ΑΝΟΙΚΤΗ ΘΕΣΗ συγχορδίας έχουµε όταν η απόσταση των φωνών µεταξύ ΤΕΝΟΡΟΥ και ΣΟΠΡΑΝΟ είναι

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΟΙΚΤΗ ΘΕΣΗ συγχορδίας έχουµε όταν η απόσταση των φωνών µεταξύ ΤΕΝΟΡΟΥ και ΣΟΠΡΑΝΟ είναι"

Transcript

1 Θ Ε Ω Ρ Ι Α Α Ρ Μ Ο Ν Ι Α Σ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες. Μία σαν ΒΑΣΗ, µία σαν ΜΕΣΗ και µία σαν ΚΟΡΥΦΗ Έχουµε τρία είδη συγχορδιών : α) Ελαττωµένη : Σχηµατίζεται µε ΒΑΣΗ >> ΜΕΣΗ : 3η µικρή ΒΑΣΗ >> ΚΟΡΥΦΗ : 5η ελαττωµένη β) Ελάσσονα : Σχηµατίζεται µε ΒΑΣΗ >> ΜΕΣΗ : 3η µικρή ΒΑΣΗ >> ΚΟΡΥΦΗ : 5η καθαρή γ) Μείζονα : Σχηµατίζεται µε ΒΑΣΗ >> ΜΕΣΗ : 3η µεγάλη ΒΑΣΗ >> ΚΟΡΥΦΗ : 5η καθαρή δ) Αυξηµένη : Σχηµατίζεται µε ΒΑΣΗ >> ΜΕΣΗ : 3η µεγάλη ΒΑΣΗ >> ΚΟΡΥΦΗ : 5η αυξηµένη Παρατηρούµε ότι : α) Η ελαττωµένη µε την ελάσσονα συγχορδία έχουν την ΒΑΣΗ µε την ΜΕΣΗ ίδια ( 3η µικρή ) β) Η ελάσσονα µε την µείζονα συγχορδία έχουν την ΒΑΣΗ µε την ΚΟΡΥΦΗ ίδια ( 5η καθαρή ) και γ) Η µείζονα µε την ελαττωµένη συγχορδία έχουν την ΒΑΣΗ µε την ΜΕΣΗ ίδια ( 3η µεγάλη ) Στην ΑΡΜΟΝΙΑ γράφουµε για τετράφωνη µικτή χορωδία και σε δύο κλειδιά. Στο κλειδί του ΣΟΛ γράφουµε τις γυναικείες φωνές : 1η φωνή η ΣΟΠΡΑΝΟ ( SOPRANO) 2η φωνή η ΑΛΤΟ ( ALTO ) Στο κλειδί το ΦΑ γράφουµε τις ανδρικές φωνές : 3η φωνή ΤΕΝΟΡΟΣ ( TENOR ) 4η φωνή ΜΠΑΣΟΣ ( BASS ) Η ΣΟΠΡΑΝΟ και ο ΜΠΑΣΟΣ λέγονται και ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ φωνές και η ΑΛΤΟ και ο ΤΕΝΌΡΟΣ λέγονται και ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ φωνές. Κάθε µία φωνή τραγουδάει µέσα σε µία συγκεκριµένη έκταση. Στην τοποθέτηση των φωνών στα πεντάγραµµα, για ευδιάκριτους λόγους, τα µπαστούνια των φωνών µπαίνουν ανάποδα. Της Σοπράνο προς τα πάνω Της Άλτο προς τα κάτω Του Τενόρου προς τα πάνω και Του Μπάσου προς τα κάτω. ΚΛΕΙΣΤΗ ΘΕΣΗ συγχορδίας έχουµε όταν η απόσταση η απόσταση των φωνών µεταξύ ΤΕΝΟΡΟΥ και ΣΟΠΡΑΝΟ δεν είναι µεγαλύτερη από το διάστηµα 6ης! Η θέση επίσης καθορίζεται και από την νότα που τραγουδάει η φωνή της ΣΟΠΡΑΝΟ ΑΝΟΙΚΤΗ ΘΕΣΗ συγχορδίας έχουµε όταν η απόσταση των φωνών µεταξύ ΤΕΝΟΡΟΥ και ΣΟΠΡΑΝΟ είναι µέχρι το διάστηµα 11ης ΠΛΑΓΙΑ κίνηση έχουµε όταν µία ή δύο ή τρεις φωνές κινούνται και µία µένει ( κοινή ) σταθερή. ( µπορεί και µία ή δύο ή και τρεις νότες να παραµένουν σταθερές και µία να κινείται ) ΑΝΤΙΘΕΤΗ κίνηση έχουµε όταν µία ή δύο ή τρεις φωνές κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση και µία κινείται αντίθετα από αυτές.( µπορεί µία ή δύο ή και τρεις νότες να κινούνται αντίθετα ) ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ κίνηση έχουµε όταν µία ή δύο ή τρεις φωνές ή και τέσσερεις φωνές κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση από ίδιο διάστηµα προς το ίδιο διάστηµα. ΑΝΤΙΠΑΡΑΛΛΗΛΗ κίνηση έχουµε όταν µία ή δύο ή τρεις φωνές ή και τέσσερεις φωνές κινούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση από ίδιο διάστηµα προς το ίδιο διάστηµα. ΕΥΘΕΙΑ κίνηση έχουµε όταν µία ή δύο ή τρεις φωνές ή και τέσσερεις φωνές κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση µε διαφορετικά διαστήµατα. ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ και ΑΝΤΙΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 8ες, 5ες και 1ες Απαγορεύονται οι 8ες γιατί δίνουν ηχητική φτώχεια δηλ. από τετράφωνη αρµονία γίνεται τρίφωνη γιατί δύο φωνές τραγουδάνε την ίδια µελωδία! Όσο για τις 5ες, γιατί δίνουν την αίσθηση πολιτονικότητας! ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ και ΑΝΤΙΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 7ες, 9ες, 2ες Απαγορεύονται γιατί οι διαφωνίες λύνονται! 8η, 5η, 4η και 7η ''γυµνή'' έχουµε όταν ακούγεται το διάστηµα της 8ης ή της 5ης ή της 4ης µόνο του ''γυµνό'' και δεν ακούγεται ταυτόχρονα και η τρίτη για να καθορίσει το χρώµα της συγχορδίας. ΚΡΥΜΜΕΝΕΣ ή ΕΥΘΕΙΕΣ 5ες και 8ες έχουµε όταν από διαφορετικό διάστηµα και µε ευθεία κίνηση καταλήγουν και οι δυο φωνές, µε πήδηµα, σε 5η ή 8η

2 ΚΡΥΜΜΕΝΕΣ ή ΕΥΘΕΙΕΣ 5ες και 8ες Απαγορεύονται επίσης όταν ο ΜΠΑΣΟΣ κάνει βήµα και η ΣΟΠΡΑΝΟ πήδηµα. Επίσης επιτρέπονται όταν µία από τις δύο ή και οι δύο φωνές είναι εσωτερικές! Όταν σε δύο 5ες παράλληλες η δεύτερη 5η είναι ελαττωµένη! Όταν η συγχορδία ''αλλάζει'' θέση! γιατί στην πραγµατικότητα δεν άλλαξε το ηχόχρωµα! Επιτρέπονται οι 8ες αντιπαράλληλες όταν αρχίζει ή όταν τελειώνει ένα κοµµάτι! ΙΑΣΤΑΥΡΩΣΗ έχουµε όταν µία φωνή λ.χ. α) η Άλτο τραγουδάει πάνω από την Σοπράνο ή η Σοπράνο τραγουδάει κάτω από την Άλτο β) Η Άλτο τραγουδάει κάτω από τον Τενόρο ή Ο Τενόρος τραγουδάει πάνω από την Άλτο γ) Ο Μπάσος τραγουδάει πάνω από τον Τενόρο ή Ο Τενόρος τραγουδάει πάνω από τον Μπάσο ΥΠΕΡΒΑΣΗ ή ΧΑΣΜΑ έχουµε όταν δύο φωνές τραγουδάνε σε απόσταση µεγαλύτερης από 8ης λ.χ. α) η Σοπράνο τραγουδάει σε µεγαλύτερη απόσταση από 8ης από την Άλτο ή η Άλτο τραγουδάει σε µεγαλύτερη απόσταση από 8ης από την Σοπράνο β) η Άλτο τραγουδάει σε µεγαλύτερη απόσταση από 8ης από τον Τενόρο ή ο Τενόρος τραγουδάει σε µεγαλύτερη απόσταση από 8ης από την Άλτο γ) Ο Τενόρος τραγουδάει σε µεγαλύτερη απόσταση από 16ης από τον Μπάσο ή ο Μπάσος τραγουδάει σε µεγαλύτερη απόσταση από 16ης από τον Τενόρο ΥΠΕΡΠΗ ΗΣΗ έχουµε όταν µία φωνή τραγουδάει πιο πάνω από εκεί που τραγουδούσε η πάνω φωνή λ.χ. ΤΑΥΤΟΦΩΝΙΑ έχουµε όταν δύο φωνές τραγουδάνε την ίδια νότα στο ίδιο ύψος 2) ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ να φεύγουν οι φωνές από την ταυτοφωνία προς την ίδια κατεύθυνση 3) ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ να φεύγουν οι φωνές από την ταυτοφωνία µε πήδηµα και οι δύο φωνές 4) ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ να φεύγουν οι φωνές από την ταυτοφωνία, α) µε αντίθετη βηµατική κίνηση β) η µία µε πήδηµα και η άλλη µε αντίθετη βηµατική κίνηση γ) µία να µένει σταθερή και η άλλη µε βήµα (µόνο όταν σταθερή νότα είναι η πάνω φωνή) 5) ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ όλες οι φωνές να κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, δηλ. να κινούνται µε ευθεία κίνηση προς τα κάτω ή προς τα πάνω! 1)ΑΠΑΓΟΡΕΥΟΝΤΑΙ ΟΛΑ ΤΑ ΑΥΞΗΜΕΝΑ ΙΑΣΤΗΜΑΤΑ 2) ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ το διάστηµα της 7ης µικρό και µεγάλο 3) ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ το διάστηµα της 7ης µικρό µόνο όταν ανήκει στην ίδια συγχορδία 4) ΕΠΙΤΡΕΠΟΝΤΑΙ όλα τα ελαττωµένα διαστήµατα όταν η επόµενη κίνηση είναι µε βηµατική αντίθετη κίνηση! 5) ΑΠΑΓΟΡΕΥΟΝΤΑΙ τα διάφωνα διαστήµατα 7ης µ. Μ. 9ης µ.μ. και αυξηµένα που έρχονται µε συνεχόµενα πηδήµατα προς την ίδια κατεύθυνση 6) ΕΠΙΤΡΕΠΟΝΤΑΙ τα διάφωνα διαστήµατα 7ης µ. Μ. 9ης µ.μ. και αυξηµένα όταν ο επόµενος ή προηγούµενος φθόγγος έρχεται µε βηµατική κίνηση. Έτσι ''σπάει'' το διάφωνο διάστηµα. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2ο ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΕΣ ΣΥΝ ΕΣΕΙΣ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΑΣ Γνωρίζουµε στην αρµονία, ότι οι επιτρεπόµενες µελωδικές κινήσεις των φωνών είναι της 2ας µ.μ., 3ης µ.μ., 4ης Κ. 5ης Κ., 6ης µ.μ., και 8ης Κ. Τα ίδια διαστήµατα επιτρέπονται και κατά την σύνδεση των συγχορδιών µεταξύ τους. Επειδή όµως η απόσταση 3ης και 6ης, 4ης και 5ης στην πραγµατικότητα είναι τα ίδια αντιστρεφόµενα για αυτό λοιπόν έχουµε πραγµατικά ΜΟΝΟ τρεις συνδέσεις. Την : α) 3η µ.- 6η Μ. ή 3η Μ.- 6η µ. β) 4ηκ Κ. ή 5η Κ. και γ) της 2ας Κατά την σύνδεση συγχορδιών σε απόσταση 3ης µ.μ.- 6ης µ.μ. έχουµε δύο νότες κοινές (τις περιέχουν και οι δύο συγχορδίες) και η µία κινείται µε βηµατική κίνηση (βηµατική κίνηση λέγεται το διάστηµα της 2ας) β) Κατά την σύνδεση συγχορδιών σε απόσταση 4ης Κ.- 5ης Κ. έχουµε µία νότα κοινή (την περιέχουν και οι δύο συγχορδίες) και οι δύο κινούνται µε βηµατική κίνηση (βηµατική κίνηση λέγεται το διάστηµα της 2ας) Γ) Κατά την σύνδεση συγχορδιών σε απόσταση 2ας µ.- 2ας Μ. ΕΝ έχουµε καµία νότα κοινή και οι φωνές κινούνται µε αντίθετη κίνηση (οι δύο φωνές κινούνται µε ΑΝΤΊΘΕΤΗ βηµατική κίνηση και η άλλη µε αντίθετο ΠΗ ΗΜΑ 3ης από την κίνηση του µπάσου) α) Κατά την σύνδεση συγχορδιών σε απόσταση 3ης µ.μ.- 6ης µ.μ. ΧΩΡΙΣ νότες κοινές κινούνται οι φωνές µε αντίθετη κίνηση από τον µπάσο και µε προσοχή γιατί δεν είναι πάντα εφικτή αυτή η σύνδεση β) Κατά την σύνδεση συγχορδιών σε απόσταση 4ης Κ.- 5ης Κ. ΧΩΡΙΣ νότες κοινές κινούνται οι φωνές µε αντίθετη κίνηση από τον µπάσο και µε προσοχή γιατί δεν είναι πάντα εφικτή αυτή η σύνδεση (παρατηρούµε ότι η σύνδεση 5ης είναι ανέφικτη)

3 γ) Κατά την σύνδεση συγχορδιών σε απόσταση 4ης Κ.- 5ης Κ. µε µία νότα κοινή, η µία φωνή κάνει πήδηµα 4ης ή 5ης στην 3η της επόµενης συγχορδίας και η άλλη φωνή 2ας και µε προσοχή! Εδώ έχουµε σύνδεση από ανοικτή θέση σε κλειστή και από κλειστή θέση σε ανοικτή. δ) Απαγορεύεται από µέτρο σε µέτρο ίδια συγχορδία ή ίδια βαθµίδα. Γενικά πρέπει να αλλάζει ο ήχος σε αλλαγή µέτρου! Αλλαγή θέσης µιας συγχορδίας έχουµε όταν µία ή δύο ή τρεις ή και οι τέσσερεις νότες αλλάζουνε θέση! Τα αρµονικά λάθη που υπήρχαν πριν από την αναστροφή, ΕΝ κρύβονται µε την αναστροφή! Η αναστροφή της συγχορδίας µπορεί να εµφανίσει λάθη που πριν δεν υπήρχαν και που ΕΝ δικαιολογούνται µε την καινούργια θέση της συγχορδίας! Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 3 ο Κύριες βαθµίδες είναι οι : I (ΤΟΝΙΚΗ) - IV (ΥΠΟ ΕΣΠΟΖΟΥΣΑ) - V ( ΕΣΠΟΖΟΥΣΑ) ΚΥΡΙΕΣ ΒΑΘΜΙ ΕΣ είναι οι βαθµίδες που καθορίζουν την τονικότητα H - I - (τονική) συνδέεται µε την IV (υποδεσπόζουσα) H - I - (τονική) συνδέεται µε την IV (υποδεσπόζουσα) και την V (δεσπόζουσα) α) I >> IV έχουµε πήδηµα 4ης ή 5ης µε νότες κοινές β) I >> IV έχουµε πήδηµα 4ης ή 5ης χωρίς νότες κοινές και µε αντίθετη κίνηση. Η σύνδεση γίνεται πιο εύκολα όταν ο µπάσος κινείται ανοδικά και οι άλλες φωνές µε αντίθετη κίνηση γ) I >> ΙV έχουµε πήδηµα 4ης ή 5ης µε µία νότα κοινή µία κάνει πήδηµα 4ης ή 5ης στην 3η της άλλης συγχορδίας και η άλλη βήµα και από κλειστή θέση σε ανοικτή ή από ανοικτή θέση σε κλειστή. H - I - (τονική) συνδέεται µε την V (δεσπόζουσα) α) I >> V έχουµε πήδηµα 4ης ή 5ης µε νότες κοινές β) I >> V έχουµε πήδηµα 4ης ή 5ης χωρίς νότες κοινές και µε αντίθετη κίνηση. Η σύνδεση γίνεται πιο εύκολα όταν ο µπάσος κινείται ανοδικά και οι άλλες φωνές µε αντίθετη κίνηση γ) I >> V έχουµε πήδηµα 4ης ή 5ης µε µία νότα κοινή µία κάνει πήδηµα 4ης ή 5ης στην 3η της άλλης συγχορδίας και η άλλη βήµα και από κλειστή θέση σε ανοικτή ή από ανοικτή θέση σε κλειστή. H - IV - (υποδεσπόζουσα) συνδέεται µε την I (τονική) α) IV >> I έχουµε πήδηµα 4ης ή 5ης µε νότες κοινές β) IV >> I έχουµε πήδηµα 4ης ή 5ης χωρίς νότες κοινές και µε αντίθετη κίνηση. Η σύνδεση γίνεται πιο εύκολα όταν ο µπάσος κινείται ανοδικά και οι άλλες φωνές µε αντίθετη κίνηση γ) IV >> I έχουµε πήδηµα 4ης ή 5ης µε µία νότα κοινή µία κάνει πήδηµα 4ης ή 5ης στην 3η της άλλης συγχορδίας και η άλλη βήµα και από κλειστή θέση σε ανοικτή ή από ανοικτή θέση σε κλειστή. H - IV - (υποδεσπόζουσα) συνδέεται µε την V (δεσπόζουσα) πάντα µε αντίθετη κίνηση IV >> V δεν έχουµε νότες κοινές ΠΡΟΣΟΧΗ!! κάνουµε ΠΑΝΤΑ αντίθετη κίνηση!! H - V - (δεσπόζουσα) συνδέεται µε την I (τονική) H V (δεσπόζουσα) περιέχει την νότα του ΠΡΟΣΑΓΩΓΕΑ ο οποίος ''λύνεται'' ΠΑΝΤΑ στην ΤΟΝΙΚΗ, δηλ. ανεβαίνει ΠΑΝΤΑ ένα ηµιτόνιο!! α) V >> I Αν ο προσαγωγές είναι εσωτερική φωνή και η πάνω νότα λύνεται στη νότα που θα λυνόταν ο προσαγωγέας τότε αυτός κάνει πήδηµα 3ης προς τα κάτω στην 5η της τονικής και δεν έχουµε νότα κοινή! β) V >> I Ο προσαγωγές πηδάει 4η προς τα πάνω στην 3η της τονικής (συνήθως) στην ελάσσονα κλίµακα γ) V >> I Ο προσαγωγές όταν είναι εσωτερική φωνή πηδάει 3η προς τα κάτω και δεν κρατάµε νότες κοινές Εξαιρετικές λύσεις του προσαγωγέα. V >> I δ) V >> I Ο προσαγωγές όταν είναι εξωτερική φωνή πηδάει 3η προς τα κάτω και δεν κρατάµε νότες κοινές (λύση του Bach) καλό θα είναι σαν µαθητές να µην την χρησιµοποιούµε. H - V - (δεσπόζουσα) συνδέεται µε την IV (υποδεσπόζουσα) V >> IV Αυτή η σύνδεση ΕΝ ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ όταν ο προσαγωγέας είναι στην σοπράνο, εξ αιτίας του διαστήµατος της 4ης αυξηµένης που ακούγεται στις εξωτερικές φωνές!! V >> IV Αν αναγκαστικά πρέπει να την εφαρµόσουµε τότε πρέπει ο προσαγωγέας να είναι σε εσωτερική φωνή. Τότε το διάστηµα της 4ης αυξηµένης ακούγεται πιο ''µαλακό'' ΠΑΝΤΑ ΜΕ ΑΝΤΊΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 4ο ΕΥΤΕΡΕΥΟΥΣΕΣ ΒΑΘΜΙ ΕΣ λέγονται οι βαθµίδες που αντικαθιστούν τις κύριες. Βρίσκονται µια 3η κάτω από τις κύριες. Ο ρόλος αυτών των βαθµίδων είναι για να δώσουν ένα διαφορετικό άκουσµα της τονικότητας H I αντικαθίσταται από την VI H IV αντικαθίσταται από την II H V αντικαθίσταται από την III Η ΙΙ αντικαθιστά την IV συνδέεται µε την V και παρόλο τις κοινές τους νότες συνδέεται µε αντίθετη κίνηση!! Μερικές φορές περνάει από την IV πριν καταλήξει στην V τότε η νότα που κινείται πρέπει να βρίσκεται στην σοπράνο κάνοντας αντίθετη κίνηση µε τον µπάσο

4 Η VΙ αντικαθιστά την I συνδέεται µε την V Όταν η VI έρχεται µετά την V διπλασιάζει την 3η εξ αιτίας της υποχρεωτικής λύσης του προσαγωγέα στην τονική! ηλ. ο προσαγωγέας λύνεται στην τονική και οι άλλες κινούνται µε αντίθετη κίνηση από τον µπάσο. Όταν µετά την VI έρχεται η V στην ελάσσονα κλίµακα η VI έχει διπλασιασµένη την 3η. Η ΙΙΙ αντικαθιστά την V Χρησιµοποιείται ΠΑΝΤΑ όταν κατεβαίνει ο προσαγωγέας. (όταν ο προσαγωγέας είναι η κορυφή σε µία συγχορδία τότε χάνει την ιδιότητα του προσαγωγέα και µπορεί να κατεβεί!) Tην ΙΙΙ την συναντάµε και σαν αυξηµένη συγχορδία στην ελάσσονα κλίµακα! Tην ΙΙΙ την συναντάµε και στην ελάσσονα αιολική! Όταν κατεβαίνει ο προσαγωγέας ΑΛΛΕΣ ΒΑΘΜΙ ΕΣ ΠΟΥ ΣΥΝ ΕΟΝΤΑΙ ΟΙ ΕΥΤΕΡΕΥΟΥΣΕΣ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 5 ο Α Ν Α Σ Τ Ρ Ο Φ Ε Σ των Σ Υ Γ Χ Ο Ρ Ι Ω Ν 1η ΑΝΑΣΤΡΟΦΗ ΚΥΡΙΩΝ ΒΑΘΜΙ ΩΝ Στην 1η αναστροφή έχουµε την ΜΕΣΗ της συγχορδίας στον ΜΠΑΣΟ και ΠΟΤΕ δεν διπλασιάζεται στις κύριες βαθµίδες. ιπλασιάζουµε την ΒΑΣΗ ή την ΚΟΡΥΦΗ της συγχορδίας. Συµβολίζεται µε τον αριθµό 6 ή 6/3. Μερικές φορές µπορεί να διπλασιασθεί η νότα του µπάσο, µόνο όµως µε αντίθετη βηµατική κίνηση και ΧΑΡΙΝ ΜΕΛΩ ΙΑΣ πάντα όµως µε προσοχή! 1η ΑΝΑΣΤΡΟΦΗ ΕΥΤΕΡΕΥΟΥΣΩΝ ΒΑΘΜΙ ΩΝ Οι δευτερεύουσες βαθµίδες σε 1η αναστροφή διπλασιάζουν ΠΑΝΤΑ την νότα του µπάσου. (την ΜΕΣΗ ή 3η ) Επιτρέπεται για τον λόγο ότι είναι µία από τις κύριες βαθµίδες της κλίµακας και επίσης αποφεύγονται σοβαρά λάθη σύνδεσης. VII6 H VII Είναι µια βαθµίδα που µπαίνει ΠΑΝΤΑ σε 1η αναστροφή. Στη σύνδεση VII6 > Ι6 µπορούµε να διπλασιάσουµε στην Ι την 3η της συγχορδίας (τη µέση) αλλά πάντα µε αντίθετη βηµατική κίνηση! Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 6ο 2η ΑΝΑΣΤΡΟΦΗ Έχουµε όταν ο µπάσος τραγουδάει την 5η (κορυφή) της συγχορδίας η οποία ΠΑΝΤΑ διπλασιάζεται! Συµβολίζεται µε τους αριθµούς 6/4. Το διάστηµα της 4ης έρχεται ΠΑΝΤΑ µε αντίθετη βηµατική κίνηση ή µε προετοιµασία (κοινή νότα στην προηγούµενη συγχορδία) και γενικά ΟΛΕΣ οι νότες κινούνται προς αυτή ή και από αυτήν ΜΕ ΒΗΜΑ Μπαίνει ΠΑΝΤΑ στον αδύνατο χρόνο του µέτρου! Απαγορεύονται δύο συγχορδίες σε 2η αναστροφή (6/4) συνεχόµενες!! Έχουµε πέντε είδη συγχορδιών που χρησιµοποιούνται µε 6/4. Α) ΙΑΒΑΤΙΚΟ Λέγεται το 6/4 που συνδέει µία ίδια συγχορδία, από ευθεία θέση σε 1η αναστροφή ή από 1η αναστροφή σε ευθεία θέση. Στην πραγµατικότητα λειτουργεί σαν ΓΕΦΥΡΑ µεταξύ της ίδιας συγχορδίας. Στην κίνηση αυτή επιτρέπεται το V - II6/4 - V6 ή και το V6 - II6/4 - V! Συνήθως χρησιµοποιείται στην Ι στην IV και V βαθµίδα. Γενικά όµως µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε όλες τις βαθµίδες. Μπαίνει ΠΑΝΤΑ στον αδύνατο χρόνο του µέτρου! Παρατηρούµε ότι σχηµατίζεται ένα φαινόµενο ''ΤΥΠΟΥ'' σε όλες τις συνδέσεις - ευθεία - 6/4-1η αναστροφή ή και το αντίθετο µε την γραµµική απεικόνιση: Μία φωνή (Α) κάνει αντίθετη κίνηση από την (Β) άλλη, µία φωνή (Γ) επανέρχεται στην ίδια νότα και η άλλη ( ) µένει κοινή και στις τρεις συγχορδίες. Για να επιτευχθεί αυτό πρέπει στην 1η αναστροφή να έχουµε διπλασιασµένη την βάση της συγχορδίας! Παρατηρούµε ότι το ίδιο µπορεί να συµβεί και µε την σύνδεση: ευθεία ευθεία Επίσης υπάρχει και το ΙΑΒΑΤΙΚΟ 6/4 µεταξύ δύο ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ συγχορδιών. Αυτό ΠΑΝΤΑ είναι προς τα κάτω και συνδέει δύο διαφορετικές συγχορδίες. Η δεύτερη είναι σε θέση 1ης αναστροφής ή και σε ευθεία. Σε αυτήν την περίπτωση ΙΠΛΑΣΙΑΖΕΤΑΙ πάντα η 3η (µέση) ή και η 5η (κορυφή) της 1ης συγχορδίας! Η συγχορδία έχει νότες κοινές µε την προηγούµενη και έτσι ακούγεται µόνος του ο φθόγγος της 6/4. Β) ΠΟΙΚΙΛΜΑΤΙΚΟ Λέγεται το 6/4 που ''στολίζει'' µία άλλη συγχορδία. ηλ. φεύγουν ΟΛΕΣ ΟΙ ΦΩΝΕΣ µε βήµα και επανέρχονται, στις ίδιες νότες, µε βήµα. Μπαίνει ΠΑΝΤΑ στον αδύνατο χρόνο του µέτρου! Γ) ΙΣΟΚΡΑΤΗΣ Λέγεται το 6/4 που εµφανίζεται συνήθως στο τέλος ενός έργου ή και στην V στην µέση του έργου µε κρατηµένο φθόγγο την τονικής (Ι) ή και της δεσπόζουσας (V) Μπαίνει ΠΑΝΤΑ στον αδύνατο χρόνο του µέτρου! ) ΑΡΠΙΣΜΑ Λέγεται το 6/4 που γυρίζει στην ίδια του συγχορδία! Μπαίνει και στον δυνατό χρόνο του µέτρου! Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 7ο Π Τ Ω Σ Ε Ι Σ ΠΤΩΣΗ Είναι η παύση που υπάρχει µέσα στο έργο για να προσδιορίσει την αίσθηση του τέλους, ξεκούρασης ερώτησης...χρησιµοποιείται για τον ίδιο λόγο που χρησιµοποιείται και στον προφορικό ή γραπτό λόγο! Υπάρχουν οι:

5 1 >> ΤΕΛΕΙΑ ΠΤΩΣΗ Χωρίζεται σε δύο µέρη: α) Α Τ Ε Λ Η Σ Την έχουµε όταν οι δύο τελευταίες βαθµίδες είναι V > I και µία από τις δύο ή και οι δύο είναι σε αναστροφή. V6 > I V > I6 V6 > I6 V6/4 > I V6/4 > I6 (V2 > I6) β) Τ Ε Λ Ε Ι Α Έχουµε τρεις κατηγορίες: 1) Την ΙΜΕΡΗ που αποτελείται από δύο βαθµίδες την V και την I και οι δύο σε ευθεία θέση. V > I 2) Την ΤΡΙΜΕΡΗ που αποτελείται από τρεις βαθµίδες ΙV > V > I IV6 > V > I II > V > I II6 > V > I VI > V > I (+) Υπενθυµίζουµε ότι κατά την σύνδεση VI > I στην ελάσσονα κλίµακα η VI έρχεται µε διπλή Τρίτη! 3) Την ΤΕΤΡΑΜΕΡΗ που αποτελείται από τέσσερεις βαθµίδες IV > Ι6/4 > V > I IV6 > Ι6/4 > V > I II > Ι6/4 > V > I II6 > Ι6/4 > V > I VI > Ι6/4 > V > I 2) ΗΜΙΠΤΩΣΗ (µισή πτώση) Την έχουµε όταν η τελευταία βαθµίδα είναι η V ΙV > V II > V II6 > V VI > V 3) ΠΛΑΓΙΑ ή ΕΚΚΛΗΣΙΑΣΤΙΚΗ ΠΤΩΣΗ Την έχουµε όταν η σύνδεση γίνεται IV > I Επίσης συνηθίζεται µετά από µία τέλεια πτώση σαν ποικιλµατικό IV6/4 (συνήθως στο τέλος) Επίσης συνηθίζεται µετά από µία τέλεια πτώση (σαν ποικιλµατικό ή ισοκράτης IV6/4) 4 >> ΑΠΡΟΣ ΟΚΗΤΗ ΠΤΩΣΗ Την έχουµε όταν η σύνδεση γίνεται V > VI Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 8ο ΕΣΠΟΖΟΥΣΑ ΜΕΘ' ΕΒ ΟΜΗΣ (V7) V7 Έχουµε αν προσθέσουµε πάνω από την βάση µία διατονική 7η. Έτσι σχηµατίζεται µία συγχορδία µε 7η µικρή. Μία τετράφωνη συγχορδία. Είναι µία ΙΑΦΩΝΗ συγχορδία εξ αιτίας του διαστήµατος της 7η πάνω από την βάση. Η αρίθµησή της γίνεται σε σχέση µε την θέση που έχουν η βάση και η 7η Από τους αριθµούς της αναστροφής εννοούνται οι: 5 και 3 από την V7 (ευθεία θέση) 3 από την V3/5/6 (1η αναστροφή) 6 από την V3/4/6 (2η αναστροφή) 4 και 6 από την V2/4/6 (3η αναστροφή) Έτσι µένουν οι: V7, V6/3, V4/3, V2. Παρατηρούµε ότι δηµιουργούν τους αριθµούς 7 (6 5) (4 3) 2 Σε αυτήν την συγχορδία µπορούµε να παραλείψουµε την 5η και να διπλασιάσουµε ΜΟΝΟ όµως την ΒΑΣΗ της. Η 7η έρχεται: 1ο Σαν κοινή νότα της προηγούµενης συγχορδίας! 2ο Με αντίθετη βηµατική κίνηση από την νότα που σχηµατίζει 7η! 3ο ΠΟΤΕ µε πήδηµα 4ο ΠΟΤΕ µε ευθεία κίνηση 5ο Σε αλλαγή θέσης συγχορδίας η 5η πηδάει στην 7η 6o Σε αλλαγή θέσης συγχορδίας η 8η πηγαίνει στην 7η... Χαρακτηριστικό είναι το πήδηµα της 7ης! ΛΥΣΗ της V7

6 H νότα της 7ης λύνεται ΠΑΝΤΑ µε βήµα 2ας µικρό (σε µείζονα κλίµακα) ή µεγάλο (σε ελάσσονα κλίµακα) Παρατηρούµε ότι: Αν η V7 είναι τετράφωνη (χωρίς να παραλείψουµε την 5η) τότε κατά την λύση της στην Ι τριπλασιάζεται η Βάση της Ιης γιατί η Κορυφή της V7 δεν µπορεί να λυθεί στην Κορυφή της Ιης γιατί δηµιουργεί 5ες παράλληλες. Έτσι λοιπόν παρατηρούµε ότι: α) Όταν η V7 είναι συµπληρωµένη δηλ. η τετράφωνη τότε η Ι έχει τριπλασιασµένη την Βάση! β) Όταν η V7 δεν είναι συµπληρωµένη, δηλ. της λείπει η κορυφή, τότε έχει διπλασιασµένη την βάση και κατά την λύση της η Ι είναι συµπληρωµένη! γ) εν διπλασιάζεται ΠΟΤΕ η λύση της 7ης µε ευθεία κίνηση γιατί θεωρούνται 8ες παράλληλες, αλλά ΠΑΝΤΑ µε αντίθετη κίνηση (καλό θα είναι να αποφεύγεται!) ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 1o Όταν η V7 λύνεται στην Ι6 τότε η 7η ανεβαίνει διάστηµα 2ας. ΠΡΟΣΟΧΗ πρέπει να βρίσκεται ΚΑΤΩ από τον προσαγωγέα γιατί σχηµατίζει παράλληλες 5ες 2o Πριν λυθεί η 7η µπορεί να περάσει από την 8η (βάση) της συγχορδίας και µετά να λυθεί 3o ΕΝ λύνεται η 7η όταν είναι κοινή νότα στην επόµενη συγχορδία (πάντα µε προσοχή στη λύση του προσαγωγέα) V4/3 -> Ι6 Όταν η V4/3 λύνεται στην Ι6 τότε 7η διπλασιάζει την 3η της Ιης µε αντίθετη βηµατική κίνηση. Καλό θα είναι αυτό να γίνει σε εσωτερική φωνή (εξαιρετική λύση!) V4/3 -> Ι6 Όταν η V4/3 λύνεται στην Ι6 τότε 7η ανεβαίνει διάστηµα 2ας! ΠΡΕΠΕΙ να βρίσκεται κάτω από τον προσαγωγέα για να µην δηµιουργηθούν, κατά την λύση τους, 5ες παράλληλες. ΠΡΟΣΟΧΗ δεν λύνεται σε ταυτοφωνία! (εξαιρετική λύση!) V2 Πριν λυθεί στην Ιη βαθµίδα περνάει από την Βάση της Vης (της ίδιας συγχορδίας) και µετά λύνεται κανονικά. ΠΟΤΕ δεν σχηµατίζει ταυτοφωνία µε την βάση της συγχορδίας! Υπενθυµίζουµε ότι είναι συνηθισµένο το φαινόµενο της V7 που πηδάει µε 7η στην V2 και µετά λύνεται σαν V2! Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 9ο ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΑΛΥΣΙ Α 1o Λύνουµε πρώτα το µοντέλο προσέχοντας να έχουµε κοινές νότες µε τον 1ο κρίκο (1η επανάληψη) 2o Μεταφέρουµε την λύση της 1ης συγχορδίας στην 1η συγχορδία της κάθε επανάληψης 3o Συµπληρώνουµε τις υπόλοιπες συγχορδίες. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 10ο ΜΕΛΩ ΙΚΗ ΕΛΑΣΣΟΝΑ Γνωρίζουµε ότι η µελωδική ελάσσονα κλίµακα ανεβαίνει µε την 6 και 7η βαθµίδα σηκωµένες κατά ένα ηµιτόνιο και κατεβαίνει σύµφωνα µε την Αιολική κλίµακα! Η αλλαγή αυτών των φθόγγων επηρεάζει τις συγχορδίες που περιέχουν αυτούς τους φθόγγους. Οι συγχορδίες αυτές παίρνουν το όνοµά τους από τις αλλαγµένες αυτές νότες! Oι φθόγγοι που περιέχουν την 6η Μεγάλη, ονοµάζονται ΩΡΙΚΕΣ, από την αρχαία ελληνική κλίµακα την ωρική. Oι φθόγγοι που περιέχουν την 7η κατεβασµένη, χωρίς προσαγωγέα, ονοµάζονται ΑΙΟΛΙΚΕΣ, από την αρχαία ελληνική κλίµακα την Αιολική. ΩΡΙΚΕΣ συγχορδίες είναι οι: ΙΙ, IV και VI και ΑΙΟΛΙΚΕΣ συγχορδίες είναι οι: VII, V και ΙΙΙ Οι πιο εύχρηστες από τις µεν ΩΡΙΚΕΣ είναι οι βαθµίδες: IV VI και προς το παρόν, λιγότερο η ΙΙ και από τις δε ΑΙΟΛΙΚΕΣ είναι οι βαθµίδες: V και III Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 11ο ΞΕΝΕΣ ΝΟΤΕΣ µε ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΕΞΗΓΗΣΗ Λέγονται οι φθόγγοι οι οποίοι ''καλλωπίζουν'', ''στολίζουν'' την µελωδία. εν ανήκουν στην ''πραγµατική'' αρµονία. Λειτουργούν σαν ξένοι φθόγγοι, αλλά µε τις άλλες νότες της συγχορδίας δηµιουργούν µια άλλη αρµονία (βαθµίδα) η οποία βρίσκεται µία 3η επάνω ή κάτω από την πραγµατική βαθµίδα. Για αυτό λέγονται και ξένες νότες µε αρµονική εξήγηση. λ.χ. H Ι βαθµίδα βρίσκεται σε απόσταση 3ης από την VI και την III. H IΙ βαθµίδα βρίσκεται σε απόσταση 3ης από την IV και την VII H III βαθµίδα βρίσκεται σε απόσταση 3ης από την V και την I H ΙV βαθµίδα βρίσκεται σε απόσταση 3ης από την VI και την II H V βαθµίδα βρίσκεται σε απόσταση 3ης από την III και την VII H VΙ βαθµίδα βρίσκεται σε απόσταση 3ης από την I και την IV H VIΙ βαθµίδα βρίσκεται σε απόσταση 3ης από την V και την II Όλες αυτές οι συγχορδίες έχουν, σε σχέση µε την 1η δύο νότες κοινές. Αν λοιπόν κινηθεί ο φθόγγος που δεν είναι κοινός τότε θα µας δώσει, αναλόγως, µία από τις άλλες συγχορδίες! Κάθε τέτοιος φθόγγος αναλόγως µε την κίνηση που θα έχει παίρνει και το ανάλογο όνοµα.

7 1ο ΙΑΒΑΤΙΚΟΣ Λέγεται ο φθόγγος που συµπληρώνει ένα διάστηµα 3ης µε βηµατική κίνηση προς τα κάτω και προς τα πάνω! Ο φθόγγος αυτός ακούγεται στον αδύνατο χρόνο του µέτρου. Μπορεί αυτό να γίνει και µε δύο φθόγγους. Έτσι σχηµατίζεται µια συγχορδία 6/4 2ο ΠΟΙΚΙΛΜΑΤΙΚΟΣ Λέγεται ο φθόγγος που στολίζει µία άλλη νότα. Φεύγει και έρχεται µε βηµατική κίνηση προς τα κάτω και προς τα πάνω! Ο φθόγγος αυτός ακούγεται στον αδύνατο χρόνο του µέτρου. Επίσης λειτουργεί και µε δύο φθόγγους το οποίο το γνωρίζουµε ήδη σαν ποικιλµατικό 6/4 στην πλάγια ή εκκλησιαστική πτώση! 3ο ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ Λέγεται ο φθόγγος που καθυστερεί το άκουσµα µιας άλλης νότας ή αλλιώς, καθυστερείτε η λύση αυτής της νότας σε απόσταση 2ας προς τα κάτω ΠΑΝΤΑ! Ο φθόγγος αυτός ακούγεται στον αδύνατο χρόνο του µέτρου. Επίσης λειτουργεί και µε δύο φθόγγους σχηµατίζοντας µια 6/4! 4o ΠΡΟΗΧΗΣΗ ή ΠΡΟΗΓΗΣΗ Λέγεται ο φθόγγος που ηχεί η λύση της πριν ακόµα εµφανισθεί η συγχορδία που ανήκει! Ο φθόγγος αυτός ακούγεται στον αδύνατο χρόνο του µέτρου. Επίσης λειτουργεί και µε δύο φθόγγους σχηµατίζοντας µια 6/4! 5o ΕΚΦΥΓΗ Λέγεται ο φθόγγος που φεύγει µε διάστηµα 2ας και µετά συνεχίζει µε πήδηµα 3ης µε αντίθετη κίνηση. Ο φθόγγος αυτός ακούγεται στον αδύνατο χρόνο του µέτρου. 6o ΑΠΟΤΖΑΤΟΥΡΑ Λέγεται ο φθόγγος που εµφανίζεται ξαφνικά και ακούγεται ΠΑΝΤΑ στον δυνατό χρόνο του µέτρου. Επίσης λειτουργεί και µε δύο φθόγγους σχηµατίζοντας µια 6/4! Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 12ο Το διάστηµα της 7ης να έρχεται µε πλάγια κίνηση (µία από τις δύο φωνές να είναι προετοιµασµένη ). Η 7η µιας συγχορδίας έρχεται: 1ο: Το διάστηµα της 7ης να έρχεται µε πλάγια κίνηση (µία από τις δύο φωνές να είναι προετοιµασµένη ). 2ο: Το διάστηµα της 7ης να έρχεται µε αντίθετη βηµατική κίνηση. 3ο: Το διάστηµα της 7ης σε αναστροφή της ίδιας συγχορδίας: α) η 8η πηγαίνει στην 7η β) η 5η πηγαίνει στην 7η γ) η 3η που πηγαίνει στην 7 η Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 13ο Οι υπόλοιπες βαθµίδες µε 7 η Ι7 α) Στη µείζονα κλίµακα η 7η που σχηµατίζεται είναι ΜΕΓΑΛΗ! Λύνεται προς τα πάνω ΚΑΙ προς τα κάτω µε βηµατική κίνηση! (προς τα πάνω λειτουργεί σαν προσαγωγέας, δηλ. ανεβαίνει ηµιτόνιο) β) Στην ελάσσονα κλίµακα η 7η που σχηµατίζεται είναι ΜΕΓΑΛΗ και ΜΙΚΡΉ! Λύνεται Η ΜΕΓΑΛΗ προς τα πάνω µε βηµατική κίνηση! γ) Λύνεται Η ΜΙΚΡΗ προς τα κάτω µε βηµατική κίνηση! IΙ7 α) Στη µείζονα κλίµακα και ελάσσονα κλίµακα η 7η που σχηµατίζεται είναι ΜΙΚΡΗ! Λύνεται προς τα κάτω µε βηµατική κίνηση! ΙII7 α) Στη µείζονα κλίµακα η 7η που σχηµατίζεται είναι ΜΙΚΡΗ! Λύνεται προς τα κάτω µε βηµατική κίνηση! β) Στη ελάσσονα κλίµακα η 7η που σχηµατίζεται είναι ΜΕΓΑΛΗ! Λύνεται προς τα πάνω µε βηµατική κίνηση! (λειτουργεί σαν προσαγωγέας δηλ. ανεβαίνει ηµιτόνιο) ΙV7 α) Στη µείζονα κλίµακα η 7η που σχηµατίζεται είναι ΜΕΓΑΛΗ! Λύνεται προς τα πάνω ΚΑΙ προς τα κάτω µε βηµατική κίνηση! (προς τα πάνω λειτουργεί σαν προσαγωγέας, δηλ. ανεβαίνει ηµιτόνιο) β) Στην ελάσσονα κλίµακα η 7η που σχηµατίζεται είναι ΜΙΚΡΗ! Λύνεται προς τα κάτω µε βηµατική κίνηση! VI7 α) Στη µείζονα κλίµακα η 7η που σχηµατίζεται είναι ΜIΚΡΗ! Λύνεται προς τα κάτω µε βηµατική κίνηση! β) Στη ελάσσονα κλίµακα η 7η που σχηµατίζεται είναι ΜΕΓΑΛΗ! Λύνεται προς τα πάνω ΚΑΙ προς τα κάτω µε βηµατική κίνηση! VII7 α) Στη µείζονα κλίµακα η 7η που σχηµατίζεται είναι ΜIΚΡΗ! Λύνεται προς τα κάτω µε βηµατική κίνηση! Σχηµατίζει κατά την λύση της 5ες παράλληλες που µπορούµε να τις αποφύγουµε αν κατά την λύση διπλασιάσουµε την 3η της Ιης βαθµίδας, ή, αν αντιστρέψουµε το διάστηµα και δηµιουργήσουµε 4ες παράλληλες β) Στην ελάσσονα κλίµακα η 7η που σχηµατίζεται είναι ΕΛΑΤΤΩΜΕΝΗ! Λύνεται προς τα κάτω µε βηµατική κίνηση! Σχηµατίζει κατά την λύση της 5ες παράλληλες που ΕΝ µπορούµε να τις αποφύγουµε γιατί σχηµατίζονται σε όλες τις λύσεις λόγω των υποχρεωτικών λύσεων των διάφωνων διαστηµάτων. Μόνο κατά

8 τον διπλασιασµό της 3ης στην Ι βαθµίδα µπορούµε να τις αποφύγουµε!! Στην VII6/5 ΕΝ σχηµατίζει 5ες παράλληλες στη λύση. Περιέχει δύο 5ες ελαττωµένες. (µεταξύ: βάσης και 3ης και 5ης και 7ης) Oνοµάζονται ''5ες ''ΣΚΑΡΛΑΤΙ'' γ) Η VII7 χρησιµοποιείται για την εναρµόνιση του διαστήµατος της 2ας αυξηµένης στον ελάσσονα τρόπο! << Υπενθυµίζουµε ότι σε όλες τις βαθµίδες µε 7η ισχύουν οι κανόνες του 12ου κεφαλαίου >> 1ο: Με πλάγια κίνηση (κοινή νότα µία από τις δύο) 2ο: Το διάστηµα της 7ης να έρχεται µε αντίθετη βηµατική κίνηση. 3ο: Tο διάστηµα της 7ης σε αναστροφή της ίδιας συγχορδίας: α) η 8η πηγαίνει στην 7 η β) η 5η πηγαίνει στην 7 η γ) η 3η πηγαίνει στην 7 η? (ΜΕ ΠΡΟΣΟΧΗ)!! ΣΗΜΕΙΩΣΗ!! Η χρησιµοποίηση όλων των βαθµίδων µε 7 είναι ειδικά εύχρηστες και εύηχες στις αρµονικές αλυσίδες. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 14 ο ΙΑΦΩΝΕΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΕΣ 1ο: Η V βαθµίδα µε 9: Στον µείζονα τρόπο σχηµατίζεται µε: Βάση + 3η + 5η + 7ηµ. + 9ηΜ Με 9η (V9) σχηµατίζεται µε την προσθήκη της 9ης (είναι η πρώτη Vη που καθορίζει το είδος της κλίµακας που βρίσκεται. Η V7 είναι κοινή και στην µείζονα και στην ελάσσονα κλίµακα) Στον ελάσσονα τρόπο σχηµατίζεται µε: Βάση + 3η + 5η + 7ηµ. + 9ηµ. Λόγω των πέντε φωνών που έχει παραλείπουµε την κορυφή της συγχορδίας και έτσι γίνεται τετράφωνη! (δηλ. την 5η της) ΑΝΑΣΤΡΟΦΕΣ και αρίθµηση. Ο φθόγγος της ΕΝΑΤΗΣ Ποτέ δεν µπαίνει κάτω από τον θεµέλιο φθόγγο της συγχορδίας. Επειδή η 9η δεν µπαίνει Ποτέ στον µπάσο και δεν υπάρχει η 5η της συγχορδίας, έχουµε ΜΟΝΟ δύο αναστροφές της V9, την 1η και την 3η! Ο φθόγγος της ΕΝΑΤΗΣ Μεγάλης Ποτέ δεν µπαίνει σε απόσταση 2ας από τον προσαγωγέα και ούτε Κάτω από αυτόν. Μπαίνει Πάντα σε απόσταση 7ης από πάνω. ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ ΤΟ ΧΑΣΜΑ όταν αυτό δηµιουργείται µε τον φθόγγο της 9ης Ο φθόγγος της ενάτης έρχεται: α) Σαν κοινή νότα. (µε προετοιµασία) β) Με αντίθετη κίνηση. γ) Με βηµατική ευθεία κίνηση. ΛΥΣΗ του φθόγγου της 9ης ΠΑΝΤΑ κατεβαίνει διάστηµα 2ας Μπορούµε στην συγχορδία της V9 να παραλείψουµε τον προσαγωγέα τότε η 9η ''λύνεται'' σε αυτόν! Όταν η 9η είναι µικρή για να µη σχηµατίσει 2α αυξηµένη έρχεται µε πήδηµα 7ης ελαττωµένης (η 9η που λύνεται στην 3η, που συµβολίζεται µε τον αριθµό 10 αντί για 3 για να δείξει την ανοδική της πορεία!) 2ο: Η V βαθµίδα µε 11: Με 11η (V11) σχηµατίζεται µε την προσθήκη της 11ης Έχουµε λοιπόν την 7η, 9η και 11η δεν χρησιµοποιείται πολύ αυτή συγχορδία. Συνήθως η 11η λύνεται στην 3 η 3ο: Η V βαθµίδα µε 13: Με 13η (V13) σχηµατίζεται µε την προσθήκη της 13 ης. Έχουµε λοιπόν την 7η, 9η, 11η και 13 η. Για να γίνει 4φωνη παραλείπουµε την 5η, 9η και 11 η. Έτσι έχουµε την 3η, την 7η και την 7η της 7ης που είναι η 13 η. Βρίσκεται ΠΑΝΤΑ στην φωνή της Σοπράνο! Είναι η µοναδική διαφωνία που λύνεται ΠΑΝΤΑ µε πήδηµα 3ης προς τα κάτω στον φθόγγο της τονικής! Πριν λυθεί στην τονική η 13η µπορεί να περάσει και από την 5η της V (την γράφουµε σαν 12η, η σύνθετη της 3ης) ή το αντίθετο. Ο προσαγωγέας πριν λυθεί µπορεί να περάσει από την 13η και µετά να λυθεί ή το αντίθετο. ΑΝΑΣΤΡΟΦΕΣ της 13 ης V11/6/ 5 V7/4/ 2 V10/7/4 Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 15ο '' ΑΝΕΙΚΕΣ'' ή ΑΛΛΟΙΩΜΕΝΕΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΕΣ ΙΙDD ( εσπόζουσα της δεσποζούσης ή V της Vης ή ιπλή εσπόζουσα ή Doble Dominante) Λέγεται η συγχορδία της ΙΙης βαθµίδας που περιέχει την IV βαθµίδα αυξηµένη (ανεβασµένη)κατά ένα ηµιτόνιο στον µείζονα και ελάσσονα τρόπο! Είναι µία συγχορδία που την δανειζόµαστε από την V της Vης. Είναι κοινή

9 συγχορδία στον µείζονα και ελάσσονα τρόπο! Όταν η IV βαθµίδα οξυνθεί κατά ένα ηµιτόνιο επηρεάζει όλες της συγχορδίες που την περιέχουν. Λύνεται ΠΑΝΤΑ στην V Χρησιµοποιείται και διάφωνη! (σαν µία οποιαδήποτε V που γνωρίσαµε µέχρι τώρα) ΣΗΜΕΙΩΣΗ! Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε και για ΟΛΕΣ τις βαθµίδες µιας κλίµακας την V τους! εν χρησιµοποιείται όµως η V της VIIης γιατί θεωρείται πολύ απόµακρη! Επίσης µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε και την VII κάθε βαθµίδας σαν ''δανεική'' Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 16ο Υπόλοιπες δανεικές βαθµίδες ΙVo ( IV µηδενική ή IV υποδεσπόζουσα ελάσσονα ή IVδανεική) α) Παρατηρούµε ότι αν το 2ο (Β) τετράχορδο της µείζονας κλίµακας το αντικαταστήσουµε µε το 2ο ( ) τετράχορδο της ελάσσονας κλίµακας τότε έχουµε µια κλίµακα που το πρώτο τετράχορδό της είναι µείζονα και το 2ο τετράχορδό της είναι ελάσσονα. Τότε ο φθόγγος της VIης βαθµίδας είναι κατεβασµένος κατά ένα ηµιτόνιο. Αυτός ο φθόγγος επηρεάζει όλες τις συγχορδίες της µείζονας κλίµακας που περιέχουν αυτόν τον φθόγγο. (θα λέγαµε ότι ''δανειζόµαστε το 2ο τετράχορδο της ελάσσονας κλίµακας.'') ή β) Αν κατεβάσουµε την VI βαθµίδα κατά ένα ηµιτόνιο τότε η αλλαγή της νότας αυτής επηρεάζει όλες τις συγχορδίες της µείζονας κλίµακας που την περιέχουν. ΙV ΩΡΙΚΗ α) Παρατηρούµε ότι αν το 2ο (Β) τετράχορδο της ελάσσονας κλίµακας το αντικαταστήσουµε µε το 2ο ( ) τετράχορδο της µείζονας κλίµακας τότε έχουµε µια κλίµακα που το πρώτο τετράχορδό της είναι ελάσσονα και το 2ο τετράχορδό της είναι µείζονα. Τότε ο φθόγγος της VIης βαθµίδας είναι κατεβασµένος κατά ένα ηµιτόνιο. Αυτός ο φθόγγος επηρεάζει όλες τις συγχορδίες της µείζονας κλίµακας που περιέχουν αυτόν τον φθόγγο. (θα λέγαµε ότι ''δανειζόµαστε το 2ο τετράχορδο της ελάσσονας κλίµακας.'') ή β) Αν σηκώσουµε στην ελάσσονα κλίµακα την 6η βαθµίδα κατά ένα ηµιτόνιο τότε έχουµε την δωρική! Σύµφωνα µε την αρχαία ΩΡΙΚΗ κλίµακα ΡΕ > ΡΕ (χωρίς οπλισµό) τότε εµφανίζεται η 6η βαθµίδα µεγάλη! Αυτή λέγεται και ωρική. Χρησιµοποιείται σαν οποιαδήποτε IV βαθµίδα, χωρίς ιδιαίτερους κανόνες! Χρησιµοποιείται σαν οποιαδήποτε VII7 βαθµίδα, χωρίς ιδιαίτερους κανόνες! Χρησιµοποιείται σαν οποιαδήποτε II βαθµίδα, χωρίς ιδιαίτερους κανόνες! Χρησιµοποιείται στην εναρµόνιση της ανιούσας µελωδικής κλίµακας. IIΝ Ν(Ε)ΑΠΟΛΙΤΑΝΙΚΗ Είναι η ΙΙη βαθµίδα κατεβασµένη κατά ένα ηµιτόνιο σχηµατίζουµε µείζονα συγχορδία. ΕΙΝΑΙ ΚΟΙΝΗ ΣΥΓΧΟΡ ΙΑ ΣΕ ΜΕΙΖΟΝΑ ΚΑΙ ΕΛΑΣΣΟΝΑ ΚΛΙΜΑΚΑ α) Αν στον ελάσσονα τρόπο κατεβάσουµε την ΙΙ βαθµίδα κατά ένα ηµιτόνιο και σχηµατίζουµε πάνω της µείζονα συγχορδία τότε έχουµε την ΙΙΝ. β) Αν στον µείζονα τρόπο κατεβάσουµε την ΙΙ και την VI βαθµίδα κατά ένα ηµιτόνιο και σχηµατίζουµε πάνω στην ΙΙ βαθµίδα µείζονα συγχορδία τότε έχουµε την ΙΙΝ. (κατεβαίνει έτσι και η VI βαθµίδα) γ) Επίσης µπορούµε να θεωρήσουµε ότι και προέρχεται από την Φρύγια κλίµακα των αρχαίων Ελλήνων. (έχει την ΙΙ βαθµίδα κατεβασµένη κατά ένα ηµιτόνιο) Κατά την λύση της σχηµατίζει τα εξής λάθη τα οποία επιτρέπονται λόγω της καλής µελωδίας και αρµονίας που δηµιουργεί αυτή η σύνδεση! α) Η σοπράνο, µε πήδηµα, σχηµατίζει το διάστηµα της 3ης ελαττωµένης! β) Η σοπράνο µε τον τενόρο σχηµατίζει κακή χρωµατική κίνηση! Την κακή χρωµατική κίνηση µπορούµε να την αποφύγουµε αν την V βαθµίδα την κάνουµε µε 7 η. Επέκταση των ΜΕΙΖΟΝΩΝ και ΕΛΑΣΣΟΝΩΝ κλιµάκων Με τις ''δανεικές'' (αλλοιωµένες) συγχορδίες και νότες των κλιµάκων είναι φανερό πλέον ότι η κλίµακα (µείζονα & ελάσσονα) επεκτάθηκε. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 17ο ΜΕΤΑΤΡΟΠΙΕΣ Κάθε κλίµακα περιέχει συγχορδίες που είναι ίδιες ως προς το είδος (µείζονες, ελάσσονες, ελαττωµένες και αυξηµένες) µόνο που βρίσκονται σε διαφορετική θέση (βαθµίδα) Αυτές χρησιµοποιούµε σαν ''κοινές'' και έτσι αλλάζοντας θέση η συγχορδία δηµιουργεί και διαφορετικό κύκλο πτώσης. Έτσι καθορίζουµε η καινούργια τονικότητα. Παρατηρούµε ότι στην µείζονα και στην ελάσσονα κλίµακα υπάρχουν συγχορδίες ίδιες ως προς το γένος αλλά σε διαφορετικές βαθµίδες. Καταλήγουµε στον εξής πίνακα: Μία µείζονα κλίµακα έχει ΜΕΙΖΟΝΕΣ συγχορδίες στην I - IV - V βαθµίδα ΕΛΑΣΣΟΝΕΣ συγχορδίες στην II - III - VI βαθµίδα ΕΛΑΤΤΩΜΕΝΕΣ συγχορδίες στην VII βαθµίδα Μία ελάσσονα κλίµακα έχει

10 ΜΕΙΖΟΝΕΣ συγχορδίες στην V - VI βαθµίδα ΕΛΑΣΣΟΝΕΣ συγχορδίες στην I - IV βαθµίδα ΕΛΑΤΤΩΜΕΝΕΣ συγχορδίες στην II - VII βαθµίδα ΑΥΞΗΜΕΝΗ συγχορδία στην ΙΙΙ βαθµίδα Ι Α Τ Ο Ν Ι Κ Η Μετατροπία λέγεται όταν µεταβαίνουµε από µία τονικότητα σε µία άλλη χρησιµοποιώντας µία κοινή συγχορδία ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Ο οπλισµός της καινούργιας κλίµακας ΠΡΕΠΕΙ να φαίνεται!!! Στην ΙΑΤΟΝΙΚΗ µετατροπία χρησιµοποιούµε και τις '' ΑΝΕΙΚΕΣ'' συγχορδίες Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 18ο Χ Ρ Ω Μ Α Τ Ι Κ Η ΜΕΤΑΤΡΟΠΙΑ λέγεται όταν ένας φθόγγος ''χρωµατίζεται'' προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Αυτός ο φθόγγος, κατά την χρωµατική του αλλαγή ΕΝ διπλασιάζεται, δηλ. δεν χρωµατίζεται διπλά διότι σχηµατίζονται 1ες ή 8ες παράλληλες. Υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι για να γίνει µια χρωµατική µετατροπία. 1ος: Όταν µία νότα ΑΝΕΒΑΙΝΕΙ χρωµατικό ηµιτόνιο γίνεται ο ΠΡΟΣΑΓΩΓΕΑΣ µιας καινούργιας τονικότητας και την εναρµονίζουµε µε V ή VII (και τα παράγωγά τους, δηλ. αναστροφές ή και µε 7η - 9η... ) ΠΡΟΣΟΧΗ!!! Η τονικότητα που ανήκε η συγχορδία πριν γίνει η χρωµατική µετατροπία είναι αδιάφορη µε την τονικότητα που µας οδηγεί η χρωµατική κίνηση. 2ος: Όταν µία νότα ΚΑΤΕΒΑΙΝΕΙ χρωµατικό ηµιτόνιο γίνεται η 7η µιας V7 ή η κορυφή (5η) µιας VII και την εναρµονίζουµε µε V7 ή VII και τα παράγωγά τους (αναστροφές ή V ) Στην ΦΑ µείζονα ή ελάσσονα 3ος: Όταν µία νότα ΑΝΕΒΑΙΝΕΙ χρωµατικό ηµιτόνιο γίνεται από µείζονα συγχορδία ελαττωµένη (ανεβαίνει η βάση της µείζονας συγχορδίας.) Την εναρµονίζουµε µε VII και ΙΙ βαθµίδα (και τα παράγωγά τους) 4ος: Όταν µία νότα KΑTΕΒΑΙΝΕΙ χρωµατικό ηµιτόνιο γίνεται από ελάσσονα συγχορδία ελαττωµένη (κατεβαίνει η κορυφή της ελάσσονας συγχορδίας.) Την εναρµονίζουµε µε VII και ΙΙ βαθµίδα (και τα παράγωγά τους) 5ος: Όταν µία νότα KΑTΕΒΑΙΝΕΙ χρωµατικό ηµιτόνιο γίνεται από µείζονα συγχορδία ελάσσονα (κατεβαίνει η µέση της µείζονας συγχορδίας.) Την εναρµονίζουµε σαν ελάσσονα συγχορδία σε διατονική µετατροπία. (εφαρµόζουµε τους κανόνες της διατονικής µετατροπίας) 6ος: Όταν µία νότα ΑΝΕΒΑΙΝΕΙ χρωµατικό ηµιτόνιο γίνεται µετατροπία χρησιµοποιώντας την συγχορδία που βρίσκεται σε παράλληλη τρίτη πάνω ή κάτω από την αρχική. Ανεβαίνει: α) η βάση β) η µέση και γ) η κορυφή της αρχικής συγχορδίας. Εφαρµόζουµε µετά ή τους κανόνες της διατονικής µετατροπίας ή τους κανόνες της χρωµατικής! 7ος: Όταν µία νότα ΚΑΤΕΒΑΙΝΕΙ χρωµατικό ηµιτόνιο γίνεται µετατροπία χρησιµοποιώντας την συγχορδία που βρίσκεται σε παράλληλη τρίτη πάνω ή κάτω από την αρχική. Ανεβαίνει: α) η βάση β) η µέση και γ) η κορυφή της αρχικής συγχορδίας. Εφαρµόζουµε µετά ή τους κανόνες της διατονικής µετατροπίας ή τους κανόνες της χρωµατικής! 8ος: Κακή εγκάρσια µετατροπία έχουµε όταν η χρωµατική κίνηση γίνεται σε διαφορετικές φωνές το οποίο απαγορεύεται. Για να επιτραπεί κάτι τέτοιο πρέπει η δεύτερη συγχορδία να είναι διάφωνη. ηλ. (ελαττωµένη ή αυξηµένη και µε 7η, 9η,...) 9ος: Και όταν έχουµε ταυτόχρονες πολλαπλές χρωµατικές αλλοιώσεις (χρωµατικές αλλοιώσεις πολλών φθόγγων ταυτόχρονα) Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 19ο Ξ Ε Ν Ο Ι Φ Θ Ο Γ Γ Ο Ι - Ν Ο Τ Ε Σ (χωρίς αρµονική εξήγηση) Ξένοι φθόγγοι, χωρίς αρµονική εξήγηση, είναι οι φθόγγοι που εµφανίζονται για να στολίσουν µία µελωδία, χωρίς να ανήκουν σε µία συγκεκριµένη συγχορδία ή στην αρµονία της τονικότητας που εξελίσσεται στην δεδοµένη στιγµή. Η διάρκειά τους είναι µικρότερη από την κανονική, εκτός από την περίπτωση του τριµερούς µέτρου που µπορεί να καταλάβει και τα 2/3 του χρόνου ή του µέτρου. Οι ξένοι φθόγγοι χωρίζονται σε: α) ΙΑΒΑΤΙΚΟΣ φθόγγος είναι αυτός που ενώνει δύο άλλες νότες µε κίνηση 2ας. Χρησιµοποιούµε όσους χρειαζόµαστε την δεδοµένη στιγµή. Εµφανίζεται ΠΑΝΤΑ στο αδύνατο µέρος του χρόνου ή του µέτρου. Έχουµε δύο ειδών: 1) ΙΑΤΟΝΙΚΟΙ φθόγγοι είναι αυτοί που κινούνται µε τις νότες της κλίµακας. Μπορούν να εµφανισθούν ταυτόχρονα σε πολλές φωνές! 2) ΧΡΩΜΑΤΙΚΟΙ φθόγγοι είναι αυτοί που κινούνται µε χρωµατική κίνηση.

11 Μπορούν να εµφανισθούν ταυτόχρονα σε πολλές φωνές β) ΠΟΙΚΙΛΜΑΤΙΚΟΣ φθόγγος είναι αυτός που στολίζει µια νότα σε διάστηµα 2ας και επιστρέφει ξανά στην ίδια. Εµφανίζεται ΠΑΝΤΑ στο αδύνατο µέρος του χρόνου ή του µέτρου. Μπορεί να εµφανισθεί ταυτόχρονα σε πολλές φωνές. Υπάρχει και η περίπτωση του διπλού ποικιλµατικού φθόγγου! γ) ΠΡΟΗΧΗΣΗ Είναι ο φθόγγος που εµφανίζεται πριν εµφανισθεί η συγχορδία που ανήκει. Κινείται µε βήµα. Εµφανίζεται ΠΑΝΤΑ στο αδύνατο µέρος του χρόνου ή του µέτρου. Μπορεί να εµφανισθεί ταυτόχρονα σε πολλές φωνές δ) ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗ Είναι ο φθόγγος που παρατείνει την αξία του στον χρόνο του πραγµατικού φθόγγου. Εµφανίζεται ΠΑΝΤΑ στο αδύνατο µέρος του χρόνου ή του µέτρου. Επειδή οι καθυστερήσεις πρέπει να δηµιουργούν διαφωνίες ως προς τις πραγµατικές νότες της συγχορδίας, αλλά αµέσως µετά να έρχεται η λύση τους, τότε σχηµατίζονται τα εξής διαστήµατα και λύσεις. Μπορεί να εµφανισθεί ταυτόχρονα σε πολλές φωνές ιαστήµατα µε υποχρεωτική ''λύση'' Όταν η καθυστέρηση γίνεται σε σχέση µε την κάτω φωνή 4ης > 3ης, 7 > 6, 9 > 8, 9η > 10η Όταν η καθυστέρηση γίνεται στη φωνή του µπάσου 2ας > 3ης, 9ης > 10ης. ε) ΕΚΦΥΓΗ Είναι ο φθόγγος που φεύγει µε βήµα και συνεχίζει µε πήδηµα 3ης προς την αντίθετη κατεύθυνση ή φεύγει µε πήδηµα και συνεχίζει µε βήµα προς την αντίθετη κατεύθυνση. Εµφανίζεται ΠΑΝΤΑ στο αδύνατο µέρος του χρόνου ή του µέτρου. Μπορεί να εµφανισθεί ταυτόχρονα σε πολλές φωνές. Υπάρχει και η περίπτωση της ''ελεύθερης'' εκφυγής. ζ) ΑΠΟΤΖΑΤΟΥΡΑ Είναι ο φθόγγος που εµφανίζεται από το ''πουθενά'' και λύνεται προς τα πάνω ή προς τα κάτω µε βήµα 2ας. Εµφανίζεται ΠΑΝΤΑ στο δυνατό µέρος του χρόνου ή του µέτρου. Μπορεί να εµφανισθεί ταυτόχρονα σε πολλές φωνές. Π Ρ Ο Σ Ο Χ Η!!! α) Σε καµία περίπτωση οι ξένοι φθόγγοι δεν ''ανακουφίζουν'' υπάρχοντα λάθη. β) Μπορούν να δηµιουργήσουν λάθη εκεί που δεν θα υπήρχαν γ) ΕΝ πρέπει να ακούγεται σε πάνω φωνή ο φθόγγος που αντικαθίσταται από την ξένη γιατί ''χάνεται'' η δύναµή της. δ) Όλες οι ξένες νότες είναι µικρότερης αξίας ή ίσες µε τις πραγµατικές. ε) ΜΟΝΟ σε τριµερή µέτρα οι ξένοι φθόγγοι έχουν µεγαλύτερη αξία από τις πραγµατικές. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 20 ο Μ Ι Μ Η Σ Η Λέγεται η επανάληψη ενός ρυθµικού ή µελωδικού µοτίβου ή και των δύο ταυτοχρόνως Η επανάληψη γίνεται µε διάφορους τρόπους: 1ο: Με µίµηση των διαστηµάτων 2ο: Με µίµηση του καθρέπτη. 3ο: Σε µεγέθυνση του θέµατος 4ο: Σε σµίκρυνση του θέµατος 5ο: Σε ρυθµική µίµηση του θέµατος Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 21ο Ε Ν Α Ρ Μ Ο Ν Ι Α Μ Ε Τ Α Τ Ρ Ο Π Ι Α Έχουµε όταν εναρµονίζουµε µία, δύο, τρεις ή και όλους τους φθόγγους µιας συγχορδίας. Η εναρµόνια µετατροπία µας οδηγεί σε αποµακρυσµένες τονικότητες. VII7dim (ελαττωµένη) Μία εύχρηστη συγχορδία για εναρµόνια µετατροπία είναι η VII7(dim) της ελάσσονας κλίµακας, την ''δανείζεται'' όµως και η µείζονα κλίµακα! Αποτελείται από: 3ηµ, 5ελ., 7ελ. και η σχέση µεταξύ τους είναι 3ες µικρές. 1o είδος: Κάθε µία είναι και VII7dim σε µία άλλη τονικότητα αν αλλάξουµε την θεµέλιο και εναρµονίσουµε κατάλληλα τις άλλες 2o είδος: Αν κατεβάσουµε χρωµατικό ηµιτόνιο µία νότα και εναρµονίσουµε κατάλληλα τις άλλες γίνεται V7 σε µία άλλη τονικότητα. 3o είδος Αν κατεβάσουµε διατονικό ηµιτόνιο µία νότα και εναρµονίσουµε κατάλληλα τις άλλες γίνεται V7 σε µία άλλη τονικότητα. 4o είδος Αν κρατήσουµε µία νότα και ανεβάσουµε χρωµατικά τις άλλες γίνεται V7 σε µία άλλη. ΛΥΝΕΤΑΙ σχηµατίζοντας (σε µερικές) τις 5ες Scarlati!

12 Μία άλλη συγχορδία µε την ίδια λογική είναι και η IIΙ (ΑΥΞΗΜΕΝΗ) Ανήκει σε ελάσσονα κλίµακα και αποτελείται από 3Μ, και 5η αυξηµένη Λόγω της 5ης αυξηµένης που περιέχει ΕΝ διπλασιάζει την βάση ούτε και την 5η της, για να µην εµφανισθούν δύο διάφωνα διαστήµατα τα οποία έχουν υποχρεωτική λύση, για αυτό διπλασιάζει την 3 η. Παρατηρούµε ότι οι στην πραγµατικότητα υπάρχουν ΜΟΝΟ τέσσερεις IIΙ αυξηµένες! Οι άλλες είναι ίδιες µε εναρµόνιση των φθόγγων τους. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 22ο ΣΥΓΧΟΡ ΙΑ 6ης ΑΥΞΗΜΕΝΗΣ Σχηµατίζεται µε βάση την ΙΙ ή την IV βαθµίδα. Χρησιµοποιείται και στην τέλεια τετραµερή πτώση! Σαν σύνολο φθόγγων αποτελείται από: Β > Μ = 3Μ Β > Κ = 5ελ. Β > 7η = 7µ Β > 9η = 9µ Λόγω πεντάφθογγης χωρίζεται σε τρεις συγχορδίες και η κάθε µία έχει και δικό της όνοµα Α) Γαλλική Σχηµατίζεται πάνω στην ΙΙ βαθµίδα. Β > Μ = 3ηΜ Β > Κ = 5ηΕλ. Β > 7η = 7ηµ. Β) Γερµανική Σχηµατίζεται πάνω στην IV βαθµίδα. Β > Μ = 3ηελ. Β > Κ = 5ηΕλ. Β > 7η = 7ηελ. Γ) Ιταλική Σχηµατίζεται και αυτή πάνω στην IV βαθµίδα διπλασιάζοντας την 5η της. Β > Μ = 3ηΜ Β > Κ = 5ηΕλ. ( Χ2 ) Παρατηρούµε ότι όλες περιέχουν το διάστηµα της 3ης ελαττωµένης. Κατά την λύση οι φθόγγοι αυτοί τοποθετούνται στις εξωτερικές φωνές σαν 6η αυξηµένη (από εκεί παίρνει και το όνοµά της!) Η Γερµανική, που σχηµατίζει 5ες καθαρές, οι οποίες ΠΡΕΠΕΙ να ακούγονται στις ανδρικές φωνές (Μπάσο, Τενόρο) και ονοµάζονται ''5ες του Μότσαρτ'' Η Γερµανική χρησιµοποιείται και για εναρµόνια µετατροπία αν εναρµονίσουµε την βάση. Γίνεται µια V7. Πηγαίνουµε σε τονικότητα που βρίσκεται µια 2αµ πάνω από αυτήν που βρισκόµασταν! Επίσης και µία V7 µπορεί να γίνει µία 6Α αν εναρµονίσουµε την 7η και την κάνουµε βάση και IV βαθµίδα. Έτσι µπορούµε να πάµε σε µία τονικότητα που απέχει από αυτήν που ήµασταν µία 2αµ. κάτω. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 23ο ΕΝΑΡΜΟΝΙΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΙΑ ΜΕ ΙΙ6Ν Εναρµονίζοντας όλους τους φθόγγους ΕΝΑΡΜΟΝΙΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΙΑ ΜΕ ΙΙDD Εναρµονίζοντας όλους τους φθόγγους Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 24ο ΑΛΛΟΙΩΜΕΝΕΣ ΧΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΕΣ

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ]

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] 2013 Μουσικό Γυμνάσιο / Λύκειο Ιλίου Ευαγγελία Λουκάκη [ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] Σημειώσεις για τις ανάγκες διδασκαλίας του μαθήματος της Αρμονίας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ Στην Αρµονία συναντώνται συνηχήσεις-συγχορδίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ. ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ. ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΠΑΓΟΡΕΥΣΗ ΜΟΥΣΙΚΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ - ΑΡΜΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες (Α) ΑΡΜΟΝΙΑ ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες και τριάντα (30) λεπτά ίνονται στους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 23 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Θα ακούσετε τον φθόγγο-αφετηρία και το μελωδικό

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια κιθάρας Θεωρία της μουσικής. Τετράδια κιθάρας. Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις

Τετράδια κιθάρας Θεωρία της μουσικής. Τετράδια κιθάρας. Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Τετράδια κιθάρας Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr 1 Περιεχόμενα Κλίμακες... 3 Μείζονες κλίμακες... 3 Η κλίμακα Ντο μείζονα...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

& percussion. Boomwhackers. Π ο τ έ έ ν α κ ρ ο υ σ τ ό δ ε ν ε ί χ ε τ έ τ ο ι ε ς δ υ ν α τ ό τ η τ ε ς

& percussion. Boomwhackers. Π ο τ έ έ ν α κ ρ ο υ σ τ ό δ ε ν ε ί χ ε τ έ τ ο ι ε ς δ υ ν α τ ό τ η τ ε ς & percussion Boomwhackers Π ο τ έ έ ν α κ ρ ο υ σ τ ό δ ε ν ε ί χ ε τ έ τ ο ι ε ς δ υ ν α τ ό τ η τ ε ς & percussion Βαλτετσίου 15, 10680 Αθήνα Τ: 210 3645147, F: 210 3645149 Ζακύνθου 7, 31100 Λευκάδα

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήµατος: Πολυκάναλη Ηχογράφηση στο Audacity

Σχέδιο Μαθήµατος: Πολυκάναλη Ηχογράφηση στο Audacity Σχέδιο Μαθήµατος: Πολυκάναλη Ηχογράφηση στο Audacity Θεµατική Ενότητα: Μουσική Τεχνολογία Τάξη: Β Γυµνασίου Διάρκεια: 2 περίοδοι Καθηγητής: Σκοπός Με το συγκεκριµένο µάθηµα οι µαθητές θα γνωρίσουν την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΛΟΥΚΑΚΗ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ (ΣΧΟΛΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ) ΠΑΛΛΗΝΗ 2010 γνήσιο αντίγραφο Ε. Λουκάκη: «Σηµειώσεις Μορφολογίας της Μουσικής Α

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΥΦΟΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΤΑΚΗ ΣΟΥΚΑ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΥΦΟΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΤΑΚΗ ΣΟΥΚΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΥΦΟΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΤΑΚΗ ΣΟΥΚΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΠΑΛΑΓΓΑΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΚΟΚΚΩΝΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΡΤΑ 2011 Στην οικογένειά μου... Στους φίλους μου... Και στους καθηγητές

Διαβάστε περισσότερα

Φραντς Σούμπερτ Franz Schubert (1797 1828) Αυστριακός συνθέτης. Συμφωνία Αρ. 5, σε Σι ύφεση μείζονα, D. 485 (1816)

Φραντς Σούμπερτ Franz Schubert (1797 1828) Αυστριακός συνθέτης. Συμφωνία Αρ. 5, σε Σι ύφεση μείζονα, D. 485 (1816) Φραντς Σούμπερτ Franz Schubert (1797 1828) Αυστριακός συνθέτης Συμφωνία Αρ. 5, σε Σι ύφεση μείζονα, D. 485 (1816) O Σούμπερτ γράφει τη συγκεκριμένη συμφωνία από τον Οκτώβριο μέχρι τον Νοέμβριο του 1816

Διαβάστε περισσότερα

Ιγκόρ Στραβίνσκι (1882-1971) Η Συµφωνία των Ψαλµών (1930) 1 ο Μέρος

Ιγκόρ Στραβίνσκι (1882-1971) Η Συµφωνία των Ψαλµών (1930) 1 ο Μέρος Ιγκόρ Στραβίνσκι (1882-1971) Η Συµφωνία των Ψαλµών (1930) 1 ο Μέρος Ο Στραβίνσκι, χρησιµοποιώντας διαφορετικά µουσικά στοιχεία και τάσεις της µουσικής, κατάφερε να δηµιουργήσει µουσικά έργα που τον καταξίωσαν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικές Πράξεις. Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης

Μουσικές Πράξεις. Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης Μουσικές Πράξεις Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης Οι Mουσικές Πράξεις είναι ένα μουσικό εκπαιδευτικό λογισμικό που σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε με τη φιλοδοξία να αποτελέσει: Ένα σημαντικό βοήθημα για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΨΑΡΡΑ ΣΤΑΜΑΤΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΛΙΑΠΗ ΑΜ: 742 17 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 Πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

I II III IV V VI VII C-E-G D-F-A E-G-B F-A-C G-B-D A-C-E B-D-F C Dmi Emi F G Ami Bdim

I II III IV V VI VII C-E-G D-F-A E-G-B F-A-C G-B-D A-C-E B-D-F C Dmi Emi F G Ami Bdim Σ'αυτό το πρώτο µέρος του βιβλίου,πρόκειται να παραθέσω λίγα βασικά θεωρητικά στοιχεία και έννοιες της αρµονίας που θα βοηθήσουν τον µουσικό να µπορεί να αναλύσει και να καταλάβει εύκολα τις αναλύσεις

Διαβάστε περισσότερα

H µελοποίηση του Ύµνου της Κασσιανής Κύριε, η εν πολλαίς αµαρτίαις περιπεσούσα γυνή από Έλληνες συνθέτες του 19 ου και του 20 ού αιώνα

H µελοποίηση του Ύµνου της Κασσιανής Κύριε, η εν πολλαίς αµαρτίαις περιπεσούσα γυνή από Έλληνες συνθέτες του 19 ου και του 20 ού αιώνα H µελοποίηση του Ύµνου της Κασσιανής Κύριε, η εν πολλαίς αµαρτίαις περιπεσούσα γυνή από Έλληνες συνθέτες του 19 ου και του 20 ού αιώνα Άννα-Μαρία Ρεντζεπέρη-Τσώνου Ο Ύµνος Κύριε, η εν πολλαίς αµαρτίαις

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Ακουστικών Δεξιοτήτων

Εγχειρίδιο Ακουστικών Δεξιοτήτων ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΗΝΑΚΑΚΗΣ Εγχειρίδιο Ακουστικών Δεξιοτήτων Πλήρης μεθοδολογία ανάπτυξης, ελέγχου και βελτιστοποίησης DIMITRIS MINAKAKIS The Ear-Training Manual A Complete methodology of development, testing and

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Ακουστικών Δεξιοτήτων

Εγχειρίδιο Ακουστικών Δεξιοτήτων ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΗΝΑΚΑΚΗΣ Εγχειρίδιο Ακουστικών Δεξιοτήτων Πλήρης μεθοδολογία ανάπτυξης, ελέγχου και βελτιστοποίησης DIMITRIS MINAKAKIS The Ear-Training Manual A Complete methodology of development, testing and

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλοφορώ µε ασφάλεια

Κυκλοφορώ µε ασφάλεια PAIDIKO TRAUMA3.qxp 12/9/2008 2:02 Page 1 παιδιά Κυκλοφορώ µε ασφάλεια για µικρός οδηγός Με την υποστήριξη των PAIDIKO TRAUMA3.qxp 12/9/2008 2:02 Page 2 2 Ο Κώδικας Οδικής Κυκλοφορίας συντάσσεται από το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλοφορώ µε ασφάλεια

Κυκλοφορώ µε ασφάλεια PAIDIKO TRAUMA3.qxp 1/8/2008 9:55 Page 1 παιδιά Κυκλοφορώ µε ασφάλεια για µικρός οδηγός Με την υποστήριξη των PAIDIKO TRAUMA3.qxp 1/8/2008 9:55 Page 2 2 3 Ο Κώδικας Οδικής Κυκλοφορίας συντάσσεται από το

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη εισαγωγή στον μουσικό αυτοσχεδιασμό

Σύντομη εισαγωγή στον μουσικό αυτοσχεδιασμό 1 Αντώνης Λαδόπουλος: Σύντομη εισαγωγή στον μουσικό αυτοσχεδιασμό Σύντομη εισαγωγή στον μουσικό αυτοσχεδιασμό 1. Ένας ορισμός: Τι είναι αυτοσχεδιασμός Ως αυτοσχεδιασμό στη Δυτική μουσική θα ορίσουμε τη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Όταν το χ τότε το. στο,µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Όταν το χ τότε το. στο,µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ Όταν στα µαθηµατικά λέµε ότι το τείνει στο και συµβολίζεται, εννοούµε ότι οι τιµές προσεγγίζουν την τιµή, είτε µε από τιµές µικρότερες του δηλ από αριστερά του, είτε από τιµές µεγαλύτερες

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ζώτος: Από την Θεωρία στην Πράξη. Δρόμοι, ταξίμια και τεχνικές συνοδείας.

Χρήστος Ζώτος: Από την Θεωρία στην Πράξη. Δρόμοι, ταξίμια και τεχνικές συνοδείας. Τ.Ε.Ι. ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΑΪΚΗΣ & ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ Πτυχιακή εργασία Χρήστος Ζώτος: Από την Θεωρία στην Πράξη. Δρόμοι, ταξίμια και τεχνικές συνοδείας. Φοιτητής: Σαρακατσιάνος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΚΙΘΑΡΑΣ ΣΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΚΙΘΑΡΑΣ ΣΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΚΙΘΑΡΑΣ ΣΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΛΛΗΝΗΣ ΓΕΝΙΚΑ Το ατομικό μάθημα της κλασικής κιθάρας χωρίζεται σε 14 επίπεδα

Διαβάστε περισσότερα

Το ελληνικό στοιχείο σε έργα φωνητικής μουσικής των Ελλήνων συνθετών της Εθνικής Μουσικής Σχολής Μ. Καλομοίρη και Μ. Βάρβογλη

Το ελληνικό στοιχείο σε έργα φωνητικής μουσικής των Ελλήνων συνθετών της Εθνικής Μουσικής Σχολής Μ. Καλομοίρη και Μ. Βάρβογλη 1 Το ελληνικό στοιχείο σε έργα φωνητικής μουσικής των Ελλήνων συνθετών της Εθνικής Μουσικής Σχολής Μ. Καλομοίρη και Μ. Βάρβογλη της Άννας-Μαρίας Ρεντζεπέρη-Τσώνου Με βάση τις αρχές των Εθνικών Σχολών οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΘΗΝΑ 2004

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΘΗΝΑ 2004 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΘΗΝΑ 2004 Διδακτορική διατριβή Ιουλίας Λαζαρίδου-Ελμαλόγλου Μ έ ρ ο ς Ι Κ ε φ ά λ α ι ο 4 σ. 8 5-158 Τ ε τ ρ ά χ ο

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

EΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ MOVIE MAKER

EΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ MOVIE MAKER EΞΟΙΚΕΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ MOVIE MAKER 1. Ανοίξτε από ΟΛΑ ΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ, το Windows movie maker 2. Αυτή είναι η βασική επιφάνεια εργασίας του λογισµικού Το movie maker µας δίνει δύο δυνατότητες. Να κάνουµε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss 4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Θεωρούµε το γραµµικό σύστηµα α 11χ 1 + α 12χ 2 +... + α 1νχ ν = β 1 α 21χ 1 + α 22χ2 +... + α 2νχ ν = β 2... α ν1χ 1 + α ν2χ 2 +... + α ννχ ν = β ν Το οποίο µπορεί να γραφεί

Διαβάστε περισσότερα

Αγαπητοί συνεργάτες, sales@ots.gr http://www.ots.gr O P E N T E C H N O L O G Y S E R V I C E S

Αγαπητοί συνεργάτες, sales@ots.gr http://www.ots.gr O P E N T E C H N O L O G Y S E R V I C E S Αγαπητοί συνεργάτες, Σ Υ Σ Τ Η Μ Α Τ Α & Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ε Σ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Σας ενημερώνουμε, ότι υπάρχει ήδη διαθέσιμη η νέα έκδοση 2.98.018 της εφαρμογής Μισθοδοσίας & Διαχείρισης Προσωπικού η

Διαβάστε περισσότερα

Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων.

Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων. Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων. Βήµα 1 ο ηµιουργία Εταιρείας Από την Οργάνωση\Γενικές Παράµετροι\ ιαχείριση εταιρειών θα δηµιουργήσετε την νέα σας εταιρεία, επιλέγοντας µέσω των βηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΧΩΡΙΣΜΑΤΩΝ (SCREENS) ΈΚΔΟΣΗ 2011

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΧΩΡΙΣΜΑΤΩΝ (SCREENS) ΈΚΔΟΣΗ 2011 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΧΩΡΙΣΜΑΤΩΝ (SCREENS) ΈΚΔΟΣΗ 2011 Α. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΊΑΣ Ο Βορράς και η Ανατολή κάθονται στην ίδια πλευρά του χωρίσματος, καθ όλη τη διάρκεια του αγώνα. Είναι ευθύνη του Βορρά να τοποθετήσει

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( )

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( ) ΑΣΚΗΣΗ ίνονται οι µιγαδικοί αριθµοί z + 0i για τους οποίους ισχύει: z 4 =. z i. Να δείξετε ότι z =. ii. Αν επιπλέον ισχύει Re( z) Im( z) iii. = να υπολογίσετε τους παραπάνω µιγαδικούς αριθµούς. Για τους

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access

Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access Μάθηµα 1 Εισαγωγή στις Βάσεις εδοµένων και την Access Τι είναι οι βάσεις δεδοµένων Μία βάση δεδοµένων (Β..) είναι µία οργανωµένη συλλογή πληροφοριών, οι οποίες είναι αποθηκευµένες σε κάποιο αποθηκευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια κιθάρας. Ασκήσεις για εξάσκηση και ζέσταμα. Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις. Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr

Τετράδια κιθάρας. Ασκήσεις για εξάσκηση και ζέσταμα. Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις. Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr Τετράδια κιθάρας Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr 1 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Ασκήσεις χωρίς την κιθάρα...4 Ασκήσεις έκτασης δαχτύλων...5 1-2-3-4 (Απλοποιημένη Εκδοχή)...5

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραµµα Επιµόρφωσης Επιµορφωτών Μέσης Εκπαίδευσης σε θέµατα Πληροφορικής - Π5 Φθινόπωρο 2008. Διδακτικό Σενάριο για Μαθητές

Πρόγραµµα Επιµόρφωσης Επιµορφωτών Μέσης Εκπαίδευσης σε θέµατα Πληροφορικής - Π5 Φθινόπωρο 2008. Διδακτικό Σενάριο για Μαθητές Πρόγραµµα Επιµόρφωσης Επιµορφωτών Μέσης Εκπαίδευσης σε θέµατα Πληροφορικής - Π5 Φθινόπωρο 2008 Διδακτικό Σενάριο για Μαθητές Ενότητα: Ιµπρεσιονισµός Claude Debussy: Πρελούδιο για Πιάνο αρ. 2 «Voiles»,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΥΣΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΜΟΥΣΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών» με κωδικό ΟΠΣ: 295450 Οριζόντια Πράξη στις 8 Π.Σ., 3 Π.Στ. Εξ., 2 Π.Στ. Εισ. Υποέργο 9 : «Εκπόνηση Προγραμμάτων Σπουδών Γενικού Λυκείου, Μουσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. της f : A. Rούτε εύκολη είναι ούτε πάντοτε δυνατή. Για τις συναρτήσεις f (x) = x ηµ x και ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. της f : A. Rούτε εύκολη είναι ούτε πάντοτε δυνατή. Για τις συναρτήσεις f (x) = x ηµ x και ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Έστω fµια συνάρτηση µε πεδίο ορισµού το Α. Το σύνολο των τιµών της είναι f( A) { R = υπάρχει (τουλάχιστον) ένα A : f () = }. Ο προσδιορισµός του συνόλου τιµών f( A) της

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881

Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881 Οι κλίµακες της Βυζαντινής Mουσικής, κατά την Μουσική Επιτροπή του 1881 του Παναγιώτη. Παπαδηµητρίου panayiotis@analogion.net, α έκδοση: 4 Οκτωβρίου 2005 Το Οικουµενικό Πατριαρχείο στα 1881 συγκρότησε

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Γραµµικής Άλγεβρας

Σηµειώσεις Γραµµικής Άλγεβρας Σηµειώσεις Γραµµικής Άλγεβρας Κεφάλαιο Συστήµατα Γραµµικών Εξισώσεων και Πίνακες Εισαγωγή στα Συστήµατα Γραµµικών Εξισώσεων Η µελέτη των συστηµάτων γραµµικών εξισώσεων και των λύσεών τους είναι ένα από

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

οποία ερχόµενη πίσω από τη γραµµή εκκίνησης κτυπήσει την αριθµηµένη µπίλια.

οποία ερχόµενη πίσω από τη γραµµή εκκίνησης κτυπήσει την αριθµηµένη µπίλια. ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΟΚΤΑΜΠΑΛΟ 1. Σκοπός του παιχνιδιού. Το παιγνίδι παίζεται µε δηλωµένα χτυπήµατα και παίζεται µε µια άσπρη µπίλια και δεκαπέντε αριθµηµένες µπίλιες από το 1 ως το 15. Ο ένας παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; Ηλεκτρισµός ονοµάζεται η ιδιότητα που εµφανίζουν ορισµένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΗΡΕΣΙΑ WEBMAIL ΚΥΠΕΣ

ΥΠΗΡΕΣΙΑ WEBMAIL ΚΥΠΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ WEBMAIL ΚΥΠΕΣ Η υπηρεσία διαχείρισης αλληλογραφίας µέσω web (webmail) δίνει την δυνατότητα στους χρήστες να διαχειριστούν την αλληλογραφία τους απ οποιοδήποτε σηµείο βρίσκονται εφόσον υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 3. ΙΟ ΟΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΟ ΩΝ Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ

(t) x (t) t t t t. ΘΕΜΑ Α Α 1. Σχολικό βιβλίο σελ. 150 Α 2. Σχολικό βιβλίο σελ. 56 Α 3. Σχολικό βιβλίο σελ. 149 Α 4. i) Λ ii) Σ iii) Λ iv) Λ v) Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό βιβλίο σελ Α Σχολικό βιβλίο σελ 6 Α Σχολικό βιβλίο σελ 9 Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ // - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Θα συµπληρώσετε τα απαραίτητα στοιχεία που βρίσκονται µε έντονα γράµµατα για να δηµιουργήσετε την νέα εταιρεία.

Θα συµπληρώσετε τα απαραίτητα στοιχεία που βρίσκονται µε έντονα γράµµατα για να δηµιουργήσετε την νέα εταιρεία. Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Γενική Λογιστική. Βήµα 1 ο ηµιουργία Εταιρείας Από την Οργάνωση\Γενικές Παράµετροι\ ιαχείριση εταιρειών θα δηµιουργήσετε την νέα σας εταιρεία, επιλέγοντας µέσω των βηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Θεόδωρου Π. Ματθαίου, συγγραφέα

Θεόδωρου Π. Ματθαίου, συγγραφέα Νεαντερτάλιος Αυλός: Πεντατονική μουσική κλίμακα ηλικίας 40000-80000 ετών; Θεόδωρου Π. Ματθαίου, συγγραφέα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝA 1. H Ανακάλυψη του Ευρήματος 2. Πιθανή Εξέλιξη της Μουσικής 3. Προσπάθεια Ανασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001

Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 Θέµατα Αρχών Οικονοµικής Θεωρίας Επιλογής Γ' Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις, από Α.1. µέχρι και Α.6, να γράψετε τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό την ένδειξη Σωστό, αν η

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιµος οδηγός συγγραφής. Εκδόσεις Σάκκουλα Α.Ε. (Αθήνα Θεσσαλονίκη)

Χρήσιµος οδηγός συγγραφής. Εκδόσεις Σάκκουλα Α.Ε. (Αθήνα Θεσσαλονίκη) Εκδοτικές οδηγίες Χρήσιµος οδηγός συγγραφής Εκδόσεις Σάκκουλα Α.Ε. (Αθήνα Θεσσαλονίκη) Αθήνα Ιπποκράτους 23, 106 79 Θεσσαλονίκη Εθνικής Αµύνης 42, 546 21 Φράγκων 1, 546 26 e-mail: info@sakkoulas.gr http://www.sakkoulas.gr

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο κύριος στόχος αυτού του κεφαλαίου είναι να δείξουµε ότι η ολοκλήρωση είναι η αντίστροφη πράξη της παραγώγισης και να δώσουµε τις βασικές µεθόδους υπολογισµού των ολοκληρωµάτων

Διαβάστε περισσότερα

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου ιδακτικό υλικό µαθητή παράθυρα Κατά τη διάρκεια της µελέτης µας γράφουµε και διαβάζουµε, απλώνοντας πάνω στο γραφείο τετράδια και βιβλία. Ξεκινώντας ανοίγουµε αυτά που µας ενδιαφέρουν πρώτα και συνεχίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ 1.Τι ονοµάζεται σύνολο; Σύνολο ονοµάζεται κάθε συλλογή αντικειµένων, που προέρχονται από την εµπειρία µας ή την διανόηση µας, είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο.

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο εγκατάστασης και διαχείρισης του F-Secure Internet Security 2013

Εγχειρίδιο εγκατάστασης και διαχείρισης του F-Secure Internet Security 2013 TECHNICAL DOCUMENT Εγχειρίδιο εγκατάστασης και διαχείρισης του F-Secure Internet Security 2013 Εισαγωγή...2 Εγκατάσταση...2 ιαχείριση...6 Computer Security...6 ηµοφιλέστερες εργασίες διαχείρισης:...8 Φιλτράρισµα

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΩΝ ΣΥΣΚΕΥΩΝ

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΩΝ ΣΥΣΚΕΥΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΩΝ ΣΥΣΚΕΥΩΝ Λειτουργίες νέων τηλεφωνικών συσκευών Τα τηλεφωνικά κέντρα που απαρτίζουν το νέο δίκτυο φωνής προσφέρουν προηγµένες υπηρεσίες στους τελικούς χρήστες. Οι υπηρεσίες

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα...2 Βασικές Λειτουργίες...4 ηµιουργία και Αποθήκευση εγγράφων...4 Μετακίνηση µέσα στο έγγραφο...4 Επιλογή κειµένου...

Περιεχόµενα...2 Βασικές Λειτουργίες...4 ηµιουργία και Αποθήκευση εγγράφων...4 Μετακίνηση µέσα στο έγγραφο...4 Επιλογή κειµένου... EΝΟΤΗΤΑ 2 Η : ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ WORD 2000 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόµενα...2 Βασικές Λειτουργίες...4 ηµιουργία και Αποθήκευση εγγράφων...4 Μετακίνηση µέσα στο έγγραφο...4 Επιλογή κειµένου...4 Αναίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες χρήσης ιστοσελίδας VOLVO

Οδηγίες χρήσης ιστοσελίδας VOLVO Οδηγίες χρήσης ιστοσελίδας VOLVO Ρύποι & Τέλη - Προσφορές Η ιστοσελίδα (http://www.volvocalcprices.gr) δηµιουργήθηκε τον Ιούνιο του 2010 ως εργαλείο για την εύρεση της τελικής προτεινόµενης Λιανικής τιµής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α 1 1. α) Να γίνει γινόµενο το τριώνυµο λ -3λ+. β) Να βρεθεί το λ έτσι ώστε η εξίσωση λ(λχ-1)χ(3λ-)-λ i) να είναι αδύνατη ii) να είναι αόριστη iii) να έχει µία µόνο λύση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

7.8 Σύστηµα ονοµάτων περιοχών (Domain Name System, DNS)

7.8 Σύστηµα ονοµάτων περιοχών (Domain Name System, DNS) 7.8 ύστηµα ονοµάτων περιοχών (Domain Name System, DNS) Ερωτήσεις 1. Γιατί χρησιµοποιούµε συµβολικά ονόµατα αντί για τις διευθύνσεις; 2. ε τι αναφέρονται το όνοµα και η διεύθυνση ενός υπολογιστή; Πώς και

Διαβάστε περισσότερα

Ας δούµε τώρα πως το εν λόγω υπόδειγµα µεταχειρίζεται τη συσσώρευση κεφαλαίου.

Ας δούµε τώρα πως το εν λόγω υπόδειγµα µεταχειρίζεται τη συσσώρευση κεφαλαίου. Το υπόδειγµα οικονοµικής µεγέθυνσης του Solow σχεδιάστηκε προκειµένου να δείξει πως η µεγέθυνση του κεφαλαίου, του εργατικού δυναµικού αλλά και οι µεταβολές στην τεχνολογία αλληλεπιδρούν σε µια οικονοµία,

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VΙ - Ο ΗΓΙΕΣ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VΙ - Ο ΗΓΙΕΣ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VΙ - Ο ΗΓΙΕΣ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ Έκδοση Εγγράφου: 1.0 Επιχειρησιακό Πρόγραµµα «Εκπαίδευση & ια Βίου Μάθηση» (ΕΚ. ι.βι.μ) Κενή σελίδα 2 Πίνακας περιεχοµένων 1 Εισαγωγή... 6 1.1 ηµιουργία πρότασης...

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιµέλεια: Γιοµπλιάκης Λάζαρος Ματελόπουλος Αντώνης Τσαµήτρος ηµήτριος ΘΕΜΑ Ο. Σφαίρα Α µε µάζα m g συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ταχύτητα υ 5m/ µε ακίνητη σφαίρα Β

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Με το σχεδιασµό επιφάνειας (Custom επιφάνεια) µπορούµε να σχεδιάσουµε επιφάνειες και αντικείµενα που δεν υπάρχουν στους καταλόγους του 1992. Τι µπορούµε να κάνουµε µε το σχεδιασµό

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα