1 θ ( ) ( ) ( ) ) L dt = & L dt

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 θ ( ) ( ) ( ) ) L dt = & L dt"

Φίλητος Ζερβός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 4 תיב ליגרת ןורתפ ב"עשת תיטילנא הקינכמ הלאש ליגרתב א הלאש הלופכ תלטוטמ לש תילאיצנטופהו תיטניקה היגרנאה תא ונלבק א ףיעס לבקל ןתינ ןהמו :ןאי'גנרגלה תא cos cos cos g g V :'גנרגל-רליוא תואוושמ תרזעב תוללכומה תוטנידרואוקה יתש לש העונתה תואוושמ תא אצמנ תעכ לש העונתה תאוושמ : sn sn cos sn sn cos g g -ב םצמצל ןתינ : sn sn cos g לשו : sn sn cos sn sn cos g g :רמולכ sn sn cos g ב ליגרתב הלאש א ףיעס תכרעמב ל"נה הסמה לש תילאיצנטופהו תיטניקה היגרנאה תא ונלבק תבבותסמה :ןאי'גנרגלה תא לבקל ןתינ ןהמו V הטנידרואוקה לש העונתה תאוושמ תא 'גנרגל-רליוא תואוושמ תרזעב אצמנ הטנידרואוקה לשו יתרוסמה חסונב תואוושמה תא םושרנ םא " F a " יתימאה חכל ףסונב םימודמ תוחוכ ינש שי יכ הארנ ץיפקה ליעפמש סילוירוק חוכ וניה בוביסה תיתיוזה תוריהמלו תוריהמל ינויצרופורפה חוכה חכה וליאו ילגופירטנצה חוכה וניה תיתיוזה תוריהמה עובירלו הטנידרואוקל ינויצרופורפה סרוקב ונדמלש יפכ הקיסיפ" תיסאלק "

2 שאלה מכונת אטווד כפולה: הגובה של נתון ע"י האילוץ של "חוק שימור גבהי המסות - א הקואורדינטות שנבחר יהיו הוא קבוע אח"כ לקבל משיקולי אורך חבל קבוע כי הסכום ניתן החבל": אפשר לקבוע את נקודות האפס של הקואורדינטות כך שהסכום יתאפס זהו אילוץ הולונומי סקלרונומי הוא אינו תלוי בזמן ולכן מוריד את מספר דרגות החופש בבעיה משלוש לשתיים הסבר אחר: נניח שאנו מודדים את הקואורדינטות בציר שראשיתו בגלגלת העליונה וכוונו החיובי למטה זהו אילוץ כלומר אזי מתקיים הקשר הולונומי סקלרונומי ב הקביעה של קובעת את נקודת האפס של האנרגיה הפוטנציאלית האנרגיה הפוטנציאלית היא מיידית: V g ונקבל: למציאת הקינטית "נחשב" והלגרנג'יאן יהיה בסך הכל תוך התעלמות מקבועים: V g ג ניעזר במשוואות אוילר לגרנג' ונמצא את משוואת התנועה של : g 4 g ושל : g g

3 שאלה א בקואורדינטות כדוריות מתקיים: r R ϕ Ω שני האילוצים הולונומיים והם פשוטים מאד קובעים את ערך הקואורדינטות בזמן ולכן הוא סקלרונומי והשני תלוי בזמן ולכן הוא ריאונומי האילוץ הראשון אינו תלוי ב למציאת הלגרנג'יאן נחשב תחילה את האנרגיה הקינטית נתחיל בביטוי לאנרגיה קינטית בקואורדינטות כדוריות מתרגיל בית למשל ונציב בו את האילוצים מהסעיף הקודם מותר לנו לעשות זאת כיון שהם הולונומיים: r r r sn φ R R Ω sn למציאת האנרגיה הפוטנציאלית נשים לב כי z R cos V R R Ω ומכאן נקבל שהלגרנג'יאן הוא sn gr cos R R Ω עבור : sn cos gr sn ג משוואת אויילר-לגרנג'

4 שאלה 4 I b א הפונקציונל המתאר את שטח הפנים של גוף הסיבוב שנוצר הוא π a ב האינטגרנד הוא F π ניעזר במשוואת אוילר-לגרנג' ונמצא את המשוואה הדיפרנציאלית שצריכה לקיים הפונקציה שעבורה שטח הפנים הנ"ל מינימלי: F F π π לאחר צמצומים נגיע למשוואה במשוואה ונקבל: Acosh B ג נציב את הפתרון C A B snh B C A B cosh B C נשתמש בזהות ההיפרבולית המתאימה ונקבל: A B כלומר הקשר בין הקבועים הוא B ± A Acosh A נבחר באפשרות החיובית ונקבל שפתרון המשוואה הוא C כעת הפתרון הכללי תלוי בשני קבועים בהתאם לכך שהמשוואה היא מסדר שני ונוכל להציב את תנאי השפה כדי למצוא את ערכם: a Acosh b Acosh A a C A b C שימו לב כי אין מנוס אלא לנחש את הפתרון למשוואה זו היא אינה מאף אחת מהצורות שבהן למדנו לטפל בממפי"ס

5 5 הלאש אוה תושדחה תוטנידרואוקב ןאי'גנארגלה תולתה תא ךופהל ונילע רמולכ לבקל ידכ התוא רוזגל ןאי'גנארגלב ביצהלו תא אצמנ הנתשמב 'גנרגל-רליוא תואוושמ : :לבקנו הלפכמה תא רוזגנ ל שרופמ יוטיב תעכ םושרנ : :םיאור ונא ןאכמ הדוקנה םוצמצ :ןתת האוושמב הבצה :ןושארה יוטיבב תרזגנה תא חתפנ ןיב הריזגה רדס תכיפהמ ןיבו תא קוידב לבקנ ש בל ומיש יכ ב יולת ונניא תויצקנופ ןה תויוריהמו תוטנידרואוק תויולת יתלב לפונ העונתה תאוושמב ןושארה רבאה ךכיפל :םע םיראשנ ונאו יבוקעי תצירטמ םג הכיפה היצמרופסנרטהש ןויכ הכיפה :ןכלו העונתה תואוושמו תודכלתמ

Σχετικά έγγραφα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר