ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΣΑΝ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΝ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΣΑΝ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΝ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ"

Transcript

1 ΠΩΣ ΕΠΗΡΕΑΣΑΝ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΝ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ Η ΟΜΑΔΑ μας ανέλαβε το θέμα της σχέσης των Μαθηματικών με τη ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ!!! ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ-ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΟΥΛΑ ΕΙΡΗΝΗ, ΡΑΛΛΙΟΥ ΕΥΑΝΘΙΑ, ΤΣΙΜΗΤΡΑ ΑΓΓΕΛΙΚΗ.

2 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Δείγματα ζωγραφικής που μάλιστα δείχνουν εξελιγμένη τέχνη έχουμε από την τελευταία περίοδο της παλαιολιθικής εποχής, που εκτείνεται από το π.Χ π.Χ. Στη νεολιθική εποχή δεν παρουσιάζονται τα αντικείμενα, αλλά απλώς υποδηλώνονται. Στα ζώα τώρα προσθέτουν και θαλασσινά πουλιά. Η ζωγραφική στην Κρήτη, όπως δείχνουν οι τοιχογραφίες από τα ανάκτορα της Κνωσού είναι χαρούμενη, δείχνει την ζωντάνια της ζωής, με πολύ φώς και χαρούμενα χρώματα. Σε τοίχους της εποχής του Χαλκού στη μινωική Θήρα φαίνεται να κρύβεται η πρωτοφανής μαθηματική γνώση σε έργα ζωγραφικής.

3

4 Έπειτα κατά τον Μεσαίωνα και την Αναγέννηση ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι στα έργα του χρησιμοποιούσε παραστατική γεωμετρία προκειμένου να διαμορφώσει τα πρώτα παραμορφωμένα πλέγματα, τα οποία όταν ειδωθούν από κάποια συγκεκριμένη γωνία εμφανίζονται κανονικά. Ο Escher είχε έργα βασισμένα στις μαθηματικές αρχές της «συμμετρίας» ή «δομής». Ο Salvador Dali απεικόνιζε στους πίνακές του τον τετραδιάστατο χώρο. Τα έργα του Van Gogh ακολουθούν με ακρίβεια τις μαθηματικές περιγραφές, που τις χαρακτηρίζουν χαοτικές. Συμπερασματικά οι απλές γεωμετρικές μορφέςσχήματα αποτελούν ούτως ή άλλως βασικά παραστατικά εργαλεία αντίληψης και έκφρασης. Ακολουθούν σημαντικά έργα τέχνης τα οποία προσεγγίσαμε στα πλαίσια της εργασίας αυτής

5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΗ

6

7

8 ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ Ο Leonardo Da Vinci έδειξε ένα διακαές ενδιαφέρον για τα μαθηματικά στην τέχνη και την φύση και επιδόθηκε σε συστηματικές μελέτες. Μελέτησε τις αναλογίες του ανθρωπίνου σώματος και ειδικότερα τις αναλογίες στο ανθρώπινο πρόσωπο. Κατά την Αναγέννηση οι καλλιτέχνες άρχισαν να επιστρέφουν στα κλασσικά θέματα της αρχαιότητας για τις εμπνεύσεις τους και τις τεχνικές τους. Θα μπορούσαμε για παράδειγμα να αναφέρουμε τους Michelangelo ( ) και Raphael ( ) οι οποίοι επανέφεραν στις συνθέσεις τους τη χρυσή τομή.

9 Σάντρο Μποτιτσέλι, Η Άνοιξη ( ) 9

10 Μποτιτσέλι, Η γέννηση της Αφροδίτης ( ) 10

11 Leonardo Da Vinci Homo Universalis

12 Λεονάρντο ντα Βίντσι, Μόνα Λίζα (1502) (Τζιοκόντα = χαμογελαστή) 12

13 ΜΟΝΑ ΛΙΖΑ Ή ΤΖΟΚΟΝΤΑ Ο Leonardo Da Vinci ζωγράφισε το πρόσωπο της Mona Lisa ώστε αυτό να χωράει τέλεια σε ένα χρυσό ορθογώνιο και δόμησε τον υπόλοιπο πίνακα γύρω από το πρόσωπο χωρίζοντάς τον επίσης σε χρυσά ορθογώνια.

14 Η χρυσή τομή έχει χρησιμοποιηθεί στις γραμμές του προσώπου, στο κομμάτι που ξεκινά από το λαιμό και φτάνει ως την αρχή των χεριών κι από το ντεκολτέ ως χαμηλά στα χέρια. Στην ανατομία ολόσωμων αναπαραστάσεων συναντάμε τη χρυσή τομή στη σχέση μεταξύ του ύψους του σώματος και της απόστασης του ομφαλού του από το έδαφος καθώς και σε επιμέρους αρμονικές αναλογίες των μελών.

15 ΒΙΤΡΟΥΒΙΟΣ Ο αναγεννησιακός άνθρωπος ως κέντρο του κόσμου και μικρογραφία του σύμπαντος

16 Βιτρούβιος Άντρας Το ανθρώπινο σώμα έχει δομηθεί και αναπτύσσεται σε αναλογίες φ. Ο ομφαλός είναι φυσικά τοποθετημένος στο κέντρου του ανθρώπινου σώματος, και, αν σε ένα άνδρα ξαπλωμένο με το πρόσωπο στραμμένο επάνω και τα χέρια και τα πόδια του ανεπτυγμένα, με τον ομφαλό του ως κέντρο εγγράψουμε ένα κύκλο, ο κύκλος αυτός θα ακουμπήσει τα δάκτυλα των χεριών και τα δάκτυλα των ποδιών του. Τοποθετώντας τον σε ένα τετράγωνο, μετρώντας από τα πόδια ως στην κορυφή του κεφαλιού, και έπειτα κατά μήκος των χεριών σε πλήρη έκταση, βρίσκουμε την τελευταία μέτρηση ίση με την πρώτη. Αν διαιρέσουμε την πλευρά του τετραγώνου (το ύψος του ανθρώπου) με την ακτίνα του κύκλου (την απόσταση ομφαλού-δακτύλων), θα έχουμε το χρυσό αριθμό.

17 Η χρυσή αναλογία και η προοπτική: Leonardo_da_Vinci_( ) The_Last_Supper_( )

18 Η Ζωγραφική του 19ου & 20ού αιώνα

19 Κυβισμός «Στην προσπάθειά του να αγγίξει το αιώνιο, ο κυβισμός γυμνώνει τις φόρμες μέσα από τη γεωμετρική τους πραγματικότητα, τις ισορροπεί μέσα από τη μαθηματική τους αλήθεια» [Gleizes] 19

20 Η Ζωγραφική του 20ου αιώνα - Κυβισμός: Καλλιτεχνικό κίνημα της μοντέρνας τέχνης που εμφανίστηκε στη Γαλλία το πρώτο μισό του 20ου αιώνα, με κυριότερους εκπροσώπους τον Π. Πικάσο, Τζ. Μπρακ, Χ. Γκρις και Φ. Λεζέ. Πήρε το όνομά του από την ελληνική λέξη «κύβος». Οι κυβιστές ζωγράφοι συλλαμβάνουν τον κόσμο μέσω της γεωμετρικής δομής του αντικειμένου. Απεικονίζουν τις έννοιες και τις ιδέες των πραγμάτων. Ο Πικάσο και ο Μπρακ έσπασαν κυριολεκτικά την εξωτερική εικόνα των αντικειμένων, αρνήθηκαν να μείνουν σε ό,τι φαίνεται απ έξω και θέλησαν να δουν την εσωτερική δομή και να τη μεταφέρουν στη δισδιάστατη επιφάνεια του Ζωγραφικού πίνακα. 20

21 Μπρακ-σπίτια στο l Estak [1908] 21

22 Πικάσο Προσωπογραφία [1910] 22

23 Πικάσο -Μπουκάλι Ρούμι [1911] 23

24 Πικάσο -Οι Δεσποινίδες της Αβινιόν

25 Οι αρχές που καθόριζαν την Αρχιτεκτονική του Παρθενώνα και την Αρχιτεκτονική και τη Ζωγραφική στις αρχές του 20ού αιώνα είχαν ως βάση τα μαθηματικά και την αρμονία που πηγάζει από αυτά. Ο Κυβισμός στη Ζωγραφική άσκησε σημαντική επίδραση και στην Αρχιτεκτονική. Ο Κυβισμός περιέχει την εσωτερικότητα και την αφαίρεση των Μαθηματικών, είναι Μαθηματικά σε μια άλλη διάσταση.

26 Salvador Dali ( ) Ο Μυστικός Δείπνος του Salvador Dali πλαισιώνεται από ένα χρυσό ορθογώνιο. Χρυσοί λόγοι χρησιμοποιήθηκαν για να καθορίσουν τη θέση κάθε φιγούρας, ενώ ο θόλος του δωματίου σχηματίζεται από τις έδρες κανονικού δωδεκάεδρου που είναι ένα από τα στερεά που συνδέεται άμεσα με την χρυσή τομή.

27 Ο Dali απεικόνισε σε πολλά έργα του τον τετραδιάστατο χώρο στο χώρο των δύο διαστάσεων. Για παράδειγμα, στο έργο «Σε αναζήτηση της τέταρτης διάστασης», υπάρχουν στοιχεία τοπολογίας και τετραδιάστατης γεωμετρίας, έτσι που ο πίνακας φαίνεται να κινείται γύρω από μια υπερσφαίρα.

28 Seurat ( ) Ο Γάλλος νέο-ιμπρεσιονιστής καλλιτέχνης Seurat ( ), που χαρακτηρίζεται από το γνωστό του στυλ με τις άπειρες κουκκίδες, χρησιμοποιεί στα έργα του πλήθος παραδειγμάτων χρυσών αναλογιών. Σύμφωνα με ένα εμπειρογνώμονα τέχνης, ο Seurat «επιτέθηκε σε κάθε καμβά του με την χρυσή αναλογία». Τα χρυσά ορθογώνια είναι πολύ εμφανή στους Λουόμενούς του.

29 Bίνσεντ Βαν Γκογκ Ο διάδρομος στο άσυλο Έναστρη νύχτα 29

30 Op Art optical illusions Victor Vasarely ( )

31 Victor Vasarely

32 Victor vasarely

33 Victor Vasarely

34 ΑΜΦΙΡΡΟΠΑ ΣΧΗΜΑΤΑ Οι κύβοι του Jastrow

35 Φράκταλς

36 Επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών Γνωριμία με τα Μαθηματικά της Τέχνης

37 Maurits Escher ( ). Η εργασία του αποτελεί μια αστείρευτη πηγή έμπνευσης για πολλούς σύγχρονους σημαντικούς καλλιτέχνες. Οι λιθογραφίες, οι ξυλογλυφίες και οι χαλκογραφίες του βρίσκονται κρεμασμένες στα σπίτια μαθηματικών και επιστημόνων σ όλο τον κόσμο. Πολλά έργα του έχουν ως βάση κάποια μαθηματικά θέματα που έχουν κατά καιρούς αναλυθεί σε βιβλία ψυχαγωγικών μαθηματικών, όπως αυτά του Martin Gardner.

38 Maurits Escher ( ) Ο Escher είναι περισσότερο γνωστός στους κρυσταλλογράφους για την επιτυχημένη τεχνική με την οποία χωρίζει το επίπεδο.

39 M.C. Escher Χωρίζοντας το επίπεδο με κυματιστές σειρές πουλιών, ψαριών, ερπετών, θηλαστικών και ανθρώπων κατάφερε να δημιουργήσει μεγάλη ποικιλία καταπληκτικών όσο και απροσδόκητων εικόνων, οι οποίες βασίζονται σε νόμους της συμμετρίας, της θεωρίας συνόλων, της προοπτικής, της τοπολογίας και της κρυσταλλογραφίας.

40

41 Verbum [ λόγος ] : Escher

42 M.C. Escher Tessellations

43

44 Στόχος μου είναι να αφυπνίσω την απορία και την έκπληξη στο νου των θεατών. M.C. Escher

45 M.C. Escher

46 ΑΔΥΝΑΤΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Πρόκειται για ένα συνδυασμό γεωμετρικών χαράξεων που συνθέτουν μία παράδοξη πραγματικότητα. Εικόνες, με μία φαινομενικά άψογη προοπτική ή αξονομετρία, συνδυασμένες κατά αφύσικο τρόπο, απεικονίζουν ένα κόσμο όπου δεν ισχύουν οι γνωστοί νόμοι της φυσικής, όπως ο νόμος της βαρύτητας και όπου το κοίλο ή το κυρτό, το επάνω και το κάτω, το μέσα και το έξω, χάνουν το νόημά τους. «Αδύνατα τρίγωνα» Η σκάλα του Penrose.

47 Ascending and Descending λιθογραφία, 1960, M. C. Escher. Είναι εμπνευσμένη από την σκάλα του Penrose, η οποία πάντα ανεβαίνει.

48 Επίλογος... Δεν γνωρίζουμε, αν τα Μαθηματικά υπήρξαν τα εργαλεία στην ανάπτυξη της Τέχνης ή η Τέχνη είναι φυσική προέκταση των Μαθηματικών. Η φιλοσοφία των Μαθηματικών οδηγεί συνειδητά ή ασυνείδητα στην Τέχνη, είτε αυτή είναι η Αρχιτεκτονική, είτε η Ζωγραφική, είτε η Μουσική. 48

49 49

50 50

Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ

Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ Η ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ Τα µαθηµατικά και η τέχνη, αν και φαινοµενικά τουλάχιστον, αποτελούν δύο ξεχωριστά πεδία της ανθρώπινης δραστηριότητας, είναι δυνατόν να συνδυαστούν και να δώσουν δηµιουργίες

Διαβάστε περισσότερα

Ο Βιτρούβιος Άντρας του Λεονάρντο Ντα Βίντσι

Ο Βιτρούβιος Άντρας του Λεονάρντο Ντα Βίντσι Ο Βιτρούβιος Άντρας του Λεονάρντο Ντα Βίντσι Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου είναι ένα διάσημο σχέδιο με συνοδευτικές σημειώσεις του Λεονάρντο Ντα Βίντσι, που φτιάχτηκε περίπου το 1490 σε ένα από τα ημερολόγιά

Διαβάστε περισσότερα

Χρυσή τομή. 3.1 Εισαγωγή

Χρυσή τομή. 3.1 Εισαγωγή Χρυσή τομή 3.1 Εισαγωγή Ίσως όλοι έχουμε την εντύπωση πως αυτό που λέγεται λόγος χρυσής τομής, είναι μία έμπνευση των αρχαίων Ελλήνων την οποία εκμεταλλεύτηκαν για να κατασκευάσουν κτίσματα ή να δημιουργήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τον μαθηματικό ορισμό της αναλογίας χρησιμοποιώντας δύο ευθύγραμμα τμήματα.

Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τον μαθηματικό ορισμό της αναλογίας χρησιμοποιώντας δύο ευθύγραμμα τμήματα. Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που διατύπωσε τον μαθηματικό ορισμό της αναλογίας χρησιμοποιώντας δύο ευθύγραμμα τμήματα. Η σκέψη του ήταν πως αν υπάρχει ένα ευθύγραμμο τμήμα και ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT

ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ PROJECT Βασιλίσιν Μιχάλης, Δέφτο Χριστίνα, Ιλινιούκ Ίον, Κάσα Μαρία, Κουζμίδου Ελένη, Λαμπαδάς Αλέξης, Μάνε Χρισόστομος, Μάρκο Χριστίνα, Μπάμπη Χριστίνα, Σακατελιάν Λίλιτ, Σαχμπαζίδου

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά

Ερευνητική Εργασία µε. Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ερευνητική Εργασία - Ζωγραφική και Μαθηµατικά Ηλίας Νίνος Ερευνητική Εργασία µε θέµα: Μαθηµατικά και Τέχνη Υποθέµα: Μαθηµατικά και Ζωγραφική Οµάδα: Μαρία Βαζαίου- Ηρώ Μπρούφα- Μαθηµατικά εννοούµε την επιστήµη

Διαβάστε περισσότερα

Ο χρυσός αριθμός φ. Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών

Ο χρυσός αριθμός φ. Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών Ο χρυσός αριθμός φ Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Το πρόβλημα της χρυσής τομής, σε απλή διατύπωση είναι το εξής: Να χωριστεί ένα τμήμα ΑΒ σε μέσο και άκρο λόγο δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΟΝΑΡΝΤΟ ΝΤΑ ΒΊΝΤΣΙ 1452-1519 ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΕΥΤΥΧΙΑ ΓΚΕΚΑΣ ΤΡΥΦΩΝ ΑΡΣΕΝΙΔΗΣ ΕΥΘΥΜΙΟΣ

ΛΕΟΝΑΡΝΤΟ ΝΤΑ ΒΊΝΤΣΙ 1452-1519 ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΕΥΤΥΧΙΑ ΓΚΕΚΑΣ ΤΡΥΦΩΝ ΑΡΣΕΝΙΔΗΣ ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΛΕΟΝΑΡΝΤΟ ΝΤΑ ΒΊΝΤΣΙ 1452-1519 ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΕΥΤΥΧΙΑ ΓΚΕΚΑΣ ΤΡΥΦΩΝ ΑΡΣΕΝΙΔΗΣ ΕΥΘΥΜΙΟΣ 1 Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι ήταν Ιταλός αρχιτέκτονας, ζωγράφος, γλύπτης, μουσικός, εφευρέτης, μηχανικός, ανατόμος, γεωμέτρης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΤΡΟΝ ΑΡΙΣΤΟΝ» ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΡΕΙΣ ΚΑΙ Ο ΚΟΥΚΟΣ ΦΑΙΔΡΑ ΚΟΥΡΒΙΣΙΑΝΟΥ ΒΑΣΙΛΗΣ ΚΑΤΣΑΝΤΩΝΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΚΑΣΙΜΑΤΗΣ Ερευνητικά Ερωτήματα Ποιοι είναι ΟΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Βασιλειάδης, Λύκειο Παιανίας «Η χρυσή τομή στα μαθηματικά, στην τέχνη, στη ζωή» 2012-2013

Γεώργιος Βασιλειάδης, Λύκειο Παιανίας «Η χρυσή τομή στα μαθηματικά, στην τέχνη, στη ζωή» 2012-2013 Γεώργιος Βασιλειάδης, Λύκειο Παιανίας «Η χρυσή τομή στα μαθηματικά, στην τέχνη, στη ζωή» 2012-2013 Η Χρυσή τοµή στην καθηµερινότητά µας Η χρυσή τοµή δεν είναι µόνο ένας µαθηµατικός όρος, αλλά και µια

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και τέχνη: Διακοσμητικά σχήματα με χρήση γεωμετρικού λογισμικού

Μαθηματικά και τέχνη: Διακοσμητικά σχήματα με χρήση γεωμετρικού λογισμικού 604 19 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής παιδείας Μαθηματικά και τέχνη: Διακοσμητικά σχήματα με χρήση γεωμετρικού λογισμικού Μπάμπης Τουμάσης Νόρμαν 33 τηλ: 0610-455003 Τάσος Αρβανίτης Στην εργασία αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Ανδριοπούλου Αγγελική Σταθοπούλου Σωτηρία Χαλούλη Αλεξία Ψαράκη Κωνσταντίνα. Leonardo Da Vinci. Ανατομία Ενός Μυαλού

Ανδριοπούλου Αγγελική Σταθοπούλου Σωτηρία Χαλούλη Αλεξία Ψαράκη Κωνσταντίνα. Leonardo Da Vinci. Ανατομία Ενός Μυαλού Οι μαθητές με αφορμή το πολύπλευρο έργο του Λεονάρντο Ντα Βίντσι προσέγγισαν επιστημονικά και καλλιτεχνικά πεδία του ενδιαφέροντός τους σε μία προσπάθεια να «αποκωδικοποιήσουν» τον επιστήμονα και καλλιτέχνη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΟΝΑΡΝΤΟ ΝΤΑ ΒΙΝΤΣΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ

ΛΕΟΝΑΡΝΤΟ ΝΤΑ ΒΙΝΤΣΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΛΕΟΝΑΡΝΤΟ ΝΤΑ ΒΙΝΤΣΙ Ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι γεννήθηκε στην πόλη Αντσιάνο κοντά στο Βίντσι της Ιταλίας στις 15 Απριλίου του 1450 και απεβίωσε στις 2 Μαΐου του 1519 στη Γαλλία μετά την εγκατάστασή του από

Διαβάστε περισσότερα

Τα Μαθηματικά μέσα από την Τέχνη

Τα Μαθηματικά μέσα από την Τέχνη Τα Μαθηματικά μέσα από την Τέχνη Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Πρόγραμμα Πολιτιστικών Θεμάτων Δημιουργός: ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΜΠΑΛΩΜΕΝΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

σχετικά με τον ιμπρεσιονισμό

σχετικά με τον ιμπρεσιονισμό Impressionism and Postimpressionism Ιμπρεσιονισμός και Μεταϊμπρεσσιονισμός Monet Van Gogh Σχέδιο Εργασίας: Μεγάλοι Ζωγράφοι Μαρία Κασαπίδη Ιούνιος 2007 σχετικά με τον ιμπρεσιονισμό Ο Ιμπρεσιονισμός είναι

Διαβάστε περισσότερα

Η παρακάτω εργασία παρουσιάστηκε στο 19ο πανελλήνιο συνέδριο Μαθηµατικής παιδείας που έγινε στην Κοµοτηνή το φθινόπωρο του 2002

Η παρακάτω εργασία παρουσιάστηκε στο 19ο πανελλήνιο συνέδριο Μαθηµατικής παιδείας που έγινε στην Κοµοτηνή το φθινόπωρο του 2002 Η παρακάτω εργασία παρουσιάστηκε στο 19ο πανελλήνιο συνέδριο Μαθηµατικής παιδείας που έγινε στην Κοµοτηνή το φθινόπωρο του 2002 Μαθηµατικά και τέχνη: Διακοσµητικά σχήµατα µε χρήση γεωµετρικού λογισµικού

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική εργασία Da Vinci «ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ» 2º ΛΥΚΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ

Ερευνητική εργασία Da Vinci «ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ» 2º ΛΥΚΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ Ερευνητική εργασία Da Vinci «ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ» 2º ΛΥΚΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 Υπεύθυνοι μαθητές Τζούρι Άρτεμις Σίμος Νίκος Πέτσιος Αναστάσης Σακελλίων Γρηγόρης Υπεύθυνοι καθηγητές: Αδαμάρα Ζούλας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Νηπιαγωγείο - Δημοτικό

Νηπιαγωγείο - Δημοτικό Νηπιαγωγείο - Δημοτικό Το πρόγραμμα «Τέχνη και Μαθηματικά» για το νηπιαγωγείο δημοτικό, αποτελείται από τρία διδακτικά μέρη, δύο εκ των οποίων είναι κοινά για τους μαθητές όλων των τάξεων (Μέρη Α & Β )

Διαβάστε περισσότερα

Βυζαντινή Τεχνη. Περίοδοι της χριστιανικής ζωγραφικής:

Βυζαντινή Τεχνη. Περίοδοι της χριστιανικής ζωγραφικής: Βυζαντινή Τεχνη Περίοδοι της χριστιανικής ζωγραφικής: 1. Παλιαοχριστιανική Τέχνη και Πρωτοβυζαντινή περίοδος (4ος-7ος αιώνας) 2. Εικονομαχία και βυζαντινή τέχνη (8ος-12ος αιώνας) 3. Περίοδος των Παλαιολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδες. 1 η ομάδα: Αρμονικά Κύτταρα Θέμα: Βιολογία Μαθητές: Μπάκου Εύα Μπούρλια Ελένη Πέττα Ελεονώρα Πρεβέντα Βάσω Τσόλη Στέλλα

Ομάδες. 1 η ομάδα: Αρμονικά Κύτταρα Θέμα: Βιολογία Μαθητές: Μπάκου Εύα Μπούρλια Ελένη Πέττα Ελεονώρα Πρεβέντα Βάσω Τσόλη Στέλλα Ο χρυσός αριθμός Φ Ομάδες 1 η ομάδα: Αρμονικά Κύτταρα Θέμα: Βιολογία Μαθητές: Μπάκου Εύα Μπούρλια Ελένη Πέττα Ελεονώρα Πρεβέντα Βάσω Τσόλη Στέλλα 2 η ομάδα: Μικροί Εξερευνητές Θέμα: Αρχιτεκτονική Μαθητές:

Διαβάστε περισσότερα

Piet Mondrian. Η ζωή και το έργο του Piet Mondrian! Ο πίνακάς του.

Piet Mondrian. Η ζωή και το έργο του Piet Mondrian! Ο πίνακάς του. Piet Mondrian Η ζωή και το έργο του Piet Mondrian! Ο πίνακάς του. Περιεχόμενα: Βιογραφικό του Piet Mondrian Μοντέρνα τέχνη Φωβισμός Κυβισμός Νεοπλασικισμός Ενδεικτικά έργα του Piet Mondrian Μαθηματική

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Συνεργασία - Παρουσίαση Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής

Σχεδιασμός Συνεργασία - Παρουσίαση Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής Τέχνη & Μαθηματικά Μια παράλληλη περιήγηση στα Μαθηματικά της Τέχνης και την Τέχνη των Μαθηματικών Σχεδιασμός Άρης Μαυρομμάτης Αποστόλης Παπανικολάου Συνεργασία - Παρουσίαση Ναταλία Κωτσάνη Γιώργος Μαυρομμάτης

Διαβάστε περισσότερα

Η χρυσή τομή και ο χρυσός αριθμός φ

Η χρυσή τομή και ο χρυσός αριθμός φ Η χρυσή τομή και ο χρυσός αριθμός φ Ο Johannes Kepler είχε πει ότι η γεωμετρία έχει δύο θησαυρούς: το Πυθαγόρειο Θεώρημα και τη Χρυσή Τομή. Το πρώτο μπορεί να συγκριθεί με μια ποσότητα χρυσού και το δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Χρησιμοποιήθηκε στην αρχαία Αίγυπτο και στην Πυθαγόρεια παράδοση,ο πρώτος ορισμός που έχουμε για αυτήν ανήκει στον Ευκλείδη που την ορίζει ως διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

Λεονάρντο Ντα Βίντσι. Μια εργασια του Νικολαου Σιδερα

Λεονάρντο Ντα Βίντσι. Μια εργασια του Νικολαου Σιδερα Λεονάρντο Ντα Βίντσι Μια εργασια του Νικολαου Σιδερα Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι (15 Απριλίου 1452 2 Μαΐου 1519) ήταν Ιταλός αρχιτέκτονας, ζωγράφος, γλύπτης, μουσικός, εφευρέτης, μηχανικός, ανατόμος, γεωμέτρης,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (μάθημα κατεύθυνσης) Τι είναι η δομή και η σύνθεση ενός εικαστικού έργου. Είναι η οργάνωση όλων των στοιχείων ενός έργου σε ένα ενιαίο σύνολο με στόχο να εκφράσουν κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Επιμέλεια: Μιχαηλίσιν Άννα- Μαρία, Τζιώτης Δημήτρης, Τσάτσα Κωνσταντίνα Η συμμετρία στο φυσικό κόσμο Η συμμετρία που κατεξοχήν

Διαβάστε περισσότερα

Επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών

Επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών 1 ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών 19/3/2012 Σ.Πατσιοµίτου 1 Η επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών στο Θησείο, πραγματοποιήθηκε στις 19/3/2012 από τους μαθητές της Γ τάξης

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Α ΡΙΑΝΟΥ 114 10558 ΑΘΗΝΑ Τηλέφωνο: 2103231788 - Fax: 2103223296

1 ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Α ΡΙΑΝΟΥ 114 10558 ΑΘΗΝΑ Τηλέφωνο: 2103231788 - Fax: 2103223296 1 ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Α ΡΙΑΝΟΥ 114 10558 ΑΘΗΝΑ Τηλέφωνο: 2103231788 - Fax: 2103223296 Πολιτιστικό πρόγραµµα: Επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών 21/2/2012 Σ.Πατσιοµίτου Η επίσκεψη στο Μουσείο

Διαβάστε περισσότερα

εγγράφοντας κανονικά πολύγωνα σε τόρους, δηλαδή στερεούς δακτυλίους µε κυκλική τοµή, και επίσης τα µελετά µε πυραµίδες. [Β-4, σελ 58].

εγγράφοντας κανονικά πολύγωνα σε τόρους, δηλαδή στερεούς δακτυλίους µε κυκλική τοµή, και επίσης τα µελετά µε πυραµίδες. [Β-4, σελ 58]. εγγράφοντας κανονικά πολύγωνα σε τόρους, δηλαδή στερεούς δακτυλίους µε κυκλική τοµή, και επίσης τα µελετά µε πυραµίδες. [Β-4, σελ 58]. Η συνεισφορά του Kepler στα Αρχιµήδεια ήταν µεγάλη, γιατί αυτός απέδειξε

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής

Σχεδιασμός Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής Τέχνη & Μαθηματικά Μια παράλληλη περιήγηση στα Μαθηματικά της Τέχνης και την Τέχνη των Μαθηματικών Σχεδιασμός Άρης Μαυρομμάτης Αποστόλης Παπανικολάου Αριθμός μαθητών έως 75 άτομα ανά δίωρο Ώρες Λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη

Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Κυκλαδική τέχνη και σύγχρονη αφηρημένη τέχνη Νάγια Οικονομίδου 2014-2015 1 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 1. Γνωρίσματα Κυκλαδικής Τέχνης...4 Πτυόσχημα ειδώλια.5 Βιολόσχημα ειδώλια 6

Διαβάστε περισσότερα

Ι. ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β': Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ ( π.Χ.) 3. Ο ΜΙΝΩΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ. - Η Κρήτη κατοικήθηκε για πρώτη φορά τη... εποχή.

Ι. ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β': Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ ( π.Χ.) 3. Ο ΜΙΝΩΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ. - Η Κρήτη κατοικήθηκε για πρώτη φορά τη... εποχή. Ι. ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β': Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ (3000-1100π.Χ.) 3. Ο ΜΙΝΩΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ - Η Κρήτη κατοικήθηκε για πρώτη φορά τη... εποχή. - Ο σημαντικότερος οικισμός ήταν η... - Κατά τη 2 η και 3 η χιλιετία

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του μαθητή Θεοδωρίδη Γιάννη

Παρουσίαση του μαθητή Θεοδωρίδη Γιάννη Παρουσίαση του μαθητή Θεοδωρίδη Γιάννη Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι (15 Απριλίου 1452 2 Μαίου 1519) ήτανιταλός αρχιτέκτονας,ζωγράφος, γλύπτης,μουσικός, εφευρέτης, μηχανικός, ανατόμος, γεωμέτρης, επιστήμονας

Διαβάστε περισσότερα

Επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών

Επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών 1 ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών 19/3/2012 Σ.Πατσιοµίτου 1 Η επίσκεψη στο Μουσείο Ηρακλειδών στο Θησείο, πραγματοποιήθηκε στις 19/3/2012 από τους μαθητές της Γ τάξης

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά χαρακτηριστικά

Γενικά χαρακτηριστικά ΙΜΠΡΕΣΙΟΝΙΣΜΟΣ Γενικά χαρακτηριστικά Μικρές πινελιές που δημιουργούν παχύ στρώμα μπογιάς αποτυπώνοντας λεπτομερές. Χρήση των βασικών χρωμάτων, σπάνια χρήση του μαύρου χρώματος. Απουσία διαδοχικών επιστρώσεων

Διαβάστε περισσότερα

DaVinci Σχολικό Έτος: 2012-2013 Ανατομία και Ιατρική

DaVinci Σχολικό Έτος: 2012-2013 Ανατομία και Ιατρική DaVinci Σχολικό Έτος: 2012-2013 Ανατομία και Ιατρική Υπεύθυνοι καθηγητές: Ζούλας Δημ. Αδαμάρα Αθαν. { Εργασία των μαθητών: Psyco Killers Πεταλωτή Χρήστου Σέρβου Αθανάσιου Χατζηγκόντζιου Χάρη Χατζηπαυλίδη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΣΠ. ΠΑΠΑΛΟΥΚΑ

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΣΠ. ΠΑΠΑΛΟΥΚΑ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΣΠ. ΠΑΠΑΛΟΥΚΑ α) Ειρήνη Χρυσοβαλάντη Ρουμπάνη β) Μαρία Πανακάκη «Το τοπίο είναι αντικείμενα σε διάφορες αποστάσεις, που χαρακτηρίζονται με χρώματα, σε διάφορες πλάκες, οριζόντιες,

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου

Σταυρούλα Πατσιομίτου Αριστοτέλους Μεταφυσικά 1078 α 30 Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Σ υνδέονται τα Μαθηματικά με την Αισθητική, με την Τέχνη, με την Τεχνολογία. Πόσο σημαντικό είναι να γνωρίζουμε την Ιστορία τους;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥΣ Δραστηριότητα 1 Εξερευνώντας το σχηματισμό των ψηφιδωτών. Ένα Ολλανδός ζωγράφος, ο M.C. Escher ( 1898-1972 ), έφτιαχνε ζωγραφικούς πίνακες χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Λύκειο Καρπενησίου. «Τα Πολύγωνα και οι Πλακοστρώσεις του M. C. Escher»

Γενικό Λύκειο Καρπενησίου. «Τα Πολύγωνα και οι Πλακοστρώσεις του M. C. Escher» Γενικό Λύκειο Καρπενησίου «Τα Πολύγωνα και οι Πλακοστρώσεις του M. C. Escher» Βασίλης Μαυρογόνατος Τμήμα : Β2 Καρπενήσι 2010-2011 Ο Maurits Cornelius Esche γεννηθηκε στις 17 Ιουνιου 1898, Γεννηθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΘΕΜΑ:ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ ΥΠΟΘΕΜΑ:ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ

PROJECT Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΘΕΜΑ:ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ ΥΠΟΘΕΜΑ:ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ 2 ο ΓΕΛ ΡΕΘΥΜΝΟΥ Σχ. Έτος 2011-12 PROJECT Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΤΑΞΗ Α' ΘΕΜΑ:ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ ΥΠΟΘΕΜΑ:ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ ΜΑΘΗΤΕΣ:ΚΩΣΤΗΣ ΚΑΛΑΙΤΖΙΔΑΚΗΣ ΣΤΑΜΑΤΗΣ ΜΠΡΙΛΛΑΚΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΚΑΟΥΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Συνεργασία - Παρουσίαση Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής

Σχεδιασμός Συνεργασία - Παρουσίαση Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής Τέχνη & Μαθηματικά Μια παράλληλη περιήγηση στα Μαθηματικά της Τέχνης και την Τέχνη των Μαθηματικών Σχεδιασμός Άρης Μαυρομμάτης Αποστόλης Παπανικολάου Συνεργασία - Παρουσίαση Ναταλία Κωτσάνη Γιώργος Μαυρομμάτης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ Αναστασία Πέτρου Κωνσταντίνος Χρήστου Β 3 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεω μέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Η εξερεύνηση των μαθηματικών στον κόσμο ΣΥΝΘΕΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Η εξερεύνηση των μαθηματικών στον κόσμο ΣΥΝΘΕΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η εξερεύνηση των μαθηματικών στον κόσμο ΣΥΝΘΕΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ, ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 Στην εργασία αυτή συμμετείχαν οι μαθήτριες της γ γυμνασίου: Βασιλάκη Μίρκα, Βρέντζου Ζαχαρένια, Κληρονόμου Ευγενία,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Ε, τότε, παιδιά, θα έλεγα να βάλουµε όλοι το χαρτζιλίκι µας να αγοράσουµε το βιβλίο για τη µικρή µας φίλη, πρότεινε η Νάντια και όλοι συµφώνησαν. Το πολυπόθητο βιβλίο έγινε δικό της χάρη στην αγάπη των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΦΥΣΗ, ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: Η αισθητική της Φύσης και της Τέχνης και η Λογική των Μαθηματικών» για όλες τις εκπαιδευτικές βαθμίδες Το Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα «ΤΕΧΝΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Leonardo da vinci. Βιογραφία-Ιστορικό πλαίσιο Τέχνη Φυσικές Επιστήµες Μηχανική

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Leonardo da vinci. Βιογραφία-Ιστορικό πλαίσιο Τέχνη Φυσικές Επιστήµες Μηχανική ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Leonardo da vinci Βιογραφία-Ιστορικό πλαίσιο Τέχνη Φυσικές Επιστήµες Μηχανική Βιογραφία του Λεονάρντο ντα Βίντσι Βιογραφικά Στοιχεία : Έζησε 1452-1519 1519 Πλήρες όνοµα :Leonardo di

Διαβάστε περισσότερα

Η γεωμετρία της ζωής. Ερευνητική εργασία Α Λυκείου 2ου ΓΕΛ ΚΑΒΑΛΑΣ

Η γεωμετρία της ζωής. Ερευνητική εργασία Α Λυκείου 2ου ΓΕΛ ΚΑΒΑΛΑΣ Η γεωμετρία της ζωής Ερευνητική εργασία Α Λυκείου 2ου ΓΕΛ ΚΑΒΑΛΑΣ Τι μελετά η γεωμετρία ; Γεωμετρία είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με χωρικές σχέσεις, δηλαδή με τη σύνθεση του χώρου που

Διαβάστε περισσότερα

Πέτερ Μπρέγκελ ( ):

Πέτερ Μπρέγκελ ( ): ΑΝΑΓΕΝΝΗΣΗ Πέτερ Μπρέγκελ (1525 1569) Πέτερ Μπρέγκελ (1525 1569): Ήταν ένας από τους μεγαλύτερους Ολλανδούς ζωγράφους και χαράκτες της εποχής του, πρωτοπόρος της Βορειοευρωαπαϊκής Αναγέννησης. Ασχολήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

Κορδάτος Κωνσταντίνος Λισέβσκι Αντριάν Μακελαράκη Μελίνα Μιράντα Νίξον Μπελέρης Άρης Νεζεργιώτης Ιωάννης Παβλόβσκα Μάρτα Τάμπα Ιουλιάν

Κορδάτος Κωνσταντίνος Λισέβσκι Αντριάν Μακελαράκη Μελίνα Μιράντα Νίξον Μπελέρης Άρης Νεζεργιώτης Ιωάννης Παβλόβσκα Μάρτα Τάμπα Ιουλιάν ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟΥ PROJECT Αντέμι Ορέστης Γκαντάλλα Μάρκος Γεωργακόπουλος Ευάγγελος Γιώργκο Σπύρο Καρούσης Στέφανος Κερμέζο Χριστίνα Κονιτόπουλος Πέτρος-Παύλος Κορδάτος Κωνσταντίνος Λισέβσκι Αντριάν Μακελαράκη

Διαβάστε περισσότερα

1 Dodecaeder 3 7 5 11 9. 2 12 4 10 6. 8 Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Copyright 1998-2005 Gijs Korthals Altes www.korthalsaltes.com Dodecaeder Copyright 1998-2005 Gijs Korthals

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών

Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο. Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Διαχείριση Καταστάσεων προβλημάτων στο Νηπιαγωγείο Από τη μοιρασιά της τούρτας στην ανάπτυξη γεωμετρικών εννοιών Το πρόβλημα Ζητήθηκε από τα παιδιά να χωριστούν σε ομάδες και να προσπαθήσουν να μοιράσουν

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΝΔΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΣΑΠΦΩ ΜΟΡΤΑΚΗ

Τ.Ε.Ι. ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΝΔΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ: ΣΑΠΦΩ ΜΟΡΤΑΚΗ Α' ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-2015 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/02/2015 Α. Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις κυκλώνοντας τη σωστή απάντηση. (σύνολο 6 μονάδες) 1. Στη ζωφόρο του Παρθενώνα απεικονίζεται:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 5 6 (E - Στ Δημοτικού) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Γνωρίζοντας ότι + + 6 = + + +, ποιόν αριθμό αντιπροσωπεύει το ; A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ. Μαθήτριες: Μακρή Κωνστάντια, Μητσοτάκη Ναταλία, Πανταζοπούλου Υβόνη, Παντελή Ιωάννα

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ. Μαθήτριες: Μακρή Κωνστάντια, Μητσοτάκη Ναταλία, Πανταζοπούλου Υβόνη, Παντελή Ιωάννα Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ Μαθήτριες: Μακρή Κωνστάντια, Μητσοτάκη Ναταλία, Πανταζοπούλου Υβόνη, Παντελή Ιωάννα Τι είναι συμμετρία; Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ Η λέξη «συμμετρία» χρησιμοποιείται στην καθημερινότητα

Διαβάστε περισσότερα

βοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2

βοήθεια ευθείας και κύκλου. Δεν ισχύει όμως το ίδιο για την παρεμβολή δύο μέσων αναλόγων η οποία απαιτεί τη χρησιμοποίηση διαφορετικών 2 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ Εισαγωγή Η μελέτη της έλλειψης, της παραβολής και της υπερβολής από τους Αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς φαίνεται ότι είχε αφετηρία τη σχέση αυτών των καμπύλων με ορισμένα προβλήματα γεωμετρικών

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΙΕΡΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΤΕΧΝΕΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΛΑΜΠΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΥΑ ΜΑΝΕΝΤΗ ΖΩΗ ΑΝΤΩΝΑΤΟΥ ΑΣΠΑ ΔΡΟΓΓΙΤΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΠΙΔΑ

Ο ΙΕΡΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΤΕΧΝΕΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΛΑΜΠΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΥΑ ΜΑΝΕΝΤΗ ΖΩΗ ΑΝΤΩΝΑΤΟΥ ΑΣΠΑ ΔΡΟΓΓΙΤΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΠΙΔΑ 1 η ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ο ΙΕΡΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΤΕΧΝΕΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΛΑΜΠΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΥΑ ΜΑΝΕΝΤΗ ΖΩΗ ΑΝΤΩΝΑΤΟΥ ΑΣΠΑ ΔΡΟΓΓΙΤΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΠΙΔΑ ΠΑΤΡΑ 17 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2012 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής

Σχεδιασμός Αριθμός μαθητών Ώρες Λειτουργίας Διάρκεια Προγράμματος Κόστος συμμετοχής Τέχνη & Μαθηματικά Μια παράλληλη περιήγηση στα Μαθηματικά της Τέχνης και την Τέχνη των Μαθηματικών Σχεδιασμός Άρης Μαυρομμάτης Αποστόλης Παπανικολάου Αριθμός μαθητών έως 75 άτομα ανά δίωρο Ώρες Λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Τέχνη και Μαθηματικά για όλους Μπορεί ο Η/Υ να σχεδιάσει ένα έργο του V.Vasarely;

Τέχνη και Μαθηματικά για όλους Μπορεί ο Η/Υ να σχεδιάσει ένα έργο του V.Vasarely; Ημερίδα«Η διδασκαλία της Πληροφορικής στην Α/θμια και Β/θμια εκπαίδευση» Ομάδα Ηλεκτρονικής Μάθησης Τμήμα Κοινωνικής και Εκπαιδευτικής Πολιτικής, Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου ΣχέδιοεργασίαςγιατηνΒ ήγ Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΙΝΑ ΟΛΟΗΜΕΡΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ. MathemArtics Camp

ΘΕΡΙΝΑ ΟΛΟΗΜΕΡΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ. MathemArtics Camp ΘΕΡΙΝΑ ΟΛΟΗΜΕΡΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ 8-12 ΕΤΩΝ MathemArtics Camp Τα Θερινά Ολοήμερα Εργαστήρια του Μουσείου Ηρακλειδών MathemArtics Camp πραγματοποιούνται σε κύκλους των δύο εβδομάδων. Για το καλοκαίρι

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Κωνσταντίνος και Ελένη. Ήσαν Άγιοι και οι δύο.» (Κ + Ε = Α + 2). Την εποχή της Στερεομετρίας.

Θέμα: «Κωνσταντίνος και Ελένη. Ήσαν Άγιοι και οι δύο.» (Κ + Ε = Α + 2). Την εποχή της Στερεομετρίας. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Παράρτημα Κέρκυρας Χαράλαμπος Δημητριάδης Μαθηματικός Θέμα: «Κωνσταντίνος και Ελένη. Ήσαν Άγιοι και οι δύο.» (Κ + Ε = Α + ). Την εποχή της Στερεομετρίας. Μέγιστο γινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Απάντησε στις παρακάτω ερωτήσεις.

Απάντησε στις παρακάτω ερωτήσεις. Ερωτήσεις Πόσο καλά γνωρίζεις και Απαντήσεις τους Μινωίτες; Πόσο καλά γνωρίζεις τους Μινωίτες; 1. Σε παραστάσεις τοιχογραφιών και σφραγίδων απεικονίζονται μόνο τελετουργικοί χοροί. 2. Κατά την Ύστερη Εποχή

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικά πολύγωνα Τουρναβίτης Στέργιος

Κανονικά πολύγωνα Τουρναβίτης Στέργιος Κανονικά πολύγωνα Τουρναβίτης Στέργιος Κανονικά πολύγωνα στη φύση, τέχνη, ανθρώπινες κατασκευές, Μαθηματικά Κανονικά πολύγωνα στη φύση Η κηρήθρα είναι ένα φυσικό θαύμα αρχιτεκτονικής Οι μέλισσες έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος

Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Τρεις ενδιαφέρουσες αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι για το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Τέχνη & Μαθηματικά. Εκπαιδευτικό πρόγραμμα μαθητών πρωτοβάθμιας και προσχολικής εκπαίδευσης

Τέχνη & Μαθηματικά. Εκπαιδευτικό πρόγραμμα μαθητών πρωτοβάθμιας και προσχολικής εκπαίδευσης w Τέχνη & Μαθηματικά Σχεδιασμός Αποστόλης Παπανικολάου Άρης Μαυρομμάτης Εκπαιδευτικό πρόγραμμα μαθητών πρωτοβάθμιας και προσχολικής εκπαίδευσης Στο ανανεωμένο Εκπαιδευτικό πρόγραμμα Τέχνη και Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

MATHematics.mousoulides.com

MATHematics.mousoulides.com ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Ενδεικτικές Επαναληπτικές Δραστηριότητες 1 1. Να χαρακτηρίσετε με ΟΡΘΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό. (α) Ο κύλινδρος είναι πολύεδρο. ΟΡΘΟ /

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΟΣΜΩΝ

Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΟΣΜΩΝ Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΟΣΜΩΝ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Όπως διατυπώθηκε στην κοσμοθεωρία μας ΤΟ ΙΔΙΟΝ, ο κόσμος μας, το σύμπαν μας είναι μία ολογραφία, περίπου ένα επίπεδο τετράγωνο. Υπάρχουν έξι

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραβολής

Μεθοδολογία Παραβολής Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους

Περιεχόμενα ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Περιεχόμενα ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ 15 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΑΡΙΘΜΟΙ Κεφάλαιο Πρώτο Οι φυσικοί αριθμοί και η αναπαράστασή τους Οι φυσικοί αριθμοί Η σχέση της ισότητας και της ανισότητας των φυσικών αριθμών Η αναπαράσταση των

Διαβάστε περισσότερα

Υποομάδα 3 Θέμα: Χρυσός Αριθμός Φ- Χρυσή Τομή

Υποομάδα 3 Θέμα: Χρυσός Αριθμός Φ- Χρυσή Τομή Α Γενικό Λύκειο Τοσιτσειο Αρσάκειο Εκάλης Ερευνητική εργασία project :Τα μαθηματικά στην Ακρόπολη Υποομάδα 3 Θέμα: Χρυσός Αριθμός Φ- Χρυσή Τομή Μέλη ομάδας: Χρήστος Παπακωνσταντίνου Βασίλης Πελωριάδης

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Αφόρμιση Σχεδιάστε 5 τρίγωνα, κάθε ένα από τα οποία διαφέρει από τα άλλα Εξηγείστε ως προς τι διαφέρουν τα τρίγωνά σας Σε τι διαφέρουν;

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2

1 8 και ο δεύτερος παίρνει το υπόλοιπο. Παρακάτω, ο πρώτος παραπόταμος χωρίζεται στα 3 και το ένα τμήμα του παίρνει το του νερού του 8 ) 1 2 Kangourou Sans Frontières Θέματα Καγκουρό 00 LEVELS: - (για μαθητές της Β' και ' τάξης Λυκείου) Ερωτήσεις βαθμών: ) Οι αριθμοί και και δύο άγνωστοι αριθμοί γράφονται μέσα στα τετραγωνάκια του διπλανού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΠΕΔΟ Το κεφάλαιο αυτό γράφτηκε από το Βαγγέλη Δρίβα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με την συμμετρία στο επίπεδο. Αυτή έχει την έννοια της μεταφοράς όλων των σημείων ενός αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί µαθαίνουµε Ιστορία της Τέχνης;

Γιατί µαθαίνουµε Ιστορία της Τέχνης; Γιατί µαθαίνουµε Ιστορία της Τέχνης; Α. για ευρύτερη πνευµατική καλλιέργεια Β. για ανάπτυξη καλλιτεχνικού αισθητηρίου Γ. για ανάπτυξη της προσωπικότητας. για διερεύνηση εναλλακτικών τρόπων επικοινωνίας

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 6.1: Ανθρωπομετρικά στοιχεία και στοιχεία Εργονομίας στην κατοικία Δρ Σταματίνα Γ. Μαλικούτη Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου)

(Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Εν αρχή ην ο Λόγος. (Εξήγηση του τίτλου και της εικόνας που επέλεξα για το ιστολόγιό μου) Στις νωπογραφίες της οροφής της Καπέλα Σιξτίνα φαίνεται να απεικονίζονται μέρη του ανθρώπινου σώματος, όπως ο εγκέφαλος,

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ

5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ 5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ Μετρούμε αλλά και υπολογίζουμε Στο προηγούμενο μάθημα χρησιμοποιήσαμε το μέτρο, αλλά και άλλα όργανα με τα οποία μετρούμε το μήκος. Το σχήμα που μετρούμε με το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS

ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS 246 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΜΙΑ ΣΕΙΡΑ JAVA-APPLETS Φουναριωτάκης Αθανάσιος Μαθηματικός Β/θμιας Εκπαίδευσης Προσωπική ιστοσελίδα:

Διαβάστε περισσότερα

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε. 11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η )

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) 1 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΟΥ JACKSON POLLOCK ΣΤΟΝ ΔΗΜΟΣΙΟΓΡΑΦΟ WILLIAM WRIGHT ΤΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΤΟΥ 1950. Το καλοκαίρι του 1950 o δημοσιογράφος William Wright πήρε μια πολύ ενδιαφέρουσα ηχογραφημένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γνωριμία, συζήτηση Περιγραφή του μαθήματος, στόχοι Παρουσίαση σχεδίων διαφόρων μορφών φωτογραφίες -3 Διαγνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 7 8 (A - Β Γυμνασίου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιά η τιμή: 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89 ; A) 389 B) 396 C) 404 D) 405 E) άλλη απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας. «Ζώα στη ζωγραφική»

Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας. «Ζώα στη ζωγραφική» Π.3.1.4 Ολοκληρωμένα παραδείγματα εκπαιδευτικών σεναρίων ανά γνωστικό αντικείμενο με εφαρμογή των αρχών σχεδίασης Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας «Ζώα στη ζωγραφική» ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +

Διαβάστε περισσότερα