AVVA JUSTIN ĆELIJSKI TUMAČENJE POSLANICE FILIPLJANIMA SVETOG APOSTOLA PAVLA UVOD PRVA GLAVA DRUGA GLAVA TREĆA GLAVA ČETVRTA GLAVA
|
|
- Μένθη Βλαβιανός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 AVVA JUSTIN ĆELIJSKI TUMAČENJE POSLANICE FILIPLJANIMA SVETOG APOSTOLA PAVLA UVOD PRVA GLAVA DRUGA GLAVA TREĆA GLAVA ČETVRTA GLAVA U v o d sadrţaj Ţiveti u ovom svetu bez Bogoĉoveka Hrista, nije ništa drugo nego sigurno i postepeno umirati, i najzad - sav umreti. Ma šta ili ma koga proglasio ĉovek za svoj ţivot, sve se to jednoga dana pretvori u smrt. Ima li onda smisla ţiveti? Svakako - nema. Ali, sa Hristom sve se menja u našem ĉoveĉanskom svetu: u Njemu Bogoĉoveku, jedino u Njemu, ţivot se ĉovekov ne završava smrću, već se naprotiv produţuje u ţivot veĉni. Ustvari, samo je Hristos ţivot ĉoveku, sve je ostalo smrt. Zašto? Zato što je Hristos kao Bogoĉovek pobedio smrt, svaku smrt i sve smrti; pobedio, i stalno ih pobeċuje. Sve smrti svode se uglavnome na dve smrti: na smrt duše i smrt tela. A i ove dve smrti u suštini saĉinjavaju jednu smrt: smrt duše. Smrt duše je kao neka svesmrt. Šta je smrt duše? Odvajanje duše od Boga grehom, koji je po prirodi sav od Ċavola. Bogolikoj duši ĉovekovoj Bog je prirodni izvor ţivota; a greh, odvajajući dušu od Boga svojom bogobornom i bogoprotivnom silom, potapa je u smrt: duša koja greši - umire (Jezek. 18,4.20). Otuda, samo pobeda nad grehom, nad Ċavolom, i jeste pobeda nad smrću: vraćanje duše Bogu kroz svetost. Svojim Bogoĉoveĉanskim podvigom spasenja roda ljudskog Gospod Hristos je pobedio smrt duše vrativše je Bogu, i smrt tela osiguravši mu vaskrsenjem Svojim vaskrsenje iz mrtvih na dan Suda. Zbog toga je Bogoĉovek Gospod Hristos ţivot, jedini pravi i istinski ţivot svakom ĉoveku, a najpre takom sveĉoveku kakav je sveti apostol Pavle (Flp. 1,21). Jer se u Gospodu Hristu svakome ĉoveku daje blagodat i sila da pobedi: svaku smrt, i sve smrti; svako zlo, i sva zla; svakog Ċavola, i sve Ċavole. Jedino je Gospodom Hristom i u Gospodu Hristu ţivot ĉovekov osiguran od smrti, te mu nikakva smrt nauditi ne moţe, jer je Hristov ĉovek jaĉi od svih smrti. Obrevši se u Hristu kroz svete tajne i svete vrline, ĉovek svim bićem prelazi iz smrti u ţivot (sr. Jn. 5,24), i smrt više neće ovladati njime - hristonosnim i hristonošenim (sr. Rim. 6,9-23). Za Hristovog ĉoveka - i smrt je dobitak (Flp. 1,21), smrt telesna je dobitak, jer hristoĉeţnjivu dušu njegovu odvodi Hristu, u Carstvo Hristovo. A biti sa Hristom, znaĉi: biti u veĉnom boţanskom ţivotu i veĉito ţiveti veĉnom Boţanskom Istinom i Pravdom i Ljubavlju i Radošću. Samo sa Hristom, Pobediteljem smrti i Vaskrsiteljem mrtvih, smrt je dobitak. Van Njega i bez Njega: smrt je uvek gubitak, gubitak i duše i tela i savesti i ĉoveĉjosti. Ne samo to, nego je bez
2 Hrista i van Hrista i sam ţivot - gubitak: jer se sa svake strane završava smrću i paklom, veĉnom smrću i veĉnim paklom. Zbog svega toga, jediki razuman smisao ĉovekova ţivljenja u telu jeste: veliĉati Hrista bilo ţivotom ili smrću (Flp. 1,20). Jer telo tvoje kada umire za Hrista, prelazi kroz smrt u ţivot veĉni; a ţivot tvoj kada biva u Hristu i radi Hrista - celog te prevodi u ţivot veĉni kroz Istinu veĉnu (sr. Jn. 14,6). Ţivljenje u telu puno je radosti vere, jer hrišćanina stalno nosi ka nebu hristoĉeţnjiva ljubav koja ţudi da svu sebe prenese u ĉudesno carstvo Ljubavi Nebesne. Zato ona i sva stradanja koja je snalaze na tome putu podnosi sa radosnim trpljenjem. 3na ona, sva zna i sva oseća - da stradanja ovoga sveta nisu ništa prema nebeskoj slavi kraj boţanskih nogu sladĉajšeg Gospoda Isusa (sr. Rim. 8,18). Zna ona, sva zna i sva oseća: naša laka sadašnja briga donosi nam veĉnu slavu (2. Kor. 4,17). Smrt postaje dobitak ĉoveku samo kada ĉovek ţivi po EvanĊelju Hristovom - "dostojno EvanĊelja Hristova" (Flp. 1,27). Jer ţiveći po EvanĊelju Hristovom, ĉovek postepeno savlaċuje sve što je smrtno u njemu. A smrtno je sve što je od greha, sve što je grehovno, grešno. Savlaćujući u sebi grešne ţelje, grešne misli, grešna raspopoţenja, ĉovek savlaċuje sve duhovne smrti, koje mu umrtvljuju dušu odvajajući je od Boga. Ţiveći evanċelskom verom i ljubavlju i nadom i molitvom i postom i blagošću i smernošću i pokajnošću i trpljenjem, ĉovek pomoću njih iskorenjuje u sebi: gnjev - i sa njim jednu duhovnu smrt svoju; gordost - i sa njom drugu duhovnu smrt svoju; mrţnju - i sa njom treću duhovnu smrt svoju; pakost - i sa njom ĉetvrtu duhovnu smrt svoju; zavist - i sa njom petu duhovnu smrt svoju; pohotu - i sa njom šestu duhovnu smrt svoju; srebroljublje, slavoljublje, sujetu, samoţivost, zloću, lakomost, lukavstvo, licemerstvo, zloćudnost, hvalisavost, neosetljivost, nemilostivost - i sa njima sve ostale duhovne smrti svoje, do one poslednje i najkrajnje. Za taj ţivot po EvanĊelju nama daje, i neprekidno dodaje blagodatne boţanske sile sam ovaploćeni Gospod kroz svete tajne, naroĉito kroz sveto priĉešće, na koje nam daje pravo sveto krštenje. Kroz ove svete tajne Gospod se sav useljuje u nas, sav - sa svima Svojim boţanskim bogotvornim silama. Zato ţiveti "dostojno EvanĊelja Hristova" znaĉi - ţiveti dostojno samog Gospoda Hrista (Kol. 1,10), Gospoda ovaploćenog, Gospoda uĉoveĉenog, koji je i postao ĉovek, da bi nam kao ĉovek iz neposredne blizine dao sile i moći da ţivimo Njime i radi Njega, "dostojno" Njega, ovaploćenog, oĉoveĉenog Boga. Bog je zato i postao ĉovek, da nas oboţi, ohristovi, ujedinivši nas sa Sobom kroz svete tajne i svete vrline u Crkvi Svojoj. Rastojanje izmeċu smrti i ţivota je ogromno; ono je ravno rastojanju izmeċu Ċavola i Boga, izmeċu pakla i raja. Dobrovoljno ostajući u grehu, ĉovek ostaje u smrti, i daleko je od Boga koliko i Ċavo. No kada se dobrovoljno preda novom ţivotu, ţivotu po EvanĊelju oĉoveĉenog Boga, ĉovek se toliko pribliţi Bogu, toliko sjedini duhovno sa ovaploćenim, oĉoveĉenim Gospodom, da mu On postaje bliţi od njega samog. I on: ni dušu svoju ne smatra ni u šta dok je svu ne sjedini s Gospodom, ni savest svoju, ni um svoj, ni srce svoje, ni vascelo biće svoje. Sve to on smatra za tuċe sebi dok ga ne preda Gosiodu; i potom ponovo primi od Gospoda, samo obnovljene i ohristovljene: i dušu svoju, i savest, i srce, i um, i vascelo biće svoje; i doţivljuje onu ĉudesnu i tajanstvenu blagovest Spasovu: "Ko dušu svoju izgubi, naći će je" (Mt. 16,20). I stvarno, ĉovek tek u Hristu Gospodu, i jedino u Hristu Gospodu naċe sebe - veĉnog, naċe i dušu svoju i savest i srce i um - sve veĉno, ĉudesnim i ĉudotvornim Gospodom preraċeno i preobraţeno u veĉno i bogoĉoveĉno.
3 Misao je u ĉoveku najveća tajna, najzagonetnija zagonetka, najtajanstveniji neznanko. U telu je, a sva je bestelesna; kad joj traţiš kraj, ona ti pokazuje svoju beskrajnost; a kad joj traţiš poĉetak, ona ti pokazuje svoju bespoĉetnost. Ustvari, poĉetak joj bespoĉetan, i kraj joj je beskrajan. Gde god je dodirneš, ona izroji iz sebe - roj raznobojnih beskrajnosti. Ĉovek sve meri i ceni mišlju; a misao niĉim ni da izmeri ni da oceni. Nadtelesna u telu; nadsvetska u svetu; nadprirodna u prirodi; nadĉoveĉanska u ĉoveku. I sve tako, dok ĉovek misao svoju ne poveţe sa Hristom - verom u Njega, ljubavlju prema Njemu, molitvom k Njemu, smirenošću pred Njim. Ĉim je tako poveţe sa Njim, ona odmah naċe sebe, svoj poĉetak, svoj bespoĉetni poĉetak - u Hristu Tvorcu i Bogu svom; naċe u Njemu i svoj kraj, svoj beskrajni kraj. A naċe i pronaċe u Njemu: i svoje poreklo, i svoj ţivot, i svoj smisao, i svoju besmrtnost, i svoju blaţenu i blagoslovenu veĉnost i bogoĉoveĉnost. Tek u Hristu misao naċe svoj smisao. Tek kad sebe preobrazi u bogomisao, ona naċe svoj boţanski i jedini razumni i logiĉni smisao. Bez toga, misao je najveća muka sebi samoj, a i ĉoveku koji je ima i nosi u sebi kao nametnutu i neuklonljivu muĉiteljku. Zato hristonosni i hristomudri apostol Pavle preporuĉuje i savetuje da misao ljudska - "misli ono što je u Hristu Isusu" (Flp. 2,5). A šta je u Hristu Isusu? - Istiniti Bog, Ţivot Veĉni, Istina Veĉna, Logos Veĉni, Ljubav Veĉna, Pravda Veĉna, sva boţanska savršenstva; i još: sva ĉoveĉanska savršenstva, savršeni ĉovek i savršeni Bog = Bogoĉovek: i sav Njegov domostroj spasenja ljudi od greha, smrti i Ċavola, spasenja Njegovim RoĊenjem, Krštenjem, Preobraţenjem, Smrću, Vaskrsenjem, Vaznesenjem - Crkvom. Misleći "ono što je u Hristu Isusu", misao ĉovekova se isceljuje od svake svoje boljke: od svega smrtnog, od svega grehovnog, od svega demonskog; i postaje besmrtna, boţanska i veĉito mlada. Reĉju: ona postaje bogomisao, hristomisao, i kao takva dostiţe svoj najviši domet, svoje najveće savršenstvo: kraj - u beskraju Boţanskom, ţivot - u veĉnom ţivotu Boţanskom, istinu - u veĉnoj istini Boţanskoj. Mora se znati: hrišćani su time hrišćani što misle i u sebi i meċu sobom - "ono što je u Hristu Isusu". Jer to je veĉna hrana za dušu ljudsku - sva je boţanska i nebeska; to je veĉni ţivot za dušu ljudsku - sav je boţanski i beskrajan; to je veĉna svetlost za dušu ljudsku - sva je boţanska i neobuhvatna; to je veĉna radost, veĉna blagovest za dušu ljudsku - sva je od Boga i vodi Bogu. Svaka duša ljudska je i nedovršena i nesavršsna - sve dok se Hristom Bogom ne dovrši i ne usavrši. Isto tako, misao ljudska ostaje i nedovršena i nesavršena - sve dok se blagodaću Hristovom ne preobrazi u hristomisao, u bogomisao. Zbog toga i ĉezne za tim razbuċena duša hrišćaninova i danonoćno jeca kroz molitve i suze: Gospode sladĉajši, svaku misao moju preobrazi u bogomisao! - I metanišući vapije: Gospode sveblagi, svako osećanje moje preobrazi u bogoosećanje! O, i misao i osećanje i ţivot muka su duhu ljudskom - sve dok se Hristom Bogom ne preobraze u bogomisao, u bogoosećanje, u bogoţivot. No kada misao ljudska gordo i uporno neće Hrista, onda ona poludi u ĉoveku, i osećanje poludi, i ţivot poludi; i ĉovek sumanito hita iz zla u zlo, halapljivo tone iz greha u greh - dok sav ne potone u veĉno carstvo greha i zla: pakao. Samo je sveĉudesni Gospod Hristos kao Bogoĉovek blaţenstvo za misao ljudsku - veĉno blaţenstvo, i veĉna blagovest, i veĉni raj, i veĉna radost... On, samo On u svima vidljivim i nevidljivim svetovima: On - Svesladĉajši, On - Svemilostivi, On - Sveţalostivi... Imajući sve to u vidu, sveti Apostol sa heruvimskom zbiljom blagovesti hrišćanima: "gradite spasenje svoje sa strahom i trepetom" (Flp. 2,12). Jer? Pred vama je i pakao i raj, i smrt i ţivot, i Ċavo i Bog. Vaše spasenje zavisi od vas: od odluĉnosti i revnosti vaše u veri vašoj, u ljubavi
4 vašoj, u molitvi vašoj, u postu vašem, u krotosti vašoj, u trpljenju vašem, u svakoj vrlini vašoj. Jer to i jesu sile, svete sile, pomoću kojih vi izgraċujete svoje spasenje. Spasenje - od ĉega, od koga? Od greha, od smrti, od Ċavola. Eto kakve neprijatelje i protivnike imate. Ko da ih se ne plaši? Ta oni ruše i duše naše, i savesti naše, i srca naša, i tela naša, i ţivot naš, i istinu našu, i pravdu našu, i veru našu, i Boga našeg. Ruše, nesumnjivo ruše ako nismo revnosti u svetim vrlinama evanċelskim. Greh, smrt i Ċavo - strašne i razorne sile; samo ih Hristom Bogom moţete savladati i spreĉiti da vam ne razore duše. Zato nama hrišćanima nikada nije dovoljno ni vere, ni ljubavi, ni molitve, ni posta, ni trpljenja, ni revnosti, ni straţenja, niti ikoje evanċelske vrline pri izgraċivanju spasenja našeg. Uvek straţite sa strahom i trepetom, jer je Ċavo vrlo vešt i lukav i viĉan u miniranju, u kvarenju, u rušenju zgrade spasenja vašeg. Zato se danonoćno branite od njega, uvek naoruţani - "sveoruţjem Boţjim"; svetim tajnama i svetim vrlinama (sr. Ef. 6,10-18). I sigurno ćete ga pobediti, i on će pobeći od vas, i vi ćete sazidati zgradu spasenja svoga. Jer je Sveistiniti objavio u Svome Boţanskom EvanĊelju ovu istinu: Pokorite se Bogu, i protivite se Ċavolu, i pobeći će od vas. Pribliţite se k Bogu, i On će se pribliţiti k vama (Jak. 4,7-8). - Gradite spasenje svoje sa strahom i trepetom, da vas gresi vaši, poroci vaši, strasti vaše ne odbace daleko od Boga. Odbace li vas, Ċavo će lako srušiti zgradu spasenja vašeg, srušiti je vašim rukama: vašim greholjubljem, vašim slastoljubljem, vašim samoljubljem. U ovome svetu, i u svima svetovima, za hrišćanina postoji samo jedna vrhovna vrednost, vrhovna svevrednost - Gospod Hristos. Ne samo za hrišćanina nego i za svakog ĉoveka koji se duhovno probudio i sagledao svu jezivu ozbiljnost ĉovekova bića i njegovog ţivota u svom svetu. Sve zemaljske vrednosti, ozbiljno i nepristraspo procenjene, imaju u sebi onoliko stvarne i neprolazne vrednosti koliko Gospoda Hrista imaju u sebi. Bez Njega, one ustvari i nisu vrednosti. Štaviše, stavi li se na jednu stranu sav svet a na drugu Hristos, onda je svet, sav svet - trice i splaĉine i Ċubre prema vrednosti koju sobom pretstavlja Gospod Hristos (Flp. 3,8). Zašto? Zašto? Zašto? Zato, zato, zato - što Gospod Hristos daruje ĉoveku ono što mu niko od ljudi i niko od bogova darivati ne moţe: pobedu nad smrću, vaskrsenje, ţivot veĉni, istinu veĉnu, pravdu veĉnu, ljubav veĉnu, radost veĉnu, carstvo nebesko. Sve to Gospod Hristos daruje ĉoveku kao Bogoĉovek, dajući mu sebe - jedinog istinitog Boga u svima svetovima, i sa sobom i u sebi dajući mu sva boţanska savršenstva, kakva oko ljudsko ne vide, niti uho ĉu, niti srce ljudsko nasluti (sr. 1. Kor. 2,9). Osim toga Gospod Hristos daruje ĉoveku i sve boţanske sile, pomoću kojih ĉovek sve to pretvara u svoj ţivot, u svoju savest, u svoju besmrtnost, u svoju veĉnost, ulaţući sa svoje strane trud i revnost kroz svete vrline. Radeći tako, hrišćanin doţivljava i preţivljava Gospoda Hrista: njegov ţivot - kao svoj ţivot, Njegovu smrt - kao svoju smrt, Njegovo vaskrsenje - kao svoje vaskrsenje, Njegovo vaznesenje - kao svoje vaznesenje. Jer hrišćanin biti i znaĉi: Gospoda Hrista neprekidno doţivljavati kroz svete tajne i svete vrlipe (sr. Flp. 3,9-15). Vodeći takav ţivot, hrišćanin ustvari ţivi na nebu iako je telom na zemlji: sva radost njegova je na nebu, sva ljubav, sva nada, sva istina, sav raj, sva veĉnost, svo blaţenstvo; sve i sva mu je - u ĉudesnom Gospodu Hristu, koji sedi s desne strane Boga Oca, vozglavljujući Crkvu, telo Svoje, oţivljujući je, strojeći je, izgraċujući je, uzrastajući je, uvećavajući je, vodeći je, rukovodeći je. Zato je - "naše ţivljenje na nebesima" (Flp. 3,20). Po zemlji hodimo, na nebu ţivimo. A ţiveći na nebu, mi smo nedoseţni za smrt, za Ċavole, za poraz, za pogibao. Samo pod jednim uslovom: da spasenje svoje gradimo sa strahom i trepetom, stalno straţeći i molitvom sebe uznoseći u gornje svetove, nebeske, boţanske, Hristove.
5 Mi smo hrišćani: kada srca svoja i misli svoje drţimo i ĉuvamo u Gospodu Isusu, kada su stalno u Njemu (Flp. 4,7); i tako su iznad svake smrti, jer ih Gospod blagi ispunjuje Svojom svespasonosnom, sveoboţujućom, sveobesmrćujućom blagodaću. Srca naša u Gospodu Isusu! To znaĉi: sva su ispunjena Njsgovom ljubavlju, Njegovom istinom, Njegovom pravdom, Njegovom veĉnošću. Sva su gore, na nebu! Uvek neboletna, naroĉito na svetoj liturgiji, kada ih blagodatna evharistiĉna sila okrili kroz sveštenosluţiteljev molitveni usklik: "Gore imajmo srca!" gore - u Hristu, pa će nam uvek biti puna raja, puna ljubavi, puna istine, puna radosti, puna veĉnosti, puna boţanskog mira koji prevazilazi svaki um (Flp. 4,7). - Misli naše u Gospodu Isusu! To znaĉi: svaka se Njime hrani, Njime ţivi, Njime besmrtuje, Njime veĉnuje, Njime blaţenstvuje, Njime umuje, Njime bogoumuje, Njime misli, Njime bogomisli. Zato su takve misli nedoseţne i za najkrilatije moljce oĉajanja i sumnje, i za najprepredenije lupeţe u rodu ljudskom, kao što su: smrt - svaka smrt, i Ċavo - svaki Ċavo. Sav svim srcem u Gospodu Isusu, sav svim mislima u Gospodu Isusu, sveti Apostol radosno objavljuje svima vidljivim i nevidljivim svetovima svoju gromovitu blagovest: "Sve mogu u Hristu Isusu koji mi moć daje" (Flp. 4,13). - Šta je to sveti Apostol dao Gospodu Isusu, te je od Njega dobio tu boţansku moć, tu bogoĉoveĉansku svemoć? Dao je veru, ljubav, nadu, molitvu, post, trplenje, bdenje, blagost, smirenje, trud, trud, trud; a kroza sve to i u svemu tome dao je ĉudesnom i ĉudotvornom Gospodu - svu dušu svoju, sve srce svoje, svu savest svoju, svu volju svoju, sve biće svoje, sve, sve, sve! Svega sebe dao Gospodu, zato svega Gospoda i dobio. To što vaţi za svetog Apostola, vaţi i za sve nas hrišćane. Ta blagovest je sveblagovest i ove svete Poslanice koju sveti Apostol iz okova svojih u Rimu upućuje hrišćanima u Filipi, a preko njih i svima hrišćanima svih vremena i naraštaja. NAPOMENE: 1. Pri korekciji ovog avinog "Tumaĉenja poslanice Filipljanima Sv. apostola Pavla" koristili smo izdanje manastira Ćelije kod Valjeva, Beograd 1986; a za korekciju staro-grĉkog teksta poslanice koristili smo: Η ΚΑΙΝΗ ΔΙΑΘΗΚΗ, ΕΓΚΡΙΕΙ ΣΗ ΜΕΓΑΛΗ ΣΟΤ ΥΡΙΣΟΤ ΕΚΚΛΗΙΑ, ΑΔΕΛΦΟΣΗ ΘΕΟΛΟΓΩΝ «Ο ΩΣΗΡ» ΑΘΗΝΑΙ ΙΑΝΟΤΑΡΙΟ 1980, i internet izdanje Myriobiblos - Home of the Greek Bible - Library of the Church of Greece, na linku: (Zor. A. St.). 2. Videti Pogovor na kraju knjige "Tumaĉenje Poslanica Prve i Druge Korinćanima Sv. Apostola Pavla" (izd. Man. Ćelije, Beograd 1983, str ), koji u svemu vaţi i za ovo izdanje. - Prim. urednika.
6 1,1-2 Flp. 1,1-2: 1 Pavle i Timotej, sluge Isusa Hrista, svima svetima u Hristu Isusu, koji su u Filipi, s episkopima i Ċakonima: 2 Blagodat vam i mir od Boga Oca našega i Gospoda Isusa Hrista. 1,1 sadrţaj Stalno hrišćaninovo osećanje prema Gospodu Hristu jeste: On je sve i sva, a ja sam niko i ništa. To osećanje vodi i rukovodi sav ţivot hrišćaninov u ovom svetu. Najsavršeniji primer toga je sveti apostol, prvovrhovni apostol Pavle. To je EvanĊelje, to blagovest naroĉito sve njegove poslanice Filipljanima (Flp. 1,21; 3,8-21; 4,13). Sveti apostol oseća sebe i zna sebe kao slugu Hristovog, samo kao slugu: Gospod Hristos je Gospodar u svemu, a on - sluga Njegov u svemu. Slugino je da stalno izvršuje volju Gospodara svog, utoliko pre i utoliko radosnije što je Gospodar u isto vreme Gospod i Bog. A zar prema Gospodu Bogu, ĉovek dok je ĉovek = dok je hrišćanin, moţe imati drukĉiji stav nego - smerno i radosno sluţenje i slugovanje? Sveti apostol naziva sebe slugom a ne apostolom, jer biti sluga Hristov - zaista je veliko zvanje i vrhovno dobro. Ko je sluga Hristov, taj je nesumnjivo slobodan od greha; i budući istinski sluga, on neće pristati da bude sluga nikome drugome.[1] Hrišćani su hrišćani time što su Hristovi: njih kao da nema u njima, svom dušom su u Hristu, svim srcem, svim bićem. A On, sav svet i beskrajno ĉovekoljubiv, kroz svete tajne i svete vrline razliva stalno po njihovim dušama svoje svete boţanske sile. I tako ih postepeno osvećuje, oslobaċajući ih od svega nesvetog, neĉistog, grehovnog. Zato se sveti apostol i obraća svima hrišćanima u Filipi kao "svima svetima u Hristu Isusu". A hrišćani su "u Hristu Isusu" od samog poĉetka: od svetog krštenja. Svetim krštenjem su dobili sveti kvasac osvećenja. A ţivot im je dat da tim svetim kvascem uskisnu vascelo biće svoje, sva "tri kopanja brašna" svog: um, srce i volju. Da ih osvete, i tako provode sveti ţivot u Gospodu Hristu. Od samog poĉetka hrišćanstva episkopi su rukovodioci hrišćana u njihovom evanċelskom ţivotu. Oni, i njihovi pomoćnici: sveštenici i Ċakoni. A prva duţnost rukovodioca u svetom ţivljenju, šta je? - Da najpre sami budu "sveti u Hristu Isusu". 1,2
7 Sve što je sveto dolazi od blagodati Boţje. Otuda i svetost hrišćana sva je od blagodati i u blagodati. Pod blagodaću se razumeju sva sveta boţanska sredstva i sve svete boţanske sile, date ljudima od Trisvetog Boţanstva preko Gospoda Hrista radi njihovog spasenja od greha, smrti i Ċavola, i svetog ţivljenja od Oca kroz Sina u Duhu Svetom. Otuda je sva blagodat od Boga Oca, i Gospoda našega Isusa Hrista, i Utešitelja blagog. Sve što treba duši, daje blagodat. A kroza sve to ona daje i boţanski mir. Blagodat se daje ljudima kao sinovima Boţjim. Bog je naš Otac, a mi - deca njegova, sinovi Njegovi. To saznanje i to osećanje je srţ našeg hrišćanskog samosaznanja i našeg hrišćanskog samoosećanja. A kako postajemo sinovi Boţji? Postajući braća Hristova. A kako postajemo braća Hristova? Izvršujući volju Oca Njegovog nebeskog: "Jer ko izvršuje volju Oca moga koji je na nebesima, taj je brat moj" (Mt. 12,49). Gospod i brat! kakva ĉast i kakva odgovornost! koliko je svetosti potrebno u ţivotu hrišćanina, da bi postao i zanavek ostao sin Boţji i brat Hristov. Ali sile za takvo sveto ţivljenje daje nam blagodat kroz našu veru i radi naše vere. 1,3-6 Flp. 1,3-6: 3 Zahvaljujem Bogu svome kad god vas se setim, 4 svagda u svakoj molitvi svojoj moleći se za sve vas s radošću, 5 što postadoste zajedniĉari u EvanĊelju od prvoga dana do danas, 6 ubeċen potpuno u to da će onaj koji je poĉeo dobro delo u vama dovršiti ga tja do dana Isusa Hrista. Svaku pomisao svoju na njih, sveti apostol pretvara u molitvu za njih. To je zaista prava evanċelska briga o ljudima. Pomisao naša na nekog ĉoveka, da se izvije u molitvu našu za tog ĉoveka, - to je hrišćanska duţnost naša. Apostol se "svagda" moli za Filipiske hrišćane "s radošću". Zašto? Zato što su postali "zajedniĉari u EvanĊelju". A to znaĉi: zajedniĉari u svemu Boţjem: u istini Boţjoj, u ljubavi Boţjoj, u dobroti Boţjoj, u pravdi Boţjoj, u ţivotu Boţjem, u veĉnosti Boţjoj. A ima li veće radosti od te za bedne ţitelje naše planete? Kako su morale biti duge molitve svetog apostola kada se on "svagda u svakoj molitvi svojoj" moli za sve hrišćane Filipiske, kao što se sigurno molio i za sve ostale hrišćane po svima drugim mestima. To nije ni ĉudo, jer hrišćani, "zajedniĉari u EvanĊelju", treba da ostvare u ţivotu, da ovaplote u sebi sve evanċelske istine Boţje. Jer to nije podvig koji poĉinje danas a završava se sutra, nego je to podvig koji poĉinje od dana našeg krštenja a završava se danom Strašnoga suda. Zajedniĉarenje u EvanĊelju, to "dobro delo" koje je kroz sveto krštenje poĉeo u nama sam Duh Sveti, traje, vrši se, usavršava se u nama "tja do dana Isusa Hrista", tojest do Strašnoga suda. Ovim nam sveti apostol otkriva veliku tajnu zagrobnog ţivota. Umirući telom, mi dušom odlazimo sa zemlje u zagrobni svet, u kome ostajemo sve "do dana Isusa Hrista". Pa zar se i tamo nastavlja "dobro delo" koje smo poĉeli na zemlji? Da. nastavlja se sve dok se ne dovrši. Jer mi ostajemo u Crkvi kao ţivi ĉlanovi njeni. A u njoj je uvek Duh Sveti i sam Gospod Hristos.[2] U Crkvi nema mrtvih, nego su svi uvek ţivi; i sav ţivot u njoj svih ĉlanova njenih odţivljuje se stalno blagodaću od Oca kroz Sina u Duhu Svetom. Ţivot svakog ĉlana Crkve, i posle smrti njegovog tela, nastavlja se ţivljenjem duše u Crkvi. Blagodat koja je u duši u ovom svetu, odlazi sa dušom u onaj svet, i "dobro delo", koje je poĉelo u duši na zemlji, nastavlja se i u onom svetu, raste,
8 usavršava se sve "do dana Isusa Hrista". Jer i odlazeći u onaj svet, duša ostaje u Crkvi, koja je jedna i na zemlji i na nebu: jedan je isti u njoj Gospod Isus, jedan isti Duh Sveti, jedna ista Istina, jedan isti Ţivot, jedna ista blagodat. Veĉna glava Crkve, ĉudesni Gospod Bogoĉovek Hristos, neprekidno oţivljuje svojim ţivotvornim silama telo Svoje, Crkvu, koja jedinstvom svojim obuhvata i nebeski i zemaljski svet. 1,7-11 Flp. 1,7-11: 7 I pravo je da ovo mislim za sve vas, jer vas imam u srcu, vas koji ste i u okovima mojim i u odbrani i u utvrċivanju EvanĊelja zajedniĉari sa mnom u blagodati, 8 Jer Bog mi je svedok koliko ĉeznem za svima vama u ljubavi Isusa Hrista. 9 I to molim Boga, da ljubav vaša sve više i više izobiluje u znanju i svakom osećanju - ἐλ ἐπηγλώζεη θαὶ πάζῃ αἰζζήζεη, 10 da kušate šta je bolje, da biste bili ĉisti i besprekorni u dan Hristov, 11 napunjeni plodova pravde - δηθαηοζύλες (= pravednosti) kroz Isusa Hrista, na slavu i hvalu Boţju. 1,7 "Pravo je da ovo mpslim za sve vas". A šta je to? To je ovo: da će svi oni "dobro delo" svoje razraċivati i usavršavati sve "do dana Isusa Hrista". "Zajedniĉari u EvanĊelju", hrišćani su to uvek zajedno sa apostolima i svima svetima. I svi oni zajedniĉki sabornim ţivotom usavršavaju blagadaću svaki "dobro delo" svoje po meri sila svojih i moći svojih. Zajedniĉar sa svima u blagodati, sveti apostol ih ĉovekoljubivo sve ima u srcu svom. I time daje primer i ukazuje na duţnost: da svaki hrišćanin nosi u srcu svom svu braću po veri kao zajedniĉare u blagodati, u blagovesti, u ţivotu, u veĉnosti. I to da ih apostolski uvek ima u srcu svom, pa bio u okovima, u slobodi, u odbrani EvanĊelja, u posvedoĉavanju i utvrċivanju evanċelskih istina, svuda i svagda. Jer nam i evanċelski podvizi postaju laki i radosni, kada nam braća po veri ispunjuju srce i zagrevaju ga prisustvom svoje saborne hristoĉeţnjive ljubavi. A ljubav, - eto sile koja sve što je Hristovo ĉini milim, radosnim, lakoostvarljivim u ţivotu. Od nje je radost, od nje oduševljenje, od nje revnost, od nje celokupno evanċelsko ţivljenje. "Duhovna ljubav je tako silna, da ona nikad ne ustupa niĉemu, već uvek vlada dušom ljubećeg, i ne dopušta da je pobede nikakve nevolje, nikakve muke. Jer kao što u peći Vavilonskoj, pri onako strahovitom plamenu, za one blaţene Mladiće bejaše rosa, tako i ljubav, obuzevši dušu onoga koji ljubi Boga i ugaċa Mu, ugašuje svaki plamen i proizvodi ĉudesnu rosu".[3] 1,8
9 Evo evanċedske, evo hristolike, evo nove ljubavi od nove blagovesti i nove zapovesti (sr. Jn. 13,34). Što traţi od svoje braće po veri, to im sam apostol najpre daje: ljubav Hristovu, ljubav boţansku, ljubav svetu. Sve što im ĉini i piše, na to ga hristolika ljubav potstiĉe. Ponesen, i stalno nošen tom ljubavlju prema svima, apostol neumorno radi na njihovom spasenju, na njihovom osvećenju, na njihovom usavršavanju. To ga ĉini heruvimski budnim, serafimski revnosnim, anċelski okriljenim. Hristolika ljubav ga je toliko preobrazila, da on zaista više liĉi na anċela nego na ĉovska, više pripada nebu nego zemlji. Šta kaţem? Ta on sav pripada Hristu Bogu, i nebesima nad nebesima, a meċu nama je samo da bi i nas ispunio hristoĉeţnjivom ljubavlju i poveo nas tamo, ka ĉudesnom Gospodu, iznad svih nebesa. 1,9 Da se tom svesladosnom hristolikom ljubavlju ispune svi hrišćani, eto šta je predmet svake njegove molitve za njih. Sad nam sveti apostol kazuje šta je to što on moli od Boga, "svagda u svakoj molitvi svojoj" za sve njih (Flp. 1,4). To je ljubav Hristova. Nju Bog daje, najviše za molitvu. Ona je više dar Boţiji, negoli podvig ĉoveĉiji. Kao i svaki evanċelski podvig. "Ljubav je od molitve", blagovesti sveti Isak Sirin. Ali i molitva je od ljubavi. Sve su evanċelske vrline meċu sobom organski povezane, i saĉinjavaju jedno telo: svaka ţivi kroza sve, i sve kroz svaku; svaka zavisi od svih, i sve od svake. A "sveza savršenstva" koja ih sve sljubljuje, spaja, sjedinjuje u jedan savršeni organizam, jeste ljubav (Kol. 3,12-14). Ko nju savršenu ima, ima sve ostale. Stoga je ona ta koja daje neprolaznu boţansku vrednost: i veri, i znanju, i poţrtvovanju, i pravdi, i trpljelju, i istini, i svakom evanċelskom podvigu (sr. 1. Kor. 13,1-13). "Ljubav da izobiluje u znanju", jer samo znanje koje je od ljubavi ima veĉnu vrednost i besmrtno trajanje. Po samoj prirodi svojoj ljubav je boţanska sila poznanja: njome poznajemo i Boga, i ĉoveka, i svaku ljubljenu tvar, jer se njoj svemilosnoj otkrivaju i tajna Boga, i tajna ĉoveka, i tajna svake tvari. Ljubav neminovno procveta znanjem. Ukoliko ona raste, raste sa njom i znanje. Savršena ljubav daje savršeno znanje. Znanje pak bez ljubavi, to je oko bez zenice, uvo bez sluha, telo bez duha. Takvo znanje nadima, vodi u gordost; a gordost ubija dušu kao niko. To je porok koji je vrhovnog anċela pretvorio u Ċavola, akamoli ĉoveka; u šta sve njega ne pretvara! (sr. 1. Kor. 8,1). Ne samo u znanju, nego "ljubav vaša da sve više i više izobiluje i u svakom osećanju": neka svako vaše osećanje proklija, procveta ljubavlju, jer samo tako svako osećanje postiţe svoje boţansko naznaĉenje, i postaje za ĉoveka i radost i raj. Osećanje ljudsko, neispunjeno boţanskom ljubavlju, za ĉoveka je ogromna muka i ĉitav pakao. A znanje ljudsko, neispunjeno tom ljubavlju, nije drugo do najstrašniji pandemonijum. Boţanska ljubav je jedina sila u našem zemaljskom svetu koja i ljudsko saznanje i ljudsko osećanje ozdravljuje i normalizuje, obesmrćuje i eternizuje. Tako se samo u Hristu, u Njegovoj ljubavi, isceljuju od svog ludila i ljudsko saznanje i ljudsko osećanje. Isceljuju od satansko-humanistiĉke autarkije, samodovoljiosti; od satansko-humanistiĉke usebezaljubljenosti, usebezatvorenosti. Jer je osnovno
10 naĉelo ţivota i Satane i humanistiĉkog ĉoveka: biti sam sebi dovoljan; ţiveti sobom, od sebe, u sebi, za sebe; ne priznavati van sebe ni Boga, ni Istinu, ni Pravdu, niti ikakvu veću vrednost; biti sebi sve i sva. A to je osnovno naĉelo i njihovog saznanja i njihovog osećanja. Takva pak usebezaljubljenost i usebezatvorenost jeste besvetlosna tamnica u kojoj postepeno ludi, dok najzad potpuno ne poludi i Satana i ĉovek, i njihovo saznanje i njihovo osećanje. Ko ljubi Hristovom ljubavlju, dobija od Gospoda goruće, plameno srce. Ta ljubav je nenasito blago: jer i voljeni i volitelj sve više i više ţude da budu voljeni. Mera te ljubavi je - nikada ne stati: ηὸ κεδακοῦ ἵζηαζζαη: "neka ljubav vaša sve više i više izobiluje u znanju i svakom osećanju". Apostol ceni ne prosto svaku ljubav, nego ljubav koja proizlazi iz znanja, tojest ne podjednaku ljubav prema svima, jer takva ljubav ne bi bila ljubav već ravnodušnost. Šta znaĉi: "u znanju"? Znaĉi: sa rasuċivanjem, sa razmišljanjem, sa razboritošću. Jer ima i takvih koji vole nerazumno - ἀιόγος, na dohvat, zbog ĉega njihovo prijateljstvo i nije postojano.[4] 1,10 Ljubavlju Hristovom izleĉeno i ispunjeno ljudsko saznanje i osećanje, sposobno je da uvek sa sigurnošću propaċe i izabere "ono što je najbolje" za ĉoveka, i tako vodi ĉoveka putem ĉistog i svetog ţivota i u ovom i u onom svetu sve "do dana Isusa Hrista". Samo dugim veţbanjem u ljubavi, i ostalim svetim vrlinama, osećanja se naša osposobljavaju za sigurno i nepogrešivo razlikovanje i dobra i zla, i Boga i Ċavola (sr. Jevr, 5,14). Bez ljubavi Hristove u svome umu i saznanju i u svome srcu i osećanju, ĉovek ustvari ne zna i ne oseća ni šta je istinsko dobro ni šta istinsko zlo. No 1,11 ispunjen ljubavlju Hristovom, on uvek izabira ono što je evanċelsko, besmrtno, boţansko, veĉno; to i seje po duši svojoj, po mislima svojim, po osećanjima svojim; i sve to postepeno niĉe, raste, sazreva, i plodovima boţanske pravde, i liĉne pravednosti ispunjuje vascelo biće ĉovekovo. A sve to i niĉe, i raste, i sazreva, i donosi plodove pravde - "Isusom Hristom". Plodovi pravde su besmrtna hrana, kojom se besmrtna duša ĉovekova stalno hrani i u ovom i u onom svetu, tako kroz svu veĉnost. Šta su "plodovi pravde"? Pravda je skup svih svetih evanċelskih vrlina; ţivljenje u njima jeste pravednost. Pravedan je onaj koji ţivi u svetim vrlinama. Svaka vrlina raċa svoje besmrtne plodove pravde, i hrani ĉoveka. Besplodna ostane duša ĉovekova ako se ne oplodi ljubavlju Hristovom; besplodan um i saznanje, besplodno srce i osećanje. Njih pustoši i muĉi neutoljiva glad, kao što je pustošila i muĉila udaljenu i otuċenu od Boga dušu, saznanje i osećanje bludnog sina evanċelskog. I niĉim da se
11 nahrane i zasite. A ljubav Hristova u duši, vodi ĉoveka iz podviga u podvig, iz revnosti u revnost, i on stalno raċa plodove pravde, kojima hrani i sebe i braću oko sebe. 1,12-14 Flp. 1,12-14: 12 Hoću pak da znate, braćo, da ovo što se sa mnom zbiva ispade na napredak evanċelja, 13 tako da se razglasi u svoj sudnici i kod sviju ostalih da su moji okovi za Hrista. 14 I mnoga braća u Gospodu, ohrabreni okovima mojim, većma smeju govoriti reĉ Boţiju bez straha. 1,12 Ma kakvo zlo ĉinili ljudi Hristovom apostolu, Gospod ga promislom svojim okreće na korist i spasenje. Sveti Pavle je u okovima zbog propovedi EvanĊelja; njemu se sudi; oko njega su straţe, sigurno ne sa malo bezobzirnosti, ali "ovo što se zbiva sa mnom, 1,13 veli sveti alostol, ispade na napredak evanċelja". Jer biti u okovima za Hrista, silna je propoved o Hristu. Jer kroz njih doznaju o Hristu i Njegovoj blagovesti i sudije, i tamniĉari, i straţari, i graċani. Naroĉito kada su "okovi za Hrista" na tako neustrašivom evanċelistu kakav je aposgol Pavle. "Okovi za Hrista", - ta to su Pavlova heruvimska krila, koja ga nose po svima svetovima, te on sa ushićenjem objavljuje svima da su ti okovi za njega - radost nad radostima, blaţenstvo nad blaţenstvima, ukras nad ukrasima. Boţanska sila Hristova se baš u tome i pokazuje što On okove koji su Njega radi pretvara u radost nad radostima. 1,14
12 I hristoĉeţnjivi Pavle ih nosi kao najveće odlikovanje. Gledajući Pavla sa kakvom radošću i neustrašivošću nosi okove za Hrista, mnogi se hrišćani i sami ispunjuju hrabrošću i smelije propovedaju Hristovo EvanĊelje. 1,15-26 Flp. 1,15-26: 15 Istina, jedni iz zavisti i svaċe, a drugi od dobre volje propovedaju Hrista; 16 jedni dakle uz prkos objavljuju Hrista neĉisto, misleći da će naneti ţalost mojim okovima, 17 a drugi iz ljubavi, znajući da za odbranu EvanĊelja leţim u okovima. 18 Šta dakle? Bilo kako mu drago, dvoliĉenjem ili istinom, Hristos se propoveda; i tome se radujem, a i radovaću se; 19 jer znam da će mi se ovo zbiti na spasenje vašom molitvom i pomoću Duha Isusa Hrista - δηὰ ἐπητορεγίας ηοῦ Πλεύκαηος..., 20 kao šgo ĉekam i nadam se da se ni u ĉemu neću postideti, nego da će se i sad, kao svagda, sa svakom slobodom - ἐλ πάζῃ παρρεζίᾳ (= sa svakom smelošću) Hristos veliĉati u telu mome, bilo ţivotom ili smrću. 21 Jer je meni ţivot Hristos, a smrt dobitak. 22 A kad mi ţivljenje u telu plod donosi, to ne znam šta ću izabrati. 23 Jer na dve vatre gorim: imam ţelju otići i sa Hristom biti, što je mnogo bolje; 24 ali ostati u telu potrebnije je vas radi. 25 I ovo znam pouzdano da ću ostati i biti kod sviju vas za vaš napredak i radost vere, 26 da hvala vaša mnome izobiluje u Hristu Isusu kad vam opet doċem. 1,15 Svojom besprimernom neustrašivošću i revnošću u prapovedanju Hrista, sveti apostol Pavle morao je izazivati i oduševljenje, i raspre, i svaċe, i zavist. Niko kao on, izuzev Gospoda Hrista, nije toliko savesti ljudske zbunjivao, toliko zemljotresa u dušama izazivao, toliko srca ljudskih preobrazio. Posle ĉudesne liĉnosti Hristove, najviše je ljudi padalo i dizalo se oko liĉnosti apostola Pavla. Zaista je i on bio "kamen spoticanja", "kamen sablazni" za mnoge; i oko njega su plamtela uzbuċena pitanja: "dokle ćeš muĉiti duše naše?" A on je silinom svoje evanċelske propovedi zaista muĉio duše onih koji su ili bili protiv Hrista ili bez dovoljno odluĉnosti da poveruju u Hrista. Niko nije više ljudi privukao Hristu od njega; ali isto tako niko ni više protivnika nije imao od njega. Zato je i najviše muka podneo za Hrista. Svemu Hristovom on se neizmerno raduje; svakoj reĉi o Hristu, pa makar dolazila "iz zavisti i svaċe"; jer će i takva reĉ izazvata prave revnitelje EvanĊelja da Hrista brane i propovedaju "iz ljubavi", "od dobre volje". Glavno je da se ime Hristovo razglašuje, da pada u duše ljudske. A ono će već tamo samo od sebe ĉudotvorno dejstvovati: duhovno previranje izazvati; i ĉovek će se za NJega ili protiv NJega odluĉiti. Jer Gospod Hristos, Bogoĉovek i Spasitelj, najneobiĉnije i najsavršenije biće u svetu, zato je tu: "da bude znak protiv koga će se govoriti", i "da mnoge podigne i obori" (Lk. 2,31). I zaista, On neprestano i podiţe i obara: podiţe pokajnike, obara bezboţnike; podiţe dobroljupce, obara greholjupce. Sve što je dobro hrli ka NJemu, sve što je zlo ustaje na NJega.
13 1,16 Kada ljudi objavljuju, propovedaju Hrista "iz svaċe", ne mogu Ga propovedati "ĉisto", objaviti Ga onakvog kakav On ustvari jeste u svojoj boţanskoj svekrasoti i sveistini. U njihovom izdanju On je uvek manje istinit, manje pravedan, manje boţanstven, manje dobar, manje ĉovekoljubiv, manje milostiv, manje spasonosan, manje potreban, manje neophodan. Uvek je to unakaţeni Hristos. Hristoljupci to osećaju, to znaju. Zato ih to ne moţe sablazniti, već samo na još veću revnost pobuditi. Neki su zbog apostola Pavla propovedali Hrista "iz prkosa", "iz svaće", misleći da će time "naneti ţalost" okovima njegovim. Ali okovi Hrista radi, za svetog apostola su uvek radost, beskrajna radost, koju mu niko ne moţe pretvoriti u ţalost. U njemu je hristoljublje tako silno i svemoćno, da ono sva stradanja njegova za Hrista pretvara u blaţenstva njegova u Hristu. Svim svojim bićem on je u Hristu, i Hristos u njemu. Sve istine Hristove ţive u njemu sa svima svojim beemrtnostima i veĉnostima. Kud god pogledaš u njemu, ti samo Hrista vidiš, samo Hrista susrećeš. Zaista, eto ĉoveka koji se potpuno obukao u Hrista, potajno ovaplotio u sebi Hrista, te on više i ne ţivi u sebi nego Gospod Hristos (sr. Gal. 2,20). 1,17 U dušama bogoĉeţnjivih ljudi Pavlovo hristoljublje izaziva ĉitave poţare revnosti. I oni onda "iz ljubavi" propovedaju Hrista. I ta sama ljubav koja vri u njihovom saznanju i osećanju, uĉi ih te objavljuju i propovedaju Gospoda "ĉisto", ἁγλῶς = sveto, besprekorno: sav Gospod blista u svojoj bogoĉoveĉanskoj stvarnosti i spasonosnosti. I oni to ĉine utoliko radije što znaju da njihov uĉitelj leţi u okovima "za odbranu evanċelja", "zbog odbrane evanċelja". On, veliki i svemoćni ĉudotvorac, mogao je jednim molitvenim uzdahom ka Gospodu Sladĉajšem da raskine okove svoje kao pauĉinu; ali on s radošću ostaje u njima, jer se EvanĊelje Gospoda Hrista najuspešnije propoveda radosnim stradanjem za Gospoda Hrista. Još nešto: "reĉ Boţja se ne veţe" (2. Tim. 2,9); ljubav Boţja se ne gasi tamom tamnice, već još jaĉe pobuċuje drute, te "iz ljubavi" propovedaju Boga ljubavi - Gospoda Hrista. 1,18 "Hristos se propoveda", - to je glavna radost svetog Apostola. Onda su i okovi - radost, i tamnica - radost, i sve muke - radost. Onda, tamnica postaje - carska palata, a okovi - carske ogrlice, a sve muke - nepropadljive dijademe. "Dvoliĉenjem ili istinom" EvanĊelje se propoveda:
14 seje se seme boţanske istine po dušama ljudskim; nešto će od tog semena propasti u zlim dušama, ali će jedan deo njegov u ĉistim dušama ljudskim doneti rod ili po sto, ili po šezdeset, ili po trideset (sr. Mt. 13,18-23). 1,19 Hristovom ĉoveku, sve što mu se dogaċa, sluţi na spasenje, naroĉito stradanje za EvanĊelje. Ali spasenje se nikada ne daje ĉoveku bez pomoći bliţnjih. Zato i sam prvovrhovni apostol veruje i zna da će mu se ovo njegovo stradanje zbiti na spasenje molitvom braće po veri. Ali to nije sve, i nije dovoljno; to je odavde, sa zemlje, pomoć ljudska. Potrebna je još pomoć odozgo, s neba, pomoć Duha Svetoga, pomoć Trojiĉnog Boţanstva. Jer duša ljudska je tako ogromna i toliko vaţna, da u njenom spasenju uĉestvuje i nebo i zemlja, i ljudi i AnĊeli i sva Presveta Trojica. Veliku i bogoljubivu dušu ne mogu povrediti nikakve nevolje ovoga sveta: ni neprijateljstvo, ni kuċenja, ni klevete, ni opasnosti, ni spletke, jer je ona uzišla na visoku goru, kuda ne doseţu strele puštene odozdo, sa zemlje. Takva je bila duša svetog apostola Pavla: nastanjena iznad svih vrhova, na visoravni duhovne filosofije, istinske filosofije - ηῆς ὄληφς θηιοζοθίας. Gonjen carem, blaţeni apostol je imao i druge neprijatelje, koji su mu priĉinjavali razne jade i klevetali ga ţestoko. A on, šta on veli? Evo šta: ne samo ne tugujem zbog toga i ne kunjam, nego se radujem, i radovaću se ne samo sada nego uvek. I moţe li me snaći neko neprijateljstvo i zavist, a da ne doprinesu mojoj propovedi EvanĊelja? "Znam da će mi se ovo zbiti na spasenje vašom molitvom, veli on Filipljanima, i pomoću Duha Isusa Hrista". - Kakvo smirenoumlje u blaţenog apostola! Vodeći teške borbe na razlim bojištima on je izvršio bezbroj dobrih dela, i već se nalazio na domaku venca, - ta to je Pavle! šta bi se veće moglo reći od tota? - I on, koji je bezbrojnim podvizima već bio stekao sebi spasenje, piše Filipljanima da će ga oni spasti svojom molitvom, jer će mu se na njihove molitve dati blatodat Duha Svetoga.[5] 1,20 Kada si sa svetim apostolom Pavlom, osećaš svim bićem da ĉovek ne treba da postoji bez Hrista; a postoji li, treba da je sav Hristov. Drukĉije se ĉovek ne moţe ni osmisliti, ni opravdati njegovo postojanje. Bez Hrista, ĉovek je sav plen smrti, sav rob greha, sav gozba crvima: sav smrad, sav sram, sav uţas. Sa Hristom, ĉovek se oslobaċa svega toga, vaskrsava iz svih grobova svojih, oţivljava iz svih smrti svojih, ulazi u sve besmrtnosti boţanske, i postaje - boţansko veliĉanstvo. Da, ĉovek postaje boţansko veliĉanstvo. I sav ţivot ovoj, pa i samu smrt svoju telesnu, pretvara u neustrašivo i sveradosno veliĉanje Hrista, u neprekidnu himnu Hristu. Primer? - Sam sveti
15 apostol Pavle. Zar njegov ţivot u telu nije neprekidna himna Hristu, slavoslovlje Hristu? Sluţiti Hristu, malo je; potrebno je: uvek veliĉati Hrista "sa svakom slobodom", "sa svakom smelošću", i to u telu. Jer je to boţanski smisao tela ĉoveĉijeg, boţansko naznaĉenje njegovo. I ono nam je radi toga dato; ne samo duša. Duša je polovina ĉoveka, a telo - druga polovina; i tako se dobila ĉudesna bogolika celina. I ţivot i smrt u telu, samo su bogodano sredstvo da se Hristos veliĉa i slavi, da se ţivi u NJemu i radi NJega. Zato sveti apostol i telesnu smrt svoju pretvara u himnu Hristu, u veliĉanje Hrista. Evo kod svetog apostola Pavla prave evanċelske vere u sebe kao ĉoveka: vere u sebe od vere u Hrista; Hristos je moja sila, moja moć; po sebi, ja sam sav slabost, sav nemoć. A ona humanistiĉka, a ona svetovna vera u sebe kao ĉoveka, samoljubiva i gorda, vodi iz sloma u slom, iz propasti u propast. Sveti apostol zna ĉoveka, zna da je po sebi slab i nemoćan, a jedino sa Hristom moćan i svemoćan, zato i veruje samo u ohristovljenog, u hristonosnog ĉoveka. Iz ogromnog iskustva svog sveti apostol zna da mu je Hristos sve i sva. Otuda i tolike odluĉnosti njegove da "sa svakom smelošću" veliĉa Gospoda Hrista. A tome prethodi: odluĉno nametnuti sebi evanċelske podvige, i revnosno ih upraţnjavati "sa svakom smelošću" i u duši i u telu; kada je u pitanju Gospod Hristos ne štedeti sebe niti išta svoje. Kakva u svetog apostola ĉistota i svetost ţivota: ni u ĉemu se ne postideti pred Gospodom Hristom. Smelije izjave svet ĉuo nije. Ali ona je evanċelski potpuno opravdana, jer dolazi od ĉoveka koji je po ĉistoti i svetosti ţivota zaista - arhanċeo u telu. No ovakvu izjavu nije presveti apostol dao da bi sebe pohvalio, već da bi i ostale hrišćane na takav ţivot potstakao. O, ume on i da ponizi sebe kao niko od svetih apostola, i kao niko od ljudi; takvih samoponiţenja su pune njegove Poslanice, njegovo evanċelje. Pavlova je nada: "Nadam se da se ni u ĉemu neću postideti". Vidiš li, upozorava sveti Zlatoust, koliko vredi nada u Boga? Ma šta se dogodilo, izjavljuje sveti apostol, neću se postideti, neprijatelj me neće savladati. Naprotiv, i sada će se, kao svagda, sa svakom slobadom Hristos veliĉati u telu mom. - Neprijatelji su se nadali da svojim zamkama ulove Pavla, da unište njegovo uĉenje. Stoga apostol i kaţe da to neće biti, i da sada on neće umreti, nego će se kao svagda, i sada uzveliĉati Hristos u telu Naegovam; jer ga je Gospod mnogo puta izbavljao iz mnogih smrtnih opasnosti (sr. 2. Kor. 1,9). Sveti apostol je uveren da će se Gospod Hristos nasigurno uzveliĉati u telu njegovom bilo ţivotom ili smrću. Kako, sveti apostole? Ţivotom, jer me je Hristos spasao: smrću, jer mi je Hrnstos darovao toliko revnosti, i uĉinio me jaĉim od smrti.[6] 1,21 Stanite, svi svetovi koliko vas ima, i sva bića! dole sva srca, svi umovi, svi ţivoti, sve besmrtnosti, sve veĉnosti! Jer sve to bez Hrista - pakao je do pakla, pakao nad paklom, i nema im broja, nema im kraja ni u visinu, ni u dubinu, ni u širinu. Ţivot bez Hrista, smrt bez Hrista, istina bez Hrista, sunce bez Hrista, vasione bez Hrista, - ta to su neopisive besmislice, kostolomne
16 muke, duholomna muĉilišta. Neću ni ţivot ni smrt bez Tebe, Gospode sveĉudesni! Neću ni istinu, ni pravdu, ni raj, ni veĉnost! Ne, ne! Ti, samo Ti u svemu, kroza sve i nada sve! Ne bude li tako, bolje me potpuno uništi, survaj me iz bića u nebiće, kao što si me nekada iz nebića izveo u biće. Ali znamo, Jedini Ĉovekoljupĉe, Ti si postao ĉovek i ušao u naše biće, u naš ţivot, u našu smrt, u naš svet, u našu muku, u našu istinu, i pokazao da si Ti - njihov smisao, i njihov raj. I otkrio si, o Sveĉudesni, da je ţivot samo Tobom i u Tebi blagovest i raj; tako i smrt, i besmrtnost, i veĉnost, i svet, i sunce, i istina, i pravda, i jedna vasiona, i druga, i sve vasione, i sva nebesa, i nebesa nad nebesima, i sva bića u svetovima - blagovest do blagovesti i raj do raja. Da, samo Tobom i u Tebi - blagovest do blagovesti i raj do raja, i svemu tome nigde, nigde kraja... Ĉovek samo u Bogoĉoveku doţivljuje sebe kao blagovest i kao raj. Onda je blagovest - ţiveti, blagovest - umirati; raj - ţiveti, raj - umirati. Onda i smrt postaje ĉoveku dobitak, jer i ona odvodi k NJemu, nezamenljivom i jedinstvenom Bogu i Gospodu. A gde je On, tu je sav raj, sve veĉnosti, sva blaţenstva. Zar onda smrt nije dobitak? O, On je toliko bezgraniĉan, da ljudsko biće koje ţivi u NJemu verom i ljubavlju, On sa svih strana opkoljava, ĉineći ga uĉesnikom svih Svojih savršenstava. I takav ĉovek Hristom oseća sebe kao sebe, i saznaje sebe kao sebe. I sve Hristovo, pomoću svetih tajni i svetih vrlina postaje njegovo, a on - boţanski sunaslednik Hristov (sr. Gal. 4,7; Rim. 8,17). Tajna je ovo velika: reĉ je o ĉoveku kao ĉlanu Crkve Hristove, kao ĉlanu ĉudesnog tela NJegovog, u kome se svešteno i tajanstveno vrši ĉovekovo ucrkovljenje i ocrkovljenje, uhristovljenje i ohristovljenje, ubogoĉoveĉenje i obogoĉoveĉenje. Istina, ako nije Hristos, ne treba mi, pakao je. Tako i pravda, i ljubav, i dobro, i sreća; tako i sam Bog, ako nije Hristos, pakao je. O, ne treba mi, ne treba, ne treba ni istina bez Hrista, ni pravda bez Hrista, ni ljubav bez Hrista, ni Bog bez Hrista. Neću ih ni po koju cenu! Evo, pristajem na sve smrti; u svaku me po stoput vrgnite, u svaku bez ostatka saterajte i nemilosrdno uništite, samo ništa bez Hrista neću: ni sebe, ni samoga Boga, i sve što je izmeċu toga - neću, neću, neću! "Meni je ţivot Hristos, a smrt dobitak": i umrevši, izjavljuje sveti apostol, ja umreti neću, jer imam ţivot u sebi. Neprijatelji moji bi me onda umrtvili, kada bi mogli strahom išĉupati veru iz duše moje; dok je Hristos sa mnom ja ţivim, makar i smrt naišla. Ĉak i u ovom ţivotu ne saĉinjava moj ţivot to što ţivim već Hristos. I kada se u ovom ţivotu ne sastoji ţivot u tome, nego što sada ţivim u telu, ţivim verom; utoliko pre i za budući ţivot izjavljujem: ja više ne ţivim, nego ţivi u meni Hristos (Gal. 2,20). Takav treba da je hršpćašš. Ne ţivim ja, - rašĉlanjuje apostolovu misao sveti Zlatoust -, obiĉnim ţivotom. Kako onda ţiviš, blaţeni Pavle? Zar ti ne gledaš sunce? zar ne dišeš zajedniĉki vazduh? zar ne upotrebljavaš hranu koju i svi? zar ne hodiš po zemlji kao mi? zar ti nije potreban san, odeća, obuća? Što kaţeš: "ne ţivim"? Kako ne ţivnš? Što se hvališ? - No, ovo nije hvalisanje. Da nije dela koja svedoĉe, ovo bi se s pravom moglo nazvati hvalisanjem. A pošto dela svedoĉe, kakvo je onda hvalisanje? Apostol izjavljuje da on ne ţivi; na drugom mestu veli: razape se meni svet, i ja svetu (Gal. 6,14); a na trećem: meni je ţivot Hristos. Šta sve to znaĉi? - Evo šta: naziv ţivot ima mnogo znaĉenja, kao i naziv smrt. Postoji ţivot telesni, postoji i ţivot grehovni, kao što apostol kaţe na drugom mestu: koji umresmo grehu, kako ćemo još ţiveti u njemu? (Rim. 6,2). Prema tome, moţe se ţiveti grehovnim ţivotom. No postoji ţivot veĉni i besmrtni, a sa njim i nebesni, jer apostol veli: naše je ţivljenje na nsbesima (Flp. 3,20). Isto tako postoji i ţivot telesni, o kome je reĉeno: u NJemu ţivimo, i krećemo se, i jesmo (D. A. 17,28). Dakle, sveti apostol ne kaţe da on ne ţivi prirodnim ţivotom,
17 već da ne ţivi ţivotom grehovnim, kojim ţive svi ljudi. I s pravom tako govori. Jer ko ne ţudi za sadašnjim ţivotom, kako ţivi njime? Kako ţivi njime onaj koji ţuri ka drugom ţivotu? Kako ţivi njime onaj koji prezire smrt? Kako ţivi njime onaj koji ne ţeli ništa zemaljsko? Kako ţivi njime onaj koji ne haje ni za hranu, ni za odelo, ni za išta ovdašnje? Reci mi: zar tim ţivotom ţivi onaj koji prezire i novac, i uţivanja, i glad, i ţeċ, i opasnosti, i zdravlje, i sreću? Sigurno ne. Sveti apostol ţivi ne tim ţivotom, već ţivotom kojim hoće Hristos. Izjavljujući: "meni je ţivot Hristos", sveti apostol kao da veli: ispitaj ţivot moj, i videćeš da je meni Hristos ţivot. "A smrt dobitak". Zašto? Zato što ću posle smrti jasnije poznati NJega, jer umreti znaĉi otpoĉeti pravi ţivot. Ništa mi strašno neće uĉiniti oni koji me ubiju, jer će me odaslati k mome ţivotu, oslobodivši me ovoga koji mi nije svojstven.[7] 1,22 "Ţivljenje u telu - plod donosi", besmrtni plod, samo kada biva Hristom i radi Hrista. To je onaj plod što ĉovek donosi kada ţivi Hristom kao loza ĉokotom. Hristos - ĉokot, a on - loza. I loza "raċa mnogi rod" ako se hrani ţivotvornim sokovima ĉokota: ljudska priroda raċa besmrtan boţanski rod ako se hrani svetim boţanskim silama Hristovim. Bez toga, ona se suši, vene, i ne donosi roda, jer "ne moţe roda roditi sama od sebe". Samo ako se verom nakalemi na boţanski ĉokot: Hrista, i pomoću svetih tajni i svetih vrlina drţi na NJemu, onda "raċa mnogi rod". Van ţivotne veze sa ţivotvornim Gospodom Hristom ljudska se priroda potpuno obesplodi, sasuši, te je "skupljaju, i u oganj bacaju, i spaljuju" (Jn. 15,1-6). Zato je ĉovekoljubivi Spasitelj objavio blagovest sveistinitu i sveneophodnu: Bez mene ne moţete ĉiniti ništa (Jn. 15,5). Gospod je i postao ĉovek, da bi ljude osposobio za besmrtna boţanska dela. Oĉoveĉenjem Svojim i bogoĉoveĉanskim domostrojem spasenja On je zemlju pretvorio u rasadnik besmrtnosti i obitalište besmrtnika. Ĉega se god kosne, sve se iz smrti budi kao iza sna, sve vaskrsava. Ţivi li telo ljudsko NJime, ono postaje radionica besmrtnih boţanskih misli, osećanja, dela. A On radi toga i "postade telo" (Jn. 1,14), da telo ljudsko pretvori u radionicu besmrtnosti i svega besmrtnoga. Od NJega, i sa NJim, prijatno je, boţanski prijatno - biti u telu, biti ĉovek. Ne samo to, nego je i boţanski uzvišeno. Jer niko nije, kao On, dodelio telu ljudskom besmrtan boţanski cilj, i dao mu sva sredstva da taj cilj postigne. "Ţivljenje u telu - plod donosi", tojest donosi besmrtni i veĉni ţivot u Gospodu Hristu, ţivot koji poĉinje ovde na zemlji, a produţava se kroza svu veĉnost u onome svetu. Jer Gospod je i postao telo, da bi pokazao da je "i telo za Gospada, i Gospod za telo" (1. Kor. 6,13). Time je ovaploćeni Gospod otkrio koliko je telo po prirodi svojoj i po naznaĉenju svom - Boţje, obitalište Boţje, organ Boţji, hram Boţji, telo Boţje. Da, jer telo ljudsko u Bogoĉoveku postalo je telom Boţjim. Telom Svojim Gospod Hristos je svakom telu proputio put u vaskrsenje i ţivot veĉni. O, kakava filosofija. Uzvikuje sveti Zlatoust; apostol Pavle je i odbacio ljubav prema ovdašnjem, zemaljskom ţivotu, i nije ga oklevetao! jer reĉima: "smrt je dobitak" on je odbacio ljubav prema njemu, a reĉima: "ţivljenje u telu plod donosi" pokazao je da je i ovdašnji ţivot neophodan. Na koji naĉin? Ako se koristimo njime kako treba, ako donosimo plod. A ako je besplodan, onda
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
AVVA JUSTIN ĆELIJSKI TUMAČENJE DRUGE POSLANICE SOLUNJANIMA SVETOG APOSTOLA PAVLA UVOD PRVA GLAVA DRUGA GLAVA TREĆA GLAVA
AVVA JUSTIN ĆELIJSKI TUMAČENJE DRUGE POSLANICE SOLUNJANIMA SVETOG APOSTOLA PAVLA UVOD PRVA GLAVA DRUGA GLAVA TREĆA GLAVA U v o d sadrţaj Jedino u Crkvi zna se vrednost i smisao vremena, jer jedino Crkvom
AVVA JUSTIN ĆELIJSKI TUMAČENJE POSLANICE GALATIMA SVETOG APOSTOLA PAVLA UVOD PRVA GLAVA DRUGA GLAVA TREĆA GLAVA ČETVRTA GLAVA PETA GLAVA ŠESTA GLAVA
AVVA JUSTIN ĆELIJSKI TUMAČENJE POSLANICE GALATIMA SVETOG APOSTOLA PAVLA UVOD PRVA GLAVA DRUGA GLAVA TREĆA GLAVA ČETVRTA GLAVA PETA GLAVA ŠESTA GLAVA U v o d sadrţaj U našem zemaljskom svetu potpuno je
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ
ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ Η ςερβικι γλώςςα ζχει δζκα είδθ λζξεων τα οποία ονομάηονται μζρθ του λόγου. Τα μζρθ του λόγου χωρίηονται ςε δφο κατθγορίεσ τα κλιτά (δθλαδι αυτά τα οποία εμφανίηονται
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Komentar na Rimljanima poslanicu
Komentar na Rimljanima poslanicu Jevanđelje u znamenitoj Pavlovoj Poslanici Ellet J. Waggoner Knjiga predstavlja zbirku autorovih članaka objavljenih u časopisu Signs of the Times (Znaci vremena), u periodu
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Sveti Vasilije Veliki TRAGOM JEVANĐELSKOG PODVIGA
Sveti Vasilije Veliki TRAGOM JEVANĐELSKOG PODVIGA O SUDU BOŽIJEM NARAVSTVENA PRAVILA O PODVIŽNISTVU OPSIRNA PRAVILA izložena u pitanjima i odgovorima (55) KRATKA PRAVILA izložena u pitanjima i odgovorima
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 8: H χρήση της Γενικής στην σύνταξη των προτάσεων 2ο Μέρος
Ενότητα 8: H χρήση της Γενικής στην σύνταξη των προτάσεων 2ο Μέρος Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
STARAC PAJSIJE SVETOGORAC
STARAC PAJSIJE SVETOGORAC DUH BOŽJI I DUH OVOGA SVETA "Unutrašnja čistota istinitog čoveka ulepšava i njegovu spoljašnjost" Poglavlje 1. SVETSKO OBRAZOVANjE I ZNANjE Poglavlje 2. RACIONALIZAM NAŠEG VREMENA
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su