KAKO SO ODKRIVALI DELCE V ATOMU
|
|
- É Ηλιόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 II. gimnazija Maribor KAKO SO ODKRIVALI DELCE V ATOMU Projektna naloga pri predmetu kemije in informatike Avtor: Žiga Perko, 1. D Mentor vsebine: prof. Zdenka Keuc Mentor oblike: prof. Miro Pešec Maribor, april 2008
2 Vsebinsko kazalo VSEBINSKO KAZALO... 2 UVOD... 3 IZ ČESA JE NAREJEN SVET?... 4 ENAKO VPRAŠANJE SKOZI MALO DRUGAČNO LUČ... 5 ZGRADBA ATOMA... 7 NOVI GRADNIKI TUDI PROTONI IN NEVTRONI NISO NEDELJIVI... 9 STVARNO KAZALO KAZALO SLIK LITERATURA
3 Uvod P rojektna naloga govori o zgodovini odkrivanja delcev, ki naj bi gradili vse kar nas obdaja. V njej lahko najdemo kakšen pogled so imeli na svet antični filozofi, kako je prišlo do odkritja atomov in delcev v njem ter druge zanimive stvari povezane z zgodovino odkrivanja osnovnih delcev. Poudarek je predvsem na zgodovinskem vidiku in ne toliko na kemijskem, kar pomeni, da projektna naloga ne vsebuje podrobne razlage zgradbe atoma. 3
4 Iz česa je narejen svet? Vprašanje, iz česa je narejen svet, so si ljudje zastavljali že v davni preteklosti. Ob tem najverjetneje najprej pomislimo na mislece iz antične Grčije, čeprav je ta asociacija nekoliko nepravilna, saj je to vprašanje burilo duhove že v času starega Egipta in Mezopotamije, antični misleci pa so gradili na izročilu le-teh. Misleci so zaradi svojih prepričanj o zgradbi sveta morali bežati v tuje kraje, saj se mnogo ljudi tistega časa, ki so imeli v rokah oblast, ni strinjalo s takšnim pogledom. Če na to pogledamo v nekoliko drugačni luči, ugotovimo, da to sploh ni bilo tako slabo, saj so misleci ponesli svoje ideje še v druge dele starega sveta. Antični misleci so imeli različna prepričanja o tem iz česa je sestavljen svet. Anaksimen je trdil, da je osnovna gradbena snov zrak, Ksenofan se ni popolnoma strinjal s tem, zato je trdil, da svet sestoji iz zemlje. Svoje mnenje je imel tudi Heraklit, ki je bil prepričan, da je svet zgrajen iz ognja oz., da je ogenj osnovna gradbena snov. Prav tako je trdil, da je svet nestalen, kar je najverjetneje izhajalo iz njegove domneve o osnovni gradbeni snovi - ognju, saj pri gorenju plamen prasketa na vse strani. Popolno drugačno prepričanje je imel Parmenides iz Elee, ki je menil, da ne moreš ničesar ustvariti iz niča, prav tako pa ne moreš ničesar spremeniti v nič. Empedoklej iz Agrigenta je povezal nauke Anaksinema, Ksenofana, Heraklita in še nekaterih ter sestavil teorijo, da so osnovni gradniki, ki gradijo svet voda, zrak, zemlja in ogenj. Velikokrat so naštetim elementom dodali še petega, in sicer snov iz katere so narejene zvezde in vsa druga nebesna telesa. Prvi, ki je pomislil na atome, naj bi bil Levkip 1, o katerem pa nam je na žalost znanega zelo malo. Veliko več vemo o njegovem učencu Demokritu, ki je trdil, da so vse stvari sestavljene iz drobnih delcev, ki pa so tako majhni, da si manjših sploh ni mogoče predstavljati in so nedeljivi. Iz besede nedeljiv izhaja tudi samo ime za te delce, in sicer atomi, saj beseda tomos v grščini pomeni deljiv, če pa besedi tomos dodamo pred črko t črko a, ta beseda dobi nasproten pomen in pomeni nedeljiv. Takrat so verjeli, da se atomi med seboj ločijo po obliki. Tako naj bi bili atomi vode okrogli in gladki, atomi ognja bodičasti, atomi zemlje pa hrapavi. Demokritov pogled na svet je prevzel Epikur, čeprav ta pogled ni bil preveč dobro sprejet med Demokritovimi sodobniki. Morda sem nam zdijo predstave o atomih oz. gradnikih sveta takratnih mislecev - filozofov dokaj čudne, vendar so bile za tisti čas zelo napredne, kajti takrat niso izvajali eksperimentov, s katerimi bi bilo mogoče pridobiti potrebne podatke, iz katerih bi lahko potem sestavili teorijo, marveč so vse trditve o zgradbi sveta postavili na podlagi miselnih poizkusov oz. procesov. 1 Za njegov rojstni kraj veljata tako Elea, kot tudi Milet. Bil je učenec Parmenidesa, vendar je imel popolnoma drugačen pogled na svet kot on. 4
5 Enako vprašanje skozi malo drugačno luč Medtem, ko so veliki grški filozofi o osnovnih gradnikih, ki gradijo svet, le razpravljali, so v drugi polovici 17. stoletja začeli izvajati prve eksperimente, s pomočjo katerih bi lahko našli odgovor na vprašanje, iz česa je svet zgrajen. Eden prvih, ki je naredil korak naprej pri odkrivanju odgovora na to vprašanje, je bil Anglež Robert Boyle. Boyle je z izvedbo poskusov, ki so bili za čas njegovega življenja nekaj zelo nenavadnega, ugotovil, da je zrak stisljiv. Iz pridobljenih podatkov je sklepal, da mora biti zrak sestavljen iz majhnih ločenih delcev, med katerimi je praznina. S svojo hipotezo je ovrgel prepričanja starogrških filozofov, da so delci iz katerih je sestavljen svet, neke skrivnostne snovi. Pri odkrivanju osnovnih gradbenih elementov je odigral posebno vlogo tudi Francoz Antoine Laurent Lavoisier, ki je v drugi polovici 18. stoletja v kemijo vpeljal natančno tehtanje, ki je pripomoglo k postavitvi hipoteze, da je masa snovi, ki sodeluje v kemijski reakciji, enaka pred in po njej. S to trditvijo je Lavoisier postavil prvi ohranitveni zakon, ki ga danes imenujemo zakon o ohranitvi mase in se glasi, da je skupna masa opazovanih teles izoliranega sistema po kateremkoli procesu enaka, kot je bila pred njim 2. V približno enakem času, kot Lavoisier, je prav tako v Franciji živel pomemben kemik po imenu Louis Joseph Proust, ki je ugotovil, da sta masi elementov, ki se vežeta v spojino, vedno v nekem razmerju. Do skoraj enakih rezultatov je prišel na začetku 19. stoletja tudi John Dalton, ki se je iz zanimanja za meteorologijo ukvarjal s plinskimi mešanicami. Njegova dognanja so temeljila na razmerjih med masama ogljika in kisika, ki se vežeta v ogljikov dioksid in ogljikov oksid. Iz razmerij, ki jih je dobil iz poskusov, je predpostavil, da ogljik med seboj sestavljajo enaki delci, prav tako pa tudi kisik sestavljajo med seboj enaki delci, ki pa se seveda razlikujejo od delcev ogljika. Ker ga je njegova predpostavka spominjala na Demokritovo, je delce poimenoval tako, kot so domnevne gradnike sveta imenovali takrat, in sicer atomi. Dalton je te svoje atome razporedil v razpredelnico, v kateri so si atomi posameznih elementov sledili pa naraščajoči relativni masi, ki jo je določil glede na maso najlažjega, torej vodikovega atoma. Morda bi lahko do enakih ugotovitev, kot so bile Daltonove, prišli že stari Grki, če bi le-ti svoje ideje poskusili nekako dokazati ali pa si pridobiti manjkajoče podatke s pomočjo poizkusov. Vendar zavedati se moramo, da se tukaj pojavlja že spet ta»morda«, zaradi katerega je vse tako kot je in nič drugače. Po navadi so vsa odkritja v zgodovini pogojena z 2 Danes vemo, da ta zakon ne drži popolnoma, saj Einsteinova enačba E = mc 2 dovoljuje spremembo materije v energijo in obratno. 5
6 razvojem tehnologije v določenem obdobju, zaradi tega so tudi atome odkrili v 19. stoletju in ne že v času starogrških filozofov. Mnogokrat pa se zgodi ravno obratno, in sicer, da je na voljo vsa potrebna tehnologija, a do nekega odkritja preteče še veliko časa, a obstajajo tudi obratne situacije. Iz tega lahko sklepamo, da čas nekega znanstvenega odkritja ni pogojen samo s tehnološkim napredkom v določenem obdobju, ampak tudi z drugimi dejavniki. Slika 1: Strani iz Daltonove knjige A New System of Chemical Philosophy (Manchester 1808) 6
7 Zgradba atoma Sprva so domnevali, da manjši delci, kot so atomi sploh ne obstajajo, zaradi tega se niso ubadali s vprašanjem: Iz česa so atomi sestavljeni, če sploh so iz česa. To vprašanje pa je privrelo na dan ob koncu 19. Stoletja, ko je J. J. Thomson ob preučevanju katodnih žarkov odkril elektrone. To odkritje je v kemijo vneslo kar nekaj zmedenosti, saj niso vedeli, kam naj uvrstijo te na novo odkrite elektrone. Menili so, da elektroni sploh niso sestavni del atoma, vendar so ugotovili, da izkušnje pridobljene na podlagi elektrolize kažejo drugače. Vedeli so da so atomi navzven električno nevtralni, to pomeni, da če se v atomih nahajajo elektroni, ki imajo negativen električni naboj, morajo v notranjosti atomov obstajati tudi delci z pozitivnim električnim nabojem. Ker so približno poznali maso vodikovega atoma in maso elektronov, ki je okrog dvatisočkrat manjša od mase vodikovega atoma, so sklepali, da se večina mase atoma nahaja v pozitivno nabitih delcih. Mučila pa jih je težava, in sicer niso vedeli kako naj bi bili ti delci razporejeni v atomu. Leta 1902 je William Thomson ali nam bolj znan pod imenom lord Kelvin, predlagal atomski model, v katerem naj bi bili elektroni razporejeni kot rozine v angleškem pudingu. Elektroni naj bi v tem modelu mirovali, pozitivni naboj pa naj bi se nahajal po celi notranjosti atoma. Kelvinov model je prevzel J. J. Thomson in ga nekoliko preuredil. Thomson je obdržal idejo, da so elektroni v atomu razporejeni tako, kot rozine v pudingu, vendar da ti elektroni ne mirujejo, ampak krožijo po koncentričnih krožnicah, v središču katerih naj bi se nahajal pozitivni naboj. J. J. Thomson pa je naredil še eno veliko stvar, izračunal je ionizacijske energije za posamezne atome, ki pa najverjetneje niso bile preveč natančne, saj se je tudi sam J. J. Thomson zavedal pomanjkljivosti svojega modela atoma, v katerem vsi elektroni krožijo v eni ravnini. leta 1909 sta pod vodstvom Ernesta Rutherforda začela Nemec Hans Geiger in Anglež Ernest Marsden izvajati poizkuse, pri katerih sta na tanke kovinske lističe usmerila delce α iz radioaktivnega izvora. S pomočjo teh poizkusov so hoteli izvedeti kako je v atomu razporejen pozitivni naboj. Do odgovora na to vprašanje, naj bi prišli glede na kot, pod katerim bi se ti delci α sipali ob prehodu čez kovinske lističe. Tako Rutherford kot tudi Geiger in Marsden so pričakovali, da bodo koti, pod katerimi se bodo delci α sipali, zelo majhni. To se je tudi zgodilo, vendar je Rutherford kljub temu naročil Geigerju in Marsdenu, naj preverita, če se slučajno kakšen delec odbije pod večjim kotom. Ugotovila sta, da se na vsakih nekaj tisoč delcev najde tudi kak delec, ki se pri prehodu čez kovinski listič odbije pod kotom večjim od 90 o. Rutherfordu se je ta dogodek zdel tako nenavaden, da ga je opisal z naslednjimi besedami:»to je tako neverjetno, kot če bi streljal s topom proti svilenemu papirju, pa bi se granata odbila od njega«. Tri leta po izvedbi teh poskusov je Rutherford objavil svojo teorijo, ki se je zelo dobro ujemala z izmerjenimi rezultati, in sicer, da je atom sestavljen iz elektronov in pozitivno nabitih delcev, ki se nahajajo v središču - jedru atoma in so vsaj nekaj desettisočkrat manjši kot celoten atom. Okrog teh pozitivno nabitih delcev pa krožijo 7
8 negativno nabiti elektroni. Prav tako je Rutherford trdil, da je atom skoraj povsem prazen, saj so delci, ki ga gradijo v primerjavi z njim strašansko majhni. Do zelo pomembnega odkritja oz. spoznanja o atomih je le nekaj let po objavi Rutherfordovega modela prišel danski fizik Niels Bohr. Ugotovil je, da stari zakoni ne zadostujejo za opis novega modela atoma, saj bi bili atomi po starih zakonih zelo nestabilni. Tako je privzel, da se elektroni ne morejo gibati okrog jedra po katerikoli krožnici, ampak le po točno določenih. Če bi veljalo, da se lahko elektroni gibljejo po katerikoli krožnici okrog jedra, bi pri tem ti elektroni konstantno sevali energijo, s čimer pa bi izgubljali hitrost in na koncu treščili v jedro. Po Bohrovi teoriji pa bi elektroni lahko oddali svojo energijo le ob prehodu z večje krožnice na manjšo. Pri tem prehodu bi elektron oddal natanko en foton, ki bi imel energijo ekvivalentno razliki energij med krožnicama. Bohrov model atoma je tudi določal, da atom ne more imeti poljubne notranje energije, ampak le točno določene. To odkritje je v zgodovini zgradbe atomov odigralo pomembno vlogo, saj že v veliki meri odraža zgradbo atomov, kakršno si predstavljamo dandanes. Leta 1920 je E. Rutherford poimenoval vodikovo jedro proton, za katerega so menili da je sestavljen le iz enega pozitivno nabitega delca. Takrat še seveda niso vedeli, da se v vodikovem jedru zraven protona nahaja tudi nevtron. Nevtrone so odkrili šele leta 1932, za njihovo odkritje pa je kriv James Chadwick. Glavni vzrok, da so nevtrone odkrili tako pozno, je, da nevtroni nimajo naboja, zaradi česar jih takratni detektorji niso mogli odkriti. Do njihovega odkritja so prišli na podlagi prodornega sevanja, ki je nastajalo ob radioaktivnih razpadih. Poizkuse s tem prodornim sevanjem sta izvajala tudi hčerka Marie in Pierra Curie ter njen mož, ki pa sta si nastanek tega sevanja razlagala nekoliko narobe. Ker se Chadwick z njuno razlago ni strinjal je tudi sam izvedel številne poizkuse, ki pa so potrdili njegovo domnevo, da to prodorno sevanje ne povzročajo fotoni, kot sta mislila hčerka Marie in Pierra Curie ter njen mož, vendar so krivci za nastanek tega sevanja nevtroni. Tako so bili odkriti vsi gradniki atomov, vsaj tako so mislili. Slika 2: Rutherfordov model atoma Slika 3: Bohrov model atoma 8
9 Novi gradniki tudi protoni in nevtroni niso nedeljivi Z gradnjo velikih pospeševalnikov in trkalnikov delcev, so znanstveniki pripomogli k močnem povečanju števila na novo odkritih osnovnih delcev, ki so veliko manjši od atomov in so najbolj podobni nevtronom, protonom in elektronom, saj našteti spadajo mednje. Te delce so fiziki razdelili v nekakšne preglednice, ki so spominjale na periodni sistem elementov. V preglednice so bili delci razporejeni glede na spin in druge fizikalne količine, ki vladajo v svetu subatomskih delcev. Ker je bilo številona novo odkritih delcev zares veliko, se je porodila ideja, da bi tudi ti lahko bili zgrajeni iz še manjših delcev, kakor to velja za atome. Domnevo o delcih, ki bi sestavljali protone, nevtrone in druge delce kot so mezoni, bozoni ter barioni, je leta 1956 postavil japonski fizik Shoichi Sakata. Predvideval je, da so vsi hadroni sestavljenih iz treh delcev in njihovih antidelcev. Njegovo zamisel je leta 1964 povzel Murray Gell-Mann, ki je vpeljal kvarke u, d in s. Ime kvarki je Gell-Mann vzel iz knjige Jamesa Joycea Finneganovo bedenje. Kratice u, d in s pomenijo u up (gor), d down (dol) in s kot strange (čuden) ali sideway (vstran) ter predstavljajo položaj delcev na diagramu, ki označuje čudnost. Nekaj let kasneje so fiziki odkrili novo generacijo kvarkov in anitkvarkov, imenovanih b bottom (dno) ali beauty (lepota), t top (vrh) ali truth (resnica) in c kot charm (čar). Za te kvarke velja da imajo tretjinske naboje in fizikalne količine imenovane čudnost, barva, lepota, čar... Antidelce sestavljajo trije antikvarki, ki imajo nasprotne naboje kot kvarki. Proton je sestavljen iz dveh u kvarkov in enega d, medtem ko je nevtron sestavljen iz dveh d kvarkov in enega u. 9
10 Stvarno kazalo Slika 4: Od atoma do kvarkov A Anaksimen... 4 antikvarki... 9 B barioni... 9 bozoni... 9 D Demokrit... 4 E elektroni... 7 Empedoklej... 4 Ernest Marsden... 7 Ernesta Rutherforda... 7 H hadroni... 9 Hans Geiger... 7 Heraklit... 4 J James Chadwick... 8 John Dalton... 5 K Ksenofan... 4 kvarki... 9 L Levkip... 4 lord Kelvin... 7 M Marie in Pierre Curie... 8 mezoni... 9 Murray Gell-Mann... 9 N nevtroni... 8 Niels Bohr... 8 O osnovni delci... 9 J. J. Thomson
11 P S Parmenides... 4 R Robert Boyle... 5 Shoichi Sakata... 9 W William Thomson
12 Kazalo slik Slika 1: Strani iz Daltonove knjige A New System of Chemical Philosophy (Manchester 1808) 6 Slika 2: Rutherfordov model atoma... 8 Slika 3: Bohrov model atoma... 8 Slika 4: Od atoma do kvarkov
13 Literatura STRNAD, Janez. IZ TAKE SO SNOVI KOT SNJE. Ljubljana: Mladinska knjiga, BLIN-Stoyle, Roger J. EUREKA!. Fizika delcev, snovi in vesolja. Bristol: Institute of Physics Publishing, Slika 1: Strani iz Daltonove knjige A New System of Chemical Philosophy (Manchester 1808) Daltons_symbols.gif&imgrefurl= n.html&h=602&w=692&sz=384&hl=sl&start=28&sig2=4k7omukztvxonamyf3a8rq& um=1&tbnid=5mvs7maqrp5hem:&tbnh=121&tbnw=139&ei=lmn6r4lhokbe0qtogo GUAQ&prev=/images%3Fq%3Ddalton%2Batom%26start%3D18%26ndsp%3D18%26u m%3d1%26hl%3dsl%26rlz%3d1g1gglq_enxx251%26sa%3dn [ (19:23) ] Slika 2: Rutherfordov model atoma [ (16:33)] Slika 3: Bohrov model atoma a/a5/bohr_atom_model_english.svg/288px-bohr_atom_model_english.svg.png [ (20:17)] Slika 4: Od atoma do kvarkov [ (17:03)] 13
PITAGORA, ki je večino svojega življenja posvetil številom, je bil mnenja, da ves svet temelji na številih in razmerjih med njimi.
ZGODBA O ATOMU ATOMI V ANTIKI Od nekdaj so se ljudje spraševali iz česa je zgrajen svet. TALES iz Mileta je trdil, da je osnovna snov, ki gradi svet VODA, kar pa sploh ni presenetljivo. PITAGORA, ki je
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραantična Grčija - snov zgrajena iz atomov /rezultat razmišljanja/
ZGRADBA ATOMA 1.1 - DALTON atom (atomos nedeljiv) antična Grčija - snov zgrajena iz atomov /rezultat razmišljanja/ dokaz izpred ~ 200 let Temelj so 3 zakoni: ZAKON O OHRANITVI MASE /Lavoisier, 1774/ ZAKON
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM
ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ELEMENTOV
4. STRUKTURA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ELEMENTOV STRUKTURA ATOMA IN PERIODNI SISTEM ELEMENTOV V začetku 19. st. (Dalton) so domnevali, da je atom najmanjši in nedeljivi delec snovi. Že Faraday (1834) je
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότερα4. Z električnim poljem ne moremo vplivati na: a) α-delce b) β-delce c) γ-žarke d) protone e) elektrone
1. Katera od naslednjih trditev velja za katodne žarke? a) Katodni žarki so odbijajo od katode. b) Katodni žarki izvirajo iz katode c) Katodni žarki so elektromagnetno valovanje z kratko valovno dolžino.
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραe 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i
Poglavje 9 Atomi z več elektroni Za atom z enim elektronom smo lahko dobili analitične rešitve za lastne vrednosti in lastne funkcije energije. Pri atomih z več elektroni to ni mogoče in se moramo zadovoljiti
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR - 4. LETNIK. Veliki pok. Avtor: Daša Rozmus. Mentor: dr. Anže Slosar in prof. dr. Tomaž Zwitter. Ljubljana, Marec 2011
SEMINAR - 4. LETNIK Veliki pok Avtor: Daša Rozmus Mentor: dr. Anže Slosar in prof. dr. Tomaž Zwitter Ljubljana, Marec 2011 Povzetek Že stoletja pred našim štetjem so se ljudje spraševali kaj nas obdaja,
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότερα5 Modeli atoma. 5.1 Thomsonov model. B. Golli, Izbrana poglavja iz Osnov moderne fizike 5 december 2014, 1
B. Golli, Izbrana poglavja iz Osnov moderne fizike 5 december 204, 5 Modeli atoma V nasprotju s teorijo relativnosti, ki jo je formuliral Albert Einstein v koncizni matematični obliki in so jo kasneje
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραOsnove jedrske fizike Stran: 1 od 28 Mladi genialci
Osnove jedrske fizike Stran: 1 od 28 Mladi genialci KAZALO 1 ATOMARNA ZGRADBA SNOVI...3 1.1 Elementi, atomi, spojine in molekule... 3 1.2 Relativna atomska in molekulska masa... 3 2 ZGRADBA ATOMA...5 2.1
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραJedra, kvarki, leptoni
Jedra, kvarki, leptoni Fizika jedra in osnovnih delcev na FMF 1. stopnja Moderna fizika II Fizika jedra in osnovnih delcev 2. stopnja Jedra, kvarki, leptoni Eksperimentalna fizika jedra in osnovnih delcev
Διαβάστε περισσότεραIZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
Διαβάστε περισσότερα1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Διαβάστε περισσότεραSATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Διαβάστε περισσότεραIzpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραModerna fizika: nekaj zanimivosti in predstavitev predmeta
Moderna fizika: nekaj zanimivosti in predstavitev predmeta Peter Križan DELCI in SILE po nadstropjih DELCI in SILE, urejeni po NADSTROPJIH Velikost(m) Predmet Sila Smisel Strokovnjak 1021 kopice galaksij
Διαβάστε περισσότεραvaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραKOLI»INSKI ODNOSI. Kemik mora vedeti, koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane.
KOLI»INSKI ODNOSI Kemik mora vedeti koliko snovi pri kemijski reakciji zreagira in koliko snovi nastane 4 Mase atomov in molekul 42 tevilo delcev masa in mnoæina snovi 43 RaËunajmo maso mnoæino in πtevilo
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότερα17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραNajprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo. Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope. Poročilo laboratorijske vaje
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Vrstični elektronski mikroskop - Scanning electron microscope Poročilo laboratorijske vaje Rok oddaje: Ponedeljek, 16. 5. 2016 Uroš R 15. junij 2016 KAZALO
Διαβάστε περισσότεραSpoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραMIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE
Gimnazija Murska Sobota POROČILO K LABORATORIJSKI VAJI MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Sandra Gorčan, 4.c prof. Edita Vučak Murska Sobota,8.10.2003 UVOD: Mikroskop je naprava, ki služi za gledanje mikroskopsko
Διαβάστε περισσότεραSimbolni zapis in množina snovi
Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo
Διαβάστε περισσότεραSnov v električnem polju. Električno polje dipola (prvi način) Prvi način: r + d 2
Snov v lktričnm polju lktrično polj ipola (prvi način) P P - Prvi način: z r = r Δr r = r Δr Δr Δ r - r r r r r r Δr rδr =, = 4πε r r 4πε r r r r = r cos, r r r = r cos. r Vlja: = cos, r r r r r = cos,
Διαβάστε περισσότεραKEMIJA PRVEGA LETNIKA
KEMIJA naravoslovna znanost oz. veda, ki proučuje zakonitosti v naravi družboslovje proučuje zakonitosti v medčloveških odnosih matematika je veda, ki služi kot pripomoček k drugim naravoslovnim in družboslovnim
Διαβάστε περισσότεραiz tegasledi splošnaformolaza dolžino nastalih daljic:
FRAKTALI Da obstaja na Svetu mnogo zapletenega, čudežnega a hkrati tudi nepredstavljivegavemože dolgo. In to definicijo dobi tudi fraktal. Fraktal je za nas nedoumljiva in zapletenastvar, vendarje pot,
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA KOVIN IN KERAMIKE
TENOLOGIJ KOVIN IN KERMIKE Učno gradivo za študente LU Industrijsko oblikovanje Doc. dr. Miran Gaberšček FKKT Ljubljana, julij 2007 1 KZLO 1 Uvod...4 1.1 Kaj proučuje veda o materialih?...4 Veda (znanost)
Διαβάστε περισσότεραAtomi, molekule, jedra
Atomi, molekule, jedra B. Golli, PeF 25. maj 2015 Kazalo 1 Vodikov atom 5 1.1 Modeli vodikovega atoma........................... 5 1.2 Schrödingerjeva enačba za vodikov atom.................. 5 Nastavek
Διαβάστε περισσότεραKako delujejo merilniki ionizirajočega sevanja
24.05.2012 Kako delujejo merilniki ionizirajočega sevanja Helena Janžekovič Uvod Vrste ionizirajočega sevanja Interakcija delcev s snovjo Vrste merilnikov in fizikalne količine Delovanje merilnikov ionizirajočega
Διαβάστε περισσότεραKatedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1
Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni
Διαβάστε περισσότεραAtomi, molekule, jedra
Atomi, molekule, jedra B. Golli, PeF 25. maj 2015 Kazalo 1 Vodikov atom 5 1.1 Modeli vodikovega atoma............................. 5 1.2 Schrödingerjeva enačba za vodikov atom.................... 5 Nastavek
Διαβάστε περισσότεραGALAKSIJE OPAZOVANJE GALAKSIJ, izračuni, posledice
Moderna fizika - seminarska naloga GALAKSIJE OPAZOVANJE GALAKSIJ, izračuni, posledice Domžale, dne 20. 2. 2004 Marjan Grilj, 3.l. fizika vsš, FMF Vsebina: (1) Osnove: (a) opazovanje (b) določanje oddaljenosti
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραZEMLJOMOR ALI GEOCID ARGUMENTI ZA IN PROTI. Zakaj bi želeli razbiti Zemljo? Vi, vi nori, bedasti, manijak! ZAKAJ?
1 Andrej Ivanuša, december 2010 ZEMLJOMOR ALI GEOCID Odločili ste se, da izvršite zemljomor ali, če rečemo s tujko, geocid. Torej, odločili ste se, da razstrelite Zemljo. Da jo razstavite na prafaktorje,
Διαβάστε περισσότερα1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Διαβάστε περισσότεραFrančiškov prijatelj. Vzgoja
Frančiškov prijatelj Vzgoja 11 14 20 1 2018 32 2 Vsebina Uvodnik 3 Uvodnik... 3 Vzgoja Božja beseda... 4 Ob izviru... 5 Oče nas brezpogojno ljubi Ob svetem pismu... 6 Vse, kar si mi naročil, bom naredil,
Διαβάστε περισσότεραZemlja in njeno ozračje
Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,
Διαβάστε περισσότεραAtomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica
Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite
Διαβάστε περισσότερα1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006
1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006 1. Dana je množica predpostavk p q r s, r t, s q, s p r, s t in zaključek t r. Odloči, ali je sklep pravilen ali napačen. pravilen, zapiši
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραUVOD V ZNANOST O MATERIALIH ZA INŽENIRJE
Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo, Univerza v Ljubljani Kemijski inštitut, Ljubljana UVOD V ZNANOST O MATERIALI ZA INŽENIRJE Učbenik za dodiplomske študente Fakultete za kemijo in kemijsko tehnologijo,
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότερα