Υπεύθυνοι Σπουδαστές ΚΑΤΣΙΑΡΙΜΠΑΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΠΑΣΑΛΟΠΟΥ ΛΟΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ. Επιβλέπων Καθηγητής: Κος ΤΣΟΛΑΚΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ. . -.,_. r'aia, Ιανουάριος 2012

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Υπεύθυνοι Σπουδαστές ΚΑΤΣΙΑΡΙΜΠΑΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΠΑΣΑΛΟΠΟΥ ΛΟΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ. Επιβλέπων Καθηγητής: Κος ΤΣΟΛΑΚΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ. . -.,_. r'aia, Ιανουάριος 2012"

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤ Ι ΚΟ ΙΔΡVΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ.r------~ Υπεύθυνο Σπουδαστές ΚΑΤΣΙΑΡΙΜΠΑΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΠΑΣΑΛΟΠΟΥ ΛΟΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΣ Επβλέπων Καθηγητής: Κος ΤΣΟΛΑΚΗΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ. -.,_. raia, Ιανουάρος 202

2 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202 Ευχαρστούμε τον καθηγητή μας κ. Αντώνη Τσολάκη, τους γονείς μας κα όσους μας υποστήρξαν στην προσπάθε α μα ς μέχρ σήμερα... Β J ΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΕΙ ΠΕΙΡJ Ι Α 2

3 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤ ΕΛΟ ΑΝΑΡ Τ Η Σ Η Σ ΑΥΤΟΚΙΝΗ Τ ΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣ ΤΙ Κ ΟΥ 202 Πε εχό~ εvα. Εσαγωγή Σκοπός Ελατήρα Παραμόρφωση του ελατηρίου Σκληρά κα μαλακά ελατήρα Δαφορά φάσης Τα Ελαστκά ως ελατήρα (νiscoelastic) Τύπο Ελατηρίων Ημελλεπτκά ελατήρα (καρόσουστα) Σπεροεδή ελατήρα Προοδ ε υτκά σπ ε ροεδή Ελατήρα Αποσβεστήρες Ταλαντώσεων Αποσβεστήρας ("αμορτσέρ" ) Τύπο Αποσβεστήρων Ταλαντώσε ων Υδραυλκός τηλεσκοπκός αποσβεστήρας Ρυθμζόμενο Αποσβεστήρες Ταλαντώσεων Μαγνητοροϊκοί Αποσβεστήρες Ταλαντώσ ε ων Συστήματα Αναρτήσεων Η στρεπτκή ράβδος Ανάρτηση πολλαπλών συνδέσμων (δπλά ψαλ ίδα) Ανάρτηση με γόνατα Μακ -Φέρσον ("Mac-Pherson") Υδροπνευματκό σύστημα ανάρτ ησης Πνευματκό σύστημα ανάρτησης Μαθηματκά Προγράμματα Υπολογσμού MATLAB Simscape κα Δαδκασία Σχεδασμού Μοντελοποίηση Συστημάτων Μοντελοποίηση δυναμκού συστήματος Μοντελοποίηση συστήματος μάζας -ελατηρίου - αποσβεστήρα Συστήματα ενός βαθμού ελευθερίας Συστήματα πολλών βαθμού ελευθερίας Το μοντέλο του ενός τετάρτου του οχήματος Δυναμ κό μοντέλο - Δαφορκές εξσώσες. Quarter car Περορσμοί του μοντέλου του ενός τετάρτου του αυτοκνήτου

4 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝ ΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗ Σ Η Σ ΑΥΤ ΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑ Ι ΕΛΑΣ ΤΙΚΟΥ 2Q2 2. Πρότυπα Εμπόδα προς Μελέτη Τραπ ε ζο ε δές Ε μπόδο Ημτονοεδ ές Εμπόδο Μοντελοποίηση συστήματος στο Matlab/Simscape Πορεία σχεδασμού του μοντέλου του Χ του οχήματος Επε ξ ήγηση εξαρτημάτων-ε ργαλε ίων που χρησμοποήθηκαν γα το σχε δασμό του μοντ έ λο υ Σχεδίαση σημάτων στο Simscape Σχεδίαση Απλού κα Βσκολαστκού μοντέλου στο Simscape Δ αγράμματα Δαγράμματα Simple Model Positiνe Simple Model Ne g a t iνe Δαγράμματα Visco Model Po s itiνe Δαγράμματα Visco Model Negatiνe Σχόλα - Συμπ ε ράσματα Ββλογραφία

5 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202 ].Εσαγωγή Ε ίνα αναμφσβήτητο γεγονός ότ ζούμε στην γ ενά τη ς τ εχνολογίας. Καθημε ρνά, παρατηρούμε ότ η ανάπτυξη τη ς τεχνολογίας όλο ένα κα αυ ξάνετα κα σε σημαντκό βαθμό στον τομ έα της αυτοκνητοβομηχανίας.η άνεση, η ασφάλε α των επβατών ε ίνα ο ατίες που οδηγούν του ς κατασκευαστές στην σύγχρονη κα αποτελεσματκή σχεδίαση συστημάτων ανάρτηση ς, λαμβάνοντας πάντα υπόψη του ς δάφορα στοχεία τα οποία μπορούν να επηρ εάσουν την ομαλή λετουργία αυτών κα κατά συνέπεα την άνεση των επβατών. Παρατηρούμε πως κυκλοφορούν συστήματα αναρτήσεων στην αγορά τα οποία καλύπτουν ένα μεγάλο εύρος ""απατητκών πελατών δότ προσαρμόζοντα ανάλογα με τς ανάγκες του ς. Κάθε σύστημα ανάρτησης αποτελείτα από ένα σύνολο μηχανκών αρθρώσεων κα συναρμογών, που συνεργάζοντα με ελατήρα κα αμορτσέρ κα λετουργούν γα να ελέγξουν την κατακόρυφη ταλάντωση των τροχών κα τη συνεπαγόμενη αυ ξομε ίωση της απόστασή ς του ς από το κυρίως σώμα του αυτοκνήτου. Η λετουργία των αναρτήσεων αφορά αφενός την άν εση, δηλαδή τη μείωση των ταλαντώσεων που φτάνουν στο αμάξωμα κα στην καμπίνα των επβατών, κα αφ ετέ ρου την καλύτερη οδήγηση του αυτοκνήτου. Η καθ ύψος ταλάντωση του κάθε τροχού κα η δακύμανση της πίεσης που ασκε ί στην άσφαλτο, έχουν ως αποτέλεσμα την αντίστοχη δακύμανση τη ς κανότητα ς πρόσφυσης αυτού του τροχού, δηλαδή της κανότητάς του να μεταφέρε ροπ ές γα επτάχυνση, επβράδυνση ή αλλαγή δεύθυνσης του αυτοκνήτου. Επίσης, η λετουργία της σχετίζετα με την επτάχυνση, κάθε αυτοκίνητο τείνε να περστραφ ε ί γύρω από έναν εγκάρσο άξονα, καθώς τα ελατήρα των πίσω τροχών ανοίγουν ενώ των πίσω τροχών συμπέζοντα. Κατά την επβράδυνση γίν ετα το αντίθετο, ενώ στην δαγραφή μίας καμπύλης όταν το όχημα στρίβε τα ελατήρα της μίας πλευράς τείνουν να συμπεστούν περσσότερο από της άλλης. Ο στόχο ενός σχεδαστή κάθε συστήματος αναρτήσεων εκτός από την απλή σύνδ εση με το όχημα είνα : Πρώτων, να δατηρηθούν ο τροχοί όσο πο κατακόρυφο γίνετα άσχετα με τς κνήσε ς του οχήματος. Δεύτερον, να μπορούν να κνούντα πάνω κάτω στς λακκούβες κα στα σαμαράκα κα τρίτον, να τα κάνουν όλα αυτά με τέτοο τρόπο ώστε να β ελτώνουν τη σταθερότητα του αυτοκνήτου. 2.Σκοπός Σκοπός της παρούσας ε ργασίας είνα η αναφορά ορσμένων συστημάτων τα οποία κυκλοφορούν στην αγορά καθώς κα η ανάλυση δύο μαθηματκών μοντέλων με την βοήθεα σχεδαστκών-μαθηματκών προγραμμάτων. Αφού μοντελοποήσουμε τα συγκεκρμένα μοντέλα θα μελετηθούν σε σχέσες με τς μετατοπίσες που πραγματοποούντα γα δάφορες ταχύτητες του οχήματος καθώς κα δάφορα προφίλ οδοστρώματος. Τ έλος, θα παρουσαστούν κα θα σχολαστούν τα αντίστοχα δαγράμματα. 5

6 ΔΥΝΑΜΙΚΌ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202 J.Ελατήρα J.J Παραμόρφωση του ελατηρίου Ένα από τα πο σημαντκά μέ ρη ενό ς συστήματο ς ανάρτηση ς ε ίνα το ελατήρο καθώ ς συμπέζετα αλλάζε το σχήμα του, αποθηκεύε μέσα του ένα ποσό μηχανκής ενέ ργεας έχοντας την tάση να επστρέψε στην αρχκή του κατάσταση. Κάθε ελατήρο έχε ένα συντελεστή ελαστκότητας (κ) δηλαδή έναν αρθμό ο οποίο ς περγράφ ε το λόγο τη ς δύναμης που παραμορφών ε το ελατήρο, tρος το μέγεθος της παραμόρφωση ς που προκαλε ίτα. Ο συντελεστής αυτό ς προ έρχετα από ένα σύνολο δεδομένων όπως ε ίνα ο συντελεστή ς ελαστκότητας του υλκού από το οποίο ε ίνα κατασκευασμένο, αλλά κα από το είδος της παραμόρφωσης, πάντα βέ βαα σ ε σχέση με την επλεγμένη δατομή του υλκού στην περοχή της παραμόρφωσης. Σ ένα ελαστκό σώμα μπορούν να χρησμοποηθούν όλα τα είδη παραμόρφωσης σε κάποο από τα είδη που μπορε ί να δ εχτεί παρουσάζε δαφορετκή κανότητα ενε ργ ε ακή ς αποθήκευση ς, αλλού καλύτε ρο κα αλλού χερότε ρο, αυτό είνα κα το πρόβλημα στον σχεδασμό τον ελατηρίων αφού θέλουμε να έχουν την κανότητα να αποθηκεύουν όσο ε ίνα δυνατόν μεγαλύτε ρο ποσό ενέ ργεας. Στς αναρτήσες των αυτοκνήτων έχουν χρησμοποηθ ε ί όλα τα είδη παραμόρφωση ς: καμπτκή, στρεπτκή, πεστκή, ελκτκή κα δατμτκή. J.2 Σκληρά κα μαλακά ελατήρα Κάθ ε ελατήρο έχε τη δκή του «δοσυχνότητα», δηλαδή έναν δκό του «ρυθμό» κατά τον οποίο προτμά να απελευθερώνε την εν έ ργεα κα να επστρέφε στο αρχκό του σχήμα. Ο ρυθμό ς αυτός είνα συνάρτηση του συντελεστή σκληρότητας κα του φορτίου που το πέ ζε. Ένα σκληρό ελατήρο επστρέφ ε στο αρχκό του σχήμα πολύ πο γρήγορα από ένα μαλακό, αν το βάρος που τα 7tέζε είνα το ίδο. Κατά τον ίδο τρόπο, ένα πο βαρά πεσμένο ελατήρο επστρέφε στο αρχκό του σχήμα με μεγαλύτερη ταχύτητα από ένα ελαφρά πεσμένο, αν ο συντελεστής σκληρότητάς τους είνα ο ίδος. Δηλαδή, όταν φορτώνουμε ένα αυτοκίνητο, η συχνότητα ταλάντωσής του αυξάνετα, εδκά η συχνότητα των πίσω ελατηρίων, εφόσον αυτά είνα που πρέπε να τα βγάλουν πέρα με το εππλέον φόρτωμα. Θα μπορούσαν να χρησμοποηθούν δάφορο τύπο γα τς αναρτήσες. Κάθε τύπος μπορεί να έχε πλεονεκτήματα κα μεονεκτήματα, αλλά κύρος γνώμονας γα την επλογή ενός ελατηρίου παραμέν ε ο συντελεστής σκληρότητας κα μετά έρχοντα η χωροταξκή εφαρμοσμότητα, η αξοπστία, η ανάγκη συντήρησης, το κόστος κ.ά. Ένα ελατήρο με χαμηλό συντελεστή σκληρότητας, δηλαδή ένα μαλακό ελατήρο, θα επτρέψ ε στον τροχό να περάσε πο εύκολα από ένα σαμαράκ, αλλά θα προσδώσε στο ελατήρο μα χαμηλή δοσυχνότητα, η οποία, σε δρόμο ανώμαλο, δεν θα επτρέπε στον τροχό να κατεβαίνε γρήγορα κα να παρακολουθεί όλο τον οδκό κυματσμό. Ο τροχός θα αργεί να «επστρ έψ ε» κα θα πατάε κυρίως στς κορυφές της κυματοεδούς επφάνεας του δρόμου. Τότε λέμε ότ η ανάρτηση έχε πάψε να λετουργεί. 6

7 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 Γα να αποφευχθεί το «πακετάρσμα» κα ο τε ρματσμός της ανάρτησης πάνω στα λαστχέν α στόπερ, όπως φαίνοντα στην παρακάτω εκόνα (εκόνα... ), ο αναρτ)σες με μαλακά ελατ)ρα πρέπε να έχουν μεγάλη δαδρομή βύθσης του τροχού, αλλά κάτ τέτοο προϋποθέτε κα την ύπαρξη μεγάλων θόλων στα φτερά, πράγμα που μεώνε το χώρο μέσα στν καμπίνα κα δίν ε ύψο ς στο αυτοκίνητο, φανόμενο όχ κα τόσο επθυμητό αν δεν πρόκετα γα αυτοκίνητο «εκτός δρόμου». σε περίπτωση Τα ελαστκά στόπερ χρησμοποούντα κα γα την αποφυγή του μεταλλκού χτυπήματο ς μέγστης έκτασης των αναρτ)σεων, πράγμα που συμβαίνε όταν ένα άλμα ολόκληρου του αυτοκνήτου αναγκάζε τους τροχούς να χάσουν γα λίγο την επαφή τους με το έδαφος. Όμως αυτό δεν συμβαίνε κα πολύ συχνά εφόσον δεν αναπτύσσουμε μεγάλη ταχύτητα... ;~/., - ~. \_. :;. ~ -- Εκόνα Ελαστκό Στόπ ε ρ Από την άλλη μερά, ένα υπέρσκληρο ελατ)ρο μπορεί να έχε μα αρκετά ενοχλητκ"ι) «κρουστκή» αντίδραση στς ανωμαλίες του δρόμου, εφόσον ένα μέρος από τη μηχανκή ενέργεα συμπίεσής του θα μπορ εί να περνάε στην καμπίνα των επβατών κα να ασθάνοντα τς κρούσες. Η υψηλή δοσυχνότητά του μπορεί να γίνε αρκετά ενοχλητκή κα να προκαλέσε εκνευρσμό, εφόσον αρκετά μέρη του ανθρώπνου σώματος μπορεί να συντονστούν με τς ταλαντώσες μας τέτοας ανάρτησης. Γα τη σωστ) επλογή των ελατηρίων μας ανάρτησης πρέπε να γίνουν συμββασμοί ανάμεσα στην ακρίβεα κα την άνεση, αλλά ευτυχώς υπάρχουν κα κάποες τεχνκές που βοηθάνε, όπως η δυνατότητα επλογής ενός ελατηρίου του οποίου ο συντελεστ)ς σκληρότητας δεν είνα σταθερός, αλλά αυξάνετα καθώς το ελατ)ρο συμπέζετα. 7

8 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202 Ο καρόσουστες καταλαμβάνουν μ:.-v αρκετό χώρο αλλά δαμοράζουν καλύτε ρα τα φορτία στο σασί κα συνήθως είνα πο πολύ πο οκονομκές. Σήμερα χρησμοποούντα κυρίως σε βαρέα οχήματα. Τελκά, ο ερχομό ς κα η εδραίωση της ανεξάρτητης ανάρτηση ς κα η ανάγκη γα καλύτε ρη χωροταξκή δευθέτηση, σε συνδυασμό με την ενοποίηση του παραδοσακού σασί με το αμάξωμα, οδήγησαν στην εξάλεψη των ημελλεπτκών ελατηρίων κα στην κυραρχία των σπε ροεδών ελατηρίων κα εν μέρε των στρεπτκών δοκών. Εκόνα 3 Ημελλ.επτκό ελατήρο 6.2 Σπεροεδή ελατήρα Ένα από τα πο κονά είδη ελατηρίου είνα τα σπεροεδή ελατήρα δηλαδή αυτά της μορφής με σταθερό συντελεστή σκληρότητας σε όλες τς σπείρες, ο οποίες είνα ίδας δαμέτρου, βήματος κα πάχους. Το ποσόν της ελαστκής παραμόρφωσης (συμπίεσης) ενός σπεροεδούς ελατηρίου σταθερού βήματος είνα ανάλογο προς το φορτίο (τη δύναμη) που το πέζε. Η ανά μονάδα φορτίου παραμόρφωση, εκτός βέβαα από το είδος κα την κατεργασία του υλκού, εξαρτάτα από τη δάμετρο της ράβδου από την οποία κατασκευάστηκε, αλλά κα από τη δάμετρο της σπείρας, δηλαδή όσο μεγαλύτερη είνα η δάμετρος της σπείρας τόσο μεγαλύτερη είνα κα η παραμόρφωση. Το ελατήρο αυτό συμπερφέρετα γραμμκά κα δατηρεί τον ίδο συντελεστή σκληρότητας όσο κ αν συμπεστεί ή εκταθεί από την έδραση κάποου αναρτημένου φορτίου. Το ελάχστο μήκος που μπορεί να έχε ένα τέτοο ελατήρο, ορίζετα από το σημείο όπου όλες ο σπείρες του θα ακουμπήσουν η μία πάνω στην άλλη, μετατρέποντάς το σε συμπαγή μεταλλκό κύλνδρο. Γα να αποφευχθεί η πθανότητα να συμβεί κάτ τέτοο, τα ελατήρα αυτά έχουν συνήθως ελαστκά τακάκα (στόπερ), τα οποία αναλαμβάνουν δράση λίγο πρν τον τερματσμό. 9

9 Δ ΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 Με ρκές φορ ές αυτά τα λαστχένα τακάκα έχουν αρκετά μεγάλες δ αστάσε ς, κα όταν ακουμπήσουν μεταξύ τους, μπορούν να συνδράμουν, δίνοντας στο ελατήρο την προοδ ευτκότητα που του λείπε. Σε σύγκρση με τς καρόσουστ ες, τα σπε ροε δή ελατήρα ε ίν α πο μκρά σε όγκο κα πο ελαφρά, πάντα σε σχέση με τα ποσά ενέ ργ εας που μπορούν να απορροφήσουν. Αυτ ό, σε συνδυασμό με το χαμηλό κόστος κατασκευής τους, αλλά κα τη μηδενκή τους απαίτηση γα οποοδ)ποτε σέ ρβς, αυτός ε ίνα κα ο λόγος που κατέχουν την πρώτη θέση στην προτίμηση των κατασκευαστών στην ε μπορκή αυτοκνητοβομηχανία. Ε κόνα 4 Σπ ε ρ οε δή ελατήρ ο 6.3 Προοδευπκά σπεροεδή Ελατήρα Μία άλλη κατηγορία ελατηρίων είνα τα προοδευτκά σπεροεδή: Ενα από τα πο ενδαφ έ ρον στοχεία αυτών ε ίνα η δυνατότητά του ς να υποστούν τροποποίηση τη ς σκληρότητάς του ς σχετκά εύκολα. Η αφαίρ εση, γα παράδ εγμα, μίας σπείρας μπορεί να προσδώσε στην ανάρτηση του αυτοκνήτου έναν δαφορετκό χαρακτήρα, εφόσον με τον τρόπο αυτό χαμηλώνε το ύψο ς κα αυξάνε η σκληρότητα. Σε σχεδαστκό επίπεδο είνα επίσης σχετκά εύκολη η δημουργία ενός ελατηρίου με μεταβλητό συντελεστή, δηλαδή ενός ελατηρίου το οποίο γίνετα πο σκληρό όσο πέζετα. Αυτό επτυγχάνετα με το σωστό σχεδασμό έτσ ώστε, προς τς άκρες του, ο σπείρες να είνα πο πυκνά δατεταγμέν ες, ενώ στο κεντρκό του τμήμα να απέχουν μεταξύ τους αρκετά. Καθώς το ελατήρο συμπέζετα, ο σπείρες με τα μκρά δάκενα ακουμπούν, αφήνοντας μόνο ένα μκρό (κεντρκό) κομμάτ του ελατηρίου να λετουργεί. Μετά τα πρώτα εκατοστά «μαλακής» βύθσης, δηλαδή, το εναπομείναν λετουργκό τμήμα συμπερφέρετα σαν σκληρότερο ελατήρο. Το σχήμα του ελατηρίου αυτού δεν είνα απαραίτητα κυλνδρκό μπορεί να είνα κωνκό ή οβάλ, οπότε ο μεταβολές στην ακτίνα περέλξης των σπερών θα δώσουν, ένα προοδευτκό στη λετουργία του ελατήρο κα ένα ελατήρο που όταν συμπεστε ί εντ ελώς, θα καταλαμβάνε πολύ μκρό όγκο επεδή ο σπείρες θα μπαίνουν η μία μέσα στην άλλη. 0

10 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202 Εκόνα 5 Προοδευτκά Σπεροεδή 7. Αποσβεστήρες Ταλαντώσεων 7. Αποσβεστήρας ("αμορτσέρ") Τα σπεροεδή ελατήρα δεν έχουν καμία δυνατότητα απόσβεσης των ταλαντώσεων, οπότε χρεάζοντα απαρατήτως αμορτσέρ, αλλώς όταν περνάγαμε ένα σαμαράκ το αυτοκίνητο θα μετέφερε όλα τα κρουστκά φορτία στους επβάτες. Ευτυχώς, το σχήμα του σπεροεδούς ελατηρίου είνα τέτοο που μπορεί να φλοξενήσε στο εσωτερκό του έναν ομοαξονκό τοποθετημένο αποσβεστήρα ταλαντώσεων κα έτσ αντμετωπίζετα το πρόβλημα των αποσβέσεων. Ο αποσβεστήρας ταλαντώσεων είνα τα γνωστά αμορτσ έρ. Σκοπός των αμορτσέρ είνα να απορροφούν κα αποσβένουν τς ταλαντώσες του ελατηρίου έτσ να έχουν όσο το δυνατόν λγότερους κραδασμούς ο οποίο μεταφέροντα στην καμπίνα του οχήματος κα είνα ενοχλητκοί γα τους επβάτες. Χρησμοποούντα σήμερα σχεδόν σε όλα τα σύγχρονα συστήματα απόσβεσης. Το «σετ» ελατηρίου-αμορτσέρ μπορ εί να τοποθετηθεί όπου μας βολεύε. Αυτό είνα κα το δαίτερο πλεονέκτημα της ανάρτησης τύπου «γόνατο McPherson», την οποία θα συναστήσουμε πο κάτω. Ε κόνα 6 Αποσβεστήρας Ταλαντώσεων

11 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ Τύπο Αποσβεστήρων Ταλαντώσεων 8. Υδραυλκός τηλεσκοπκός αποσβεσπίρας Η αρχή λετουργίας του υδραυλκού αμορτσέρ βασίζετα στο ότ, με την κίνηση τη ς ανάρτησης, ένα μκρό έμβολο αναγκάζετα σε παλνδρόμηση μέσα σε έναν κύλνδρο γεμάτο με κάποο υγρό, το οποίο είνα συνήθως λάδ. Το υγρό αυτό πέζετα κα αναγκάζετα να περάσε μέσα από ορσμένες οπές. Λόγω της δυσκολίας να περάσε,δημουργείτα μα δύναμη αντίδρασης στην κίνηση του πστονού, άρα κα στην κίνηση της ανάρτησης. Το υδραυλκό αμορτσέρ μετατρέπε την κνητιcίί ενέργεα της ευθύγραμμης αυτής κίνησης, σε τρβή μεταξύ των μορίων του λαδού κα σε θερμότητα η οποία αποβάλλετα προς το εξωτερκό περβάλλον. Τα αμορτσέρ τα οποία χρησμοποούντα σήμερα είνα ακρβώς της ίδας λογκής απλά έχουν στο έμβολο τους οπές δαφορετκών δαστάσεων κα μονόδρομες βαλβίδες. Με τον τρόπο αυτό επτυγχάνουν δαφορετκή δύναμη απόσβεσης ανάλογα από την κατεύθυνση που κνούντα. Δεν πρέπε να υπάρχε παρουσία αέρα μέσα στο υδραυλκό σύστημα δότ τροποποεί τη συμπερφορά του υγρού μετατρέποντας το σε ελαστκό, ενώ κανονκά θα έπρεπε να ε ίνα ασυμπίεστο. Συνήθως τα αυτοκνήτων υψηλών επδόσεων, περέχουν ένα θάλαμο αερίου υψηλής πίεσης το οποίο είνα συνήθως αζώτου που αποτρέπε το σχηματσμό φυσαλίδων, αλλά κα προφυλάσσε τα υλκά από άμεση επαφή με το οξυγόνο. Εκόνα 7 Υδραuλκός Αποσβεστήρας 2

12 ΔΥΝΑΜΙΚΌ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ Ρυθμζόμενο Αποσβεστίρες Ταλαντώσεων Τα περσσότερα τέτοα συστήματα λετουργούν μέσω μίας δύο ηλε κτρομαγνητκά ελεγχόμενων δόδων του υδραυλκού υγρού, ο οποίες παίζουν το ρόλο μίας κεντρκής μόνμα ανοχτ~ ς δόδου. Στς δόδους αυτές υπάρχουν βαλβίδες που λετουργούν σε θέσες On-Oft: δηλαδή κρατούν τς ~ όδους εντελώς ανοχτές ή εντελώς κλεστές. Με τον τρόπο αυτό ελέγχετα το συνολκό εμβαδόν των ανογμάτων δέλευσης του υγρού κα επτρέποντα δύο ή τρείς δαφορετκές ρυθμίσες των αρακτηρστκών απόσβεσης του αμορτσέρ. Έχουμε την επλογή να το ρυθμίσουμε σε όποα κατάσταση λετουργίας επθυμούμε ανάλογα με τς απατήσες μας. Γα παράδεγμα, στην τρίτη σκάλα κα ο δύο βαλβίδες των δόδων ε ίνα κλεστές. Αυτή είνα η επλογή "Sport". Με τη μία βαλβίδα κλεστή κα την άλλη ανοχτή έχουμε την επλογή "Norrnal" κα όταν ανοίξουν κα ο δυο βαλβίδες, το αμορτσέρ λετουργεί πολύ μαλακά στη θέση "Comfort". 8.3 Μαγνητοροϊκοί Αποσβεστήρες Ταλαντώσεων Η κατηγορία αυτών των αμορτσέρ έχε αμερκανκή προέλευση. Η μαγνητοροκη αρχή λετουργίας του συστήματος βασίζετα στην δότητα ενός εδκού υγρού, να μεταβάλλε την ρευστότητα του ανάλογα με την ένταση του μαγνητκού πεδίου μέσα στο οποίο βρίσκετα. Το υγρό αυτό μπορεί να γίνε από τόσο λεπτόρρευστο, όσο ένα λπαντκό SAE 0, έως τόσο παχύρρ;-υστο όσο μία βαλβολίνη SAE 80 κα η αλλαγή αυτή μπορεί να γίνε σχεδόν ακαραία, χωρίς τη συμμετοχή κνούμενων μερών. Το μαγνητοροϊκό αμορτσέρ είνα ένας απλός μηχανσμός χωρίς βαλβίδες, οπές, ελατήρα κα κλαπέτα. Το μόνο που χρεάζετα είνα κάποος αυλός που να περνάε κοντά από έναν ηλεκτρομαγνήτη. Η αυξομείωση της έντασης του πεδίου κάνε όλη την υπόλοπη δουλεά. Σε ορσμένα οχήματα δίνετα η δυνατότητα ο οδηγός να μπορεί να χερστεί τς αντδράσες του αποσβεστήρα ανάλογα με τς εκάστοτε συνθήκες, δηλαδή αν θέλε μα μαλακή ανάρτηση t κron f (t.. ~,,..,.,.,,. ~.f~,t ~ Εκόνα 8 Μαγνητοροκός Αποσβ εστήρας 3

13 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202. Συστήματα Αναρτήσεων 9. Η στρεππκή ράβδος Η στρ επτκή ράβδος η οποία ε ίνα ένα μακρύ μεταλλκό εξάρτημα κυκλκή ς, συνήθ ως, δατομής, κατασκευασμ ένο από εδκό ατσάλ ελατηρίων, του οποίου το ένα άκρ ο στερεώνετα στο σασί του αυτοκνήτου, ενώ στο άλλο άκρο προσαρμόζετα (με πολύσφηνο) ένας βραχίονας. Ο τροχός του αυτοκνήτου βρίσκετα στην άκρη του βραχίονα κα καθώς ανε βο κατε βαίνε, αναγκάζε τη στρεπτκή ράβδο να υποστε ί στρ επτκές ροπέ ς, στς οποίες αντδρά ανάλογα. Ο στρεπτκές ράβδο χρησμοποήθηκαν από τς δ ε καετίες του 30 κα του 40, αρχκά σε αγωνστκά αυτοκίνητα κα κατόπν στα αυτοκίνητα παραγωγή ς. Ο στρεπτκές ράβδο χρησμοποήθηκαν κατά καρούς σε πολλά δάσημα αυτοκίνητα. Στην κορυφή τη ς πυραμίδας βρίσκοντα ο παλοί κλασκοί Σκαραβαίο του Φέρντναντ Πόρσε. Σήμερα, ο στρ επτκές ράβ δ ο χρησμοποούντα σε πολλά αυτοκίνητα, όπως στην ανεξάρτητη μπροστνή ανάρτηση μερκών τετρακίνητων κα στην πίσω ανάρτηση αρκετών μκρών μπροστοκίνητων, κυρίω ς από τη Renault. Έν α από τα πλεονεκτήματά τους είνα το μκρό βάρος κα η ευκολία τοποθ έτησής του ς χαμη λά σε «κρυφ ές» πε ροχές του πλασίου, όπου δεν ενοχλούν κανέναν με την παρουσία του ς. Όπως κα τα σπεροεδή ελατήρα, έτσ κα ο στρ επτκές ράβδο δ εν αποσβένουν μόνες τους τς ταλαντώσε ς, οπότε χρεάζοντα αμορτσέ ρ. Εκόνα 9 Στρεπτκή ράβ δ ο ς 4

14 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ Ανάρτηση πολλαπλών συνδέσμων (δπλά ψαλίδα) Η ανάρτηση αυτού του τύπου αποτελείτα από βραχίονες που έχουν δχαλωτό σχήμα. Στην ανάρτηση του κάθε τροχού τα ψαλίδα είνα δύο, το πάνω κα το κάτω, κ έχουν δύο σκέλη το καθ ένα. Η βάση του κάθε ψαλδού, δηλαδή τα δύο του πόδα συνδέοντα αρθρωτά σε κάποο σταθ ε ρό σημείο του σασί κα στην κορυφή του το κάθε ψαλίδ έχε έναν ακόμα αρθρωτό σύνδ εσμο, με τον οποίο συνδ έετα με την τέταρτη κατακόρυφη πλευρά του αρθρωτού τετράπλευρου, που δεν ε ίνα άλλη απ το φορέα του άξονα του τροχού. Αν πρόκετα γα μπροστνό τροχό, τότε ο φορέας του άξονα του πρ έπε να μπορεί να στρ έφετα γύρω από τον νοητό άξονα που ορίζουν τα σημεία της σύνδ εσης του με τς κορυφ ές των ψαλδών. Στην πράξη, μόνο ένα από τα δύο ψαλίδα χρεάζετα να αρθρώνετα σε δύο σημε ία του σασί. Το άλλο μπορεί να είνα ένας απλός βραχίονας, ένα μπράτσο, με μία μόνο σύνδεση. Εκόνα Ο Πολλαπλών Συνδέσμων 9.3 Ανάρτηση με γόνατα Μακ-Φέρσον (,,Mac-Pherson~ Στο σύστημα αυτό χρησμοποείτα μόνο ένα αρθρωτό δχαλωτό (ψαλίδ), το οποίο συνδέε το σασί με το κάτω μέρος του φορέα του τροχού. Στην πάνω πλευρά δεν υπάρχε ψαλίδ, αλλά μα κατακόρυφη τηλεσκοπκή αντηρίδα, η οποία έχε μέσα της τα αμορτσέρ κα γύρω της ένα μακρύ σπερο εδές ελατήρο, Αυτή η τηλεσκοπκή αντηρίδα ενσωματώνετα στο κάτω μέρος της χωρίς άρθρωση με το φορέα του άξονα του τροχού κα στο επάνω μέρος της στερεώνετα με μα εδκά σχεδασμένη πυργοεδή εσοχή. 5

15 Δ ΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 Ε κόνα Ανάρτηση με γόνατα Μακ-Φ έ ρσο ν Υδροπvευματcό σύστημα ανάρτησης f:να από τα προηγμένα συστ~ίματα ανάρτ~ σης που πρωτο;μφανίστ~κε το 955 ε ίνα το δροπνευ ματ κό σύστημ α. Στα υδροπνευ ματ κά συστ~ίματα ανάρτησης, τα ελαηίρα αντκαθίσταντα από τέσσερ ς υδροπνευματκές σφα ίρ ες. μα σε κάοε τροχό. ο ο ποίες π ε ρέχουν άζωτο κα υδραυλκό υγρό (λάδ) τα οπο ί α δαχωρ ίζοντα μέσω ενός δαφράγματος. Στον Οάλαμο του λαδού κ νε ίτα ένα {:μ β ολο το οποίο ε ίνα συνδεδ ε μί:νο μ ε κάποο στοχείο τη ς ανάρτηση ς στο βραχίονα ή στο ψ αλ ίδ κα ανάλογα μ ε τς κ νί σες του φβόλου το λάδ συ μπέζε κα αποσυμπ έζε το αέρο άζωτο στον ρόλο των ελτηρίων. Από τ η ν μηχανκίί των ρευστό)ν γνω ρίζου με πως τα αέρ α ε ίνα συ μπέσ μα ενό) τα υγρά ασυ μπίεστα. Η οδ ΚΊ συ μπ ε ρφορά κα ο βαθ μός άνεση ς του συστήματος, καθορίζετα από την πυκνότητα κα την πίεση του αερίου, την ρευστότητα του υγρού κα τς β αλβίδες που ελέγχουν την δ έλευση του. Το σύστη μα HydΓact i νe αποτελε ί εξέλξη τ~ ς υδροπνευματκίί ς ανάρτηση ς που χρησμοποείτα ακόμη κα σ~ίμ ε ρ α. ΙΙ υδροπνευ ματ ΚΊΊ ανάρτ ηση μπορούσε να ρυθμίσ ε αυτό ματα τ~ ν δυνα μκί σορ ρ οπία του αυτοκνίτου κα έτσ ένα όχημα θα μπο ρούσε να κνη θ:ί με τους τρ:ίς τροχού ς (χρη σμοπο ε ίτα από την C intω c n ). Εκόνα 2 Υδροπνεuματκό σύστημα 6

16 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ Πνευματκό σύστημα ανάρτησης Τα συγκεκρμένα συστήματα λόγω της προχωρημένης τεχνολογίας που δαθέτουν, έχουν κα πολύ υψηλό κόστους κα έτσ χρησμοποούντα μόνο σε πολυτελή αυτοκίνητα. Η φλοσοφία γα την κατασκευή ενός τέτοου συστήματος ξεκίνησε από την συμπερφορά ενός Suν οχήματος, η οποία θ{;λε μα καλή συμπερφορά του οχήματος εντός δρόμου, αλλά κα μεγάλες δυνατότητες εκτός δρόμου. Η ανάρτηση πρέπε να φροντίζε να κρατάε το όχημα σε σταθερή επαφή με το έδαφος, έτσ στην περίπτωση εντός δρόμου θα πρέπε τα αμορτσέρ να έχουν τεράστες δαδρομές, τα ελατήρα να είνα μαλακά έτσ ώστε να υπάρχε μεγαλύτερη ευκαμψία. Σε αντίθεση με την περίπτωση ενός οχήματος εκτός δρόμου το οποίο θα πρέπε να δαθέτε άκαμπτους άξονες ο οποίο πρέπε να κρατούν το όχημα πάντα σε σταθερή απόσταση από το έδαφος γα να προστατεύοντα ορσμένα μέρη του. Η ανάγκη λοπόν των παραπάνω προβλημάτων οδήγησε στην κατασκευή των πνευματκών αναρτήσεων. Το πολύ βασκό χαρακτηρστκό όλων των πνευματκών αναρτήσεων, εκτός από την ε ργοστασακή κατασκευή τους που δαφέρε, είνα ένα κύκλωμα με αέρα υπό πίεση, που παίρνε τροφοδοσία από κάποο ηλεκτρκό ή μηχανκό συμπεστή αέρα κα ευθύνετα τόσο γα την σκληρότητα, όσο γα το ύψος των αεροφουσκ:ών τα οποία έχουν αντκαταστήσε τα ελατήρα. Είνα πολλές ο περπτώσες που τα συγκεκρμένα συστήματα συνδυάζοντα κα με ηλεκτρονκά ελεγχόμενα αμορτσέρ κα έτσ αυξάνοντα ο επδόσες σε εντός κα εκτός δρόμου καταστάσες. Υπάρχε δυνατότητα να δαθέτουν κα αυτόματο έλεγχο, σε αυτή την περίπτωση προστίθετα ένας έξτρα μκρός εγκέφαλος που λαμβάνε ενδείξες κα δεδομένα από ασθητήρες γα την ταχύτητα που κνείτα το όχημα, τη θέση, την κλίση, αλλά κα την περστροφή του πλασίου προς την ανάρτηση. Στην συνέχεα, η μονάδα ελέγχου τη ς ανάρτηση ς επεξε ργάζετα όλες τς πληρ οφορίες που δέχετα βάση του αλγορομ κού της προγράμματο ς κα ρυο μ ίζε ανάλογα τους «ενεργοποητές». Στην προ κε μέν η π ε ρίπτ ωση, ο «ενε ργοποητές» δεν ε ίνα παρά ηλε κτρομαγνητκές βαλβίδ ες ο οποίες μ εταβάλλου ν την σκληρότητα των αμορτσέρ ελ.έγχοντας την παροχ του αέρ α στον Οάλα μο κα έτσ ρυθμίζε ανάλογα το ύψος κα την σκληρότητα της ανάρτησης. Σε ορσμένα οχήματα δίνετα η δυνατότητα να μπορεί ο οδηγός να ρυθμίσε το ύψος κα την σκληρότητα της ανάρτησης μέσω μίας μκρής κονσόλας στην καμπίνα του οχήματος. Εκόνα 3 Πνευματκή ανάρτηση 7

17 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 r.μοντελοποίηση Συστημάτων rj.j Μοντελοποίηση δυναμκού συστήματος Ως μαθηματκό μοντέλο δυναμκού συστήματος ορίζετα ως ένα σύνολο εξσώσεων που :χ.ντπροσωπεύουν την δυναμκή του συστήματος. Δεν υπάρχε μοναδκό μαθηματκό μοντέλο γα κάθε Jύστημα, αλλά μπορεί να εκφράζετα από πολλά μαθηματκά μοντέλα ανάλογα την προοπτκή. Η δυναμκή των περσσότερων συστημάτων μπορεί να περγραφεί μέσω των δαφορκών εξσώσεων ανεξάρτητα από το είδος του συστήματος που μπορεί να είνα μηχανκό, ηλεκτρκό, θερμκό, οκονομκό κ.α. Αυτές ο δαφορκές εξσώσες μπορούν να κατασκευαστούν χρησμοποώντας τους φυσκούς νόμους που δέπουν στο εξεταζόμενο σύστημα. Γα παράδεγμα σε περίπτωση που το σύστημα είνα μηχανκό θα χρησμοποηθούν ο φυσκοί νόμο του Νεύτωνα ή αν είνα ηλεκτρκό ο φυσκοί νόμο του Kirchhoff. Πρέπε να σημεωθεί ότ το να προκύπτουν λογκά μαθηματκά μοντέλα είνα το πο σημαντκό σημείο της ανάλυσης των συστημάτων έλεγχου. Τα μαθηματκά μοντέλα μπορούν να είνα δαφόρων μορφών. Γα ένα συγκεκρμένο σύστημα γα συγκεκρμένες συνθήκες ένα μαθηματκό μοντέλο μπορεί να περγράφε καλύτερα το ίδο σύστημα..2 Μοντελοποίηση συστήματος μάζας-ελατηρίου-αποσβεστήρα Βάση της φύσης του μαθηματκού μοντέλου που χρησμοποείτα, το σύστημα μπορεί να ονομάζετα δακρτό ή συνεχές. Στο δακρτό μοντέλο, το φυσκό σύστημα θεωρείτα ότ αποτελείτα από πολλά στερεά σώματα που συνδέοντα με ελατήρα κα αποσβεστήρες. Τα ελατήρα υποδηλώνουν δυνάμες που τείνουν να επστρέψουν τς μάζες στην κατάσταση σορροπίας τους. Ο αποσβεστήρες παρουσάζουν αντίσταση στην ανάπτυξη ταχύτητας κα δαχέουν την ενέργεα του συστήματος. Στο συνεχές μοντέλο η μάζα, η ελαστκότητα κα η απόσβεση θεωρούντα ότ κατανέμοντα σε όλο το σύστημα. Ο εξσώσες κίνησης ενός δακρτού συστήματος είνα με τη μορφή η-δαφορκών εξσώσεων δευτέρου βαθμού, όπου το η δηλώνε τον αρθμό των μαζών. Ο αρθμός των ανεξάρτητων συντεταγμένων που χρεάζοντα γα να περγράψουν το σύστημα οποαδήποτε χρονκή στγμή καθορίζε τον βαθμό ελευθερίας του συστήματος. Γα παράδεγμα στα παρακάτω σχήματα φαίνοντα τυπκά σχήματα ενός, δύο, τρών βαθμών ελευθερίας. Μα σημεακή μάζα μπορεί να έχε μέχρ τρείς βαθμούς ελευθερίας ενώ ένα στερεό σώμα μπορεί να έχε έξ βαθμούς ελευθερίας.πολλά μηχανκά κα δομκά εξαρτήματα όπως δοκάρα, πλάκες, κελύφη, έχουν κατανεμημένη μάζα, ελαστκότητα, απόσβεση. Η εξίσωση κίνησης ενός συνεχούς συστήματος έχε τη μορφή μερκής δαφορκής εξίσωσης. Ένα συνεχές σύστημα μπορεί να μοντελοποηθεί είτε ως δακρτό σύστημα ή ως σύστημα συγκεντρωμένων παραμέτρων με δάφορους βαθμούς ελευθερίας είτε ως συνεχές σύστημα με άπερους βαθμούς ελευθερίας. 9

18 _.., ~ _,. ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 Α / \ \ Ι / /\ / V\I \.\."\ / f( Τ x (t) Σχήμα Χαρακτηρστκά βαθμών ελευθερίας ή ταλάντωσης. 20

19 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 Η ταλάντωση ενός σώματος στη φύση μπορεί να είνα αρμονκή, περοδκή, η μη περοδκή. ~άv η δακύμανση του χρόνου της μετατόπσης της μάζας είνα ημτονοεδής, η κίνηση θα είνα φμονκή. Ο αρθμός των κύκλων της κίνησης ανά μονάδα χρόνου καθορίζε τη συχνότητα κα η έγστη μετατόπση της κίνησης ονομάζετα το πλάτος της ταλάντωσης. Αν η περοδκή μεταβολή της :ίνησης δεν είνα αρμονκή, η κίνηση θα είνα περοδκή. Στην περίπτωση αυτή, η περοδκή κίνηση πορεί να εκφραστεί ως άθροσμα των αρμονκών κνήσεων των δαφόρων συχνοτήτων. Εάν η δακύμανση του χρόνου της μετατόπσης του μάζα είνα αυθαίρετη, η κίνηση λέγετα μη τεροδκή. Αν η μη περοδκή κίνηση μπορεί να περγραφεί από μα εξίσωση ή από ένα σύνολο νακοποημένων τμών η κίνηση θεωρείτα ντετερμνστκή. Απ την άλλη εάν η κίνηση δεν μπορεί να τεργραφεί με μορφή εξίσωσης ή πνακοποημένων τμών ονομάζετα τυχαία ή πθανολογκή. Όταν μα εξωτερκή δύναμη δεγείρε ένα μηχανκό ή δομκό σύστημα υπάρχε περίπτωση το,ύρος της ταλάντωσης να προκύψε εξαρετκά μεγάλο όταν η συχνότητα ταλάντωσης προσεγγίζε την pυσκή δοσυχνότητα του συστήματος. Αυτή η περίπτωση ονομάζετα συντονσμός κα η καταπόνηση πορεί να προκαλέσε αστοχία του συστήματος. Εξατίας αυτού του φανόμενου ο σχεδαστές ρίσκουν προσεγγστκά την φυσκή δοσυχνότητα προσεγγστκά ή περαματκά..3 Συστήματα ενός βαθμού ελευθερίας Μα μελέτη γα τα χαρακτηρστκά της ταλάντωσης ενός συστήματος ενός βαθμού ελευθερίας ίνα εξαρετκή γα μα προσεγγστκή εξέταση των κνήσεων μας ταλάντωσης επεδή τα περσσότερα υστήματα μπορούν να εκφραστούν με δαφορκές εξσώσες ενός βαθμού ελευθερίας. Ένα τέτοο σύστημα αποτελείτα από μία μάζα, ένα ελατήρο με σταθερά κ, κα αποσβεστήρα με σταθερά c. Κα η εξίσωση της κίνηση είνα: F(t) = mx + cx + kx Όπου : ο τελείες πάνω απ το χ δηλώνουν πρώτη κα δεύτερη παράγωγο αντίστοχα..4 Συστήματα πολλών βαθμού ελευθερίας Τα περσσότερα μηχανκά συστήματα έχουν κατανεμημένη μάζα, ελαστκότητα κα απόσβεση. Αυτά τα συστήματα μοντελοποούντα ως συστήματα πολλών βαθμών ελευθερίας (η) ώστε να δευκολυνθεί η ανάλυση των ταλαντώσεων. Πολλές μέθοδο είνα δαθέσμες γα να κατασκευαστεί ένα τέτοο μοντέλο συνεχούς συστήματος.κάποες από αυτές είνα η μέθοδος των πεπερασμένων στοχείων. Στς περσσότερες περπτώσες ο βαθμός ελευθερίας που θα χρησμοποηθεί στο μοντέλο εξαρτάτα από το εύρος των συχνοτήτων. Εάν το σύστημα ενδέχετα να παρουσάσε σημαντκές μεταβολές σε υψηλότερες συχνότητες το μοντέλο θα πρέπε να περλαμβάνε αρκετά μεγάλο βαθμό ελευθερίας γα την κάλυψη των σημαντκών συχνοτήτων. Τα περσσότερα χαρακτηρστκά ενός συστήματος η-βαθμού ελευθερίας είνα παρόμοα με αυτά του ενός-βαθμού ελευθερίας. Υπάρχουν βέβαα κάποα χαρακτηρστκά που συναντώντα μόνο σε συστήματα η-βαθμού ελευθερίας. 2

20 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ Το μοντέλο του ενός τετάρτου του οχήματος Το μοντέλο του ενός τετάρτου του οχήματος είνα ένα από τα πο εύχρηστα μοντέλα γα ροσομοίωση της απόδοσης ενός μονοδάστατου συστήματος ανάρτησης. Στην απλοποημένη μορφή :rης η ανάρτηση αποτελείτα από {:.Ύα ελατήρο με σταθερά k, κα ένα αποσβεστήρα με σταθερά c. Το ελατήρο έχε το ρόλο της στήρξης του στατκού βάρους του οχήματος ενώ ο αποσβεστήρας βοηθάε :rην δάχυση της ενέργεας κα τον περορσμό των δονήσεων που προέρχοντα απ τον δρόμο. Ο τμές των σταθερών k, c επλέγοντα ανάλογα το φορτίο του οχήματος κα των οδκών συνθηκών. Γα μα εξαρετκά σκληρή ανάρτηση, το σύστημα θα είνα δαίτερα σταθερό αλλά η επτάχυνση της αναρτημένης μάζας θα είνα πολύ μεγάλη με αποτέλεσμα να μεώνετα η άνεση των επβατών. Γα μία εξαρετκά μαλακή ανάρτηση το σύστημα θα είνα σχεδόν ασταθές. Από παλαότερες έρευνες, τα συστήματα ενεργών αναρτήσεων έχουν αποδεχθεί πολύ αποτελεσματκά στη βελτίωση του χερσμού κα την άνεση της οδήγησης. Ωστόσο όταν το όχημα νείτα σε ανώμαλο έδαφος το σύστημα αυτό δεν είνα τόσο αξόπστο όσο το παθητκό σύστημα ανάρτησης..6 Δυναμκό μοντέλο - Δαφορκές εξσώσες. Quarter car Μπορούμε με τη βοήθεα αυτού του μοντέλου να αναπαραστήσουμε την κάθετη δόνηση (μετατόπση) του συστήματος που αποτελείτα από δύο στερεές μάζες ms κα mu, τη μάζα του οχήματος κα τη μάζα του συστήματος της ανάρτησης. t rc comprcs~on Σχήμα 2 Δυναμκό μοντέλο Η αναρτημένη μάζα ms αντστοχεί στο Υ της συνολκής μάζας του οχήματος κα η μάζα του συστήματος της ανάρτησης mu αντστοχεί στη μάζα του ενός τροχού του οχήματος κα του συστήματος της ανάρτησης. Η δυναμκή κατάσταση του συστήματος περγράφετα από τς μετατοπίσες xu κα χ 5 22

21 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΎ 202 Ο δαφορκές εξσώσες που περγράφουν το σύστημα στην πε ρίπτωση που θεωρούμε την κίνηση του ελαστκού όμοα με του ελατηρίου ε ίνα ο παρακάτω : m,x_, + b_,x_,. + k_,.x". = b_,xl/ + k_,xl/ m x + b_,:x + k x + k.,x = b_,x + k_,x, + k,u ψ) Σχήμα 3 Απλό μοντέλο Όπου: ms: η (μάζα του οχήματος) χ /4 (630 kg) mu : μάζα του συστήματος ανάρτησης (8,5 kg) xs: μετατόπση ms (sprung mass vertical displacement) xu: μετατόπση μάζας mu (unsprung mass vertical displacement) bs : συντελεστής αποσβεστήρα ανάρτησης (,200 Ns/m) ks : συντελεστής σκληρότητας ελατηρίου ( 42,500 N/m) kt : συντελεστής σκληρότητας ελαστκού (295,200 N/m) 23

22 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202 Όμως μπορούμε να θεωρήσουμε την συμπερφορά του ελαστκού βσκοελαστκή που είνα πο κοντά στην πραγματκή. Βσκοελαστκότητα είνα μία δότητα των υλκών που παρουσάζουν χαρακτηρστκά ξώδους κα ελαστκότητας όταν υποβάλλοντα σε παραμόρφωση. Συνεπώς το ελαστκό του οχήματος περγράφετα από ένα ελατήρο κα έναν αποσβεστήρα, κα η δαφορκή εξίσωση του συστήματος θα είνα : m/x,. + b)c, + k,x,. = b,x,, + k,, x,, m)i,, + (b_, + b, )χ + (k_, + k, )χ = b.,x.,. + k_,x_, + b,u + k,u (t) Σχήμα 4 Δυναμκό μοντέλο. 7 Περορσμοί του μοντέλου του ενός τετάρτου του αυτοκνήτου. Το μοντέλο αυτό δεν περλαμβάνε την πλήρη γεωμετρκή αναπαράσταση του οχήματος, συν επώς δεν δίνε τη δυνατότητα μελέτης των πλευρκών κα δαμήκους δυνάμεων. Ωστόσο πε ρλαμβάνε τα πο βασκά χαρακτηρστκά του πραγματκού προβλήματος κα περλαμβάνε μα επαρκή παρουσίαση του προβλήματος του ελέγχου των τροχών κα των δακυμάνσεων των φορτίων. Στο συγκεκρμένο μοντέλο επίσης υποθέτουμε ότ το ελαστκό βρίσκετα πάντα σε επαφή με το οδόστρωμα, που αληθεύε σε χαμηλές συχνότητες αλλά όχ κα στς υψηλές. 24

23 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ Πρότυπα Εμπόδα προς Μελέτη Τα παρακάτω εμπόδα ε ίνα αυτά που μας δόθηκαν γα να μελετήσουμε την συμπε ρφορά του συστήματος ανάρτησης κα του ελαστκού σε συγκεκρμένες ταχύτητες των 20,30,50 Κm/ h. 2. Τραπεζοεδές Εμπόδο Η απόσταση χ του παρακάτω δαγράμματος δίνετα : h(x)=x h(x)=0.06 γα Ο~χ ~Ο. 06 [m] γα Ο.06~χ ~Ο.9 [ m] h(x)=0.06-(x-0.9) γα Ο. 9 ~χ~ο.25 [m] h(x)=o γα Ο. 25~χ [m] : 0.0 ~ l ~ w ~ 0.05 d ~ ~ CQ ο "-, --~---,-----.,------,...., DISTANCE [m] i Σχήμα 5 Τραπεζοεδές σήμα Αντκαθστώντας τς παραπάνω τμές του χ στον τύπο U=x/t όπου U η μεταφορκή ταχύτητα του οχήματος στην δεύθυνση του εμποδίου, παίρνουμε την έκφραση συναρτήσε του χρόνου t που ακολουθεί: h(x)=u χ t γα O~x~0.06/U [m] h(x)=0.06 γα 0.06~x~O. l 9/U [m] h(x)=0.06-(u χ t-0.9) γα 0.9~x~0. 25/U [m] h(x)=o γα 0. 25U~x [m] 25

24 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 2.2 Ημτονοεδές Εμπόδο Ι μορφή της ημτονοεδούς δέγερσης που φαίνετα στο παρακάτω εμπόδο υπολογίζετα από την χέση: h(t)=0.02 χ (-cos(2 χ πχ fx t) γα O<ts;l/f που f η συχνότητα, στο συγκεκρμένο σήμα φαίνετα γα f= Hz. Ι 0.0, l ~ ~ 005 ~.~.J ο 0.00!. ο. ο 0.5 ΤΙΜΕ [s].0 Σχήμα 6 Ημτονοεδές σήμα 26

25 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ Μοντελοποίηση συστήματος στο Matlab/Sίmscape 3. Πορεία σχεδασμού του μοντέλου του~ του οχήματος Αφού επλέχθηκε το Simscape ως καταλληλότερο πρόγραμμα γα την μοντελοποίηση ενό ς τέτοου συστήματος, μελετήσαμε το εγχερίδο του ώστε να εξοκεωθούμε με το περβάλλον του. Στη συνέχε α μέσω του ενσωματωμένου βοηθού μοντέλων που περέχε το πρόγραμμα αρχίσαμε να προσομοώνουμε δάφορα απλά μοντέλα ώστε να εξοκεωθούμε ακόμα περσσότερο με τον τρόπο λετουργίας του προγράμματος. Έτσ, φτάσαμε να είμαστε κανοί να κατασκευάσουμε τα συγκεκρμένα μοντέλα ανάρτησης οχήματος. Αρχκά, επεξεργαστήκαμε τα σήματα που μας δόθηκαν, στην συνέχεα τα περάσαμε στο simscape με την βοήθεα της επεξεργασίας σημάτων του προγράμματος όπως φαίνετα παρακάτω. Πρέπε να δοθεί δαίτερη προσοχή στην εσαγωγή καθώς τα σήματα μπαίνουν με την μορφή δύναμης. Σχεδάσαμε όλα τα σήματα (τραπεζοεδές, ημτονοεδές) θετκά κα αρνητκά καθώς το καθένα γα δάφορες ταχύτητες όπως των 20, 30, 50 km/h, έτσ ώστε να μελετήσουμε κα να συγκρίνουμε τα σήματα αποτελέσματα μεταξύ τους. Αμέσως μετά βάλαμε έναν μετατροπέα σημάτων καθώς κα να ορίσαμε το έδαφος ως σημείο αναφοράς. Σχεδάσαμε το μοντέλο όπως ακρβώς είνα στην πραγματκότητα γα καλύτερη εποπτε ία χρησμοποώντας ελατήρα κα τς αποσβέσες μέσα από τς ββλοθήκες του προγράμματος. Αφού βάλαμε τς μάζες, τα σημεία αναφοράς καθώς κα των κωδκό της μεθόδου επίλυσης του μαθηματκού μοντέλου του Matlab ανοίξαμε τς δότητες των εξαρτημάτων γα να ορίσουμε τς βασκές παραμέτρους ο οποίες απεκονίζοντα πο πάνω όπως: μάζα /. του οχήματος, μάζα συστήματος ανάρτησης, συντελεστής σκληρότητας κάθε ελατηρίου, κανότητα απόσβεσης, προένταση ελατηρίου. Στη συνέχεα βάλαμε ορσμένους ασθητήρες ο οποίο παίρνουν σήμα από τα σημεία όπου θέλουμε να μελετήσουμε το μοντέλο μας κα μας αποδίδουν ταχύτητα κα μετατόπση σύμφωνα με το σημείο αναφοράς των μετρήσεων που έχουμε ορίσε, στην περίπτωση μας είνα το έδαφος. Ενώνοντας τους ασθητήρες με τους μετατροπείς τον μονάδων κα έπετα με τα δαγράμματα μας εμφανίζουν τα αποτελέσματα των σημάτων. Τα δαγράμματα τα οποία φαίνοντα κα παρακάτω απεκονίζουν την μετατόπση των ελατηρίων του συστήματος ανάρτησης-απόσβεσης καθώς κα του "ελατηρίου" του ελαστκού μοντέλου μας χωρίς απόσβεση αν πρόκετα γα το απλό μοντέλο κα με απόσβεση αν πρόκετα γα το βσκοελαστκό σε συνάρτηση με το χρόνο. 27

26 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ Επεξήγηση εξαρτημάτων-εργαλείων που χρησμοποή θη καν γα το σχεδασμό του μοντέλου Σύ μ βολο Επε:, krnh ~ 30kmt 5 0k rn h Εσαγωγή Σημάτων ~ ~ Μετατροπέας σημάτων σε μορφή simscape Φi & Παίρνε σήμα κα σημε ίο αναφοράς κα το μετατρέπε σε δύναμη ~ Σημε ίο αναφοράς f(χ)=ο ~ Επλογή της μεθόδου επίλυσης του μαθηματκού μοντέλου ~ο Μάζα του Υ του οχήματος ~ο Μάζα ελατηρίου - (αποσβεστήρα) ~ Ελατήρο οχήματος-ελαστκού ~. ~ ~ Αποσβεστήρας οχήματος-ελαστκού Ι λλ}v~ Γ Ασθητήρας μέτρησης με απόδοση σε μετατόπση ρ (;... ~~ iξ] Μετατροπέας μονάδων κα απόδοση σε δάγραμμα Δαγράμματα 28

27 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ Σχεδίαση σημάτων στο Simscape Η σχεδίαση όλων των σημάτων στο πρόγραμμα έγνε όπως ακρβώς περγράφηκε παραπάνω. Μας δίν ετα η δυνατότητα από το πρόγραμμα να βάλουμε όσα σήματα θ έλουμε μαζ ί κα έτσ στς παρακάτω εκόνες φαίνοντα τα θ ετκά σήματα, τα αρνητκά σήματα γα τρείς δαφορετκές ταχύτητες \ -!... : : ~ -" ".. {...!!00...,..., t - j!00! - ~ 00) :" ~ ϊ : lln ft c) Εκόνα 4 Positive Signals.&\! - = : : CIII.j ~ al.;.... Υ..Ο -! m>,)!ij :.....:::::::: :::! :::::::.: :: :::::::::.: : :::::::: :::: ::::::::: :: ::::::-...::: :: :::. ::::.~:::::: "!" )... "" Ιi ΟΟ Εκόνα 5 Negative Signals 29

28 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤ ΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗ Σ Η Σ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑ Ι Ε ΛΑΣΤΙ ΚΟΥ 202 2SOO ~ ~~ Τ SOO f ;... "... : ~ ~ ϊ ::: : : ::: : :. : : : -.:...: : :: : :-.. :: : τ : : :.: : : :: :: ::: ::: : : : : ::-:: : : : :. : :: :: ::: :: :::: : :.: ::.: :. τ: ::: : : :::::::: ; ::::::: : :: :: : τ: : :: : :. : : :τ : :: : ::: : :: : ::.... ϊ -r ϊ. ϊ -r... : ~-- ϊ r soo τ.. : : :::::::::::. ;: : :: : :: : ::. τ:::.. :: τ : : : : j :--- :. 2 i~=-:-:~=-=-==~:c-=.,,.,.,.,.,.,..,,.,.,i======7==-:c=::-c~::-::-;-;::-::-;-;:7:--:::::-:-:::=-:-:~=-:-::-::-;-;~::-;-:::::-;-:::~-::==-:-~==::-:-:::~=-:-:: ~Ο ϊ~; j ~ ϊ... ϊ ~ f.... : τ τ _- τ i τ ;-... ϊ ϊ ; ~ Τ... f r..... j : : : : :::.. :: ::: ::::: :.:::::::: : ::!:::: :: : ::::.:.:: : : ::.:: :: :::::: :::...::: : ~~J5~~~-~5l~~~-5~λ~~~-5~.6~~~~ 5-.8~~~J6,--~~~~6l:--~~~,~λ~~~~,~.,~~~~6-.8~~~J7~ _J~ (secj Ε κόνα 6 Pos itiνe Signals ί ~ ί ; , , : : ί ί i ί! ί ~... : ~ =" = = = = = = = = = = = = = -~ -= = = = = = = = = = = = = = = -~ - = = = = = = = = = = = = = = -~,=- = = = = = = = = = = = = = -~,= = = = = = = = = = = = = = = ~, - -= = = = = = = = = = = = = = ~,. ~05 Η ; r t j f ~ ~ ΙOCIJ......,... ί ,... : :... Ί ~ ~ : ,7,~~~~~~~~.~. 5:--~~~~~~~,5:--~~~~~~-:;:;-~~~~~~--,~6~~~~~~~~,6~5:--~~~~~~~7 Tlm t c) Ε κόνα 7 Negative Signals 30

29 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Α Ν Α ΡΤΗ Σ ΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ Σχεδίαση Α πλού Ιία Βσωλαστωύ μοντέλου στο Sint!icape Mechanical, Ta nslational~ Refeence ~χ)=ο Ρ sp ungmass Solve Config u at i on ldeal T a n s lati o n al Motion Senso ~ PS S imulink Positi on Co nve rte 3 suspension ~ stiffness ~ suspension ~ dampingatio φ ~ u nspung mass ldeal Tans l a t ional Motion Senso ~ PS-Simulink Posilion2 Conνerte ~gηal ~ test fol Η2 ~ f Hz f equency(+ ) ti estiffness i ~ fihz f 0.5Hz feque n cy~) ~ 20km.! 30kmh!Okmh Posilive ~ 20kmh 30kmh 50kmh Hegalive - S PS Simulink-PS Conve rt e ~ ldea F oceso u ce Mechanical T ansl a tiona J,, Refeence Ε κό ν α 8 Simple Model 3

30 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202 ~χfο Mechanical, Ta ns lal ion ali Refeence Solve ~οspung mass Configu at ion! suspension stiffness suspension damp i ngatio ~ ldeal Tan slatio nal Motion Senso ~ PS-Simulink Position Conν eήg ~D- D j unspungmass >----- ldealtanslationa l Motion Sensor ~ PS-Simulink Posilion2 Conν eήe ~ S~nalt~ lest fihz ~f, O.δHz fequen cy( ) tiestiffness ~ ~ ~ f, IHz f Ο.δ Hz fequency 30kmh δοkm! ~lde af ocesourc Po ~tiνe 30kΜ δokmh Ne galiνe - S PS Simulink PS Co nveήe Mechanical Translational~ Refeence Ε κόνα 9 Visco Model \ Ι ΟΘ Η Κ Η Τ Ε r: :Ξ!!) /\ f:.;

31 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ Δαγράμματα 4. Δαγράμματα Sίmple Model Posίtίve ~:... "... ~-- ( Ι ~...,... i Ί / \) : : /... Simple Model 20 km/h position j } / / \,;/ ~ Simple Model 20 km/h position 2 33

32 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202 Ί ο.-..,., \ {.... J Simple Model 30 km/h position.,... " \ /..,,.\ Simple Model 30 km/h position 2 34

33 ( } J ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2... \ Ι / Simple Model 50 km/h position H)i _\,.: "l, \... Simple Model 50 km/h position 2 35

34 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 frequencν Possitive Simple.... Ι., Simple Model 0.5 Hz Position (, i.. "I... /.,,,, " Ι "! { i! " \ Simple Model 0.5 Hz Position 2 36

35 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ "":-!,,.. ;. t.. \ Simple Model Hz Position,,,..,..,...., j \ /!./ ί Simple Model Hz Position 2 37

36 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ Simple Model Negative //,... Ί J / Simple Model 20 km/h position >. ~ \, /.~. t Simple Model 20 km/h position 2 38

37 ~. ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202 / / Ί.j,;;,, ~... Simple Model 30 km/h position r.;....! Ι. " /..,j \ \, ""\ Simple Model 30 km/h position 2 39

38 40 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202. ".. Simple Model 50 km/h position Simple Model 50 km/h position 2

39 Δ ΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 r ;.. ",,,... ~ο....,... 0,..,.,,.: Simple Model O.SHz Position,,,,.... ".,..!... t - Ι!...,...,,,,,.,. Simple Model o.shz Position 2 4

40 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202 r,..,,.,. J,.-. Ί j...., _,......, Η i,......,... t Simple Model Hz Position,_ ,,,.. ~. ) Ι... ~...,,.. Simple Model Hz Position 2 42

41 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 4.3 Δαγράμματα Vίsco Model Positive " ) " "" - "...,..,,,,! Ι)Q """ Ι ο-,..,.., : ) ~. / "/ / i. Visco Model 20 km/h position.,, ~ Ι.t \.ο (Ό f Ι.....,.,...; / /" " Visco Model 20 km/h position 2 43

42 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΎ 202,.:., ~ο....,~.." "Ι.,..,, /. \ ) r.-.~! /....#/ /r ".. υ,,.. -. t / / Visco Model 30 km/h position,...,...,. " \... Ί......,..., ~-.. \ " i / Ί i Ί / Visco Model 30 km/h position 2 44

43 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202 {. " Ι...,,, I Ι ;... \ )Q.υ.... \ Ί Ί,.....,, /./ ) )\,.,. ~ Visco Model 50 km/h position..,... fl.!,,., Ί / Visco Model 50 km/h position 2

44 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202 Possitiνe Visco...,.. / "... Ί t ( - Visco Model O.SHz Position (.,..,, <?.,, j / r./, i ; / \/ Visco Model O.SHz Position 2

45 - - Δ ΥΝΑΜΙΚΟ Μ Ο ΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ Α ΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ /~ " "- / f.. J " "... Visco Model Hz Position <.:., "., ~... Ί "... _.. ~/... ~... Visco Mode/ Hz Positίon 2 47

46 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΎ Δαγράμματα Vίsco Model Negative " " ί...! ΓΊ Ι. Ί \. / Ί, Ί ΆΙ Visco Model 20 km/h position..,.. i "i,i Ί J. \ /,. " ~. " \! il IJ "...,....~ Visco Model 20 km/h position 2

47 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202,.. " ,, ~,... "./ Visco Model 30 km/h position......, ,. ~. Visco Model 30 km/h position ~, JΛ Ι 03 f- Jl ( r-/ ~ n.-: ~ J

48 .., ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 202 Ί /... J J,.. /.. t Ι t \ Visco Model 50 km/h position.. )... / ". ~. ~.., Visco Model 50 km/h position 2 50

49 Δ ΥΝΑΜΙΚΟ Μ Ο ΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 Frequencν Neqotiνe Visco "... " " Ί --..,,,, / /. Visco Model O.SHz Position... Ί \ ~. Visco Model O.SHz Posίtion 2 5

50 Δ ΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 "/..., /..., ~... /, ! ,,/.!./ / " /, t. Visco Model lhz Position.... " ί. r.. / :. J... \ Visco Model lhz Position 2 52

51 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 5.Σ όλα-συ πεjάσ ατα Βλέποντας κα, συγκρνοντα ς τα δαγράμματα μεταξύ τους παρατηρούμε τα εξή ς : Γα το τραπεζοε δές εμπόδο κα στα δύο μοντέλα, αυ ξάνοντας την ταχύτητα του οχ~ίματος παρατηρούμε ότ μκραίνε η περίοδος της ταλάντωσης μ ε συν έπεα να γίνετα πο γρίγορα η δαδκασία κα να ελαχστοποείτα ο χρόνος. Γα, το ημτονοεδές εμπόδο κα στα δύο μοντέλα, αυ ξάνοντας την συχνότητα της τα~ντωσης παρατηρούμε ότ μεώνετα η περίοδος της ταλάντωσης με συν έπε α να γίνετα πο γρηγορα η δαδκασία κα να ελαχστοποείτα ο χρόνος κα αυτό προκύπτε από την παρακάτω σχέση: T=- f Παρατηρούμε ότ στο Βσκοελαστκό μοντέλο έχουμε πο ομαλί ταλάντωση σε σχέση με το Απλό μοντέλο κα αυτό συμβαίνε λόγο της απόσβεσης που <<υπάρχε» στο ελαστκό. Ως γενκότερες,,,,, παρατηρησες στα δυο μοντελα εχουμε τς εξης: Συγκρίνοντας τς μετατοπίσες στο τραπεζο ε δές ε μπόδο κα στα δύο μοντέλα γα κάθε ταχύτητα παρατηρούμε ότ στο position 2 η κλίση της καμπύλη είνα μ εγαλύτερη, δηλαδή ε ίνα πολύ πο «απότομη». Αυτό προκύπτε επεδή η σταθ ε ρά του ελατηρίου Jc στο ελα στκό ε ίνα πολύ μεγαλύτερη από αυτή της ανάρτησης. Επίσης, κα γα τα δύο εμπόδα κα στα δύο μοντέλα γα κάθε ταχύτητα κα συχνότητα αντίστοχα παρατηρούμ ε ότ η μετατόπση στο posίtion 2 είνα μεγαλύτερη από ότ στην ανάρτηση. Αυτό συμβαίνε λόγο τη ς σταδακί ς μετατόπσης κα της δαφορετκής μάζας. Βλέποντας τα δύο εμπόδ α τραπεζοεδές κα ημτονοεδ ές αντίστοχα Θα παρατηρήσουμ ε ότ η ταλάντωση στο ημτονο εδές Θα είνα πολύ πο ομαλή απ ότ στο τραπεζοεδές εμπόδο λόγω της ασυνέχεας που υπάρχε σε αυτό. Πθαν,, ξ~ς α ατα σφαλμάτων τα οποία μπορούν να επηρεάσουν τα αποτελέσματα ενα τα ε Τα δαγράμματα έχουν δαφορετκή κλίμακα μεταξύ τους στον κατακόρυφ~ άξονα λόγο της μεγέθυνσης του προγράμματος κα έτσ είνα δυσκολότερη η σύγκρση μεταξυ τους. Δ, λό ς κλίακας που χρησμοποούμε, αν θ λ, οη σουε μεγαλυτερη μεγεθυνση. εν υπάρχε μεγάλη ακρίβεα στς ενδεξες μας γο τη r,, ε ουμε μεγαλύτερη ακρίβεα θα πρεπε να χρησμοπ r 53

52 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΥΤΟΚΙΝΉΤΟΥ ΚΑΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ 2Q2 6.ΒΒλοmαφία!Ι.πστηuονκά Άρθρα [] Fuzzy Control of a Quarter-Car Suspension System by Salemand Ayman Aly [2] Design Optimization of Quarter-Car Models with passive and semi-active suspensions under Random Road Excitation [3] Automotive Suspension Systems - Dr Κeνίη Cray Professor of Mechanical Engineering [4] Reza Ν Janar - Vehicle Dynamics, theory and applications [5] Tomas D Gillespie-Fundamentals ofvehicle Dynamics [ 6 ] Simulink Dynamic System Simulation for Matlab_Mathworks [7] Simscape Language guide _ Mathworks [8] Simscape Getting Satarted guide _ Mathworks ~ 9 ] C. Ν. Spentzas and Α. Tsolakis: Modeling and optimization of an innovative suspension system that eeps the vehicles sprung mass horizontal under all conditions of motion, Proceedings of the 3 5 t ISATA, Paper Νο. 98ΜΕΟΟ7, Volume on Automotive Mechatronics Design and Engineering, pp ο, usseldorf, Germany, 2-5 June 998 [lo] C. Ν. Spentzas and Α. Tsolakis: An innovative suspension system for ground vehicles, Proceedings of the oth lnternational Scientific Symposium "Motor Vehicles and Engines", Paper Νο. YU-98003, pp. 9-3, Kragujevac, Yugoslavia, 5-7 October 998, pp. 9-3 [ ] YfYfyν.en. wikipedia.org [ 2 ] YfYfyν. el.wikipedia.org [ 3 ] ~.mathworks.com/suspensionsystem [ 4 ] ~. drive.gr [ 5 ] ~.carbibles. com [ 6 ] ~.raw4x4europe.com [ 7 ] ~.lancialybra.mlemo.gr/operation/suspension [ 8 ] ~.caroto.gr/suspensionsystems 54

Καρ. Σερβίας 8 10184 Αθήνα ΠΡΟΣ: Πίνακα Αποδεκτών 2103375878 2103375834 d13.etak(αi,yo.syzel'xis.gov.gr

Καρ. Σερβίας 8 10184 Αθήνα ΠΡΟΣ: Πίνακα Αποδεκτών 2103375878 2103375834 d13.etak(αi,yo.syzel'xis.gov.gr ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑ ΤΕΙ Α ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΉ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ Δ/ΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ Φ.Μ.Α.Π. ΕΣΟΔΩΝ Αθήνα, 11 Μαρτίου 2013 ΠΟΛ.Ι049 Ταχ. Δ/νση: Ταχ. Κώδ.:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Ο Να επιλέξετε την φράση που συμπληρώνει ορθά κάθε μία από τις ακόλουθες προτάσεις:

ΘΕΜΑ 1 Ο Να επιλέξετε την φράση που συμπληρώνει ορθά κάθε μία από τις ακόλουθες προτάσεις: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/11/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΝΟΤΑ ΛΑΖΑΡΑΚΗ ΘΕΜΑ 1 Ο Να επλέξετε την φράση που συμπληρώνε ορθά κάθε μία από τς ακόλουθες

Διαβάστε περισσότερα

YNENTEYH ME TO IEYYNONTA YMBOYO TH ETAIPEIA EUROBLINDS Kον Kυράκο Nκολαίδη. υστήματα σκίασης & εξοκονόμηση ενέργεας

YNENTEYH ME TO IEYYNONTA YMBOYO TH ETAIPEIA EUROBLINDS Kον Kυράκο Nκολαίδη. υστήματα σκίασης & εξοκονόμηση ενέργεας YNENTEYH ME TO IEYYNONTA YMBOYO TH ETAIPEIA EUROBLINDS Kον Kυράκο Nκολαίδη υστήματα σκίασης & εξοκονόμηση ενέργεας Eταρκό ροφίλ της εταρείας Όνομα: EUROBLINDS LTD Έτος ίδρυσης: 1969 Eργοστασακοί χώρο:

Διαβάστε περισσότερα

GREECE : K-T- K (Korinthos - Tripoli - Kalamata) MOTORWAY PPP (TEN) PROJECT SECTION GU 18

GREECE : K-T- K (Korinthos - Tripoli - Kalamata) MOTORWAY PPP (TEN) PROJECT SECTION GU 18 GREECE : K-T- K (Korinthos - Tripoli - Kalamata) MOTORWAY PPP (TEN) PROJECT SECTION GU 18 ΕΡΓΟΔΟΤΗΣ - - ΕΛΛΗΝΚΗ ΑΗΜΟΚΡΑΤΑ - ΠΡΟΣΤΑΜΕΜ ΑΡΧΗ : ΥΠΟΥΡΓΕΟ ΠΕΡΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΑΣ ΚΑ ΰΗΜΟΩΝ ΕΡΓΩΝ υευθυνση ΜΕΛΕΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α. Να επιλέξετε την φράση που συμπληρώνει ορθά κάθε μία από τις ακόλουθες προτάσεις:

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α. Να επιλέξετε την φράση που συμπληρώνει ορθά κάθε μία από τις ακόλουθες προτάσεις: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Να επλέξετε την φράση που συμπληρώνε ορθά κάθε μία από τς ακόλουθες προτάσες: 1. Μηχανσμό εδκής άμυνας αποτελούν: Α. Ο ντερφερόνες Β. Τα κυτταροτοξκά Τ-λεμφοκύτταρα Γ. Το συμπλήρωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑ ΤΑΣΤΑ Τ/ΚΟ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΑΣΦΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ ΚΥΠΡΟΥ (CYPRUS SAFETY ΑΝΟ ΗΕΑΙ ΤΗ ASSOCIA Τ/ΟΝ)

ΚΑ ΤΑΣΤΑ Τ/ΚΟ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΑΣΦΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ ΚΥΠΡΟΥ (CYPRUS SAFETY ΑΝΟ ΗΕΑΙ ΤΗ ASSOCIA Τ/ΟΝ) ΚΑ ΤΑΣΤΑ Τ/ΚΟ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΑΣΦΜΕΑΣ ΚΑ ΥΓΕΑΣ ΚΥΠΡΟΥ (CYPRUS SAFETY ΑΝΟ ΗΕΑ ΤΗ ASSOCIA Τ/ΟΝ) 1. δρύετα Σωματεiο με την επωνυμία" Σύνδεσμος ΑσφάλεJας κω ΥΥείας Κύπρου" (Cyprus Safety and Health Associatjon),

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Νέο Λύκειο: Μετά το «Νέο Σχολείο» και πριν το «Νέο ΑΕΙ»

Νέο Λύκειο: Μετά το «Νέο Σχολείο» και πριν το «Νέο ΑΕΙ» Νέ Λύκε: Μετά τ «Νέ Σχλεί» κα πρν τ «Νέ ΑΕΙ» Παρυσάζυμε σήμερα τς πρτάσες τυ Υπυργείυ Παδείας γα τ «Νέ Λύκε». Στη δαμόρφωση τυς έχυν ληφθεί υπόψη : Ο μελέτες τυ Παδαγωγκύ Ινσττύτυ. Τ πόρσμα τυ Εθνκύ Συμβυλίυ

Διαβάστε περισσότερα

Υπεύθυνη Δήλωση : Βεβαιώνω ότι είμαι συγγραφέας αυτής της πτυχιακής εργασίας και ότι κάθε βοήθεια την οποία είχα για την προετοιμασία της, είναι

Υπεύθυνη Δήλωση : Βεβαιώνω ότι είμαι συγγραφέας αυτής της πτυχιακής εργασίας και ότι κάθε βοήθεια την οποία είχα για την προετοιμασία της, είναι Υπεύθυνη Δήλωση : Βεβαιώνω ότι είμαι συγγραφέας αυτής της πτυχιακής εργασίας και ότι κάθε βοήθεια την οποία είχα για την προετοιμασία της, είναι πλήρως αναγνωρισμένη και αναφέρεται στην πτυχιακή εργασία.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθηµα: Τεχνολογία Αυτοκινήτων Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα

Μονάδες 5. Α2. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 26 ΜΑÏΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ. B κύματος. Γνωρίζουμε ότι το σημείο Α έχει μικρότερη φάση από το x x σημείο Β. Συνεπώς το σημείο Γ του ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ Προτεινόμενο Τελικό Διαγώνισμα Στη Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυσης Γ Λυκείου Διάρκεια: 3ώρες ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΟΥ ΚΡΗΤιΚΟΥ ΑΜΠΕΛΩΝΑ ΚΑΙ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΟΥ ΚΡΑΣΙΟΥ

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΟΥ ΚΡΗΤιΚΟΥ ΑΜΠΕΛΩΝΑ ΚΑΙ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΟΥ ΚΡΑΣΙΟΥ ΜΑΡΤΙΟΣ - ΜΑΪΟΣ 1999 31 Η παρακάτω εργασία παρουσάστηκε γα πρώτη φορά στο συμπόσο κρασού που πραγματοποήθηκε στο Ηράκλεο κρήτης 1-12 ΦΛΕΒΑΡΗ 1997. Δημοσεύετα στο περοδκό μας με την άδεα του συγγραφέα κα

Διαβάστε περισσότερα

Βιβλιοθή. σε φυλαι. και κινητή. ftinainntif^ti. Της Μικελίνας Βατοπούλου (Βιβλιοθηκάριος στη Βιβλιοθήκη του Κολλεγίου Αθηνών)

Βιβλιοθή. σε φυλαι. και κινητή. ftinainntif^ti. Της Μικελίνας Βατοπούλου (Βιβλιοθηκάριος στη Βιβλιοθήκη του Κολλεγίου Αθηνών) Ββλοθή κη σε φυλα en κα κνητή inainnii τβ Της Μκελίνας Βατοπούλου (Ββλοθηκάρος στη Ββλοθήκη του Κολλεγίου Αθηνών) στηρζόταν από υπερατλαντκούς γίγαντες στο χώρο των τηλεπκονωνών, πληροφορκής, θεάματος

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις,

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις, 1. Κάθε ελατήριο του σχήματος έχει το ένα άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο και το άλλο του άκρο προσδεμένο στο σώμα Σ. Οι σταθερές των δύο ελατηρίων είναι Κ 1 =120Ν/m και Κ 2 =80N/m. To σώμα Σ, έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία Αυτοκινήτων Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1 Την παρακάτω ανάλυση στο θέµα των Εξαναγκασµένων Ταλαντώσεων έκαναν οι : ρ. Μιχάλης Αθανασίου ρ. Απόστολος Κουιρουκίδης Φυσικοί, Επιστηµονικοί Συνεργάτες ΤΕΙ Σερρών, στα Τµήµατα Πληροφορικής -Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΓΝΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 1. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: α. Μόνο η ορμή του συστήματος των σωμάτων. β. Η ορμή και η κινητική ενέργεια του κάθε σώματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗς Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(τελειόφοιτοι) 4/1/2008

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗς Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(τελειόφοιτοι) 4/1/2008 ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 7077 594 ΠΑΣΑΛΙΔΗ 77 & ΚΟΜΝΗΝΩΝ - ΚΑΛΑΜΑΡΙΑ THΛ: 45563 430335 ΑΡΤΑΚΗΣ - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 993 9494 ΠΕΡΑΝ 33 ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ ΕΠΤΑΛΟΦΟΣ ΤΗΛ :73395 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗς Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(τελειόφοιτοι)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

χοι..αργός,23.11.15 Α.Π.: σικ 1532312 Ι ΝΔ4133 Νομική Διεύθυνση Υποδιεύθυνση Λειτουργούντος Κτηματολογίου Τηλ.: 2106505610

χοι..αργός,23.11.15 Α.Π.: σικ 1532312 Ι ΝΔ4133 Νομική Διεύθυνση Υποδιεύθυνση Λειτουργούντος Κτηματολογίου Τηλ.: 2106505610 ' ~~ From: Ktimatologio S,A, Faxno: +302106505951 Το: 2103610537 Page: 1/8 Date: 11/23/2015 4:tJ;):14 i-'ivi χο..αργός,23.11.15 Α.Π.: σκ 1532312 ΝΔ4133 \ " Νομκή Δεύθυνση Υποδεύθυνση Λετουργούντος Κτηματολογίου

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Αν σε ένα ελεύθερο σώμα που είναι αρχικά ακίνητο ασκηθεί δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΚΥΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ 2005 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1o. , τότε η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα γίνεται µέγιστη τη χρονική στιγµή: T t= γ. 4. T 2 Μονάδες 5

ΘΕΜΑ 1o. , τότε η ένταση του ρεύµατος στο κύκλωµα γίνεται µέγιστη τη χρονική στιγµή: T t= γ. 4. T 2 Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛασική ΣΥΑΑ «)ΓΗ 54: ΜΟΤΣΑΡΤ - ΜΟΤΣΑΡΤ. μεύάλα κοντσέρτα Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ. ΕΎΎύηση Μουσικής Ποιότητας. Για την έκδοση της σειράς συνερύάστηκαν:

ΚΛασική ΣΥΑΑ «)ΓΗ 54: ΜΟΤΣΑΡΤ - ΜΟΤΣΑΡΤ. μεύάλα κοντσέρτα Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ. ΕΎΎύηση Μουσικής Ποιότητας. Για την έκδοση της σειράς συνερύάστηκαν: ΚΛασκή ΣΥΑΑ «)ΓΗ 54: ΜΟΤΣΑΡΤ μεύάλα κοντσέρτα ΜΟΤΣΑΡΤ Η ΜΟΥΣΚΗ Εσαγωγή από την όπερα Ό Μαγκός Αυλός" Κοντσέρτο γα Πάνο αρ. 23 σε Λα μείζονα, Κ488 Κοντσέρτο γα Πάνο αρ. 20 σε Ρε ελάσσονα, Κ466 ΤΟ ΠΕΡΟΔΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

ΧαρÜλαμποò Κüκκινοò. ΘΕΜΑ Διαβßβαση ιδιαßτεοου προειδοποιπτικοý σþματοò αυξπμýνη ετοιυüτητα

ΧαρÜλαμποò Κüκκινοò. ΘΕΜΑ Διαβßβαση ιδιαßτεοου προειδοποιπτικοý σþματοò αυξπμýνη ετοιυüτητα ΚΑΤΕΠΕΓΟΝ ΕΛΛΗΝιΚΗ ΔΗ γοκρατια ΠΕΡΦΕΡΕΑ ΝΟΤΟΥ ΑΓΑΟΥ ΔΝΣΗ ΠΟΛΤΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΤΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΑΣ ΔΩΑ ΣΟΥ Ρüδοò Αριθ Πρωτ Φ ΠΡΟΣ ¼πωò ο πνακαò αποδεκτþν Ταχ Δ νση Ταχ Κωδ ΤηλÝφωνο ΑριΘ Ε α Πλατεα Ελευθεραò

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (IΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Αυτοκινήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

I J(λaG1Kn 73: ΧΕΝΤΕΛ- ΧΕΝΤΕΛ ΣΥΛΛΟΓΗ. Εγγύηση Μουσικής Ποιότητας Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΟ ΠΕΡΚΟΔΙΚΟ. Για την έκδοση της σειράς συνεργάστηκαν:

I J(λaG1Kn 73: ΧΕΝΤΕΛ- ΧΕΝΤΕΛ ΣΥΛΛΟΓΗ. Εγγύηση Μουσικής Ποιότητας Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΟ ΠΕΡΚΟΔΙΚΟ. Για την έκδοση της σειράς συνεργάστηκαν: 73: ΧΕΝΤΕΛ I J(λaKn οργανκά αρστουργήματα ΣΥΛΛΟΓΗ ΧΕΝΤΕΛ Η ΜΟΥΣΚΗ Κοντσέρτο γα Εκκλησαστκό Όργανο, Έργο, αρ., σε Σολ ελάσσονα Κοντσέρτο γα Εκκλησαστκό Όργανο, Έργο, αρ., σε Φα μείζονα 8 Σουίτα Μπαλέτου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΡΧΙΚΟΥ Κ ΤΟΥ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΜΗΧΑΝΗΣ ΣΕ Κ=1,1 kg/mm

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΡΧΙΚΟΥ Κ ΤΟΥ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΜΗΧΑΝΗΣ ΣΕ Κ=1,1 kg/mm ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΡΧΙΚΟΥ Κ ΤΟΥ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΜΗΧΑΝΗΣ ΣΕ Κ=1,1 kg/mm ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΛΕΒΑΝΤΗ ΖΑΝΝΕΙΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΜΗΜΑ Α 2 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΣΕΝΑΡΙΟ : Πρόκειται να μετατρέψουμε τα εμπρός ελατήρια μιας μοτοσυκλέτας

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική ΤΣΑΙΚΟΦΣΚΙ 22: ΤΣΑΙΚΟΦΣΚΙ - ΜΟΥΣΚΚΗ ΤΟ ΠΕΡΚΟΔΚΚΟ. ρομαντικοί θρύλοι ΣΥΛΛί)ΓΗ. Εγγύηση Μουσικής Ποιότητας

Κλασική ΤΣΑΙΚΟΦΣΚΙ 22: ΤΣΑΙΚΟΦΣΚΙ - ΜΟΥΣΚΚΗ ΤΟ ΠΕΡΚΟΔΚΚΟ. ρομαντικοί θρύλοι ΣΥΛΛί)ΓΗ. Εγγύηση Μουσικής Ποιότητας : ΤΣΚΟΦΣΚ Κλασκή ρομαντκοί θρύλο ΣΥΛΛί)ΓΗ Η ΜΟΥΣΚΚΗ lσαυωυή 8 Συμφωνία αρ. 6 "Παθητκή" ΤΟ ΠΡΚΟΔΚΚΟ Ο συνθέτης Ο Τσα"ίκόφσκ κα η Μαντάμ φον Μεκ / Μουσκό σημείωμα Οδηγός γα τη μουσκή / Μουσκή εκτέλεση Μα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

DUCATO NATURAL POWER

DUCATO NATURAL POWER DUCATO NATURAL POWER DUCATO NATURAL POWER DUCATO NATURAL POWER Το όχημα έχει ρυθμιστεί να λειτουργεί κανονικά με φυσικό αέριο, ενώ υπάρχει αυτόματο σύστημα εναλλαγής σε βενζίνη όταν το φυσικό αέριο πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να ράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το ράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική ΣΥΛΛΟΓΗ 45: ΜΠΡΟΥΚΝΕΡ - ΜΠΡΟΥΚΝΕΡ. μεγάλες συμφωνίες Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ. Εγγύηση Μουσικής Ποιότητας

Κλασική ΣΥΛΛΟΓΗ 45: ΜΠΡΟΥΚΝΕΡ - ΜΠΡΟΥΚΝΕΡ. μεγάλες συμφωνίες Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ. Εγγύηση Μουσικής Ποιότητας Κλασκή ΣΥΛΛΟΓΗ 45: ΜΠΡΟΥΚΝΕΡ μεγάλες συμφωνίες ΜΠΡΟΥΚΝΕΡ Η ΜΟΥΣΚΗ Συμφωνία αρ. 4 σε Μ ύφεση μείζονα, "Ρομαντκή" ΤΟ ΠΕΡΟΔΚΟ Ο συνθέτης Μπρούκνερ ένας άντρας ταπενής καταγωγής 45/1 Μουσκό σημείωμα Οδηγός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Π Γ Γ Κ ΙΑ Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ ΙΑ

Π Γ Γ Κ ΙΑ Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ ΙΑ I Ά 1 ΊΕ Μ Μ Μ ) ΕΕΠΑΙΔΕΤΙΜ) ΙΛΡΊΜ ( Τ.Ε.Ι) ΜΒΑί\ΑΣ ΙΜΜΗ: Δ I Ο I Κ Η Σ Η Σ Κ Α 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΊΜΙ\τΆ : Λ Ο I Σ Τ I ΚΗΣ Π Κ ΙΑ Κ Η Ε Ρ Α Σ ΙΑ ίτί=3 Λ- ' γ ' ' ' ' ^ ' ^ίιίί ί ΐ ϋ ίκΐ' * ^1-;.. -.-ί I "V

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της

γ. Για την απώλεια της ενέργειας αφαιρούμε την ενέργεια που είχε το σώμα τη χρονική στιγμή t 1, αυτή της Βασικές ασκήσεις στις φθίνουσες ταλαντώσεις.. Μικρό σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με πλάτος που μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση =,8e,t (S.I.). Να υπολογίσετε: α. το πλάτος της ταλάντωσης τη

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της

απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση της 1. Ένα σώμα μάζας m =, kg εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση μικρής απόσβεσης, με τη βοήθεια της διάταξης που φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η σταθερά του ελατηρίου είναι ίση με k = 45 N/m και η χρονική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr

α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1. γ. n 1 = n 2 δ. n 2 = 2n 1. β. 2u cm. http://www.epil.gr ΘΕΜΑ 1ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕTΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

στην υπηρεσία ' ' ''-:-- : ::' : y':::::'

στην υπηρεσία ' ' ''-:-- : ::' : y':::::' ;-ν; ;νϊ ; ί ί ίοίί ί ίνίΐ ;-; -;;ν -- -;-;-;- -; ;> ν> - - -;-;;- ;->-- ; ;; ;; yyy < - - - - - - - ; ; ;- V; v -;;-; - - -! r v!v!, -,

Διαβάστε περισσότερα

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου

Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτοµατισµού Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ειδικά θέµατα Ανάλυσης συστηµάτων Σύνθεσης συστηµάτων ελέγχου Μελέτης στοχαστικών συστηµάτων. Καλλιγερόπουλος Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η ορµή ενός σώµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα