(ΡΥΘΜΙΣΗΣ)- ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "(ΡΥΘΜΙΣΗΣ)- ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (ΡΥΘΜΙΣΗΣ)- ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ 6.1 ΓΕΝΙΚΑ Ένα από τα χαρακτηριστικά των αυτοματισμών που μέχρι τώρα διαπραγματευτήκαμε, είναι το ότι οι μονάδες ελέγχου που χρησιμοποιήσαμε έχουν όπως λέμε δύο διακριτές καταστάσεις : «Ανοικτό - κλειστό» (ΟΝ/ΟFF) για την περίπτωση ρελέδων και ηλεκτροβαλβίδων ή «βλέπω - δεν βλέπω» για την περίπτωση των ανιχνευτών προσέγγισης. Τα αντίστοιχα αυτόματα συστήματα λειτουργούν και αυτά με «ανοίγματα - κλεισίματα», πράγμα όμως που είναι συνήθως το ζητούμενο : Όταν π.χ. το κιβώτιο φτάσει στην άκρη του ταινιόδρομου πρέπει να εκταθεί ο κύλινδρος και να το βγάλει έξω. Η λειτουργία του κυλίνδρου «έκταση - επαναφορά» είναι μια λειτουργία μεταξύ δύο θέσεων - είναι δηλαδή μια ΟΝ-ΟFF λειτουργία που απαιτεί ελάχιστη πληροφορία για να πραγματοποιηθεί, μόλις 1 bit όπως έχομε αναλύσει - που είναι παρ όλα αυτά απόλυτα ικανοποιητική για την συγκεκριμένη εφαρμογή. Στο παράδειγμα ελέγχου της στάθμης δοχείου που επίσης διαπραγματευτήκαμε, μπορούμε να θυμηθούμε ότι με ένα πάρα πολύ απλό αυτοματισμό μπορούσαμε να κάνομε την στάθμη του δοχείου να βρίσκεται πάντα μεταξύ δύο θέσεων : της θέσης του άνω ανιχνευτή και της θέσης του κάτω ανιχνευτή (Σχήμα 6.1). Δεξαμενή Αντλία Δοχείο Ανιχνευτής άνω στάθμης Α1 Ανιχνευτής κάτω στάθμης Α2 Σχήμα

2 Αν είναι επιθυμητό η στάθμη του δοχείου να διατηρείται όσο γίνεται σταθερή ( σε πολλές εφαρμογές απαιτείται μια τέτοιου είδους ρύθμιση), μπορεί ίσως κανείς να σκεφθεί να πλησιάσει κοντά τους δύο ανιχνευτές : Τον ένα λίγο πιο ψηλά και τον άλλο λίγο πιο χαμηλά από την επιθυμητή στάθμη. Τότε η στάθμη του υγρού στο δοχείο θα μεταβάλλεται όπως στο Σχήμα 6.2. Μόλις το υγρό φτάσει την κάτω στάθμη ξεκινά η αντλία και μόλις φτάσει στην πάνω η αντλία σταματά. Η στάθμη δηλαδή του υγρού στο δοχείο ταλαντώνεται μεταξύ δύο ορίων. Προκειμένου να πετύχει κανείς όσο το δυνατόν ακριβέστερο έλεγχο της στάθμης πρέπει να μειώσει το εύρος μεταξύ των ορίων. Αυτό με την σειρά του στάθμη θέση άνω ανιχνευτή θέση κάτω ανιχνευτή χρόνος Σχήμα 6.2 έχει σαν συνέπεια την αύξηση του αριθμού των ανοιγμάτων - κλεισιμάτων της αντλίας στη μονάδα του χρόνου. Το τελευταίο δεν μπορεί να γίνεται όμως όσο συχνά θέλομε : Εκτός του άμεσου κινδύνου να καεί ο κινητήρας της αντλίας λόγω υπερθέρμανσης, θα έχομε και ταχύτατη φθορά του ρελέ της αντλίας. Ένα άλλο παράδειγμα ελέγχου δύο θέσεων, είναι ο έλεγχος πίεσης σε ένα υδροδοτικό ή πυροσβεστικό δίκτυο. Όπως σχηματικά φαίνεται στο Σχήμα 6.3, ο πρεσσοστάτης που επιτηρεί την πίεση στην αρχή του δικτύου ρυθμίζεται έτσι που να ενεργοποιεί το ρελέ εκκίνησης της αντλίας όταν η πίεση πέσει κάτω από ένα (ρυθμιζόμενο) κάτω όριο, να απενεργοποιεί δε το ρελέ (σταματάει την αντλία) όταν η πίεση ανέβει πάνω από ένα (επίσης ρυθμιζόμενο) άνω όριο. Η διακύμανση Πιεστικό δοχείο 84

3 Δεξαμενή Πρεσσοστάτης Καταναλωτές Βαλβίδα αντεπιστροφής Σχήμα 6.3 βέβαια της πίεσης στο δίκτυο παρουσιάζει εικόνα ανάλογη της διακύμανσης της στάθμης του υγρού στο προηγούμενο παράδειγμα. Στα παραπάνω συστήματα επιχειρούμε στην ουσία να κάνομε ρύθμιση μιας ποσότητας - της στάθμης του υγρού στο δοχείο την μια φορά, της πίεσης στο δίκτυο την άλλη - χρησιμοποιώντας αυτό που ονομάζομε έλεγχο δύο θέσεων ή ON-OFF έλεγχο. Είδαμε δε ότι υπάρχουν όρια στη ρύθμιση που μπορούμε να πετύχομε : Ούτε την στάθμη ούτε την πίεση μπορούμε να ρυθμίσομε έτσι που να παραμένει ακριβώς σε μια επιθυμητή τιμή. 6.2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Προκειμένου να οδηγηθούμε ομαλά στη κατανόηση της λειτουργίας μίας άλλης κατηγορίας συστημάτων αυτομάτου ελέγχου, αυτών δηλαδή που ο έλεγχος ασκείται επί συνεχούς βάσεως, θα χρησιμοποιήσομε ένα παράδειγμα από την καθημερινή εμπειρία. Στο Σχήμα 6.4, εντελώς διαγραμματικά, φαίνεται το σύστημα ρύθμισης της ταχύτητας αυτοκινήτου : Πετάλ γκαζιού Μηχανή Ισχύς Αμάξωμα Ταχύτητα Σχήμα 6.4 Ο οδηγός επενεργεί στο πετάλ του γκαζιού για να αυξήσει ή να μειώσει την ταχύτητα. Το πετάλ μπορεί να πάρει άπειρες στην ουσία ενδιάμεσες θέσεις μεταξύ δύο ακραίων, άρα ο έλεγχος μπορεί να είναι μια συνεχής διαδικασία δηλαδή η ρύθμιση μπορεί να είναι πολύ ομαλή. Φανταζόσαστε τη περίπτωση που το πετάλ είχε μόνο δύο θέσεις : τελείως ανοικτό ή τελείως κλειστό!!? Το παραπάνω σχήμα δεν περιγράφει ακριβώς αυτό που συμβαίνει με τους περισσότερους (τους καλούς) οδηγούς. Ένας τέτοιος οδηγός παρακολουθεί τακτικά την ταχύτητα του αυτοκινήτου με την βοήθεια του οργάνου ένδειξης και διορθώνει 85

4 ανάλογα : Αν η ταχύτητα ξεπερνά την επιθυμητή τιμή τότε μειώνει το γκάζι και αντίστροφα. Το όλο σύστημα φαίνεται διαγραμματικά στο Σχήμα 6.5. Το σύστημα του Σχήματος 6.4 αντιπροσωπεύει μια σειρά οδηγούς: Αυτούς που άπαξ και η ταχύτητα φτάσει μια τιμή ξεχνούν να κοιτάζουν το όργανο ένδειξης. Η ταχύτητα παραμένει όμως τότε σταθερή; Το πετάλ βρίσκεται σε συγκεκριμένη θέση, αλλά επειδή το αυτοκίνητο αντιμετωπίζει μεταβαλλόμενα φορτία - ανηφόρα, κατηφόρα, άνεμο - η ταχύτητα αλλάζει ανάλογα. Ένα τέτοιο σύστημα είναι ένα σύστημα ελέγχου (ταχύτητας εν προκειμένω) ανοικτού βρόχου. Αντιθέτως στο σύστημα του Σχήματος 6.5, η πληροφορία για το μέγεθος της ταχύτητας επανατροφοδοτείται και χρησιμοποιείται από τον οδηγό για την καλή ρύθμιση της. Σχηματίζεται κατ αυτό τον τρόπο ένας κλειστός βρόχος και για τον λόγο αυτό τα συστήματα αυτά ονομάζονται συστήματα κλειστού βρόχου. Η πληροφορία για την τιμή της ταχύτητας που χρησιμοποιείται από το σύστημα για την καλή του ρύθμιση ονομάζεται ανάδραση. Μέτρηση ταχύτητας Μηχανή Ισχύς Αμάξωμα Ταχύτητα Πετάλ γκαζιού Σχήμα 6.5 Μπορούμε να πούμε τώρα ότι το γενικό σχήμα κάθε συστήματος ελέγχου κλειστού βρόγχου, είναι αυτό που φαίνεται στο Σχήμα 6.6. Επιθυμητή τιμή Μονάδα ελέγχου Εντολή Εγκατάσταση Ελεγχόμενο μέγεθος Ανάδραση 86

5 Σχήμα 6.6 Η μονάδα ελέγχου παρακολουθεί συνεχώς την πραγματική τιμή του ελεγχόμενου μεγέθους με την βοήθεια της ανάδρασης. Εδώ απαιτούνται αισθητήρια όργανα διότι προφανώς πρόκειται για διαδικασία μέτρησης. Η πραγματική τιμή συγκρίνεται με την επιθυμητή τιμή του ελεγχόμενου μεγέθους και στη συνέχεια δίδεται κατάλληλη εντολή διόρθωσης στην εγκατάσταση. Η μονάδα ελέγχου μπορεί να είναι μηχανική (σπάνιο), ηλεκτρονική (σύνηθες) ή κάποιος τύπος Η/Υ (μοντέρνο). Στη συνέχεια του κεφαλαίου θα μας απασχολήσει το τι κάνει η μονάδα ελέγχου. Τι είδους δράσεις αναλαμβάνει προκειμένου να διατηρεί το ελεγχόμενο μέγεθος όσο γίνεται πλησιέστερα στην επιθυμητή τιμή ανεξάρτητα από απρόβλεπτες αλλαγές στο περιβάλλον ή την ίδια την εγκατάσταση. Τις απρόβλεπτες αυτές μεταβολές τόσο σε μέγεθος όσο και σε διάρκεια ονομάζονται στην ορολογία των συστημάτων ελέγχου διαταραχές. Στα χρόνια πριν την ύπαρξη των Η/Υ υπήρχαν συστήματα αυτομάτου ελέγχου, που δούλευαν πολύ καλά μάλιστα. Είχαν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό συγκεκριμένες δράσεις ελέγχου - που υποδείχθηκαν βασικά από μαθηματική ανάλυση της συμπεριφοράς των αυτομάτων συστημάτων - και που μπορούσαν εύκολα να υλοποιηθούν από στοιχεία τόσο μηχανικά όσο και κυρίως ηλεκτρονικά. Ο πλέον δημοφιλής τρόπος ελέγχου που χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα - υλοποιούμενος από Η/Υ - είναι ο λεγόμενος έλεγχος τριών όρων : Αναλογικός - Ολοκληρωτικός - Διαφορικός. Θα προσπαθήσομε με την βοήθεια κάποιου, βιομηχανικού αυτή τη φορά, παραδείγματος να κάνομε κατανοητό το πώς δρουν οι τρεις όροι και πώς συνεισφέρουν στην ρύθμιση. Ας θεωρήσομε λοιπόν το παράδειγμα του ελέγχου της γωνιακής ταχύτητας υδραυλικού κινητήρα. Μας είναι γνωστό ότι η γωνιακή ταχύτητα υδραυλικού κινητήρα εξαρτάται από την παροχή του ρευστού που ρέει μέσω του κινητήρα. Η τελευταία μπορεί να ρυθμισθεί βέβαια και με απλό χειροκίνητο ρυθμιστή ροής, όμως για να φτιάξομε ένα αυτόματο σύστημα ρύθμισης δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσομε χειροκίνητα όργανα. Αντί αυτής θα χρησιμοποιήσομε σερβοβαλβίδα, που είναι βαλβίδα ρύθμισης της διαφοράς πίεσης στην ουσία προς τον κινητήρα και επακόλουθα της παροχής, και που ρυθμίζει με την βοήθεια ηλεκτρικού σήματος - τάσεως. Ισχύς Φορτίο - Διαταραχή Τάση ελέγχου Δp Σερβοβαλβίδ Υδραυλικός κινητήρας Εγκατάσταση Γωνιακή ταχύτητα 87

6 Σχήμα 6.7 Στο Σχήμα 6.7 φαίνεται το σύστημα ρύθμισης της γωνιακής ταχύτητας του κινητήρα που περιγράψαμε παραπάνω. Μεταβάλλοντας κανείς με την βοήθεια ποτενσιόμετρου την τάση ελέγχου, μεταβάλλει την διαφορά πίεσης προς τον κινητήρα και τελικά μεταβάλλει τη γωνιακή ταχύτητά του. Όπως φαίνεται πρόκειται για σύστημα ελέγχου ανοικτού βρόχου : δεν υπάρχει ανάδραση της γωνιακής ταχύτητας. Πως θα λειτουργήσει ένα τέτοιο σύστημα; Ας υποθέσομε ότι ο χειριστής μεταβάλλει την τάση ελέγχου μέχρι να πετύχει την επιθυμητή γωνιακή ταχύτητα και στην συνέχεια αφήνει το σύστημα να λειτουργήσει. Η γωνιακή ταχύτητα θα παραμένει σταθερή μέχρι να υπάρξει αλλαγή στο φορτίο που δέχεται ο κινητήρας : Τότε αυτή θα μεταβληθεί αναγκαστικά διότι ο κινητήρας συνεχίζει να παίρνει την ίδια πίεση λαδιών αλλά άλλαξε το φορτίο του. Το σύστημα λοιπόν ελέγχου δεν είναι και τόσο καλό διότι δεν είναι σε θέση να αντισταθμίσει τα φορτία - διαταραχές - με αποτέλεσμα η ελεγχόμενη ποσότητα, η γωνιακή ταχύτητα δηλαδή, να αποκλίνει από την επιθυμητή τιμή. Στο Σχήμα 6.8 φαίνεται πώς πρέπει να είναι το παραπάνω σύστημα ρύθμισης σαν σύστημα κλειστού βρόχου σύμφωνα με το γενικό μοντέλο του Σχήματος 6.6. Φορτίο - Διαταραχή Επιθυμητή γων. ταχύτητα Ελεγχος + Σ - Τάση ελέγχου Δp Σερβοβαλβίδ Υδραυλικός κινητήρας Εγκατάσταση Γωνιακή ταχύτητα Ανάδραση γων. ταχύτητας {Ταχογεννήτρια} Σχήμα 6.8 Υπάρχει τώρα μια μονάδα ελέγχου στην οποία φτάνει τόσο η επιθυμητή γωνιακή ταχύτητα όσο και η ανάδραση της πραγματικής γωνιακής ταχύτητας (με τη βοήθεια ταχογεννήτριας εν προκειμένω). Παρατηρούμε ακόμη ότι η συγκεκριμένη βασική δράση του ελέγχου είναι μια απλή αφαίρεση της πραγματικής από την επιθυμητή γωνιακή ταχύτητα, το δε σήμα ελέγχου στην σερβοβαλβίδα είναι αυτή ακριβώς η διαφορά. Πώς θα λειτουργήσει τώρα το σύστημα; Ο χειριστής μεταβάλλοντας την επιθυμητή γωνιακή ταχύτητα (την τάση δηλαδή του ποτενσιόμετρου) είναι σε θέση να επιτύχει την επιθυμητή γωνιακή ταχύτητα όπως και πριν. Μπορούμε να παρατηρήσομε ότι η τάση ελέγχου της 88

7 σερβοβαλβίδας είναι αυτή του ποτενσιόμετρου (επιθυμητή τιμή) μείον την τάση της ταχογεννήτριας (πραγματική τιμή). Το σύστημα λοιπόν λειτουργεί στη συγκεκριμένη θέση του ποτενσιόμετρου (διότι ο χειριστής απομακρύνθηκε) όταν ξαφνικά αυξάνεται το φορτίο που δέχεται ο κινητήρας - το σύστημα δηλαδή διαταράσσεται. Τότε η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται οπότε, αφού η τάση του ποτενσιόμετρου είναι σταθερή αυξάνει η τάση ελέγχου της σερβοβαλβίδας, το σύστημα δηλαδή αντιλήφθηκε τη διαταραχή και προσπαθεί στέλνοντας περισσότερη πίεση λαδιών να την εξουδετερώσει. Προφανώς αντίθετα θα λειτουργήσει αν η διαταραχή μειωθεί. Με μία απλή λοιπόν αφαίρεση ή αλλιώς με αρνητική ανάδραση όπως λέμε, το σύστημα απόκτησε την ιδιότητα της αυτοδιόρθωσης έναντι μεταβολών στο περιβάλλον του. Είναι η γωνιακή ταχύτητα μετά την διαταραχή ίση με αυτή πριν τη διαταραχή; Με απλή σκέψη μπορεί να προκύψει η απάντηση : Όχι. Παρ όλα αυτά το σύστημα είναι καλύτερο από αυτό του ανοικτού βρόγχου, διότι τουλάχιστο προσπαθεί να διορθωθεί. Στη συνέχεια θα δούμε τις τρεις βασικές δράσεις ελέγχου για τις οποίες μιλήσαμε την αρχή και πως αυτές συνεισφέρουν στο να γίνει καλύτερο το σύστημα. 6.3 ΑΝΑΛΟΓΙΚΗ ΔΡΑΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ (PROPORTIONAL CONTROL) H βασικότερη δράση ελέγχου είναι η αναλογική (proportional). 1 Στο Σχήμα 6.9 φαίνεται και πάλι το σύστημα που εξετάζομε μόνο που τώρα στη μονάδα ελέγχου υπάρχει ένας ακόμη παράγοντας: ένας πολλαπλασιασμός επί μια σταθερά Kp της διαφοράς πραγματικής από επιθυμητή τιμή. Τη διαφορά αυτή θα ονομάζομε και σφάλμα τη δε σταθερά Kp κέρδος. Ποια είναι η επίδραση της τιμής του κέρδους στη συμπεριφορά του συστήματος; Φορτίο - Διαταραχή Επιθυμητή γων. ταχύτητα Έλεγχος + e Σ - Kp Τάση ελ/χου Δp Σερβο βαλβίδα Υδραυλικός κινητήρας Εγκατάσταση Γωνιακή ταχύτητα Ανάδραση γων. ταχύτητας {Ταχ/τρια : 10mV/RPM} Σχήμα Δεν πρέπει να γίνεται σύγχυση με το αναλογικό (analog) σήμα ή αισθητήριο. 89

8 Ας υποθέσομε ότι η σταθερά της ταχογεννήτριας είναι Kt = 10mV/RPM. Τότε προκειμένου να ζητήσει κανείς από το σύστημα να κινηθεί με γωνιακή ταχύτητα ω πρέπει να του δώσει τάση (επιθυμητή τιμή ) Κt * ω. Ας υποθέσομε ακόμη ότι το κέρδος έχει τη τιμή 1 και ότι θέλομε ο κινητήρας να κινηθεί με 400 RPM, τότε θα δώσομε στο σύστημα (μέσω του ποτενσιόμετρου) τάση (εντολή) 4 V. Πόσες θα είναι τότε οι στροφές του κινητήρα; Εξαρτάται από το φορτίο! Ας υποθέσομε ότι ένα συγκεκριμένο φορτίο για να καλυφθεί από τον κινητήρα σ αυτή την περιοχή στροφών απαιτεί να δοθεί στη σερβοβαλβίδα τάση 1 V. Τότε αναγκαστικά η τάση αυτή θα προκύψει σαν : (4V - τάση ταχογεννήτριας)*κp = 1V. Δηλαδή η ταχογεννήτρια θα δίδει 3 V, άρα ο κινητήρας θα κινείται με 300 RPM. Εν τέλει : Ζητήσαμε 400 RPM και ο κινητήρας για το συγκεκριμένο φορτίο και το συγκεκριμένο κέρδος κινήθηκε στα 300 RPM. Tι θα συνέβαινε τώρα με το συγκεκριμένο φορτίο αν το κέρδος ήταν ας πούμε 10; Προφανώς και πάλι απαιτείται 1 V στην σερβοβαλβίδα, όμως τώρα ισχύει : (4V - τάση ταχογεννήτριας)*10= 1V, δηλαδή η τάση της ταχογεννήτριας θα είναι τώρα 3.9 V, άρα ο κινητήρας κινείται με 390 RPM! Aν το κέρδος γίνει 100, τότε για το ίδιο φορτίο ο κινητήρας θα κινείται - κατόπιν ανάλογου συλλογισμού - με 399 RPM. Eίναι φανερό δηλαδή, ότι αυξανομένου του κέρδους, η πραγματική τιμή της γωνιακής ταχύτητας προσεγγίζει καλύτερα την επιθυμητή. Πόσο μεγάλο μπορεί να γίνει το κέρδος Kp; Τα όρια τίθενται από απαιτήσεις ευστάθειας. Πράγματι για μεγάλες τιμές του κέρδους, το σύστημα αντιδρά γρήγορα σε πολύ μικρές μεταβολές είτε της εντολής είτε της ανάδρασης, γίνεται δηλαδή "υπέρ-ευαίσθητο" και άρα μπορεί να γίνει ασταθές. Το να αντιδρά γρήγορα ένα σύστημα ελέγχου είναι γενικά επιθυμητό, όμως πρέπει να παραμένει ευσταθές. Η ευστάθεια είναι πολύ σημαντική έννοια, θα προσπαθήσομε όμως να την δώσομε με άλλο παράδειγμα στη συνέχεια, γιατί το υπό εξέταση σύστημα δεν παρουσιάζει εν γένει ταλαντωτική συμπεριφορά. Πώς μπορούμε τώρα να υλοποιήσομε τον παραπάνω έλεγχο; Μιας και τα σήματα είναι ηλεκτρικά μπορούμε είτε να χρησιμοποιήσομε απλά αναλογικά ηλεκτρονικά είτε κάποιο σύστημα Η/Υ Υλοποίηση αναλογικού ελέγχου με αναλογικά ηλεκτρονικά. Πρόκειται για μια απλή συνδεσμολογία αντιστάσεων και ενός τελεστικού ενισχυτή (Operational Amlifier, OP - AMP) του οποίου χρησιμοποιείται η αναστρέφουσα είσοδος (inverting input). Ο τελεστικός ενισχυτής είναι μια ηλεκτρονική μονάδα - ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα - που έχει χαρακτηριστικά : Πολύ υψηλό κέρδος Πολύ μεγάλη αντίσταση εισόδου. Θα απαιτούσε τουλάχιστον ένα κεφάλαιο η ανάλυση της λειτουργίας και 90

9 R2 R1 e1 e1 R1 - + Τελεστικός ενισχυτής e2 Σχήμα 6.10 σπουδαιότητας του τελεστικού ενισχυτή. Εδώ θα περιοριστούμε να σημειώσουμε ότι η συνδεσμολογία του Σχήματος 6.10 είναι μια αναλογική βαθμίδα. Πράγματι για τις τάσεις εισόδου e1 και e1 καθώς και για την τάση εξόδου αποδεικνύεται ότι : e 2 = -(R 2 / R 1 )*(e 1 +e 1 ) = -kp*(e 1 +e 1 ) όπου kp το κέρδος. Φαίνεται τώρα ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσομε το παραπάνω κύκλωμα για την υλοποίηση του ελέγχου στο παράδειγμα που διαπραγματευτήκαμε : Στην θέση του e 1 θα συνδέσομε το ποτενσιόμετρο, στη θέση του e 1 την ταχογεννήτρια με ανεστραμμένη πολικότητα για αρνητική ανάδραση και στη θέση του e 2 την σερβοβαλβίδα Υλοποίηση αναλογικού ελέγχου με μηχανικά στοιχεία. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου ο έλεγχος μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με μηχανικά στοιχεία. Παρουσιάζει εδώ ενδιαφέρον μια από τις διατάξεις που μπορεί να υλοποιήσει αναλογικό κέρδος. Στο Σχήμα 6.11 φαίνεται ένας κύλινδρος λαδιού και μια βαλβίδα ελέγχου κατεύθυνσης ροής. H ράβδος ΑΓ αρθρώνεται στο σημείο Β στη ράβδο χειρισμού της βαλβίδας και στο σημείο Γ που παρασύρεται από το πιστόνι του κυλίνδρου. Α Χ Α R P R Β Υ 91

10 Γ Γ Σχήμα 6.11 Ας δούμε τι θα συμβεί αν το σημείο A μετακινηθεί προς τα αριστερά κατά Χ : Τότε στιγμιαία η ράβδος ABΓ θα περιστραφεί περί το σημείο Γ, άρα και το B θα μετακινηθεί προς τα αριστερά, έτσι που η βαλβίδα να διοχετεύσει λάδια υψηλής πίεσης στα αριστερά του κυλίνδρου. Αυτός τότε θα μετακινηθεί βέβαια προς τα δεξιά παρασύροντας την άρθρωση Γ αλλά και την B προς τα δεξιά. Η κίνηση θα συνεχίζεται μέχρι που το πιστόνι της βαλβίδας ξαναβρεθεί στο μέσον, οπότε σταματάει η ροή λαδιού προς τον κύλινδρο άρα και η κίνηση του όλου μηχανισμού. Στη θέση ισορροπίας το πιστόνι του κυλίνδρου έχει μετατοπισθεί κατά Υ. Από τα όμοια τρίγωνα φαίνεται ότι : Υ= (ΒΓ/ΑΒ)*X = kp*x δηλαδή το υδραυλικό σύστημα υλοποιεί αναλογικό κέρδος Kp, πολλαπλασιάζει δηλαδή την μετατόπιση Χ επί Kp. Πολύ σημαντική παρατήρηση να κάνει κανείς είναι η εξής: Ο κύλινδρος μπορεί να μετατοπίσει κατά Υ μεγάλα φορτία, διοχετεύει δηλαδή ενέργεια που δεν εισέρχεται από την είσοδο Χ - είναι η υδραυλική ενέργεια των λαδιών. Κατ αυτό το τρόπο, μια απλή εντολή μετατόπισης Χ ελάχιστης ισχύος μπορεί να μετατραπεί σε μετατόπιση σοβαρών φορτίων. Λέμε τότε ότι πρόκειται για σερβομηχανισμό (υδραυλικό, ελέγχου θέσεως εν προκειμένω). Γενικά σερβομηχανισμοί ονομάζονται οι διατάξεις ελέγχου θέσης, ταχύτητας ή επιτάχυνσης και μπορεί να είναι υδραυλικοί, ηλεκτρικοί και σπανιότερα πνευματικοί. Παράδειγμα: Θα εξετάσομε τη χρήση του παραπάνω αναλογικού ελεγκτή λάδι υπό πίεση 92 ΣΤΡΟΒΙΛΟΣ

11 Σχήμα 6.12 στο σύστημα ρύθμισης στροφών ενός ατμοστροβίλου. Ο φυγοκεντρικός ρυθμιστής στροφών που φαίνεται στο Σχήμα 6.12, ήταν από τα πρώτα συστήματα αυτομάτου ελέγχου. Επινοήθηκε από τον Watt δύο αιώνες πριν, για την ρύθμιση της ταχύτητας των ατμομηχανών του καιρού του. Με την μια ή την άλλη μορφή λειτουργεί ακόμη και σήμερα ρυθμίζοντας τις στροφές μεγάλων μηχανών εσωτερικής καύσης. Η ιδέα της ρύθμισης είναι απλή : Όταν οι στροφές της μηχανής τείνουν να αυξηθούν (λόγω προφανώς ελάττωσης του φορτίου της) τότε πρέπει να περιορίζεται η παροχή ατμού και αντίστροφα. Το αισθητήριο γωνιακής ταχύτητας εν προκειμένω είναι εντελώς μηχανικό : Το περιστρεφόμενο από την μηχανή (μέσω γραναζιών) σύστημα με τα σφαιρίδια. Καθώς η κατακόρυφη ράβδος περιστρέφεται παρασύρει σε περιστροφή τα σφαιρίδια που λόγω φυγοκέντρου δυνάμεως και των αρθρώσεων ανέρχονται παρασύροντας με την σειρά τους τη γλίστρα Α προς τα πάνω. Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνιακή ταχύτητα, τόσο μεγαλύτερη είναι η μετατόπιση e της γλίστρας. Σαν στοιχείο ελέγχου (αναλογικός έλεγχος) χρησιμοποιείται τώρα ο υδραυλικός ελεγκτής που έχομε αναλύσει : Η είσοδος Χ του ελεγκτή συνδέεται στην γλίστρα Α και η έξοδός του Υ κινεί την βαλβίδα του ατμού. Όταν η γωνιακή ταχύτητα τείνει να αυξηθεί, τότε η γλίστρα Α ανεβαίνει οπότε ο κύλινδρος του λαδιού κατεβαίνει περιορίζοντας την παροχή ατμού στο στρόβιλο άρα περιορίζοντας τη γωνιακή ταχύτητα. Συνεπώς το σύστημα κατά κάποιο τρόπο αυτορυθμίζεται. 93

12 Ας προσπαθήσομε τώρα να παρακολουθήσομε λίγο την λειτουργία ενός τέτοιου συστήματος. Ας υποθέσομε ότι ο στρόβιλος κινείται με γωνιακή ταχύτητα ω 0 και κινεί φορτίο Φ 0, είναι δε σε κατάσταση ισορροπίας. Ας υποθέσομε τώρα ότι τη χρονική στιγμή t 0 το φορτίο αυξάνει στη τιμή Φ 1. Η γωνιακή ταχύτητα θα αρχίσει αμέσως να πέφτει, οπότε θα αντιδράσει και ο μηχανισμός ρύθμισης και θα στείλει περισσότερο ατμό προκειμένου να συγκρατήσει την περαιτέρω πτώση. Στο Σχήμα 6.13 φαίνονται 3 πιθανά σενάρια για τη μορφή της απόκρισης του συστήματος στην διαταραχή του φορτίου. Περίπτωση α : Κέρδος πολύ υψηλό. Μόλις η γωνιακή ταχύτητα μειωθεί ελάχιστα, μετατοπίζεται ελάχιστα και γλίστρα Α προς τα κάτω, αλλά επειδή το κέρδος του υδραυλικού ελεγκτή είναι μεγάλο η βάνα του ατμού ανοίγει πολύ οπότε διαβιβάζεται γρήγορα μεγάλη ποσότητα ατμού στο στρόβιλο για να διατηρήσει τις στροφές. Πράγματι η γωνιακή ταχύτητα αυξάνει ξανά γρήγορα και τείνει μάλιστα να πάρει μεγάλες τιμές οπότε αρχίζει η βάνα του ατμού να ξανακλείνει κ.ο.κ. Το σύστημα λοιπόν αντιδρά γρήγορα αλλά τείνει να υπερδιορθώνει και οδηγείται σε ταλαντώσεις που είναι εντελώς ανεπιθύμητες. Περίπτωση β : Κέρδος πολύ χαμηλό. Η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται λόγω του μεγαλύτερου φορτίου, η γλίστρα κινείται προς τα κάτω και η βαλβίδα του ατμού ανοίγει, λίγο όμως λόγω του μικρού κέρδους. Έτσι αρχίζει βέβαια να διοχετεύεται περισσότερος ατμός αλλά αργά, οπότε η διαδικασία της διόρθωσης καθυστερεί. Πρόκειται τότε όπως λέμε για νωθρό σύστημα που και πάλι δεν μπορεί να χαρακτηρισθεί σαν καλό. Περίπτωση γ : Κέρδος βέλτιστο. Το σύστημα αντιδρά αρκετά γρήγορα - όχι όμως ταλαντωτικά - και αντισταθμίζει την διαταραχή κατά τον καλύτερο τρόπο. Προφανώς η τρίτη αυτή περίπτωση είναι ότι καλύτερο μπορούσε να πετύχει το σύστημα. ω ω 0 Μεταβατικό φαινόμενο Σφάλμα μόνιμης κατάστασης t 0 t (α) 94

13 ω Σφάλμα μόνιμης κατάστασης ω 0 t 0 t (β) ω Σφάλμα μόνιμης κατάστασης ω 0 t 0 t (γ) Σχήμα 6.13 Θα πρέπει τώρα να πούμε ότι η γωνιακή ταχύτητα όταν το σύστημα ηρεμήσει - όταν δηλαδή περάσει το μεταβατικό φαινόμενο- δεν θα είναι ίση με την ω 0, αλλά θα είναι αναγκαστικά μικρότερη. Θα προσπαθήσουμε να το αποδείξουμε δια της εις άτοπον απαγωγής : Έστω ότι δεν υπήρχε μείωση στροφών. Τότε η θέση του σημείο A στο μηχανισμό θα ήταν ίδια είτε το φορτίο είναι μικρό είτε μεγάλο, κατά συνέπεια και το άνοιγμα της βαλβίδα ατμού θα ήταν το ίδιο. Δηλαδή ο στρόβιλος με δύο διαφορετικά φορτία θα λειτουργούσε στις ίδιες στροφές χωρίς να αυξηθεί η παροχή ατμού. Άτοπο! Άρα το σημείο A στη νέα θέση ισορροπίας αναγκαστικά θα έχει μετακινηθεί προς τα κάτω, δηλαδή οι στροφές αναγκαστικά θα πέσουν! Πόσο ; Εξαρτάται άμεσα από το κέρδος kp του ελεγκτή. Όσο μεγαλύτερο το κέρδος τόσο μικρότερη η πτώση των στροφών (για την ίδια διαταραχή). Γιατί ; 6.4 ΑΝΑΛΟΓΙΚΗ + ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΗ ΔΡΑΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ (PROPORTIONAL + INTEGRAL CONTROL) Από την ανάλυση του αναλογικού ελέγχου προέκυψε το συμπέρασμα ότι η ρύθμιση της ελεγχόμενης ποσότητας δεν είναι και τόσο καλή αφού για τα 95

14 περισσότερα συστήματα - εκτός μιας κατηγορίας 2 - υπάρχει σφάλμα μόνιμης κατάστασης. Σε πολλά συστήματα αυτομάτου ελέγχου, έστω και μικρό τέτοιο σφάλμα είναι ανεπιθύμητο. Κυρίως γι' αυτό το λόγο υπάρχει ο ολοκληρωτικός έλεγχος ο οποίος έχει την ιδιότητα να καταστέλλει το σφάλμα μόνιμης κατάστασης στο μηδέν. Ο ολοκληρωτικός έλεγχος δεν εφαρμόζεται ποτέ από μόνος του, αλλά σε συνδυασμό τουλάχιστον με τον αναλογικό. Επιθυμητή τιμή Έλεγχος dt + e + Kp Εντολή Εγκατάσταση Ελεγχόμενο μέγεθος Σ - + Σ Ανάδραση Σχήμα 6.14 Ο έλεγχος τώρα εκτός από τον όρο του αναλογικού κέρδους περιλαμβάνει και ένα άλλο όρο που κάνει ολοκλήρωση του σφάλματος e στο χρόνο. Η εντολή προς την εγκατάσταση είναι τότε : Εντολή = Κp * e(t) + 1/Ti * e(t)dt Πως θα δράσει τώρα ο νέος αυτός ολοκληρωτικός όρος; Μπορούμε να θυμηθούμε από τα μαθηματικά, ότι όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.15, το ολοκλήρωμα μίας συνάρτησης, εν προκειμένω της συνάρτησης του σφάλματος ( συνάρτηση του χρόνου ), είναι το εμβαδόν μεταξύ της καμπύλης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης και του άξονα της ανεξάρτητης μεταβλητής. Μπορεί κανείς να παρατηρήσει, ότι παρεχόμενου του χρόνου το εμβαδόν θα αυξάνει 3, εκτός αν το σφάλμα γίνει κάποια στιγμή μηδέν, οπότε σταθεροποιείται. e 2 Ένα σύστημα ελέγχου γωνιακής θέσης π.χ. που δεν αντιμετωπίζει σταθερά φορτία δεν έχει σφάλμα μόνιμης κατάστασης. 3 Υπάρχει και η ειδική περίπτωση βέβαια το σφάλμα να κάνει αρμονική ταλάντωση, οπότε το εμβαδόν αυξομειώνεται συνεχώς. Πάντως αυτή είναι μια κατάσταση έτσι κι αλλιώς ανεπιθύμητη : σύστημα ταλαντωτικό. 96

15 Σχήμα 6.15 Ας υποθέσομε τώρα ότι ζητάμε από το σύστημα μια επιθυμητή τιμή και ότι αυτό μετά το μεταβατικό φαινόμενο βρίσκει μια κατάσταση ισορροπίας. Στη κατάσταση αυτή ούτε η πραγματική τιμή μεταβάλλεται άρα ούτε και το σφάλμα ούτε και η εντολή προς την εγκατάσταση. Αυτό σημαίνει ότι και το ολοκλήρωμα έχει πάρει μια σταθερή τιμή, άρα σύμφωνα με τα παραπάνω το σφάλμα είναι αναγκαστικά μηδέν! Σε κάθε περίπτωση, ανεξάρτητα των όποιων διαταραχών. Η εισαγωγή του ολοκληρωτικού όρου, λύνει βεβαίως το πρόβλημα του σφάλματος μόνιμης κατάστασης - αφού το κάνει πάντα μηδέν - αλλά συνήθως επιδεινώνει την κατάσταση από την άποψη της ευστάθειας - το σύστημα δηλαδή είναι τώρα πιο πιθανόν να οδηγηθεί σε ταλαντώσεις. Έτσι τώρα πρέπει σχεδόν πάντα να μειώνεται το κέρδος Kp. Aς δούμε τώρα πώς υλοποιείται η ολοκληρωτική δράση ελέγχου με μηχανικά και ηλεκτρονικά στοιχεία Υλοποίηση αναλογικού + ολοκληρωτικού ελέγχου με αναλογικά ηλεκτρονικά στοιχεία. Πρόκειται για παρόμοιο κύκλωμα με αυτό που υλοποιεί τον απλό αναλογικό έλεγχο. Προστίθεται μόνο ένας πυκνωτής, όπως φαίνεται στο Σχήμα Ο τελευταίος είναι το στοιχείο που δημιουργεί στην ουσία την ολοκλήρωση - φορτιζόμενος και αποφορτιζόμενος. t R2 C e1 R1 - + Τελεστικός ενισχυτής e2 Σχήμα

16 Μπορεί να αποδειχθεί ότι για την τάση e2 ισχύει : e 2 = -[(R 2 / R 1 )*e 1 + ( e 1 dt) /(R1*C)] ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ H ποσότητα R 2 /R 1 είναι το γνωστό μας αναλογικό κέρδος, ενώ η ποσότητα R1*C ονομάζεται σταθερά χρόνου της ολοκλήρωσης Υλοποίηση αναλογικού + ολοκληρωτικού ελέγχου με μηχανικά στοιχεία. Στο Σχήμα 6.17 φαίνεται πώς έχει τροποποιηθεί ο γνωστός μας υδραυλικός αναλογικός ελεγκτής προκειμένου να υλοποιεί και ολοκληρωτική δράση ελέγχου. Η ράβδος του κυλίνδρου έχει συνδεθεί τώρα με αποσβεστήρα ο οποίος συγκρατείται από την άλλη του μεριά με ελατήριο η δε ράβδος ΑΒΓ έχει αρθρωθεί τώρα στη θέση Γ στον αποσβεστήρα. Μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι : Αν υπάρξει μια μετακίνηση του Α προς τα αριστερά, θα ανοίξει και πάλι η βαλβίδα και θα Χ Α R P R Β Γ Υ Σχήμα 6.17 διοχετεύσει λάδια από τα αριστερά του κυλίνδρου οπότε ο τελευταίος θα αρχίσει να κινείται προς τα δεξιά συγκρατούμενος κατά κάποιο τρόπο από τον αποσβεστήρα. Η κίνηση θα συνεχίζεται όσο το σημείο Α είναι απομακρυσμένο από την αρχική του θέση. Όταν το τελευταίο επιστρέψει στην αρχική του θέση τότε το όλο σύστημα θα ισορροπήσει. Στη νέα αυτή θέση ισορροπίας ο κύλινδρος είναι μετατοπισμένος προς τα δεξιά κατά μια ποσότητα που - όπως αποδεικνύεται - είναι ανάλογη του ολοκληρώματος στο χρόνο της μετατόπισης Χ. Η διάταξη δηλαδή υλοποιεί και ολοκληρωτική δράση ελέγχου. Θα δούμε τώρα πώς θα λειτουργήσει ο παραπάνω αναλογικός + ολοκληρωτικός ελεγκτής στο σύστημα ρύθμισης γωνιακής ταχύτητας ατμοστροβίλου (Σχήμα 6.18). 98

17 Σχήμα 6.18 Σε κατάσταση ισορροπίας ο κύλινδρος είναι ακίνητος, άρα η βαλβίδα κλειστή, το δε ελατήριο στην αρχική του θέση. Η ράβδος ΑΒΓ συνεπώς θα βρίσκεται πάντα στην ίδια θέση αφού δύο σημεία της - το Γ και το Β - βρίσκονται σε σταθερές θέσεις. Τότε όμως και το σημείο Α θα βρίσκεται πάντα στην ίδια θέση, δηλαδή η γωνιακή ταχύτητα θα είναι πάντα ίδια Σε κάθε λοιπόν κατάσταση ισορροπίας, η γωνιακή ταχύτητα θα είναι ίδια ανεξαρτήτως φορτίου! Πώς επιτυγχάνεται αυτό; Σε κάθε μεταβολή του φορτίου, το σημείο Α μετατοπίζεται για λίγο, έτσι που να περάσουν στο κύλινδρο όσα λάδια απαιτούνται, έτσι που αυτός να φέρει τη βαλβίδα στην κατάλληλη θέση προκειμένου να μεταβληθεί η παροχή ατμού όσο χρειάζεται για να διατηρηθεί σταθερή η γωνιακή ταχύτητα. Όλα δε αυτά αυτόματα! Συμπεράσματα. Το είδος του συνδυασμένου ελέγχου - αναλογικός + ολοκληρωτικός που εξετάσαμε χρησιμοποιείται όταν ο αναλογικός έλεγχος από μόνος του δεν είναι ικανός να μειώσει το σφάλμα μόνιμης κατάστασης σε αποδεκτά επίπεδα. Στην προκειμένη περίπτωση, πολύ περισσότερο από ότι στον απλό αναλογικό έλεγχο, είναι πιθανόν να έχουμε ανεπιθύμητα αποτελέσματα όσον αφορά την ευστάθεια του συστήματος. Πράγματι αν το κύκλωμα ολοκλήρωσης δεν είναι 99

18 κατάλληλα διαλεγμένο, είναι δυνατόν το σύστημα να παρουσιάσει ταλαντωτική συμπεριφορά μετά από διαταραχή. Η τάση για ταλαντωτική συμπεριφορά αυξάνει όσο το αναλογικό κέρδος αυξάνει και όσο η σταθερά χρόνου του ολοκληρωτικού όρου μειώνεται. 6.5 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (DERIVATIVE CONTROL) Θεωρώντας τον αναλογικό σαν τον βασικό τύπο ελέγχου, όπως αναλύσαμε στα προηγούμενα, ολοκληρωτικός έλεγχος μπορεί να προστεθεί προκειμένου να εξαλειφθεί το σφάλμα μόνιμης κατάστασης. Όπως όμως αναφέρθηκε, αυτό μπορεί να αποβεί σε βάρος της ευστάθειας του συστήματος. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι αν επιθυμούμε γρήγορη απόκριση σε είσοδο ή γρήγορη καταστολή των διαταραχών - δηλαδή μεγάλο κέρδος - τότε πιθανόν το σύστημα να οδηγηθεί σε ταλαντώσεις, πράγμα παντελώς ανεπιθύμητο. Ένας τρίτος τύπος ελέγχου εφαρμόζεται επιπρόσθετα σ' αυτή την περίπτωση προκειμένου να βελτιωθεί η ευστάθεια του συστήματος: Ο διαφορικός έλεγχος. Κατ' αναλογία με όσα ειπώθηκαν προηγουμένως, η συσκευή που απαιτείται γι' αυτόν τον τύπο ελέγχου πρέπει να διαφορίζει το σήμα του σφάλματος. Απλά διαφορικός έλεγχος δεν χρησιμοποιείται ποτέ, αλλά πάντα σε συνδυασμό με αναλογικό τουλάχιστον. Ένα τέτοιο ηλεκτρονικό κύκλωμα είναι αυτό του Σχήματος R1 R2 C e (-) (+) Τελεστικός ενισχυτής e2 Σχήμα 6.19 Η λειτουργία του κυκλώματος είναι η εξής : Ο μεν βρόχος της αντίστασης R1 λειτουργεί καθαρά σαν αναλογικός ελεγκτής. Ο βρόγχος μέσω του πυκνωτή ενεργοποιείται μόνο όσο χρόνο το σήμα εισόδου μεταβάλλεται. Συνεισφέρει δε μια τάση στην έξοδο που είναι ανάλογη του ρυθμού μεταβολής του σήματος εισόδου. Για την τάση e 2 αποδεικνύεται ότι ισχύει : e 2 = -[(R 2 / R 1 )*e 1 + (R2*C)*(de 1 /dt )] H ποσότητα R 2 / R 1 είναι και πάλι το αναλογικό κέρδος, ενώ η ποσότητα R2*C είναι η χρονική σταθερά διαφόρισης. 100

19 Σ' ένα σύστημα αυτομάτου ελέγχου, το σήμα εισόδου στον ελεγκτή είναι το σφάλμα. Συνεπώς αντιλαμβάνεται κανένας ότι ο διαφορικός έλεγχος έχει την ιδιότητα να λαμβάνει υπ' όψη μεταβολές του σφάλματος. Όταν δηλαδή το σφάλμα αυξάνει με ταχύ ρυθμό, ο ελεγκτής δίδει "μεγάλο" σήμα έτσι που η εγκατάσταση να ρυθμισθεί γρήγορα.τελικά βέβαια ο διαφορικός έλεγχος βελτιώνει την ευστάθεια του συστήματος. Έτσι επιτρέπει στο αναλογικό κέρδος να πάρει μεγαλύτερες τιμές (από το αν υπήρχε μόνο αναλογικός έλεγχος) και έτσι να αυξηθεί η ταχύτητα απόκρισης. Ο διαφορικός έλεγχος έχει το μειονέκτημα ότι ενισχύει το θόρυβο όταν αυτός υπάρχει στο σήμα της εισόδου. Αυτό μπορεί να αποβεί καταστροφικό για ένα σύστημα ελέγχου. Γι' αυτό πρέπει να αποφεύγεται όταν τα σήματα στο σύστημα έχουν θόρυβο. 6.6 ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ - ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ - ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ( P. I. D. CONTROL) Αναλύσαμε στα προηγούμενα ότι κάθε τύπος ελέγχου συνεισφέρει κατά συγκεκριμένο τρόπο στην συμπεριφορά ενός συστήματος. Ο ελεγκτής ο οποίος είναι σε θέση να συνδυάσει και τις τρεις βασικές αυτές μορφές ελέγχου, ονομάζεται αναλογικός - ολοκληρωτικός - διαφορικός ελεγκτής (P.I.D. Controller). Χρησιμοποιείται συνήθως στις εγκαταστάσεις που υπόκεινται σε ξαφνικές και μεγάλες διαταραχές, εκεί δηλαδή που δεν θα επαρκούσε ελεγκτής δύο όρων. Ρύθμιση του P.I.D. ελεγκτή ονομάζουμε την διαδικασία επιλογής των παραμέτρων των τριών όρων - δηλαδή του αναλογικού κέρδους, της σταθεράς ολοκλήρωσης και της σταθεράς διαφόρισης. Απ' ευθείας εύρεση των καταλλήλων τιμών είναι γενικά δύσκολη υπόθεση. Στη φάση της σχεδίασης του συστήματος, συνήθως χρησιμοποιούνται τεχνικές προσομοίωσης της εγκατάστασης με τη βοήθεια του υπολογιστή. Αυτό σημαίνει ότι φτιάχνεται κάποιο μαθηματικό μοντέλο της εγκατάστασης (αν είναι δυνατόν) και στη συνέχεια με τη βοήθεια δοκιμών επιλέγονται εκείνες οι τιμές των σταθερών του P.I.D. ελεγκτή που δίδουν ικανοποιητική δυναμική συμπεριφορά στο σύστημα - μοντέλο. Αν είναι δυνατή η εύρεση μαθηματικού μοντέλου για το σύστημα τότε μπορούν να εφαρμοσθούν και καθαρά μαθηματικές μέθοδοι ανάλυσης και στη συνέχεια σχεδιασμού του συστήματος. Για το σκοπό αυτό υπάρχει η πολύ κομψή θεωρία των συστημάτων ελέγχου 4. Με τις ευρεθείσες κατά τον ένα ή τον άλλο τρόπο τιμές των παραμέτρων γίνεται στη συνέχεια η αρχική ρύθμιση του ελεγκτή στην πραγματική εγκατάσταση. Η τελική ρύθμιση (fine tuning) θα ακολουθήσει όταν η εγκατάσταση τεθεί σε λειτουργία, έτσι που να δίδει τα βέλτιστα αποτελέσματα. 6.7 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕ ΚΑΠΟΙΑΣ ΜΟΡΦΗΣ Η/Υ -ΨΗΦΙΑΚΟΙ ΕΛΕΓΚΤΕΣ. 4 Δυστυχώς τόσο ο περιορισμένος χρόνος που διατίθεται για το μάθημα όσο και η αρνητική εμπειρία από τις πρώτες προσπάθειες διδασκαλίας, οδήγησαν τον διδάσκοντα στο να μην επιχειρεί πλέον να διδάξει στοιχεία έστω της θεωρίας ελέγχου

20 Οι μορφές ελέγχου τις οποίες μέχρι τώρα διαπραγματευτήκαμε, υλοποιήθηκαν είτε με αναλογικά ηλεκτρονικά κυκλώματα είτε με μηχανικά στοιχεία. Η ραγδαία εξέλιξη των Η/Υ όμως σε συνδυασμό με το μειούμενο κόστος τους, συντελεί στο να σχεδιάζονται σήμερα ελεγκτές βασισμένοι σε κάποιας μορφής Η/Υ. Έχει χρησιμοποιηθεί για το σκοπό σχεδόν κάθε μορφής Η/Υ : Προσωπικός υπολογιστής, PLC, μικροελεγκτής ή ειδικευμένος επεξεργαστής (επεξεργαστής δηλαδή σχεδιασμένος για να εκτελεί αποτελεσματικά εργασίες ελέγχου). Σε κάθε περίπτωση, ο Η/Υ χρησιμοποιείται πλέον σαν ελεγκτής και υλοποιεί τον επιθυμητό έλεγχο προγραμματιζόμενος κατάλληλα. Προκειμένου για παράδειγμα να υλοποιηθεί αναλογικός + ολοκληρωτικός έλεγχος, πρέπει να εκτελείται συνεχώς ένα τμήμα προγράμματος σαν κι αυτό : κάνε συνεχώς την παρακάτω δουλειά : διάβασε την ένδειξη του αισθητηρίου ανάδρασης αφαίρεσέ την από την επιθυμητή τιμή για να βρεις το σφάλμα πολλαπλασίασε το σφάλμα επί το αναλογικό κέρδος υπολόγισε το ολοκλήρωμα του σφάλματος την τρέχουσα χρονική στιγμή πολλαπλασίασε το ολοκλήρωμα με την σταθερά ολοκλήρωσης άθροισε τους δύο παραπάνω όρους ενημέρωσε την έξοδο στην οποία είναι συνδεδεμένη η εντολή για την εγκατάσταση. Μπορεί κανείς εύκολα να σκεφθεί, ότι προκειμένου ο Η/Υ να μπορεί να διαβάσει την ένδειξη κάποιου αισθητηρίου πρέπει να διαθέτει αναλογικές (συνήθως) εισόδους και προκειμένου να δώσει εντολή στην εγκατάσταση πρέπει να διαθέτει αναλογικές (συνήθως) εξόδους. Η επιθυμητή τιμή εν προκειμένω εισάγεται στο σύστημα σαν αριθμός - με τη βοήθεια κάποιου πληκτρολογίου πιθανώς. Η διαδικασία ελέγχου στη προκειμένη περίπτωση δεν εκτελείται συνεχώς με την απόλυτη έννοια του όρου. Στη πραγματικότητα ο κύκλος του προγράμματος που εκτελείται συνεχώς απαιτεί κάποιο χρόνο να εκτελεσθεί. Στη διάρκεια αυτού του χρόνου δεν υπάρχει έλεγχος στην ουσία. Όμως λόγω της εκπληκτικής ταχύτητας με την οποία εργάζονται πλέον οι Η/Υ, οι χρόνοι εκτέλεσης των αλγορίθμων ελέγχου είναι πρακτικά αμελητέοι -της τάξης των μικροδεπτερολέπτων - έτσι που η διαδικασία ελέγχου να μπορεί να θεωρηθεί συνεχής. Εφόσον το ίδιο υπολογιστικό σύστημα μπορεί να διαθέτει πολλές μονάδες εισόδων - εξόδων, μπορεί πλέον να χρησιμοποιηθεί προκειμένου να ελέγχει συγχρόνως πολλά μεγέθη σε μια εγκατάσταση. Αυτή είναι και η πιο κοινή πρακτική σήμερα σε βιομηχανικές εγκαταστάσεις : Χρησιμοποιούνται PLC αλλά και προσωπικοί υπολογιστές προκειμένου να παρακολουθούν και να ρυθμίζουν δεκάδες ή και εκατοντάδες μεταβλητές συγχρόνως : θερμοκρασίες, πιέσεις, ταχύτητες κ.λ.π. Από την άλλη μεριά διατίθενται έτοιμοι ψηφιακοί ελεγκτές που λειτουργούν συνήθως με την βοήθεια κάποιου μικροελεγκτή και που είναι έτοιμοι να χρησιμοποιηθούν για έλεγχο. Στο Σχήμα 6.20 φαίνεται διαγραμματικά ένας τέτοιος όπως χρησιμοποιείται για τον έλεγχο θερμοκρασίας δοχείου υγρού. Ψηφιακή ένδειξη επιθυμητής ή πραγματικής θερμοκρασίας ή άλλων παραμέτρων 102 Δοχείο υγρού Εντολή για έλεγχο αντίστασης

21 Σχήμα 6.20 Το υγρό θερμαίνεται με την βοήθεια ηλεκτρικής αντίστασης. Η μονάδα ελέγχου ροής ηλεκτρικής ισχύος προς την αντίσταση μπορεί να είναι είτε αναλογική - οπότε μας επιτρέπει να κάνομε συνεχή έλεγχο - είτε απλό ρελέ οπότε απλά ανοίγει και κλείνει. Για την μέτρηση της θερμοκρασίας χρησιμοποιείται θερμοστοιχείο που μπορεί να συνδεθεί κατ ευθείαν στην κατάλληλη είσοδο του ελεγκτή. Ο τελευταίος διαθέτει μικρή οθόνη για ένδειξη επιθυμητής ή πραγματικής θερμοκρασίας ή άλλων παραμέτρων. Ακόμη διαθέτει μερικά πλήκτρα με την βοήθεια των οποίων μπορεί κανείς να εισάγει την θερμοκρασία που επιθυμεί για το υγρό του δοχείου και ακόμη στοιχεία για το πως επιθυμεί να γίνει ο έλεγχος : Θα εναι ON-OFF ή συνεχής; Στη τελευταία αυτή περίπτωση πρέπει να πει στον ελεγκτή τι είδους έλεγχο επιθυμεί : Αναλογικό - ολοκληρωτικό - διαφορικό και να δώσει τις αντίστοιχες σταθερές : Κέρδος, χρονική σταθερά ολοκλήρωσης, χρονική σταθερά διαφόρισης. Το όλο σύστημα θα αρχίσει τότε να λειτουργεί και να ρυθμίζει την θερμοκρασία κατά πώς το διατάξαμε. Παράδειγμα: Ένα σύγρονο σύστημα ελέγχου κίνησης αυτόματων εργαλειομηχανών. Με χρήση προσωπικών υπολογιστών και καρτών ελέγχου κίνησης έχομε σήμερα τη δυνατότητα να σχεδιάσομε πολύ καλά συστήματα ελέγχου κίνησης αυτόματων εργαλειομηχανών. Στις μηχανές αυτές η τράπεζα ή το εργαλειοφορείο κινείται με την βοήθεια κινητήρων (συνήθως συνεχούς ρεύματος), μειωτήρων ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ (PC) Ειδικός επεξεργαστής 103

22 Κάρτα ελέγχου Σχόλιο [ΜΚ1]: Άξονας Χ Ενισχυτής ισχύος Κινητήρας DC Μειωτήρας Κοχλίας κίνησης Πραγματική θέση τράπεζας κατά Χ. Αισθητήριο γωνιακής θέσης (encoder) Σχήμα 6.21 στροφών και κοχλιών κίνησης σε 2 ή 3 άξονες : Χ-Υ-Ζ συνήθως. Από το σύστημα ελέγχου ζητείται να ελέγξει τους κινητήρες κατά τέτοιο τρόπο ώστε το εργαλειοφορσφάλμα! Δεν βρέθηκαν καταχωρίσεις ευρετηρίου.είο ή η τράπεζα να οδηγηθεί στην επιθυμητή θέση έτσι που να γίνει η επιθυμητή κατεργασία. Επιθυμητή θέση σημαίνει επιθυμητή θέση κατά τον άξονα Χ, τον άξονα Υ και τον άξονα Ζ. Στο Σχήμα 6.21 φαίνεται ένα σύστημα για τον έλεγχο θέσης του άξονα Χ μιάς τέτοιας εργαλειομηχανής. Η πραγματική θέση του άξονα μετριέται με την βοήθεια κωδικοποιητή θέσης που βρίσκεται στον άξονα του κινητήρα με μεγάλη ακρίβεια (καλύτερη από 1/100 mm). Για τον έλεγχο χρησιμοποιείται ειδική κάρτα για τον δίαυλο του PC. H κάρτα διαθέτει ειδικό επεξεργαστή που αναλαμβάνει να εκτελέσει αναλογικό + ολοκληρωτικό + διαφορικό έλεγχο (PID) και να κλείσει τον βρόχο ελέγχου. Στον επεξεργαστή της κάρτας, μέσω του προσωπικού υπολογιστή και μιας γλώσσας υψηλού επιπέδου (C, Pascal, Basic), δίδομε εντολές για την επιθυμητή τελική θέση του άξονα καθώς και την επιθυμητή ταχύτητα και επιτάχυνση κίνησης. Ο επεξεργαστής με το δικό του πρόγραμμα υπολογίζει κάθε 1 msecond περίπου την επιθυμητή θέση και την συγκρίνει με την πραγματική. Η διαφορά τους (το σφάλμα δηλαδή) οδηγείται στον PID έλεγχο και στη συνέχεια μέσω του μετατροπέα 104

23 ψηφιακού σε αναλογικό στον ενισχυτή ισχύος του κινητήρα. Κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο ελέγχονται από την ίδια κάρτα (δεν φαίνεται στο Σχήμα 6.21) και οι υπόλοιποι άξονες της εργαλειομηχανής. 105

Ανεξάρτητααπό τον τύπο του ρυθµιστή πρέπει να διαθέτει δυο κύρια χαρακτηριστικά: Ακρίβεια λειτουργίας Ευστάθεια

Ανεξάρτητααπό τον τύπο του ρυθµιστή πρέπει να διαθέτει δυο κύρια χαρακτηριστικά: Ακρίβεια λειτουργίας Ευστάθεια ΡΥΘΜΙΣΤΕΣ ΣΤΡΟΦΩΝ Ανεξάρτητααπό τον τύπο του ρυθµιστή πρέπει να διαθέτει δυο κύρια χαρακτηριστικά: Ακρίβεια λειτουργίας Ευστάθεια Το πρώτο αναφέρεται σε µόνιµη λειτουργία δηλαδή σε σταθερές στροφές. Το

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος

Σύστημα. Θόρυβος. Σχήμα 1.1 Παράσταση ενός ανοιχτού συστήματος Ενότητα1: Εισαγωγή Σύστημα Σύστημα είναι ένα σύνολο φυσικών στοιχείων, πραγμάτων, ατόμων, μεγεθών ή εννοιών, που σχηματίζουν μιαν ενότητα και λειτουργούν ως μια ενότητα. Ένα σύστημα που επικοινωνεί με

Διαβάστε περισσότερα

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. ΓΕΝΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σε ένα ανοιχτό σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς G η έξοδος Υ και είσοδος Χ συνδέονται με τη σχέση: Y=G*Χ

Διαβάστε περισσότερα

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS Αρχή λειτουργίας των Αναλογικών και ψηφιακών Παλμομετατροπεων Ο παλμός οδήγησης ενός παλμομετατροπέα, με αναλογική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Δρ Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή μεταφορά και. Εφαρμογές Αισθητηρίων

Συλλογή μεταφορά και. Εφαρμογές Αισθητηρίων Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων Εφαρμογές Αισθητηρίων Σκοπός του Κεφαλαίου να παρουσιαστούν μερικά από τα αισθητήρια που χρησιμοποιούνται σε απλές εφαρμογές. να κατανοήσει ο μαθητής τον τρόπο με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ. Μπελεγίνη Σοφία 6260

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ. Μπελεγίνη Σοφία 6260 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ Εργασία χειμερινού εξαμήνου 2014-2015 Θέμα : Τρόποι έλεγχου ταχύτητας σε υδραυλικό κινητήρα. Μπελεγίνη Σοφία 6260 Τα κύρια χαρακτηριστικά ενός υδραυλικού κινητήρα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID. Ελεγκτής τριών όρων Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή είναι η ακόλουθη:

ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID. Ελεγκτής τριών όρων Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή είναι η ακόλουθη: ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID Εισαγωγή Αυτό το βοήθημα θα σας δείξει τα χαρακτηριστικά καθενός από τους τρεις ελέγχους ενός PID ελεγκτή, του αναλογικού (P), του ολοκληρωτικού (I) και του διαφορικού (D) ελέγχου, καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ενότητα 2.1 ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΙ Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας αυτής θα μπορείτε: Να περιγράφετε ένα απλό σύστημα Αυτοματισμού Να διακρίνετε ένα Ανοικτό από ένα Κλειστό σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ (ανακεφαλαίωση με επιπλέον πληροφορίες)

ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ (ανακεφαλαίωση με επιπλέον πληροφορίες) Παναγιώτης Φαντάκης 1 ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ (ανακεφαλαίωση με επιπλέον πληροφορίες) Όπως είδαμε και στο περί απωλειών κεφάλαιο, η ισχύς των σωμάτων που τοποθετούνται σε ένα χώρο υπολογίζεται ώστε να μπορούν να

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι (ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ )

5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι (ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ ) 5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι (ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ ) Μεταβλητοί αντιστάτες Η τιμή της αντίστασης των μεταβλητών αντιστατών σε αντίθεση με αυτή των σταθερών, δε διατηρείται σταθερή αλλά μεταβάλλεται, είτε μηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΘΜΗΣ ΥΓΡΟΥ

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΘΜΗΣ ΥΓΡΟΥ Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΘΜΗΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΙΕΣΗΣ Η πίεση είναι μια σημαντική παράμετρος σε πολλά κυκλώματα αυτοματισμού, κυρίως σε βιομηχανικές εφαρμογές, και η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Αυτοματισμοί και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 7 η : ΕΛΕΓΚΤΕΣ PID Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ Νο. 13.12 ΑΡΘΟ ΑΝΑΘΕΩΡ. ΥΔΡ 6653.1

ΑΡΘΡΟ Νο. 13.12 ΑΡΘΟ ΑΝΑΘΕΩΡ. ΥΔΡ 6653.1 ΑΡΘΡΟ Νο. 13.12 ΑΡΘΟ ΑΝΑΘΕΩΡ. ΥΔΡ 6653.1 ΔΙΑΦΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΒΑΛΒΙΔΑ ΔΙΠΛΟΥ ΘΑΛΑΜΟΥ ΓΕΝΙΚΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Σώμα βαλβίδας τύπου Υ (σειρά AS-A/Y-05) ή γωνιακού τύπου (σειρά ΑS-A/T-05 για διατομές μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα 1. Να αναφέρετε τρεις τεχνολογικούς τομείς στους οποίους χρησιμοποιούνται οι τελεστικοί ενισχυτές. Τρεις τεχνολογικοί τομείς που οι τελεστικοί ενισχυτές

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 1: Βασικές έννοιες Μπλόκ διαγράμματα Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής Τμήματος Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν ηλεκτρικά σήματα χαμηλής

Διαβάστε περισσότερα

1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι

1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι 1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι επιπτώσεις της 4) Μαθηματικό υπόβαθρο για την μελέτη των

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ενός βαθµού ελευθερίας ροµποτικού συστήµατος

Έλεγχος ενός βαθµού ελευθερίας ροµποτικού συστήµατος Έλεγχος ενός βαθµού ελευθερίας ροµποτικού συστήµατος Το βασικό σχήµα ελέγχου ενός βαθµού ελευθερίας (µιάς άρθρωσης, ενός τροχού, κλπ) ροµποτικού συστήµατος φαίνεται στο Σχήµα 1. Επιθυµητή θέση Ελεγκτής

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Αυτοματισμοί και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Όπου m είναι η μάζα του σώματος και υ η ταχύτητά του.

Όπου m είναι η μάζα του σώματος και υ η ταχύτητά του. 1 ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΙΣΧΥΣ Η ενέργεια είναι από εκείνες τις έννοιες που δύσκολα ορίζονται στη Φυσική. Ένα σώμα μπορεί να έχει, να παίρνει ή να δίνει ενέργεια. Η ίδια η ενέργεια μπορεί να μετατρέπεται από μια

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #9: Αναλογικά Συστήματα Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αντικείμενο της εργασίας είναι η σχεδίαση και κατασκευή του ηλεκτρονικού τμήματος της διάταξης μέτρησης των θερμοκρασιών σε διάφορα σημεία ενός κινητήρα Ο στόχος είναι η ανάκτηση του

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5. Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων

Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5. Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Εργαστήριο 5 Ρυθμίζοντας τη Φορά Περιστροφής DC Κινητήρα. Σύστημα Συλλογής & Επεξεργασίας Μετρήσεων Βασική δομή ενός προγράμματος στο LabVIEW. Εμπρόσθιο Πλαίσιο (front

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ενότητα 2.4 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ενότητα 2.4 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ενότητα 2.4 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας αυτής θα μπορείτε: Να περιγράφετε την αρχή λειτουργίας ενός υδραυλικού αυτοματισμού. Να εξηγείτε τη λειτουργία ενός

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #1: Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Συστημάτων Κλειστού Βρόχου Δημήτριος Δημογιαννόπουλος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή η β) Έστω Σ το υλικό σημείο που απέχει d από το άκρο Α. Στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Control Systems Laboratory Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Χειμερινό Εξάμηνο 007 1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Μετρήσεις Τεχνικών Μεγεθών Χειμερινό Εξάμηνο 007 Πρόβλημα 1 Προσδιορίστε ποια από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 28 Απριλίου 2013 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Αυτοματισμοί και

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να

Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα και αφεθεί στη συνέχεια ελεύθερο να ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Εξαναγκασμένες μηχανικές ταλαντώσεις Ελεύθερη - αμείωτη ταλάντωση και ποια η συχνότητα και η περίοδος της. Ένα σύστημα εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση όταν διεγερθεί κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Τελεστικοί Ενισχυτές Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Ο ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Είσοδος αντιστροφής Ισοδύναμα Είσοδος μη αντιστροφής A( ) A d 2 1 2 1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πλεονεκτήματα 1. Εύκολη & οικονομική χρήση 2. Διαθεσιμότητα ατμοσφαιρικού αέρα 3. Δεν εκρήγνυνται 4. Δεν μολύνουν 5. Ικανότητα ανάπτυξης μεγάλων δυνάμεων 6. Διαθεσιμότητα & χαμηλό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Αυτοματισμοί και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 16/11/2011 10:31 (31) καθ. Τεχνολογίας ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ (ANALOGUE) ΨΗΦΙΑΚΟ (DIGITAL) 16/11/2011 10:38 (38) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΘΜΗΣ ΥΓΡΟΥ ΕΞΑΜΕΝΗΣ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ Τα βασικά µέρη της εργαστηριακής διάταξης είναι κατασκευασµένα από την εταιρεία LUCAS-NULLE.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 ης ΤΑΞΗΣ (Κεφ. 18) Άσκηση 1. Α) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος την χρονική στιγμή t=0 sec ο διακόπτης κλείνει. Βρείτε τα v c και i c. Οι πυκνωτές είναι αρχικά αφόρτιστοι. Β)

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακός Έλεγχος Συστημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ Ι ΡΥΜΑΤΑ Μάθηµα: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ Ηµεροµηνία και ώρα

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.)

Εισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.) ΚΕΣ 01 Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στα Συστήµατα Αυτοµάτου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.) Νικόλας Τσαπατσούλης Λέκτορας Π..407/80 Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

12. Δυναμομέτρηση Εμβολοφόρου Βενζινοκινητήρα με τη χρήση Υδραυλικής Πέδης Νερού

12. Δυναμομέτρηση Εμβολοφόρου Βενζινοκινητήρα με τη χρήση Υδραυλικής Πέδης Νερού 12. Δυναμομέτρηση Εμβολοφόρου Βενζινοκινητήρα με τη χρήση Υδραυλικής Πέδης Νερού Προαπαιτούμενες γνώσεις: (α) Θεωρητικές γνώσεις κατάστρωσης Ενεργειακού Ισολογισμού Μ.Ε.Κ. και (β) Θεωρητικές γνώσεις για

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

2η Α Σ Κ Η Σ Η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

2η Α Σ Κ Η Σ Η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2η Α Σ Κ Η Σ Η ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ D.C. ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Α. ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΧΩΡΙΣ ΦΟΡΤΙΟ ΣΚΟΠΟΣ : Σκοπός της άσκησης είναι η χάραξη των χαρακτηριστικών ταχύτητας / εισόδου του D.C. κινητήρα με έλεγχο στο

Διαβάστε περισσότερα

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 1. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ Αντιστάτες συνδεδεμένοι σε σειρά Όταν ν αντιστάτες ενός κυκλώματος διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα τότε λέμε ότι οι αντιστάτες αυτοί είναι συνδεδεμένοι σε σειρά.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ 1 Πίνακας 1. Μοντέλα Inverters IP20 380-480V ±10% - 3 Phase Input Αριθμός Μοντέλου με φίλτρο KW Έξοδος Ρεύματος (Α) Frame Size ODL-2-24400-3KF42 4 9.5 2 ODL-2-34055-3KF42

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Τελεστικός ενισχυτής Ο τελεστικός ενισχυτής, TE (operational ampliier, op-amp) είναι ένα από τα πιο χρήσιμα αναλογικά κυκλώματα. Κατασκευάζεται ως ολοκληρωμένο κύκλωμα (integrated circuit) και

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009 2014 Σελίδα 1 από 24 Ταλαντώσεις 1. Το σύστημα ελατήριο-σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταξύ των σημείων Α και Β. (α) Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να κινηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Εξεταστέα Ύλη. Λύκειο Αγίου Γεωργίου Λάρνακας Τεχνολογία Γ' Λυκείου. Σχολική χρονιά:

Εξεταστέα Ύλη. Λύκειο Αγίου Γεωργίου Λάρνακας Τεχνολογία Γ' Λυκείου. Σχολική χρονιά: Λύκειο Αγίου Γεωργίου Λάρνακας Τεχνολογία Γ' Λυκείου Σχολική χρονιά: 2014-2015 Εξεταστέα Ύλη Εργονομία Ορισμός εργονομίας Προσαρμοστικότητα (σελ. 3) και συνέπειες μη προσαρμογής Τομείς που λαμβάνει υπόψη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ.

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. Θα μελετήσουμε τώρα συστήματα που διεγείρονται σε ταλάντωση μέσω εξωτερικής ς που μπορεί να είναι (όπως θα δούμε παρακάτω) σταθερή, μεταβλητού

Διαβάστε περισσότερα

Ο υδραυλικός τεύχος 1435 ΜΑΪΟΣ 2009 1

Ο υδραυλικός τεύχος 1435 ΜΑΪΟΣ 2009 1 Ο υδραυλικός τεύχος 1435 ΜΑΪΟΣ 2009 1 Το πρόβλημα της υπερθέρμανσης στις εγκαταστάσεις των κεντρικών θερμάνσεων και οι τρόποι αποθέρμανσης. Του Παναγιώτη Φαντάκη (εκπαιδευτικός μηχανολόγος μηχανικός) www.fantakis.gr

Διαβάστε περισσότερα

1. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ

1. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ 1. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής αποτελεί την βασική δομική μονάδα των περισσοτέρων αναλογικών κυκλωμάτων. Στην ενότητα αυτή θα μελετήσουμε τις ιδιότητες του τελεστικού ενισχυτή, μερικά βασικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

[ i) 34V, 18V, 16V, -16V ii) 240W, - 96W, 144W, iii)14,4j, 96J/s ]

[ i) 34V, 18V, 16V, -16V ii) 240W, - 96W, 144W, iii)14,4j, 96J/s ] ΕΠΑΓΩΓΗ 1) Ένα τετράγωνο πλαίσιο ΑΓΔΕ βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του. Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της ροής που διέρχεται από το πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

1. Από ποια μέρη αποτελείται η περιστροφική αντλία πετρελαίου ; Πώς διανέμεται το καύσιμο στους διάφορους κυλίνδρους ;

1. Από ποια μέρη αποτελείται η περιστροφική αντλία πετρελαίου ; Πώς διανέμεται το καύσιμο στους διάφορους κυλίνδρους ; Απαντήσεις στο διαγώνισμα του 6 ου κεφαλαίου 1. Από ποια μέρη αποτελείται η περιστροφική αντλία πετρελαίου ; 197 1. τον κινητήριο άξονα ( περιστρέφεται με τις μισές στροφές του στροφάλου για 4-χρονο κινητήρα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας αυτής θα μπορείτε:

ΣΥΝΘΕΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας αυτής θα μπορείτε: Ενότητα 2.6 Κεφάλαιο 2 ΣΥΝΘΕΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟΧΟΙ Μετά την ολοκλήρωση της ενότητας αυτής θα μπορείτε: Να αιτιολογείτε την αναγκαιότητα χρησιμοποίησης κάθε είδους αυτοματισμού. Να διακρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Για να ικανοποιηθούν οι σημερινές απαιτήσεις αναπτύχθηκε ένα

Για να ικανοποιηθούν οι σημερινές απαιτήσεις αναπτύχθηκε ένα Συστήματα Ψεκασμού Για να ικανοποιηθούν οι σημερινές απαιτήσεις αναπτύχθηκε ένα σύστημα συνεχούς ψεκασμού βενζίνης, στο οποίο η ποσότητα της βενζίνης που ψεκάζεται βρίσκεται σε άμεση σχέση με την ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΘΕΡΜΟΣΤΑΤΗΣ Οδηγίες χρήσης - 20.12.09 Διαφορικός θερμοστάτης - Steca TR 0301sc - 1-1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο διαφορικός ελεγκτής συγκρίνει διαρκώς τις θερμοκρασίες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ (ENGINE MANAGEMENT) Ονοµατεπώνυµο: Κορέτσης Γεώργιος. Αριθµός Μητρώου:

ΕΡΓΑΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ (ENGINE MANAGEMENT) Ονοµατεπώνυµο: Κορέτσης Γεώργιος. Αριθµός Μητρώου: ΕΡΓΑΣΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ (ENGINE MANAGEMENT) Ονοµατεπώνυµο: Κορέτσης Γεώργιος Αριθµός Μητρώου: 0 Στα σχήµατα 1 και 2 απεικονίζεται το ηλεκτρικό διάγραµµα του συστήµατος ελέγχου του

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο)

Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο) Ενότητα 8 : Γεωργικός Ελκυστήρας Σύστημα Διεύθυνσης - Σύστημα Πέδησης Δρ. Δημήτριος Κατέρης Εργαστήριο 8 ο ΣΥΣΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΗΜΕΡ.: 31/05/2011

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΗΜΕΡ.: 31/05/2011 ΛΥΚΕΙΟ ΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙ 2010 2011 ΡΠΤΕΣ ΠΡΟΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΜΙΟΥ ΤΞΗ: ΗΜΕΡ.: 31/05/2011 ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΡΚΕΙ: 2,5 ώρες Οδηγίες: α) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 2 μέρη, 8 σελίδες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 25 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 3 Απριλίου, 2011 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. 2) Να

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. ) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ΘΕΜΑ 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 επιλέξτε τη σωστή πρόταση 1. Ένα σώμα μάζας

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ PLC SIMATIC S7-300

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ PLC SIMATIC S7-300 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΗΣ PLC SIATIC S7-300 5. Σκοπός του προσομοιωτή. Χωρίς τον προσομοιωτή ο έλεγχος της ορθότητας ενός προγράμματος μπορεί να γίνει μόνο offline με τη χρήση του λογισμικού STEP 7 της Siemens

Διαβάστε περισσότερα