9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών"

Transcript

1 Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε ένα κεντρικό υπολογιστή και εκτελούν κάποιες πολύ συγκεκριμένες εργασίες κατά τον βέλτιστο παράλληλο τρόπο. Οι εργασίες που εκτελούνται συνήθως από τους συστολικούς επεξεργαστές είναι μαθηματικές ρουτίνες οι οποίες είναι επαναληπτικές, ομοιόμορφες και ο κώδικάς τους δεν περιέχει εντολές αλμάτων (umps). Το παρακάτω σχήμα δείχνει μια τυπική αρχιτεκτονική μιας συστοιχίας επεξεργαστών. Υπολογιστής υποδοχής (Host) CU Η συστοιχία επικοινωνεί με τον υπολογιστή που την φιλοξενεί (host machne) μέσω μιας μονάδας ελέγχου (Control Unt - CU) η οποία δέχεται εντολές και δίνει ή παίρνει δεδομένα προς και από τον host. Τα βασικά χαρακτηριστικά μιας συστοιχίας είναι τα εξής 1. Υπάρχει απλός έλεγχος ροής του προγράμματος (δεν υπάρχουν umps) 2. Δεν έχει λειτουργικό σύστημα. Ο υπολογιστής host είναι υπεύθυνος για την λειτουργία της συστοιχίας, για την τροφοδοσία της με δεδομένα, κλπ. 3. Εκτελεί περιορισμένο αριθμό αλγορίθμων και είναι κατάλληλα προσαρμοσμένη για να έχει βέλτιστη παράλληλη απόδοση σε αυτούς κάνοντας μέγιστη εκμετάλλευση της παραλληλισιμότητας τους. 4. Συνήθως η συστοιχία αποτελείται από ειδικά σχεδιασμένα chps τα οποία κάνουν μέγιστη εκμετάλλευση της δομής του αλγορίθμου που είναι ο στόχος. Σπανιότερα οι αποτελούνται από επεξεργαστές γενικού σκοπού όπως SP (gtal Sgnal Processors). 5. Το κόστος είναι συνήθως μεγάλο. 6. Κάθε επεξεργαστής εκτελεί την ίδια εντολή σε διαφορετικά δεδομένα (μοντέλο SIM).

2 Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών Μεθοδολογία απεικόνισης ενός αλγορίθμου σε συστολική συστοιχία. Σαν εκπαιδευτικό παράδειγμα θα χρησιμοποιήσουμε τον αλγόριθμο πολλαπλασιασμού πίνακα επί διάνυσμα. Έστω A[][] ο πίνακας και B[] το διάνυσμα εισόδου (δεδομένα) και C[] το διάνυσμα εξόδου (αποτέλεσμα) του αλγορίθμου. Ο αλγόριθμος σε ψευδοκώδικα γράφεται ως εξής: for (=1 to m) { C[] = 0 for (=1 to n) { C[] = C[] + A[][] * B[] Η μεθοδολογία απεικόνισης αποτελείται από τα εξής 5 βήματα: 1. Μετατροπή του κώδικα σε κώδικα μοναδικής ανάθεσης 2. Σχεδιασμός Γράφου Εξάρτησης (ΓΕ) 3. Μετατροπή μακρινών συνδέσεων σε τοπικές 4. Προβολή, χρονοδιάγραμμα 5. Σχεδιασμός συστολικού επεξεργαστή Τα βήματα αυτά περιγράφονται αναλυτικά παρακάτω χρησιμοποιώντας το παράδειγμα πολλαπλασιασμού πίνακα επί διάνυσμα Βήμα 1: Μετατροπή του κώδικα σε κώδικα μοναδικής ανάθεσης Γράφουμε ξανά τον κώδικα έτσι ώστε σε κάθε μεταβλητή να γίνεται ανάθεση το πολύ μια μόνο φορά (sngle-assgnment code). Στον παραπάνω κώδικα στη μεταβλητή C[], για οποιοδήποτε, ανατίθεται n+1 φορές (έχουμε μια ανάθεση έξω από το -loop και n αναθέσεις μέσα στο -loop). Για κάθε μια ανάθεση θα χρησιμοποιήσουμε και μια ξεχωριστή μεταβλητή C[][], οπότε έχουμε for (=1 to m) { C[][1] = 0 for (=1 to n) { C[][+1] = C[][] + A[][] * B[]

3 Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών Βήμα 2: Σχεδιασμός Γράφου Εξάρτησης (ΓΕ) Σχεδιάζουμε το Γράφο Εξάρτησης (ependence graph) του αλγορίθμου. Ο γράφος αυτός είναι ένα πλέγμα τόσων διαστάσεων όσοι και οι βρόχοι οι οποίοι είναι φωλιασμένοι ο ένας μέσα στον άλλο. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα έχουμε 2 βρόχους (ένα βρόχο για και ένα βρόχο για ) και άρα ο Γράφος Εξάρτησης είναι 2 διαστάσεων. Για το συγκεκριμένο αλγόριθμο ο γράφος εξάρτησης είναι ο παρακάτω: Β[4] 4 Β[3] 3 Β[2] 2 Β[1] Σχήμα 62. Ο Γράφος Εξάρτησης του αλγόριθμου του πολλαπλασιασμού πίνακα επί διάνυσμα. (Υποθέτουμε για απλούστευση ότι ο πίνακας έχει διάσταση 4 4 και άρα τα διανύσματα εισόδου και εξόδου έχουν διάσταση 4). O Γράφος Εξάρτησης αποτελείται από κόμβους που αντιστοιχούν σε πράξεις και από ακμές που αντιστοιχούν σε λογικές εξαρτήσεις μεταξύ των πράξεων. Έτσι για παράδειγμα ο κόμβος που βρίσκεται στο πλέγμα στη θέση <=2,=3> αντιστοιχεί στην πράξη που γίνεται στον αλγόριθμο μέσα στο εσωτερικό loop για =2 και =3. Μια ματιά στον κώδικα μας επιβεβαιώνει ότι η πράξη αυτή είναι η C[2][4] = C[2][3] + A[2][3]*B[3]

4 Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 211 η οποία χρησιμοποιεί σαν είσοδο τις τιμές C[2][3], A[2][3], B[3] και δίνει σαν έξοδο την τιμή C[2][4]. Γενικά, ο κόμβος <,> εκτελεί τις πράξεις C[][+1] = C[][] + A[][]*B[] Οι είσοδοι του κόμβου είναι οι τιμές που εμφανίζονται στα δεξιά της ανάθεσης (=) δηλαδή οι τιμές C[][], A[][], B[] και η έξοδος του κόμβου είναι η τιμή στα αριστερά της ανάθεσης δηλαδή C[][+1]. Το σχεδιάγραμμα των εισόδων και εξόδων του κόμβου <,> φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα: C[][+1] Κόμβος <,> A[][] C[][] B[] Κάθε κόμβος του γράφου εκτελεί κάποιες πράξεις οι οποίες περιγράφονται στο ακόλουθο σχεδιάγραμμα C[][+1] B[] B[] A[][] C[][] Από τον ορισμό του αλγορίθμου βλέπουμε ότι για να εκτελεστεί ο κόμβος <,+1> χρησιμοποιείται η τιμή C[][+1] η οποία προέρχεται από τον υπολογισμό του κόμβου <,>. Έτσι λέμε ότι υπάρχει μια εξάρτηση μεταξύ του κόμβου <,+1> και του κόμβου <,> την οποία συμβολίζουμε με μια κατευθυνόμενη ακμή από τον δεύτερο κόμβο προς τον πρώτο. (Ο δεύτερος κόμβος είναι ο «παραγωγός» του δεδομένου και ο πρώτος είναι ο «καταναλωτής» του). Για τον λόγο αυτό υπάρχουν οι κατακόρυφες ακμές από νότο προς βορρά στο Σχήμα 62.

5 Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 212 Επί πλέον παρατηρούμε ότι όλοι οι κόμβοι με το ίδιο χρησιμοποιούν την τιμή B[] (βλ. ορισμό του αλγορίθμου). Για το λόγο αυτό υπάρχει μια μεγάλη οριζόντια γραμμή στο Σχήμα 62 η οποία μεταδίδει την τιμή B[] σε κάθε κόμβο της γραμμής (B[1] στην πρώτη γραμμή, B[2] στη δεύτερη γραμμή, κοκ) Βήμα 3: Μετατροπή μακρινών συνδέσεων σε τοπικές Οι μακρινές γραμμές μετάδοσης των τιμών B[] αποτελούν πρόβλημα στην παράλληλη επεξεργασία γιατί αντιστοιχούν σε γραμμές bus οι οποίες δημιουργούν πρόβλημα στο συγχρονισμό των επεξεργαστών ιδίως όταν οι αποστάσεις είναι μεγάλες. Επί πλέον, το δίκτυο bus είναι ακατάλληλο για την μαζική παράλληλη επεξεργασία και για το λόγο αυτό οι μεγάλες γραμμές αποφεύγονται. Πώς μπορεί να γίνει αυτό; Μετατρέπουμε τις μακρινές συνδέσεις σε τοπικές όπως φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα. Β[4] Β[3] Β[2] Β[1] Σχήμα 63. Ο γράφος του Σχήματος 62 αφού μετασχηματίσαμε τις μακρινές συνδέσεις σε τοπικές. Η τιμή δεν μεταδίδεται ταυτόχρονα και στους 4 κόμβους της ίδιας σειράς αλλά μεταδίδεται από κόμβο σε κόμβο. Έτσι βέβαια εισάγουμε κάποιες επί πλέον εξαρτήσεις μεταξύ των κόμβων οι οποίες δεν υπήρχαν στον αρχικό αλγόριθμο, αλλά αυτός είναι και ο μόνος ασφαλής τρόπος για να εξαφανίσουμε τις μακρινές συνδέσεις χωρίς επιβάρυνση (τις περισσότερες φορές) στον χρόνο εκτέλεσης του αλγορίθμου.

6 Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών Βήμα 4: Προβολή, χρονοδιάγραμμα Κάνουμε προβολή των κόμβων του γράφου σε ένα γράφο μικρότερης διάστασης που λέγεται Γράφος Ροής Σήματος (Sgnal Flow Graph). Επίσης ορίζουμε ένα χρονοδιάγραμμα εκτέλεσης των πράξεων δηλαδή μια χρονική σειρά εκτέλεσής τους. Πρώτα ορίζουμε μια κατεύθυνση προβολής του γράφου με κάποιο διάνυσμα p. Για παράδειγμα, αν χρησιμοποιήσουμε το διάνυσμα προβολής p = [1 0] στον γράφο του Σχήματος 63 παίρνουμε τον παρακάτω Γράφο Ροής Σήματος (ΓΡΣ) p=[1 0] Ε4 Ε3 Ε2 Ε1 Με την προβολή αυτή οι κόμβοι της γραμμής =1 προβάλλονται στον επεξεργαστή Ε1, οι κόμβοι της γραμμής =2 προβάλλονται στον επεξεργαστή Ε2, κοκ. Αυτό σημαίνει ότι οι κόμβοι της γραμμής =1 θα εκτελεστούν από τον επεξεργαστή Ε1, οι κόμβοι της γραμμής =2 θα εκτελεστούν από τον επεξεργαστή Ε2, κλπ. Οι ακμές του γράφου επίσης προβάλλονται σε ακμές πάνω στο ΓΡΣ. Συγκεκριμένα οι ακμές από νότο προς βορά προβάλλονται σε ακμές με κατεύθυνση επίσης από νότο προς βορρά, ενώ οι ακμές από δύση προς ανατολή προβάλλονται σε κυκλικές ακμές που μοιάζουν με θηλιές. Ο λόγος είναι ότι οι ακμές αυτές ενώνουν κόμβους από το επίπεδο πάλι στο ίδιο επίπεδο και άρα ενώνουν τον επεξεργαστή E με τον εαυτό του. Αυτό που απομένει τώρα είναι να ορίσουμε ένα χρονοδιάγραμμα εκτέλεσης του προγράμματος, δηλαδή να ορίσουμε πότε πρέπει να εκτελεστεί κάθε κόμβος στον αντίστοιχό του επεξεργαστή. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να γίνει αυτό, αλλά ο απλούστερος τρόπος είναι το γραμμικό χρονοδιάγραμμα. Στο γραμμικό

7 Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 214 χρονοδιάγραμμα ορίζουμε ένα διάνυσμα κατεύθυνσης c και λέμε ότι όλοι οι κόμβοι που βρίσκονται σε κάποιο επίπεδο κάθετο στο c εκτελούνται την ίδια χρονική στιγμή. Για το λόγο αυτό μάλιστα τα επίπεδα κάθετα στο c καλούνται ισόχρονα επίπεδα. Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε το διάνυσμα c=[1 1] το οποίο μας δίνει τα παρακάτω ισόχρονα επίπεδα p=[1 0] t=7 t=6 t=5 c=[1 1] t=1 t=2 t=3 t=4 Σύμφωνα με το παραπάνω χρονοδιάγραμμα τα ισόχρονα επίπεδα (διακεκομμένες γραμμές) εκτελούνται με τη χρονική σειρά t=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 που φαίνεται στο Σχήμα. Λέγοντας ότι ένα ισόχρονο επίπεδο «εκτελείται» εννοούμε ότι εκτελούνται οι πράξεις στους κόμβους που περιέχονται σ αυτό το επίπεδο. Με άλλα λόγια, σύμφωνα με το παραπάνω χρονοδιάγραμμα, κατά τον πρώτο κύκλο (t=1) εκτελείται ο κόμβος <1,1>, κατά το δεύτερο κύκλο (t=2) εκτελούνται οι κόμβοι <1,2>, <2,1>, κατά τον τρίτο κύκλο (t=3) εκτελούνται οι κόμβοι <1,3>, <2,2>, <3,1>, κοκ. Αν είναι ο χρόνος που μεσολαβεί ανάμεσα στην εκτέλεση δύο διαδοχικών ισόχρονων επιπέδων μπορούμε να γράψουμε την καθυστέρηση που αντιστοιχεί σε κάθε ακμή του Γράφου Ροής Σήματος όπως φαίνεται στα δεξιά του παραπάνω σχήματος. Υπάρχουν ωστόσο περιορισμοί στο χρονοδιάγραμμα που μπορούμε να επιλέξουμε αφού κάποια χρονοδιαγράμματα δεν είναι επιτρεπτά. Γενικά δεν είναι επιτρεπτό ένα χρονοδιάγραμμα, (α) αν υπάρχει ένα ζευγάρι κόμβων A, B, τέτοιο ώστε ο κόμβος Β να εξαρτάται από τον Α (δηλ. να υπάρχει ακμή Α Β) και ο κόμβος Β να εκτελείται χρονικά πριν από τον Α. Αυτό είναι άλλωστε λογικό αφού η πράξη που γίνεται στο Β εξαρτάται από το αποτέλεσμα της πράξης του Α. Επίσης δεν επιτρέπεται οι κόμβοι Α και Β να βρίσκονται στο ίδιο ισόχρονο επίπεδο, δηλαδή δεν επιτρέπεται να εκτελούνται την

8 Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 215 ίδια χρονική στιγμή. Και αυτός ο περιορισμός είναι επίσης λογικός αφού η πράξη που γίνεται στον κόμβο Α παίρνει μη-μηδενικό χρόνο να εκτελεστεί και επίσης η μεταφορά των δεδομένων από τον Α στον Β παίρνει μη-μηδενικό χρόνο άρα οι δύο κόμβοι δεν μπορούν να εκτελεστούν ταυτόχρονα. (β) αν δύο κόμβοι A, B που ανήκουν στο ίδιο χρονοεπίπεδο προβάλλονται στον ίδιο επεξεργαστή από την προβολή d. Προφανώς δε μπορούν και οι δύο να εκτελεστούν την ίδια στιγμή, στον ίδιο επεξεργαστή. Αυτό συμβαίνει όταν το διάνυσμα χρονοδιαγράμματος c είναι κάθετο στο διάνυσμα προβολής p. Μαθηματικά οι παραπάνω περιορισμοί περιγράφονται από την εξής πρόταση. Για να είναι ένα χρονοδιάγραμμα c αποδεκτό πρέπει να ισχύουν οι παρακάτω συνθήκες: για κάθε ακμή e του γράφου εξάρτησης να έχουμε c e > 0, όπου ο συμβολισμός a b για δύο n-διάστατα διανύσματα συμβολίζει το εσωτερικό γινόμενο δηλαδή την πράξη =1,...,n a *b c p 0. Με το χρονοδιάγραμμα c ορίζουμε το πότε θα εκτελεστούν οι κόμβοι ενός αλγορίθμου. Με την προβολή p που περιγράψαμε πιο πριν ορίζουμε πού (σε ποιους επεξεργαστές) θα εκτελεστούν οι διάφοροι κόμβοι. Έτσι έχοντας ορίσει το πού και το πότε έχουμε μια πλήρη περιγραφή της παράλληλης εκτέλεσης του αλγορίθμου Βήμα 5: Σχεδιασμός συστολικού επεξεργαστή Στο βήμα 4 παραπάνω είμαστε ήδη έτοιμοι να σχεδιάσουμε ένα παράλληλο επεξεργαστή για τις ανάγκες του αλγορίθμου μας. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα ο επεξεργαστής μας είναι μια μονοδιάστατη συστολική συστοιχία η οποία φαίνεται παρακάτω (στο Σχήμα φαίνεται και η εσωτερική λεπτομέρεια κάθε επεξεργαστή)

9 Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 216 A[][] Το εσωτερικό κάθε επεξεργαστή θυμίζει το εσωτερικό του κόμβου του γράφου εκτός από το γεγονός ότι οι καθυστερήσεις () των ακμών έχουν μετατραπεί σε regsters (flp-flops) και έχουν σχεδιαστεί στο εσωτερικό κάθε κόμβου. Κατά τα άλλα η συστολική συστοιχία έχει ακριβώς την ίδια τοπολογία με το Γράφο Ροής Σήματος. Ο επεξεργαστής μας για το συγκεκριμένο αλγόριθμο περιέχει μια μονάδα πρόσθεσης και μια μονάδα πολλαπλασιασμού και δύο μονάδες καθυστέρησης (καταχωρητές). 9.2 Παραδείγματα Παράδειγμα 21. Δίνεται ο παρακάτω γράφος εξάρτησης

10 Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 217 Ο γράφος αυτός περιέχει τεσσάρων ειδών ακμές. Αυτές περιγράφονται παρακάτω: e 1 =[1 0] e 2 =[0 1] e 3 =[1 1] e 4 =[-1 1] Ερώτηση: Αν p = [1 1], ποια από τα παρακάτω χρονοδιαγράμματα είναι αποδεκτά; (α) c = [1 1], (β) c = [1 0], (γ) c = [1 2]. Απάντηση: (α) Το χρονοδιάγραμμα c = [1 1] δεν είναι αποδεκτό διότι c e 4 = 1*( 1) + 1*1 = 0 (όχι >0). (β) Το χρονοδιάγραμμα c = [1 0] είναι επίσης μη-αποδεκτό διότι c e 4 = 1*( 1) + 0*1 = 1 < 0. (γ) Το χρονοδιάγραμμα c = [1 2] είναι αποδεκτό διότι c e 1 = 1*1 + 1*0 = 1 > 0 c e 2 = 1*0 + 1*1 = 1 > 0 c e 3 = 1*1 + 1*1 = 2 > 0 c e 4 = 1*( 1) + 2*1 = 1 > 0. c p = 1*1 + 2*1 = 3 0. Παράδειγμα 22. Βρείτε το Γράφο Εξάρτησης του παρακάτω αλγορίθμου sortng for (=1 to N) { m[][] = - for (=1 to ) { m[+1][] = max(x[][],m[][]) x[][+1] = mn(x[][],m[][]) Ο αριθμός N είναι το πλήθος των αριθμών που θέλουμε να κατατάξουμε σε αύξουσα σειρά. Για απλούστευση θα υποθέσουμε ότι Ν=4. Τα δεδομένα του αλγορίθμου είναι οι αρχικές τιμές x[1][1], x[2][1], x[3][1], x[4][1].

11 Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 218 Πρώτ απ όλα βλέπουμε ότι ο αλγόριθμος περιέχει δύο βρόχους τον ένα μέσα στον άλλο οπότε η διάσταση του γράφου είναι 2. Κατόπιν παρατηρούμε ότι η καρδιά του εσωτερικού βρόχου περιέχει τις τιμές m[][[] και x[][] στα αριστερά των αναθέσεων και τις τιμές m[+1][], x[][+1] στα αριστερά των αναθέσεων. Έτσι ο κόμβος <,> θα έχει τιμές εισόδου τις m[][[] και x[][] και τιμές εξόδου τις m[+1][], x[][+1]. Το εσωτερικό του κόμβου φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα x[][] m[][] ΜΑΧ m[+1][] ΜIN x[][+1] Προφανώς οι εξαρτήσεις μεταξύ των κόμβων είναι οι εξής δύο: ο κόμβος <+1,> εξαρτάται από τον κόμβο <,> λόγω του m[+1][] ενώ ο κόμβος <,+1> εξαρτάται από τον κόμβο <,> λόγω του x[][+1]. Ο γράφος εξάρτησης είναι ο παρακάτω - m[1][1] x[1][1] x[2][1] x[3][1] x[4][1] - m[5][1] m[2][2] m[5][2] - m[3][3] m[5][3] - m[4][4] m[5][4]

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας October 11, 2011 Στο μάθημα Αλγοριθμική και Δομές Δεδομένων θα ασχοληθούμε με ένα μέρος της διαδικασίας επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα θα δούμε τι

Διαβάστε περισσότερα

Ψευδοκώδικας. November 7, 2011

Ψευδοκώδικας. November 7, 2011 Ψευδοκώδικας November 7, 2011 Οι γλώσσες τύπου ψευδοκώδικα είναι ένας τρόπος περιγραφής αλγορίθμων. Δεν υπάρχει κανένας τυπικός ορισμός της έννοιας του ψευδοκώδικα όμως είναι κοινός τόπος ότι οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι Πληροφορική 2 Αλγόριθμοι 1 2 Τι είναι αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο από σαφή βήματα το οποίο παράγει κάποιο αποτέλεσμα και τερματίζεται σε πεπερασμένο χρόνο. Ο αλγόριθμος δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1)

Στοχαστικές Στρατηγικές. διαδρομής (1) Στοχαστικές Στρατηγικές η ενότητα: Το γενικό πρόβλημα ελάχιστης διαδρομής () Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 08-09 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

8. Παράλληλη εκτέλεση βρόχων

8. Παράλληλη εκτέλεση βρόχων Κεφάλαιο 8: Παράλληλη εκτέλεση βρόχων 174 8. Παράλληλη εκτέλεση βρόχων 8.1 Εισαγωγή Στα περισσότερα υπολογιστικά προβλήματα η κύρια πηγή καθυστέρησης είναι οι εμφωλευμένοι βρόχοι (nested loops). Όπως είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επανάληψη

Εισαγωγή στην επανάληψη Εισαγωγή στην επανάληψη Στο κεφάλαιο αυτό ήρθε η ώρα να μελετήσουμε την επανάληψη στον προγραμματισμό λίγο πιο διεξοδικά! Έχετε ήδη χρησιμοποιήσει, χωρίς πολλές επεξηγήσεις, σε προηγούμενα κεφάλαια τις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς

Κεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς Κεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς 2.1 Η έννοια του διανύσματος Ο τρόπος που παριστάνομε τα διανυσματικά μεγέθη είναι με τη μαθηματική έννοια του διανύσματος. Διάνυσμα δεν είναι τίποτε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 3.2: Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας

Μάθημα 3.2: Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεφάλαιο 3 ο Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Μάθημα 3.: Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Όταν ολοκληρώσεις το κεφάλαιο θα μπορείς: Να σχεδιάζεις την εσωτερική δομή της ΚΜΕ και να εξηγείς τη λειτουργία των επιμέρους

Διαβάστε περισσότερα

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι 21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι Τι είναι Αλγόριθμος; Οι οδηγίες που δίνουμε με λογική σειρά, ώστε να εκτελέσουμε μια διαδικασία ή να επιλύσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1: Αλγόριθμος Ford-Fulkerson

ΘΕΜΑ 1: Αλγόριθμος Ford-Fulkerson ΘΕΜΑ : Αλγόριθμος Ford-Fulkerson Α Να εξετάσετε αν ισχύει η συνθήκη συντήρησης της αρχικής ροής στο δίκτυο. Β Με χρήση του αλγορίθμου Ford-Fulkerson να βρεθεί η μέγιστη ροή που μπορεί να σταλεί από τον

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Εντολές Επανάληψης

Ενότητα 2: Εντολές Επανάληψης Ενότητα 2: Εντολές Επανάληψης Όταν κάποια εντολή ή ολόκληρη ομάδα εντολών επαναλαμβάνεται τότε δεν είναι απαραίτητο να τις γράψουμε πολλές φορές αλλά χρησιμοποιούμε την εντολή ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ Συντάσσεται ως

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Στον πραγματικό κόσμο, αντιλαμβανόμαστε τα αντικείμενα σε τρεις κατευθύνσεις ή διαστάσεις. Τυπικά λέμε ότι διαθέτουν ύψος, πλάτος και βάθος. Όταν θέλουμε να αναπαραστήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4: Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας

Μάθημα 4: Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μάθημα 4: Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας 4.1 Γενικά Ο υπολογιστής επεξεργάζεται δεδομένα ακολουθώντας βήμα βήμα, τις εντολές ενός προγράμματος. Το τμήμα του υπολογιστή, που εκτελεί τις εντολές και συντονίζει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επανάληψη

Εισαγωγή στην επανάληψη Εισαγωγή στην επανάληψη Στο κεφάλαιο αυτό ήρθε η ώρα να μελετήσουμε την επανάληψη στον προγραμματισμό λίγο πιο διεξοδικά! Έχετε ήδη χρησιμοποιήσει, χωρίς πολλές επεξηγήσεις, σε προηγούμενα κεφάλαια τις

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 22D D σχημάτων (ευθεία

Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 22D D σχημάτων (ευθεία Γραφικά με Η/Υ Αλγόριθμοι σχεδίασης βασικών 2D σχημάτων (ευθεία) Σχεδίαση ευθείας θί με σάρωση (παρουσίαση προβλήματος) σχεδίαση ευθείας AB, με σάρωση, όπου A=(0,1) και B=(5,4) ποιο είναι το επόμενο pixel

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2 Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Α2. Ο αλγόριθμος αποτελείται από ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών Α3. Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Όπως είδαμε η συνάρτηση g : S { } είναι ένας επιμορφισμός ομάδων. Ο πυρήνας Ke g {σ S / g σ } του επιμορφισμού συμβολίζεται με A περιέχει όλες τις άρτιες μεταθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα

5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα 5. (Λειτουργικά) Δομικά Διαγράμματα Γενικά, ένα λειτουργικό δομικό διάγραμμα έχει συγκεκριμένη δομή που περιλαμβάνει: Τις δομικές μονάδες (λειτουργικά τμήματα ή βαθμίδες) που συμβολίζουν συγκεκριμένες

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε.

Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε. Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε. 5.1 Το ρολόι Κάθε μία από αυτές τις λειτουργίες της Κ.Μ.Ε. διαρκεί ένα μικρό χρονικό διάστημα. Για το συγχρονισμό των λειτουργιών αυτών, είναι απαραίτητο κάποιο ρολόι.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Ψευδογλώσσας και Διαγράμματα Ροής

Ψευδογλώσσας και Διαγράμματα Ροής Βασικοί κανόνες Αρχή και Τέλος Η ψευδογλώσσα ξεκινάει με την εντολή Αλγόριθμος , το διάγραμμα ροής με το οβάλ Η ψευδογλώσσα καταλήγει με την εντολή Τέλος , το διάγραμμα ροής με το οβάλ Εντολές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο. Ο Προσωπικός Υπολογιστής

Κεφάλαιο 4 ο. Ο Προσωπικός Υπολογιστής Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.3 Ο Επεξεργαστής - Εισαγωγή - Συχνότητα λειτουργίας - Εύρος διαδρόμου δεδομένων - Εύρος διαδρόμου διευθύνσεων - Εύρος καταχωρητών Όταν ολοκληρώσεις το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΕΡΛΙΑΟΥΝΤΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ, ΠΕ19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αλγόριθμοι 3. Αλγόριθμοι 2 3. Αλγόριθμοι 3.1 Η έννοια του αλγορίθμου 3.2 Χαρακτηριστικά αλγορίθμου 3.3 Ανάλυση αλγορίθμων

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές 3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές Μια μεταβλητή έχει ένα όνομα και ουσιαστικά είναι ένας δείκτης σε μια συγκεκριμένη θέση στη μνήμη του υπολογιστή. Στη θέση μνήμης στην οποία δείχνει μια μεταβλητή αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου 2.87 Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Μέχρις_ότου Ημορφή της δομής επανάληψης Μέχρις_ότου είναι: Μέχρις_ότου Συνθήκη Η ομάδα εντολών στο εσωτερικό της επανάληψης, εκτελείται μέχρις ότου ισχύει η συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Έστω ένας πίνακας με όνομα Α δέκα θέσεων : 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η

Έστω ένας πίνακας με όνομα Α δέκα θέσεων : 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η Μονοδιάστατοι Πίνακες Τι είναι ο πίνακας γενικά : Πίνακας είναι μια Στατική Δομή Δεδομένων. Δηλαδή συνεχόμενες θέσεις μνήμης, όπου το πλήθος των θέσεων είναι συγκεκριμένο. Στις θέσεις αυτές καταχωρούμε

Διαβάστε περισσότερα

Στη C++ υπάρχουν τρεις τύποι βρόχων: (a) while, (b) do while, και (c) for. Ακολουθεί η σύνταξη για κάθε μια:

Στη C++ υπάρχουν τρεις τύποι βρόχων: (a) while, (b) do while, και (c) for. Ακολουθεί η σύνταξη για κάθε μια: Εργαστήριο 6: 6.1 Δομές Επανάληψης Βρόγχοι (Loops) Όταν θέλουμε να επαναληφθεί μια ομάδα εντολών τη βάζουμε μέσα σε ένα βρόχο επανάληψης. Το αν θα (ξανα)επαναληφθεί η εκτέλεση της ομάδας εντολών καθορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

αντίστοιχο γεγονός. Όταν όντως το κουμπί

αντίστοιχο γεγονός. Όταν όντως το κουμπί Εισαγωγή στην αλληλεπίδραση Τα έργα που έχουμε αναπτύξει έως τώρα τρέχουν ένα σενάριο και σταματούν. Τα αντικείμενά μας αλλάζουν θέση και ενδυμασίες, παίζουν διαφορετικούς ήχους και ζωγραφίζουν διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

z 1 E(G) 2(k 1) = 2k 3. x z 2 H 1 H 2

z 1 E(G) 2(k 1) = 2k 3. x z 2 H 1 H 2 Διάλεξη :..06 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Τζαλάκας Ανδρέας & Σ.Κ.. Εξωεπίπεδα γραφήματα (συνέχεια) Ορισμός. Εστω γράφημα G = (V, E) και S V. S-λοβός (S-lobe) ενάγεται από

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για την δομή Όσο..επανάλαβε( ΣΟΣ)

Παρατηρήσεις για την δομή Όσο..επανάλαβε( ΣΟΣ) Δομή επανάληψης: Αποτελείται από ένα σύνολο εντολών που εκτελούνται πολλές φορές (αυτοματοποιημένα). Εφαρμόζεται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι κοινό.

Διαβάστε περισσότερα

Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός

Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 2 6 20 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 0 με τις ακόλουθες ιδιότητες 9 7 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση ροής:

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόνομοι Πράκτορες. ΝΑΟ Μουσικός

Αυτόνομοι Πράκτορες. ΝΑΟ Μουσικός Αυτόνομοι Πράκτορες ΝΑΟ Μουσικός Καρατζαφέρης Ευστάθιος Αλέξανδρος 2007 030 046 Πολυτεχνείο Κρήτης Σύντομη Περιγραφή Στόχος της εργασίας μας είναι η υλοποίηση της συμπεριφοράς αλλα και της λειτουργικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές σχεδίασης προγραμμάτων, Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα

Τεχνικές σχεδίασης προγραμμάτων, Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα Τεχνικές σχεδίασης προγραμμάτων, Προγραμματιστικά Περιβάλλοντα Ενότητες βιβλίου: 6.4, 6.7 Ώρες διδασκαλίας: 1 Τεχνικές σχεδίασης προγραμμάτων Στο βιβλίο γίνεται αναφορά σε μία τεχνική για την ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο: Οι αλγόριθμοι LCR και HS. 1 Ο αλγόριθμος LCR (Le Lann, Chang, and Roberts)

Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο: Οι αλγόριθμοι LCR και HS. 1 Ο αλγόριθμος LCR (Le Lann, Chang, and Roberts) Κ Σ Ι Εκλογή αρχηγού σε σύγχρονο δακτύλιο: Οι αλγόριθμοι LCR και HS Παναγιώτα Παναγοπούλου 1 Ο αλγόριθμος LCR (Le Lann, Chang, and Roberts) Ο αλγόριθμος LCR είναι ένας αλγόριθμος εκλογής αρχηγού σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ

2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΤΑΘΕΡΕΣ είναι τα μεγέθη που δεν μεταβάλλονται κατά την εκτέλεση ενός αλγόριθμου. Εκτός από τις αριθμητικές σταθερές (7, 4, 3.5, 100 κλπ), τις λογικές σταθερές (αληθής και ψευδής)

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Προγραμματισμού Η/Υ

Θέματα Προγραμματισμού Η/Υ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Πληροφορική και Υπολογιστική Βιοϊατρική Θέματα Προγραμματισμού Η/Υ Ενότητα 1: Εισαγωγή Θεματική Ενότητα: Εισαγωγή στον Προγραμματισμό ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Η/Υ Θεματική

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση ν-στού πρώτου αριθμού

Εύρεση ν-στού πρώτου αριθμού Εύρεση ν-στού πρώτου αριθμού Ορισμός Πρώτος αριθμός λέγεται κάθε φυσικός αριθμός (εκτός της μονάδας) που έχει φυσικούς διαιρέτες μόνο τον εαυτό του και τη μονάδα. Ερώτημα: Να υπολογιστεί ο ν-στός πρώτος

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

E(G) 2(k 1) = 2k 3.

E(G) 2(k 1) = 2k 3. Διάλεξη :..06 Θεωρία Γραφημάτων Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος Γραφέας: Τζαλάκας Ανδρέας & Σ.Κ.. Εξωεπίπεδα γραφήματα (συνέχεια) Ορισμός. Εστω γράφημα G = (V, E) και S V. S-λοβός (S-lobe) ενάγεται από

Διαβάστε περισσότερα

I. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ II. ΠΡΑΞΕΙΣ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ III. ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ. 1. Τα πιο συνηθισμένα σενάρια παραβίασης αλγοριθμικών κριτηρίων είναι:

I. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ II. ΠΡΑΞΕΙΣ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ III. ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ. 1. Τα πιο συνηθισμένα σενάρια παραβίασης αλγοριθμικών κριτηρίων είναι: ΑΕσΠΠ 1 / 8 I. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ 1. Τα πιο συνηθισμένα σενάρια παραβίασης αλγοριθμικών κριτηρίων είναι: i. Είσοδος : χρήση μιας μεταβλητής που δεν έχει πάρει προηγουμένως τιμή. ii. Έξοδος : ο αλγόριθμος δεν εμφανίζει

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισμα τριών ποσοτήτων (1/2)

Άθροισμα τριών ποσοτήτων (1/2) Πίνακες Άθροισμα τριών ποσοτήτων (1/2) Πρόβλημα Πώς γενικεύεται για πχ 300 ποσότητες; Άθροισμα τριών ποσοτήτων (2/2) Να το τροποποιήσω ώστε να χρησιμοποιήσω εντολή ; Άθροισμα τριών ποσοτήτων (2/2) Να το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΠΡΟΣΘΕΣΗ

ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΠΡΟΣΘΕΣΗ Θέματα μελέτης Ορθότητα και απόδοση αλγορίθμων Παρουσίαση και ανάλυση αλγορίθμου για πρόσθεση Al Khwarizmi Αλγόριθμοι Το δεκαδικό σύστημα εφευρέθηκε στην Ινδία περίπου το

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 19 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 19 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 19 ης διάλεξης 19.1. Δείξτε ότι το Perceptron με (α) συνάρτηση ενεργοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαια Εντολές επανάληψης. Τρεις εντολές επανάληψης. Επιλογή εντολής επανάληψης ΟΣΟ...ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ. Σύνταξη στη ΓΛΩΣΣΑ

Κεφάλαια Εντολές επανάληψης. Τρεις εντολές επανάληψης. Επιλογή εντολής επανάληψης ΟΣΟ...ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ. Σύνταξη στη ΓΛΩΣΣΑ Εντολές επανάληψης Κεφάλαια 02-08 οµές Επανάληψης Επιτρέπουν την εκτέλεση εντολών περισσότερες από µία φορά Οι επαναλήψεις ελέγχονται πάντοτε από κάποια συνθήκη η οποία καθορίζει την έξοδο από το βρόχο

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Eckert-von Neumann. Πως λειτουργεί η ΚΜΕ; Κεντρική μονάδα επεξεργασίας [3] ΕΠΛ 031: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

Αρχιτεκτονική Eckert-von Neumann. Πως λειτουργεί η ΚΜΕ; Κεντρική μονάδα επεξεργασίας [3] ΕΠΛ 031: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Αρχιτεκτονική Eckert-von Neumann εισόδου μεταφορά δεδομένων από έξω προς τον Η/Υ εξόδου μεταφορά δεδομένων από τον Η/Υ προς τα έξω ΕΠΛ 031: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Κύκλος Μηχανής κεντρικός έλεγχος/πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Διαδικασίες

Επαναληπτικές Διαδικασίες Επαναληπτικές Διαδικασίες Οι επαναληπτικές δομές ( εντολές επανάληψης επαναληπτικά σχήματα ) χρησιμοποιούνται, όταν μια ομάδα εντολών πρέπει να εκτελείται αρκετές- πολλές φορές ανάλογα με την τιμή μιας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Διανυσματικοί Χώροι και Υπόχωροι: Βάσεις και Διάσταση Ανδριανός Ε Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός

Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Η γλώσσα προγραμματισμού C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Πίνακες, βρόχοι, συναρτήσεις 1 Ιουνίου 2017 Το σημερινό εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Απλές εντολές γραφικών

Ενότητα 1: Απλές εντολές γραφικών Ενότητα 1: Απλές εντολές γραφικών ΣΤΚ: Στυλό Κάτω ΣΒΓ: Σβήσε Γραφικά (Σβήνει όλα τα σχέδια και φέρνει τη χελώνα στην αρχή με το κεφάλι προς τα πάνω) Εντολές Κίνησης: Εντολές Παραδείγματα σύνταξης Εντολή

Διαβάστε περισσότερα

bca = e. H 1j = G 2 H 5j = {f G j : f(0) = 1}

bca = e. H 1j = G 2 H 5j = {f G j : f(0) = 1} Αλγεβρα Ι, Χειμερινο Εξαμηνο 2017 18 Ασκησεις που συζητηθηκαν στο φροντιστηριο Το [Α] συμβολίζει το φυλλάδιο ασκήσεων που θα βρείτε στην ιστοσελίδα του μαθήματος επιλέγοντας «Άλλες Ασκήσεις». 1. Πόσες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΛΙΟΥ ΑΕΠΠ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΛΙΟΥ ΑΕΠΠ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΛΙΟΥ 2007 - ΑΕΠΠ ΘΕΜΑ 1ο Α. Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα από τον αριθμό κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος

4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος 4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος Μεταβλητές Συστήματος Η Processing χρησιμοποιεί κάποιες μεταβλητές συστήματος, όπως τις ονομάζουμε, για να μπορούμε να παίρνουμε πληροφορίες από το

Διαβάστε περισσότερα

7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή

7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή 7 ο Εργαστήριο Θόρυβος 2Δ, Μετακίνηση, Περιστροφή O θόρυβος 2Δ μας δίνει τη δυνατότητα να δημιουργίας υφής 2Δ. Στο παρακάτω παράδειγμα, γίνεται σχεδίαση γραμμών σε πλέγμα 300x300 με μεταβαλόμενη τιμή αδιαφάνειας

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές Ασκήσεις. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 1 ο Μέρος

Θεωρητικές Ασκήσεις. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 1 ο Μέρος ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ. 1 ο Μέρος Θέμα 1 Δίνονται τα παρακάτω τμήματα αλγορίθμου Α. βαλίτσα Αληθής εισιτήριο Αληθής ταξίδι βαλίτσα και εισιτήριο Τι τιμή θα έχει η λογική μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

d dx ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

d dx ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ α) Η παράγωγος μιας συνάρτησης = f() σε ένα σημείο 0 εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της συνάρτησης (ή τον παράγωγο αριθμό) στο σημείο 0. β) Γραφικά, η παράγωγος της συνάρτησης στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση

Κεφάλαιο 4. Λογική Σχεδίαση Κεφάλαιο 4 Λογική Σχεδίαση 4.1 Εισαγωγή Λογικές συναρτήσεις ονομάζουμε εκείνες για τις οποίες μπορούμε να αποφασίσουμε αν είναι αληθείς ή όχι. Χειριζόμαστε τις λογικές προτάσεις στην συγγραφή λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2011-2012 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής

Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής Αλγόριθμος (algorithm) λέγεται μία πεπερασμένη διαδικασία καλά ορισμένων βημάτων που ακολουθείται για τη λύση ενός προβλήματος. Το διάγραμμα ροής

Διαβάστε περισσότερα

Δρίμτζιας Βασίλειος MSc, Καθηγητής Πληροφορικής ΠΕ19, 1ο Γενικό Λύκειο Ηγουμενίτσας

Δρίμτζιας Βασίλειος MSc, Καθηγητής Πληροφορικής ΠΕ19, 1ο Γενικό Λύκειο Ηγουμενίτσας Μεθοδολογία Μετατροπής ενός τμήματος αλγορίθμου που χρησιμοποιεί την εντολή Όσο επανάλαβε σε ισοδύναμη μορφή χρησιμοποιώντας την εντολή Για από μέχρι... με_βήμα Δρίμτζιας Βασίλειος MSc, Καθηγητής Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόγχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός

Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόγχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων

Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Η Δομή Επανάληψης. Εισαγωγή στην δομή επανάληψης Χρονική διάρκεια: 3 διδακτικές ώρες

Η Δομή Επανάληψης. Εισαγωγή στην δομή επανάληψης Χρονική διάρκεια: 3 διδακτικές ώρες Η Δομή Επανάληψης Εισαγωγή στην δομή επανάληψης Χρονική διάρκεια: 3 διδακτικές ώρες Οι 2 πρώτες διδακτικές ώρες στην τάξη Η τρίτη διδακτική ώρα στο εργαστήριο Γενικός Διδακτικός Σκοπός Ενότητας Να εξοικειωθούν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα

Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα Κεφάλαιο 4 : Λογική και Κυκλώματα Σύνοψη Τα κυκλώματα που διαθέτουν διακόπτες ροής ηλεκτρικού φορτίου, χρησιμοποιούνται σε διατάξεις που αναπαράγουν λογικές διαδικασίες για τη λήψη αποφάσεων. Στην ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Μάθηµα Ολική συνάρτηση µεταφοράς ιάγραµµα ροής Τύπος του Maso Καλλιγερόπουλος ιάγραµµα ροής Σύνθετα διαγράµµατα βαθµίδων πολλαπλών συστηµάτων οδήγησαν στην ανάγκη να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογικός σχεδιασμός πνευματικού αυτοματισμού με έμβολα

Μεθοδολογικός σχεδιασμός πνευματικού αυτοματισμού με έμβολα Μεθοδολογικός σχεδιασμός πνευματικού αυτοματισμού με έμβολα Είναι αλήθεια ότι στα θέματα του σχεδιασμού αυτοματισμών με πνευματικές βαλβίδες δεν υπάρχει μία και μοναδική μέθοδος όπως και δεν υπάρχει μια

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Όπως είδαμε και σε προηγούμενο κεφάλαιο μια από τις βασικότερες τεχνικές στον Δομημένο Προγραμματισμό είναι ο Τμηματικός Προγραμματισμός. Τμηματικός προγραμματισμός ονομάζεται η τεχνική σχεδίασης

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Αριθμητικοί και Λογικοί Τελεστές, Μετατροπές Τύπου (Casting)

3.1 Αριθμητικοί και Λογικοί Τελεστές, Μετατροπές Τύπου (Casting) Εργαστήριο 3: 3.1 Αριθμητικοί και Λογικοί Τελεστές, Μετατροπές Τύπου (Casting) Η C++, όπως όλες οι γλώσσες προγραμματισμού, χρησιμοποιεί τελεστές για να εκτελέσει τις αριθμητικές και λογικές λειτουργίες.

Διαβάστε περισσότερα

Το κείμενο που ακολουθεί αποτελεί επεξεργασία του πρωτότυπου κειμένου του Α. Κάστωρ για την επίλυση των παραδειγμάτων κρίσιμης αλυσίδας που

Το κείμενο που ακολουθεί αποτελεί επεξεργασία του πρωτότυπου κειμένου του Α. Κάστωρ για την επίλυση των παραδειγμάτων κρίσιμης αλυσίδας που Το κείμενο που ακολουθεί αποτελεί επεξεργασία του πρωτότυπου κειμένου του Α. Κάστωρ για την επίλυση των παραδειγμάτων κρίσιμης αλυσίδας που παρουσιάστηκαν στις 19/11/2015 και 3/12/2015 στις διαλέξεις του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο 43 2.55 Ποιες είναι οι δύο μορφές της δομής πολλαπλής επιλογής και ποτέ χρησιμοποιείται; 1 η Μορφή:Η πολλαπλή επιλογή εφαρμόζεται στα προβλήματα όπου μπορούν να ληφθούν διαφορετικές αποφάσεις ανάλογα με

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΕ C. ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ Αναπληρωτής Καθηγητής. CMOR Lab. Computational Methodologies and Operations Research

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΕ C. ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ Αναπληρωτής Καθηγητής. CMOR Lab. Computational Methodologies and Operations Research ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΕ C ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ Αναπληρωτής Καθηγητής CMOR Lab Computational Methodologies and Operations Research Περιγραφή Αλγορίθμων Χρήση Ψευδοκώδικα Γενική μορφή ψευδοκώδικα Αλγόριθμος : όνομα αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Στρατηγικές

Στοχαστικές Στρατηγικές Στοχαστικές Στρατηγικές 3 η ενότητα: Στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Μεθοδολογία (2) Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ &

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Σχετική κίνηση αντικειμένων

Σχετική κίνηση αντικειμένων Σχετική κίνηση αντικειμένων Πως θα μπορούσε να κινηθεί ένας χαρακτήρας προς την έξοδο ενός λαβύρινθου; Πως θα μπορούσε το αυτοκινητάκι μας να κινείται μέσα στην πίστα; Πως θα μπορούσαμε να αναπαραστήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ :

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : 4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : Σκοπός του συγκεκριμένου φύλλου εργασίας είναι ο μαθητής να εξοικειωθεί με τις συναρτήσεις, τις αριθμητικές πράξεις καθώς και την επισήμανση κελιών υπό όρους με στόχο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ & 8.2 (ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ) ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ & 8.2 (ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ) ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 2.4.5 & 8.2 (ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ) ΘΕΩΡΙΑ Ερωτήσεις Σωστό / Λάθος 1. Στη δομή Για... από... μέχρι η αρχική τιμή του μετρητή πρέπει να είναι πάντα μικρότερη από την τελική. 2. Η δομή Όσο... επανάλαβε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ - ΕΙΣ

ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ - ΕΙΣ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ - ΕΙΣ. ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ Πληροφορική I "Προγραμματισμός" B. Φερεντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων

Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Κεφάλαιο 2 Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Διανύσματα Διανυσματικά μεγέθη Φυσικά μεγέθη που έχουν τόσο αριθμητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με

Διαβάστε περισσότερα