7.3 Rezna ploča ili matrica Općenito: Rezna ploča zajedno sa žigovima reže materijal. Izrađuje se od visokolegiranog alatnog čelika za rad u hla

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "7.3 Rezna ploča ili matrica Općenito: Rezna ploča zajedno sa žigovima reže materijal. Izrađuje se od visokolegiranog alatnog čelika za rad u hla"

Transcript

1 7. OSNOVE KONSTRUKCIJE ŠTANCE 7.1 Elementi štance Izrada štanci uglavnom je pojedinačna. Proces njezine izrade je složen i skup, ali i dugotrajan. Da bi se uštedilo na troškovima izrade i skratilo vrijeme isporuke potrebno je ugraditi što više standardiziranih ili tipiziranih elemenata štance.često puta se kupuju gotova kućišta s vođenjem, a izrađuju i ugrađuju samo radni elementi kao žigovi, rezne čahure i slično. U osnovi, štanca se sastoji od gornjeg i donjeg sklopa s pripadajućim elementima. Najvažniji elementi štance s vodećom pločom prikazani su na slici Donja ili temeljna ploča - služi za povezivanje elemenata i pričvršćenje donjeg sklopa na radni stol preše (sl.2.) - debljina ploče je mm ili (1-1,5) x debljina matrice - prodori za slobodan prolaz izreska veći su oko 2 mm u odnosu na prodore u matrici - kosi prolazi izreska su pod kutem α> izrađuje se od čelika (Č0361, Č0461), sivog lijeva ili Al-legure 1

2 7.3 Rezna ploča ili matrica Općenito: Rezna ploča zajedno sa žigovima reže materijal. Izrađuje se od visokolegiranog alatnog čelika za rad u hladnom stanju ( Č4150 OCR12 i Ć4650 OCR12 specijal, radne tvrdoće HRC) ili tvrdog metala Oblici reznog prodora: Rezni prodori su prošireni od reznog brida prema dolje radi lakšeg prolaza izreska (sl.1.). Oblik prodora i veličina kuta proširenja α ovise o debljini lima s, broju proizvoda n, postupku i točnosti rezanja. Ako proširenje prodora počinje od samog reznog ruba izrada je lakša, ali se brzo gubi mjera nakon oštrenja. Kod kompletnog i finog reza nema proširenja zbog točnosti vođenja izbacivala. Kod tankih žigova raditi s manjim proširenjem da se spriječi zaklinjenje izreska (sl.2.). Najčešće se radi prodor s valjkastim vijencem od reznog ruba visine h=(1,5-6)s, a zatim nastavlja s proširenjem prema dolje.time je omogućeno višestruko oštrenje (jedno brušenje oko 0,15 mm) i zadržavanje mjere prodora. Kod okruglih žigova proširenje je 0,3 mm i valjkastog oblika (sl.4.) Segmentirane matrice: Segmentiranje ili dijeljenje se izvodi kod velikih i složenih oblika matrice radi lakše izrade, manje opasnosti od loma pri toplinskoj obradi i lakšeg održavanja. Mijenja se samo oštećeni segment. Segmenti se ukopavaju u tkz. blok-matricu i stežu vijcima ili osiguravaju pomoću ruba s donje strane (sl.3.) Izmjenjive rezne čahure: Za manje prodore rade se izmjenjive rezne čahure radi lakšeg održavanja (sl.4.). 2

3 7.3.6 Veličina matrice L dužina matrice; B - širina matrice; H - visina ili debljina matrice (sl.1.) Prema iskustvu vrijedi pravilo: L = (n + 2) * p (mm) i B = b + 3H (mm) ; gdje su: n broj radnih koraka (pomaka) p = t veličina pomaka odnosno koraka H visina ili debljina matrice b širina trake materijala Dužina matrice L ovisi o planu rezanja, odnosno broju koraka. Nadalje, najmanji razmak između dva okrugla rezna prodora smije biti 5 debljina lima, a kod uglatih prodora najmanje 5 mm.udaljenost ruba matrice od najbližeg reznog prodora je mm. Udaljenost osi provrta za vijke od ruba matrice kreće se m=12 mm za vijke M8 do m=25 mm za vijke M20 mm. Širina matrice B ovisi o širini trake materijala i debljini matrice. Također, zadržati razmake kako je definirano za dužinu matrice. Visina ili debljina matrice H ovisi o sili rezanja i kreće se od 16 do 40 mm. Za limove deblje od 6mm visina se povećava za (15 25)%. Visina matrice se određuje ili provjerava prema tablici, ovisno o širini trake b, najvećem otvoru matrice l i debljini lima s: Visina matrice H širina trake b debljina lima s < 1mm debljina lima s = 1-3 mm debljina lima s = 3-6 mm b < 50 mm H = (0,30 0,40) b H = (0,35 0,50) b H = (0,45 0,60) b b = mm H = (0,20 0,30) b H = (0,22 0,35) b H = (0,30-0,45) b b = mm H = (0,15 0,20) b H = (0,18 0,22) b H = (0,22 0,30) b b > 200 mm H = (0,10 0,15) b H = (0,12 0,18) b H = (0,15 0,22) b 7.4 Letve za vođenje rezne trake ili međuletve Služe za vođenje trake kroz alat, održavanje razmaka između rezne i vodeće ploče te sprečavaju savijanje otpadne trake pri povratnom hodu žigova. Mogu biti čvrste (sl.1.) i pomične (opružne sl.2.). Vrsta vođenja ovisi o izvedbi alata, debljini lima i broju hodova preše. Visina letvi ovisi o debljini lima po formuli =2s+2 (mm), a najčešće =5-8 (mm). Obično su duže od matrice za (mm) na ulaznoj strani trake radi mogućnosti pričvršćenja nosećeg lima za traku. Za velike serije proizvoda izrađuju se od čelika za cementiranje, kale i bruse na strogo jednaku visinu. Razmak između letvi ovisi o debljini i širini rezne trake A = b + z (mm), gdje je z- zračnost prema tablici: 3

4 Zračnost između vodećih letvi i rezne trake z (mm): Debljina lima Širina trake b (mm) s (mm) < >300 0,5 1 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 2 0, ,0 1,0 1, ,5 0,5 1,0 1,0 1, ,0 1,0 1,5 1,5 2,0 Pomične letve (sl.2.) podižu traku od rezne ploče i omogućuju njeno lakše pomicanje, posebno kod tankih limova.opružna potiskivala (sl.3.) ugrađena u jednu letvu potiskuju reznu traku na drugu letvu što osigurava točnost vođenja i lakše pomicanje uz veću toleranciju širine trake. 7.5 Vodeća ploča Služi za vođenje žigova i skidanje rezne trake u povratnom hodu (sl.4.). Iste je veličine kao i rezna ploča, a visina iznosi (0,8 1) od visine rezne ploče. Također, ima iste prodore kao i matrica, ali bez rezne zračnosti, obično klizni dosjed sa žigovima H7/h6. Izrađuje se od opće konstrukcijskog čelika Č0461 ili Č0561 i obavezno brusi gornja i donja ploha zbog njihove paralelnosti. Žigove treba postaviti okomito i da se ručno mogu pomicati. Za okrugle žigove velikih alata mogu se ugraditi kaljene vodeće čahure. Kod alata za manje količine proizvoda koristi se tehnika zalijevanja žigova pomoću umjetnih smola (araldit). Prethodno se izrade veći prodori u vodećoj i usadnoj ploči za 0,5 3 mm, izbruse žigovi na gotovu mjeru, a matrica klizno na mjeru žiga (bez rezne zračnosti). Tada se slože matrica, vodeća i usadna ploča, ulože žigovi tako da ulaze u matricu i zalije smolom. Nakon sušenja i otvrdnjavanja smole odvoje se dijelovi, a prodori u matrici bruse na gotovu mjeru.na sl.2. je prikazano zalijevanje pomoću matrice s gotovom mjerom i s umetanjem metalnih listića debljine jednake zračnosti. 4

5 7.6 Usadna ploča Služi za učvršćenje i nošenje žigova (sl.1.). Ima iste prodore kao vodeća ploča. Gornja i donja ploha moraju biti paralelne, a prodori strogo okomiti s tolerancijom H7. Visina usadne ploče je (12 25) mm ili (0,6 0,8)H visine matrice. Izrađuje se od čelika Č0561. Za veće točnosti i složene oblike žigova rade se veći prodori u ploči za zalijevanje žigova. 7.7 Međuploča Ugrađuje se zbog preuzimanja sile rezanja s glave žiga i sprečavanja većeg površinskog pritiska na gornju ploču (p>250 N/mm 2 ) da se izbjeglo utiskivanje žiga i njegov prazni hod (sl.1.). Rade se debljine (2 8) mm od čelika tvrdoće 50HRC (Č1220, 4230). 7.8 Gornja ploča Povezuje sve dijelove gornjeg sklopa štance i pomoću upinjala pričvršćuje u pritiskalo preše (sl.1.).rade se od opće konstrukcijskog čelika (Č0361, Č0461), a kod štanci većeg opterećenja iz poboljšanog čelika (Č1530, Č1730, Č4730). Visina gornje ploče je (18 28) mm ili (0,8 1,2)H visine matrice. Iste je veličine kao usadna ploča i redovito pravokutnog oblika. Kod štanci s vodećim stupovima oblik se mijenja i dobiva otvore za stupove. Često se uzima gotovo tipizirano kućište s vodećim stupovima i gornjom pločom. 7.9 Stezna ploča Na modernim prešama je omogućeno stezanje alata pomoću brzostezajućih elemenata. Ovi elementi, obično hidraulički, zahtjevaju posebnu steznu ploču na alatu (sl.2.). Postoje dvije izvedbe: stezna ploča s rubovima koja se steže pomoću steznih kutnika i stezna ploča s utorima koja se steže steznim letvama. Prednost izvedbe s rubovima su manje preinake na preši, a izvedbe s utorima što omogućuje stezanje unutar alata. 5

6 7.10 Upinjalo Služi za spajanje gornjeg sklopa manjih i srednjih štanci na pritiskalo preše (sl.1.). Standardizirano je po obliku i veličini ovisno o sili rezanja (HRN K.H2.100; DIN 9859). Ugrađuje se u težište gornje ploče, odnosno u os rezultante svih sila rezanja. Gornji dio upinjala za pričvršćenje u pritiskalo može biti s tokarenim konusom ili glodanim zarezom. Konus je lakši za izradu, ali dopušta zakretanje upinjala. Donji dio upinjala za spajanje s gornjom pločom alata može biti: s navojem ( moguće odvrtanje u radu), s prirubnicom i vijcima te uprešanim vratom i vijencem ( zatikom osigurati od zakretanja). Na sl.1.d je izvedba upinjala sa žigom iz jednog komada za jednostavne alate. Za štance s vodećim stupovima koriste se gljivasta upinjala koja su slobodno ovješena u prihvatnoj glavi na pritiskalu preše (sl.2.). Tako se ne prenose greške vođenja preše na alat Rezni žig Općenito: Žig zajedno s matricom reže materijal. Ugrađen je u gornji sklop štance, u usadnu ploču. Radi se od istog materijala kao i matrica (Č4150, Č4650 ili tvrdi metal), radne tvrdoće (56 64) HRC. Nakon kaljenja gornji dio žiga se popušta radi povećanja žilavosti. Dužina žiga je mm. Kraći žigovi se provjeravaju na pritisak, a duži na izvijanje Osnovna podjela žigova prema položaju reznog brida (Sl.2.): 6

7 Načini pričvršćenja žigova Pričvršćenje žiga ima zadaću spriječiti njegovo izvlačenje iz gornjeg sklopa alata u povratnom hodu uslijed djelovanja sile skidanja ili povlačenja materijala (sl.1.). Sila skidanja ovisi o obliku reza, debljini i čvrstoći materijala, obično je (15 25)% sile rezanja.kod malih sila skidanja dovoljno je raskivanje glave žiga (sl.1a). Mali žigovi su izvedeni sa stožastom ili valjkastom glavom (sl.1b). Veći žigovi pričvršćuju se vijcima na usadnu ili gornju ploču (sl.1c). Prolazni žigovi bez glave pričvršćuju se držačima (sl.1d). Zaliveni žigovi imaju utore za smolu (sl.1e). Brzoizmjenjivi žigovi za probijanje pričvršćuju se pomoću kugličnog držača (sl.1f) Izvedbe žigova za probijanje Glave žigova su standardizirane prema obliku, veličini i načinu pričvršćenja (sl.2.). Izrađuju se sabijanjem u toplom stanju ili tokarenjem. Glave okruglih žigova s četvrtastim rezom imaju ravnu plohu, paralelnu s jednim reznim bridom, kao osiguranje od okretanja. Žigovi po DIN 9844 imaju smanjenu naliježnu površinu radi smanjenja savijanja uslijed odstupanja kod krutih izvedbi Tanki žigovi (d < 3 mm) se ojačavaju prihvatnim čahurama zbog smanjenja savijanja i izvijanja (sl.3.). Pomična čahura klizi između usadne i vodeće ploče (sl.3a). Žigovi promjera d < 2 mm vođeni su čahurom po cijeloj dužini osim reznog dijela (sl.3b). Tanki žig u gornjem dijelu može se zamijeniti jačim zatičnim umetkom (sl.3c). 7

8 Pričvršćenje žigova bez vođenja Kod malih štanci bez vođenja, žigovi se izrađuju zajedno s upinjalom iz jednog komada ili se, radi uštede na skupom alatnom čeliku, ugrađuju u prihvatnu ploču i pričvršćuju za upinjalo (sl.1) Granični umetak donjeg položaja žiga Granični umetak je posebno važan pri postavljanju alata na prešu i podešavanju dubine ulaza u matricu U radu sprečava nekontrolirani hod preše i oštećenje alata, a posebno žigova sa smanjenim promjerom reznog dijela (sl.2). Postavlja se između usadne i vodeće ploče. Može biti okruglog ili četvrtastog oblika. Ne smije se postavljati iznad prolaza rezne trake zbog mogućih deformacija. Nakon oštrenja, odnosno brušenja žigova potrebno je i brušenje umetaka Kućište s vodilicama Osnove: Kućište s vodilicama se koristi za precizne i velike alate. Obavezno je za alate s kompletnim i finim rezom. Kućište se sastoji od gornjeg i donjeg dijela s vodilicama, koje osiguravaju točan međusobni položaj. Rade se od sivog lijeva ili Al-legure ( odljevci sl.3) i čelika (sl.4). Normirana ljevana kućišta izvode se s pravokutnom ili zaobljenom radnom plohom s 2 ili 4 vodilice. Vodilicei se postavljaju po sredini, straga ili dijagonalno na radnu plohu. Postavljene su tako da omoguće maximalno iskorištenje radne plohe u uzdužnom i poprečnim smjeru. Kućište s pomičnom vodećom pločom je za štance s tankim žigovima. Kućište za kompletni rez je s nešto jačim gornjim dijelom. Univerzalna ili izmjenjiva kućišta omogućuju izmjenu različitih reznih umetaka žigova i matrica (sl.5). 8

9 Vođenje kućišta Vođenje može biti klizno ili valjno (sl.1). Klizno vođenje je prikladno za manji broj hodova preše i veće bočne sile. Nije osjetljivo na nečistoće i povećava krutost alata. Za ljevana kućišta dovoljno je izraditi vodeći provrt s utorima za podmazivanje (sl.1a). Najčešće se koriste čelične vodeće čahure platinirane broncom (sl.1b). Za veći broj hodova preše (>500 hod./ min) potrebno je osigurati centralno podmazivanje na preši. Čahure se pričvršćuju uprešavanjem ili ljepljenjem. Čahure s prirubnicom ili uležištenjem pričvršćuju se vijcima (sl.1c,e). Čahure s vijencem pričvršćuju se pomoću držača (sl.1d). Valjno vođenje s kuglicama je prikladno za kraće i brže hodove preše. Prednosti su: vođenje bez zračnosti, manje zagrijavanje, lakše održavanje i lako pokretljive.važno: Hod kaveza s kuglicama je upola manji od hoda alata. Vodilice se rade s tolerancijom promjera u vodećem dijelu h4 (h5, h6) i indukciono kale. Kod simetričnih alata jedna vodilica se razlikuje u promjeru da se izbjegne greška pri montaži. Promjeri su standardizirani od 20 do 100 mm. Pri odabiru duljine kontrolirati visinu i hod alata. Način ugradnje i pričvršćenja vodilice: a) Najčešće se pričvršćuju u donjem dijelu (sl.2a) jer nisu izložene ubrzanju u radnom hodu. b) Pričvršćenje u gornjem dijelu je dobro jer se vodeća ploča sa žigovima i dalje vodi po vodilicama kod odvojenih alata (sl.2b). Ove alate je teško izraditi s dobrom točnošću. c) Pričvršćenje vodilica u vodeću ploču poboljšava otpornost na bočno opterećenje i olakšava montažu alata. (sl.2c). Vrste vodilica i pričvršćenja: a) Najčešće uprešavanje kod ljevanog kućišta s dosjedom P6/h4 ili H6/p5 (sl.3a). b) Vodilice s vijencem pričvršćuju se držačima ili utornim maticama, posebno za čelična kućišta jer se lakše ugrađuju i rastavljaju (3b). c) Pričvršćenje pomoću ležajne prirubnice koristi se za velike alate (sl.3c). 9

10 7.13 Opružni elementi Opruge u štanci služe za elastično spajanje pritiskala, izbacivala i pomočne vodeće ploče. Jačina opruge pritiskala za skidanje materijala sa žigova treba biti od 15 do 25% sile rezanja. Progib opruge (radni hod) ovisi o debljini lima, visini reza (1/3 deljine lima) i dodatku za brušenje žiga.progib kod opruga od elastomera smije biti max. 30% dužine neopterećene opruge. Vrste, svojstva i primjena opruga Primjena opruge ovisi o potrebnoj sili, veličini progiba, prostoru ugradnje i broju hodova (Tab.1). Ugradnja treba osigurati dobro vođenje i dovoljnu silu prednapona opruge. Vođenje može biti pomoću svornjaka ili čahure (Sl.1). Podešavanje prednapona je pomoću navoja u produžetku svornjaka. Pri lomu jedne opruge nužno je zbog sigurnosti u radu obnoviti kompletan opružni slog. Pri ugradnji tanjurastih opruga paziti na isti naizmjenični raspored. Jednostavno određivanje opružne sile moguće je pomoću dijagrama karakteristike opruge koji se nalazi u katalozima proizvođača (Sl.2). 10

11 7.14 Elementi za određivanje duljine pomaka trake - koraka Traka lima se pomiče za jedan korak nakon svakog hoda preše.duljina koraka mora biti točna da bi rezanje uvijek bilo na istom razmaku. Elementi za određivanje koraka su čvrsti, pomični i podesivi graničnici, podešavala položaja trake (centrireri), bočni noževi ili uređaji za određivanje koraka. Odabir elementa i načina određivanja koraka ovisi o vrsti alata i točnosti proizvoda. Često se koristi više elemenata Čvrsti i podesivi graničnici: Najčećšće se koriste na alatima za odrezivanje proizvoda različitih dužina. Različitog su oblika (sl.1,2,3) Granični zatici: Koriste se za alate s vođenjem žigova ili bez njega te za kompletni rez. Jednostavni su za izradu i ugradnju. Uprešavaju se u matricu s dosjedom H7/r6, a glava za graničenje je s kukom ili je gljivastog oblika (sl.1). Nakon podizanja žiga, traka se ručno podiže i gurne preko graničnika za sljedeći korak (sl.2). Vade se prije brušenja rezne ploče Pomični graničnici: Posluživanje je bez podizanja trake. Obično se ugrađuje u vodeću ploču i pod pritiskom opruge oslanja na matricu. Guranjem trake u radnom smjeru potiskuje se kosina na graničniku koji se podiže i propušta traku Podešavalo položaja trake (centrirer): Služi za točno podešavanje položaja trake i ispravljanje grešaka koje nastaju uslijed zračnosti na vodećim letvama ili lošeg oslanjanja na čvrsti graničnik (sl.3). Posebno je značajno za slijedni rez jer omogućuje točan međusobni položaj vanjskog i unutarnjeg oblika proizvoda. Ugrađuje se u žig za izrezivanje, duži je od njega, završava s konusom α=30 0, ulazi u prethodno probijeni provrt i namješta traku u točan položaj. Dužina produljenog valjkastog dijela iznosi (80-90)% debljine lima. Kod manjih proizvoda ili s kompliciranim unutarnjim oblikom ugrađuje se žig pomoćng provrta u koji, nakon pomaka trake, ulazi podešavalo Graničnik početnog položaja trake: Služi za određivanje položaja prvog reza zbog smanjenja početnog otpada (sl.4). Ručno se drži graničnik i nakon prvog reza otpusti. Lisnata opruga vraća graničnik i oslobađa prolaz za daljnje rezanje. 11

12 Bočni ili stranični nož Omogućuje najtočnije određivanje pomaka trake, posebno kod tankih limova.. Postiže se veća produktivnost jer nema podizanja trake. Izvedba je skuplja zbog izrade noža i reznog prodora. Bočni nož odrezuje traku lima sa strane pri svakom hodu preše. Duljina izrezanog dijela jednaka je duljini bočnog noža i ujedno duljini pomaka trake (p=t). Obično se ugrađuje samo jedan nož s potiskivalom na suprotnoj strani trake.pri povećanim zahtjevima točnosti i širim trakama (>200 mm) ugrađuju se dva noža, jedan nasuprot drugog ili na suprotnim stranama, ali pomaknuta za nekoliko koraka (slijedni rezsl.3).. Debljina noža je 6 do 12 mm, a širina odrezane trake c = 2-4 mm ovisino o duljini koraka i debljini lima. Mogu biti ravni koji ostavljaju srh ili s izdancima koji ostavljaju ureze na traci (sl.1). Iza noža je kaljeni umetak kao graničnik trake (sl.2) Strugalo i izbacivalo Zbog elastičnog povrata materijala nakon rezanja, rezna traka i izrezak ostaju čvrsto spojeni s dijelovima štance. Potrebno je predvidjeti elemente za njihovo skidanje. Strugalo kod probijanja skida proizvod sa žiga, a otpad kod izrezivanja. Izbacivalo kod probijanja izbacuje otpad iz matrice, a proizvod kod izrezivanja. 12

pričvršćenog na radni stol preše.

pričvršćenog na radni stol preše. 5. TEHNIKA ŠTANCANJA 5.1 Temeljni pojmovi Štancanje je obrada materijala bez odvajanja čestica postupcima rezanja ili trajne deformacije. Štance su alati koji na preši razdvajaju, preoblikuju ili spajaju

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za izradu zadatka iz predmeta PROJEKTOVANJE ALATA ZA TPD POMOĆU RAČUNARA

Uputstvo za izradu zadatka iz predmeta PROJEKTOVANJE ALATA ZA TPD POMOĆU RAČUNARA Uputstvo za izradu zadatka iz predmeta PROJEKTOVANJE ALATA ZA TPD POMOĆU RAČUNARA Predmetni asistent: Dejan Movrin Novi Sad, 2017. DEO I: UVOD 1. TIPOVI ALATA ZA RAZDVAJANJE Tipovi alata za štancovanje

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

11. NAPRAVE. Naprave su pomagala koja obično služe za prihvat, stezanje, određivanje međusobnog položaja te vođenje alata i obratka za vrijeme obrade.

11. NAPRAVE. Naprave su pomagala koja obično služe za prihvat, stezanje, određivanje međusobnog položaja te vođenje alata i obratka za vrijeme obrade. 11. NAPRAVE 1. Općenito 1.1 Definicija i namjena Naprave su pomagala koja obično služe za prihvat, stezanje, određivanje međusobnog položaja te vođenje alata i obratka za vrijeme obrade. Primjeri: naprava

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

8. ALATI ZA PREOBLIKOVANJE

8. ALATI ZA PREOBLIKOVANJE 8. ALATI ZA PREOBLIKOVANJE 8.1 Osnove preoblikovanja Preoblikovanje je promjena oblika čvrstog tijela postupcima trajne ili plastične deformacije bez odvajanja i promjene mase materijala (DIN 8850, 2.grupa).

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. KLUPA FIRST CLASS Model na preklop. Imitacija kože.

STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. KLUPA FIRST CLASS Model na preklop. Imitacija kože. STOLICE I STOLOVI STOLICA FIRST MATE Model na preklop. Imitacija kože. BOJA Širina (cm) Dubina (cm) Visina (cm) VE CHFSW VE CHFSB bijela sa plavim šavovima plava sa bijelim šavovima 40 48 45 40 48 45 KLUPA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα