5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov
|
|
- Ἀριστοτέλης Δαμασκηνός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Pri izdelavi magnetnih materialov imajo pomembno vlogo tudi nepravilnosti v njihovi strukturi. Če je material izdelan brez nepravilnosti, premikanje Blochovih pregrad pa tudi vrtenje domen ne naletita na ovire, pregrade dobesedno preletijo zrno že ob manjšem vložku energije. Podobno, vendar nekoliko težje, se zavrtijo domene. Histerezna zanka je ozka. Čim več je nepravilnosti, tem več energije rabimo za magnetenje. Posebne razmere imamo pri trdomagnetnih materialih, ko namerno ustvarimo ovire, bodisi z notranjimi napetostmi, bodisi z vključki. Premikanje pregrad želimo čim bolj omejiti. Za namagnetenje rabimo veliko energije, podobno tudi za razmagnetenje. Poseben primer trdega magneta je sestavljen iz kristalnih zrn, ki vsebujejo samo eno domeno. V tem primeru poteka magnetni proces samo z vrtenjem domen, ki je energetsko težje opravilo in če dodamo še ovire, imamo opravka z izjemno težko magnetljivim materialom. Mobilnost pregrad oz. domen zmanjšujejo nepravilnosti v kristalni strukturi, notranje napetosti v materialu, nemagnetni vključki ipd. Vpliv notranjih napetosti na mobilnost pregrad lahko opazujemo pri magnetostrikcijskem pojavu. Pri procesu magnetenja feromagnetnega materiala se spremenijo njegove fizične meje. Če npr. magnetimo palico iz niklja v vzdolžni smeri, se v tej smeri nekoliko skrajša, v prečni smeri pa postane debelejša (Slika 5.32a). Pri niklju se atomi v spontani smeri magnetenja razporedijo gosteje kot v prečni smeri. Če magnetni material v isti smeri mehansko raztegnemo, se razdalje med atomi vzdolž palice nekoliko povečajo, v prečni smeri pa zmanjšajo. Spontana magnetizacija se obrne v smer, kjer so medatomske razdalje manjše. Če pa želimo obrniti smer spontanega magnetenja v vzdolžno smer palice, rabimo veliko močnejše zunanje polje kot pa brez delovanja mehanske natezne sile. Slika 5.32a Magnetostrikcija pri železu in pri niklju D. Vončina 151
2 Vidimo, da mehanska sila, ki razteza material (ali tudi zunanji pritisk na material) vzdržuje določeno smer spontanega magnetenja. Na enak način kot delujejo zunanje mehanske sile na feromagnetni material, pa moramo upoštevati tudi notranje napetosti v materialu, ki obstajajo kljub skrbnemu spremljanju tehnoloških postopkov talenja in žarenja. Te napetosti, ki niso povsod v materialu enake, ovirajo proces spontanega magnetenja. Poleg mehanskih napetosti igrajo pomembno vlogo tudi nemagnetni delci v snovi (delci oksida, žlindre, praznine ipd. Ker ima pregrada le določeno količino energije na enoto površine, teži, da bi zavzela čim manjšo možno površino. V bližini nepravilnosti bo torej površina pregrade minimalna. Nepravilnost torej privlači pregrado in jo drži trdno na določeni oddaljenosti. Zaradi tega nastane posebna oblika domen. Ena od njih je prikazana na sliki 5.32b. Število in velikost nepravilnosti v veliki meri odloča o mobilnosti domen še posebej takrat, ko po velikosti dosegajo debelino pregrad. Precej manjše ali pa večje nimajo tako velikega vpliva. Slika 5.32b Domena ob nepravilnosti v materialu Statična in dinamična histerezna zanka Oblika histerezne zanke, gostota nasičenja (J s, B s ) oziroma pripadajoča poljska jakost (H s ), velikost remanenčnega polja - (J r, B r ), in velikost koercitivne poljske jakosti - (H cj, B cb ) so odvisne od kemične sestave in strukture snovi. Pri tem je polarizacija nasičenja J s praktično neodvisna od strukture, vendar odvisna od temperature, saj je pri absolutni ničli največja, pri Curie-jevi temperaturi pa izgine. Najobičajneje uporabljamo histerezne zanke, ki grafično opisujejo odvisnost gostote magnetnega pretoka B od magnetne poljske jakosti H. Prav tako lahko narišemo histerezno zanko J = f(h), torej polarizacijsko histerezno zanko, ki jo dobimo, če namesto B uporabljamo J. Obe histerezni zanki z značilnimi točkami sta narisani na sliki D. Vončina 152
3 Slika 5.33 Karakteristiki J = f(h) in B = f(h) Razlikujemo še med statično in dinamično histerezno zanko. Statično histerezno zanko dobimo z meritvijo, pri kateri se enosmerni vrednosti B in H med meritvijo spreminjata zelo počasi. Tako dobljene histerezne zanke so vedno simetrične. Delu histerezne zanke od točke do J s oz. B s na sliki 5.33 pravimo magnetilna krivulja, delu od B r do H c pa razmagnetilna krivulja. Ta je posebej pomembna pri poznavanju trdomagnetnih materialov. Dinamične karakteristike dobimo z meritvijo izmeničnih vrednosti. Odvisnosti B in H dobimo z relativno hitrimi spremembami ciklusov magnetenja (Slika 5.34). Hitre spremembe magnetne gostote povzročajo vrtinčne izgube, katerih učinki so drugačni kot pri statičnih karakteristikah. Dinamične karakteristike so podane običajno za sinusni potek B in H. Slika 5.34 Statična in dinamična histerezna zanka D. Vončina 153
4 Vedeti moramo, ali je dinamična karakteristika izmerjena pri sinusnem poteku magnetne poljske jakosti ali pri sinusnem poteku gostote magnetnega pretoka; obe pogosto nista identični. Zato se zatečemo k statičnim metodam določanja posameznih točk. Dinamične karakteristike lahko snemamo ali s srednjimi ali z efektivnimi ali z maksimalnimi vrednostmi, kar mora biti posebej navedeno. Dinamične karakteristike uporabljamo v glavnem za posebne namene; resničnim razmeram se bolj ali manj približajo. Posebno, nesimetrično obliko dobijo dinamične karakteristike, če npr. enosmerno predmagneten material magnetimo še z izmeničnim poljem Permeabilnost magnetnih materialov Pri dimenzioniraju navitih magnetnih komponent moramo poznati razmerje meb B in H na različnih odsekih magnetilne krivulje oz. histerezne zanke. Ker te materiale uporabljamo na različnih področjih od močnostne elektronike do informacijske tehnike, se razlikujejo tudi pristopi pri določanju delovnih pogojev. To pa pomeni, da moramo poznati magnetne veličine pri različnih stopnjah magnetenja. Pri tem je pomemben podatek permeabilnost materiala, ki jo proizvajalci podajajo za različne odseke magnetilne krivulje oz. histerezne zanke. V nadaljevanju si bomo pogledali najpomembnejše definicije permeabilnosti, ki jih uporabljamo pri izračunih mehko- in trdomagnetnih navitih komponent Absolutna permeabilnost Absolutna permeabilnost je definirana z izrazom: = B H (5.39) in nam ponazarja prirastek gostote magnetnega pretoka z jakostjo polja na magnetilni krivulji. V praznem prostoru je = Relativna permeabilnost Relativna permeabilnost je število, ki ga dobimo z razmerjem: B r = = H (5.4) in je posneta na krivulji. Zapišemo lahko: B = H = r H, (5.41) D. Vončina 154
5 ali tudi v skladu z enačbo (5.7): κ = r 1 (5.42) Kadar govorimo o permeabilnosti nekega materiala, mislimo običajno na relativno permeabilnost. Zato indeks r običajno izpuščamo: to vodi v zmote, na kar moramo paziti pri uporabi razne literature. Pri feromagnetikih je r odvisna od magnetne poljske jakosti. Zato dodamo črki še indeks, ki označuje velikost magnetne poljske jakosti, npr. 25, 5, 1, itd. To so relativne permeabilnosti pri jakostih polja 25, 5, 1 A/m itd. Relativni permeabilnosti rečemo večkrat tudi permeabilnostno število Začetna permeabilnost Začetne permeabilnosti i (ang. Initial Permeability) ne moremo neposredno izmeriti. Dobimo jo z meritvami pri majhnih vrednostih magnetne poljske jakosti z ekstrapolacijo proti nič (H ). Postopek je določen s predpisi. Ekstrapolacija vodi k pravim vrednostim le, če je H < 1 A/m. Definicija za relativno začetno permeabilnost se glasi: 1 B i = lim (5.43) H H Pri meritvah z izmeničnim poljem moramo za B in H vstaviti maksimalne vrednosti. Grafična ponazoritev je prikazana na sliki Iz praktičnih razlogov pogosto uporabljamo namesto limitirane začetne permeabilnosti kar i kar tisto, ki jo izmerimo pri zelo majhni poljski jakosti, npr. 4, (kar pomeni pri H = 4 ma/cm). Podobno označimo 8 in 16. Slika 5.35 Določanje začetne permeabilnosti D. Vončina 155
6 Maksimalna permeabilnost max ( m ) max je največja (lahko tudi relativna ali izmenična) izmerjena permeabilnost na magnetilni krivulji (Slika 5.36). Slika 5.36 Maksimalna permeabilnost Na sliki 5.36 vidimo dve karakteristiki permeabilnosti Mn-Zn ferita pri temperaturah 2 C oz. 7 C. Tako i kot tudi max sta temperaturno odvisni. Maksimum se s povišano temperaturo pomika proti manjšim magnetnim poljskim jakostim, kar kaže na zmanjšanje koercitivne poljske jakosti. Maksimalna permeabilnost je enaka maksimalni amplitudni permeabilnosti Izmenična (amplitudna permeabilnost ( amp, a ) Ugotavljamo jo na magnetilni krivulji. Pogosto jo imenujemo tudi amplitudna permeabilnost. Pri izmeničnem magnetenju je zaradi nelinearnih odvisnosti le ena od obeh veličin (H ali B) sinusne oblike, medtem ko ima druga nesinusni potek. Za gostoto magnetnega pretoka sinusne oblike (povsem analogno je za magnetne poljske jakosti sinusne oblike) velja sledeča definicija izmenične permeabilnosti, izvedena iz predpostavljene sinusne gostote magnetnega pretoka: B = $ H $, (za absolutne vrednosti) (5.44) D. Vončina 156
7 r = 1 B$ H$ (za relativne vrednosti). (5.45) Izmenično permeabilnost je možno podati tudi za efektivne vrednosti: = B H oziroma B r = 1 H (5.46, 5.47) Pri merjenju ne sme biti jedro predmagneteno s statičnim magnetnim poljem. Primer poteka izmenične (amplitudne) karakteristike vidimo na sliki Največjo amplitudno permeabilnost označimo tudi kot maksimalno max = rmax., najmanjšo pa kot začetno permeabilnost H, = i. Uporabljamo jo pri jedrih dušilk in transformatorjev, ki so izkrmiljeni do kolena histerezne zanke. Slika 5.37 Izmenična permeabilnost Elvefer feritov (Iskra Feriti) v odvisnosti od gostote magnetnega pretoka in od temperature Prirastna ali inkrementalna permeabilnost Če tvorimo razmerje med B in produktom s spremembo H pri konstantnem predmagnetenju in periodičnem spreminjanju magnetne poljske jakosti: 1 B = H, (5.48) dobimo relativno prirastno ali inkrementalno permeabilnost, katere potek meritve je prikazan na sliki Meritev lahko izvedemo pri H = konst. ali B = konst Reverzibilna permeabilnost rev Reverzibilna permeabilnost je primer mejne prirastne permeabilnosti, če gre H, torej D. Vončina 157
8 Slika 5.38 Prirastna, reverzibilna in permanentna permeabilnost 1 db rev = lim = H dh (5.49) Geometrično določa smer male zanke (Slika 5.38), ki nastane zaradi spremembe B in H, če se v statični delovni točki, bodisi na magnetilni krivulji ali histerezni zanki, jakost magnetnega polja malo poveča ali zmanjša. Reverzibilna permeabilnost opisuje obnašanje feromagnetika z enosmernim predmagnetenjem in dodatnim izmeničnim magnetenjem malih amplitud. V nasičenju je rev = 1. Slika 5.39 Prirastna permeabilnost v odvisnosti od enosmernega predmagnetenja za litino 55 % Fe in 45 % Ni. D. Vončina 158
9 Permanentna permeabilnost rec Permanentna permeabilnost je poseben primer prirastne (tudi reverzibilne) permeabilnosti, ki je pomembna pri oceni trajnih magnetov. Z rec označimo srednji nagib B/ H na razmagnetilni krivulji trajnega magneta, kjer je: rec 1 B = H (5.5) Permanentna permeabilnost je merilo za odpornost magneta proti motilnim magnetnim poljem. Bliže kot je vrednosti 1, bolj stabilen je magnet. Pri nekaterih magnetih je permanentna permeabilnost odvisna od lege delovne točke pri drugih pa ne (slika 15 a, b). Slika 5.4 Permanentna permeabilnost: a) razlaga, b) izmerjena permanentna permeabilnost pri Alnico materialu Efektivna permeabilnost e Z efektivno permeabilnostjo označujemo jedra, ki niso iz enotnega materiala, npr. tudi takšnega, ki vsebuje zračno režo. Predstavljajmo si npr. ptanasto jedro, ki ima r >> 1 in z dolžino poti silnice skozi jedro l j. Če napravimo v tem ptanu zračno režo dolžine l z << l j, je približna efektivna permeabilnost takšnega jedra: lj e l (5.51) z torej neodvisna od permeabilnosti jedra (linearna zveza med B in H). To radi uporabljamo v telekomunikacijski tehniki. Če je jedro izdelano iz več materialov različnih kvalitet, enačbe 5.51 ne moremo uporabiti, razen če je pri vseh materialih r >> 1. Efektivna permeabilnost ni D. Vončina 159
10 konstanta materiala, ampak konstanta jedra, ker je zelo odvisna od njegove oblike in od dimenzij Navidezna permeabilnost app Navidezna permeabilnost je posebna vta efektivne permeabilnosti. Uporabljamo jo le pri magnetno odprtih jedrih (feritne palčke, cevke, antene itd.) in pomeni razmerje med induktivnostjo tuljave z jedrom L j in brez jedra L : = L app j L (5.52) Navidezna permeabilnost ni konstanta materiala, ampak konstanta jedra, zato jo lahko uporabimo le za primerjanje enakih jedr med seboj. Poleg začetne permeabilnosti materiala, iz katerega je jedro izdelano, je permeabilnost zelo odvisna tudi od dimenzij jedra in od tuljave ter od lege jedra v tuljavi. Le pri ptanastih jedrih je navidezna permeabilnost enaka efektivni Kompleksna permeabilnost V mnogih primerih lahko opisujemo lastnosti sklenjenih mehkomagnetnih jedr s pomočjo relativne kompleksne permeabilnosti r. Vzemimo tuljavo in jo postavim v zrak. Takšna tuljava je brez izgub, z induktivnostjo L. Če vstavimo v to tuljavo mehkomagnetno jedro, se poveča induktivnost te tuljave za velikost relativne permeabilnosti jedra r, torej je nova induktivnost r L. V jedru se pojavijo izgube, ki jih v zraku ni bilo. Takšno realno tuljavo si lahko predstavljamo v nadomestni vezavi, kjer sta neka idealna induktivnost L s in upornost, ki predstavlja izgube jedra R js, vezana v serijo ali pa sta L p in R jp vezana paralelno (indeksa s in p pomenita serijsko oziroma paralelno vezavo obeh elementov nadomestnega vezja). Impedanco tuljave v serijski vezavi lahko zapišemo: Od tod izhaja: ali kot običajno pišemo: Z = R + jωl = jω L (5.53) js s Ls js = j R = Ls j L ωl ' '' = j (5.54) (5.55) D. Vončina 16
11 kjer je = ' realna induktivna relativna permeabilnost, ki je dejansko enaka do sedaj Ls obravnavani relativni permeabilnosti r. = '' je uporovna permeabilnost, ki vsebuje Rs ' izgube. Vrednosti '' in sta od frekvence in od jakosti polja odvisni vrednosti, kot vidimo iz principialnega prikaza za feritno jedro na sliki Slika 5.41 Kompleksna permeabilnost feritnega jedra Tudi efektivno permeabilnost e lahko zapišemo v kompleksni obliki: ' '' = j e es es (5.56) ' in jo izrazimo s pomočjo '' in. Če upoštevamo nadomestno vezavo induktivnosti in upornosti zaradi izgub v paralelni vezavi, velja: = + = Z Rjp jωlp jω L p (5.57) in iz tega: 1 L ωl 1 1 = + j = + (5.58) L ω R rp p jp Lp Rp ali = ' + '' (5.59) j rp rp rp Realni permeabilnosti p ' iz te enačbe in s ' iz enačbe 5.55 nista enaki. Uvedba kompleksne permeabilnosti je pogosto smiselna, saj nam omogoča opisovanje magnetnih lastnosti nekega materiala v odvisnosti od frekvence in magnetne poljske jakosti v obliki snopa karakteristik. D. Vončina 161
12 Diferencialna permeabilnost V določeni točki lahko izračunamo: = 1 db d dh (5.6) Geometrično predstavlja d smer tangente v določeni točki na krivulji (Slika 5.35). Predstavimo jo lahko kot tangento v opazovani točki B - H krivulje Impulzna permeabilnost p Za razliko od izmeničnega magnetenja je pri impulznem magnetenju material magneten samo v eni smeri, in sicer od B r do B s in nazaj (unipolarni efekt). Temu primerno različna je tudi histerezna zanka (Slika 5.42). Namesto poljske jakosti H vstavimo spremembo magnetnega polja H zaradi impulza in namesto magnetne gostote B vstavimo spremembo B. Iz teh dveh vrednosti izračunamo impulzno permeabilnost: 1 B p = H (5.61) Slika 5.42 Histerezna zanka pri impulznem magnetenju 5.7 Magnetne izgube Izgube, ki nastanejo v magnetnem jedru, ki ga magnetimo, ne opazujemo enotno. Na področju elektronike imajo izgube drugačne posledice, (npr. na vernost prenosa neke informacije) kot npr. na področju energetskih naprav, kjer opazujemo izkoristek in škodljivost segrevanja. Kadar magnetimo v področju zelo šibkih polj, torej v področju začetnih permeabilnosti, se odvijajo magnetilni pojavi drugače kot pri močnih poljih, kjer nas začetek magnetilne krivulje D. Vončina 162
13 sploh ne zanima. Zato lahko ocenimo nek magnetni material šele, ko poznamo njegove lastnosti na področju uporabe Izgubna upornost in ločitev izgub Pri magnetenju jedr v šibkih poljih opazujemo izgube s pomočjo upornosti. Zamislimo si, da magnetimo neko tuljavo z magnetnim jedrom s šibkim poljem pri različnih frekvencah in pri tem merimo upornost tuljave. Ugotovimo, da imamo pri f = le ohmsko upornost vodnika, iz katerega je tuljava navita. Če frekvenco zvišujemo, se povečuje upornost zaradi izmenične komponente; razliko med skupno upornostjo in enosmerno upornostjo imenujemo izmenična upornost jedra in je: R = R R (5.62) j Nadaljnje opazovanje odvisnosti R j =R j (f) nam pokaže, da je le-ta približno kvadratična. Če torej tvorimo kvocient R j /f (ali R j /fl ali R j /f.i m ) dobimo v diagramu R j /f-f linearno odvisnost. Za različne magnetne poljske jakosti nastane snop paralelnih premic (Slika 5.43). Če ekstrapoliramo krivuljo za H = vidimo, da ta ne gre skozi koordinatno izhodišče, ampak dobi neko pozitivno vrednost. Če tvorimo paralelno z absciso črto, lahko ugotovimo, da se izmenična upornost deli na tri dele: Od teh je c Rj = Rv + Rh + Rn (5.63) R = v v L f 2. (5.64) R v je izgubna upornost zaradi vrtinčnih tokov. Ta je odvisna od koeficienta vrtinčnih izgub v, od induktivnosti L in od kvadrata frekvence f. R h L f H h =. (5.65) R h je izgubna upornost zaradi histereznih izgub. Odvisna je od koeficienta histereznih izgub h, od induktivnosti L in od efektivne vrednosti magnetne poljske jakosti H. R = n n L f. (5.66) R n je upornost posledičnih (ali tudi relaksacijskih) izgub. Ta upornost je odvisna od faktorja posledičnih izgub n, od induktivnosti L in od frekvence f. Nastanek teh izgub še ni povsem pojasnjen. Povezane so s časovnim zaostankom magnetne gostote (after - effect) pri spreminjajočih se magnetnih poljskih jakostih, z relaksacijami v kristalni mreži magnetnega materiala (difuzijski procesi), z resonančnimi pojavi, s termično pogojenim vrtilnim procesom pri premagnetenju ipd. Te izgube moramo upoštevati le pri opazovanju magnetnih materialov D. Vončina 163
14 v šibkih poljih, kjer dosežejo relativno znatne vrednosti. Pomenijo pa zmanjšanje permeabilnosti in prirastek izgub s frekvenco. V močnejših poljih jih lahko povsem zanemarimo. Slika 5.43 Izgube v magnetnem materialu Enačbo 5.63 lahko zdaj napišemo v naslednji obliki: 2 Rj = v L f + h L f H + n f L (5.67) ali R j f L = v f + h H + n (5.68) Ta nam omogoča določitev posameznih faktorjev v, h in n. D. Vončina 164
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραOstale lastnosti feromagnetnih materialov
Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Magnetostrikcija Slika 5.32a Magnetostrikcija pri železu in pri niklju Vpliv ovir pri magnetenju Oblike pregrad in domen pri feromagnetnih materialih Karakteristiki
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIALOV
Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραLASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF
Ime in priimek: Šolsko leto: Datum: ASTNOSTI FEITNEGA ONČKA Za tuljavo s feritnim lončkom določite: a) faktor induktivnosti A in kvaliteto izdelane tuljave z meritvijo resonance nihajnega kroga. b) vrednosti
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότεραINDUCIRANA NAPETOST (11)
INDUCIRANA NAPETOST_1(11d).doc 1/17 29.3.2007 INDUCIRANA NAPETOST (11) V tem poglavju bomo nadgradili spoznanja o magnetnih pojavih v stacionarnih razmerah (pri konstantnem toku) z analizo razmer pri časovno
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNI MATERIALI. 1. Mehkomagnetni materiali 2. Trdomagnetni materiali
MAGNETNI MATERIALI 1. Mehkomagnetni materiali 2. Trdomagnetni materiali Magnetni materiali in njihove lastnosti Slika 5.1 Magnetenje različnih vrst snovi Magnetne lastnosti snovi v B = µ v H Permeabilnost
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M097711* ELEKTROTEHNIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 7. avgust 009 SPLOŠNA MATURA RIC 009 M09-771-1- A01 Z galvanizacijskim
Διαβάστε περισσότεραSlika 5.1 Magnetenje različnih vrst snovi
5. Magnetni materiali in njihove lastnosti Če opazujemo različne snovi v magnetnem polju, lahko pri vsaki ugotovimo magnetne lastnosti. Glede na izraženost magnetnih lastnosti oz. glede na obnašanje snovi
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNI MATERIALI :13 Magnetni materiali 1 MAGNETNO POLJE. Oersted, Amper: Magnetno polje je posledica gibanja elektrine.
MAGNETNI MATERIALI 16.11.2008 11:13 Magnetni materiali 1 MAGNETNO POLJE Oersted, Amper: Magnetno polje je posledica gibanja elektrine. 3.2 73 Magnetno polje gibajoče elektrine opisujemo z: magnetnim momentom
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραIzgube v transformatorju. Smisel obravnave izgub. Izgube v železu I
Izgube v transormatorju Pod pojmom izgube imamo v misih energijo ai moč ki ostane v transormatorju pri njegovem deovanju. Ta energije se pretvori v topoto, zaradi česar se transormator segreva. Izgube
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότερα11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM
. Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότερα3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa.
3. AMPEROV ZAKON Equation Section 3 Vsebina poglavja: Integral polja po zaključeni zanki je sorazmeren toku, ki ga zanka objame. Izračuni polja s pomočjo Amperovega zakona za: tokovno premico, solenoid,
Διαβάστε περισσότεραTema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNI PRETOK FLUKS
MGNETNI PRETOK FLUKS Equation Section 4 Vsebina poglavja: Določitev magnetnega pretoka, brezizvornost magnetnega polja, upodobitev polja z gostotnicami, induktivnost, lastna induktivnost, magnetni sklep.
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Izmenični signali, transformator 22.
zmenični signali, transformator. Transformator Vsebina: Zapis enačb transformatorja kot dveh sklopljenih tuljav, napetostna prestava, povezava medd maksimalnim fluksom in napetostjo, neobremenjen transformator
Διαβάστε περισσότεραElektrično polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,...
1 Električno polje Vemo že, da: med elektrinami delujejo električne sile prevodniki vsebujejo gibljive nosilce elektrine navzven so snovi praviloma nevtralne če ima telo presežek ene vrste elektrine, je
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 29. maj 2008 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M877* SPOMLADANSK ZPTN ROK ELEKTROTEHNKA NAVODLA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 9 maj 8 SPLOŠNA MATRA RC 8 M8-77-- A zračunajte gostoto toka v vodniku s presekom
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNI MATERIALI, HISTEREZNA ZANKA IN RAČUNANJE MAGNETNIH STRUKTUR
Equation Section 9Vsebina Magnetni ateriali 9. MAGNETNI MATERIALI, HISTEREZNA ZANKA IN RAČUNANJE MAGNETNIH STRUKTUR poglavja: agnetni ateriali (diaagnetiki, paraagnetiki, antiferiagnetiki, feriagnetiki,
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότερα3. Uporaba Biot-Savartovega zakona. Tokovna daljica: Premica: Tokovna zanka:
1. Magnetostatika 1. Amperov zakon magnetne sile (med tokovnima elementoma) Pravilno predvideva, da če električni tok povzroča magnetno polje in s tem odklon magnetne igle, mora obstajati tudi sila med
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραTransformatorji in dušilke
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Danilo Makuc Transformatorji in dušilke Zbirka nalog z rešitvami Danilo Makuc, FE UN LJ, januar 011 Predgovor Zbirka vsebuje rešene naloge iz preteklih
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραANIZOTROPNI MAGNETNI SENZOR S SPREMENLJIVO UPORNOSTJO (ANISOTROPIC MAGNETORESISTIVE SENSOR)
ANIZOTROPNI MAGNETNI SENZOR S SPREMENLJIVO UPORNOSTJO (ANISOTROPIC MAGNETORESISTIVE SENSOR) Fizikalni pojav, da se feromagnetnim materialom v prisotnosti tujega zunanjega polja spremeni njihova upornost,
Διαβάστε περισσότεραIzmenični signali metode reševanja vezij (21)
Izmenični sinali_metode_resevanja (21b).doc 1/8 03/06/2006 Izmenični sinali metode reševanja vezij (21) Načine reševanja enosmernih vezij smo že spoznali. Pri vezjih z izmeničnimi sinali lahko uotovimo,
Διαβάστε περισσότεραS53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto
S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότερα1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni
1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni drči Pri vaji opazujemo lastna nihanja molekul CO in CO 2 na preprostem modelu na zračni drči. Pri molekuli CO 2 se omejimo na lastna nihanja, pri
Διαβάστε περισσότερα) produkta toka z vektorjem diferen razdalje v smeri. d - Sila je pravokotna na tokovni element in mag.polje
1.MAGNETOSTATIKA 1.1 Amperov zakon mag.sile: Sila med dvema vzporednima vodnikoma je sorazmerna produktu toka v obeh vodnikih in njuni dolžini in nasprotno sorazmerna razdalji med vodnikoma - Tokovni element
Διαβάστε περισσότεραVisokošolski strokovni študijski program»tehnologija polimerov«
Visokošolski strokovni študijski program»tehnologija polimerov«predmet: ELEKTROTEHNIKA Predavatelj: dr. Konrad Steblovnik Asistent: Drago Šebez 1 Elektrostatika. Električna polja. Sile v električnem polju.
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnika. Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL. Študijsko leto 2009/2010. Slavko Kocijančič
Elektrotehnika Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL Slavko Kocijančič Študijsko leto 2009/2010 Ljubljana, marec 2010 Vsebina 1. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE...1 OHMOV ZAKON...1 PRVI KIRCHHOFFOV
Διαβάστε περισσότεραElektrične lastnosti vodov. Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe.
Električne lastnosti vodov Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe. Primarne konstante vodov Če opazujemo električni vod iz istega
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραElektrični potencial in električna napetost Ker deluje na električni naboj, ki se nahaja v električnem polju, sila, opravi električno
FIZIKA 3. poglavje: Elektrika in magnetizem - B. Borštnik 1 ELEKTRIKA IN MAGNETIZEM Elektrostatika Snov je sestavljena iz atomov in molekul. Atome si lahko predstavljamo kot kroglice s premerom nekaj desetink
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola. Petek, 31. avgust 2007 / 180 minut
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M0777111* JESENSKI ROK ELEKTROTEHNIKA Izpitna pola Petek, 31. avgust 007 / 180 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese s seboj
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Διαβάστε περισσότεραMehanizem feromagnetnih domen in magnetne aplikacije
Seminar- 4. letnik Mehanizem feromagnetnih domen in magnetne aplikacije Avtor: Jože BUH Mentor: Dr. Denis ARČON 7. januar 2011 Povzetek Za permanentne (trde) magnete je značilno, da ostanejo namagneteni,
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραprimer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE
.cwww.gregor ni ol i c UNIVERZA V MARIORU FAKULTETA ZA ELEKTROTENIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 7 Študij. leto: 0/0 Supina: 9 MERITVE LAORATORIJSKE VAJE Vaja št.:. istereza
Διαβάστε περισσότεραTRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
Διαβάστε περισσότεραMeritve. Vprašanja in odgovori za 3. kolokvij GregorNikolić Gregor Nikolić.
2012 Meritve prašanja in odgovori za 3 kolokvij 16012012 1612012 Kazalo vsebine 1 35 Navedite nekaj temeljnih razlogov za uporabo merilnih transformatorjev 3 2 36 Skicirajte vezavo z vir napajanja in porabnik,
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II. Magnetostatika. Dejan Križaj
OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Magnetostatika Dejan Križaj 11 Section 1 KRATKO KAZALO (GLAVNA POGLAVJA) UVOD - ZGODOVINA MAGNETIKE 1. SILA NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU. BIOT-SAVARTOV ZAKON Magnetno polje
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONSKI ELEMENTI (ELE)
VIŠJEŠOLSKI STROKOVNI PROGRAM ELEKTRONIKA ELEKTRONSKI ELEMENTI (ELE) (DELOVNI OSNUTEK GRADIVA) FRANC ŠTRAVS Višješolski strokovni program: Elektronika Učbenik: Elektronski elementi - ELE (delovni osnutek
Διαβάστε περισσότερα1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena
1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih
Διαβάστε περισσότεραGradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje. Vaja 1 Lastnosti diode. Ime in priimek: Smer:.. Datum:... Pregledal:...
Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje Vaja 1 Lastnosti diode Ime in priimek:. Smer:.. Datum:... Pregledal:... Naloga: Izmerite karakteristiko silicijeve diode v prevodni smeri in jo vrišite
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότερα