11. NAPRAVE. Naprave su pomagala koja obično služe za prihvat, stezanje, određivanje međusobnog položaja te vođenje alata i obratka za vrijeme obrade.
|
|
- Ἀζαρίας Ιωαννίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 11. NAPRAVE 1. Općenito 1.1 Definicija i namjena Naprave su pomagala koja obično služe za prihvat, stezanje, određivanje međusobnog položaja te vođenje alata i obratka za vrijeme obrade. Primjeri: naprava za bušenje (sl.1), naprava za glodanje (sl.2), naprava za zavarivanje, šablona za kopiranje, model za ljevanje Različiti nazivi u praksi: pomoćni pribor, stezni pribor, ureďaji, naprave, šablone, modeli, standardni pomoćni pribor za alatne strojeve ( stezna glava, stezna ploča, škripac, šiljak, okretni stol, trn ) Za alatničare naprava znači specijalno pomagalo koje treba izraditi jer se ne može nabaviti na tržištu. 1.2 Zadaci i značaj naprava: - brzo i sigurno stezanje obratka - visoka točnost mjera i oblika (zamjenjivost dijelova) - otpadaju poslovi obilježavanja i ocrtavanja - moguće posluživanje više strojeva - poslužitelji osloboďeni teškog fizičkog rada - smanjenje mogućih nezgoda pri radu - bolje iskorištenje strojeva - mogući rad osoba s nižom stručnom spremom - proizvodnja se može automatizirati - smanjenje neispravnih proizvoda (škarta) 1.3 Podjela naprava Kriteriji podjele Primjer Karakteristika Postupak obrade Područje namjene Broj stegnutih obradaka Redoslijed obrade Naprava za glodanje (sl.2) Naprava za zavarivanje Jednonamjenska naprava Višenamjenska naprava Naprava za jedan obradak Naprava za više obradaka Naprava za pojedinačnu obradu Naprava za naizmjeničnu obradu Za obradu odvajanjem Za obradu spajanjem Naprava za odreďeni proizvod Naprava za različite proizvode Naprava steže samo jedan obradak Naprava steže dva ili više obradaka Naprava za slijednu obradu po radnom procesu Istovremeno više obrada po radnom procesu (naizmjenično) - taktna naprava. 1
2 1.4 Podjela naprava prema složenosti: - jednostavne: manja točnost, nepokretne, stezanje vijcima ili ekscentrom - srednje složene: pomiču ili zakreću obradak, stežu više obradaka odjednom... - vrlo složene: diobene i okretne, pneumatski ili hidraulički pogon 1.5 Sastavni elementi naprave (sl.1): Obzirom na svoju funkciju, skoro sve naprave se sastoje od sljedećih konstrukcijskih cjelina, odnosno elemanata : - elementi za određivanje položaja obratka (pozicioniranje, oslanjanje) - elementi za stezanje - elementi za posluživanje i - tijelo, kućište ili nosač naprave 1.6 Procesi pri posluživanju: - postavljanje obratka, zatvaranje naprave i stezanje obratka - obrada - otpuštanje i otvaranje naprave - vaďenje obratka i - čišćenje naprave 1.7 Osnovna pravila pri projektiranju: - postavljanje obratka treba biti jednoznačno, sigurno i što brže bez dodatnog podešavanja - stezanje treba biti jednostavno i brzo bez deformacije obratka - odvoďenje i čišćenje strugotine treba biti što jednostavnije, naprava treba biti kruta, proizvod vidljiv i pristupačan za obradu - elementi posluživanja moraju biti tako postavljeni da nema opasnosti od nezgoda pri radu - koristiti što više standardnih i tipiziranih elemenata i dijelova 2
3 2. Elementi za određivanje položaja obratka (oslanjanje, pozicioniranje) 2.1 Oslanjanje (sl.1) Slobodno tijelo u prostoru može se pomicati uzduž sve tri osi koordinatnog sustava i okretati oko njih (x,y,z). Dakle, slobodno tijelo u prostoru ima 6 mogućnosti ili sloboda gibanja. Naprava treba osigurati točan i jednoznačan položaj obratka te spriječiti njegovo pomicanje uslijed djelovanja sila stezanja i sila rezanja. Dijelovi naprave koji osiguravaju točan položaj obratka nazivaju se elementi za oslanjanje ili pozicioniranje. Oslanjanje treba biti potpuno. Nepotpuno ili prekomjerno oslanjanje prouzročiti će odstupanje mjera i oblika na obratku. Za točan i siguran položaj obratka potrebna su 3 elementa za oslanjanje (plohe) i 3 sile stezanja 2.2 Elementi za oslanjanje na obratku - baze (sl.2) Za odreďivanje točnog položaja obratka u napravi potrebno je odabrati i elemente za oslanjanje na samom obratku baze. Ovisno o zahtjevima obrade mogu se odabrati jedna, dvije ili tri baze. Baze na obratku mogu biti ravna, kružna ili neka druga ploha te linija ili točka. Ovisno o stanju obraďenosti, baze mogu biti obrađene i neobrađene. Na slici su odabrane tri ravne plohe: jedna glavna i dvije pomoćne. Odabrane plohe biti će osnove (baze) za sva mjerenja tijekom obrade. 2.3 Elementi naprave za oslanjanje Za oslanjanje obratka u napravi najčešće se koriste ploče, graničnici, svornjaci, zatici, prizme, prstenovi i prihvatni limovi. Svi elementi se rade od kaljenog alatnog čelika ili čelika za cementiranje. Ploča (sl.3) se koristi za manje obratke s ravnom plohom. Nije za veće i neravne plohe zbog nestabilnosti položaja. Nepovoljan utjecaj zaostalih čestica odvojenog materijala može se smanjiti izradom kanala na ploči. Podložne letve (sl.3) se koriste za veće obratke i neravne plohe. 3
4 Oslonci ili čepovi (sl.1) se koriste za točkasto oslanjanje obradaka s neobraďenim i neravnim plohama. UgraĎuju se samo tri oslonca da se izbjegne prekomjerno oslanjanje, odnosno njihanje obratka. Ako je potrebno više oslonaca tada se ugraďuju prilagodljivi oslonci s pomičnom kuglom. Položaj oslonaca treba omogućiti sigurno postavljanje obratka te spriječiti savijanje i njihanje prilikom stezanja. Graničnici (sl.2) odreďuju bočni položaj obratka. Letve su veliki bočni graničnici.potrebno je izraditi različita osloboďenja na letvama i donjoj plohi da se izbjegnu smetnje pri oslanjanju uslijed utjecaja strugotine, srha ili druge nečistoće. Zatici (sl.2) se koriste kod manjih sila rezanja i neravnih ploha na obratku. Spajanje graničnika je obično pomoću vijaka i zatika (rastavljivi spoj), što olakšava izradu, podešavanje i dotjerivanje naprave. Svornjaci (sl.3) se koriste za odreďivanje položaja obradaka s provrtom. Mogu biti čvrsti i pomični te s vijencem kao podlogom za oslanjanje obratka i bez njega. Prijelaz sa svornjaka na vijenac treba biti s utorom osloboďenje zbog srha ili strugotine. Prizme (sl.4) služe za oslanjanje valjkastih obradaka. One osiguravaju okomitost (npr. kod bušenja) u odnosu na os obratka. Kut prizme obično je Lako se ugraďuju u napravu. Prihvatni limovi (sl.5) se koriste kod plosnatih obradaka. Limovi se pozicioniraju zaticima, a pričvršćuju vijcima na tijelo naprave. 4
5 Zatici (sl.1) su jednostavni i jeftini za izradu. Koriste se za pozicioniranje plosnatih obradaka s ravnim bočnim plohama. Prsten (sl.2) služi za prihvat i oslanjanje velikih obradaka preko obraďenog vanjskog promjera. Ima velika osloboďenja za lakše odstranjivanje strugotine i nečistoća. Kut na prstenu je takoďer s osloboďenjem (utor) radi sigurnog oslanjanja. 3. Elementi za stezanje obratka Elementi za stezanje sprečavaju pomicanje obratka za vrijeme obrade uslijed djelovanja sila rezanja. Oni fiksiraju prethodno određen položaj obratka u napravi. 3.1 Sila stezanja Položaj sile stezanja ne smije prouzročiti deformaciju ili njihanje obratka. Smjer djelovanja sile treba biti, po mogućnosti, u smjeru obrade i nasuprot čvrstog oslonca. Obradak se ne smije odmicati od oslonca za vrijeme obrade. Sila stezanja treba biti što bliže sili rezanja da se izbjegnu deformacija i vibriranje obratka. Broj sila stezanja ovisi o veličini i smjeru sile rezanja, krutosti obratka i broju oslonaca ploha. Prema izvoru energije ili načinu proizvodnje, sile stezanja mogu biti (tab.1): Izbor načina proizvodnje sile ovisi o veličini sile stezanja, stupnju automatizacije proizvodnje, broju steznih mjesta i smjeru obrade. 5
6 3.2 Elementi za stezanje Preko elemenata za stezanje pretvara se izvorna sila (npr: ručna) u veću steznu silu na obratku i zadržava (pamti) tijekom obrade. Elementi moraju biti čvrsti da se ne deformiraju i ne popuste (otkoče) uslijed djelovanja sile rezanja.obično se površinski otvrdnjavaju da se spriječi trošenje uslijed čestog stezanja i otpuštanja. Najvažniji elementi stezanja su: vijci, klinovi, ekscentri, bajunete, koljenaste poluge, opruge, magneti te pneumatski i hidraulički elementi. Vijak (sl.1) Vijak i matica se lako izraďuju te dobro i sigurno stežu obradak. Vijci promjera do 16 mm su obično s metričkim navojem, a veći s trapeznim ili kosim. Stezanje treba biti preko tlačne podloške, a ne izravno na površinu obratka. Gornja ploča naprave je s navojnim provrtom koji služi kao matica za stezanje. Klin (sl.2) Ravni stezni klinovi koriste se samo na manjim napravama za direktno stezanje obratka. Pri tome klin ima nagib 1:10, obavezno se kali i brusi. Pravo područje primjene klinova je za istovremeno stezanje više obradaka ili za promjenu pravca djelovanja sile stezanja. Ekscentar - prema obliku stezne plohe može biti kružni i spiralni. Kružni ekscentar (sl.3) je jednostavan za izradu. Stezna kružnica je ekscentrična u odnosu na središte osnovne kružnice oko kojeg se okreće ekscentar za vrijeme stezanja. Ekscentar je odreďen promjerom stezne kružnice D i veličinom ekscentriciteta e. Ekscentricitet je udaljenost izmeďu središta osnovne i stezne kružnice. Okretanjem ekscentra za ostvari se maksimalni stezni pomak 2e. Ravnomjerna sila stezanja postiže se u području 60 0 i (od 2 do 4 na dijagramu). Samokočnost ekscentra je osigurana omjerom: D : e = 20 : 1. Djelomično poravnavanje stezne kružnice znatno povećava ukupni hod ekscentra i olakšava ulaganje obratka. 6
7 Spiralni ekscentar (sl.1) se koristi za stezanje obradaka s većim odstupanjem mjera, odnosno za šire područje stezanja. Kut uspona spirale do 6 0 osigurava samokočnost u svakom položaju i uvijek jednaku silu stezanja. Za konstrukciju spirale uspona 5,5 0 podjeli se polovica osnovne kružnice na 6 jednakih dijelova i dobije pomoćna mjera a = R / 20. Za taj iznos povećava se stezni hod ekscentra na svakom od 6 dijelova osnovne kružnice. Ukupni stezni hod na polovici osnovne kružnice je 6 a. Stezni ekscentri omogućuju vrlo brzo stezanje i otpuštanje obratka. U praksi se koriste razne izvedbe i mogućnosti stezanja (sl.2): Bajunetno stezanje (sl.3) Stezni svornjaci, koji služe i za odreďivanje položaja obratka, obično se bajunetno stežu. Stezna krivulja za uzdužni stezni pomak svornjaka izraďena je na valjkastoj čahuri i uzdužno produžena radi izvlačenja svornjaka pri otpuštanju. Stezna krivulja je navojna zavojnica uspona do 6 0 zbog samokočnosti. Koljenaste poluge (sl.4) Stezanje obratka omogućeno je relativno malim pomakom poluga. Koljenaste poluge u steznom položaju, iza mrtve točke, se blokiraju i postaju samokočne. Stezni hod poluga treba ogranićiti s točno postavljenim graničnikom, što zahtjeva i točne mjere na obratku. U posebnim slučajevima ugraďuje se elastični umetak. 7
8 Opružno stezanje (sl.1) Opružno stezanje obratka obično se primjenjuje kod manjih sila obrade. Hod opruge se odabire tako, da otpuštena opruga omogući slobodno ulaganje obratka, a stegnuta, da osigura potrebnu silu stezanja. Najćešće stezanje opruge je polugom, ekscentrom ili pneumatski. Koriste se zavojne, tanjuraste, gumene i lisnate opruge. Pneumatsko stezanje (sl.2) Obično se koristi pogonski komprimirani zrak s tlakom 6 bara. Stezna sila se dobije umnoškom tlaka i površine klipa u pneumatskom cilindru: F = p A η (N), gdje je p (N/mm 2 ) tlak zraka, A (mm 2 ) površina klipa i η korisni stupanj djelovanja. Komprimirani zrak se koristi i za odstranjivanje strugotine te izbacivanje obratka. Hidrauličko stezanje (sl.3) Pogonski tlak ulja za hidrauličko stezanje obratka iznosi do 300 bara. Obično se koristi zaseban hidraulički agregat s pumpom. Omogućuje velike sile stezanja, a zahtjeva relativno mali prostor. Pošto ulje pod tlakom zadržava početni volumen, nije potrebno ugraďivati samokočne stezne dijelove u napravu. 8
9 3.3 Pomoćni stezni elementi Na mnogim napravama stezni elmenti ne djeluju direktno na obradak, već preko pomoćnih steznih elemenata. Obično služe za preraspodjelu, promjenu pravca ili veličine sile stezanja. Tlačna podloška i umetak (sl.1 i 2) Smanjuju površinski pritisak i sprečavaju moguće oštećenje. Za veće i neravne površine koriste se podesivi elementi. Za velike obratke i više mjesta stezanja primjenjuju se pokretni umetci koji su uležišteni preko svornjaka. Stezna kuka (sl.3) Prenosi steznu silu samo na jednu stranu, a s druge strane je oslonac za prihvat protusile (reakcije). Zauizma malo prostora, a može se i bočno zakrenuti radi lakšeg ulaganja obratka. Stezna poluga (sl.4,5,6) Najčešće se koristi u praksi. Služe za skretanje i promjenu veličine sile stezanja. Krak poluge prema osloncu ne smije biti slabiji od steznog kraka. Različitim položajem steznog vijka mijenja se odnos stezne sile na obratku i protusile na osloncu. 9
10 4. Elementi za posluživanje Elementi za posluživanje prenose silu i gibanje poslužitelja na dijelove naprave. Koriste se različite drške i poluge. Najčešći elementi za posluživanje su stožasta i kuglasta ručica, vijak s pritegom, narovašena matica, kuglasta, zvjezdasta i križna drška te ručno kolo.. Oblik i veličinu elementa za posluživanje treba odabirati tako da se sila stezanja postiže bez posebnog napora poslužitelja i bez pomoćnih sredstava. Posebno treba paziti na sljedeće: - svi elementi trebaju biti prikladni za ručno stezanje i lako pokretljivi - potrebna gibanja trebaju odgovarati prirodnom gibanju poslužitelja - elemente za posluživanje ne postavljati blizu rubova ploha - izbjegavati postavljanje elemenata blizu reznog alata 10
11 5. Naprave za bušenje Zadaća naprava za bušenje je čvrsto i sigurno stezanje obratka te vođenje alata (svrdlo, upuštalo) da se osigura točan položaj bušenja. Čvrsto stezanje obratka postiže se na različite načine, ovisno o veličini i obliku obratka. VoĎenje alata je pomoću kaljenih vodećih čahura (tuljaka) koje se uprešavaju u tijelo naprave ili nosač čahura. Na napravama za mali broj proizvoda, vodeći provrt se buši na tijelu naprave. Naprave za bušenje dijele se na šablone, natične (nasadne) naprave, ručne, nepomične (fiksne), zakretne, viševretene... Izvedbe nekih naprava: 11
12 Izvedbe bušnih čahura Bušne čahure služe za vođenje alata i određivanje točnog položaja provrta na obratku. Položaj osi izraďenog provrta ovisi i o točnosti meďusobnog položaja bušnog vretena i oslone plohe u napravi. Bušne čahure promjera do 18 mm rade se od alatnog čelika, a veće od čelika za cementiranje. Unutarnji promjer se brusi na toleranciju F7, a vanjski na n6 ili m6. Manje čahure, kod kojih se provrt može brusiti, buše se i grecaju s dodatkom 0,03 do 0,05 mm, a zatim kale i lepaju bakrenom šipkom na završnu mjeru. Unutarnji promjer Vanjski promjer Dužina vođenja d F7 D n6 2 5 (2,5-2) d (3 2,5) d 5 25 (2,0 1,5) d ( 2,5 1,5) d 5-50 (1,5 1,4 ) d (1,0 0,5) d Tab.1: Dimenzije bušnih čahura 12
13 7. Naprave za glodanje Naprave za glodanje su pretežno stezne naprave obratka, a vođenje alata je preko radnog vretena glodalice. Stezanje i držanje obratka mora biti čvrsto i sigurno obzirom na velike sile rezanja. Po mogućnosti, sila rezanja treba biti usmjerana prema čvrstom graničniku. Zbog velikog odstupanja sile rezanja treba uzeti u obzir sljedeća osnovna pravila: - tijelo i stezni elementi trebaju biti što da se spriječi elastična deformacija (federiranje) - sila stezanja treba biti dovoljno velika da se spriječi izbacivanje obratka iz naprave - obradak treba podložiti da se spriječi moguće savijanje - naprava treba biti čvrsto i sigurno stegnuta za radni stol glodalice Namještanje glodala prema obratku najednostavnije je pomoću prethodno glodanog uzorka (sl.1) ili pomoću pripadajućeg kontrolnika (sl.2). Za duge i profilirane obratke prikladno je odabrati napravu pločastog oblika, kod koje se sile stezanja prenose preko steznih poluga i kuka (sl.3). Kod dužih naprava treba predvidjeti prolaznost glodala na ulazu u zahvat s obratkom i na izlazu iz njega. 13
14 7. Naprave za tokarenje Pored uobičajenih i standardiziranih steznih naprava koje se nazivaju pomoćni pribor tokarilice (stezna glava, planska ploča, trn, čahura ), često su potrebne i posebne naprave za stezanje i držanje obradaka nepravilnog oblika (otkivci, odljevci ). Za razliku od bušenja i glodanja, kod tokarenju se pokreće masivni obradak velikom brzinom vrtnje (brzina rezanja). Zbog navedenog treba paziti na sljedeća pravila: - tijelo naprave treba biti što lakše, ali i dovoljno kruto - naprava treba biti što bolje uravnotežena (balansirana) i s točnom kružnošću vrtnje (udar) - tokarski nož postaviti s malim krakom i čvrsto stegnuti - stezna sila mora biti dovoljna da se suprostavi centrifugalnoj sili i pri velikom broju okretaja Oblik obratka i prethodna obrada su odlučujići za odreďivanje položaja u napravi. Kratki obradak u obliku diska oslanja se na čelnu plohu, a dugi na obodnu (plašt) (sl.1). Mjera l1 treba biti što duža, a mjera l2 što kraća da se smanji moment naginjanja. Sile stezanja moraju biti dovoljno velike da se suprostave silama rezanja, a da pri tome ne deformiraju obradak. Ovo je posebno važno za tankostijene obratke. Naprava se pričvršćuje na glavu radnog vretena, u stožasti provrt vretena ili na plansku ploču. Za pričvršćenje naprave na glavu radnog vretena potrebna je meďuploča (sl.2) koja olakšava podešavanje i ugradnju naprave na drugu tokarilicu s pripadajućom meďupločom. Pričvršćenje u provrt radnog vretena koristi se samo za manje, a planska ploča za velike naprave. Naprave se dijele po načinu oslanjanja i stezanja na stezne trnove, stezne glave i ekscentrične naprave. Stezni trnovi služe za stezanje obradaka kod kojih se zahtijeva točnost kružnosti vrtnje unutarnje i vanjske plohe koja se ne može postići vanjskim stezanjem. Paziti da sila stezanja ne deformira tankostijene obratke. Kod elastičnih steznih trnova (sl.3) obradak se steže radijalnim širenjem prorezanog tijela (čahura, trn). Steznom maticom (sl.1.a) se pomiče prorezana čahura uzdužno po konusu i istovremeno širi. Steznim vijkom (sl.1.b) se uzdužno pomiče stezni konus koji širi prorezani trn. 14
15 Kod trnova sa steznim čeljustima (sl.1) obradak se steže radijanim širenjem više čeljusti. Povlačnim trnom čeljusti se pomiču uzdužno po konusu i istovremeno radijalno šire. Kod ekspanzionih steznih trnova (sl.2) obradak se steže širenjem tankostijene čahure pod pritiskom ulja ili plastične mase. Pritisak ulja se proizvodi klipom i steznim vijkom. Stezne glave (amerikaneri) Specijalne stezne glave se koriste, ako nije moguće stezanje s univerzalnom glavom. Za odljevke i otkivke s nepravilnim oblikom i grubim tolerancijama koriste se glave sa specijalnim čeljustima. Prema načinu djelovanja stezne sile razlikuje se centrično ili necentrično stezanje obratka (sl.3). Centrično stezanje je nužno, ako se zahtijeva da unutarnji obraďeni oblik bude u sredini vanjskog neobraďenog oblika s grubim tolerancijama (npr. kod odljevaka). Centrično stezanje se postiže pomicanjem obratka u napravi na lijevo ili desno pomoću vijka, klina ili poluge. Naprava s radijalnim stezanjem se koristi za obratke kutijastog oblika (sl.4). Prihvatna ili oslona ploha je paralelna s osi tokarenja. Naprava s aksijalnim stezanjem se koristi za obratke pločastog oblika (sl.5). Prihvatna ili oslona ploha je okomita na os tokarenja. Kod obradaka s izrazito nepravilnim oblikom nužno je ugraditi protuuteg za uravnoteženje mase. 15
16 Naprave za ekscentrično stezanje U praksi se često javlja potreba za ekscentričnim tokarenjem pojedinih dijelova na obratku (produžeci, provrti...). Središte obratka treba pomaknuti iz osi tokarenja, a središte obraďivanog dijela na obratku dovesti u os tokarenja. Ekscentrična stezna glava (sl.1). se često koristi za stezanje manjih obradaka. Naprave sa steznom i osnovnom pločom (sl.2) takoďer omogućuju pomicanje obratka za potrebnu veličinu ekscentriciteta e. Stezna ploča s pričvršćenim obratkom se pomiče po osnovnoj ploči i steže vijcima nakon zauzimanja točnog položaja. Fiksiranje položaja stezne ploče na osnovnoj ploči može se izvesti pomoću ureza i zatika. 16
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραZavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραNERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi
NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραzastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Διαβάστε περισσότεραZbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja
Zbirka zadataka iz nastave CNC glodanja u I. tehničkoj školi TESLA Ivo Slade, dipl. ing. stroj. Zagreb, šk.god. 2004 / 2005. 1. ZADATAK Potrebno je napisati NC-program prema priloženom nacrtu za upravljačku
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραProračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade
Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm
ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραZADATAK IZBOR POLAZNOG MATERIJALA
List:1 ZADATAK Za svornjak prema crtežu 8005-01 - 005 iz priloga izraditi tehnološki postupak za proračun režima rezanja obrade. Materijal izratka je Č 1530. Na osnovu tehnoloških parametara i troškova
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότερα7.3 Rezna ploča ili matrica Općenito: Rezna ploča zajedno sa žigovima reže materijal. Izrađuje se od visokolegiranog alatnog čelika za rad u hla
7. OSNOVE KONSTRUKCIJE ŠTANCE 7.1 Elementi štance Izrada štanci uglavnom je pojedinačna. Proces njezine izrade je složen i skup, ali i dugotrajan. Da bi se uštedilo na troškovima izrade i skratilo vrijeme
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραRotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραBranislav Sredanovi. Prezentacije sa vježbi sadrže teoretske osnove i prakti ne primjere za izbor alata i pribora.
ALATI I PRIBORI 1 I prezentacije sa vježbi Branislav Sredanovi Banja Luka, mart 2014. Prezentacije sa vježbi sadrže teoretske osnove i prakti ne primjere za izbor alata i pribora. Uz prezentacije koristi
Διαβάστε περισσότεραNEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)
dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότερα