פיסיקה - 2 מאגר שאלות ופתרונות מלאים

Transcript

1 קיבול: פיסיקה - מאגר שאלות ופתרונות מלאים מצאו את הקיבול של מערכת המכילה שתי קליפות כדוריות מוליכות בעלות מרכז משותף ורדיוסים. נתון:. < (קבל כדורי) ו השיטה למציאת קיבול היא להניח מטען חיובי Q על אחת הקליפות ומטען שלילי Q על הקליפה Q השנייה. לחשב את הפרש הפוטנציאלים בין הקליפות ואז לחלק עפ"י הנוסחה: C כדי לקבל את הקיבול. שימו לב שהקיבול אמור להיות חיובי ותלוי במימדי הקבל בלבד (רדיוסים) ולא במטען. נניח מטען חיובי על הקליפה החיצונית: - kq kq kq kq kq kq - kq Q Q C kq k( - ) והקיבול הוא:

2 קיבול שני כדורים מוליכים טעונים מרוחקים מאוד זה מזה. הכדורים בעלי רדיוסים ובמצב ו- ההתחלתי אינם טעונים כלל. מחברים את הכדורים בחוט מוליך דק לסוללה כמוראה באיור ונותנים. נתונים:. למערכת להתייצב (להגיע לשיווי משקל אלקטרוסטטי). מתח הסוללה הוא א. ב. מהו המטען על כל כדור? מהו הקיבול של מערכת הכדורים המוליכים?. q q א. הנעלמים הם המטען על כל אחד מהכדורים לצורך העניין נקרא להם ו בין הקליפות: נחשב את הפוטנציאל על כל כדור. הסוללה יוצרת הפרש פוטנציאלים kq ϕ ϕ ϕ q q kq ϕ kq kq סכום המטען של שתי הקליפות מתאפס (החלנו במצב שהוא שווה לאפס: בסה"כ שתי משוואות עם שני משתנים. נפתור: q q q q k ( ) k( ) kq kq q k q ב. כדי לחשב קיבול נניח תיאורטית מטען על כל אחד מהכדורים (המטען שווה בגודל והפוך בסימן) q q q ϕ ϕ ϕ q C ϕ kq kq kq kq ϕ kq ( ) ( ) k( ) q ונחשב את הפרש הפוטנציאלים שנוצר בין הכדורים: ϕ kq כעת נמצא את הקיבול עפ"י הגדרת הקיבול:

3 קיבולשאלה (שאלה.6 מחוברת הקורס) קבל גלילי בנוי ממוליך גלילי פנימי ארוך בעל רדיוס הנתון בתוך חללו של מוליך גלילי חיצוני שרדיוסו (ראו שרטוט). התווך בין הגלילים הינו ריק. אם נתון כי פוטנציאל המוליך הפנימי הוא ופוטנציאל המוליך הפנימי הוא אפס חשבו את: א. ב. צפיפות המטען האורכית (מטען ליחידת אורך) על כל אחד ג. ממוליכי הקבל. השדה החשמלי במרחק את קיבול הקבל ליחידת אורך. מציר האורך של המוליך הגלילי הפנימי. הדרכה: חשבו קודם את הקיבול וממנו את צפיפות המטען באמצעות הגדרת הקיבול. את השדה σ q E החשמלי חשבו באמצעות חוק גאוס. ג. נניח שהמטען הפנימי הוא החיובי השדה בתווך שבין הגלילים הוא (חוק גאוס): σ ' q' E ' q q E - q q [ n ] n q q C C q n n n q q C λ n n q E n n נחשב את הפרש הפוטנציאלים: הקיבול ליחידת אורך: א. נחשב את צפיפות המטען: ב. השדה החשמלי (נציב את המטען בביטוי שקיבלנו בהתחלה):

4 הלאש הלאש) (סרוקה תרבוחמ.5 םיסוידר ילעב םיכילומ םירודכ ינש -ו םידגונמו םיווש םינעטמב םינועט ± q.המאתהב יזכרמ -ה ריצ לע םיחנומ םירודכה אוה םהיזכרמ ןיב קחרמה רשאכ.רויאב ראותמכ םינותנ q k..והנשמ לע עיפשמ אל דחא רודכש ךכ לודג םירודכה ןיב קחרמה יכ וחינה.א הדוקנב ילמשחה הדשה והמ p םירודכה יזכרמ ןיב רבחמה וק לע תאצמנה?.ב םירודכה יחטשמ ןיב םילאיצנטופה שרפה והמ?.ג יוטיבב ןותנ תכרעמה לש לוביקה יכ וארה C ש יאנתבו >>. :ןורתפ :יתדוקנ ןעטמ לש ומכ אוה רודכל ץוחמ ןועט ךילומ רודכ לש ילמשח הדש.א q q q E E E q q E q E p.ב :הדשה לע לרגטניא י"ע אצמנ םילאיצנטופה שרפה תא q q q q E ϕ.ג :לוביקה תרדגה י"פע אצמנ לוביקה תא q q q C ϕ םייקתמ וב הרקמה רובע >> : C p

5 קיבול: השיטה לחישוב קיבול היא להניח מטענים הפוכים על הלוחות (במקרה זה צפיפויות מטען הפוכות כי הגלילים אינסופיים) לחשב הפרש פוטנציאל בין שני הלוחות ולחלק. השרטוט המתאים מצורף: σ σ D - q E S n תחילה נחשב את השדה שיוצר גליל אינסופי ע"י חוק גאוס: σ σ E E השדה בין הגלילים מתקבל מסופרפוזיציה של השדות: σ σ E î ( D - ) שימו לב זה השדה על ציר בלבד וכיוונו מהגליל החיובי לגליל השלילי. נחשב את הפרש הפוטנציאלים בין הלוחות: D D σ σ σ E D - D - σ D σ [ n n( D ) ] [ n( D ) n n n( D ) ] σ D n q σ C σ C C σ σ σ D D n σ n D n ובחשב את הקיבול ליחידת אורך:

6 ירטקלאיד רמוח לוביק תוחול לבק ןותנ :טטרושמכ םירטקלאיד םירמוח םיאצמנ לבקה תוחול ןיב.הז לבק לש לוביקה תא ואצמ :אוה לבקה תוחול חטש. :אוה לבקה תוחול ןיב קחרמה. :ןורתפ :ירטקלאיד רמוח םע תוחול לבק לש לוביק C :האבה הרוצב הזה לבקל סחייתהל ןתינו :רשאכ C C C C :היהי הזכ לבק לש לוביקה ךכיפלו C C C C C k k k C C C C

7 : קיבול חומר דיאלקטרי לקבל לוחות קיבול C מוסיפים חומר דיאלקטרי בין לוחות הקבל בעל קבוע דיאלקטרי שתלוי ב k וציר ה X מופיע בשרטוט: X k C מצאו את הקיבול של הקבל. ניתן להתייחס לבעיה כאל אלמנטים קטנים של קבלי לוחות הנמצאים בטור ואז לסכום ע"י אינטגרציה: k C n ( ) ( ) [ n( ) ] [ n( ) ]

8 קיבול חומר דיאלקטרי (שאלה.5) ( ) א. נתון חומר דיאלקטרי: נחלק לאלמנטים דקים עפ"י השרטוט: כל האלמנטים מחוברים בטור (חשוב לזהות את סוג החיבור כדי לדעת לבנות את האינטגרל נכון) והגודל הדיפרנציאלי בכל קבל דיפרנציאלי הוא המרחק בין הלוחות. קיבול של קבל לוחות דיפרנציאלי: C ההופכי של השקול בחיבור טורי שווה לסכום ההופכיים של האלמנטים:

9 [ ] n n n n n n C C :תיפוסה הבושתה n C.ב :לבקה תוחול לע ןעטמ n C q.ג :סואג קוח י"ע ילמשחה הדשה בושיח לבקה ךותב תאצמנ תחא האפש תיתייבוק סואג תפטעמ םירצוי לבקל ץוחמ תאצמנ היינש האפו םכריכזהל).(ספאל הווש לבקל ץוחמ הדשה n n q E q E.ד :רחא ירטקלאיד רמוח םע ליגרת ותוא םיכנואמ םיטנמלאל םיקלחמ :ליבקמב םירבוחמ םהש ךכ

10 :תוחולה חטשש חיננ :טנמלא לכ רובע ילאיצנרפיד תויהל ךפוהש אוה חטשה C ליבקמב םירבוחמ םיטנמלאה לכש ןוויכמו :םיטנמלאה לש הליגר המיכס י"ע לוקשה תא אצמנ C C

11 קיבול (חומר דיאלקטרי) שאלה.9 מחוברת הקורס א. נתון חומר דיאלקטרי: נחלק לאלמנטים דקים עפ"י השרטוט: כל האלמנטים מחוברים בטור (חשוב לזהות את סוג החיבור כדי לדעת לבנות את האינטגרל נכון) והגודל הדיפרנציאלי בכל קבל דיפרנציאלי הוא המרחק בין הלוחות. קיבול של קבל לוחות דיפרנציאלי: C ההופכי של השקול בחיבור טורי שווה לסכום ההופכיים של האלמנטים:

12 C C C.ב :ןעטמ תופיפצ q σ C q.ג.ד :לבקב הרוגאה היגרנאה C q U

13 קיבול (חומר דיאלקטרי).7 מחוברת הקורס א. תחילה נחשב קיבול של קבל כדורי רגיל (ללא חומר דאלקטרי): השיטה למציאת קיבול היא להניח מטען חיובי Q על אחת הקליפות ומטען שלילי Q על הקליפה Q השנייה. לחשב את הפרש הפוטנציאלים בין הקליפות ואז לחלק עפ"י הנוסחה: C כדי לקבל את הקיבול. שימו לב שהקיבול אמור להיות חיובי ותלוי במימדי הקבל בלבד (רדיוסים) ולא במטען. נניח מטען חיובי על הקליפה החיצונית: - kq kq kq kq kq kq - kq C Q - Q kq k ( - ) ( - ) והקיבול הוא: נתון מקדם דיאלקטרי: נחלק את הקבל לאלמנטים של קבלים כדוריים דקים (העובי דיפרנציאלי). הקיבול של אלמנט: C האלמנטים מחוברים בטור ולפיכך נסכום על ההופכיים כדי לקבל את ההופכי של השקול:

14 C C 8 8 C ב. כדי למצוא את צפיפות המטען על כל אחד מהלוחות נמצא את המטען על כל אחד מהלוחות ונחלק בשטח: 8 Q C Q σ σ Q 8 8 הנחתי שהמטען החיובי על הלוח החיצוני והמטען השלילי על הלוח הפנימי.

15 הלאש) ירטקלאיד רמוח הקיסיפ תרבוחמ. ( אוה ימינפה וכילומ סוידרש ירודכ לבקב אוה ינוציחה וסוידרו אלוממ לבקה חפנרויאב ראותמכ רשקה יפל תכרעמה זכרממ קחרמה םע הנתשמ יסחיה ועובקש ירטקלאיד רמוחב רשאכ ו.םיבויח םיעובק םה ןעטמ ןעטנ תימינפה הפילקל יכ עודי תינוציחה היפלקל וליאו Q ןעטמ ןעטנ Q. :םינותנ Q k..א קחרמב ילמשחה הדשה תמצע תא ובשח תכרעמה זכרממ..ב.לבקה יכילומ ןיב םילאיצנטופה שרפה תא ובשח.ג.ירודכה לבקה לוביק תא ובשח :הכרדה α α α ctn :ןורתפ רדסה יפל םיפיעסה תא רותפל רשפא בשחל ףידעמ ינא.םיחתמ שרפה ינפל לוביק.א :ילמשחה הדשה Q Q E.ג ילאיצנרפיד יבוע תולעב תוירודכ תופילקל קוריפ י"ע עצבתי לוביקה בושח םירבוחמ םיטנמלאה :רוטב C C C C ctn ctn ctn ctn ctn.ב :לוביקה תרדגה י"פע אצמנ םיחתמה שרפה תא Q C Q ctn ctn

16 קיבול (חומר דיאלקטרי) - שאלה.8 מחוברת הקורס C n קיבול ליחידת אורך של קבל גלילי: נחלק את הקבל הנתון לשני אלמנטים גליליים הראשון עם חומר דיאלקטרי והשני בלי חומר דיאלקטרי. האלמנטים מחוברים בטור: C n n 5 C 5 n( 5) n n n( 5) n n( 5) C C C C n n( 5) n n ( 5)

17 חומר דיאלקטרי עבור הקבל מתרגיל.8 מחוברת הקורס פתרו את הסעיפים הבאים:. מחברים את הקבל לסוללה המספקת מתח קבוע א. ב. ג. ד. מהי צפיפות המטען החופשי על כל מוליך? מהי צפיפות המטען הקשור בתוך החומר הדיאלקטרי ומהי צפיפות המטען הקשור בכל דופן של החומר הדיאלקטרי? מהו שדה ההעתקה? מהו וקטור הקיטוב? C Q n fee C n ( 5) ϕ n n ( 5) א. צפיפות המטען החופשי: ג. תחילה נחשב את השדה החשמלי E )שיוצר המטען החופשי במידה ואין חומר דיאלקטרי ) (להזכירכם: שדה חשמלי של גליל אינסופי מחוץ לגליל מתנהג כמו שדה חשמלי של תיל אינסופי). ע"י :( D שדה זה ניתן למצוא את שדה ההעתקה )

18 fee Q E λ n ( 5) n ( 5) n n D E n( 5) n fee ב. את צפיפות המטען המושרה בתוך בחומר הדיאלקטרי ) השדה החשמלי: ( ρ nuce ניתן למצוא ע"י ביצוע דיברגנס על D < < n( 5) n ( 5 ) E ρ nuce E n( 5) n( 5) n n (הערה: יש לבצע את הדיברגנס המתאים לקורדינטות גליליותשימו לב שיצא אפס זה בגלל ש- קבוע). את צפיפות המטען בדופן של החומר הדיאלקטרי ) σ) nuce מוצאים באופן הבא: E ( 5 ) E ( 5) n( 5) n( 5) n 5 n 5 σ nuce n( 5) n( 5) n 5 n 5 E E E n( 5) n( 5) n 5 n 5 בצורה דומה ניתן למצוא את צפיפות המטען בדופן. בסעיף הבא נראה שיטה קלה יותר בה נעזרים בווקטור הקיטוב. P ( ) E n ( ) n ( 5) ד. וקטור הקיטוב:

19 את צפיפות המטען הקשור ניתן למצוא גם מתוך ווקטור הקיטוב: לוקחים את הערך של וקטור הקיטוב הניצב לשטח (הוא במקרה שלנו גודל וקטור הקיטוב ממש) ומציבים -- כדי לקבל את הערך המוחלט של הצפיפות ב- ומציבים 5 כדי לקבל את הצפיפות ב- 5 : σ (הצפיפות מקום זה היא שלילית אם הסוללה ( ) n( 5) P ( ) n מחוברת עם הדק חיובי ללוח הפנימי ואז המטען על הלוח הפנימי הוא חיובי ועל הדופן הדיאלקטרית σ השוו עם תוצאת הסעיף הקודם! 5 המטען הקשור המושרה הוא שלילי) ( ) n( 5) P ( 5 ) n 5

20 תילוגס תודגנתה :ןורתפ.א יבועב תוקסיד לש םינטק םיטנמלא לע לרגטניא י"ע עצבתמ תודגנתהה בושיח : S S S ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ.ב שקבתמה לובגה תא קודבנ : S ρ ρ ρ

21 הלאש) תילוגס תודגנתה.(סרוקה תרבוחמ 5.8 תילוגסה ותודגנתהש ךילומ ρ ויסיסב ןיב קחרמהש םוטק טורח לש הרוצל בצוע.לאמשמש רויאב ראותמכ םה טורחה יסיסב סוידר -ו יכ חינהל ולכות..ההז אוה םוטקה טוחה לש ילגעמ ךתח חטש לכ ךרד םרזה :ובשח.א.ויסיסב ןיב דגנה תודגנתה תא.ב טורחה לש לודגה סיסבהמ קחרמה לש היצקנופכ ילמשחה הדשה רשאכ אוה טורחה יסיסב ןיב םילאיצנטופה שרפה..ג רובע יכ וארה החסונל םכתבושת םצמטצת S ρ. :ןורתפ.א יבועב תוקסיד לש םינטק םיטנמלא לע לרגטניא י"ע עצבתמ תודגנתהה בושיח : ρ - ρ - ρ - ρ - - ρ - ρ - ρ S ρ - S S.ב דגנה ךרד םרזה אצמנ :(םהוא קוח י"ע) ρ -ב תולתב דגנב תמיוסמ הדוקנל דע תודגנתהה תא בשחנ :(םרזה סנכנ הב הדוקנל תיסחי תודגנתהה וז) ρ - - ρ - ρ

22 :וז הדוקנב לאיצנטופה תא בשחל לכונ םהוא קוח י"עו ρ ρ :לאיצנטופה לע טנאידרג סונימ י"ע אצמנ ילמשחה הדשה תא E.ג שקבתמה לובגה תא קודבנ : S ρ ρ ρ

23 : התנגדות סגולית נגד שצורתו קונוס קטום בנוי מחומר בעל התנגדות סגולית ρ נתונה תלות הרדיוס ב א. חשבו את ההתנגדות. ב. הראו כי כאשר מקבלים ביטוי לנגד גלילי.. ρ Ωm. m. ג. מה ההתנגדות אם m ד. הסבר את ההתנהגות בגבול ובגבול. ρ S S ρ ρ 5kΩ : ( ) ( ) ρ א. חישוב ההתנגדות מתבצע ע"י אינטגרל על אלמנטים קטנים של דיסקות בעובי ρ ρ ρ ( ) ( ) : ב. כאשר כלומר הרדיוס קבוע ובמילים אחרות זהו גליל. נציב בביטוי עבור הנגד ונקבל: ג. נציב את הערכים בביטוי עבור הנגד (סעיף א'): ד. נבדוק את הגבולות: צורת הנגד תהיה קונוס עם שפיץ כך שקיימת נקודה בנגד שעבורה ההתנגדות היא אינסופית (השפיץ). במקרה השני: כלומר שטח החתך של הנגד הוא אינסופי ולפיכך ההתנגדות תתאפס.

24 התנגדות סגולית חוק אוהם דיפרנציאלי תיל שאורכו ושטח החתך שלו מונח לאורך ציר X. התיל בנוי מחומר שהתנגדותו הסגולית משתנה. ρ ρ e כאשר הקצה השמאלי נמצא ב לאורך לפי הקשר א. מהי התנגדותו של התיל? ב. מחברים הפרש פוטנציאלים בין קצוות התיל. חשבו איך משתנה הפוטנציאל לאורך התיל (כפונקציה של ). ג. איך משתנה השדה החשמלי לאורך התיל? ρ ρ e ρ ρe S ρe ρ E ρ ρ [ e] ρ e [ e] ρ ρ [ e ] [ e] א. התנגדות התיל: ב. הפרש פוטנציאלים כפונקציה של : [ ] [ ] [ ] ρ [ e ] e e e e [ e] ρ e ρ ρ e ג. נמצא שדה חשמלי לפי חוק אוהם דיפרנציאלי:

25 התנגדות סגולית (שאלה 5.7 מחוברת הקורס). ניתן לשנות את ההתנגדות הסגולית ρ של חצי מוליך על ידי הוספה של זיהומים. מוט העשוי חומר חצי מוליך מונח לאורך ציר ה- בין ל- לחוק אוהם והתנגדותו הסגולית משתנה לפי הקשר. כתוצאה מההוספה של הזיהומים מציית המוט קצה המוט הנמצא בנקודה. ρ ρ e. נמצא בפוטנציאל הגבוה ב מהקצה הנמצא ב. נתון כי שטח החתך של המוט הוא א. ב. ג. ד. חשבו את התנגדותו של המוט. מצאו את השדה החשמלי במוט כפונקציה של המרחק חשבו את הפוטנציאל במוט הנמדד מקצהו השמאלי של המוט.. כפונקציה של ρ. E כפונקציה של ציירו גרפים המתארים את ההשתנות של. התנגדות התיל: א. נחלק את המוט לפרוסות בעלות שטח חתך ואורך דיפרנציאלי ρ ρ e ρ S ρ e ρe ρ e ρ ρ [ e ] [ e ] ג. נחשב את הזרם דרך הנגד. נחשב את התנגדות הנגד כפונקציה של יחסית לנקודה בה נכנס הזרם. ρ ρ [ ] [ e ] e ρ ρ ρ e [ e ] ( e ) e ( e ) E ρ [ e ] את הפרש הפוטנציאלים כפונקציה של נמצא ע"י חוק אוהם: e ρ ( e ) ( e ) e ב. שדה חשמלי נמצא ע"י ביצוע גרדיאנט על הפוטנציאל: e ( e ) e

26 ילאיצנרפיד םהוא קוח תילוגס תודגנתה :ןורתפ.א :תללוכ תודגנתה לבקל ידכ לרגטניא י"ע תירוט םוכסנו תוקסיד לש םיטנמלאל קלחנ [ ] σ n n n σ n σ σ σ σ S σ S σ σ.ב :םהוא קוח י"ע םרז אצמנ n σ σ n.ג לש היצקנופכ חטשב םרזה תקולח י"ע םרז תופיפצ אצמנ : n σ n σ n σ S :ילאיצנרפידה םהוא קוח י"פע אוצמל ןתינ ילמשח הדש.ד n σ σ E σ

27 מייצרים נגד על ידי חיתוך הדיסקה התנגדות סגולית (שאלה 5.9 מחוברת הקורס). חסר שרטוט!!! מדיסקה חלולה שעובייה ורדיוסיה הפנימי והחיצוני הם ו- החלולה לאורך קוטר באופן שמתקבלת צורה המזכירה פרסה (ראו איור משמאל). מוליכותה הסגולית של. א. ב. הדיסקה σ. מחברים את הנגד בין שני המשטחים הקדמיים למקור המח המספק הפרש פוטנציאליים תוכלו להניח כי הזרם זורם לאורך חצאי מעגלים. חשבו:. את התנגדות הנגד. את וקטור צפיפות הזרם ג. את הפוטנציאל החשמלי כפונקציה של הזווית הקוטבית φ בהנחה כי הפוטנציאל החשמלי בנקודה בה הזרם יוצא הוא אפס. קחו את φ להיות אפס בנקודה בה הזרם נכנס. ( בעלי שטח חתך דיפרנציאלי ואורך של חצי σ S S σ σ σ n עובי σ n א. מחלקים לאלמנטים חצי מעגליים (רדיוס מעגל. האלמנטים מחוברים במקביל: ב. מכיוון שהאלמנטים מחוברים במקביל ניתן לחשב את הזרם דרך כל אלמנט ע"י חוק אוהם. את הזרם σ ( φ) σ n φ φ σ n ( φ) ( φ) על כל אלמנט נחלק בשטח החתך של האלמנט כדי לקבל את צפיפות הזרם: σ φ φ S σ φ φ σ n φ σ n ג. נחשב את הזרם דרך הנגד: נחשב את הפוטנציאל בזווית מסוימת: φ

28 חוק לורנץ תנועה מעגלית א. נמצא את מהירות האלקטרון משיקולי אנרגיה: ב. המרחק המבוקש שווה לפעמיים רדיוס התנועה המעגלית. כוחות (של תנועה מעגלית ): ג. האלקטרון יאבד את האנרגיה הקינטית שלו לטובת פוטנציאלית הוא יאבד את כל האנרגיה הקינטית שלו כלומר: v בנקודה q D mv q v m את רדיוס התנועה ניתן למצוא משיקולי mv qv mv q mv q ומכיוון שזה אותו שדה חשמלי אז. O ד. תנועת האלקטרון בשדה המגנטי נמשכת חצי זמן מחזור של תנועה מעגלית: T t ω v ω t v לזה צריך להוסיף את זמן התנועה בשדה החשמלי. הזמן הלוך שווה לזמן חזור בשדה החשמלי. את הזמן הזה ניתן למצוא באמצעות קינמטיקה:

29 qe m v t t v t E t mv qe mv qe t t E v mv qe וזמן התנועה הכולל הוא:

30 v o חוק לורנץ תנועה מעגלית אלומת פרוטונים כל אחד בעל אנרגיה קינטית של 9.6 מוכנסת לאזור בו שדה מגנטי הניצב לתנועתם. J אורך האזור בו מופעל השדה המגנטי הוא ס"מ. ביציאה o מהאזור עם השדה המגנטי האלומה מוסטת בזוית של ביחס לכיוונה המקורי. מה כיוונו ועוצמתו של השדה המגנטי? cm v v o o v cm במהלך המעבר בשדה המגנטי התנועה היא מעגלית במהירות קבועה. לפיכך מתקיימת משוואת כוחות של תנועה מעגלית: mv mv mv F qv q את הרדיוס ניתן למצוא ע"י גיאומטריה של המעגל והזווית הנתונה (ראו שרטוט):. sn. m sn.5 את מהירות נמצא עפ"י האנרגיה הקינטית הנתונה: mv -9 E k.6 E v k - m 9. mv q Tes m s והשדה המגנטי הוא:

31 v חוק לורנץ תנועה ספירלית כאשר הכוח המגנטי הוא הכוח היחיד פרוטון (מסה m מטען ( q נע בשדה מגנטי אחיד k. v v î v הפועל עליו. מהירותו ההתחלתית של הפרוטון היא k מצאו את הכוח הפועל על הפרוטון ברגע ההתחלתי. א. מצאו את תאוצת הפרוטון. היווכחו שהתנועה היא קומבינציה של תנועה מעגלית (כאשר ב. מסתכלים מ"למעלה" כלפי מישור ( ותנועה במהירות קבועה בכיוון. מצאו את רדיוס הסיבוב של הפרוטון. ג. מצאו את המהירות הזוויתית של הפרוטון. ד. מהו המרחק שעובר הפרוטון לאורך ציר Z במהלך זמן מחזור? ה. mv T qv ( v î v k ) ( k ) qv ĵ א. הכוח הפועל בהתחלה: F qv q ב. תאוצת הפרוטון היא תאוצה רדיאלית בלבד היות ובכיוון ציר Z לא פועל כוח: F qv m m ג. רדיוס הסיבוב: mv mv mv F qv q ד. מהירות זוויתית: v v q q ω v mv mv m q ה. מרחק במהלך זמן מחזור: m T ω qv

32 F כוח על תיל נושא זרם בשדה מגנטי במעגל חשמלי המורכב משני חצאי מעגל בעלי רדיוסים ו- (ראה/י תרשים) זורם זרם. המעגל החשמלי נמצא בשדה מגנטי אחיד הניצב למישור המעגל. א. מהו הכוח השקול הפועל על חלק בתיל (הכוונה לכל אחת מהקשתות וכל אחד משני המקטעים הישרים)? ב. מהו הכוח השקול הפועל על התיל? א. * הכוח הפועל על הקשת עם רדיוס הגדול (כיוון הזרם ניצב לשדה המגנטי): וכיוונו כלפי מעלה. F F F ( - ) ( - ) * הכוח הפועל על הקשת עם הרדיוס הקטן: וכיוונו כלפי מטה. * הכוח הפועל על התיל האופקי הימני: וכיוונו כלפי מטה. *הכוח הפועל התיל האופקי השמאלי: וכיוונו כלפי מטה. F ( - ) ( ) F - F - F - F - ב. הכוח השקול הוא:

33 כוח על תיל נושא זרם בשדה מגנטי נחלק את התיל למספר קטעים ונרשום את הכוח לכל חלק. עבור החלקים האופקיים נקבל 6.75 F sn את הכיוון נקבל מכלל יד ימין. עבור רבע המעגל נתבונן בכל רכיב של הכוח בנפרד: F F sn F cosθ cosθθ F snθ snθθ F sn עבור הקטע האנכי נקבל snθ θ 5.6 o עבור החלק המשופע נמצא תחילה את זווית השיפוע נמצא את רכיבי הכוח: F sn θ F cos θ בכיוון נקבל שסכום הכוחות הוא (זה הגיוני מפני שיש סימטריה בציר התנועה האנכי של הזרם) ובכיוון נקבל שסכום הכוח הוא 7.5

34 כוח על תיל נושא זרם בשדה מגנטי נתונים שלשוה תיילים מקבילים היוצרים משולש שווה שוקיים כך שבסיסו השווה ל ס"מ מקביל לרצפה והקודקוד השלישי נמצא מרחק h מתחת לבסיס. הזרמים על התיילים היוצרים את הבסיס הם 5 אמפר ואילו הזרם על התיל התחתון הוא אמפר. ידוע כי צפיפות המסה של התיל התחתון היא. ק"ג למטר וכי הכוח השקול הפועל עליו הוא אפס. חשבו את. h 5 5 h כדי לפתור תרגיל זה יש לצייר את דיאגרמת הכוחות הפועלים על התיל. יש בסה"כ שלושה כוחות: כוח כבידה וכוחות משיכה אל שני התיילים האחרים (הממוקמים גבוה יותר). דורשים ששקול הכוחות יהיה אפס וממשוואת ציר ה Y ניתן לבודד את h. 5 5 מצב זה הוא מצב יציב. F θ h θ F mg. m 5. kg m h? F h ( h ) g Fcosθ g gh h - h g h h. h הנתונים הם: נרשום משוואת כוחות שמתאפסת: g קיבלנו משוואה ריבועית עם הנעלם

35 P הלאש הלאש).(סרוקה תרבוחמ 7.5 ךרואב רשי לית םרז אשונה רויאב תראותמה המגמב -ה ריצ ךרואל חנומ..חינז ליתה יבוע.א הדוקנב יטנגמה הדשה תא ובשח P -ה ריצ לע תאצמנה הבוגבו.וילעמ ןמ ךנאה יקחרמ הדוקנה P ליתל םה ליתה תוצק לא..ב הדוקנה וב בצמב יטנגמה הדשה תא ובשח P.טוחה עצמא לעמ.ג הדוקנה וב בצמב יטנגמה הדשה תא ובשח P.טומה תוצקמ דחא לעמ.ד 'ב ףיעסל םכתאצות םצמטצת המל רובע >>? :ןורתפ הדוקנב טנמלא לכ רצויש יטנגמה הדשה תא בשחנו ילאיצנרפיד ךרוא ילעב םיטנמלאל טומה תא קלחנ P : k k k :ליתה לכ לע לרגטניא תא עצבנ הדשה תא אוצמל ידכ ריצ ןוויכ.ץוח יפלכ אוה P

36 .ב םיריצה תישארמ הווש קחרמב תויהל טומה תוצק תא חקינ :רמולכ. יוטיבב ביצנ :'א ףיעסב ונלביקש.ג טומה לש ילאמשה הצקל םיריצה תישאר תא זיזנ :רמולכ. ונלביקש יוטיבב ביצנ :'א ףיעסב.ד רובע >> :!יפוסניא לית לש יטנגמ הדש

37 P :ראבס-ויב קוח הלאש).(סרוקה תרבוחמ 7.6 תינבלמ האלול לש הזכרמב יטנגמה הדשה לדוג יכ וארה 'קנ) P הכרואש ( הבחורו םרז תאשונה :ל הווש. םצמטצת המל לובגב םכתאצות >>? :ןורתפ וזכרמל בצינב תאצמנה הדוקנב יפוס לית רצויש יטנגמה הדשה תא אוצמל שי הליחת ומכ ןפוא ותואב) ליגרתב.('ב ףיעס 7.5.וז הלאשל םימיאתמה םינותנה תא יטנגמה הדשה לש יוטיבב ביצנ עלצה הדש ותוא תא תורוצי הנותחתו הנוילעה.יטנגמ הדש ותוא תא תורצוי תילאמשהו תינמיה עלצהו יטנגמ לכ ןוויכ ותואב תודשה תעברא הנותחת עלצ לש יטנגמ הדש.(ץוח יפלכ) :(הנוילעה לש הזל הוושש) תינמי עלצ לש יטנגמ הדש :(תילאמשה לש הזל הוושש) :ןבלמה זכרמב ללוכה יטנגמה הדשה eft ght Don Up לובגב >> : םייפוסניא םילית ינש ןיב זכרמב קוידב תאצמנה הדוקנב יטנגמ הדש והז לית לכמ קחרמה רשאכ).(

38 חוק ביו-סבאר: (שאלה זרם 7.8 מחוברת הקורס). תיל דק מקופל לצורת מצולע משוכלל בעל n צלעות החסום ע"י מעגל שרדיוסו. ידוע כי התיל נושא. n tn ( n). א. הראו כי גודל השדה המגנטי במרכז המצולע נתון ע"י ב. הראו כי בגבול n גודלו של השדה המגנטי במרכז המצולע הוא כגודלו של השדה המגנטי במרכזה של לולאה מעגלית. θ θ θ θ θ θ (כללי לאו דווקא למשושה) א. נוסחה לחישוב הזווית θ שהגדרתי בשרטוט המצולע: θ n θ n snθ cosθ כאשר במקרה של המצולע: שדה מגנטי שיוצר תיל אחד באורך בנקודה הנמצאת בניצב למרכז התיל במרחק ממרכז התיל: נציב בביטוי של השדה המגנטי ונכפול ב- n צלעות כדי לקבל את השדה במרכז המצולע (שימו לב שכל הצלעות יוצרות שדה מגנטי באותו כיוון לתוך הדף ולכן נתין לחבר באופן פשוט): n snθ sn θ cosθ n tnθ n tn( n) cos θ n tnθ sn θ cos θ n tn n n n n n n tn( n) n θ << tnθ ב. נשתמש בזהות: θ במקרה שלנו: הביטוי שאליו שואף השדה המגנטי הוא של שדה מגנטי של כריכה מעגלית.

39 הלאש) :ראבס-ויב קוח.(סרוקה תרבוחמ 7. הסוידרש תעבט יללכ ןעטמב הנועט דדובמ רמוחמ היושעה.הדיחא הרוצב הכרואל גלופמה Q העובק תיתיווז תוריהמב תבבוס תעבטה.הזכרמב רבועו הרושימל בצינה ריצל ביבסמ ω.א הדוקנב תבבוסה תעבטה תרצויש יטנגמה הדשה תא ובשח P הבוגב ריצה לע תאצמנה לעמ.הרושימ.ב?ךופה ןוויכב בבותסת תעבטה םא הרקי המ :ןורתפ אוה העונתב אצמנש תעבטב ןעטמה תרצויש םרזה :(בוביס לש םלש רוזחמ לע לכתסנ) ω ω Q T Q t Q T.ונבשיחש םרזה הב םרוזש תילגעמ תעבטש בצמל סחייתנ תעכ :תכרעמה לש דצ טבמ k k k cos cos sn ϕ ϕ θ θ θ ϕ :בל ומיש :תויווז יתש ןנשי.העובק תיווז איהש θ -ו טנמלאה םוקימ יפל הנתשמש תיווז איהש ϕ.תעבטב וספאתי םה לרגטניאה רחאלש ןוויכמ יטנגמה הדשה לש םייקפואה םיביכרה תא ונתמשר אל.(הירטמיס ילוקישמ) :תעבטה לכ לע תיווזה יפל לרגטניאה תא עצבנ k k ϕ :תיפוסה הבושתה תא לבקנו הלחתהב ונלביקש םרזל יוטיבה תא ביצנ k Q k Q k ω ω ω P θ θ

40 חוק ביו-סבאר: נתון מוליך נושא זרם על פי התרשים. בנקודה P? הוא הרדיוס הפנימי ו הרדיוס החיצוני. מהו השדה המגנטי α α α α שדה מגנטי של קשת רדיוס עם זוית כלשהי במרכז המעגל: עפ"י ביטוי זה הקשת הגדולה יוצרת במרכז: וכיוון השדה לתוך הדף. הקשת הקטנה יוצרת במרכז: וכיוון השדה מחוץ הדף. שני התיילים הישרים לא יוצרים שדה מגנטי בנקודה P מכיוון שהיא נמצאת על המשכם (כך הזווית בין היא אפס או 8 מעלות והמכפלה הוקטורית של חוק ביו-סבאר מתאפסת). ל השדה השקול: P מחוץ לדף.

41 חוק ביו-סבאר (דומה לשאלות 7.5 ו 7.6 מחוברת הקורס) snθ ( D ) D ( D ) D D D snθ ( D ) D D D D א. נבנה את האינטגרל: ב. השדה המגנטי שיוצר קטע אנכי מתקבל באותו אופן כך שנותר רק לבצע את ההחלפה הבאה בביטוי D D D D D ( D) D D שקיבלנו בסעיף א': כל ארבעת הקטעים יוצרים שדה מגנטי באותו כיוון כך שהשדה במרכז הוא סכום של כולם: D D D D D D D D D

42 חוק ביו-סבאר: (דומה לשאלה 7. ו 7. מחבורת הקורס) א. משיקולי סימטריה כיוון השדה המגנטי יהיה בכיוון החיובי של ציר עבור חיובי ובכיוון השלילי של ציר עבור שלילי. נחתוך את הטבעת לאלמנטים דיפרנציאליים ונסכום: snϕ ( ) ( ) ( ) ( ) ± θ θ snϕ ( ) ( ) ( ) θ ( ) ב. גודל השדה המגנטי במרכז הטבעת: נדרוש שהשדה יהיה חצי ונמצא את : ג. נחשב את הרוטור של השדה המגנטי על ציר הסימטריה: î ĵ k î ĵ î ĵ ( ) ( ) c E t לא זורם זרם (הזרם הוא בנקודות אחרות). אחת ממשוואות מקסוול היא: המשמעות היא שבנקודות על ציר

43 חוק ביו-סבאר במעגל חשמלי המורכב משני חצאי מעגל בעלי רדיוסים ו- (ראה/י תרשים) זורם זרם. המעגל החשמלי נמצא בשדה מגנטי אחיד הניצב למישור המעגל. ג. ד. מהו הכוח השקול הפועל על חלק בתיל (הכוונה לכל אחת מהקשתות וכל אחד משני המקטעים הישרים)? מהו הכוח השקול הפועל על התיל? ה. מהו השדה המגנטי (גודלכיוון) הנוצר של ידי המעגל החשמלי במרכז המערכת? הגדרתי מערכת הצירים כך: ציר החוצה מהדף ציר ימינה וציר מעלה. את הקשת העליונה סימנתי "" את הקטע הישר הימני "" את הקשת התחתונה "" ואת הקטע הישר F F F F F Tot [ ] k [ ( ) ] ( ) k ] k [ ( ) ] ( ) k השמאלי "". א. ניתן לחשב עפ"י המרחק בין קצוות כל חלק בתיל: ב. הכוח השקול יתקבל ע"י חיבור וקטורי של כל הכוחות שחישבנו בסעיף א': F F F F k k k k. כל קשת יוצרת ג. נחשב את השדה המגנטי של כל חלק. שדה מגנטי לכריכה מעגלית שלמה: חצי מהשדה של כריכה מעגלית שלמה: התיילים הישרים מצריכים בניית אינטגרל (השדה שכל אחד מהן ייצור יהיה שווה לזה של התיל שני). להלן פתרון כללי של שדה בנקודה ליד מוט ישר נושא זרם: נחלק את המוט לאלמנטים בעלי אורך דיפרנציאלי ונחשב את השדה המגנטי שיוצר כל אלמנט בנקודה : P P

44 k k k :ליתה לכ לע לרגטניא תא עצבנ הדשה תא אוצמל ידכ ריצ ןוויכ.ץוח יפלכ אוה תא יתבצה םימיאתמה ליתה תווצק םוקימ תא ביצנ תירוקמה הלאשב םירשיה םילייתה דחא לש הרקמב :ילאמשה ליתה לש תווצקה םויקמ :זכרמב לוקש יטנגמ הדש Tot

45 כוח על תיל נושא זרם בשדה מגנטי הנתונים הם:. m.5 m א. בסעיף השדה המגנטי אחיד לכל אורך התיל (השדה המגנטי נוצר ע"י התיל האינסופי ותלוי במרחק מהתיל האינסופי): F ב. בסעיף זה השדה משתנה לאורך התיל כך שיש לחלק את התיל לאלמנטים לחשב את הכוח הדיפרנציאלי על כל אלמנט ולבצע אינטגרל:

46 n F F F.ג ךרואב תועלצה לע חוכה לטבתמ (ןוויכב ךופהו לדוגב ההז ןהילע חוכה) תא בשחל ךירצש ךכ יפוסניאה ליתל תוליבקמה תורחאה תועלצה יתש לע תוחוכה :תירוטקו םוכסלו F F F F F T

47 כוח על תיל נושא זרם בשדה מגנטי F ght ( - ) F eft ( - ) א. הכוח על התיל הישר הימני הוא כלפי מטה וגודלו: הכוח על התיל הישר השמאלי הוא כלפי מטה וגודלו: F ב. הכוח על תיל ברדיוס הוא כלפי מטה וגודלו: F הכוח על התיל ברדיוס הוא כלפי מעלה וגודלו: FT F F Fght Feft ג. הכוח השקול הוא סכום וקטורי של כל הכוחות: ד. הכוח השקול גם במקרה זה היה מתאפס.

48 כוח על מישור נושא זרם בשדה מגנטי הנתונים הם:.5 m. m ρ.7 8 Ω m 5-5 T א. נחשב את התנגדות המסגרת: ρ S S ρ נחשב את הזרם ע"י חוק אוהם: ρ וצפיפות הזרם: ρ ב. נחשב את הכוח ע"י אינטגרל:

49 F S F F F. Y כיוון הכוח יהיה ימינה (בכיוון החיובי של ציר ( X ג. גודל הכוח יישאר זהה כיוון הכוח יהיה בכיוון ציר

50 כוח על תיל נושא זרם טבעת בעלת רדיוס טעונה במטען כולל Q המפוזר אחיד לאורך הטבעת. הטבעת מסתובבת סביב מרכזה במהירות זוויתית קבועה ω. הטבעת נמצאת על "קו התפר" בו משתנ ה עוצמת השדה המגנטי מערך קבוע מישור הטבעת ניצב לשדות חצייה באזור בו שורר (בתחום הימני) לערך קבוע אחר (בצד שמאל). וחצייה השני באזור בו שורר. א) מהו הזרם החשמלי הנוצר על ידי תנועתה ב) הסיבובית של הטבעת? חשב/י את הכוח הכולל הפועל על טבעת ω הזרם. הראה/י תוך שימוש באיור סכמאטי את כיווני הכוחות הפועלים. ג) מה הכוח הכולל הפועל על הטבעת במקרה ש-? קו התפר בין השדות א. את הזרם החשמלי נמצא ע"י הגדרת הזרם החשמלי כלומר מטען ליחידת זמן. נסתכל על נקודה כלשהי כמות המטען העוברת בסיבוב שלם היא Q הזמן של סיבוב שלם הוא זמן מחזור: T ω q Q ωq t T ב. הכוח השקול על חצי המעגל הימני פועל שמאלה. והכוח השקול על חצי התיל השמאלי פועל ימינה. גודל הכוחות נקבע עפ"י המרחק בין קצות הקשת החצי מעגלית: F F ωq ωq ωq ωq : ג. הכוח הכולל במקרה ש F T F ωq ωq F

51 כוח על תיל נושא זרם קובייה בעלת צלע העשויה מחומר מוליך מושלם נעה באזור עם שדה v מגנטי היוצא מהדף במהירות המאונכת לשדה בגלל הכוח המגנטי. המגנטי הפועל על המטענים החופשיים במוליך הם נעים לכיוון אחת הפיאות ויוצרים שדה חשמלי. התהליך מפסיק (מצב שיווי משקל) כאשר הכוח הכולל הפועל על כל אחד מהמטענים החופשיים במערכת מתאפס. הכוח הוא כוח לורנץ (מגנטי בגלל השדה המגנטי הנתון וחשמלי בגלל היווצרות השדה v החשמלי הנ"ל). א. מהו השדה החשמלי הנוצר במוליך כתוצאה מתנועה זו? ב. מצא/י את צפיפות המטענים בפאות הקוביה המוליכה. הזניחו אפקטי שפה כלומר חשבו את הצפיפות בקירוב של שטח פאה אינסופי. ג. מהו הפוטנציאל בין הפיאות? ד. מהי כמות האלקטרונים העודפים בפיאה הטעונה שלילית? מערכת הצירים היא: כיוון ימינה כיוון לתוך הדף וכיוון כלפי מעלה. F qv k א. נחשב את הכוח המגנטי הפועל על חלקיק בתוך הקובייה (חוק לורנץ): F qe E qe qv k נחשב את הכוח שמפעיל השדה החשמלי על החלקיק: נדרוש שסכום הכוחות יתאפס כדי למצוא את גודל וכיוון השדה החשמלי: E v k ב. השדה הוא אחיד כלומר בשכבה התחתונה יש צפיפות מטען חיובית ובשכבה העליונה יש צפיפות מטען שלילית. צפיפויות המטען שוות בגודל והפוכות בסימן (המטען החיובי שיצא מלמעלה הצטבר למטה). נתייחס לכל אחת מהשכבות כלוח אינסופי: σ E k σ k v k σ v ϕ ג. פוטנציאל של שדה קבוע (לוח עליון פחות לוח תחתון): E E v ד. כמות האלקטרונים בפאה השלילית: q v v q σ v ne e e e

52 םרז תופיפצ ילילג ךילומ לש וכרואל רבועה םרז תופיפצ הנותנ סוידר) :( > k e δ רשאכ -ו.םיירפסמ םיעובק םה δ ךילומה ךרד ללוכה םרזה תא ועיבה ) ( תועצמאב -ו.δ :ןורתפ [ ] [ ] δ δ δ δ δ δ δ δ e e e e e e S

53 חוק אמפר ( < - ) ( < < ) ( < ) א. השדה המגנטי הוא סופר פוזיציה של השדות של התיל והגליל (ציר חיובי למעלה): ( ) ĵ n ( ) ( < < ) ( ) n ĵ ( ) ĵ S ( - ) ) ( ) ב. השדה המגנטי שיצור הגליל בתוכו: ( ) ( ) ( ) ĵ ג. השדה המגנטי השקול בתוך הגליל:

54 חוק אמפר צינור ארוך וחלול אשר רדיוסו החיצוני הינו נושא זרם (מגמת הזרם לתוך הדף). במרחק ממרכז הצינור ובמקביל לו נמצא מוליך ארוך נושא זרם. מה צריך להיות גדלו וכיוונו של הזרם כדי שהשדה המגנטי בנקודה P (במרחק ממרכז הצינור) יהיה שווה בגדלו אך הפוך בכיוונו מהשדה המגנטי במרכז הצינור (נקודה C). P א. ג. ב. C הביטוי: מתאים גם לשדה מגנטי של יתל אינסופי וגם לשדה המגנטי של גוף בעל סימטריה גלילית באזור המצא מחוץ לגליל. השדה המגנטי שיצור הצינור: וכיוונו כלפי מעלה (נתון ש זורם לתוך הדף). השדה שיוצר התיל האינסופי צריך להיות כלפי מטה כך שניתן לקבוע שכיוון הזרם בתיל צריך להיות לתוך הדף. נכתוב דרושה לגודלו של השדה ומתוכה נמצא את גודל הזרם:

55 חוק אמפר (שאלה 7.8 מחוברת הקורס). צינור ארוך דק דפנות אשר רדיוסו החיצוני הינו נושא זרם המפולג בצורה אחידה. כיוון הזרם בצינור הוא אל תוך הדף. במרחק ממרכז הצינור מוצב תיל הנושא זרם חשמלי במקביל לציר הצינור ובאותו כיוון (ראה איור). א. חשב את השדה המגנטי במרכז הצינור. ב. חשבו את השדה המגנטי בנקודה P הנמצאת במרחק ממרכז הצינור. על מנת שעצמת השדה המגנטי השקול בנקודה ג. מה צריך להיות היחס בין הזרמים ו- P תהיה שווה לזו שבמרכז הצינור אך הפוכה לו במגמה? P בחרתי את כיוון ציר מעלה. א. השדה המגנטי במרכז הצינור מושפע רק מהתיל החיצוני ולא מהצינור עצמו ניתן להסביר זאת ע"י חוק אמפר: ( < ) ( < ) n n ( ) P מהתיל: k 6 כך שבנקודה במרכז הצינור קיים שדה מגנטי של תיל אינסופי במרחק k ב. כל אחד מהגופים יוצר שדה של תיל אינסופי נחשב ונחבר וקטורית כדי למצוא את השקול: k k k k ( ) 8 ( ) k ( ) : נשווה לביטוי שקיבלנו בסעיף ב' ונבודד את הזרם k k 6 k P ג. נדרוש: k

56 חוק אמפר גלילים מוליכים אינסופיים מקבילים זה לזה והמרחק ביניהם. רדיוס הגליל השמאלי ורדיוס הימני. נתונים:. J D כמו כן ידוע כי.> J J q v J J J k ודרכם זורמת צפיפות זרם אחידה ושווה א. מהו גודל השדה המגנטי הנוצר במרחב בין התיילים במרחק מהתיל השמאלי?( < < ) נמדד ממרכז התיל השמאלי. ב. מטען חיובי q נע במהירות v במקביל לתילים בכיוון השלילי של ציר (ראה/י איור) בנקודה./ מהו כיוון הכוח המגנטי שפועל על המטען? בנקודה הנמצאת במרחק מהו השדה המגנטי ג. ממרכז התיל השמאלי? D ציר מוגדר ימינה ציר מוגדר לתוך הדף ציר מוגדר ימינה. S S א. תחילה נחשב את הזרם הכולל בכל גליל: ציר מוגדר כך שראשיתו נמצאת במרכז הגליל השמאלי וכיוונו החיובי ימינה. נחשב את השדה החשמלי שיוצר הגליל השמאלי מבחוץ בנקודה הנמצאת מצידו הימני (כמו תיל אינסופי): נחשב את השדה החשמלי שיוצר הגליל הימני מבחוץ בנקודה הנמצאת מצידו השמאלי (כמו תיל אינסופי): ( ) ( ) כדי לקבל את השדה השקול בנקודה הנמצאת בין הגלילים נחבר את שני השדות שחישבנו באופן וקטורי: ( ) ( )

57 .ב :ץנרול קוח תועצמאב qv k v q qv F k v v.ג :'א ףיעסב ונאצמש יטנגמה הדשה לש יוטיבב ןותנה ךרעה את ביצנ

58 חוק אמפר n ( < < ) ( < < ) ( < < ) ( < < ) ( < < ) ( < < ) n n n S א. את השדה המגנטי מוצאים ע"י חוק אמפר: ב. כיוון השדה המגנטי הוא בכיוון משיק לכיוון הרדיאלי עפ"י חוק יד ימין.

59 רפמא קוח :ראבס-ויב :ןורתפ.א הלש תחא עלצש תינבלמ האלול רובע ךרואב) ( לילסל ץוחמ הלש היינש עלצו לילסה ךותב (ספא אוה םש הדשהש חינהל ןתינש ךכ לילסהמ יפוסניא קחרמב) בל ומיש.רפמא קוח תא םושרנ :לולסמל בצינ הדשהש ןוויכמ ספאתמ לולסמה לרגטניא תוידדצה תועלצה יתש רובעש n n n : mpe's n n :קד לילס רצויש יטנגמה הדשה בושיח.ב N θ N θ N sn θ sn N ϕ ϕ.ג :םיקד םילילס לש הדש לע לרגטניא עצבל ךירצ N n n n n n n

60 הלאש) רפמא קוח.(סרוקה תרבוחמ 7.7 ריצ ןוויכ תא יתרחב :ןורתפ!ףדה ךותל.הצוחה ינוציחבו המינפ םרזה ימינפה ךילומבש חיננ יפוסניא ילילג ךילומב תמייקתמה הירטמיסב :רפמא קוחב שמתשהל ןתינ n. הירטמיסל סוידרב תילגעמ רפמא תאלול םירצוי תאזכ.יזכרמה הירטמיסה ריצ לע אצמנ הזכרמש לש ינמיה דצה רחבנש סוידר לכל םיאתמ רפמא קוח :(הירטמיסב קר אלא יטנגמה הדשה לש םינושה םירוזאב יולת וניא) רחא רוזאב היהת אה םעפ לכבש ךכ האלולה סוידר תא הנשנ םינושה םירוזאב הדשה תא אוצמל ידכ :האלולה ךרד תרבועה םרזה תומכ תא רוזא לכב בשחנו n n n n n n n n < < < < < < < < < < < > >

61 Q חוק אמפר: (שאלה 7. מחוברת הקורס). במוליך גלילי ארוך שרדיוסו הסימטריה כולו שקוטרם נקדחו שני חללים לאורך ציר כמתואר באיור משמאל. P המוליך נושא זרם א. בניצב למישור האיור ובמגמה החוצה. חשבו את השדה המגנטי בנקודה P במרחק ה- ממרכז הגליל. הנמצאת על ציר ב. חשבו את השדה המגנטי בנקודה Q הנמצאת על ציר ה- ובמרחק ממרכז הגליל. הדרכה: התייחסו לחללים הגלילים כאל מוליכים הנושאים זרם באותה צפיפות אולם במגמה הפוכה. S ציר לתוך הדף! נמספר את ה"גופים": גליל מלא רדיוס שהזרם בו החוצה מהדף. אליו נתייחס כמלא שהזרם בו לתוך הדף. אליו נתייחס כמלא שהזרם בו לתוך הדף. הגליל החלול העליון בעל רדיוס הגליל החלול התחתון בעל רדיוס כדי לחשב את השדות בנקודות השונות מחשב את השדה שיוצר כל "גוף" ונחבר וקטורית. א. נחשב את צפיפות הזרם במוליך ובאמצעותה נחשב את ה"זרם" בכל אחד מה"גופים": k ( out) k S נחשב השדה המגנטי שיוצר כל אחד מה"גופים" (כמו תילים אינסופיים) בנקודה P ונחבר וקטורית (הוספתי שני שרטוטים שמסבירים את הזוויות והכיוונים של השדות שיוצרים כל אחד מהחללים):... ( n) Q Q θ P θ θ θ P

62 P sn cos sn cos θ θ θ θ.ב הדוקנל ןפוא ותואב הטושפ רתוי איה) Q :(תויווז ןיאש ןוויכמ P

63 שדה מגנטי (סופרפוזיציה ע"י אינטגרל) ברצועה דקה וארוכה (אינסופית) ברוחב זורם זרם אחיד (לתוך הדף). חשבו את השדה המגנטי בנקודה P הנמצאת במישור הרצועה במרחק h מקצה הרצועה. P h נחלק את הרצועה לאלמנטים דקים ונתייחס לכל אלמנט כתיל איסופי ונסכום על כל השדות שיוצרים כל האלמנטים: h h h h h n h

64 חוק פאראדיי- לנץ א. ההתנגדות הכוללת: ρ S ρ Φ S ω T Φ S Φ t m ω ω sn cos ( ωt) ( ωt) ב. השטף המקסימלי הוא כאשר השדה המגנטי ניצב למישור המשולש: ג.נתון זמן המחזור T ניתן למצוא את המהירות הזוויתית:

65 חוק פאראדיי- לנץ (8. מחוברת הקורס) Φ S αt αt א. השטף המגנטי: ב. הכא"מ המושרה: Φ t αt t α t ג. הספק החום: P α t ד. כמות האנרגיה שנפלטה בזמן הנתון: α t U Pt T t α T

66 חוק פאראדיי - לנץ Φ Φ S א. נחשב עבור המקרה בו המסגרת נכנסת לתוך השדה המגנטי: S vt P P Fv - - ב. נחשב עבור המקרה בו המסגרת נעה כולה בתוך השדה המגנטי: [ ] ( ) [ ] ( ) ג. השטף גדל כך שכיוון הזרם יהיה כזה שנסה להקטין את השטף כלומר נגד כיוון השעון. Φ t ( v) F ( v) t ( ) ( vt ) v [ ( ) ] v גודל הזרם: ד. הספק חשמלי והספק מכני: v ( ) v

67 חוק פאראדיי לנץ מסגרת מוליכה העשויה מתיל בצורת חצי מעגל והקוטר שלו מסתובבת סביב מרכז המעגל M נגד כיוון השעון במהירות זוויתית sec. ω5 מתחת למישור העובר דרך קו CD ומאונך למסגרת שורר שדה מגנטי אחיד. T הנכנס לתוך דף השרטוט. בזמן t הקוטר של חצי המעגל מתלכד עם. Ω התנגדות המסגרת m נתונים: רדיוס המעגל.CD א. ב. ג. חשבו את השטף של השדה המגנטי דרך המסגרת כפונקציה של הזמן במשל חצי הסיבוב הראשון של המסגרת. מהו קטע הזמן שאליו מתאימה הפונקציה? חשבו את הזרם המושרה במסגרת במשך חצי הסיבוב הראשון (גודל וכיוון). חשבו כיצד ישתנה השטף וכיוונו וגודלו של הזרם המושרה בחצי הסיבוב השני. Φ S θ ωt א. השטף כפונקציה של הזמן: Φ t t ω ( ωt) ω החישוב נכון לקטע הזמן:. < t < T ב. נמצא את הכא"מ המושרה ואז מחוק אוהם את הזרם:

68 Φ כיוון הזרם יהיה כזה שירצה להקטין את השטף (היות והשטף גדל) כלומר ליצור שדה מגנטי בכיוון T - ω t - T - ω t - ω t ω החוצה מהדף כלומר נגד כיוון השעון. ג. בחצי השני: הזרם יהיה הפוך לכיוון הקודם.

69 רדיוס השראות: חשבו את השראותו של טורואיד בעל שטח חתך מלבני רדיוס פנימי חיצוני גובה h ומספר כריכותיו הם:. n כלומר: מימדי השטח החתך המלבני. ( ) h בצד שמאל מופיע שרטוט מערכת הזרמים כפי שהיא נראית במבט מלמעלה על הטורואיד. ניתן להסביר ע"י סימטריה בכיוון השדה החשמלי במרחב הוא בניצב לרדיאלי כלומר בכיוון משיק. לולאת האמפר המתאימה היא לולאה מעגלית בעלת רדיוס (הקו הכחול בשרטוט) כך שהשדה המגנטי מקביל למסלול הלולאה. n n נחשב את צד ימין של חוק אמפר המתאים לבעיה זו: נחשב את צד שמאל של חוק אמפר כלומר את הזרם העובר דרך הלולאה: n נשווה בין הצדדים ונבודד את השדה המגנטי: ( < < ) n n h Φ n S n בצד שמאל מופיע שרטוט של חתך של הטורואיד במבט מהצד (הקו המקווקו הוא ציר הסימטריה במרכז הטורואיד). השדה המגנטי דרך הכריכה הימנית בשרטוט הוא לתוך הדף. נחשב את השטף דרך כריכה אחת ואז נכפול במספר הכריכות כדי לקבל את השטף n n h h הכולל דרך כל כריכות הטורואיד: n h n ניתן לחשב את ההשראות עפ"י ההגדרה: Φ n h n