HYDROKARST. Projekt. Kraški vodonosnik kot strateški čezmejni vodni vir

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HYDROKARST. Projekt. Kraški vodonosnik kot strateški čezmejni vodni vir"

Transcript

1 Projekt HYDROKARST Kraški vodonosnik kot strateški čezmejni vodni vir Projekt HYDROKARST/Kraški vodonosnik kot strateški čezmejni vodni vir sofinanciran v okviru Programa čezmejnega sodelovanja Slovenija-Italija iz sredstev Evropskega sklada za regionalni razvoj in nacionalnih sredstev. Ministero dell economia e delle Finanze

2 K A Z A L O Projekt HYDROKARST Ko odpremo vodovodno pipo Opredelitev in preučevanje podtalnic Voda na klasičnem Krasu Življenje v podtalnicah klasičnega Krasa Značilnosti kraških voda Pravila pitnosti Analiza in kontrola Voda ranljiv vir Kaj so vodovodi in kako delujejo Od rimskih vodovodov do Randaccia Sodobno distribucijsko omrežje Zaščita voda: omejevanje potrate Vodna okrožja Ustekleničena voda: netrajnostna izbira Voda in varnost Arhivske zgodovinske slike AcegasApsAmga e D.M.G.-UNITS Tekst: Chiara Calligaris, Chiara Crestani, Natasa Mori, Stefano Piselli TISK Tipografia Grafiche Gemma, Via Tomas Edison, 16 Camposampiero, Padova IZDAJO/NAKLADO Kraj in datum tiska: Camposampiero, Padova, junij 2014 Pričujoča publikacija je na voljo v elektronski obliki na spletni strani Projekt sofinanciran v okviru Programa čezmejnega sodelovanja Slovenija- Italija iz sredstev Evropskega sklada za regionalni razvoj in nacionalnih sredstev. Vsebina publikacije ne odraža nujno uradnega stališča Evropske unije. Za vsebino publikacije je odgovoren izključno avtor

3 Projekt hydrokarst Po skoraj 200 letih, ki so minila od opravljenih prvih študij o reki Timavi, se je rodil projekt HYDROKARST, katerega cilj je usklajeno upravljanje in zaščita vodonosnika Reka-Timava s pomočjo kvantitativnega in kvalitativnega spremljanja podtalnice in območja klasičnega krasa. Namen projekta je zagotoviti trajnostno upravljanje vodnih virov s krepitvijo povezav na čezmejnem območju. V ta namen razvijamo skupne protokole za standardizacijo metod zbiranja podatkov, njihovega predstavljanja in kodiranja, cilj pa je opredeliti področja varovanja izvirov in vrtin za pitno vodo. Faza izmenjave podatkov je omogočila: oblikovanje enotne kartografske baze in georeferencirane baze podatkov (GIS pri Arc- GIS) celotnega področja Klasični Kras; opredelitev konceptualnega modela vodonosnika Reka- -Timava z obdelavo hidrodinamičnih, hidrokemičnih in bioloških podatkov; zbiranje, kritično analizo in homogenizacijo metodologij za obdelavo kart ogroženosti kraških vodonosnikov; preverjanje rabe zemljišč in prihodnjih trendov ter spodbujanje zmanjševanja števila cementiranih območij in degradacije okolja; spremljanje omrežja za distribucijo vode za odpravo izgub in optimizacijo neučinkovitih delov omrežja; analizo bodočih scenarijev urbanizacije in razvoja dejavnosti za načrtovanje potreb javnega naročanja, pri čemer gre za spodbujanje varčevanja z vodo, učinkovitost pri upravljanju omrežja in ohranjanje kakovosti pitne vode. Panoramski pogled na klife v Devinu. Končni cilj projekta je razvoj skupnih ukrepov za upravljanje in zaščito vodonosnika, dokler ne pride do razvoja protokolov za spodbujanje in izvajanje sistemov za zmanjšanje emisij onesnaževal, s posebnim poudarkom na pitno vodo. Podani bodo predlogi za skupne sisteme posredovanja v izrednih razmerah za preprečevanje in zmanjšanje nevarnosti onesnaženja. 1

4 KO ODPREM PIPO KO ODPREMO PIPO DOMA, PRITEČE IZ NJE VODA, KI IMA ZELO PESTRO ZGODOVINO IN PRIHAJA IZ RAZLIČNIH IZVIROV. Dobršen del prihaja iz globokih vodonosnikov iz soške ravnine, pomemben pa je tudi prispevek podzemne vode iz Klasični Kras. Klasični Kras kot območje, ki ga preučuje projekt HYDROKARST. 2

5 VODONOSNIKI Kaj so in kako jih preučujemo VODA, KI PRITEČE IZ HIŠNE PIPE, se je stekala skozi razpoke med zrni peska in gramoza v soški ravnini ali med prelomi na apnenč astem krasu, ki so jih razširili procesi preperevanja kamnin. Obstajata namreč dve vrsti vodonosnikov, geoloških teles, ki vsebujejo vodo: porozni vodonosniki in zdrobljeni vodonosniki. V poroznih vodonosnikih, ki so sestavljeni iz gramoza in peska, se voda prosto giblje v vseh smereh in tvori proste vode ali podtalnico, ko pa je ujeta med neprepustnimi plastmi, izoblikuje zaprte ali arteške vodonosnike. V poroznih vodonosnikih se voda premika počasi, od nekaj metrov do nekaj centimetrov na uro ali še počasneje. V zdrobljenih vodonosnikih voda kroži med prazninami oz. luknjami v skalah. Če je skala karbonatna (t.j. bogata s kalcijevim karbonatom), kraško raztapljanje širi praznine in v vodonosniku ustvarja mrežo cevi in rovov, v katerih lahko voda kroži tudi zelo hitro in vrtinčasto. V kraško zelo zaznamovanih vodonosnikih, kot je Klasični Kras, se lahko voda pretaka tudi s hitrostjo skoraj 1000 metrov na uro. Le dobro poznavanje geoloških značilnosti vodonosnikov in vodne hidrodinamike omogoča določanje količino vode iz izvirov, njihovo kakovost in njihovo ranljivost. Ko so ti trije parametri znani, je lažje opredeliti, na podlagi medsebojnega dogovora, obseg odvzemov in pobude za ohranitev kakovosti. Geološke značilnosti so opredeljene z raziskavami na terenu, vrtanjem, geofizikalnimi raziskavami in litostratigrafskimi korelacijami. Hidrodinamične raziskave se opravljajo s stalnim spremljanjem fizikalnih in geokemičnih parametrov, vzorčenjem za mikrobiološke in bakteriološke preiskave, sledenjem in vzorčenjem v vodnjakih. Projekt Hydrokarst predvideva prav geološko tridimenzionalno rekonstrukcijo hidrostrukture Klasičnega Krasa (tržaškega in slovenskega) in spremljanje kakovosti s pomočjo skupnega vzorčenja vode v izvirih in v votlinah, ki prestrezajo globok kraški vodonosnik. Tržaški vodovod v številkah 10 postaj za tlačenje vode 55 rezervoarjev za skladiščenje km cevi vodovodnega omrežja oskrbovanih prebivalcev 52 milijonov/letnih kubičnih metrov pretočene vode 3

6 VODE KLASIčNEGA KRASA NA KLASIČNEM KRASU DOMUJE POSEBEN GEOLOŠKI POJAV, KI GA IMENUJEMO MREŽA PODZEMNE TIMAVE, t.j. sestav podzemnih vodnih tokov, ki se razvija tudi pod morsko gladino. Voda teč e tako skozi velike kanale kot tudi ozke špranje, ki prepredajo skale. Tok Reke/Timave v predelu od Škocjanskih jam do izvira Timave pri Štivanu. Voda je gonilna sila, ki je ustvarila vse te podzemne drenažne poti in kraško površje s kemičnimi (raztapljanje) in fizičnimi procesi (erozija), ti delujejo že vsaj 8 milijonov let. Dovolj je pomisliti, da je bilo na vsem Klasičnem Krasu raziskanih več kot 5000 jam. Samo na italijanskem območju (približno 200 km2) obstaja vsaj 3100 jam, od katerih jih je več kot 150 daljših od sto metrov, pol ducata pa se razteza po nekaj kilometrov. Površino prepreda na tisoče vrtač, od katerih jih ima na italijanskem ozemlju več kot osemdeset premer večji od 100 metrov in več deset kvadratnih kilometrov je prekritih z razbrazdanimi polji Skocjianske jame Kacna jama Kanjaducah jama Grotta Claudio Skilan Grotta Strsinkni doline Abisso di Trebiciano Grotta Lazzaro Jerko m.s.l.m

7 TIMAVA Reka Reka (zgornja Timava) izvira ob vznožju hriba Dletvo na meji med Slovenijo in Hrvaško. Reka po približno 40 km površinskega toka v bližini naselja Škocjan (San Canziano) ponikne v kompleks podzemnih rovov z imenom Škocjanske jame (Grotte di San Canziano), ki so od leta 1986 del svetovne dediščine UNESCO. Voda reke vstopi v kraško hidrostrukturo ne le skozi spektakularne kraške jame, pač pa tudi zaradi izgub v strugi na področju kontaktnega krasa, ki se pojavlja takoj, ko se reka sreča s kraškim apnencem. Obstajajo številni majhni požiralniki, ki se nenadoma odprejo in požirajo vse vode ali njihov del. V preteklih stoletjih so te požiralnike takoj popravili «zaštopali», da ne bi prekinili delovanja mlinov. Trenutno jih napolnjuje reka sama s svojimi poplavnimi naplavinami. Napajalno porečje se razteza na površini 407 km 2 in ima vrednosti povprečne količine padavin med 2000 in 2600 mm/leto. Pretok Reke, merjen v obdobju , ima povprečno vrednost 8,23 m 3 /s, minimalna vrednost je znašala 0,18 m 3 /s ( ), maksimalna pa 305 m 3 /s ( ). ŠKOCJANSKI POŽIRALNIK (Škocjanske jame) Reka-Timava vstopi v votlino na višini 317 m nad morjem, ta meri v celoti dlje od 6. kilometrov. Prečka nekaj zelo globokih udornih dolin: Mala dolina je globoka 120 metrov, Velika dolina pa več kot 165 metrov. Reka po približno 3 km toka po globoki soteski s 26 slapovi izgine v sifonu v Mrtvem jezeru pri 212 m nadmorske višine. Temperatura vode se spreminja od 0,1 C do 30,0 C, odvisno od sezone, prevodnost pa niha med 118 in 479 μs/cm glede na režim padavin. POGLED V PODZEMNI SVET TIMAVE Komaj 6 km niže od Škocjana voda teče skozi globoke galerije Kačne jame na višini približno 140 m nad morjem. Še nižje v neznanem podzemlju, približno petnajst kilometrov zračne črte, Globoke vode iz nižine se napajajo iz rek Soč e in Torre (Ter), medtem ko se vode Klasič nega Krasa napajajo iz deževnice, reke Reke ali zgornje Timave ter iz Soč e, predvsem v obdobjih nizkih vod. Prav zato je nastal projekt Hydrokarst: tako Italijani kot Slovenci vzorč imo vode iz istega kraškega vodonosnika, ki nima meja. Vode prosto teč ejo iz Slovenije v Italijo in samo skupne norme in pravila lahko pripeljejo do resnič nega ohranjanja in varovanja voda za skupno dobro. Grotta Gigante Abisso Massimo Grotta Lindner Cavernetta di Comarie Sorgenti del Timavo Mare Adriatico 5

8 se pretakajo še druge vode reke Timave te tečejo na nadmorski višini približno m, po dnu štirih brezen in podzemnih votlin z globino med metrov, ki so oddaljena približno dvajset kilometrov od izvira. Ena izmed njih, Jama Labodnica, je že od davnega poznana, druge kot so Jama pri Kanjaducah, Stršinkna jama in Čudovito brezno Lazzara Jerka, so bile odkrite pred kratkim. Dno nekaterih jam občasno zalije voda v obdobju visokih vodostajev (Skilanova jama, Velika jama, Brezno pri Repnu, Veliko brezno, Lindnerjeva jama, Samerjevo brezno). JAMA LABODNICA Jama Labodnica je najbolj znana izmed vseh jam na tržaškem Krasu. Odkrita in urejena za dostop je bila leta 1841 po več mesecih trdega kopanja, odkril pa jo je Antonio Federico Lindner v okviru iskanja virov pitne vode za mesto Trst. Dolgo časa je veljala za najglobljo raziskano jamo na svetu, imela je in še vedno ima zelo pomembno vlogo pri preiskovanju kraške hidrogeologije ter tako postala pomemben podzemni znanstveni laboratorij po 13 zaporednih dneh dežja, je doseglo višino 115 m.n.v. SISTEM IZVIROV NA KLASIčNEM KRASU Vključeno je v območje, ki se razteza v obliki tankega pasu vzdolž obale Tržaškega zaliva od Nabrežine ob morju do Devina in se širi v zaledje Tržiča ter se povezuje s področjem, kjer se izmenjujejo griči in doline. Te vključujejo glavne izvire reke Timave pri Štivanu. Gre za številne izvire, ki napajajo tudi vodotoke Lisert, Lokavac in Moščenice ter Doberdobsko, Prelosno in Sabliško jezero. Izvir v Nabrežini sestavljajo 9 izvirov vode na višini morske gladine, ki so razvrščeni vzdolž 350 m dolge linije. Leta 1859 so jih prestregli za dobavo vode za potrebe železnice in tržaškega vodovoda. Da bi povečali količine vode so med letoma 1900 in 1910 usmerili vire v kanale, zgrajen je bil jez na morski strani, da se prepreči mešanje z morsko vodo, prav tako je bil zgrajen drenažni tunel. Tega sistema že desetletja ne uporabljajo več. Speleologi pri raziskovanju v Jami. Lindnerjeva votlina v Jami Labodnici. Odpira se v bližini državne meje med Trebčami in Fernetiči, ima skupno 920 m tlorisa in globino 354 m. Na dnu jame v obsežni votlini teče Timava (12 m nad gladino morja). Dvig nivija vode ob poplavah je nenaden in doseže svoj maksimum v 1-2 dneh od začetka padavin s povprečnimi nihanji višine m. Največje zabeleženo povišanje je bilo 14. Izvir Timave, znan pod različnimi italijanskimi imeni, eden izmed njih je npr.»risorgive«, predstavlja glavni sistem izvirov Klasičnega Krasa, sestavljen iz štirih bazenov, razdeljenih na tri veje. Speleološke raziskave s potapljanjem so pokazale medsebojne povezave med bazeni, ki so del razvejanega kompleksa poplavljenih kanalov, širokih in med seboj pre- 6

9 pletenih, ki segajo do 83 metrov pod morsko gladino. Iz tega območja so vse do 70- ih let prejšnjega stoletja zajemali vodo za napajanje tržaškega vodovoda. Trenutno se ti izviri štejejo le za rezervni vir oskrbe s pitno vodo. V povprečju iz izvirov priteka 35 m 3 /s vode, pri čemer je minimalni pretok 10 m 3 /s, maksimalni pa čez 150 m 3 /s. V času poplav voda potrebuje 1 do 3 dni, da prepotuje podzemni del od Škocjana do Štivana. Izvir Sardoč najdemo približno 500 m severno od izvirov Timave. Do leta 1995 je predstavljal glavni vir oskrbe s pitno vodo v pokrajini Trst, danes pa prispeva do 20 % vodooskrbe. Izvir sestavlja več virov, ki so razvrščeni na približno 2,2 m nadmorske višine in ki odvajajo vode iz vodotoka pod pritiskom pod morsko gladino. Ta se v glavnem napaja z vodo iz soškega območja in torej tudi iz reke Soče, ob večjih poplavah pa tudi iz «sistema Timave». OBMOčJE Z VODNJAKI IN VODOVOD BRESTOVICA Na območju v neposredni bližini državne meje, med vasjo Jamiano/Jamlje (ITA) in Brestovico (SLO) najdemo več vodnjakov, iz katerih se napaja slovenski vodovod na Krasu (Kraški vodovod Sežana). Vodnjaki se napajajo iz kraških prelomnic, ki so jih razširili kraški procesi, na globini med 70 in 90 metrov pod ravnino polja in zagotavljajo približno 200 l/s. Voda prihaja delno iz soškega krasa, ki se napaja iz reke Soče, in delno iz kraškega vodonosnika. Voda, ki teč e v enem izmed kanalov, ki tvorijo jamo Martina v dolini Glinšč ice. Jama Martina. 7

10 Druga veja virov Timave pri Štivanu. ŽIVLJENJE V PODZEMNIH VODAH KLASIčNEGA KRASA Podzemna voda je poseljena z bogato in raznoliko favno: od mikroorganizmov (bakterije, glive, protozojski organizmi), vidnih le pod mikroskopom, do majhnih»črvov«(nematode, maloščetinarji), majhnih rakcev, ličink različnih žuželk, ki živijo v površinskih vodah, in človeške ribice (proteus), dvoživke. Mikroorganizmi in večje živali pomagajo ohranjati visoko kakovost vode in usmerjati tok podzemne vode v kraški hidrostrukturi. VLOGA VODNIH ŽIVALI v procesu č išč enja podtalnice. Vodne živali in mikroorganizmi se hranijo z drobnimi delci organske snovi, ki jih vode prenašajo v globine, in s snovmi, ki pronicajo v podtalje. Mikroorganizmi tvorijo kompleksno združbo, imenovano»biofilm«, ki plava na vodi in v vodi in se hrani tudi z drobnimi organskimi delci, ki jih izločajo večji organizmi. Njihovo delovanje je torej izjemnega pomena za kakovost podzemnih voda. Ker so mrhovinarji, preprečujejo kopičenje razpadajoči snovi in zaradi pomanjkanja kisika tudi nastanek strupenih snovi, kot so vodikov sulfid, amonijak in metan. Če živali in mikroorganizmi ne bi bili prisotni, bi podtalnica kmalu postala neuporabna kot vir pitne vode. Torej je za dobro kakovost vode prisotnost določenih bakterij nujno potrebna. Ti procesi se imenujejo samočistilna sposobnost voda. VLOGA FAVNE kot naravnega sledila. Količina raztopljenega kisika v vodi, temperatura, količina in sestava hranilnih snovi ter narava in značilnosti podzemnih votlin in prelomov vplivajo na prisotnost živalskih vrst, ki postanejo tako endemične na določenih podro- 8

11 čjih. Na primer, v globinah kraške hidrostrukture najdemo živali brez oči in pigmenta, ki so prilagojene za življenje samo v tem okolju. V vseh primerih, v katerih voda površinsko tekočih rek izgine v globino, kot je to v primeru Reke-Timave pri Škocjanu, lahko s seboj v podzemlje prinese živalske vrste, ki običajno živijo le na površini. Dosežene globine so odvisne od hitrosti toka in velikosti podzemnih rovov. Po bolj ali manj dolgem in zapletenem potovanju v globinah Krasa lahko organizmi pri izvirih znova pridejo na površje. Temeljito poznavanje favne in posebnih značilnosti vsake vrste lahko raziskovalci izkoristijo kot naravno sledilo, torej kot orodje za oceno povezav med različnimi deli površine, ki so med seboj oddaljeni kilometre, jamami in območji izvirov. Primer na Krasu predstavljajo analizirani vzorci, odvzeti v vodnjaku vodotoka Brestovica-Klariči (pri Jamiano/Jamljah), kjer iz velikih prelomov na globini m pod površjem črpajo vode za slovenski vodovod. V vzorcih so bile ugotovljene vrste, značilne za alpske vodonosnike, tipične torej za soške vode, našli pa so tudi bentoškega rakca Limnosbaena finki, ki pa je značilen za vode iz Reke- -Timave. Voda za vodovod je torej mešanica vod, ki prihajajo iz soškega in kraškega vodonosnika ter iz reke Timave. V globinah kraške hidrostrukture živijo živali brez pigmenta in oči, ki so prilagojene za življenje samo v tem okolju. Proteus (fotografija: E. Mauri). Dve podobi termobentoškega rakca Limnosbaena finki. 9

12 ZNAčILNOSTI KRAŠKIH VODA Na območju Štivana pri Timavi prihajajo na dan podzemne vode iz območ ja povodja z obsegom približno 1000 km 2, ki je sestavljeno iz dveh tretjin apnenca in ene tretjine fliša. Pogled na Doberdobsko jezero. Klasični Kras ima na moč zapleteno in spremenljivo napajanje z vodo glede na vodni režim. Običajno prevladuje napajanje iz kraških podtalnic, pri poplavah je prevladujoč prispevek zgornjega toka Timave, v času suše pa je pomemben prispevek soških voda. Od začetka leta 1900 so bila izvedena številna dela za razumevanje hidrologije kraških voda in zlasti tistih iz Timave. V več kot stoletje trajajočih raziskavah se je izkazalo, da so si fizikalno-kemijske lastnosti teh voda med reko Sočo in Reko-Timavo med seboj precej podobne, pri tem gre za dve glavni smeri. Ena se od severa usmerja proti jugu in jugovzhodu, druga pa poteka iz jugovzhoda proti severozahodu. Nekateri parametri, kot so temperatura, prevodnost, trdota in vsebnost kloridov, pa omogočajo, da jih ločimo v tri različne skupine: izviri Timave izviri Sardoč in Južne Moščenice Prelosni izvir, izvir Sabliči in Severne Moščenice. 10

13 Poleg glavnih kemičnih sestavin tudi drugi dokazi omogočajo ločevanje treh vrst voda, ki se iztekajo v skupni tok na območju Štivana. Ob poplavah se vode Timave razlikujejo od drugih kraških voda po prisotnosti glinastih materialov, ki pridejo iz zgornje Timave in prihajajo v podzemno kroženje voda pri Škocjanu. Vode iz izvira Sardoč so po obilnem deževju dokaj motne, ta motnost pa je drugačna, saj izvira iz rdeče zemlje na Krasu. Vode sistema Sabliči-Moščenice pa ostajajo vedno čiste, oziroma so kvečjemu nekoliko opalescentne v času velikih poplav. Od teh vod trenutno podjetje AcegasApsAmga redno uporablja izvir Sardoč in kot vodno rezervo šteje reko Timavo. Glede na prisotnost lebdečega materiala v spremenljivih količinah, ki ga sestavljajo mikrobi (koliformne bakterije, Escherichia coli in enterokoki), je potrebno izvirno vodo, za razliko od načrpane vode iz vodnjakov v spodnji Soški ravnici in preden odteteče v vodovodo omrežje, je ta predhodno obdelana s preprostim postopkom filtracije s peščenimi filtri in dezinfekcijo z natrijevim hipokloridom. Jez na tretjem izviru Timave Izviri Sardoč : podrobnosti pri zajetju. Povprečna sestava voda Timave in Sardoča, kot jo je ugotovil analitični laboratorij AcegasAps leta 2013: TIMAVA Parametri iz Uredbe z zakonsko Merska Minimum Maksimum Povprečje močjo 31/01 z nadaljnjimi enota spremembami in dopolnitvami Motnost N.T.U. 0,8 16,0 2,7 ph U.pH 7,3 7,7 7,5 Specifična elektr. prevodnost pri 20 C µs/cm Skupna trdota F 18,9 23,3 21,7 Oksidacija mg/l (O2) 0,4 1,6 0,7 Amonijak mg/l <0,05 <0,05 Nitriti mg/l <0,02 <0,02 Natrij mg/l 4,2 5,5 4,9 Kalij mg/l 0,6 1,0 0,7 Kalcij mg/l Magnezij mg/l 4,2 7,7 5,9 Kloridi mg/l 5,9 8,9 7,6 Sulfati mg/l 7,3 9,2 8,2 Nitrati mg/l 5,5 7,7 6,7 Fluoridi mg/l 0,04 0,06 0,05 SARDOč Parametri iz Uredbe z zakonsko Merska Minimum Maksimum Povprečje močjo 31/01 z nadaljnjimi enota spremembami in dopolnitvami Motnost N.T.U. 0,6 6,0 1,5 ph U.pH 7,3 7,7 7,5 Specifična elektr. prevodnost pri 20 C µs/cm Skupna trdota F 18,9 23,5 21,4 Oksidacija mg/l (O2) 0,2 0,6 0,4 Amonijak mg/l <0,05 <0,05 Nitriti mg/l <0,02 <0,02 Natrij mg/l 4,2 5,4 4,7 Kalij mg/l 0,6 0,8 0,7 Kalcij mg/l Magnezij mg/l 5,1 9,4 7,4 Kloridi mg/l 6,3 9,0 7,3 Sulfati mg/l 7,1 9,1 8,1 Nitrati mg/l 5,8 7,4 6,6 Fluoridi mg/l 0,04 0,06 0,05 11

14 PRAVILA ZA PITNOST AcegasApsAmga kot upravljavec celovite oskrbe z vodo se je opremil z analitskim laboratorijem, ki izvaja celo serijo «internih» kontrol v dogovoru z lokalnim zdravstvenim domom. KEMIJSKA IN KEMIČNO-FIZIKALNA ANALIZA VODE IZ VODOVODA Uredba z zakonsko močjo št. 31/2001 LETO 2013 Parametri iz Uredbe z zakonsko Merska Povprečje Vrednosti močjo 31/01 z nadaljnjimi enota parametra spremembami in dopolnitvami Motnost N.T.U. 0,2 1 ph U.pH 7,8 6,5-9,5 Specifična elektr. prevodnost pri 20 C µs/cm Trdne usedline pri 180 C mg/l Skupna trdota F 18,5 Oksidacija mg/l (O2) <0,1 5 Amonijak mg/l <0,05 0,5 Nitriti mg/l <0,02 0,5 Preostali klor - prosti mg/l 0,11 0,2 Kationi Natrij mg/l 7,5 200 Kalij mg/l 0,7 Magnezij mg/l 11,6 Kalcij mg/l 55,2 Železo µg/l < Mangan µg/l <1 50 Baker mg/l 0,003 1,0 Kloridi mg/l 12,6 250 Sulfati mg/l 9,8 250 Nitrati mg/l 7,6 50 Fluoridi mg/l 0,05 1,50 Za vodo, ki je namenjena človekovemu uživanju, velja zakonska Uredba št. 31 z dne 2. februarja 2001 z naslovom Izvajanje Direktive 98/83/ES o kakovosti vode, namenjene za prehrano ljudi. Laboratorij opravlja dve vrsti pregledov: rutinski pregledi: služijo za zagotavljanje informacij v rednih časovnih presledkih o organoleptičnih in mikrobioloških značilnostih, kakor tudi informacij o učinkovitosti razkuževanja; pregledi za preverjanje stanja: cilj je priskrbeti potrebne informacije z namenom zagotavljanja, da do vse vrednosti parametrov spoštovane. 12

15 ANALIZA IN KONTROLE Pitna voda na voljo v Trstu je stalno izpostavljena dnevnim pregledom, ki jih izvaja kemijski laboratorij AcegasApsAmga s pomočjo različnih fizikalno-kemijskih in mikrobioloških analiz odvzetih vzorcev vzdolž celotnega toka od vira oskrbe do pipe. Poleg stalnih pregledov, ki potekajo z uporabo avtomatiziranih instrumentov, nameščenih neposredno na vodarni Randaccio San Giovanni di Duino in na različnih točkah v vodovodnem sistemu, laboratorij neodvisno preverja vse parametre, ki jih predvideva sedanja zakonodaja, redno vsak mesec, poleg tega pa izvaja tudi dodatne specifične kontrole na vsake tri mesece. Poleg tega se dvakrat letno preverja kakovost vode pri vstopu in izstopu rezervoarjev za vodo. In končno, redno se izvajajo tudi analize skupno z Zdravstvenim podjetjem (ASS 1 Triestina) pri distribuciji vode na različnih delih vodne oskrbe po programu, ki ga je neposredno sestavila lokalna zdravstvena ustanova. Kakovost distribuirane vode je torej zagotovljena z več kot letnih pregledov. Vsakič, ko preprosto odpremo pipo, pomislimo na to, koliko znanja, izkušenj in tehnologije je potrebne za to, da voda teče brez prekinitve. Dragocen vir za življenje ljudi in za sodobno družbo, ki ga prepogosto podcenjujemo. 13

16 VODA RANLJIV VIR Pogosto se ne zavedamo, da rezultati vsakdanjih dejavnosti (vožnja z avtomobilom, pranje oblačil, gnojenje vrta itd.) in vse, kar zavestno ali podzavedno vržemo na tla, prej ali slej pronica v podzemlje in se nato znova pojavi, tudi po več mesecih ali letih, iz pip v naši hiši. Voda iz dežja in rek, ki pronica v tla, s seboj nosi vse snovi, s katerimi pride v stik. Velika večina teh ni škodljiva, vendar pa nekatere snovi, ko dosežejo visoke koncentracije, onesnažujejo tla in postanejo nevarne za naše zdravje. Zato je pomembno, da ne onesnažujemo tal in površinskih voda. To na primer pomeni, da je potrebno kanalizacijsko omrežje stalno vzdrževati, da je treba še posebno pozornost nameniti industrijskim odpadnim vodam, gojenju živine in pridelkov, ki proizvajajo visoko koncentracijo škodljivih snovi in odpadkov, ki jih je treba pravilno odstraniti. Vedno je potrebno imeti v mislih, da kraške votline pospešujejo pretok v globino vseh onesnaževal in da je to odtekanje lahko zelo hitro, čeprav je voda v precejšnji globini. S sledilnimi testi je bilo dokazano, da so poplavne vode reke Reke-zgornje Timave prispele do izvira Devina v samo 2-3 dni. VODNI RAP Hej ti! Zapri pipo, če hočeš ravnati prav! Poslušaj moje nasvete in nikar pri tem ne zehaj. Voda je dragocena. Potrebujemo jo vedno. To boš ugotovil, ko je ne boš več imel. Kristalno čista voda, voda, ki je ne vidiš, voda, ki jo slišiš, voda, ki hitro teče, voda, ki odžeja, voda, ki jo iščem. Kaj bi brez nje? Tega nihče ne ve, lahko si pa predstavljam, da bo zelo težko. Hej ti! Zapri pipo, če hočeš ravnati prav! Poslušaj moje nasvete in nikar pri tem ne zehaj. če pustiš smeti ležati, se lahko začneš kar bati! Ker voda, ki je ne vidiš, ne bo več tako čista. Zato nikar ne onesnažuj, če hočeš vodo rešiti! To je pameten nasvet, tako boš rešil tudi sebe. Hej ti! Zapri pipo, če hočeš ravnati prav! Poslušaj moje nasvete in nikar pri tem ne zehaj. Potrebno je torej razmisliti in biti vedno varčni. Povemo vam na kratko: nekoliko zaprite, saj ni veliko treba. Zaprite pipo in oprite glavo. Če tega ne naredite, nam ne bo nič ostalo. Peti razred. Šolsko leto Osnovna šola G. Marinelli di Morsano al Tagliamento. Učiteljica Tomasini. Program InFEA 2012 (INFormazione Educazione Ambientale - obveščanjeizobraževanje o okolju) 14

17 KAJ SO VODOVODI, KAKO DELUJEJO Vodovod. Kot je mogoče razumeti iz analize besede same, ki prihaja iz združitve dveh besed, voda in voditi, gre za storitev, ki jo sestavljajo faze zajemanja, prevažanja in distribucije pitne vode za izpolnjevanje različ nih potreb, kot so pitna voda, voda za namakanje, industrijska uporaba. Sistem javnih naročil omogoča oskrbo z vodo, ki potem, ko potuje po ceveh, priteče iz naših pip. Za vzpostavitev tega sistema je potrebno: 1 v naravi najti enega ali več vodnih virov, ki zagotavljajo najboljšo možno kakovost in zadostne količine vode skozi vse leto; 2 zgraditi mrežo cevi za transport tekočine od naravnega vira do območja distribucije; 3 ustvariti, če ne obstajajo v naravi, vodne rezerve, ki jih je mogoče uporabiti v primeru potrebe (npr. v obdobjih dolgotrajne suše); 4 opraviti morebitne potrebne procese, da postane voda, ki prihaja iz pip, pitna; 5 preprečiti vsakršno možnost onesnaženja vode v naravi ali vzdolž distribucijskega omrežja. Okoljski vidiki. Mokrišče, povezano z izviri Timave, ene izmed najbolj znanih kraških rek. 15

18 OD RIMSKIH VODOVODOV DO RANDACCIA Že v drugem stoletju pred našim štetjem je Trst prejemal vodo iz dveh vodovodov, ki so ju zgradili Rimljani. Še danes so v dolini Glinšč ice vidni njuni ostanki. Arheologi so dele rimskega vodovoda, ki je zajemal vodo iz vira Oppia v dolini Glinščice, našli v predmestjih Borgo San Sergio, Sv. Jakob in Bosco Pontini. Nato se je spuščal navzdol po ulici Cereria, se nato približal ulici Madonna del Mare ter se v končnem odseku obrnil in izlival svoje vode v vodnjak Cavana, ki ga danes ni več mogoče videti, verjetno pa je stal na vogalu med sedanjima ulicama Bastione in S. Michele. Rimske vodovode so nato uničili Langobardi v šestem stoletju po Kristusu. Dolga stoletja so bili prebivalci mesta prisiljeni zajemati pitno vodo iz vodnjakov in manjših izvirov, dokler leta 1749 avstrijska cesarica Marija Terezija ni spodbudila gradnje novega vodovoda. Terezijanski vodovod, zgrajen v samo dveh letih, je speljal vodo iz Sv. Ivana do centra mesta po današnji ulici XX Settembre (ki se je do leta 1920 imenovala Vodovodna ul.). V širšem smislu je sledil poteku ene od obeh vodovodnih napeljav, ki so ju v antiki zgradili Rimljani. Sredi devetnajstega stoletja je mestno prebivalstvo znatno naraslo, s tem pa tudi Vodovod Giovanni Randaccio predstavlja glavno točko celotnega vodovodnega sistema v mestu Trst. 16

19 VODNJAKI IN VODNE PIPE (FONTANE) Ena izmed posebnosti, ki so značilne za Trst, so številne javne pipe ali fontane, ki v glavnem izhajajo iz devetnajstega stoletja. Takrat je bil Trst mesto Habsburške monarhije. Znano je, koliko pozornosti je bilo v tem kulturnem in zgodovinskem kontekstu namenjene javnemu življenju in dobremu počutju meščanov, tudi tistih, ki so živeli v bolj oddaljenih območjih mesta. Razpoložljivost javnih fontan s pitno vodo je bil le prvi korak v smeri dobave pitne vode v vsak dom, kar je tudi uspelo le nekaj let zatem. V Trstu deluje 31 vodnjakov 292 manjših pip potrebe po vodi. Dnevna količina vode na razpolago vsakemu prebivalcu je bila manjša od 10 litrov. Da bi rešili te težave, je bil zgrajen vodovod Nabrežina, ki je povezoval izvire istoimenske vasi s centrom Trsta. Za uporabo so ga otvorili leta 1857 v prisotnosti cesarja Franca Jožefa. Leta 1929 se je začela gradnja vodovoda Randaccio, ki je za vir napajanja uporabljal izvire Sardoč in reke Timave. Deloma se je združil z vodovodom Nabrežina in tako povečal zmogljivost do 75 tisoč kubičnih metrov na dan. S kasnejšimi posegi se je povečala zmogljivost vodovoda: leta 1971 je začel delovati podmorski vodovod, cev s premerom 1300 mm, ki iz Ribiške vasi prečka Tržaški zaliv in oskrbuje mesto. Podjetje AcegasApsAmga, ki upravlja vzdrževanje javnih pip s pitno vodo, je vedno upoštevalo vrednost zgodovinske dediščine ter svoje posege opravilo tako, da so poskrbeli za ohranitev premoženja in restavriranje teh. 17

20 SODOBNO DISTRIBUCIJSKO OMREŽJE Ob koncu 70-ih let so zaradi poveč a- nja porabe vode na prebivalca in vse več je onesnaženosti reke Timave zač eli z iskanjem novih virov za vodno oskrbo zatrst. Optimalne vire so odkrili v vodah arteškega vodonosnika v spodnji soški nižini, ki se napaja tudi iz globokih disperzij reke Soče. Za te vode sta značilna visoka stopnja čistosti in bogastvo mineralov, črpajo pa jih iz 12 vrtin v vasi Špeter ob Soči. Črpalni sistem ima možnost črpanja na površje od do kubičnih metrov vode na uro. Iz soške ravnice voda priteče v velik rezervoar, postavljen na hribu pri Tržiški utrdbi (Rocca di Monfalcone; mere rezervoarja: dolžina 120 metrov, širina 6 metrov, višina 6,5 metrov), in nato v omrežje Randaccio skozi cev s premerom 2 metrov. Na tej točki se izvajajo procesi za pitnost: vodo usmerijo v ogromne rezervoarje s peščenimi filtri na dnu, ki zadržijo kakršne koli naravne nečistoče. Od tod se voda pretaka v prostor s črpalkami, kjer se po kloriranju tlači v distribucijsko omrežje, razdeljeno na dva ločena odseka. Cevovod s premerom 1300 mm omogoča pretok vodnih virov do vodnega stolpa, postavljenega na hribu Veliki Škrnjak ter njihov naravni tok do mesta s pomočjo podmorskega cevovoda, ki v dolžini 18 km poteka po morskem dnu v Tržaškem zalivu pri oddaljenosti približno 200 metrov od obale. Skozi drug odsek voda doseže vodni stolp, postavljen na grebenu Sesljana, in teče proti Trstu, pri čemer izkorišča naklon cevi s premerom 900 mm, ki sledi pot obalne ceste. 18

21 DALJINSKI NADZOR Soba za daljinsko upravljanje spremlja dnevno 24ur pravilno delovanje vodovodnega omrežja in z njim povezanih vodnih naprav. Glavna funkcija sistema za daljinsko upravljanje je zagotoviti stalnost storitev in usmerjati upravljanje virov v skladu z načeli varčevanja z vodo. Z delitvijo vodovoda na odseke in z namestitvijo daljinskih števcev v vsakem izmed njih se vse morebitne nepravilnosti in uhajanja nemudoma odkrijejo. KAJ JE PIEZOMETRIčNI VODNI STOLP Predstavlja enega izmed glavnih sestavnih delov celotnega vodovodnega sistema, kot tudi enega od najbolj opaznih elementov zaradi svoje višine. Njegova osnovna naloga je ustvariti pritisk na vodo v ceveh, tako da se lahko le-ta razporedi razmeroma obsežnem območju. Sestavljen je iz rezervoarja na vrhu, ki je dvignjen od tal s pomočjo kovinskih oziroma zidanih stolpov, spodaj pa iz mreže cevi, ki dovajajo vodo do različnih zgradb. Ker je voda v rezervoarju znatno višje (nekaj deset metrov) v primerjavi s cevovodi v spodnjem delu, se tako ustvarja piezometrična razlika, oziroma veliki tlak, ki potisne v ceveh vodo. Sistem za črpanje pretoči od do kubič nih metrov vode na uro. Podmorski cevovod poteka v dolžini 18 kilometrov po morskem dnu Tržaškega zaliva na oddaljenosti približno 200 metrov od obale. Po določenem odseku voda priteče do piezometrič nega vodnega stolpa na Sesljanskem grebenu. 19

22 VAROVANJE VODA: KAKO PREPREčITI RAZSIPNOST Voda je obnovljiv vir, oziroma vedno na razpolago toda samo, č e njen odvzem je poč asnejši od njenega ponovnega napajanja Zato je nujno bolj zavestno in racionalno uporabljati ta dragoceni vir in začeti izvajati preproste navade, ki omogočajo precejšnje zmanjšanje razsipnosti. Vzdrževanje domačih vodovodnih cevi Za preverjanje morebitnega puščanja vode, zaprite vse pipe in preverite ali se števec vrti. Pipa ali straniščni kotliček, ki puščata, po nepotrebnem porabita na desetine litrov vode na dan. Pravilno vzdrževanje vam bo omogočilo tudi prihranke pri plačevanju položnic. Preudarno uporabljajte splakovanje straniščne školjke. Splakovanje predstavlja namreč 20-30% domače porabe vode. Namestite nove kotličke z dvema gumboma ali z gumbom, ki omogoča diferenciran spust vode, kar omogoča prihranek pri količini spuščene vode. 20

23 Raje uporabljajte tuš namesto kopanja v kadi. Poraba vode za kopanje je lahko do štirikrat višja v primerjavi s porabo vode pri tuširanju. Kopalna kad drži litrov vode, medtem ko med 5-minutnim tuširanjem porabite litrov. Ne puščajte odprte pipe po nepotrebnem. Če zaprete pipo med umivanjem zob, britjem oziroma miljenjem, prihranite do litrov vode letno, ki bi jo sicer po nepotrebnem porabili. V kuhinji uporabljajte tekočo vodo samo, ko je to res potrebno Za pranje zelenjave je namesto uporabe tekoče vode bolje, da spirate zelenjavo v posodi z prej natočeno vodo. Tudi za pomivanje posode ni potrebno uporabiti tekoče vode. Bolje je, če v umivalnik natočite pravo mero vode in tako prihranite nekaj tisoč litrov na leto. VODNA OKROŽJA Podjetje AcegasApsAmga izvaja razdelitev mest Padova in Trst na vodna okrožja. Glavni cilj je zmanjšanje izgub v distribucijskem omrežju pitne vode, ki trenutno znašajo 38 %. Poleg tega, da predstavlja učinkovito in gospodarsko trajnostno rešitev v raziskovalnem procesu in postopku omejevanja uhajanj, projekt omogoča tudi preprečevanje motenj pri dobavi uporabnikom s pomočjo stalnega spremljanja v realnem času vrednosti pretoka in pritiska vode v vodovodnem omrežju. Vzpostavljenih je bilo že 6 okrožij v pokrajini Padova in 3 v Trstu. Rezultati so izjemni: prihranjenih je skoraj 2 milijona kubičnih metrov / leto, kar predstavlja 2,5 % povprečne količine vode, dobavljene v enem letu. Do konca leta 2014 je predvidena vzpostavitev 32 okrožij, ki bodo že v naslednjih nekaj mesecih sposobna samostojno upravljati pretok v skladu s potrebami uporabnikov. Poraba vode v svetu 70% Kmetijstvo 22% Industrija 08% Gospodinjstva 21

24 USTEKLENIčENA VODA: NETRAJNOSTNA IZBIRA Voda, ki teče iz pipe, je dobra, je zagotovljena, je veliko cenejša in ni nič slabša od usteklenič ene vode. Pa kljub temu kar 88,6 % Italijanov vodo raje kupuje. Italijani so med največjimi potrošniki ustekleničene vode na svetu, na evropski ravni pa imajo rekord. V letu 2010 so porabili povprečno 196 litrov ustekleničene vode na prebivalca. Ta podatek se vztrajno povečuje. Ocenjeno je bilo, da se je od leta 1980 do danes poraba ustekleničene vode v Italiji povečala za 310%. Kljub sreči, da lahko udobno pijemo dobro in zdravo vodo iz domače pipe, in kljub precejšnjim vplivom na okolje, ki ga ima proizvodnja mineralne vode, je mogoče v italijanskih trgovinah izbirati med stotinami različnih blagovnih znamk ustekleničene vode. Da gre za potrošniško odločitev, ki ni trajnostna, je seveda očitno. Pomislimo le na vrtoglavo število plastenk za enkratno uporabo, proizvedenih z uporabo redkih neobnovljivih virov, kot je nafta, na plinske emisije tovornjakov za prevoz in še na ogromne količine plastične embalaže, ki jih ne zbiramo pravilno ločeno in torej ne gredo v reciklažo. 22

25 Je bolj kontrolirana Kontrole vode iz pipe urejajo različni zakoni, ki so strožji od zakonodaje, predvidene za nadzor ustekleničene vode. Dovoljene mejne vrednosti koncentracij za nekatere snovi (npr. arzen) so strožje za pitno vodo v primerjavi z mineralno. Kakovost vode, ki jo dobavlja AcegasAps, je zagotovljena s pomočjo več kot analiz na leto. RAZLOGI ZA PITJE VODE IZ PIPE Nastaja manj odpadkov Embalaža in steklenice znatno prispevajo k povečanju količine odpadkov, zlasti plastike (PET), ki dušijo naš planet. Pri proizvodnji 130 litrov ustekleničene vode nastane približno 4 kg odpadkov. Zmanjša se onesnaževanje Faza prevoza paketov ustekleničene vode nemalo vpliva na kakovost zraka, saj plastenke prepotujejo mnogo kilometrov po cestah, preden prispejo na naše mize, pri čemer v celoti gledano prepotujejo le 18 % svoje poti po železnici. Porabimo manj denarja Liter vode iz pipe je neprimerno cenejši v primerjavi z litrom mineralne vode v plastenki, in sicer kar 300- do 1000-krat cenejši! Pri nakupu ustekleničene vode plačate tudi ceno embalaže, prevoza in oglaševanja. 23

26 VODA IN VARNOST Električne vtičnice morajo biti nameščene stran od kadi, tušev in umivalnikov. Kadar smo v stiku z vodo, kot npr. v kadi, ne smemo uporabljati ali imeti v svoji bližini naprav, povezanih na električno omrežje, kot sta npr. radio ali pečica. Uporabljajmo električne brivnike, sušilce za lase in likalnike samo, kadar imamo suhe roke in noge, pri čemer se izogibamo neposrednemu stiku s tlemi ali zidovi. Mokre dlani in bosa stopala namreč pospešujejo prevod električnega toka skozi človeško telo. Preverite, ali so električni aparati nepoškodovani in ali je kabel cel. Vedno preverimo, ali je električno omrežje v skladu s standardi in opremljen z varnostno napravo za izklop. 24

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4 ADS-DVR-4100D4 Glavne značilnosti: kompresija, idealna za samostojni sistem digitalnega snemanja štirje video vhodi, snemanje 100 slik/sek v D1 ločljivosti pentaplex funkcija (hkratno delovanje petih procesov):

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper

The Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper 24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine OSNOVE HIDROSTATIKE - vede, ki preučuje mirujoče tekočine HIDROSTATIKA Značilnost, da je sila na katero koli točko v tekočini enaka iz vseh smeri. Če ta pogoj o ravnovesju sil ne velja, se tekočina premakne

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Effect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek

Effect of Fibre Fineness on Colour and Reflectance Value of Dyed Filament Polyester Fabrics after Abrasion Process Izvirni znanstveni članek Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe 8 Učinek finosti filamentov na barvne vrednosti in odbojnost svetlobe barvanih poliestrskih filamentnih tkanin po drgnjenju July November

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα

MONITORING PODZEMNE VODE IN POVRŠINSKIH VODOTOKOV NA OBMOČJU MESTNE OBČINE LJUBLJANA ZA OBDOBJE november april 2018

MONITORING PODZEMNE VODE IN POVRŠINSKIH VODOTOKOV NA OBMOČJU MESTNE OBČINE LJUBLJANA ZA OBDOBJE november april 2018 PRMOL_maj216_Vmesno I MONITORING PODZEMNE VODE IN POVRŠINSKIH VODOTOKOV NA OBMOČJU MESTNE OBČINE LJUBLJANA ZA OBDOBJE november 21 - april 218 POROČILO ZA OBDOBJE november 21 - april 216 (I. VMESNO POROČILO).

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Ovrednotenje vzorca naravne vode

Ovrednotenje vzorca naravne vode Ovrednotenje vzorca naravne vode Esej Katja Kunčič, 1. letnik Laboratorijske biomedicine Analizna kemija Mentorica: Prof. dr. Nataša Gros Ljubljana, 14.5.2013 1 Uvod Pri vaji analiza vod bi želela analizirati

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

OSKRBA Z VODO IZTOK SLOKAN IGOR PETEK

OSKRBA Z VODO IZTOK SLOKAN IGOR PETEK OSKRBA Z VODO IZTOK SLOKAN IGOR PETEK Višješolski strokovni program: Varstvo okolja in komunala Učbenik: Oskrba z vodo Gradivo za 1. letnik Avtorja: Iztok Slokan, univ. dipl. inž. grad. ZAVOD IRC Višja

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Seminar HIDRODINAMIKA OBALNIH VALOV Mateja Erjavec Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Februar 2010 Povzetek V začetnem delu seminarja

Διαβάστε περισσότερα

POPIS DEL IN PREDIZMERE

POPIS DEL IN PREDIZMERE POPIS DEL IN PREDIZMERE ZEMELJSKI USAD v P 31 - P 32 ( l=18 m ) I. PREDDELA 1.1 Zakoličba, postavitev in zavarovanje prečnih profilov m 18,0 Preddela skupaj EUR II. ZEMELJSKA DELA 2.1 Izkop zemlje II.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

L-400 TEHNIČNI KATALOG. Talni konvektorji

L-400 TEHNIČNI KATALOG. Talni konvektorji 30 50 30-00 TEHIČI KATAOG 300 Talni konvektorji TAI KOVEKTORJI Talni konvektorji z naravno konvekcijo TK Talni konvektorji s prisilno konvekcijo TKV, H=105 mm, 10 mm Talni konvektorji s prisilno konvekcijo

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOGE. k predlogu. direkitve Evropskega parlamenta in Sveta. o kakovosti vode, namenjene za prehrano ljudi (prenovitev)

PRILOGE. k predlogu. direkitve Evropskega parlamenta in Sveta. o kakovosti vode, namenjene za prehrano ljudi (prenovitev) EVROPSKA KOMISIJA Bruselj, 1.2.2018 COM(2017) 753 final ANNEXES 1 to 6 PRILOGE k predlogu direkitve Evropskega parlamenta in Sveta o kakovosti vode, namenjene za prehrano ljudi (prenovitev) {SWD(2017)

Διαβάστε περισσότερα

Andrej Uršič, Simona Uršič, Matevž Gobec. Zavod za zdravstveno varstvo Celje

Andrej Uršič, Simona Uršič, Matevž Gobec. Zavod za zdravstveno varstvo Celje OCENA STOPNJE TVEGANJA ZA ZDRAVJE, KI GA PREDSTAVLJAJO S TEŽKIMI KOVINAMI KONTAMINIRANA TLA NA OBMOČJU OBČINE ŽALEC IN S TEM POVEZANA ŽIVILA PRIDELANA NA TEM OBMOČJU Andrej Uršič, Simona Uršič, Matevž

Διαβάστε περισσότερα

Zgodba vaše hiše

Zgodba vaše hiše 1022 1040 Zgodba vaše hiše B-panel strani 8-11 Osnovni enobarvni 3020 3021 3023 paneli 3040 3041 Zasteklitve C-panel strani 12-22 S-panel strani 28-35 1012 1010 1013 2090 2091 1022 1023 1021 1020 1040

Διαβάστε περισσότερα

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov)

1. člen (vsebina) 2. člen (pomen izrazov) Na podlagi 64.e člena Energetskega zakona (Uradni list RS, št. 27/07 uradno prečiščeno besedilo in 70/08) in za izvrševanje četrte alinee tretjega odstavka 42. člena Zakona o spremembah in dopolnitvah

Διαβάστε περισσότερα

CENTRALNI LABORATORIJ

CENTRALNI LABORATORIJ CENTRALNI LABORATORIJ I.ODVZEM IN POŠILJANJE VZORCEV 1 KAPILARNI ODVZEM KRVI DA DA 30min/15min 2 ODVZEM FECESA DA NE 30min/15min 3 ODVZEM URINA DA DA 30min/15min 4 POŠILJANJE BIOLOŠKIH VZORCEV ( EKSPEDIT)

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2

NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 NOVE GENERACIJE GORILNIKOV IN ZNIŽEVANJE CO 2 Martin Klančišar Weishaupt d.o.o., Celje 1. Gorilniki kot naprave za zgorevanje različnih energentov so v svojem razvoju dosegli zavidljivo raven učinkovitosti

Διαβάστε περισσότερα

Gospodarjenje z energijo

Gospodarjenje z energijo Sočasna proizvodnja toplote in električne energije Značilnosti: zelo dobra pretvorba primarne energije v sekundarno in končno energijo 75 % - 90 % primarne energije se spremeni v želeno obliko uporaba

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Ime predpisa: Uredba o stanju tal. Št. zadeve: /2015. Datum objave: Rok za sprejem mnenj in pripomb:

Ime predpisa: Uredba o stanju tal. Št. zadeve: /2015. Datum objave: Rok za sprejem mnenj in pripomb: Ime predpisa: Uredba o stanju tal Št. zadeve: 007-144/2015 Datum objave: 3. 6. 2016 Rok za sprejem mnenj in pripomb: 4. 7. 2016 e-naslov: gp.mop@gov.si 1 O B R A Z L O Ž I T E V Tla so z vidika varovanja

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

Direktorica mag. Brigita Šen Kreže

Direktorica mag. Brigita Šen Kreže Elaborat o oblikovanju cen storitev obvezne občinske gospodarske javne službe varstva okolja V OBČINI VRHNIKA Direktorica mag. Brigita Šen Kreže Vrhnika, januar 2016 KAZALO: 1 UVOD... 4 1.1 Pravne podlage

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo

ENERGETSKI STROJI. Energetski stroji. UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo ENERGETSKI STROJI Uvod Pregled teoretičnih osnov Hidrostatika Dinamika tekočin Termodinamika Podobnostni zakoni Volumetrični stroji Turbinski stroji Energetske naprave Podobnostni zakoni Kriteriji podobnosti

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Pralni stroj Navodila za uporabo Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη

Pralni stroj Navodila za uporabo Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη WMB 91465 ST Pralni stroj Navodila za uporabo Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη číslo dokumentu 2820523164_SL / 07-09-12.(12:50) 1 Pomembna navodila za varnost in okolje V tem delu so opisana varnostna

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Seminar HIDRODINAMIKA OBALNIH VALOV Mateja Erjavec Mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Februar 2010 Povzetek V začetnem delu seminarja

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T 2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα