ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ"

Ακακαλλις Γιάνναρης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

2 Προηγούµενα Μαθήµατα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαµβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει να έχει τουλάχιστον δύο ή και παραπάνω παίχτες. Στρατηγική: είναι οι κανόνες που υπαγορεύουν σε κάθε παίχτη ποια ενέργεια πρόκειται να ακολουθήσει στο κάθε στάδιο στο οποίο βρίσκεται (κυρίαρχη-κυριαρχούµενες). Ενέργειες: είναι όλες οι πιθανές ενέργειες ή κινήσεις που µπορεί να κάνει ένας παίχτης κατά τη διάρκεια του παιγνίου. Πληροφορία: είναι οποιοδήποτε γνωστικό στοιχείο που προέρχεται από επεξεργασία δεδοµένων και µας βοηθάει στο πως θα κινηθούµε σε ένα παίγνιο.

3 Προηγούµενα Μαθήµατα: Ισορροπία Nash: πρόκειται για ένα σύνολο στρατηγικών επιλογών, µια για κάθε παίχτη, οι οποίες δεν βασίζονται στην υπόθεση ενός ή περισσοτέρων από τους παίχτες ότι κάποιος αντίπαλος τους θα σφάλει στις προβλέψεις του για τις επιλογές των υπολοίπων αλλά ούτε καν στην υπόθεση ότι κάποιος θα προσδοκά ότι ένας αντίπαλος θα περιµένει ότι ένας τρίτος θα σφάλει στην εκτίµηση του για το τι θα πράξει ένας τέταρτος και ούτω καθεξής. Οφέλη: είναι µια εκτίµηση του ποσού που θα αποκτηθεί σε ένα παίγνιο, όταν όλοι επιλέξουν τις στρατηγικές τους και όταν ολοκληρωθεί το παίγνιο. Αποτέλεσµατουπαιγνίου: είναι το σύνολο των αποτελεσµάτων που θα λάβει ο παίχτης, ύστερα από τις ενέργειες που έχει ακολουθήσει, µετά την ολοκλήρωση του παιγνίου.

4 ΕΙ Η ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνια µηδενικού ή µη µηδενικού αθροίσµατος Στατικά και δυναµικά παίγνια ιαταραγµένα παίγνια Παίγνια µε τέλεια ή ατελή, συµµετρική ή ασύµµετρη, ολοκληρωµένη ή αβέβαιη πληροφόρηση ιαπραγµατευτικά παίγνια Συνεργασίας παίγνια

5 Ορισµοί Ένα στατικό παίγνιο είναι ένα παίγνιο στο οποίο όλοι οι παίκτες λαµβάνουν αποφάσεις (ή επιλέγουν µια στρατηγική) ταυτόχρονα, χωρίς γνώση των στρατηγικών που έχουν επιλεγεί από τους άλλους παίκτες Με τα δυναµικά παίγνια εισάγουµε την ακολουθία κινήσεων και αφήνουµε τα παίγνια που παίζονται σε λογικό χρόνο. ιαφορετικά αφήνουµε τα παίγνια που είναι σε µορφή µήτρας και µπαίνουµε σε παίγνια που περιγράφονται σε µορφή δένδρου (δενδροδιάγραµµα) όπου ο χρόνος είναι καθορισµένος

6 Ορισµοί (Συνέχεια...) Η εκτεταµένη µορφή είναι η πληρέστερη µορφή περιγραφής ενός παιγνίου. Όταν το παίγνιο είναι ελλιπούς πληροφόρησης, τότε θα το παρουσιάζουµε σε εκτεταµένη µορφή. Η εκτεταµένη µορφή αποτελείται από ένα δέντρο παιγνίου (game tree) µε διατεταγµένους κόµβους. Οι κόµβοι αυτοί, είναι κόµβοι απόφασης (decision nodes) ενώ οι τερµατικοί κόµβοι είναι κόµβοι αποδόσεων (Payoff nodes). Αυτοί οι κόµβοι είναι διατεταγµένοι µε ορισµένο τρόπο. Ακολουθούνε δηλαδή την µορφή και δεν µπορούν να κάνουν κύκλους.

7 Ορισµοί (Συνέχεια...) ηλαδή υπάρχει ένα µόνο µονοπάτι για να πάω από τον τελικό στον αρχικό κόµβο. Σε κάθε κόµβο αντιστοιχεί ένας µόνος παίκτης ο οποίος κινείται, δηλαδή παίρνει απόφαση. (Σε κάθε κόµβο θα έχουµε και την φύση). Από κάθε κόµβο ξεκινά ένα σύνολο διαθεσίµων ενεργειών (actions) για κάθε παίκτη. Κάθε ενέργεια οδηγεί µόνο σε ένα κόµβο, είτε κόµβο απόφασης είτε τερµατικό (terminal payoff ) κόµβο.

8 Ορισµοί (Συνέχεια...) Στρατηγική (strategy)ενέργεια (action) Η στρατηγική: λέει σε κάθε παίκτη τι θα κάνει όταν πρόκειται να κινηθεί. Είναι κανόνας, ο οποίος δεν του επιβάλλεται, αλλά τον αποφασίζει ο ίδιος ο παίκτης. Είναι βάθος ενεργειών. Η ενέργεια: την παραθέτω σε κάθε κόµβο.

9 Ορισµοί (Συνέχεια...) Η πληροφόρηση είναι πάρα πολύ σηµαντική υπόθεση για τα παίγνια. Αυτού του είδους η πληροφόρηση αφορά την ιστορία του αντιπάλου. Τέλεια Πληροφόρηση (Perfect Information) Ο παίκτης έχει τέλεια πληροφόρηση όταν κάθε φορά που θα θέλει να κάνει µια ενέργεια (κίνησης) γνωρίζει τι έγινα από τη αρχή του παιγνίου µέχρι την στιγµή που θα κάνει την κίνηση. ηλαδή γνωρίζει επ ακριβώς τα πάντα για την ιστορία του παιγνίου. Ατελής Πληροφόρηση (Imperfect Information) Ο παίκτης έστω και µία φορά εάν κάνει κίνηση δεν γνωρίζει κάτι από το παρελθόν. Πλήρη Πληροφόρηση ( Complete Information) Ένας παίκτης έχει πλήρη πληροφόρηση όταν γνωρίζει τα πλήρη χαρακτηριστικά του παιγνίου, δηλαδή γνωρίζει µε ακρίβεια τον αντίπαλο του. Π.χ. όλα τα χαρακτηριστικά του οικονοµικού περιβάλλοντος του παιγνίου. Ελλιπής Πληροφόρηση ( Incomplete Information) Ο παίκτης δεν γνωρίζει µε ακρίβεια τον αντίπαλο του. Ο παίκτης γνωρίζει την Ιστορία του άλλου, αλλά δεν γνωρίζει χαρακτηριστικά αγοράς (όπως η τεχνολογία του άλλου ). Σε αυτή την περίπτωση, οι δύο παίκτες δεν ξέρουν τις αποδόσεις του παιγνίου. O Harsangi (1970) έδειξε ότι κάθε παίγνιο ελλιπούς πληροφόρησης µπορεί να µετασχηµατιστεί σε παίγνιο ατελούς πληροφόρησης (το οποίο µπορεί να αναλυθεί).

10 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1- ΥΝΑΜΙΚΟ ΠΑΙΓΝΙΟ ΠΛΗΡΟΥΣ & ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Πως θα απαντούσατε στο παρακάτω παίγνιο; Α (2,0) Α (1,1) 1o Στάδιο 2o Στάδιο Β Γ 3o Στάδιο (0,2) (3,0)

11 ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 συνέχεια Πως θα απαντούσατε στο παρακάτω παίγνιο; Η µέθοδος που χρησιµοποιείται καλείται οπισθογενούς επαγωγής (backward induction). Ξεκινάµε από το τρίτο στάδιο και το σηµείο Γ όπου ο παίκτης 1 έχει 3 µονάδες ωφέλειας. Στο δεύτερο στάδιο ο παίκτης 2 γνωρίζει ότι στο τρίτο στάδιο ο παίκτης 1 θα επιλέξει Γ οπότε επιλέγει Β. Στο πρώτο στάδιο ο παίκτης 1 γνωρίζει ότι στο δεύτερο στάδιο ο παίκτης 2 θα επιλέξει Β οπότε επιλέγει Α και τερµατίζει το παίγνιο.

12 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 2 1- ΥΝΑΜΙΚΟ ΠΑΙΓΝΙΟ ΠΛΗΡΟΥΣ & ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Πως θα απαντούσατε στο παρακάτω παίγνιο; Α 1o Στάδιο Α Α 2o Στάδιο (3,1) (1,2) (2,1) (0,0) Ποιο το αποτέλεσµα της οπισθογενούς επαγωγής;

13 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 2 1- ΥΝΑΜΙΚΟ ΠΑΙΓΝΙΟ ΠΛΗΡΟΥΣ & ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ 1 2 Actions Actions A A A Δ Α Α 3,1 3,1 1,2 1,2 2,1 0,0 2,1 0,0

14 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 2 1- ΥΝΑΜΙΚΟ ΠΑΙΓΝΙΟ ΠΛΗΡΟΥΣ & ΤΕΛΕΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ 1 2 Actions Actions A A A Δ Α Α 3,1 3,1 1,2 1,2 2,1 0,0 2,1 0,0 ΤΕΛΕΙΑ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΝΑ ΥΠΟΠΑΙΓΝΙΟ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΌΧΙ ΑΝΑ ΥΠΟΠΑΙΓΝΙΟ

15 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1-ΜΟΝΟΙ ΣΑΣ Έστω ότι υπάρχει complete και perfect information (µόνο οι κόµβοι ανήκουν στο ίδιο information set, οι actions θα είναι ίδιες) 1 2 Actions Actions αα αδ δα δδ Α -1,-1-1,-1 1,1 1,1-1,-1 2,0-1,-1 2,0 ΥΠΟΠΑΙΓΝΙΟ

16 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2 Έστω ότι ένας κατασκευαστή παράγει ένα προϊόν που διέρχεται από 4 στάδια ξεχωριστά. Το γράφηµα των αποφάσεων δίνεται παρακάτω. Ο κατασκευαστή επιθυµεί να χρησιµοποιήσει τον συνδυασµό των διαδικασιών έτσι ώστε να παράγει το προϊόν του µε το ελάχιστο κόστος. (Να χρησιµοποιήσετε την µέθοδο της οπισθογενούς επαγωγής)

17 ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΚ ΟΣΗ ΤΟΥ ΙΛΛΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΩΝ Ο παίκτης 2 τώρα καλείται να παίξει χωρίς να γνωρίζει το τι έχει πράξει ο παίκτης 1!!!! ( υναµικό παίγνιο πλήρους αλλά ατελούς πληροφόρησης) ΠΑΙΚΤΗΣ 1 ΕΝ ΟΜΟΛΟΓΩ ΟΜΟΛΟΓΩ ΠΑΙΚΤΗΣ 2 ΕΝ ΟΜΟΛΟΓΩ -1,-1 0,-10 ΟΜΟΛΟΓΩ -10,0-5,-5

18 ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΚ ΟΣΗ ΤΟΥ ΙΛΛΗΜΑΤΟΣ ΤΩΝ ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΩΝ Ποια η λύση; Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο της οπισθογενούς επαγωγής και γιατί; Εάν ο 2 γνωρίζει το τι έκανε ο 1 πως αλλάζει το παίγνιο και η λύση του;

Σχετικά έγγραφα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούμενα Μαθήματα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαμβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει