1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni
|
|
- ramaic Βικελίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni drči Pri vaji opazujemo lastna nihanja molekul CO in CO 2 na preprostem modelu na zračni drči. Pri molekuli CO 2 se omejimo na lastna nihanja, pri kateri atomi nihajo le v vzdolžni smeri. Tri vozičke z masami v razmerju mas kisika in ogljika postavimo na zračno drčo in povežemo z vzmetmi, ki igrajo vlogo elastične kemijske vezi. Pri lastnem nihanju molekule CO nihata atoma drug proti drugemu, tako da njuno teˇzišče miruje. Za tak primer smo izpeljali enačbo za kroˇzno frekvenco in nihajni čas: k ω 0 = m = k(m O + m C ), t 0 = 2π. (1) m O m C ω 0 V pribliˇzku obravnavamo molekulo CO 2 kot enodimenzionalno verigo O C O, ki lahko niha le v vzdolˇzni smeri. V tem primeru dobimo dve lastni nihanji in dve frekvenci. Pri prvem načinu atom ogljika miruje, atoma kisika pa nihata drug proti drugemu. Frekvenca nihanja je enaka kot pri nihanju atoma kisika, ki bi bil pritrjen na togo steno. Za ta primer že poznamo rezultat: ω 1 = k m O. (2) Pri drugem načinu nihata molekuli kisika v isti smeri, molekula ogljika med njim pa v nasprotni, tako da ostane težišče molekule pri miru. Izpeljava enačbe za frekvenco je nekoliko bolj zahtevna, zato citiramo samo končni rezultat: k(2m ω 2 = O + m C ). (3) m O m C Vse tri frekvence padejo v infrardeče območje. Drugo lastno nihanje molekule CO 2 je pomembno, saj je odgovorno za absorpcijo IR sevanja, ki ga oddaja Zemlja v atmosfero. Eksperimentalno so izmerili naslednje vrednosti obravnavanih frekvenc: ν 0 = 6, Hz, ν 1 = 4, Hz in ν 2 = 7, Hz. Atomska masa O je 16, C pa 12 osnovnih enot; osnovna enota je 1, kg. Naloga a) Opazujte in izmerite frekvenco lastnega nihanja dveh vozičkov na zračni drči in obe lastni frekvenci nihanja treh vozičkov. b) Preverite, če se razmerja lastnih frekvenc ujemajo s teoretičnimi in eksperimentalnimi vrednostmi. c) Iz izmerjenih frekvenc in mas vozičkov določite konstanto vzmeti k, iz podatkov za molekule pa elastično konstanto kemijske vezi med kisikom in ogljikom. Preverite, ali je smiselna predpostavka, da je konstanta kemijske vezi enaka za vsa tri nihanja.
2 Eksperimenti iz osnov moderne fizike drugi del (2013/14) 2 Navodilo a) Stehtajte lažji voziček, ki bo predstavljal atom ogljika. Nato stehtajte še oba vozička kisika ; z dodajanjem in odvzemanjem trajno elastičnega kita poskrbite, da bodo mase v razmerju 3:4. Na zračno drčo postavite kisik in ogljik in ju poveˇzite z vzmetjo. Zanihajte vozička drugega proti drugemu, tako da bo teˇzišče čim bolj pri miru. (Pravzaprav se lastna frekvenca ne spremeni, če se teˇzišče giblje, le meritev je nekoliko bolj nenatančna.) Izmerite nihajni čas s štoparico za vsaj 10 nihajev. Frekvenco izmerite še z ultrazvočnim slednikom in signal analizirajte s programom za Fourierovo analizo na računalniku. Nato postavite na drčo vse tri vozičke in jih povežite z vzmetmi, tako da je ogljik v sredini. Sistem zanihajte tako, da srednji voziček miruje, in izmerite nihajni čas in frekvenco (kot v primeru CO). Končno zanihajte sistem še tako, da nihata kisika v isti smeri, ogljik pa v nasprotni. Amplituda ogljika je pri tem načinu precej večja od amplitud nihanja kisikov. b) Razmerja frekvenc primerjajte z razmerjem eksperimentalnih frekvenc za molekuli in s teoretičnimi vrednostmi (1) (3) ob predpostavki, da so vsi k-ji enaki. Teoretična razmerja so potem odvisna le od razmerja mas. c) Iz enačb (1) (3) izrazite k s krožno frekvenco in masami za vsako nihanje posebej. Za vsak način nihanja izračunajte k, najprej za izmerjene podatke, nato pa še za eksperimentalne vrednosti frekvenc in mas atomov.
3 Eksperimenti iz osnov moderne fizike drugi del (2013/14) 3 2 Absorpcija ˇzarkov beta v aluminiju Pri vaji bomo uporabili izotop stroncija 90, ki razpade z dvema razpadoma beta, da dobimo stabilno jedro. Za razpad beta je značilno, da kot produkt razpada dobimo jedro, elektron in antinevtrino. Stroncij 90 najprej razpade z razpadom β tako, da dobimo elektron, antinevtrino in nestabilen izotop itrija 90 (glej enačbo). Razpadna energija je enaka 0,546 MeV Sr 39 Y + e + ν (4) Nato izotop itrija ponovno razpade z razpadom β. Razpadna energija v tem primeru je 2,28 MeV. Ker razpade z razpadom β, dobimo elektron in antinevtrino (glej enačbo), hkrati pa nastane še stabilno jedro cirkonija 90 ( 90 Zr) Y Zr + e + ν (5) Kako se delec z določeno energijo absorbira v snovi, pove absorpcijski koeficient µ. Kadar imamo debelino materiala majhno v primerjavi z dosegom, lahko pojemanje števila delcev opišemo s funkcijo: N(x) = N 0 e µx. (6) N 0 v enačbi predstavlja število delcev pred prehodom skozi snov, x je debelina materiala in µ je absorpcijski koeficient, ki je za različne snovi in različne energije delcev različen. Absorpcijski koeficient v snovi je merjen v mm 1. Pri poskusu bomo število delcev merili z Geiger-Müllerjevo cevjo. Geiger-Müllerjeva cev je vrsta plinskega števca. Znotraj cevi je plin skozi katerega potujejo elektroni, ki na svoji poti ionizirajo atome plina. Pozitivni ioni potujejo proti negativno nabitemu ohišju cevi, elektroni pa na ˇzičko, ki je napeta po sredini cevi in je pozitivno nabita. Med potovanjem elektronov k ˇzički, ti še vedno ionizirajo atome in to povzroči velik plaz elektronov na žičko, kar cev zazna kot električni impulz. Ker boste kot izvor uporabil stroncij 90, ki razpada z dvema razpadoma beta z različnima razpadnima energijama, število delcev ne bo pojemalo s samo eno eksponentno funkcijo, ampak z dvema: N(x) = N 01 e µ 1x + N 02 e µ 2x. (7) To je posledica tega, da je absorpcijski koeficient odvisen od energije delca in ne le od snovi. Naloga Preverite odvisnost med številom delcev beta in debelino aluminijastih plasti. Izračunajte absorpcijska koeficienta za obe energiji beta delcev. Navodilo Radioaktivni izvir postavite nekaj centimetrov od Geiger-Müllerjeve cevi. Pred cev postavite stojalo z aluminijevo folijo. Ko začnete meriti, pazite, da postavitve nič ne spreminjate. Merite v časovnih intervalih po 60 s. Izmerite še ozadje, ki ga odštejete od izmerjenih vrednosti.
4 Eksperimenti iz osnov moderne fizike drugi del (2013/14) 4 Prispevek prve eksponentne funkcije v (7) je viden le pri majhnih debelinah, saj imajo elektroni z 0,546 MeV kratek doseg. Druga eksponentna funkcija pa ustreza elektronom z večjo energijo in opiše izmerjene vrednosti za x > 0,5 mm. Najprej določimo N 02 in absorpcijski koeficient µ 2, ki ustreza elektronom z večjo energijo. Narišemo graf, pri katerem na os y nanašamo ln N na os x pa x; pri tem upoštevamo le točke za x > 0,5 mm. Velja: ln N(x) ln N 02 µ 2 x, 0,5 mm < x < 2,5 mm. (8) Skozi točke v grafu potegnemo premico; iz naklona dobimo µ 2 iz vrednosti pri x = 0 pa N 02. Nato analiziramo meritve v intervalu x < 0,5 mm. Ker poznamo, kako se z razdaljo spreminja število elektronov z večjo energijo (N 2 ), lahko izračunamo prispevek elektronov z manjšo energijo (N 1 ): N 1 (x) = N(x) N 2 (x) = N(x) N 02 e µ 2x, x < 0,5 mm. Vrednosti N 1 (x) vnesemo v tabelo in narišemo graf ln N 1 (x). Skozi točke potegnemo premico in iz naklona odčitamo µ 1. Upoštevamo pa le točke v intervalu x < 0,3 mm Do razdalje 0,5 mm merite z lističi z debelino 0,045 mm, od 0,5 mm do 2,5 mm pa s ploščicami z debelino cca 0,1 mm.
5 Eksperimenti iz osnov moderne fizike drugi del (2013/14) 9 5 Feromagnetizem: histerezna zanka Feromagnetne snovi se na zunanje magnetno polje odzovejo dovolj močno, da to opazimo tudi brez občutljivih merilnih naprav npr. ko se magnet prime ˇzelezne pločevine. Do tako močnega odziva pride zaradi mikroskopskih lastnosti feromagnetnih snovi. Najbolj znani feromagnetiki so kovine železo, kobalt in nikel, ki so sestavljene iz ogromnega števila majhnih zrn, v katerih so atomski magnetni momenti enako usmerjeni. Takšna zrna se obnašajo kot majhni magnetki. Pravimo jim magnetne domene in so tipično velike nekaj deset mikrometrov. Ker so smeri magnetnega polja magnetnih domen v splošnem naključne, te kovine same po sebi nimajo (makroskopskega) zunanjega magnetnega polja. Lahko pa postanejo magnetne, kadar z zunanjim magnetnim poljem poskrbimo, da se atomski magnetni momenti znotraj večine magnetnih domen obrnejo v isto smer tedaj feromagnetna snov postane magnetna. Če namagneteno kovino stalimo, se omenjena ureditev izgubi in kovina postane paramagnetna. V praksi pride do razmagnetenja ˇze pri precej niˇzji temperaturi: ko je termično nihanje atomov dovolj močno, se poruši enotna orientacija atomskih magnetnih momentov znotraj posamezne magnetne domene in snov prav tako postane paramagnetna. Temperatura, pri kateri pride do omenjenega faznega prehoda iz feromagnetnega v paramagnetno stanje, se imenuje Curiejeva temperatura. Zanimivo je opazovati inducirano magnetno polje v feromagnetni snovi, ki jo postavimo v tuljavo, skozi katro lahko poljubno spreminjamo električni tok. V razmagneteni kovini je gostota magnetnega polja enaka nič (izhodišče grafa na sliki). Ko tok skozi tuljavo povečujemo, v njej nastaja vse močnejše magnetno polje, ki orientira magnetno polje vse več domen v isto smer, zato gostota magnetnega polja v feromagnetni snovi strmo narašča (črtkana krivulja, ki gre iz izhodišča). Gostota magnetnega polja narašča, vse dokler niso poravnane smeri magnetnega polja večine magnetnih domen pravimo da je prišlo do nasičenja. Če tok na tuljavi še naprej povečujemo, se magnetno polje v snovi povečuje le še zaradi vse močnejše jakosti magnetnega polja, ki jo povzroča tuljava, ne pa več zaradi urejanja magnetnih domen. Ko pričnemo tok zmanjševati in ta pade na 0, se gostota magnetnega polja feromagnetne snovi ne vrne na 0, pač pa ta ostane namagnetena v njej preostane remanentno magnetno polje z gostoto B r (točka B r na grafu). Jakost magnetnega polja pade na 0 šele pri obratno usmerjenem zunanjem magnetnem polju z jakostjo H k (točka H k na sliki) temu pravimo koercitivno polje in je merilo za odpornost oz. trajnost nastalega remanentnega magnetizma. Če tok skozi tuljavo v obratni smeri še naprej povečujemo, dobimo simetrično krivuljo za negativne vrednosti B in H. Nastali sklenjeni krivulji rečemo histerezna
6 Eksperimenti iz osnov moderne fizike drugi del (2013/14) 10 zanka. Snovi, pri katerih je histerezna zanka široka, se razmagnetenju močneje upirajo in so zato primerne za trajne (permanentne) magnete. Snovi, pri katerih pa je histerezna zanka ozka, se laˇzje magnetijo in razmagnetijo, zato so primerne za transformatorska jedra ali jedra elektromotorjev. Histerezno zanko lahko na zaslonu osciloskopa dobimo tako, da primarno navitje transformatorja veˇzemo na vir izmenične napetosti (shema na sliki). Žarek na osciloskopu odklanjamo v smeri x kar z napetostjo na uporu, ki je zaporedno vezan s primarnim navitjem transformatorja. Če poleg napetosti na uporu poznamo še vrednost upora, lahko izračunamo tok, ki teče skozi primarno tuljavo, I = U/R 1. ~ X osc. Jakost magnetnega polja, ki ga inducira tuljava, podaja enačba H = N 1 I l, V 10 Ω 1 MΩ 0,47 µ F kjer je N 1 število ovojev primarne tuljave in l srednji obseg jedra transformatorja. V sekundarni tuljavi se inducira napetost U i = N 2 dφ/dt = N 2 S 2 db/dt, kjer magnetni pretok Φ v jedru določa presek jedra S 2, okrog katerega je navita sekundarna tuljava, število navojev sekundarne tuljave N 2 in gostota magnetnega polja v jedru. Indukcijski zakon lahko izrazimo tudi z napetostnim sunkom U i dt = R 2 e = N 2 S 2 B. Na kondenzatorju se pojavi naboj in zato tudi napetost U c = e/c = N 2 S 2 B/R 2 C. S to napetostjo odklanjamo ˇzarek na osciloskopu v smeri y in iz nje določimo gostoto magnetnega polja z enačbo: Naloga B = CR 2 N 2 S 2 U c. Posnemi histerezno zanko transformatorskega ˇzeleza in določi gostoto remanentnega magnetnege polja B r ter koercitivno magnetno polje H k. Y osc. Navodilo Primarno navitje transformatorja je preko upora priključeno na dva zaporedno vezana generatorja izmenične napetosti. Napetost na obeh generatorjih nastavite na največjo vrednost. Osciloskop postavite v način XY in primerno nastavite občutljivost v smeri x in y. S premikanjem I-kosa transformatorskega jedra lahko efektivno povečate ali zmanjšate presek jedra, s čimer lahko spreminjamo pogoj, kako hitro pride do magnetnega nasičenja jedra. I-kos jedra premaknite tako, da bo histerezna zanka čimbolj nazorna. Zanko prerišite ali jo fotografirajte. Z odčitavanjem značilnih točk zanke na osciloskopu določite remanentno in koercitivno magnetno polje.
7 Eksperimenti iz osnov moderne fizike drugi del (2013/14) 11 6 Boltzmannova konstanta Pri vaji merimo Boltzmannovo konstanto k. Boltzmannova konstanta je povezana s kinetično energijo molekul ali atomov pri neki temperaturi T, saj po ekviparticijskem izreku vsaki prostostni stopnji gibanja (translacija v eni smeri, rotacija okoli neke osi, nek način nihanja molekule,...) pri temperaturi T ustreza energija 1 2 kt. Slika 1: Dogajanje v n-p-n tranzistorju med delovanjem. Iz kolektorja C teče električni tok v zaporni smeri preko vmesne p plasti na emitor E zaradi električnega toka iz baze B proti emitorju E. Meritev Boltzmannove konstante k sloni na merjenju tokov skozi tranzistor BD139, ki sodi med tako imenovane n-p-n tranzistorje, ki so sestavljeni iz dveh plasti polprevodnikov tipa n in vmesne polprevodniške plasti tipa p (slika 1). Tranzistor deluje kot spoj dveh diod, vsaka sestavljena iz p-n stika. V diodi teče znaten tok, kadar je na polprevodnik tipa p priklopljena višja napetost kot na polprevodnik tipa n. Smeri p-n pravimo prevodna in smeri n-p zaporna smer. Na sliki 1 tok I C od kolektorja proti bazi teče v zaporni smeri in tok I B od baze proti emiterju v prevodni smeri. Tok I E je vsota kolektorskega in baznega toka I E = I C + I B. Za delovanje tranzistorja je značilno, da majhen I B povzroči dosti večji tok I C I B. Pravimo, da bazni tok odpre tranzistor v smeri od kolektorja do emiterja oziroma da tranzistor ojačuje tok. Prevodnost tranzistorja je temperaturno odvisna in to lastnost uporabimo za merjenje Boltzmannove konstante k. Slika 2: Shema vezja, ki ga uporabljamo pri vaji. Kolektor C in baza B sta kratko sklenjena, tok skozi p-n stik od baze B proti emiterju E v prevodni smeri poganja napetost U BE. Ampermeter meri kolektroski tok I C, voltmeter meri napetost med bazo in emiterjem U BE. V vaji kratko sklenemo kolektor in bazo kot kaže slika 2 in merimo odvisnost toka I C skozi kolektor od napetosti med bazo in emiterjem U BE. Teoretične napovedi te
8 Eksperimenti iz osnov moderne fizike drugi del (2013/14) 12 odvisnosti ne bomo izpeljevali, ampak jo le zapišimo z Ebers-Mollovo enačbo [ ] I C = I S (T) e e 0 U BE kt 1, (9) kjer sta e 0 = 1, As osnovni naboj in T absolutna temperatura in je I S (T) velikost nasičenega toka v zaporni smeri. Ker je ˇze za majhne pozitivne napetosti U BE eksponentna funkcija v oklepaju veliko večja od ena, lahko enačbo (9) poenostavimo v I C = I S (T)e e 0 U BE kt. (10) Iz enačbe (10) vidimo, da lahko z merjenjem toka I C v odvisnosti od napetosti U BE pri stalni temperaturi izmerimo vrednost koeficienta e 0 k. Grafično iskani koeficient najbolj elegantno določimo tako, da narišemo graf odvisnosti logaritma toka ln I C od U BE, saj z logaritmiranjem enačbe (10) dobimo linearno relacijo ln I C = ln I S (T) + e 0U BE kt = N + KU BE, (11) kjer je naklon premice enak K = e 0 /kt in nas vrednost konstante N = ln I S (T) niti ne zanima. Kadar merimo tok I C v odvisnosti od temperature T pri stalni napetosti U BE, tudi lahko določimo vrednost Boltzmannove konstantne k. Enačbo (11) preoblikujemo v ln I C = ln I S (T) + e 0U BE kt = N + K 1 T, (12) kjer je naklon premice enak K = e 0 U BE /k in nas vrednost konstante N = ln I S (T) ponovno ne zanima. Naloga a) Določite vrednost Boltzmannove konstante k iz odvisnosti kolektorskega toka I C od napetosti med bazo in emiterjem U BE pri stalni temperaturi T. a) Določite vrednost Boltzmannove konstante k iz odvisnosti kolektorskega toka I C od temperature T pri (čim bolj) stalni napetosti U BE med bazo in emiterjem. Navodilo a) Preverite vezavo tranzistorja in ostalega električnega kroga, kot je prikazano na sliki 2. Napetost U BE nastavljamo od pribliˇzno 0,45 do 0,6 V. Največji tok naj ne preseže 10 ma. Za vajo je uporabljen n-p-n tranzistor BD139. Ta tranzistor je temperaturno bolj stabilen in dovoljuje nekoliko večje tokove ter s tem večjo generacijo toplote. Kolektorski tok merite z mikroampermetrom. Temperaturo odčitajte na priloˇzenem termometru. Za izbrano temperaturo narišite graf ln(i C /I 1 ) v odvisnosti od U BE, kjer si tok I 1 izberite poljubno. Odvisnost bi teoretično morala biti linearna, graf pa premica ( ) ( ) IC IS (T) ln = ln + e 0 kt U BE = N + K U BE (13) I 1 I 1
9 Eksperimenti iz osnov moderne fizike drugi del (2013/14) 13 z naklonom e 0 /kt. Iz grafa določite naklon premice, iz naklona izračunajte vrednost Boltzmannove konstante k in ocenite tudi napako rezultata. Da boste lahko lepo potegnili premico, naredite dovolj meritev pri različnih napetostih U BE, recimo, vsaj 8 do 10 meritev. b) V drugem primeru ponovite meritve, a spreminjajte temperaturo. Ker se v tem primeru napetost U BE teˇzko ohranja pri konstantni vrednosti, ne bomo risali odvisnosti ln(i C /I 1 ) od 1/T, ampak odvisnost ln(i C /I 1 ) od kvocienta U BE /T. Zveza med odvisno in neodvisno spremenljivko je ponovno linearna ln ( IC I 1 ) ( ) IS (T) = ln I 1 + e 0 k U BE T = N + K x, (14) le da je naklon K = e 0 /k in je neodvisna spremenljivka x = U BE /T. Temperaturo v tem primeru spreminjamo tako, da v posodico s hladilnikom tranzistorja nalijemo vročo vodo, ki se nato ohlaja. Meritev temperature T, napetosti U BE in toka I C naredite vsakič, ko se temperatura spremeni za 5 K. Nato narišite graf ln(i C /I 1 ) od U BE /T, iz grafa določite naklon premice K in iz naklona izračunajte vrednost Boltzmannove konstante k ter ocenite napako rezultata.
10 Eksperimenti iz osnov moderne fizike drugi del (2013/14) 14 9 Superprevodnost Pri vaji opazujemo fazni prehod keramike YBa 2 Cu 3 O 7 x iz superprevodnega stanja v stanje običajne (Ohmske) prevodnosti. Opisani fazni prehod se dogaja pri temperaturi okoli 180 C, tako da je izziv vaje ohlajanje do tako nizkih temperatur in merjenje temperature ter upora pri zelo nizkih temperaturah. Slika 3: Shema vezave ploščice iz keramike YBa 2 Cu 3 O 7 x (temno siva) v vezju za sočasno merjenje električnega upora in temperature keramične ploščice. S svetlo sivo barvo je označen senzor merilnika temperature, U R je napetost na keramični ploščici in U Temp je napetost na senzorju temperature. Tokovni vir skozi keramično ploščico poganja konstanten tok 140 ma. V superprevodnem stanju je upor vzorca enak nič, medtem ko ima upor od nič različno vrednost pri temperaturah nad temperaturo prehoda v superprevodno stanje. Da bi opazili omenjeni prehod iz ali v superprevodno stanje, moramo meriti upor izbranega vzorca v odvisnosti od temperature. Na sliki 3 je narisana shema električnega vezja za merjenje odvisnosti električnega upora keramične ploščice iz YBa 2 Cu 3 O 7 x od temperature. Slika 4: Kontrolni del merilne naprave. Pri vaji uporabljamo le priključke 10 (napajanje), 4 (izhodna napetost senzorja merilnika temperature U Temp ), 5 (napetost na keramični ploščici U R ) in 8 (vhod, kamor so priklopljeni vsi vhodni in izhodni priključki na shemi na sliki 3, ki so sicer očem skriti v aluminijastem ohišju skupaj z merjencem). Temperaturo merimo z upornikom iz platine in iridija (svetlo siva ploščica na sliki 3), ki je pritrjen neposredno na keramično ploščico, da kar najbolj natančno meri njeno
11 Eksperimenti iz osnov moderne fizike drugi del (2013/14) 15 temperaturo. V vezje je termoupornik vezan tako, da izhodna napetost U Temp (izhod 4 na sliki 4) v intervalu od 0 do 200 mv ustreza temperaturi od 0 C do 200 C. Upora keramične ploščice ne merimo direktno, ampak s tokovnim virom poskrbimo, da skozi ploščico ves čas teče konstanten tok I 0 = 140 ma. Napetost U R (izhod 5 na sliki 4) je po Ohmovem zakonu U = I 0 R sorazmerna uporu keramične ploščice, ki ga želimo meriti. Ker nas zanima sprememba upora in ne absolutna vrednost upora, je natančna vrednost toka I 0 = 140 ma nepomembna, pomembno je le, da je tok konstanten med celotno meritvijo. Prehod v superprevodno stanje zaznamo kot padec napetosti U R na nič. Meritev je olajšana tako, da obe napetosti merimo z računalnikom, ki na zaslon izrisuje obe vrednosti napetosti v odvisnosti od časa in hkrati generira tabelo vrednosti (t, U Temp, U R ), da lahko po meritvi podatke obdelamo z, recimo, orodjem Excel. Naloga Izmerite spreminjanje napetosti U R na keramični ploščici, skozi katero teče stalni tok I 0 = 140 ma, v odvisnosti od temperature T in iz grafa U R (T) odčitajte temperaturo prehoda v superprevodno stanje. Navodilo Aluminijasto sondo v celoti potopite v tekoči dušik v Dewarjevo posodo in jo v njej pustite tako dolgo, da bo temperatura padala na manj kot 190 C (U Temp > 190 mv). Na računalniku nato zbrišete sliko, če je kakšna na zaslonu, in poženete meritev s pritiskom na zeleno puščico nad napisom Simboli v orodni vrstici. Nato vzamete aluminijasto sondo (drˇzite jo neˇzno za sivo električno ˇzico) iz tekočega dušika in jo postavite na mizo, da se začne segrevati. Na zaslonu spremljate spreminjanje obeh napetosti in počakajte, da se sonda ogreje na dovolj visoko temperaturo, blizu sobne temperature. Po opravljeni meritvi prenesete tabelo izmerjenih vrednosti (t, U Temp, U R ) iz računalnika. Narišete graf U R (T), pri čemer temperaturo T preberete iz napetosti U Temp v tabeli. Iz grafa odčitajte temperaturo prehoda keramike iz superprevodnega stanja v stanje običajne prevodnosti. Prehod prepoznate po hitri spremembi napetosti U R iz končne vrednosti na nič oziroma iz nič na končno vrednost.
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραEksperimenti iz Atomov, molekul in jeder
Eksperimenti iz Atomov, molekul in jeder Gregor Bavdek, Bojan Golli, Matjaž Koželj Pedagoška fakulteta UL Ljubljana 2017 Kazalo 1 Franck-Hertzov poskus 2 2 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραLASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF
Ime in priimek: Šolsko leto: Datum: ASTNOSTI FEITNEGA ONČKA Za tuljavo s feritnim lončkom določite: a) faktor induktivnosti A in kvaliteto izdelane tuljave z meritvijo resonance nihajnega kroga. b) vrednosti
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραGradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje. Vaja 1 Lastnosti diode. Ime in priimek: Smer:.. Datum:... Pregledal:...
Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje Vaja 1 Lastnosti diode Ime in priimek:. Smer:.. Datum:... Pregledal:... Naloga: Izmerite karakteristiko silicijeve diode v prevodni smeri in jo vrišite
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIALOV
Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραINDUCIRANA NAPETOST (11)
INDUCIRANA NAPETOST_1(11d).doc 1/17 29.3.2007 INDUCIRANA NAPETOST (11) V tem poglavju bomo nadgradili spoznanja o magnetnih pojavih v stacionarnih razmerah (pri konstantnem toku) z analizo razmer pri časovno
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραZajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom
VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότερα1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena
1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M097711* ELEKTROTEHNIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 7. avgust 009 SPLOŠNA MATURA RIC 009 M09-771-1- A01 Z galvanizacijskim
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραMarch 6, tuljava in električna. napetost in. padanjem. Potrebujete. torej 8,8µF. priključen. napetosti. in ustrezen
DELAVNICA SSS: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTRONIKI March 6, 2009 DUŠAN PONIKVAR: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTROTEHNIKI Vsi smo poznamo električni nihajni krog. Sestavljataa ga tuljava in kondenzator po sliki
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραBipolarni tranzistor je trielektrodni polprevodniški elektronski sestavni del, ki je namenjen za ojačevanje
TRANZISTOR Bipolarni tranzistor je trielektrodni polprevodniški elektronski sestavni del, ki je namenjen za ojačevanje električnih signalov. Zgrajen je iz treh plasti polprevodnika (silicija z različnimi
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 2000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študij. leto: 2011/2012 Skupina: 9 MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 8.1 Uporaba elektronskega
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONSKA VEZJA. Laboratorijske vaje Pregledal: 6. vaja FM demodulator s PLL
Ime in priimek: ELEKTRONSKA VEZJA Laboratorijske vaje Pregledal: Datum: 6. vaja FM demodulator s PLL a) Načrtajte FM demodulator s fazno sklenjeno zanko za signal z nosilno frekvenco f n = 100 khz, frekvenčno
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραElektrično polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,...
1 Električno polje Vemo že, da: med elektrinami delujejo električne sile prevodniki vsebujejo gibljive nosilce elektrine navzven so snovi praviloma nevtralne če ima telo presežek ene vrste elektrine, je
Διαβάστε περισσότεραcot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραElektrični potencial in električna napetost Ker deluje na električni naboj, ki se nahaja v električnem polju, sila, opravi električno
FIZIKA 3. poglavje: Elektrika in magnetizem - B. Borštnik 1 ELEKTRIKA IN MAGNETIZEM Elektrostatika Snov je sestavljena iz atomov in molekul. Atome si lahko predstavljamo kot kroglice s premerom nekaj desetink
Διαβάστε περισσότεραCO2 + H2O sladkor + O2
VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 29. maj 2008 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M877* SPOMLADANSK ZPTN ROK ELEKTROTEHNKA NAVODLA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 9 maj 8 SPLOŠNA MATRA RC 8 M8-77-- A zračunajte gostoto toka v vodniku s presekom
Διαβάστε περισσότεραUSMERNIKI POLVALNI USMERNIK:
USMERNIKI POLVALNI USMERNIK: polvalni usmernik prevaja samo v pozitivni polperiodi enosmerni tok iz usmernika ni enakomeren, temveč močno utripa, zato tak način usmerjanja ni posebno uporaben V pozitivni
Διαβάστε περισσότεραINŽENIRSKA MATEMATIKA I
INŽENIRSKA MATEMATIKA I REŠENE NALOGE za izredne študente VSŠ Tehnično upravljanje nepremičnin Marjeta Škapin Rugelj Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Kazalo Števila in preslikave 5 Vektorji 6 Analitična
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότερα1. Merjenje toka in napetosti z AVO metrom
1. Merjenje toka in napetosti z AVO metrom Cilj: Nariši karakteristiko Zenerjeve diode in določi njene parametre, pri delu uporabi AVO metre za merjenje napetosti in toka ter vir spremenljive napetosti
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότερα3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa.
3. AMPEROV ZAKON Equation Section 3 Vsebina poglavja: Integral polja po zaključeni zanki je sorazmeren toku, ki ga zanka objame. Izračuni polja s pomočjo Amperovega zakona za: tokovno premico, solenoid,
Διαβάστε περισσότερα3. Uporaba Biot-Savartovega zakona. Tokovna daljica: Premica: Tokovna zanka:
1. Magnetostatika 1. Amperov zakon magnetne sile (med tokovnima elementoma) Pravilno predvideva, da če električni tok povzroča magnetno polje in s tem odklon magnetne igle, mora obstajati tudi sila med
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραNajprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnika. Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL. Študijsko leto 2009/2010. Slavko Kocijančič
Elektrotehnika Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL Slavko Kocijančič Študijsko leto 2009/2010 Ljubljana, marec 2010 Vsebina 1. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE...1 OHMOV ZAKON...1 PRVI KIRCHHOFFOV
Διαβάστε περισσότερα17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje
Διαβάστε περισσότεραVzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost
Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost Led dioda LED dioda je sestavljena iz LED čipa, ki ga povezujejo priključne nogice ter ohišja led diode. Glavno,
Διαβάστε περισσότερα5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov
5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Pri izdelavi magnetnih materialov imajo pomembno vlogo tudi nepravilnosti v njihovi strukturi. Če je material izdelan brez nepravilnosti, premikanje Blochovih
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola 1. Četrtek, 5. junij 2014 / 90 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M477* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA Izpitna pola Četrtek, 5. junij 04 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno
Διαβάστε περισσότεραTRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
Διαβάστε περισσότεραDomače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnika in elektronika
Elektrotehnika in elektronika 1. Zapišite pogoj zaporedne resonance, ter pogoj vzporedne resonance. a) Katera ima minimalno impedanco, katera ima minimalno admitanco? b) Pri kateri je pri napetostnem vzbujanju
Διαβάστε περισσότερα1.naloga: Zapišite Lorentzovo tranformacijo v diferencialni (infinitezimalni) obliki in nato izpeljite izraze za Lorentzovo transformacijo hitrosti!
UNI: PISNI IZPIT IZ Atomike in optike, 3. junij, 7.naloga: Zapišite Lorentzovo tranformacijo v diferencialni (infinitezimalni) obliki in nato izpeljite izraze za Lorentzovo transformacijo hitrosti!.naloga:
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραD f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,
Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga
Διαβάστε περισσότεραV tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNI PRETOK FLUKS
MGNETNI PRETOK FLUKS Equation Section 4 Vsebina poglavja: Določitev magnetnega pretoka, brezizvornost magnetnega polja, upodobitev polja z gostotnicami, induktivnost, lastna induktivnost, magnetni sklep.
Διαβάστε περισσότεραMerjenje deformacij in umerjanje dinamometra
Univerza v Ljubljani FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Eksperimentalne metode 005/06 Vaja 3: Merjenje deformacij in umerjanje dinamometra UNV Sk9. 0.01.06 Kazalo 1 Namen vaje...3 Cilj vaje...3 3 Opis merilnega
Διαβάστε περισσότερα0,00275 cm3 = = 0,35 cm = 3,5 mm.
1. Za koliko se bo dvignil alkohol v cevki termometra s premerom 1 mm, če se segreje za 5 stopinj? Prostorninski temperaturni razteznostni koeficient alkohola je 11 10 4 K 1. Volumen alkohola v termometru
Διαβάστε περισσότεραTokovi v naravoslovju za 6. razred
Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα