Æelimir Bradamante Anton vajger. Slike histoloπkih preparata. II dio. Vjeæbe iz. Kaligraf Zagreb
|
|
- Ωσαννά Αλεβιζόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Æelimir Bradamante Anton vajger Slike histoloπkih preparata II dio Vjeæbe iz Kaligraf Zagreb
2
3 Prof. dr. sc. Æelimir Bradamante Prof. dr. sc. Anton vajger Zavod za histologiju i embriologiju Medicinski fakultet SveuËiliπta u Zagrebu Vjeæbe iz histologije Slike histoloπkih preparata II. dio Zagreb, 2002.
4
5 PREDGOVOR Pred vama je i drugi dio zbirke slika histoloπkih preparata koje naπi studenti mikroskopiraju na vjeæbama iz predmeta Histologija i embriologija. Tako je slikovnim prikazom zaokruæeno cijelo gradivo praktiënog dijela nastave ovoga predmeta, koje je ujedno i ispitno gradivo. Da bi ovaj drugi dio atlasa mogao doêi u ruke studenata veê na poëetku ljetnoga semestra akademske godine 2001./2002. bio je potreban uæurban, katkada i iscrpljujuêi rad. Nije bilo vremena za minuciozno dotjerivanje svih detalja. Zato se nisu mogle izbjeêi poneke neujednaëenosti u veliëini slika pa i u kakvoêi predloæaka (preparata). Bio je to svjesni rizik i ærtva nastojanju da se postigne vaænija svrha - da studenti dobiju atlas u pravo vrijeme, kao pomoê u savladavanju gradiva i pripremanju ispita. Kada se postigne ta prva svrha, bit Êe dovoljno vremena za reviziju obih dijelova atlasa, izmjene, dopune i poboljπanja te pripreme za izdavanje cijeloga sadræaja u jednom svesku. Takav raspored rada bila nam je i prvotna nakana. Pri uporabi ove zbirke mikrofotografija valja imati na umu da su one snimljene na reprezentativnim uzorcima, tj. na preparatima na kojima se pojedini detalji najbolje vide. To znaëi da se svaki od njih moæda neêe naêi na svim preparatima (tj. na svim tankim presjecima kroz tkivo!), ili se na svim preparatima neêe jednako dobro vidjeti. Meappleutim, nastojali smo uvrstiti sve bitne pojedinosti koje se na preparatima mogu vidjeti. Pa kad ih naappleete - znat Êete o Ëemu se radi. Treba misliti i na to da se preparati jednoga te istog organa meappleusobno razlikuju i po serijama, tj. po uzorcima uzetim od razliëitih pokojnika te histoloπkom tehnikom obraappleenih u πirokom vremenskom rasponu. Zato se ne moæe oëekivati da budu jednaki niti po makroskopskom izgledu niti po svim pojedinostima mikroskopske slike.»esta studentska pogreπka u prepoznavanju preparata (i razoëaranje na ispitu!) temelji se na primjeni krivih kriterija ovakvoga tipa: "Na vjeæbama je sluznica jednjaka bila ravna, a sada (na ispitu) je nabrana". Prepoznavanje preparata mora se uvijek temeljiti na zbroju kriterija bitnih za pojedino tkivo ili organ, uzimajuêi pri tome u obzir i razlike koje mogu nastati tijekom prireappleivanja preparata. To je tehnika miπljenja, zapaæanja i prosudbe koja Êe vam dobro doêi i u medicinskoj dijagnostici. Æelimo da vam oba dijela atlasa budu dobrodoπla pomoê u savladavanju ispitnoga gradiva. U Zagrebu, oæujka Autori
6
7 S A D R Æ A J 17. NEP»ANA TONZILA I ÆDRIJELO 18. JEDNJAK 19. ÆELUDAC 20. TANKO CRIJEVO 21. DEBELO CRIJEVO 22. GU TERA»A S DVANAESNIKOM 23. JETRA I ÆU»NI MJEHUR 24. DU NIK I PLUΔA 25. BUBREG, MOKRAΔOVOD I MOKRAΔNI MJEHUR 26. TESTIS I EPIDIDYMIS 27. SJEMENOVOD, SJEMENSKI MJEHURIΔI I PROSTATA 28. PENIS 29. JAJNIK I JAJOVOD 30. MATERNICA I RODNICA 31. ENDOKRINE ÆLIJEZDE 32. LIMFNI»VOR, SLEZENA I TIMUS 33. OKO 34. UHO 35. VELIKI I MALI MOZAK, KRALJEÆNI»NA MOÆDINA
8 17. NEP»ANA TONZILA I ÆDRIJELO kripta epitel Sl Tonsilla palatina limfno tkivo vezivna pregrada vezivna Ëahura miπiêje ædrijela kripta epitel limfno tkivo vezivna pregrada Sl Tonsilla palatina vezivna Ëahura miπiêje ædrijela ulaz u kriptu epitel limfociti infiltriraju epitel i razgraappleuju ga krvna æila limfni ËvoriÊ Sl Tonsilla palatina zametno srediπte difuzno limfno tkivo u lamini propriji
9 17. NEP»ANA TONZILA I ÆDRIJELO Sl Tonsilla palatina (dno kripte) ovapnjenje zgusnutog sadræaja lamina proprija epitel odljuπtene (deskvamirane) stanice homogenizacija sadræaja zgusnuti sadræaj Sl Tonsilla palatina (dno kripte) limfni ËvoriÊi epitel infiltriran limfocitima Sl Ædrijelo lamina proprija sa ælijezdama epitel ædrijelno miπiêje
10 17. NEP»ANA TONZILA I ÆDRIJELO viπeredni cilindriëni epitel s trepetljikama (pars nasalis) limfno tkivo ælijezde mnogoslojni ploëasti epitel (pars oralis) Sl Ædrijelna tonzila lamina proprija ædrijelno miπiêje adventicija 18. JEDNJAK Sl Jednjak sluznica epitel lamina proprija muskularis mukoze podsluznica (popreëni presjek) unutraπnji (kruæni) miπiêni sloj vanjski (uzduæni) miπiêni sloj adventicija sluznica epitel lamina proprija muskularis mukoze odvodni kanal ælijezde podsluznica Sl Jednjak (popreëni presjek) gl. esophagea Auerbachov mienteriëki æivëani splet unutraπnji (kruæni) miπiêni sloj vanjski (uzduæni) miπiêni sloj tunica muscularis arterija prodire iz adventicije kroz miπiêne slojeve prema podsluznici adventicija
11 18. JEDNJAK Sl Jednjak (sluznica) neoroæeni mnogoslojni ploëasti epitel papila limfne æile vena lamina proprija arteriola muskularis mukoze Sl Jednjak (podsluznica) odvodni kanal gl. esophagea gusto vezivno tkivo Sl Jednjak (odvodni kanali ælijezda) krvne æile limfne æile uπêe odvodnog kanala epitel lamina proprija muskularis mukoze podsluznica odvodni kanali ælijezda arterija
12 18. JEDNJAK podsluznica Sl Jednjak (miπiêni sloj) unutraπnji (kruæni) miπiêni sloj Auerbachov mienteriëki splet vanjski (uzduæni) miπiêni sloj skeletna miπiêna vlakna adventicija snopovi glatkih miπiênih stanica sluznica i podsluznica jednjaka æeluëana jamica ora serrata Sl Jednjak i æeludac (ora serrata) sluznica i podsluznica æeluca (kardija) kardijalne ælijezde miπiêni sloj 19. ÆELUDAC Sl Æeludac-fundus sluznica podsluznica miπiêni sloj seroza
13 19. ÆELUDAC sluz u lumenu Sl æeluëane jamice Æeludac-fundus (sluznica) æeluëana jamica æeluëana ælijezda sluznica muskularis mukoze podsluznica Sl æeluëana jamica Æeludac-fundus (sluznica i podsluznica) vrat æeluëane ælijezde bazalni dio æeluëane ælijezde muskularis mukoze vena podsluznica arterija ljuπtenje odumrlih stanica æeluëana jamica Sl Æeludac-fundus (æeluëane jamice) sluz jednoslojni cilindriëni epitel lamina proprija vrat æeluëane ælijezde
14 19. ÆELUDAC Sl Æeludac-fundus (jamice i ælijezde) æeluëana jamica lamina proprija vrat æeluëane ælijezde obloæne (parijetalne) stanice glavne (zimogene) stanice Sl Æeludac-fundus (bazalni dijelovi ælijezda) lamina proprija muskularis mukoze snopiêi glatkih miπiênih stanica u lamini propriji arteriola limfna kapilara æeluëana sluznica muskularis mukoze podsluznica Sl Æeludac-fundus (intestinalizacija sluznice) Lieberkühnove kripte (otoëiê sluznice tankoga crijeva u æeluëanoj sluznici) æeluëana sluznica
15 19. ÆELUDAC æeluëane jamice Sl Æeludac-pilorus sluznica piloriëke ælijezde limfni ËvoriÊ podsluznica tunika muskularis Auerbachov mienteriëki splet seroza Sl Æeludac-pilorus (sluznica) æeluëane jamice piloriëke ælijezde muskularis mukoze Sl Æeludac-pilorus (jamice) æeluëana jamica epitel æeluëane jamice lamina proprija
16 19. ÆELUDAC Sl donji dio æeluëane jamice Æeludac-pilorus (ælijezde) lamina proprija piloriëke ælijezde piloriëke ælijezde arteriola piloriëke ælijezde Sl Æeludac-pilorus (sluznica) lamina proprija limfni ËvoriÊ muskularis mukoze podsluznica Sl Æeludac-pilorus (miπiêni sloj i seroza) Auerbachov mienteriëki splet naslage glatkih miπiênih stanica seroza
17 20. TANKO CRIJEVO Sl Jejunum (uzduæni presjek) crijevne resice Kerkringov kruæni nabor seroza podsluznica unutraπnji (kruæni) vanjski (uzduæni) miπiêni sloj Sl Jejunum (Kerkringov nabor) crijevne resice crijevne ælijezde (Lieberkühnove kripte) muskularis mukoze podsluznica Sl Jejunum (sluznica) odbacivanje odumrlih epitelnih stanica crijevne resice crijevne ælijezde (Lieberkühnove kripte) epitel lamina proprija muskularis mukoze vene Panethove stanice
18 20. TANKO CRIJEVO Sl Jejunum (crijevne resice) apsorpcijske stanice Ëetkasta prevlaka lamina proprija vrëaste stanice crijevna resica crijevna resica Ëetkasta prevlaka Ëetkasta prevlaka Sl Jejunum (resice vrëaste stanice i kripte) glatke miπiêne stanice apsorpcijske stanice lamina proprija crijevna ælijezda (Lieberkühnova kripta) obnavljanje stanica mitozom Panethove stanice Panethove stanice Sl vena Jejunum (podsluznica) limfna æila gusto vezivno tkivo arterija unutraπnji miπiêni sloj
19 20. TANKO CRIJEVO Sl Jejunum (podsluznica) gusto vezivno tkivo vena ganglijske stanice (Meissnerov splet u podsluznici) Sl Jejunum (miπiêni sloj) Auerbachov mienteriëki splet unutraπnji (kruæni) sloj vanjski (uzduæni) sloj seroza Sl resice Ileum Lieberkühnova kripta muskularis mukoze podsluznica tunika muskularis seroza
20 21. DEBELO CRIJEVO crijevne ælijezde (Lieberhühnove kripte) sluznica Sl Colon muskularis mukoze podsluznica unutraπnjii (kruæni) miπiêni sloj Auerbachov mienteriëki splet vanjski (uzduæni) miπiêni sloj (tenija) masno tkivo ( appendix epiploica) Sl lumen crijevne ælijezde Colon (crijevne ælijezde) vrëaste stanice lamina proprija obnavljanje epitelnih stanica mitozom Sl Colon (kripte) lamina proprija crijevne ælijezde na popreënom presjeku vrëasta stanica
21 21. DEBELO CRIJEVO Sl Colon (podsluznica) muskularis mukoze vene lamina proprija dno crijevne ælijezde limfna æila arterije gusto vezivno tkivo podsluznica sluznica podsluznica Sl Colon (miπiêni sloj) limfni ËvoriÊ kruæni miπiêni sloj uzduæni miπiêni sloj (tenija) Auerbachov mienteriëki splet seroza Sl Crvuljak sadræaj (homogenizacija) sluznica podsluznica limfno tkivo miπiêni sloj seroza mesoappendix
22 21. DEBELO CRIJEVO sluznica crijevne ælijezde (kripte) Sl Crvuljak limfni ËvoriÊ podsluznica Sl Rektum sluznica debelog crijeva limfno tkivo mnogoslojni ploëasti epitel (analni dio) podsluznica 22. GU TERA»A S DVANAESNIKOM Brunnerove ælijezde sluznica dvanaesnika podsluznica miπiêni sloj limfni ËvoriÊ crijevne resice Sl GuπteraËa s dvanaesnikom arterija i vena prolaze kroz miπiêni sloj do podsluznice Kerkringov nabor guπteraëa (glava)
23 22. GU TERA»A S DVANAESNIKOM crijevne ælijezde (Lieberkühnove kripte) Sl Dvanaesnik (Brunnerove ælijezde) Brunnerova ælijezda se ulijeva u dno kripte sluznica muskularis mukoze podsluznica Brunnerove duodenalne ælijezde Sl Dvanaesnik (miπiêni sloj) crijevne ælijezde (kripte) muskularis mukoze podsluznica Brunnerove duodenalne ælijezde Auerbachov mienteriëki splet kruæni miπiêni sloj uzduæni miπiêni sloj guπteraëa prijelazna cijev centroacinusne stanice Sl GuπteraËa Langerhansov otoëiê Langerhansov otoëiê odvodni kanal interlobularna pregrada centroacinusne stanice egzokrini acinus
24 22. GU TERA»A S DVANAESNIKOM egzokrini acinus Sl poëetni dio prijelazne cijevi ulazi u acinus (centroacinusne stanice) prijelazna cijev GuπteraËa (egzokrini dio) Langerhansov otoëiê poëetni dio prijelazne cijevi ulazi u acinus (centroacinusne stanice) prijelazna cijev Sl GuπteraËa (Langerhansov otoëiê) egzokrini acinusi Langerhansov otoëiê parakrina stanica u egzokrinom dijelu centroacinusne stanice 23. JETRA I ÆU»NI MJEHUR Glissonova Ëahura Sl Jetra (pregled) sabirna vena srediπnja vena Kiernanov portalni prostor jetreni reænjiê
25 23. JETRA I ÆU»NI MJEHUR Sl Jetra (Ëahura) Glissonova Ëahura mezotel limfne æile Kiernanov portalni prostor srediπnja vena Sl Jetra (reænjiê i portalni prostori) srediπnja vena Kiernanov portalni prostor granica meappleu reænjiêima srediπnja vena Kiernanov portalni prostor Kiernanov portalni prostor Sl Jetra (reænjiê i portalni prostor) srediπnja vena traëci hepatocita sinusoidne kapilare (sinusoidi) granica meappleu reænjiêima limfna æila Kiernanov portalni prostor interlobularna arterija æuëni kanaliê limfne æile interlobularne vene
26 23. JETRA I ÆU»NI MJEHUR Sl æuëni kanaliê interlobularne arterije Jetra (portalni prostor) raspodjelna venula Interlobularna vena limfne æile interlobularne arterije æuëni kanaliê vezivno tkivo uπêe sinusoida u srediπnju venu srediπnja vena endotelne stanice sinusoida Sl hepatociti Jetra (srediπte reænjiêa) Disseov prostor proπiren zbog skvrëavanja sinusoida (artefakt) sinusoidne kapilare (sinusoidi) Sl sublobularna (prijelazna) vena Jetra (dovodne i odvodne vene) srediπnja vena interlobularna arterija interlobularna vena æuëni kanaliê limfne æile Kiernanov portalni prostor
27 23. JETRA I ÆU»NI MJEHUR Sl ÆuËni mjehur sluznica (nabori) miπiêni sloj seroza Sl ÆuËni mjehur (sluznica) epitel lamina proprija 24. DU NIK I PLUΔA Sl Duπnik (popreëni presjek) paries membranaceus sluznica musculus trachealis (m. transversus tracheae) hrskavica adventicija
28 24. DU NIK I PLUΔA Sl sluznica Duπnik (uzduæni presjek) ligamenta annularia hrskavice adventicija sluznica epitel lamina proprija odvodni kanal glandula trachealis Sl Duπnik perihondrij hrskavica Sl hrskavica Duπnik (uzduæni presjek) ligamentum annulare perihondrij adventicija
29 24. DU NIK I PLUΔA Sl visceralna pleura PluÊa terminalni bronhiol bronhiol alveola alveolarni hodnik bronhiol bronhalna krvna æila bronhalni ogranak hrskavica ogranak pluêne arterije Sl PluÊa (periferija) mezotel visceralna pleura u pleuri u alveolama makrofazi s fagocitiranim ugljenim Ëesticama Sl PluÊa bronhiol hrskavica bronhalni ogranak terminalni bronhiol alveolarni hodnik ogranak pluêne arterije terminalni bronhiol bronhiol bronhiol
30 24. DU NIK I PLUΔA hrskavica ogranak pluêne arterije Sl PluÊa (bronhalni ogranak) ogranak pluêne arterije epitel bronhalni ogranak miπiêni sloj Sl miπiêni sloj epitel bronhiol PluÊa (bronhiol) ogranak bronhalne arterije terminalni bronhiol respiracijski bronhiol Sl PluÊa (terminalni i respiracijski bronhiol) alveolarni hodnik
31 24. DU NIK I PLUΔA Sl PluÊa (alveolarni hodnik) epitel respiracijskog bronhiola alveolarni hodnik alveolarna vreêica interalveolarna pregrada ogranak bronhalne arterije Sl PluÊa (alveola) interalveolarna pregrada lumen alveole pneumocit I pneumocit II pneumocit I pneumocit II lumen alveole Sl PluÊa (alveola) lumen alveole pneumocit II pneumocit II krvne kapilare interalveolarna pregrada lumen alveole pneumocit I interalveolarna pregrada
32 25. BUBREG, MOKRAΔOVOD I MOKRAΔNI MJEHUR bubreæna Ëahura bubreæna tjeleπca sræni traëak Sl Bubreg kora arteria arcuata sræ vena arterija bubreæni hilus bubreæna (sræna) piramida Bertinijev stup (columna renalis) bubreæni sinus ogranak bubreæne vene bubreæni vrë Ëahura bubreæna tjeleπca Sl Bubreg (kora) kora sræni traëak vena arcuata sræ arteria arcuata Ëahura distalni zavijeni kanaliê Sl Bubreg (kora) vena stellata proksimalni zavijeni kanaliê
33 25. BUBREG, MOKRAΔOVOD I MOKRAΔNI MJEHUR Sl Bubreg (hiperemiëna kora) bubreæno tjeleπce proksimalni zavijeni kanaliê peritubularna kapilarna mreæa distalni zavijeni kanaliê macula densa distalni zavijeni kanaliê dovodna arteriola glomerul mokraêni (interkapsularni) prostor parijetalni list Bowmanove Ëahure distalni zavijeni kanaliê proksimalni zavijeni kanaliê Sl Bubreg (kora) distalni zavijeni kanaliê proksimalni zavijeni kanaliê glomerul (periferija) parijetalni list Bowmanove Ëahure Sl Bubreg (hiperemiëna kora) parijetalni list Bowmanove Ëahure odvodna arteriola macula densa ekstraglomerularni mezangij dovodna arteriola glomerularne kapilare mokraêni prostor distalni zavijeni kanaliê proksimalni zavijeni kanaliêi peritubularna kapilarna mreæa
34 25. BUBREG, MOKRAΔOVOD I MOKRAΔNI MJEHUR vaskularni pol bubreænog tjeleπca Sl Bubreg (hiperemiëna kora) proksimalni zavijeni kanaliê distalni zavijeni kanaliê peritubularna kapilarna mreæa glomerularne kapilare mokraêni prostor parijetalni list Bowmanove Ëahure distalni zavijeni kanaliê vaskularni pol bubreænog tjeleπca Sl macula densa Bubreg (kora) dovodna arteriola bubreæno tjeleπce proksimalni zavijeni kanaliê vaskularni pol bubreænog tjeleπca odvodna arteriola Sl Bubreg (kora) parijetalni list Bowmanove Ëahure mokraêni pol bubreænog tjeleπca proksimalni zavijeni kanaliê
35 25. BUBREG, MOKRAΔOVOD I MOKRAΔNI MJEHUR Sl Bubreg (kora, sræni traëak) proksimalni zavijeni kanaliê debeli dio uzlaznog kraka Henleove petlje debeli dio silaznog kraka Henleove petlje distalni zavijeni kanaliê Sl Bubreg (sræ) sabirna cijev tanki krak Henleove petlje debeli krak Henleove petlje Sl Bubreg (sræ) tanki krak Henleove petlje sabirna cijev debeli krak Henleove petlje
36 25. BUBREG, MOKRAΔOVOD I MOKRAΔNI MJEHUR Sl Bubreg (vrh piramide) Bellinijevi papilarni kanali bubreæni vrë uπêe papilarnog kanala u bubreæni vrë prijelazni epitel masno tkivo u bubreænom sinusu Sl MokraÊovod prijelazni epitel sluznica miπiêni slojevi adventicija Sl MokraÊni mjehur sluznica sjemenovod miπiêni sloj mokraêovod adventicija
37 25. BUBREG, MOKRAΔOVOD I MOKRAΔNI MJEHUR Sl MokraÊni mjehur prijelazni epitel lamina proprija miπiêni snopovi adventicija 26. TESTIS I EPIDIDYMIS Sl Testis s epididimisom ductuli efferentes tunica albuginea ductus epididymidis rete testis ravni kanaliêi mediastinum testis epididymis zavijeni sjemenski kanaliêi testis
38 26. TESTIS I EPIDIDYMIS mezotel tunica albuginea Sl Testis arterija vena zavijeni sjemenski kanaliêi Leydigove intersticijske stanice tunica propria Sl Testis intersticij Leydigove intersticijske stanice zavijeni sjemenski kanaliê Sl arteriola u intersticiju Testis (sjemenski kanaliê) spermatida primarna spermatocita tunica propria sekundarna spermatocita Sertolijeva stanica Leydigova stanica Leydigova stanica spermatogonija
39 26. TESTIS I EPIDIDYMIS Sl Testis (sjemenski kanaliê) spermij sekundarna spermatocita tunica propria Sertolijeva stanica Leydigove stanice Leydigova stanica spermatida primarna spermatocita sekundarna spermatocita spermatogonija Sl Testis (intersticij) intersticij Leydigova intersticijska stanica Reinkeovi kristali Reinkeovi kristali tunica propria Sl Testis (mediastinum) zavijeni sjemenski kanaliêi ravni kanaliêi krvne æile u mediastinumu rete testis
40 26. TESTIS I EPIDIDYMIS Sl Testis (mediastinum, rete testis) kanaliêi rete testis gusto vezivno tkivo mediastinuma Sl limfna æila krvne æile Testis (mediastinum) rete testis ductuli efferentes gusto vezivno tkivo Sl Epididymis ductus epididymidis ductuli efferentes dvoredni cilindriëni epitel stereocilije glatke miπiêne stanice
41 26. TESTIS I EPIDIDYMIS Sl Epididymis vezivna ovojnica ductus epididymidis spermiji pohranjeni u proπirenim kanaliêima 27. SJEMENOVOD, SJEMENSKI MJEHURIΔ I PROSTATA Sl Sjemenovod arteria testicularis musculus cremaster sjemenovod æivac plexus pampiniformis sjemenska vrpca (funiculus spermaticus) Sl Sjemenovod sluznica miπiêni slojevi adventicija
42 27. SJEMENOVOD, SJEMENSKI MJEHURIΔ I PROSTATA Sl Sjemenski mjehuriê sekret u lumenu nabori sluznice nabori sluznice miπiêni sloj popreëni presjeci kroz zavijenu cijev miπiêni sloj Sl Sjemenski mjehuriê (sluznica) nabori sluznice sekret u lumenu Sl Prostata fibromuskularno tkivo æljezdani kanaliê prostatiëki kamenac prostatiëki kamenac
43 27. SJEMENOVOD, SJEMENSKI MJEHURIΔ I PROSTATA Sl Prostata æljezdani kanaliê fibromuskularno tkivo prostatiëki kamenac 28. PENIS Sl Penis vena dorsalis penis profunda arteria dorsalis penis corpora cavernosa penis koæa septum pectiniforme tunica albuginea kavernoznih tijela tunica albuginea spongioznog tijela mokraêna cijev corpus spongiosum urethrae Sl Penis (glans penis s prepucijem) prepucij glans penis (kavernozno tijelo) mokraêna cijev corpus spongiosum urethrae tunica albuginea spongioznog tijela koæa
44 28. PENIS æivci Sl Penis koæa jastuëiê intime duboke dorzalne vene tunica albuginea kavernoznog tijela corpus cavernosum penis Sl Penis (koæa) zalisci limfna æila arterija Sl Penis (koæa) koæa osjetno tjeleπce æivci tunica albuginea kavernoznog tijela dorzalna arterija
45 28. PENIS Sl Penis (corpus cavernosum penis) arteria helicina arteria profunda penis trabekula kaverna 28. PENIS Sl Penis (corpus cavernos um penis) kaverna trabekula arteria helicina arteria profunda penis Sl Penis (corpus spongiosum urethrae) mokraêna cijev corpus spongiosum urethrae gl. urethralis (Littreova ælijezda)
46 29. JAJNIK I JAJOVOD Graafov folikul (periferni presjek) primordijalni folikuli cumulus oophorus Sl Jajnik (djevojëica) Graafov folikul tunica albuginea mezovarij atretiëni folikuli (razliëite faze) tunica albuginea primordijalni folikuli Sl Jajnik (odrasla æena) atretiëni folikul Graafov folikul (periferni presjek) antrum folliculi liquor folliculi mezovarij theca folliculi membrana granulosa viπeslojni primarni folikul zametni epitel tunica albuginea Sl Jajnik (kora) primordijalni folikul vena
47 29. JAJNIK I JAJOVOD Sl Jajnik (kora) primordijalni folikul stroma jajnika atretiëni primarni folikul jednoslojni primarni folikul viπeslojni primarni folikul Sl Jajnik (primarni folikul) viπeslojni primarni folikul jednoslojni primarni folikul viπeslojni primarni folikul jednoslojni primarni folikul membrana granulosa theca interna theca externa Sl Jajnik (sekundarni folikul) primordijalni folikul antrum folliculi primarna oocita liquor folliculi vene stroma jajnika
48 29. JAJNIK I JAJOVOD membrana granulosa theca interna theca externa Sl Jajnik (Graafov folikul) antrum (liquor) folliculi cumulus oophorus primarna oocita zametni epitel tunica albuginea Sl Jajnik (atretiëni folikul) primordijalni folikuli atretiëan Graafov folikul fibrin Sl Jajnik (æuto tijelo) granuloza-luteinske stanice teka-luteinske stanice
49 29. JAJNIK I JAJOVOD Sl Jajnik (corpus albicans) stroma jajnika corpus albicans (fibrosum) arterije u sræi jajnika Sl Jajovod (ampulla) krvne æile paroophoron mesosalpinx nabori sluznice seroza miπiêni slojevi lumen Sl Jajovod (fimbrije) mesosalpinx s krvnim æilama fimbrije ampulla jajovoda
50 29. JAJNIK I JAJOVOD vena arterija Sl Jajovod (ampulla) nabor sluznice lumen jajovoda mezotel seroza epitel miπiêni slojevi lamina proprija 30. MATERNICA I RODNICA zona compacta zona spongiosa gll. uterinae Sl Maternica (predmenstruacijska faza) zona basalis endometrij miometrij sluzavi sekret u πupljini maternice pokrovni epitel æljezdano uπêe Sl Maternica (predmenstruacijska faza, zona compacta) lamina proprija glandula uterina
51 30. MATERNICA I RODNICA Sl Maternica (predmenstruacijska faza, zona spongiosa) glandula uterina lamina proprija Sl epitel Maternica (predmenstruacijska faza, zona compacta) lamina proprija æljezdani epitel sekret u lumenu glandula uterina Sl Maternica (predmenstruacijska faza, zona spongiosa) edem strome glandula uterina lamina proprija edem strome
52 30. MATERNICA I RODNICA lamina proprija Sl Maternica (predmenstruacijska faza, zona basalis) glandula uterina endometrij (zona basalis) snopovi glatkih miπiênih stanica miometrij endometrij perimetrij (seroza) miometrij πupljina maternice Sl Maternica (djevojëica) parametrij (ligamentum latum uteri) parametrij (ligamentum latum uteri) πupljina maternice endometrij Sl Maternica (djevojëica) glandula uterina miometrij vena
53 30. MATERNICA I RODNICA Sl Rodnica sluznica miπiêni sloj adventicija Sl Rodnica (sluznica) neoroæeni mnogoslojni ploëasti epitel papila lamina proprija Sl Rodnica (miπiêni sloj) vena gusto vezivno tkivo arterija snopovi glatkih miπiênih stanica arteriole snopovi glatkih miπiênih stanica vena
54 31. ENDOKRINE ÆLIJEZDE neurohipofiza infundibulum pars nervosa Sl Hipofiza adenohipofiza pars distalis pars intermedia Rathkeova cista Sl pars tuberalis Hipofiza adenohipofiza pars distalis pars intermedia infundibulum pars nervosa neurohipofiza vezivna Ëahura Sl kromofobne stanice bazofilne stanice pseudofolikuli Hipofiza (adenohipofiza, pars distalis) eozinofilne stanice bazofilne stanice
55 31. ENDOKRINE ÆLIJEZDE Sl Hipofiza (adenohipofiza, pars distalis) bazofilne stanice kromofobne stanice eozinofilne stanice krvne kapilare krvna kapilara Sl Hipofiza (adenohipofiza, pars distalis) krvna kapilara bazofilne stanice eozinofilne stanice kromofobne stanice Sl Hipofiza (adenohipofiza, pars intermedia) pars nervosa πirenje bazofilnih stanica u pars nervosa Rathkeova cista pars distalis pars intermedia vezivna Ëahura
56 31. ENDOKRINE ÆLIJEZDE pars intermedia Sl Hipofiza (neurohipofiza, pars nervosa) pars nervosa Sl Hipofiza (neurohipofiza, pars nervosa) Herringovo tjeleπce pituiciti Sl titna ælijezda folikuli u πtitnoj ælijezdi epitelno tjeleπce limfni Ëvor
57 31. ENDOKRINE ÆLIJEZDE Sl titna ælijezda folikularni epitel koloid artefakt (skvrëavanje koloida) Sl titna ælijezda koloid artefakt (skvrëavanje koloida) folikularni epitel C-stanice Sl Epitelno tjeleπce
58 31. ENDOKRINE ÆLIJEZDE glavne stanice Sl Epitelno tjeleπce oksifilne stanice masne stanice vezivna pregrada oksifilne stanice vezivna Ëahura Sl Nadbubreæna ælijezda kora sræ kora medularna vena vezivna Ëahura zona glomerulosa Sl Nadbubreæna ælijezda zona fasciculata kora zona reticularis sræ
59 31. ENDOKRINE ÆLIJEZDE Sl Nadbubreæna ælijezda (kora, zona glomerulosa) vezivna Ëahura vakuolizirana citoplazma (lipidi) okrugle nakupine epitelnih stanica ( glomeruli ) Sl Nadbubreæna ælijezda (kora, zona fasciculata) traëci ( fascikuli ) epitelnih stanica endotelne stanice krvne kapilare Sl Nadbubreæna ælijezda (kora, zona reticularis) krvne kapilare zona reticularis sræ
60 31. ENDOKRINE ÆLIJEZDE zona reticularis Sl Nadbubreæna ælijezda (sræ) sræ utok medularne kapilare u medularnu venu jastuëiêi intime medularne vene (zaporna vena) lumen medularne vene Sl Nadbubreæna ælijezda (sræ) perikarion vegetativne ganglijske stanice sa satelitskim glija-stanicama kromafine (feokromne) stanice sræi Sl Epifiza reænjiêi acervulus
61 31. ENDOKRINE ÆLIJEZDE Sl Epifiza acervulus 32. LIMFNI»VOR, SLEZENA I TIMUS Sl Limfni Ëvor vezivna pregrada (trabekula) vezivna Ëahura hilus sræ kora
62 32. LIMFNI»VOR, SLEZENA I TIMUS vezivna Ëahura limfni ËvoriÊ subkapsularni (periferni, marginalni) sinus dovodna limfna æila Sl Limfni Ëvor (kora) vanjska kora zametno srediπte krvne æile unutraπnja kora vezivna Ëahura dovodna limfna æila Sl Limfni Ëvor (kora) subkapsularni sinus pregrada (trabekula) intermedijarni (kortikalni) sinus limfno tkivo u vanjskoj kori dovodna limfna æila subkapsularni sinus vezivna Ëahura limfno tkivo u kori Sl Limfni Ëvor (kora) intermedijarni sinus vena arterija sræni traëak sræni sinus limfna æila
63 32. LIMFNI»VOR, SLEZENA I TIMUS Sl Limfni Ëvor (kora) vezivna Ëahura retikularne stanice subkapsularni sinus limfno tkivo kore Sl Limfni Ëvor (sræ) trabekule sræni traëak sræni sinus
64 32. LIMFNI»VOR, SLEZENA I TIMUS Sl Limfni Ëvor (hilus) eferentne limfne æile (zalisci!) Ëahura crvena pulpa Sl Slezena trabekule bijela pulpa
65 32. LIMFNI»VOR, SLEZENA I TIMUS Sl Slezena (Ëahura) mezotel vezivna Ëahura (capsula lienis) glatke miπiêne stanice crvena pulpa Sl Slezena (trabekula) trabekularna vena vezivno tkivo trabekule trabekularna arterija crvena pulpa Sl Slezena (bijela pulpa) crvena pulpa centralna arterija periarterijski limfni omotaë
66 32. LIMFNI»VOR, SLEZENA I TIMUS Sl limfni ËvoriÊ Slezena (bijela pulpa) grananje centralne arterije limfni ËvoriÊ limfni ËvoriÊ Sl Slezena (bijela pulpa) crvena pulpa zametno srediπte centralna arterija Sl centralna arterija limfni ËvoriÊ Slezena (bijela pulpa) radijalni ogranci centralne arterije trabekula crvena pulpa
67 32. LIMFNI»VOR, SLEZENA I TIMUS Sl Slezena (crvena pulpa) venski sinus Billrothov traëak Sl venski sinus Slezena (crvena pulpa) trabekula vena pulpe Billrothov traëak Sl Slezena (crvena pulpa) bijela pulpa trabekula crvena pulpa venski sinus vena pulpe vena pulpe ulazi u trabekulu trabekularna arterija trabekularna vena
68 32. LIMFNI»VOR, SLEZENA I TIMUS Sl crvena pulpa Slezena (crvena pulpa) trabekula trabekularna vena tractus centralis Sl Timus kora sræ reænjiê Hassalova tjeleπca sræ kora Sl Timus Hassalova tjeleπca tractus centralis
69 32. LIMFNI»VOR, SLEZENA I TIMUS Sl Timus (reænjiê) kora sræ Hassalova tjeleπca vena Sl Timus (sræ) Hassalovo tjeleπce epitelna retikularna stanica epitelna retikularna stanica T-limfociti Sl Timus (involucija) reænjiêi masno tkivo Hassalovo tjeleπce
70 33. OKO Sl πarenica limbus Oko (oëna jabuëica) roænica prednja oëna sobica zjenica leêa cilijarno tijelo straænja oëna sobica πarenica limbus cilijarno tijelo stijenka oëne jabuëice (3 ovojnice) prostor staklovine papila vidnog æivca vidni æivac dura mater Sl zjenica Oko (oëna jabuëica, prednji dio) prednja oëna sobica πarenica straænja oëna sobica cilijarno tijelo zonularna vlakna roænica πarenica limbus spojnica oëne jabuëice bjelooënica cilijarno tijelo leêa ekvator leêe straænji pol leêe
71 33. OKO Sl Oko (roænica) epitel Bowmanova membrana stroma Descemetova membrana endotel Sl Oko (iridokornealni kut) roænica limbus spojnica oëne jabuëice prednja oëna sobica bjelooënica Schlemmov kanal trabekularna mreæa cilijarno tijelo πarenica iridokornealni kut musculus dilatator pupillae roænica trabekularna mreæa Schlemmov kanal Sl Oko (iridokornealni kut) prednja ploha πarenice iridokornealni kut bjelooënica cilijarni miπiê stroma πarenice musculus dilatator pupillae cilijarni nastavci pigmentirani epitel πarenice
72 33. OKO Schlemmov kanal trabekularna mreæa iridokornealni kut πarenica Sl Oko (cilijarno tijelo) bjelooënica cilijarni miπiê cilijarni nastavci zonularna vlakna prednja ploha πarenice pigmentne stanice Sl musculus dilatator pupillae Oko (πarenica, srednji isjeëak) stroma pigmentirani epitel prednja ploha πarenice Sl Oko (πarenica, pupilarni dio) pupilarni rub πarenice pigmentne stanice musculus sphincter pupillae prednja ploha leêe musculus dilatator pupillae pigmentirani epitel πarenice leêna Ëahura leêni epitel leêne niti
73 33. OKO Sl Oko (leêa, ispred ekvatora) leêna Ëahura leêni epitel zonularna vlakna leêne niti Sl Oko (leêa, ekvator) leêna Ëahura leêni epitel leêne niti prijelaz leênog epitela u leêne niti ekvator leêe zonularno vlakno leêna Ëahura Sl Oko (mreænica, nazubljena pruga) vidni dio mreænice nazubljena pruga (ora serrata) cilijarni dio mreænice bjelooënica
74 33. OKO mreænica Sl Oko (3 oëne ovojnice) æilnica pigmentni epitel mreænice lamina suprachoroidea bjelooënica sloj vidnih vlakana unutraπnja graniëna membrana Sl sloj æivëanih stanica unutraπnji mreæasti sloj unutraπnji zrnati sloj ogranak art. centralis retinae Oko (mreænica) vanjski mreæasti sloj vanjski zrnati sloj sloj πtapiêa i ËunjiÊa pigmentni epitel vanjska graniëna membrana æilnica bjelooënica vanjski mreæasti sloj vanjski zrnati sloj v. graniëna membrana sloj πtapiêa i ËunjiÊa pigmentni epitel mreænice Sl Oko mreænica (æilnica) Bruchova membrana choriocapillaris æilnica lamina vasculosa lamina suprachoroidea
75 33. OKO Sl Oko (fovea centralis) fovea centralis ËunjiÊi æilnica bjelooënica Sl Oko (papilla nervi optici) arteria centralis retinae arteria ciliaris posterior papilla nervi optici mreænica i æilnica bjelooënica reπetkasta ploëa (lamina cribrosa) vidni æivac dura mater sloj vidnih vlakana papilla nervi optici (slijepa pjega) Sl Oko (papilla nervi optici) mreænica vena centralis retinae arteria centralis retinae bjelooënica snopovi æivëanih vlakana reπetkasta ploëa (lamina cribrosa)
76 33. OKO Sl Oko (vidni æivac) snopovi æivëanih vlakana arteria centralis retinae pia mater arachnoidea dura mater Sl Oko (vidni æivac) arteria centralis retinae vena centralis retinae snopovi æivëanih vlakana vena vorticosa bjelooënica Sl Oko (vanjski oëni miπiê) vanjski oëni miπiê miπiêna vlakna snopovi æivëanih vlakana
77 33. OKO Sl Oko (suzna ælijezda) vezivna Ëahura æljezdani reænjiêi odvodni kanali 34. UHO Sl Uho (presjek uha mlade maëke) puænica nervus cochlearis polukruæni kanal sakulus sluπna truba utrikulus perilimfatiëki prostor predvorja ampula polukruænog kanala polukruæni kanal vanjski sluπni hodnik (zvukovod) bubnjiπna membrana bubnjiπte nakovanj nervus facialis koæa ËekiÊ (glava)
78 34.UHO puænica perilimfatiëki prostor predvorja nervus cochlearis sakulus utrikulus Sl Uho (presjek uha mlade maëke) polukruæni kanal sluπna truba bubnjiπna membrana nervus facialis vanjski sluπni hodnik (zvukovod) koæa bubnjiπte stremen ËekiÊ (manubrium mallei) nakovanj Sl ËekiÊ Uho (vanjski sluπni hodnik) bubnjiπna membrana epidermis bubnjiπte cerumen vanjski sluπni hodnik (zvukovod) elastiëna hrskavica ælijezde lojnice ceruminozne ælijezde
79 34.UHO Sl Uho (bubnjiπna membrana) epitel bubnjiπta bubnjiπte vezivni sloj epidermis bubnjiπna membrana vanjski sluπni hodnik cerumen Sl Uho (sluπna truba) epitel sluπne trube hrskavica koπtana stijenka
80 34.UHO epitel sluπne trube Sl Uho (sluπna truba) ælijezde koπtana stijenka Sl Uho (polukruæni kanal) perilimfatiëki prostor koπtana stijenka endolimfatiëki prostor membranska stijenka
81 34.UHO Sl Uho (sakulus i utrikulus) sakulus macula utriculi utrikulus perilimfatiëki prostor predvorja crista ampullaris ampula polukruænog kanala polukruæni kanal macula sacculi nervus facialis puænica bubnjiπte nakovanj perilimfatiëki prostor predvorja baza stremena Sl Uho (vestibularni receptori) utrikulus crista ampullaris macula utriculi ampula polukruænog kanala sakulus æivëana vlakna macula sacculi perilimfatiëki prostor predvorja baza stremena bubnjiπte zglob (sidezmoza) izmeappleu baze stremena i ruba ovalnog otvora
82 34.UHO helikotrema Sl Uho (puænica) spiralni ganglij lamina spiralis ossea limbus spiralis stria vascularis spiralni ligament bazilarna membrana s Cortijevim organom scala vestibuli vestibularna membrana scala media (puæniëki kanal) scala tympani modiolus nervus cochlearis unutraπnji sluπni otvor scala vestibuli vestibularna membrana Sl Uho (puænica) spiralni limbus lamina spiralis ossea æivëana vlakna spiralni ganglij scala tympani scala media (puæniëki kanal) stria vascularis tektorijalna membrana spiralni ligament bazilarna membrana Cortijev organ stria vascularis Sl Uho koπtana stijenka (puænica, stria vascularis) puæniëki kanal (scala media) spiralni ligament bazilarna membrana scala tympani
83 34.UHO Sl Uho (puænica, Cortijev organ) perilimfa scala vestibuli puæniëki kanal (scala media) vestibularna membrana tektorijalna membrana spiralni limbus unutraπnji spiralni tunel æivëana vlakna scala tympani unutraπnje stanice s dlaëicama stanice u obliku stupova vanjske stanice s dlaëicama bazilarna membrana Cortijev organ Sl Uho (puænica, spiralni ganglij) lamina spiralis ossea scala vestibuli modiolus (kost) spiralni ganglij æivëana vlakna scala tympani 35. VELIKI I MALI MOZAK, KRALJEÆNI»NA MOÆDINA Sl Veliki mozak arachnoidea girus pia mater sulkus siva tvar bijela tvar
84 35. VELIKI I MALI MOZAK, KRALJEÆNI»NA MOÆDINA NASTAVAK pia mater arachnoidea subarahnoidalni prostor krvna æila krvna æila u sivoj tvari molekularni sloj Sl Veliki mozak slojevi piramidnih i zrnatih stanica krvna æila u sivoj tvari Sl Veliki mozak zrnate stanice piramidne stanice satelitska glia-stanica krvne kapilare Sl Veliki mozak siva tvar bijela tvar
85 35. VELIKI I MALI MOZAK, KRALJEÆNI»NA MOÆDINA NASTAVAK Sl Mali mozak girus sulkus arachnoidea siva tvar subarahnoidalni prostor bijela tvar arachnoidea Sl Mali mozak subarahnoidalni prostor pia mater siva tvar molekularni sloj sloj Purkinjeovih stanica zrnati sloj bijela tvar arachnoidea Sl pia mater Mali mozak molekularni sloj Purkinjeova stanica zrnati sloj bijela tvar
86 35. VELIKI I MALI MOZAK, KRALJEÆNI»NA MOÆDINA NASTAVAK dura mater bijela tvar Sl KraljeæniËna moædina straænji rog straænji korijen straænji korijen spinalnog æivca bijela tvar prednji rog spinalni ganglij prednji korijen srediπnji kanal prednji korijen spinalnog æivca dura mater straænji (osjetni) korijen spinalnog æivca Sl KraljeæniËna moædina prednji rog sive tvari bijela tvar spinalni ganglij pia mater i arachnoidea prednji (motoriëki) korijen spinalnog æivca dura mater
87 35. VELIKI I MALI MOZAK, KRALJEÆNI»NA MOÆDINA NASTAVAK Sl KraljeæniËna moædina straænji rog siva tvar bijela tvar prednji rog srediπnji kanal Sl KraljeæniËna moædina arachnoidea dura mater pia mater straænji korijen spinalnog æivca (polaziπte) bijela tvar straænji rog siva tvar srediπnji kanal prednji rog Sl KraljeæniËna moædina (prednji rog sive tvari) glija-stanice Nisslova zrnca u citoplazmi perikariona satelitske glija-stanice krvne kapilare neuropil multipolarni (motoriëki) neuroni
88
89
90 IzdavaË: Kaligraf d.o.o., Zagreb, Rim / , kaligraf@zg.tel.hr Za izdavaëa: Miho Karolyi Autori: Prof. dr. sc. Æelimir Bradamante Prof. dr. sc. Anton vajger Priprema za tisak: Tisak: Kaligraf, Zagreb Kerschoffset, Zagreb Naklada: 500 ISBN CIP - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveuëiliπna knjiænica - Zagreb UDK BRADAMANTE, Æelimir Slike histoloπkih preparata : vjeæbe iz histologije / Æelimir Bradamante, Anton vajger. - Zagreb : Kaligraf, ISBN Dio ISBN vajger, Anton I. Histologija - PriruËnik
Praktikum iz kolegija HISTOLOGIJA I EMBRIOGIJA ŽIVOTINJA. Ljetni semestar Školska godina 2007/2008
Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Biološki odsjek Praktikum iz kolegija HISTOLOGIJA I EMBRIOGIJA ŽIVOTINJA Ljetni semestar Školska godina 2007/2008 Voditelj kolegija: Prof. dr. sc.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
8. vežba POLNI SISTEM
8. vežba POLNI SISTEM Muški polni sistem Muški polni sistem sastoji se od testisa, genitalnih kanala, pridruženih polnih žlezda i kopulatornog organa. Testisi su parni ovoidni organi smešteni u skrotumu,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
PREDAVANJA IZ MODULA BIOLOGIJA 2
Prehrambeno-biotehnološki fakultet Sveučilišta u Zagrebu PREDAVANJA IZ MODULA BIOLOGIJA 2 Interna skripta za preddiplomski studij Biotehnologija, Prehrambena tehnologija i Nutricionizam Izv. prof. dr.
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od
Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
tijelo kao stroj N A R O D N I ZDRAVSTVENI GODINA LIII, BROJ /2011, SRPANJ-KOLOVOZ, CIJENA 7,00 kn,
GODINA LIII, BROJ 618-619/2011, SRPANJ-KOLOVOZ, CIJENA 7,00 kn, ISSN 0351-9384 / Poπtarina plaêena u poπti 51 000 Rijeka N A R O D N I ZDRAVSTVENI L I S T tijelo kao stroj N A R O D N I ZDRAVSTVENI L I
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov
76 Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov vesla pala piatta rvena vesla obojana prozirnom poliuretanskom bojom, vrlo čvrsta, sa ravnom lopaticom. Imaju plastično ležište za rašlje Φ43mm. tr13 38180
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
ANATOMIJA ČOVEKA OPŠTI POJMOVI. ICEPS, 2018.godina Dr Vladimir Krstić
ANATOMIJA ČOVEKA OPŠTI POJMOVI ICEPS, 2018.godina Dr Vladimir Krstić Anatomija- uvod nauka koja proučava oblik, gradju i sastav ljudskog tela reč grčkog porekla - ανατομία (anatomia) - ανατέμνω (anatemno)
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
ENDOKRINI SUSTAV. Sustav organa s unutarnjim izlučivanjem. Kemijski glasnici. Kemijski glasnici
Sustav organa s unutarnjim izlučivanjem ENDOKRINI SUSTAV održava homeostazu organizma kontroliranjem koncentracije iona u tjelesnim tekućinama te metabolizma proteina, ugljikohidrata i lipida surađuje
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Epitelno tkivo. Vezivno tkivo. Mišićno tkivo. Nervno tkivo
Biologija tkiva Epitelno tkivo Vezivno tkivo Mišićno tkivo Nervno tkivo EPITELNO TKIVO Osnovne odlike epitelnih tkiva Pokrivaju površinu tela, telesnih šupljina i šupljih organa, izgrađuju žlezde POKROVNI
Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka
Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................
EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE
**** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema