Sveti Vasilije Veliki TRAGOM JEVANĐELSKOG PODVIGA
|
|
- Εσδράς Παπάζογλου
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sveti Vasilije Veliki TRAGOM JEVANĐELSKOG PODVIGA
2 O SUDU BOŽIJEM NARAVSTVENA PRAVILA O PODVIŽNISTVU OPSIRNA PRAVILA izložena u pitanjima i odgovorima (55) KRATKA PRAVILA izložena u pitanjima i odgovorima (313) PODVIŽNICKI USTAVI za one koji se podvizavaju u opstežicu i usamljenistvu SVETI VASILIJE VELIKI TRAGOM JEVANĐELSKOG PODVIGA UVOD O sudu Božijem Milosrđem i čovekoljubljem blagog Boga, po blagodati Gospoda našeg Isusa Hrista i po dejstvu Svetog Duha, ja sam izbavljen od paganske zablude koju smo nasledili od predaka. Odavno i od samog početka vaspitan od hrišćanskih roditelja, ja sam od detinjstva izučavao i Sveštena Pisma, koja su me vodila poznanju istine. Postavši, pak, čovek, preduzimao sam česta putovanja i, kao što je normalno, upoznao se sa mnogima. U raznim umetnostima i naukama primetio sam veliku saglasnost kod ljudi koji se njima predano bave. Međutim, jedino sam u Crkvi Božijoj, za koju je Hristos umro i na koju je obilno izlio Duha Svetog, video veliko i izuzetno neslaganje kod mnogih, kako između njih samih, tako i sa Božanstvenim Pismom. I, što je najgore od svega, i sami crkveni predstojatelji se među sobom razlikuju u uverenjima i mišljenjima i dopuštaju mnogo toga što je suprotno zapovestima Gospoda našeg Isusa Hrista, nemilosrdno razdirući Crkvu Božiju i surovo uznemiravajući Njegovo stado. I upravo sada, sa pojavom Anomeja, na
3 njima se ispunjava ono što je rečeno: I između vas samih ustaće ljudi koji će govoriti naopako da odvlače učenike za sobom (Dap.20,30). Videći to i slično tome i, pri tome, ne razumevajući uzrok takvog zla, najpre sam živeo kao u dubokoj tami ili kao da sam se na vazi kolebao tamo amo. Jer, svako me je na svoj način ili privlačio sebi (usled dugotrajnog opštenja sa ljudima), ili odbijao od sebe (usled poznanja istine iz Božanstvenih Spisa). Dugo vremena se nalazivši u tome stanju i tragajući za uzrokom koji sam pomenuo, setio sam se Knjige o sudijama, koja pripoveda o tome da svaki činjaše ono što mu pred očima izgledaše pravo. Ona je istovremeno objašnjavala i uzrok toga, navodeći: U te dane Izrailj nemaše cara (Sud.17,6). Prisetivši se toga, ja sam i o današnjem pomislio ono što je, možda, strašno i neobično reći (što se, međutim, mora priznati ispravnim); zbog otpadništva od jednog i velikog, istinskog i jedinstvenog Cara svih i Boga i danas nastaju nesloge i sporovi među članovima Crkve, pri čemu svaki otpada od učenja Gospoda našeg Isusa Hrista, svojevoljno braneći neko sopstveno rasuđivanje i određenja i radije želeći da načelstvuje nasuprot Gospodu, negoli da bude pod načelstvom Gospodnjim? Rasudivši tako i užasnuvši se od tolike nečastivosti, ja sam se se, nastavljajući svoje istraživanje, i iz žitejskih stvari uverio u to da je navedeni uzrok istinit. Uvideo sam da se sve što je prilično i svaka sloga održavaju sa uspehom sve dok se čuva opšta pokornost svih jednom zapovedniku, a da su svaka nesloga i razdor, isto kao i haotičnost, posledica anarhije. Viđao sam ponekad da i roj pčela, po zakonu prirode, ima vođu i da poslušno sledi svoga cara. Mnogo šta slično sam i video i slušao. O tome još više od mene znaju oni koji se time bave. I time se pokazala istina onoga što je rečeno. Onima koji prate jedan znak i imaju jednog cara svojstveni su pristojnost i sklad, dok su velike nesuglasice i razdor obeležja anarhije. Stoga neslaganje koje se kod nas susreće kako u vezi sa zaiovestima Gospodnjim, tako i u međusobnim odnosima, predstavlja vinovnika otpadništva od pravog Cara (kao što je rečeno: Samo dok se ukloni onaj koji sad zadržava 2.Sol.2,7), kao i odricanja od Njega (kao što je rečeno; Reče bezumnik u srcu svome: ʺNema Bogaʺ, čemu se, kao neka oznaka ili dokaz, pridodaje: Pokeariše se i postaše odvratniu namerama Ps.14,1). Prema tome, i ovde je razmatranje pokazalo da obeležja takve nečastivosti, koja tajno prebiva u duši, jesu poroci koji se očigledno obelodanjuju. Kako bi ljude koji nisu pogubili svoje srce jače naveo na strah od sudova Božijih, i blaženi apostol Pavle tvrdi da se upravo na njih (tj. poroke) umesto kazne osuđuju oni koji su nemarni prema istinskom bogopoznanju. Jer, šta on kaže? I kako ne mariše da poznaju Boga, predade ih Bog u pokvaren um da čine što je neprilično, njih koji su ispunjeni svake nepravde, bluda, zloće, lakomstva, nevaljalstva, puni zavisti (Rim.1,28 29), i ostalo. I ja mislim da apostol nije sam izmislio taj stav, budući da je Hristos u njemu govorio. Na to mišljenje naveo ga je Njegov iskaz u kome se kaže da narodu govori u pričama stoga što ne razumeju Božanstvene tajne Jevanđelja, budući da su sami najpre očima svojim zažmurili, ne slušajući ušima i ne razumevajući srcem (Mt.13,13; 15). Na taj način slepoću za ono najvažnije trpe kao kaznu
4 oni koji su se još ranije pomračili, proizvoljno oslepivši svoje duhovno oko. Bojeći se da se ne podvrgne tome, David je govorio: Prosveti oči moje da ne zaspim na smrt (Ps.13,3). Iz toga i sličnog tome izvodio sam jasan zaključak da uopšte poročnost strasti potiče od neznanja Boga ili od neispravnog znanja. Osim toga, neslaganje mnogih među sobom nastaje zbog toga što sami sebe činimo nedostojnima Gospodnje brige o nama. Premda sam ponekad i hteo da se upustim u razmatranje takvog života, nisam mogao da pojmim veličinu te bezosećajnosti, ili nerazumnosti, ili bezumlja bilo zbog prekomernosti poroka, bilo zbog svoje nedoumice. Naime, mi ćemo naći da i kod beslovesnih (životinja) međusobno slaganje tako dobro učvršćuje njihova odanost predvodniku. Šta bismo, pak, rekli za nas koji se nalazimo i u takvom međusobnom razdoru i u takvoj nesaglasnosti sa zapovestima Gospodnjim? Kako ne pomisliti da nam sve ovo preblagi Bog sada pruža radi pouke i naziđivanja. To će, pak, u Veliki i strašni dan suda biti preokrenuto u poniženje i osudu nepokornih Onome koji je već rekao i uvek govori: Vo poznaje gospodara svoga i magarac jasle gospodara svoga, a Izrailj me ne poznaje i narod moj ne pokaza razumevanje (Is.1,3). I mnogo drugo slično [je rečeno]. I apostol govori: I ako strada jedan ud, sa njim stradaju svi udovi; a ako li se jedan ud proslavi, s njim se raduju svi udovi (1.Kor.12,26), i još: Da ne bude razdora u telu, nego da seudovi podjednako brinu jedan za drugoga (st. 25, očigledno pokretani istom dušom koja prebiva u njima). Zašto je tako ustrojeno? Stoga, mislim, da bi se sličan poredak i sklad još više održavao u Crkvi Božijoj, o kojoj je rečeno: A vi ste telo Hristoeo i udovi ponaosob (1.Kor.12,27). U njoj, naime, jedna i jedinstvena Glava (koja je Hristos) drži i u jednomisliju ujedinjuje sve udove među sobom. One, pak, koji ne čuvaju jednomislije, koji se ne staraju o svezi mira, ne čuvaju krotost u duhu, već se nalaze u podelama, raspravama i zavisti, bilo bi veoma drsko nazvati udovima Hristovim ili reći da su pod upravom Hristovom. Naprotiv, u prostoti srca se može smelo tvrditi da tu vlada i caruje plotsko mudrovanje, po reči apostola, koji na jednom mestu jasno kaže: Kome dajete sebe za sluge u poslušnost, sluge ste onoga koga slušate (Rim.6,16). Na drugom mestu on jasno nabraja osobine takvog mudrovanja, govoreći: Jer, sve dokje među vama zavist i nesloga i razdori, zar niste telesni (1.Kor.Z,3). On istovremeno pozitivno uči da je njihov kraj tegoban i da kod njih nema ničeg zajedničkog sa pobožnošću: Jer je telesno mudrovanje neprijateljsteo Bogu, pošto se ne pokorava zakonu Božijem, niti pak može (Rim.8,7). I Gospod kaže: Niko nemože dva gospodara služiti... (Mt.6,24). Sam Jedinorodni Sin Božiji, Gospod i Bog naš Isus Hristos, kroz koga je sve postalo, ističe: Jer sam sišao s neba ne da tvorim eolju svoju, nego volju Oca, koji me posla (Jn.6,38), i opet: Ništa sam od sebe ne činim (Jn.8,28), i: On mi dade zapoeest šta da kažem i šta da govorim (Jn.12,49). I sam Duh Sveti, koji raz deljuje velike i čudesne darove i sve u svima dejstvuje, ništa ne govori od sebe, nego ono što čuje od Gospoda (Jn.16,13). Utoliko je pre neophodno da Crkva Božija brižljivo čuva jedinstvo Duha svezom mira (Ef.4,3) i da ispunjava ono što je rečeno u Delima: A u naroda koji poverova beše jedno srce i jedna duša (Dap.4,32). Među njima niko nije činio po svojoj volji, nego su svi u jednom Svetom Duhu zajednički tražili volju jedinog
5 Gospoda Isusa Hrista, koji je rekao: Jer sam sišao s neba ne da tvorim volju svoju, nego volju Oca, koji me posla (Jn.6,38), kome i kaže: Ne molim pak samo za njih, nego i za one koji zbog reči njihove poveruju u mene, da svi jedno budu (Jn.17,20 21). Iz ovih i mnogih drugih mesta, koja ću prećutati, jasno i bespogovorno sam se uverio da je za celokupnu Crkvu Božiju neophodna saglasnost po volji Hristovoj u Duhu Svetom, i da je opasna i kobna nepokornost Bogu u uzajamnom razdoru (budući da je rečeno da onaj koji ne bude poslušan Sinu neće videti života, nego gnev Božiji ostaje na njemu Jn.3,36). Stoga sam smatrao doličnim da istražim kakvi grehovi mogu naći izvinjenje kod Boga, te posle čega i posle koliko sagrešenja čovek podleže osudi zbog neposlušnosti. Uzevši, dakle, Božanstveno Pismo, u Starom i Novom Zavetu nalazim da se nepokornost Bogu sastoji u jednom kršenju ma koje zapovesti, a ne u mnoštvu [grehova], niti u njihovom značaju. Osim toga, nalazim da je za svaki prestup sud Božiji jednak. U Starom Zavetu čitam o užasnom Ahanovom kraju (Is.Nav.7), ili priču o onome koji je skulljao drva u subotu (Broj. 15,32 36). Ni jedan ni drugi nikad u drugom vremenu uopšte ne izgledaju ni grešni pred Bogom, niti krivi ired ljudima ni na koji način. Međutim, jedan od njih zbog samo jednog i prvog sakupljanja drva podnosi neminovnu kaznu, ne nalazeći mesta za pokajanje, budući da ga istog časa po Božijoj zapovesti svi kamenuju.drugi, pak, samo zbog toga što je uzeo nešto od prokletog (st. 11), od onog što nije bilo uneto u sinagogu i što nije bilo primljeno od onih koji su postavljeni za takve stvari, navlači propast ne samo na sebe, nego i na ženu i decu, pa čak i na šator svoj sa čitavom svojinom. Zlo greha, poput vatre, već je bilo spremno da istrebi i čitav narod, koji nije ni znao šta se dogodilo, niti je imao udela sa grešnikom. Međutim, pošto su ljudi ubijeni (st. 5), narod je, osetivši gnev Božiji, pristupio skrušenosti, a sam Isus Navin je sa starcima pao na zemlju, posuvši se prahom. Zatim je sam krivac, otkriven kockom, podneo navedenu kaznu. Neko će, možda, reći da se ovi ljudi mogu opravdano sumnjičiti i za druge grehove, premda su najzad uhvaćeni zbog navedenih, te da je Sveto Pismo pomenulo samo poslednje, kao najteže i dostojne smrti. Međutim, zar će onaj ko je tako krajnje smeo da Pismu jedno dodaje, a drugo oduzima, mnoštvo grehova pripisati i Mariji, sestri Mojsijevoj, čija vrlina je, mislim, poznata svakom vernom? Rekavši nešto protiv Mojsija kao optužbu (i to nešto istinito, budući da je napisano da je uzeo ženu Etiopljanku Broj.12,1), ona iskusi na sebi takav gnev Božiji da ni zauzimanjem samog Mojsija ne beše ukinuta kazna zbog greha. A kad vidim da je sam Mojsije, sluga Božiji i tako uzvišeni muž, koga je Bog udostojio tako velike časti i o kome je sam mnogo puta svedočio, udostojivši ga da čuje: Poznah da si iznad svih i obreo si milost preda mnom (Izl.33,17), pored vode prepiranja začuo pretnju da neće ući u obećanu zemlju (koja je tada za Judejce bila najvažnije obećanje) samo zbog toga što je narodu koji je roptao zbog nedostatka vode rekao: Zar ću vam iz ove stene izvesti vodu (Broj.20,10), kada vidim da se moli i ne dobija oproštaj, kada vidim da ni zbog takvih postignuća nije udostojen nikakvog izvinjenja za kratku izreku, ja zaista, po rečima apostola, primećujem strogost Božiju (Rim.11,22), i zaista
6 se uveravam u istinitost onoga što je rečeno: I ako se pravednik jedva spasava, bezbožnik i grešnik gde će se javiti (1.Pt.4D8). I zašto to pominjem? Kada čujem strašnu Božiju presudu, koja se izriče čoveku koji iz neznanja prekrši samo jednu zapovest, ja ne znam kako da se dovoljno uplašim veličine gneva. Jer, napisano je: Ako ko zgreši i učini nešto protiv zapovesti Gospodnjih, što nije trebalo da učini, i iz neznanja postane krivac i ponese greh, neka svešteniku donese kao žrtvu ovna bez poroka po svojoj oceni, te će sveštenik zagladiti prestup koji je učinio iz neznanja, I biće mu oprošteno. To je žrtva za prestup kojim je zgrešio pred Gospodom (Lev.5,17 19). Ako je tako neumoljiva presuda zbog grehova iz neznanja i ako je radi očišćenja potrebna žrtva (koju je, kako se tvrdi, zbog sinova prinosio čak pravedni Jov), šta da se kaže o onima što greše svesno ili o onima koji slične ljude ostavljaju na miru? Da ne biste pomislili da ja samo po verovatnim dosetkama izvodim zaključak o gnevu Božijem na te ljude, treba da se opet prisetimo bogonadahnutog Pisma, koje o datom slučaju i kroz jednu priču dovoljno prikazuje presudu sličnima. Rečeno je: A sinovi Ilijevi behu nevaljali (1.Car.2,12). Otac, međutim, nije strogo kažnjavao takve sinove. To je Božije dugotrpljenje pokrenulo na gnev: po napadu tuđinaca, njegovi sinovi su istog dana ubijeni u borbi, čitav narod je pobeđen, mnogo je ljudi poginulo, a sa kovčegom svetog Božijeg zaveta se dogodila nečuvena stvar. Taj kovčeg Izrailjci nisu smeli da dotiču. Njega su mogli doticati samo pojedini sveštenici, i to samo u određeno vreme. On nije mogao da bude smešten na svako mesto bez razlike. I upravo taj kovčeg je nečastivim rukama bio nošen tamo amo. On nije bio postavljen u Svetinji, nego u idolopokloničkim hramovima. I može se zamisliti koliko su se tuđinci rugali i sramotili i samo ime Božije. Osim toga, kako je napisano, i sam Ilije je doživeo najtužniji kraj, pošto je čuo pretnju da će čak i njegovo potomstvo biti lišeno svešteničkog čina (što se i dogodilo). Eto šta se desilo sa narodom! Eto šta je zbog bezakonja dece podneo otac, koji, uostalom, u sopstvenom životu nikad ni za šta nije bio okrivljen. On čak ni sinove svoje nije ostavljao na miru, nego ih je mnogo savetovao da ne nastavljaju sa takvim stvarima, govoreći: Nemojte, deco moja. Nije dobar sluh koji čujem o vama (1.Car.2,24). On im je čak u snažnijim izrazima dočaravao veličinu greha, predstavljajući im strašniju opasnost. Naime, on je govorio: Kad čovek zgreši čoveku, pomoliće se Gospodu za njega. Kad, pak, čovek zgreši Gospodu, ko će mu biti zastupnik (25). Ipak, pošto, kao što rekoh, nije pokazao potrebnu revnost prema sinovima, dogodilo se ono što je prethodno opisano. U Starom Zavetu nalazim veoma mnogo sličnih osuda svake neposlušnosti. Ali, i kada se okrenem Novom Zavetu, vidim da Gospod naš Isus Hristos ne oslobađa od kazne čak ni grehove iz neznanja, dok protiv sagrešenja sa znanjem još snažnije izriče pretnje, govoreći: A onaj sluga kojije znao volju gospodara svoga i nije pripravio niti učinio po volji njegovoj, biće mnogo bijen; a koji nije znao, pa je učinio što zaslužuje batine, biće malo bijen (Lk. 12,47 48). Kada nalazim takve osude samog Jedinorodnog Sina Božijeg, kada vidim negodovanje svetih apostola na grešnike, kada vidim da takvi i tako veliki jadi grešnika ni u čemu nisu
7 manji od onih koji su opisani u Starom Zavetu, već još i veći, ja poznajem svu strogost suda. Jer, kome je mnogo dano, mnogo će se i tražiti (Lk.12,48). Evo šta kaže i blaženi Pavle, pokazujući istovremeno i čast zvanja i negodrvanje protiv svakog greha: Jer oružje našega vojevanja nije telesno, nego silno Bogom za rušenje utvrđenja, obarajući pomisli i svaku oholost, koja ustaje protiv poznanja Božijega, i pokoravajući svaku pomisao na poslušnost Hristu. Čak se dodaje: Te smo gotovi kazniti svaku neposlušnost (2.Kor.10,4 6). Onaj ko brižljivo prouči svaku reč može tačno da sazna nameru Božanstvenog Pisma, tj. da ne dozvoljava da se duša naša, budući naklonjena grehu, zavodi prevarnim mnenjima misleći da se neki grehovi kažnjavaju, a neki ostaju nekažnjeni. Šta govori (Pavle): Obarajući pomisli i svaku oholost, koja ustaje protiv poznanja Božijega. Jer, svaki greh se, usled prezrenja Božanske zapovesti, naziva ohološću, koja ustaje protiv poznanja Božijeg. To se jasno izražava i u Knjizi brojeva. Nabrojavši nehotične grehe i utvrdivši žrtve za njih, Bog je ushteo da narodu da odgovarajuće zakone koji se odnose i na proizvoljne grehe. On započinje ovako: Duša koja nešto učini drskom rukom... (drskom rukom On naziva bezočnost onih koji greše svesno, što i apostol označava kao oholost, koja ustaje protiv poznanja Božijega). On, dakle, kaže: Ako neko od domaćih ili između došljaka učini nešto drskom rukom, pohuliće na Gospoda. Neka se ta duša istrebi iz naroda svoga. Jer, on je prezreo reč Gospodnju i zapovest Njegovu pogazio. Neka se istrebi ta duša. Greh njen je na njoj (Broj. 15,30 31). Ovde treba primetiti da će, ukoliko se ta duša ne istrebi, greh njen biti ne samo na njoj, nego i na onima koji nisu pokazali dobru revnost, kao što je na mnogo mesta zapisano i kao što se često dešavalo. I da bismo se na neznatnijem naučili strahu zbog većega, pogledajmo kako se u Ponovljenim Zakonima (Bog) srdi na one koji su neposlušni svešteniku ili sudiji. Jer, On kaže: Onaj ko postupi drsko i ne ushte da posluša sveštenika koji stoji na služenju pred Gospodom Bogom tvojim, ili sudiju, neka umre. I tako istrebi zlo iz Izrailja. I sav narod će čuti i uplašiti se i više neće postupati drsko (Pon.Zak.17,12 13). I to treba imati u vidu kako bi čovek, koji je dovoljno osetljiv, bio poražen velikim strahom. I apostol kaže: I pokoravajući svaku pomisao na poslušnost Hristu (svaku pomisao, a ne ovu ili onu), gotovi smo kazniti svaku neposlušnost (i ovde opet ne ovu ili onu, nego svaku neposlušnost). Dakle, ova najpodlija navika nas obmanjuje. Uzrok naših velikih nesreća, prema tome, jeste varljivo ljudsko predanje koje jedne grehe zabranjuje, a druge ravnodušno dopušta. Na neke, kao što su ubistvo, preljuba i tome slično, ono silno negoduje, a neke, kao na primer srdžbu, pakost, pijanstvo, gramžljivost i slične, ne smatra dostojnim ni jednostavnog prekora. Međutim, i o poslednjim Pavle, koji govori u Hristu, takođe govori: Koji to čine zaslužuju smrt (Rim.1,32). Tamo gde se ruši svaka oholost koja ustaje protiv poznanja Božijeg, gde se svaka pomisao pokorava na poslušnost Hristu i gde se svaka neposlušnost podjednako kažnjava, ništa se ne ostavlja neočišćeno, ništa ne ostaje izvan poslušnosti Hristu. Jer, apostol Pavle je pokazao da je svaka neposlušnost uopšte najveća nečastivost. On kaže: Zar ti koji se hvališ zakonom, prestupanjem zakona vređaš Boga (Rim.2,23).
8 Ali, zar to nisu samo reči, a ne dela? U Korintu se onaj koji je imao ženu očevu i koji nije okrivljen ni za šta drugo predaje satani na mučenje tela sve dok sagrešenja ne ispravi dostojnim plodovima pokajanja. Osim toga, i čitava tamošnja Crkva je izložena istim optužbama zbog toga što ga nije kaznila zbog greha: Šta hoćete? Da dođem k vama sa prutom... (1.Kor.4,21), i još: I vi ste naduveni, umesto da plačete, da bi se izbacio između vas onaj koji je učinio to delo (1.Kor.5,2). I Ananija, koji se pominje u Delima apostolskim (gl. 5), kakvo drugo rđavo delo učini osim pomenutoga? Zbog čega on postaje dostojan takvog gneva? On je prodao sopstveno imanje, doneo novac i položio ga pred noge apostolima, sakrivši jedan deo. I zbog toga je istog trena, zajedno sa ženom, kažnjen smrću, ne budući udostojen da čuje reči o pokajanju zbog greha, nemajući vremena da se zbog njega skruši, niti dobijajući odgodu radi pokajanja. A izvršilac ove strašne presude, sluga takvog gneva Božijeg prema grešniku, beše blaženi Petar, pretpostavljeni svim učenicima, koji sam više od drugih beše odlikovan i uzvišen, kome behu povereni ključevi Carstva nebeskog. Pa ipak, i on sluša od Gospoda: Ako te ne operem, nemaš udela sa mnom (Jn.13,8). Koje srce (makar bilo i kameno) ovo neće ubediti da se boji i dršće od sudova Božijih? To sluša onaj koji nije pokazao ni traga greha i prezira. Naprotiv, on je ukazao najvišu čast Gospodu i pokazao poštovanje dostojno sluge i učenika. Jer, videći da se njegov i svima zajednički Bog i Gospod, i Car, i Vladika, i Učitelj, i Spasitelj, i sve zajedno, opasuje ubrusom poput sluge i želi da mu opere noge, on trenutno kao da postaje svestan svoje ništavnosti. Poražen dostojanstvom Onoga koji mu je prišao, on uzviknu: Gospode, zar ti moje noge da opereš i još: Nikada ti nećeš oprati moje noge (Jn.13,6 8). I zbog toga on sluša pretnju koju (da nije postao svestan nstine reči Gospodnjih i da nije požurio da nepokornost ispravi poslušnošću) ne bi izgladilo ni sve prethodno, ni njegove prava postignuća, ni Gospodnja ublažavanja, ni darovi, ni obećalja, ni samo otkrivenje o neizmernoj blagonaklonosti Boga i Oca prema Sinu Jedinorodnome. Ukoliko bih, pak, poželeo da sakupim sve što se može naći u Starom i Novom Zavetu, neću imati vremena da sve prepričam. Prešavši na reči samog Gospoda našega Isusa Hrista u Jevanđelju, na reči Onoga koji će suditi živima i mrtvima, na reči koje su za verujuće verodostojnije od svake istorije i svakog drugog dokaza, takođe primećujem veliki zahtev za poslušnošću Bogu u svemu. I uopšte, ni u kom slučaju se ne vidi mogućnost za oproštajem onima koji se ne kaju zbog nepokornosti. Pri tako otvorenim, jasnim i odlučnim izrazima uopšte se ne treba ni usuditi na pomisao o nečem drugom. Jer, On kaže: Nebo i zemlja će proći, ali reči moje neće proći (Mt.24,35). Tu se ne pravi razlika, nema odvajanja i uopšte nije načinjen nikakav izuzetak. On nije rekao: ʺOve ili one rečiʺ neće proći, nego: Reči moje, tj. sve u celini. Jer, napisano je: Veran je Gospodu svim rečima svojim (Ps.145,17), bilo da zabranjuje ili zapoveda, bilo da obećava ili opominje (kako zbog činjenja zabranjenog, tako i zbog propuštanja naloženog). Podjednako sa činjenjem zla, On kažnjava i propuštanje dobrih dela kod duše koja uopšte ne pati od neverovanja. Kao dokaz i svedočanstvo pomenutog može se navesti sud nad
9 Petrom koji nije učinio ništa zabranjeno, niti prenebregao bilo kakvu zapovest (što bi pokazalo nemarnost ili prezir), nego je samo iz poštovanja izbegao da se složi da prihvati uslugu i počast od Vladike. Zbog toga je on čuo pretnju koju ne bi izbegao da nije, kao što je gore rečeno, gnev predupredio brzinom i usrdnošću u ispravljanju. Pošto je Bog, kao blag, milosrdan i dugotrpeljiv, blagoizvoleo da nam jedno isto pokaže mnogo puta i kroz mnoge primere kako bi duša, podstaknuta i zadivljena mnogim i neprestanim poukama, postupno mogla da se izbavi od dugotrajne navike na bezakonje, mi bismo u sadašnjem slučaju pomenuli samo ono što je rečeno o onima koji će u Veliki i strašni dan suda stati levo od Gospoda našega Isusa Hrista. O njima je Onaj koji je od Oca primio svu vlast suda i koji će i osvetliti što je sakriveno u tami i objaviti namere srca (1.Kor.4,5) rekao: Idite od mene, prokleti, u oganj večni koji je pripremljen đavolu i anđelima njegovim (Mt.25,41). On je i naveo razlog, govoreći: ʺNe zato što ste ubijali ili bludničili, ili lagali ili nekoga vređali, ili činili nešto zabranjeno, pa makar i beznačajnoʺ. Nego, zbog čega? Zato što se niste starali o dobrim delima. Jer, ogladneh, govori, i ne dadoste mi da jedem; ožedneh, i ne napojiste me; stranac bih i ne primiste me; nag bih, i ne odenuste me; bolestan i u tamnici bih, i ne posetiste me (Mt.25,42 43). Po blagodati blagog Boga, koji hoće da se svi ljudi spasu i da dođu u poznanje istine (1.Tim.2,4), i koji čoveka uči razumu (Ps. 94,10), ja sam to i tome slično saznao iz bogonadahnutih spisa. Ja sam shvatio najstrašniji uzrok neslaganja mnogih međusobno i sa zapovestima Gospoda našeg Isusa Hrista, i bio poučen o Strašnom sudu za takvo bezakolje. Naučio sam se tome, dakle, da se svaka neposlušnost svakom Božijem sudu podjednako kažnjava. Ja sam saznao i za strašnu osudu onih koji nisu grešili, ali su pali pod udar gneva stoga što nisu pokazali dobru revnost protiv grešnika (premda često nisu ni bili svesni njihovog greha). Stoga sam smatrao za potrebno, doduše, možda kasno (stoga što sam uvek čekao one koji su preduzeli taj podvig pobožnosti, izbegavajući da se pouzdam u sebe samog), a možda ipak još blagovremeno, da iz bogonadahnutih Spisa sakupim i ono što nije ugodno Bogu i ono što mu je blagougodno, te da ga izložim po meri [svojih] sila i u skladu sa opštom željom, kako bi oni koji se podvizavaju podvigom blagočašća imali podsetnik. Time se [nadamo] da ćemo, blagodaću Gospoda našeg Isusa Hrista i poukom Svetog Duha, napustiti naviku da tvorimo sopstvenu volju i da se pridržavamo ljudskih predanja, okrenuvši se Jevanđelju slave blaženog Boga Isusa Hrista Gospoda našeg (1.Tim.1, 11). U sadašnje vreme poživevši bogougodno usrdnim udaljavanjem od zabranjenog i revnosnim staranjem o pohvalnom, mi ćemo se u budućem veku udostojiti besmrtnosti, izbeći ʺgnevʺ koji dolazi na sinove protivljenja (Kol.3,6), i udostojiti se da se pokažemo vredni večnog života i nebeskog Carstva, koje Gospod naš Isus Hristos obeća svima koji drže zavet Njegov, i pamte zapovesti Njegove da bi ih izvršavali (Ps.103,18). Prisećajući se da je apostol rekao: Jer, u Hristu Isusu nptp što vredp obrezanje ni neobrezanje, nego vera koja kroz ljubav dela (Gal.5,6), smatrao sam za dolično i istovremeno potrebno da izložim najpre ispravnu veru i blagočastivo učenje o Ocu i Sinu i Svetom Duhu, i da zatim pridodam i naravstvena [pravila].
10 SVETI VASILIJE VELIKI TRAGOM JEVANĐELSKOG PODVIGA NARAVSTVENA PRAVILA Pravilo 1. O pokajanju, o vremenu pokajanja i o njegovim svojstvima i plodovima. Poglavlje 1. Oni koji veruju u Gospoda treba najpre da se pokaju, po propovedi Jovanovoj, i po propovedi samog Gospoda našeg Isusa Hrista. Jer, oni koji se sada ne kaju biće teže osuđeni nego oni pre Jevanđelja. (Mt.4,17) Od tada poče Isus propovedati i govoriti: Pokajte se, jer se približilo Carstvo nebesko. (Mt.11,20 22) Tada poče Isus koriti gradove u kojima su se dogodila mnoga čudesa njegova, što se ne pokajaše: Teško tebi, Horazine! Teško tebi, Vitsaido! Jer da su u Tiru i Sidonu bila čudesa koja su se u vama dogodila, davno bi se sedeći u vreći i pepelu pokajali. Ali vam kažem: Tiru i Sidonu lakše će bitiu dan Suda nego vama, i ostalo. Poglavlje 2. Sadašnje vreme je vreme pokajanja i otpuštanja grehova, a budućem veku [pripada] pravedni Sud. (Mk.2,10) No da znate da vlast ima Sin Čovečiji na zemlji opraštati grehe. (Mt.18,18 19) Zaista vam kažem: Što god svežete na zemlji biće svezano na nebu, i što god razdrešite na zemlji biće razdrešeno na nebu. Opet vam zaista kažem: Ako se dva od vas slože na zemlji u bilo kojoj stvari za koju se uzmole, daće im Otac moj koji je na nebesima. (Jn.5,28 29) Jer dolazi čas u koji će svi koji su u grobovima čuti glas Sina Božijega, i izići će oni koji su činili dobro u vaskrsenje života, a oni koji su činili zlo u vaskrsenje suda. (Rim.2,4 6) Ili prezireš bogatstvo njegove dobrote i krotosti i dugotrpljenja, ne znajući da te dobrota Božija na pokajanje vodi? Nego svojom upornošću i nepokajanim srcem sabiraš sebi gnev za dan gneva i otkrivanja pravednoga suda Boga, koji će dati svakome po delima njegovim. (Dap. 17,30 31) Ali ne gledajući Bog na vremena neznanja, sad zapoveda svima ljudima svuda da se pokaju, jer je ustanovio dan u koji će suditi vaseljeni. Poglavlje 3. Pokajnik treba da gorko plače. I ostalo što je svojstveno pokajanju on treba da čini od srca. (Mt.26,75) I opomenu se Petar reči Isusove što mu je rekao: Dok petao ne zapeva, tri puta ćeš me se odreći. I izišavši napolje plakaše gorko. (2.Kor.7,6 7) Ali Bog koji teši ponižene,
11 uteši nas dolaskom Titovim, a ne samo dolaskom njegovim, nego i utehom kojom se on uteši zbog vas, kazujući nam vašu čežnju, vaše jadikovanje, vaše revnovanje za mene. I zatim opet (st. 11): Jer gle, baš to što se vi po Bogu ožalostiste, kakvu brižljivost stvori u vama, pa pravdanje, pa nezadovoljstvo, pa strah, pa želju, pa revnost, pa kažnjavanje! U svemu pokazaste sebe čistim u ovoj stvari. (Dap.19,18 19) I mnogi od onih koji su poverovali, dolažahu te se ispovedahu i kazivahu dela svoja. A mnogi od onih koji se zanimahu čarolijama, sabraše knjige svoje i spaljivahu ih pred svima. Poglavlje 4. Onima koji se kaju za spasenje nije dovoljno jedino udaljavanje od grehova. Neophodno je da pokažu i plodove dostojne pokajanja. (Mt.3,7 10) A kad vide mnoge fariseje i sadukeje gde dolaze da ih krsti, reče im: Porodi aspidini, ko vama kaza da bežite od gneva koji ide? Rodite, dakle, rod dostojan pokajanja. I ne mislite i ne govorite u sebi: Imamo oca Avraama; jer vam kažem da može Bog i od kamenja ovoga podignuti decu Avraamu. A već i sekira kod korena drveću stoji; svako, dakle, drvo koje ne rađa dobra roda, seče se i u oganj baca. Poglavlje 5. Po odlasku iz ovog života već više nema vremena za dobra dela. Bog je, naime, po svome dugotrpljenju, vreme sadašnjeg života odredio za delanje onoga što mu je ugodno. (Mt.25,1 12) Tada će biti Carstvo nebesko kao deset devojaka koje uzeše svetiljke svoje i iziđoše u sretanje ženiku. A pet njih behu mudre i pet lude. Jer lude, uzevši svetiljke svoje, ne uzeše sa sobom ulja. A mudre uzeše ulje u posudama sa svetiljkama svojim. A budući da ženik odocni, zadremaše sve, i pospaše. A u ponoći stade vika: Evo ženik dolazi, izlazite mu u sretanje. Tada ustadoše sve devojke one i ukrasiše svetiljke svoje. A lude rekoše mudrima: Dajte nam od ulja vašega, jer se naše svetiljke gase. A mudre odgovoriše govoreći: Da ne bi nedostalo i nama i vama, bolje idite prodavcima i kupite sebi. A kad one otidoše da kupe, dođe ženik, i spremne uđoše s njim na svadbu, i zatvoriše se vrata. A posle dođoše i one druge devojke govoreći: Gospodaru, Gospodaru! Otvori nam. A on odgovarajući reče im: Zaista vam kažem, ne poznajem vas. (Lk.13,24 25) Borite se da uđete na uska vrata; jer vam kažem: mnogi će tražiti da uđu i neće moći. Kad ustane domaćin i zatvori vrata, i počnete napolju stajati i kucati u vrata govoreći: Gospode, Gospode, otvori nam! I odgovarajući reći će vam: Ne poznajem vas otkuda ste. (2.Kor.6,2 4) Evo sad je najpogodnije vreme, evo sad je dan spasenja! Nikako ni u čemu ne dajući spoticanje, da se služba ne kudi, nego se u svemu pokazujemo kao sluge Božije. (Gal.6, 10) Zato, dakle, dok imamo vremena, činimo dobro svima. Pravilo 2. O tome da usrđe onih koji žele da ugađaju Bogu ne treba da se pomeša ni sa čim suprotnim, već da bude čisto.
12 Poglavlje 1. Oni koji se mešaju u dela koja su tuđa bogougađanju ne mogu biti u stanju da služe Bogu. (Mt.6,24) Niko ne može dva gospodara služiti; jer ili će jednoga mrziti, a drugoga ljubiti; ili će se jednoga držati, a drugoga prezirati. Ne možete služiti Bogu i mamonu. (2.Kor.6,14 16) Ne uprežite se u isti jaram s nevernicima; jer šta ima pravednost sa bezakonjem; ili kakvu zajednicu ima svetlost s tamom? A kakvu saglasnost Hristos sa Velijarom? Ili kakav deo ima verni s nevernikom? I kakvo je slaganje hrama Božcjeg sa idolima? Poglavlje 2. Onaj ko je stupio u poslušanje Jevanđelju treba najpre da se očisti od svake skverni tela i duha, kako bi postao blagougodan Bogu u delima svetinje. (Mt.23,25 26) Teško vama književnici i fariseji, licemeri, što čistite spolja čašu i zdelu, a iznutra su pune grabeža i nepravde. Fariseju slepi, očisti najpre iznutra čašu i zdelu da budu i spolja čiste. (2.Kor.7,1) Imajući, dakle, ovakva obećanja, o ljubljeni, očistimo sebe od svake nečistote tela i duha, tvoreći svetinju u strahu Božijem. Poglavlje 3. Onaj ko je pristrasan prema bilo čemu sadašnjem ili u sebi trpi bilo šta od onoga što makar i najmanje odvlači od zapovesti Božije, ne može postati učenik Gospodnji. (Mt.10,37 38) Koji ljubi oca ili mater eećma nego mene, nije mene dostojan; i koji ljubi sina ili kćer većma nego mene, nije mene dostojan. I koji ne uzme krst svoj i ne pođe za mnom, nije mene dostojan. (Mt.16,24 25) Ako hoće ko za mnom ići, neka se odrekne sebe, i uzme krst svoj i za mnom da ide. Jer ko hoće dušu svoju da sačuva, izgubiće je. Pravilo 3. O ljubavi prema Bogu i o tome koje je njeno obeležje. Poglavlje 1. Po svedočanstvu Gospoda prva i najveća zapovest u zakonu jeste: ljubiti Boga svim srcem, a druga ljubiti bližnjeg kao samog sebe. (Mt.22,37 39) A Isus im reče: Ljubi Gospoda Boga svoga svim srcem seojim, i svom dušom svojom, i svim umom svojim. Ovo je prva i najveća zapovest. A druga je kao i ova: Ljubi bližnjega seoga kao samoga sebe. Poglavlje 2. Ne ispunjavati zapovesti Hristove znači ne voleti Boga i Hrista Njegovog. Znak, pak, ljubavi jeste čuvanje zapovesti Hristovih, sa trpljenjem Hristovih stradanja, čak do smrti. (Jn. 14,21; 24) Ko ima zapovesti moje i drži ih, to je onaj koji me ljubi. Ko mene ne ljubi, reči moje ne drži. (Jn.15,10) Ako zapovesti moje održite ostaćete u ljubavi mojoj, kao što sam ja održao zapovesti Oca moga i ostajem u ljubavi njegovoj. (Rim.8,35 37) Ko će nas rastaviti od ljubavi Hristove? Žalost ili teskoba, ili gonjenje, ili glad, ili golotinja, ili opasnost, ili mač? Kao što je napisano: Radi tebe nas ubijaju vazdan, smatraju nas ovcama za klanje. Aai u svemu ovome pobeđujemo kroz Onoga koji nas je zavoleo, i ostalo. Pravilo 4. Šta znači (ukazivati) Bogu čast, a šta beščašće.
13 Poglavlje. Poštuje i proslavlja Boga onaj ko ispunjava Njegovu volju. Njega, pak, beščasti onaj ko prestupa Njegov zakon. (Jn.17,4) Ja te proslavih na zemlji; delo svrših koje si mi dao da izvršim. (Mt.5,16) Tako da se svetli svetlost vaša pred ljudima, da vide vaša dobra dela i proslave Oca vašeg koji je na nebesima. (Fil. 1,10 11) Da budete čisti i besprekorni na dan Hristov, puni plodova pravde kroz Isusa Hrista, na slavu i hvalu Božiju. (Rim.2,23) Zar ti koji se hvališ zakonom, prestupanjem zakona vređaš Boga? Pravilo 5. O uzajamnoj ljubavi među (ljudima) i o njenim svojstvima. Poglavlje 1. Onaj ko se očistio od svake mržnje prema [ljudima], treba da voli i neprijatelje. Za prijatelje, pak, kad ushte prilika, treba i dušu da polaže, imajući ljubav koju je prema nama imao Bog i Njegov Hristos. (Mt.5,43 44) Čuli ste da je kazano: Ljubi bližnjega svoga, i mrzi neprijatelje svoga. A ja vam kažem: Ljubite neprijatelje svoje. I odmah zatim (st. 48): Budite vi, dakle, savršeni, kao što je savršen Otac vaš nebeski. (Jn.3,16) Jer Bog tako zavole svet da je Sina svoga Jedinorodnoga dao. (Jn.15,12 13) Ovo je zapovest moja: da ljubite jedni druge kao što ja vas ljubim. Od ove ljubavi niko nema veće, da ko dušu svoju položi za prijatelje svoje. (Lk.6,35 36) I bićete sinovi Svevišnjega, jer je on blag i prema nezahvalnima i zlima. Budite, dakle, milostivi kao i Otac vaš što je milostiv. (Rim.5,8) Ali Bog pokazuje svoju ljubav prema nama, jer još dok bejasmo grešnici, Hristos umre za nas. (Ef.5,1 2) Ugledajte se, dakle, na Boga kao deca voljena. I živite u ljubavi kao što je i Hristos nas ljubio i predao sebe za nas kao prinos i žrtvu Bogu na prijatan miris. Poglavlje 2. Obeležje Hristovih učenika jeste uzajamna ljubav u Hristu. (Jn.13,35) Po tome će svi poznati da ste moji učenici ako budete imali ljubav među sobom. Poglavlje 3. Učiniti neku štetu bližnjemu, ili ga ožalostiti na štetu vere (čak i ukoliko bi postupak zbog osobitog razloga bio dozvoljen Pismom), znači nemati ljubavi prema bližnjem. (Rim.14,15) Ako li se brat tvoj zbog jela žalosti, već ne postupaš po ljubavi; ne gubi jelom svojim onoga za koga Hristos umre. Poglavlje 4. Po meri svojih sila Hrišćanin treba na svaki način da smekša onoga koji se ogorčio na njega. (Mt.5,23 24) Ako, dakle, prineseš dar svoj žrtveniku, i onde se setiš da brat tvoj ima nešto protiv tebe, ostavi onde dar svoj pred žrtvenikom, i idi te se najpre pomiri sa bratom svojim, pa onda dođi i prinesi dar svoj. (1.Kor.4,12 13) Kad nas grde, blagosiljamo; kad nas gone, trpimo; kad hule na nas, molimo. Poglavlje 5. Onaj ko voli u Hristu ponekad ljubljenog i ogorčuje na njegovu korist.
14 (Jn.16,5 7) A sada idem Onome koji me posla, i niko me od vas ne pita: kuda ideš? Ali zato što sam vam ovo kazao, žalost je ispunila srce vaše. No ja vam istinu govorim: bolje je za vas da ja odem. (2.Kor.7,7 9) Tako da se još više obradovah. Jer ako vas i ožalostih poslanicom, ne kajem se, ako se i kajah; jer vidim da ona poslanica, ako i za malo, ožalosti vas. Sada se radujem, ne što se ožalostiste, nego što se ožalostiste na pokajanje; jer se ožalostiste po Bogu, da ni u čemu ne budete oštećeni od nas. Pravilo 6. O smelosti u ispovedanju Boga i Njegovog Hrista Poglavlje. Bez straha i stida sa smelošću treba ispovedati Gospoda našeg Isusa Hrista i Njegovo učenje. (Mt.10,27 28) Što vam govorim u tami, kazujte na vidiku; i što vam se šapće na uši, propovedajte sa krovova. I ne bojte se ošh koji ubijaju telo, a dušu ne mogu ubiti; nego se više bojte onoga koji može i dušu i telo pogubiti u paklu. (St. 32): Svaki koji prizna mene pred ljudima, priznaću i ja njega pred Ocem svojim koji je na nebesima. (Lk.9,26) Jer ko se postidi mene i mojih reči njega će se Sin Čovečiji postideti kada dođe u slavi svojoj i Očevoj i svetih anđela. (2.Tim.1,8) Ne postidi se, dakle, stradanja Gospoda našega, ni mene sužnja njegova, nego budi mi sastradalnik u jevanđelju. (2.Tim.2,3) Budi dobar vojnik Isusa Hrista. Pravilo 7. O tome da ispovedanje Gospoda onima koji prestupaju Njegove zapovesti nije dovoljno za spasenje. Poglavlje. Onaj ko spoljašnje ispoveda Gospoda i sluša Njegovo učenje, ali se ne povinuje Njegovim zapovestima, biće osuđen, čak i ako, po osobitom domostroju, ima duhovne darove. (Mt.7,21 23) Neće svaki koji mi govori: Gospode, Gospode, ući u Carstvo nebesko; no koji tvori volju Oca moga koji je na nebesima. Mnogi će mi reći u onaj dan: Gospode, Gospode, nismo li u ime tvoje prorokovali, i tvojim imenom demone izgonili, i tvojim imenom čudesa mnoga tvorili? I tada ću im javno kazati: Nikad vas nisam znao; idite od mene vi koji činite bezakonje. (Lk.6,46) A što me zovete: Gospode, Gospode, a ne izvršujete što govorim, i ostalo. (Tit.1,16) Govore da znaju Boga, a delima ga se odriču; jer su gnusni i nepokorni i nesposobni za ma koje dobro delo. Pravilo 8. O veri i o nesumnjivosti reči Gospodnjih. Poglavlje 1. U razmišljanju o onome što je Gospod rekao ne treba dolaziti u kolebanje i sumnju, već nesumnjivo smatrati da je svaka reč Božija istinita i svesilna, čak i kad bi priroda uveravala o suprotnom. Jer, u tome je podvig vere.
15 (Mt. 14,25 31) A u četvrtu stražu noći otide k njima Isus hodeći po moru. I videvši ga učenici gde ide po moru, uznemiriše se govoreći: To je utvara; i od straha povikaše. A Isus im odmah reče govoreći: Ne bojte se, ja sam, ne plašite se! A Petar odgovarajući reče mu: Gospode, ako si ti, reci mi da dođem tebi po vodi. A on reče: Hodi! I izišavši iz lađe, Petar iđaše po vodi da dođe Isusu. No videći jak vetar uplaši se, i počevši tonuti, povika govoreći: Gospode, spasi me! I odmah Isus pruživši ruku uhvati ga, i reče mu: Maloverni, zašto posumnja?(]n.6,52 53) Judejci se pak prepirahu među sobom govoreći: Kako može ovaj dati nama telo svoje da jedemo? A Isus im reče: Zaista, zaista vam kažem: ako ne jedete telo Sina Čovečijega i ne pijete krvi njegove, nemate života u sebi. (Lk.1,13) A anđeo mu reče: Ne boj se, Zaharija, jer je uslišena molitva tvoja; i žena tvoja Jelisaveta rodiće ti sina, i nadenućeš mu ime Jovan. (Lk.1,18 20) I reče Zaharija anđelu: Po čemu ću ja to poznati? Jer ja sam star i žena je moja u godinama. I odgovarajući anđeo reče mu: Ja sam Gavrilo koji stojim pred Bogom, i poslan sam da ti govorim i da ti ovo blagovestim. I evo, bićeš nem i nećeš moći govoriti do onoga dana dok se to ne zbude, zato što nisi verovao mojim rečima koje će se ispuniti u svoje ereme. (Rim.4,19 22) I ne oslabivši verom ne pomisli na svoje već umrtvljeno telo, a beše mu negde oko sto godina, ni na umrtvljenost Sarine materice. I u obećanje Božije ne posumnja s neverovanjem, nego ojača u veri i dade slavu Bogu, I beše potpuno uveren da ono što Bog obeća, kadar je i učiniti. Zato mu se i uračuna u pravednost. Poglavlje 2. Onaj ko ne veruje Gospodu u malome, utoliko pre neće verovati u velikom. (Jn.3,12) Kad vam kazah ono što je zemaljsko pa ne verujete, kako ćete verovati ako vam kažem ono što je nebesko? (Lk.16,10) Koji je veran u najmanjem i u mnogome je veran; i ko je nepravedan u najmanjem i u mnogom je nepravedan. Poglavlje 3. [Čovek] ne treba da se oslanja na sopstvena rasuđivanja i da odbacuje ono što je rekao Gospod, već treba da zna da su reči Gospodnje pouzdanije od ličnog uverenja. (Mt.26,31 34) Tada im reče Isus: Svi ćete se vi sablazniti o mene ovu noć. A Petar odgovorivši reče mu: Ako se i svi sablazne o tebe, ja se neću nikad sablazniti. Reče mu Isus: Zaista ti kažem: Noćas, pre nego petao zapeva, tri puta ćeš me se odreći. (Mt.26,20 22) A kad bi uveče, sede za trpezu za Dvanaestoricom učenika. I dok jeđahu reče im: Zaista vam kažem: jedan od vas izdaće me. I ožalostivši se veoma, poče mu svaki od njih govoriti: Da nisam ja, Gospode? (Dap.10,13 15) I dođe mu glas: Ustani, Petre, zakolji i jedi. A Petar reče: Nipošto, Gospode, jer nikad ne jedoh bilo šta pogano ili nečisto. I opet glas njemu po drugi put: Što je Bog očistio, ti ne pogani! (2.Kor. 10,4 5) Obarajući pomisli i svaku oholost, koja ustaje protiv poznanja Božijega, i pokoravajući svaku pomisao na poslušnost Hristu. Pravilo 9. O znanju i neznanju onoga što se nas tiče.
16 Poglavlje 1. Ne treba zanemarivati znanje koje se na nas odnosi. Naprotiv, sa pažnjom slušajući učenje Gospodnje, mi treba da razumevamo i ispunjavamo Njegovu volju. (Mt. 15,15 18) A Petar odgovarajući reče mu: Rastumači nam priču ovu. A Isus reče: Eda li ste i vi još nerazumni? Zar još ne znate da sve što ulazi u usta ide u trbuh, i izbacuje se napolje? A što izlazi iz usta izlazi iz srca, i ono pogani čoveka. (Mt.13,19) Svakome koji sluša reč o Carstvu i ne razume, dolazi nečastivi i krade posejano u srcu njegovom; to je ono pored puta posejano. I zatim (st. 23): A posejano na dobroj zemlji, toje koji sluša reč i razume, koji, dakle, i rod rađa, i donosi jedan po sto, a jedan po šezdeset, a jedan po trideset. (Mk.7,14) I dozvavši sav narod reče im: Poslušajte me svi, i razumejte. (Ef.5,15 17) Dakle, pazite dobro kako živite, ne kao nemudri, nego kao mudri, koristeći vreme, jer su dani zli. Zbog toga ne budite nerazumni, nego shvatite šta je volja Gospodnja. Poglavlje 2. Ne treba biti znatiželjan o onome što nas se ne tiče. (Jn.13,27 28) I po zalogaju tada uđe u njega satana. Onda mu reče Isus: Što činiš, čini brže. A ovo ne razumede niko od onih što behu za trpezom zašto mu reče. (Dap.1,6 7) Onda oni koji behu sabrani pitahu ga govoreći: Gospode, hoćeš li u ovo vreme uspostaviti carstvo Izrailjevo? A on im reče: Nije vaše znati vremena i rokove koje Otac zadrža u svojoj vlasti. Poglavlje 3. Onome koji ima usrđe da ugađa Bogu svojstveno je i druge da pita o onome što priliči. (Mt.13,36) I pristupiše mu učenici govoreći: Protumači nam priču o kukolju na njivi. (Mt.19,16) I gle, neko pristugš i reče mu: Učitelji blagi, koje dobro da učinim da imam život večni? (Lk.3,7) Jovan pak govoraše narodu koji izlažaše da ih krsti: Porodi aspidini, ko vam kaza da bežite od gneva koji ide? I nešto niže (st. 10); I pitahu ga ljudi govoreći: Šta ćemo, dakle, činiti?slično su pitali i mitari i vojnici. (Dap.2,37,) A kada čuše, ražali im se u srcu i rekoše Petru i ostalim apostolima: Šta da učinimo, ljudi braćo? Poglavlje 4. Onaj koga pitaju treba da se potrudi da pruži dejstveni odgovor. (Lk.10,25 28) I gle, zakotk neki ustade i kušajući ga reče: Učitelju, šta mi treba činiti da nasledim život večni? A on mu reče: Šta je napisano u Zakonu? Kako čitaš? A on odgovarajući reče: Ljubi Gospoda Boga svoga svim srcem svojim, i svom dušom svojom, i svom snagom svojom, i svim umom svojim; i bližnjega svoga kao samoga sebe. A on mu reče: Pravo si odgovorio; to čini i živećeš. (Kol.4,6) Reč vaša da biva svagda u blagodati, solju začinjena, da znate kako treba svakome odgovoriti. Poglavlje 5. Veća osuda očekuje one koji znaju, a ne čine. Uostalom, nije bezopasno ni grešiti iz neznanja. (Lk. 12,47 48) A onaj sluga kojije znao volju gospodara svoga i nije pripravio niti učinio po volji njegovoj, biće mnogo bijen. A koji nije znao, pa je učinio što zaslužuje batine, biće malo bijen.
17 Pravilo 10. Kakav je ishod greha, a kakav zapovesti Božije? Poglavlje 1. Ishod greha je smrt. (Jn.3,36) Ko veruje u Sina, ima život večni; a ako je neposlušan Sinu, neće videti života, nego gnev Božiji ostaje na njemu. (Rim.6,20 21) Jer kada bejaste robovi greha, slobodni bejaste od pravednosti. Kakav, dakle, plod imadoste tada od onoga čega se sada stidite? Jer je kraj onoga smrt. (St. 23): Jer je plata za greh smrt. (1.Kor.15,56) A žalac je smrti greh. Poglavlje 2. Ishod zapovesti Božije je život večni. (Jn.8,51 50) Zaista, zaista vam kažem: Ko održi reč moju neće videti smrti vavek. (Jn.12,49) Nego Otac moj koji me posla on mi dade zapovest šta da kažem i šta da govorim. I znam da je zapovest njegova život večni. (Rim.6,22) A sad, oslobodivši se od greha i postavši sluge Božije, imate plod svoj osvećenje, a kraj život večni. Pravilo 11. O sudovima Božijim i o strahu koji oni treba da saopštavaju. Poglavlje 1. Ne treba biti nemaran prema sudovima Božijim, već ih se bojati, čak i kad se ne sprovode odmah. (Mt.10,28) Nego se više bojte onoga koji može i dušu i telo pogubiti u paklu. (Lk. 12,45 46) Ako li reče sluga taj u srcu svome: Neće moj gospodar još za dugo doći; i stane biti sluge i sluškinje, i jesti, i piti, i opijati se; doći će gospodar toga sluge u dan kad ne očekuje, i u čas kad ne zna, i raseći će ga, i deo njegov metnuće s nevernicima. (Jn.5,14) Eto postao si zdrav, više ne greši, da ti se što gore ne dogodi. (Ef.5,6) Niko da vas ne zavarava praznim rečima;jer zbog toga dolazi gnev Božiji na sinove protivljenja. Poglavlje 2. Onaj ko je posle prvih grehova urazumljen i udostojen oproštaja, sebi priprema teži sud gneva ukoliko opet sagreši. (Jn.5,14) Potom ga nađe Isus u hramu i reče mu: Eto postao si zdrav, više ne greši, da ti se što gore ne dogodi. Poglavlje 3. Kada izvesni [ljudi] potpadnu pod sud gneva Božijeg, ostali treba da se, uplašivši se, urazume. (Lk.13,1 5) U to pak vreme dođoše neki i kazaše za Galilejce čiju krv Pilat pomeša sa žrtvama njihovim. I odgovarajući Isus reče im: Mislite li da su ti Galilejci bili grešniji od svih Galilejaca, kad su tako postradali? Nisu, kažem vam, nego ako se ne pokajete, svi ćete tako izginuti. Ili onih osamnaest što na njih pade kula u Siloamu i pobi ih, mislite li da su oni krivlji bili od svih ljudi što žive u Jerusalimu? Nisu, kažem vam, nego ako se ne pokajete, svi ćete tako izginuti. (Dap.5,5) A kad ču Ananija reči ove, pade i izdahnu; i
18 veliki strah obuze sve koji čuše ovo. (1.Kor. 10,10 11) Niti ropćite kao što neki od njih roptaše, i izgiboše od istrebitelja. A sve ovo njima se događaše za primer, a napisa se za pouku nama, na koje dođe svršetak vekova. Poglavlje 4. Često se samim poročnim delima dodaju i druga kao kazna za pređašnju nečastivost. (Rim.1,28) I kako ne mariše da poznaju Boga, predade ih Bog u pokvarenum da čine štoje nepršščno. (2.Sol.2,10 11) Zato što ne primiše ljubav istine da bi se spasli, Bog će im poslati silu obmane, da veruju laži. Poglavlje 5. Boga na milost ne priklanja mnoštvo grešnika, nego onaj koji mu ugađa, bilo da se radi o muškarcu ili o ženi. (Lk.4,25 26) A vaistinu vam kažem: Mnoge udovice behu u Izrailju u vreme Ilije kada se nebo zatvori za tri godine i šest meseci, i bi velika glad po svoj zemlji. I nijednoj od njih ne bi poslan do u Sareptu Sidonsku ženi udovici. (1.Kor.10,1 5) A neću da ne znate, braćo, da oci naši svi pod oblakom bejahu, i svi kroz more prođoše, i svi se u Mojsija krstiše u oblaku i moru; i svi isto jelo duhovno jedoše; i svi isto piće duhovno piše; jer pijahu od duhovne stene koja ih je sledila, a stena beše Hristos. Ali većina od njih ne beše po Božijoj volji, jer biše pobijeni u pustinji. Pravilo 12. O odbacivanju Božijih naloga i o protivrečenju drugima, ili o poslušnosti Božijoj volji i o njenom ispunjavanju. Poglavlje 1. Svako protivrečenje, pa čak i ono koje je podstaknuto blagodušnim i pobožnim raspoloženjem, otuđuje od Gospoda. Svaku reč Gospodnju treba primati sa svakom nesumnjivošću. (Jn.13,5 8) I poče prati noge učenicima i otirati ubrusom kojim beše opasan. Onda dođe Simonu Petru, a ovaj mu reče: Gospode, zar ti moje noge da opereš? Odgovori Isus i reče mu: Šta ja činim, ti sad ne znaš, ali ćeš posle razumeti. Reče mu Petar: Nikada ti nećeš oprati moje noge. Isus mu odgovori: Ako te ne operem, nemaš udela sa mnom. Poglavlje 2. Ne treba slediti ljudska predanja do odbacivanja Božijih zapovesti. (Mk.7,5 8) A potom pitahu ga fariseji i književnici: Zašto učenici tvoji ne žive prema predanju od starih, nego jedu hleb neumivenim rukama? A on odgovarajući reče im: Dobro je prorokovao Isaija za vas licemere, kao što je pisano: Ovaj narod usnama me poštuje, a srce im je daleko od mene. No zalud me poštuju, učeći učenjima propisanim od ljudi. Jer ostaviste zapovest Božiju, a držite se predanja ljudskoga. Poglavlje 3. Bez izuzetka treba držati sve što je Gospod predao kroz Jevanđelja i Apostole.
19 (Mt.28,19 20) Idite, dakle, i naučite sve narode krsteći ih u ime Oca i Sina i Svetoga Duha, učeći ih da drže sve što sam vam zapovedio. (Lk.1,6) A behu oboje pravedni pred Bogom, i življahu po svima zapovestima i uredbama Gospodnjim besprekorno. (Lk.10,16) Ko vas sluša mene sluša, i ko se vas odriče, mene se odriče. (2.Sol. 2,15) Tako dakle, braćo, stojte čvrsto i držite predanja, kojima ste naučeni, bilo našom rečju, bilo poslanicom. Poglavlje 4. Svoju volju ne treba pretpostavljati volji Gospodnjoj. Naprotiv, pri svakom delu treba iskati volju Božiju i ispunjavati je. (Jn.5,30) Jer ne tražim volju svoju no volju Oca koji me je poslao. (Lk.22,41 42) I kleknuvši na kolena moljaše se, govoreći: Oče, kad bi hteo da proneseš ovu čašu mimo mene! Ali ne moja volja, no tvoja neka bude! (Ef.2,3) Među kojima i mi svi živesmo nekada po željama tela svoga, čineći volju tela i pomisli, i bejasmo po prirodi deca gneva kao i ostali. Pravilo 13. O spremnosti u svako vreme i o brzom usrđu onih koji se staraju da ugađaju Bogu. Poglavlje 1. Znajući opasnost kašnjenja, svagda treba da smo trezveni i spremni za marljivo vršenje dela Božijih. (Lk. 12,35 40) Neka budu bedra vaša opasana i svetiljke zapaljene, a vi slični ljudima koji čekaju gospodara svoga, kada će se vratiti sa svadbe da mu, čim dođe i kucne, odmah otvore. Blago slugama onim koje gospodar došavši nađe budne. Zaista vam kažem da će se opasati, i posadiće ih, i pristupiće te će im služiti. I ako dođe u drugu stražu, i u treću stražu dođe, i nađe ih tako, blago slugama onim. Ali ovo znajte: kad bi znao domaćin u koji će čas doći lopov, bdio bi, i ne bi pustio da mu potkopavaju kuću. I vi, dakle, budite spremni; jer u koji čas ne mislite, doći će Sin Čovečiji. (1.Sol.5,1 2) A o vremenima i rokovima, braćo, nije potrebno da vam se piše; jer vi sami dobro znate da će Dan Gospodnji doći kao lopov u noći. I nešto dalje (st. 6): Zato nemojmo spavati, kao i ostali, nego bdijmo i budimo trezni. Poglavlje 2. Svako vreme treba smatrati pogodnim za marljivo vršenje onoga što je Bogu ugodno. (Jn.9,4) Meni valja činiti dela Onoga koji me posla, dok je dan. (Fil.2,12) Tako, ljubljeni moji, kao što ste svagda bili poslušni, ne samo u mome prisustvu, nego mnogo više sada u odsustvu mome, gradite spasenje svoje sa strahom i trepetom. Pravilo 14. O blagovremenosti svakog dela uzetog ponaosob. Poglavlje. Ne treba mešati ono što među sobom nije srodno. Svakoj reči i svakom delu treba znati vreme koje mu odgovara.
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ
ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ Η ςερβικι γλώςςα ζχει δζκα είδθ λζξεων τα οποία ονομάηονται μζρθ του λόγου. Τα μζρθ του λόγου χωρίηονται ςε δφο κατθγορίεσ τα κλιτά (δθλαδι αυτά τα οποία εμφανίηονται
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Komentar na Rimljanima poslanicu
Komentar na Rimljanima poslanicu Jevanđelje u znamenitoj Pavlovoj Poslanici Ellet J. Waggoner Knjiga predstavlja zbirku autorovih članaka objavljenih u časopisu Signs of the Times (Znaci vremena), u periodu
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
AVVA JUSTIN ĆELIJSKI TUMAČENJE POSLANICE GALATIMA SVETOG APOSTOLA PAVLA UVOD PRVA GLAVA DRUGA GLAVA TREĆA GLAVA ČETVRTA GLAVA PETA GLAVA ŠESTA GLAVA
AVVA JUSTIN ĆELIJSKI TUMAČENJE POSLANICE GALATIMA SVETOG APOSTOLA PAVLA UVOD PRVA GLAVA DRUGA GLAVA TREĆA GLAVA ČETVRTA GLAVA PETA GLAVA ŠESTA GLAVA U v o d sadrţaj U našem zemaljskom svetu potpuno je
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
AVVA JUSTIN ĆELIJSKI TUMAČENJE POSLANICE FILIPLJANIMA SVETOG APOSTOLA PAVLA UVOD PRVA GLAVA DRUGA GLAVA TREĆA GLAVA ČETVRTA GLAVA
AVVA JUSTIN ĆELIJSKI TUMAČENJE POSLANICE FILIPLJANIMA SVETOG APOSTOLA PAVLA UVOD PRVA GLAVA DRUGA GLAVA TREĆA GLAVA ČETVRTA GLAVA U v o d sadrţaj Ţiveti u ovom svetu bez Bogoĉoveka Hrista, nije ništa drugo
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 5: Tα Άκλιτα µέρη του λόγου. Μπορόβας Γεώργιος Τµήµα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 5: Tα Άκλιτα µέρη του λόγου Μπορόβας Γεώργιος Τµήµα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
STARAC PAJSIJE SVETOGORAC
STARAC PAJSIJE SVETOGORAC DUH BOŽJI I DUH OVOGA SVETA "Unutrašnja čistota istinitog čoveka ulepšava i njegovu spoljašnjost" Poglavlje 1. SVETSKO OBRAZOVANjE I ZNANjE Poglavlje 2. RACIONALIZAM NAŠEG VREMENA
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,