ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ Καθηγητής Γιάννης Μουρμούρας ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΚΗ ΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΤΝΗ Σημειώσεις μαθήματος Νοέμβριος

2 Περιεχόμενα 1.Εισαγώγη Ορισμός Μέτρηση Βασικά Χαρακτηριστικά της Οικονομικής Μεγέθυνσης Το υπόδειγμα οικονομικής μεγέθυνσης των Harrod-Domar Σο Νεοκλασικό Τπόδειγμα Οικονομικής Μεγέθυνσης Οι Βασικές υποθέσεις Η Πρόσθετη Υπόθεση του Solow Η ιζοπποπία ηηρ Οικονομίαρ ζηο Νεοκλαζικό Υπόδειγμα Η νεοκλασική συνάρτηση παραγωγής Το μοντέλο Ο Χρυσός Κανόνας της συσσώρευσης (Golden Rule) Το μοντέλο του Solow με τεχνολογική πρόοδο Οικονομική Πολιτική και Μεγέθυνση Η υπόθεση της σύγκλισης των οικονομιών Η «Λογιστική» της Οικονομικής Μεγένθυσης Η σύγκλιση των Οικονομιών Σύγκλιζη και η εξήγηζη ηων διαθοπών ζηοςρ πςθμούρ μεγέθςνζηρ Χρήμα και Οικονομική Μεγέθυνση TOBIN SIDRAUSKI Θεωρίες της Ενδογενούς Μεγέθυνσης Ενδογενής μεγέθυνση Θεωρίες Ενδογενούς μεγέθυνσης Ένα απλό Υπόδειγμα Ενδογενούς Μεγέθυνσης (Σταθερές αποδόσεις κλίμακας) Το μοντέλο του Romer Έρευνα και Ανάπτυξη (Research and Development) Ένα μοντέλο Ενδογενούς Μεγέθυνσης με ανθρώπινο κεφάλαιο (Lucas, 1988) Το μοντέλο του Barro (1990) Αποτίμηση της θεωρίας της Ενδογενούς Μεγέθυνσης...49 ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ : Άριστη Αποταμίευση, Μεγέθυνση και ο Χρυσός Κανόνας

3 1.Εισαγώγη 1.1 Ορισμός Οικονομική Μεγέθυνση (growth) μιας χώρας είναι η διαδικασία αύξησης της κατά κεφαλήν παραγωγής της. 1.2 Μέτρηση Το πλέον συνηθισμένο μέτρο της οικονομικής μεγέθυνσης μίας οικονομίας είναι ο ρυθμός μεταβολής του κατά κεφαλή ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος (ΚΚΑΧΠ). Το μέτρο αυτό μας επιτρέπει να συγκρίνουμε την ταχύτητα ανάπτυξης μιας συγκεκριμένης χώρας σε διαφορετικές χρονικές περιόδους της ιστορίας της. Το ίδιο μέτρο μας επιτρέπει επίσης να συγκρίνουμε διαφορετικές χώρες σε οποιαδήποτε χρονική περίοδο, οπότε και να διαπιστώσουμε εάν οι συγκεκριμένες οικονομίες συγκλίνουν ή αποκλίνουν. Έτσι θα λέμε ότι μία χώρα είναι λιγότερο ανεπτυγμένη από μία άλλη, όταν το ΚΚΑΧΠ της πρώτης είναι μικρότερο από το ΚΚΑΧΠ της δεύτερης. Έτσι επίσης διακρίνουμε τις χώρες σε χαμηλού εισοδήματος (φτωχές), μεσαίου εισοδήματος και πλούσιες. Παρατηρήσεις: (α) Βλέπουμε ότι δεν κάνουμε διάκριση μεταξύ ανάπτυξης και μεγέθυνσης. Στην οικονομική βιβλιογραφία οι δύο όροι δεν είναι πάντα ταυτόσημοι. Ορισμένοι συγγραφείς ορίζουν την οικονομική ανάπτυξη σαν τη διαδικασία μεταβολής της τεχνολογικής δομής και του θεσμικού πλαισίου της οικονομίας που οδηγεί σε μεγέθυνση. Άλλοι ορίζουν μεγέθυνση για ανεπτυγμένες μόνο χώρες και ανάπτυξη για υποανάπτυκτες ή αναπτυσσόμενες χώρες. Ο κλάδος της οικονομικής επιστήμης που μελετά τους παράγοντες που επηρεάζουν την οικονομική ανάπτυξη των χωρών καθώς και τις πολιτικές για την προώθησή τους ονομάζεται : Θεωρία και Πολιτική της Οικονομικής Μεγέθυνσης. (β) Φυσικά υπάρχει δυσκολία στη 3

4 σύγκριση μεταξύ χωρών λόγω παραοικονομίας, διαφορετικών τρόπων μέτρησης των εισοδημάτων κ.λ.π. Heston και Summers έχουν κάνει τις πιο αξιόπιστες διεθνείς μετρήσεις του επιπέδου και ρυθμού μεταβολής του (ΚΚΑΧΠ). 1.3 Βασικά Χαρακτηριστικά της Οικονομικής Μεγέθυνσης Σε ένα άρθρο με μεγάλη επιρροή, ο Nicholas Kaldor (1961) διετύπωσε τη σκέψη ότι ένας θεωρητικός οικονομολόγος θα πρέπει να ξεκινάει την έρευνα ενός προβλήματος από έναν περιληπτικό κατάλογο γεγονότων και παρατηρήσεων σχετικών με το πρόβλημα αυτό. Ο Kaldor ήθελε ο κατάλογος αυτός τον οποίο και ονόμασε «βασικά χαρακτηριστικά» (stylized facts) να επικεντρώνεται σε γενικές τάσεις των σχετικών πραγματικών δεδομένων. Με βάση ένα τέτοιο κατάλογο, ο θεωρητικός οικονομολόγος, μπορεί να διατυπώνει υποθέσεις και να κατασκευάζει υποδείγματα που να εξηγούν αυτά τα βασικά χαρακτηριστικά του υπό εξέταση οικονομικού φαινομένου. Ο Kaldor πρότεινε τη μέθοδο αυτή, γιατί πίστευε ότι χωρίς την καθοδήγηση από τα βασικά χαρακτηριστικά ο θεωρητικός οικονομολόγος που ασχολείται με τα αρχικά στάδια ανάπτυξης μιας θεωρίας, είναι σαν την τυφλόμυγα. Πολύ θεωρητική δουλειά στα οικονομικά έχει βασισθεί στη μεθοδολογική προσέγγιση του Kaldor. Ο ίδιος ο Kaldor, μάλιστα, στο σχετικό άρθρο του παρουσίασε τα βασικά χαρακτηριστικά της οικονομικής μεγέθυνσης, σε μία προσπάθεια του να θέσει κανόνες στη θεωρητική διαμάχη που είχε ξεσπάσει εκείνη την περίοδο μεταξύ Cambridge, England και Cambridge Massachusetts, αναφορικά με τη θεωρία της οικονομικής ανάπτυξης. Τα βασικά χαρακτηριστικά της Οικονομικής Μεγέθυνσης κατά τον Kaldor Με βάση στοιχεία από τις πιο οικονομικά ανεπτυγμένες χώρες, ο Kaldor (1961) χαρακτήρισε την οικονομική της μεγέθυνσης με τα ακόλουθα έξι βασικά χαρακτηριστικά (stylized facts). 4

5 (1). Το προϊόν ανά εργαζόμενο αυξάνει διαρκώς. (2). Το φυσικό κεφάλαιο ανά εργαζόμενο αυξάνει διαρκώς. (3). Ο λόγος κεφαλαίου-προϊόντος παραμένει σταθερός (4). Το ποσοστό απόδοσης του κεφαλαίου παραμένει σταθερό. (5). Τα μερίδια του συνολικού εισοδήματος που αντιστοιχούν στο κεφάλαιο και την εργασία παραμένουν σταθερά. (6). Υπάρχουν μεγάλες διαφορές μεταξύ του ρυθμού αύξησης της παραγωγικότητας από χώρα σε χώρα. Παρατήρηση: Το μεν βασικό χαρακτηριστικό (2) συνεπάγεται από τα κύρια γνωρίσματα (1) και (3) το δε βασικό χαρακτηριστικό (4) συνεπάγεται από τα κύρια γνωρίσματα (3) και (5). Με μοναδική ίσως εξαίρεση το (5), όπου βλέπουμε μια πτωτική τάση στο μερίδιο του κεφαλαίου, τα βασικά χαρακτηριστικά του Kaldor φαίνεται να εξακολουθούν εν γένει να εκφράζουν τη διαδικασία της οικονομικής μεγέθυνσης των περισσοτέρων χωρών, ακόμη και στις μέρες μας. Τα επιπλέον βασικά χαρακτηριστικά του Romer Επισκοπώντας τις διάφορες εμπειρικές έρευνες περί της οικονομικής ανάπτυξης ο Paul Romer (1989) προσέθεσε πέντε ακόμη βασικά χαρακτηριστικά σε εκείνα που είχε διατυπώσει ο Kaldor. Αυτά τα πρόσθετα χαρακτηριστικά είναι τα ακόλουθα. (7) Όπως προκύπτει από εμπειρικές μελέτες ο μέσος όρος του ρυθμού οικονομικής μεγένθυσης δεν σχετίζεται με το κατά κεφαλήν εισόδημα. Οι φτωχές χώρες έχουν τους χαμηλότερους ρυθμούς οικονομικής μεγένθυσης, οι πλούσιες έχουν τους επόμενους μεγαλύτερος ρυθμούς, ενώ οι χώρες μέσου εισοδήματος έχουν τους υψηλότερους ρυθμούς ανάπτυξης. (8) Η αύξηση του όγκου του εξωτερικού εμπορίου συσχετίζεται θετικά με το ρυθμό αύξησης του κατά κεφαλήν προϊόντος 5

6 (9) Ο ρυθμός αύξησης του πληθυσμού συσχετίζεται αρνητικά με το επίπεδο του κατά κεφαλήν εισοδήματος (10) Οι ρυθμοί μεγένθυσης των συντελεστών της παραγωγής δεν είναι αρκετά μεγάλοι για να εξηγήσουν πλήρως τους αντίστοιχους ρυθμούς μεγένθυσης του προϊόντος σε όρους της νεοκλασικής συνάρτησης παραγωγής. (11) Τόσο οι ανειδίκευτοι όσο και οι ειδικευμένοι εργαζόμενοι τείνουν να μεταναστεύουν προς χώρες υψηλού εισοδήματος. 1.4 Το υπόδειγμα οικονομικής μεγέθυνσης των Harrod-Domar Προτού έρθουμε στο βασικό μοντέλο (Solow) οικονομικής μεγέθυνσης με το οποίο καθιερώθηκαν τα Οικονομικά της Μεγέθυνσης ως ένας ξεχωριστός κλάδος της Οικονομικής Επιστήμης- ας δούμε τι προηγείτο αυτού. Ουσιαστικά είναι η κευνσιανή προσέγγιση στην οικονομική ανάπτυξη, γνωστή ως μοντέλο των Harrod-Domar. Σε αντίθεση με τη νεοκλασική συνάρτηση παραγωγής που υπέθεσε ο Solow (το κύριο συστατικό του νεοκλασικού μοντέλου οικονομικής ανάπτυξης) οι Harrod- Domar υπέθεσαν μία Leontief συνάρτηση παραγωγής (ή σταθερών αναλογιών): K, L min AK BL Y F,, με Α,Β>0 (1) Εάν AK=BL, τότε κεφάλαιο και εργασία απασχολούνται πλήρως. Αν όμως AK>BL, τότε όλη εργασία απασχολείται και μόνο K B L A ποσότητα κεφαλαίου χρησιμοποιείται, ενώ το υπόλοιπο παραμένει ανενεργό. Αντίθετα, αν AK<BL τότε όλο το κεφάλαιο απασχολείται και μόνο L B K ποσότητα εργασίας απασχολείται, έχουμε ανεργία. A 6

7 Με άλλα λόγια η βασική υπόθεση/ μειονέκτημα αυτής της Leontief συνάρτησης παραγωγής είναι η υπόθεση της μη-υποκατάστασης μεταξύ του κεφαλαίου και της εργασίας (βασικά ιδιότητα της νεοκλασικής συνάρτησης παραγωγής). Η (1) μπορεί να γραφεί και ως εξής για y min A, B K : L (2) B A Για B A, το κεφάλαιο πλήρως απασχολείται και y=a. Για, μόνο μέρος του κεφαλαίου απασχολείται και y=b. K Y B f Κλίζη Α L B A 7

8 2.Σο Νεοκλασικό Τπόδειγμα Οικονομικής Μεγέθυνσης 2.1. Οι Βασικές υποθέσεις Οι βασικές υποθέσεις του Νεοκλασικού Υποδείγματος Οικονομικής Μεγέθυνσης είναι οι εξής : Η οικονομία αποτελείται από ένα δεδομένο αριθμό νοικοκυριών και ο οποίος δύναται να αυξάνεται στο χρόνο με σταθερό ρυθμό ο οποίος δεν επηρεάζεται από καμία άλλη μεταβλητή της οικονομίας είναι δηλαδή εξωγενής Όλα τα νοικοκυριά είναι όμοια μεταξύ τους, υπό την έννοια ότι έχουν τις ίδιες προτιμήσεις, τον ίδιο αρχικό πλούτο, και τις ίδιες παραγωγικές ικανότητες όσον αφορά την ομοιογενή εργασία που προσφέρουν. Οι δε προτιμήσεις τους είναι διαχρονικά συνεπείς. Η παραγωγή γίνεται σε επιχειρήσεις δεδομένου πλήθους, που μπορούν να διαφέρουν ως προς το μέγεθός τους αλλά όχι ως προς την τεχνολογία τους. Στην οικονομία παράγεται ένα μοναδικό και απόλυτα ομοιογενές προϊόν, το οποίο μπορεί είτε να καταναλωθεί άμεσα, είτε να επενδυθεί ως κεφάλαιο στην ίδια του τη μορφή. Τουτέστιν, τόσο η κατανάλωση όσο και η επένδυση έχουν την ίδια φυσική και υλική υπόσταση, τη φύση του συγκεκριμένου προϊόντος. Αντίστοιχα ομοιογενές είναι και το κεφάλαιο. Όλοι οι παραγωγικοί συντελεστές αποτελούν ιδιοκτησία των νοικοκυριών, τα οποία ενοικιάζουν τις υπηρεσίες τους στις επιχειρήσεις και αγοράζουν από αυτές το προϊόν τους, το οποίο μπορούν είτε να καταναλώνουν είτε να αποταμιεύσουν και να επενδύσουν. Οι επιχειρήσεις αυτές παράγουν ένα μοναδικό ομοιογενές προϊόν, χρησιμοποιώντας υπηρεσίες κεφαλαίου και εργασίας, σύμφωνα με μία συνάρτηση παραγωγής που χαρακτηρίζεται από: 8

9 Σταθερές αποδόσεις κλίμακας. Συνεχή οριακά προϊόντα. Θετικά οριακά προϊόντα. Φθίνοντα οριακά προϊόντα. Αναντικατάστατους παραγωγικούς συντελεστές. Το οριακό προϊόν (οριακή παραγωγικότητα) κάθε συντελεστή προσεγγίζει το μηδέν (συν άπειρο) καθώς οι απασχολούμενοι ποσότητα των υπηρεσιών του αντίστοιχου συντελεστή προσεγγίζει το άπειρο (μηδέν). Η αύξηση της παραγωγικότητας δεν μπορεί να αποδοθεί στην αύξηση των παραγωγικών συντελεστών υπό συνθήκες σταθερών αποδόσεων κλίμακας, η καλούμενη μεγέθυνση της συνολικής παραγωγικότητας (total factor productivity growth), γίνεται με σταθερό εξωγενή ρυθμό. Η απόσβεση του φυσικού κεφαλαίου είναι ένα σταθερό πολλαπλάσιο του υπάρχοντος κεφαλαίου. Όλες οι οικονομικές μονάδες είναι λήπτες τιμών (price taers) και κατά συνέπεια, όλες οι αγορές είναι τέλεια ανταγωνιστικές. Έτσι τα νοικοκυριά και οι επιχειρήσεις παίρνουν τις τιμές του προϊόντος και των υπηρεσιών των παραγωγικών συντελεστών σαν δεδομένες και τα μεν νοικοκυριά επιλέγουν την προσφορά των υπηρεσιών των παραγωγικών συντελεστών και της ζήτησης του προϊόντος για κατανάλωση και επένδυση, ώστε να μεγιστοποιήσουν την ευημερία τους, υπό τον περιορισμό του εισοδήματός τους, οι δε επιχειρήσεις επιλέγουν τη ζήτηση των υπηρεσιών των παραγωγικών συντελεστών και την προσφορά του προϊόντος, ώστε να μεγιστοποιήσουν τα κέρδη τους υπό τον περιορισμό της τεχνολογίας. Παρατήρηση: Ιδιαίτερη σημασία έχει και η υπόθεση περί των σταθερών αποδόσεων κλίμακας ως προς το σύνολο των αμειβόμενων παραγωγικών συντελεστών και η υπόθεση περί της φθίνουσας αποδοτικότητας του κεφαλαίου. Η μεν υπόθεση των σταθερών αποδόσεων ως προς το σύνολο των εισροών είναι κρίσιμη για την ύπαρξη συνθηκών τέλειου ανταγωνισμού στις αγορές και συνεπάγεται ότι το μέγεθος της οικονομίας δεν παίζει κανένα ρόλο στον ρυθμό ανάπτυξης της οικονομίας. 9

10 Η υπόθεση της φθίνουσας αποδοτικότητας του κεφαλαίου, όπως θα γίνει σαφές αργότερα, είναι κρίσιμη για το συμπέρασμα ότι ο μακροχρόνιος ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης θα είναι μηδέν εάν δεν υπάρχει εξωγενής αύξηση της συνολικής παραγωγικότητας Η Πρόσθετη Τπόθεση του Solow Ειδικά για το υπόδειγμα του Solow, γίνεται και η ακόλουθη πρόσθετη υπόθεση. Οι προτιμήσεις των νοικοκυριών είναι τέτοιες ώστε: Η προσφορά των υπηρεσιών των παραγωγικών συντελεστών είναι τέλεια ανελαστική, δηλαδή δεδομένου μεγέθους. Το ποσοστό του εισοδήματός τους που αποταμιεύεται και επενδύεται είναι επίσης δεδομένο και παραμένει σταθερό στο χρόνο. Η τελευταία αυτή υπόθεση του Solow είναι μάλλον περιοριστική και δεν είναι συμβατή με τα κύρια γνωρίσματα των περισσοτέρων οικονομιών. Παρόλα αυτά, οι βασικές εξηγήσεις του υποδείγματος του Solow δεν αλλάζουν και τα ποιοτικά συμπεράσματα δεν διαφοροποιούνται ιδιαίτερα εάν κανείς αφαιρέσει την υπόθεση αυτή και γενικεύσει το υπόδειγμα του Solow Η ιζορροπία ηης Οικονομίας ζηο Νεοκλαζικό Υπόδειγμα. Ως προς το σημείο ανταγωνιστικής ισορροπίας (competitive equilibrium). Το σημείο ανταγωνιστικής ισορροπίας (ή ΣΑΙ, εφ εξής) αποτελείται από ένα διάνυσμα ζητουμένων και προσφερομένων ποσοτήτων και ένα διάνυσμα σχετικών τιμών (πραγματικό κόστος χρήσης κεφαλαίου, πραγματικό μισθό και πραγματικά κέρδη) που αντιστοιχούν: 1. Στη λύση του προβλήματος του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού. 2. Στη λύση του προβλήματος της αντιπροσωπευτικής επιχείρησης. 10

11 3. Στην εκκαθάριση των αγορών προϊόντος και εισροών. Είναι λοιπόν προφανές από τα ανωτέρω ότι η ανάλυσή μας είναι μία ανάλυση ισορροπίας (equilibrium analysis) και ότι ειδικότερα πρόκειται για ένα δυναμικό υπόδειγμα γενικής ισορροπίας. Πολύ συμπερασματικά μπορούμε να πούμε τα ακόλουθα για τη συμπεριφορά ισορροπίας της οικονομίας στα πλαίσια του βασικού Νεοκλασικού Υποδείγματος 3 θεωρητικές προβλέψεις- : 1. Ο ρυθμός μακροχρόνιας οικονομικής μεγένθυσης είναι εξωγενής και προσδιορίζεται από το ρυθμό της εξωγενούς τεχνολογικής εξέλιξης. 2. Με άλλα λόγια εάν δεν υπάρχει εξωγενής αύξηση της συνολικής παραγωγικότητας η οικονομία σταδιακά συγκλίνει προς μία κατάσταση μακροχρόνιας στασιμότητας. 3. Εφόσον η τεχνολογία είναι κοινή για όλες τις οικονομίες, προβλέπεται σταδιακή σύγκλιση των ρυθμών οικονομικής μεγένθυσης μεταξύ των φτωχότερων και των πλουσιότερων οικονομιών. 2.2 Η νεοκλασική συνάρτηση παραγωγής Y F K, L Ιδιότητες (1) Θετικά και φθίνοντα οριακά προϊόντα. F K 2 F 0, 2 K 0 F L 2 F 0, 2 L 0 (2) Σταθερές αποδόσεις κλίμακας K, L FK L F, για λ>0 (3) lim F lim F K0 K L0 L 11

12 lim F lim F 0 (Inada συνθήκες) K K L L Η ιδιότητα των σταθερών αποδόσεων κλίμακας, μας επιτρέπει να Y K όπου y,, L L γράψουμε την Y FK, L, y f, όπου f F,1 a 1a Π.χ. η συνάρτηση παραγωγής (Cobb-Douglas) Y AK L, A 0, 0 a 1, μπορεί να γραφτεί επίσης: Σημειώστε ότι: f f ' a1 AaK 0 '' a2 Aa1 ak 0 και lim f ' 0 K lim K0 f ' Y AK a f Η συνάρτηση Cobb-Douglas ικανοποιεί τις ιδιότητες της νεοκλασικής συνάρτησης παραγωγής. 2.3 Το μοντέλο Η συνάρτηση παραγωγής είναι Cobb-Douglas δηλ., a L 1 K L K a 1 Y F δηλ. σταθερές αποδόσεις. Ο εργατικός μισθός (πραγματικός) είναι w, ενώ το κόστος κεφαλαίου r. Έτσι, κάτω από συνθήκες τέλειου ανταγωνισμού, οι επιχειρήσεις είναι λήπτες τιμών και για λόγους απλοποίησης υποθέτουμε ότι η τιμή του προϊόντος είναι ίση με τη μονάδα. Οι επιχειρήσεις μεγιστοποιούν τα κέρδη τους: max K, L F K, L rk wl (2) Οι συνθήκες πρώτου βαθμού υπαγορεύουν ότι F w L F r L 1 a Y a K Y L (3) 12

13 δηλ. το οριακό προϊόν της εργασίας είναι ίσο με τον πραγματικό μισθό, ενώ επίσης ισχύει ότι το οριακό προϊόν του κεφαλαίου είναι ίσο με το κόστος κεφαλαίου, δηλαδή το πραγματικό επιτόκιο. Σημειώστε ότι (τα μερίδια αμοιβής κεφαλαίου εργασίας) wl rk Y (4) Δηλ. δεν υπάρχουν κέρδη για τις επιχειρήσεις (ιδιότητα των «σταθερών αποδόσεων» συναρτήσεων παραγωγής) Η (1) μπορεί να γραφτεί σε όρους ανά εργαζόμενο ή κατά κεφαλή Y K δηλ. εάν y, τότε: L L y a, 0 a 1 (1') Η συνάρτηση αυτή παραγωγής ανά εργαζόμενο μπορεί να απεικονιστεί ως εξής: y =K/L Παρατηρούμε ότι με περισσότερο κεφάλαιο ανά εργαζόμενο, το προϊόν ανά εργαζόμενο αυξάνεται. Όμως τώρα έχουμε φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας ανά εργαζόμενο. Για κάθε επιπρόσθετη μονάδα κεφαλαίου ανά εργαζόμενο αυξάνεται κατά λιγότερο από μία μονάδα. Ένα άλλο βασικό γνώρισμα του υποδείγματος του Solow είναι το πως πραγματοποιείται η κεφαλαιουχική συσσώρευση. Αυτή δίνεται ως 13

14 K sy K (5) δηλ. η μεταβολή του κεφαλαίου dk είναι ίση με της ακαθάριστες dt επενδύσεις (sy) μείον τις αποσβέσεις που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια της παραγωγικής διαδικασίας όπου δ είναι ο συντελεστής απόσβεσης (που παιρνει συνήθως την τιμή 5% ή 10%). Σύμφωνα με τον Solow, όπως έχουμε δει παραπάνω, οι καταναλωτές αποταμιεύουν ένα ποσοστό, s, του εισοδήματος. Αυτό σημαίνει με κλειστή την οικονομία- ότι οι αποταμιεύσεις είναι ίσες με τις επενδύσεις. Διαιρώντας την (5) με L, παίρνω K L sy (5') Επίσης ισχύει ότι: K L K L K L K n 2 L L (6) Όπου L n είναι το ποσοστό αύξησης του πληθυσμού. (1%). L Συνδυασμός της (6) και (5 ) μας δίνει την περίφημη (διαφορική) εξίσωση του Solow sy ( n ) (7) η οποία μας λέει ότι η μεταβολή του κεφαλαίου ανά εργαζόμενο προσδιορίζεται από 3 όρους: sy όπως πριν στην (5) δk όπως πριν στην (5) n δηλ. το μειώνεται εξαιτίας της αύξησης του πληθυσμού. 14

15 Σε κάθε περίοδο προστίθενται (nl) εργαζόμενοι. Αν δεν υπήρχε νέα επένδυση και αποσβέσεις, το κεφάλαιο ανά εργαζόμενο θα μειώνοντο εξαιτίας της αύξησης του πληθυσμού, κατά το ποσό (n). y=k α sy ( n ) Το διάγπαμμα ηος Solow (n+δ)k sy K 0 * Ας υποθέσουμε ότι μία οικονομία έχει 0, n, δ, s Ε : Ποια είναι η διαχρονική εξέλιξη πως μεγεθύνεται η οικονομία- του προϊόντος ανά εργαζόμενο; η (sy) καμπύλη αποταμίευσης έχει την ίδια καμπυλότητα με αυτή της συνάρτησης παραγωγής, αλλά έχει «πέσει» προς τα κάτω (s<1). H (n+δ) ευθεία γραμμή επένδυσης μας δίνει το ποσό της νέας επένδυσης κατά κεφαλή, η οποία απαιτείται για να διατηρηθεί ο λόγος K, κεφάλαιο ανά εργαζόμενο, σταθερός (η διαφορά L ανάμεσα στις δύο καμπύλες είναι απλά η μεταβολή του κατά κεφαλήν κεφαλαίου). 15

16 Έτσι, στο 0, sy>(n+δ), δηλ. το αυξάνει 0. Αυτό συμβαίνει μέχρι το σημείο όπου sy=(n+δ), *, δηλ. όπου 0. Στο σημείο αυτό, 0 δηλ. το κεφάλαιο ανά εργαζόμενο παραμένει σταθερό, είμαστε στο σημείο της σταθερής κατάστασης ισορροπίας (steady state). Στα σημεία δεξιά του *, sy<(n+δ), και 0 μέχρι το σημείο *. Αν τώρα στο ίδιο διάγραμμα ενσωματώσουμε και τη συνάρτηση παραγωγής, έχουμε: y * B y (n+δ)k c sy * A * sy * τότε βλέπουμε καθαρά, ότι η κατά κεφαλή κατανάλωση (c) στο σημείο της σταθερής κατάστασης δίνεται από το ΑΒ, δηλ. τη διαφορά μεταξύ y * και sy *. Ας δούμε τώρα πως η παραπάνω (υποθετική) οικονομία αντιδρά όταν τείνει να υποστεί ένα shoc π.χ. μία αύξηση του ποσοστού αποταμίευσης, s, και μία αύξηση στο ποσοστό % μεγένθυσης του πληθυσμού. 16

17 Μία αύξηζη ζηο s ( ) B (n+δ)k s y A sy 0 * ** Μια αύξηση στο s, μετατοπίζει προς τα πάνω την (sy) καμπύλη (AB) Αποτέλεσμα: ένα μεγαλύτερο () ** και ένα μεγαλύτερο y** : δηλ. η οικονομία είναι τώρα πιο πλούσια. Μία αύξηζη ζηο n Β Α (n +δ) (n+δ) sy ** * K *, y* Μετατόπιση προς τα αριστερά της (n+δ) καμπύλης Α Β, 17

18 18 Πίσω τώρα στη Solow εξίσωση : ) (, ) ( n s y n sy a a Στο σημείο σταθερής κατάστασης, , n s y n s Οι παραπάνω εξισώσεις μπορούν να απαντήσουν στο ερώτημα, γιατί «κάποιες χώρες είναι πλούσιες και άλλες φτωχές». Παραδείγματα ), (, ),, (, * * Brazil India y n Japan Canada USA y s Ε: Ποιο είναι το ποσοστό οικονομικής μεγένθυσης στο υπόδειγμα του Solow? Α: σε όρους κατά κεφαλήν, δηλ. ανάπτυξη του προϊόντος ανά εργαζόμενο ΜΗΔΕΝ! Το προϊόν ανά εργαζόμενο είναι σταθερό. Η ανάπτυξη του ίδιου του προϊόντος είναι: n Y Y n Y Y L L Y Y y y og L og Y y og L Y y 0 ίσο με την αύξηση του πληθυσμού, not very clever!! Το μοντέλο του Solow «φιτάρει» τα πιο βασικά χαρακτηρίστηκα της οικονομικής ανάπτυξης.

19 Παραδείγματος χάριν Διαφορές στο κατά κεφαλήν εισόδημα για διαφορετικές χώρες. K Σταθερό λόγο ( και y είναι σταθερά) Y Σταθερό πραγματικό επιτόκιο MPK. ΟΜΩΣ, αποτυγχάνει στο να προβλέψει ότι οι οικονομίες (προϊόν κατά κεφαλή) αναπτύσσονται. Στο παραπάνω υπόδειγμα, η οικονομία μπορεί να μεγεθύνεται αλλά μόλις φτάνει στο steady state, παύει να κάνει το ίδιο. Με άλλα λόγια, η οικονομία μεγεθύνεται κατά τη διάρκεια της μεταβατικής πορείας (transition path) στην σταθερή κατάσταση ισορροπίας, αλλά και αυτό γίνεται με επιβραδυντικούς ρυθμούς, μέχρι που φτάνει στο steady state, όπου η ανάπτυξη παύει να λαμβάνει χώρα. Πρώτα σημειώνουμε ότι: y a og y aog y y a Από την εξίσωση Solow: s a1 ( n ) Επειδή α<1, καθώς το αυξάνει, το ποσοστό μεγένθυσης του σταδιακά μειώνεται και το ίδιο ισχύει για το επί τις εκατό ποσοστό μεγένθυσης του y. 19

20 Διαγραμματικά: y n+δ sy s a1 y sy Καθώς, καμπύλη βαίνει προς τα κάτω. (n+δ) είναι ανεξάρτητο του οριζόντια γραμμή. Η διαφορά μεταξύ των δύο γραμμών είναι το επί τις εκατό ποσοστό μεγέθυνσης του. Από το διάγραμμα βλέπουμε ότι, όσο πιο μακριά βρίσκεται η οικονομία από το σημείο σταθερής κατάστασης, σημείο μακροχρόνιας ισορροπίας- τόσο πιο πολύ αναπτύσσεται. Καθώς πλησιάζει το *, ο ρυθμός ανάπτυξης επιβραδύνεται, και παύει (=0) στο *. 2.4 Ο Χρυσός Κανόνας της συσσώρευσης (Golden Rule) Ε: Ποια είναι η άριστη ποσότητα συσσώρευσης κεφαλαίου στην κατάσταση σταθερής ισορροπίας; Αναμφίβολα, ένα τέτοιο ερώτημα είναι σημαντικό για την άσκηση της οικονομικής πολιτικής. Α: Αυτό το () που συνδέεται με το υψηλότερο επίπεδο κατανάλωσης, δηλ. το υψηλότερο βιοτικό επίπεδο κατανάλωσης ονομάζεται ο χρυσός κανόνας συσσώρευσης κεφαλαίου, g. 20

21 Πως βρίσκουμε το g; Ξεκινάμε από την ταυτότητα εθνικού προϊόντος: y=c+i, για μία κλειστή οικονομία, χωρίς κυβερνητικό τομέα c y i y i Άρα λοιπόν αν βρω το * που μου δίνει το y * και i * (δηλ. τα y * και i * στην κατάσταση ισορροπίας) θα έχω έτσι και το c *. Γνωρίζω ότι στην κατάσταση ισορροπίας ισχύει ότι i sy n Έτσι c y n Y L Α y f () C L n I L gold Διαγραμματικά, η κατανάλωση της σταθερής κατάστασης είναι η διαφορά μεταξύ του προϊόντος και του επιπέδου επένδυσης που χρειάζεται για να διατηρηθεί το σταθερό. Το υψηλότερο επίπεδο κατανάλωσης πετυχαίνεται στο σημείο όπου η κλίση της συνάρτησης παραγωγής είναι ίση με την κλίση της γραμμής επενδύσεων: (n+δ)-, στο σημείο Α. Δηλ. υπάρχει ένα και μοναδικό απόθεμα κεφαλαίου, g, το οποίο μας δίνει το υψηλότερο βιοτικό επίπεδο (επίπεδο κατανάλωσης ανά εργαζόμενο). Στο σημείο αυτό, το οριακό προϊόν του κεφαλαίου δίνεται από τη σχέση: MPK n σταθερό χρυσός κανόνας συσσώρευσης του κεφαλαίου. 21

22 Παρατηρήσεις: (1) Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η οικονομία δεν τείνει προς την κατάσταση του Χρυσού Κανόνα. Η κατάσταση του Χρυσού Κανόνα προϋποθέτει ένα ορισμένο ποσοστό αποταμίευσης, το οποίο με τη σειρά του οδηγεί σε ένα άριστο ποσοστό επί της εκατό του αποθέματος κεφαλαίου εδώ και ο ρόλος της οικονομικής πολιτικής να επηρεάσει να επηρεάσει το επίπεδο αποταμίευσης. K (2) Αν ο λόγος υπερβαίνει το gold, τότε έχουμε υπέρσυσσώρευση κεφαλαίου. Τι σημαίνει αυτό; Ότι μειώνοντας την L αποταμίευση/ επένδυση σήμερα, μία οικονομία μπορεί να πετύχει μεγαλύτερη κατανάλωση σήμερα και αύριο δηλ. στο μέλλον. Αυτή η περίπτωση είναι γνωστή ως η κατάσταση της δυναμικής αναποτελεσματικότητας (dynamic inefficiency). Αυτές είναι οι καταστάσεις, όπου υπάρχει πολύ επένδυση και λίγη κατανάλωση περίπτωση των κομμουνιστικών χωρών τις δεκαετίες Αριστερά του gold, η κατάσταση είναι γνωστή ως «δυναμικής αποτελεσματικότητας» (dynamic efficiency). Στην περίπτωση αυτή υπάρχει μία ανταλλακτικότητα (trade-off) μεταξύ της ευημερίας της παρούσας γενεάς και μελλοντικών γενεών. Μια μείωση της κατανάλωσης σήμερα - δηλ. υψηλότερη αποταμίευση σήμερα- θα ωφελήσει τις επόμενες γενεές επειδή το υψηλότερο κεφάλαιο και εισόδημα αύριο, θα σημαίνουν παράλληλα και υψηλότερο επίπεδο κατανάλωσης για τις μελλοντικές γενεές. 22

23 2.5 Σο μοντέλο του Solow με τεχνολογική πρόοδο Είδαμε πριν ότι η αύξηση του πληθυσμού είναι ένας προσδιοριστικός παράγων της οικονομικής μεγένθυσης στο υπόδειγμα του Solow. Ο Solow, όμως, είναι αλήθεια, ότι θεώρησε και εξέτασε την επίδραση της τεχνολογικής προόδου πάνω στην οικονομία. Αυτό ήτανε σωστό αλλά και ημιτελές. Ημιτελές γιατί υπέθεσε ότι η τεχνολογική πρόοδος είναι εξωγενής. Με άλλα λόγια αυτό σημαίνει ότι η τεχνολογία είναι κάτι σαν «μάννα που πέφτει από τον ουρανό», άσχετα με το τι συμβαίνει στην οικονομία. Εδώ είναι που οι θεωρίες της ενδογενούς ανάπτυξης εξηγούν το από πού προέρχεται η τεχνολογική πρόοδος ορίζεται ενδογενώς από το σύστημα. Ας δούμε πως τροποποιείται το υπόδειγμα του Solow όταν ενσωματωθεί σε αυτό η τεχνολογική πρόοδος. Τώρα η συνάρτηση παραγωγής είναι: Y F K 1 a, K a AL AL (8) όπου Α είναι η μεταβλητή της τεχνολογικής προόδου, και η οποία έτσι όπως μπαίνει στη συνάρτηση παραγωγής έχει τη μορφή της «τεχνολογικής προόδου αυξανόμενης εργασίας» (labour-augmenting). Τι σημαίνει αυτό: Θεωρούμε το Α ως μία μεταβλητή που μετρά την αποδοτικότητα της εργασίας. Έτσι A L είναι ουσιαστικά το εργατικό δυναμικό που μετριέται σε μονάδες αποδοτικότητας (efficiency units). Έτσι η τεχνολογική πρόοδος η εξωγενής- προκαλεί αύξηση στην αποδοτικότητας της εργασίας, δηλαδή το Α αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου και έτσι η εργασία γίνεται πιο παραγωγική. δηλ. Ο Solow υπέθεσε ότι το Α αυξάνεται κατά ένα σταθερό ποσοστό g: A g A A A e 0 gt gt ln A ln A0 ln e ln A ln A0 gt ln A g t όπου το g είναι μία παράμετρος που μετρά το ποσοστό ανάπτυξης της τεχνολογίας. Αυτή είναι μία υπόθεση. Αυτό όμως είναι και το πρόβλημα με 23

24 το υπόδειγμα του Solow. Θέλουμε δηλαδή να εξηγήσουμε την οικονομική μεγέθυνση και το συμπέρασμα μας δεν είναι τίποτε άλλο από κάτι που έχουμε υποθέσει! Υπενθυμίζουμε πως λαμβάνει χώρα η κεφαλαιουχική συσσώρευση. K sy είναι η σχέση (5 ) από πριν ~ K Διαιρώ την (1) με AL δηλ., τότε AL ~ Y y y AL A και ισχύει ~ ~ y a Ισχύει επίσης ότι: ~ K A L K A L Συνδυασμός της (9) με την (5 ) από προηγουμένως παίρνουμε: (9) ~ sy ~ ~ n g δηλαδή την εξίσωση του Solow με τεχνολογική πρόοδο. Το μεν διάγραμμα του Solow με τεχνολογική πρόοδο γίνεται τώρα: Α ~ n g s ~ y ~ ~ 24

25 ~ Όπου η κατάσταση σταθερής ισορροπίας 0 δίνεται από το σημείο Α. Ποιος είναι ο ρυθμός μεγένθυσης της οικονομίας αυτής; y Y AL Y 0 Y log y log Y log A log L A L A L log y t log Y t log A log L t t Y n g Y Συμπερασματικά, μπορούμε να πούμε στο υπόδειγμα του Solow, μόνο με μία αύξηση του πληθυσμού ή/και η τεχνολογική πρόοδος μπορεί να εξηγήσει μία παρατεταμένη άνοδο του βιοτικού επιπέδου μίας χώρας, δηλ. μία μακροχρόνια ανάπτυξη της οικονομίας. 2.6 Οικονομική Πολιτική και Μεγέθυνση Α: Τι πρέπει να κάνει μία κυβέρνηση για να προάγει την Οικονομική Μεγέθυνση; Θα πρέπει να ενθαρρύνει την αποταμίευση, ή να την αποθαρύνει; Η απάντηση δίνεται από τον Χρυσό Κανόνα Συσσώρευσης του Κεφαλαίου MPK n g. Αν το MPK είναι μεγαλύτερο από το άθροισμα των ( n g ) δηλ. το MPK μετά την αφαίρεση των αποσβέσεων είναι μεγαλύτερο από το ρυθμό αύξησης της παραγωγής ( n g), τότε η οικονομία λειτουργεί με λιγότερο κεφάλαιο απ ότι στη σταθερή κατάσταση του Χρυσού Κανόνα συνίσταται η αύξηση της αποταμίευσης, η οποία θα οδηγήσει σε υψηλότερα επίπεδα κεφαλαίου, προϊόντος και κατανάλωσης στο μέλλον. Αν όμως, ισχύει το αντίθετο, δηλ. MPK ( n g ) τότε υπάρχει υπερσυσσώρευση κεφαλαίου και η αποταμίευση (και η επένδυση) πρέπει να μειωθεί. 25

26 MPK % MPK n g 3 5% ( n g ) s Β. Πώς μπορεί η οικονομική πολιτική να επηρεάσει το ποσοστό αποταμίευσης/επένδυσης; α. μέσω της δημόσιας αποταμίευσης (φόροι>δαπάνες πλεόνασμα στον προϋπολογισμό, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για επιτάχυνση των ιδιωτικών επενδύσεων μέσω επιχορηγήσεων/ επιδοτήσεων). Π.χ. για κάθε 1 εκατομμύριο ιδιωτικής επένδυσης, η κυβέρνηση να δίνει τις 100 χιλ. β. μέτρα οικονομικής πολιτικής για τον επηρεασμό της ιδιωτικής αποταμίευσης π.χ. μέτρα επηρεασμού της απόδοσης της αποταμίευσης, π.χ. φορολογικά κίνητρα, φοροαπαλλαγές κ.λ.π. Ανθπώπινο κεθάλαιο επενδύζειρ Φςζικό κεθάλαιο Γημόζιο κεθάλαιο(ςποδομή, δπόμοι, αεποδπόμια, λιμάνια κ.λ.π.) Γ: Ποιους τύπους επενδύσεων θα πρέπει να ενθαρρύνει η οικονομική πολιτική. Το νεοκλασικό μοντέλο έδινε έμφαση στο φυσικό κεφάλαιο, οι νέες θεωρίες οικονομικής μεγένθυσης τονίζουν το ρόλο του ανθρώπινου και δημοσίου κεφαλαίου. 26

27 Δ: Ενθάρυνση της Τεχνολογικής Προόδου Μέσω κινήτρων (φορολογικών, κρατικών επιδοτήσεων) προς τον ιδιωτικό τομέα για τη διοχέτευση πόρων στις τεχνολογικές καινοτομίες π.χ. το σύστημα με τις πατέντες όπου εξασφαλίζει ένα προσωρινό μονοπώλιο σε εκείνους που επινοούν νέα προϊόντα ή νέες μεθόδους παραγωγής Μέσω τηε έρευνας και ανάπτυξης (R&D), επιχορήγησεις στα Πανεπιστήμια, στα Ερευνητικά Ινστιτούτα για τη διεξαγωγή ερευνών κ.λ.π. 2.7 Η υπόθεση της σύγκλισης των οικονομιών Η «Λογιστική» της Οικονομικής Μεγένθυσης Ένα χρόνο αργότερα, το 1957, ο Solow, προσπάθησε να επιμερίσει τη μεγέθυνση του προϊόντος σε: αύξηση του κεφαλαίου αύξηση του εργατικού δυναμικού τεχνολογική μεταβολή Έτσι, αν υποθέσουμε ότι η συνάρτηση παραγωγής δίνεται από την: Y BK a L 1 a, όπου Β είναι η μεταβλητή τεχνολογίας. Παίρνοντας λογαρίθμους και παραγωγίζοντας σε σχέση με το χρόνο παίρνουμε Y a K 1 a Y K L B L B Η παραπάνω εξίσωση μας λέει ότι η αύξηση του προϊόντος είναι ίση με τη αύξηση του κεφαλαίου, εργασίας και της τεχνολογικής μεταβλητής Β, η οποία είναι επίσης γνωστή ως συνολικής αύξηση της παραγωγικότητας των συντελεστών (total factor productivity growth, TFP) ή κατάλοιπο του Solow (Solow residual) Έτσι αν το μερίδιο του κεφαλαίου είναι α=1/3, μπορούμε να επιμερίσουμε το ρυθμό αύξησης της παραγωγής σε K, L και B. Γιατί μας ενδιαφέρει το Β (TFP); 27

28 Γιατί ακριβώς αυτό το B ενσωματώνει/ μετράει για τις εμπειρικές μελέτες την τεχνολογική πρόοδο, η οποία μπορεί να λογοδοτήσει μέχρι και για το 30-40% του ρυθμού αύξησης του προϊόντος Η σύγκλιση των Οικονομιών Σύγκλιζη και η εξήγηζη ηων διαθοπών ζηοςρ πςθμούρ μεγέθςνζηρ. Το ερώτημα είναι: Πόσο καλά καταφέρνει το νεοκλασικό υπόδειγμα στο να εξηγήσει τις διαφορές στους ρυθμούς μεγέθυνσης; Μία από τις κύριες προβλέψεις του Solow είναι ότι οι υπανάπτυκτες χώρες θα τείνουν να αναπτύσσονται ταχύτερα από τις πλούσιες χώρες, ούτως ώστε να κλείσει το χάσμα μεταξύ των δύο κατηγοριών χωρών. Αυτό το φαινόμενο αναφέρεται ως σύγκλιση. Το διάγραμμα (1) αποτυπώνει τη δυνατότητα της ανάλυσης της σύγκλισης να εξηγήσει γιατί μερικές χώρες αναπτύχθηκαν γρήγορα και άλλες αργά κατά τη διάρκεια του προηγούμενου αιώνα. Το γράφημα απεικονίζει το αρχικό Ακαθάριστο Εγχώριο Προϊόν (το 1985) σε σχέση με το ρυθμό ανάπτυξης της χώρας από το 1885 εως το Τογράφημα αποκαλύπτει μια ισχυρή αρνητική σχέση μεταξύ αυτών των δύο μεταβλητών: χώρες όπως η Αυστραλία και το Ηνωμένο Βασίλειο, που ήταν σχετικά πλούσιες το 1885, είχαν την πιο αργή επέκταση, ενώ χώρες σαν την Ιαπωνία που ήταν σχετικά φτωχές είχαν την πιο γρήγορη επέκταση. Η απλή υπόθεση της σύγκλισης φαίνεται να τα καταφέρνει καλά, τουλάχιστον σ αυτό το δείγμα των βιομηχανοποιημένων οικονομιών. 28

29 Σχεδιάγπαμμα 1 Το διάγραμμα (2) αναφέρεται στην περίοδο και δείχνει ότι η υπόθεση της σύγκλισης τα καταφέρνει πολύ καλά στο να εξηγήσει τους ρυθμύς επέκτασης μεταξύ του ΟΟΣΑ για την εξεταζόμενη περίοδο. Όμως η ανάλυση της σύγκλισης αποτυγχάνει να εξηγήσει τις διαφορές στους ρυθμούς μεγένθυσης στο σύνολο του κόσμου. Οι φτωχές χώρες δεν μπορούν να «κλείσουν το χάσμα». Γιατί λοιπόν, βλέπουμε σύγκλιση μεταξύ κάποιων κατηγοριών χωρών και δεν βλέπουμε στο σύνολο των χωρών του κόσμου; Ας υποθέσουμε τη διαφορική εξίσωση του νεοκλασικού μοντέλου της ανάπτυξης: 29

30 ~ s ~ y ~ n g Από πρίν γνωρίζουμε ότι το ~ y ~ ισούται με το ~ a1. Πιο συγκεκριμένα, το (11.10) μέσο προϊόν του κεφαλαίου μειώνεται καθώς το ~ αυξάνεται, λόγω των φθινουσών αποδόσεων της κεφαλαιουχικής συσσώρευσης στο νεοκλασικό μοντέλο. Σχεδιάγπαμμα 2 Μία ενδιαφέρουσα πρόβλεψη του νεοκλασικού μοντέλου είναι η εξής: Ανάμεσα σε χώρες με όμοια κατάσταση ισορροπίας, η υπόθεση της σύγκλισης θα ισχύει: οι φτωχές χώρες θα αναπτύσσονται ταχύτερα απ ότι οι πλούσιες. Η ίδια επιχειρηματολογία προτείνει μία εξαιρετικά ενδιαφέρουσα 30

31 εξήγηση για την έλλειψη σύγκλισης στο σύνολο του κόσμου: ότι όλες οι χώρες δεν έχουν την ίδια κατάσταση ισορροπίας. Γενικά λόγω των διαφορών τους, όλες οι χώρες δεν αναμένεται γενικώς να επεκταθούν προς την ίδια κατάσταση ισορροπίας. Η πρόβλεψη αυτή είναι τόσο σημαντική που θα την ονομάσουμε «αρχή της δυναμικής της μετάβασης»: Όσο χαμηλότερα είναι μία οικονομία σε σχέση με την κατάσταση ισορροπίας της, τόσο γρηγορότερα θα αναπτυχθεί. Όσο πιο πάνω είναι μία οικονομία από την κατάσταση ισορροπίας της, τόσο πιο αργά θα αναπτύσσεται. Συμπερασματικά: Το ερώτημα εδώ είναι: Πως ερμηνεύει το νεοκλασικό μοντέλο τις μεγάλες διαφορές στους ρυθμούς μεγέθυνσης μεταξύ των χωρών; Γενικά, υπάρχουν πολλοι λόγοι για να μην είναι οι χώρες σε κατάσταση ισορροπίας. Μία αύξηση στους επενδυτικούς ρυθμούς, μία μεταβολή στους ρυθμούς αύξησης του πληθυσμού ή ένα γεγονός όπως αυτό του Δεύτερου Παγκοσμίου Πολέμου που καταστρέφει μεγάλο μέρος από τα κεφαλαιουχικά αποθέματα μιας χώρα, θα δημιουργήσει ένα κενό μεταξύ του τρέχοντος εισοδήματος και του εισοδήματος της κατάστασης ισορροπίας. Αυτό το κενό θα μεταβάλλει τους ρυθμούς ανάπτυξης, μέχρι η οικονομία να γυρίσει στην κατάσταση ισορροπίας της. Η κακή μακροοικονομική διαχείριση μπορεί επίσης να δημιουργήσει μεταβολές στους ρυθμούς μεγένθυσης της χώρας. 31

32 3. Χρήμα και Οικονομική Μεγέθυνση Ερώτηση: Ποιές είναι οι επιπτώσεις του χρήματος σε μια οικονομία με συσσώρευση κεφαλαίου, δηλαδή σε μια οικονομία που μεγεθύνεται διαχρονικά; 3.1 TOBIN Ο πρώτος που εξέτασε αυτό το ερώτημα με αυστηρό τρόπο ήταν ο TOBIN (Nobel στα Οικονομικά ).Το μοντέλο του Τοbin υποθέτει ότι η διακράτηση του πλούτου από τα άτομα στην οικονομία παίρνει τις εξής δύο μορφές: κ, είναι το κατά κεφαλήν απόθεμα του κεφαλαίου στην οικονομία (κ=κ/ν) και m, είναι το κατά κεφαλήν χρηματικά διαθέσιμα στην οικονομία (m=m/pn) Η βασική ιδέα του Tobin έχει ως εξής: Σε μια οικονομία-με δεδομένο το ύψος του πραγματικού πλούτου-η ένταση του κεφαλαιουχικού εξοπλισμού εξαρτάται από τη σύνθεση του χαρτοφυλακίου του πλούτου της οικονομίας, δηλαδή α= κ+m (1) Εάν το χρήμα θεωρηθεί ως ένα είδος περιουσιακού στοιχείου, τότε θα έχει και ορισμένη απόδοση. Αν αυτή η απόδοση μειωθεί - για τον έναν ή τον άλλο λόγο- η σχετική σύνθεση αυτού του χαρτοφυλακίου θ' αλλάξει - θα μετατοπιστεί υπέρ του κεφαλαίου και κατά της διακράτησης χρήματος. 32

33 Να το πούμε λίγο διαφορετικά. Το κόστος ευκαιρίας διακράτησης χρήματος αντί κεφαλαίου είναι r, το ονομαστικό επιτόκιο, το οποίο ισούται με το άθροισμα του πραγματικού επιτοκίου (r-π)απόδοση του κεφαλαίου, συν το ποσοστό πληθωρισμού π, που είναι το ποσοστό μείωσης της πραγματικής αξίας των χρηματικών διαθεσίμων. Με άλλα λόγια, αυξάνοντας το ποσοστό πληθωρισμού στην οικονομία, οι νομισματικές αρχές μπορούν να επιτύχουν την μετατόπιση της σύνθεσης του χαρτοφυλακίου του πλούτου προς το κεφάλαιο. Ας δούμε το μοντελο του Tobin πιο αναλυτικά. Θα μπορούσαμε να πούμε ότι το μοντέλο του Tobin είναι το νεοκλασικό υπόδειγμα οικονομικής μεγέθυνσης του Solow (1956) με χρήμα. Έτσι, το προιόν παράγεται μέσα από μια νεοκλασική συνάρτηση παραγωγής. y=f(), f ()>0 και f ()<0 (2) δηλαδή φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας. Ο Τobin έκανε την ίδια υπόθεση με τον Solow, ότι η αποταμίευση στην οικονομία είναι ένα σταθερό ποσοστό του πραγματικού εισοδήματος, και στην ισορροπία =Ι=sYd (3) 33

34 H συνάρτηση των κατά κεφαλήν πραγματικών χρηματικών διαθεσίμων δίνεται από την, m=m/np = m (r, y) (4) - + η δε διαχρονική εξέλιξη αυτής δίνεται από τη σχέση, m =m(μ-π-n) (5) όπου M M είναι ο ρυθμός αύξησης της προσφοράς χρήματος P P ο ρυθμός αύξησης των τιμών n N N ο ρυθμός αύξησης του πληθυσμού Εξαγωγή της (5):. m m.. M PN m m 2 2 M PN M PN PN M / PN M PN PN P 2 N PN PN M M M PN M PN m m n n (5) ]. PN. Στην κατάσταση ισoρροπίας (steady state), y m 0 (6) έτσι από την (5) παίρνουμε : π = μ-n (7) 34

35 (ουσιαστικά αυτή είναι η ποσοτική θεωρία του χρηματος σε μία οικονομία με αύξηση του πληθυσμού). Είμαστε περίπου έτοιμοι τώρα να εξετάσουμε τις επιπτώσεις του χρήματος στην κεφαλαιουχική συσσώρευση. Περίπου, γιατί πρώτα πρέπει να πάρουμε την εξής σχέση: f ()=r-π (όταν δ=0) (8) (δ= ποσοστό απόσβεσης κεφαλαίου) δηλαδή, μια επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της, όταν το οριακό προιόν του κεφαλαίου ισούται με το πραγματικό επιτόκιο (= πραγματικό ποσοστό απόδοσης του κεφαλαίου). Ετσι,ας υποθέσουμε ότι μ, από την (7) π, από την (8) r κι από την (4) m, δηλαδή έχουμε αλλαγή στην σύνθεση του χαρτοφυλακίου του πλούτου με μείωση του m και αύξηση του κ (α=κ+m). Μαθηματικώς, μπορούμε να αποδείξουμε ότι κ/μ0, αν αντικαταστήσουμε το π στην (8) με αυτό της (7), παίρνουμε: f (κ)=r-μ+n (9) Με παραγώγιση της (9) βρίσκουμε ότι κ/μ= -1/f (κ) >0 Σχόλια: (1) κ/μ>0, ουσιαστικά σημαίνει (εφόσον y=f(κ) και f (κ)>0 ) ότι μία αύξηση του πληθωρισμού θα συνοδευόταν και από αύξηση του προιόντος. Δηλαδή, αν το αποτέλεσμα Tobin ήτανε σωστό, θα έπρεπε στον πραγματικό κόσμο, κοιτώντας τα ιστορικά δεδομένα χρονολογικών σειρών, να παρατηρήσουμε θετική συσχέτιση μεταξύ πληθωρισμού και κατά κεφαλήν ΑΕΠ. Όμως κάτι τέτοιο δεν 35

36 συμβαίνει οι εμπειρικές μελέτες δείχνουν είτε μηδέν συσχέτιση, είτε αρνητική. (2) H συμπεριφορά των ατόμων, με εξαίρεση αυτή των επιχειρήσεων, είναι μάλλον ad hoc δηλαδή δεν βασίζεται σε μεγιστοποίηση της χρησιμότητας (π.χ. η συνάρτηση ζήτησης χρήματος, η συνάρτηση αποταμιεύσεων είναι ad hoc). Με άλλα λόγια, δεν υπάρχει άριστη προσαρμογή της συμπεριφοράς των ατόμων σε μία π.χ. αλλαγή της προσφοράς χρήματος και αυτή είναι η βασική αδυναμία του μοντέλου του Tobin. Ο Sidrausi το διόρθωσε αυτό. 36

37 3.2 SIDRAUSKI Αυτό είναι το πρώτο νομισματικό μοντέλο οικονομικής μεγέθυνσης με μικρο-θεμελειώσεις δηλαδή με μεγιστοποίηση κερδών και χρησιμότητας. Όπως και στο μοντέλο του Tobin,υποθέτουμε την ύπαρξη δύο μόνο περιουσιακών στοιχείων, δηλαδή: α=+m, =(K/N), m=(m/np) (1) Βασική όμως διαφορά από τον Tobin είναι τώρα ότι η διακράτηση χρηματικών διαθεσίμων προσδίδει χρησιμότητα στον καταναλωτή, με άλλα λόγια το χρήμα μπαίνει στη συνάρτηση χρησιμότητας όπως και τα άλλα αγαθά. Έτσι, ο αντιπροσωπευτικός καταναλωτής μεγιστοποιεί την παρακάτω διαχρονική συνάρτηση χρησιμότητας. o t U= e uc, m t t dt (2) όπου u είναι η συνάρτηση χρησιμότητας και ρ είναι η παράμετρος που δείχνει τη διαχρονική προτιμηση του καταναλωτή, δηλαδή την προτίμηση μεταξύ τωρινής και μελλοντικής κατανάλωσης. Όσο μεγαλύτερο είναι το ρ τόσο λιγότερο ο καταναλωτής αποτιμά την μελλοντική κατανάλωση σε σχέση με την τωρινή, δηλαδή είναι πιο ανυπόμονος. Υποθέτουμε ότι το νέο χρήμα που εκδίδεται στην οικονομία δίνεται πίσω στα νοικοκυριά με τη μορφή μεταβιβαστικών πληρωμών δηλαδή, V = M /(NP) (=mμ) (3) 37

38 Έχουμε επίσης δει ότι :. m = M / NP=(M /NP)-m(n+π) ṁ =V-m(n+π) (4) Από την (1) αν παραγωγίσουμε σε σχέση με το χρόνο : m (5) Σημειώνουμε επίσης ότι:. = K / N = (K /N)-n (6) Από την ταυτότητα του εθνικού προιόντος γνωρίζουμε ότι : y=f()=c+ +(δ+n) (7) Συνδιάζοντας τις (4) και (7), μπορούμε να ξαναγράψουμε την (5) ως εξής : = f() -(n+δ)-m(n+π)+v-c (8) Έτσι, ενώ η (1) είναι ο περιορισμός του καταναλωτή σε μορφή αποθέματος (πλούτου), η (8) είναι περιορισμός σε μορφή ροής, και ο οποίος μας δείχνει πως συντελείται η διαδικασία συσσώρευσης του πλούτου. Με άλλα λόγια το πρόβλημα του αντιπροσωπευτικού καταναλωτή / νοικοκυριού είναι να μεγιστοποιήσει την (2) ύπο τους περιορισμούς (1) και (8). 38

39 Οι αναγκαίες συνθήκες για ένα εσωτερικό μέγιστο μας δίνουν (δές άσκηση ): f ()=n+δ+ρ (9) (τροποποιημένος χρυσός κανόνας) (um/uc)=n+ρ+π (10) Στην κατάσταση ισορροπίας, m =mμ-m(n+π)=0 π=μ-n (11) (um/uc)=ρ+μ (12) από την οποία μπορούμε να πάρουμε ότι (m/μ)<0. Ερώτηση: Ποιά είναι η επίδραση μιας αύξησης του μ πάνω στην κεφαλαιουχική συσσώρευση [ (/μ)=; ]. Σίγουρα από την (11), καθώς μ, τότε και π. Αλλά από την (9), βλέπουμε ότι το οριακό προιόν του κεφαλαίου δεν επηρεάζεται καθόλου από το ρυθμό αύξησης του χρήματος ή πληθωρισμού και για αυτό το χρήμα σε τελική ανάλυση δεν έχει καμιά επίπτωση στο ρυθμό κεφαλαιουχικής συσσώρευσης, δηλαδή (κ/μ)=0. ( σύγκρινε με Tobin, όπου κι εκεί ισχύει (m/μ)<0, αλλά εκεί: f ()=r-μ+n+δ, κι έτσι (κ/μ)>0. Γιατί, άραγε, αυτή η super-ουδετερότητα του χρήματος στο μοντέλο του Sidrausi; 39

40 Που είναι η διαφορά από το μοντέλο του Tobin; Από μαθηματικής σκοπιάς μπορούμε να το δούμε ξεκάθαρα από την παράσταση που μας δίνει το f (κ), στον Sidrausi ( =n+δ+ρ) ενώ στον Tobin (=r-μ+n+δ). Ποια είναι όμως η βαθύτερη οικονομική του ερμηνεία ; Στο μοντέλο του Sidrausi, έχουμε άμεση σύνδεση μεταξύ επενδύσεων και αποταμίευσης. Οι επενδύσεις γίνονται στη βάση του τροποποιημένου χρυσού κανόνα, ο οποίος καθορίζει τη ζήτηση για κεφάλαιο και σε τελική ανάλυση κι αυτή της κατανάλωσης. Στο υπόδειγμα του Tobin, υπάρχει μια διάσταση μεταξύ αποταμίευσης και επενδύσεων (με την έννοια ότι δε γίνεται από τα ίδια άτομα ). Στο υπόδειγμα Tobin,οι επενδύσεις γίνονται στη βάση της οριακής παραγωγικότητας του κεφαλαίου, η οποία με τη σειρά της δίνεται από το πραγματικό επιτόκιο (και το οποίο επηρεάζεται από την ποσότητα του χρήματος. Συνοπτικά, στο μοντέλο του Sidrausi, οι αποφάσεις σχετικά με την επένδυση και αποταμίευση παίρνονται ταυτόχρονα από τον καταναλωτή - παραγωγό (εξάγονται μέσα από τη μεγιστοποίηση της συνάρτησης χρησιμότητας και τις αναγκαίες συνθήκες για την άριστη λύση). Ενώ στον Tobin, οι επενδύσεις γίνονται στη βάση του πραγματικού επιτοκίου από τις επιχειρήσεις μόνο. 40

41 ΣΥΝΟΨΗ TOBIN (κ/μ)>0 SIDRAUSKI (κ/μ)=0 U(c,m) DORNBUSCH (κ/μ)<0 (Δημόσιες δαπάνες που χρηματοδοτουνται με έκδοση χρήματος) Χρήμα στην συνάρτηση (κ/μ)<0 (δες άσκηση 4) παραγωγής U(c,l, m) (κ/μ)<0 ή >0 2-περιόδων (κ/μ)>0 επικαλυπτόμενων γενεών Το ερώτημα σχετικά με τη συσχέτιση χρήματος και οικονομικής μεγέθυνσης δεν επιδέχεται μονοσήμαντη θεωρητική απάντηση. Εμπειρικά: 0. 41

42 4. Θεωρίες της Ενδογενούς Μεγέθυνσης Οι «Νέες Θεωρίες Μεγέθυνσης» ή «Θεωρίες Ενδογενούς Ανάπτυξης» προβλέπουν ότι ο ρυθμός μεγέθυνσης της οικονομίας είναι συνάρτηση του ποσοστού της αποταμίευσης, του μεριδίου του κεφαλαίου κ.τ.λ. Με άλλα λόγια, στην κατάσταση σταθερής ισορροπίας, ακόμη και όταν n=0, θα υπάρχουν θετικά ποσοστά ανάπτυξης και το πιο σημαντικό, αυτά τα ποσοστά ανάπτυξης στην κατάσταση σταθερής ισορροπίας καθορίζονται ενδογενώς, δηλαδή σαν συναρτήσεις του ποσοστού αποταμίευσης κ.τ.λ. 4.1 Ενδογενής μεγέθυνση Η φράση «ενδογενής μεγέθυνση» περικλείει μία μεγάλη σειρά εργασιών που εμφανίστηκαν στο προσκήνιο στην δεκαετία του Αυτές οι εργασίες διαφοροποιούνται από τη νεοκλασική ανάπτυξη δίνοντας έμφαση στο ότι η οικονομική ανάπτυξη είναι ένα ενδογενές αποτέλεσμα του οικονομικού συστήματος, όχι το αποτέλεσμα των δυνάμεων που επιδρούν εξωγενώς (π.χ. δεν υπάρχει σ αυτά ανάγκη αναφοράς σε εξωγενής αλλά μη εξηγημένη- τεχνολογική πρόοδος) Οι «Νέες Θεωρίες Ανάπτυξης» αντιλαμβάνονται την οικονομική ανάπτυξη σαν ένα ενδογενές αποτέλεσμα της οικονομίας στο οποίο στην προσπάθεια για επίτευξη του κέρδους τα άτομα ψάχνουν για νέες και καλύτερες ιδέες. Μπορούμε να πούμε δηλαδή ότι η μηχανή της οικονομικής μεγένθυσης είναι η τεχνολογική καινοτομία. Η δημιουργία νέων ιδεών οδηγεί το τραίνο της τεχνολογικής προόδου. Οι ιδέες είναι διαφορετικές από άλλα οικονομικά αγαθά. Οι ιδέες έχουν το χαρακτηριστικό της μη αποκλειστικότητας. Δηλαδή αργά ή γρήγορα θα καταλήξουν να είναι ένα δημόσιο αγαθό (π.χ. τα λογισμικά προγράμματα των Η/Υ). Η χρήση των ιδεών από κάποιον δεν αποκλείει την χρήση τους και από κάποιον άλλο. Αυτό το ιδιοκτησιακό καθεστώς σημαίνει ότι η παραγωγή χαρακτηρίζεται από αύξουσες αποδόσεις. Π.χ. το πρώτο 42

43 αντίτυπο των Windows κόστισε για τον Bill Gates εκατοντάδες εκατομμύρια δολάρια, για να το παράγει. Αλλά από τη στιγμή που το λογισμικό των Windows δημιουργήθηκε η ιδέα μπορούσε να αναπαραχθεί σε αντίτυπα με σχεδόν μηδενικό κόστος. 4.2 Θεωρίες Ενδογενούς μεγέθυνσης Ας υποθέσουμε μη φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας π.χ.. είτε σταθερές αποδόσεις κλίμακας, είτε αύξουσες αποδόσεις κλίμακας. Δηλαδή y K a L 1a A, a 1 a 1 όπου Α είναι το απόθεμα των «ιδεών» ή της γνώσης Η γνώση είναι ένα μη αποκλειστικό αγαθό και ταυτόχρονα μπορεί να είναι εξαιρέσιμο αγαθό. Όσον αφορά το εξαιρέσιμο ένα παράδειγμα είναι ότι οι επιχειρήσεις έχουν κάποιο έλεγχο πάνω στις δικές τους ανακαλύψεις μέσω των νόμων για τις καινοτομίες πατέντες- (τουλάχιστον για κάποια περίοδο). 4.3 Ένα απλό Τπόδειγμα Ενδογενούς Μεγέθυνσης (ταθερές αποδόσεις κλίμακας) Σταθερές αποδόσεις κλίμακας (CRS) στην Υποθέτουμε σταθερό προϊόν ανά εργάτη να είναι τεχνολογία, π.χ. y A, όπου y είναι Y K, και A είναι μία σταθερά (αποτελεσματικότητα). Το είναι L L μια ευρεία έννοια του κεφαλαίου. Αποτελείται από το φυσικό κεφάλαιο, το ανθρώπινο κεφάλαιο και την γνώση. οικονομίας; Το οριακό προϊόν του κεφαλαίου (σταθερό) = MPK = Α Το ερώτημα τώρα είναι ποιο είναι το ποσοστό ανάπτυξης της 43

44 g y y K L K L K L K L 2 L K L K L 2 K L L 2 L K L K L g n, όπου n, είναι η αύξηση του πληθυσμού. K L K L Είναι : ΔΚ=Ι=S=sY, και άρα g sy K n sa n εάν (sa-n)>0, τότε το προϊόν ανά εργάτη θα αυξάνεται κατά ένα θετικό ρυθμό ακόμη και στην κατάσταση σταθερής ισορροπίας (αυτό ισχύει ακόμη και όταν n=0). Σχόλιο: 1. Η τεχνολογία σταθερών αποδόσεων κλίμακας μπορεί να δημιουργήσει μακροχρόνια (ενδογενής) ρυθμούς ανάπτυξης. (Χωρίς να χρειάζεται η εξωγενής τεχνολογική πρόοδος) 2. Ο ρυθμός ανάπτυξης της οικονομίας είναι μία αύξουσα συνάρτηση του ποσοστού της αποταμίευσης, s. Αυτό είναι πολύ καλό. Π.χ. εάν s s s A n s A n ,. Δηλαδή μεγαλύτερα ποσοστά αποταμίευσης οδηγούν σε υψηλότερα ποσοστά ανάπτυξης. Y Για το Ηνωμένο Βασίλειο, A 0,55 s 10% K Δηλαδή g 10% 0,55 0,0015 5,325% 3. Αυτό το απλό μοντέλο μπορεί να εξηγήσει διαφορές στους ρυθμούς ανάπτυξης μεταξύ των χωρών (διαφορετικά A και/ ή s) 4. Εφαρμογές Πολιτικής: Οι κυβερνητικές πολιτικές που αυξάνουν το ποσοστό της αποταμίευσης θα αυξήσουν το ρυθμό ανάπτυξης της οικονομίας μόνιμα. 44

45 5. Σημείωση: Τι είναι πίσω από μία συνάρτηση παραγωγής σαν την Υ=ΕΚ, με Ε να είναι μία σταθερά. Εάν a K 1 Y AL a (1), όπου το Α παριστάνει το συσσωρευμένο K τεχνολογικό now-how δηλ. A E (2) δηλ. αυτό είναι αυτό που L εννοούμε μαθαίνοντας στην πράξη ( learning by doing ), γιατί με τη χρήση του κεφαλαίου, οι εργάτες μαθαίνουν να το χρησιμοποιούν πιο παραγωγικά. Η (2) στην (1) μας δίνει Y=EK. a 4.4 Σο μοντέλο του Romer Αυτή είναι μία πρωτοπόρος δουλειά στην φιλολογία της Ενδογενούς Ανάπτυξης. Ο Romer (1986) υπόθεσε Αύξουσες αποδόσεις κλίμακας (I.R.S). σε επίπεδο παγκόσμιας οικονομίας, αλλά C.R.S. στο επίπεδο της μεμονωμένης επιχείρησης. Δηλ. για την επιχείρηση I 1 Y K L K, όπου K είναι το συνολικό απόθεμα κεφαλαίου και i i i οι μεμονωμένες επιχειρήσεις δεν σκέφτονται ότι μπορούν να επηρεάσουν το K και γι αυτό το παίρνουν σαν δεδομένο. Σημειώστε ότι K συνεισφέρει θετικά στο παραγόμενο από τις επιχειρήσεις προϊόν (εξωτερικότητα) Η συνάρτηση συνολικής παραγωγής δίνεται από την: Y K L 1, 1 1 Ο Romer δείχνει ότι ο ρυθμός ανάπτυξης της οικονομίας με την παραπάνω συνάρτηση παραγωγής μπορεί να γραφτεί σαν L 1 0 (υποθέτοντας μια λογαριθμική συνάρτηση παραγωγής για τον μεμονωμένο καταναλωτή). 45

46 4.5 Έρευνα και Ανάπτυξη (Research and Development) Το να μαθαίνεις στην πράξη δεν είναι ο μόνος λόγος για τον οποίο η τεχνολογική πρόοδος και γι αυτό και η ανάπτυξη μπορεί να ειδωθούν σαν ενδογενής. Η έρευνα και η ανάπτυξη είναι άλλος ένας. Ας υποθέσουμε προς στιγμήν ότι δεν υπάρχει κεφάλαιο. Επομένως, το εξαγόμενο προϊόν δημιουργείται μόνο από την εργασία. Ας θεωρήσουμε προς στιγμήν την παρακάτω γραμμική συνάρτηση παραγωγής: Y A 1 b L (1) Εδώ το Α αντανακλά την τεχνολογία όπως και πριν και το b αναπαριστά το ποσοστό του εργατικού δυναμικού που είναι απασχολημένο στην παραγωγή έρευνας και ανάπτυξης. Αυτό σημαίνει ότι το υπόλοιπο του εργατικού δυναμικού (1-b)L, είναι διαθέσιμο για να παράγει άλλο προϊόν εκτός από έρευνα και ανάπτυξη. Ας υποθέσουμε επίσης ότι η γνώση συσσωρεύεται δηλ. παράγεται σύμφωνα με την συνάρτηση παραγωγής: A BbLA (2) όπου το Β είναι μία σταθερά. Αυτό μας λέει ότι η γνώση προέρχεται από δύο πηγές: (i) τον αριθμό των εργατών (bl) που παράγουν γνώση στον τομέα έρευνας και ανάπτυξης και (ii) την υπάρχουσα γνώση (Α). Από την εξίσωση (2), η γνώση αναπτύσσεται με ρυθμό BbL το χρόνο, που σημαίνει ότι BbLt A Ce, όπου το C είναι μία σταθερά. Από την εξίσωση (1), εάν το b είναι σταθερό, το προϊόν πρέπει να αυξηθεί με ένα ρυθμό που εξισώνει το ρυθμό συσσώρευσης της γνώσης συν το ρυθμό της ανάπτυξης του πληθυσμού: g BbL n (3) Ισοδύναμα, η κατά κεφαλήν μεγέθυνση του προϊόντος, g-n, ισούται με BbL. Η οικονομική ανάπτυξη είναι ενδογενής σε αυτό το μοντέλο έρευνας και ανάπτυξης, αλλά με έναν ιδιαίτερο τρόπο. Μπορεί να αυξηθεί αφιερώνοντας περισσότερη εργασία στην παραγωγή της γνώσης από τον τομέα έρευνας και ανάπτυξης (για παράδειγμα μέσω χρηματοδοτούμενης 46

47 με φόρους επιδότηση της έρευνας), αλλά η ανάπτυξη παρ όλα αυτά παραμένει προστατευμένη σε αλλαγές του ποσοστού της αποταμίευσης και της απαξίωσης του κεφαλαίου. Επίσης, η ανάπτυξη ποικίλει ευθέως ανάλογα με το μέγεθος του πληθυσμού σε αυτό το μοντέλο, επειδή όσο μεγαλύτερος είναι ο πληθυσμός, τόσο περισσότεροι εργάτες θα είναι στη βιομηχανία παραγωγής έρευνας και ανάπτυξης. Αυτά τα αποτελέσματα συνεχίζουν να ισχύουν όταν το κεφάλαιο συμπεριλαμβάνεται σ αυτό το υπόδειγμα. Τότε η συνάρτηση παραγωγής μας (1) μπορεί να αντικατασταθεί από την: Y A 1 b L a K 1 a Γι αυτό εάν το προϊόν αυξάνεται με τον ίδιο ρυθμό όπως το απόθεμα κεφαλαίου, βλέπουμε ότι και το εξαγόμενο προϊόν και το κεφάλαιο πρέπει να μεγεθύνονται με ρυθμό δοσμένο από την εξίσωση (3) (4) 4.6 Ένα μοντέλο Ενδογενούς Μεγέθυνσης με ανθρώπινο κεφάλαιο (Lucas, 1988) Ας υποθέσουμε ότι η συνάρτηση παραγωγής είναι: hl, Y K, όπου το h είναι η αποτελεσματικότητα του κεφαλαίου, και γι αυτό (hl) είναι το εργατικό δυναμικό μετρημένο σε μονάδες αποτελεσματικότητος. To h μπορεί να ιδωθεί ως ανθρώπινο κεφάλαιο. Το ανθρώπινο κεφάλαιο εξελίσσεται σύμφωνα με την: h h t 1 uh όπου u είναι ο χρόνος που αφιερώνεται στην εργασία και (1-u) είναι ο χρόνος που αφιερώνεται σε συσσωρευμένες δεξιότητες. Η παραπάνω εξίσωση ανθρωπίνου κεφαλαίου μπορεί επίσης να γραφτεί ως: h 1 u h μία αύξηση στο χρόνο που αφιερώνεται για συσσωρευμένο ανθρώπινο κεφάλαιο (1-u) π.χ. μία ατομική απόφαση για εκπαίδευση, θα αυξήσει το 47

48 ρυθμό αύξησης του ανθρωπίνου κεφαλαίου το οποίο είναι καλό για τη μεγέθυνση. Μπορεί εύκολα να αποδειχθεί ότι το παραγόμενο προϊόν ανά εργάτη δίνεται από την: y 1 h και ότι MPK h δηλαδή όσο h, MPK (γι αυτό το κεφάλαιο δεν μετακομίζει σε φτωχές χώρες που έχουν χαμηλά επίπεδα κεφαλαιουχικού αποθέματος, Κ, και γι αυτό υψηλό MPK). Ε: Πώς αυτό το μοντέλο εξηγεί τις διαφορές μεταξύ χωρών; Α: Ας θυμηθούμε ότι y 1 h. Ας Υποθέσουμε ότι δύο οικονομίες έχουν h2>h1, τότε h y y δηλαδή οι διαφορές στο επίπεδο του 2 h 1 ανθρωπίνου κεφαλαίου οδηγούν σε διαφορές στο παραγόμενο προϊόν υψηλότερο επίπεδο εκπαίδευσης συνεπάγεται μεγαλύτερο επίπεδο παραγόμενου προϊόντος. 4.7 Σο μοντέλο του Barro (1990) Έχουμε: y f 1 a, g A a g όπου g είναι τα κυβερνητικά έξοδα για υποδομή δηλ. δαπάνες για δημιουργία αυτοκινητοδρόμων, αστικής υποδομής, κ.τ.λ. Οι ατομικοί παραγωγοί δεν πληρώνουν ειδική αντιπαροχή στο δημόσιο για το g δηλ. το g παρέχει μία θετική εξωτερικότητα για την επιχείρηση. Ο Barro δείχνει ότι: 1 1a 1a 1 aa 1, όπου το τ είναι το ποσοστό του φόρου και G=τΥ a 48