Gerhard Heyer Universität Leipzig

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Gerhard Heyer Universität Leipzig heyer@informatik.uni-leipzig.de"

Transcript

1 String basierte Analysen & Text Reuse Text Mining Wissensrohstoff Text Gerhard Heyer Universität Leipzig Institut für Informatik

2 String basierte Verfahren Suche nach Zeichenfolgen in Texten bzw. Textkollektionen Im wesentlichen zwei Verfahren Buchstaben, Buchstaben N-Gramme Wortformen, Wortform N-Gramme Sätze Exaktes Matchen Matchen ähnlicher Zeichenfolgen Anwendungen in den Bereichen Finden ähnlicher Wortformen (Textnormalisierung, Varianten, Cognates, ) Finden ähnlicher Wortkontexte (semantisch ähnliche Wörter, IE und RE, Autorenprofile, ) Finden von Zitaten und Zitationsspuren (Text Reuse, Plagiaten, ) 2

3 Wiederholung exakte Suche Genauere Aufgabenstellung - Gegeben: Zeichenkette text[1..n] aus einem endlichen Alphabet, Muster (Pattern) pat[1..m] mit pat[i], m <= n - Fenster wi ist eine Teilzeichenkette von Text der Länge m, die an Position i beginnt, also text[i] bis text[i+m-1] - Ein Fenster w i, das mit dem Muster p übereinstimmt, heißt Vorkommen des Musters an Position i. w i ist Vorkommen: text [i] = pat [1], text[i+1]=pat[2],..., text[i+m-1]=pat[m] - Ein Mismatch in einem Fenster w i ist eine Position j, an der das Muster mit dem Fenster nicht übereinstimmt Standardverfahren: Knuth-Morris-Pratt (KMP), Boyer-Moore 3

4 Knuth-Morris-Pratt (KMP) Idee: - nutze bereits gelesene Information bei einem Mismatch - verschiebe ggf. Muster um mehr als 1 Position nach rechts - gehe im Text nie zurück! Beispiel: Suche das Muster abrakadabra in folgendem Text: ababrakabrakadabradabaka Es gilt: next[j] = Länge des längsten echten Suffixes von pat[1..j-1], das Präfix von pat ist Lösung: ababrakabrakadabradabaka abrakadabra abrakadabra abrakadabra 4

5 Ähnlichkeitssuche mittels Editierdistanz Für Wörter w1 und w2 definieren wir folgende Operationen als zulässige Editier-Operationen auf einzelne Buchstaben: E - Einfügen eines Buchstabens in das Wort w1 L - Löschen eines Buchstabens aus dem Wort w1 S - Substitution eines Buchstabens aus dem Wort w1 durch einen Buchstaben aus dem Wort w2 I - Identität der Buchstaben aus Wort w1 und w2 Die Editierdistanz D(w 1,w 2) (auch Levenshtein-Distanz) zwischen 2 Wörtern w 1 und w 2 ist definiert durch die minimale Anzahl der Editier-Operationen E,L,S, die benötigt werden, um w 1 in w 2 zu transformieren. 5

6 Berechnung der Editierdistanz Ein Wort e über dem Alphabet {E, L, S, I }, welches die Transformation eines Wortes w 1 in ein Wort w 2 beschreibt, bezeichnen wir als Editier-Protokoll. D(w 1,w 2) = min{ e {I } e ist Editierprotokoll für w 1 und w 2} Beispiel w 1 = LIPSIA, w 2 = LEIPZIG D(w 1,w 2) = 3 e I E I I S I S w1 L - I P S I A w2 L E I P Z I G 6

7 Berechnung der Editierdistanz - Rekursionsgleichung Für 2 Wörter w = a1a2... an und w = b1b2... bm sei D(i, j) die Editierdistanz zwischen a1... ai und b1... bj Die Editierdistanz zwischen 2 Wörtern w 1 und w 2 wird durch D(n,m) angegeben und kann mit Hilfe folgender Rekursionsgleichung berechnet werden: 1 2 D(0,j) = Editierdistanz zwischen dem leeren Wort und S 2[1..j] D(i,0) = Editierdistanz zwischen S1[1..i] und dem leeren Wort 7

8 Rekursionstabelle Über die Rekursion ist es möglich, D(n,m) direkt zu bestimmen. Die Rekursion würde jedoch sehr lang dauern. Eine Verbesserung wird durch eine tabellarische Berechnung unter Verwendung der dynamischen Programmierung erreicht. 1.erstelle Tabelle D der Größe (n + 1) (m + 1) 2.fülle Werte D[i, 0] = i und D[0, j ] = j 3.fülle Werte der Tabelle spaltenweise (oder zeilenweise) 4.gib D[n,m] zurück 8

9 Beispiel Beispiel von Martin Aumüller 9

10 Komplexitätsbetrachtung Die Editierdistanz zwischen 2 Wörtern w 1 mit n Buchstaben und w 2 mit m Buchstaben kann mittels dynamische Programmierung in O(n m) berechnet werden. Schritt 1 und Schritt 4 benötigt jeweils einen Schritt. Schritt 2 benötigt n Schritte zum Füllen der ersten Zeile und m Schritte zum Füllen der ersten Spalte. Die Laufzeit wird durch Schritt 3 dominiert. Dort finden wir n m Schleifendurchläufe und führen in der Schleife nur Operationen aus, die eine konstante Schrittzahl benötigen, also O(n m). 10

11 Alignment Die Editierdistanz hängt davon ab, wie die Wörter aligniert werden. e I S S S S S L w1 L I P S I A - w2 L E I P Z I G w 1 = LIPSIA, w 2 = LEIPZIG D(w 1,w 2) = 6 Es sind daher nicht nur die Editierdistanz, sondern auch die Kosten verschiedener Alignierungen zu berechnen. Zwei Schritte: 1) Traceback und 2) optimale Alignierung 11

12 Traceback Input: 2 Wörter w1 = a1... an und w2 = b1... bm 1 Erstelle Tabelle D[0... n][0...m] 2 D[i ][0] = i, 0 i n 3 D[0][j ] = j, 0 j m Einfügen 4 for i = 0 to n do Löschen for j = 0 to m do Identität/Substitution if ai = bj then c = 0 else c = 1 D(i, j) = min{ D[i 1][j ] + 1, D[i ][j 1] + 1, D[i 1, j 1] + c} setze Pointer auf D[k][l ], die für Berechnung von D[i ][j ] genutzt wurden 12

13 Beispiel 13

14 Beispiel Traceback 14

15 Alternative Wege Aber der Weg D(n,m) nach D(0, 0) muss nicht eindeutig sein. Wir können uns an einer Stelle D(i, j ), in der mehrere Pointer sind, einen beliebiger Pointer aussuchen und finden damit ein korrektes Editier-Protokoll. Um alle Protokolle zu finden, müssen alle eingetragenen Pointer nach und nach abgearbeitet werden. So könnte z. B. auch das Editierprotokoll e = {E, I, L, I, I } gefunden werden. 15

16 Gewichtung von Operationen In der Praxis können einzelne Editier-Operationen höher gewichtet werden, um gewisse Eigenschaften eines Alignments hervorzuheben. 16

17 Alignment Eine Treffermatrix S für ein Alphabet mit = n ist eine n nmatrix mit Einträgen s(x, y) = sxy aus dem Bereich ganzer Zahlen. Für ein gegebenes Alignment A von w1 und w2 seien w 1 = a1... an und w 2= b1... bn die Wörter mit eingefügten Lückenzeichen. Der Ähnlichkeitswert des Alignments A ist definiert durch Gewöhnlich erhält die Identität der 2er Buchstaben (Hauptachse) Werte > 0, alle anderen Kombinationen Werte < 0 17

18 Optimales Alignment Die Ähnlichkeit zweier Wörter w1 und w2 über dem Alphabet und der Treffermatrix S ist der maximale Wert des Alignments von w1 und w2. Ein solches Alignment wird auch als optimales Alignment bezeichnet. 18

19 Berechnung des Optimalen Alignments Die Berechnung eines optimalen Alignments kann mit dem bekannten Algorithmus durch Abänderung der Rekursion durchgeführt werden, wobei V(i, j) den Wert eines optimalen Alignments von a1... ai und b1... bj bezeichne: Geänderter Rekursionsschritt: V(i, j) = max{ V(i 1, j) + s(ai, ), V(i, j 1) + s(, bj ), V(i 1, j 1) + s(ai, bj )} 19

20 Longest Common Subsequence Ein Wort u = b1... bm heißt Teilfolge eines Wortes x = a1... an, wenn es eine Folge 1 i1... im n gibt, so dass b1... bm = ai1... aim Das Problem der Longest Common Subsequence besteht darin, die längste Teilfolge zu finden, die sowohl in w1 als auch in w2 enthalten ist. Die längste gemeinsame Teilsequenz bilden die Buchstaben, die im Alignment identisch sind. 20

21 Beispiel: Längste CS frau pfau Gegeben: = {f, p, r, a, u} w1 = frau w2 = pfau Alignment mit dem Wert 3 ist: W*1 - f r a u W*2 p f - a u Das längste gemeinsame Teilwort finden wir, indem wir alle Stellen an denen ai = bi gilt, konkatenieren, also LCS: fau 21

22 Zusammenfassung Alignment-Verfahren berechnen die Ähnlichkeit von beliebigen Zeichenketten in O(n*m) Anwendungen vor allem im Bereich der Bioinformatik (Sequenzanalyse), aber auch der Morphologie und im IR bzw. IE (Relationenextraktion) Optimierungen zum k-approximativen Vorkommen eines Musters M in einem Text u.a. durch Baeza-Yates, Karp und Rabin 22

23 Textprofile - Winnowing (cf. Schleimer, Wilkinson, Aiken 2003) 23

24 Textprofile - Winnowing (cf. Schleimer, Wilkinson, Aiken 2003) 24

25 Algorithmus winnowing (Spreu vom Weizen trennen) DEFINITION In each window select the minimum hash value. If there is more than one hash with the minimum value, select the rightmost occurrence. Now save all selected hashes as the fingerprints of the document. 25

26 Textprofile - Winnowing (cf. Schleimer, Wilkinson, Aiken 2003) 26

27 Text Re-Use Ähnlichkeiten von beliebigen Wort-Sequenzen (mit mindestens vier Wörtern) aus einer Kollektion von Textdokumenten Mögliche Gründe Sofern Metadaten wie Autor, Zeit, Ort, Sachgebiet usw. verfügbar sind, können Text Re-Use-Graphen generiert werden Zitate Gefrorene Phrasen, Sinn- und Weisheitssprüche Plagiate Überlieferungen, Wissenstransfer gerichtet: Zitate ungerichtet: Überlieferungen, gefrorene Phrasen, Text Re-Use-Graphen können wie Evolutionsgraphen betrachtet werden (Rekonstruktion kultureller Evolution) 27

28 Naiver Ansatz Compare every sentence with all other sentences TLG: 5,500,000*5,500,000 = 3.025e13 comparisons Assumption: Comparison rate of 1000 sentences/sec. This process would run about 3.025e10 seconds or more than 959 years. Even if we would compare only sentences containing all the significant phrases we would need about one year. Folien von Therefore: Marco Büchler Usage of divide & conquer strategies Intelligent pre-clustering of data Restrict yourself to particular works or authors, e.g. Plato 28

29 Allgemeiner Ansatz: 6 Ebenen-Architektur (M. Büchler) - Level 1: Pre-processing - Level 2: Feature identification and training - Level 3: Feature selection (Fingerprinting) - Level 4: Linking - Level 5: Scoring - Level 6: Post-processing 29

30 Stufe 1 - Vorverarbeitung - Capitalisation (e. g. all letters to lowercase) - Normalisation (e. g. removing all diacritics) - Lemmatisation (e. g. replace inflected words by baseform) - Synonym replacements (e. g. replace a word by the most common (most frequent) synonym) - String similarity (words that are written similarly) Result: Cleaned text 30

31 Stufe 2 - Feature Identification and Learning Feature Engineering für Text Re-Use String approaches: GST Letter n-grams Syntactic approaches: Longest Common Consecutive Words Word n-grams Distance based co-occurrences Semantic approaches: - Semantic clustering - Semantic graph based approach(es) - Latent relations - Radius retrieval More complex approaches: DCT 31

32 Stufe 2 Feature Identification in Detail 32

33 Stufe 3 - Selection of training data building a re-use fingerprint Local selection strategies work with the knowledge within a reuse unit such as - Local 0 mod p (e. g. position of a word within a re-use unit) - random selection - Winnowing Global selection strategies work with global knowledge such as a word list of the entire corpus like - Global 0 mod p (e. g. rank of a word (cf. Zipfian law) ) - Selection of special word classes such as nouns - Inverted Document Frequency (IDF) score - Minimum feature frequency selection - Maximum feature frequency selection 33

34 Stufe 4 - Linking 34

35 Stufe 5 - Scoring 35

36 Stufe 6 Nachbearbeitung, Präsentation 36

37 Stufe 6 Nachbearbeitung und Präsentation 37

38 Beispiel: Zitationsspuren von Platons Timaios (Projekt eaqua) 38

39 Beispiel: Zitationsspuren von Platons Timaios (Projekt eaqua) 39

40 Beispiel: Zitationsspuren von Platons Timaios (Projekt eaqua) Plato: Timaeus 91b7 ff. αἱ δ' ἐν ταῖς γυναιξὶν αὖ μῆτραί τε καὶ ὑστέραι λεγόμεναι διὰ τὰ αὐτὰ ταῦτα ζῷον ἐπιθυμητικὸν ἐνὸν τῆς παιδοποιίας ὅταν ἄκαρπον παρὰ τὴν ὥραν χρόνον πολὺν γίγνηται χαλεπῶς ἀγανακτοῦν ϕέρει καὶ πλανώμενον πάντῃ κατὰ τὸ σῶμα τὰς τοῦ πνεύματος διεξόδους ἀποϕράττον ἀναπνεῖν οὐκ ἐῶν εἰς ἀπορίας τὰς ἐσχάτας ἐμβάλλει καὶ νόσους παντοδαπὰς ἄλλας παρέχει μέχριπερ ἂν ἑκατέρων ἡ ἐπιθυμία καὶ ὁ ἔρως συναγαγόντες οἷον ἀπὸ δένδρων καρπὸν καταδρέψαντες ὡς εἰς ἄρουραν τὴν μήτραν ἀόρατα ὑπὸ σμικρότητος καὶ ἀδιάπλαστα ζῷα κατασπείραντες καὶ πάλιν διακρίναντες μεγάλα ἐντὸς ἐκθρέψωνται καὶ μετὰ τοῦτο εἰς ϕῶς ἀγαγόντες ζῴων ἀποτελέσωσι γένεσιν αἱ δ' ἐν ταῖς γυναιξὶν αὖ μῆτραί τε καὶ ὑστέραι λεγόμεναι διὰ τὰ αὐτὰ ταῦτα ζῷον ἐπιθυμητικὸν ἐνὸν τῆς παιδοποιίας ὅταν ἄκαρπον περὶ τὴν ὥραν χρόνον πολὺν γίγνηται χαλεπῶς ἀγανακτοῦν ϕέρει καὶ πλανώμενον πάντῃ κατὰ τὸ σῶμα τὰς τοῦ πνεύματος διεξόδους ἀποϕράττον ἀναπνεῖν οὐκ ἐῶν εἰς ἀπορίας τὰς ἐσχάτας ἐμβάλλει καὶ νόσους παντοδαπὰς ἄλλας παρέχει μέχριπερ ἂν ἑκατέρων ἡ ἐπιθυμία καὶ ὁ ἔρως ξυναγαγόντες οἷον ἀπὸ δένδρων καρπὸν καταδρέψαντες ὡς εἰς ἄρουραν τὴν μήτραν ἀόρατα ὑπὸ σμικρότητος καὶ ἀδιάπλαστα ζῷα κατασπείραντες καὶ πάλιν διακρίναντες μεγάλα ἐντὸς ἐκθρέψωνται καὶ μετὰ τοῦτο εἰς ϕῶς ἀγαγόντες ζῴων ἀποτελέσωσι γένεσιν περὶ δὲ τῆς μήτρας ὅτι τε ζῷόν ἐστι καὶ αὕτη καὶ τὰ ἀπὸ τοῦ πατρὸς ἐξερχόμενα μόρια ταῦτα πάλιν λέγει Πλάτων αἱ δ' ἐν ταῖς γυναιξὶν αὖ μῆτραί τε καὶ ὑστέραι λεγόμεναι διὰ τὰ αὐτὰ ταῦτα ζῷον ἐπιθυμητικὸν ἐνὸν τῆς παιδοποιίας ὅταν ἄκαρπον παρὰ τὴν ὥραν χρόνον πολὺν γίνηται χαλεπῶς ἀγανακτοῦν ϕέρει καὶ πλανώμενον πάντῃ κατὰ τὸ σῶμα τὰς τοῦ πνεύματος διεξόδους ἀποϕράττον καὶ ἀναπνεῖν οὐκ ἐῶν εἰς ἀπορίας τὰς ἐσχάτας ἐμβάλλει καὶ νόσους παντοδαπὰς ἄλλας παρέχει μέχριπερ ἂν ἑκατέρων ἡ ἐπιθυμία καὶ ὁ ἔρως ξυναγαγόντες οἷον ἀπὸ δένδρων καρπὸν καταδρέψαντες ὡς εἰς ἄρουραν μήτραν ἀόραταtext ὑπὸ Mining σμικρότητος καὶ ἀδιάπλαστα ζῷα 40 Prof. Dr. τὴν G. Heyer Wissensrohstoff Textκατασπείραντες καὶ πάλιν διακρίναντες μεγάλα ἐντὸς ἐκθρέψωνται καὶ μετὰ τοῦτο εἰς ϕῶς ἀγαγόντες ζῴων ἀποτελέσωσι γένεσιν

41 Beispiel: Zitationsspuren von Platons Timaios (Projekt eaqua) Plato: Timaeus 91b7 ff. αἱ δ' ἐν ταῖς γυναιξὶν αὖ μῆτραί τε καὶ ὑστέραι λεγόμεναι διὰ τὰ αὐτὰ ταῦτα ζῷον ἐπιθυμητικὸν ἐνὸν τῆς παιδοποιίας ὅταν ἄκαρπον παρὰ τὴν ὥραν χρόνον πολὺν γίγνηται χαλεπῶς ἀγανακτοῦν ϕέρει καὶ πλανώμενον πάντῃ κατὰ τὸ σῶμα τὰς τοῦ πνεύματος διεξόδους ἀποϕράττον ἀναπνεῖν οὐκ ἐῶν εἰς ἀπορίας τὰς ἐσχάτας ἐμβάλλει καὶ νόσους παντοδαπὰς ἄλλας παρέχει μέχριπερ ἂν ἑκατέρων ἡ ἐπιθυμία καὶ ὁ ἔρως συναγαγόντες οἷον ἀπὸ δένδρων καρπὸν καταδρέψαντες ὡς εἰς ἄρουραν τὴν μήτραν ἀόρατα ὑπὸ σμικρότητος καὶ ἀδιάπλαστα ζῷα κατασπείραντες καὶ πάλιν διακρίναντες μεγάλα ἐντὸς ἐκθρέψωνται καὶ μετὰ τοῦτο εἰς ϕῶς ἀγαγόντες ζῴων ἀποτελέσωσι γένεσιν αἱ δ' ἐν ταῖς γυναιξὶν αὖ μῆτραί τε καὶ ὑστέραι λεγόμεναι διὰ τὰ αὐτὰ ταῦτα ζῷον ἐπιθυμητικὸν ἐνὸν τῆς παιδοποιίας ὅταν ἄκαρπον περὶ τὴν ὥραν χρόνον πολὺν γίγνηται χαλεπῶς ἀγανακτοῦν ϕέρει καὶ πλανώμενον πάντῃ κατὰ τὸ σῶμα τὰς τοῦ πνεύματος διεξόδους ἀποϕράττον ἀναπνεῖν οὐκ ἐῶν εἰς ἀπορίας τὰς ἐσχάτας ἐμβάλλει καὶ νόσους παντοδαπὰς ἄλλας παρέχει μέχριπερ ἂν ἑκατέρων ἡ ἐπιθυμία καὶ ὁ ἔρως ξυναγαγόντες οἷον ἀπὸ δένδρων καρπὸν καταδρέψαντες ὡς εἰς ἄρουραν τὴν μήτραν ἀόρατα ὑπὸ σμικρότητος καὶ ἀδιάπλαστα ζῷα κατασπείραντες καὶ πάλιν διακρίναντες μεγάλα ἐντὸς ἐκθρέψωνται καὶ μετὰ τοῦτο εἰς ϕῶς ἀγαγόντες ζῴων ἀποτελέσωσι γένεσιν περὶ δὲ τῆς μήτρας ὅτι τε ζῷόν ἐστι καὶ αὕτη καὶ τὰ ἀπὸ τοῦ πατρὸς ἐξερχόμενα μόρια ταῦτα πάλιν λέγει Πλάτων αἱ δ' ἐν ταῖς γυναιξὶν αὖ μῆτραί τε καὶ ὑστέραι λεγόμεναι διὰ τὰ αὐτὰ ταῦτα ζῷον ἐπιθυμητικὸν ἐνὸν τῆς παιδοποιίας ὅταν ἄκαρπον παρὰ τὴν ὥραν χρόνον πολὺν γίνηται χαλεπῶς ἀγανακτοῦν ϕέρει καὶ πλανώμενον πάντῃ κατὰ τὸ σῶμα τὰς τοῦ πνεύματος διεξόδους ἀποϕράττον καὶ ἀναπνεῖν οὐκ ἐῶν εἰς ἀπορίας τὰς ἐσχάτας ἐμβάλλει καὶ νόσους παντοδαπὰς ἄλλας παρέχει μέχριπερ ἂν ἑκατέρων ἡ ἐπιθυμία καὶ ὁ ἔρως ξυναγαγόντες οἷον ἀπὸ δένδρων καρπὸν καταδρέψαντες ὡς εἰς ἄρουραν μήτραν ἀόραταtext ὑπὸ Mining σμικρότητος καὶ ἀδιάπλαστα ζῷα 41 Prof. Dr. τὴν G. Heyer Wissensrohstoff Textκατασπείραντες καὶ πάλιν διακρίναντες μεγάλα ἐντὸς ἐκθρέψωνται καὶ μετὰ τοῦτο εἰς ϕῶς ἀγαγόντες ζῴων ἀποτελέσωσι γένεσιν

42 Beispiel: Zitationsspuren von Platons Timaios (Projekt eaqua) 42

43 Beispiel: Zitationsspuren von Platons Timaios (Projekt eaqua) 43

44 Beispiel: Makrosicht auf Platons Timaios (Projekt eaqua) 44

45 Beispiel: Makrosicht auf Platons Timaios (Projekt eaqua) Middle Platonism Neoplatonism 45

46 Statistische Beobachtungen zum Text Re-Use Prof. Dr. Prof. Dr.G. G.Heyer Heyer Text Text Text Mining Wissensrohstoff Text Mining Wissensrohstoff 46 46

47 Statistische Beobachtungen zum Text Re-Use As time passes by, text reuse by later authors becomes much less literal

48 Zusammenfassung Die Wiederverwendung von Text hat viele Gründe Im Sinne der Extraktion von Wissen aus dem Fohstoff Text können die Spuren der Wiederverwendung von Text viele Hinweise auf den historischen Wissenstransfer (in Raum und Zeit) geben Die Berechnung von Zitationsspuren ist aufwändig Entscheidend ist das feature engineering und die Auswahl passender Ähnlichkeitsmaße Editierdistanz und Alignment sind wichtige Verfahren, müssen aber um weitere Verfahren des fingerprinting ergänzt werden 48

49 Literatur Baeza-Yates Karp & Rabin ADS Editierdistanz/Alignment Schleimer & Co eaqua 49

Textual Re-use on Ancient Greek Texts: A case study on Plato's works

Textual Re-use on Ancient Greek Texts: A case study on Plato's works Textual Re-use on Ancient Greek Texts: A case study on Plato's works Workshop on Historical Texts Boston (USA), 2010/01/13 Marco Büchler, Thomas Eckart Natural Language Processing Group Department of Computer

Διαβάστε περισσότερα

etraces/etrap: Computational Aspects of Historical Text Re-use

etraces/etrap: Computational Aspects of Historical Text Re-use etraces/etrap: Computational Aspects of Historical Text Re-use Marco Büchler Göttingen Centre for Digital Humanities Georg-August University Göttingen, Germany Feb. 14Th 2014 A fundamental question How

Διαβάστε περισσότερα

Text Mining in den ehumanities. Aspects of eaqua and etraces

Text Mining in den ehumanities. Aspects of eaqua and etraces Text Mining in den ehumanities Aspects of eaqua and etraces Technische Universität Darmstadt Darmstadt, 2011/07/11 Natural Language Processing Group Department of Computer Science University of Leipzig

Διαβάστε περισσότερα

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based exclusively on safe, managed code. PDFsharp offers two powerful

Διαβάστε περισσότερα

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based

English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based English PDFsharp is a.net library for creating and processing PDF documents 'on the fly'. The library is completely written in C# and based exclusively on safe, managed code. PDFsharp offers two powerful

Διαβάστε περισσότερα

MATERIALIEN ZUR VORBEREITUNG AUF DIE KLAUSUR INFORMATIK II FÜR VERKEHRSINGENIEURWESEN ANTEIL VON PROF. VOGLER IM WINTERSEMESTER 2011/12

MATERIALIEN ZUR VORBEREITUNG AUF DIE KLAUSUR INFORMATIK II FÜR VERKEHRSINGENIEURWESEN ANTEIL VON PROF. VOGLER IM WINTERSEMESTER 2011/12 Fakultät Informatik Institut für Angewandte Informatik, Professur Technische Informationssysteme MATERIALIEN ZUR VORBEREITUNG AUF DIE KLAUSUR INFORMATIK II FÜR VERKEHRSINGENIEURWESEN ANTEIL VON PROF. VOGLER

Διαβάστε περισσότερα

Wenn ihr nicht werdet wie die Kinder...

Wenn ihr nicht werdet wie die Kinder... Wenn ihr nicht werdet wie die Kinder... . Der Memoriam-Garten Schön, dass ich mir keine Sorgen machen muss! Mit dem Memoriam-Garten bieten Ihnen Friedhofsgärtner, Steinmetze

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των αξιών της ελληνικής κοινωνίας μέσα στα σχολικά εγχειρίδια της Λογοτεχνίας του Δημοτικού Σχολείου

Το σύστημα των αξιών της ελληνικής κοινωνίας μέσα στα σχολικά εγχειρίδια της Λογοτεχνίας του Δημοτικού Σχολείου ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΕΙΟ «ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΚΑΣΤΑΝΟΣ» Το σύστημα των αξιών της ελληνικής κοινωνίας μέσα στα σχολικά εγχειρίδια της Λογοτεχνίας του Δημοτικού

Διαβάστε περισσότερα

Aufgabe 1 Dreierkette Legt mit den Bild- und Wortkarten eine Dreierkette. Τρεις στη σειρά. Σχηματίστε τριάδες με εικόνες και λέξεις που ταιριάζουν.

Aufgabe 1 Dreierkette Legt mit den Bild- und Wortkarten eine Dreierkette. Τρεις στη σειρά. Σχηματίστε τριάδες με εικόνες και λέξεις που ταιριάζουν. Station Luft Aufgabe 1 Dreierkette Legt mit den Bild- und Wortkarten eine Dreierkette. Τρεις στ σειρά. Σχματίστε τριάδες με εικόνες και λέξεις που ταιριάζουν. der Sturm die Windkraftanlage θύελλα οι ανεμογε

Διαβάστε περισσότερα

Software-gestütztes Arbeiten mit Historischen Texten Text Mining in den Geisteswissenschaften. Text Re-use, Knowledge Transfer, and Applications

Software-gestütztes Arbeiten mit Historischen Texten Text Mining in den Geisteswissenschaften. Text Re-use, Knowledge Transfer, and Applications Software-gestütztes Arbeiten mit Historischen Texten Text Mining in den Geisteswissenschaften Text Re-use, Knowledge Transfer, and Applications Martin-Luther-Universität Halle/S. Halle/S., 2011/01/27 Natural

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Bildung älterer Arbeitnehmer

ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Bildung älterer Arbeitnehmer ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΩΡΙΜΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ Bildung älterer Arbeitnehmer Kassandra Teliopoulos IEKEP 06/03/06 ΜΕΡΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΛΕΙΔΙΑ Einige Gedankenansätze!Στις περισσότερες χώρες μέλη της Ε.Ε. μεγάλης ηλικίας εργαζόμενοι

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch Niveau A1 & A2 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

Übungen zu Teilchenphysik 2 SS 2008. Fierz Identität. Handout. Datum: 27. 5. 2008. von Christoph Saulder

Übungen zu Teilchenphysik 2 SS 2008. Fierz Identität. Handout. Datum: 27. 5. 2008. von Christoph Saulder Übungen zu Teilchenphysik 2 SS 2008 Fierz Identität Handout Datum: 27. 5. 2008 von Christoph Saulder 2 Inhaltsverzeichnis Einleitung 5 2 Herleitung der Matrixelemente 7 2. Ansatz...............................

Διαβάστε περισσότερα

Griechische und römische Rechtsgeschichte

Griechische und römische Rechtsgeschichte ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Griechische und römische Rechtsgeschichte Ενότητα 7: Gortyna Παπακωνσταντίνου Καλλιόπη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΘ ΔΘΖΗΣΘΟΣ Θ,28-32

ΟΔΟΘ ΔΘΖΗΣΘΟΣ Θ,28-32 ΟΔΟΘ ΔΘΖΗΣΘΟΣ Θ,28-32 Πξώηε Αλάγλωζε Δξκελεία [... ] ρ ξ ε ω 1 δ ε ζ ε π α λ η α π π ζ ε ζ ζ α η 2 1 ΘΔΚΗΠ, ΓΗΘΖ, ΑΛΑΓΘΖ, ΚΝΗΟΑ / ΣΟΖ, ΣΟΔΩΛ: νλνκαηα ηνπ ΡΝ ΑΡΝΛ! Ρν Απξνζσπν Martin Heidegger, Απν Ρν Σι

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung, Lebenslanges Lernen und Religionsangelegenheiten Griechisches Staatszertifikat

Διαβάστε περισσότερα

Formelsammlung zur sphärischen Trigonometrie

Formelsammlung zur sphärischen Trigonometrie Formelsammlung zur sphärischen Trigonometrie A. Goniometrie A.1. Additionstheoreme für α β für α = β (α ± β) =α cos β ± cos α β ( α) =α cos α cos (α ± β) =cosα cos β β = cos α tan α ± tan β tan (α ± β)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ HÖRVERSTEHEN. Mai 2012

ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ HÖRVERSTEHEN. Mai 2012 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung, Lebenslanges Lernen und Religionsangelegenheiten Griechisches Staatszertifikat

Διαβάστε περισσότερα

Niveau A1 & A2 PHASE 3 ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ, ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Niveau A1 & A2 PHASE 3 ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ, ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ, ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung, Lebenslanges Lernen und Religionsangelegenheiten Griechisches Staatszertifikat

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟ ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΗ GRIECHISCH-DEUTSCHE MONATSZEITUNG DEUTSCHLAND UND EUROPA

ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟ ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΗ GRIECHISCH-DEUTSCHE MONATSZEITUNG DEUTSCHLAND UND EUROPA ΕLLINIKI GNOMI ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2014 ΕΤΟΣ 16ο ΑΡ. ΦΥΛΛΟΥ 168 www.elliniki-gnomi.eu ΕΔΡΑ ΒΕΡΟΛΙΝΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΝΩΜΗ April 2014 η εφημερίδα που διαβάζεται! ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΛΗΝΙΣΜΟ ΓΕΡΜΑΝΙΑ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΗ GRIECHISCH-DEUTSCHE

Διαβάστε περισσότερα

Auswandern Dokumente. Dokumente - Allgemeines. Fragen wo man ein Formular findet. Fragen wann ein Dokument ausgestellt wurde

Auswandern Dokumente. Dokumente - Allgemeines. Fragen wo man ein Formular findet. Fragen wann ein Dokument ausgestellt wurde - Allgemeines Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Fragen wo man ein Formular findet Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Fragen wann ein Dokument ausgestellt wurde Πού εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Fragen wo ein Dokument

Διαβάστε περισσότερα

Computerlinguistik. Lehreinheit 10 : Computerlinguistik Hausarbeit - Aufgaben

Computerlinguistik. Lehreinheit 10 : Computerlinguistik Hausarbeit - Aufgaben Computerlinguistik Lehreinheit 10 : Computerlinguistik Hausarbeit - Aufgaben Dr. Christina Alexandris Nationale Universität Athen Deutsche Sprache und Literatur Περιεχόμενα Ενότητας Κατευθυντήριες Γραμμές

Διαβάστε περισσότερα

STAATLICHE BEIHILFEN ZYPERN

STAATLICHE BEIHILFEN ZYPERN 16.4.2014 DE Amtsblatt der Europäischen Union C 117/125 STAATLICHE BEIHILFEN ZYPERN Staatliche Beihilfen SA.37220 (2014/C) (ex 2013/NN) Umstrukturierungsbeihilfe für Cyprus Airways (Public) Ltd und SA.38225

Διαβάστε περισσότερα

22 είκοσι δύο. Κύπρος. Ελλάδα. Ελβετία. Αυστρία. Γερμανία. Από πού είσαι; Είμαι από τη Γερμανία. Εσύ; Από την Κύπρο. Από πού είσαι; Είμαι από

22 είκοσι δύο. Κύπρος. Ελλάδα. Ελβετία. Αυστρία. Γερμανία. Από πού είσαι; Είμαι από τη Γερμανία. Εσύ; Από την Κύπρο. Από πού είσαι; Είμαι από 3 τρί 1. μάθμα Wie heißen die Länder auf Griechisch? Bitte verbinden Sie die Namen mit den richtigen Zeichnungen. Hören Sie dann die Ländernamen und sprechen Sie sie nach. 1.18 Ελλάδα Αυστρία Κύπρος Ελβετία

Διαβάστε περισσότερα

. Zeit: Synoptische Betrachtung # αβ αα a) Allgemeine Abkürzungen Abkürzung Ausführung/Bedeutung AOGCM/GCM (atmosphärisch-ozeanisch gekoppeltes) globales Zirkulations-/Klimamodell (engl.: (atmosphere

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch Niveau A1 & A2 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

PASSANT A: Ja, guten Tag. Ich suche den Alexanderplatz. Können Sie mir helfen?

PASSANT A: Ja, guten Tag. Ich suche den Alexanderplatz. Können Sie mir helfen? 03 Για την οδό Kantstraße Η Άννα ξεκινά για την Kantstraße, αλλά καθυστερεί, επειδή πρέπει να ρωτήσει πώς πάνε µέχρι εκεί. Χάνει κι άλλο χρόνο, όταν εµφανίζονται πάλι οι µοτοσικλετιστές µε τα µαύρα κράνη

Διαβάστε περισσότερα

Ρ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Δ Ι Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η

Ρ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Δ Ι Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η Αρ. Φακέλου.: Ku 622.00/3 (Παρακαλούμε να αναφέρεται στην απάντηση) Αριθμός Ρημ. Διακ: 22/14 2 αντίγραφα Συνημμένα: -2- ΑΝΤΙΓΡΑΦΟ Ρ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Δ Ι Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η Η Πρεσβεία της Ομοσπονδιακής Δημοκρατίας

Διαβάστε περισσότερα

Η προβληματική της Protention στη φαινομενολογία του χρόνου του Husserl

Η προβληματική της Protention στη φαινομενολογία του χρόνου του Husserl Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Φιλοσοφίας Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Η προβληματική της Protention στη φαινομενολογία του χρόνου του Husserl Διπλωματική Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ ΒΕΡΝΗΣ. 3000 Bern www.grgb.ch

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ ΒΕΡΝΗΣ. 3000 Bern www.grgb.ch ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ ΒΕΡΝΗΣ COMMUNAUTÈ HELLÈNIQUE DE BERNE 3000 Bern www.grgb.ch Δευτέρα 9 Δεκεμβρίου 2013 Αγαπητά μέλη και φίλοι της Κοινότητας γεια σας Το 2013 φτάνει στο τέλος τους και ήρθε η ώρα να σας

Διαβάστε περισσότερα

Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen

Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen GABLER RESEARCH Simon Schiffel Implizite Ausfallwahrscheinlichkeiten von Unternehmensanleihen Eine empirische Analyse in unterschiedlichen

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch Niveau A1 & A2 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία του/της συζύγου ή του/ της συντρόφου του προσώπου που υποβάλλει την αίτηση

Στοιχεία του/της συζύγου ή του/ της συντρόφου του προσώπου που υποβάλλει την αίτηση Επώνυμο και όνομα του προσώπου που υποβάλλει την αίτηση Name und der antragstellenden Person Αριθμός επιδόματος τέκνων Kindergeld-Nr. F K KG 51R Παράρτημα Εξωτερικό (Ausland) της αίτησης για γερμανικό

Διαβάστε περισσότερα

1. Βρες το σωστό αντικείμενο και συμπλήρωσε το σε αιτιατική. 2. Μπορείς να το πεις κι αλλιώς. Χρησιμοποίησε τα ρήματα schmecken και gefallen

1. Βρες το σωστό αντικείμενο και συμπλήρωσε το σε αιτιατική. 2. Μπορείς να το πεις κι αλλιώς. Χρησιμοποίησε τα ρήματα schmecken και gefallen Name: Datum: Klasse: Note: 1. Βρες το σωστό αντικείμενο και συμπλήρωσε το σε αιτιατική eine Torte, eine Limonade, die Blumen, der Arzt, die Tür, der Schulbus a) Peter ist krank. Seine Mutter ruft an. b)

Διαβάστε περισσότερα

PREPARING TEACHERS TO TEACH WITH ICT

PREPARING TEACHERS TO TEACH WITH ICT Cyprus Pedagogical Institute PREPARING TEACHERS TO TEACH WITH ICT LEONARDO EUPT3 PROJECT Deliverable D12 Project Flyers WP9: Dissemination, exploitation of results and sustainability WP Leader: ICEM Project

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 13 Βοήθεια εκ Θεού

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 13 Βοήθεια εκ Θεού 13 Βοήθεια εκ Θεού Η εκκλησία φαίνεται πως είναι το σωστό µέρος για να πάρει κανείς πληροφορίες. Ο πάστορας εξηγεί στην Άννα τη µελωδία και της λέει ότι είναι το κλειδί για µια µηχανή του χρόνου. Αλλά

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 22 Έλα τώρα, κουνήσου

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 22 Έλα τώρα, κουνήσου 22 Έλα τώρα, κουνήσου Η Άννα µεταφέρεται στο Βερολίνο του έτους 1989, όπου κυριαρχεί ο ενθουσιασµός για την πτώση του Τείχους. Πρέπει να περάσει µέσα από το πλήθος και να πάρει τη θήκη. Θα τα καταφέρει;

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Hessisches Kultusministerium. Schulbücherkatalog. für den Unterricht in Herkunftssprachen in Verantwortung des Landes Hessen.

Hessisches Kultusministerium. Schulbücherkatalog. für den Unterricht in Herkunftssprachen in Verantwortung des Landes Hessen. Hessisches Kultusministerium Schulbücherkatalog für den Unterricht in Herkunftssprachen in Verantwortung des Landes Hessen Schuljahr 2013/2014 Unterrichtsmaterialien, die im uftrag des Hessischen Kultusministeriums

Διαβάστε περισσότερα

Bohrbild im Längsholz. Einstellbereich

Bohrbild im Längsholz. Einstellbereich Montageanleitung/Construction Manual GIGANT 120 Fräsbild Art. Nr. K051 a=h x 0,7 im Längsholz Bauzugelassene Holzbauverbindung im Hirnholz 26,5 ±0,25 40 +2-0 h a + 47 Schraubenbild im Längsholz Schraubenbild

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 17 Οδοφράγµατα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 17 Οδοφράγµατα 17 Οδοφράγµατα 50 λεπτά ακόµα: Ο παίκτης αποφασίζει να τα παίξει όλα για όλα και να εµπιστευθεί την ταµία. Το ράδιο µεταδίδει ότι οι Ανατολικογερµανοί στρατιώτες στήνουν οδοφράγµατα. Αυτό είναι το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

GOETHE-ZERTIFIKAT B2 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014

GOETHE-ZERTIFIKAT B2 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 Zertifiziert durch Πιστοποίηση: Durchführungsbestimmungen ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ἀξιόω! στερέω! ψεύδομαι! συγγιγνώσκω!

ἀξιόω! στερέω! ψεύδομαι! συγγιγνώσκω! Assimilation νλ λλ νμ μμ νβ/νπ/νφ μβ/μπ/μφ νγ/νκ/νχ γγ/γκ/γχ attisches Futur bei Verben auf -ίζω: -ιῶ, -ιεῖς, -ιεῖ usw. Dehnungsaugment: ὠ- ὀ- ἠ- ἀ-/ἐ- Zur Vorbereitung die Stammveränderungs- und Grundformkarten

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 H επικοινωνία στην οικονομία

Κεφάλαιο 2 H επικοινωνία στην οικονομία Κεφάλαιο 2 H επικοινωνία στην οικονομία Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, θα περιγράψουμε τι σημαίνει ειδική επικοινωνία και θα φωτίσουμε τη σχέση της με την ειδική γλώσσα. Για την κατανόηση των μηχανισμών της

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή

Εμπορική αλληλογραφία Επιστολή - Διεύθυνση Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Mr. J. Rhodes Rhodes & Rhodes Corp. 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Αμερικανική γραφή διεύθυνσης:

Διαβάστε περισσότερα

2. Σε καθεμία από ηις παρακάηφ προηάζεις σπάρτει ένα οσζιαζηικό ζε αιηιαηική ή ζε δοηική. Υπογράμμιζε ηο και ζσμπλήρφζε ηο ζε ονομαζηική

2. Σε καθεμία από ηις παρακάηφ προηάζεις σπάρτει ένα οσζιαζηικό ζε αιηιαηική ή ζε δοηική. Υπογράμμιζε ηο και ζσμπλήρφζε ηο ζε ονομαζηική Grivaki Schule für Fremdsprachen Finaltest zu Grammatikland 1 Kapitel 6 + 7 A Klasse 1. Σσμπλήρφζε ηοσς πίνακες der Papagei Akkusativ Der Bleistift Dativ das Huhn Die Puppe eine Tafel Ein Lineal Ein Esel

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΥΘΟΣ ΤΗΣ ΛΟΡΕΛΑΪ DIE LORELEY FABEL

Ο ΜΥΘΟΣ ΤΗΣ ΛΟΡΕΛΑΪ DIE LORELEY FABEL Ο ΜΥΘΟΣ ΤΗΣ ΛΟΡΕΛΑΪ DIE LORELEY FABEL Η Λορελάϊ, είναι η Γοργόνα του Μεγαλέξανδρου στη γερμανική της έκδοση Ή μια Σειρήνα απ την Οδύσσεια που απομακρύνθηκε απ τις συντρόφισσές της και βρέθηκε στον Ρήνο.

Διαβάστε περισσότερα

Weihnachtsbrief aus Kindergarten und Vorschule Χριστουγεννιάτικο γράμμα από το προνηπιακό/νηπιακό τμήμα

Weihnachtsbrief aus Kindergarten und Vorschule Χριστουγεννιάτικο γράμμα από το προνηπιακό/νηπιακό τμήμα Weihnachtsbrief aus Kindergarten und Vorschule Χριστουγεννιάτικο γράμμα από το προνηπιακό/νηπιακό τμήμα 13.12.2016 Liebe Eltern des Kindergartens und der Vorschule, Die Weihnachtszeit ist eingeläutet.

Διαβάστε περισσότερα

Δωρικές και Ολυμπιακές Μελέτες

Δωρικές και Ολυμπιακές Μελέτες 1 Απόστολος Πιερρής Δωρικές και Ολυμπιακές Μελέτες *** Η Μορφολογία του Δωρικού και του Ιωνικού Ρυθμού στην Πρώιμη Αρχαϊκή Γλυπτική Ι 18 Φεβρουαρίου 2015 2 Der griechische Tempel ist ein hohes Lied auf

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ  Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 216 - I. ΜΗΛΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 216 - Ι. ΜΗΛΗΣ 9 DP II 1 Dynamic Programming ΓΕΝΙΚΗ ΙΔΕΑ 1. Ορισμός υπο-προβλήματος/ων

Διαβάστε περισσότερα

Technisches Handbuch. Pergola Top Star 120X70. metaform Bescha ungssysteme

Technisches Handbuch. Pergola Top Star 120X70. metaform Bescha ungssysteme 02 Technisches Handbuch Pergola Top Star 120X70 Exklusiv von Metaform ΑVΕΕ entworfen, ist es die Innova on bei der professionellen Bescha ung, denn das wegweisende Hebesystem erlaubt es Ihnen, sie an jeder

Διαβάστε περισσότερα

GOETHE-ZERTIFIKAT C2: GROSSES DEUTSCHES SPRACHDIPLOM

GOETHE-ZERTIFIKAT C2: GROSSES DEUTSCHES SPRACHDIPLOM GOETHE-ZERTIFIKAT C2: GROSSES DEUTSCHES SPRACHDIPLOM DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 Zertifiziert durch Πιστοποίηση:

Διαβάστε περισσότερα

BIOABFALL. Beantworte folgende Fragen: 1. Welche Farbe hat die Biotonne a) blau b) grün c) gelb d) rot. 2. Was kommt in die Biotonne?

BIOABFALL. Beantworte folgende Fragen: 1. Welche Farbe hat die Biotonne a) blau b) grün c) gelb d) rot. 2. Was kommt in die Biotonne? BIOABFALL Mein Name ist Laura. Zuhause essen wir viel Obst und Gemüse. Die Abfälle, wie zum Beispiel Orangen- oder Kartoffelschalen, aber auch Teeblätter oder Eierschalen, sammeln wir in der Küche in einem

Διαβάστε περισσότερα

Η παράσταση αυτή ήταν πολύ καλή και οργανωµένη, να συνεχίσουµε έτσι. Langer ( ιευθύντρια του Albrecht-Ernst Gymnasium)

Η παράσταση αυτή ήταν πολύ καλή και οργανωµένη, να συνεχίσουµε έτσι. Langer ( ιευθύντρια του Albrecht-Ernst Gymnasium) ΓΕΡΜΑΝΙΑ 2008 Πειραµατικό Σχολείο Πανεπιστηµίου Πατρών Καλησπέρα, Είµαστε η Μαρία και ο Θοδωρής από το Πειραµατικό Σχολείο Πατρών. Έχουµε συγκεντρώσει τις απόψεις Ελλήνων και Γερµανών για τη συνεργασία

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

1 @ copyright @ www.learngerman.gr

1 @ copyright @ www.learngerman.gr 1 @ copyright @ www.learngerman.gr SPRACHE ΠΡΑΧΕ ΓΛΩΑ Sprichst du Griechisch? Σπριχςτ ντου γκρίχιςσ? Μιλάσ ελλθνικά; Sprichst du Deutsch? Σπριχςτ ντου ντόθτςσ? Μιλάσ γερμανικά; Welche Sprache sprichst

Διαβάστε περισσότερα

QC5015 A D E 1 2 3 4 F M H 5 6 7 1 B G 2 I 8 9 10 1 J K L 2 C 11 1 12 13 2 14 15 16 17 18

QC5015 A D E 1 2 3 4 F M H 5 6 7 1 B G 2 I 8 9 10 1 J K L 2 C 11 1 12 13 2 14 15 16 17 18 QC5015 A D E 1 2 3 4 M F H 5 1 6 7 B G 2 I J K L 1 8 9 10 2 C 11 1 12 13 2 14 15 16 17 18 Deutsch Einführung Herzlichen Glückwunsch zu Ihrem Kauf und willkommen bei Philips! Um den Support von Philips

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 24 Το ρολόι χτυπάει

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 24 Το ρολόι χτυπάει 24 Το ρολόι χτυπάει Η Άννα βρίσκει πάλι τη µεταλλική θήκη που είχε κρύψει το 1961, αλλά δεν µπορεί να την ανοίξει, επειδή έχει σκουριάσει. Όταν τελικά τα καταφέρνει, βρίσκει µέσα ένα παλιό κλειδί. Το κλειδί

Διαβάστε περισσότερα

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch

Griechisches Staatszertifikat - Deutsch ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΟ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑΣ Griechisches Ministerium für Bildung und Religion Griechisches Staatszertifikat - Deutsch NIVEAU B1 Entspricht dem Gemeinsamen

Διαβάστε περισσότερα

Die Präposition Πρόθεςη

Die Präposition Πρόθεςη Präpositionen mit Dativ Οι προκζςεισ διακρίνονται όχι μόνο ανάλογα με το νόθμα τουσ και τθ χριςθ τουσ αλλά και ανάλογα με τθ ςφνταξι τουσ. Υπάρχουν προκζςεισ που ςυντάςςονται πάντα με δοτικι (Dativ) ι

Διαβάστε περισσότερα

Vertretungsberechtigung. gegenüber der Bank 1 ικαίωµα εκπροσώπησης έναντι της Τράπεζας 1

Vertretungsberechtigung. gegenüber der Bank 1 ικαίωµα εκπροσώπησης έναντι της Τράπεζας 1 Piraeus Bank S.A. Frankfurt Βranch Baseler Strasse 46 D-60329 Frankfurt am Main & δείγµατα υπογραφής για κατάχωρηµένους εµπόρους, προσωπικές & κεφαλαιουχικές εταιρίες και εταιρικές επιχειρήσεις und Unterschriftsproben

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη :

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: Der Mechanismus ist nicht komplett, verstehst du? Es fehlt ein Teil. Seit neunzehnhunderteinundsechzig.

FLASHBACK: Der Mechanismus ist nicht komplett, verstehst du? Es fehlt ein Teil. Seit neunzehnhunderteinundsechzig. 12 Εκκλησιαστική µουσική Στην Άννα µένουν ακόµα 65 λεπτά. Στην εκκλησία ανακαλύπτει ότι το µουσικό κουτί είναι κοµµάτι που λείπει από το αρµόνιο. Η γυναίκα στα κόκκινα εµφανίζεται και ζητά από την Άννα

Διαβάστε περισσότερα

B.A.-Eingangstest Neugriechisch (Niveau TELC B1) MUSTERTEST Seite 1 von 6

B.A.-Eingangstest Neugriechisch (Niveau TELC B1) MUSTERTEST Seite 1 von 6 B.A.-Eingangstest Neugriechisch (Niveau TELC B1) MUSTERTEST Seite 1 von 6 Name, Vorname:... Teil 1: Hörverstehen * Hören Sie den Text und beantworten Sie kurz (mit 1-2 Wörtern) die Fragen in der folgenden

Διαβάστε περισσότερα

Das Präpositionalobjekt Εμπρόθετο αντικείμενο

Das Präpositionalobjekt Εμπρόθετο αντικείμενο Πολλά ριματα ςυντάςςονται με εμπρόκετο αντικείμενο. Η πρόκεςθ κακορίηει τθν πτώςθ του ουςιαςτικοφ. Das Präpositionalobjekt Εμπρόθετο αντικείμενο Το εμπρόθετο αντικείμενο αφορά πρόςωπο warten auf + Akk.

Διαβάστε περισσότερα

Empirische Sprachforschung

Empirische Sprachforschung Empirische Sprachforschung Lehreinheit 5: Inselstreit China erhöht den Druck im Streit mit Japan Dr. Chris

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΛ ΕΙΔΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΛ ΕΙΔΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑΛ ΕΙΔΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/06/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΡΜΑΝΙΚΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ HISTORISCHES WÖRTERBUCH DER PHILOSOPHIE * THEO KOBUSCH Ruhr Universität Bochum

ΤΟ HISTORISCHES WÖRTERBUCH DER PHILOSOPHIE * THEO KOBUSCH Ruhr Universität Bochum ΤΟ HISTORISCHES WÖRTERBUCH DER PHILOSOPHIE * THEO KOBUSCH Ruhr Universität Bochum Τ ο Historisches Wörterbuch der Philosophie (εφεξής HWPh), ο πρώτος τόμος του οποίου εκδόθηκε το 1971 και ο τελευταίος

Διαβάστε περισσότερα

UMDENKEN Βοηθητικό υλικό διδασκαλίας για την προετοιμασία της επίσκεψης στην έκθεση, Επίπεδο Α1

UMDENKEN Βοηθητικό υλικό διδασκαλίας για την προετοιμασία της επίσκεψης στην έκθεση, Επίπεδο Α1 Seite 1 von 6 UMDENKEN Βοηθητικό υλικό διδασκαλίας για την προετοιμασία της επίσκεψης στην έκθεση, Επίπεδο Α1 AUFGABE 1: VIER ELEMENTE Σύμφωνα με μια αρχαία θεωρία τα πάντα στο σύμπαν μας αποτελούνται

Διαβάστε περισσότερα

Tipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης

Tipologie installative - Installation types Type d installation - Installationstypen Tipos de instalación - Τυπολογίες εγκατάστασης AMPADE MOOCROMATICHE VIMAR DIMMERABII A 0 V~ - VIMAR 0 V~ DIMMABE MOOCHROME AMP AMPE MOOCHROME VIMAR VARIATEUR 0 V~ - DIMMERFÄHIGE MOOCHROMATICHE AMPE VO VIMAR MIT 0 V~ ÁMPARA MOOCROMÁTICA VIMAR REGUABE

Διαβάστε περισσότερα

FLASHBACK: Die Spieldose, aha? Sie ist kaputt. Kein Problem Anna, ich repariere sie dir.

FLASHBACK: Die Spieldose, aha? Sie ist kaputt. Kein Problem Anna, ich repariere sie dir. 06 Η γυναίκα µε τα κόκκινα Η Άννα συναντά µια γυναίκα που ισχυρίζεται ότι ήταν φίλες το 1961. Κι εκτός αυτού η Άννα τα χάνει µε την πληροφορία ότι την κυνηγά µια γυναίκα ντυµένη στα κόκκινα. Σε κάθε γωνιά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Persönliche Korrespondenz Brief

Persönliche Korrespondenz Brief - Adresse Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Standard-Adressenformat in Deutschland: Straße + Hausnummer, Postleitzahl + Stadt, Land Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Jeremy Rhodes

Διαβάστε περισσότερα

GOETHE-ZERTIFIKAT A1A2

GOETHE-ZERTIFIKAT A1A2 FIT IN DEUTSCH 1 FIT IN DEUTSCH 2 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Stand: Februar 2010 Τελευταία ενηµέρωση: Φεβρουάριος 2010 Durchführungsbestimmungen zu den Prüfungen für Jugendliche

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 16 Παλιοί γνωστοί

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 16 Παλιοί γνωστοί 16 Παλιοί γνωστοί Και το 1961 η Άννα καταδιώκεται από τους ένοπλους µοτοσικλετιστές. Σε αυτή την επικίνδυνη φάση τη βοηθά µια άγνωστη γυναίκα. Αλλά γιατί σπεύδει προς βοήθεια; Μπορεί η Άννα να την εµπιστευθεί;

Διαβάστε περισσότερα

Τιμές Αναφοράς στα Παιδιά και τους Εφήβους και ο Ρόλος της ΕΕΚΧ ΚΒ

Τιμές Αναφοράς στα Παιδιά και τους Εφήβους και ο Ρόλος της ΕΕΚΧ ΚΒ Τιμές Αναφοράς στα Παιδιά και τους Εφήβους και ο Ρόλος της ΕΕΚΧ ΚΒ Ιωάννης Παπασωτηρίου, PhD, Eur Clin Chem Δ/ντης Βιοχημικού Τμήματος ΓΝ ΠΑΙΔΩΝ «Η ΑγίαΣοφία», Αθήνα Although published data exists for

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Επίκαιρα Θέματα Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Σταμάτιος

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 25 Απρόοπτες δυσκολίες

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 25 Απρόοπτες δυσκολίες 25 Απρόοπτες δυσκολίες Ο χρόνος τελειώνει και η Άννα πρέπει να αποχαιρετήσει τον Paul, για να επιστρέψει στην 9 η Νοεµβρίου 2006. Για την εκπλήρωση της αποστολής της αποµένουν τώρα µόνο 5 λεπτά. Θα φθάσουν;

Διαβάστε περισσότερα

Lektion 3 LESEN. Prüfungsvorbereitung Zertifikat B1

Lektion 3 LESEN. Prüfungsvorbereitung Zertifikat B1 LESEN Teil 5 Zertifikat B1 Το κείμενο του 5 ου μέρους της ενότητας Lesen είναι ένας κανονισμός ή κάποιες οδηγίες και συνοδεύεται από 4 ασκήσεις πολλαπλής επιλογής. Για κάθε άσκηση θα πρέπει να αποφασίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης ΔΙΟΡΘΩΤΙΚΑ

Επίσηµη Εφηµερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης ΔΙΟΡΘΩΤΙΚΑ 18.3.2016 L 73/9 Στη σελίδα 7, στο παράρτημα, στην καταχώριση με αύξοντα αριθμό 09.2761: «09.2761 ex 0304 79 50 Γρεναδιέρος της Ν. Ζηλανδίας (Macruronus ex 0304 95 90 11 Novaezelandiae), κατεψυγμένα φιλέτα

Διαβάστε περισσότερα

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 23 Θα τα πούµε µετά

Mission Berlin. Deutsch lernen und unterrichten Arbeitsmaterialien. Mission Berlin 23 Θα τα πούµε µετά 23 Θα τα πούµε µετά Μια µοτοσικλέτα που πάει στη Bernauer Straße παίρνει την Άννα. Την οδηγεί ο Emre Ogur που της εύχεται καλή τύχη στο Βερολίνο. Αλλά φτάνει αυτό για να ξεφύγει από τη γυναίκα µε τα κόκκινα

Διαβάστε περισσότερα

GOETHE-ZERTIFIKAT B1 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014

GOETHE-ZERTIFIKAT B1 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 Zertifiziert durch Πιστοποίηση: Durchführungsbestimmungen ΟΡΟΙ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗς ΕΞΕΤΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Überblick und Einführung: Was lernen Sie im Abschnitt zu den Pronomen?

Überblick und Einführung: Was lernen Sie im Abschnitt zu den Pronomen? Die neugriechischen Pronomen: Überblick und Einführung: Was lernen Sie im Abschnitt zu den Pronomen? In diesem Kapitel werden Sie alles rund um die Pronomen im Griechischen und ihren Gebrauch lernen. Wie

Διαβάστε περισσότερα

I. Münzen der Livia unter Augustus. RPC 2359 (Pergamon/Mysien)

I. Münzen der Livia unter Augustus. RPC 2359 (Pergamon/Mysien) I. Münzen der Livia unter Augustus 1. RPC 2359 (Pergamon/Mysien) - nicht später als 2 v. Chr.; wahrscheinlich nach 10 v. Chr. - unter dem Magistrat Charinos geprägt Avers: Livia als Hera; ΛΙΒΙΑΝ ΗΡΑΝ ΧΑΡΙΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων. Χειμερινό Εξάμηνο Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ. Επερωτήσεις SQL ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ342: Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Φροντιστήριο 10 ΛΥΣΕΙΣ Επερωτήσεις SQL Άσκηση 1 Για το ακόλουθο σχήμα Suppliers(sid, sname, address) Parts(pid, pname,

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Λανθάνουσα Σημασιολογική Ανάλυση (Latent Semantic Analysis) Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Lebenslauf, Dr. Lambis Tassakos

Lebenslauf, Dr. Lambis Tassakos Lebenslauf, Dr. Lambis Tassakos 1959 Geboren in Athen 1963 1965 Deutschland-Aufenthalt (Bielefeld) Deutscher Kindergarten, erste private Griechische Grundschule in Deutschland 1966 1976 Griechenlandaufenthalt

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

DIE PRÜFUNGEN DES GOETHE-INSTITUTS ΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ GOE- THE-INSTITUT

DIE PRÜFUNGEN DES GOETHE-INSTITUTS ΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ GOE- THE-INSTITUT DIE PRÜFUNGEN DES GOETHE-INSTITUTS ΟΙ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ GOE- THE-INSTITUT PRÜFUNGSORDNUNG ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Stand: 1. Oktober 2014 Τελευταία ενημέρωση: 1 Οκτωβρίου 2014 Zertifiziert durch Πιστοποίηση: Prüfungsordnung

Διαβάστε περισσότερα

2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p)

2. Let H 1 and H 2 be Hilbert spaces and let T : H 1 H 2 be a bounded linear operator. Prove that [T (H 1 )] = N (T ). (6p) Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Andreas Strömbergsson Prov i matematik Funktionalanalys Kurs: F3B, F4Sy, NVP 2005-03-08 Skrivtid: 9 14 Tillåtna hjälpmedel: Manuella skrivdon, Kreyszigs bok

Διαβάστε περισσότερα

Das altgriechische Alphabet

Das altgriechische Alphabet Das altgriechische Alphabet (1) α a alpha β b beta γ g gamma δ d delta (2) ε ĕ épsilon ζ z zeta η ē (/ä) éta θ / ϑ th theta wie in 'Zahl' wie in 'Theater' (θ ist die Druck-, ϑ die Schriftform) (3) ι i

Διαβάστε περισσότερα

ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF

ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF (ZDFB) DURCHFÜHRUNGSBESTIMMUNGEN ΟΡΟΙ ΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Stand: Februar 2010 Τελευταία ενηµέρωση: Φεβρουάριος 2010 Kommentierte Durchführungsbestimmungen zur Prüfung

Διαβάστε περισσότερα

Elements of Information Theory

Elements of Information Theory Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure

Διαβάστε περισσότερα

Harmonischer Oszillator: Bewegungsgleichung. Physik für Mechatroniker WiSe 2008/2009

Harmonischer Oszillator: Bewegungsgleichung. Physik für Mechatroniker WiSe 2008/2009 Harmonischer Oszillaor: Bewegungsgleichung m F D m& D ω D m && + ω WiSe 8/9 Harmonischer Oszillaor: Energieberachung E ges D + m& D & + m&& & Differenzieren nach cons &( D + m& gil für alle Zeien D + m&

Διαβάστε περισσότερα