MIKROFONI. Obzirom na akustiku, mikrofone dijelimo ovisno o tome da li akustički tlak djeluje na membranu samo s jedne ili s obje strane na

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MIKROFONI. Obzirom na akustiku, mikrofone dijelimo ovisno o tome da li akustički tlak djeluje na membranu samo s jedne ili s obje strane na"

Transcript

1 MIKROFONI Mikrofoni su elektroakustički pretvarači koji akustičku energiju posredstvom mehaničkih sistema pretvaraju u električnu. Zvučna informacija postoji kao niz promjenjivih zvučnih tlakova. Mikrofoni pretvaraju ovaj niz promjena zvučnih tlakova u napon. Korisnik mikrofona zainteresiran je za točnost ove pretvorbe; ovaj koncept korisnik naziva - vjernost. Postoji čitav niz pristupa koji se pri tome mogu iskoristiti. Mikrofoni se mogu podijeliti prema električnom principu pretvorbe energije ili prema akustičkoj podijeli. Obzirom na akustiku, mikrofone dijelimo ovisno o tome da li akustički tlak djeluje na membranu samo s jedne ili s obje strane na tlačne gradijente Ovisno o mehaničko-električnom sustavu po kojem pretvaraju mehaničke vibracije u audio napon mikrofone dijelimo na: elektrodinamičke kondenzatorske Prema tome mikrofon bilo kojeg tipa s obzirom na sustav pretvorbe može se izvesti kao tlačni ili gradijentni mikrofon. Nadalje elektro-dinamički mikrofoni se dijele na mikrofone s trakom mikrofone s titrajnom zavojnicom Kondenzatorski mikrofoni mogu biti pravi kondenzatori ili O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA elektret 1

2 Podjela mikrofona po akustičkom tlaku Općenito se tlačni pretvarač odziva se na promjene tlaka na jednoj strani membrane. Koristimo pojam kružne karakteristike kako bi opisali krivulju usmjerenosti tlačnog mikrofona. Teoretski je osjetljivost mikrofona jednaka bez obzira na kut upada zvučnih zraka. Jednadžba kojom opisujemo ovu krivulju je s = 1 gdje je s osjetljivost. Gradijentni mikrofon odziva se na razliku tlakova među dvije strane membrane. Rezultirajuća krivulja usmjerenosti opisuje se kao bidirekcionalna ili osmičasta karakteristika. Opisana je jednadžbom: s = cos ( ) gdje je s osjetljivost pretvarača, a je kut upadnih zvučnih zraka, gdje 0 označava zvuk direktno ispred membrane. Važno je uočiti kako se može dogoditi da će pozitivni upadni tlak u ovisnosti o kutu upada dati negativni napon O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 2

3 Tlačni mikrofon Membrana tlačnog mikrofona ugrađena je u kućište tako da zvučni tlak djeluje na nju samo s jedne strane. Tlak koji s vanjske strane djeluje na mikrofon sastavljen je od atmosferskog tlaka p 0 i tlaka zvučnih komponenti p(t). Unutar kućišta mikrofona vlada tlak p 0 jer je na kućištu rupica koja spaja unutrašnjost mikrofona i vanjski prostor. Na membranu onda djeluje samo zvučni tlak p(t) silom jednakom umnošku zvučnog tlaka p(t) i površine membrane S. F= S p(t) = S p m cos ωt Membrana mikrofona je mehanički titrajni sustav s jednim stupnjem slobode. Ako je masa membrane m m, otpor trenja R m i elastičnost membrane C m diferencijalna jednadžba gibanja membrane: m m x" + R m x' + (1/C m ) x = S p m cos ωt imat će rješenje pri čemu će najveća amplituda pomaka nastupiti pri rezonancijskoj frekvenciji sustava: O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 3 f r = (1/2 PI )(1/m m C m ) 1/2

4 Promatraju li se amplitude pomaka u ovisnosti o frekvenciji mogu se razlikovati tri područja. To su područje ispod i iznad rezonantne frekvencije, te područje u okolišu rezonantne frekvencije. U svakom području prevladava samo jedna sila koja se prema diferencijalnoj jednadžbi suprotstavlja vanjskoj sili F. U području iznad rezonantne frekvencije vanjska se sila troši na savladavanje inercije, u području rezonantne frekvencije na savladavanje trenja, a u području ispod rezonantne frekvencije na savladavanje sila uslijed elastičnosti sustava. Zbog toga je u tlačnim mikrofonima, tj. mikrofonima kojima je izlazni napon razmjeran elongaciji - kondenzatorski mikrofon, izlazni napon je konstantan u prenošenom frekvencijskom području ispod rezonancijske frekvencije sustava. Kod mikrofona kojima je izlazni napon proporcionalan titrajnoj brzini (elektrodinamički mikrofoni), titrajna brzina i zvučni tlak neovisni su o frekvenciji u području oko reznonatne frekvencije, ako je sustav jako prigušen. Rezonantna frekvencija ovih mikrofona mora se nalaziti u sredini područja. prenošenog Budući da je sila kojom zvučni tlak djeluje na površinu membrane tlačnog mikrofona neovisna o kutu upadnih zraka, karakteristika usmjerenosti tlačnog mikrofona je kružnica O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 4

5 Gradijentni mikrofon Kućište gradijentnih mikrofona omogućava djelovanje tlaka s obje strane membrane. Na prednju stranu djeluje tlak p 1, a na stražnju tlak p 2. Zbog različite duljine puteva između ovih tlakova dolazi do fazne razlike. Označimo li s d razliku između duljina putova zvučnih valova od izvora do prednje strane i do stražnje strane membrane, može se fazna razlika naći iz odnosa d/λ=ψ/2 pi ψ = 2 pi d/λ stavimo li za: 2 pi/λ = ω / c = k dobije se da je: ψ = k d na membranu onda djeluje sila: F = S (p 1 -p 2 ) = S p m [cos ωt-cos (ωt - kd)] Ta sila proporcionalna je promjeni tlaka po jedinici duljine, tj. gradijentu tlaka, pa odatle i naziv mikrofona. Ako je d << λ dobije se: F = - S p m (ω /c) (sin ωt) Sila je uz stalni tlak proporcionalna faktoru k = ω / c dakle kružnoj frekvenciji ω. Diferencijalna jednadžba gibanja gradijentnog mikrofona je: m x" + Rm x' + (1/C m ) x = C p m ω sin ωt gdje je: O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 5 C = S d / c

6 I u ovom slučaju postoje tri radna područja, iznad, ispod i u okolišu radne frekvencije u kojima prevladavaju različite unutrašnje sile. Može se pokazati kako je u području iznad rezonancije brzina titranja neovisna o frekvenciji i proporcionalna zvučnom tlaku. U području rezonancije, pomak je neovisan o frekvenciji i proporcionalan zvučnom tlaku. Za područja iznad rezonancije kao gradijentni mikrofon mogu se upotrebiti mikrofoni kojima je napon proporcionalan brzini titranja, s tim da im je rezonancija ispod radnog područja. Karakteristika usmjerenosti gradijentnog mikrofona ima oblik osmice. Najveća osjetljivost je pri okomitom upadu zvučnog tlaka, dok je pri bočnom upadu, osjetljivost jednaka 0. Za područje oko rezonancije mogu se upotrebiti mikrofoni kojima je napon proporcionalan pomaku - kondenzatorski mikrofoni. Karakteristika usmjerenosti gradijentnog mikrofona ima oblik osmice. Najveća osjetljivost je pri okomitom upadu zvučnog tlaka, dok je pri bočnom upadu, osjetljivost jednaka 0. Za područje oko rezonancije mogu se upotrebiti mikrofoni kojima je napon proporcionalan pomaku - kondenzatorski mikrofoni O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 6

7 Kardioida Kombinacija tlačnog i gradijentnog mikrofona ima karakteristiku usmjerenosti u obliku bubrega ili kardioidu. Uz pretpostavku da oba mikrofona imaju za isti zvučni tlak isti izlazni napon, serijska suma napona tlačnog i gradijentnog mikrofona je: e 1 + e 2 = e 1 + e 2 cos = e 1 (1 + cos ) Karakteristika usmjerenosti - kardioida, može se dobiti i sumom radijus vektora svake točke na kružnoj i osmičastoj karakteristici. U gornjem dijelu krivulja je suma signala u fazi, a u donjem dijelu razlika signala, zbog protufaze u donjem dijelu osmičaste karakteristike O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 7

8 Mikrofoni po električnoj podijeli Dinamički mikrofon titrajnom zavojnicom Dinamički mikrofon sastoji se od vrlo tanke membrane elastično ovješene o kućište, titrajne zavojnice i stalnog magneta. Zvučni valovi uzrokuju kretanje membrane i titrajne zavojnice u magnetskom polju. Struja koju daje titrajna zavojnica određena je brzinom gibanja pa se ovaj tip mikrofona zove mikrofoni osjetljivi na brzinu. Mikrofoni s titrajnim zavojnicom su najrašireniji mikrofoni. Dinamički mikrofon s trakom Dinamički mikrofon s trakom je također, elektrodinamički mikrofon, ali je različite izvedbe od onog s titrajnom zavojnicom. Između polnih nastavaka stalnog magneta nalazi se valovito savijena metalna traka, koja pri nailasku vala titra u ritmu titrajne brzine čestica O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 8

9 Kondenzatorski mikrofon Osim za studijska snimanja kondenzatorski mikrofoni namijenjeni su u prvom redu za precizna laboratorijska i terenska mjerenja zvučnog tlaka. Područje primjene pokriva u cijelosti čujne frekvencije pa i više od toga, i zvučne tlakove od 10 do 190 db. Međutim, njihova najbolja osobina je iznimno dugotrajna stabilnost u širokom rasponu okolinskih uvjeta, a posebno skoro potpuna neosjetljivost na temperaturne promjene i uvjete okoline. Dakle pri terenskim mjerenjima s kalibriranim mikrofonom moguće je postići laboratorijsku točnost. Princip rada kondenzatorskog mikrofona Kondenzatorski mikrofon, kao što mu ime govori, sastoji se od kondenzatora čije su elektrode tanka metalna membrana, montirana u neposrednoj blizini krute elektrode. Membrana i stražnja elektroda su međusobno električki izolirane i tvore elektrode kondenzatora. Kućište i izolator tvore s membranom potpuno zatvorenu kutiju, koja samo preko membrane prima vrlo spore promjene ambijentalnog tlaka O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 9

10 Ako se membrana izloži promjenjivom zvučnom tlaku, na membranu će djelovati promjenjiva sila promjenjiva smjera proporcionalna tlaku i površini membrane. Pomak membrane mijenja kapacitet kondenzatora, i te promjene se pretvaraju u promjenjivi napon ako je između elektroda konstantan naboj. Ovaj naboj stvara stabilizirani istosmjerni polarizacijski napon, kojeg daje poseban posebno konstruirani ispravljač ili baterija. Naboj ostaje konstantan sve dok je vremenska konstanta nabijanja sklopa mnogo duža od vremena promjene frekvencijske pobude zvučnog tlaka. Posebnim postupkom pri projektiranju moguće je zadržati proporcionalnost izmjeničnog izlaznog napona i primijenjenog zvučnog tlaka u vrlo širokom frekvencijskom području i dinamičkom području. Najšire frekvencijsko područje za odziv pri pobudi tlakom postiže se ako se rezonancija mehaničkog sustava membrane kritično priguši. Uzrok prigušenju je tlačenje zraka u prostoru između membrane i stražnje elektrode, određeno je oblikom stražnje elektrode, mehaničkoj napetosti membrane, obliku membrane i udaljenosti membrane i stražnje ploče O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 10

11 Donja granična frekvencija kondezatorskog mikrofona određena je vremenskom konstantom električnog sklopa mikrofona. Uvidom u shemu spoja odrezna frekvencija jednaka je: f = 1/ 2 (C + C s + C 1 ) [R 1 R e / (R 1 + R e )] Budući da je osjetljivost mikrofona jednaka je relativnoj promjeni kapaciteta delta C / (C + C s + C 1 ) ukupna paralelna vrijednost kapaciteta treba biti što je moguće manje. Neophodno pretpojačalo zato se uvijek ugrađuje u isto kućište kao i mikrofon. Primjeni li se spojni kabel, njegova vlastita kapacitivnost za nekoliko je redova veličina viša od kapacitivnosti samog mikrofona što proporcionalno podiže gornju graničnu frekvenciju. To je razlog zbog kojeg se primjenjuju katodna slijedila ili rješenja s FET trazistorima. U takvim situacijama realiziraju se ekstremno visoke vrijednosti R 1 i R e kako bi se dobile zadovoljavajuće donje granične frekvencije. Ulazne impedancije sklopova protežu se od 1000 Mohma do Mohma. Elektret mikrofoni Jedna od varijanti kondenzatorske izvedbe koristi permanentno polarizirani dielektrik. Taj materijal naziva se elektret. Takvi mikrofoni O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA nisu skupi kao kondenzatorski, a mogu se 11 koristiti za potrebe mjerenja s vrlo visokom točnošću.

12 Definicija slobodnog polja i odziva tlaka Odziv u slobodnom zvučnom polju bez refleksija je omjer efektivnog izlaznog napona i vrijednosti efektivnog zvučnog tlaka na mjestu mikrofona, bez mikrofona u zvučnom polju. Odziv tlaka mikrofona je omjer efektivne vrijednosti napona i efektivnog zvučnog tlaka jednoliko primijenjenog na membranu. Ove dvije definicije su sukladne ako je mikrofon zanemarivih dimenzija u odnosu na valnu dužinu signala pobude. Govorimo li o mikrofonu promjera oko 12 milimetara, granična je frekvencija od 2600 Hz kada je razlika u odzivu manja od 0.5 db. Na višim frekvencijama, pri mjerenjima vrlo visoke točnosti, dolazi do nezanemarive difrakcije što djeluje na rezultate. Razlika tlakova p 1 -p 0 naziva se ispravka slobodnog polja, i ovisi o orijentaciji mikrofona u odnosu na smjer propagacije zvuka i dimenzija mjernog mikrofona. Da bi kondenzatorski mikrofon uopće mogao pravilno funkcionirati, posebni ispravljački uređaj snabdijeva ga neophodnim naponima za pravilan rad. Ako je pretpojačalo izrađeno u cijevnoj tehnici, ispravljački uređaj pored napajanja pretpojačala i napona polarizacije, snabdijeva uređaj i naponom mrežice i anodnim naponom. Ako je uređaj u poluvodičkoj izvedbi potreban je napon napajanja elektronike i napon polarizacije. Ako je uređaj prijenosne izvedbe danas je uobičajeno napajanje elektronike pretpojačala baterijama, koje se ujedno koriste i za napon polarizacije O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 12

13 Tehničke karakteristike U principu bi mogli kazati kako ne postoji prednost određenog principa rada ili izvedbe mikrofona. Međutim, za najviše studijske potrebe snimanja redovito se koristi kondenzatorska izvedba mikrofona. Za uobičajenu praksu kondenzatorski mikrofoni zahtjevaju istosmjerni napon napajanja, a dinamički mikrofoni zahtijevaju oklapanje protiv rasipnih magnetskih polja što ih čini vrlo teškim. Najvažniji faktor izbora mikrofona je njegova kvaliteta tona i porilagođenost namjeni. Osjetljivost Kvocijent elektromotorne sile e na izlaznim priključcima i zvučnog tlaka p slobodnog zvučnog polja na mjestu mikrofona S = e / p [mv/(n/m 2 )] To je mjera koliki će biti električni izlaz mikrofona pri zadanoj glasnoći. To je vrlo važna specifikacija uspoređujemo li je sa šumom miksera. Ako imamo vrlo neosjetljiv mikrofon, a želimo snimiti tihi instrument, morat ćemo povećati glasnoću na ulaznom mikseru što će dodati šum O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 13

14 Električni prag šuma, kojeg čujemo kao šum, na ulazu predpojačala je konstantan. Odnos signal šum postaje sve veći što je na ulazu viši napon. Izlazna impedancija mikrofona i ulazna impedancija predpojačala tvore naponski djelitelj. Ulaz predpojačala na niskim frekvencijama = EM RL/(RM+RL) Mikrofoni se ne ponašaju poput omskog otpora. Tome je uzrok induktivitet titrajne zavojnice. U ovisnosti o dužini spojnog kabela, njegove kapacitivnosti i dužine dobit ćemo različite frekvencijske odzive mikrofona. Krivulje 10kOhm i 3kOhm su tipične vrijednosti za ulaze mikrofonskih predpojačala. Donja krivulja pri 1.5 kohma je tipična za ulaz predpojačala s ulaznim transformatorom. Sve vrijednosti se odnose na mikrofon s titrajnom zavojnicom. Kondenzatorski mikrofoni manje su osjetljivi na ovaj efekt O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 14

15 Karakteristike u području preopterećenja Uzrok - visoke razine zvučnog tlaka Dinamičkom - titrajna zavojnica može doći u područje izvan magnetskog polja, kondenzatorskom - interno pojačalo može doći u stanje preuzbude. Linearnost i izobličenja razlika u kakvoći mikrofona: linearnosti i izobličenja. Izobličenja mikrofona ovise isključivo o znanju konstruktora i načinu montaže membrane. Frekvencijski odziv Pravolinijsku horizontalnu frekvencijsku karakteristiku mogu imati samo kondenzatorski mikrofoni kad rade kao tlačni i ako im se rezonancijska frekvencija titrajnog sustava nalazi iznad prenošenog područja. Elektrodinamički mikrofoni mogu imati pravolinijsku frekvencijsku karakteristiku samo onda kad rade kao gradijentni s rezonancijom sustava u području niskih frekvencija, ispod područja prijenosa O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 15

16 Karakteristika usmjerenosti Krivulja usmjerenosti gradijentnog mikrofona uvjetovana je odnosima razina tlačne i gradijentne komponente. U praksi se koristi predodređena kombinacija kružne i bidirekcionalne karakteristike u cilju postizanje željene krivulje usmjerenosti. Podaci u tabeli ilustriraju odnos relativnih razina 5 najčešćih krivulja usmjerenosti. je upadni kut zvuka. Krivulja Tlačna Gradijentna komponenta komponenta Kružna 1 0 Subkardioida Kardioida Hiperkardioida Bidirekcionalna 0 1 Slijedeća tablica dobijena je integriranjem prijenosnih funkcija mikrofona. Kružna Subkardioida Kardioida Hiperkardioida Biderkcionalna (osmičasta) cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( ) Ove jednadžbe koriste se pri određivanju osjetljivosti svakog mikrofona u odnosu na osjetljivost u osi prema bilo kojem upadnom kutu zvučnog tlaka O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 16

17 Pretpostavimo da tražimo relativnu osjetljivost kardioidnog mikrofona za izvor zvuka smješten pod kutem od 90 stupnjeva od osi. kardioid osjetljivost = cos ( ) kardioid osjetljivost = cos (90 stupnjeva) kardioid osjetljivost = * 0 kardioid osjetljivost = 0.5 Dakle, kardioidni mikrofon je 50% manje osjetljiv na zvuk koji dolazi 90 stupnjeva u odnosu na os. Ovu razliku možemo izraziti i u decibelima: db = 20 * log (u osi osjetljivost / izvan osi osjetljivost) db = 20 * log 0.5 db = 20 * db = -6.0 db Kardioidni mikrofone je 6.0 db manje osjetljiv na zvučni izvor postavlje pod kutem od 90 stupnjeva u odnosu na izvor smješten u osi O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 17

18 Uvrstimo li vrijednosti svih kuteva dobit ćemo polarni dijagram. Mikrofon ima osjetljivost 1 na 0 stupnjeva (u osi) i osjetljivost 0 na 180 stupnjeva. Iako smo u primjeru uzeli mikrofon s kardioidnom karakteristikom, moguće je postupak provesti za bilo koji tip. Naponski izlaz mikrofona predstavlja promjer krivulje na upadnom kutu. Dijagram osjetljivosti kardioidnog mikrofona S = cos Polarni dijagram osjetljivosti kardioidnog mikrofona O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 18

19 Krivulje usmjerenosti obzirom na uporabu Kružna Najjednostavniji mikrofon primit će podjednako zvuk bez obzira na upadni kut zvučnog tlaka, pa mu je karakteristika kružna. Vrlo se jednostavno koriste i općenito imaju vrlo dobar do izuzetno linearanu frekvencijsku karakteristiku. Bidirekcionalna ili osmičasta Ako zvuk može istovremeno doći i na prednju stranu membrane i na stražnju stranu membrane, ali ne može doći bočno mikrofon će imati karakteristiku u obliku osmice. Međutim, to stvara poteškoće u određenim situacijama. Frekvencijski odziv mu je dobar kao i mikrofonima kružne karakteristike, naročito ako nije preblizu izvoru zvuka. Kardioidna Ova karakteristika usmjerenosti upotrebljava se pri sustavima ozvučenja ili snimanje koncerata gdje je poseban problem buka posjetitelja. U principu koncept je vrlo dobar jer mikrofon prima zvuk samo iz smjera u kojem je usmjeren. Međutim, praksa pokazuje mnoge probleme. Problemi: zvuk iz pozadine se ne eliminira, nego se samo prigušuje za 10 do 30 db. karakteristika usmjerenosti nije konstantna za sve frekvencije. Na niskim frekvencijama obični kardioidni mikrofon ima kružnu karakteristiku. Nadalje, frekvencijski odziv za bočne signale je veoma neujednačen što dodaje nepoželjnu koloraciju instrumenata ili karakteristike odjeka sale Efekt blizine - Kardioidni mikrofon naglašava niske frekvencije svih izvora koji su vrlo blizu mikrofonu. Blizina, u ovom kontekstu, odosi se na dimenzije mikrofona. Mnogi koriste ovaj efekt kako bi popunili inače tanak glas. Ako ne želimo koristiti ovaj efekt, mnogi kardioidni mikrofoni imaju poseban O.Bilan prekidač ELEKTROAKUSTIKA kojim se kompenzira efekt blizine. 19

20 Usmjerenije karakteristike Usmjerenost mikrofona moguće je konstrukcijskim postupcima drastično povećati. Pri tome treba postupati pomnjivo kako povećanjem usmjerenosti ne bi nastali problemi. Hiperkardioidna usmjerenost vrlo je popularna budući da realizira bolje bočno potiskivanja i linearniji frekvencijski odziv uz cijenu malog stražnjeg loba. Predstavlja kompromis kardioide i osmičaste karakteristike. Shotgun mikrofoni imaju do ekstrema izraženu usmjerenost, ali im to strahovito kvari frekvencijsku karakteristiku. Zbog toga moguće ih je koristitit samo za snimanje dijaloga na filmu i video produkciji. Pored toga redovito se elektronički filtriraju. Stereo mikrofoni Za stereo snimanja nije potrebno imati tzv. stereo mikrofon, nego dva ista mikrofona. Tzv. stereo mikrofon postoji u dvije varijante. Prva je vrlo jeftini mikkrofon s dvije kapsula. Druga varijanta su ekstremno precizni profesionalni modeli, s posebno podešenim kapsulama, prilagodljivim kutevima usmjerenosti, i daljinskim preklapanjem krivulja usmjerenosti O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 20

21 SUSTAVI BEŽIČNIH MIKROFONA Prvi bežični mikrofonski sustavi proizvedeni su krajem šezdesetih godina korištenjem tranzistorskih predajnika i cijevnih prijemnika. u principu bežični mikrofonski sustav sastoji se od minijaturnog FM predajnika male snage i prikladnog prijemnika. Kako prikazuje slika. Predajnik se sastoji od dinamičkog, ili kondenzatorskog mikrofona priključenog na predpojačalo i kompresor. Signal sa zatim vodi u radiofrekvencijski dio gdje se modulira i predajnikom male snage emitira preko ugrađene antene. Prijemnik modulirani signal prima antenom koja ga vodi u prijemni diskriminator, a demodulirani signal vodi se u ekspander dinamike i konačno u audio predpojačalo koje napaja ostale audio uređaje O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 21

22 Najčešća primjena bežičnih mikrofona TV produkcija, filmska produkcija, radio i TV prikupljanje vijesti, radio i TV terenska proizvodnja programa predstave u teatru, predavanja koncerti u živo S bežičnim mikrofonima nije potrebno postavljati mikrofonske instalacije. Mikrofonske kapsule mogu biti klasični mikrofoni na koje se jednostavno dodaje predajnik ili mogu biti napravljeni posebni minijaturni mikrofoni - lavalijer mikrofoni koji imaju posebne džepne predajnike. Takav sustav mora funkcionirati pouzdano u čitavom nizu situacija s dobrom razumljivošću. Sustav mora biti otporan na smetnje i sve izvore elektromagnetskih interferencija. Ovaj zahtjev uvjetovati će izbor modulacije sustava. Poznate su standardna frekvencijska modulacija, uskopojasna frekvencijska modulacija kao i radna područaja koja mogu biti na visokim frekvencijama HF, vrlo visokim frekvencijama VHF, ultravisokim frekvencijama UHF. Napajanje sustav mora biti pouzdano i dugotrajno - najmanje 5 do 8 sati sa jednim kompletom baterija. Frekvencijska područja rada propisana su zakonom o telekomunikacijama u većini zemalja. VHF (AM i FM) MHz i Mhz (nepro sustavi, jer su izražene smetnje)) FM MHz VHF (FM) MHz (profesionalni sustavi) UHF (FM) MHz i MHz (profesionalni sustavi) Profesionalni sustavi koriste VHF više frekvencije i UHF pojas. Posebno je zahtijevan rad višekanalnih bežičnih sustava jer prijemnici trebaju biti selektivni. Uobičajena je maksimalna predajna snaga O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA bežičnih sustava oko 50 mw. 22

23 Postavljanje prijemnih i predajnih antena Predajne antene tzv. "body pack" predajnika postavljene blisko uz tijelo korisnika reduciraju domet sustava od 1/2 do 1/5 udaljenosti. Postavljanje antene uz tijelo korisnika reducira signala uslijed znojenja jer je znoj vodljiv uslijed soli. Ručni bežični mikrofoni ne drže se uz tijelo ali su antene mnogo manjih dimenzija. Npr. antena pune veličine za radnu frekvenciju od 180 MHz treba biti duga oko 80 cm, a antena ručnog predajnika je duga oko 20 cm ili manje. Zbog toga dolazi do vrlo velikog gubitka efikasnosti pri emitiranju. Pri postavljanju antena potrebno je paziti da se antena ne postavi u tzv. mrtvim točkama, kao što su prolazi i niše. Isto tako antene se trebaju udaljiti od metalnih konstrukcija, armiranih betonskih zidova za najmanje 1m. Bolje je postaviti antenu bliže mjestu predajnika te je povezati s prijemnikom antenskim kabelom. Antenski kabeli ne smiju biti toliko dugi da se gube RF signali i potrebno je da budu sa što manjim gubicima. Gubici unutar kabela ovise o frekvenciji signala. Npr. kabel RG-58U ima gubitak od 14 db na 30 m pri frekvenciji 700 MHz, a kabel RG-11 u istim uvjetima ima gubitak "samo" 3.9 db. Razlika kabela je u unutrašnjem izolatoru koji je kod RG-11 "pjenast", a kod RG58U "pun". Obrada audio signala Najveći problemi koji nastaju kod sustava bežičnih mikrofona su odnos signal šum i dinamičko područje rada. U cilju poboljšanja ovih parametara koristi se proces dinamička sažimanja pri predaji i ekspanzije pri prijemu. Dobri bežični sustavi imaju vrijednost signal/šum oko 85 db, što nije uvijek dovoljno za profesionalni rad. Većina sustava koristi integrirani krug NE570, a noviji sustavi krug NE572 kojim se mogu postići omjeri signal/šum i preko 100 db. Najnoviji sustavi još su neznatno povećali ovaj omjer. Potrebno je znati da svi kompresori i ekspanderi primijenjeni u bežičnim mikrofonski sustavima slabe kvalitetu zvuka. Međutim, prednosti koje pružaju bežični sustavi važniji su od ovih slabljenja zvučne kvalitete. Najbolji kriterij usporebe bežičnog sustave je usporedba sa istim mikrofonom bez predajno- prijemnog dijela O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 23 sustava. U većini slučajeva te razlike su vrlo male.

24 Mikroprocesorski diversity sustav Osnovne komponente bežičnog mikrofonskog sustava su predajni i prijemnik sa svojim antenama. Svi objekti unutar kojih se koriste bežični sustavi sadržavaju brojne prepreke širenju radio valova. U cilju stabilnosti rada proizvođači su razvili tzv. diversity sustave koji omogućavaju bolji rad. Običnom diversity sustavu unutar kućišta nalaze se dva prijemnika koja su ugođena na isti kanal kao i predajnik. Svaki prijemnik ima svoju antenu. Pravom antenskom diversity sustavu u kutiji se nalazi jedan prijemnik i dvije antene. Poseban sklop skanira signal prijemne antene i nakon što joj signal padne ispod određene razine sklop bira drugu antenu. Mikroprocesorskom diversity sustavu mikroprocesor vrlo velikom brzinom skanira radiofrekvencijske signale na antenama i uvijek odabire bolji signal O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 24

25 Postavljanje mikrofona Uporaba samo jednog mikrofona Relativno jednostavna. Odabere se model odgovarajuće osjetljivosti i krivulje usmjerenosti te se postavi blizu izvora zvuka. Praktična udaljenost izvora zvuka i mikrofona treba biti takva da maksimalni zvučni tlakovi ne dovedu mikrofon u režim preopterećenja, a istovremeno ne smije doći buka okoline do izražaja. Granica ovih ekstrema je stvar ukusa i iskustva. Postavi li se mikrofon preblizu instrumenta i zvuk se pažljivo posluša, primijetit će se da postoji lokacija u kojoj postavljanje mikrofona djeluje na zvuk instrumenta. Uzrok tome je što se različite komponente tonskog spektra u instrumentima javljaju na različitim mjestima. Npr mjesto nastanka najvišeg tona klavira je 1.5 m udaljen od najdubljeg. Čovjek pri slušanju čuje mješavinu ovih tonova, koja nastaje, otprilike na dvostrukoj udaljenosti, najveće dimenzije instrumenta koji se snima. Postavi li se mikrofon daleko od instrumenta koji se snima tako će djelovati i snimka. Pri slušanju, udaljenost od instrumenta definira se odnosom direktnog zvuka prema snazi reflektirajućih komponenti. Na koncertu u živo čovjeku je dostupno mnogo više informacija o onome što se događa nego pri slušanju snimke. Pri slušanju snimke, nedostaju vizuelne informacije i svaki pa i najmanji poremećaj akustike izuzetno je neugodan. To su ujedno i razlozi zašto najbolje mjesto u sali nije i najbolje mjesto za postavljanje mikrofona. Istovremeno u snimci je potrebno imati i reverberacijsku informaciju o prostoru u kojem je snimka napravljena. Vrlo blisko postavljanje mikrofona guši reverberacijsku karakteristiku prostora pa neki snimatelji naknadno dodaju umjetnu reverberaciju. Drugi to rješavaju udaljavanjem mikrofona O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA ili postavljanjem posebnih mikrofona za snimanje 25 reverberacijske karakteristike.

26 Stereo Stereo zvuk je privid prostornosti postignut reprodukcijom putem dva zvučnika. Uspjeh ove iluzije naziva se stereo slika. Dobra stereo slika može se opisati kao iluzija u kojoj svaki instrument ima prirodnu veličinu, točnu lokaciju unutar zvučnog prostora i pri tom ne dolazi do pomaka relativnih izvora zvuka. Glavni čimbenici koji definiraju stereo sliku su relativne jačine zvuka instrumenata u svakom kanalu kao i pravodobni dolazak zvuka do uha slušatelja. Pri studio snimanju, u najvećem broju slučajeva, stereo slika se stvara umjetnim putem. Svaki instrument ima svoj mikrofon i ti različiti signali se na stolu za miješanje miješaju isključivo po želji producenta. Pri snimanju koncerta, sa ciljem dokumentiranja realnosti nije zgodno koristiti individualne mikrofone pa se najčešće koristi stereo par mikrofona, po jedan za svaki kanal. Pri tome su mogući različiti pristupi O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 26

27 Razmaknuti mikrofoni Najednostavnije je predpostaviti da će stereo zvučnici biti razmaknuti 2.5 do 3.0 metara, pa postaviti dva mikrofona na istu udaljenost. Bez obzira na primijenjeni tip mikrofona (kardioidni ili osmičasti) sistem će raditi jer ćemo pri reprodukciji dobiti zadovoljavajući rezultat s bilo kojim razmještajem zvučnika. Ovaj pristup snimatelju oprašta sve pogreške u radu i može se redovito primjenjivati. Međutim, ipak postoji jedan nedostatak. Mikrofoni su pri snimanju dosta udaljeni od orkestra, u krajnjem slučaju, koliko je širina orkestra. U tim okolnostima mikrofni se ne smiju približiti orkestru, kako bi najbliži instrumenti postali dominantni. U takvim okolnostima mikrofone je najbolje objesiti iznad orkestra ili ih postaviti na podu primjenom vrlo tankih i visokih stalaka. Koincidentni kardioidni mikrofoni Drugi nedostatak opisanog pristupa snimanja s dva razmaknuta mikrofona javit će se u slučaju da snimljeni stereo signal treba sumirati u mono signal - npr. pri radio emitiranju. Zbog udaljenosti među mikrofonima, moguće je da zvuk nekog instrumenta dođe do oba mikrofona, ali u razuličitim vremenima, što će biti uzrokom faznog pomaka. Fazni pomak uzrokovat će probleme u frekvencijskom odzivu pri sumiranju signala u mono. Ovaj problem se minimizira raznim koincidentnim tehnikama, pri ćemu se mikrofoni postavljaju na vrlo malu udaljenost.. Najčešća je postava dva kardioidna mikrofona, pri čemu se jedan usmjerava lijevo, a drugi desno. Mikrofoni se postavljaju, jedan prema drugom, kako bi fizička udaljenost membrana bila što manja. Stereo efekt realizira se činjenicom što nastaje razlika u glasnoći pojedinih instrumenata, između lijevog i desnog mikrofona. Kut među mikrofonima određuje kvalitet stereo slike., a on opet zavisi o karakteristici usmjerenosti Ako su mikrofoni paralelni, O.Bilan neće ELEKTROAKUSTIKA biti izražen stereo efekt, a ako je kut prevelik 27 sredina stereo slike bit će jako prigušena, što će se pri reprodukciji u stereo slici karakterizirati tzv. "rupom"

28 MS tehnika Najelegantniji pristup koincidentnom snimanju je primjena MS tehnike. To se najčešće izvodi posebnim stereo mikrofonima čiji je jedan element s kružnom karakteristikom, a drugi osmičast. Osmičasti element usmjerava se tako da mu je os paralelna s pozornicom, pri čemu se ne prima zvuk iz centra. Kružni element prima sve zvukove, kako iz centra tako i bočno. Pretpostavimo sada da je izvor zvuka s lijeve strane. Zvuk će djelovati na osmičasti element što će dati pozitivni napon, jer će element pomaknuti membranu u desno. Ako je izvor zvuka u centru, osmičasti element neće dati napon. Ako je izvor zvuka na desnoj strani, pomaknut će membranu osmičastog elementa na lijevo, što će dati negativni napon. Zaključujemo da je izvor zvuka na jednoj strani pozornice 180 stupnjeva izvan faze s izvorom zvuka da suprotnoj strani. Istovremeno, što je izvor zvuka bliži centru to mu je razina signala niža. Signali mikrofona s osmičastom karakteristiko i kružnom karakteristikom kombiniraju lijevi kanal: naponski izlaz osmičastog elementa sumira s naponom kružnog elementa. desni kanal: napon osmičastog elementa oduzima se od napona kružnog elementa. Proces sume i razlike daje stero signal jer instrument s desne strane daje negativan signal u mikrofonu s osmičastom karakteristikom što dodano pozitivnom signalu elementa s kružnom karakteristikom eliminira taj instrument iz stereo slike. Međutim, pri odbijanju napona, minus ispred negativnog napona, promijenit će fazu signala i signal instrumenta će se pojačati. Instrumentima s lijeve strane dogodit će se obrnuta sudbina, a na instrumente u sredini proces neće djelovati jer ih jer snimio samo mikrofon s kružnom karakteristikom O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 28 MS tehnika rezultira vrlo ujednačenim i točnim slikama. Jedini razlog zbog kojeg se na primjenjuje tako često je cijena posebnih mikrofona i sklopa za dekodiranje.

29 Veliki orkestri Opisane tehnike dobro funkcioniraju za snimke koncerata u dobrim salama s relativno manjim ansamblima. Ako na nepovoljnoj lokaciji snimamo vrlo veliku skupinu glazbenika, najčešće se koriste kombinacije razmaknutih i koincidentnih parova. Međutim, takve kombinacije mogu rezultirati pri mješanju, nepovoljnim efektima. U slučajevima kada je potrebno naglasiti soliste, često se dodaju posebni mikrofoni. U velikim salama često postoji visoka razina ječnog zvuka koji nepovoljno djeluje ako ga prime glavni mikrofoni. U takvim slučajevima postavljaju se i posebni mikrofoni za snimanje ambijentalnog zvuka, kako bi se ječni zvuk primio ranije O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 29

30 Studio tehnika Mikrofon za svaki instrument Omogućavaju snimatelju mogućnost podešavanja i uravnoteženja svakog instrumenta na mikseru i uređaju za snimanje. Blisko postavljanje mikrofona Mikrofoni se postavljaju u blizinu glazbenih instrumenata kako bi se izbjegli problemi. Akustičke ograde oko instrumenata ili snimanje u zasebnim studijima U cilju smanjenja interferencija mikrofona. Snimanje uz pomoć slušalica Pri sinkronizaciji glazbe za film ili video ili u situacijama u kojima treba izbjeći posljedice kada dva mikrofona snimaju isti instrument; tj. u uvjetima pri kojima je potrebno realizirati vrlo visoku studijsku izolaciju. Velik broj snimaka jedne skladbe Pri koncertu u živo sve greške se primijete ali brzo prođu i ne mogu se ponoviti. Pri snimanju svaka greška ostaje trajno zapisana i pri višestrukom slušanju izuzetno smeta. To je razlog zbog kojeg je snimanje višestruko zahtjevnije nego sviranje u živo. Da bi se izbjegle sve moguće greške snimke se višestruko ponavljaju sve dok se ne dobije zadovoljavajući oblik O.Bilan ELEKTROAKUSTIKA 30

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Elektroakustika i audiotehnika. ak.god. 2016/ MIKROFONI

Elektroakustika i audiotehnika. ak.god. 2016/ MIKROFONI Elektroakustika i audiotehnika ak.god. 2016/17. 2. MIKROFONI Reference i izvori slika 1. DPA Microphones: Microphone University The Essentials http://www.dpamicrophones.com/en/mic-university/the- Essentials.aspx

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Slika 2.1. Širenje zvuka u obliku vala

Slika 2.1. Širenje zvuka u obliku vala 2. VRSTE INFORMACIJA I NJIHOVA PRETVORBA 2.1. Zvuk 2.1.1. Osnovni pojmovi o zvuku Zvuk nastaje titranjem čestica zraka oko ravnotežnog položaja, uslijed čega dolazi do promjene (oscilacija) tlaka zraka

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ), Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Napisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz

Napisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz LV3 Napisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz s=tf('s'); Br=2*(s+2);Naz=(s+1)*(s+3); G=Br/Naz s=tf('s'); Br=[2 4];Naz=[1 4

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Elektron u magnetskom polju

Elektron u magnetskom polju Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα