί ή φίλοι;) Του Κώστα Βακαλόπουλου Στο άρθρο που ακολουθεί παραθέτουμε μια σειρά από ασκήσεις στις οποίες συνυπάρχουν άλλοτε αρμονικά και άλλοτε ανταγωνιστικά οι δύο βασικές
Διαβάστε περισσότεραΜικροοικονοµική Θεωρία
Μικροοικονοµική Θεωρία Ειδικά Θέµατα της Θεωρίας της Συµπεριφοράς του Καταναλωτή Το Συνολικό Αποτέλεσµα. Το Αποτέλεσµα Υποκατάστασης. Το Εισοδηµατικό Αποτέλεσµα. Κανονικά Αγαθά. Κατώτερα Αγαθά. Παράδοξο
Διαβάστε περισσότεραΠόροι και Διεθνές Εμπόριο. Το Υπόδειγμα των Heckscher Ohlin
Πόροι και Διεθνές Εμπόριο Το Υπόδειγμα των Heckscher Ohlin Το Υπόδειγμα Heckscher Ohlin Η θεωρία των Heckscher Ohlin υποθέτει ότι όλοι οι συντελεστές παραγωγής μπορούν να μετακινηθούν μεταξύ των διαφόρων
Διαβάστε περισσότεραΠόροι και Διεθνές Εμπόριο. Το Υπόδειγμα των Heckscher Ohlin
Πόροι και Διεθνές Εμπόριο Το Υπόδειγμα των Heckscher Ohlin Καθ. Γ. Αλογοσκούφης, Διεθνής Οικονομική και Παγκόσμια Οικονομία, 2014 Το Υπόδειγμα Heckscher Ohlin Η θεωρία των Heckscher Ohlin υποθέτει ότι
Διαβάστε περισσότερα4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού
4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το θεώρημα Μέσης Τιμής του διαφορικού λογισμού χωρίς την απόδειξή του. Στόχοι της δραστηριότητας
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ. 2. Τι περιλαμβάνει ο στενός και τι ο ευρύτερος δημόσιος τομέας και με βάση ποια λογική γίνεται ο διαχωρισμός μεταξύ τους;
Μάθημα: Εισαγωγή στα δημόσια οικονομικά Διδάσκουσα: Καθηγήτρια Μαρία Καραμεσίνη Οι παρακάτω ερωτήσεις είναι οργανωτικές του διαβάσματος. Τα θέματα των εξετάσεων δεν εξαντλούνται σε αυτές, αλλά περιλαμβάνουν
Διαβάστε περισσότεραΖητουμένη Ποσότητα Qd. Τιμή Ρ. Καμπύλη ζήτησης. 0 20000 40000 60000 80000 100000 Ποσότητα Κιλά Q
ΚΕΦ. 4 ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΙΜΩΝ Η τιμή είναι η χρηματική αξία ανταλλαγής ενός αγαθού. Αποτελεί μέτρο σύγκρισης του καταναλωτή με άλλα παρόμοια προϊόντα που κυκλοφορούν στην αγορά. Πολλές φορές τον επιρεάζει στη
Διαβάστε περισσότεραΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια
18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1η οµάδα. 2. Έστω ο επόµενος πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων: Χ Υ Κόστος. Κόστος ευκαιρίας Ψ Α /3
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1η οµάδα 1. Έστω επιχείρηση που διαθέτει 5 εργάτες. Κάθε εργάτης µπορεί να παράγει 12 µονάδες από το αγαθό Υ. Επιπλέον γνωρίζουµε ότι η ΚΠ είναι γραµµική µε το συνδυασµό X = 45, Y = 24 να είναι
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.
Διαβάστε περισσότερα13 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης
3 Μονοτονία Ακρότατα συνάρτησης Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Θεώρημα Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σ ένα διάστημα Δ, τότε: Αν f ( ) > 0για κάθε εσωτερικό του Δ, η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ. Αν
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 1. Σταύρος Παπαϊωάννου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 05 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση.. Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. Σκοποί Μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»
Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΑΚΡΟΤΑΤΑ ΚΑΙ ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΡΑ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ
ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΚΑΙ ΦΡΑΓΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΕΤΡΑ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ. Ε ι σ α γ ω γ ή Στο 3 ο θέμα των μαθηματικών θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης του 006, δίνονταν τρεις μιγαδικοί,, 3 με = = 3 = και + + 3 = 0 και, μεταξύ άλλων,
Διαβάστε περισσότερα0 ένα εσωτερικό σημείο του Δ. Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο x
wwwaskisopolisgr ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Θέμα Α ΑΈστω μια συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΆρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς. χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.
Σελίδα από Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς Η ανισότητα α β α ± β α + β με α, β C χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. και η Μπάμπης Στεργίου Μαθηματικός, Ιούνιος 008 Α. Εισαγωγή Το κείμενο αυτό ξεκίνησε να
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕλλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ 2000 2017 : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο 1 ΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ 2000 2017 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο 1. Οι συναρτήσεις αγοραίας ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι αντίστοιχα: Q D1 = 600
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΕΣ 5 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
ΕΡΓΑΣΙΕΣ 5 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Η επιβολή στην αγορά ενός αγαθού μιας τιμής που είναι μικρότερη της τιμής ισορροπίας θα προκαλέσει: α) Πλεόνασμα β) Έλλειμμα γ) Νέα ισορροπία
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/01/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/01/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις, από Α.1 μέχρι και Α.5 να γράψετε τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα του την
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο
Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα Θέματα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ
Α1 Προτεινόμενα Θέματα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας 12-5-2018 ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν με τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
Διαβάστε περισσότεραΦΟΙΤΗΤΙΚΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ Facebook: Didaskaleio Foititiko
Άσκηση. «Σε ορισμένες περιπτώσεις παρατηρείται στον κλάδο της γεωργίας της Ευρωπαϊκής Ένωσης το φαινομενικά παράδοξο να ευημερούν οι αγρότες περισσότερο όταν οι σοδειές τους δεν είναι καλές, και να πλήττονται
Διαβάστε περισσότεραg(x) =α x +β x +γ με α= 1> 0 και
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ..3: Μονότονες Συναρτήσεις - Αντίστροφη Συνάρτηση σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα.
Διαβάστε περισσότεραΗ ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ
ΜΑΘΗΜΑ 1: Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Τίποτε δεν θεωρώ μεγαλύτερο αίνιγμα από το χρόνο και το χώρο Εντούτοις, τίποτε δεν με απασχολεί λιγότερο από αυτά επειδή ποτέ δεν τα σκέφτομαι Charles
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Β ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο 2.3 Η γένεση της οικονομικής σκέψης (Ξενοφών, Αριστοτέλης) 2.3 Η ΓΕΝΕΣΗ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα
Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Παράδειγμα Να βρείτε τις ιδιοτιμές και τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα του πίνακα A 4. Επίσης να προσδιοριστούν οι ιδιοχώροι και οι γεωμετρικές πολλαπλότητες των ιδιοτιμών.
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος
Επιλογή Ποιότητας και Κάθετη Διαφοροποίηση Προϊόντος - Τα προϊόντα που παράγουν οι επιχειρήσεις μπορούν να διαφοροποιούνται ως προς ένα πλήθος χαρακτηριστικών. Παράδειγμα: Τα αυτοκίνητα διαφοροποιούνται
Διαβάστε περισσότερα2 ο Διαγώνισμα περιόδου στις Συναρτήσεις και τα Όρια
Θέμα Α ο Διαγώνισμα περιόδου 7-8 στις Συναρτήσεις και τα Όρια Α Πότε μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο α,β ; Μονάδες Α Να διατυπώσετε το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών και να κάνετε την γεωμετρική του ερμηνεία
Διαβάστε περισσότεραΥποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια
Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνές εµπόριο-1 P 1 P 2
Διεθνές εµπόριο-1 Το διεθνές εµπόριο συµβάλλει στην καλύτερη αξιοποίηση των παραγωγικών πόρων της ανθρωπότητας γιατί ελαχιστοποιεί το κόστος παραγωγής της συνολικής προσφοράς αγαθών και υπηρεσιών που διακινείται
Διαβάστε περισσότεραΘέσεις - τριμηνιαία επιθεώρηση Για την απομυθοποίηση του Sraffa είκοσι θέσεις Γιώργος Σταμάτης
του Γιώργου Σταμάτη Αυτό που πράγματι είναι φήμη, πρέπει να έχει φτάσει ήδη στους μη νοούντες, μετά μόνο είναι σίγουρο. Αν είναι να σας πω τι σκέπτομαι, ένα σας λέω: Για ένα φημισμένο άνδρα δεν πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Διάνυσμα Θέσης ενός σημείου Αν θεωρήσουμε ένα οποιοδήποτε σημείο Ο του επιπέδου ως σημείο αναφοράς (ακόμα
Διαβάστε περισσότερα(18 ο ) ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ - ΙI: «διάμεσος &θεσιακή επιλογή στοιχείου»
(8 ο ) ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΑΓΩΓΗ - ΙI: «διάμεσος &θεσιακή επιλογή στοιχείου» Το πρόβλημα του διαμέσου στοιχείου: ένα θεμελιακό πρόβλημα Συναντήσαμε ήδη αρκετές φορές το πρόβλημα του να «κόψουμε» ένα σύνολο στοιχείων
Διαβάστε περισσότεραΟ Άνσελμος για την ύπαρξη του Θεού (Monologion κεφ. 1)
Ο Άνσελμος για την ύπαρξη του Θεού (Monologion κεφ. 1) Στα κεφ. 1 ο Άνσελμος δίνει μερικά επιχειρήματα για την ύπαρξη του Θεού. Τα επιχειρήματα αυτά μπορούν να λειτουργήσουν μόνον υπό την προϋπόθεση ενός
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: 1 η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 22/01/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: 1 η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 22/01/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις, από Α.1 μέχρι και Α.5 να γράψετε τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα
Διαβάστε περισσότερα- ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ. 1.3: Μονότονες Συναρτήσεις - Αντίστροφη Συνάρτηση σχολικού βιβλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μονοτονία
Διαβάστε περισσότεραΗ Διαχρονική Προσέγγιση στο Ισοζύγιο Πληρωμών
Η Διαχρονική Προσέγγιση στο Ισοζύγιο Πληρωμών Καθ. ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΛΟΓΟΣΚΟΥΦΗΣ Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 Η Διαχρονική Προσέγγιση Η διαχρονική προσέγγιση έχει ως σημείο εκκίνησης τις τεχνολογικές και αγοραίες
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν
Διαβάστε περισσότεραΠάντειο Πανεπιστήμιο. Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης Msc. In Applied Economics. Lecture 1: Trading in a Ricardian Model
Πάντειο Πανεπιστήμιο Τμήμα Οικονομικής και Περιφερειακής Ανάπτυξης Msc. In Applied Economics Lecture 1: Trading in a Ricardian Model Το Ρικαρδιανό υπόδειγμα με ένα συντελεστή (συνέχεια) 1. Ο μόνος σημαντικός
Διαβάστε περισσότερα1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις, από Α1 μέχρι και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμίας και δίπλα του τη λέξη «Σωστό», αν η πρόταση
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικό Πρόβλημα &
Οικονομικό Πρόβλημα & Οικονομική Επιστήμη Ανεπάρκεια Σπανιότητα Οικονομική επιστήμη Πως κατανέμονται οι διαθέσιμοι πόροι για την ικανοποίηση των αναγκών Περιορισμένοι Εργασία Κεφάλαιο Απεριόριστες Πρώτες
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1.
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 05 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. Όνομα/Επίθετο: ΟΜΑΔΑ Α
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015- ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Όνομα/Επίθετο: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις από Α1 μέχρι και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Αρχή και Πέρας Φορέας Διεύθυνση (Συγγραμμικά διανύσματα) Μέτρο Κατεύθυνση (Ομόρροπα Αντίρροπα διανύσματα)
Διαβάστε περισσότερα( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και
ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( ) α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. β. Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν. γ. Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο f ( ), να δείξετε ότι αβ+=0.
Διαβάστε περισσότεραΟ Θεμελιώδης Οικονομικός Νόμος της Ζώνης του Ευρώ και ο Αριστερός Καιροσκοπισμός *
Ο Θεμελιώδης Οικονομικός Νόμος της Ζώνης του Ευρώ και ο Αριστερός Καιροσκοπισμός * Θεόδωρος Μαριόλης Καθηγητής Πολιτικής Οικονομίας, Πάντειο Πανεπιστήμιο, και πρόεδρος του Ινστιτούτου Κοινωνικών Ερευνών
Διαβάστε περισσότερα