ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ"

Κίρκη Τρικούπη
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ έκδοση DΥΝI-INTDYN_2016b

2 Copyright Ε.Μ.Π Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών κτ. Μ αιθ. Μ002 Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. Απαγορεύεται η χρήση, αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας παρουσίασης, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για πάσης φύσεως εμπορικό ή επαγγελματικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσεως, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Πληροφορίες Δρ. Ι. Αντωνιάδης, Καθηγητής, antogian@central.ntua.gr, Δρ. Χ. Γιακόπουλος, ΕΔΙΠ, chryiako@central.ntua.gr,

3 Εισαγωγή

4 Εισαγωγή: Αντικείμενο δυναμικής ανάλυσης μηχανών & κατασκευών Αιτίες αστοχίας Μηχανών & Κατασκευών Συντονισμός Κόπωση Κραδασμοί Υψηλά επίπεδα θορύβου ΑΝΑΛΥΣΗ της δυναμικής & των ταλαντώσεων συστημάτων υπό περιβαλλοντικές επιδράσεις Περιορισμός ταλαντώσεων & συντονισμών Ασφάλεια σε οριακές καταστάσεις Λειτουργικότητα υπό ΚΣ λειτουργίας Πρόληψη καταστροφών Άνεση

5 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Καθορισμός απόκρισης νέου συστήματος Επιδραση τροποποιήσεων στην απόκριση υπάρχοντος συστήματος Καθορισμός τροποποιήσεων για να επιτευχθεί η επιθυμητή απόκριση ΜΕΤΡΗΣΗ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΡΑΔΑΣΜΩΝ Σύστημα (Μηχανή/κατασκευή)

6 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 1. Σύστημα (Μηχανή/κατασκευή) 2. Μοντελοποίηση 3. Εξισώσεις Κίνησης 4. ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

7 1. ΣΥΣΤΗΜΑ (ΜΗΧΑΝΗ/ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ) Βασικοί ορισμοί συστήματος/ μαθηματικού διακριτού μοντέλου Διέγερση (είσοδος) μεταβλητές που επιβάλονται στο σύστημα από το περιβάλλον Σύστημα (μηχανή/κατασκευή) Σύνθεση στοιχείων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και αποτελούν ένα ενιαίο σύνολο με καθορισμένα όρια Απόκριση συστήματος (έξοδος) χρονική απόκριση των μεταβλητών που περιγράφουν κατάσταση των στοιχείων του συστήματος Περιβάλλον ό,τι δεν ανήκει στο σύστημα

8 Βασικοί ορισμοί συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου Βαθμοί ελευθερίας γεωμετρικοί παράμετροι που χρησιμοποιούνται για να υπολογιστούν θέσεις και κινηματικές παράμετροι σε ένα μηχανικό σύστημα Μηχανικό σύστημα 1 Β.Ε. Μηχανικό σύστημα 2 Β.Ε.

9 Βασικοί ορισμοί συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου max Β.Ε. συστήματος Σύνολο Β.Ε περιορισμοί συστήματος

10 ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Αναγνώριση εξωτερικών διεγέρσεων Αναγνώριση διακριτών στοιχείων αδράνειας, ελαστικότητας & απόσβεσης Επιλογή & απλοποίηση συστήματος

11 Βηματική διέγερση Αναγνώριση εξωτερικών διεγέρσεων Αρμονική διέγερση Τυχαία διέγερση Κρουστική διέγερση ΑΠΟΚΡΙΣΗ

12 Αναγνώριση διακριτών στοιχείων αδράνειας, ελαστικότητας & απόσβεσης Στοιχείο απόσβεσης Στοιχείο ελαστικότητας Στοιχείο ελαστικότητας Στοιχείο αδράνειας

13 Επιλογή & απλοποίηση συστήματος Στοιχείο ελαστικότητας & απόσβεσης ή Στοιχείο ελαστικότητας Στοιχείο απόσβεσης Φυσικό σύστημα Απλοποιημένο σύστημα Απλό μαθηματικό μοντέλο συστήματος επιθυμητή πληροφορία αποδεκτή ακρίβεια περιορισμός υπολογιστικής ισχύος Απλές υποθέσεις συγκεντωμένη αντί κατανεμημένη μάζα να αγνοηθεί στοιχείο απόσβεσης (μικρή επίδραση, εύρεση μόνο ιδιοσυχνοτήτων, κλπ) γραμμικό αντί μη γραμμικό στοιχείο επιλογή κατευθύνσεων κίνηση (άμεσο ενδιαφέρον αναλυτή) κινηματικοί περιορισμοί

14 2. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Απλό/διακριτό μοντέλο Άκαμπτο σώμα Γραμμική συμπεριφορά Σύνθεση μαζών αδράνειας Περιορισμένη πληροφορία Εύκολη ανάλυση Σύνθετο/συνεχές μοντέλο Ελαστικό σώμα Μη γραμμική συμπεριφορά Περισσότερο ρεαλιστικό Πεπερασμένα στοιχεία Πλούσια πληροφορία Δύσκολη ανάλυση

15 Μεταφορική κίνηση (translation motion) Περιστροφική κίνηση (rotational motion)

16 2. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Διακριτό μοντέλο Συνεχές μοντέλο Ηλεκτρικό σύστημα Μηχανικό σύστημα Ρευστ/χανικό σύστημα Στρέψη Κάμψη Εφαλκυσμός Γραμμική κίνηση Περιστροφική κίνηση

17 Συνολικό μηχανικό σύστημα Μοντελοποίηση φυσικού συστήματος Σύνθεση πολλών απλών/διακριτών μοντέλων Επιμέρους μηχανικό σύστημα Απλό μοντέλο

18 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου Συνολικό μηχανικό σύστημα Μάζα (mass) Αδράνεια (inertia) Ελατήριο (spring) Δυσκαμψία (stiffness) ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Αποσβεστήρας (damper) ΑΠΩΛΕΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Εξωτερικές δυνάμεις ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

19 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου F Μάζα άκαμπτο σώμα x αποθήκευση κινητικής ενέργειας T 2 ος νόμος Newton:

20 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου Αποσβεστήρας ιδανικός: αβαρής F -F x u Συντελεστής απόσβεσης (damping coefficient) μετατροπή ενέργειας σε θερμότητα H μετακίνηση του εμβόλου προκαλεί την κίνηση του αποθηκευμένου υγρού (ροή Quette) μέσα από βαλβίδες (οπές). τυπική μορφή αποσβεστήρα Ανάλογα με το μέγεθος των βαλβίδων και τα χαρακτηριστικά του λαδιού, η μετακίνηση του εμβόλου είναι λιγότερο ή περισσότερο εύκολη, καθορίζοντας την συμπεριφορά (απόκριση) του αποσβεστήρα.

21 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου Ελατήριο ιδανικό: αβαρή δύναμη επαναφοράς k F -F x u αποθήκευση δυναμικής ενέργειας U(x) Συντελεστής δυσκαμψίας (spring constant/stiffness)

22 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου Περιστροφική κίνηση (rotational motion) Δυσκαμψία πολύ σημαντική στην μετάδοση ροπής σε μακρούς άξονες Απόσβεση σημαντική πηγή τριβής στα έδρανα περιστρεφόμενων άξονων

23 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου ακλόνητο στήριγμα Σύστημα ράβδου σταθερής διατομής Α πυκνότητας p μέτρου ελαστικότητας E σώμα μάζας m μεταβλητό φορτίο F(t)

24 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου Υπόθεση Α Μάζα του σώματος απαραμόρφωτη & συγκεντρωμένη στο κέντρο βάρους του σώματος (υλικό σημείο μάζας m). Μάζα της ράβδου πολύ μικρή σε σχέση με τη μάζα του σώματος (pal<<m) Υπόθεση Β Μοντελοποίηση ράβδου ως μονοδιάστατο στοιχείο ράβδου Οι τάσεις στην διατομή της ράβδου είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες έτσι ώστε η συνολική εσωτερική δύναμη στην διατομή δίνεται από τη σχέση F = σ Α ❶

25 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου Υπόθεση Γ συμπεριφορά του υλικού της ράβδου καταστατικός νόμος τάσεων-παραμορφώσεων (Hooke) σ = Ε ε ❷ Υπόθεση Δ αξονικές μετακινήσεις της ράβδου για μικρές παραμορφώσεις ❸ ισχύει

26 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου διάγραμμα ελεύθερου σώματος ράβδου Υπόθεση Α Η μάζα της ράβδου αμελείται εξισώσεις κίνησης εξισώσεις ισορροπίας διάγραμμα ελεύθερου σώματος μάζας m ❹

27 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου ❹ ❷ ❶ ʃ k

28 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου Δόνηση Χορδής Κιθάρας Βαθμός ελευθερίας Απόσταση χορδής x από θέση ισορροπίας Αδράνεια Μάζα χορδής Δυσκαμψία Ελαστικότητα χορδής Προένταση χορδής Απόσβεση Τριβή στις εδράσεις χορδής Αεροδυναμική αντίσταση Εξωτερικές δυνάμεις Διέγερση χορδής από μουσικό

29 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου Κίνηση Γερανού: Κάμψη στον κατακόρυφο άξονα Βαθμός ελευθερίας Κατακόρυφη μετακίνηση x γερανού στο σημείο βάσης φορτίου Αδράνεια Μάζα (γερανού+αντίβαρου) Δυσκαμψία Ελαστικότητα συρματόσχοινου στήριξης Ελαστικότητα σκελετού γερανού Απόσβεση Τριβή σκελετού γερανού Εξωτερικές δυνάμεις Βάρος φορτίου f(t)

30 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου Κίνηση Γερανού: Κάμψη στον οριζόντιο άξονα Βαθμός ελευθερίας Οριζόντια μετακίνηση x γερανού στο σημείο βάσης φορτίου Αδράνεια Αδράνεια (γερανού+ αντίβαρου) Δυσκαμψία Ελαστικότητα σκελετού γερανού Απόσβεση Τριβή σκελετού γερανού Εξωτερικές δυνάμεις Ροπή περιστροφής γερανού M(t)

31 Εισαγωγή: Εφαρμογές - παραδείγματα Αρμονική διέγερση (αζυγοσταθμία) και απόκριση Περιοδική διέγερση και απόκριση

32 Εισαγωγή: Εφαρμογές - παραδείγματα Παροδική διέγερση (σεισμός) και απόκριση είσοδος: κίνηση εδάφους απόκριση: ταλάντωση κτηρίου

33 Εισαγωγή: Εφαρμογές - παραδείγματα Τυχαία διέγερση (άνεμος) και απόκριση

34 Θεμελειώδη (γραμμικά) στοιχεία συστήματος/μαθηματικού διακριτού μοντέλου

35 3 & 4. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ & ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΥΤΩΝ Μαθηματικό μοντέλο Κατάστρωση δυναμικών εξισώσεων Μέθοδος Lagrange Εξισώσεις Νεύτωνα Συνεχή Δυναμικά Συστήματα Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις Διακριτά Δυναμικά Συστήματα Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

36 3 & 4. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ & ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΥΤΩΝ f(t) Μαθηματικό μοντέλο m Fm(t) x(t) Εξισώσεις Νεύτωνα - Δυναμική ισορροπία k Fk(t) c Fc(t) Γραμμική διαφορική εξίσωση 2 ης τάξης

37 3 & 4. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ & ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΥΤΩΝ Σύνθετο Μοντέλο Πολλοί Β.Ε. Αδύνατη η εφαρμογή εξισώσεων ισορροπίας Ενεργειακή αρχή Lagrange f(t) k Fk(t) Μαθηματικό μοντέλο m Fm(t) c Fc(t) x(t) Ενεργειακή αρχή Lagrange Ενεργειακή μεταβλητή Lagrange Ενέργεια που διαχέεται από τον αποσβεστήρα Ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα από τη δύναμη Κινητική ενέργεια που συσσωρεύεται στη μάζα Δυναμική ενέργεια που συσσωρεύεται στο ελατήριο

38 3 & 4. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ & ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΥΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Διακριτό μοντέλο Συνεχές μοντέλο Μηχανικό σύστημα Ηλεκτρικό σύστημα Ρευστ/χανικό σύστημα Πεπερασμένα στοιχεία Μέθοδος Galerkin Lagrange Νόμοι Kirchoff

39 3 & 4. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ & ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΥΤΩΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Σύστημα 1 Β.Ε. Σύστημα Ν Β.Ε. Ομογενής λύση x h Μερική λύση x p Ομογενής & μερική λύση Ιδιοανυσματικός ΜΤ Αρμονική διέγερση Σύνθετη/βηματική διέγερση Απόκριση ιδοανυσμάτων

40 ΑΝΑΦΟΡΕΣ - ΒΙΒΛΙΑ HARRIS SHOCK AND VIBRATION HANDBOOK AMIQUE-VIBRATION/Shock%20&%20Vibration%20Handbook.pdf APPLIED MACHANICS DYNAMICS MECHANICAL ENGINEER'S HANDBOOK

41 Ευχαριστώ για την προσοχή σας! Εργαστήριο Δυναμικής & Κατασκευών Δρ. Αντωνιάδης Ι..... Δρ. Γιακόπουλος Χ....

Σχετικά έγγραφα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright