F g = 1 2 F v2, 3 2 F v2 = 17,3 N. F v1 = 2. naloga. Graf prikazuje harmonično nihanje nitnega nihala.

Transcript

1 Vaje - Gimnazija, 1. etnik, razična snov 1. naoga Kroga z maso 1 kg je pritrjena na dve vrvici, kakor kaže sika. Poševna vrvica okepa z vodoravnico kot 30. Izračunaj s koikšnima siama sta napeti vrvici! Sie z rdečo barvo smo narisai že kot rešitev naoge. Ker krogica miruje, mora biti vsota si enaka nič. Zato se vektorji si F g, F v1 in F v2 morajo sešteti kakor je narisano na siki. Eno od si poznamo: F g = m g = 10 N. Ker poznamo kote v trikotniku si, sedi F g = 1 2 F v2, F v2 = 2 F g = 20 N. Upoštevai smo, da je kot med siama F g in F v2 enak 60 in je potem veikost F g po stranice enakostraničnega trikotnika. Veikost sie F v1 izračunamo tako, d aupoštevamo, da je njena veikost enaka višini narisane (poovice!) enakostraničnega trikotnika s stranico F v2. Zato 2. naoga F v1 = 3 2 F v2 = 17,3 N. Graf prikazuje harmonično nihanje nitnega nihaa. Dooči nihajni čas in izračunaj frekvenco nihaa! Nihajni čas odčitamo iz grafa. En nihaj smo označii z dodatno rdečo črto. Vidimo, da je nihajni čas t 0 = 12 s. Frekvena nihaa je Izračunaj maksimano hitrost nihaa! ν = 1 t 0 = 1 12 s = 0,0833 s 1. Najprej iz grafa odčitamo ampitudo nihanja, x 0 = 1,5 cm. Največjo hitrost dobimo iz zveze v 0 = x 0 ω 0 = x 0 2π ν = 1,5 cm 2 π 0,0833 s 1 = 0,79 cm/s. 3. naoga 1

2 V vezju so zaporedno vezani vir napetosti z gonino napetostjo 9 V, upornik z 20 Ω in neznani upor R x. Skozi prvi upor steče vsako sekundo 0,2 As eektričnega naboja. Koikšen je upor R x? Ker sta upornika vezana zaporedno, steče enak naboj vsako sekundo tudi skozi upor R x. Lahko rečemo, da po vezju teče tok Na uporniku z uporom 20 Ω je potem padec napetosti I = e t = 0,2 As 1 s = 0,2 A. U 1 = I R = 0,2 A 20 Ω = 4 V. Vsota padcev napetosti na upornikih mora biti v zakjučenem tokokrogu enaka vsoti goninih napetosti, zato je padec napetosti na neznanem uporniku R x enak U x = 9 V 4 V = 5 V. Zdaj vemo, da skozi upor R x teče tok 0,2 A in je na njemu padec napetosti 5 V. Potem je upor R x = U x I = 5 V 0,2 A = 25 Ω. 4. naoga 20 m dog vodnik s presekom 2,5 mm 2 zvijemo v tujavo, ki ima 100 ovojev in dožino 30 cm. Tujavo prikjučimo na vir napetosti 5,0 V in z zanemarjivim notranjim uporom. Tok v ovojih tujave je 3,0 A. a) Koikšen je specifični upor vodnika? Upor vodnika je R = ζ, kjer je ζ specifični upor snovi, dožina vodnika in S presek vodnika. Pri S danih podatkih vemo, da je pri napetosti 5 V tok skozi tujavo (= zvit vodnik) enak 3 A. Zato ahko izračunamo upor vodnika, ki tvori tujavo R = U I = 5 V 3 A = 1,67 Ω. Zdaj iz enačbe za upor vodnika izrazimo specifični upor ζ = R S = 1,67 Ω 2,5 mm2 20 m = 0,21 Ω mm2 m = 0, Ω m. b) Koikšna je gostota magnetnega poja v tujavi? 2

3 V učbeniku (npr. I. Kuščer in ostai, Fizika za srednje šoe, III de, stran 113) najdemo izraz za gostoto magnetnega poja v dogi tujavi: B = µ 0 N I = 4 π 10 7 V s A m A 0,3 m = 1, V s = 1,26 mt. m2 Konstanta µ 0 je indukcijska konstanta. Za dožino tujave smo morai vstaviti dožino tujave, ne dožino žice, iz katere je navita tujava. Na koncu smo za enoto napisai miitesa. c) Koikšen je magnetni pretok skozi tujavo? V istem učbeniku na str. 116 najdemo izraz za računanje magnetnega pretoka skozi tujavo: Φ = B N S = 1, V s m , m 2 = 3, V s. 5. naoga Drsaec na edu z maso m = 60 kg se ustavi na poti x ust = 20 m zaradi sie trenja, ki znaša eno stotino njegove sie teže. Izračunaj začetno hitrost tega drsaca! Sia teže drsaca je F g = m g = 600 N. Sia trenja je potem F t = N = 6 N. 100 Kakor piše v tekstu, smemo skepati, da je to edina sia, ki zaustavja drsaca. Zato se drsaec gibje pojemajoče s pojemkom: a = F t m = 6 N 60 kg = 0,1 m/s2. Preostanek reševanja naoge nima več nič opraviti s siami. Poznamo pojemek a in pot ustavjanja x ust. Do začetne hitrosti najhitreje pridemo, če poznamo enačbo pri enakomerno pojemajočem gibanju v 2 = v0 2 2 a x (1) iz katere sedi ob upoštevanju, da je pri x = x ust hitrost v = 0: v 0 = 2 a x ust = 2 0,1 m/s 2 20 m = 2 m/s. (2) Če enačbe (1) ne poznamo, si pomagamo z narisanim grafom hitrosti od časa. 3

4 Ker je gibanje enakomerno pojemajoče, se hitrost v odvisnosti od časa enakomerno zmanjšuje od začetne v 0 proti 0. Hitrost 0 doseže, ko je čas t enak t ust. Na podagi znanja o enakomerno pojemajočem gibanju vemo: t ust = v 0 a. Označena površina pod grafom v(t) je enaka opravjeni poti. Torej: x ust = v 0 t ust 2 = v 0 v 0 a 2 = v2 0 2 a. Iz zadnje enačbe izrazimo v 0 in dobimo izraz, ki je enak enačbi (2). 6. naoga Na dogo žico obesimo žeezno krogo, jo odmaknemo iz ravnovesne ege za 4,5 cm in spustimo. Kroga niha z nihajnim časom 10,0 s. Izračunaj dožino žice tega nihaa! V knjigi (npr. I. Kuščer in ostai, Fizika za srednje šoe, II de, stran 129) najdemo izraz za izračun nihajnega časa matematičnega (= nitnega) nihaa iz katerega izrazimo dožino nihaa : t 0 = 2 π g = t2 0 g 4 π 2 = 10,02 s 2 9,8 m/s 2 4 π 2 = 24,8 m. Izračunaj maksimani pospešek nihaa in zapiši v kateri egi ga nihao doseže! V I. Kuščer in ostai, Fizika za srednje šoe, II de, stran 125 in 126, kjer je rešen tudi podoben primer, najdemo a max = x 0 ω 2 0 = x 0 2 π t 0 = 0,045 m ( ) 2 2 π = 0,0178 m/s 2. 10,0 s Največji pospešek doseže nihao v skrajni egi. 4

5 7. naoga Po bakreni žici s presekom S = 4 mm 2 pošjemo tok I = 20 A, ki traja samo t = 2 s. Za koiko se žica segreje? Gostota bakra je ρ = 8,9 g/cm 3, specifična topota c p = 380 J/(kg K), specifični upor pa ζ = 0,017 Ω mm 2 m 1. Enaka naoga (e žica ima drugačen presek, tok in čas sta po manjša) je v knjigi I. Kuščer in ostai, Fizika za srednje šoe, III de, stran 64 in rešena v ustrezni zbirki naog z rešitvami: T. Kranjc in ostai, Fizika za srednje šoe, 3. de, Rešitve naog, stran 62. Zato tukaj na kratko: Upor te žice je R = ζ S, kjer smo z označii dožino žice. Te dožine nimamo podane, razutat pri danem toku I ni odvisen od dožine. Masa žice je m = ρ S. Žica v času t prejme eektrično deo A = R I 2, ki se porabi za gretje žice A = m c p T. Ko izenačimo izraza za deo A, se dožina žice pokrajša. Dobimo: T = R I2 t m c p = ζ I2 t ρ c p S 2 = 0,25 K. 8. naoga Kondenzator z razdajo med poščama d = 4 dm in površino pošč S = 400 cm 2 prikjučimo na napetost U = 2000 V. a) Koikšna je kapaciteta? Podatke vstavimo v formuo C = ɛ 0 S = 8, F, ki jo najdemo v I. Kuščer in ostai, Fizika za srednje šoe, III de, stran 90. Konstanta e 0 = 8, A s je indukcijska konstanta. V m b) Koikšen naboj se nabere na poščah? Naboj je e = C U = 1, A s. c) Koikšna je jakost poja v kondenzatorju? Jakost eektričnega poja v kondenzatorju je E = U d = 5000 V/m. 5

6 Vse napisane formue v zvezi s kondenzatorjem vejajo e za takoimenovani poščati kondenzator. To je takšen, kjer je razdaja med poščama veiko manjša od veikosti pošč. Le takrat namreč eektrično poje ostane e znotraj kondenzatorja in so upravičeni zgornji izrazi. Geometrijski podatki o tem kondenzatorju (razmik med poščama 40 cm, površina pošč pa npr. kvadrat cm 2 ) ne zadoščajo pogojem, da bi smei uporabiti formue za kapaciteo kondenzatorja, ki smo jih uporabii. Verjamem, da je avtor naog žee, naj računamo kakor smo napisai (sicer je to naoga za študente Fakutete za eektrotehniko), a je to narobe. Če bi pri danih geometrijskih podatkih in napetosti pomerii kapaciteto in naboj na kondenzatorju, bi dobii precej drugačne vrednosti od izračunanih. 6