STRUKTURA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ELEMENTOV
|
|
- Ἠλίας Παπάζογλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4. STRUKTURA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ELEMENTOV
2 STRUKTURA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ELEMENTOV V začetku 19. st. (Dalton) so domnevali, da je atom najmanjši in nedeljivi delec snovi. Že Faraday (1834) je zaslutil povezavo med električnimi pojavi in snovjo (atomi). Tako so 1891 uvedli kot najmanjši delec elektrike elektron (grško = smola jantar, ki se naelektri ob drgnjenju). Tako so šele koncem 19. stoletja odkritja v fiziki pripomogla k spoznanju, da atom ni najmanjši delec snovi.
3 1. Študij pojavov v katodni cevi (Thomson) katoda anoda kondenzator katodni žarki Shema katodne cevi; odklon katodnih žarkov v električnem polju Katodni žarki se širijo premočrtno od katode k anodi. Če curek žarkov spustimo skozi luknjico v anodi na fluorescentni zaslon, se to svetlika. Ti žarki se odklanjajo v električnem in magnetnem polju. So negativno nabiti.
4 reža svetlikajoče ozadje katoda anoda viden katodni žarek
5 luknja v katodi kanalski žarki katoda katodni žarki anoda V katodni cevi s preluknjano katodo nastanejo + nabiti žarki, ki se gibljejo nasprotno kot katodni žarki.
6 2. Odkritje pojava v Geisslerjevi cevi katoda anoda črpalka Pri normalnem tlaku so plini izolatorji. Če v Geisslerjevi cevi znižamo tlak na 10 do 100 Pa, plini začno prevajati tok, pojavi se svetloba, značilna za določen plin. Iz te cevi so se danes razvile fluorescentne svetilke. Pojav prevodnosti in nastanka svetlobe razložimo z razpadom molekul plina pod vplivom električnega polja na + in delce. Ti povzročijo na račun trkov razpad drugih nevtralnih delcev. delci se gibljejo proti + polu cevi, + delci proti polu cevi. Svetloba nastane zaradi trkov + in delcev.
7
8 3. Odkritje rentgenskih žarkov (X-žarki) rentgenski žarki katoda anoda Kovinska anoda, na katero pada snop katodnih žarkov (elektronov), seva žarke z veliko energijo. Röntgen jih je imenoval X-žarki. Danes jih imenujemo rentgenski žarki. V električnem in magnetnem polju se ne odklanjajo in so zelo prodorni.
9
10 4. Odkritje radioaktivnosti Becquerel je slučajno odkril, da nek uranov mineral sam od sebe oddaja žarke z veliko energiji. Pojav je imenoval radioaktivnost. P. in M. Curie sta leta 1889 v tem mineralu odkrila dva do takrat neznana radioaktivna elementa: polonij in radij. Leta 1903 je Rutherford odkril, da gre za 3 vrste radioaktivnih žarkov. radioaktivni material fotografska plošča ohišje iz svinca so helijevi ioni He 2+ - torej + nabiti (kanalski žarki, če je v cevi He) β so elektroni - torej nabiti (katodni žarki) valovanje z manjšo (večjo energijo) od rentgenskih žarkov
11 alfa, beta, gama, papir aluminij svinec
12 5. Spektroskopski eksperimenti a) Trdna telesa kontinuirni spektri žarnica (bela svetloba) zrcalo zaslon z režo zaslon optična prizma zaslon
13 b) Plinaste snovi črtasti spektri (atomski spektri) zaslon z režo zaslon optična prizma Geisslerjeva cev z vodikom zaslon
14
15 Valovna dolžina (meter) atom virus bakterija prah bucika noht človek žarki Xžarki ultravijolično infrardeče IR mikrovalovi radijski valovi Frekvenca (hertz) vidna svetloba
16 Spekter elektromegnetnega valovanja in vidni spekter visoka energija nizka energija frekvenca narašča s padajočo valovno dolžino valovna dolžina narašča s padajočo frekvenco kozmični žarki gama žarki X žarki UV VIS IR mikrovalovi radar TV, FM AM radijski valovi dolgi radijski valovi majhna valovna dolžina (visoka frekvenca) velika valovna dolžina (nizka frekvenca) vidni spekter
17
18
19 SNOV ATOM JEDRO PROTON LEPTONI + KVARKI lahko se prosto gibljejo so v večjih delcih FERMIONI elektron nevtrino elektron down (proton ima 1 nevtron 2) up (proton ima 2 nevtron 1) muon nevtrino strange charm muon tau nevtrino tau beauty top naboj 1 naboj 0 naboj +2/3 ali -1/3 BOSONI foton elektromag. sila gluon močna sila med kvarki Z in W + in - šibka sila graviton ga še niso odkrili gravitac. sila fermioni so leptoni in kvarki; večina teh delcev je ob Big Bang-u že obstajala bosoni - delci, ki omogočajo prenos interakcij
20
21 pred s je bilo vesolje milijardo milijardkrat manjše od protona gostota in temperatura sta bili nepojmljivo veliki, več ne vemo po s se loči gravitacijska sila, ki v začetku privlači delce, nato pa je sila med nebesnimi telesi bosona kot gravitacijske sile še niso odkrili po s se pojavi močna sila, ki deluje med kvarki in na zelo male razdalje; kasneje bo družila delce v jedru njeni povezovalni delci so bosoni; istočasno nastanejo elementarni delci (kvarki in leptoni) po s se je vesolje dovolj ohladilo, da se pojavita elektromagnetna sila in šibka (radioaktivna) - tedaj je vesolje še milijardo milijonkrat gosteje od atomskega jedra tedaj se konča zgodovina sil in začne zgodovina snovi po 10-6 s se kvarki povežejo v protone in nevtrone po 3 min se protoni in nevtroni že lahko združijo v jedro helija let kasneje jedra pritegnejo elektrone in nastanejo prvi atomi (H, He, D) tedaj se fotoni lahko osvobodijo (prej so bili vključeni v jedrske reakcije) in odpotujejo po vesolju (to je fosilno žarčenje), ki je lahko prodrlo skozi to gosto materijo nato se rodijo galaksije, zvezde, planeti, atomi, itd.
22 atom je sposoben sprejeti le valovanje s točno določeno energijo in to tudi oddajati. rezultat teh raziskovanj je poznavanje zgradbe atoma. Glavni sestavni delci atoma: atom nevtralen masa atoma H=1,66x10-27 kg radij = 5,3 x10-11 m volumen = 6,2 x10-31 m 3 + nabito jedro elektroni - nabiti protoni nevtroni + nabiti nevtralni relativna masa = 1,66x10-27 kg relativna masa = 1,008 naboj + 1 el. enot (1,6 x10-19 As) brez naboja število protonov je VRSTNO ŠTEVILO NUKLEONI število nukleonov je MASNO ŠTEVILO (predstavlja relativno maso atoma) V atomu je št. elektronov = št. protonov, zato je atom nevtralen.
23 prostor, ki ga zavzemajo negativno nabiti elektroni približno m proton (pozitivno nabit) nevtron (brez naboja) približno m
24 V atomu je št. elektronov = št. protonov, zato je atom nevtralen. Število protonov je lahko različno od števila nevtronov. IZOTOPI - atomi istega elementa z različno relativno atomsko maso. Torej: št. protonov je enako, število nevtronov je različno. 1 1H 2 1H 3 1H vodik devterij tricij 16 8O 17 8O 18 8O IZOBARI - atomi različnih elementov, ki imajo isto masno število (vendar različno vrstno število oz. število protonov) Zn 42Mo 44Ru
25 Jedrske reakcije Med atomskimi jedri prihaja do jedrskih reakcij. Tako je leta 1919 Rutherford dušik obstreljeval z -žarki in dobil kisik N + 2He 8O H od vseh jedrskih reakcij je najpomembnejša RADIOAKTIVNOST radioaktivnost to je spontan razpad nestabilnih jeder na bolj stabilne produkte če oddaja element -žarke, nastane novi element z vrstnim številom, ki je za 2 manjše (torej element, ki je v periodnem sistemu za dve mesti v levo) Ra 86Rn He -žarki
26 Razpolovna doba je čas, v katerem razpade polovica atomov. nevtron
27 para parna turbina izhod elektrike kontrolne palice kondenzator (para iz turbine se kondenzira) gorilni elementi 38 C reaktor reka voda 27 C črpalka parni generator črpalka
28
29
30 Zgodovina atoma stara Grčija Democritus I. Newton J. Dalton M. Faraday J. Plucker D. Mendelejev J.C. Maxwell G.J. Stoney W. Crookes E. Goldstein W. Roentgen H. Becquerel J.J. Thomson E. Rutherford M. Curie Snov je sestavljena iz drobnih delcev, ki si jih ni mogoče zamisliti in jih ni mogoče dalje deliti. Imenoval jih je nedeljivi - atomi. Predlaga prazen prostor, v katerem se gibljejo majhni trdni delci, ki imajo neko maso. Predlaga "atomsko teorijo" s sferičnimi trdnimi delci (atomi), ki jim lahko izmerimo maso. Raziskuje vpliv električnega toka v raztopinah, predlaga pojem "elektroliza" - izločanje (delitev) molekul s pomočjo električnega toka, razvije zakone elektrolize. Izdela prvo cev za razelektrenje plinov ("cathode ray tube" - CRT). Razvrsti elemente v 7 skupin s podobnimi lastnostmi. Odkrije, da so lastnosti elementov "periodične funkcije njihovih atomskih mas". Električno in magnetno polje se nahajata v praznem prostoru. Elektrika nastaja zaradi nepovezanih negativno nabitih delcev, ki jih je poimenoval "elektroni". Odkriti katodni žarki imajo naslednje lastnosti: potujejo v ravni črti od katode; povzročajo svetlikanje stekla; v električnem in magnetnem polju se odklanjajo in imajo negativen naboj. Uporablja CRT za raziskovanje "kanalskih žarkov", ki imajo električne in magnetne lastnosti nasprotne od elektrona. Pri uporabi CRT opaža, da nekatere kemikalije v bližini "žarijo". Eksperiment pokaže, da se del žarkov ne odklanja v magnetnem polju - poimenuje jih "X-žarki". Med raziskovanjem vpliva X-žarkov na film opazi, da nekatere kemikalije spontano razpadejo in pri tem oddajajo zelo prodorne žarke. Uporabi CRT za eksperiment, s katerim določi razmerje naboja in mase elektrona (e/m) = 1, coulomb/gram. Odkrije povezavo med kanalskimi žarki in protonom H +. Raziskuje žarke, ki jih oddajata uran in torij ter jih poimenuje alfa- in beta-žarki. Raziskuje uran in torij ter poimenuje spontani proces razpada "radioaktivnost". Z možem Pierrom odkrijeta radioaktivna elementa polonij in radij.
31 M. Planck M. Nagaoka D. Abegg R.A. Millikan E. Rutherford H.G.J. Moseley N. Bohr M. Heisenberg E. Schroedinger J. Chadwick O. Hahn, L. Meitner, H. Strassman G. Seaborg E. Fermi Uporabi zamisel o kvantu (nepovezana enota energije) pri razlagi vroče žareče snovi. Postavljen "Saturnov model" atoma s ploščatimi obroči elektronov, ki se vrtijo okrog pozitivno nabitega delca. Odkrije, da imajo žlahtni plini stabilno elektronsko konfiguracijo, kar povzroča njihovo kemijsko neaktivnost. S poskusom "s padajočo kapljico olja" je določil naboj (e= coulomb) in maso (m = gram) elektrona. Na kovinske lističe je usmeril alfa-delce, ki so nastajali pri radioaktivnem razpadu. Pri prehodu alfa-delca skozi listič, ostane pozitiven naboj pri miru, alfa-delec pa se odkloni tem bolj, čim večja je sila pozitivnega naboja nanj. S poskusi s katodno cevjo ugotovi naboj jedra atoma: "atomsko število elementa je enako številu protonov v jedru". Po tem so elemente v periodnem sistemu razvrstili po naraščajočem atomskem številu. Elektron se v vodikovem atomu ne more gibati okoli jedra po katerem koli tiru, ampak samo po tiru z enim od določenih radijev. Atom pri prehodu z večjega tira na manjši tir izseva natanko en foton. Izsevani foton prevzame razliko energije med obema tiroma. Opiše atome z množico enačb, vezanih s frekvenco spektralnih črt; vpelje pojem "načela nedoločenosti". Vidi elektrone kot povezane v oblake; vpelje pojem "valovne mehanike" kot matematični model atoma. S pomočjo poskusov z alfa-delci odkrije nevtralne delce v atomu - nevtrone. S poskusi dokažejo, da težki elementi pri obstreljevanju razpadejo v nestabilne produkte; cepitev jedra; verižna reakcija. Sintetizira 6 transuranskih elementov; predlaga spreminjanje periodnega sistema. Izvede prvo kontrolirano verižno reakcijo v reaktorju v Chicagu.
32 Modeli zgradbe atoma J.J. Thomson: V njegovem modelu elektroni več ne mirujejo, ampak vsi elektroni na enem krogu enakomerno krožijo. elektroni kot rozine v potici v pozitivnem naboju enakomerno porazdeljen pozitiven naboj Model atoma, kjer so elektroni enakomerno razporejeni v pozitivnem naboju, imenujemo Thomsonov model atoma.
33 Thomsonov model atoma elektron enakomerno porazdeljen pozitiven naboj
34 Ernest Rutherford: Nekaj je bilo narobe s starim modelom atoma. Potrebno ga je bilo popraviti. V Rutherfordovem modelu je ves pozitiven naboj skoncentriran v jedru, ki je nekaj desettisočkrat manjše od atoma vodika. Elektroni krožijo okoli tega jedra. + - Pozitivno jedro. Negativen elektron. Če bi bilo jedro veliko 1mm, bi elektron krožil okoli jedra na razdalji 100 m.
35 Rutherfordov model atoma elektron (-) helijev atom proton (+) nevtron (0) jedro masa elektrona je 1/2000 mase protona elektronske orbitale masa protona je enaka masi nevtrona
36 Rutherfordov model atoma
37 Niels Bohr je bil med prvimi, ki je spoznal pomen atomskega jedra. Trdil je, da je atome potrebno opisati z novimi zakoni, ker stari ne ustrezajo. Elektron se v vodikovem atomu ne more gibati okoli jedra po katerem koli tiru, ampak samo po tiru z enim od določenih radijev. Če se giblje po takšnem tiru, elektron NE SEVA! Elektron seva samo, ko preide z večjega tira na manjši! foton Atom pri prehodu z večjega tira na manjši tir izseva natanko en foton. + Izsevani foton prevzame razliko energije, ki ustreza večjemu tiru, in tisto, ki ustreza manjšemu tiru.
38 Bohrov model atoma hitrost, v elektron: masa, m e naboj, -e polmer, r jedro: naboj, Z e
39 Novo teorijo za gibanje elektronov - kvantno mehaniko sta v med obema vojnama postavila fizike Werner Heisenberg in Erwin Schroedinger. Schrödinger je opisal gibanje elektrona v vodikovem atomu (v jedru 1 proton, okoli 1 elektron) z valovno enačbo rešitve te valovne enačbe so valovne funkcije orbitale: to so prostorska območja, kjer je 95% verjetnosti, da se bo nahajal elektron zasedena je lahko z največ dvema elektronoma, ki pa morata imeti nasprotno usmerjen spin orbitala ima lastno obliko, energijo in tudi določeno smer - določajo jo tri kvantna števila n = glavno kvantno število in določa velikost orbitale (1,2,3 n) l = stransko kvantno število in določa obliko orbitale (kroglasta, ročkasta ) (l = 0,1,2, n-1) m = magnetno kvantno število in določa orientacijo orbitale v prostoru (m = od l do +l) s = spinsko kvantno število (vrtenje okoli lastne osi) (s = +1/2 ali 1/2)
40 Werner Heisenberg in Erwin Schrödinger in tako Schrödingerjeva enačba dobi obliko: izven škatle, v škatli izven škatle, ali ali ali ali Tako enostavno U(x,y,z) lahko ločimo Če zapišemo enačbo za delce v 3D škatli: in valovno funkcijo ločimo v produkt treh funkcij: vodik
41
42
43 yz ravnina xz ravnina xy ravnina
44
45
46 1s 2s 3s 2p x 2p y 2p z
47 2p x 2p y 2p z 3d xz 3d yz 3d xy 3d x 2 -y 2 3d z 2
48 energija orbital s < p < d < f na isti obli lupina ali obla je skupina orbital z istim glavnim kvantnim številom 3d M (n = 3) 3p podlupina ali podobla je skupina orbital z enakim stranskim kvantnim številom 3s včasih oble označujemo s črkami energija L (n = 2) 2p 2s n ustrezna črka K L M N O P Q K (n = 1) lupina 1s podlupina orbitale
49 energija
50 energija (kj/mol)
51 energija
52 preskakovanje elektronov na notranje oble z emisijo energije elektron v atomu ne more imeti poljubne energije, ampak čisto določeno - zato govorimo o energijskih nivojih elektron pa lahko prehaja iz notranjih na zunanje oble ob absorpcije energije - takšno stanje je vzbujeno in je nestabilno Elektroni so razporejeni v orbitalah po treh pravilih:
53 1. Paulijev princip: v atomu ne moreta niti 2 elektrona imeti enakih vseh štirih kvantnih števil n l m s št. elektronov na podlupini št. elektronov na lupini ½, -½ ½, -½ ½, -½ 0 ½, -½ 1 ½, -½ ½, -½ ½, -½ 0 ½, -½ 1 ½, -½ ½, -½ -1 ½, -½ 0 ½, -½ 1 ½, -½ 2 ½, -½ 10 18
54
55 Polnjenje orbital
56 2. Elektron zasede vedno tisto orbitalo, da bo imel najnižjo možno energijo. 3. Hundovo pravilo: v osnovnem stanju zasedejo elektroni vedno maksimalno število praznih orbital. elektronska konfiguracija je razporeditev elektronov v elektronski ovojnici Zapis: a) H 1 s 1 število elektronov na orbitali s 1 obla (n=1) orbitala s b) prikaz spina H, He, Li 1s 1 1s 2 1s 2 2s 1
57 Elektronska konfiguracija in periodičnost elementov kemijske lastnosti elementov so posledica zgradbe elektronske ovojnice ugotovili so, da se kemijske lastnosti elementov periodično spreminjajo (posledica Paulijevega in Hundovega pravila) v osnovnem stanju zasedejo elektroni v energijsko enakovrednih orbitalah (npr. v p orbitalah) maksimalno število praznih orbital najprej posamezno in z istim spinom (odboj elektronov!)
58 Npr.: atom C 1s 2 2s 2 2p x 1 2p y 1 2p z 0 ali 1s 2 2s 2 2p x 1 2p y 1 2p z 0 v periodnem sistemu so elementi z analogno elektronsko konfiguracijo zunanje lupine razvrščeni v isto skupino ali vertikalo v glavne skupine so razporejeni elementi, ki se jim polnijo s in p orbitale, v stranske skupine pa elementi, ki se jim polnijo d in f orbitale elementi z nepopolno zasedbo d orbital, so prehodni elementi.
59 Valenčni ni elektroni - Lewis (1916) žlahtni plini
60
61
62
63
64 Mendelejev ali Mayerjev periodni sistem elementov: Elementi razporejeni v 7 period: 3 male (2 elementa ), 8 el. v 2., 8 el. v 3. 3 velike (4. in 5. z 18 elementi, 6. z 32 elementi) sedma perioda je nedokončana Vertikalna razporeditev: v osem vertikal (glavne, stranske skupine in O skupina) zaradi preglednosti so posebej nanizani lantanidi ali redke zemlje in aktinidi (radioaktivni elementi) Lastnosti elementov so periodična funkcija vrstnega števila elementov. vrstno število določa lego elementa v sistemu elementi iste vertikale imajo sorodne lastnosti (I. vertikalo imenujemo alkalijske kovine, tvorijo z vodo baze): 1 Na + H2O NaOH + H 2 isto Li, K, itd... 2
65
66 masno število (p + + n 0 ) vrstno število (p + ) simbol ogljikov atom kisikov atom uranov atom
67 postopno večanje števila elektronov večanje elektronegativnosti enako št. elektronov na zunanji obli alkalijske kovine zemljoalkalijske kovine padanje elektronegativnosti halogeni elementi žlahtni plini Lantanidi Aktinidi
68
69
70 Periodičnost kemijskih lastnosti žlahtni plini praktično ne reagirajo z nobenim elementom - njihova zunanja obla ima 8 elektronov (popolna konfiguracija) v prvih treh vertikalah elementi oddajajo elektrone pri tvorbi spojin (s tem dosežejo konfiguracijo žlahtnega plina) v V., VI. in VII. pa sprejmejo elektrone pri tvorbi spojin (s tem dosežejo elektronsko konfiguracijo žlahtnega plina) valenca elementa je število, ki pove, s koliko atomi vodika ali atomi nekega drugega enovalentnega elementa se lahko veže atom nekega elementa ali zamenja v spojini element spojina valenca O H 2 O 2 Cu Cu 2 O 1 Cu CuO 2 valenca proti H narašča od I. do IV. vertikale LiH, CaH 2, BH 3, CH 4, NH 3, H 2 O, HF valenca proti kisiku narašča od I. do VII. vertikale Na 2 O, MgO, Al 2 O 3, SiO 2, P 2 O 5, SO 3, Cl 2 O 7
71
72 Periodičnost fizikalnih lastnosti atomski radij se v določeni periodi manjša od leve proti desni (od Li do F) - narašča v določeni vertikali (od Li do Ce) ionizacijska energija je energija, ki je potrebna, da atom odda enega ali več zunanjih elektronov in preide v ion proces je endotermen in se imenuje ionizacija; enota je J in ev ionizacijska energija raste z večanjem vrstnega št. elementa oz. z manjšanjem premera atomskega radija elektronska afiniteta je energija, ki se sprošča, ko atom sprejme elektron in se z naraščanjem vrstnega št. periodično spreminja
73
74
75
76
77
78 Tališča
79 Vrelišča
80 Gostote
81 Tališča Ime Diamant Volfram Renij Osmij Tantal Molibden Niobij Iridij Rutenij Hafnij Bor Tehnecij Simbol C W Re Os Ta Mo Nb Ir Ru Hf B Tc Tališče ( C) primerjava - voda: 0 C
82 klor brom jod
83 magnezij natrij
antična Grčija - snov zgrajena iz atomov /rezultat razmišljanja/
ZGRADBA ATOMA 1.1 - DALTON atom (atomos nedeljiv) antična Grčija - snov zgrajena iz atomov /rezultat razmišljanja/ dokaz izpred ~ 200 let Temelj so 3 zakoni: ZAKON O OHRANITVI MASE /Lavoisier, 1774/ ZAKON
Διαβάστε περισσότεραZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM
ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,
Διαβάστε περισσότεραPITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi.
ZGODBA O ATOMU ATOMI V ANTIKI Od nekdaj so se ljudje spraševali iz česa je zgrajen svet. TALES iz Mileta je trdil, da je osnovna snov, ki gradi svet VODA, kar pa sploh ni presenetljivo. PITAGORA, ki je
Διαβάστε περισσότερα4. Z električnim poljem ne moremo vplivati na: a) α-delce b) β-delce c) γ-žarke d) protone e) elektrone
1. Katera od naslednjih trditev velja za katodne žarke? a) Katodni žarki so odbijajo od katode. b) Katodni žarki izvirajo iz katode c) Katodni žarki so elektromagnetno valovanje z kratko valovno dolžino.
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραOsnove jedrske fizike Stran: 1 od 28 Mladi genialci
Osnove jedrske fizike Stran: 1 od 28 Mladi genialci KAZALO 1 ATOMARNA ZGRADBA SNOVI...3 1.1 Elementi, atomi, spojine in molekule... 3 1.2 Relativna atomska in molekulska masa... 3 2 ZGRADBA ATOMA...5 2.1
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραe 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i
Poglavje 9 Atomi z več elektroni Za atom z enim elektronom smo lahko dobili analitične rešitve za lastne vrednosti in lastne funkcije energije. Pri atomih z več elektroni to ni mogoče in se moramo zadovoljiti
Διαβάστε περισσότεραKEMIJA PRVEGA LETNIKA
KEMIJA naravoslovna znanost oz. veda, ki proučuje zakonitosti v naravi družboslovje proučuje zakonitosti v medčloveških odnosih matematika je veda, ki služi kot pripomoček k drugim naravoslovnim in družboslovnim
Διαβάστε περισσότεραNaloge iz Atomov, molekul, jeder 15 februar 2017, 1. rešitev Schrödingerjeve enačbe za radialni del valovne funkcije. Kolikšna je normalizacijska
Naloge iz Atomov, molekul, jeder 15 februar 2017, 1 1 Vodikov atom 1.1 Kvantna števila 1. Pokaži, da je Y 20 (ϑ) = A(3 cos 2 ϑ 1) rešitev Schrödingerjeve enačbe za kotni del valovne funkcije. Kolikšna
Διαβάστε περισσότερα5 Modeli atoma. 5.1 Thomsonov model. B. Golli, Izbrana poglavja iz Osnov moderne fizike 5 december 2014, 1
B. Golli, Izbrana poglavja iz Osnov moderne fizike 5 december 204, 5 Modeli atoma V nasprotju s teorijo relativnosti, ki jo je formuliral Albert Einstein v koncizni matematični obliki in so jo kasneje
Διαβάστε περισσότεραFizika na maturi, Moderna fizika
6. MODERNA FIZIKA Fizika na maturi, 2013 6. 1. FOTON Energija elektromagnetnega valovanja je kvantizirana. Kvant te energije imenujemo foton. Energija fotonov: Planckova konstanta: Čim večja je frekvenca
Διαβάστε περισσότεραAtomi, molekule, jedra
Atomi, molekule, jedra B. Golli, PeF 25. maj 2015 Kazalo 1 Vodikov atom 5 1.1 Modeli vodikovega atoma........................... 5 1.2 Schrödingerjeva enačba za vodikov atom.................. 5 Nastavek
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραAtomi, molekule, jedra
Atomi, molekule, jedra B. Golli, PeF 25. maj 2015 Kazalo 1 Vodikov atom 5 1.1 Modeli vodikovega atoma............................. 5 1.2 Schrödingerjeva enačba za vodikov atom.................... 5 Nastavek
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραAtomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica
Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότερα17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Διαβάστε περισσότεραUVOD V ZNANOST O MATERIALIH ZA INŽENIRJE
Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo, Univerza v Ljubljani Kemijski inštitut, Ljubljana UVOD V ZNANOST O MATERIALI ZA INŽENIRJE Učbenik za dodiplomske študente Fakultete za kemijo in kemijsko tehnologijo,
Διαβάστε περισσότεραKAKO SO ODKRIVALI DELCE V ATOMU
II. gimnazija Maribor KAKO SO ODKRIVALI DELCE V ATOMU Projektna naloga pri predmetu kemije in informatike Avtor: Žiga Perko, 1. D Mentor vsebine: prof. Zdenka Keuc Mentor oblike: prof. Miro Pešec Maribor,
Διαβάστε περισσότεραI Rentgenska svetloba
I Rentgenska svetloba Vsebina odkritje rentgenske svetlobe (žarkov X) spekter rentgenske svetlobe interakcije rentgenske svetlobe količine in enote učinki rentgenske svetlobe Poizkusi s katodnimi žarki
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 10. Molekule Kovalentna vez
Poglavje 10 Molekule Atomi se vežejo v molekule. Vezavo med atomi v molkuli posredujejo zunanji - valenčni elektroni. Pri vseh molekularnih vezeh negativni naboj elektronov posreduje med pozitinvimi ioni
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA KOVIN IN KERAMIKE
TENOLOGIJ KOVIN IN KERMIKE Učno gradivo za študente LU Industrijsko oblikovanje Doc. dr. Miran Gaberšček FKKT Ljubljana, julij 2007 1 KZLO 1 Uvod...4 1.1 Kaj proučuje veda o materialih?...4 Veda (znanost)
Διαβάστε περισσότεραKOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane.
KOLI»INSKI ODNOSI Kemik mora vedeti koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane 4 Mase atomov in molekul 42 tevilo delcev masa in mnoæina snovi 43 RaËunajmo maso mnoæino in πtevilo
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραKVANTNA FIZIKA. Svetloba valovanje ali delci?
KVANTNA FIZIKA Proti koncu 19. stoletja je vrsta poskusov kazala še druga neskladja s predvidevanji klasične fizike, poleg tistih, ki so vodila k posebni teoriji relativnosti. Ti pojavi so povezani z obnašanjem
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραfosfat fosfat H deoksiriboza H O KEMIJA Z BIOKEMIJO učbenik za študente visokošolskega strokovnega študija kmetijstva
Cl Cl Na + Cl Na + Na + Cl Na + O H H Cl Cl O H H Na + O H H fosfat H deoksiriboza N C N fosfat H H N C C C N N C H H O H C C C N N C N deoksiriboza CH 3 C O C N O C C N fosfat H deoksiriboza H H N C H
Διαβάστε περισσότεραSlika 6.1. Smer električne poljske jakosti v okolici pozitivnega (levo) in negativnega (desno) točkastega naboja.
6. ONOVE ELEKTROMAGNETIZMA Nosilci naboja so: elektroni, protoni, ioni Osnoni naboj: e 0 = 1,6.10-19 As, naboj elektrona je -e 0, naboj protona e 0, naboj iona je (pozitini ali negatini) ečkratnik osnonega
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότερατροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)
ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,
Διαβάστε περισσότεραΙ ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
Διαβάστε περισσότερα11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune
11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih
Διαβάστε περισσότερα2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZA V LJUBLJANI FMF, oddelek za fiziko seminar Laser na proste elektrone
UNIVERZA V LJUBLJANI FMF, oddelek za fiziko seminar Laser na proste elektrone Bojan Žunkovič mentor: doc. dr. Matjaž Žitnik 7. maj 2007 Povzetek V preteklosti je bilo sinhrotronsko sevanje pri pospeševanju
Διαβάστε περισσότεραIzpit iz predmeta Fizika 2 (UNI)
0 0 0 4 1 4 3 0 0 0 0 0 2 ime in priimek: vpisna št.: Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani primeri števk: Izpit iz predmeta Fizika 2 (UI) 26.1.2012 1. Svetloba z valovno dolžino 470 nm pada
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραOsnovne stehiometrijske veličine
Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino
Διαβάστε περισσότεραΑλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
Διαβάστε περισσότεραTelo samo po sebi ne spremeni svoje lege ali oblike. To je lahko le posledica drugega telesa, ki nanj učinkuje.
2. Dinamika 2.1 Sila III. PREDNJE 2. Dinamika (sila) Grška beseda (dynamos) - sila Gibanje teles pod vplivom zunanjih sil 2.1 Sila Telo samo po sebi ne spremeni svoje lege ali oblike. To je lahko le posledica
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR - 4. LETNIK. Veliki pok. Avtor: Daša Rozmus. Mentor: dr. Anže Slosar in prof. dr. Tomaž Zwitter. Ljubljana, Marec 2011
SEMINAR - 4. LETNIK Veliki pok Avtor: Daša Rozmus Mentor: dr. Anže Slosar in prof. dr. Tomaž Zwitter Ljubljana, Marec 2011 Povzetek Že stoletja pred našim štetjem so se ljudje spraševali kaj nas obdaja,
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραSPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA
SPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA - Načini pridobivanja posameznih vrst spektrov - Izvori sevanja - Ločevanje valovanj z različnimi λ - Naprave za selekcijo el.mag.valovanja za različne λ. 1. Načini
Διαβάστε περισσότεραB I O K E M I J A. O R G A N S K I D E L dr. Črtomir STROPNIK izr. prof. za Organsko in splošno kemijo. 20 ur predavanj, 10 ur seminarja
B I K E M I J A R G A S K I D E L dr. Črtomir STRPIK izr. prof. za rgansko in splošno kemijo 20 ur predavanj, 10 ur seminarja "Dolgi tekst" BIKEMIJA (za medc., org. del) 01 Uvod 1 1.) UVD; od (al)kemije
Διαβάστε περισσότεραSimbolni zapis in množina snovi
Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό
Διαβάστε περισσότεραLaboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije
Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm. 0,2% biogoriva 0,2%
Διαβάστε περισσότεραSpecifičnost spektrov. Princip emisijske spektrometrije. Atomizacija in vzbujanje
Princip emisijske spektrometrije Emisijska spektrometrija temelji na nastanku in detekciji spektrov, ki so posledica radiacijske deekscitacije vzbujenih elektronov. Pri teh procesih sodelujejo zunanji
Διαβάστε περισσότεραElektrični naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).
1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραLaboratorij za termoenergetiko. Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice
Laboratorij za termoenergetiko Vodikove tehnologije in PEM gorivne celice Pokrivanje svetovnih potreb po energiji premog 27% plin 22% biomasa 10% voda 2% sonce 0,4% veter 0,3% nafta 32% jedrska 6% geoterm.
Διαβάστε περισσότερα13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije
1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa
Διαβάστε περισσότεραŠt. leto 2012/2013 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE
Št. leto 2012/2013 MATERIALI IN TEHNOLOGIJE Predavanja: pon. 9:00 13:00 Laboratorijske vaje: asistent doc. dr. Marko Petkovšek poročila o opravljenih vajah je treba speti v mapo in jih prinesete na zagovor
Διαβάστε περισσότεραZemljoalkalijske kovine ZEMLJOALKALIJSKE KOVINE
ZEMLJOALKALIJSKE KOVINE Zemljoalkalijske kovine imenujemo elemente II.s skupine PS. Ti so: berilij, magnezij, kalcij, stroncij, barij in radij. Elektronska konfiguracija teh elementov je ns 2. Vsi elementi,
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO
Διαβάστε περισσότεραModerna fizika: nekaj zanimivosti in predstavitev predmeta
Moderna fizika: nekaj zanimivosti in predstavitev predmeta Peter Križan DELCI in SILE po nadstropjih DELCI in SILE, urejeni po NADSTROPJIH Velikost(m) Predmet Sila Smisel Strokovnjak 1021 kopice galaksij
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότερα6.10 Preveri, kaj znaπ
6.10 Preveri, kaj znaπ 1. Napiπi racionalne in molekulske formule heksana, 3-metilpentana in cikloheksana. 2. Katera spojina ne sodi med alkane? A C 5 H 10 B C 6 H 14 C C 7 H 16» C 8 H 18 3. Katere formule
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ
ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ Zgodovina Thales drgnjenje jantarja Jantar gr. ELEKTRON 17. in 18. st.: drgnjenje stekla+ jantarja Franklin: steklo pozitivna elektrika, jantar neg. Coulomb (1736-1806): 1806):
Διαβάστε περισσότεραElektron u magnetskom polju
Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραJedra, kvarki, leptoni
Jedra, kvarki, leptoni Fizika jedra in osnovnih delcev na FMF 1. stopnja Moderna fizika II Fizika jedra in osnovnih delcev 2. stopnja Jedra, kvarki, leptoni Eksperimentalna fizika jedra in osnovnih delcev
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραElektroni in ioni. Piezoelektrični pojav. Termoelektrični pojav
39 Elektroni in ioni Piezo- in termoelektrika Termični elektroni Curki elektronov Odklon curka v poljih Relativistični odklon Masni spektrometer ionov Naboji na kapljicah Elektroni v snovi Dielektričnost
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα